§第 14 讲 《对称分量法在不对称故障分析中的应用》
电力系统故障分析
Ika 1 Ika 0
0
Ika 2
(1) (2)
U ka1 U ka 2 (3)
Uka
Ikc
Uka2 Uka1
Ikc1 Ika2
Ukc1
Ukc2
Ikb1
Ukb2
U kc Ukb
Ukb1
Ikc2
Ika1 Ika＝0
Ikb2
(a)
Ikb (b)
图3—4 两相短路时短路处的电压电流相量图
(
Ika
Ikb
Ikc )
0
Ika1
1 3
( Ik a
Ikb
2 Ikc )
jIkb 3
Ika2
1 3
(
Ik
a
2 Ikb Ikc )
jIkb 3
Ik a1 Ik a2
UUkkcb
Uka0 Uka0
2Uka1 Uka2 Uka1 2Uka2
Ukb Ukc
Uka1 Uka2
所以有以序分量表示的边界条件-三个方程：
Ik1aZ1E Z a 21 Z0Ik2aIk0a
UUkkaa02
Ika2Z2 Ika0Z0
Ika1Z2 Ika1Z0
Uka1 (Uka2 Uka0)
Ika1(Z2 Z0) Ea1 Ika1Z1
所以短路处的各相的电流、电压为：
IIk k＝ b a I(k1 ＋ a 2 Ik2 a ＋ 1 I)k Ik 0 a1 a 3IIk k1 c a 0 3Ik2 a3Ik0 a
对称分量法 在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相
量可以分解为三相对称的三组相量，这就是“三相相 量对称分量法”。当选择a相作为基准相时，三相相 量与其对称分量之间的关系（如电压）为：
电力系统的不对称(故障)分析的对称分量法
（*）
式 Ub Uc Z f Ib 可变换为
(a2Ua1 aUa2 Ua0 ) (aUa1 a2Ua2 Ua0 ) Z f (a2Ia1 aIa2 Ia0 )
将（#）式代入：(a2 a)Ua1 (a2 a)Ua2 Z f (a2 a)Ia1
a3 1
其中
1 T a 2
a
1 1 a 1 a 2 1
为对称分量变换矩阵
IP
IIba
Ic
为相电流向量
IS
Ia1 Ia 2
Ia0
为对称分量电流向量
对前式求逆，得 IS T 1IP ，其中
1 a a 2
电力系统的不对称（故障）分析的 对称分量法
在电力系统故障中，不对称故障发生的概率比三相对称故 障发生的概率大得多。例如某电力系统220kV线路故障中：
单相接地短路占91%； 两相短路占0.9%； 两相接地短路占5.9%； 三相短路占1.8%； 单相断线占0.4%。 基本分析方法：对称分量法
一、对称分量法
Ia1 Ia 0Ia 2
Uc 2
Ub 2
Ia
Uc 2
UC1
Uc 0 Uc
Ua Ua 2 Ua0
Ub 2 Ub1
Ub Ub0
2. 两相短路
短路点的电压电流（边 界条件）：
Ia 0 Ib Ic
Ub Uc Z f Ib
a
k
b
c
Ua Ub Uc Ia 0
3X kk0 ]Ia1
Uc aUa1 a2Ua2 Ua0 j[(a a2 ) X kk2 (a 1) X kk0 ]Ia1
电力系统的不对称(故障)分析的对称分量法
Ia1 Ia 2
Ia0
为对称分量电流向量
对前式求逆，得 IS T 1IP ，其中
1 a a 2
T 1
1 3
1 1
a2 1
a
1
对电压可做同样地变换：U P TU S ，U S T 1U P
例 如图简单电路，c 相断开，流
过 a 、b 两相的电流为10安，以
定子绕组中同步频率负序电流产生的磁场以两倍同步转速被转子绕组所切割并在转子绕组中感应电流这个电流的流通将形成有功功率损耗与这个有功功率损耗相对应由一个折合到定子侧的电阻即异步电动机负序电抗
电力系统的不对称（故障）分析的 对称分量法
在电力系统故障中，不对称故障发生的概率比三相对称故 障发生的概率大得多。例如某电力系统220kV线路故障中：
单相接地短路占91%； 两相短路占0.9%； 两相接地短路占5.9%； 三相短路占1.8%； 单相断线占0.4%。 基本分析方法：对称分量法
一、对称分量法
以电流为例。不对称三相电流 Ia 、Ib 、Ic 分解为九个分量
Ia Ia1 Ia2 Ia0 Ib Ib1 Ib2 Ib0
1. 同步发电机
负序电抗： X 2
1 2
(
X
d
X q)
负序电阻：r2
r
rr 2 2
其中 rr2是一个与负序电流有关的附加电阻：定子绕组中同
步频率负序电流产生的磁场以两倍同步转速被转子绕组所切割， 并在转子绕组中感应电流，这个电流的流通将形成有功功率损 耗，与这个有功功率损耗相对应由一个折合到定子侧的电阻，即 为 rr2 。而分母中的2为定子负序旋转磁场与转子的转差率。
对称分量法
对称分量法对称分量法是一种强大的数学工具，它可以用来解决各种数学问题，既可以解决大型线性方程组也可以解决高阶非线性方程组。
它的历史可以追溯到古希腊时期，但它的最初形式可以追溯到17世纪的苏格兰数学家詹姆斯拉瓦锡（James Gregory）和英格兰数学家伯纳德罗比（Bernard Robins）。
这种方法的基本思想是用一组标准的的符号，可以用来表示不同的数学结构，这样就可以用不同的语言来解释不同的数学模型。
基本上就是找到一组可以表示和解释不同物理或数学结构的符号。
在一维空间中，只需要表示一个结构，在多维空间中，就需要多个符号来表示。
对称分量法的优点是可以用简单的符号语言来描述各种复杂的几何结构，它可以将模型简化，使其易于推理和理解。
由于它可以通过几何结构定义来表示不同的数学模型，因此它可以用来研究各种大型系统，包括力学、热力学和流体力学等，从而更好地描述和分析它们。
同时，对称分量法也可以用来解决更简单的问题，比如最优化问题和矩阵方程组。
它可以根据解的精度来改变相应的迭代阶数，从而获得最佳的解。
例如，可以用来解决高阶多项式的求根问题，也可以用来解决线性规划问题，这是由于它可以根据精度改变迭代步骤，这样可以使解更具有准确性。
另外，对称分量法也可以提供一种更有效的数值计算方法。
通过它可以实现更快的计算速度，因此可以解决更复杂的问题，比如解决多维的线性或非线性方程组。
总之，对称分量法是一种强大的数学工具，它可以用来解决各种复杂的数学问题，包括大型线性方程组、非线性方程组和最优化问题等。
它可以通过几何结构定义将复杂的模型简化，从而使模型易于推理和理解，并使计算更加高效。
此外，由于它可以根据解的精度来改变迭代步骤，因此可以提供有效的数值计算方法。
因此，对称分量法在许多领域都具有重要的理论意义和应用价值。
不对称故障分析
x0 = ∞
1. YN, d 接线变压器
x II x m 0 x0 = xΙ + x II + x m 0
YN， YN，d接线变压器零序等值电路
2. YN, y 接线变压器
x 0 = x Ι + x m0
YN， YN，y接线变压器零序等值电路
3. YN ，yn 接线变压器 如果二次侧除接地的中性点外，没有其它接地点， 如果二次侧除接地的中性点外，没有其它接地点，此时零 相同。 序电抗的计算与 Y N , y 相同。 如果二次侧另外有一个接地点
7.5.2 三绕组变压器的零序电抗
• 可以忽略其零 序励磁电抗 xm0
1. YN, d, y 接线变压器
x0 = xI + xII = xΙ−ΙΙ
7.5.2 三绕组变压器的零序电抗
2.YN , d , yn 接线变压器
如没有另一接地点， 如没有另一接地点，变压器的零序电抗与 YN , d , y 相同
7.3
同步发电机的负序和零序电抗
x
0
在工程计算中，同步发电机零序电抗的变化范围为： 在工程计算中 ， 同步发电机零序电抗的变化范围为 ：
′ = ( 0 . 15 ～ 0 . 6 ） x d′
如果发电机中性点不接地，不能构成零序电流的通路， 如果发电机中性点不接地，不能构成零序电流的通路，此时 其零序电抗为无限大。 其零序电抗为无限大。 同步发电机的负序电抗一般由制造厂提供，也可按下式估算： 同步发电机的负序电抗一般由制造厂提供，也可按下式估算： 汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机： 汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机： ′ ′ x d′ + x q′ ′ x2 = ≈ (1～1 .22） x d′ 2 无阻尼绕组的水轮发电机： 无阻尼绕组的水轮发电机：
分析不对称故障的对称分量法——综合
不对称电路的计算——两相接地短路
不对称电路的计算——两相接地短路
不对称电路的计算——两相接地短路
总结：不对称电路的计算
单相接地：
1、中性点直接接地系统：>110kV X0值与短路点有关 短路电流大
2、中性点不接地系统：<110kV X0值 无穷大 短路电流 很小，0
3、中性点通过消弧线圈接地：<110kV X0值 谐振，无穷大 短路电流 很小，0
2、电路理论：
对称的电力系统，当通以 正序的激励时，响应为正序
负序
负序
零序
零序
并且因为发电机，变压器，线路结构参数对称，所以一般情况下三个序电路互相独立。 正序电路的阻抗X1，负序电路阻抗X2，零序电路阻抗X0 X1=X2不等于X0
1、数学理论
1、数学理论
2、电路理论
正序量作用于对称电力系统，
电网的正序通路，正序阻抗Z1，正序电源UA1,UB1,UC1(即相电源), IA1=UA1/Z1 X
电网的负序通路，负序阻抗Z2，负序电源（电网中无）,
IA2=UA2/Z2 X
电网的零序通路，零序阻抗Z0，零序电源（电网中无）,
IA0=UA0/Z0 X
2、电路理论
电网的正序，负序，零序通路，及相应阻抗 （电力系统分析-暂态部分，各类设备的序阻抗，有详细分析）
IC UCN UC U 120o φ Z Z |Z|
计算A相
直接写出B,C相
l1
电路不对称：电源依然对称，阻抗不相同
阻抗Z不相同
5
幻灯片 5
l1
ltsug, 2020/3/18
不对称电路求解方法——对称分量法
1、数学理论：
任意的三维复数向量，一定可以用线性无关的三个基表示（线性变换） 电路解释： A、B、C三个相量，可以用三个基线性变换为序分量的形式（正序、负序、零序）
对称分量法的原理
对称分量法的原理嘿，朋友们！今天咱来唠唠对称分量法的原理，这玩意儿可有意思啦！咱先想想，生活中是不是有很多东西都有对称美呀？就像那蝴蝶的翅膀，两边多对称呀，看着就特别舒服。
对称分量法就有点像这种对称美呢！简单来说，它就是把一个复杂的不平衡的量，分解成三个相对简单又对称的分量。
这就好比一个调皮捣蛋的小孩子，咱把他拆分成三个乖孩子，这样是不是就好理解多啦？比如说吧，电力系统中会出现各种不平衡的情况，这就像一群人在闹哄哄地挤在一起。
这时候对称分量法就出马啦，它把这些乱七八糟的情况分成正序分量、负序分量和零序分量。
正序分量就像是一群有秩序、排好队前进的人；负序分量呢，就好像是倒着走的人，有点怪怪的；零序分量呢，就像是大家都围在一起不动。
这样一分解，原本复杂的情况是不是就清晰明了啦？你说这对称分量法咋就这么聪明呢？它能把一个让人头疼的问题变得这么简单易懂。
这就好像我们收拾房间，把乱七八糟的东西分类整理好，一下子就清爽多了。
而且呀，这对称分量法用处可大了去了。
在电力系统的分析、保护和控制中，那可是立下了汗马功劳呢！没有它，那些复杂的电力问题可不好解决呀。
你想想，如果没有对称分量法，那电力系统不就乱套啦？就像没有交通规则的马路，车都乱开，那还不得出大乱子呀！所以说呀，这对称分量法可真是电力系统的大功臣呢！咱再回过头来看看，这对称分量法不就是一种巧妙的解题方法嘛。
它把难题拆分成一个个小问题，然后逐个击破。
这不就跟我们学习一样嘛，遇到难题别害怕，把它拆开来慢慢研究，总能找到解决办法的。
哎呀呀，这对称分量法是不是很神奇呀？它就像一把神奇的钥匙，能打开电力系统中那些复杂问题的大门。
朋友们，你们现在对对称分量法有没有更清楚一点呢？反正我是觉得它真的很了不起呢！这就是我对对称分量法的理解，你们觉得怎么样呢？原创不易，请尊重原创，谢谢!。
《对称分量法》课件
06
总结
对称分量法的核心思想与价值
核心思想
对称分量法是一种将不对称分量转换为对称分量的方法，通 过对称性原理，将不对称的电气量转换为三相对称的电气量 ，便于分析和处理。
价值
对称分量法的应用，使得在处理不对称电气量时，能够简化 计算过程，提高分析的准确性和效率，对于电力系统中的故 障诊断、保护和控制等方面具有重要的应用价值。
03
对称分量法在电力系统无功补 偿、继电保护、故障定位等方 面具有广泛的应用。
信号处理中的对称分量法应用
在信号处理中，对称分量法常用于分 析非线性信号，如音频、图像等。
对称分量法在音频处理、图像识别、 雷达信号处理等领域有重要的应用价 值。
通过将非线性信号分解为对称分量， 可以更好地揭示信号的内在结构和特 征。
控制系统中的对称分量法应用
01
在控制系统中，对称分量法主要用于分析系统的稳定性和动态 特性。
02
通过将系统的状态变量或输出分解为对称分量，可以更准确地
描述系统的行为和性能。
对称分量法在控制系统设计、优化和控制算法开发等方面具有
03
广泛的应用。
05
对称分量法的挑战与展望
对称分量法面临的挑战
数学模型的复杂性
对称分量法在各领域的应用前景
电力系统
对称分量法在电力系统中广泛应用于故障诊断、 保护和控制等方面。通过对电气量的对称分量分 析，能够快速准确地定位故障位置，提高电力系 统的稳定性和可靠性。
能源系统
随着可再生能源的广泛应用，能源系统的复杂性 和不确定性不断增加，对称分量法可以用于分析 能源系统的电气量，提高能源系统的稳定性和可 靠性。
并行计算性能优化
通过优化数据传输、减少 通信开销和负载均衡等手 段，提高并行计算的效率 。
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§第 14 讲《对称分量法在不对称故障分析中的应用》
一、教学目标
各序分量是独立的，即在一个三相对称的元件中，如果流过三相正序电流，则在元件上的三相电压降也是正序的，如果流过三相负序电流或零序电流，则元件上的三相电压降也是负序的或零序的。
在分析不对称短路故障时如何应用对称分量法，如何画三序序网图和复合序网图。
二、教学重点
正序、负序、零序电压、电流之间符合电路理论，能构成独立的正序、负序、零序网络，即序网络概念，各序网络中对应着正序、负序、零序阻抗；根据不对称短路的边界条件画复合序网
三、教学难点
对故障点处的各序电压电流的理解；正序电流与正序电压关系、负序电流与负序电压关系、零序电流与零序电压关系各自满足电路理论电流、电压间关系；各自对应的阻抗分别是正序、负序、零序三种阻抗；可以建立各自的正序、负序、零序三种等值网络──序网络。
四、教学内容和要点
一个不对称短路系统依据对称分量法原理，可将短路点的三相不对称电压用正序、负序、零序三个电压串联替代；三相不对称电流可用正序、负序、零序三个电流并联替代；然后利用叠加原理将其拆成正序、负序、零序三个独立的序网络。
正序网络特点：含有电源电势，正序阻抗，短路点正序电压（如经阻抗短路，还包含该过渡阻抗）。
负序网络特点：不含电源电势，含负序阻抗，短路点负序电压（如经阻抗短路，还包含该过渡阻抗）。
零序网络特点：不含电源电势，含零序阻抗，短路点零序电压（如经阻抗短路，还包含该过渡阻抗）。
对应各序网，按基尔霍夫电压定律可写序网方程。
五、采用的教学方法和手段
教学方法（如：讲述法、讨论法、实验法等）：讲述法
教学手段（如：挂图、模型、仪器、投影、幻灯等）：板书。