八年级数学上册 第十四章 实数本章小结与复习习题课件 (新版)冀教版
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最新冀教版八年级数学上册第十四章实数PPT
1. 4 的算术平方根是( C )
检测反馈
A.2
B. ±2 C. 2 D. 2
【解析】∵ 4 =2，2的算术平方根是 2 ，∴ 4 的
算术平方根是 2 .故选C.
2. a2的算术平方根一定是( B )
A. a B. |a| C. a D. -a
【解析】一个数的平方的算术平方根是这个数的绝对 值.故选B.
【解析】(1)如果设所需篱笆的宽为x m,它的长是多少? 怎样列方程?(2)怎样求出x的值?
解：设这块长方形草坪的宽为x m，则长为4x m。 因为长方形草坪的面积是900 m2， 所以4x·x=900，即x2=225。
所以 x 225 152 15
x=-15不合题意，舍去。 所以x=15，2×(15+4×15)=150(m)。 答：所需篱笆的总长度是150 m。
(1)x3=-1； (3)x3=0.008； 解：(1)x=-1.
(2)x3=64； (4) x3 1
125
(2)x=4.
(3)x=0.2. (4) x 1 .
5.求下列各数的算术平方根. (1)49； (2)0.36； (2) 25
64
解：(1) 49 7
(2) 0.36 0.6
(3)
25 5 64 8
6.计算.
(1)Leabharlann 1 9 ； 25(2) 4- 1 . 4
【解析】(1)先算被开方数中的减法,再根据算术平方根
的定义计算即可；(2)先求出每一部分的值,再算减法即可.
一个正数a的正的平方根，用符号“ a ”表示，
a叫做被开方数.正数a的负的平方根，用符号
“ a ”表示，这两个平方根合起来可以记作 “ a ”.
冀教版八年级数学上册14.3《实数》(共16张PPT)
结论
实数和数轴上的点是一一对应的，即每 一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实 数.
实数的性质
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念： (1)实数的绝对值. (2)互为相反数的实数. (3)—个实数的倒数.
在有理数范围内的一些基本概念(如绝对值、相反数、
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
实数与数轴的关系
1.如图1所示，将面积分别为2和3的两个正方形放置在 数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条 边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数 轴上的点A和点B.
(1)线段OA，OB的长分别是多少？ (2)点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数?
2.如图2所示，设一枚5角硬币的直径为1个单位长度， 将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘 上的一点P与原点O重合.让这枚硬币沿数轴的正方向 无滑动滚动一周，这时点P转到数轴上点P′的位置.
(1)线段OP′的长是多少？ (2)在数轴上与点P′，对应的数是哪个数？
14.3 实 数
第十四章 实 数
第2课时 实数的性质
回顾旧知
学习有理数时，我们知道 整数 和_分_数___
统称为有理数.
任意一个整数都可以看成一个有限小数，任
意一个分数都可以化成有限小数或无限循环
小数.所以说 有限小数 和_无_限__循_环__小_数__称为有
理数.
无限不循环小数
叫做无理数.
有理数 和 无理数 统称为实数.
例2 :
1、-5的相反数是
冀教版八年级数学上册第十四章《实数》PPT课件
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数;
负数不存在算术平方根，即当 a 0时， a 无意义.
练一练
1．若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数
是7 ；
2． 9 的算术平方根是 3
；
3．( 2)2 的算术平方根是 3
2 3
；
4．若 m 2 2 ，则(m 2)2 16 ．
当堂练习
1.若 a 的算术平方根是3，则a =___8_1____.
（D）
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
3.求下列各式的值 ：
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
36
4
面积/dm2
25
正方形的
边长/dm
1
3
2
4
6
5
你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的平方，求这个正数.
讲授新课
一 平方根的概念及性质
问题1 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
解析：
由于3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
想一想 3和-3有什么特征？
问题2 根据上面的研究过程填表：
因为(
1 2
)3 =0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
3
因为( 0 ) ＝０，所以０的立方根是（ 0）；
因为 ( -2)3＝－8，所以－8的立方根是（ -2）；
因为(
2 3
3
) ＝
2024八年级数学上册第十四章实数14.3实数课件新版冀教版
到带根号的数，就认为是无理数，也不能看
到有分数线的数，就认为是有理数 .
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(2) 按性质分类：
0 既不是正实数也
不是负实数 .
正有理数
正实数 ቊ
正无理数
实数
0
负有理数
负实数 ቊ
负无理数
例2
知2－练
把下列各数填入相应的大括号内：
1
2 9
119
3
－ ，－ 3， ， ，－ －8，0，－π，－
.
7
解题秘方：根据无理数的三种常见形式去辨析 .
感悟新知
解：∵ 3.141 59 是有限小数， ∴ 3.141 59 是有理数 .知1－练
∵ － 3 8 = － 2， ∴ － 3 8是有理数 .
∵ 0.131 131 113…(每相邻两个 3 之间依次多一个 1)是
无限不循环小数， ∴ 0.131 131 113…(每相邻两个 3 之
2，3
知2－练
..
44 π
27 ， ， ，0.21，0，－3 2，
7 3
0.202 002 000 200 002…(每相邻两个2之间0的个数逐
次加1).
3
..
44
·
·
27，
，0.2
1
(1)正有理数：_________________
；
7
3
(2)负无理数： __________________；
－ 2
5 ，…；
1
1
(2)含有 π 的一类数，如 π， π， π +1，…；
3
5
(3) 以无限不循环小数的形式出现的具有特定结构的数，如
到有分数线的数，就认为是有理数 .
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(2) 按性质分类：
0 既不是正实数也
不是负实数 .
正有理数
正实数 ቊ
正无理数
实数
0
负有理数
负实数 ቊ
负无理数
例2
知2－练
把下列各数填入相应的大括号内：
1
2 9
119
3
－ ，－ 3， ， ，－ －8，0，－π，－
.
7
解题秘方：根据无理数的三种常见形式去辨析 .
感悟新知
解：∵ 3.141 59 是有限小数， ∴ 3.141 59 是有理数 .知1－练
∵ － 3 8 = － 2， ∴ － 3 8是有理数 .
∵ 0.131 131 113…(每相邻两个 3 之间依次多一个 1)是
无限不循环小数， ∴ 0.131 131 113…(每相邻两个 3 之
2，3
知2－练
..
44 π
27 ， ， ，0.21，0，－3 2，
7 3
0.202 002 000 200 002…(每相邻两个2之间0的个数逐
次加1).
3
..
44
·
·
27，
，0.2
1
(1)正有理数：_________________
；
7
3
(2)负无理数： __________________；
－ 2
5 ，…；
1
1
(2)含有 π 的一类数，如 π， π， π +1，…；
3
5
(3) 以无限不循环小数的形式出现的具有特定结构的数，如
冀教版八年级上册数学课件(第14章 实数)
3x 4 y 2 6 y 9 0
B.－4
C.
9 4
4.求下列各数的算术平方根：
4 121 5 10 36， ，15，0.64， ， ，225 ． ( )0 144 6
解:(1)因为6 2
36
，所以36的算术平方 ; ，所以 ，即 的算术 ;
根是6，即 (2)因为 平方根是
当堂练习
1.若
81 a 的算术平方根是3，则a =________.
2.下列命题中，正确的个数有( B )
①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；
③(−1)2的平方根是−1；④0的算术平方根是它本身 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ，则xy的值是( B ) D.
9 4
3.已知x，y满足 A.4
讲授新课
算术平方根
问题1 从上面看到，正数的平方根有两个，同学们能发现这
两个数之间的关系吗？
正数的两个平方根互为相反数. 算术平方根的概念 我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的 平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根.
x2 = a
(x为正数)
x
a
规定0的算术平方根是0，记作
典例精析
例 小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同
的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？ 解： 设每块地砖的边长为x米，
由题意得：
10.8 x 0.09, x 0.09 0.3. 120
2
答：每块的地砖的边长是0.3米.
当堂练习
1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没
3.理解平方根与算术平方根的区别和联系.（难点）
最新冀教版八年级上册数学精品课件第14章 实数
第十四章 实数
14.1 平方根
知识点 平方根
平方根节是一些地区数学迷开展形式多样的庆 祝活动的日子,在这一天,月份和日期的数字正好是当 年最后两位数字的平方根,比如2009年的3月3 日,2016年的4月4日.这些日子看似不稀奇,但在数学 爱好者眼中却相当珍贵,因为一个世纪只会出现9次.
知识点 算术平方根
画出它们之间的示意图:
知识点 实数的性质
相反,是指事物的两个方面相互排斥或对 立.语出《韩非子·诡使》:“三者非不存也,而世 一治一乱者,何也?夫上之所贵与其所以为治相 反也.”两部电视剧《大丈夫》和《小丈夫》的 名字正好是相反的,实数同样也有相反数.
知识点 实数的大小比较
利用火星为参照物可以比较其他星体的大 小.而利用数轴可以比较实数的大小.
根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长 度“根号二”,这个“根号二”的发现一度引起了毕达 哥拉斯学派的恐慌.因为按当时的权威解释(也就是毕达 哥拉斯学派的学说),万物皆数(也就是说世界上所有的事 物都可以用有理数来表示).对于这个无理数“根号二”, 最终人们选取了用根号来表示.
第十四章 实数
14.2 立方根
知识点 立方根
已知一个立方体木块的体积为64 cm3,它 的棱长是4 cm,4是64的立方根.
知识点 立方根 √3 a 中的根指数“3”不能省略.
知识点 立方根
判断一个数x是不是某数a的立方根, 就看x的立方是不是等于a.
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层 完全相同的64个小立方体组成,求体积为64 的4阶魔方棱长的过程就是开立方运算.
第十四章 实数
14.5 用计算器求平方根与立方根
知识点 用计算器求一个正数的算术平方根
14.1 平方根
知识点 平方根
平方根节是一些地区数学迷开展形式多样的庆 祝活动的日子,在这一天,月份和日期的数字正好是当 年最后两位数字的平方根,比如2009年的3月3 日,2016年的4月4日.这些日子看似不稀奇,但在数学 爱好者眼中却相当珍贵,因为一个世纪只会出现9次.
知识点 算术平方根
画出它们之间的示意图:
知识点 实数的性质
相反,是指事物的两个方面相互排斥或对 立.语出《韩非子·诡使》:“三者非不存也,而世 一治一乱者,何也?夫上之所贵与其所以为治相 反也.”两部电视剧《大丈夫》和《小丈夫》的 名字正好是相反的,实数同样也有相反数.
知识点 实数的大小比较
利用火星为参照物可以比较其他星体的大 小.而利用数轴可以比较实数的大小.
根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长 度“根号二”,这个“根号二”的发现一度引起了毕达 哥拉斯学派的恐慌.因为按当时的权威解释(也就是毕达 哥拉斯学派的学说),万物皆数(也就是说世界上所有的事 物都可以用有理数来表示).对于这个无理数“根号二”, 最终人们选取了用根号来表示.
第十四章 实数
14.2 立方根
知识点 立方根
已知一个立方体木块的体积为64 cm3,它 的棱长是4 cm,4是64的立方根.
知识点 立方根 √3 a 中的根指数“3”不能省略.
知识点 立方根
判断一个数x是不是某数a的立方根, 就看x的立方是不是等于a.
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层 完全相同的64个小立方体组成,求体积为64 的4阶魔方棱长的过程就是开立方运算.
第十四章 实数
14.5 用计算器求平方根与立方根
知识点 用计算器求一个正数的算术平方根
【精品课件】八年级数学上册第14章实数全章热门考点整合应用课件新版冀教版
【点拨】
52是分数，所以是有理数；π3是 π 型的无理数； 2是开方开 不尽的数，所以是无理数；－ 116＝－14，是分数，所以是有理 数；3.14 是有限小数，所以是有理数；0 是整数，也是有理数；
3
2－1 是无理数与有理数的差的形式，所以是无理数； －9是
开方开不尽的数，所以是无理数；| 4－1|＝|2－1|＝1，所以是 整数，也是有理数．
(2)比较 75和 8 的大小． 因为 64＝8，75>64， 所以 75＞8.
12 【中考·自贡】实数m，n在数轴上对应点的位置如下图， 那么以下判断正确的选项是(B )
A．|m|<1 C．mn>0
B．1－m>1 D．m＋1>0
13 如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示， 试化简|a－b|＋ （a＋b）2.
说说你发现了什么规律．
3
3
解：利用计算器求得： 39 000 000≈339.1， 39 000≈33.91，
17
3
3
3
39 ≈3.391 ， 0.039 ≈0.339 1 ， 0.000 039 ≈0.033 91 ，
3
0.000 000 039≈0.003 391.
发现的规律是当被开方数的小数点向右移动三位时，其立
确到 0.01 cm3) 解：V＝43πR3≈43×3.14×3.53≈179.50(cm3)． 答：半径为 3.5 cm 的球的体积约为 179.50 cm3.
3
3
3
3
17 利用计算器计算： 39 000 000， 39 000， 39， 0.039，
3
3
0.000 039， 0.000 000 039，并通过观察计算结果，
2022秋八年级数学上册 第十四章 实数14.3 实数 3实数的运算授课课件(新版)冀教版
感悟新知
知识点 2 实数的估算
知2－练
例2 判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间：
(1) 5;
(2) 2. 3
解：(1)4＜5＜9，所以2＜ 5 ＜3，即 5 在2和3之间.
(2)因为0＜ 2 ＜1，所以0＜ 2 ＜1.
3
3
从而－1＜－ 2 ＜0，即－ 2 在－1和0之间.
3
3
感悟新知
总结
知2－讲
总结
知1－讲
当题目中直接比较大小较困难时，我们可以采 用特殊值法，所取特殊值必须符合两个条件：(1)在 字母取值范围内；(2)求值计算简单．求实数的相反 数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒 数、绝对值的方法一样．
感悟新知
知1－练
1. 若x＞0，试比较x与 x 的大小．(提示：分x＞1， x＝1，0＜x＜1三种情况讨论)． 解：当0＜x＜1时，x＜ x ，如 1 1 ； 22 当x＝1时，x＝ x ＝1； 当x＞1时，x＞ x ，如2＞ 2 .
第十四章 实 数
14.3 实 数
第3课时 实数的运算
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
实数的大小比较 实数的估算 实数的运算
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点起沿数 轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点O′ 的坐标是多少？线段OO′的长是多少？你能解答吗？
2.下列算式：① 9 ＝±3；②
1 3
2 ＝9；
③26÷23＝4；④(－ 2 0 1 6 )2＝2 016；
⑤a＋a＝a2.运算结果正确的个数是( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个