2015大学物理竞赛答案详解
2015第32届全国高中物理竞赛预赛试题解析(解析版)
一．选择题本题共5小题,每小题6分.在每小题给出的4个选项中,有的小题只有一项符合题意,有的小题有多项符合题意.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分.1. 2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系。
2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31°52’、东经115°52’的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域。
有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时间在该区域正上方对海面拍照，则A．该卫星一定是地球同步卫星B．该卫星轨道平面与南纬31°52’所确定的平面共面C．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍【参照答案】D2. 23892U（铀核）衰变为22288Rn（氡核）要经过A．8次α衰变，16次β衰变B．3次α衰变，4次β衰变C．4次α衰变，16次β衰变D．4次α衰变，4次β衰变【参照答案】D【名师解析】由（238-222）÷4=4可知，23892U（铀核）衰变为22288Rn（氡核）要经过4次α衰变。
经过4次α衰变，电荷数减少8，而实际上电荷数减少了92-88=4，所以经过了4次β衰变，电荷数增加了4，选项D正确。
3.如图，一半径为R 的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a 和b （可视为质点），只能在环上移动。
静止时两小球之间的距离为R 。
现用外力缓慢推左球a 使其到达圆环最低点c ，然后撤除外力，下列说法正确的是A ．在左球a 到达c 点的过程中，圆环对b 球的支持力变大B ．在左球a 到达c 点的过程中，外力做正功，电势能增加C ．在左球a 到达c 点的过程中，a 、b 两球的重力势能之和不变D ．撤除外力后，a 、b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒 【参照答案】BD 【名师解析】在左球a 到达c 点的过程中，b 球向上移动，重力与库仑力的夹角增大，其合力减小，由平衡条件可知，圆环对b 球的支持力变小，选项A 错误。
2015全国新课标1物理(含解析)
电势相等，匀强电场中等势线为平行的直线，所以 NP 和 MQ 分别是两条等势线，从 M 到 N，电场力对负电荷做负功,说明 MQ 为高电势，NP 为低电势。所以直线 c 位于某一等势线 内，但是 M N ，选项 A 错 B 对。若电子从 M 点运动到 Q 点，初末位置电势相等，电 场力不做功，选项 C 错。电子作为负电荷从 P 到 Q 即从低电势到高电势，电场力做正功， 电势能减少，选项 D 错。
(填”b”或”c”)相连。判断依据是：
。
答案：（1） R1 15
R2 35 （2） 500
3000 （3）c 若电流表无示数，
则说明 R2 断路，若电流表有示数，则说明 R1 断路。
（2）根据电流表校准的刻度，可知电路中总阻值最大为
1.5v 0.0005A
3000
,最小阻值为
1.5v 500 。若定值电阻选择为1000 ，则无法校准 3.0mA；所以定值电阻选择 500 0.003A
最大阻值分别为 750Ω 和 3000Ω。则 R0 应选用阻值为
Ω 的电阻，R 应选用最大
阻值为
Ω 的滑动变阻器。
(3)若电阻 R1 和 R2 中有一个因损坏而阻值变为无穷大，利用图（b) )的电路可以判断出损坏的电阻。图
（b)中的 R/ 为保护电阻，虚线框内未画出的电路即为图(a) 虚线框内的电路。则图中的 d 点应和接线柱
g cos
，向下滑行
v1 t1
g sin
2 1g cos ，整
理可得 g sin
2015全国二卷理综物理答案解析
2015全国二卷理综（物理）答案解析14.【答案】D【解析】试題分析；现将两板绕过a点的轴（垂直于®面）逆时针旋转时，两板间的电场强度不变，电场力也不变, 所以现将两板绕过込点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转后，带电徽粒受两大小相等朗力的作用.合力方向向左下方.故徽粒将向左下方傕匀加速运动，故D正關A. & C错误.考点：电容器；电场力；力的平衡15.【答案】C【解析】试题分析：当金属框绕血辺以埔逋度血逆时针转动时，芽过直甬三甬形金属框皿Q的磁通童恒为6所I从没有感应电流I由右手定则可知，右克电势高，U&Si故C正晦触鸟D错误.2考点：导体切割磁感线16.【答案】B【解析】试题分析：如下图所示’由余弦定理，可知M二辰亠£ 一纠叫心30。
= L9乂10切心,方向：东偏南芳向，故弓正臨九3.C错词考点：速度的合成与分解17.【答案】A【解析】试题分析：由图可知，汽车先以恒定功率P1起动，所以刚开始做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A正确，B、C、D错误。
学科网考点：机车起动问题18.【答案】BC【解析】试题分析：指南针不可以仅具有一个惑甌故A错渓；指南针能餾扌師I南北，说明地域具有磁场，故号正碼当附近的铁块磁化时'扌酢辭十的指向会受到附近轶块的干扰.故C正确，桐据安垢定则，在S旨兩针正上方附近沿指针方向畝置一直导绻导线通电时会产生is场，指南针会偏转右耳线垂直，故n错i見考点：安培定则19.【答案】AC【解析】因试题分析：电子在磁场中做勻谨圆周运动时，向心力由洛枪曲提朕;対f中的磁感应强度是"中阁JI倍.所也II中的电子运动轨迹的半径是［中的倉倍，故A正赢加遠度"吧加速庫尢卜是!中的讥倍，故E错误；由周期公式："嘤、得II中的电子做圆周运动的m qB周期是了中的占倍.故C正确y角速度"込二理、廿中的电子做费周运动的角遠度是了中的讥倍T m考点：带电粒子在磁场中的运动；圆周运动20.【答案】BC【解析】试题分析：由设这列车厢的节数为n，P、Q挂钩东边有m节车厢，每节车厢的质量为m，F 2 F 2由牛顿第二定律可知：，解得：k n , k是正整数，n只能是5的倍km 3 (n k)m 5数，故B、C正确，A、D错误考点：牛顿第二定律21.【答案】BD【解析】试题分析：当住物郎刚释肢时，两着的遼度都衙6当戊物郎落地时，没杆的分速度为山由机械能守恒定 律可知，戈落地时遠度大小为叫二極故宜正确* b 物悴的谨度也是再0,所以轻杆对占先做正功，后悔 员功，故A 诸泯：疔落地前，当应的机械能最小时，占的逋J®最大，此时杆对咅作用力问山这时，B 对地 面的压力尢卜为卿7的加建度为申故C 错误，D 正确・学科网考点：机械能守恒定律；运动的合成与分解22.【答案】(1) 3. 25; 1. 79; (2)C【解析】的物理量是斜面的倾角。
32届大学生物理竞赛试题解答
题解图
mv2 F心 qvB qE0 sin
得
1
mv2
B
v
E0
sin
q
1
qE0 m
b2
a
2(a
x)
E0bx a4 c2x2
a 4bE0
b2
a
2(a
x)
(a4
c2
x2
3
)2
考虑到 故取
1
3
取第 象限 椭圆时： 2
4
2
1
取第 V 象限 椭圆时： 0
4
2
1
取第 象限 椭圆时：
4
2
1
3
取第 象限 椭圆时：
4
2
sin 0 sin 0 sin 0 sin 0
sin b2x
kA m2
5.9m /
s2
这表明 m1 、m2 始终下行，摩擦力方向不变。此阶段动力学方程与第一阶段相同，弹簧相对
原长的伸长量 x 随时间 t 的变化关系仍是简谐振动关系。当弹簧回复到原长时， x 0 ， m1 相对 m2 的速度 v*e dx dt 与第一阶段初态时相对速度 v*0 方向相反，大小相同，即为
1
p水 RT 0
V气
V水 H R2 ,V气 h r2
1
p0 水 RT0 0
（7） （9 分）
第十五届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答
将大括号内各项中的第二项相加得
4
1+
2
+ …
将大括号内各项中的第三项相加得
6
∴ v ′ =
2
2g l (1 - co s<0 )
小球第一次到达最低位置时, 相对于地面的速率为
+ …
v= uv ′= u-
1+
2g l (1 - co s<0 )
, 相对于地面, 在这一 .
1 m u 2 - m g l (1 - co s<0 ) 2 = - mu 2g l (1 - co s<0 )
41 (8分) 质量为M 的质点固定不动, 在它的万有引力作 用下, 质量为 m 的质点绕 M 作半径为 R 的圆周运动, 取圆 轨道上的 P 点为参考点, 如图所示. 在图中1 处, m 所受万有 引力相对 P 点的力矩大小为 点的角动量大小为 万有引力相对 P 点的力矩大小为 对 P 点的角动量大小为 解
1 2
2
1 + 2
∴ x = x 0eΑt
+
1 2
3
+
1 2
4
+ … ]. 方括号内为一首项为 a
48
= 1、 公比 r = = 2, 故有
M = 4m
工科物理 1999 V o l . 9 N o. 2
1 a 的无穷几何级数, 由求和公式 s= 得s 2 1- r
各边的质心与 BC 边的距离为 0,
广: 赞成的为96% ; 反对的为4%.
4 体会与结论 411 探索出一条新的实验课教学模式
在 CA 《物理实验》 组合教学课题试验中, 逐步 I 摸索出一条在教师指导下, 以学生为主体的新的教 学模式, 新方法解决了以往传统教学模式中教师一 次性演示, 讲解, 而学生又不能完全明白整个实验操 作的详细要求及方法, 教师则需对此一次次重复单 个解释, 而其它学生在等待教师过程中浪费时间, 工 作强度大, 效率低, 效果不好的问题.
2015大学生物理竞赛卷-参考答案
(L x ) (L x ) g cos L 2
1 (L x ) m (L x ) 2 3 L
（1 分）
（3 分）
1m m (L x )3 (L x ) 2 3L 3 d (x) m 2m (L x ) 2 (L x ) dx L 3 L l x 3
2、 （本题 15 分）
0
（2 分） （2 分）
解：设 a 状态的状态参量为 p0, V0, T0，则 pb=9p0, Vb=V0, Tb=(pb/pa)Ta=9 T0 p 0Vc2 p pc ∴ Vc ∵ V0 3V0 2 p0 V0 ∵ pc Vc =RTc ∴ Tc = 27T0 3 (1) 过程Ⅰ QV CV (Tb Ta ) R (9T0 T0 ) 12 RT0 2 过程Ⅱ Qp = C p(Tc －Tb ) = 45 RT0
理论竞赛卷第3页（共4页）
四、附加题： （2 题，共 30 分）
1． （本题 15 分）
解：
L mg cos 2 1 2 I I mL 3 3g cos 2L
（2 分） （2 分） （1 分）
以断裂点上方的烟囱为研究对象
CM
m
(L x ) (L x ) g cos L 2
（2 分）
(x) m (x)
（2 分）
理论竞赛卷第1页（共4页）
r R cos 6.37 106 cos 30.3 5.5 106 m 速度为 v r 7.27 10 5 5.5 106 400 m/s 加速度为 2 an r (7.27 10 5 )2 5.5 106 2.91 10 2 m/s 2
（2 分） （2 分） （2 分）
l
0
4
ln
R2 R1
（3 分）
2015年全国普通高等学校招生统一考试物理(山东卷带解析)
绝密★启用前 2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析） 试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．距地面高5m 的水平直轨道上A、B 两点相距2m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图．小车始终以4m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s 2 ． 可求得h 等于（ ） A. 1.25 m B. 2.25 m C. 3.75 m D. 4.75 m 2．如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。
据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。
以1a 、2a 分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，3a 表示地球同步卫星向心加速度的大小。
以下判断正确的是 A ．231a a a >> B ．213a a a >> C ．312a a a >> D ．321a a a >> 3．如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A （A 、B 接触面竖直），此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。
已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地地球A. 121μμB. 12121-μμμμC. 12121μμμμ+ D. 12122μμμμ+ 4．直角坐标系xOy 中，M 、N 两点位于x 轴上，G 、H 两点坐标如图，M 、N 两点各固定一负点电荷，一电量为Q 的正点电荷置于O点时，G 点处的电场强度恰好为零。
静电力常量用k 表示。
若将该正点电荷移到G 点，则H 点处场强的大小和方向分别为（ ）A. ，沿y 轴正向B. ，沿y 轴负向C. ，沿y 轴正向D. ，沿y 轴负向5．如图甲，R 0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。
2015年第32届物理竞赛预赛试卷及答案
A.该卫星一定是地球同步卫星第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分.一、选择题•本题共 5小题，每小题6分•在每小题给出的 4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有 的小题有多项符合题意。
把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内•全部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，有选错或不答的得 0分.1. 2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音 777-200飞机与管制中心失去联系. 2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬 31（52'、东经115 o 52 '的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域•有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则 B. 该卫星轨道平面与南纬 31 o 52'所确定的平面共面C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍2382222. 92U （铀核）衰变为 88Rn （氡核）要经过D. 地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍A. 8次a 衰变，16次B 衰变B. 3次a 衰变，4次B 衰变C. 4次a 衰变，16次B 衰变D. 4次a 衰变，4次B 衰变3.如图，一半径为 R 的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相 同的带电小球a 和b （可视为质点），只能在环上移动，静止时两小球之间的距离 为R 。
现用外力缓慢推左球 a 使其到达圆环最低点 c ,然后撤除外力•下列说法 正确的是 A.在左球a 到达c 点的过程中，圆环对 b 球的支持力变大 B .在左球a 到达c 点的过程中，外力做正功，电势能增加。
C.在左球a 到达c 点的过程中，a 、b 两球的重力势能之和不变 D.撤除外力后，a 、b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒 4.如图，O 点是小球平抛运动抛出点；在 O 点有一个频闪点光源，闪光频率 为30Hz ;在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平 面垂直.在小球抛出时点光源开始闪光.当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球 的一个投影点.已知图中O 点与毛玻璃水平距离 L=1 . 20 m ，测得第一、二个投影点之间的距离为 0.05 m .取重力加速度 g=10m/s 2.下列说法正确的是 A.小球平抛运动的初速度为4m/sB .小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C .小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大 D.小球第二、三个投影点之间的距离 0. 15m5.某同学用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量 ）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为 S ,电阻为”的矩形导线框abcd 沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东 西轴转180。
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2015年“拓普杯”天津市大学生物理竞赛参考答案及评分标准一、解：卫星轨道长轴：公里875523846371r 1=+= 短轴：公里68104396371r 1=+= 其椭圆面积：21r r S π=由开普勒第二定律可知，卫星单位时间扫过的面积为：mL dt dS 2=上式中，L 为卫星轨道角动量，而卫星运动周期T ：Lr mr m L r r dt dS S T 212122//ππ===由角动量守恒得，远、近地点角动量有2211r mv r mv L ==代入上式求远地点和近地点的速度分别为：公里36.660112681014.32221=⨯⨯⨯==T r v π 公里8.1860112875514.32212=⨯⨯⨯==T r v π 二解：设氢气质量为m1气球的容积为V ，球囊德质量为m2。
气球的总重量：g 6m g m g m 121== 气球的浮力：g m ρρρρρf 1121122g m Vg === 2分 由气球状态方程：RT M MpV mol=2分 求得密度：RTpM V M ρmol == 2分氢气密度： RTM p ρmol 111=空气密度：RTM p ρmol 222=由于氢气压力为大气压力的1.8倍，即21 1.8P p =，29M 2,M 2mol 1mol ==，可得 068P P 112221.M M ρρmol mol==代入求浮力：g m .g m ρρf 1112068==依牛顿第二定律：a m g m f 2166=-三、解：（1）最终温度为 221T T + 3分（2）移去热源时，棒内温度分布 x LT T )x (121T T -+= 2分x 到x+dx 段温度改变dT ，熵变TdT Adx ρC dS ⋅=⋅==T dT Cdm T dQ⎰⎰+=2021T T )x (T LTdT Adx ρC 1 2 3分又由于x L T T )x (121T T -+=，微分：dx LT T )x (12dT -=)x (dT T 12T 2dx -=代入上式： )x (dT T )x (T T T lnALρC S L12021T 22-⋅+=⎰dT TT T lnT AL ρC TT⋅+-=⎰2T 2112 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎰⎰dT T ln dT T T ln T AL ρC T T T T 2T 2112()2111143316606866s /m .m gm g m .m g m f a =-=-=∴()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--=212T T 211212T T T T ln T T T ln T T AL ρC()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+--=1211222112122T T T T T ln T T ln T T T ln T T AL ρC⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+=1211221222T 2T T 11T T T ln T T T ln T AL ρC 2分四、解：设柱形电容器充电后带电量为q ，单位长度带电量Lqλ=。
由介质中高斯定理求得电位移矢量大小r2πλD =3分 由E εD =，求得介质中电场为La πqr a πL q πελE 2r 2r2=⎪⎭⎫⎝⎛==1分 介质中为一均匀电场。
电容器两极电势差()1212a221R R L πqdr E V V R R -=⋅=-⎰3分 由电容定义12V V qC -=，求得圆柱形电容器的电容为12122V R R LaπV q C -=-=（2分）五、在两正交偏振片M 、N 之间，放置一厚度为0.5mm 的石英晶片（n e 主 =1.5534，n o =1.5443），其光轴Z 与M 、N 之间夹角均为450，垂直入射到M 的自然光的波长为0.5μm ，设所有元件对光没有散射和吸收，问：(1) 在偏振片N 后能看见多少条等厚干涉条纹？(2) 如果所放置的石英晶片为如图所示的劈尖形状（其劈背厚度a=0.5mm ，光轴不变），则在偏振片N 后A 处（对应于劈尖最顶端处）观测到的光强度为多少？解：.折射定律的普遍形式：光在折射率连续变化的介质内 αsin n 等于常数（等于初始值00sin αn ），本题初图 1→|a|← NMA始值190sin 1sin 00=⨯=αn图中所示的角为该点光线的切线与x 轴夹角，即光线在x 分界面自左侧进入右侧是时的折射角，也是切线的倾角。
介质内设光线的轨道方程为：)(x f y =，x 处的切线斜率：αtg y dxdy='= 依上述道理：1sin )(=⋅αx n 即：xx n +==11)(1sin α 由三角关系求得：αααααααα21sec cos cos sin sin tg tg tg +=== 可得：x y y +='+'1112两边平方化简：xy 12=' 得：xdx dy y 1==' 积分：C x y +=2 由0=x 时0=y 得：0=C 求得介质中的光线方程：x y 2=六、空气折射率n 约为1.0003。
用下列给定装置：一台迈克尔逊干涉仪；扩展钠光灯面光源（平均波长为λ）；两个完全相同的长度为L 的玻璃管，侧面带有阀门都是打开的，其内为一个大气压的空气；一台高精度真空泵及真空管、阀等配件；若干个可升降光学支架。
设计一个可行方案，要求：（1）画出实验设计光路图；（2）简略写出主要操作步骤；（3）推算出空气折射率n 的数学表达式。
解：（1）光的偏振态可分为三类七种，依题意可知本题光是由自然光和椭圆偏振光混合而成的，设自然光光强为自I椭圆的长、短轴之比x y A A :为360= tg 依题意可知，最大光强：2y 0A 21+=自I I 最大光强：2x 0A 2132+=自I I可解出⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===020206121I I A I A I x y 自得椭偏光强：02232A I A I x y =+=椭 原光强为：0003532I I I I I =+=+椭自此种光为部分偏振光：自然光占60%，椭圆偏振光占40%。
（2）此光通过透振方向与铅直成θ角度，出射点光强为：()()22sin cos 2θθx y A A I I ++=自θθ20200sin 6cos 22I II ++=θ200sin 3I I -= 七、解：在固定在玻璃块上的参考系中，玻璃块中的光速度：nc u =' 依相对论的速度变换式，将u '变换到实验室参考系中：c v n nv c cv vn c c v u v u u n c++=++='++'=2211 上式为玻璃块中的光在实验室参考系的速度。
八、解：碰撞前，两粒子静质量均为0m ，一个运动的粒子相对论质量为m ，即m碰撞过程中动量守恒，设复合粒子质量为M ，速度为V ，有： MV mv =+020220358011m c c .m cv m m =⎪⎭⎫⎝⎛-=-=系统碰撞前后能量守恒，则有： 2220Mc mc c m =+所以：0003835m m m m m M =+=+= 代入， c.m c.m M mv V 5038803500=⨯== 又由于()201c V M M -=1分2020501381⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c c .m c V M M411380-=m 0334m =九、解：设左球质量为m ，中间球为2/m ，右球为4/m 。
第一个物理过程，是左球与中间球碰撞瞬间，碰后左球速度为1v ，中间球速度为2v '，则由动量守恒与能量守恒（完全弹性碰撞，无能量损耗）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'⋅+='+=222122122121212v m mv mu v m mv mu ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+='+=⇒)(v v u )(v v u 2211222121以（1）21v u v '+=代入（2）得： 22222141v v v u u u '+'+'-=2043=⎪⎭⎫ ⎝⎛-''⇒u v v⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=='⇒u v u v 313412第二个物理过程，是中间球以2v '撞击右球，碰后中间球速度为2v ，右球的速度为3v ，同理可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+=''+='232222322421221221422v m v m v m v m v m v m 整理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+='+='⇒)(v v v )(v v v 42132232222322以（3）2322v v v -'=代入（4）得： 332222243v v v v v '+'-'='得043233=⎪⎭⎫⎝⎛'-v v v ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=='=∴u u v u v v 391634223答：右边小球以速度u 916摆开。
十、解：（1）因漏电使板上带电量逐渐减少，，设时刻带电量为)t (q ，设板面积2R πS =，由高斯定理求得电位移矢量：Sq σD ==板间电场： SεεqεεD E r r 00==漏电电流密度与电场关系：SρεεqρE E σj r 0=== 电流强度：ρεεqdt dq I r 0=-= 又因为：ρεεdydt dq r 0-= 积分解板上电量随时间变化规律： ρεεtr Qe)t (q 0-=当2Q q =时，即ρεεtr Qe Q 02-=求解时间：20ln ρεεt r =（2）板间的传导电流密度：SρεεQρεεSQρεεσεεD ρE ρj r r r r 00002211=====位移电流密度：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=∂∂-=∂∂-=-ρεεtD r eS Q t S q t t σt D j 0 S ρεεQ e S ρεεQ r ln εεt ρεεtr r r 020200=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==- D j 与j 方向相反。
（2）由全电流环路定理：磁场强度为H ，有解()22r πj j r πH d ⋅+=⋅0=∴H磁感应强度为B ，00==H μμB r另：本题实际是介质电容器通过一电阻放电，电阻S dρR =，电容dS εεC 0=，代入电容器放电公式：ρεεt RCt r QeQe)t (q 0--==也可得到同样的结果。
十一、 解：（1）垂直向上发射，子弹所能达到最大高度称射高：25108921002220..g v H =⨯==米 3分水平方向所能达到的最大距离为射程： 41020891100224520..gθsin v x θmax=⨯===米 3分（2）以不同仰角射击时，子弹轨迹造成一抛物线族，包络线为开口向下抛物线（如图中虚线所示），顶点在y 轴的2510.H =米，与x 轴交点41020.x =米，此抛物线方程：2kx H y -= 2分即，0=y 时，()2022020222v gg/v g v x H k m === 2分 包络线方程： 22x v g H y -= 当700=x 米时，对应包络线上的高度12707001002892510227002...x v g H y x =⨯⨯-=-==米结论：子弹打不中此目标。