图形的拼组与巧求周长
用图示法解决组合图形的周长的问题
图示法在解决实际问题中的应用
辅助理解题意
在解决组合图形周长问题时，图示法可以帮助我们更好地理解题意， 明确所求目标。
直观展示思路
通过图示法，我们可以直观地展示解题思路，使得解题过程更加清 晰明了。
提高解题效率
图示法可以帮助我们快速找到解题的关键点，从而提高解题效率。同 时，图示法也有助于我们检查解题过程和结果的正确性。
平移法
平移法原理
通过平移组合图形中的一部分或 全部，使得原本分散或难以计算 的边聚集在一起，便于计算周长。
平移法应用
适用于包含重复形状或具有对称 性的组合图形。
平移法步骤
首先确定需要平移的部分，然后 按照一定方向和距离进行平移， 使得相关边聚集在一起，最后计
算周长。
旋转法
旋转法原理
通过旋转组合图形中的一部分或全部，改变图形的方向和位置， 使得原本难以计算的边变得易于计算。
06
总结与展望
图示法解决组合图形周长问题的意义和价值
直观性
图示法通过直观的图形展 示，帮助学生更好地理解 组合图形的构成和周长计 算过程，降低学习难度。
形象性
图示法将抽象的数学问题 转化为形象的图形问题， 有助于学生形成空间观念 和形象思维。
创新性
图示法鼓励学生从不同角 度思考问题，寻找多种解 题方法，培养学生的创新 意识和实践能力。
01
02
03
直观性
图示法通过图形展示，使 问题更加直观，易于理解。
形象性
图示法能够将抽象的数学 问题转化为形象的图形问 题，降低解题难度。
灵活性
图示法可以根据问题的具 体情况灵活调整图形的形 状和大小，使解题过程更 加灵活多变。
图示法的基本原理和步骤
三年级奥数专题第三章 空间与图形
三年级奥数专题第三章空间与图形第一讲巧求周长（一）【一】下面图形是一个正方形和一个长方形组合在一起,求这个图形的周长。
练习1、下面图形是一个正方形和一个长方形组合在一起,求这个图形的周长。
2、下面图形是两个长方形组合在一起,求这个图形的周长。
【二】下图是两个长方形组合在一起,求这个图形的周长。
练习1、下图是两个长方形组合在一起,求这个图形的周长。
2、从一个边长是10厘米的正方形的一角剪去一个边长是4厘米的小正方形,求剩下图形的周长。
【三】下图是一个楼梯的侧面图,求此图形的周长。
练习1、下图是一个楼梯的侧面图,你能算出它的周长吗？2、如下图所示,丹丹和小玲同时从学校到图书城,丹丹沿A路线行走,小玲沿B路线行走,如果两人速度一样,谁先到图书城？为什么？【四】下图是由6个边长1厘米的正方形拼成的。
这个图形的周长是多少厘米？练习1、下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形,求这个图形的周长。
2、下图是由6个边长为2厘米的正方形组成,求此图形的周长。
【五】两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形周长的和减少了4米。
原来一个正方形的周长是多少米？练习1、把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来两个正方形周长的和减少了8厘米,原来一个正方形的周长是多少厘米？2、把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后,两个长方形周长的和比原来正方形周长增加16分米,原来正方形的周长是多少分米？【六】一个正方形的边长是4厘米,将9个这样的正方形如下图一样拼成一个大正方形,问拼成的这个大正方形的周长是多少厘米？练习1、把16个边长是2厘米的小正方形拼成一个大正方形,这个拼成的大正方形周长是多少厘米？2、把8个边长为5分米的小正方形如下图拼成一个长方形,这个长方形的周长为多少厘米？【七】将一张边长为18厘米的正方形纸,剪成4个完全一样的小正方形纸片,问这4个小正方形周长的和比原来的正方形周长增加了多少厘米？练习1、将一张边长为10厘米的正方形纸,剪成2个完全一样的小长方形,那么这2个小长方形周长之和比原来的正方形的周长增加了多少厘米？2、把一个边长为28厘米的正方形,如下图剪成6个完全一样的长方形,这六个长方形周长的和与原来的正方形相比,增加了多少厘米？课外作业1、下面图形是三个相同的正方形组合在一起,求这个图形的周长。
四年级组合图形周长的计算
组合图形的周长计算重点：图形周长公式的运用难点：周长在组合图形中的运用与转换温故知新：我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长.但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。
这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易,化繁为简.1．周长是图形四周的长度.2。
周长的单位是米、分米、厘米。
３．周长的计算公式是（长+宽）×2知识讲解例1。
有一块长8分米,宽４分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼成一个正方形.拼成的正方形的周长是多少分米?例２。
两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来的两个正方形周长的和减少６厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？例３.求图３和图４的周长。
(单位：米）图３图４题海拾贝例1.图7是一座厂房的平面图,求这座厂房平面图的周长。
例2。
图9是个多边形,图中每个角都是直角，它的周长是多少？例3.一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
例４。
如图所示是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少?例5。
一根铁丝长１２厘米,能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形,每咱长方形的长和宽各是几厘米?围成的正方形的边长是几厘米？课堂练习1．把一个长10厘米，宽5厘米的长方形,分成两个大小一样的正方形,每个正方形的周长是多少？2.用一个长8厘米，宽４厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形,拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少?３．求图12、图13的周长。
4.图１4是一座楼房的平面图,这座楼房平面图的周长是多少米？1米５。
把一个正方形分成甲、乙两个部分(如图1５），比较甲、乙两个部分周长的长短,并求出乙的周长。
四年级组合图形周长的计算(奥数)
组合图形的周长计算重点：图形周长公式的运用难点：周长在组合图形中的运用与转换温故知新：我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时，一些同学就会感到棘手。
这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。
1.周长是图形四周的长度。
2.周长的单位是米、分米、厘米。
3.周长的计算公式是(长+宽)×2知识讲解例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼成一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？例2.两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？例3.求图3和图4的周长。
（单位：米）图3 图4题海拾贝例1.图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例2.图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例3.一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
例4.如图所示是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？例5.一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？课堂练习1.把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？2.用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形，拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少？3.求图12、图13的周长。
4.图14是一座楼房的平面图，这座楼房平面图的周长是多少米？1米5.把一个正方形分成甲、乙两个部分（如图15），比较甲、乙两个部分周长的长短，并求出乙的周长。
巧求周长的几种方法
巧求周长的几种方法《巧求周长的几种方法》小朋友们，今天我们一起来学习巧求周长的有趣方法！比如说，有一个长方形的操场，长是 8 米，宽是 6 米。
那它的周长怎么算呢？我们可以这样想，长方形有两条长和两条宽，所以周长就是 2 乘以长加上 2 乘以宽，也就是2×8 + 2×6 = 28 米。
再看一个例子，有一个正方形的手帕，边长是 5 分米。
正方形的四条边都一样长，所以周长就是 4 乘以边长，即4×5 = 20 分米。
还有一种方法叫平移法。
比如有一个不规则的图形，我们可以把它的边平移一下，变成一个规则的图形，再求周长。
就像一个缺了角的长方形，我们把缺的角平移补起来，就好算了。
小朋友们，学会这些方法，求周长就不难啦！《巧求周长的几种方法》大家好呀！今天来给大家讲讲巧求周长的办法。
先来说说相加法。
假如有一个三角形，三条边分别是 3 厘米、4 厘米、5 厘米，那它的周长就是把三条边加起来，3 + 4 + 5 = 12 厘米，是不是很简单？再说说公式法。
像圆形的周长，咱们就有专门的公式，C = 2πr 或者 C = πd，这里的 r 是半径，d 是直径，π 呢，一般约等于3.14。
比如说一个圆的半径是 2 厘米，那周长就是2×3.14×2 = 12.56 厘米。
还有一种叫分解法。
比如一个复杂的图形，咱们可以把它分成几个简单的图形，分别求出周长再相加。
怎么样，这些方法不错吧？《巧求周长的几种方法》朋友们，咱们一起研究研究巧求周长的法子。
举个例子，有个不规则的多边形，看起来很复杂，但是我们仔细观察，会发现有些边是相等的。
像这样，我们把相等的边找出来，计算就轻松多啦。
还有的时候，我们可以利用对称的特点。
比如说一个轴对称的图形，我们只需要算出一半的周长，再乘以 2 就行。
另外，别忘了标数法。
就像一个方格图里的图形，我们在每条边上标上数字，再相加，周长就出来了。
学会这些小窍门，求周长就不再头疼啦！《巧求周长的几种方法》嗨，各位！今天聊聊怎么巧妙地求出周长。
拼组图形周长计算
自主检测
• 1、把4个边长为3厘米的正三角形拼成一个 大正三角形，问这个大正三角形的周长是 多少厘米？（三角形3条边一样长的三角形叫做正三角形）
3厘米
• 2、一个正方形的边长是8厘米，把它剪成 两个同样大小的长方形，问每个长方形的 周长是多少厘米？（自己独立画图解决）
宝宝学拼图，把3个边长为4厘米的正方形拼成一个 大长方形，问这个长方形的周长是多少厘米？
1厘米
这个新的图形周 长怎么算啊？
1厘米
？3 厘米
• 方法一
用长方形周长公式解答。 把这三个正方形组成的图形看作一个长方形。 （3+1）×2=8（厘米）
• 方法二
用原来三个长方形的周长减去2条边长 1×4×3- 4=8（厘米）
一个正方形的边长是6厘米，把这个正方形分成三个 同样大小的长方形，问每个长方形的周长是多少厘
米？
边长6厘米
？
你能自己试试 看吗！
思路回眸
• 从以上的例题可以看出，将几个图形拼成 一个图形，或将一个图形分解成几个图形化的规律，然后才能有效 的解决问题。
三年级思维拓展-巧求周长
巧求周长☜知识要点周长是指围绕一个封闭图形外围一周的长度。
长方形的周长=（长+宽）×2 用字母表示：C=（a+b)×2正方形的周长=边长×4 用字母表示：C=a×4一般对于长方形、正方形这样的规则图形，我们可以利用公式直接求出周长。
而一些复杂的图形，则可以采用平移转化的思想巧妙的解答。
值得注意的是，在转化的过程中，不能漏掉某些线段的长度。
☜精选例题【例1】：求下面图形的周长。
☝思路点拨：对于这样一个不规则图形直接求出它的周长不太容易，所以首先考虑运用平移转化的思想，将不规则图形转化成规则图形，再运用公式求出周长。
☝标准答案：6×4=24（厘米）答：这个图形的周长是24厘米。
✌活学巧用1、求下图的周长。
（1）（2）（3）【例2】：求下图的周长。
4厘米☝思路点拨：这是一个不规则图形，首先确定周长的范围；再转化成一个正方形。
转化之后，我们会发现，不规则图形的周长等于转化后正方形的周长。
正方形的边长为4×3=12（厘米）☝标准答案：4×3×4=12×4=48（厘米）答：这个图形的周长是48厘米。
✌活学巧用1、下面图形是由5个边长为3分米的正方形组成，求它的周长。
2、有两个相同的长方形，长是7厘米，宽是3厘米，如果把它们按如图所示叠放在一起，这个图形的周长是多少厘米？3、有两个完全一样的长方形，长是8厘米，宽是2厘米，如果把它们按如图所示叠放在一起，这个图形的周长是多少厘米？【例3】：求下图的周长。
☝思路点拨：将上图转化成长方形，这时原图的周长转化成了一个长方形的周长加上两条3米长的线段的和，求出这两部分的和就求出了原来这个图形的周长。
☝标准答案：（12+5）×2+3×2= 34+6= 40（米）答：这个图形的周长是40米。
✌活学巧用1、求下面图形的周长。
（1）（2）（3）【例4】：用3个边长为4厘米的正方形组成一个长方形，求所组成的长方形的周长。
三年级奥数巧算周长
三年级奥数巧算周长
引言
本文将介绍一些三年级学生可以使用的巧算周长的方法。
通过掌握这些方法，学生可以快速而准确地计算图形的周长，从而提高数学能力和思维逻辑。
直线边长的简单计算
对于直线边长相等的图形（如正方形、长方形），可以使用简单的计算方法来确定周长。
直接将边长乘以边数即可得到周长。
例如，一个正方形的边长为5厘米，由于正方形的四条边长度相等，所以周长为5乘以4，即20厘米。
不规则图形的计算
对于不规则图形，我们可以采用分块的方法来计算周长。
首先将图形划分为多个矩形或正方形的组合，逐个计算每个矩形或正方形的周长，然后将这些周长相加即可得到整个图形的周长。
圆的周长计算
圆的周长计算相对复杂一些。
我们可以利用圆周率（约等于
3.14）和圆的直径（或半径）来计算周长。
周长等于直径（或半径）乘以2再乘以圆周率。
例如，一个圆的直径为10厘米，则周长等
于10乘以2乘以3.14，即约为62.8厘米。
总结
通过掌握直线边长的简单计算方法、不规则图形的分块计算方
法以及圆的周长计算方法，三年级学生可以更轻松地计算图形的周长。
这些方法不仅能提高数学能力，还能锻炼思维逻辑和解决问题
的能力。
请注意：本文所介绍的计算方法仅适用于简单的图形，对于复
杂的图形或涉及到其他数学概念的图形计算，请咨询数学老师或参
考相关教材。
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图形的拼组与巧求周长
知识回顾
小红有一张长8米，宽5米的长方形彩纸，要在彩纸上取一块最大的正方形纸，这个正方形纸的周长是多少米剩下部分的周长是多少米（画图）
一、图形的拼组
①正方形拼成长方形或正方形
【例1】4个边长为4厘米的小正方形拼成大的长方形或正方形，你能算出它们的周长吗（画图并计算）
【例2】用16张边长是1分米的正方形拼成长方形或正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短
【变式训练1-1】将9个边长是2厘米的正方形，拼成一个长方形或者正方形，有几种拼法每种拼法的周长是多少
【变式训练2-1】将一个边长是6厘米的大正方形切成边长是1厘米的小正方形，可以切成多少个这些小正方形的周长之和比原来大正方形的周长增加或减少了多少
【变式训练2-2】将12个边长是2分米的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法
怎么拼周长最短
②长方形拼成长方形或正方形
【例3】将两个长5厘米宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米
【例4】用3个长是2厘米，宽是1厘米的长方形拼成一个新的长方形，能拼成几种不同的长方形每个长方形的周长是多少
【变式训练3-1】有两个同样的长方形，长是4厘米，宽是3厘米，把它们拼成一个大长方形，这个大长方形的周长至少是多少厘米
【变式训练4-1】如果3个长是4厘米，宽是2厘米的长方形拼成一个新的长方形，能拼成几种不同的长方形每个长方形的周长是多少
巧求周长
【例5】有一个大长方形的周长是24厘米，小正方形的周长是12厘米，求这两个正方形拼成的新图形的周长是多少厘米
【变式训练5-1】把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行(如图),排成的图形周长是多少厘米
【变式训练5-2】用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状,求图形周长是多少厘米
下图中甲、乙两部分的周长相等吗
【家庭作业】
一、填空
1、一个长方形宽是20米，长是宽的2倍，长是（ ）米，周长是（ ）米。
2、一个长方形长是20米，长是宽的2倍，宽是（ ）米，周长是（
）
甲
米。
3、用两个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是
（）厘米。
（画一画）
4、用一个边长为5厘米的正方形剪成两个长方形，这两个长方形周长与原来正
方形多
（）厘米。
5、一个正方形剪成2个长方形后，两个长方形周长的和（等于、大于、小于）原来的正方形周长。
6、用8个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形可能长（）厘米，宽( )厘米，周长是（）厘米。
也可能长（）厘米，宽（）厘米，周长（）厘米。
7、用1张长10厘米，宽6厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是（）厘米。
8．把6个边长为1厘米的正方形拼成下面两种长方形，（）的周长长。
(1) (2)
9．一个正方形边长8厘米，把它分成4个相等的小正方形，每个小正方形的周长是（）。
二、快乐的选择,我要最准确的一个
1、边长1厘米的正方形的周长是（）厘米。
A、1厘米
B、2厘米
C、4厘米
2．把两个边长1厘米的正方形拼成一个长方形（如右图），
这个长方形的周长是（）厘米。
A．8 B．7 C．6 D．4
3．右图中大正方形的周长是小正方形周长的多少倍（）。
A．2倍 B．4倍C．6倍D．8倍
4、
左图（单位：厘米）的周长是（）厘米。
A．12 B．24 C．不能确定
5．长方形的一组长边同时缩短到和短边同样长，就变成了（）。
A．正方形 B．平行四边形
C．四边形
三、解决问题
1．一个长方形的宽与一个正方形的边长相同，长方形的周长是56厘米，长18厘米，正方形的周长是多少
2．一个长方形的菜园和一个正方形的菜园的周长相等，正方形菜园的边长是9米，长方形菜园的长14米，那么长方形菜园的宽是多少米
3、如果一个长方形的周长是18厘米，你认为它的长和宽可能分别是多少厘米（请写出算式，至少写3种）
4、一块长方形菜地，长6米，宽5米，四周围上篱笆，其中有一面靠墙，篱笆至少长多少米
5.用3个边长2厘米的小正方形围成一个长方形（如下图）。
围成长方形的周长是多少厘米
6、有一个长70厘米，宽50厘米的长方形，如果剪成一个最大的正方形周长是多少剩下部分的周长是多少
7、将一个边长18厘米的正方形剪成4个大小相同的小正方形，每个小正方形的周长几厘米
8、两个相同的长方形，长是9厘米，宽是6厘米，把它们叠放在一起（如图），所得的图形的周长是多少厘米
9、把两个完全相同的长方形拼在一起，原来长方形的长是4厘米，宽是2厘米。
请你算一算，拼成的长方形周长是多少
有两个同样的长方形，长是8厘米，宽是4厘米。
(图略）
（1）把它们拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米
（2）把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米
10、下图是一块地,四周都用篱笆围起来,转弯处都是直角.已知西边篱笆长17米,南边篱笆长23米.四周篱笆长米.
11、下图“十”字的横与竖都长6厘米.问“十”间的周长是厘米.
12、24个边长是1厘米的正方形摆成一个长方形，有几种摆法哪种摆法周长最小（要求画图写出所有的拼法）。