传热学_第八章
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传热学-第八章
T E Eb T C0 100
4
15
4
8.3.2 实际物体的光谱辐射力
上面公式只是针对方向和光谱平均的情况，但实际上，真实 表面的发射能力是随方向和光谱变化的。
对应于黑体的辐射力Eb，光谱辐射力Eb和定向辐射强度I， 分别引入了三个修正系数，即，发射率，光谱发射率( )和定
M 1.0 - 1.3 金属： 非金属：M 0.95 - 1.0 M 1.0 一般计算：
表8-2为常见材料的发射率实验值。 物体表面的发射率与物质种类、表面温度和表面状况有关。
21
§8-4
实际固体的吸收比和基尔霍夫定律
上一节简单介绍了实际物体的发射情况，那么当外界 的辐射投入到物体表面上时，该物体对投入辐射吸收 的情况又是如何呢？本节将对其作出解答。 8.4.1实际物体的吸收比
第八章 热辐射基本定律及 辐射特性
1
§8-1 热辐射的基本概念
8.1.1 热辐射的定义及特点
(1) 定义：由热运动产生的，以电磁波形式传递的能量；
(2) 特点：a 任何物体，只要温度高于0 K，就会不停地向周 围空间发出热辐射；b 可以在真空中传播；c 伴随能量形 式的转变；d 具有强烈的方向性；e 辐射能与温度和波长 均有关；f 发射辐射取决于温度的4次方。 8.1.2 电磁波谱 电磁辐射包含了多种形式，如图8-1所示，而我们所感兴趣 的，即工业上有实际意义的热辐射区域一般为0.1~100μ m。 电磁波的传播速度： c = fλ 式中：f — 频率，s-1; λ— 波长，μm
2
电
磁
辐
射
波
谱
图8-1
3
物体对热辐射的吸收、反射和穿透 当热辐射投射到物体表面上时，一般 会发生三种现象，即吸收、反射和穿 透，如图7-2所示。
传热学第8章
黑体光谱辐射力分布图
Eb 5 T
C1 C2 T 5 exp 1 T
f T
实例：金属加热时的颜色变化 （随着温度升高，可见光在总能量中 所占比例逐渐增加）
黑体光谱辐射力通用曲线 2.维恩位移定律 ——黑体辐射峰值波长与热力学温度乘积为常数
d.光谱定向辐射力
或
E E d
0
——在某给定辐射方向上，单位时间内、物体单位辐射面积、在 单位立体角内发射的波长λ 附近单位波长间隔内的能量。
E ,
d E W m 2 sr m dd
2
或
E
E dd
, 2 0
第二节 热辐射的基本定律
——单位时间内、物体单位辐射面积向半球空间所发射全部波长 的总能量。
E
2
E d
2
2 I cos d W m
c.光谱辐射力 ——单位时间内、物体单位辐射面积、在波长λ 附近的单位波长 间隔内，向半球空间所发射的能量。
dE E W m 2 m d
E Eb
基尔霍夫定律基本表达式： , T a , T
——物体发射辐射能的能力愈强，吸收辐射能的能力也愈强
对漫射表面： T a T
对灰表面： T a T
对漫射灰表面： T aT
对黑表面： T aT 1
吸收比 反射比
穿透比 （某一频率下）
a 1
光谱 光谱 光谱 吸收比 反射比 穿透比
2.辐射能投射实际物体：
大多数固体和液体： a 气体： a
1
《传热学》课件——第八章 导热
1 ）稳态传热过程（定常过程）
凡是物体中各点温度不随时间而变的热传递过程均称稳 态传热过程。
2 ）非稳态传热过程（非定常过程）
凡是物体中各点温度随时间的变化而变化的热传递过 程均称非稳态传热过程。
各种热力设备在持续不变的工况下运行时的热传递 过程属稳态传热过程；而在启动、停机、工况改变时 的传热过程则属 非稳态传热过程。
壁，对此写出傅里叶定律的表达式
q dt
dx
x
对此式分离变量后积分得： qdx dt 0
tw1
对稳定导热，热流密度q为常数，将上式积分得：
tw2
q
t tw1 x
上式说明：单层平壁稳定导热壁内的温度分 布呈直线分布。
当x=δ时,t=tw2代入上式,得：
热流密度:
q tw1 tw2
2）时间 工程热力学：不考虑传热的时间。计算总热量Q。 传热学：考虑时间。计算热流量（单位时间传热量）φ。
3) 工程热力学：研究平衡态； 传热学：研究过程和非平衡态
所以，传热学与工程热力学研究的问题不同。
10
火电厂中的传热现象
动力
11
火电厂中的传热现象
动力
锅炉中的传热
汽轮机散热
凝汽器换热
12
火电厂中的传热现象
1
2
3
t r1 r 2 r 3
t
i 3 i
i 1
i
34
三层平壁稳定导热的温度分布
t
t r
热流量: A tw1 tw2
t
t R
A
31
导热热阻与热路图
动力
A tw1 tw2
t
t
R
A
R A
(K /W )平壁面积为A时的导热热阻
凡是物体中各点温度不随时间而变的热传递过程均称稳 态传热过程。
2 ）非稳态传热过程（非定常过程）
凡是物体中各点温度随时间的变化而变化的热传递过 程均称非稳态传热过程。
各种热力设备在持续不变的工况下运行时的热传递 过程属稳态传热过程；而在启动、停机、工况改变时 的传热过程则属 非稳态传热过程。
壁，对此写出傅里叶定律的表达式
q dt
dx
x
对此式分离变量后积分得： qdx dt 0
tw1
对稳定导热，热流密度q为常数，将上式积分得：
tw2
q
t tw1 x
上式说明：单层平壁稳定导热壁内的温度分 布呈直线分布。
当x=δ时,t=tw2代入上式,得：
热流密度:
q tw1 tw2
2）时间 工程热力学：不考虑传热的时间。计算总热量Q。 传热学：考虑时间。计算热流量（单位时间传热量）φ。
3) 工程热力学：研究平衡态； 传热学：研究过程和非平衡态
所以，传热学与工程热力学研究的问题不同。
10
火电厂中的传热现象
动力
11
火电厂中的传热现象
动力
锅炉中的传热
汽轮机散热
凝汽器换热
12
火电厂中的传热现象
1
2
3
t r1 r 2 r 3
t
i 3 i
i 1
i
34
三层平壁稳定导热的温度分布
t
t r
热流量: A tw1 tw2
t
t R
A
31
导热热阻与热路图
动力
A tw1 tw2
t
t
R
A
R A
(K /W )平壁面积为A时的导热热阻
传热学-第八章
2. 传热学与工程热力学的关系
(1) 热力学 + 传热学 = 热科学(Thermal Science)
关心的是热量传 递的过程，即热 量传递的速率。
铁块, M1 300oC
系统从一个平衡态到 另一个平衡态的过程 中传递热量的多少。
热力学： tm
Φ
传热学： t ( x, y, z , )
Φ f ( )
空间飞行器重返大气层冷却；超高音速飞行器 （Ma=10）冷却；核热火箭、电火箭；微型火箭（电 火箭、化学火箭）；太阳能高空无人飞机
b c d
微电子： 电子芯片冷却 生物医学：肿瘤高温热疗；生物芯片；组织与器 官的冷冻保存 军 事：飞机、坦克；激光武器；弹药贮存
e
f
制
冷：跨临界二氧化碳汽车空调/热泵；高温
G.
B.
J.
Fourier , 1822 年）
F. B. Jaeger/ M.
Riemann/ H. S. Jakob
Carslaw/ J.
对流换热 （Convection heat transfer） 不可压缩流动方程 （M.Navier,1823年) 流体流动Navier-Stokes基本方程 (G.G.Stokes,1845年） 雷诺数(O.Reynolds,1880年） 自然对流的理论解（L.Lorentz, 1881年） 管内换热的理论解（L.Graetz, 1885年；W.Nusselt,1916 年） 凝结换热理论解 （W.Nusselt, 1916年） 强制对流与自然对流无量纲数的原则关系 （W.Nusselt,1909年/1915年） 流体边界层概念 （L.Prandtl, 1904年） 热边界层概念 （E.Pohlhausen, 1921年） 湍流计算模型 （L.Prandtl,1925年；Th.Von Karman, 1939年；R.C. Martinelli, 1947年）
传热学第八章
ε (λ, s) = α (λ, s) = f (分压P, 温度T , 射线行程S)
华北电力大学
刘彦丰
Lλ , 0
体层的单色穿透比，所以
τ (λ, s) = Lλ,s / Lλ,0 = e−kλs
Lλ , x
Lλ ,s
x dx
s
α (λ, s) = 1−τ (λ, s) = 1− e−kλs
根据基尔霍夫定律，还可以得到光谱发射率等于
光谱吸收比
ε (λ, s) = α (λ, s) = 1− e−kλs
传热学 Heat Transfer
§8-1 角系数的定义、性质和计算
一、角系数的定义
两个表面的辐射换热
量与两个表面之间的相
对位置有很大关系。如 图所示：
我们把从表面1发出
表面1
表面2
的辐射能中落到表面2上
的百分数,称为表面1对 表面2的角系数,记为X1,2
华北电力大学
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
华北电力大学
刘彦丰
3、代数法
传热学 Heat Transfer
利用角系数的相对性、完整性及可加性来获得 角系数的方法。
1 2
表面2
华北电力大学
表面1
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
X1,2 X 2,1
+ +
X1,3 X 2,3
=1 =1
完整性
X 3,1
+
X3,2
=1
A1 X 1,2 A1 X 1,3
=
A1 X1,2 (Eb1
−
Eb2 )
=
Eb1
− Eb2 1
A1 X1,2
华北电力大学
刘彦丰
Lλ , 0
体层的单色穿透比，所以
τ (λ, s) = Lλ,s / Lλ,0 = e−kλs
Lλ , x
Lλ ,s
x dx
s
α (λ, s) = 1−τ (λ, s) = 1− e−kλs
根据基尔霍夫定律，还可以得到光谱发射率等于
光谱吸收比
ε (λ, s) = α (λ, s) = 1− e−kλs
传热学 Heat Transfer
§8-1 角系数的定义、性质和计算
一、角系数的定义
两个表面的辐射换热
量与两个表面之间的相
对位置有很大关系。如 图所示：
我们把从表面1发出
表面1
表面2
的辐射能中落到表面2上
的百分数,称为表面1对 表面2的角系数,记为X1,2
华北电力大学
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
华北电力大学
刘彦丰
3、代数法
传热学 Heat Transfer
利用角系数的相对性、完整性及可加性来获得 角系数的方法。
1 2
表面2
华北电力大学
表面1
刘彦丰
传热学 Heat Transfer
X1,2 X 2,1
+ +
X1,3 X 2,3
=1 =1
完整性
X 3,1
+
X3,2
=1
A1 X 1,2 A1 X 1,3
=
A1 X1,2 (Eb1
−
Eb2 )
=
Eb1
− Eb2 1
A1 X1,2
传热学第八章辐射换热的计算
02
辐射换热的计算方法
辐射换热的基本公式
斯蒂芬-玻尔兹曼方程
描述了物体在任意温度下的辐射功率，是辐射换热的基本公式。
辐射力方程
表示物体发射和吸收的辐射能与物体表面温度和周围环境温度之间 的关系。
辐射传递方程
表示在给定温度和光谱发射率下，物体表面发射和吸收的辐射能与 物体表面温度之间的关系。
辐射换热的角系数法
表面传热系数的计算方法
通过实验测定或经验公式计算表面传热系数， 需要考虑表面粗糙度和涂层的影响。
表面传热系数的应用
适用于简化模型或近似计算中的辐射换热计算。
辐射换热的积分方程法
积分方程的建立
根据斯蒂芬-玻尔兹曼方程和边界条件建立积分方程。
积分方程的求解方法
采用数值方法求解积分方程，如有限元法、有限差分 法等。
太阳能利用
通过优化太阳能集热器的设计，提高太阳能辐射的吸收和 转换效率，降低太阳能利用成本，有助于减少化石能源的 消耗和碳排放。
05
辐射换热的发展趋势与展 望
新型材料的辐射换热特性研究
总结词
随着科技的发展，新型材料不断涌现，对新型材料的辐射换热特性研究成为当 前热点。
详细描述
新型材料如碳纳米管、石墨烯等具有独特的物理和化学性质，其辐射换热特性 与传统材料有所不同。研究这些新型材料的辐射换热特性有助于发现新的传热 机制，提高传热效率。
感谢观看
THANKS
传热学第八章辐射 换热的计算
目 录
• 辐射换热的基本概念 • 辐射换热的计算方法 • 辐射换热的实际应用 • 辐射换热的优化与控制 • 辐射换热的发展趋势与展望
01
辐射换热的基本概念
定义与特性
定义
第八章热辐射的基本定律_传热学
发射的一切波长的能量
d () I () dA cos d
单位：W/m2· sr
2) Lambert定律：
黑体表面具有漫辐射性质，在半球空间各个方向辐射强度相等
I 1 I 2 ...... I n
E I cos I n cos En cos
如果已知黑体温度，则可以求得最大单色辐射力 Eb， max 所对应的波长 max
25
讨论：黑体温度在3800K以下时，其峰值波长处在红外线区域。 因此，在一般工程中所遇到的辐射换热，基本上属于红外辐射。
思考：金属在加热过程中，随 着温度的升高，金属颜色呈暗 红、红、黄、白，请解释这一 现象。
Fb 0－T
T E c1 b d T d T f T 5 0 T C2 5 b b T exp 1 T
30
根据黑体辐射函数，可以计算出给定温度下λ1－λ2波段内的 黑体辐射力为：
Eb 1－ 2 Eb Fb 0－ 2T Fb 0－1T
f (T )
23
三、维恩位移定律
黑体的峰值波长 max 与热力学温度T之间的函数关系
Eb
c15 ec
2
( T )
1
根据普朗克定律，将Eb 对 波长求极值，可得： maxT 2897.6m.K
随着温度T的升高，最大单色辐射 力 Eb， 所对应的峰值波长 max max 逐渐向短波方向移动
• 实际物体的辐射力并不严格遵从四次方定律,怎么办？ 认为E∝T4 由此引起的误差修正归入用实验方法确定的中 因此除了与物性有关，还与物体本身的温度有关
39
2 实际物体的光谱辐射力E
E Eb
d () I () dA cos d
单位：W/m2· sr
2) Lambert定律：
黑体表面具有漫辐射性质，在半球空间各个方向辐射强度相等
I 1 I 2 ...... I n
E I cos I n cos En cos
如果已知黑体温度，则可以求得最大单色辐射力 Eb， max 所对应的波长 max
25
讨论：黑体温度在3800K以下时，其峰值波长处在红外线区域。 因此，在一般工程中所遇到的辐射换热，基本上属于红外辐射。
思考：金属在加热过程中，随 着温度的升高，金属颜色呈暗 红、红、黄、白，请解释这一 现象。
Fb 0－T
T E c1 b d T d T f T 5 0 T C2 5 b b T exp 1 T
30
根据黑体辐射函数，可以计算出给定温度下λ1－λ2波段内的 黑体辐射力为：
Eb 1－ 2 Eb Fb 0－ 2T Fb 0－1T
f (T )
23
三、维恩位移定律
黑体的峰值波长 max 与热力学温度T之间的函数关系
Eb
c15 ec
2
( T )
1
根据普朗克定律，将Eb 对 波长求极值，可得： maxT 2897.6m.K
随着温度T的升高，最大单色辐射 力 Eb， 所对应的峰值波长 max max 逐渐向短波方向移动
• 实际物体的辐射力并不严格遵从四次方定律,怎么办？ 认为E∝T4 由此引起的误差修正归入用实验方法确定的中 因此除了与物性有关，还与物体本身的温度有关
39
2 实际物体的光谱辐射力E
E Eb
工程传热学第八章
Q c = A α c (T w − T f ) 和
Qr
=
A εσ
0
(T
4 w
−
T
4 s
)
=
Aα r (Tw
− T f ),
式中，α r
=
εσ 0 (Tw4 − Ts4 ) Tw − T f
称为辐射换热系数。如果包围物体距离换热表面比较远，可
以将其温度视为与流体温度相同，于是有：
αr
= εσ 0 (Tw2
电缆包橡皮后构成一个不完整的传热过程，其单位管长的散热量为
ql =
π∆t 1 1n d 2 +
1
2λ d1 α 2d 2
= 4.966 W/m。
从这个结果可以看出包了橡皮的散热量反而比不包橡皮的电缆大，表明橡皮包层的外直径还在
临界热绝缘直径以内，或者还在以 dc 为中心的对应 d1 值的 d2 值之内。
8-1 传热过程分析
在实际的工业过程和日常生活中存在着的大量的热量传递过程常常不是以单一的传 递方式出现，而是以复合的或综合的方式出现。在这些同时存在多种传热方式的热量传递 过程中，常常把串联式的传热过程和并联式的复合换热过程作为研究和讨论的重点。
对于前者，即传热过程，是定义为热流体通过固体壁面把热量传给冷流体的综合热传 递过程，在第一章中我们对通过大平壁的传热过程进行了简单的分析，并给出了计算传热 量的公式
筒壁的导热过程和冷流体与圆筒壁表面的换热过程组成。今
设热、冷流体的温度分别为 tf1 和 tf2，换热系数分别为α1 和 α2,圆筒壁的内外直径以及长度分别为 d1、d2 和 l,而圆筒壁 内外壁面的温度分别为 tw1 和 tw2，于是在稳态条件下通过圆 筒壁的传热热流可以写为如下的热阻形式：
Qr
=
A εσ
0
(T
4 w
−
T
4 s
)
=
Aα r (Tw
− T f ),
式中，α r
=
εσ 0 (Tw4 − Ts4 ) Tw − T f
称为辐射换热系数。如果包围物体距离换热表面比较远，可
以将其温度视为与流体温度相同，于是有：
αr
= εσ 0 (Tw2
电缆包橡皮后构成一个不完整的传热过程，其单位管长的散热量为
ql =
π∆t 1 1n d 2 +
1
2λ d1 α 2d 2
= 4.966 W/m。
从这个结果可以看出包了橡皮的散热量反而比不包橡皮的电缆大，表明橡皮包层的外直径还在
临界热绝缘直径以内，或者还在以 dc 为中心的对应 d1 值的 d2 值之内。
8-1 传热过程分析
在实际的工业过程和日常生活中存在着的大量的热量传递过程常常不是以单一的传 递方式出现，而是以复合的或综合的方式出现。在这些同时存在多种传热方式的热量传递 过程中，常常把串联式的传热过程和并联式的复合换热过程作为研究和讨论的重点。
对于前者，即传热过程，是定义为热流体通过固体壁面把热量传给冷流体的综合热传 递过程，在第一章中我们对通过大平壁的传热过程进行了简单的分析，并给出了计算传热 量的公式
筒壁的导热过程和冷流体与圆筒壁表面的换热过程组成。今
设热、冷流体的温度分别为 tf1 和 tf2，换热系数分别为α1 和 α2,圆筒壁的内外直径以及长度分别为 d1、d2 和 l,而圆筒壁 内外壁面的温度分别为 tw1 和 tw2，于是在稳态条件下通过圆 筒壁的传热热流可以写为如下的热阻形式：
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即
X 1， 2 1 A1 cos 1 cos 2 dA2 dA1 A1 A2 r 2
2、代数分析法
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过 求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析 法。 (1)三个非凹表面组成的封闭系统
图8-5
三个非凹表面组成的封闭系统
由角系数完整性
X 1, 2 X 1, 3 1 X 2 ,1 X 2 , 3 1 X 3 ,1 X 3 , 2 1
一. 角系数的定义 角系数是进行辐射换热计算时空间热组的 主要组成部分。 定义：把表面1发出的辐射能中落到表面2 上的百分数称为表面1对表面2的角系数， 记为X1,2。 同理，表面2发出的辐射能中落到表面1 上的百分数称为表面2对表面1的角系数， 记为X 2, 1
二.
角系数的性质
研究角系数的性质是用代数法（代数分析 法）求解角系数的前提：
（b） 空间辐射热阻
2、两灰表面组成的封闭腔的辐射换热
图8-9
两个物体组成的辐射换热系统
Eb1
J1
1 1 A1 1
1 A1, 2 X 1, 2
J2
1 2 A2 2
Eb 2
两表面封闭系统辐射换热等效网络图
利用上述两个单元格电路，可以容易 地画出组成封闭系统的两个灰体表面间辐 射换热的等效网络，如图所示。根据等效 网络，可以立即写出换热量计算式：
图8-7 黑体系统的辐射换热
二、两漫灰表面组成的封闭系统的辐 射换热计算
1、有效辐射 （1）投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的 总辐射能，记为G。 （2）有效辐射：单位时间内离开单位面积的总辐 射能为该表面的有效辐射，记为J。
自身射辐射E 有效辐射包括 投入辐射 G 被反射辐射的部分 G 表面的反射比，可表示成
由角系数相对性
A1 X 1, 2 A2 X 2 ,1 A1 X 1, 3 A3 X 3 ,1 A2 X 2 , 3 A3 X 3 , 2
上述方程解得： X 1, 2
X 1, 3
A1 A2 A3 2 A1
A1 A3 A2 2 A3 A2 A3 A1 2 A2
E 1 1 J q Eb ( 1)q
注意：式中的各个量均是对同一表面而 言的，而且以向外界的净放热量为正值。
§ 8-3
多表面系统辐射换热的计算
1.势差与热阻 据有效辐射的计算式
E 1 1 J q Eb ( 1)q
Eb J q 1
或
1 2 1 2
(8-4a)
1 cos1 cos2dA 1 1dA 2 X2,1 A A A A X d 2,d1dA2 2 A2 A2 r
1 2 1 2
(8-4b)
有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
A 1X1,2 A 2 X2,1
2、角系数的完整性 对于由几个表面组成的封闭系统，据能量 守衡原理，从任何一个表面发射出的辐射能必 全部落到封闭系统的个表面上。因此，任何一 个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列 关系：
§8-2 被透明介质隔开的 两固体表面间的辐射换热
一、两黑体表面组成的封闭腔间的辐射换热计算 如图8-7所示，黑表面1和2之间的辐射换热量为
1, 2 A1 E b1 X 1, 2 A2 E b 2 X 2 ,1 A1 X 1, 2 ( E b1 E b 2 ) 表面 1发出 的热辐射 到达表面 2的部分 表面 2发出 的热辐射 到达表面 1的部分
X 1， 2 0.5
图解法 《角系数手册》根据大量由积分法得出的角系数数据，整理出曲线， 供我们方便地使用。下面分别列出了相互平行两长方形表面间、相互 垂直两长方形表面间以及微元面对长方形表面的角系数。
例题8-2 ：求图中1、4两个表面之间的角系数 解： A(1 2) X (1 2)， 4 A 1 X 1,4 A2 X 2,4 X 1,4
(7) (8)
X 2 , 1 X 2 a ,1
角系数的上述特性可以用来求解许多情况下 两表面间的角系数值
三、角系数的计算方法 直接积分法 求解角系数的方法 代数分析法 几何分析法
1、直接积分法
按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角 系数的方法 如图所示的两个有限大小的面积，可以得到
假定：（1）所研究的表面是漫射的 （2）在所研究表面的不同地点上向 外发射的辐射热流密度是均匀的
1、角系数的相对性
一个微元表面到另一个微元表面的角系数
由dA1发出的落到dA2上的辐射能 I b1 d A1 cos 1 d X dA1 ,dA2 由dA1发出的辐射能 Eb1 d A1
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
上述方法又被称为交叉线法。注意：这里所 谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线， 或者说是辅助线。
例题8-1，求下列图形中的角系数
解：
A1 X 1， 2 A2 X 2， 1
A2 X 1， X 2， 2 1 A1
X 1， 2
X 2， 1 1
从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于 从表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之 和，于是有
A2 E b 2 X 2 ,1 A2 E b 2 X 2 a ,1 A2 E b 2 X 2b ,1
A2 X 2 ,1 A2 a X 2 a ,1 A2b X 2b ,1
A2 a A2 b X 2 b ,1 A2 A2
X d 1，d 2 cos 1 cos 2 dA2 r 2
微元面积dA 1对 A 2 的角系数为
X d 1， 2
cos 1 cos 2 dA2 2 A2 r
上式积分可得
A1 X 1， 2 cos 1 cos 2 dA2 dA1 2 A1 A2 r
Eb J 1 A
（8-18）
又据两个表面的净换热量为
1,2 A1 J 1 X 1,2 A2 J 2 X 2,1 A1 X 1,2 ( J 1 J 2 )
由此得到
1,2 ( J1 J 2 ) 1 A1 X 1,2
（8-19）
将式（8-18）、（8-19）与电学中的欧 姆定律相比可见：换热量 相当于电流强 度； Eb J 或 而
2R 3 2 R 4 1
4 3
A2 R2 X 2， 1 解：X 1， 2 1 X 1， 2 2 A1 2 R X 1， 2 1 2
A2 1 1 X 1， X 2， 解： 2 1 X 1， 2 A1 4 2 1 X 1， 2 8
解：
1 A
( J1 J 2 )
相当于电势差；
及
1 A1 X 1,2
则相当于电阻，分别称为
J
辐射换热表面的表面辐射热阻及空间辐射热 阻。 Eb 相当于电源电势，而 示： 则相当于节 点电压。则两个辐射热阻的等效电路如图所
E b
J
J1
1， 2
J2
1 A
（a） 表面辐射热阻
1 A1 X1, 2
X 1 ,1 X 1 , 2 X 1 , 3 X 1 , n 1
n
X
i 1
1, i
1
(5)
图8-3 角系数的完整性
上式称为角系数的完整性。 注：若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0；若 表面1为凹表面， X1， 1 0
3、角系数的可加性 如图8-4所示从表面1上发出而落到表面2 上的总能量，等于落到表面2上各部分的辐射 能之和，于是有
A2
(8-3a)
微元面dA2对面A1的角系数则为
X d 2 ,1
(3) 面对面的角系数
A
1
X d 2,d 1
(8-3b)
面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分别 为
1 cos1 cos2dA 1 1dA 2 A A Xd1,d 2dA X1,2 A A 1 2 A A r 1 1
A(1 2) X (1 2), （3 4） A(3 4) X （3 4） ,(1 2)
A(1 2) X (1 2),3 A3 X 3,(1 2)
A2 X 2,(3 4) A(3 4) X (3 4),2
A2 X 2,3 A3 X 3,2
注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数
图8-6
两个非凹表面及假想面组成的 封闭系统
根据角系数的完整性：
X ab，cd 1 X ab，ac X ab，bd
X ab，ac ab ac bc 2ab
X ab，bd
ab bd ad 2ab
X ab ,cd
(bc ad ) (ac bd ) 2ab
1 1
图8-8 有效辐射示意图
考察表面温度均匀、表面辐射特性为常数的表面
1（如图8-8所示）。根据有效辐射的定义，表面1的 有效辐射有如下表达式：
J1 E1 1G1 1 Eb1 (1 1 )G1
在表面外能感受到的表面辐射就是有效辐射， 它也是用辐射探测仪能测量到的单位表面积上的辐 射功率 W / m 2。
X d 2, d 1 dA1 cos 1 cos 2 r2
类似地有
(8-2b)
(2)
微元面对面的角系数 图8-2 两微 元面间的辐射
由角系数的定义可知，微元面dA1对面 A2的角系数为
X d 1, 2
A2
d 1,d 2 d1
d 1,d 2 d1
A2
X d 1,d 2