2017_2018学年高中物理第三章万有引力定律及其应用第二节万有引力定律的应用第三节飞向太空课件粤教版必修2
一、计算天体的质量和预测未知天体 1．计算天体的质量 月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对月球的 万有
引力 提供，设地球质量为 M，月球质量为 m，若知道月球即月球到地心的距离为 r，则
Mm 2π2 G r2 _____＝m T r
也叫脱离速度，此
时，卫星会挣脱地 球的引力，成为太 阳的人造行星或飞 到其他行星上去
近绕地球做匀速圆
周运动的速度
会挣脱太阳的引力，
飞出太阳系
三、飞向太空 1．飞向太空的桥梁——火箭 (1)火箭是利用燃料燃烧向后急速喷出的气体产生的 反作用力， 向前射出的。 (2)一级火箭的最终速度达不到发射人造卫星所需要的速度， 发射卫星要用多级火箭，一般用三级火箭。 2．梦想成真——遨游太空 (1)1957 年 10 月 4 日，苏联发射了第一颗人造地球卫星。 (2)1961 年 4 月 12 日，第一艘载人宇宙飞船“东方 1 号”发 射成功，第一次实现了人类踏入太空的梦想。
3．卫星在不同轨道上运行的线速度 v＝ GM GM r ，角速度 ω＝ r3 ，加速度 GM a＝ r2 都随 r 增大而减小，只有周期 4π2r3 T＝ GM 随着 r 的增大而增大。 4．三种宇宙速度：第一宇宙速度 v1＝7.9 km/s，是最大环绕速度、最小发射速 度；第二宇宙速度 v2＝11.2 km/s，也 叫脱离速度；第三宇宙速度 v3＝16.7 km/s，也叫逃逸速度。
天体质量和密度的计算
1．天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径 R 及其表面的重力加速度 g，根 据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得 mg Mm gR2 ＝G R2 ，解得天体的质量为 M＝ G ，g、R 是天体自身的参量， 所以该方法俗称“自力更生法”。
1．自主思考——判一判 (1)利用万有引力理论，可以预言哈雷彗星再次出现的时间。 (√) (2)牛顿发现了万有引力定律，同时测出了地球的质量。 (3)地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力。 (×) (×)
(4)科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析。 (√ ) (5)绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的速度可以是 10 km/s。(×) (6)无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于 7.9 km/s。(×)
由此可得地球的质量 4π2r3 2 GT M＝ 同理，若已知卫星绕行星(或行星绕中心天体)运动的周期 以及卫星与行星(或行星与中心天体)之间的距离， 也可以求出行 星(或 中心天体 )的质量。 2．预测未知天体 18 世纪，人们发现了太阳系的第七个行星——天王星，但 后来发现它的实际轨道和用 万有引力定律 计算出来的轨道有 一些偏差。根据观察到的偏差数据，利用万有引力定律经过艰 苦而复杂的计算，最终在计算出来的位置陆续发现了 海王星 和 冥王星 。
(3)1969 年 7 月 20 日， 美国的“阿波罗 11 号”宇宙飞船将 两名宇航员送上了月球，实现了人类在月球上漫步的梦想。 (4)2003 年 10 月， 我国发射自主研制的“ 神舟五号 ”载人 飞船。 (5)2008 年 9 月，我国成功发射“神舟七号”载人飞船，并 首次实现太空行走。
(6)2013 年 12 月 2 日，“嫦娥三号”从我国西昌卫星发射 中心成功发射，这是阿波罗计划结束后重返月球的第一个软着 陆探测器。 (7)2016 年 8 月 16 日， 世界首颗“ 量子 卫星”在我国酒泉 卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功发射升空。同我国预 计 9 月中旬发射的“天宫二号”一起，都将进行卫星与地面之 间大空间尺度的量子通信实验。
(3)天体和人造卫星实际做什么运动？在处理问题时我们可以 认为它们做什么运动？ 提示：天体和人造卫星实际做椭圆轨道运动，而在处理相关
问题时我们可以认为它们做匀速圆周运动。 (4)若已知月球绕地球转动的周期 T 和半径 r，
由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球 的质量呢？
Mm 提示：能求出地球的质量。利用 G r2 ＝ 图 322 2 3 2π2 4π r m T r 求出的质量 M＝ GT2 为中心天体的质量。做圆周运 动的月球的质量 m 在等式中已消掉， 所以根据月球的周期 T、 公转半径 r，无法计算月球的质量。
2．合作探究——议一议 (1) 人造卫星能够绕地球转动而不落回地 面， 是否是由于卫星不再受到地球引力 的作用？
提示：不是，卫星仍然受到地球引力的 作用， 但地球引力全部用来提供向心力。
图 321
(2)通常情况下，人造卫星总是向东发射的，为什么？
提示：由于地球的自转由西向东，如果我们顺着地球自转 的方向，即向东发射卫星，就可以充分利用地球自转的惯 性，节省发射所需要的能量。
二、人造卫星和宇宙速度 1．人造卫星 卫星绕地球转动时，由 万有引力 提供向心力， v2 Mm m 即 G r2 ＝ r ， 解得：v＝
GM r 。
2．宇宙速度
第一宇宙速度 大小：7.9 km/s 也叫环绕速度，是 人造卫星在地面附
第二宇宙速度 大小：11.2 km/s
第三宇宙速度 大小：16.7 km/s 也叫逃逸速度，达 到这一速度物体将
(2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星 ( 或卫星 ) 计算中心 天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下：
万有引力提供向心力 中心天体的质量 v2 Mm G r2 ＝ m r Mm G r2 ＝mrω2 Mm 4π2 G r2 ＝mr T2 rv2 M＝ G r3ω2 M＝ G 4π2r3 M＝ GT2 说明 r 为行星 (或卫星 )的轨 道半径，v、ω、T 为行 星(或卫星)的线速度、 角速度和周期
第二、三节
万有引力定律的应用__飞向太空
1．万有引力定律既可以预测未知天体，还 能计算天体的质量和密度，并且有两种 方法：环绕法和重力加速度法。 2． 卫星绕地球的运动可看成匀速圆周运动， 卫星与地球间的万有引力充当向心力，
2 v2 Mm 4π 即 G r2 ＝ma＝m r ＝mω2r＝m T2 r。
高中物理-第三章 万有引力定律的应用 课件
可求中心天体质量
月
M地
4 2
GT12
r13
题目条件可以( ) B
A．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量
= M地
B．求出月球的质量
周期定律表达形式
C．得出 r13 : T12＝r23 : T22 D．求出地球的密度 条件：中心天体相同
＝ M
V
3 (R＋h)3
GT22 R 3
二、计算天体质量和密度
变2发引的卫周题ABCD0．． ． ．1星式 力 半 期 目射3求求得求年做训常径为条，出出出出1圆练 量 为 件实T22月地“，月周为 可现1r嫦1r：1球球、3不2运以了G娥:日的的，周“T计动“(三1嫦2凌落质＝密期月其的号娥晨月r量度为球2他环3”三)在”:探绕T天月T的号1西2，2月地体轨新”昌“条卫球探的道阶周嫦卫件星做月期影半段娥：星的圆卫定响径．三中发律质周星，为若心号表射量运于根已天r”达2中探动、体据知形心月相式两同 个模月型：GG月MMrr同 理月12地可2M2Mmm求月卫地月中心G4mGm天4T卫22T2月体41rT2224质3T22r121量232r2 r1
m
4 2
T12
R
(1)则该天体的密度是多少？
V
天体的体积为: V
M＝
4 2R3
gT12
4 R3
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，
3
测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该 故该天体的密度为
天体的密度又是多少？
M V
＝G3Tπ21
典例精析 二、计算天体质量和密度
例2 假设在半径为R的某天体上发射一 (2)卫星距天体表面为h时，忽
问题设计
2．设地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量．
第二节_万有引力定律的应用
2. 人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运 课堂练习 动，下列说法正确的是： 下列说法正确的是： A.半径越大，速率越大，周期越小 A.半径越大，速率越大， 半径越大 B.半径越大，速率越小，周期越大 B.半径越大，速率越小， 半径越大 C.所有卫星的角速度相同，与半径无 C.所有卫星的角速度相同， 所有卫星的角速度相同 关 D.所有卫星的速率均相同，与半径无 D.所有卫星的速率均相同， 所有卫星的速率均相同 关
解题小结
M m M mg = G 2 ⇒ g = G 2 距 心 处 重 加 度 （ 地 r 的 力 速 ） r r GM GM = gR2 黄 关 式 在 面 =R g= 2 或 地 r ， （ 金 系 ） R
Mm v2 2π 2 2 G 2 = ma向 = m = mrω = mr ( ) r r T M a向 = G 2 , v = r GM r3 ,T = 2π ,ω = r GM GM r3
Mm 2π 2 G 2 = m( ) r ⇒ T = r T
4π 2 r 3 GM
为地球的半径， 为卫星距地面的高度） r = R + h （R为地球的半径，h为卫星距地面的高度）
课堂练习 1. 人造卫星的天线偶然折断，天线将做： 人造卫星的天线偶然折断，天线将做： A.自由落体运动 A.自由落体运动 B.平抛运动 B.平抛运动 C.远离地球飞向太空 C.远离地球飞向太空 D.继续和卫星一起沿轨道运转 D.继续和卫星一起沿轨道运转 【答案】 D 答案】
（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度） 卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）
二.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
Mm v2 GM G 2 =m ⇒v= r r r
万有引力定律的应用
例题 行星A和行星B是两个均匀球体，行星A的卫星沿圆轨道运行的周期
第三章 万有引力定律及其应用
第二节 万有引力定律的应用
学习目标
1、会计算天体的质量
2、会计算人造卫星的环绕速度
3、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度
一、计算中心天体的质量
通过万有引力定律的公式，可以计算出两个已知质量和距 离的星球之间的引力。那么是否可以在已知星体的运动情况， 根据圆周运动的特点求星球的质量呢？
★ 可能是以前的天文观测数据不准确？ ★ 可能是天王星内侧的土星和木星对它的吸引而产生的？ ★ 可能是天王星外侧的一颗未知行星的吸引而产生的？ ★ 可能是牛顿的万有引力定律是错误的？
二、理论的威力，预测未知天体
英国剑桥大学青年学生亚当斯和法国青年天文学家勒维烈 坚信万有引力定律是正确的。通过复杂的计算与实际观测的对 照，终于各自独立地计算出了太阳系第八颗行星的位置，即海 王星的发现。 牛顿的万有引力定律再一 次得到实证。通过这种方法， 还 发 现 了 冥 王 星 （第 九 颗 行 星）。
五、小结
1、运用万有引力定律和匀速圆周运动的规律，可以计算得出 中心天体的质量。 2、运用万有引力定律，可以计算天体运行的轨道，预测未来 中国知天体的存在。
3、三个宇宙速度分别为：7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s。
mM F引 = G 2 r
F向 = mr ω
2
高中物理万有引力定律-课文知识点解析
万有引力定律-课文知识点解析天体究竟做怎样的运动一、古代的两种学说1.地心说：宇宙以地球为中心，外边围绕着月亮、水星、金星、太阳、火星、木星、土星，然后是恒星天和最高天这样“九重天”，所有行星和太阳、月亮都有本轮和均轮，而且均轮都是偏心圆，最早于公元前300多年由古希腊哲学家亚里士多德系统提出，至公元前100多年，由天文学家托勒密进一步改进和完善，由于符合天主教的神学，统治人们达1000多年.2.日心说：（heliocentric system）认为太阳是宇宙中心，地球和其他行星都绕太阳转动的学说，又称“日心地动说”或“日心体系”.16世纪，波兰天文学家哥白尼经过近40年的辛勤研究，在分析过去的大量资料和自己长期观测的基础上，于1543年出版的《天体运行论》中，系统地提出了日心体系，认为地球不是宇宙中心，而是一颗普通行星，太阳才是宇宙中心，行星运动的一年周期是地球每年绕太阳公转一周的反映，哥白尼体系另一些内容是：水星、金星、火星、木星、土星五颗行星和地球一样，都在圆形轨道上匀速地绕太阳公转，月球是地球的卫星，它在以地球为中心的圆形轨道上，每月绕地球转一周，同时跟地球一起绕太阳公转，地球每天自转一周，天穹实际上不转动，因地球自转才出现日月星辰每天东升西落的现象，限于当时的科学发展水平，哥白尼学说也有缺点和错误，这就是：把太阳视为宇宙的中心，实际上，太阳只是太阳系的中心天体，不是宇宙中心；沿用了行星在圆轨道上的匀速运动的旧观念，实际上行星轨道是椭圆的，运动也不是匀速的.二、行星运动的描述1.第谷的观测第谷是丹麦的天文学家，是一位出色的观测家，他用了三十年的时间观测、记录了行星、月亮、彗星的位置.第谷本人虽然没有准确描绘出行星运动的规律，但他所记录的数据为后人的研究提供了坚实的基础.2.开普勒三定律德国天文学家开普勒曾经与第谷一起工作过一段时间，第谷去世后，开普勒认真整理了第谷的观测资料，在哥白尼学说的基础上又迈进了一步，抛弃了圆轨道的说法，于1609年在他的著作《新天文学》中提出了著名的三大定律中的前两条，十年后，又提出第三条定律.开普勒第一定律（又叫椭圆轨道定律）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.开普勒第二定律（又叫面积定律）太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积.开普勒第三定律（又叫周期定律）所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等. 全析提示地心说符合人们的日常经验，同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的说法，故地心说统治了人们相当长的时间.日心说能很容易地解释天体的运动，因此日心说逐渐受到人们的重视，到17世纪，就建立了日心说的理论体系.古代的两种说法都不正确，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运转；不可能静止，鉴于当时人们对自然科学的认识能力，只是日心说比地心说更进一步.开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，它们每一条都是经验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容.不同行星椭圆轨道是不同的.行星近日点的速率大于远日点的速率.思维拓展开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时23TR=k′，比值数学表达式为23T R =k ，或者为2131T R =2232T R其中R 为椭圆轨道的半长轴，T 为公转周期，k 是与行星无关的常量. 苹果落地的思考：万有引力定律的发现 一、近代物理学家对行星运动本质的认识开普勒三定律清晰地说明了行星是怎样运动的，但行星“为什么会这样运动”？是上帝安排的吗？近代物理学家对此提出了不同的动力学解释：伽利略：认为一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致行星做圆周运动.开普勒：行星绕太阳运动，一定是受到了太阳的某种力的作用. 笛卡儿（法国）：行星周围有旋转的物质（以太）迫使行星绕太阳运行.胡克、哈雷等人：行星绕太阳运动的原因是因为太阳对行星产生吸引力.牛顿：在前人研究的基础上，凭借其非凡的数学才能，阐明了天体运动的根本原因，提出具有普遍意义的万有引力定律，即行星绕太阳运行的原因是由于太阳与行星之间存在相互吸引的力，称为万有引力.二、万有引力定律的推导思路和方法1.把行星绕太阳的运动近似看成是匀速圆周运动，太阳对行星的万有引力是行星做圆周运动所需的向心力，即F =m r v 2将圆周运动中的线速度与周期的关系式v =T r π2代入上式得F =4π2（23Tr ）r m据开普勒第三定律知：23T r =k即 F =4π2k2r m 2.牛顿认为k 是一个与行星无关，但与太阳质量有关的物理量，行星吸引太阳的力和太阳吸引行星的力应大小相等，并且有相同的性质，而太阳对行星的引力F 与行星的质量成正比，自然也应跟太阳的质量成正比，设太阳的质量为M ，则4π2k ∝M ，所以F ∝2r Mm，写成等式为F =G2r Mm，式中G 为常量. 3.牛顿认为太阳与行星的引力跟月球与地球的引力，以及地面上的物体与地球的引力也遵循同样的规律，由此得出万有引力定律F =G221r m m 三、万有引力定律（law of universal gravitation ）1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.k ′是由行星的质量所决定的另一恒量，与卫星无关.行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认为行星是做匀速圆周运动的. 思维拓展对事物的认识总是一步步的，经历了漫长的过程.全析提示万有引力是自然界的一种基本作用力，对它的研究和探讨，促进了物理学的发展，在人类认识自然的历史上起到了巨大的作用.思维拓展对于更一般、且不可看作质点的物体，在计算引力时可采用分隔法：将物体分割成无数个小单元，每个小单元看作质点，求出各质点间的引力，再利用力的合成求出两物体间的引力，对于这样的问题高中阶段一般不涉及，但应了解这种做法.2.公式： F =G2r m m '式中质量的单位用kg ，距离的单位用m ，力的单位用N ，G 为引力常量，标准值为G =6.67259×10－11N ·m 2/kg 2，通常G =6.67×10－11N ·m 2/kg 2. 3.万有引力定律公式使用的条件公式中的r 对于可看作是质点的物体而言指的就是两质点的距离；对于一般物体而言，r 应为两个物体的质量中心的距离，如质量分布均匀的球体，r 可为两球心之间的距离.4.应用万有引力定律时应注意的问题.（1）万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力.（2）万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上.（3）万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑地面物体对地球的万有引力.只考虑地球对地面物体的引力.（4）万有引力的特殊性，两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关.讨论与交流 1.略2.由于人的质量远小于地球的质量，因此两人之间的吸引力远小于地球对人的吸引力，（即人的重力）两人间的引力不足以克服人与地面间的摩擦力，因而两人不能吸在一起.例如两个质量各为50 kg 的人相距1 m 时他们相互的引力 F =G221r m m =211150501067.6⨯⨯⨯-N=1.7×10－7N ，这个引力相当于几百粒尘埃的重量.实践与拓展 1.略2.对F =ma 的理解是当F 一定时a 与m 成反比，而对不同的下落物体重力不同，即合外力不同，不能研究a 与m 的关系.四、引力常量值测定的意义引力常量的测出有着非常重要的意义，不仅用实验证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值.例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法，测定地球的质量，设地球半径为R ，质量为M ，地球表面物体的重力加速度为g ，由牛顿第二定律和万有引力定律可得：G2RMm=mg 所以 M =GgR 2因为引力常量G 、地球半径R 和地表物体的重力加速度均已知，因此要点提炼万有引力虽具有普遍性，但由于一般物体间万有引力较小，可忽略，只有在研究质量很大的天体时，才必须考虑.全析提示采用估算方式进行半定量分析说理.运用万有引力定律可以计算出天体的质量、万有引力常量G 的数值，测得是否准确，对于天体质量计算的准确程度有直接的影响.因此，人类不断改进对基本物理常数G 值的测定技术，使它的数值日益精确.可以计算出地球的质量.也正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为是第一个能称出地球质量的人.。
物理(教科版必修2)第三章第2节万有引力定律
第2节 万有引力定律1．牛顿通过研究行星和太阳间的作用力，提出了万有引力定律：任何两个物体之间都存在________________，引力的大小与这两个物体的________________成正比，与这两个 物体之间的______________成反比．用公式表示即________．其中G 叫____________， 数值为________________，它是英国物理学家____________在实验室利用扭秤实验测得 的．2．万有引力定律适用于________的相互作用．近似地，用于两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时；特殊地，用于两个质量分布均匀的球体时，r 指的是两个________ 之间的距离．3．对万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r2计算C ．由F ＝Gm 1m 2r2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大D ．万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于6.67×10－11 N·m 2/kg 24．对于公式F ＝G m 1m 2r2理解正确的是( )A ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力B ．m 1与m 2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力C ．当r 趋近于零时，F 趋向无穷大D ．当r 趋近于零时，公式不适用5．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是( )A ．使物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变D ．使两物体间的距离和质量都减为原来的14【概念规律练】知识点一 对万有引力定律的理解1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A ．只适用于天体，不适用于地面上的物体B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体C ．只适用于质点，不适用于实际物体D ．适用于自然界中任何两个物体之间2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( ) A.14F B ．4F C.116F D ．16F 3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有 引力的( ) A ．0.25倍 B ．0.5倍 C ．2.0倍 D ．4.0倍知识点二 用万有引力公式计算重力加速度4．设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g /g 0为( ) A ．1 B ．1/9 C ．1/4 D ．1/165．假设火星和地球都是球体，火星质量m 火和地球质量m 地之比为m 火m 地＝p ，火星半径R火和地球半径R 地之比R 火R 地＝q ，那么离火星表面R 火高处的重力加速度g 火h 和离地球表面R地高处的重力加速度g 地h 之比g 火hg 地h＝________. 【方法技巧练】一、用割补法求解万有引力的技巧6．有一质量为M 、图1半径为R 的密度均匀球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点，现在从M中挖去一半径为R2的球体，如图1所示，求剩下部分对m 的万有引力F 为多大？二、万有引力定律与抛体运动知识的综合7．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．(取地球 表面重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g ′.(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M 星∶M 地．1．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( ) A ．万有引力定律是牛顿发现的B ．F ＝G m 1m 2r2中的G 是一个比例常数，是没有单位的C ．万有引力定律适用于任意质点间的相互作用D ．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，r 是两球体球心间的距离2．下列关于万有引力的说法中正确的是( )A ．万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用力B ．重力和引力是两种不同性质的力C ．当两物体间有另一质量不可忽略的物体存在时，则这两个物体间的万有引力将增大D ．当两物体间距离为零时，万有引力将无穷大3．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是( )①万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的 ②对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律F ＝G Mmr2中的r 是两质点间的距离 ③对于质量分布均匀的球体，公式中的r 是两球心间的距离 ④质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力 A ．①③ B ．②④ C ．②③ D ．①④4．苹果自由落向地面时加速度的大小为g ，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为( )A ．g B.12gC.14g D ．无法确定 5．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m 1和m 2，球心间的距离为r ， 若测得两金属球间的万有引力大小为F ，则此次实验得到的引力常量为( )A.Fr m 1m 2B.Fr 2m 1m 2C.m 1m 2FrD.m 1m 2Fr2 6．设想把质量为m 1的物体放到地球的中心，地球质量为m 2，半径为r ，则物体与地球 间的万有引力是( ) A ．零 B ．无穷大C ．G m 1m 2r2 D ．无法确定7．月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的16，一个质量为600 kg 的飞行器到达月球后( )A ．在月球上的质量仍为600 kgB ．在月球表面上的重力为980 NC ．在月球表面上方的高空中重力小于980 ND ．在月球上的质量将小于600 kg8．如图2所示，两个半径分别为r 1＝0.40 m ，r 2＝0.60 m ，质量分布均匀的实心球质量 分别为m 1＝4.0 kg 、m 2＝1.0 kg ，两球间距离r 0＝2.0 m ，则两球间的相互引力的大小为(G＝6.67×10－11N·m 2/kg 2)( )图2A ．6.67×10－11NB ．大于6.67×10－11 NC ．小于6.67×10－11 N D ．不能确定9．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍， 一个在地球表面重力为600 N 的人在这个行星表面的重力将变为960 N ．由此可推知， 该行星的半径与地球半径之比约为( ) A ．0.5 B ．210.火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg ，则在火星上其质量为________kg ，重力为________ N ．(g 取9.8 m/s 2)11.如图3所示，图3火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度g2竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R ，求火箭此时离地面的高度．(g 为地面附近的重力加速度)12．某人造地球卫星质量为m ，绕地球运动的轨迹为椭圆．已知它在近地点距地面高度 为h 1，速度为v 1，加速度为a 1；在远地点距地面高度为h 2，速度为v 2.已知地球半径为R ，求该卫星在远地点的加速度a 2.第2节 万有引力定律课前预习练1．相互作用的引力 质量的乘积 距离的平方 F ＝G m 1m 2r2 引力常量 6.67×10－11 N·m 2/kg 2 卡文迪许2．质点 球心3．C [任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们距离的r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许精确测出的，D 错．]4．BD [两物体间的万有引力是一对相互作用力，而非平衡力，故A 错，B 对；万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2只适用于质点间的万有引力计算，当r →0时，物体便不能再视为质点，公式不再适用，故C 错，D 对．]5．D课堂探究练 1．D2．D [小铁球间的万有引力F ＝G m 2(2r )2＝Gm 24r 2大铁球半径是小铁球半径的2倍，其质量为小铁球m ＝ρV ＝ρ·43πr 3大铁球M ＝ρV ′＝ρ·43π(2r )3＝8·ρ·43πr 3＝8m所以两个大铁球之间的万有引力F ′＝G 8m ·8m (4r )2＝16·Gm 24r 2＝16F .]点评 运用万有引力定律时，要准确理解万有引力定律公式中各量的意义并能灵活运用．本题通常容易出现的错误是只考虑两球球心距离的变化而忽略球体半径变化而引起的质量变化，从而导致错解．3．C [由万有引力定律公式，在地球上所受引力F ＝G MmR2，在星球上所受引力F ′＝G M ′m R ′2＝G M 2m (R 2)2＝2G MmR 2＝2F ，故C 正确．] 点拨 利用万有引力定律分别计算宇航员在地球表面和星球表面所受到的万有引力，然后比较即可得到结果．4．D [地球表面：G m 地m R 2＝mg 0.离地心4R 处：G m 地m (4R )2＝mg 由以上两式得：g g 0＝(R 4R )2＝116.] 点评 (1)切记在地球表面的物体与地心的距离为R .(2)物体在离地面h 高度处，所受的万有引力和重力相等，有mg ＝Gm 地m(R ＋h )2.所以g 随高度的增加而减小，不再等于地面附近的重力加速度．(3)通常情况下，处在地面上的物体，不管这些物体是处于何种状态，都可以认为万有引力和重力相等，但有两种情况必须对两者加以区别：一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系时，二是物体离地面的高度与地球半径相比不能忽略时的情况．5.p q2 解析 距某一星球表面h 高处的物体的重力，可认为等于星球对该物体的万有引力，即mg h ＝G m 星m (R ＋h )2，解得距星球表面h 高处的重力加速度为g h ＝G m 星(R ＋h )2.故距火星表面R 火高处的重力加速度为g 火h＝G m 火(2R 火)2，距地球表面R 地高处的重力加速度为g 地h＝G m 地(2R 地)2，以上两式相除得g 火hg 地h ＝m 火m 地·R 2地R 2火＝p q 2.点评 对于星球表面上空某处的重力加速度g h ＝G m 星(R ＋h )2，可理解为g h 与星球质量成正比，与该处到星球球心距离的二次方成反比．6.7GMm 36R 2解析 一个质量均匀分布的球体与球外的一个质点间的万有引力可以用万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2直接进行计算，但当球体被挖去一部分后，由于质量分布不均匀，万有引力定律就不再适用．此时我们可以用“割补法”进行求解．设想将被挖部分重新补回，则完整球体对质点m 的万有引力为F 1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力F 与被挖小球对质点的万有引力F 2的合力，即F 1＝F ＋F 2.设被挖小球的质量为M ′，其球心到质点间的距离为r ′.由题意知M ′＝M 8，r ′＝3R2；由万有引力定律得F 1＝G Mm (2R )2＝GMm 4R 2F 2＝G M ′m r ′2＝G M 8m (32R )2＝GMm18R 2故F ＝F 1－F 2＝7GMm36R 2.方法总结 本题易错之处为求F 时将球体与质点之间的距离r 当做两物体间的距离，直接用公式求解．求解时要注意，挖去球形空穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能直接运用万有引力定律公式进行计算，只能用割补法． 7．(1)2 m/s 2 (2)1∶80解析 (1)依据竖直上抛运动规律可知，在地面上竖直上抛的物体落回原地经历的时间为：t ＝2v 0g在该星球表面上竖直上抛的物体落回原地所用时间为：5t ＝2v 0g ′所以g ′＝15g ＝2 m/s 2(2)星球表面物体所受重力等于其所受星体的万有引力，则有mg ＝G MmR2所以M ＝gR 2G可解得：M 星∶M 地＝1∶80. 课后巩固练1．ACD [万有引力定律是牛顿在前人研究的基础上发现的，据F ＝G m 1m 2r 2知G 的国际单位是N·m 2/kg 2，适用于任何两个物体之间的相互引力作用．]2．A [两物体间万有引力的大小只与两物体质量的乘积及两物体间的距离有关，与存不存在另一物体无关，所以C 错．若间距为零时，公式不再适用，所以D 错．]3．C4．C [地面处：mg ＝G Mm R 2，则g ＝GMR2离地面高为R 处：mg ′＝G Mm (2R )2，则g ′＝GM4R 2所以g ′g ＝14，即g ′＝14g ，C 正确．]5．B [由万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2得G ＝Fr 2m 1m 2，所以B 项正确．]6．A [设想把物体放到地球中心，此时F ＝G m 1m 2r 2已不再适用，地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零，答案为A.]7．ABC [物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故A 对，D 错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表面上重力的16，即G ′＝16mg ＝16×600×9.8 N ＝980 N ，故B 对；由F ＝Gm 1m 2r 2知，r 增大时，引力F 减小．在星球表面，物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力，故C 对．]8．C [此题中为两质量分布均匀的球体，r 是指两球心间的距离，由万有引力定律公式得F ＝Gm 1m 2r 2＝6.67×10－11×4.0×1.0(2.0＋0.40＋0.60)2N ＝2.96×10－11 N<6.67×10－11 N ，故选C.对公式F ＝G m 1m 2r2中各物理量的含义要弄清楚．两物体之间的距离r ：当两物体可以看成质点时，r 是指两质点间距离；对质量分布均匀的球体，r 是指两球心间的距离．]9．B [设地球质量为m ，“宜居”行星质量为M ，则M ＝6.4m .设人的质量为m ′，地球的半径为R 地，“宜居”行星的半径为R ，由万有引力定律得，地球上G 地＝G mm ′R 2地“宜居”行星上G ′＝G Mm ′R 2＝G 6.4mm ′R 2两式相比得RR 地＝6.4G 地G ′＝ 6.4×600960＝21.]10．100 436解析 地球表面的重力加速度g 地＝GM 地R 2地①火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 2火② 由①②得g 火＝R 2地M 火R 2火M 地·g 地＝22×19×9.8 m/s 2≈4.36 m/s 2，物体在火星上的重力mg 火＝100×4.36 N＝436 N.11.R 2解析 在地面附近的物体，所受重力近似等于物体受到的万有引力，即mg ≈G MmR 2，物体距地面一定高度时，万有引力定律中的距离为物体到地心的距离，重力和万有引力近似相等，故此时的重力加速度小于地面上的重力加速度．取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示．据物体的平衡条件有N 1＝mg 1，g 1＝g 所以N 1＝mg据牛顿第二定律有N 2－mg 2＝ma ＝m ·g2所以N 2＝mg2＋mg 2由题意知N 2＝1718N 1，所以mg 2＋mg 2＝1718mg所以g 2＝49g ，由于mg ≈G Mm R 2，设火箭距地面高度为H ，所以mg 2＝G Mm(R ＋H )2又mg ＝G MmR 2所以49g ＝gR 2(R ＋H )2，解得H ＝R 2.12.(R ＋h 1)2(R ＋h 2)2a 1解析 设地球的质量为M ，则由牛顿第二定律得近地点GMm (R ＋h 1)2＝ma 1 远地点GMm (R ＋h 2)2＝ma 2 解得a 2＝(R ＋h 1)2·a 1(R ＋h 2)2。
万有引力第二节
可见， 可见，重力 只是物体所受万 有引力的一个分 力，只是由于另 一个分力F向 一个分力 向特 别小，所以一般 别小，所以一般 近似认为地球表 面（附近）上的 附近） 物体， 物体，所受重力 等于万有引力
4.重力与万有引力
重力与万有引力的关系： 重力与万有引力的关系： 1.万有引力可以分解为重力和物体自转的向心力！ 2.重力是万有引力的一个分力，重力约占98%以上.
半长轴
长轴
轴
在运用开普勒定律时注意： 在运用开普勒定律时注意： 1.定律 定律 行星 K 2.行星轨道都 行星轨道都 有 周 的 。
星。 星。
周轨道
万有引力定律
1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的， 引力的方向沿两个物体的连线，两个物体间的引 力大小， 力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的 距离的二次方成反比。
（1）求地球表面的重力加速度
地球表面所受万有引力等于地球表面所受的重力；r =R
GMm mg地球表面 = 2 R 地球
g 地球表面 =
GM R
2 地球半径
（2）求距地面高h处，高空中的重力加速度 高空中物体所受万有引力等于高空中物体所受的 重力；r=R+h
地球表面和高空中 重力加速度之比：
g 地表 R2 = 2 g高空 ( R + h)
2
4、万有引力和重力的区别
(1)重力产生原因： (1)重力产生原因：是由于地球对物体的吸引而产生的 重力产生原因 地球上物体的向心力F向=mω2r 的一个分力． 是引力F的一个分力．引力F的 另一个分力就是通常所说的重 力mg． (2)重力随纬度的变化情况： (2)重力随纬度的变化情况： 重力随纬度的变化情况 重力会随着纬度的增加而增大 ，赤道上 的物体移到两极时， 的物体移到两极时，重力增加约千分之 Mm 在粗略的计算中, 五 .在粗略的计算中, 在粗略的计算中 m g0 ≈ G 2 (3)重力随高度的变化情况 (3)重力随高度的变化情况 :
2017-2018学年高中物理物理教科版必修2课件：第3章 第3节 万有引力定律的应用 精品
3．四个重要结论：设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心 天体做半径为 r 的匀速圆周运动。 (1)由 GMr2m＝mvr2得 v＝ GrM，r 越大，v 越小。
(2)由 GMr2m＝mω2r 得 ω＝ GrM3 ，r 越大，ω 越小。 (3)由 GMr2m＝m2Tπ2r 得 T＝2π GrM3 ，r 越大，T 越大。 (4)由 GMr2m＝man 得 an＝GrM2 ，r 越大，an 越小。 以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”。
[精典示例]
[例2] 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天 日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红 一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，距轨道近地点高度约 为440 km，远地点高度约为2 060 km。1984年4月8日成功 发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同 步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红 二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转 的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )
提示 (1)小球做平抛运动，由 L＝vt 及 h＝12gt2 可以求得该 星球表面的重力加速度 g＝2hLv2 2。 (有 L＝vt，h＝12gt2，解得 g＝2hLv2 2。
(2)在星球表面满足GRM2m＝mg 又 M＝ρ·43πR3，解得 ρ＝2π3GhRv2L2。
解析 根据 GMr2m＝m4Tπ22r 得 M∝Tr32，代入数据得恒星与太 阳的质量比约为 1.04，所以 B 项正确。
答案 B
天体运动的分析与计算
高中物理教材目录(人教版)目录
高中物理教材目录(人教版)目录-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中物理教材目录（人教版）必修一第一章运动的描述第一节认识运动第二节时间位移第三节记录物体的运动信息第四节物体运动的速度第五节速度变化的快慢加速度第六节用图象描述直线运动本章复习与测试第二章探究匀变速直线运动规律第一节探究自由落体运动第二节自由落体运动规律第三节从自由落体到匀变速直线运动第四节匀变速直线运动与汽车行驶本章复习与测试第三章研究物体间的相互作用第一节探究形变与弹力的关系第二节研究摩擦力第三节力的等效和替换第四节力的合成与分解第五节共点力的平衡条件第六节作用力与反作用力本章复习与测试第四章力与运动第一节伽利略的理想实验与牛顿第一定律第二节影响加速度的因素第三节探究物体运动与受力的关系第四节牛顿第二定律第五节牛顿第二定律的应用第六节超重和失重第七节力学单位本章复习与测试必修二第一章抛体运动第01节什么是抛体运动第02节运动的合成与分解第03节竖直方向的抛体运动第04节平抛物体的运动第05节斜抛物体的运动本章复习与检测第二章圆周运动第01节匀速圆周运动第02节向心力第03节离心现象及其应用本章复习与检测第三章万有引力定律及其应用第01节万有引力定律第02节万有引力定律的应用第03节飞向太空本章复习与检测第四章机械能和能源第01节功第02节动能势能第03节探究外力做功与物体动能变化第04节机械能守恒定律第05节验证机械能守恒定律第06节能量能量转化与守恒定律第07节功率第08节能源的开发与利用本章复习与检测第五章经典力学与物理学的革命第01节经典力学的成就与局限性第02节经典时空观与相对论时空观第03节量子化现象第04节物理学—人类文明进步的阶梯本章复习与检测选修3-1第一章电场第01节认识电场第02节探究静电力第03节电场强度第04节电势和电势差第05节电场强度与电势差的关系第06节示波器的奥秘第07节了解电容器第08节静电与新技术本章复习与测试第二章电路第01节探究决定导线电阻的因素第02节对电阻的进一步研究第03节研究闭合电路第04节认识多用电表第05节电功率第06节走进门电路第07节了解集成电路本章复习与测试第三章磁场第01节我们周围的磁现象第02节认识磁场第03节探究安培力第04节安培力的应用第05节研究洛伦兹力第06节洛伦兹力与现代技术本章复习与测试选修3-2第一章电磁感应第01节电磁感应现象第02节研究产生感应电流的条件第03节探究感应电流的方向第04节法拉第电磁感应定律第05节法拉第电磁感应定律应用（一）第06节法拉第电磁感应定律应用（二）第07节自感现象及其应用第08节涡流现象及其应用本章复习与检测第二章交变电流第三章第01节认识变交电流第四章第02节交变电流的描述第五章第03节表征交变电流的物理量第六章第04节电感器对交变电流的作用第七章第05节电容器对交变电流的作用第八章第06节变压器第九章第07节远距离输电第十章本章复习与检测第三章传感器第01节认识传感器第02节探究传感器的原理第03节传感器的应用第04节用传感器制作自控装置第05节用传感器测磁感应强度本章复习与检测选修3-3第一章分子动理论第01节物体是由大量分子组成的第02节测量分子的大小第03节分子的热运动第04节分子间的相互作用力第05节物体的内能第06节气体分子运动的统计规律本章复习与检测第二章固体、液体和气体第三章第01节晶体的宏观特征第四章第02节晶体的微观结构第五章第03节固体新材料第六章第04节液体的性质液晶第七章第05节液体的表面张力第八章第06节气体状态量第九章第07节气体实验定律(Ⅰ)第十章第08节气体实验定律(Ⅱ)第十一章第09节饱和蒸汽空气的湿度第十二章本章复习与检测第十三章热力学基础第十四章第01节内能功热量第十五章第02节热力学第一定律第十六章第03节能量守恒定律第十七章第04节热力学第二定律第十八章第05节能源与可持续发展第十九章第06节研究性学能源的开发利用第二十章本章复习与测试选修3-4第一章机械振动第01节初识简谐运动第02节简谐运动的力和能量特征第03节简谐运动的公式描述第04节探究单摆的振动周期第05节用单摆测定重力加速度第06节受迫振动共振本章复习与检测第二章机械波第01节机械波的产生和传播第02节机械波的图象第03节惠更斯原理及其应用第04节波的干涉与衍射第05节多普勒效应本章复习与检测第三章电磁振荡与电磁波第四章第01节电磁振荡第02节电磁场与电磁波第03节电磁波的发射、传播和接收第04节电磁波谱第05节电磁波的应用本章复习与检测第四章光第01节光的折射定律第02节测定介质的折射率第03节认识光的全反射现象第04节光的干涉第05节用双缝干涉实验测定光的波长第06节光的衍射和偏振第07节激光本章复习与检测第五章相对论第01节狭义相对论的基本原理第02节时空相对性第03节质能方程与相对论速度合成第04节广义相对论第05节宇宙学简介本章复习与检测。
2018年高中物理粤教版必修2课件：第三章第二节万有引力定律的应用
第二节 万有引力定律的应用
学习目标
1.会用万有引力定律 计算天体的质量. 2.了解海王星和冥王 星的发现过程. 3.知道三种宇宙速度 的含义. 4.会推导应用第一宇 宙速度公式. 5.理解卫星的运行规 律和地球同步卫星的 特点应用.
重点
重点难点
1.万有引力提供向心力、 天体运动的处理思路. 2.地球、太阳等中心天 体质量的计算. 3.对三个宇宙速度的理 解，有关第一宇宙速度 的计算问题．
速度
最小地面发射速度
第三宇
使卫星挣脱太阳引力束缚的
16.7 km/s
宙速度
最小地面发射速度
判断正误
(1)第一宇宙速度是发射卫星的最小速度．(√) (2)无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于 7.9 km/s.(×) (3)当发射速度 v>7.9 km/s 时，卫星将脱离地球的吸 引，不再绕地球运动．(×)
解析：海王星和冥王星都是人们先根据万有引力定律 计算出轨道，然后又被天文工作者观察到的．天王星是人 们通过望远镜观察发现的．在发现海王星的过程中，天王 星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，引 起了人们的思考，推测天王星外面存在其他行星．综上所 述，选项 A、C 正确．
答案：AC
知识点三 人造卫星和宇宙速度
答案：A
知识点二 发现未知天体
提炼知识 1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法 国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用 万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846 年 9 月 23 日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了 这颗行星——海王星．
2．其他天体的发现：近 100 年来，人们在海王星的 轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体．
(2021年整理)粤教版高中物理教材目录(详细版)
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