【教学设计】函数的单调性与最大(小)值第2课时_数学

函数的最大（小）值教学设计
【课标解读】
1．知识目标：理解函数的最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．2．能力目标：理解函数的最大（小）值及其几何意义．学会运用函数图象理解和研究函数的性质．培养学生自主学习的能力，以及勇于探索、严谨求学的科学态度。

3．情感目标：利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性．
【教材分析】
《函数的最值》是高中数学必修一第一章第三节的内容。

在此之前，学生已学习了利用定义证明函数的单调性，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是求函数值域，解决恒成立问题的基础。

重点是利用函数单调性求函数最值，以及与二次函数有关的最值的求解及应用。

难点是有关求最值时的分类讨论问题。

【学情分析】
在教学过程中，教师创设情景，揭示课题，质疑答辩，排难解惑，通过教师的启发点拨，学生的不断探索，逐步解决求函数的最值问题。

整个教学过程使学生主动参与、积极思考、探索尝试；让学生体验到了学习数学的乐趣，培养学生自主学习的能力以及严谨的科学态度，养成勇于探索、乐于实践的学风。

【教学目标】
知识与技能：
1．通过生活中的例子帮助学生理解函数最值的定义及其几何意义。

2．学会应用函数的单调性求解函数的最值或值域。

过程与方法：
1．通过本节课的教学，渗透数形结合、分类讨论的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育。

2．通过探究与活动，培养学生合作探究、自主学习的能力。

情感与态度：
1．通过本节课的教学，使学生能结合函数的单调性求函数的最值。

2．通过生活实例感受函数单调性对函数最值的影响，培养
学生的识图能力和分类讨论的能力，养成科学严谨的求学态度，使之成为一种习惯。

【教学过程】
（一）问题情境．
1.引入： 喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后
便下落，经历了先“增”后“减”的过程，从中我们发现单调性与函数的最值之间似乎有着某种“联系”，让我们来研究——函数的最大值与最小值。

2.课堂探究：
探究点1 函数的最大值： 观察下列两个函数图象：
思考1
高点B,也就是说,这两个函数的图象都有最高点.
思考2 设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数
定义域内任意自变量x,f(x)与M 的大小关系如何?（学生回答）
【解答】 f(x)≤M
（二）深入学习
最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实
数M 满足：
（1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M;
（2）存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M
那么，称M 是函数y=f(x)的最大值
y
图2
请同学们仿此给出函数最小值的定义
最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：
（1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≥M;
（2）存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M
那么，称M 是函数y=f(x)的最小值
注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x 0∈I ，使得f(x 0) = M ；
函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M （f(x)≥M ）．
（三） 典例讲解：
例1.求函数12
)(-=x x f 在区间[2，6]上的最大值和最小值．
（四）探究创新：
求函数 的最大值.
例2.求下列函数的最值.
（1） (2) （五）跟踪练习：
（六）课堂小结：
利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 ：
1. 利用图象求函数的最大(小)值
2.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 16(),[2,10]f x x x x =+∈2();
f x x =2()21,[0,3)
f x x x x =--∈.
]1,1[22)()3(2上的最小值在求函数-+-=ax x x f ][)[][).
()(1,3)(3,22)(0,2)1(,
32)(2t g x f t t x x f x x f x x x f x 的最小值时，求）当（的最值；
时，求）当（的最值；
时，求当已知二次函数+∈-∈-∈+-=
3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值
（1）如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ；
（2）如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
（七）课后练习
教材39页A组5、B组3.
(八)板书设计。