2002年浙江省杭州市中考数学试卷
浙江省杭州市中考数学试卷 2002年杭州市中考数学试题
一、选择题（15×3=45分）
1.下列个组数中互为相反数的是（ ） （A ）2-与2
1
-
（B ）2-与2 （C ）2-与()2
2- （D ）2-与38-
2.下列各式中计算正确的是（ ）
（A ）2222=+ （B ）16213
=⎪
⎭
⎫
⎝⎛-
（C ）1243a a a =∙ （D ）()212002
2002
0=-+
3.用配方法将二次三项式542+-a a 变形的结果是（ ）
（A ）()122
+-a （B ）()122
++a （C ）()122
-+a （D ）()122
--a
4.在时刻8：30，时钟上的时针与分针之间的夹角为（ ）
（A ） 85° （B ）75° （C ）70° （D ）60°
5.一米长的标杆直立在水平的地面上它在阳光下的影长为0.8米，此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高应是（ ）
（A ） 80米 （B ）85米 （C ）120米 （D ）125米 6.已知2是关于x 的方程
022
32
=-a x 的一个解，则12-a 的值是（ ） （A ） 3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
7.如果直角三角形的三边为2，4，a ，那么a 取值可以有（ ） （A ） 0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 8.不等式组⎩⎨
⎧+≤0
31
2 x x 的解在数轴上可表示为（ ）
（A ） （B ）
（C ） （D ）
9.过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长为（ ）
（A ）3cm （B ）5cm （C ）2cm （D ）3cm
10.已知正比例函数()x m y 12-=的图象上两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），当1x ＜2x 时，有1y ＞2y .那么m 的取值范围是（ ） （A ） m ＜
21 （B ）m ＞2
1
（C ）m ＜2 （D ）m ＞0 11.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA=
21，cosB=2
2
，则△ABC 三个角的大小关系是（ ）
（A ）∠C ＞∠A ＞∠B （B ）∠B ＞∠C ＞∠A （C ）∠A ＞∠B ＞∠C （D ）∠C ＞∠B ＞∠A 12.用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（ ） （A ） 有一个内角小于60° （B ）每一个内角都小于60° （B ） 有一个内角大于60° （D ）每一个内角都大于60° 13.下列函数关系中，可以看作二次函数
()02≠++=a c bx ax y 模型的是（ ）
（A ）在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间关系
（B ）我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
（C ）竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） （D ） 圆的周长与圆的半径之间的关系
14.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ）
（A ） 4 （B ）3 （C ）2 （D ）1
15.为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应是（ ）
（A ）19.5（B ）20.5（C ）21.5（D ）25.5 二、填空题（5×4=20分）
16.1492
+-x x 的因式分解的结果是 . 17.当图中的∠1和∠2满足 时，能使OA ⊥OB.（只需填上一个条件即可）
B
A
B 村
村
电
18.已知二次函数()021≠++=a c bx ax y 与一次函数()02≠+=k m kx y 的图象相交于点A （-2，4）
，B （8，2）（如图所示），则能使1y ＞2y 成立的x 的取值范围是 .
19.圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为
轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可
以看成是 所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应是 . 20.对于反比例函数x
y 2
-
=与二次函数32+-=x y ，请说出它们的两个相同点 ① ，② ；
再说出它们的两个不同点① ，② .
三、解答题 21.（7分）当2
51-=
m 时，求代数式m
m 1
+
的值.
22.（8分）如图，小王在陆地上从A 地经B 地到达C 地总行程是14千米，这里∠ABC 为直角，且∠BAC 的正切值为0.75，那么小王乘海轮从A 地直接到C 地的最短距离是多少千米？
23.（8分）已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，E 为梯形内一点，且EA=ED.求证：EB=EC.
24.（10分）已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p ，q ，且满足关系式
()⎩⎨⎧=+=++，
65
12
2
pq q p p q p 试求这个一元二次方程.
25.（10分）如图，⊙1O 与⊙2O 外切于点C ，
⊙1O 与⊙2O 的连心线与外公切线相交于点P ，外公切线与两圆的切点分别为A ，B ，且
AC=4，BC=5.
a) 求线段AB 的长；
b) 证明：PB PA PC ∙=2.
26.（12分）已知二次函数.22-++=a ax x y
（1） 证明：不论a 取何值，抛物线.22-++=a ax x y 的顶点Q 总在x 轴的下方； （2） 设抛物线.22-++=a ax x y 与y 轴交于点C ，如果过点C 且平行于x 轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点D ，问：△QCD 能
否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；
（3） 在第（2）题的已知条件下，又设抛物线与x 轴的交点之一为点A ，则能使△
ACD 的面积等于
4
1
的抛物线有几条？请证明你的结论.。
【版中考12年】浙江省杭州市2002中考数学试题分类解析 专题10 四边形
【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题10 四边形一、选择题1. （2004年浙江杭州3分） 如图，E ，F ，G ，H 分别是正方形ABCD 各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是【 】（A ）52 （B ）53 （C ）5 （D ）5【答案】C 。
【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。
【分析】如图，设正方形的边长为2x ，则AB=2x ，BF= x ，由勾股定理得，。
由同角的余角相等，易得△BFW∽△AFB，∴BF：AF=BW ：AB=WF ：BF ，得，，。
同理，。
∴SW=AF－AS －。
∵阴影部分小正方形的面积是5，∴2=5⎫⎪⎪⎝⎭，得正解为5x=2。
∴AB=5。
故选C 。
2. （2005年浙江杭州3分）在平行四边形ABCD 中，∠B=1100，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，则∠E+∠F=【 】（A）1100（B）300（C）500（D）700【答案】D。
【考点】平行四边形的性质，平行的性质，三角形外角性质。
【分析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥CB。
∴∠B＋∠C=180°。
∵∠B=110°，∴∠C=70°。
∴∠FDC=70°。
∴∠E+∠F＝70°。
故选D。
3. （2007年浙江杭州3分）下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是【】A.这两个四边形面积和周长都不相同B. 这两个四边形面积和周长都相同C. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长D. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长【答案】D。
【考点】网格问题，正方形的性质，勾股定理，实数的大小比较。
【分析】设小正方形的边长为1，则两四边形的面积都等于1211=12⨯⨯⨯。
Ⅰ的周长等于。
>1D。
浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆
浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为【 】． （A ）3cm （B ）5cm（C ）2cm（D ）3cm【答案】B 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】⊙O 内一点M 的最长的弦是过点M 的直径；最短的弦是过点M 垂直于过点M 的直径的弦。
如图，AB 是最长的弦，CD 是最短的弦，连接OC 。
∵AB=6cm，CD=4cm ；∴OC=OA=3cm，CM=2cm 。
∴2222OM OC CM 325=-=-=（cm ）。
故选B 。
2. （2003年浙江杭州3分）如图，点C 为⊙O 的弦AB 上的一点，点P 为⊙O 上一点，且OC⊥CP，则 有【 】（A ）OC 2＝CA•CB （B ）OC 2＝PA•PB （C ）PC 2＝PA•PB （D ）PC 2＝CA•CB【答案】D。
【考点】垂径定理，相交弦定理。
【分析】延长PC交圆于D，连接OP，OD。
根据相交弦定理，得CP•CD=CA•CB。
∵OP=OD，OC⊥PC，∴PC=CD。
∴PC2=CA•CB。
故选D。
3. （2004年浙江杭州3分）如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC的周长是【】（A）12+63（B）18+63（C）18+123（D）12+123【答案】B。
【考点】相切圆的性质，等边三角形、矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵三圆两两相切，∴外切的△ABC为等边三角形（证明略）。
如图，连接 BO 2，CO 3，分别过点O 1，O 2作BC 的垂线，垂足为D ，E 。
∴BO 2平分∠ABC，∠O 2BC ＝30° 。
∵O 2D⊥BD ，∴22O D 3tan O BC tan30BD 3∠︒＝＝＝。
∵O 2D=3，∴2O D 3BD 33333＝＝＝。
浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)
浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2 C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsin x【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。
浙江省杭州市2002中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率
【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题7 统计与概率一、选择题1. （2003年浙江杭州3分）某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得。
每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个。
那么买100元商品的中奖概率是【 】（A ）100001 （B ）1000050 （C ）10000100 （D ）100001512. （2004年浙江杭州3分）甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。
甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只； 乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。
现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。
根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有【 】（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个3. （2005年浙江杭州3分）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12月大的婴儿拼排3块分别写有“20”“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是【 】（A ）61 （B ）41 （C ）31 （D ）21 【答案】C 。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
因此，画树状图得：∵婴儿拼排3块字块的等可能结果有6种，能够排成“2008北京”或者“北京2008”的情况有2种，∴这个婴儿能得到奖励的概率是21=63。
故选C。
4. （2006年浙江杭州大纲卷3分）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准【】A．该队真的赢了这场比赛B．该队真的输了这场比赛C．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场5. （2006年浙江杭州课标卷3分）在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准【】A．该队真的赢了这场比赛B．该队真的输了这场比赛C．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场D．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场【答案】D。
2024年杭州市中考数学试卷
选择题下列哪个数是无理数？A. 3B. 4/5C. √2 （正确答案）D. -1下列等式中，正确的是？A. 2(a+b) = 2a+bB. (a-b)2 = a2-b2C. a0 = 1 (a ≠ 0) （正确答案）D. √(ab) = √a * √b已知三角形ABC中，∠A = 60°，则∠B + ∠C 等于？A. 60°B. 90°C. 120° （正确答案）D. 180°下列哪个函数图像经过原点？A. y = x + 1B. y = x2 + 1C. y = 1/xD. y = 2x （正确答案）下列哪个选项是方程x2 - 4x = 0 的解？A. x = -2B. x = 0 （正确答案）C. x = 4D. x = 2下列哪个不等式表示数轴上-3到3之间的所有数？A. -3 < x < 3 （正确答案）B. -3 ≤ x ≤ 3C. x > -3 且x < 3D. x ≠ -3 且x ≠ 3下列哪个选项是平行四边形对角线性质的正确描述？A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分（正确答案）D. 对角线互相垂直且平分下列哪个选项是圆的面积公式？A. πdB. πr2 （正确答案）C. 2πrD. 1/2πr2下列哪个选项是概率P(A)的正确取值范围？A. P(A) > 1B. P(A) < 0C. 0 ≤ P(A) ≤ 1 （正确答案）D. P(A) = 2。
浙江省杭州市2002中考数学试题分类解析 专题4 图形的
【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题4 图形的变换一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）在时刻8∶30，时钟上的时针和分针之间的夹角为【】．（A）85°（B）75°（C）70°（D）60°【答案】B。
【考点】钟面角。
【分析】∵时针走一圈(3600)要12小时，即速度为003603600.5/121260==⨯分小分钟时钟；分针走一圈(3600)要1小时，即速度为000 3603606/160==分小分钟时钟。
∴时针从数字8开始到8点30分，走过的角度为30×0.50=150，即时针在8点30分的位置离开数字6的角度为300×2+15=750 (钟面360度被分成了12等份,每份是300)。
又∵分针从8点(数字12)开始到8点30分时，分针指向数字6，所以8点30分时，时钟上时针和分针夹角750。
故选B。
2. （2002年浙江杭州3分）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是【】．（A）19.5 （B）20.5 （C）21.5 （D）25.5【答案】B。
3. （2006年浙江杭州大纲卷3分）边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于【 】A ．16B ．16πC ．32πD ．64π【答案】C 。
【考点】圆柱的计算。
【分析】边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体是圆柱体，根据圆柱的侧面积公式圆柱侧面积=底面周长×高可得：π×4×2×4=32π。
故选C 。
4. （2006年浙江杭州大纲卷3分）如图，把△PQR 沿着PQ 的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR 面积的一半，若PQ ＝2，则此三角形移动的距离PP′是【 】A ．12B ．22C ．1D 21-【答案】D 。
杭州市2000年—2011年中考(圆)真题归纳
杭州市2000年—2011年中考（圆）真题归纳(2000年杭州中考) 15、半径不等的两圆⊙O1，⊙O2相交于点A和B，现有下列结论：①AB平分O1O2；②O1O2平分AB；③AB⊥O1O2；④O1O2＜O1A+O2B上述结论中，正确的共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个19、一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2km．一列火车以每小时28km的速度经过10秒通过弯道．那么弯道所对的圆心角的度数为_______度．（π取3.14，结果精确到0.1度）24、如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=5．⊙O内切Rt△ABC的三边AB，BC，CA于D，E，F，半径r=2．求△ABC的周长．(2001年杭州中考) 5.在下列语句中属于定理的是（）．A．在直线AB上任取一点EB．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．在同圆中，等弦所对的圆心角相等D．到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂线上8.如图2，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r时，大圆的半径应为（）．图 2A ．r 2B ．r 5.1C ．r 3D ．2r10. 如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BCD ＝100°，则∠BOD 等于 （ ）．图 3A ．100°B ．160°C ．80°D ．120°15.如图6，已知⊙O 的半径为5，两弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，且AB ＝8，CE ∶ED ＝4∶9，则圆心到弦CD 的距离为 （ ）．图 6A ．3142 B ．928 C ．372 D ．980 26．（12分）如图9，⊙O 与⊙O 1外切于点T ，PT 为其内公切线，AB 为其外公切线，且A ，B 为切点，AB 与TP 相交于点P ．根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明．图 9(2002年杭州中考) 9. 过⊙O 内一点M 的最长弦长为6cm ，最短弦长为4cm ，则OM 的长为（A ）cm 3 （B ）cm 5 （C ）cm 2 （D ）cm 325.（本小题满分10分）如图，⊙O 1与⊙O 2外切于点C ，⊙O 1与⊙O 2的连心线与外公切线相交于点P ，外公切线与两圆的切点分别为A ，B ，且 AC = 4，BC = 5 。
2002杭州中考真题及答案
2002年浙江省杭州市各类高中招生文化考试英语试卷考生须知：1、本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2、答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3、必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
1至60小题在答题纸上涂黑作答，答题方式详见答题纸上的说明。
4、做听力题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有一分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
5、考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷I. 听力部分（25分）一、听对话回答问题(共5小题，计10分)听下面一段对话，回答第1和第2两个小题。
现在，你有10秒钟的时间阅读这两题。
1. What did the man want to do?A. To ask the woman several questions about his computer study.B. To have supper together with the woman at a restaurantC. To tell the woman that he will be free at eight this evening.2. What have we learned from what the woman said?A. The man is not welcome to the woman's home.B. The man will go to the woman' s home about eight this evening.C. The woman' won't be free until eight this evening.听下面一段对话，回答第3至第5小题。
现在，你有15秒钟的时间阅读这三题。
3. What are the two speakers talking about?A. Some places of interest.B. A few accidents these days.C. Traveling by plane.4. Where is the woman going?A. Paris.B. London.C. Berlin.5. The woman hates flying. How many reasons (理由) are mentioned in the conversation then?A. Only one.B. Three.C. Two.二、听独白回答问题(共5小题，计10分)听下面一段独白，独白后有5个小题，从A、B、C三个选项中选出最佳选项。
2022年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)
2022年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃2．（3分）（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×10103．（3分）（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（3分）（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（）A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d 5．（3分）（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线6．（3分）（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）A．B．C．D．7．（3分）（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y 元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．||＝320B．||＝320C．|10x﹣19y|＝320D．|19x﹣10y|＝3208．（3分）（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（）A．M1B．M2C．M3D．M49．（3分）（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④10．（3分）（2022•杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）A．cosθ（1+cosθ）B．cosθ（1+sinθ）C．sinθ（1+sinθ）D．sinθ（1+cosθ）二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2022•杭州）计算：＝；（﹣2）2＝．12．（4分）（2022•杭州）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于．13．（4分）（2022•杭州）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是．14．（4分）（2022•杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝m．15．（4分）（2022•杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝（用百分数表示）．16．（4分）（2022•杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝度；的值等于．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．18．（8分）（2022•杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？19．（8分）（2022•杭州）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，＝．（1）若AB＝8，求线段AD的长．（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．20．（10分）（2022•杭州）设函数y1＝，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），①求函数y1，y2的表达式；②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．21．（10分）（2022•杭州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．（1）求证：CE＝CM．（2）若AB＝4，求线段FC的长．22．（12分）（2022•杭州）设二次函数y＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B 两点．（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值．（3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值．23．（12分）（2022•杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．①求证：EK＝2EH；②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1．2022年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃【分析】由最高温差减去最低温度求出该地这天的温差即可．【解答】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），则该地这天的温差为8℃．故选：D．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．2．（3分）（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010【分析】根据科学记数法的规则，进行书写即可．【解答】解：1412600000＝1.4126×109，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法—表示较大的数，掌握科学记数法的规则是解决问题的关键．3．（3分）（2022•杭州）如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由∠AEC为△CED的外角，利用外角性质求出∠D的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出∠A的度数．【解答】解：∵∠AEC为△CED的外角，且∠C＝20°，∠AEC＝50°，∴∠AEC＝∠C+∠D，即50°＝20°+∠D，∴∠D＝30°，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°．故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．4．（3分）（2022•杭州）已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则（）A．a+c＞b+d B．a+b＞c+d C．a+c＞b﹣d D．a+b＞c﹣d【分析】根据不等式的性质判断A选项；根据特殊值法判断B，C，D选项．【解答】解：A选项，∵a＞b，c＝d，∴a+c＞b+d，故该选项符合题意；B选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意；C选项，当a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意；D选项，当a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3时，a+b＜c+d，故该选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了实数大小比较，掌握不等式的两边同时加上或减去同一个整式（或相等的整式），不等号的方向不变是解题的关键．5．（3分）（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；C、线段AD不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；D、线段AD不是△ABC的边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．6．（3分）（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）A．B．C．D．【分析】利用分式的基本性质，把等式＝+（v≠f）恒等变形，用含f、v的代数式表示u．【解答】解：＝+（v≠f），＝+，，，u＝．故选：C．【点评】考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．7．（3分）（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y 元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．||＝320B．||＝320C．|10x﹣19y|＝320D．|19x﹣10y|＝320【分析】直接利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，得出等式求出答案．【解答】解：由题意可得：|10x﹣19y|＝320．故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出两种门票的费用是解题关键．8．（3分）（2022•杭州）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，2），点A（4，2）．以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B．在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四个点中，直线PB经过的点是（）A．M1B．M2C．M3D．M4【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B（2，2+2），利用待定系数法可得直线PB的解析式，依次将M1，M2，M3，M4四个点的一个坐标代入y＝x+2中可解答．【解答】解：∵点A（4，2），点P（0，2），∴P A⊥y轴，P A＝4，由旋转得：∠APB＝60°，AP＝PB＝4，如图，过点B作BC⊥y轴于C，∴∠BPC＝30°，∴BC＝2，PC＝2，∴B（2，2+2），设直线PB的解析式为：y＝kx+b，则，∴，∴直线PB的解析式为：y＝x+2，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣，∴点M1（﹣，0）不在直线PB上，当x＝﹣时，y＝﹣3+2＝1，∴M2（﹣，﹣1）在直线PB上，当x＝1时，y＝+2，∴M3（1，4）不在直线PB上，当x＝2时，y＝2+2，∴M4（2，）不在直线PB上．故选：B．【点评】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B的坐标是解本题的关键．9．（3分）（2022•杭州）已知二次函数y＝x2+ax+b（a，b为常数）．命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④【分析】假设命题①②成立，则可知③也成立，则命题④不成立，命题④就是假命题．【解答】对于y＝x2+ax+b，二次项系数为1＞0，∴抛物线开口向上，假设命题①②成立，则命题③该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧成立，则命题④该函数的图象的对称轴为直线x＝1不成立，对称轴应该为x＝2．故这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是④．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及对称轴公式的求法．10．（3分）（2022•杭州）如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）A．cosθ（1+cosθ）B．cosθ（1+sinθ）C．sinθ（1+sinθ）D．sinθ（1+cosθ）【分析】要使△ABC的面积S＝BC•h的最大，则h要最大，当高经过圆心时最大．【解答】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，如图所示，∵AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠BOD＝∠BAC＝θ，在Rt△BOD中，sinθ＝，cosθ＝∴BD＝sinθ，OD＝cosθ，∴BC＝2BD＝2sinθ，AD＝AO+OD＝1+cosθ，∴AD•BC＝•2sinθ（1+cosθ）＝2sinθ（1+cosθ）．故选：D．【点评】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法．二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2022•杭州）计算：＝2；（﹣2）2＝4．【分析】根据二次根式的性质、有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：＝2，（﹣2）2＝4，故答案为：2，4．【点评】本题考查的是二次根式的化简、有理数的乘方，掌握二次根式的性质是解题的关键．12．（4分）（2022•杭州）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于．【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．【解答】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，故答案为：．【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．13．（4分）（2022•杭州）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是．【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y＝3x﹣1与y＝kx的方程组的解为：，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．14．（4分）（2022•杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝9.88m．【分析】根据平行投影得AC∥DE，可得∠ACB＝∠DFE，证明Rt△ABC∽△Rt△DEF，然后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，∴，即，解得AB＝9.88，∴旗杆的高度为9.88m．故答案为：9.88．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt△ABC∽△Rt△DEF 是解题的关键．15．（4分）（2022•杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝30%（用百分数表示）．【分析】设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），利用2019年的新注册用户数为100万×（1+平均增长率）2＝2021年的新注册用户数为169万，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），依题意得：100（1+x）2＝169，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．∴新注册用户数的年平均增长率为30%．故答案为：30%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．（4分）（2022•杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝36度；的值等于．【分析】由等腰三角形的性质得出∠DAE＝∠DEA，证出∠BEC＝∠BCE，由折叠的性质得出∠ECO＝∠BCO，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，证出∠BCE＝∠ECO+∠BCO＝2x，∠CEB＝2x，由三角形内角和定理可得出答案；证明△CEO∽△BEC，由相似三角形的性质得出，设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，得出a2＝x（x+a），求出OE＝a，证明△BCE∽△DAE，由相似三角形的性质得出，则可得出答案．【解答】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠DEA＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∵将该圆形纸片沿直线CO对折，∴∠ECO＝∠BCO，又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，∴∠BCE＝∠ECO+∠BCO＝2x，∴∠CEB＝2x，∵∠BEC+∠BCE+∠B＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠B＝36°；∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴，∴CE2＝EO•BE，设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，∴a2＝x（x+a），解得，x＝a（负值舍去），∴OE＝a，∴AE＝OA﹣OE＝a﹣a＝a，∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴，∴＝．故答案为：36，．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【分析】（1）将被污染的数字代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23＝（﹣6）×﹣8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的数字是3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，体现了方程思想，设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程是解题的关键．18．（8分）（2022•杭州）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：（1）甲的平均成绩为＝83（分）；乙的平均成绩为＝84（分），因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，所以乙被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为80×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），乙的平均成绩为80×20%+896×20%+76×60%＝80.8（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．19．（8分）（2022•杭州）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，＝．（1）若AB＝8，求线段AD的长．（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．【分析】（1）证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可解答；（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得△ABC的面积是16，同理可得△EFC的面积＝9，根据面积差可得答案．【解答】解：（1）∵四边形BFED是平行四边形，∴DE∥BF，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵AB＝8，∴AD＝2；（2）∵△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）2＝，∵△ADE的面积为1，∴△ABC的面积是16，∵四边形BFED是平行四边形，∴EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，∴＝（）2＝，∴△EFC的面积＝9，∴平行四边形BFED的面积＝16﹣9﹣1＝6．【点评】本题主要平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题关键．20．（10分）（2022•杭州）设函数y1＝，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），①求函数y1，y2的表达式；②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．【分析】（1）①利用待定系数法求函数解析式；②利用函数图像分析比较；（2）根据平移确定点D的坐标，然后利用函数图像上点的坐标特征代入求解．【解答】解：（1）把点B（3，1）代入y1＝，3＝，解得：k1＝3，∴函数y1的表达式为y1＝，把点A（1，m）代入y1＝，解得m＝3，把点A（1，3），点B（3，1）代入y2＝k2x+b，，解得，∴函数y2的表达式为y2＝﹣x+4；（2）如图，当2＜x＜3时，y1＜y2；（3）由平移，可得点D坐标为（﹣2，n﹣2），∴﹣2（n﹣2）＝2n，解得：n＝1，∴n的值为1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数，理解反比例函数和一次函数的图像性质，掌握待定系数法求函数解析式，利用数形结合思想解题是关键．21．（10分）（2022•杭州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A＝50°，∠ACE＝30°．（1）求证：CE＝CM．（2）若AB＝4，求线段FC的长．【分析】（1）根据直角三角形的性质可得MC＝MA＝MB，根据外角的性质可得∠MEC ＝∠A+∠ACE，∠EMC＝∠B+∠MCB，根据等角对等边即可得证；（2）根据CE＝CM先求出CE的长，再解直角三角形即可求出FC的长．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，∴MC＝MA＝MB，∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B，∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝40°，∴∠EMC＝∠MCB+∠B＝80°，∵∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A+∠ACE＝50°，∴∠MEC＝∠EMC，∴CE＝CM；（2）解：∵AB＝4，∴CE＝CM＝AB＝2，∵EF⊥AC，∠ACE＝30°，∴FC＝CE•cos30°＝．【点评】本题考查了直角三角形的性质，涉及三角形外角的性质，解直角三角形等，熟练掌握并灵活运用直角三角形的性质是解题的关键．22．（12分）（2022•杭州）设二次函数y＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B 两点．（1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值．（3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值．【分析】（1）根据A、B两点的坐标特征，可设函数y1的表达式为y1＝2（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标；（2）把函数y1＝2（x﹣h）2﹣2，化成一般式，求出对应的b、c的值，再根据b+c式子的特点求出其最小值；（3）把y1，y2代入y＝y1﹣y2求出y关于x的函数表达式，再根据其图象过点（x0，0），把（x0，0）代入其表达式，形成关于x0的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵二次函数y1＝2x2+bx+c过点A（1，0）、B（2，0），∴y1＝2（x﹣1）（x﹣2），即y1＝2x2﹣6x+4．∴抛物线的对称轴为x＝﹣＝．（2）把y1＝2（x﹣h）2﹣2化成一般式得，y1＝2x2﹣4hx+2h2﹣2．∴b＝﹣4h，c＝2h2﹣2．∴b+c＝2h2﹣4h﹣2＝2（h﹣1）2﹣4．把b+c的值看作是h的二次函数，则该二次函数开口向上，有最小值，∴当h＝1时，b+c的最小值是﹣4．（3）由题意得，y＝y1﹣y2＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）﹣（x﹣m）＝（x﹣m）[2（x﹣m）﹣5]．∵函数y的图象经过点（x0，0），∴（x0﹣m）[2（x0﹣m）﹣5]＝0．∴x0﹣m＝0，或2（x0﹣m）﹣5＝0．即x0﹣m＝0或x0﹣m＝．【点评】本题考查了二次函数表达式的三种形式，即一般式：y＝ax2+bx+c，顶点式：y ＝a（x﹣h）2+k，交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．23．（12分）（2022•杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．①求证：EK＝2EH；②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1．【分析】（1）由点M是边AB的中点，若AB＝4，当点E与点M重合，得出AE＝BE＝2，由AE＝2BF，得出BF＝1，由勾股定理得出EF2＝5，即可求出正方形EFGH的面积；（2）①由“一线三直角”证明△AKE∽△BEF，得出，由AE＝2BF，得出，进而证明EK＝2EH；②先证明△KHI≌△FGJ，得出S△KHI＝S△FGJ＝S1，再证明△KAE∽△KHI，得出＝＝，由正弦的定义得出sinα＝，进而得出sin2α＝，得出＝4sin2α，即可证明＝4sin2α﹣1．【解答】（1）解：如图1，∵点M是边AB的中点，若AB＝4，当点E与点M重合，∴AE＝BE＝2，∵AE＝2BF，∴BF＝1，在Rt△EBF中，EF2＝EB2+BF2＝22+12＝5，∴正方形EFGH的面积＝EF2＝5；（2）如图2，①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠K+∠AEK＝90°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠KEF＝90°，EH＝EF，∴∠AEK+∠BEF＝90°，∴∠AFE＝∠BEF，∴△AKE∽△BEF，∴，∵AE＝2BF，∴，∴EK＝2EF，∴EK＝2EH；②证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠KIH＝∠GJF，∵四边形EFGH是正方形，∴∠IHK＝∠EHG＝∠HGF＝∠FGJ＝90°，EH＝FG，∵KE＝2EH，∴EH＝KH，∴KH＝FG，在△KHI和△FGJ中，，∴△KHI≌△FGJ（AAS），∴S△KHI＝S△FGJ＝S1，∵∠K＝∠K，∠A＝∠IHK＝90°，∴△KAE∽△KHI，∴＝＝，∵sinα＝，∴sin2α＝，∴＝4sin2α，∴＝4sin2α﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义是解决问题的关键．。
【中考12年】浙江省杭州市2002-中考数学试题分类解析 专题9 三角形
【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题9 三角形一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是【 】．（A ）80米 （B ）85米 （C ）120米 （D ）125米2. （2002年浙江杭州3分）如果直角三角形的三条边为2，4，a ，那么a 的取值可以有【 】．（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个【答案】C 。
【考点】勾股定理逆定理，分类思想的应用。
【分析】直角三角形的三条边为2，4，a ，可以4 或a 是斜边。
若4是斜边，则由2222+a =4取正解若a 是斜边，则由2222+4=a 取正解。
∴ a 的取值可以有2个。
故选C 。
3. （2002年浙江杭州3分）在△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，且sin A 12=，cos B =则△ABC 三个角的大小关系是【 】．（A ）∠C>∠A>∠B（B ）∠B>∠C>∠A （C ）∠A>∠B>∠C （D ）∠C>∠B>∠A 【答案】D 。
【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理。
【分析】∵1sin A 2=，cos B =0，∠B=450。
∴∠C=1800－300－450=1050。
∴∠C>∠B>∠A。
故选D 。
4. （2003年浙江杭州3分）要判断如图ΔABC 的面积是ΔDBC 面积的几倍，只用一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是【 】（A ）3次 （B ）2次 （C ）1次 （D ）3次以上【答案】C 。
【考点】三角形的面积，相似三角形的判定和性质。
【分析】根据同底三角形的面积比等于高之比，即可得到答案：如图，连接AD 并延长交BC 于M ，过点A 作AP⊥BC 于点P ，过点D 作DE⊥BC 于点E ， ∵DE∥AP，∴△AMP∽△DME。