河南省焦作市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
河南省焦作市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|−x 2+x +6>0,x ∈N}，B ={−1,0，1，2}，则A ∩B =( )A. {1,2}B. {0,1，2}C. {0,1}D. {−1,0，1，2}2. 过点P(−4,1)且与直线3x −4y +6=0垂直的直线方程是( )A. 4x −3y −19=0B. 4x +3y +13=0C. 3x −4y −16=0D. 3x +4y −8=03. 已知函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)内，那么下面命题中错误的是( )A. 函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点B. 函数f(x)在(3,5)内无零点C. 函数f(x)在(2,4)内不一定有零点D. 函数f(x)在(2,5)内有零点4. 若函数f(x)=x −12则函数y =f(4x −3)的定义域是( )A. (−∞,+∞)B. (−∞,34)C. [34,+∞) D. (34,+∞)5. 己知a =log 0.22.1，b =0.22.1，c =2.10.2，则( )A. c <b <aB. c <a <bC. a <b <cD. a <c <b6. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm ，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是( )A. 4√3 cm 2B. 2√3 cm 2C. 8cm 2D. 4cm 27. 函数y =(12)|x|的大致图象是( )A. B.C. D.8. 已知α，β是两个不同的平面，直线m ⊂α，下列命题中正确的是( )A. 若α⊥β，则m//βB. 若α⊥β，则m ⊥βC. 若m//β，则α//βD. 若m ⊥β，则α⊥β9. 如图是一种VR 眼镜的截面，建立适当的坐标系后，圆C 1的方程为x 2+y 2+mx +my −2m −4=0，圆C 2的方程为x 2+y 2−(2+n 2)x −(2+n 2)y +n =0(其中m ≠−2−n2)，则圆C 1与圆C 2的公共弦长是( )A. 2B. 4C. 2√2D. 4√210. 已知函数f(x)={2x −1, x ≤1,1+log 2x, x >1,则函数f(x)的零点为( ) A. 12，0 B. −2，0 C. 12 D. 011. 三棱柱ABC −A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，且3，，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )A.B. C. {a n } D. a 1=−7,S 3=−1512. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=3x −1，则当x <0时，f(x)=( )A. −3−x −1B. −3x +1C. −3−x +1D. −3x −1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合A =[3,9),B =[a,+∞).若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是__________．14. 函数y =x 2−2x(x ∈[0,3])的值域是______ ．15. 直线4x −3y =0被圆(x −1)2+(y −3)2=10所截得的弦长为____________16. 直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，若∠BAC =90∘,AB =AC =AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于_______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)画出函数f(x)=2x−3x−1的图象；(x>0且x≠1)的值域．(2)根据(1)，写出函数f(x)=2x−3x−118.已知直线l1：kx−2y+k−8=0(k∈R)，l2：2x+y+1=0．(Ⅰ)若l1//l2，求l1，l2间的距离；(Ⅱ)求证：直线l1必过第三象限．19.已知二次函数f(x)=ax2+bx满足f(x−1)=f(x)+x−1．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)=−2f(x)+px在[2,4]上单调，求p的取值范围；(3)设F(x)=4f(a x)+3a2x−1，(a>0且a≠1)，当x∈[−1,1]时，F(x)有最大值14，试求a的值．20.如图所示的四棱锥E−ABCD中，底面ABCD为矩形，AE=EB=BC=2，AD⊥平面ABE，且CE上的点F满足BF⊥平面ACE．(1)求证：AE//平面BFD；(2)求三棱锥C−AEB的体积．21.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[−5,5](1)求函数f(x)的最小值；(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[−5,5]上是单调函数．22.已知直线l：(k−1)x−2y+5−3k=0(k∈R)恒过定点P，圆C经过点A(4,0)和点P，且圆心在直线x−2y+1=0上．(1)求定点P的坐标；(2)求圆C的方程；(3)已知点P为圆C直径的一个端点，若另一个端点为点Q，问：在y轴上是否存在一点M(0,m)，使得△PMQ为直角三角形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵集合A={x|−x2+x+6>0,x∈N}={x|−2<x<3,x∈N}={0,1，2}，B={−1,0，1，2}，∴A∩B={0,1，2}．故选：B．先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.答案：B．解析：解：直线3x−4y+6=0的斜率为：34，过点P(−4,1)且与直线3x−4y+6=0垂直的直线的斜率为：−43(x+4).即4x+3y+13=0由点斜式方程可得：y−1=−43过点P(−4,1)且与直线3x−4y+6=0垂直的直线方程是4x+3y+13=0．故选：B．求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求解即可．本题考查直线的垂直的条件的应用，点斜式方程的求法，基本知识的考查．3.答案：D解析：∵函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)内，∴A、B、C都正确，D错误，零点根也可能在(1,2]内，故选D．4.答案：D解析：本题考查复合函数的定义域，属于基础题.幂函数f(x)=x−12=√x，其定义域为(0,+∞)，∴令4x−3>0即可．解：幂函数f(x)=x−12=√x，其定义域为(0,+∞)，∴4x−3>0，∴x>34，函数y=f(4x−3)的定义域是．故选D．5.答案：C解析：本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．解：∵a=log0.22.1<log0.21=0，0<b=0.22.1<0.20=1c=2.10.2>2.10=1．∴a<b<c．故选C．6.答案：A解析：解：∵正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，∴左视图是长方形，长为√4+4−2×4×cos120°=2√3，宽为2，∴左视图的面积是2√3×2=4√3(cm2)，故选A．正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，故左视图是长方形，长为2√3，宽为2，由此能求出左视图的面积．本题考查空间图形的三视图，是一个基础题，考查的内容比较简单，解题时要认真审题，仔细解答．7.答案：C解析：本题考查函数图象的确定，利用指数函数的图象与性质，结合奇偶性确定．解：当x >0时，y =(12)x ，由指数函数的图象与性质，知函数在(0,+∞)上是减函数，所以A ，B ，D 不符合题意．故选C ． 8.答案：D解析：本题考查的知识要点：空间中直线与平面的位置关系，空间中平面与平面的位置关系，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题．根据空间中直线与平面的位置关系和空间中平面与平面的位置关系逐项分析，注意举出反例，即可得出答案．解：对于选项A ：已知α，β是两个不同的平面，直线m ⊂α，若α⊥β，则m 与β不一定平行，也可能m ⊥β，故A 错误．对于选项B ：已知α，β是两个不同的平面，直线m ⊂α，若α⊥β，则m 与β不一定垂直，也可能m//β，故B 错误．对于选项C ：已知α，β是两个不同的平面，直线m ⊂α，若m//β，则α与β不一定平行，也可能α与β相交，故C 错误．对于选项D ，已知α，β是两个不同的平面，直线m ⊂α，若m ⊥β，则α⊥β，是面面垂直的判定定理，故D 正确．故选：D ．9.答案：C解析：本题考查圆与圆的位置关系，先观察两圆有两个公共点，根据两点之间的距离公式求出公共弦长．解：因为圆C 1可化为x 2+y 2−4+m(x +y −2)=0，由{x 2+y 2−4=0x +y −2=0得圆C 1过点M(2,0)和点N(0,2)，同理圆C 2也过点M ，N ，所以两圆的公共弦长为|MN |=√(0−2)2+(2−0)2=2√2． 故选C ．10.答案：D解析：本题考查了函数的零点，考查了指、对的运算．根据函数的零点与方程根的关系求解即可，属中档题．解：函数y=f(x)的零点个数即方程f(x)=0的根的个数，当x≤1时，2x=1，解得x=0，(舍弃)，当x>1时，log2x=−1，解得x=12故函数的零点为0．故选D．11.答案：C解析：本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意球、三棱柱的性质及构造法的合理应用．以AB，BC，AA1为棱构造一个正方体，则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的外接球上，由此能求出该球的表面积．解：∵三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，∴以AB，BC，AA1为棱构造一个正方体，则该三棱柱的所有顶点都在该正方体的外接球上，该球的半径R=√22+22+22=√3，2∴该球的表面积为S=4πR2=4π×3=12π．故选C．12.答案：C解析：本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题．根据题意，设x<0，则−x>0，由函数的解析式可得f(−x)=3−x−1，进而结合函数的奇偶性分析可得答案．解：根据题意，设x<0，则−x>0，则有f(−x)=3−x−1，又由函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x)=−f(−x)=−(3−x−1)=−3−x+1，故选C．13.答案：(−∞,3]解析：∵集合A=[3,9),B=[a,+∞)，若A⊆B，∴a≤3则实数a的取值范围是a≤3.故答案为(−∞,3]．14.答案：{y|−1≤y≤3}解析：解：∵函数y=x2−2x的对称轴是：x=1，且开口向上，∴函数y=x2−2x在定义域[0,3]上的最大值为：y x=3=32−2×3=3，最小值为：y x=1=12−2=−1，∴函数y=x2−2x，x∈[0,3]的值域是{y|−1≤y≤3}．故答案为：{y|−1≤y≤3}．先求出二次函数的对称轴，然后根据开口方向结合对称轴与区间的位置关系即可求出函数的值域．本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域，考查运算求解能力，属于基础题．15.答案：6解析：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，正确运用圆的性质是关键，是基础题.由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线4x−3y=0的距离d，即可求出弦长．解：圆(x−1)2+(y−3)2=10的圆心(1,3)，半径等于√10，圆心到直线4x−3y=0的距离d==1，22故直线4x−3y=0被圆(x−1)2+(y−3)2=10所截得的弦长为2√r2−d2=2√10−1=6故答案为6．16.答案：解析：本题主要考查直三棱柱ABC−A1B1C1的性质、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．延长CA到D，使得AD=AC，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∴A1D//AC1，则∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，∵直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，设AB=AC=AA1=a，则BD=A1B=A1D=√2a，∴三角形A1DB为等边三角形，．故答案为．17.答案：解：(1)如图所示(2)根据(1)的图像，f(x)的值域为(−∞,2)∪(3,+∞)(x>0且x≠1)解析：本题考查函数图象的作法以及函数图象的应用，属于基础题．函数式化为y =2−1x−1，利用变换作图，由y =1x 的图象经过平移得到，再由函数图象上点的纵坐标的范围求得值域．18.答案：解：(Ⅰ)若l 1//l 2，直线l 1：kx −2y +k −8=0(k ∈R)，l 2：2x +y +1=0， 则有k 2=−21≠k−81，求得k =−4，故直线l 1即：2x +y +6=0，故l 1，l 2间的距离为√5=√5．(Ⅱ)证明：直线l 1：kx −2y +k −8=0(k ∈R)，即k(x +1)−2y −8=0，必经过直线x +1=0和直线−2y −8=0的交点(−1,−4)，而点(−1,−4)在第三象限， 直线l 1必过第三象限．解析：(Ⅰ)由l 1//l 2求得k 的值，再利用两条平行直线间的距离公式求得l 1，l 2间的距离． (Ⅱ)在直线方程中，分离参数，再令参数的系数等于零，求得x 、y 的值，可得直线经过定点的坐标，再根据此定点在第三象限，得出结论．本题主要考查两条平行直线间的距离公式 应用，注意未知数的系数必需相同，还考查了直线经过定点问题，属于基础题．19.答案：解：(1)∵f(x)=ax 2+bx 满足f(x −1)=f(x)+x −1，∴a(x −1)2+b(x −1)=ax 2+bx +x −1，即ax 2−(2a −b)x +a −b =ax 2+(b +1)x −1，所以−(2a −b)=b +1，a −b =−1，得a =−12，b =12，所以f(x)=−12x 2+12x ．(2)因为g(x)=−2f(x)+px =−2(−12x 2+12x)+px =x 2+(p −1)x ，∵x ∈[2,4]g(x)上单调，所以其对称轴x =−p−12≤2，或−p−12≥4，所以p≤−7，或p≥−3．所以p的取值范围是{p|p≤−7或p≥−3}．(3)F(x)=4f(a x)+3a2x−1=a2x+2a x−1，(a>0且a≠1)，当x∈[−1,1]时，令t=a x，F(x)=t2+2t−1=(t+1)2−2，当a>1时，t∈[1a,a]，F(x)max=F(a)=(a+1)2−2=14，得a=3；当0<a<1时，t∈[a,1a ]，F(x)max=F(1a)=(1a+1)2−2=14，得a=13．故a=3或13．解析：本题考查函数的解析式的求法，二次函数图象与性质，换元及分类讨论的思想方法，属于中档题．(1)将f(x−1)=f(x)+x−1化简，再利用函数相等的意义求出a，b，得出f(x)的解析式；(2)由(1)知g(x)=−2f(x)+px=x2+(p−1)x，利用二次函数的性质可得;(3)将a x看作整体t，换元得出关于t的二次函数，利用二次函数图象与性质求解．20.答案：(1)证明：由题意底面ABCD为矩形，可得AC，BD的交点G是AC的中点，连接FG，∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC的中点，∴FG//AE.又AE⊄平面BFD，FG⊂平面BFD，∴AE//平面BFD;(2)解：∵AD⊥平面ABE，AD//BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.又BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE.∴三棱锥C −AEB 的体积V C−AEB =V A−BCE =13S △BCE ⋅AE =13×(12×2×2)×2=43．解析：本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定，三棱锥的体积，属于基础题．(1)依题意可知G 是AC 中点，由BF ⊥平面ACE ，得CE ⊥BF ，再由BC =BE ，可得F 是EC 中点，得到FG//AE ，由线面平行的判定得AE//平面BFD ．(2)由AD ⊥平面ABE ，AD//BC ，可得BC ⊥平面ABE ，进一步得到AE ⊥BC.结合BF ⊥平面ACE ，得CE ⊥BF ，由线面垂直的判定得AE ⊥平面BCE ，根据等积法V C−AEB =V A−BCE 可求答案； 21.答案：解：(1)f(x)=(x +a)2+2−a 2，故对称轴是x =−a ，①当−a ⩽−5，即a ⩾5时，f(x)在[−5,5]上为增函数，∴x =−5时，f(x)取最小值，且f(x)min =27−10a ，②当−5<−a <5，即−5<a <5时，x =−a 时，f(x)取最小值f(x)min =2−a 2，③当−a ≥5，即a ≤−5时，f(x)在[−5,5]上为减函数，∴x =5时，f(x)取最小值，且f(x)min =27+10a ，综上所述：x =−5时，f(x)min =27−10a ，当−5<a <5时，f(x)min =2−a 2，当a ≤−5时，f(x)min =27+10a ，(2)易知−2a 2≥5或−2a 2≤−5，即a ≤−5或a ≥5时，y =f(x)在区间[−5,5]上是单调函数．所以实数a 的取值范围为(−∞,−5]∪[5,+∞)．解析：本题主要考查了函数的最值，单调区间，属于中档题．(1)求出函数的对称轴是x =−a ，讨论a 的范围，得出最小值；(2)由二次函数的性质，可知实数a 的取值范围，使y =f(x)在区间[−5,5]上是单调函数． 22.答案：解：(1)由(k −1)x −2y +5−3k =0得，k(x −3)−(x +2y −5)=0，令{x −3=0x +2y −5=0，得{x =3y =1，即定点P 的坐标为(3,1). (2)设圆C 的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，由条件得{16+4D +F =09+1+3D +E +F =0(−D 2)−2(−E 2)+1=0，解得{D =−14E =−8F =40. 所以圆C 的方程为x 2+y 2−14x −8y +40=0，圆C 的标准方程(x −7)2+(y −4)2=25.(3)圆C 的标准方程为(x −7)2+(y −4)2=25，则k CP =4−17−3=34，设点P(3,1)关于圆心(7,4)的对称点为(x 0,y 0)，则有{3+x 0=141+y 0=8， 解得x 0=11，y 0=7，故点Q 的坐标为(11,7).因为M 在圆外，所以点M 不能作为直角三角形的顶点，若点P 为直角三角形的顶点，则有m−10−3⋅34=−1，m =5，若点Q 是直角三角形的顶点，则有m−70−11⋅34=−1，m =653，综上，m =5或653．解析：本题考查圆的标准方程的求法，直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，属于中档题．(1)左右直线l 的方程：k(x −3)−(x +2y −5)=0，令{x −3=0x +2y −5=0，即可求得定点P 的坐标； (2)设圆的方程，由题意列方程组，即可求圆的标准方程；(3)由(2)可知：求得直线CP 的斜率，根据对称性求得Q 点坐标，由M 在圆外，所以点M 不能作为直角三角形的顶点，分类讨论，即可求得m 的值．。
2019-2020年高一第一学期期末考试数学试卷 含答案
2019-2020年高一第一学期期末考试数学试卷 含答案一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．主视图 左视图 俯视图 A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体2．如果{}1,2,3,4,5U =，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()U C M N 等于（ ）.A.φB.{}3,1 C.{}4 D.{}5 3．下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是（ ） 4．过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )A ．y ＋2＝33(x ＋1) B ．y －2＝3(x －1)C.3x －3y ＋6－3＝0D.3x －y ＋2－3＝05．设0.89a =，0.4527b =， 1.51()3c -=，则,,a b c 大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b >> D ．b c a >>6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．50πB ．25πC ．125πD ．都不对7．已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //,则满足条件a 的值为（ ）A . 12-B ．12C ．2-D ． 28. 已知n m ,表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α9. 直线3x ＋4y ＋2＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0的位置关系是 （ ）Ay x OByxO Cy xODyxOA ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断 10. 正方体1111D C B A ABCB -中，二面角D AB D --1的大小是（ ） A. 300B. 450C. 600D. 90011．给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个D ．0个12．已知0x 是函数1()21x f x x=+－的一个零点．若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞ ，则（ ） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x >> C ．12()0,()0f x f x >< D ．12()0,()0f x f x <>二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。
2019-2020年高一上学期期末考试试卷 数学 含答案
秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 数学 含答案一.选择题.(每小题5分,共60分)1.已知扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角为（ ）A ．2B ． 4C ． 8D ． 16 2.设全集，集合，，则等于( )A ．B ．C ．D ．3.（ ）A. B. C. D. 4.幂函数为偶函数，且在上单调递增，则实数（ ）A ． 1B ．2C ． 4D ． 5 5.已知，且，则（ ）A ．2B ．C ．D ． 6.函数满足，那么＝（ ）A ．B ．C ．D ． 7.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A ．函数为奇函数B ．函数有最大值C ．函数在区间上单调递增D ．函数在区间上单调递增8.函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 （ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位 9.已知函数，则不等式(2sin )3,[,]22f x x ππ>∈-的解集为（ ） A ． B ．C ．D ．10.若关于的函数22222sin ()(0)tx x t x xf x t x t+++=>+的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（ ）A ．1 B.2 C.3 D ．4 11.（原创）已知关于方程，则该方程的所有根的和为（ ）A.0B.2C.4D.612.（原创）已知是定义在上的奇函数，对任意满足，且当时，2()cos 1f x x x x π=-+-，则函数在区间上的零点个数是（ ）A ．7B ．9C ．11D ．13 二.填空题.(每小题5分,共20分)13.已知角的始边落在轴的非负半轴上，且终边过点，且，则 . 14.求值：___________. （其中为自然对数的底） 15.求值： .16.已知二次函数满足条件：①；②时，，若对任意的，都有恒成立，则实数的取值范围为 .三.解答题.(共6小题,共70分) 17.（本小题满分10分）已知， （1）求的值； （2）求2sin()cos()sin()cos()22παπαππαα-++--+的值.18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，关于的不等式的解集为，其中， （1）求；（2）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且. （1）求的值；（2）求函数()cos 225sin sin f x x A x =+的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->． （1）若的最小正周期为，求在区间上的值域； （2）若函数在上单调递减.求的取值范围.21.（原创）（本小题满分12分）已知,定义在上的连续不断的函数满足，当时，且． （1）解关于不等式：； （2）若对任意的，存在，使得221122()(1)()(4)(2)4()72ag x g x g a f x f x +-+-≥-+成立，求实数的范围.22.（原创）（本小题满分12分）已知函数，， （1），若关于的方程42233log [(1)]log ()log (4)24f x a x x --=---有两个不同解，求实数的范围；（2）若关于的方程：有三个不同解，且对任意的，恒成立，求实数的范围.何 勇 关毓维xx 重庆一中高xx 级高一上期期末考试数 学 答 案xx.1一、选择题ACDBDC CDCBDB 二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）；（2）2sin()cos()2sin cos 2tan 12cos sin 1tan 7sin()cos()22παπααααππααααα-++--===++--+.18.解：（1）2222log 0,log 2log 4,(0,4]x x A -≥≤==； （2）由于所以，2232()0()()0x a a x a x a x a -++<⇔--<，若，，符合题意；若，，则； 若，，则，综上，.19.解：（Ⅰ）、为锐角，，2310cos 1sin 10B b ∴=-=又，，225cos 1sin 5A A =-=， 253105102cos()cos cos sin sin 5105102A B A B A B ∴+=-=⨯-⨯= ； （2）2()cos 225sin sin cos 22sin 2sin 2sin 1f x x A x x x x x =+=+=-++，所以函数的最大值为.20.解：（Ⅰ）2222()(sin cos )2cos 2sin cos sin 212cos 22f x x x x x x x x ωωωωωωω=++-=++++-sin 2cos 22sin(2)4x x x πωωω=+=+，的最小正周期为，，所以1,()2sin(2)4f x x πω==+，时，，，所以函数值域为；（2）时，令3222,242k x k k Z ππππωπ+≤+≤+∈，的单减区间为 ，由题意5(,)[,]288k k ππππππωωωω⊆++，可得8258k k πππωωπππωω⎧+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得152,480k k k Z ωω⎧+≤≤+∈⎪⎨⎪>⎩，只有当时，.21.解：（1）2255(2)()0(222)(22)022x x x x f x f x ---≤⇔++-+≤⇔51(22)0(2)(22)022x x x x -+-≤⇔--≤，解得；（2）22(2)4()7(222)4(22)5xx x x y f x f x --=-+=++-++，问题转化为对任意的，有2211()(1)()(4)12ag x g x g a +-+-≥恒成立，即2()(2)()41g x a g x a +-+-≥恒成立，下证函数在上单增：取任意的，22121111()()()()()0x xg x g x g x g x g x x -=-=-<，所以函数在上单增， 由于，，所以时函数可取到之间的所有值，2()2()32(()1)()1()1g x g x a g x g x g x ++≤=++++恒成立，所以，当时取等.22.解：（1）原方程可化为，且，即，即，且方程要有解，， ①若，则此时，方程为，，方程的解为，仅有符合； ②若，此时，，即，方程的解为均符合题意，综上；（2）原方程等价于，则为的两个不同根，所以，解得，并且令， 又对任意的，恒成立，即[()()]x f x g x mx m +-<-，取，有，即，综上 由维达定理121220,30x x m x x =->+=>，所以，则对任意，212()(32)()()0h x x x x m x x x x x =-+-=--<，且，所以当时，原不等式恒成立，综上.秘密★启用前2019-2020年高一上学期期末考试试卷 物理 含答案45° 甲乙物 理 试 题 卷 xx.1第一部分 （选择题，共70分）一、选择题（1-9小题为单项选择题，每小题5分．10-14小题为多项选择题，每小题5分，选对未选全得3分，错选得0分） 1．下列物理量的单位属于导出单位的是（ ）A ．质量B ．时间C ．位移D ．力 2．下列关于力的说法中，正确的是（ ）A ．自由下落的石块速度越来越大，是因为所受的的重力越来越大B ．甲用力把乙推倒而自己不倒，说明甲对乙的作用力大于乙对甲的反作用力C ．只有发生弹性形变的物体才产生弹力D ．摩擦力的大小与正压力成正比3．学校秋季运动会上，飞辉同学以背越式成功跳过了1.90m ，如图所所示，则下列说法正确的是（ ） A ．飞辉起跳时地面对她的支持力等于她的重力 B ．起跳以后在上升过程中处于超重状态 C ．起跳以后在下降过程中处于失重状态 D ．起跳以后在下降过程中重力消失了4．如图所示，甲、乙两人分别站在赤道和纬度为45°的地面上，则 （ ）A ．甲的线速度大B ．乙的线速度大C ．甲的角速度大D ．乙的角速度大5．质量为0.5kg 的物体做变速直线运动，以水平向右为正方向，它的速度一时间图象如图所示，则该物体（ ）A ．在前2s 内和2s ～6s 内的加速度相同B ．在前2s 内向右运动，2s ～6s 内向左运动C ．在4s ～6s 内和6s ～8s 内的速度变化量相同D ．在8s 末离出发点的距离最远6．如图所示，质量相等的三个物块A 、B 、C ，A 与天花板之间、与B 之间用轻绳相连，与之间用轻弹簧相连，当系统静止时，C 恰好与水平地面接触，此时弹簧伸长量为。
河南省焦作市2020版高一上学期数学期末考试试卷D卷
河南省焦作市2020版高一上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·龙岩月考) 已知集合，集合，则P与Q的关系是（）A .B .C .D .2. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·鲁山月考) 已知函数的定义域为D，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：① ；② ；③ ．则（）A .B . 1C . 2D .4. （2分）下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·上饶期中) 已知正实数满足，，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知R上的不间断函数g(x) 满足：①当x>0时，g'(x)>0恒成立；②对任意的都有g(x)=g(-x)。
又函数f(x) 满足：对任意的，都有成立，当时，f(x)=x3-3x。
若关于的不等式对恒成立，则a的取值范围（）A . 或B .C .D .7. （2分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，半径为的圆O1在平面A1B1C1D1内，其圆心O1为正方形A1B1C1D1的中心，P为圆O1上有一个动点，则多面体PABCD的外接球的表面积为（）A . 88πB . 80πC . πD . π8. （2分）设命题p：∃x0∈（0，+∞），，则命题p的否定为（）A . ∀x∈（0，+∞），3x＜x3B . ∀x∈（0，+∞），3x＞x3C . ∀x∈（0，+∞），3x≥x3D . ∃x∈（0，+∞），3x≥x39. （2分）已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个10. （2分） (2019高一上·绍兴期末) 函数的图象大致为A .B .C .D .11. （2分）四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数的图像恒经过点________14. （1分）幂函数y=（m∈N）在区间（0，+∞）上是减函数，则m=________15. （1分） (2019高一上·台州月考) 已知t为实数，使得函数在区间上有最大值5，则实数t的取值范围是________．16. （1分）下列函数图象均与x轴有交点，其中能用二分法求函数零点的是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）化简求值：（1）；（2）．18. （10分） (2019高一上·分宜月考) 设全集，集合，，.（1）求和；（2）若，求实数a的取值范围.19. （5分） (2018高二上·长寿月考) 已知：正四棱锥的侧棱长为 cm，底面边长分别为cm，求此正四棱锥的全面积．20. （10分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数f（x）的图像，并根据图像写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域．21. （15分）已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax﹣1（a＞1）的图象关于直线y=x对称．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[m，n]（m＞﹣1）上的值域为[loga ，loga ]，求实数p的取值范围；（3）设函数g（x）=loga（x2﹣3x+3），F（x）=af（x）﹣g（x），其中a＞1．若w≥F（x）对∀x∈（﹣1，+∞）恒成立，求实数w的取值范围．22. （5分） (2019高二上·浙江期中) 已知实数，关于x的方程恰有三个不同的实数根，Ⅰ 当时，求a的值；Ⅱ 记函数的最小值，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
河南省焦作市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷A卷
河南省焦作市 2019-2020 学年高一上学期数学期末考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高一上·怀宁月考) 若 为第三象限角，则 A.3 B . -3 C.1 D . -1 2. （2 分） (2016 高二下·揭阳期中) A . 60° B . 30° C . 150° D . 120°的值为（ ） =60，则∠C=（ ）3. （2 分） 若角 α 的终边与单位圆相交于点（ ， ﹣ ），则 sinα 的值为（ ）A.B.C. D . -14. （2 分） 已知函数 y=sin（ωx+ ）（ω∈N*）经过点（ ， ），则 ω 的最小值为（ ）A.1第 1 页 共 11 页B.2 C.3 D.4 5. （2 分） (2016 高三上·台州期末) 设函数 f（x）=sinxcos2x，则下列结论中错误的为（ ） A . 点（π，0）是函数 y=f（x）图象的一个对称中心 B . 直线 x= 是函数 y=f（x）图象的一条对称轴 C . π 是函数 y=f（x）的周期 D . 函数 y=f（x）的最大值为 1 6. （2 分）(2016 高二下·临泉开学考) 棱长均为 3 三棱锥 S﹣ABC，若空间一点 P 满足 （x+y+z=1）则 的最小值为（ ）A.B.C. D.17. 是）（2分）下列命题正确的（A . 函数在区间内单调递增B . 函数的最小正周期为 2C . 函数的图像是关于点成中心对称的图形D . 函数的图像是关于直线 成轴对称的图形第 2 页 共 11 页8. （2 分） (2018 高三上·通榆期中) 已知点 A(－1,0)，B(1,3)，向量 实数 k 的值为（ ）＝(2k－1,2)，若⊥ ，则A . －2B . －1C.1D.29. （2 分） (2019 高三上·清远期末) 将函数数的图象如图所示，则函数的解析式是（ ）的图象向左平移 个单位长度后得到函A.B.C.D.10. （2 分） (2020 高二下·石家庄期中) 若函数，则的图象可能是（ ）的定义域为第 3 页 共 11 页，值域为A.B.C.D.二、 填空题 (共 6 题；共 10 分)11. （4 分） 在如图所示的向量 ， ， ， ， 中（小正方形的边长为 1），是否存在：（1） 是共线向量的有________； （2） 是相反向量的为________； （3） 相等向量的________；第 4 页 共 11 页（4） 模相等的向量________．12. （1 分） 已知 x 为第二象限角，且 tan2x+3tanx﹣4=0，则=________．13. （1 分） 将函数 数图象关于 轴对称，则 的最小值为________．的图象向右平移 （ ） 个单位长度后，其函14. （1 分） 已知向量 =（ ， 1）， =（﹣2 ， 2），则向量 与 的夹角为________15. （2 分） 已知 α，β 均为锐角，且 sinα= cosβ=________．，cos（β+）=﹣．则 sin2α________，16. （1 分） 已知 则 φ 的值为________三、 解答题 (共 11 题；共 77 分)， 函数 y=f（x+φ）（|φ|≤ ）的图象关于直线 x=0 对称，17. （15 分） 已知 α 是第三象限角，f（α）=．（1） 化简 f（α）；（2） 若 cos（α﹣ π）= ，求 f（α）的值；（3） 若 α=﹣1860°，求 f（α）的值．18. （10 分） 在中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且.（1） 若，，求的面积；（2） 若，求周长的取值范围.19. （10 分） (2016·安徽模拟) 在△ABC 中，设内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，向量 =（cosA+ ， sinA），向量 =（﹣sinA，cosA），若| + |=2．（1） 求角 A 的大小；（2） 若 b=4 ，且 c= a，求△ABC 的面积．第 5 页 共 11 页20. （1 分） (2019 高一上·蛟河期中) 已知集合,则________21. （2 分） (2020 高二下·宁波期中) 已知函数，则________；的定义域为 R，，已知 ________.时，22. （1 分） 已知函数 取值范围是________.在定义域上是奇函数又是减函数,若，则 的23. （2 分） (2020 高二下·奉化期中) 已知函数，则函数若方程有三个不同的实数根，则实数 的取值范围是________.的值域为________ ；24. （1 分） (2017·淄博模拟) 已知，若 f（a）+f（b）=0，则的最小值是________．25. （15 分） 已知函数 f（x）=loga（2x﹣3）（a＞0 且 a≠1），（1） 求 f（x）函数的定义域；（2） 求使 f（x）＞0 成立的 x 的取值范围；（3） 当 x∈[2，5]，求 f（x）函数的值域．26. （10 分） (2018 高二上·武汉期末) 已知函数 f（x）=（x R），g（x）=2a-1（1） 求函数 f（x）的单调区间与极值．（2） 若 f（x）≥g（x）对恒成立，求实数 a 的取值范围.27. （10 分） 设 f（x）=x2﹣2x，x∈[t，t+1]（t∈R），函数 f（x）的最小值为 g（t）（1） 求 g（t）的解析式． （2） 求函数 g（t）的值域．第 6 页 共 11 页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 10 分)11-1、 11-2、 11-3、 11-4、 12-1、参考答案第 7 页 共 11 页13-1、 14-1、 15-1、 16-1、三、 解答题 (共 11 题；共 77 分)17-1、17-2、 17-3、18-1、第 8 页 共 11 页18-2、19-1、第 9 页 共 11 页19-2、 20-1、 21-1、 22-1、 23-1、 24-1、25-1、 25-2、25-3、第 10 页 共 11 页26-1、26-2、27-1、27-2、第11 页共11 页。
河南省焦作市2019版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
河南省焦作市2019版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·天津文) 设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）(2018·商丘模拟) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）设，则与x轴正方向的夹角为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·黑龙江模拟) 已知数列为等差数列，且，则（）A .B .C .D .5. （2分） f（x）=sin(ωx+φ)+cos (ωx+φ) (ω＞0，＜）的最小正周期为π，且f（-x）=f （x），则下列关于g（x）= sin（ωx+φ）的图象说法正确的是（）A . 函数在x∈上单调递增B . 关于直线x=对称C . 在x∈[0,]上，函数值域为[0，1]D . 关于点对称6. （2分） (2019高一下·桂林期中) 把图象上每个点的横坐标都缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·廊坊期末) 函数f（x）=﹣3|x|+1的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·廊坊期末) 函数f（x）=loga（2x﹣3）﹣4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A . （1，0）B . （1，﹣4）C . （2，0）D . （2，﹣4）9. （2分） (2017高一上·廊坊期末) 在△ABC中，已知点D为AB边的中点，点N在线段CD上，且 =2，若 = +λ ，则λ=（）A .B . ﹣C .D . ﹣10. （2分） (2017高一下·磁县期末) 幂函数f（x）=（m2﹣2m+1）x2m﹣1在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 1或211. （2分） (2017高一上·廊坊期末) 方程log5x﹣sin2x=0的根的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2017高一上·廊坊期末) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（2+x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若A、B是锐角三角形ABC的两个内角，则下列各式一定成立的是（）A . f（sinA）＜f（cosB）B . f（sinA）＞f（cosB）C . f（sinA）＞f（sinB）D . f（cosA）＞f（cosB）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·青浦期末) -2的平方根是________．14. （1分）(2020·江苏模拟) 已知函数f（x）=2cos（2x+φ）（-π<φ<0）的图象经过点（0，1），若f（）= （0<α< ），则cosα=________。
河南省焦作市2020版高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
河南省焦作市 2020 版高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设集合 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4 个.，，且，则满足条件的实数 x 的个数是（ ）2. （2 分） (2020·淮北模拟) 已知集合，，则（）A.B.C.D.3. （2 分） (2017·烟台模拟) 集合 A={x|y=lg（x﹣2）}，B={y|y=2x ， x≥0}，则（∁RA）∩B=（ ）A . （0，2）B . [0，2]C . [1，2]D . （1，2）4. （2 分） (2018 高二上·万州月考) 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）．A . 空间任意三点B . 空间两条直线第 1 页 共 11 页C . 空间两条平行直线 D . 一条直线和一个点5. （2 分） (2017 高一上·定州期末) 是（ ），下列图象中能表示定义域和值域都是 的函数的A.B.C.D. 6. （2 分） 已知直线 l 丄平面 ， 直线 平面 ， 则“ ”是“ ”的 （ ） A . 充要条件 B . 必要条件 C . 充分条件 D . 既不充分又不必要条件第 2 页 共 11 页7. （2 分） 设 P 为曲线 点 P 的横坐标的取值范围为（ ）上的点，且曲线 C 在点 P 处的切线的倾斜角的取值范围为A. B.C.，则D. 8.（2 分）(2017 高一上·咸阳期末) 如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，直线 BD 与 A1C1 的位置关系是（ ）A . 平行 B . 相交 C . 异面但不垂直 D . 异面且垂直 9. （2 分） 下列命题中假命题是（ ） A . 离心率为 的双曲线的两渐近线互相垂直 B . 过点（1，1）且与直线 x－2y+ =0 垂直的直线方程是 2x + y－3=0 C . 抛物线 y2 = 2x 的焦点到准线的距离为 1D . + =1 的两条准线之间的距离为第 3 页 共 11 页10. （2 分） (2018 高二上·杭州期中) 在棱长为 1 的正方体点， 是棱上的动点，若点 为线段上的动点，则中， 的最小值为（为线段 ）的中A.B.C.D.11. （2 分） (2019 高二下·合肥期中) 若点 P 在函数的图象上，且函数的图象在点 P 处的切线平行于直线，则点 P 的坐标为（ ）A.B.C.和D.12. （2 分） (2016 高一下·宁波期中) 关于直线 l：x+1=0，以下说法正确的是（ ）A . 直线 l 倾斜角为 0B . 直线 l 倾斜角不存在C . 直线 l 斜率为 0第 4 页 共 11 页D . 直线 l 斜率不存在二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二上·嘉兴月考) 已知点 A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC 中，BC 边上中线所在的 直线方程为________．14.（1 分）(2019 高一下·苏州月考) 如果角 的两边与角的两边分别平行，则 的大小是________.15. （1 分） 已知两条直线和互相垂直，则 等于________．16.（1 分）(2018 高二上·万州期中) 已知空间两点，，则它们之间的距离为________．三、 解答题 (共 4 题；共 30 分)17. （5 分） 已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，E、F 分别为棱 BC、AD 的中点，PD⊥底 面 ABCD，且直线 PA 与直线 BC 所成的角为 45°．（Ⅰ）求证：DE∥平面 PFB；（Ⅱ）求四棱锥 P﹣ABCD 的体积．（Ⅲ）在线段 PB 上是否存在点 Q，使得 FQ⊥面 PBC？请说明理由．18. （5 分） (2019 高三上·朝阳月考) 已知四边形为直角梯形，，，，， 为 中点，， 与 交于点 ，沿 将四边形折起，连接．第 5 页 共 11 页（1） 求证： （2） 若平面 （I）求二面角平面;平面．的平面角的大小；（II）线段 由．上是否存在点 ，使平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理19. （10 分） (2018 高一下·西城期末) 已知直线 ：与 轴相交于点 ，点 坐标为，过点 作直线 的垂线，交直线 于点 .记过 、 、 三点的圆为圆 .（1） 求圆 的方程； （2） 求过点 与圆 相交所得弦长为 8 的直线方程.20. （10 分） (2018·广东模拟) 已知椭圆为抛物线的焦点.的左、右焦点分别为 ， ，点 也（1） 若 ， 为椭圆 上两点，且线段的中点为，求直线的斜率；（2） 若过椭圆 的右焦点 作两条互相垂直的直线分别交椭圆于 ， 和 ， ，设线段 ，的长分别为 ， ，证明是定值.第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 4 题；共 30 分)17-1、18-1、第 8 页 共 11 页18-2、第 9 页 共 11 页19-1、19-2、 20-1、第 10 页 共 11 页20-2、第11 页共11 页。
河南省焦作市高一上学期数学期末教学质量检测试卷
河南省焦作市高一上学期数学期末教学质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·大庆月考) 设全集 ,集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .2. （2分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，又f（7）=6，则f（x）（）A . 在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B . 在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6C . 在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6D . 在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是63. （2分） (2019高三上·桂林月考) 已知扇形，，扇形半径为，是弧上一点，若，则（）.A .B .C .D .4. （2分）已知为第二象限角，为第二象限角，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·马山期中) 函数为自然对数的底数的图象可能是A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·如皋月考) 在中，已知边上的中线长为2，，则（）A . 12B . -12C . 3D . -37. （2分） (2019高一上·温州月考) 定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则满足的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·宜昌期中) 已知，，则与的夹角为（）A .B .C .D . π9. （2分） (2017高一下·惠来期中) 如图所示，角θ的终边与单位圆交于点，则cos（π﹣θ）的值为（）A .B .C .D .10. （2分）若，则（）.A . b>a>cB . a>b>cC . b>c>aD . c>a>b11. （2分）(2017·自贡模拟) 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单调递增区间（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·广东月考) 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1 ，月球质量为M2 ，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： .设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·深圳月考) 计算： ________．14. （1分）下列四个命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点中有三点共线，则此四点必共面；③空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面；④空间四点不共面，则任意三点不共线．其中正确命题的序号是________．15. （1分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）= ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是________．16. （1分）对于函数的图象：①关于直线对称；②关于点对称；③可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的序号是________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一下·宜昌期末) 已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为和（1）求和的值（2）已知，且，求的值18. （20分） (2019高一上·沈阳月考) 函数一段图象如图所示。
〖精选4套试卷〗河南省焦作市2020年高一(上)数学期末监测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．函数y ＝2log 4(1－x)的图象大致是A. B. C. D.2．函数2cos sin 1y x x =+-的值域为（ ） A.11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．已知实数a 满足35a =，则函数5()2log 3xf x a x =+-的零点在下列哪个区间内A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)4．已知函数11,2()(2),2x x f x f x x ⎧--≤=⎨->⎩，则函数()lg y f x x =-的零点的个数是（ ）A.7B.8C.9D.105．函数822log ()14x f x x =+-的大致图像为（ ）A. B.C. D.6．在△ABC 中，若A ＝4π，cosB ＝1010，则sinC 等于( ) A ．25B 25C ．5D 57．如图，已知函数()f x 的图象关于坐标原点对称，则函数()f x 的解析式可能是（ ）A ．2()ln f x x x =B ．()=ln f x x xC ．ln ()xf x x=D ．()xef x x=8．设函数()(),f x g x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是 A ．()()f x g x 是偶函数 B ．()()f x g x 是奇函数 C ．()()f x g x 是奇函数D ．()()f x g x 是奇函数9．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 ( )． A ．① B ．②④C ．③D ．①③10．方程的根的个数是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在空间四边形ABCD 中，两条对角线,AC BD 互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边,,,AB BC CD DA 分别相交于点,,,E F G H ，记四边形EFGH 的面积为y ，设BEx AB=，则（ ）（A ）函数()y f x =的值域为(0,4] （B ）函数()y f x =的最大值为8（C ）函数()y f x =在2(0,)3上单调递减（D ）函数()y f x =满足()(1)f x f x =- 二、填空题13．已知圆22:1O x y +=，圆22:()(2)2M x a y -+-=．若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为,A B ，使得PA PB ⊥，则实数a 的取值范围为______．14．在ABC ∆中，点D 满足34BD BC =u u u r u u u r，当点E 在射线AD （不含点A ）上移动时，若AE AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则22(1)λμ++ 的 取值范围为__________．15．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若13n n S n T n +=+，则241524a ab b b b +=++______. 16．若函数f （x ）=()12,152,1a x x lgx x ⎧-+≤⎨-->⎩是在R 上的减函数，则a 的取值范围是______．三、解答题17．已知a r ()2cos ,1x =-，b r()3sin cos ,1x x =+，函数()f x =a b ⋅r r.(1)求()f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；(2)若函数()y fx ω=在区间2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递增函数，求正数ω的取值范围. 18．如图，在ABC ∆中，(5,2)A -，(7,4)B ，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 的中点N 在x 轴上.（1）求点C 的坐标； （2）求ABC ∆的面积.19．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且x≥0时有2()4f x x x =-．（1）写出函数()f x 的单调区间（不要证明）； （2）解不等式()3f x ≥；（3）求函数()f x 在[﹣m ，m]上的最大值和最小值．20．设函数()f x a b =⋅r r ，其中2sin ,cos24a x x π⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ，sin ,34b x π⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r ，x R ∈．(Ⅰ)求()f x 的最小正周期和对称轴；(Ⅱ)求函数()2y f x =-，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值城．21．已知定义在R 上的函数是奇函数，且当时，．求函数在R 上的解析式； 判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．22．已知f （x ）=2x ，g （x ）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[（g （x ）]的图象上，点（2，5）在函数g[f （x ）]的图象上，则g （x ）的解析式为_____． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C D A C C C CCD二、填空题 13．[2,2]- 14．(1,)+∞ 15．3416．[-6，1） 三、解答题17．（1）()()max min 2, 1.f x f x ==（2）10.4ω<≤ 18．（1）(5,4)--；（2）28.19．（1）递增区间为（-∞，-2]，[2，+∞），递减区间为[-2，2]；（2）[﹣3，﹣1]∪[27+，+∞）；（3）略20．(Ⅰ) 最小正周期为T π=，对称轴方程为：()5212k x k Z ππ=+∈．(Ⅱ)[] 0,1 21．（1）（2）函数在上为增函数,详略22．g （x ）=2x ﹣32019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知1sin cos 5αα-=，0απ剟，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．17250B ．22250C ．31250D ．192502．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，2) B.13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C.(－∞，2]D.13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则最大角的余弦值为（ ） A ．B ．C ．D ．4．若向量a r ，b r 满足a b =r r ，当a r ，b r 不共线时，a b +r r 与a b -r r 的关系是( )A ．相等B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直5．过直线2y x =上一点P 作圆228:(3)(2)5M x y -+-=的两条切线1l 、2l ，切点为A ，B ，若直线1l ，2l 关于直线2y x =对称，则APB ∠等于( )A.30°B.45︒C.60︒D.90︒6．若1cos 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．34-B ．12-C ．78D ．78-7．直线关于直线对称的直线方程是（ ）A.B.C.D.8．下列结论中错误的是（ ） A.若0ab >，则2b aa b+≥ B.函数1cos 0cos 2y x x x π=+<<（）的最小值为2 C.函数22xxy -=+的最小值为2D.若01x <<，则函数1ln 2ln x x+≤- 9．用秦九韶算法计算多项式5432()456781f x x x x x x =+++++当0.4x =的值时，需要做乘法和加法的次数分别是 ( ) A.5，5B.4，5C.4，4D.5，410．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且1,45a B ==o，2ABC S ∆=，则ABC ∆的外接圆直径为（ ）A.45B.5C.52D.6211．已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120M N x x x =--=+-≤，则M N ⋂=（ ） A ．{}1,0- B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}1,0,1,2- 12．如图，是⊙0直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 二、填空题13．在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，6ABD π∠=，22AC AD ==，则ABC ∆的面 积为______．14．符号[x]表示不超过x 的最大整数,如[e]=2,[π]=3,[-1.2]=-2,定义函数{x}=x-[x]给出下列四个结论：①函数{x}的定义域是R,值域为[0,1] ②方程{x}=12有无数个解; ③函数{x}是奇函数; ④函数{x}是增函数,其中正确结论的序号是____(写出所有正确结论的序号)15．已知π,π2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，5sin α，则tan2α=__________．16．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是____ _ 三、解答题17．已知函数()()()24sin sin cos sin cos sin 142x f x x x x x x π⎛⎫=+++--⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若函数()()()12122g x f x af x af x a π⎡⎤⎛⎫=+---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最大值为2，求实数a 的值. 18．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且2222b c a bc +-=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2a =1b =，求ABC ∆的面积.19．已知a r ()2cos ,1x =-，br )3cos ,1x x =+，函数()f x =a b ⋅r r. (1)求()f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；(2)若函数()y fx ω=在区间2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递增函数，求正数ω的取值范围.20．已知圆C ：2222440x y x my m +-++=，圆1C ：2225x y +=，直线l ：34150x y --=．()1求圆1C ：2225x y +=被直线l 截得的弦长；()2当m 为何值时，圆C 与圆1C 的公共弦平行于直线l ．21．已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ ⑴判断函数()f x 的单调性，并证明； ⑵求函数()f x 的最大值和最小值． 22．已知函数1()41x f x a =++的图象过点3(1,)10-． （1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由； （2）若1()06f x -≤≤，求实数x 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D C D C A B A C AA13．3. 14．② 15．16．3a ≤- 三、解答题17．(1) 2T π=；(2)2a =-或6a = 18．（Ⅰ）4A π=31+ 19．（1）()()max min 2, 1.f x f x ==（2）10.4ω<≤ 20．（1）8；（2）2.321．⑴在[3,5]上为增函数 （2）min 2()(3)5f x f == 22．（1）()f x 为偶函数，理由略；（2）1[0,]2。
河南省焦作市高一上学期数学期末考试试卷
河南省焦作市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={y|y=lgx，x＞1}，B={x|0＜|x|≤2，x∈Z}则下列结论正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·汕头期末) 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·深圳月考) 已知tan θ＝2，θ为第三象项角，则sin θ＝（）A .B .C .D .4. （2分）已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a ， N=3﹣b ， P=lnc，则M，N，P的大小关系是（）C . M＜P＜ND . N＜P＜M5. （2分）(2016·山东理) 已知非零向量，满足4| |=3| |，cos＜，＞= ．若⊥（t + ），则实数t的值为（）A . 4B . ﹣4C .D . ﹣6. （2分）阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为（）A .B .C .D .7. （2分）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A . [0，+∞）D . [,2]8. （2分）下列不等式成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，P是BC上一点，若=m+，则实数m的值为（）A .B .C .D .10. （2分）幂函数，其中，且在上是减函数，又，则（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2017高二下·南昌期末) 函数f（x）=cosπx与g（x）=|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为（）A . 0B . 2C . 4D . 612. （2分） (2018高一下·吉林期中) 定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·蔡甸模拟) 已知| |=2，| |=2 ，| |=2 ，且 + + = ，则• + • + • =________．14. （1分）(2020·许昌模拟) 已知 ,则＝________．15. （1分）设a，b，c∈R，对任意满足|x|≤1的实数x，都有|ax2+bx+c|≤1，则|a|+|b|+|c|的最大可能值为________16. （1分） (2017高二上·景德镇期末) 将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则ω的最小值是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·郏县期中)（1）已知全集 ,，，求：（2）18. （10分） (2017高二上·广东月考) 如图，，原点是的中点，点的坐标为，点在平面上，且，．（1）求向量的坐标；（2）求与的夹角的余弦值．19. （10分） (2017高一上·廊坊期末) 已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示．（1）试确定该函数的解析式；（2）该函数的图角可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？20. （5分）已知f（x）=，若f（a﹣2）+f（a）＞0，求a的取值范围．21. （5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，求函数f（x）的解析式．22. （10分） (2017高一上·沛县月考) 已知函数为偶函数.（1）求实数的值；（2）试判断函数在上的单调性并给出证明.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、答案：略21-1、22-1、答案：略22-2、答案：略。
2019-2020学年河南省焦作市高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省焦作市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}22A x x =-<≤，{}220x B x x =--=，则A B =I （ ） A ．{}1,2- B ．{}1-C ．{}22x x -<≤D ．∅【答案】A【解析】解出集合中的方程即可求解. 【详解】由题：由{}{}2201,2B x x x =--==-，所以{}1,2A B ⋂=-. 故选：A 【点睛】此题考查集合的交集运算，关键在于准确解出方程. 2．过点(1,2)-，且斜率为2的直线方程是（ ） A ．240x y -+= B ．20x y += C ．250x y -+= D ．230x y +-=【答案】A【解析】由直线的点斜式计算出直线方程. 【详解】因为直线过点(1,2)-，且斜率为2，所以该直线方程为22(1)y x -=+，即240x y -+=.故选A【点睛】本题考查了求直线方程，由题意已知点坐标和斜率，故选用点斜式即可求出答案，较为简单.3．若函数()f x 的图像是连续的，且函数()f x 的唯一零点同时在区间()1,5，()1,3，()2,3，2,52⎛⎫ ⎪⎝⎭内，则与()1f 符号相同的是（ ）A ．()5fB ．()3fC ．52f ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2f【答案】D【解析】根据根的存在性定理分析()2f 与()1f 符号相同. 【详解】因为函数()f x 有唯一零点，在区间2,52⎛⎫ ⎪⎝⎭内，所以零点左侧的函数值同号，零点右侧的函数值同号，所以与()1f 符号相同的是()2f . 故选：D 【点睛】此题考查函数零点辨析，根据根的存在性定理结合零点个数分析得解. 4．已知函数()f x 满足1121f x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭.若()5f a =，则a =（ ） A ．2 B ．1C ．32D ．0【答案】C【解析】根据()5f a =求出2x =，即可求得a 的取值. 【详解】函数()f x 满足1121f x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，()5f a = 当215x +=时，2x =， 所以11311522f f f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以32a =. 故选：C 【点睛】此题考查根据函数值求自变量的取值，关键在于弄清函数关系.5．已知2log 3m =，122n -=，()ln ln 2p =，则m ，n ，p 的大小关系为（ ） A ．m p n >> B ．m n p >>C ．p n m >>D ．n m p >>【答案】B【解析】结合中间数据比较，2log 31m =>，()1220,1n -=∈，()ln 20,1∈，()ln l 0n 2p =<，即可得解.【详解】()2log 31,m =∈+∞，()1220,12n -==∈， 因为()ln 20,1∈，所以()()ln ln 2,0p =∈-∞， 所以m n p >>. 故选：B 【点睛】此题考查指数对数的大小比较，熟记特殊值结合函数单调性解题轻松.6．如图，三棱柱的棱长均为6，且侧棱垂直于底面，其三视图中的主视图是边长为6的正方形，则该三棱柱的左视图面积为（ ）A ．3B ．18C ．182D ．3【答案】D【解析】左视图是一个矩形，高为6底边长即底面正三角形的高，即可求解. 【详解】根据这个三棱柱正视图特点可得：左视图是一个矩形，底边长为底面正三角形的高336，所以左视图的面积为336183=. 故选：D 【点睛】此题考查根据立体图形求三视图，求解左视图的面积，关键在于准确得出三视图的特点，对空间想象能力要求较高.7．定义运算()()b a b a a a b b ≤⎧=>⊕⎪⎨⎪⎩，函数()13x f x =⊕的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据定义得出()13xf x =⊕的解析式，即可判定选项.【详解】由已知可得函数()30131,0,x xx f x x ⎧≥=⊕=⎨<⎩，可得()()11,13f f -==， 只有选项B 中的图像符合要求. 故选：B. 【点睛】此题考查函数图象的辨析，根据解析式选择恰当的函数图象，关键在于根据新定义得出函数解析式，可以作出函数图象，也可结合特值法进行排除.8．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A ．若m α⊥，//n β且αβ⊥，则m n ⊥ B ．若//m α，βn//且//αβ，则//m n C ．若//m α且m β⊥，则αβ⊥ D ．若m α⊥，n m ⊥，则//n α【答案】C【解析】AB 两个选项中直线位置均不能确定，D 选项中的直线可能在平面内. 【详解】对于A 选项，若m α⊥，αβ⊥，则//m β或m β⊂，又//n β，所以//m n ，或m ，n 异面，或m ，n 相交，A 错误；对于B 选项，若//m α，//n β且//αβ，则m ，n 也可能相交或异面，B 错误； 对于C 选项，因为//m α且m β⊥，α内必有直线l 与m 平行，l β⊥,根据面面垂直的判定定理，可得出αβ⊥，C 正确；对于D 选项，若m α⊥，n m ⊥，则//n α或n ⊂α，D 错误. 故选：C 【点睛】此题考查线面位置关系的判定，关键在于熟练掌握定理公理，根据定理公理推理论证即可.9．圆224x y +=与圆224440x y x y m +-+-=的公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2，则m 的值为（ ） A ．3- B ．1-C ．3D ．3或1-【答案】D【解析】求出公共弦所在直线，再求与两坐标轴的交点，即可得出面积表达式，根据面积关系求解. 【详解】圆224440x y x y m +-+-=的标准方程为()()222248,2x y m m -++=+>-两圆相交，必有22<<，且2m >-， 将两圆方程相减可得4444x y m -+=，当0x =时，1y m =-，当0y =时，1x m =-，所以直线与坐标轴的交点为()0,1m -与()1,0m -，所围图形面积()21122S m =⨯-=V ，解得3m =或1-，经检验，符合条件. 故选：D 【点睛】此题考查通过两圆的公共弦所在直线与坐标轴围成的面积问题求参数的值，需要注意考虑公共弦所在直线不是简单地将两圆方程相减，还需考虑两圆的位置关系.10．已知函数()2log 1f x x =+，若存在实数k ，使得关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根1x ，2x ，则12x x ⋅的值为（ ） A ．14B ．12C ．2D ．4【答案】A【解析】根据2log 1x k +=有两个不同实根可得21log 1x k +=，22log 1x k +=-，即可求解. 【详解】由题意，2log 1x k +=有两个不同的实根1x ，2x ，设12x x >，则21log 1x k +=，22log 1x k +=-，则112k x -=，122k x --=，故11121224k k x x ---⋅=⋅=. 故选：A 【点睛】此题考查函数零点问题，根据函数零点建立等量关系，考虑整体处理.11．已知三棱柱的底面是边长为3的等边三角形，侧棱垂直于底面且侧棱长为2，若该棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．73π B ．113π C ．5π D ．8π【答案】D【解析】根据正三棱柱的几何特征，上下底面中心连线的中点就是球心，建立等量关系计算出半径即可. 【详解】根据条件可知该三棱柱是正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，如图，则其外接球的半径22221123222sin 60R OB OO BO ⎛⎫ ⎪⎛⎫==+=+= ⎪ ⎪︒⎝⎭⎝⎭ 外接球的表面积428S ππ=⨯=. 故选：D 【点睛】此题考查几何体外接球问题，关键在于找准这个正三棱柱的外接球球心位置即可求解. 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时()31xf x =-.若()()220f x t f x t -+-≥对任意的x ∈R 恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）A ．1122⎡--⎢⎣⎦B ．12,⎛-∞-⎤ ⎥⎝⎦C ．12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．12,⎛⎫-∞-⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据奇偶性和解析式分析函数在定义域内是单调递增，()()220f x t f x t -+-≥转化为()()22f x t f t x -≥-，得22x t t x ≥--恒成立，求参数范围. 【详解】当0x <时，()31xf x =-，所以()f x 在()–,0∞上单调递增且()0f x <，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()00f =，综上()f x 在R 上单调递增， 由()()220f x t f x t-+-≥，可得()()22f x t f x t -≥--，则()()22f x t f t x-≥-，所以22x t tx ≥--，即22x x t t ≥++对任意的x ∈R 恒成立，所以()22minx xt t +≥+，得214t t +≤-， 解得12t =-. 故选：C 【点睛】此题考查根据函数的奇偶性和单调性解决不等式恒成立求参数范围问题，其中涉及转化与化归思想.二、填空题13．已知集合{}211A x x =<≤，{}20B x x a =->.若A B ⊆，则实数a 的取值范围为________. 【答案】(]–,4∞【解析】解出集合B 根据包含关系，讨论端点的大小关系即可得解.【详解】由已知可得{}202x x a B x a x =-⎧⎫⎨>>⎩=⎬⎭.因为A B ⊆， 所以22a≤，即4a ≤. 故答案为：(]–,4∞ 【点睛】此题考查根据集合的包含关系求参数的范围，关键在于弄清哪个集合是子集，建立不等关系，注意考虑端点能否取等.14．已知函数222y x x -=+，[]1,x m ∈-.若该函数的值域为[]1,10，则m =________.【答案】4【解析】根据二次函数的单调性结合值域，分析最值即可求解. 【详解】二次函数222y x x -=+的图像的对称轴为1x =， 函数在(),1x ∈-∞递减，在[)1,x ∈+∞递增， 且当1x =时，函数()f x 取得最小值1，又因为当1x =-时，5y =，所以当x m =时，10y =，且1m >-， 解得4m =或2-（舍），故4m =. 故答案为：4 【点睛】此题考查二次函数值域问题，根据二次函数的值域求参数的取值.15390y -+=被圆()()22223x y r -+-=，则r =________.【答案】2【解析】求出圆心到直线的距离，根据弦长公式列方程求解. 【详解】圆心()2,3390y -+=的距离1d =，390y -+=被圆()()22223x y r -+-=,0r >，所以22312r r ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以2r =.故答案为：2 【点睛】此题考查根据直线与圆形成的弦长关系求参数的值，关键在于准确求出圆心到直线的距离，熟练掌握弦长公式.16．在正方体1111ABCD A B C D -中，有下列结论： ①//BD 平面11CB D ；②异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒；③三棱柱111ABD A B D -的体积是三棱锥1A ABD -的体积的四倍； ④在四面体11ACB D 中，分别连接三组对棱的中点的线段互相垂直平分. 其中正确的是________（填出所有正确结论的序号）. 【答案】①④【解析】根据正方体的几何特征，证明线面平行，求异面直线夹角，求体积关系，分析正四面体对棱连线特点. 【详解】因为11//BD B D ，11B D ⊂平面11CB D ，BD ⊄平面11CB D ，所以//BD 平面11CB D ，故①正确；因为//AD BC ，所以异面直线AD 与1CB 所成的角等于1BCB ∠，在正方形11BCC B 中，145BCB ∠=︒，故②错误；三棱柱111ABD A B D -的体积是三棱锥1A ABD -的体积的三倍，故③错误； 由正方体的性质可知，正方体三条对面中心连线线段相互垂直平分.四面体11ACB D 是正四面体，其棱中点即正方体每个面的中心，对棱中点连线必经过正方体的中心，由对称性知，连接正四面体11ACB D每组对棱中点的线段互相垂直平分，则④正确.故答案为：①④【点睛】此题考查根据正方体的几何特征，证明线面平行，求异面直线夹角和柱体锥体体积关系，分析线段的长度和位置关系，需要熟练掌握常见特殊几何体的几何特征.三、解答题17．已知函数()()13f x x x=-⋅+.（1）在如图所示的坐标系中画出()f x的大致图象；（2）根据（1）中的图象写出()f x在[]0,2x∈上的值域.【答案】（1）作图见解析；（2）[]0,5【解析】（1）去绝对值，写出分段函数解析式，分段作图即可；（2）根据图象观察计算()()0,2f f即可得解.【详解】本题主要考查函数的图像的画法及函数的值域.（1）()()()()()2213,123,113,123,1x x x x x xf xx x x x x x-+≤⎧⎧--+≤⎪⎪==⎨⎨-+>+->⎪⎪⎩⎩.所以其大致图像如图所示.（2）()()()03,10,25f f f ===，由图可知，当[]0,2x ∈时，函数()f x 的值域为[]0,5.【点睛】此题考查根据函数解析式作出函数图象并求值域，关键在于准确将题目所给含绝对值函数式化简拆开成分段函数.18．已知直线()1:2230l x a y a +-+=，2:460l ax y ++=，a ∈R .（1）若1l 恒过定点M ，求点M 的坐标；（2）当12l l //时，求直线1l 与2l 之间的距离.【答案】（1）()3,3--；（292【解析】（1）将直线方程化简()2230x y a y -++=，解方程组30220y x y +=⎧⎨-=⎩即可； （2）根据直线平行求出参数的值，再根据平行直线的距离公式求解.【详解】（1）直线1l 的方程可化为()2230x y a y -++=.为了不受参数a 的影响，则需使30220y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得33x y =-⎧⎨=-⎩，所以直线1l 恒过定点()3,3--； （2）当12l l //时，有()()28012620a a a a --=⎧⎪⎨--≠⎪⎩解得4a =. 所以1:22120l x y ++=，2:4460l x y ++=，即2230x y ++=，符合题意；所以直线1l 与2l 之间的距离4d ==. 【点睛】 此题考查求直线的定点，根据两条直线平行求参数的值，求平行直线之间的距离，关键在于熟练掌握相关公式进行化简计算.19．已知函数()()0,0x x f x a b a b =->>，且()16f =，()272f =.（1）求a ，b 的值；（2）若[]2,1x ∈-，求()f x 的最小值及最小值对应的x 的值.【答案】（1）9a =，3b =；（2）31log 2x =时，函数()f x 取得最小值14- 【解析】（1）根据()16f =，()272f =，列方程组即可求解；（2）根据（1）的结果，利用换元法令3x t =，求函数最小值.【详解】（1）()16f a b =-=Q ，()()()22272f a b a b a b =-=-+=， 所以126a b a b +=⎧⎨-=⎩， 9a ∴=，3b =.（2）由（1）可知，()()29333x x x xf x =-=-. 令3x t =，[]–2,1x ∈Q ，13,9t ⎡∴⎤∈⎢⎥⎣⎦. 于是()222113324x x t t t -=-=-⎫ ⎪⎭-⎛⎝. 当12t =，即132x =，31log 2x =时， 函数()f x 取得最小值14-. 【点睛】此题考查根据函数经过的点求函数解析式，换元法求函数的最值，利用换元法解题需要注意考虑所换“新元”的取值范围.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，AB AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，AD =22BC AP CD ===，E 是棱PC 上一点，F 是AB 的中点.（1）证明：//CF 平面ADE ；（2）若3PE EC =，O 为点E 在平面PAB 上的正投影，求四棱锥P ADEO -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）7316【解析】（1）通过证明AC BC =得CF AB ⊥，得//CF AD ，进而证明线面平行； （2）转换顶点7744P ADEO P AOD D AOP V V V ---==即可求得体积. 【详解】（1）如图，连接AC.易知AD CD ⊥，故222AC AD CD =+=.所以AC BC =，又因为F 为AB 的中点，所以CF AB ⊥.因为AB AD ⊥，所以//CF AD .又因为AD ⊂平面ADE ，CF ⊄平面ADE ，所以//CF 平面ADE.（2）由（1）知CF AB ⊥.又易知PA CF ⊥，PA AB A =I ，所以CF ⊥平面P AB ， 所以//EO CF ，即O 点在线段PF 上，AO ⊂平面P AB ，CF AO ⊥,AD AO ⊥， 因为3PE EC =，所以3PO OF =，3344OE CF AD ==， ()11772244ADEO AOD S EO AD AO AD AO S ∆=+⋅=⨯⋅= 所以7744P ADEO P AOD D AOP V V V ---==. 易知四边形ADCF 是矩形，所以1AF CD ==.所以3313214424PAF PAO S S ==⨯⨯⨯=V V ，所以13D P A AO OP V AD S -⋅==V，所以P ADEO V -=. 【点睛】此题考查证明线面平行和求空间几何体的体积，根据比例关系将四棱锥体积转化成三棱锥体积，利用顶点转换，处理成便于求解的锥体.21．已知函数()()12log 10f x ax =-区间[)3,4上的最小值为2-.（1）求使()0f x ≥成立的x 的取值范围；（2）若对于任意[)3,4x ∈，不等式()12x f x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）92,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭；（2）178,⎛⎫ ⎪⎝--⎭∞ 【解析】（1）根据单调性结合定义域的区间左闭右开讨论最值即可求解参数的值，再解不等式；（2）分离参数将问题转化为()()121log 1022xg x x m ⎛⎫ ⎝-⎪⎭=>-在[)3,4x ∈恒成立，讨论函数的单调性求解.【详解】（1）由题易知函数()f x 是单调函数，因为区间[)3,4左闭右开，所以函数()f x 的最小值为()()123log 1032f a =-=-，解得2a =.所以()()12log 102x f x =-，()f x 单调递增，符合条件.由()0f x ≥得01021x <-≤，解得952x ≤<， 即x 的取值范围为92,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭； （2）设()()121log 1022xx g x ⎛=-⎫ ⎪⎝⎭-， 则()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭在[)3,4x ∈上恒成立可转化为()g x m >在[)3,4x ∈上恒成立.因为()12log 102y x =-在[)3,4上单调递增，12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[)3,4上单调递减，所以()g x 在[)3,4上单调递增.所以()()31min 21173log 428m g x g ⎛⎫<==-= -⎪⎝⎭， 所以m 的取值范围为178,⎛⎫ ⎪⎝--⎭∞. 【点睛】此题考查根据函数的单调性和值域求解参数，解决不等式恒成立求参数的范围，涉及转化与划归思想.22．已知圆C 经过点()0,6E ，()5,5F ，且圆心在直线:3590l x y -+=上 （1）求圆C 的方程.（2）过点()0,3M 的直线与圆C 交于A ，B 两点，问：在直线3y =上是否存在定点N ，使得AN BN k k =-（AN k ，BN k 分别为直线AN ，BN 的斜率）恒成立？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()()222313x y -+-=；（2）存在定点9,32N ⎛-⎫ ⎪⎝⎭，使得AN BN k k =-恒成立【解析】（1）EF 的垂直平分线与直线:3590l x y -+=的交点就是圆心，求出圆心即可得到半径，圆的方程得解；（2）设直线AB 的方程为3y kx =+，联立直线与圆的方程，消去y 整理得()221490k x x --=+，根据AN BN k k =-建立等式，结合韦达定理求出定点，检验直线斜率为0和斜率不存在的情况.【详解】（1）由题可知线段EF 的中点为51122,D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，EF 的垂直平分线的斜率为5， EF ∴的垂直平分线的方程为570x y --=.EF 的垂直平分线与直线l 的交点即为圆心C ，由3590570x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，即()2,3C . 又=∴圆C 的方程为()()222313x y -+-=.（2）当直线AB 的斜率存在且不为0时，设直线AB 的斜率为k ，则过点()0,3M 的直线AB 的方程为3y kx =+，由()()2232313y kx x y =+⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，消去y 整理得()221490k x x --=+.设()11,A x y ，()22,B x y ，12241x x k ∴+=+，12291x x k-=+.（） 设(),3N t ，则113AN y k x t -=-，223BN y k x t -=-. AN BN k k =-Q ，1212330y y x t x t--∴+=--，()()()()1221330y x t y x t --∴+--=， 即()121220kx x kt x x -+=，将（）式代入得22184011k kt k k --=++， 解得92t =-故点N 的坐标为9,32⎛-⎫ ⎪⎝⎭. 当直线AB 的斜率为0时，显然点3,92N ⎛-⎫ ⎪⎝⎭可使AN BN k k =-成立. 当直线AB 的斜率不存在时，直线AB 的方程为0x =，()0,6A ，()0,0B ，显然点N 可使AN BN k k =-成立.∴在直线3y =上存在定点9,32N ⎛-⎫ ⎪⎝⎭使得AN BN k k =-恒成立. 【点睛】此题考查根据圆的几何特征求圆的方程，结合韦达定理处理定点问题，综合性比较强.。