2018届河北省邯郸市馆陶县第一中学高三7月调研考试文科数学试题及答案 (2)
河北省邯郸市2018届高考第一次模拟考试数学(文)试题含答案
河北省邯郸市2018届高考第一次模拟考试数学（文）试题含答案高三数学考试（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数1z i=-+，则22zz z+=+（）A．-1 B．1 C．i-D．i2.若向量(21,)m k k=-与向量(4,1)n=共线，则m n⋅=（）A．0 B．4 C．92-D．172-3.已知集合2{|142}A x x=<-≤，{|23}B x x=>，则A B=（）A．)+∞B．([2,)+∞C．)+∞D．[(2,)+∞4.函数()cos()6f x xππ=-的图象的对称轴方程为（）A．2()3x k k Z=+∈B．1()3x k k Z=+∈C．1()6x k k Z=+∈D．1()3x k k Z=-∈5. 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．7 B．6 C．5 D．46. 若函数221,1()1,1x xf xx ax x⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2,3]B．[2,)+∞C．[1,3]D．[1,)+∞7.在公比为q的正项等比数列{}na中，44a=，则当262a a+取得最小值时，2log q=（）A ．14B ．14-C ．18D ．18-8.若sin()3sin()αβπαβ+=-+，,(0,)2παβ∈，则tan tan αβ=（ ）A ．2B ．12 C ．3 D ．139.设双曲线Ω：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，Ω上存在关于y 轴对称的两点P ，Q （P 在Ω的右支上），使得2122PQ PF PF +=，O 为坐标原点，且POQ ∆为正三角形，则Ω的离心率为（ ）A．2 B．2CD10. 我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷，价值10000钱.问好、坏田各有多少亩？”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S 的单位为钱，则输出的x ，y 分别为此题中好、坏田的亩数的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.若函数()ln f x x 在(1,)+∞上单调递减，则称()f x 为P 函数.下列函数中为P 函数的序号为（ ）①()1f x = ②()x f x = ③1()f x x =④()f x =A ．①②④ B ．①③ C ．①③④ D ．②③12.设正三棱锥P ABC -的高为H ，且此棱锥的内切球的半径17R H =，则22H PA =（ ） A ．2939 B ．3239 C ．3439 D ．3539第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若x 是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，y 也是从区间[0,3]内任意选取的一个实数，则221x y +<的概率为 ．14.若圆C ：22(1)x y n ++=的圆心为椭圆M ：221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另一个焦点，则nm =．15. 已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，21n n n b a -=+，且1222n n n S T n ++=+-，则2n T = ．16.若曲线2log (2)(2)x y m x =->上至少存在一点与直线1y x =+上的一点关于原点对称，则m 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin 20sin ab C B =，2241a c +=，且8cos 1B =.（1）求b ；（2）证明：ABC ∆的三个内角中必有一个角是另一个角的两倍.18.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下： ①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会； ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会； ③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； ④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； ⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）； （2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）； （3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率. 19.如图，在各棱长均为2的正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱11A B 的中点，E 在棱1BB 上，13B E BE=，M ，N 为线段1C D上的动点，其中，M 更靠近D ，且1MN=.F 在棱1AA 上，且1A E DF ⊥.（1）证明：1A E ⊥平面1C DF；（2）若BM =，求三棱锥E AFN -的体积.20.已知0p >，抛物线1C ：22x py =与抛物线2C ：22y px =异于原点O 的交点为M ，且抛物线1C 在点M 处的切线与x轴交于点A ，抛物线2C 在点M 处的切线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C .（1）若直线1y x =+与抛物线1C 交于点P ，Q，且PQ =1C 的方程；（2）证明：BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为定值.21.已知函数2()3x f x e x =+，()91g x x =-.（1）求函数()4()xx xe x f x ϕ=+-的单调区间；（2）比较()f x 与()g x 的大小，并加以证明；（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线M的参数方程为x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 为参数，且0t >），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()413f x x x =-+--.（1）求不等式()2f x ≤的解集；（2）若直线2y kx=-与函数()f x的图象有公共点，求k的取值范围.高三数学详细参考答案（文科） 一、选择题1-5: ADBCB 6-10: AAADB 11、12：BD 二、填空题13.36π14. 8 15. 22(1)4n n n +++- 16. (2,4]三、解答题17.（1）解：∵sin 20sin ab CB =，∴20abc b =，即20ac =，则b6==.（2）证明：∵20ac =，2241a c +=，∴4a =，5c =或5a =，4c =.若4a =，5c =，则2225643cos 2564A +-==⨯⨯，∴2cos 2cos 1cos 2B A A =-=，∴2B A =. 若5a=，4c =，同理可得2B C =.故ABC ∆的三个内角中必有一个角的大小是另一个角的两倍. 18.解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会. （2）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为1(10110210410810911++++110112115188189200)++++++143813111=≈.（3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1,红2），（红1,蓝），（红1,黄），（红2,蓝），（红2,黄），（蓝,黄），共有6个基本事件.在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为116P =，获得5元的概率为216P =， 获得2元的概率为34263P ==. 19.（1）证明：由已知得111A B C ∆为正三角形，D 为棱11A B 的中点，∴111C D A B ⊥，在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面111A B C ，则11AA C D⊥.又1111A B AA A =，∴1C D ⊥平面11ABB A ，∴11C D A E⊥. 易证1A E AD⊥，又1AD C D D =，∴1A E ⊥平面1AC D.（2）解：连结1MB ，则11BB MB ⊥，∵12BB =，BM =，∴1MB =.又11MD A B ⊥，∴MD =.由（1）知1C D ⊥平面AEF ，∴N 到平面AEF的距离1d DN ==.设1A EDF O=，∵1A E DF⊥，∴111AOD A B E∆∆，∵13B E BE=，∴11111B E A D A B A F =，∴1134A F =，∴143A F =. ∴E AFN N AEFV V --=1122323d =⨯⨯⨯⨯26(1)9327=⨯+=.20.（1）解：由212y x x py =+⎧⎨=⎩，消去y 得2220x px p --=. 设P ，Q 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则122x x p +=，122x x p=-.∴PQ ==0p >，∴1p =.故抛物线1C 的方程为22x y =.（2）证明：由2222y px x py ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得2x y p ==或0x y ==，则(2,2)M p p .设直线AM ：12(2)y p k x p -=-，与22x py =联立得221124(1)0x pk x p k ---=.由222111416(1)0p k p k ∆=+-=，得21(2)0k -=，∴12k =.设直线BM ：22(2)y p k x p -=-，与22y px =联立得222224(1)0k y py p k ---=.由22222416(1)0p p k k ∆=+-=，得22(12)0k -=，∴212k =.故直线AM ：22(2)y p x p -=-，直线BM ：12(2)2y p x p -=-，从而不难求得(,0)A p ，(2,0)B p -，(0,)C p ，∴2BOC S p ∆=，23ABMS p ∆=，∴BOC ∆的面积与四边形AOCM 的面积之比为222132p p p =-（为定值）. 21.解：（1）'()(2)(2)xx x e ϕ=--，令'()0x ϕ=，得1ln 2x =，22x =； 令'()0x ϕ>，得ln 2x <或2x >； 令'()0x ϕ<，得ln 22x <<.故()x ϕ在(,ln 2)-∞上单调递增，在(ln 2,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.（2）()()f x g x >.证明如下：设()()()h x f x g x =-2391x e x x +-+，∵'()329x h x e x =+-为增函数， ∴可设0'()0h x =，∵'(0)60h =-<，'(1)370h e =->，∴0(0,1)x ∈.当0x x >时，'()0h x >；当0x x <时，'()0h x <.∴min 0()()h x h x =0200391x e x x =+-+， 又003290x e x +-=，∴00329x e x =-+，∴2min 000()2991h x x x x =-++-+2001110x x =-+00(1)(10)x x =--.∵0(0,1)x ∈，∴00(1)(10)0x x -->，∴min ()0h x >，()()f x g x >.22.解：（1）∵yt x =，∴x yx=，即2)y x =-，又0t >，∴0>，∴2x >或0x <，∴曲线M的普通方程为2)y x =-（2x >或0x <）.∵4cos ρθ=，∴24cos ρρθ=，∴224x y x +=，即曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=. （2）由222)40y x x x y ⎧=-⎪⎨-+=⎪⎩得2430x x -+=， ∴11x =（舍去），23x =，则交点的直角坐标为，极坐标为)6π. 23.解：（1）由()2f x ≤，得1222x x ≤⎧⎨-≤⎩或1402x <<⎧⎨≤⎩或4282x x ≥⎧⎨-≤⎩， 解得05x ≤≤，故不等式()2f x ≤的解集为[0,5].（2）()413f x x x =-+--22,10,1428,4x x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，作出函数()f x 的图象，如图所示，直线2y kx =-过定点(0,2)C -，当此直线经过点(4,0)B 时，12k =；当此直线与直线AD 平行时，2k =-.故由图可知，1(,2)[,)2k ∈-∞-+∞.。
河北省邯郸市馆陶县第一中学高三7月调研考试语文试题(Word版,含答案)
河北省邯郸市馆陶县第一中学高三7月调研考试语文试题一、现代文阅读(9分,每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。
什么是雅文化？什么是俗文化？在一些人的潜意识中，视古为雅，视今为俗；以寡为雅，以众为俗；以远为雅，以近为俗；以静为雅，以动为俗；以庄为雅，以谐为俗；以虚为雅，以实为俗。
我以为这种观念存在着一种简单化的倾向，即以少数人的口味为准，把自己所欣赏的文化风格当做了唯一的标准，它忽视了大众世俗生活的文化权利,在我看来，这是应该摒弃的陈腐偏见。
因为说到底，大众文化才是民族文化最深厚的基础，是民族文化伟力的根源。
没有了普通大众的世俗生活，人类文化就将失去生命力的源泉。
对于雅文化、俗文化和精英文化、大众文化之间的关系，我以为要有具体的分析判断，不能轻易在它们之间画等号。
不要以为大众文化只能是粗野简陋的，而精英文化则必然是高雅精致的。
事实上，文化的“雅俗高低”是要在每一次的创造中具体地显现和接受评判的，并不是谁家固定不变的专利。
不要忘记,我国千古名篇《诗经》中的作品，原本是当时的民谣俚曲，却可以成为后世的风雅之师：而许多当年被视为风雅之极的宫廷御制、状元文章等，如今却大都和其他文化糟粕一道成了历史的垃圾。
此外，如《水浒传》、《西游记》等小说,京剧、越剧等戏剧，中国传统工艺等，都是来自民间的大众文化、“俗”文化产品，现在则成了传统文化的瑰宝，成了雅文化。
应该说，不论大众的还是精英的文化，都有自己的“俗”和“雅”，都有自己从低向高、从浅入深、从粗到精的发展问题。
历史证明，大众文化也可以有自己的精品，有自己的高贵和优美；而精英文化也难保不出粗俗之作,也有它们的俗气、无聊和空洞。
只有凭借创造性的智慧和精心的劳动，而不是凭借某种身份，才能产生精品、“雅”或“俗”本身是对文化现象品位的一种描述和判断，它以文化产品和文化行为的质量为中心，并不是对文化主体(精英或大众）的界定，不应该将二者轻易地等同或混淆。
当前，伴随着整个社会向市场经济的转型，在文化领域出现了“重心下移”的趋势，普通大众的文化需求日渐成为市场的主导力量，而精英文化却在市场上受到某种程度的冷落。
河北省邯郸市馆陶县第一中学高二数学7月调研考试试题新人教A版(18页)
河北省邯郸市馆陶县第一中学高二数学7月调研考试试题新人教A版（18页）月调研考试数学试题高二7小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要一、选择题：共12 求的．29π)1. 是( 6 ．第三象限角．第四象限角 BA．第一象限角．第二象限角Cαsin α)＜0，则角( 的终边一定在2. 若αtan．第二象限BA．第二或第三象限．第二或第四象限 C．第三象限D1αα))的值为( 3. 已知si n(75°＋ )＝，则cos(15°－3222211 D.B.C A．－．－33333ππxxy－4. 函数[＝－sin ∈]，的，22)( 简图是πφyωxφω的部分图象如图所示，则|＜5. 已知函数＝sin(＋))(＞0，|2)(ππφωωφ ＝－．，A．＝1＝ B＝1，66 1ππφφωω ，＝C．＝－＝2，＝ D2．66aann}中的一项( ) 已知6. ＋1)＝，以下四个数中，哪个是数列({A．18 B．21D．30C．25uuuruuurABADABCD |为( ，则| ＋7. 正方形)的边长为1A．1 B.2 C．3D．22aabxyxyab5－8. 已知向量与4是不共线的非零向量，实数)、＝满足(2＋yxybx)的值是，则＋(( －2＋)3． D．1 C．0 A．－1Babababaaab等，·与·9. 若向量的夹角为，60°，则满足||＝|＋|＝1于( )133A. B. C．1＋ D．22221aaaaan是( ，){＝}中，已知33＝，，则＋4＝．设等差数列10. 3A．48 B．49C．50 D．51ABCabAB等于＝30°，则角＝4，4＝3，角11. 在△中，( )．或．60° C．60° D B A．30° ．30°或150°120°24815)( 112. 数列－，，－，，…的一个通项公式是975nnn＋3＋aa 1)·＝(－．＝(－1)· B．Ann112＋2＋nnn＋1＋12－aa 1)· D·．＝(－1)(．C＝－nn122－1＋ 2分）（20二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．CAABCCB 的值为，则中，cos sin ＝13. 在△3∶∶sin 2∶4∶sin.是这个数列的第项22，11，…，则2514. 已知数列2，5，3π3ααα________.＝＝－，且)∈(π，，则15. 若cos tan 25uuurruuuACABBCABCMBCAM________.＝中，10是·的中点，，则＝3，＝16. 在△CcBBCabABCAsin，，若所对的边分别是，sin，18. (12分)在△＋中，角，→→SABABCABCAC. ，求△的面积·＝sinsin ＋＝sin 4，且da. 中，若在等差数列19. 及，求公差，a?a?615ana1na?aa? 已知数列20. 中，，n91?n73a?1n1a。
2018衡水中学高三七调文科数学试题及答案
2017-2018学年度上学期高三年级七调考试数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}A x x =<<，集合{|2,}B y y x x A ==-∈，则集合A B =（ ）A ．{|13}x x <<B ．{|13}x x -<<C ．{|11}x x -<<D ．∅2. 若复数z 满足341z i +-=（i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A ．-2 B ．4 C ．4i D ．-4 A ． B ． C ． D ．3.已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若ma b +与2a b -垂直，则实数m 的值为（ ） A ．65-B ．65C ．910D ． 910- 4.已知数列{}n a 为等比数列，若2588a a a =，则191559a a a a a a ++（ ）A ．有最小值12B ．有最大值12 C.有最小值4 D ．有最大值4 5.如图，中心均为原点O 的双曲线和椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两个顶点，若M ，O ，N 三点将椭圆的长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A ．3B ．2 C.3 D 26.2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图是一枚8g 圆形金质纪念币，直径是22mm ，面额为100元.为了测算图中军旗部分的面积，现将1粒芝麻向纪念币投掷100次（假设每次都能落在纪念币），其中恰有30次落在军旗，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A ．27265mm π B ．236310mm π C. 23635mm π D ．236320mm π7.函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（ ）A ．B ． C.D ．8.已知曲线1:sin C y x =，215:cos()26C y x π=-，曲线1C 经过怎样的变换可以得到2C ，下列说确的是（ ）A ．把曲线1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移3π个单位长度 B ．把曲线1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移23π个单位长度C. 把曲线1C 向右平移3π个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．把曲线1C 向右平移6π个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变9.更相减损术是中国古代数学专著《九章算术》中的一种算法，其容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”下图是该算法的程序框图，若输入102a =，238b =，则输出a 的值是（ ）A ． 68B ．17 C.34 D ．3610.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．122226++B ．12226++ C. 12226++ D ．1226++11.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600min ，广告的总播放时长不少于30min ，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x ，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ）A ．6，3B ．5，2 C. 4，5 D ．2，7 12.若函数12()2log (0)x x f x e x a a -=+->在区间(0,2)有两个不同的零点，则实数a 的取值围为（ ）A．2(2,2)eB．(0,2] C.22(2,2]e+D．3424(2,2)e+二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知某校100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是．14.已知双曲线221:1(0)3y xC mm m-=>+与双曲线222:1416x yC-=有相同的渐近线，则以两双曲线的四个焦点为顶点的四边形的面积为．15.已知数列{}n a是递增数列，且4(1)5,4(3)5,4n nn nanλλ--+≤⎧=⎨-+>⎩，*n N∈，则λ的取值围为．16.如图，1AA，1BB均垂直于平面ABC和平面11A B C，11190BAC A B C∠=∠=︒，1112AC AB AA BC====，则多面体111ABC A B C-的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在ABC△中，D为AB边上一点，且DA DC=，已知4Bπ=，1BC=.（1）若ABC △是锐角三角形，63DC =，求角A 的大小； （2）若BCD △的面积为16，求AB 的长. 18. 国某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间（已知该校学生平均每天运动的时间围是[0,3]h ），如下表所示. 男生平均每天运动的时间分布情况：女生平均每天运动的时间分布情况：（1）假设同组中的每个数据均可用该组区间的中间值代替，请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到0.1）.（2）若规定平均每天运动的时间不少于2h 的学生为“运动达人”，低于2h 的学生为“非运动达人”.（ⅰ）根据样本估算该校“运动达人”的数量；（ⅱ）请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知15AB AC AA ===4BC =，点1A 在底面ABC 上的投影是线段BC 的中点O .（1）证明：在侧棱1AA 上存在一点E ，使得OE ⊥平面11BB C C ，并求出AE 的长. （2）求三棱柱111ABC A B C -的侧面积.20. 如图，已知直线:1(0)l y kx k =+>关于直线1y x =+的对称直线为1l ，直线l ，1l 与椭圆22:14x E y +=分别交于点A ，M 和A ，N ，记直线1l 的斜率为1k .（1）求1k k ⋅的值.（2）当k 变化时，试问直线MN 是否恒过定点，若恒过定点，求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由.21.已知函数()ln f x b x x =-的最大值为1e，2()2g x x ax =++的图像关于y 轴对称. （1）数a ，b 的值.（2）设()()()F x g x f x =+，则是否存在区间[,](1,)m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域为[(2),(2)]k m k n ++？若存在，数k 的取值围；若不存在，请说明理由. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐cos()204πθ--=，曲线C 的极坐标方程为2sin cos ρθθ=，将曲线C 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位长度得到曲线1C . （1）求曲线1C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与曲线1C 交于A ，B 两点，点(2,0)P ，求||||PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()|21|f x x =-.（1）解不等式(2)(1)f x f x ≤+；（2）若实数a ，b 满足2a b +=，求22()()f a f b +的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DBBAB 6-10:BDBCA 11、12：AD 二、填空题13.30 14.20 15. 7(1,)516. 6π 三、解答题17.解：（1）在BCD △中，4B π=，1BC =，3DC =，由正弦定理得sin sin BC CD BDC B=∠，解得1sin BDC ∠==3BDC π∠=或23π.因为ABC △是锐角三角形，所以23BDC π∠=. 又DA DC =，所以3A π=.（2）由题意可得11sin 246BCD S BC BD π=⋅⋅⋅=△，解得BD = 由余弦定理得2222cos4CD BC BD BC BD π=+-⋅⋅=251219329+-⨯⨯=，解得53CD =， 则523AB AD BD CD BD +=+=+=. 所以AB 的长为523+. 18.解：（1）由题意得，抽取的男生人数为14000120701400010000⨯=+（人），抽取的女生人数为1207050-=（人），故5x =，2y =. 则估算该校男生平均每天运动的时间为(0.2520.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.755)70 1.5()h ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷≈，所以该校男生平均每天运动的时间为1.5h . （2）（ⅰ）样本中“运动达人”所占的比例是2011206=， 故估算该校“运动达人”有1(1400010000)40006⨯+=（人）. （ⅱ）由统计数据得：根据上表，可得22120(1545555)962.7433.84120100507035K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯. 故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“运动达人”与性别有关. 19.（1）证明：如图，连接AO ，在1AOA △中，作1OE AA ⊥于点E .因为11//AA BB ，所以1OE BB ⊥，因为1A O ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1A O BC ⊥. 因为AB AC =，OB OC =，所以AO BC ⊥.又1AO AO O =，所以BC ⊥平面1AA O ，因为OE ⊂平面1AA O ，所以BC OE ⊥.因为1BC BB B =，所以OE ⊥平面11BB C C .又221AO AB BO =-=，15AA 1AEO AOA ∽，所以1AE AOAO AA=，解得2155AOAEAA==.所以存在点E满足条件，且55AE=.（2）解：如图，连接EB，EC.由（1）知1AA OE⊥，1AA BC⊥，又OE BC O=，所以1AA⊥平面BCE，所以1AA BE⊥，所以四边形11ABB A的高2215230(5)()55h BE==-=.所以230=25+45=45+65S⨯⨯⨯侧（）.20.解：（1）设直线l上任意一点(,)P x y关于直线1y x=+的对称点为000(,)P x y，且直线l与直线1l的交点为(0,1)，所以1ykx-=，011ykx-=.由00122y y x x++=+，得002y y x x+=++.①由01y yx x-=--，得00y y x x-=-.②由①②得1y x=+，1y x=+，故001()1yy y yk kxx-++⋅=00(1)(1)(2)11x x x xxx++-+++==.（2）设(,)(0)M M MM x y x≠，(,)(0)N N NN x y x≠.由22114M M M M y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(41)80M M k x kx ++=，所以2841M k x k -=+，221441M k y k -=+.同理122188=4+14N k k x k k --=+，221221144414N k k y k k --==++. 故M N MNM N y y k x x -==-22222214441488414k k k k k k k k ---++---++213k k+=-.则直线:()M MN M MN y y k x x -=-，即22221418()41341k k ky x k k k -+--=--++，化简得21533k y x k +=--.所以当k 变化时，直线MN 恒过定点5(0,)3-.21.解：（1）由题意得'()ln 1f x x =--，令'()0f x =，解得1x e=， 当1(0,)x e∈时，'()0f x >，函数()f x 单调递增； 当1(,)x e∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.所以当1x e =时，()f x 取得极大值，也是最大值，所以111()f b e e e=+=，解得0b =. 又2()2g x x ax =++的图像关于y 轴对称，所以02a -=，解得0a =.（2）由（1）知()ln f x x x =-，2()2g x x =+，则2()ln 2F x x x x =-+，所以'()2ln 1F x x x =--，令()'()2ln 1x F x x x ω==--，则1'()20x xω=->对(1,)x ∀∈+∞恒成立，所以'()F x 在区间(1,)+∞单调递增，所以'()'(1)10F x F >=>恒成立， 所以函数()F x 在区间(1,)+∞单调递增.假设存在区间[,](1,)m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域是[(2),(2)]k m k n ++，则22()ln 2(2)()ln 2(2)F m m m m k m F n n n n k n ⎧=-+=+⎪⎨=-+=+⎪⎩， 问题转化为关于x 的方程2ln 2(2)x x x k x -+=+在区间(1,)+∞是否存在两个不相等的实根， 即方程2ln 22x x x k x -+=+在区间(1,)+∞是否存在两个不相等的实根， 令2ln 2()2x x x h x x -+=+，(1,)x ∈+∞，则22342ln '()(2)x x x h x x +--=+， 设2()342ln p x x x x =+--，(1,)x ∈+∞，则2(21)(2)'()230x x p x x x x-+=+-=>对(1,)x ∀∈+∞恒成立，所以函数()p x 在区间(1,)+∞单调递增，故()(1)0p x p >=恒成立，所以'()0h x >，所以函数()h x 在区间(1,)+∞单调递增，所以方程2ln 22x x x k x -+=+在区间(1,)+∞不存在两个不相等的实根.综上所述，不存在区间[,](1,)m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[,]m n 上的值域是[(2),(2)]k m k n ++.22.解：（1）由题知，曲线C 的直角坐标方程为2y x =，所以曲线1C 的直角坐标方程为22(1)y x =-.（2）由直线lcos()204πθ--=，得cos sin 20ρθρθ+-=，令cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y +-=，所以直线l的一个参数方程为222x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）.代入1C的直角坐标方程得240t +-=，8160∆=+>，设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，所以124t t =-，12t t +=-所以1212||||||||||PA PB t t t t +=+=-===23.解：（1）由题得|41||21|x x -≤+，即221681441x x x x -+≤++，化简得20x x -≤，解得01x ≤≤.故原不等式的解集为{|01}x x ≤≤.（2）222()()|21|f a f b a +=-+222|21||2()2|b a b -≥+-，由柯西不等式得2222222()(11)()a b a b +=++2()4a b ≥+=，从而222()22a b +-≥，即22()()2f a f b +≥，当且仅当1a b ==时等号成立.所以22()()f a f b +的最小值为2.。
2018届河北省邯郸市馆陶县第一中学高三7月调研考试文
2018届高三7月调研考试数学（文）试题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则()U M C N ⋂等于（ ）A. {5}B. {0，3}C. {0，2，3，5}D. {0，1，3，4，5}2．已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ） A ．2x x ∀∈≤R ， B ．2x x ∃∈<R ， C ．2x x ∀∈≤-R ， D ．2x x ∃∈<-R ， 3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x4．函数y ＝x x －1－lg x 的定义域为( )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≤0}D ．{x |x ≥1}∪{0}5.“b a <<0”是“b a )41()41(>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件6. 设9.014=y ，5.1348.02)21(,8-==y y ，则（ ）A. 213y y y >>B. 312y y y >>C. 321y y y >>D.231y y y >>7.已知⎩⎨⎧>+-≤+=)1(,3)1(,1)(x x x x x f ，那么)]21([f f 的值是（ ） A.25 B.23C.29 D.21-8．函数y=a x-1+1 (a>0且a ≠1)的图象一定经过点( ) A.（0，1） B. （1，0） C. （1，2） D. （1， 1）10.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，若f (x 0)＝－9，则x 0的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．111．若函数f (x )＝log a (2x ＋1)(a >0，且a ≠1)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0内恒有f (x )>0，则f (x )的单调减区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)12.如图1，点P 在边长为1的正方形上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿A —B —C —M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 之间的函数y =f (x )的图象大致是图2中的（ ）图1 图2二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届河北省衡水中学高三下学期一调考试文科数学试题及答案 精品
2018～2018学年度下学期一调考试 高三年级数学（文科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1、已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是( )A ．(1，5)B ．(1，3)C ．)5,1(D ．)3,1( 2、设集合}0)3)(1(|{},06|{2≤--=<-+∈=x x x P x x N x M ，则=⋂P M （ ）A ．)2,1[B ．[1，2]C ． }2,1{D ． }1{ 3、已知命题p ：“若直线01=++y ax 与直线01=++ay x 垂直，则1-=a ”； 命题q ：“3131b a >是b a >的充要条件”，则（ ）A ．q ⌝真B ．p ⌝真C ．q p ∧真D ．q p ∨假 4、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( ) A ．平均数与方差 B ．回归直线方程 C ．独立性检验 D ．概率5、等差数列}{n a 中，18,269371=+=+a a a a ，则数列}{n a 的前9项和为（ ） A ．66 B ．99 C ．144 D ．297 6、定义在R 上图像为连续不断的函数y=f(x)满足f(－x)＝－f(x ＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f(x 1)＋f(x 2)的值 ( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负7、如图给出的是计算20141 (614121)++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞（第7题图） （第8题图） 8、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如上图所示，该四棱锥侧面积和 体积分别是（ ）A. 8,8B.C. 81),3D. 839、ABC ∆外接圆半径等于1，其圆心O 满足||||),(21=+=，则向量在方向上的投影等于（ ）A ．23-B ．23C ．23D ．310、过x 轴正半轴上一点0(,0)M x ,作圆22:(1C x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,若||AB ≥则0x 的最小值为（ ） A ．1BC ．2D ．311、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ）C.3 12、定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=+，且当[2,3]x ∈ 时，2()21218f x x x =-+-，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在R 上恰有六个零点，则a 的取值范 围是 （ ）A. B. )1,55( C. )33,55( D. )1,33( 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13、某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列{}n a ，己知2,121==a a ，且满足()n n n a a 112-+=-+，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有 ．14、在区间[0,1]内任取两个数b a ,，能使方程022=++b ax x 两根均为实数的概率为 .15、四面体BCD A -中，,5,4======BD AD AC BC CD AB 则四面体外接球的表面积为 ． 16、对于函数x x x f sin )(=，)2,0()0,2(ππ⋃-∈x ，对于区间)2,0()0,2(ππ⋃-上的任意实数21,x x ，有如下条件：||)5(;0)4(;||)3(;)2(;)1(212121222121x x x x x x x x x x ><+>>>，其中能使)()(21x f x f <恒成立的条件的序号有_________。
2018届河北省邯郸市高三上学期质检考试文科数学试题及答案 精品
邯郸市2018届高三质检考试文科数学一、选择题1. 已知集合{}{}2160,5,0,1A x x B =-<=-则 A ．A B φ⋂= B.B A ⊆ C.{}0,1A B ⋂= D.A B ⊆2.已知i 是虚数单位，则复数4334i z i+=-的虚部是A. 0B. iC. i -D. 1 3.具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如右表所示.若y 与x 的回归直线方程为233ˆ-=x y，则m 的值是 A. 4 B. 92C. 5D. 64．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线为x y 25-=，则它的离心率为( )A.52B.32C.355D.235.执行如右图所示的程序框图,若输入的n 值等于7,则输出的s 的值为A.15B.16C.21D.226. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组1222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩给定．目标函数25z x y =+-的最大值为A ．1 B ．0 C ．1- D ．5- 7. 在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为 A ． 90 B ． 60 C ． 45 D ． 308. 已知{}(,)1,1x y x y Ω=≤≤，A 是由直线y x =与曲线3y x =围成的封闭区域，用随机模拟的方法求A 的面积时，先产生[]0,1上的两组均匀随机数，12,,...,Nx x x 和12,,...,Ny y y ，由此得N 个点(),(1,2,3,...)i i x y i N =，据统计满足3(1,2,3,...)i i i x y x i N ≤≤=的点数是1N ，由此可得区域A 的面积的近似值是A. 1N NB. 12N NC. 14N ND. 18N N9.下列三个数33ln ,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是A.b c a >>B.a b c >>C.a c b >>D.b a c >>10.已知等差数列{}n a 中，11=a ，前10项的和等于前5的和，若06=+a a m 则=m345A 10B 9C 8D 211．某几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为A.10B.20C.40D.60 12. 已知函数()y f x =是定义域为R的偶函数. 当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩若关于x的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++= (a R ∈)，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是A ．5014a a <<=或 B.5014a a ≤≤=或C ．5014a a <≤=或 D.514a <≤或0a =二、填空题13.如图，正六边形ABCDEFAC⋅14. 已知,(0,)x y ∈+∞，312()2x y -=，则14x y+的最小值为15. 已知圆4:22=+y x C ，过点)3,2(A 作C 的切线，切点分别为Q P ,，则直线PQ 的方程为 .16. 如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠A ,D 是AC 上一点，E 是BC 上一点，若EB CE BD AB 41,21==. 120=∠BDE ,3=CD ,则BC=三．解答题17. (本小题满分10分)等差数列{}n a 中，11-=a ，公差0≠d 且632,,a a a 成等比数列，前n 项的和为n S .（1） 求n a 及n S . （2） 设11+=n n n a a b ，n n b b b T +++= 21，求n T18. (本小题满分12分)已知23cos 2sin 23)(2-+=x x x f （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.（2）当]2,0[π∈x 时，方程0)(=-m x f 有实数解，求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分) 如图，已知⊙O 的直径AB=3，点CCEDAB为⊙O 上异于A ，B 的一点，VC ⊥平面ABC ，且VC=2，点M 为线段VB 的中点.（1）求证：BC ⊥平面VAC ； （2）若直线AM 与平面VAC所成角为4π.求三棱锥B -ACM 的体积.20. (本小题满分12分)从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．21. (本小题满分12分)已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 过点A )23,22(-，离心率为22，点21,F F 分别为其左右焦点.（1）求椭圆C 的标准方程;（2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点Q P ,,且OQ OP ⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分12分)已知a ∈R ，函数321()(2)3f x x a x b =+-+，()4ln g x a x =．(1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线重合，求a ，b 的值；(2)设()'()()F x f x g x =-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，都有2121()()2()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．2018届高三质检考试 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题1—5 CDABB 6—10 ACBCA 11—12 BC 二、填空题13.29-，14.3，15.0432=-+y x ，16.93三．解答题17. 解：（1）有题意可得2362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d …… 2分32-=∴n a n n n s n 22-= (4)分（2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分)]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n12)1211(21--=---=n n n …………10分 18. 解：(1)1cos 231()22cos2x-1=sin(2)12226x f x x x x π+=+-=++- ()sin(2)16f x x π∴=+-.........2分 ∴最小正周期为π (4)分令z=26x π∴+.函数()sin z 1f x =-的单调递增区间是-2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，由-222262k x k πππππ+≤+≤+，得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴函数()f x 的单调递增区间是Zk k k ∈++-],6,3[ππππ………6分（2）当]2,0[π∈x 时，]67,6[62πππ∈+x ，]1,21[)62sin(-∈+πx ]0,23[)(-∈x fm x f =)( ]0,23[-∈∴m (12)分19.解：（1）证明：因为VC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以VC ⊥BC ，又因为点C 为圆O 上一点，且AB 为直径，所以AC ⊥BC ，又因为VC ，AC ⊂平面VAC ，VC ∩AC=C ，所以BC ⊥平面VAC. …………………4分（2）如图，取VC 的中点N ，连接MN ，AN ，则MN ∥BC ，由（I ）得BC ⊥平面VAC ，所以MN ⊥平面VAC ，则∠MAN 为直线AM与平面VAC 所成的角.即∠MAN=4π，所以MN=AN ；…………………………………6分令AC=a,则，VC=2，M 为VC 中点，所以AN=， 所以，=,解得a=1…………………………10分 因为MN ∥BC,所以13ABC B ACMM ABC N ABC S NC VV V ---====12分20.解：（1）由题意得，10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯）（x 0044.0=∴x (2)分设该小区100个家庭的月均用电量为S则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S=⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.……6分（2）6100500012.0=⨯⨯ ，所以用电量超过300度的家庭共有6个.…………8分分别令为甲、A 、B 、C 、D 、E ，则从中任取两个，有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）、（A,B)、（A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件，其中甲被选中的基本事件有（甲，A ）、（甲，B ）、（甲，C ）、（甲，D ）、（甲，E ）5种.…………10分∴家庭甲被选中的概率31155==p .…………12分21.解：（1）由题意得：22=a c ，得cb =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a ba ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . ……………4分（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：)10(222<<=+r r y x当直线PQ 的斜率存在时，设直线方程为b kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x bkx y 得 222(12)4220k x bkx b +++-=，令),(),,(2211y x Q y x P221214kbk x x +-=+，22212122k b x x +-=…………6分OQ OP ⊥02121=+∴y y x x021421)22)(1(2222222=++-+-+∴b kb k k b k 22322+=∴k b .………8分因为直线PQ 与圆相切，2221k b r +=∴=32所以存在圆3222=+y x当直线PQ 的斜率不存在时，也适合3222=+y x .综上所述，存在圆心在原点的圆3222=+y x 满足题意.…………12分22. (本小题满分12分)已知a ∈R ，函数321()(2)3f x x a x b =+-+，()4ln g x a x =．(1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,)c 处的切线重合，求a ，b 的值；(2)设()'()()F x f x g x =-，若对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，都有2121()()2()F x F x a x x ->-，求a 的取值范围．解：(1)2()2(2)f x x a x '=+-，(1)23f a '=-.4()a g x x'=，(1)4g a '=由题意，(1)(1)f g ''=，423a a =-，32a =-. 又因为(1)0g =，0c ∴=.(1)0f =,得196b = (4)分(2)由 2121()()2()F x F x a x x ->-可得，2211()2()2F x ax F x ax ->- 令()()2h x F x ax =-，只需证()h x 在(0,)+∞单调递增即可…………8分()()2h x F x ax =-=22(2)4ln 2x a x a x ax +---2=44ln x x a x --2244()x x ah x x--'=只需说明2244()0x x ah x x--'=≥在()0,+∞恒成立即可……………10分即24-24a x x ≤+，211(1)22a x ≤--+故，12a ≤- ………………………………………………………12分 （如果考生将1212()()f x f x x x --视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）。
2018年河北省高考文科数学试题与答案
2018年河北省高考文科数学试题与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
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2018届高三7月调研考试数学（文）试题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则()U M C N ⋂等于（ ）A. {5}B. {0，3}C. {0，2，3，5}D. {0，1，3，4，5}2．已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ） A ．2x x ∀∈≤R ， B ．2x x ∃∈<R ， C ．2x x ∀∈≤-R ， D ．2x x ∃∈<-R ， 3.下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝2xB ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xC ．f (x )＝1－1－2x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝1－2x4．函数y ＝x x －1－lg x 的定义域为( )A ．{x |x >1}B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≤0}D ．{x |x ≥1}∪{0}5.“b a <<0”是“b a )41()41(>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件6. 设9.014=y ，5.1348.02)21(,8-==y y ，则（ ）A. 213y y y >>B. 312y y y >>C. 321y y y >>D.231y y y >>7.已知⎩⎨⎧>+-≤+=)1(,3)1(,1)(x x x x x f ，那么)]21([f f 的值是（ ） A.25 B.23C.29 D.21-8．函数y=a x-1+1 (a>0且a ≠1)的图象一定经过点( ) A.（0，1） B. （1，0） C. （1，2） D. （1， 1）10.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，若f (x 0)＝－9，则x 0的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．111．若函数f (x )＝log a (2x ＋1)(a >0，且a ≠1)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0内恒有f (x )>0，则f (x )的单调减区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)12.如图1，点P 在边长为1的正方形上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿A —B —C —M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 之间的函数y =f (x )的图象大致是图2中的（ ）图1 图2二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请将答案填在题中横线上。
13．已知集合A =},|{},3|2||{a x x B x x <=≤-且A B A =⋂，则实数a 的取值范围是 ．14.若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞,2]，则该函数的解析式f (x )＝________. 15．若f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又有f (－3)＝0，则x ·f (x )<0的解集是________．16．下列说法中，正确的是________．①任取x >0，均有3x >2x . ②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2. ③y ＝(3)－x 是增函数． ④y ＝2|x |的最小值为1. ⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x 的图象关于y 轴对称． 三. 解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．(本小题满分12分)已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，当x∈(0,1)时有f(x)＝2x4x＋1.(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间．21．(本小题满分12分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．(本小题满分12分)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．2013-2017学年第二学期7月份调研考试高三文科试题（答案）当B ≠Ø时，根据题意作出如答图5,6所示的数轴，可得32,32,3124a a a a a a ++⎧⎧⎨⎨+-⎩⎩≥≥或＜＞， 解得a ＜－4或2＜a ≤3.答图5 答图6综上可得，实数a 的取值范围为{a |a ＜－4或a ＞2}. 18．解：{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或 {}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或 而,p q A⌝⇒∴B ，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩19解析： (1)设x ∈(－1,0)，则－x ∈(0,1)，∵f (－x )＝－f (x )，且x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1，∴x ∈(－1,0)时，有f (x )＝－f (－x )＝－2－x 4－x ＋1＝－2x4x ＋1.在f (－x )＝－f (x )中，令x ＝0，f (－0)＝－f (0)⇒f (0)＝0.综上，当x ∈(－1,1)时，有：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 4x ＋1x 0，1－2x 4x＋1x 1，0.x ∈{0}(2)f (x )在(0,1)上是减函数． 证明：设0<x 1<x 2<1， 则x 2－x 1>0,0<x 1＋x 2<2，∴2x 1＋x 2>1,2x 2>2x 1，∴f (x 2)－f (x 1)＝2x 24x 2＋1－2x 14x 1＋1＝2x 1－2x 22x 1＋x 2－14x 1＋14x 2＋1<0，∴f (x 2)<f (x 1)，∴f (x )在(0,1)上是减函数． 20.解析： (1)因为f (x )的定义域为R ，所以ax 2＋2x ＋3>0对任意x ∈R 恒成立，显然a ＝0时不合题意，从而必有⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，4－12a <0，解得a >13. 即a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，＋∞. (2)∵f (1)＝1，∴log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0得－1<x <3，即函数定义域为(－1,3)． 令g (x )＝－x 2＋2x ＋3.则g (x )在(－1, 1)上单调递增，在(1,3)上单调递减， 又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．21．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为50000 3600 3－＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车． (2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为f (x )＝⎪⎭⎫ ⎝⎛50000 3100－－x (x －150)－50000 3－x ×50＝－501(x －4 050)2＋307 050．所以，当x ＝4 050 时，f (x )最大，其最大值为f (4 050)＝307 050．当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0，得m<－1.因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)．。