高中数学第一章计数原理5.1二项式定理课件北师大版选修2_3
解 展开式的第 4 项为 T4＝T3＋1＝－77 760 x.
解答
反思与感悟
(1)二项式系数都是组合数 Cr n(r∈{0,1,2，„，n})，它与二项展开式中 某一项的系数不一定相等，要注意区分“二项式系数”与二项式展开 式中“项的系数”这两个概念.
n n n ＋1)n－k(－1)k＋„＋Cn ( － 1) ＝ [( x ＋ 1) ＋ ( － 1)] ＝ x . n
解答
引申探究
1 5 将本例(1)改为求(2x－x2) 的展开式. 1 5 0 5 1 4 1 2 3 1 2 3 2 1 3 解 方法一 (2x－x2) ＝C5(2x) －C5(2x) · ( ( 2＋C5(2x) · 2) －C5(2x) · 2) ＋ x x x
1 4 80 40 10 1 4 5 1 5 5 2 C5(2x)· ( 2) －C5· ( 2) ＝32x －80x ＋ － 4 ＋ 7 － 10. x x x 方法二 (2x )
3 2
x x x 1 5 1 3 1 1 5 3 5 3 2 (2x － x2 ) ＝ [ x2 (2x － 1)] ＝－ x10 (1 － 2x ) ＝－ x10 [1 － C 1 (2 x ) ＋ C 5 5 x x x x
第一章 §5 二项式定理
5.1 二项式定理
学习目标
1.能用计数原理证明二项式定理.
2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.
3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
内容索引
问题导学
题项式定理
思考1
我们在初中学习了 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试用多项式的乘法推
＋„＋xn.
题型探究
类型一
二项式定理的正用、逆用
例1
1 4 (1)求(3 x＋ ) 的展开式. x
解
方法一
1 4 4 1 3 1 2 2 1 2 (3 x ＋ ) ＝ (3 x ) ＋ C 4 (3 x ) ( ) ＋ C 4 (3 x ) ( ) ＋ C 3 4 x x x
1 3 12 1 4 1 4 2 (3 x)( ) ＋C4( ) ＝81x ＋108x＋54＋ x ＋x2. x x
1 10 40 80 3 3 3 4 3 4 5 3 5 －C5(2x ) ＋C5(2x ) －C5(2x ) ]＝－ 10＋ 7 － 4 ＋ －80x2＋32x5.
解答
反思与感悟
(1)(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是： ①各项的次数和等于n.②字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n 逐 项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. (2)逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想.注意分析已知 多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢.
跟踪训练 1 ＋1)－1.
化简 (2x ＋ 1)5 － 5(2x ＋ 1)4 ＋ 10(2x ＋ 1)3 － 10(2x ＋ 1)2 ＋ 5(2x
解
5 1 4 2 3 3 2 4 原式＝C0 (2 x ＋ 1) － C (2 x ＋ 1) ＋ C (2 x ＋ 1) － C (2 x ＋ 1) ＋ C 5 5 5 5 5(2x＋1)
导(a＋b)3，(a＋b)4的展开式.
答案 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2
＋4ab3＋b4.
答案
思考2
上述两个等式的右侧有何特点？
答案 (a＋b)3的展开式有 4项，每项的次数是3；(a＋b)4的展开
式有5项，每一项的次数为4.
思考3
能用类比方法写出(a＋b)n(n∈N＋)的展开式吗？
5 0 5 5 5 －C5(2x＋1) ＝[(2x＋1)－1] ＝(2x) ＝32x .
解答
类型二
二项展开式通项的应用
命题角度1 二项式系数与项的系数
例2
2 10 已知二项式(3 x－3x) .
(1)求展开式第4项的二项式系数；
解 2 10 2 r r 10－r (3 x－3x) 的展开式的通项是 Tr＋1＝C10(3 x) (－3x)
方法二
1 4 3x＋1 4 1 1 4 2 2 3 3 (3 x＋ ) ＝( ) ＝x2(1＋3x) ＝x2[1＋C1 · 3 x ＋ C (3 x ) ＋ C (3 x ) 4 4 4 x x x x x
1 1 12 4 4 2 3 4 ＋C4(3x) ]＝ 2(1＋12x＋54x ＋108x ＋81x )＝ 2＋ ＋54＋108x＋81x2.
答案
n 1 n－1 k n－k k n n 能，(a ＋b)n ＝ C 0 a ＋ C a b ＋ „ ＋ C a b ＋ „ ＋ C n n n nb
(n∈N＋).
答案
梳理
二项式定理
0 n 1 n－1 r n－r r n n n C a ＋ C a b ＋ „ ＋ C a b ＋ „ ＋ C n n n nb ， 公式(a＋b) ＝___________________________________
解答
n 1 n－1 2 n－2 k k n－k (2)化简：C0 ( x ＋ 1) － C ( x ＋ 1) ＋ C ( x ＋ 1) － „ ＋ ( － 1) C ( x ＋ 1) n n n n
＋„＋(－1)nCn n.
解
0 n 1 n－1 2 n－2 2 k 原式＝Cn(x＋1) ＋Cn(x＋1) (－1)＋Cn(x＋1) (－1) ＋„＋Cn(x
3
10 3 r 2
2r r 10－r ＝C103 (－ ) ·x
(r＝0,1,2，„，10).
展开式的第 4 项(r＝3)的二项式系数为 C3 10＝120.
解答
(2)求展开式第4项的系数；
解 展开式的第 4 项的系数为 23 3 7 C103 (－ ) ＝－77 3 760.
(3)求第4项.
二项式定理
称为二项式定理
二项展开式
二项式系数 二项式通项
等号右边的式子叫作(a＋b)n的二项展开式
r Cn(r＝0,1,2，„，n) 叫作二项式系数 各项的系数___________________
r n－r r C b 叫作二项展开式的第r＋1项，又叫作二项 式中________ na
式通项
2 2 r r 在二项式定理中，若 a＝1，b＝x，则(1＋x)n＝1＋C1 x ＋ C x ＋ „ ＋ C n n nx
解答
反思与感悟
(1)二项式系数都是组合数 Cr n(r∈{0,1,2，„，n})，它与二项展开式中 某一项的系数不一定相等，要注意区分“二项式系数”与二项式展开 式中“项的系数”这两个概念.
n n n ＋1)n－k(－1)k＋„＋Cn ( － 1) ＝ [( x ＋ 1) ＋ ( － 1)] ＝ x . n
解答
引申探究
1 5 将本例(1)改为求(2x－x2) 的展开式. 1 5 0 5 1 4 1 2 3 1 2 3 2 1 3 解 方法一 (2x－x2) ＝C5(2x) －C5(2x) · ( ( 2＋C5(2x) · 2) －C5(2x) · 2) ＋ x x x
1 4 80 40 10 1 4 5 1 5 5 2 C5(2x)· ( 2) －C5· ( 2) ＝32x －80x ＋ － 4 ＋ 7 － 10. x x x 方法二 (2x )
3 2
x x x 1 5 1 3 1 1 5 3 5 3 2 (2x － x2 ) ＝ [ x2 (2x － 1)] ＝－ x10 (1 － 2x ) ＝－ x10 [1 － C 1 (2 x ) ＋ C 5 5 x x x x
第一章 §5 二项式定理
5.1 二项式定理
学习目标
1.能用计数原理证明二项式定理.
2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.
3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
内容索引
问题导学
题项式定理
思考1
我们在初中学习了 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，试用多项式的乘法推
＋„＋xn.
题型探究
类型一
二项式定理的正用、逆用
例1
1 4 (1)求(3 x＋ ) 的展开式. x
解
方法一
1 4 4 1 3 1 2 2 1 2 (3 x ＋ ) ＝ (3 x ) ＋ C 4 (3 x ) ( ) ＋ C 4 (3 x ) ( ) ＋ C 3 4 x x x
1 3 12 1 4 1 4 2 (3 x)( ) ＋C4( ) ＝81x ＋108x＋54＋ x ＋x2. x x
1 10 40 80 3 3 3 4 3 4 5 3 5 －C5(2x ) ＋C5(2x ) －C5(2x ) ]＝－ 10＋ 7 － 4 ＋ －80x2＋32x5.
解答
反思与感悟
(1)(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是： ①各项的次数和等于n.②字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n 逐 项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. (2)逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想.注意分析已知 多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢.
跟踪训练 1 ＋1)－1.
化简 (2x ＋ 1)5 － 5(2x ＋ 1)4 ＋ 10(2x ＋ 1)3 － 10(2x ＋ 1)2 ＋ 5(2x
解
5 1 4 2 3 3 2 4 原式＝C0 (2 x ＋ 1) － C (2 x ＋ 1) ＋ C (2 x ＋ 1) － C (2 x ＋ 1) ＋ C 5 5 5 5 5(2x＋1)
导(a＋b)3，(a＋b)4的展开式.
答案 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2
＋4ab3＋b4.
答案
思考2
上述两个等式的右侧有何特点？
答案 (a＋b)3的展开式有 4项，每项的次数是3；(a＋b)4的展开
式有5项，每一项的次数为4.
思考3
能用类比方法写出(a＋b)n(n∈N＋)的展开式吗？
5 0 5 5 5 －C5(2x＋1) ＝[(2x＋1)－1] ＝(2x) ＝32x .
解答
类型二
二项展开式通项的应用
命题角度1 二项式系数与项的系数
例2
2 10 已知二项式(3 x－3x) .
(1)求展开式第4项的二项式系数；
解 2 10 2 r r 10－r (3 x－3x) 的展开式的通项是 Tr＋1＝C10(3 x) (－3x)
方法二
1 4 3x＋1 4 1 1 4 2 2 3 3 (3 x＋ ) ＝( ) ＝x2(1＋3x) ＝x2[1＋C1 · 3 x ＋ C (3 x ) ＋ C (3 x ) 4 4 4 x x x x x
1 1 12 4 4 2 3 4 ＋C4(3x) ]＝ 2(1＋12x＋54x ＋108x ＋81x )＝ 2＋ ＋54＋108x＋81x2.
答案
n 1 n－1 k n－k k n n 能，(a ＋b)n ＝ C 0 a ＋ C a b ＋ „ ＋ C a b ＋ „ ＋ C n n n nb
(n∈N＋).
答案
梳理
二项式定理
0 n 1 n－1 r n－r r n n n C a ＋ C a b ＋ „ ＋ C a b ＋ „ ＋ C n n n nb ， 公式(a＋b) ＝___________________________________
解答
n 1 n－1 2 n－2 k k n－k (2)化简：C0 ( x ＋ 1) － C ( x ＋ 1) ＋ C ( x ＋ 1) － „ ＋ ( － 1) C ( x ＋ 1) n n n n
＋„＋(－1)nCn n.
解
0 n 1 n－1 2 n－2 2 k 原式＝Cn(x＋1) ＋Cn(x＋1) (－1)＋Cn(x＋1) (－1) ＋„＋Cn(x
3
10 3 r 2
2r r 10－r ＝C103 (－ ) ·x
(r＝0,1,2，„，10).
展开式的第 4 项(r＝3)的二项式系数为 C3 10＝120.
解答
(2)求展开式第4项的系数；
解 展开式的第 4 项的系数为 23 3 7 C103 (－ ) ＝－77 3 760.
(3)求第4项.
二项式定理
称为二项式定理
二项展开式
二项式系数 二项式通项
等号右边的式子叫作(a＋b)n的二项展开式
r Cn(r＝0,1,2，„，n) 叫作二项式系数 各项的系数___________________
r n－r r C b 叫作二项展开式的第r＋1项，又叫作二项 式中________ na
式通项
2 2 r r 在二项式定理中，若 a＝1，b＝x，则(1＋x)n＝1＋C1 x ＋ C x ＋ „ ＋ C n n nx
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高中数学 第1章 5二项式定理 北师大版选修2-3
1.二项式定理：公式(a＋b)n＝_C_0na__n＋__C_1n_a_n_－_1b_＋__…__＋__C__rna_n_－_rbr ＋__…__＋__C__nnb_n_(n∈N＋)叫作二项式定理．
2．二项展开式的通项与二项式系数：(1)(a＋b)n的二项展 开式共有__n_＋__1__项，式中的__C_rn_a_n_－_rb_r__叫作二项展开式的通 项，记作Tr＋1＝___C_rn_a_n_－_rb_r__(其中0≤r≤n，r ∈N，n∈N＋)，通 项为展开式的第r＋1项；
(3)Tr＋1＝Cr10x102－r·(－31x)r＝Cr10x102－r·(－13)r·x－r ＝Cr10·(－13)r·x10－2 3r. 若是正整数指数幂，则有10－2 3r为正整数，∴r 可以取 0,2， ∴项数有 2 个． (4)由题意 Tr＋1＝Cr7(x3)7－r(1x)r＝Cr7x21－4r，令 21－4r＝5，得 r ＝4，则 x5 的系数是 C47＝35. [答案] (1)15 (2)40 (3)B (4)35
5．二项展开式的应用 (1)利用通项公式 Crnan－rbr(0≤r≤n，r∈N，n∈N＋)求指定 项、特征项(常数项，有理项等)或特征项的系数． (2)近似计算，当|a|与 1 相比较很小且 n 不大时，常用近似 公式(1±a)n≈1±na，使用公式时要注意 a 的条件以及对计算精 确度的要求． (3)整除性问题与求余数问题，对被除式进行合理的变形， 把它写成恰当的二项式的形式，使其展开后的每一项含有除式 的因式或只有一、二项不能整除．
②(1＋x)n＝1＋C1nx1＋C2nx2＋…＋Crnxr＋…＋xn(n∈N＋)． (6)要注意逆用二项式定理来分析解决问题．
2．在应用通项公式时要注意以下几点： (1)Crnan－rbr 是展开式的第 r＋1 项，而不是第 r 项； (2)通项公式表示的是二项展开式中的某一项，只要 n 与 r 确定，该项也随之确定；对于一个具体的二项式，它的二项展 开式中的各项依赖于 r； (3)公式中的第一个量 a 与第二个量 b 的位置不能颠倒；
高中数学第1章计数原理1.5.1二项式定理课件北师大版选修2-3
1．展开二项式可以按照二项式定理进行．展开时注意二项 式定理的结构特征，准确理解二项式的特点是展开二项式的前提 条件．
2．对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便． 3．对于化简多个式子的和时，可以考虑二项式定理的逆 用．对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数，各项幂指 数的规律以及各项的系数．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)(a＋b)n 展开式中共有 n 项．( ) (2)在公式中，交换 a，b 的顺序对各项没有影响．( ) (3)Cknan－kbk 是(a＋b)n 展开式中的第 k 项．( ) (4)(a－b)n 与(a＋b)n 的二项式展开式的二项式系数相同．( )
[小组合作型]
二项式系数与项的系数问题
数；
(1)求二项式2
x－1x6 的展开式中第 6 项的二项式系数和第 6 项的系
(2)求x－1x9 的展开式中 x3 的系数． 【精彩点拨】 利用二项式定理求展开式中的某一项，可以通过二项展开
式的通项公式进行求解．
1．二项式系数都是组合数 Cnr(r∈{0,1,2，…，n})，它与二项 展开式中某一项的系数不一定相等，要注意区分“二项式系数”与 二项式展开式中“项的系数”这两个概念．
1．在(x－ 3)10 的展开式中，含 x6 的项的系数是( )
A．－27C610
B．27C410
C．－9C610
D．9C410
【解析】 含 x6 的项是 T5＝C410x6(－ 3)4＝9C410x6.
【答案】 D
我还有这些不足： (1) __________________________________________________ (2) _________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) _________________________________________________ (2) _________________________________________________
新教材北师大版高中数学选择性必修第一册第五章计数原理 精品教学课件
类型 2 分步乘法计数原理 【例 2】 某大学食堂备有 6 种荤菜，5 种素菜，3 种汤．现要 配成一荤一素一汤的套餐，问可以配制成多少种不同的品种？
[思路点拨]
[解] 完成这件事是配制套餐，选一个荤菜，选一个素菜，选一 个汤，因此需分三步完成此事，由分步乘法计数原理可得：配制成不 同的套餐品种共有 6×5×3＝90 种．
20
55
(1)从三个班中选 1 名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？
(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选 1 名学生任
学生会生活部部长，有多少种不同的选法？
[解] (1)从每个班选 1 名学生任学生会主席，共有 3 类不同的方 案：
第 1 类，从高三(1)班中选出 1 名学生，有 50 种不同的选法； 第 2 类，从高三(2)班中选出 1 名学生，有 60 种不同的选法； 第 3 类，从高三(3)班中选出 1 名学生，有 55 种不同的选法． 根据分类加法计数原理知，从三个班中选 1 名学生任学生会主 席，共有 50＋60＋55＝165(种)不同的选法．
(2)分三步： 第一步，选 1 名医生，有 3 种选法； 第二步，选 1 名护士，有 5 种选法； 第三步，选 1 名麻醉师，有 2 种选法． 根据分步乘法计数原理知，共有 3×5×2＝30(种)选法．
当堂达标·夯基础
1．加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若 干类，各类中的各种方法相互独立，用任何一类中的任何一种方法都 可以单独完成这件事．
1．分类加法计数原理 (1)定义：完成一件事，可以有 n 类办法，在第 1 类办法中有 _m__1种__方__法__，在第 2 类办法中有_m_2_种__方__法__，……在第 n 类办法中有 _m__n种__方__法__，那么，完成这件事共有 N＝_m_1_＋__m_2_＋__…__＋__m_n_种方法．(也 称“加法原理”)
高中数学 第一章 计数原理 5 二项式定理知识导航 北师大版选修2-3(2021年最新整理)
高中数学第一章计数原理5 二项式定理知识导航北师大版选修2-3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章计数原理5 二项式定理知识导航北师大版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章计数原理5 二项式定理知识导航北师大版选修2-3的全部内容。
§5 二项式定理自主整理1.（a+b)n=_______________________________________________________________.这个公式称为二项式定理，等号右边的式子称为（a+b）n的二项展开式,(a+b）n的二项展开式有_______________项，其中各项的系数_______________称为二项式系数，_______________称为二项展开式的第_______________项,又称为二项式通项。
2.在二项式定理中，如果设a=1,b=x，则得到公式:(1+x）n=____________________________________________________________。
3.当n依次取1，2，3，…时，（a+b)n展开式的二项式系数如下图所示：图中所示的表叫作二项式系数表，它有这样的规律：①表中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它“肩上”的两个数字的_______________,即_______________；②与首末两端“等距离"的两个二项式系数_______________，即_______________。
高手笔记1。
二项展开式的项数为n+1项.2。
高中数学选修2-3精品课件：1.3.1 二项式定理
2.二项式系数及通项 (1)(a＋b)n展开式共有 n＋1 项，其中 各项的系数Ckn (k∈{0, 1,2，…，n}) 叫做二项式系数 . (2)(a＋b)n展开式的第 k＋1 项叫做二项展开式的通项，记作 Tk＋1＝ Cknan－kbk .
要点一 二项式定理的正用、逆用 例 1 (1)求(3 x＋ 1x)4 的展开式； 解 方法一 (3 x＋ 1x)4 ＝C04(3 x)4＋C14(3 x)3·1x＋C24(3 x)2·( 1x)2＋C34(3 x)·( 1x)3＋
－1，n为奇数时.
要点二 二项展开式通项的应用 例 2 若( x＋ 1 )n 展开式中前三项系数成等差数列，求：
4 2x (1)展开式中含x的一次项； 解 由已知可得 C0n＋C2n·212＝2C1n·12，即 n2－9n＋8＝0， 解得n＝8，或n＝1(舍去).
Tk＋1＝Ck8(
x)8－k·(
x
(1)求含x2的项的系数；
(2)求展开式中所有的有理项.
解
3
x－ 3 3
n
展开式的通项为Tr1
Cnr
nr
x3
(3)r
r
x3
n2r
Crn (3)r x 3 .
x
第6项为常数项，即r＝5，
n－2r 且 3 ＝0，∴n＝10.
n－2r (1)令 3 ＝2，得
r＝21(n－6)＝2.
故 x2 项的系数为 C210(－3)2＝405.
第一章——
1.3 二项式定理
1.3.1 二项式定理
[学习目标] 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
高中数学苏教版选修2-3第1章《计数原理》(1-5-1)ppt课件
＋
C
2 5
(2x)3·－23x2
2
＋
C
3 5
(2x)2·－23x2
3
＋
C
4 5
(2x)－23x24＋C55－23x25 ＝32x5－120x2＋18x0－1x345＋480x57 －3224x310.
法二
2x－23x2
5＝
4x3－35 32x10
1．5 二项式定理
1．5.1 二项式定理
【课标要求】
1．能熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项(如常 数项、有理项等)．
2．能正确区分“项”、“项的系数”和“二项式系数” 等概念．
【核心扫描】
1．二项式定理，掌握通项公式．(重点)
2．用二项式定理进行有关的计算和证明．(难点)
自学导引 1．二项式定理
＝
1 32x10
[C
0 5
(4x3)5＋C
1 5
(4x3)4(－3)＋C
2 5
(4x3)3·(－3)2＋C
3 5
(4x3)2·(－3)3＋C
4 5
(4x3)(－3)4＋C
5 5
(－3)5]＝
1 32x10
(1
024x15－3 840x12＋5 760x9－4 320x6＋1 620x3－243)＝32x5－120x2
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
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规律方法 熟练掌握二项式(a＋b)n的展开式，是解答好
与二项式有关问题的前提条件．当二项式较复杂时，可 先将式子化简，然后再展开．
高中选修2-3第一章计数原理知识点总结与训练
第一章：计数原理
一、两个计数原理
3、两个计数原理的区别
二、排列与组合
1、排列：
叫做从n 2n
3其中 4出m 5从n 取出m 6、组合数公式：
其中 注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.
7、性质： .,,*n m N m n ≤∈并且m n n m n C C -=m n m n m n C C C 1
1+-=+
三、二项式定理
如果在二项式定理中，设a=1,b=x，则可以得到公式：
2、性质：
注意事项：
相邻问题，常用“捆绑法”
1、有4
（1
（2
（3
（4
2
3、(1)
(2)?
4、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?
5、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？
6、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？
7、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?
8、如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？
9、求值与化简：。
高中数学第一章计数原理1.5二项式定理课件北师大版选修2_3
3. 二项式展开式中, 偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项
1 + C 3 + CC 4 +…=2n-1 . 式系数和, 即C������ ������ ������ ������ ������ ������
一
二
【做一做 3】 设 n∈N+, 则
0 2n - C 1 2n-1 +…+(-1)kC ������ 2n-k+…+(-1)n C ������ = C������ ������ ������ ������ 0 2n -C 1 2n-1 +…+( -1)kC ������ 2n-k+…+( -1)n C ������ = 解析:C������ ������ ������ ������ 0 n 1 n-1 ������ n-k ������ 0 C������ 2· (-1)0 +C������ 2 · (-1)1+…+C������ 2 · (-1)k+…+C������ 2 (-1)n =(2-1)n =1.
+
(2)每一行中, 与首末两端“等距离”的两个数相等. 这就是说, 二项展开式中, 与首末两端“等距离”的两项的二项式
������ 系数相等, 实际上反映了组合数的性质C������ = C������ ������ -������
.
一
二
名师点拨1.如果二项式的幂指数是偶数,中间一项的二项式系数 最大;如果二项式的幂指数是奇数,中间两项的二项式系数相等并 且最大. 0 1 2 ������ 2. 二项式系数的和等于 2n, 即C������ + C������ + C������ +…+C������ =2n.
数学选修2-3 1.3.1二项式定理
填一填
(x+2)8 的展开式中的第 6 项为 ,其二项式系数为 . 5 3 5 5 解析:展开式的第 6 项是 T6=C8 x· 2 =1 792x3,其二项式系数为C8 . 答案:1 792x3 56
-5-
1.3.1 二项式定理
首 页
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INZHI DAOXUE
HONGNAN TANJIU
D 当堂检测
ANGTANG JIANCE
探究一
探究二
探究三
探究四
探究一二项式定理
1.简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开;对于形式较复杂 的二项式,在展开之前可以根据二项式的结构特点进行必要的变形,然后再 展开,以使运算得到简化.记准、记熟二项式(a+b)n 的展开式是解答好与二 项式定理有关的问题的前提. 2.逆用二项式定理要注意二项展开式的结构特点.a 的指数是从高到 低,b 的指数是从低到高,a,b 的指数和都相等;如果项的系数是正负相间,则 是(a-b)n 的形式.
3
2x)
20-k
·-
∵系数为有理数,∴40-5k 是 6 的倍数,0≤k≤20,k∈Z,∴k=2,8,14,20.
答案:(1)C (2)A
-13-
1 ������ 2
= -
2 2
������
· ( 2)
3
20-k ������
C20 · x
20-k
=(-1)
k
40-5������ · 2 6 C������
0 C4 · (2
4
解:(1)方法一:直接利用二项式定理展开并化简:
1 4 ������
+
(2)原式 0 5 1 2 3 4 =C5 (x-1)5+C5 (x-1)4+C5 (x-1)3+C5 (x-1)2+C5 (x-1)+C5 -1=[(x-1)+1]5-1=x5-1.
高中数学 第一章 计数原理 5 第一课时 二项式定理课件 北师大版选修2-3.pptx
3
问题 1：(a＋b)n 展开式中共有多少项？ 提示：n＋1 项． 问题 2：(a＋b)n 展开式中系数有什么特点？ 提示：依次为组合数 C0n，C1n，C2n，…，Cnn. 问题 3：(a＋b)n 展开式中每项的次数有什么特点？项的 排列有什么规律？ 提示：每一项的次数和是一样的，都是 n 次，并且是按 a 的降幂排列，b 的升幂排列．
二项展开式 式中__C__rna_n_－_r_b_r _叫作二项展开式的通项 的通项 在二项式定理中，若 a＝1，b＝x，则(1＋x)n＝1＋Cn1x＋C2nx2
＋…＋Cnr xr＋…＋xn.
5
(1)(a＋b)n 的展开式中共有 n＋1 项，字母 a 的幂指数按降 幂排列，字母 b 的幂指数按升幂排列，每一项的次数和为 n.
第 §5 一
课 第二时 一项 章式二
定项 理式
定 理
理解教材新知
知识点
把握热点考向
考点一 考点二 考点三
应用创新演练
1
§5
二项式定理
第一课时 二项式定理
2
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3； (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4； (a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5. 根据上述规律归纳出(a＋b)n(n∈N＋，n≥2)的展开式，并 思考下列问题．
15
3．(湖南高考)12x－2y5 的展开式中 x2y3 的系数是
A．－20
B．－5
()
C．5
D．20
解析：由二项展开式的通项可得，第四项 T4＝C3512x2(－2y)3
＝－20x2y3，故 x2y3 的系数为－20，选 A.
问题 1：(a＋b)n 展开式中共有多少项？ 提示：n＋1 项． 问题 2：(a＋b)n 展开式中系数有什么特点？ 提示：依次为组合数 C0n，C1n，C2n，…，Cnn. 问题 3：(a＋b)n 展开式中每项的次数有什么特点？项的 排列有什么规律？ 提示：每一项的次数和是一样的，都是 n 次，并且是按 a 的降幂排列，b 的升幂排列．
二项展开式 式中__C__rna_n_－_r_b_r _叫作二项展开式的通项 的通项 在二项式定理中，若 a＝1，b＝x，则(1＋x)n＝1＋Cn1x＋C2nx2
＋…＋Cnr xr＋…＋xn.
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(1)(a＋b)n 的展开式中共有 n＋1 项，字母 a 的幂指数按降 幂排列，字母 b 的幂指数按升幂排列，每一项的次数和为 n.
第 §5 一
课 第二时 一项 章式二
定项 理式
定 理
理解教材新知
知识点
把握热点考向
考点一 考点二 考点三
应用创新演练
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§5
二项式定理
第一课时 二项式定理
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(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3； (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4； (a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5. 根据上述规律归纳出(a＋b)n(n∈N＋，n≥2)的展开式，并 思考下列问题．
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3．(湖南高考)12x－2y5 的展开式中 x2y3 的系数是
A．－20
B．－5
()
C．5
D．20
解析：由二项展开式的通项可得，第四项 T4＝C3512x2(－2y)3
＝－20x2y3，故 x2y3 的系数为－20，选 A.