(机械制造行业)机械原理考研讲义九(齿轮机构及其设计)
机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
机械原理_齿轮传动
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件
1 [ Z1(tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 外啮合 2 1 [ Z1 (tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 内啮合 2 2ha Z1 (tg a1 tg ) 齿轮齿条 2 sin 2 与m无关，随Z增大而增大，当Z 也增大到无
齿轮机构及其设计 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 标准齿条的特点
1) 各同侧齿廓均为相互平行的直线，且齿廓上各 点压力角α相等，均等于齿形角 2) 不同线上的齿距相等，均为pi=p =πm，但 只有分度线上e=s
ha 、 h f 、h 、e 、s 、p 、c 等 仍用表10—2中有关公式计算
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线直齿圆柱齿轮传动的 啮合过程 N1N2—理论上可能 的最长啮合线段， 特称为理论啮合线 N1、N2为啮合极限点 B1B2—实际啮合线
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 齿轮齿条啮合传动
PB1不变， ha 2 ha m PB2 且 sin sin 2 h 1 a [ Z1 (tg a1 tg ) ] 2 sin cos 2ha Z1 (tg a1 tg ) 2 sin 2
m1 m2 m 正确啮合条件 1 2
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 齿轮传动的中心距与啮合角
1 a (d 1 d 2 ) 2 m ( Z1 Z 2 ) 2
c
c c m
标准安装
1 d2 ) a (d 1 2
机械原理考研讲义九(齿轮机构和设计)
第十章齿轮机构及其设计10.1本章知识点串讲本章的重点有：齿轮的齿廓曲线；渐开线齿廓啮合传动的特点；渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动的条件；变位齿轮传动的基本理论及设计计算；斜齿轮﹑蜗轮蜗杆及圆锥齿轮传动的重点是它的啮合传动及设计计算的特殊点等。
【知识点1】齿轮的齿廓曲线一、渐开线的形成二、渐开线的性质当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角θK 称为渐开线AK段的展角。
a．发生线在基圆上滚过的线段长度KN 等于基圆上被滚过的圆弧长度AN，即KN = AN。
b．渐开线上任一点的法线切于基圆。
c．切点N为渐开线上在点K处的曲率中心，NK为K点处的曲率半径。
d．基圆以内没有渐开线。
e．渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。
f.同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。
【知识点2】渐开线齿廓啮合传动的特点Prr bωωOOKr 2 ′′r 1 NNK ′渐开线齿廓能保证定传动比i O P O Pr r 12122121===ωω渐开线齿廓传动的特点：1．啮合线为定直线，啮合点的轨迹线——内公切线、啮合线、公法线三线合一2．啮合角为常数，啮合角：啮合线与过节点P 处两节圆的内公切线之所夹锐角。
——它等于两齿轮在节圆上的压力角。
3．可分性【知识点3】渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算 一、齿轮各部分的名称及符号二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1．渐开线齿轮的五个基本参数：齿数(z)，模数(m)，分度圆压力角(齿形角)，齿顶高系数ha *，径向间隙系数c *——亦称顶隙系数。
（1）齿数(z)齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。
（2）模数(m)a. 定义：模数的定义为齿距P 与π的比值，即m= P/πb. 模数的意义确定模数m 实际上就是确定周节p ，也就是确定齿厚和齿槽宽e 。
机械原理考研讲义九
第十章齿轮机构及其设计10.1本章知识点串讲本章的重点有：齿轮的齿廓曲线；渐开线齿廓啮合传动的特点；渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动的条件；变位齿轮传动的基本理论及设计计算；斜齿轮﹑蜗轮蜗杆及圆锥齿轮传动的重点是它的啮合传动及设计计算的特殊点等。
【知识点1】齿轮的齿廓曲线一、渐开线的形成二、渐开线的性质当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角θK 称为渐开线AK段的展角。
a．发生线在基圆上滚过的线段长度KN 等于基圆上被滚过的圆弧长度AN，即KN = AN。
b．渐开线上任一点的法线切于基圆。
c．切点N为渐开线上在点K处的曲率中心，NK为K点处的曲率半径。
d．基圆以内没有渐开线。
e．渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。
f.同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。
【知识点2】渐开线齿廓啮合传动的特点Prr bωωOOKr 2 ′′r 1 NNK ′渐开线齿廓能保证定传动比i O P O Pr r 12122121===ωω渐开线齿廓传动的特点：1．啮合线为定直线，啮合点的轨迹线——内公切线、啮合线、公法线三线合一2．啮合角为常数，啮合角：啮合线与过节点P 处两节圆的内公切线之所夹锐角。
——它等于两齿轮在节圆上的压力角。
3．可分性【知识点3】渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算 一、齿轮各部分的名称及符号二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1．渐开线齿轮的五个基本参数：齿数(z)，模数(m)，分度圆压力角(齿形角)，齿顶高系数ha *，径向间隙系数c *——亦称顶隙系数。
（1）齿数(z)齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。
（2）模数(m)a. 定义：模数的定义为齿距P 与π的比值，即m= P/πb. 模数的意义确定模数m 实际上就是确定周节p ，也就是确定齿厚和齿槽宽e 。
《机械原理》讲义
绪论一、研究对象1、机械：机器和机构的总称机器（三个特征）：①人为的实物组合（不是天然形成的）；②各运动单元具有确定的相对；③必须能作有用功，完成物流、信息的传递及能量的转换。
机器的组成：原动机、工作机、传动部分、自动控制工作机机构：有①②两特征。
很显然，机器和机构最明显的区别是：机器能作有用功，而机构不能，机构仅能实现预期的机械运动。
两者之间也有联系，机器是由几个机构组成的系统，最简单的机器只有一个机构。
2、概念构件：运动单元体零件：制造单元体构件可由一个或几个零件组成。
机架：机构中相对不动的构件原动件：驱动力（或力矩）所作用的构件。
→输入构件从动件：随着原动构件的运动而运动的构件。
→输出构件机构：能实现预期的机械运动的各构件（包括机架）的基本组合体称为机构。
二、研究内容：1、机构的结构和运动学：①机械的组成；②机构运动的可能性和确定性；③分析运动规律。
2、机构和机器动力学：力——运动的关系·F=ma功——能3、要求：解决二类问题：分析：结构分析，运动分析，动力分析综合（设计）：①运动要求，②功能要求。
新的机器。
第一章平面机构的结构分析（一）教学要求1、了解课程的性质与内容，能根据实物绘制机构运动简图2、熟练掌握机构自由度计算方法。
了解机构组成原理（二）教学的重点与难点1、机构及运动副的概念、绘机构运动简图2、自由度计算，虚约束，高副低代（三）教学内容§1-1 机构结构分析的目的和方法研究机构的组成原理和机构运动的可能性以及运动确定的条件1、对一个运动链2、选一构件为机架3、确定原动件（一个或数个）4、原动件运动时，从动件有确定的运动。
§1-3 平面机构运动简图一、用规定的符号和线条按一定的比例表示构件和运动副的相对位置，并能完全反映机构特征的简图。
二、绘制：15）用规定的符号和线条绘制成间图。
（从原动件开始画）§1-4 平面机构的自由度机构的自由度：机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目。
机械原理第十章齿轮机构及其设计
齿轮机构在实际应用中的案例分析和优 化建议
1
案例分析
以汽车变速器齿轮机构为例，分析设计难点和优化方案。
2
优化建议
增加齿轮配对的精度和硬度，增强齿面润滑和冷却，改善齿轮啮合性能。
3
ห้องสมุดไป่ตู้
结论
齿轮机构的优化设计可以提高传动效率和使用性能，减少噪音和故障，从而为工业生产 带来更多的价值。
1
齿轮的传动原理
齿轮的传动是通过齿的啮合转动相互连接，实现旋转和转矩的传递。
2
齿轮的计算方法
齿轮的计算需要考虑齿轮啮合角度、模数、齿数等因素，以确保其传动性能。
3
齿轮的应用
齿轮广泛应用于各种机械设备和装置，例如汽车、工厂机器、重型设备等。
齿轮机构的设计要点和步骤
要点
• 合理选择齿轮类型和规格； • 确定齿轮的啮合方式和传动参数； • 考虑齿轮的制造和安装工艺； • 考虑齿轮的润滑和保养。
齿轮的基本概念和组成部分
基本概念
齿轮由齿、齿宽、齿高、模数等组成。
组成部分
齿轮一般由轮毂、齿、齿面和齿槽等组成。
不同类型的齿轮机构
平面齿轮机构
齿轮平面呈直线排列，适 用于同轴传动。
锥齿轮机构
齿轮锥面呈锥形，适用于 斜轴传动。
蜗杆齿轮机构
由蜗杆和蜗轮组成，适用 于大减速比传动。
齿轮的传动原理和计算方法
步骤
1. 确定传递功率和转速比； 2. 计算齿轮的模数、齿数和啮合角度； 3. 选择齿轮的材料和硬度； 4. 进行齿轮的传动计算和强度校核； 5. 进行齿轮的制造和安装； 6. 进行试车和试运转。
常见的齿轮设计问题和解决方法
问题
齿轮的使用寿命较短、传动效率低、噪音大等。
机械原理齿轮机构及其设计PPT课件
6.2.2 渐开线及其特性
1.渐开线的形成
K
发生线
rK
渐A 开
K
K
o rb
B
线
基圆
要上素相一切:发基纯生圆滚线,发动在，生基发线圆生。
线上rb—任—一基点圆K在半基径圆， 平面内走过的轨迹AK
即为K 渐—开—线渐。开线展角。
13
2.渐开线特性
渐
1) BK AB；
开
2)渐开线上任一点的 线
K 发生线
rK
法线切于基圆； 3)B点是渐开线在K
点的曲率中心，BK
是渐开线在K点的
K K B A 基圆O rb
曲率半径；
4)渐开线形状取决于基圆大小 (直线
是渐开线的特例）；
5)基圆以内无渐开线。
14
6.2.3 渐开线方程
F
K
vK
渐
K 发生线
开 rK
线 K K B
A
rb
O
基圆
1.压力角
齿廓上K点受力方向 （法线方向）与该点 速度方向之间所夹锐
角，用K表示。
15
F
K
vK
渐
K 发生线
开 rK
线 K K B
A
rb
O
基圆
2.方程(极坐标方程)
在△OBK中,由图可知
cos K
rb rK
tan
K
BK rb
AB rb
rb K K
rb
K=tanK-K=invK16
工程上常用invK表示K。 invK 称为渐开线函数。
渐开线极坐标方程如下:
规定：分度圆上的压力角为标准值。
cosrb或arccrbos
机械原理课件10 齿轮机构及其设计
§ 10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
1 齿轮各部分的名称和符号
基圆（db，rb）；
ei
齿顶圆（da，ra）；
齿根圆（df，rf）；
任意圆（di，ri）； 任意圆齿距pi ； 任意圆齿厚si；
ra rf
ri rb
任意圆齿槽ei；
pi(= si+ ei)
O
分度圆―设计基准圆（d，r）；
分度圆齿距p， 分度圆齿厚s； 分度圆齿槽e,
O1 1
n
C1
1
C2 K
P
2
VP O1P 1 O2P 2
故两轮的传动比为：
i12
1 2
O2 P O1 P
2
O2
齿轮传动满足定传动比要求的条件是：P 在 连心线上为一定点。
i12
1 2
O2 P O1 P
齿廓啮合基本定律―两相互啮合传动的一
对齿轮，在任一位置时的角速度ω1/ω2
都等于节点P所分连心线 O1O的2 两段线段 r1’
(p = s+e)
齿顶高ha, ， 齿根高hf 全齿高h；
rf ra
齿顶圆直径： da = d+2ha
齿根圆直径： df = d－2 hf
S=e
s e ha
hf h
r
rb
O
2 渐开线齿轮的基本参数 1）齿数：z
2）模数：m 分度圆圆周为：d = ZP
分度圆直径为：d zP
令： m P
则： d zm
齿轮机构的分类
1）按相对 运动形式分
平面齿轮 机构
空间齿轮 机构
外啮合齿轮传动
直齿轮
内啮合齿轮传动
齿轮齿条传动 平行轴斜齿轮
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（机械制造行业）机械原理考研讲义九(齿轮机构及其设计)第十章齿轮机构及其设计 10.1本章知识点串讲本章的重点有：齿轮的齿廓曲线；渐开线齿廓啮合传动的特点；渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动的条件；变位齿轮传动的基本理论及设计计算；斜齿轮﹑蜗轮蜗杆及圆锥齿轮传动的重点是它的啮合传动及设计计算的特殊点等。
【知识点1】齿轮的齿廓曲线 一、渐开线的形成二、渐开线的性质f.同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。
【知识点2】渐开线齿廓啮合传动的特点【知识点3】渐开线各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算 一、齿轮各部分的名称及符号二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸渐开线齿廓能保证定传动比i O P O Pr r 12122121===ωω渐开线齿廓传动的特点：1．啮合线为定直线，啮合点的轨迹线——内公切线、啮合线、公法线三线合一2．啮合角为常数，啮合角：啮合线与过节点P 处两节圆的内公切线之所夹锐角。
——它等于两齿轮在节圆上的压力角。
3．可分性当一直线沿半径为rb 的圆作纯滚动时，该直线上任一点K 的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x -x 称为渐开线的发生线，角θK 称为渐开线AK 段的展角。
1．渐开线齿轮的五个基本参数：齿数(z)，模数(m)，分度圆压力角(齿形角)，齿顶高系数ha*，径向间隙系数c*——亦称顶隙系数。
（1）齿数(z)齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。
（2）模数(m)a.定义：模数的定义为齿距P与的比值，即m=P/b.模数的意义确定模数m实际上就是确定周节p，也就是确定齿厚和齿槽宽e。
模数m越大，周节p 越大，齿厚s和齿槽宽e也越大；模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
（3）分度圆压力角(齿形角)αα：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。
国家标准中规定分度圆压力角为标准值为20︒。
（4）齿顶高系数(h a*)齿顶高：h a=h a*m（5）径向间隙系数(c*)轮齿间的径向间隙：c=c*m齿顶高系数h a*和径向间隙系数c*均为标准值。
正常齿标准：h a*=1，c*=0.252．渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸齿根高 hf hf=(ha*+c*)m齿顶圆直径 dada1=d1+2ha=m(z1+2ha*)，da1=d1+2ha=m(z1±2ha*)齿根圆直径 dfdf1=d1-2hf=m(z1-2ha*-2c*)，df1=d1+2hf=m(z1+2ha*+2c*)周节 p P=πm 齿厚 s s=πm/2 基圆周节 pb Pb=πmcosα 中心距 aa=m(z1±z2)/2【知识点4】渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动的条件 一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件二、齿轮正确安装条件1.无齿侧间隙啮合条件：s1’=e2’;e1’=s2’2.保证两轮的顶隙为标准值：顶隙为标准值，即：c=c*m按标准中心距安装时，两齿轮的分度圆相切，即此时两轮的分度圆与节圆重合。
3.啮合角与中心距啮合角α′：节点P 处圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹锐角a cos α=a’cos α′三、啮合传动过程及连续条件 重合度的计算公式：渐开线齿轮正确啮合的条件：两齿轮的模数和压力角对应相等。
式中α′为啮合角，z 1，z 2及αa1，αa2分别为齿轮1，2的齿数及齿顶圆压力角。
重合度与模数无关，而随着齿数的增多面加大。
【知识点5】根切现象及变位齿轮的基本概念 一．根切现象及其避免方法 1.根切现象及产生原因根切现象：因某种原因，轮齿根部的渐开线被切削掉的现象。
用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。
根切的危害：根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传动质量。
2.最小不根切齿数3.避免根切的方法——变位齿轮的提出 1)提高啮合极限点N 1 2)降低刀具齿顶线——正变位 与此相反，还有所谓负变位。
4．变位齿轮的几何尺寸5.切制变位齿轮时的最小变位系数若用齿条形刀具切制齿数Z ≤Zmin 的变位齿轮时，当刀具的齿顶线恰好与被切齿轮的啮合极限点N1重合时，即刚好不发生根切，其刀具的最小变位系数为 min =ha *(min -z)/minN 1 PO αB 2分度圆基圆 IK J h a m* xm对于正变位齿轮有：s = pm/2 + 2KJ = (p/2 + 2xtg α) me = pm/2 - 2KJ = (p/2 - 2xtg α) m hf = ha*m+ c*m – xm = (ha*+ c*–x ) mha= ha*m+ xm = (ha*+ x ) m xmxmtg α α IK J 补充：证明重合度的计算公式补充：证明最小变位系数公式【知识点6】变位齿轮传动一、变位齿轮传动问题的提出1.避免根切产生，以减小机构尺寸2.提高小齿轮承载能力，降低小齿轮根部磨损，实现“同时失效”。
变位齿轮的承载能力可比标准齿轮提高20％以上。
3.凑配中心距二、变位齿轮传动1.变位齿轮传动的正确啮合条件及连续传动条件与标准齿轮传动相同2.变位齿轮传动的中心距变位齿轮传动中心距的确定也应满足无侧隙啮合和顶隙为标准值这两方面的要求。
要满足无侧隙啮合，要求其一轮在节圆上的齿厚应等于另一轮在节圆上的齿槽宽，由此可推得无齿侧隙啮合方程：inv a′=2tan a(x1+x2)/(z1+z2)+inv a两轮作无侧隙啮合时的中心距为a′，它与标准中心距之差为ym，y称为中心距变动系数，即a′＝a+ym（满足无齿侧间隙的中心距）而所以为保证两轮之间具有标准的顶隙c=c*m，则两轮的中心距应等于a″=r a1+c+r f2=r1+(h*a+x1)m+c*m+r2–(h*a+c*-x2)m=a+(x1+x2)m（满足标准径向间隙的中心距）由此可得，如果y=x1+x2，就可以同时满足上述两个条件。
但是经验表明：只要x1+x2≠0，总是x1+x2>y。
工程上的解决办法是：两轮按无侧隙中心距a′＝a+ym安装，而将两轮的齿顶高个减短△ym，以满足标准顶隙要求。
△y称为齿顶高降低系数，其值为△y＝x1+x2－y。
这时有齿顶高为h a=h a*m+xm－△ym=(h a*+x－△ym)m3.变位齿轮传动的类型及其特点变位齿轮传动的特性与变位系数和x∑=(x1+x2)的大小及变位系数x1，x2分配有关。
根据x∑，x1，x2的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型。
1)标准齿轮传动a.条件x∑=x1+x2=0，且：x1=x2=0b.特点这是变位齿轮传动的特例(变位系数等于零)；其啮合α′角等于分度圆压力角α，中心距a′等于标准中心距a。
齿数条件：z>z min。
这类齿轮传动设计简单，使用方便，可以保持标准中心距，但小齿轮的齿根较弱，易磨损。
2)等变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）a.条件x∑=x1+x2=0，但：x1=-x2≠0b.特点由于它与标准齿轮传动一样，x∑=0，x1=－x2，因此，α‘=α，a’=a，y=0，Δy=0 与标准齿轮相比，其啮合角α‘=α不变，仅仅齿顶高和齿根高发生了变化，即：h a1=(h*a+x1)m，h f1=(h*a+c*－x1)m，故称之为高度变位齿轮传动。
对于等变位齿轮传动，为有利于强度的提高，小齿轮用正变位，大齿轮用负变位，使大小齿轮的强度趋于接近，从面使齿轮的承载能力提高。
齿数条件：z1+z2≥2z min。
3)不等变位齿轮传动（又称角度变位齿轮传动）条件：x∑=x1+x2≠0由于x∑=x1+x2≠0,因而其啮合角α‘不再等于标准齿轮的啮合角α，故称为角度变位齿轮传动。
它又可分为两种情况：a.正传动x∑=x1+x2>0α‘>α，a’>a，y>0，Δy>0，这种齿轮传动的两分度圆不再相切而是分离ym。
为保证标准径向间隙和无侧隙啮合，其全齿高应比标准齿轮缩短△ym。
正传动的主要优点是：可以减小机构尺寸，减轻轮齿的磨损，提高承载能力，还可以配凑并满足不同中心距的要求。
齿数条件：两齿轮齿数均可小于17。
正传动的缺点是重合度减小较多。
b.负传动x∑=x1+x2<0此时α‘<α，a’<a，y<0，但Δy>0；这种齿轮传动的两分度圆相交，它的主要优点是可以配凑不同的中心距，但是其承载能力和强度都有所下降。
一般只在配凑中心距或在不得已的情况下，才采用负传动。
齿数条件：z1+z2>34负传动的优缺点正好与正传动相反，即其重合度略有增加，但轮齿的强度有所下降，所以负传动只用于配凑中心距这种特殊需要的场合。
4.变位齿轮传动的设计步骤从机械原理的角度来看，变位齿轮传动设计问题可分为以下两类：1）已知中心距的设计。
这时的已知条件是z1、z2、m、α、a’，其设计步骤如下：①计算啮合角，公式如下：α‘=arcos[(acosα)/a’]②由无侧隙啮合方程（inv a′=2tan a(x1+x2)/(z1+z2)+inv a）确定变位系数和x1+x2=（inv a′-inv a）（z1+z2）/2tan a③确定中心距变动变动系数y=(a’-a)/m④确定齿顶高降低系数Δy=(x1+x2)-y⑤分配变位系数x1、x2并计算齿轮的几何尺寸2）已知变位系数的设计。
这时的已知条件是z1、z2、m、α、x1、x2，其设计步骤如下：①计算啮合角inv a′=2tan a(x1+x2)/(z1+z2)+inv a②确定中心距a’=acosα/cosα‘③确定中心距变动变动系数y及齿顶高降低系数Δyy=(a’-a)/m；Δy=(x1+x2)-y④计算变位齿轮的几何尺寸外啮合直齿圆柱齿轮传动的计算公式齿顶高h a h a=h a*m h ai=(h a*+x i)m h ai=(h a*+x i－Δy)m 齿根高h f h f=(h a*+c*)m h fi=(h a*+c*－x i)m齿顶圆直径d a d ai=d i+2h ai齿根圆直径d f d f=d i－2h fi中心距 a a=(d1+d2)/2 a′=(d1′+d2′)/2 中心距变动系数y y=0 y=(a′－a)/m齿顶高降低系数Δy Δy=0 Δy=x1+x2－y【知识点7】斜齿轮传动的特殊性下图所示为斜齿圆柱齿轮的一部分。
斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴之间所夹的锐角（用β表示）称为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角（简称斜齿轮的螺旋角），齿轮螺旋的旋向有左、右之分，故螺旋角也有正、负之别。
一、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算1.法面模数m n与端面模数m t法面参数(m n，αn，h*an，c*n)与刀具的参数相同。