巧求周长与面积.学生版
三年级奥数经典课题――巧求周长和面积
巧求周长和面积-授课学案学生姓名：授课教师：班主任：科目：三年级奥数上课时间： 2012 年月日时—时跟踪上次授课情况○完全掌握○基本掌握○部分掌握○没有掌握上次授课回顾○全部完成○基本完成○部分完成○没有完成作业完成情况本次授课内容授课标题巧求周长和面积学习目标重点难点例题与方法例1．有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米？例2．两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？例3．求图3和图4的周长和面积。
（单位：米）图3 图4例4．图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。
例5．图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例6．一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。
图10例7．图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？图4．有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，把它们按图（16）的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？5．一块长方形布，周长是18米，长比宽多1米，这块布的长是几厘米？宽是几米？6．用4个一样大的长方形和一个小正方形，拼成一个边长是16分米的大正方形（如图18），每个长方形的周长是多少？例题与方法例1．一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？例5．如图5，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD 的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。
例6．一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。
练习与思考1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？2.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。
四年级几何巧求周长与面积学生版
知识要点巧求周长【例 1】 如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。
如果大长方形的长是7厘米，宽是5厘米。
小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。
那么该图形的周长是多少厘米？3575巧求周长与面积巧求周长长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2⨯，记作：C 长方形()2a b =+⨯； 正方形周长公式：正方形周长=边长4⨯，记作：C 正方形4a =⨯； 巧求周长时，常用到“平移线段法”和“标向法”。
巧求面积长方形面积公式：长方形面积=长⨯宽，记作：S 长方形a b =⨯； 正方形面积公式：正方形面积=边长⨯边长，记作：S 正方形2a a a =⨯=； 巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。
【例 2】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。
请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
（单位：分米）【例 3】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。
请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
（单位：厘米）68【例 4】如图所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。
后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心。
那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？【例 5】（2010年3月14日第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第9题）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为_______厘米。
【例 6】 如图是由10个边长为4厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相互平行，求这个图形的周长。
【例 7】 如图所示，从一个大正方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。
大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，正方形的边长是2厘米。
这个图形的周长是多少厘米？462【例 8】 如图所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么这个多边形的周长是多少厘米？836512【例 9】 如图，某人从点A 走到点B 所走的路程是多少？【例 10】如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层。
探索小学面积与周长的计算方法
探索小学面积与周长的计算方法在小学数学的学习过程中，计算面积和周长是一个基本且重要的概念。
它们不仅是数学知识的基础，也是应用数学的重要技能。
本文将探索小学生计算面积和周长的方法，以帮助他们更好地理解和应用这些知识。
一、什么是面积和周长面积是一个平面图形所占据的空间大小，常用单位有平方厘米、平方米等。
周长是一个封闭图形的边界长度，常用单位有厘米、米等。
二、计算矩形的面积和周长矩形是小学生最常接触到的图形之一。
计算矩形的面积和周长可以通过以下公式得到：面积 = 长 ×宽周长 = 2 ×（长 + 宽）三、计算正方形的面积和周长正方形是一种特殊的矩形，其边长相等。
计算正方形的面积和周长可以用以下公式：面积 = 边长 ×边长周长 = 4 ×边长四、计算三角形的面积和周长计算三角形的面积和周长较之前的图形稍微复杂一些。
首先，我们需要知道三角形的底和高。
面积 = （底 ×高）/ 2周长 = 边1 + 边2 + 边3五、计算圆的面积和周长圆是一个没有边界的图形，计算圆的面积和周长需要用到π这个特殊的数。
圆的面积计算公式为：面积= π × 半径 ×半径周长= 2 × π ×半径六、练习题解析为了帮助小学生更好地掌握面积和周长的计算方法，我们来做几个练习题。
1. 一个长方形的长为5厘米，宽为3厘米，它的面积和周长分别是多少？解：面积 = 5厘米 × 3厘米 = 15平方厘米，周长 = 2 ×（5厘米 + 3厘米） = 16厘米。
2. 一个正方形的边长是8米，它的面积和周长分别是多少？解：面积 = 8米 × 8米 = 64平方米，周长 = 4 × 8米 = 32米。
3. 一个三角形的底是10厘米，高是6厘米，它的面积和周长分别是多少？解：面积 = （10厘米 × 6厘米）/ 2 = 30平方厘米，周长 = 边1 + 边2 + 边3。
小学五年级奥数之巧求周长
数学头脑风暴个性化学案学生姓名：年级：巧求周长同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
分析与解答：练习一1．下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2．下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
3．有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？分析与解答：练习二1．有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
2．有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？3．有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。
求划去的绿化带的面积是多少平方米？例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？分析与解答：练习三1．有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
2．一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图所示长方形，求所拼长方形的周长。
3．求下面图形的周长（单位：厘米）。
例4 下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
分析与解答：练习四1．求下面图形的周长（单位：厘米）。
图形的周长和面积(三年级培优)学生版
巧求周长
求下列长方形和正方形的周长。
15cm
25cm
21cm
一个长是 50 米，宽是 30 米的长方形菜地要围上一圈篱笆，需要多少米的篱笆？
1/4
如图所示，巧求周长。（单位：cm）
30 40
如图所示，小明和小玲同时从学校走到少儿书店，小明沿 A 路线行走，小玲沿 B 路 线行走，他们俩一共走了多少米？
填表：
有两个相同的长方形，长 7 厘米，宽 5 厘米，把它们按下图的样子重叠在一起，这个 图形的周长是多少厘米？
7cm 5cm
下图是一个苗圃的平面图，按每平方米育树苗 5 棵计算。这个苗圃可以育多少棵树苗？ 4 3
5 10 单位：m
4/4
一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。
对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，可以运用平移的方法，把 它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用长方形、正方形的周长公式进行计算。
长方形的周长： C长 a b 2 ；
正方形的周长： C正 4 a ；
面积： S长 a b . 面积： S正 a a .
1
1
2 3
(2) 2 11 3
通过计算发现：图形的周长相等，面积
相等。
求下列图形的周长和面积。（单位：cm）
4
33
4
8
3 3
8
巧求面积
下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽 1 米的走道，求植草的面积。
50米 70米 3/4
右图是一块长方形公园绿地，绿地长 22 米，宽 16 米，有一条宽为 2 米的道路，求 草地（阴影部分）的面积。
学校 B
A 110米
200米
少儿书店
小学奥数模块教程巧求周长和面积
一、基本概念（1）周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长． （2）面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式（1）长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．（2）正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（1）转化是一种重要的数学思想方法在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形． （2）化归思想寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段． （3）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．知识框架巧求周长和面积 发现不同（4）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变． （5）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题． （6）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助． （7）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．【例 1】 三只猴子走得一样快，所走的路线如下图.哪只猴子先吃到桃子，就在它旁边的( )里画勾.B ( )C ( )A ( )例题精讲【巩固】一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处.你知道其中的道理吗？【例 2】计算下列图形的周长(单位：厘米).【巩固】试求左下图的周长(单位：厘米).【例 3】求下面两个图形的周长(单位：厘米).【巩固】下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形.求这个图形的周长.【例 4】下图是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度.【巩固】在一个长方形的面积为169平方厘米．在这个长方形内任取一点P，则点P到长方形四边的距离之和最小值为_______厘米.【例 5】边长是15厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？【巩固】用一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成的正方形的周长是多少分米？84【例 6】用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【巩固】用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【例 7】如图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形．这9个小长方形的周长之和是多少?ADC【巩固】如图，正方形的边长为4，被分割成如下12个小长方形，求这12个小长方形的所有周长之和．【例 8】一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，挖去一个边长为4厘米的正方形补在另一边上（如图）．所得图形的周长为厘米.【巩固】如图所示，这是三个边长为10厘米的正方形纸片．从（1）和（2）中各剪去一个面积是4平方厘米的小正方形，从（3）中剪去一个面积是4平方厘米的长方形．比较（1），（2），（3），剩下部分周长最小的是_________（填图形编号），它的周长是_________厘米．（1）（2）41（3）【例 9】 将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为多少 厘米?【巩固】 下图是一面砖墙的平面图，每块砖长20厘米，高8厘米，像图中那样一层、二层…一共摆十层，求摆好后这十层砖墙的周长是多少？【例 10】 下图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是多少厘米?HGFEDCB A【巩固】 如图，在长方形ABCD 中，EFGH 是正方形．已知10cm AF =，7cm HC =，求长方形ABCD 的周长．H GFEDCBA【例 11】 如图，一个长方形的周长是26厘米，如果它的长和宽各增加3厘米，那么增加的面积是多少平方厘米？【巩固】 有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？23【例 12】 两个同样的长方形摆放成如图所示图形，图中单位是厘米，每个长方形的面积是多少平方厘米？【巩固】 有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？【例 13】 用两个同样的等腰直角三角形ABC 拼成一个正方形，如图，等腰直角三角形的斜边AC=6厘米，那么正方形ABCB′的面积是多少平方厘米？【巩固】 有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的．一个正方形的面积是多少平方厘米？【例 14】 如图1，△ABC 是等腰直角三角形(AC=BC ，∠ACB 是直角)，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点，DE长8厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？【巩固】 右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．乙甲6厘米8厘米4厘米【例 15】如图，正方形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别是E、F、C、H，已知AB =8厘米，正方形EFGH 的面积是多少平方厘米？【巩固】如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC的中点，G是CD的中点，H是DA的中点，I是EF 的中点，J是FG的中点，K是GH的中点，L是HE的中点，正方形ABCD的周长是32厘米，那么正方形IJKL的面积是多少平方厘米？【例 16】图内9个相同的小长方形构成大长方形，大长方形周长为90，则每个小长方形周长为多少？【巩固】有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长．【例 17】 一块长方形铁皮（如图），将长边剪去6厘米，短边剪去3厘米后，得到的正方形面积比原来少了54平方厘米，那么原长方形的面积是多少平方厘米？【例 18】 图中是由1个小正方形与8个相同的长方形拼成的大正方形．已知小正方形的面积是900平方厘米，大正方形的周长是200厘米．那么，每个长方形的长是多少？【例 19】 图中每个小方格的边长是2厘米，正方形ABCD 的面积是多少平方厘米？【巩固】 右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．1cm1cmABC D EF课堂检测【随练1】一个长方形，长减少1厘米和宽增加1厘米，得到一个正方形，那么正方形面积比长方形的面积( )．①多2平方厘米②多1平方厘米③少2平方厘米④少1平方厘米⑤同样大【随练2】右图的正方形的周长是48厘米，中间有一个长方形，长方形的四个顶点恰好把正方形每边分作两段，其中长的那段长度是短的那段长度的两倍．长方形的面积是平方厘米．【随练3】右图ABCD是个正方形：它的边长是4厘米，E、F分别是边AB、BC的中点，图中阴影部分的面积是平方厘米．【随练4】右图中，三角形ABC是等腰直角三角形(AC＝BC，∠ACB是直角)，D是AC的中点；E是BC的中点，AD长6厘米．阴影部分的面积是平方厘米．【随练5】如图，里面正方形的周长24厘米，外面长方形的各边分别平行于正方形的四条边，那么根据图中给出的数据(单位均为厘米)，长方形的周长是( )厘米．A. 32B. 36C. 40D.44E.48【随练6】下图是一副七巧板拼成的正方形．正方形的边长是20厘米，问七巧板中图形4和图形5的面积之和是平方厘米．【随练7】如右图，有一块正方形的草坪，周边用边长为3分米的方砖铺了一条宽12分米的小路(如图阴影部分)，共用方砖1504块．则小路所围草坪的面积是( )平方分米．A. 79524B. 76176C. 72900D. 57600E. 90000【随练8】一个长方形，如果长和宽都增加6厘米，则面积增加156平方厘米．原来的长方形的周长是多少厘米？【随练9】有5个相同的长方形拼成下图的大长方形MNPQ，已知小长方形的长比宽多2厘米，则大长方形MNPQ的面积是( )平方厘米．A. 6B. 5C. 4D. 3E. 2【随练10】在长方形ABCD中，EFGH是正方形．如果AG＝12厘米，EC＝9厘米，那么长方形ABCD的周长是厘米．【随练11】两张同样大小的正三角形纸片，每张面积是36平方厘米(如下图)，一张是一个顶点向下，一张是一个顶点向上，叠在一起得到一个六角星形．这个六角星形的面积是多少平方厘米？【随练12】如下图，把一个大正方形分割成六个小长方形，如果这六个小长方形的周长总和是90厘米，那原大正方形的面积是平方厘米．【随练13】如图所示，把长2厘米，宽1厘米的长方形一层、二层、三层······那么摆下去，摆到第15层，这个图形的周长是厘米，面积是平方厘米．【随练14】右图是陈老师家房屋平面图(单位：米)，陈老师要将卧室、客厅的房顶四周装木条装饰线，请你帮助算一算，要买木条装饰线的米数至少是( )．A. 68B. 62C. 58D. 54E. 48家庭作业【作业1】一张长方形纸片的周长是64厘米，3张这样的长方形纸片恰好拼成一张正方形纸片，如图，拼成的正方形纸片的周长是多少厘米？【作业2】如图一个正方形分割成六个长方形，这六个长方形的周长和比原正方形周长增加了24厘米，原正方形周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？【作业3】如图，A、B、C、D分别是长方形各边上的三等分点，阴影部分四边形ABCD的面积为24平方厘米，长方形EFGH的面积是多少平方厘米？【作业4】如图所示阴影部分的面积是73平方厘米，那么图中正方形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）【作业5】一个周长是20厘米的正方形，剪下一个周长是6厘米的正方形，剩下的图形的周长是______ （写出所有可能的结果）．【作业6】下图是一个边长为3的正八边形，它的阴影部分与没有阴影部分的面积之差是多少？。
巧算面积和周长
名师教育授课讲义教师：芳芳科目：数学学生：年级：上课时间：年月日时分至时分共小时课题：图形的周长和面积备注一、教学目标：掌握长方形、正方形的周长和面积并能灵活应用，巧算周长和面积二、教学重难点：灵活使用公式，计算周长和面积三、教学容及过程：【知识梳理】正方形：周长=边长×4 面积=边长×边长长方形：周长=（长+宽）×2 面积=长×宽【融知于题】【典型例题分析】例1、如下图，一个长方形土地里面有一块正方形花坛，这个花坛的周长是200米，它的各边和长方形的各边恰好平行，和长方形各边的距离如图所示（单位：米），那么这个长方形的周长是多少？这样做正方形的边长是200÷4＝50（米）所以长方形的长＝50＋40＋60＝150（米）宽＝50＋20＋30＝100（米）因此长方形的周长是：（150＋100）×2＝500（米）答：这个长方形的周长是500米。
例2、下图是四个一样的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形，大正方形的面积为121平方米，小正方形的面积是25平方米。
求长方形的长和宽。
这样做由题意可知大正方形的面积是121平方米，所以它的边长为11米。
小正方形的面积是25平方米，所以它的边长是5米。
大正方形的边长恰等于长方形的长、宽的和，或者等于小正方形的边长再加上长方形的两个宽。
由第二个条件可以得到长方形的宽是：（11－5）÷2＝3（米）再由第一个条件可以得到长方形的长是：11－3＝8（米）答：长方形的边长是8米，宽是3米。
例3、如下图是一个长22米，宽18米的迷宫，其中道路的宽为2米，从A 点出发，沿道路的中心线向里走去，一直到B点（到迷宫的尽头，挨到墙）。
所走过的路线的长度是多少米？这样做将长方形的迷宫割补平移为宽1米的路，路的总面积和以前迷宫的面积一样，那么路有多长在迷宫里就走了多远，22×18÷2=198（米）答：在迷宫里所走的路线的长度是198米。
小学数学竞赛：巧求周长.学生版解题技巧 培优 易错 难
一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想 （1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．知识点拨4-2-2.巧求周长（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】求图中所有线段的总长(单位：厘米)【例 2】如图所示，点B是线段AD的中点，由A、B、C、D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是。
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模块一、旋转平移变换
本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．
1、 巩固三四年级学习的几何图形并深化构造思想
2、 将等量代换等解题方法用到解题中
例题精讲
第三讲
巧求周长与面积
教学目标
知识点拨
1
2
例题
4
例题3
3
模块二、完美长方形
例题7
6
5
一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形．下面A 和B 的边长分别
厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？
【巩固】9个边长分别为1、4、7、8、9、10、14、15、18的正方形拼成一个长方形，问这个长方形的长和宽是多少？并请画出这个长方形的拼接图．
8
9
例题
图a
12
11
10
【巩固】从一块正方形木板锯下宽为
12米的一个木条以后，剩下的面积是6518
平方米．问锯下的木条面积是多少平方米？
例题14
13
例题17
16
例题15 15
18
例题18
家庭作业1
练习
4
3
练习2 2
第2题
备选2
练习5
5
1
4 3。