2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）一元二次方程x 2＝x 的实数根是（）A ．0或1B ．0C ．1D ．±12．（2分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（2分）如图是某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现2点朝上C ．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃4．（2分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．x 2﹣2x ＝0B ．x 2﹣2x +1＝0C ．2x 2﹣x ﹣1＝0D ．2x 2﹣x +1＝05．（2分）如果将抛物线y ＝（x ﹣1）2+2向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是（）A ．y ＝（x ﹣1）2+3B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝x 2+26．（2分）若432zy x ==≠0，则下列各式正确的是（）A ．2x ＝3y ＝4z B ．2522z y x =+C ．3121+=+y x D ．4221-=+z x 7．（2分）在平面直角坐标系中，若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在反比例函数y＝﹣x4的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 28．（2分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点，连接AE ，BD 交于点F ，则下列结论中正确的是（）A ．21=DB DF B ．41=++++AB BC AC DE CE CD C ．41=ABEDABCS S 四边形△D ．21=ADF DEF S S △△9．（2分）在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（2分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上的一点，且AC ＝EC ，连接AE ，交CD 于点F ，若AB ＝1，则线段DF 的长是（）A ．21B ．52C ．2﹣2D ．2﹣1二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）小明测得2m 高的标杆在太阳光下的影长为1.2m ，同时同地又测得一棵树的影长为1.8m ，则这棵树的高度是m ．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2.5，5），B （5，0），以坐标原点为位似中心，将线段AB 在第一象限内缩小得到线段CD ，其中点A 对应点C ，点B 对应点D ，若点C 的坐标为（1.25，2.5），则点D 的坐标为．13．（3分）从数字1，2，3，4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是．14．（3分）某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意，可列方程．15．（3分）如图，点P 是线段AB 上的一个点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，点M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点，连接MN ，PM ，PN ，若∠DAP ＝60°，AP 2+3PB 2＝2，则线段MN 的长为．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是边AC 的中点，点E ，F 在边AB 上，当△DEF 是等腰三角形，且底角的正切值是54时，△DEF 腰长的值是．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）2sin60°•tan45°+4cos230°﹣tan60°18．（8分）2019年沈阳国际马拉松赛事设有“马拉松”（A），“半程马拉松”（B），“10公里跑”（C），“迷你马拉松”（D）四个项目，小明和小亮参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到四个项目组，被分配到每个项目组的机会是相同的．（1）小明被分配到“马拉松”（A）项目组的概率为；（2）利用画树状图或列表法求小明和小亮被分配到同一个项目组进行志愿服务的概率．（项目名称可用字母表示）19．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AC＝10，∠ABC＝60°，则矩形AEFD的面积是．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止．点P，Q分别从点A，B同时出发．（1）求出发多少秒时PQ的长度等于5cm；（2）出发秒时，△BPQ中有一个角与∠A相等．21．（8分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B 到山腰D 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D 到A 修建电动扶梯，经测量，山高AC ＝308米，步行道BD ＝336米，∠DBC ＝30°，在D 处测得山顶A 的仰角为45°，求电动扶梯DA 的长．（结果保留根号）五、（本题10分）22．（10分）某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）符合一次函数y ＝kx +b ，且x ＝35时，y ＝55；x ＝42时，y ＝48．（1）求一次函数y ＝kx +b 的表达式；（2）设该商户每天获得的销售利润为W （元），求出利润W （元）与销售单价x （元/千克）之间的关系式；（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）六、（本题10分）23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （1，m ）都在直线y ＝﹣2x +b 上，反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象经过点B ．（1）直接写出m 和k 的值；（2）如图2，将线段AB 向右平移n 个单位长度（n ≥0），得到对应线段CD ，连接AC ，BD ．①在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB 有交点，求n 的取值范围；②在平移过程中，连接BC ，若△BCD 是直角三角形，请直接写出所有满足条件n 的值．24．（12分）（1）如图1，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DE ∥BC ，若AD ＝2，AE ＝23，则CEBD的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD ，CEBD的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC ⊥BC 于点C ，∠BAC ＝∠ADC ＝θ，且tan θ＝43，当CD ＝6，AD ＝3时，请直接写出线段BD 的长度．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3交x 轴于点A （﹣1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点是D ，对称轴交x 轴于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线在第四象限内的一点，过点P 作PQ ∥y 轴，交直线AC 于点Q ，设点P 的横坐标是m ．①求线段PQ 的长度n 关于m 的函数关系式；②连接AP ，CP ，求当△ACP 面积为835时点P 的坐标；（3）若点N 是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M ，使得以点B ，C ，M ，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN的长度；若不存在，请说明理由．2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）一元二次方程x2＝x的实数根是（）A．0或1B．0C．1D．±1【解答】解：方程整理得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，解得：x＝0或x＝1，故选：A．2．（2分）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B．3．（2分）如图是某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现2点朝上C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃【解答】解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是21＝0.5，故本选项错误；B 、掷一枚均匀的正六面体骰子，出现2点朝上为：61，故本选项错误；C 、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是31≈0.33，故本选项正确；D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是5213＝0.25，故本选项错误；故选：C ．4．（2分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．x 2﹣2x ＝0B ．x 2﹣2x +1＝0C ．2x 2﹣x ﹣1＝0D ．2x 2﹣x +1＝0【解答】解：（A ）△＝4，故选项A 有两个不同的实数根；（B ）△＝4﹣4＝0，故选项B 有两个相同的实数根；（C ）△＝1+4×2＝9，故选项C 有两个不同的实数根；（D ）△＝1﹣8＝﹣7，故选项D 有两个不同的实数根；故选：D ．5．（2分）如果将抛物线y ＝（x ﹣1）2+2向下平移1个单位，那么所得的抛物线解析式是（）A ．y ＝（x ﹣1）2+3B ．y ＝（x ﹣1）2+1C ．y ＝（x ﹣2）2+2D ．y ＝x 2+2【解答】解：∵y ＝（x ﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），∴把抛物线向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（1，1），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y ＝（x ﹣1）2+1．故选：B ．6．（2分）若432zy x ==≠0，则下列各式正确的是（）A ．2x ＝3y ＝4z B ．2522z y x =+C ．3121+=+y x D ．4221-=+z x 【解答】解：∵432zy x ==≠0，∴设x ＝2a ，y ＝3a ，z ＝4a ，∴2x ≠3y ≠4z ，故A 选项错误；564522a a y x +=+＝2a ＝224za =，故B 选项正确；3121221+≠+=+y a x 故C 选项错误；21221+=+a x ＝a +21，42442-=-a z ＝a ﹣21故D 选项错误；故选：B ．7．（2分）在平面直角坐标系中，若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在反比例函数y ＝﹣x4的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【解答】解：∵k ＝﹣4＜0，∴图象在二、四象限，∵﹣2＜﹣1＜0∴y 2＞y 1＞0，∵x 3＞0，∴y 3＜0，∴y 3＜y 1＜y 2，故选：A ．8．（2分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点，连接AE ，BD 交于点F ，则下列结论中正确的是（）A ．21=DB DF B ．41=++++AB BC AC DE CE CD C ．41=ABED ABC S S 四边形△D ．21=ADF DEF S S △△【考点】三角形的重心；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【专题】图形的相似；推理能力．【解答】解：∵点D ，E 分别是AC 和BC 的中点，∴DE ＝21AB ，CD ＝21AC ，CE ＝21BC ，DE ∥BC ，∴△DEF ∽△BFA ，∴21==AB DE BF DF ∴31=DB DF ，故A 选项错误；∴21=++++AB BC AC DE CE CD ，故B 选项错误；∵DE ∥AB ，∴△CDE ∽△CAB ，∴41)(2==AB DE S S CAB CDE △△∴34=ABED ABC S S 四边形△，故C 选项错误；∵△DEF ∽△BAF ，∴21==BF DF AF EF ，∴21 ADF DEF S S △△．故选：D ．9．（2分）在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【解答】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣ab 2＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选：C ．10．（2分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 延长线上的一点，且AC ＝EC ，连接AE ，交CD 于点F ，若AB ＝1，则线段DF 的长是（）A ．21B ．52C ．2﹣2D ．2﹣1【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】图形的相似；推理能力．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝1，∴AB ＝CD ＝AD ＝1，AC ＝CE ＝2，AD ∥CE ，∴△ADF ∽△ECF ，∴CFDF CE AD =，∴DF DF -=121∴DF ＝2﹣1故选：D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）小明测得2m 高的标杆在太阳光下的影长为1.2m ，同时同地又测得一棵树的影长为1.8m ，则这棵树的高度是3m ．【解答】解：根据题意可得：△ADE ∽△ABC ，即BCDE AC AE =，设这棵树的高为x ，则8.12.12=x ，解得x ＝3m ．即这棵树的高度为3米．故答案为：3．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2.5，5），B （5，0），以坐标原点为位似中心，将线段AB 在第一象限内缩小得到线段CD ，其中点A 对应点C ，点B 对应点D ，若点C 的坐标为（1.25，2.5），则点D 的坐标为（2.5，0）．【解答】解：∵将线段AB 缩小得到线段CD ，点A （2.5，5）的对应点C 的坐标为（1.25，2.5），∴线段AB 缩小21得到线段CD ，∴点D 的坐标为（2.5，0）．故答案为：（2.5，0）．13．（3分）从数字1，2，3，4中任取两个不同数字相加，和为偶数的概率是31．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中和为偶数的有4种，则和为偶数的概率是31124 ；14．（3分）某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意，可列方程100（1﹣x ）2＝81．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意得：100（1﹣x ）2＝81．故答案为：100（1﹣x ）2＝81．15．（3分）如图，点P 是线段AB 上的一个点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，点M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点，连接MN ，PM ，PN ，若∠DAP ＝60°，AP 2+3PB 2＝2，则线段MN 的长为22．【解答】解：连接PM 、PN ．∵菱形APCD 和菱形PBFE ，∠DAP ＝60°，M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点，∴PM ⊥AC ，PN ⊥BE ，∠CAB ＝∠NPB ＝30°．∴∠MPC +∠NPC ＝90°，即△MPN 是直角三角形．在Rt △APM 中，AP ＝2PM ，在Rt △PNB 中，PB ＝32PN ．∵AP 2+3PB 2＝2，∴（2PM ）2+3（32PN ）2＝2，整理得PM 2+PN 2＝21在Rt △MPN 中，MN 2＝PM 2+PN 2，所以MN ＝22．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是边AC 的中点，点E ，F 在边AB 上，当△DEF 是等腰三角形，且底角的正切值是54时，△DEF 腰长的值是．【解答】解：∵∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB ＝5，∵点D 是边AC 的中点，∴AD ＝21AC ＝2，作DM ⊥AB 于M ，如图1所示：∵sin A ＝AD DM AB BC =，即253DM =，∴DM ＝56，分三种情况：①当DE ＝DF 时，∵tan ∠DFE ＝54=FM DM ，∴FM ＝45DM ＝45×56＝23，∴DE ＝DF ＝10413)23()56(2222=+=+FMDM ；②当ED ＝EF 时，作EN ⊥DF 于N ，如图2所示：由①得：DM ＝56，FM ＝23，DF ＝10413；∵EN ⊥DF ，∴FN ＝DN ＝21DF ＝20413，∵tan ∠EFD ＝54=FN EN ，∴EN ＝54FN ＝25413，∴ED ＝EF ＝100123；③当FE ＝FD 时，作FG ⊥DE 于G ，如图3所示：则EG ＝DG ，同①得：EM ＝，DE ＝10413，∴EG ＝20413，∵tan ∠DEF ＝54=EG GF ∴GF ＝54EG ＝25413，∴EF ＝100123；三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）2sin60°•tan45°+4cos 230°﹣tan60°【解答】解：2sin60°•tan45°+4cos 230°﹣tan60°＝2×23×1+4×（23）2﹣3＝3+3﹣3＝3．18．（8分）2019年沈阳国际马拉松赛事设有“马拉松”（A ），“半程马拉松”（B ），“10公里跑”（C ），“迷你马拉松”（D ）四个项目，小明和小亮参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到四个项目组，被分配到每个项目组的机会是相同的．（1）小明被分配到“马拉松”（A ）项目组的概率为；（2）利用画树状图或列表法求小明和小亮被分配到同一个项目组进行志愿服务的概率．（项目名称可用字母表示）【解答】解：（1）∵共有4各项目，分别是“马拉松”（A ），“半程马拉松”（B ），“10公里跑”（C ），“迷你马拉松”（D ），∴小明被分配到“马拉松”（A ）项目组的概率为41；（2）根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中小明和小亮被分配到同一个项目组进行志愿服务的有4种，则小明和小亮被分配到同一个项目组进行志愿服务的概率是164＝41．19．（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF ＝BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若AC ＝10，∠ABC ＝60°，则矩形AEFD 的面积是．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵CF ＝BE ，∴BC ＝EF ，∴AD ∥EF ，AD ＝EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴平行四边形AEFD 是矩形；（2）解：∵AB ＝CD ，BE ＝CF ，∠AEB ＝∠DFC ＝90°，∴Rt △ABE ≌Rt △DCF （HL ），∴矩形AEFD 的面积＝菱形ABCD 的面积，∵∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∵AC ＝10，∴AE ＝23AC ＝53，AB ＝10，BO ＝53，∵AD ＝EF ＝10，∴矩形AEFD 的面积＝菱形ABCD 的面积＝21×10×103＝503，四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向终点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向终点C 以2cm /s 的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止．点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发．（1）求出发多少秒时PQ 的长度等于5cm ；（2）出发．秒时，△BPQ 中有一个角与∠A 相等．【考点】一元二次方程的应用．【专题】数形结合；分类讨论；方程思想；一元二次方程及应用；图形的相似；运算能力；推理能力．【解答】解：（1）设出发t 秒时PQ 的长度等于5cm ，PQ ＝5，则PQ 2＝25＝BP 2+BQ 2，即25＝（5﹣t ）2+（2t ）2，解得：t ＝0（舍）或2．故2秒后，PQ 的长度为5cm ．（2）设出发x 秒时，△BPQ 中有一个角与∠A 相等．∵AB ＝5cm ，BC ＝7cm∴PB ＝（5﹣x ）cm ，BQ ＝2xcm当∠BPQ ＝∠A 时，又∵∠B ＝∠B∴△ABC ∽△PBQ ∴BC BQ AB PB =∴725-5x x =解得：x ＝1735；当∠BQP ＝∠A 时，又∵∠B ＝∠B∴△ABC ∽△QBP ∴AB BQ BC PB =∴5275x x =-解得：x ＝192521．（8分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B 到山腰D 沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D 到A 修建电动扶梯，经测量，山高AC ＝308米，步行道BD ＝336米，∠DBC ＝30°，在D 处测得山顶A 的仰角为45°，求电动扶梯DA 的长．（结果保留根号）【解答】解：作DE ⊥BC 于E ，则四边形DECF 为矩形，∴FC ＝DE ，DF ＝EC ，在Rt △DBE 中，∠DBC ＝30°，∴DE ＝21BD ＝168，∴FC ＝DE ＝168，∴AF ＝AC ﹣FC ＝308﹣168＝140，在Rt △ADF 中，∠ADF ＝45°，∴AD ＝2AF ＝1402（米），答：电动扶梯DA 的长为1402米．五、（本题10分）22．（10分）某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）符合一次函数y ＝kx +b ，且x ＝35时，y ＝55；x ＝42时，y ＝48．（1）求一次函数y ＝kx +b 的表达式；（2）设该商户每天获得的销售利润为W （元），求出利润W （元）与销售单价x （元/千克）之间的关系式；（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）【解答】解：（1）将x ＝35、y ＝55和x ＝42、y ＝48代入y ＝kx +b ，得：⎩⎨⎧=+=+48425535b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=901b k ，∴y ＝﹣x +90；（2）根据题意得：W ＝（x ﹣30）（﹣x +90）＝﹣x 2+120x ﹣2700；（3）由W ＝﹣x 2+120x ﹣2700＝﹣（x ﹣60）2+900，∴销售单价每千克定为60元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是900元．六、（本题10分）23．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （1，m ）都在直线y ＝﹣2x +b 上，反比例函数y ＝xk （x ＞0）的图象经过点B ．（1）直接写出m 和k 的值；（2）如图2，将线段AB 向右平移n 个单位长度（n ≥0），得到对应线段CD ，连接AC ，BD ．①在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB 有交点，求n 的取值范围；②在平移过程中，连接BC ，若△BCD 是直角三角形，请直接写出所有满足条件n 的值．【解答】解：（1）∵点A （0，4）在直线y ＝﹣2x +b 上，∴﹣2×0+b ＝4，∴b ＝4，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣2x +4，将点B （1，m ）代入直线AB 的解析式y ＝﹣2x +4中，得﹣2×1+4＝m ，∴b ＝2，∴B （1，2），将B （1，2）在反比例函数解析式y ＝xk （x ＞0）中，得k ＝xy ＝1×2＝2；（2）①∵将线段AB 向右平移n 个单位长度，∴A （n ，4），把A （n ，4）代入y ＝x 2中，得，4＝n 2，∴n ＝21，∴在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB 有交点，n 的取值范围为0≤n ≤21；②∵将线段AB 向右平移n 个单位长度（n ≥0），得到对应线段CD ，∴AB ∥CD ，∴∠CDB ≠90°，当∠CBD ＝90°时，△BCD 是直角三角形，∴CB ⊥BC ，∴C （1，4），∴n ＝1；当∠BCD ＝90°，△BCD 是直角三角形，则C （n ，4），D （n +1，2），∵BC 2+CD 2＝BD 2，∴（n ﹣1）2+（4﹣2）2+12+（4﹣2）2＝n 2，解得：n ＝5，综上所述，若△BCD 是直角三角形，n 的值为1或5．24．（12分）（1）如图1，在△ABC 中，AB ＞AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且DE ∥BC ，若AD ＝2，AE ＝23，则CE BD 的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD ，CEBD 的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD 中，AC ⊥BC 于点C ，∠BAC ＝∠ADC ＝θ，且tan θ＝43，当CD ＝6，AD ＝3时，请直接写出线段BD 的长度．【解答】解：（1）∵DE ∥BC ，∴CE BD ＝34232==AE AD （2）CE BD 的值不变化，值为34；理由如下：由（1）得：DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴ACAE AB AD =，由旋转的性质得：∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ，∴34==AE AD CE BD ；（3）在AB 上截取AM ＝AD ＝3，过M 作MN ∥BC 交AC 于N ，把△AMN 绕A 逆时针旋转得△ADE ，连接CE ，如图所示：则MN ⊥AC ，DE ＝MN ，∠DAE ＝∠BAC ，∴∠AED ＝∠ANM ＝90°，∵AC ⊥BC 于点C ，∠BAC ＝∠ADC ＝θ，且tan θ＝43＝AC BC ，∴BC ：AC ：AB ＝3：4：5，同（2）得：△ABD ∽△ACE ，∴45==AC AB CE BD ∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∴AB AM BC MN =，∴MN ＝AB BC ×AM ＝53×3＝59，∵∠BAC ＝∠ADC ＝θ，∴∠DAE ＝∠ADC ＝θ，∴AE ∥CD ，∴∠CDE +∠AED ＝180°，∴∠CDE ＝90°，∴CE ＝51093)59(62222=+=+DE CD∴BD ＝45CE ＝45×51093＝10943．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3交x 轴于点A （﹣1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点是D ，对称轴交x 轴于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线在第四象限内的一点，过点P 作PQ ∥y 轴，交直线AC 于点Q ，设点P 的横坐标是m ．①求线段PQ 的长度n 关于m 的函数关系式；②连接AP ，CP ，求当△ACP 面积为835时点P 的坐标；（3）若点N 是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M ，使得以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN 的长度；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣3）＝a （x 2﹣2x ﹣3），故﹣3a ＝﹣3，解得：a ＝1，故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）设点P （m ，m 2﹣2m ﹣3），①将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC 的表达式为：y ＝﹣3x ﹣3，则点Q （m ，﹣3m ﹣3），n ＝PQ ＝m 2﹣2m ﹣3+3m +3＝m 2+m ；②连接AP 交y 轴于点H ，同理可得：直线AP 的表达式为：y ＝（m ﹣3）x +m ﹣3，则OH ＝3﹣m ，则CH ＝m ，△ACP 面积＝21×CH ×（x P ﹣x A ）＝21×m （m +1）＝835，解得：m ＝25故点P （25，﹣47）；（3）点C （0，﹣3），点B （3，0），设点M （m ，n ），n ＝m 2﹣2m ﹣3，点N （1，s ），①当BC 是边时，点C 向右平移3个单位向上平移3个单位得到B ，同样点M （N ）向右平移3个单位向上平移3个单位得到N （M ），即m ±3＝1，n ±3＝s ，解得：m ＝﹣2或4，s ＝8或2，故点N （1，2）或（1，8），则BN ＝22或217；②当BC 是对角线时，由中点公式得：3＝m +1，﹣3＝s +n ，解得：s ＝0，故点N （1，0），则BN ＝2，综上，BN ＝22或217或2．。

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2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

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2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区九年级上学期期末考试
数学试卷
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分)
1．（2分）在比例尺为1：n 的某市地图上，A ，B 两地相距5cm ，则A 、B 之间的实际距离
为（）
A ．15ncm
B ．125n 2cm
C ．5ncm
D ．25n 2cm
2．（2分）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（2分）有三张正面分别写有数字1，2，﹣3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡
片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（）
A ．12
B ．13
C ．23
D ．59 4．（2分）若菱形的一条边长为5cm ，则这个菱形的周长为（）
A ．20cm
B ．18cm
C ．16cm
D ．12cm
5．（2分）一元二次方程（x +6）2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程
是x +6＝4，则另一个一元一次方程是（）
A ．x ﹣6＝﹣4
B ．x ﹣6＝4
C ．x +6＝4
D ．x +6＝﹣4
6．（2分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE 与BC 不平行，那么下
列条件中，不能判断△ADE ∽△ACB 的是（）。

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区北师大版五年级上册期末测试数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区北师大版五年级上册期末测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

5 6()78 1.30.98÷()1.3三、选择题．．．．四、其他计算五、竖式计算23．竖式计算。

（带*的保留一位小数）6.12 3.6÷＝24.2412÷＝*5.7 2.3÷＝14.20.9÷＝（用循环小数表示）六、脱式计算24．脱式计算、能简算的要简算。

5.756 1.5⨯÷9.86(4.3 2.6)÷-20 3.26.8--4.98.48.4 5.1⨯+⨯42.70.7 3.05÷+ 2.60.250.4÷÷七、作图题25．在格子图中分别画一个三角形和梯形，使它们的面积与已经给出的平行四边形的面积相等。

（每个小方格的面积是1平方厘米。

）26．以直线L 为对称轴画出这个图形的轴对称图形。

八、解答题27．妈妈去水果超市买了4.5千克苹果和1千克梨，一共付给售货员45.2元，每千克梨6.5元，每千克苹果多少元？28．一个三角形的面积是11.7平方厘米，高是4.5厘米，求它的底是多少厘米？（先写出数量关系再依据所写的数量关系列方程解答。

）九、图形计算29．（如图）求这个图形的面积。

十、解答题参考答案：【点睛】此题主要考查了分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。

3．＜＞＜＜7．b a【分析】a÷4＝b说明a和b有倍数关系，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

【详解】如果a÷4＝b，（a和b均为非0自然数），那么a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a。

【点睛】解答此题的关键是掌握倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的规律。

_ 2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)

2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的，每小题2分，共20分）1．若＝，则的值为（）A．B．C．D．2．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等4．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数是大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率5．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝0 6．已知反比例函数y＝﹣，下列说法中正确的是（）A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点（2，3）在该函数图象上C．y随x的增大而增大D．该图象关于原点成中心对称7．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）8．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根9．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；④a+b＝0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x（x+3）＝0的解是．12．（3分）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是．14．（3分）如图，公路AC与BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.6km，则点M与C之间的距离是km．15．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣7m+12＝0有一个根是0，那么m 的值为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠A＝30°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，并延长至其倍（即CE＝CD），过点E作EF⊥AB于点F，当AD＝6，BF＝3，EF＝时，边BC的长是．三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：4sin260°+cos45°﹣2tan60°•tan30°．18．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）19．（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F（点E，F在正方形ABCD的外部），满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，sin∠AFE＝，则四边形AECF的面积是．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．21．（8分）如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B 点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）五、（本题10分）22．（10分）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y＝（x＞0）交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，OB＝2cm．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）（1）点A的坐标为；（2）求双曲线y＝的解析式；（3）若经过A，C两点的直线解析式为y＝mx+b，请直接写出关于x的不等式mx＜0的解集．六、（本题10分)23．（10分）某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？（3）由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围．七、（本题12分)24．（12分）在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝2，点E是边AD上的一个动点，连接BE，以BE为一边在其左上方作矩形BEFG，过点F作直线AD的垂线，垂足为点H，连接DF．（1）当BE＝EF时．①求证：FH＝AE；②当△DEF的面积是时，求线段DE的长；（2）如图2，当BE＝EF，且射线FE经过CD的中点时，请直接写出线段FH长．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC与OP，交于点D，求当的值最大时点P的坐标；（3）点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，当点P的纵坐标为2时，过点P作直线PQ∥x轴，点M为直线PQ上的一个动点，过点M作MN⊥x轴于点N，在线段ON 上任取一点K，当有且只有一个点K满足∠FKM＝135°时，请直接写出此时线段ON的长．2020-2021学年辽宁省沈阳市沈河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的，每小题2分，共20分）1．若＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设＝＝t，则可用t表示a、b得到a＝3t，b＝2t，然后把它们代入分式中约分即可．【解答】解：设＝＝t，则a＝3t，b＝2t，所以＝＝．故选：C．2．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看外边是一个矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，故选：C．3．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选：B．4．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数是大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率【分析】随机掷一个均匀正六面体骰子，每一个面朝上的概率为，约为16.67%，根据频率估计概率实验统计的频率，随着实验次数的增加，频率越稳定在35%左右，因此可以判断各选项．【解答】解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，A的概率为1÷6×100%≈16.67%，B的概率为3÷6×100%＝50%，C的概率为4÷6×100%≈66.67%，D的概率为2÷6×100%≈33.33%，即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，故选：D．5．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝0【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＝b2﹣4ac，逐一分析四个选项方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【解答】解：A、在方程x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程没有实数根；B、在方程x2+x﹣1＝0中，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；C、在方程x2﹣2x﹣1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；D、在方程x2﹣2x+1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：A．6．已知反比例函数y＝﹣，下列说法中正确的是（）A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点（2，3）在该函数图象上C．y随x的增大而增大D．该图象关于原点成中心对称【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，再逐个判断即可．【解答】解：A．∵反比例函数y＝﹣中﹣6＜0，∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B．把（2，3）代入y＝﹣得：左边＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C．∵反比例函数y＝﹣中﹣6＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D．反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D．7．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：点A为（4，2），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故选：D．8．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根【分析】利用函数图象平移即可求解．【解答】解：函数y＝ax2+bx+c向上平移个单位得到y′＝ax2+bx+c+，而y′顶点的纵坐标为﹣2+＝﹣，故y′＝ax2+bx+c+与x轴有两个交点，且两个交点在x轴的右侧，故ax2+bx+c+＝0有两个同号不相等的实数根，故选：D．9．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正确；∴，B错误；∴，C错误；∴OA：OC＝3：2，D错误；故选：A．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；④a+b＝0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断；②根据抛物线与x轴的交点即可判断；③根据二次函数的对称性即可判断；④由对称轴求出b＝﹣a即可判断．【解答】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；③∵对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个，故③正确；④∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故④正确；综上所述，正确的结论是②③④共3个．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x（x+3）＝0的解是0或﹣3．【分析】推出方程x＝0，x+3＝0，求出方程的解即可．【解答】解：x（x+3）＝0，∴x＝0，x+3＝0，∴方程的解是x1＝0，x2＝﹣3．故答案为：0或﹣3．12．（3分）如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．【分析】利用中心投影的特点得到AB∥OP，则可判断△ABC∽△OPC，然后利用相似比求OP的长．【解答】解：∵AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴＝，即＝，∴OP＝（m）．故答案为．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sin B的值是．【分析】先利用勾股定理计算出AB，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，∴AB＝＝13，∴sin B＝＝．故答案为．14．（3分）如图，公路AC与BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.6km，则点M与C之间的距离是 2.3km．【分析】利用直角三角形的性质可得CM＝AB，从而可得答案．【解答】解：∵公路AC与BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M是AB中点，∴CM＝AB＝ 4.6km＝2.3km，故答案为：2.3．15．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣7m+12＝0有一个根是0，那么m 的值为4．【分析】先把x＝0代入（m﹣3）x2+6x+m2﹣7m+12＝0得m2﹣7m+12＝0，再解关于m 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【解答】解：把x＝0代入（m﹣3）x2+6x+m2﹣7m+12＝0得m2﹣7m+12＝0，解得m1＝4，m2＝3，∵m﹣3≠0，∴m的值为4．故答案为4．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，∠A＝30°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，并延长至其倍（即CE＝CD），过点E作EF⊥AB于点F，当AD＝6，BF＝3，EF＝时，边BC的长是．【分析】由锐角三角函数可求∠DEC＝30°，通过证明△ADE∽△BDC，可得＝，由勾股定理可求AE的长，即可求解．【解答】解：如图，连接BD，AE，DE，∵将线段CD绕点C逆时针旋转90°，并延长至其倍，∴∠DCE＝90°，CD，∴tan∠DEC＝，∴∠DEC＝30°，∴cos∠DEC＝＝，sin∠DEC＝，∵AD＝AB，∴，∴，又∵∠DEC＝∠DAB＝30°，∴△DEC∽△DAB，∴∠ADB＝∠EDC，，∴∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴＝，∵AD＝AB，AD＝6，∴AB＝9，又∵BF＝3，∴AF＝6，∴AE＝＝＝，∴BC＝AE＝，故答案为：．三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：4sin260°+cos45°﹣2tan60°•tan30°．【分析】根据特殊角的三角函数值和实数的运算法则即可求．【解答】解；原式＝4×+×﹣2××＝4×+1﹣2＝2．18．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵有共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，共四张卡片，∴小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．19．（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F（点E，F在正方形ABCD的外部），满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，sin∠AFE＝，则四边形AECF的面积是32．【分析】（1）连接AC，根据正方形的性质即可证明四边形AECF是菱形；（2）根据正方形ABCD的性质和AB＝4，sin∠AFE＝，可得AC＝4，EF＝8，进而可得菱形AECF的面积．【解答】证明：（1）如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，∵BE＝DF，∴OB+BE＝OD+DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；（2）∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，AC⊥EF，∴OA＝AB＝2，∴AC＝4，∵sin∠AFE＝＝，∴＝，∴AF＝2，∴OF＝＝4，∴EF＝8，∴菱形AECF的面积＝AC•EF＝4×8＝32．故答案为：32．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．【分析】（1）设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，根据该地区2018年及2020年投入教育经费的金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该地区2021年投入教育经费＝该地区2020年投入教育经费×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，依题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为20%．（2）2880×（1+20%）＝3456（万元）．答：预计2021年该地区将投入教育经费3456万元．21．（8分）如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B 点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）【分析】过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．求出EG和DH的长，在Rt△BDH 中，求出BH，则可得出答案【解答】解：过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．由已知得，∠BDH＝45°，∠CEG＝60°，AE＝21米，DE＝9米．在Rt△CEG中，CG＝AE＝21米，tan∠CEG＝，∴EG＝＝＝7（米）．∴DH＝EG＝7米．在Rt△BDH中，∵∠BDH＝45°，∴BH＝DH＝7米．∴BC＝CG+HG+BH＝CG+DE+BH＝21+9+7＝（30+7）米．答：大楼BC的高度是（30+7）米．五、（本题10分）22．（10分）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y＝（x＞0）交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，OB＝2cm．（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）（1）点A的坐标为（2，3）；（2）求双曲线y＝的解析式；（3）若经过A，C两点的直线解析式为y＝mx+b，请直接写出关于x的不等式mx＜0的解集．【分析】（1）由OB与AB的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标；（2）将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值；（3）由图象求得即可．【解答】解：（1）由题意可知A（2，3），故答案为（2，3）；（2）将A点坐标代入y＝中，得：3＝，∴k＝6，∴双曲线的解析式为y＝；（3）由图象可知，关于x的不等式mx＜0的解集是0＜x＜2或x＞4．六、（本题10分)23．（10分）某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？（3）由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围．【分析】（1）由题意可知该函数关系为一次函数，直接写出其解析式及自变量的取值范围即可；（2）先根据题意写出关于x的二次函数，再将其配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案；（3）生产线的条数乘以每条生产线生产的口罩数量＝6000，据此列出一元二次方程，求解并根据题意得出x的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y＝500﹣20x；故y与x之间的函数关系式为y＝500﹣20x（1≤x≤25，且x为正整数）；（2）w＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣20x2+300x+5000＝﹣20（x﹣7.5）2+6125，∵a＝﹣20＜0，开口向下，∴当x＝7.5时，w最大，又∵x为整数，∴当x＝7或8时，w最大，最大值为6120．答：当增加7或8条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为6120个；（3）由题意得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理得：x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，由（2）得：w＝﹣20x2+300x+5000，∵a＝﹣20＜0，开口向下，∴需要增加的生产线x条的取值范围是：5≤x≤10（x为正整数）．七、（本题12分)24．（12分）在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝2，点E是边AD上的一个动点，连接BE，以BE为一边在其左上方作矩形BEFG，过点F作直线AD的垂线，垂足为点H，连接DF．（1）当BE＝EF时．①求证：FH＝AE；②当△DEF的面积是时，求线段DE的长；（2）如图2，当BE＝EF，且射线FE经过CD的中点时，请直接写出线段FH长．【分析】（1）①根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；②根据全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可；（3）根据矩形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①∵FH⊥AE，∴∠FEH+∠HFE＝90°，∵矩形BEFG，∴∠FEH+∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠HFE，在△FHE与△EAB中，，∴△FHE≌△EAB（AAS），∴FH＝AE；②∵△FHE≌△EAB，∴AE＝FH，∵AD＝6，设CD＝x，AE＝6﹣x，∵△DEF的面积＝，可得：，解得：，即线段DE的长为或；（2）∵FH⊥AE，∴∠FEH+∠HFE＝90°，∵矩形BEFG，∴∠FEH+∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠HFE，∴△FHE∽△EAB，∴，∵AB＝6，∴，∴HE＝2，延长FE交DC于点Q，∵Q是CD的中点，∴DQ＝，设FH为x，则AE＝x，则DE＝6﹣x，∵∠DEQ＝∠FEH，∠FHE＝∠QDE＝90°，∴△EDQ∽△EHF，∴，即，解得：，，∴线段FH长为+1或﹣1．八、（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC与OP，交于点D，求当的值最大时点P的坐标；（3）点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，当点P的纵坐标为2时，过点P作直线PQ∥x轴，点M为直线PQ上的一个动点，过点M作MN⊥x轴于点N，在线段ON 上任取一点K，当有且只有一个点K满足∠FKM＝135°时，请直接写出此时线段ON的长．【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）过点P作PG⊥x轴，交BC与G，先求出直线BC的解析式，设点P（p，﹣p2+2p+3），则点G坐标为（p，﹣p+3），可求PG的长，由平行线分线段成比例可得，利用二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，连接FM，以FM为斜边，作等腰直角△FHM，当以H为圆心FH为半径作圆H，与x轴相切于K，此时有且只有一个点K满足∠FKM＝135°，设点H（x，y），由“AAS”可证△FHE≌△HMQ，可得HE＝QM＝y﹣3，HQ＝EF＝x﹣2，由勾股定理可求y的值，可求点M坐标，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，过点P作PG⊥x轴，交BC于G，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，∴点C（0，3），∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，设点P（p，﹣p2+2p+3），则点G坐标为（p，﹣p+3），∴PG＝﹣p2+2p+3﹣（﹣p+3）＝﹣p2+3p，∵PG∥OC，∴＝＝，∴当p＝时，的值有最大值，∴点P（，）；（3）当点M在点F的右侧，如图2，连接FM，以FM为斜边，作等腰直角△FHM，当以H为圆心FH为半径作圆H，与x轴相切于K，此时有且只有一个点K满足∠FKM＝135°，连接HK，交PM于Q，延长CF交HK于E，则HK⊥x轴，设点H（x，y），∵点A（﹣1，0）、B（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，∴点F（2，3），CF∥x轴，∴CF∥PM，∴HK⊥CF，HK⊥PM，∴∠FEH＝∠HQM＝90°＝∠FHM，∴∠FHE+∠QHM＝90°＝∠FHE+∠HFE，∴∠QHM＝∠HFE，又∵FH＝HM，∴△FHE≌△HMQ（AAS），∴HE＝QM＝y﹣3，HQ＝EF＝x﹣2，∴y﹣2＝x﹣2，∴x＝y，∵FH2＝HE2+EF2，∴y2＝（y﹣2）2+（y﹣3）2，∴y＝2+5，∴QM＝2+5﹣3＝2+2，∴点M的坐标（4+7，2），∵MN⊥x轴，∴ON＝7+4，当点M在点F的左侧，同理可求ON＝3+4，综上所述：线段ON的长为7+4或3+4．。

辽宁省沈阳市沈河区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 (解析版)

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a122．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．175．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣38．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为．14．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝cm．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝°．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（）∴EF∥AB．（）∴∠3＝∠ADE．（）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝．∴DE∥BC．（）∴∠AED＝∠ACB．（）又∵∠ACB＝∠4，（）∴∠AED＝∠4．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了米，山顶离山脚米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为，BD、AB、BE之间的数量关系为；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a12【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n计算即可．解：a2•a4＝a2+4＝a6，故选：A．2．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．解：∵∠1＝75°，∴∠3＝105°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝105°．故选：C．4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．17【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10﹣4＜x＜10+6，再解不等式即可．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，则第三边的长可能等于：11．故选：B．5．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用确定事件以及随机事件的定义分析得出答案．解：A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签，是随机事件，不合题意；B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；D、长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，符合题意；故选：D．6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】由∠B＝60°，∠A＝40°，可得∠ACB＝80°，根据作图过程可得，PN是BC 的垂直平分线，进而可求∠ACP的度数．解：∵∠B＝60°，∠A＝40°，∴∠ACB＝80°，根据作图过程可知：PN是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴∠B＝∠PCB＝60°，∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝80°﹣60°＝20°．故选：C．7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值．解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，故选：B．8．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据余角和补角的定义、平行线的性质及直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．解：①等角的余角相等，故本小题正确；②两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；③不符合对顶角的定义，故本小题错误；④两直线平行，同位角相等，故本小题错误；⑤符合直角三角形的性质，故本小题正确．故选：B．9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平方公式解答即可．解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，∴需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．即m＝4．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠B＝∠C＝34°，由“SAS”可证△BDE≌△CFD，可得∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，由外角的性质可求解．解：∵AB＝AC，∠A＝112°，∴∠B＝∠C＝34°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，∴∠B＝∠EDF＝34°，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00 000 012＝1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是＝，故答案为：．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为S ＝﹣6x+48．【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S＝6（8﹣x）．即S＝﹣6x+48．故答案为：S＝﹣6x+4814．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是60°．【分析】设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可．解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x），解得：x＝60°．故答案为：60°．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝5cm．【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD＝3cm，又由在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，根据角平分线的性质，可求得CD的长，继而求得答案．解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝3cm，DE⊥AB，∵在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∴CD＝DE＝2cm，∴AC＝AD+CD＝5（cm）．故答案为：5．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°．【分析】如图1，当点P在BC上时，根据三角形的内角和定理得到∠BAD＝50°，根据折叠的性质得到AB＝AD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，根据折叠的性质得到PB＝PD，求得∠ADC＝∠ABC＝40°，于是得到∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°．解：如图1，当点P在BC上时，∵∠ABC＝40°，AD⊥BC，∴∠BAD＝50°，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴∠ADC＝∠ABC＝40°，PB＝PD，∵AD⊥BC，∴∠BPD＝50°，∵PB＝PD，∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°，综上所述，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°，故答案为：65°或15．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．【分析】首先运用负整数指数幂，零指数幂运算，再进行加减运算．解：原式＝1+3﹣1﹣2，＝1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．【分析】首先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，进而合并同类项得出即可．解：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）＝9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy＝6x2﹣6xy﹣4y2．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷＝[x2﹣2xy+xy﹣2y2﹣x2+4xy﹣4y2]＝[3xy﹣6y2]＝6x﹣12y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣6﹣3＝﹣9．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B＝∠ADE，进而得出DE∥BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED＝∠4．解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到＝24%，然后解方程求出x即可．解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝．故答案为：；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝．故答案为：；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得＝24%，解得x＝8，答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8个．五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为1．【分析】（1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画图；（3）利用垂线段最短，当CP⊥AB时CP最小，然后利用面积法求出此时PC的长．解：（1）如图，△A′B'C′为所作；（2）如图，AD为所作；（3）作CP⊥AB于P，如图，此时CP的长度最小，AD＝＝，BC＝＝，∵•CP•AB＝•BC•AD，∴CP＝＝1．故答案为1．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．【分析】（1）根据平行线和全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．解：（1）∵BE∥AC，∴∠E＝∠DCO，∵BE＝CD，∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌△DOC（AAS），∴BO＝OD，∵AB＝AD，∴AO平分∠BAC；（2）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵BE∥AC，∴∠ABE＝∠BAD＝40°．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚450米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义小明爬山10分钟时，正好追上爷爷．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到爷爷比小明先上了多少米，再根据小明10分钟上了300米，15分钟到达山顶，可以求得山顶离山脚的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以写出图中两条线段的交点表示的实际意义；（3）根据函数图象中的数据，可以得到小明和爷爷对应的函数解析式，然后即可得到相应的方程，从而可以得到小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米．解：（1）由图象可得，爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚300÷10×15＝450（米），故答案为：100，450；（2）由题意可得，图中两条线段的交点表示的实际意义是在小明爬山10分钟时，正好追上爷爷，故答案为：小明爬山10分钟时，正好追上爷爷；（3）设爷爷对应的函数解析式为y＝kx+b，，解得，，即爷爷对应的函数解析式为y＝20x+100，设小明对应的函数解析式为y＝ax，10a＝300，解得，a＝30，即小明对应的函数解析式为y＝30x，令20x+100﹣30x＝20或30x﹣（20x+100）＝20，解得，x＝8或x＝12，即小明在爬山过程中第8分钟和第12分钟时与爷爷相距20米．八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE＝BD+AB；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为10°或110°．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD 于是得到结论；（2）根据角的和差得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，根据线段的和差即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质和等边三角形的性质即可得到结论．解：（1）BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE ＝BD+AB；理由：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠ACB＝∠BCE﹣∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD∴BE＝AE+AB＝BD+AB，故答案为：BD＝AE，BE＝BD+AB；（2）猜想：BE＝BD﹣AB，证明：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∴BE＝AE﹣AB＝BD﹣AB；（3）如图2，由（2）知，△ACE≌△DCB，∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC﹣∠BDC＝10°；如图3，∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC+∠BDC＝110°；综上所述，∠ADB的大小为10°或110°，故答案为：10°或110°．。

2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 下列数中，无理数是( )A. −√93B. √25C. −17D. 3.1⋅4⋅2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的一组是( )A. 1，2，3B. 32，42，52C. 13，14，15D. 0.3，0.4，0.53. 下列命题中，正确的是( )A. 无理数包括正无理数、0和负无理数B. 无理数不是实数C. 无理数是带根号的数D. 无理数是无限不循环小数4. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是( )A. 65°B. 60°C. 55°D.75° 5. 在一次函数y =3x −2，y =12−x ，y =1−3x2，y =25x 中，y 随x 的增大而增大的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 下列命题中，真命题的是( )A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 三角形的一个外角等于两个内角之和C. 三角形的两边之和一定不小于第三边D. 三角形的任意两边之差小于第三边7. 估算√17+1的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间8. 如图所示，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AE 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，且AD =BD ，若DE =12AE =1.5cm ，则BC 等于( )A. 3cmB. 7.5cmC. 6cmD. 4.5cm9.数轴上实数b的对应点的位置如图所示．比较大小：b+1________0，应该是()A. <B. ≥C. ≤D. >.10.面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是()A. 60分B. 70分C. 80分D. 90分二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√27=________．12.如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，则梯子的顶端与地面的距离为______ m.13.如图是一次射击训练中某士兵甲的10次射击成绩(均是整数)的分布情况，则射击成绩的方差是______．14.某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为______ ．15.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．当两车之间的距离首次为300千米时，经过______小时后，它们之间的距离再次为300千米．16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，将∠C沿EF折叠(E在BC上，F在AC上)，点C与点O恰好重合，则∠OEC度数为________°．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.计算2√3−3√13−√8+12√12+15√50．18.某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：根据上面的信息解决问题：(1)试计算两种笔记本各买多少本？(2)小明为什么不可能找回68元？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19. 解方程组：{2x +3y =−54x +y =520.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F．(1)求证：点O在AB的垂直平分线上；(2)若∠CAD=20°，求∠BOF的度数．21.北京某厂和上海某厂同时研制成大型电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现决定给重庆8台，汉口6台，假定每台计算机的运费如下表所示，设上海厂运往汉口x台，总运费y元．(1)求y关于x的函数表达式及自变量的取值范围．(2)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？(3)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是AC上一点，连接BE.若AB2=(4√2)2，BE=5，求AE的长．23.甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校：9382 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校：84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90(1)请根据乙校的数据补全条形统计图；(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，写出m、n的值；平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.2m n(3)两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：___________.乙校：_________．(4)综合来看，可以推断出_____校学生的数学学业水平更好一些，理由为__________．24.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(−3,1)，C(1,−2)．(1)直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′坐标：A′(______ ，______ )、B′(______ ，______ )、C′(______ ，______ )；(2)在x轴上求作一点P，使PA+PB最短．(保留作图痕迹)25.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5，OA:OB=3:4．(1)求直线l的表达式；(2)点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键．无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．解：A.是无理数，故本选项正确；B .不是无理数，故本选项错误；C .不是无理数，故本选项错误；D .不是无理数，故本选项错误；故选A ．2.答案：D解析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．此题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．解：A 、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、(32)2+(42)2≠(52)2，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、(13)2+(14)2≠(15)2，不能构成直角三角形，故不符合题意；D 、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故符合题意．故选D ．3.答案：D解析：解：A 、0是有理数，故错误；B 、无理数和有理数统称为实数，故错误；C 、带根号的数不一定是无理数，故错误；D 、无理数是无限不循环小数，故正确．故选D．利用无理数的有关定义和性质对每个选项分别进行判断后即可确定答案．本题考查了无理数的有关定义及命题的概念，属于基础题，比较简单．4.答案：C解析：解：∵∠1=∠2，∴a//b，∴∠4=∠5，∵∠5=180°−∠3=55°，∴∠4=55°，故选：C．首先证明a//b，推出∠4=∠5，求出∠5即可．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.答案：B解析：此题主要考查一次函数的性质，根据y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大求解．x中均符合y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大．解：一次函数y=3x−2，y=25故选B．6.答案：D解析：解：A、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，假命题；B、三角形的一个外角等于两个与它不相邻的内角之和，假命题；C、三角形的两边之和一定大第三边，假命题；D、三角形的任意两边之差小于第三边，真命题；故选：D．根据三角形的外角的性质、三角形三边关系判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．解析：解：∵4<√17<5，∴5<√17+1<6．故选：D．先估计√17的近似值，然后即可判断√17+1的近似值．此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.答案：D解析：本题考查了角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质．先根据角平分线的性质得到EC=DE=1.5cm，再根据线段垂直平分线的性质得EB=EA=3cm，然后计算BE+CE即可．解：∵AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AC⊥BC，∴EC=DE=1.5cm，∵AD=BD，DE⊥AB，即DE垂直平分AB，∴EB=EA=3cm，∴BC=BE+CE=3+1.5=4.5(cm)．故选D．9.答案：A解析：本题主要考查的是实数与数轴、不等式的基本性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．依据表示b 的数在数轴上的位置可知：−2<b<−1，然后依据不等式的性质进行变形即可．解：由题图知−2<b<−1，所以−1<b+1<0，故选A．解析：解：70×15+80×25+60×25=14+32+24=70(分)，故选：B．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．11.答案：3√3解析：本题考查了算术平方根，根据平方求出算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个正数，解：√27=3√3．故答案为3√3．12.答案：2解析：直接根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解答此题的关键．解：如图，∵AC=2.5m，BC=1.5m，AB=√AC2−BC2=√2．52−1．52=2(m)．故答案为：2．解析：解：由图中知甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，甲的平均数=(7+8+8+9+8+9+9+8+7+7)÷10=8，则甲的方差S 甲2=[3×(7−8)2+4×(8−8)2+3×(9−8)2]÷10=0.6，故答案为：0.6．先根据图求出甲的成绩，再由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 14.答案：{x +y =122006%x −5%y =50解析：设去年甲种球鞋卖了x 双，乙种球鞋卖了y 双，根据条件“去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双”建立方程组即可．此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．解：设去年甲种球鞋卖了x 双，乙种球鞋卖了y 双，则根据题意可列方程组为{x +y =122006%x −5%y =50．故答案为：{x +y =122006%x −5%y =50．15.答案：3解析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，解题的关键是理解题意，要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解相应的时间，再求时间差即可．解：(480−440)÷0.5=80km/ℎ，440÷(2.7−0.5)−80=120km/ℎ，所以，慢车速度为80km/ℎ，快车速度为120km/ℎ；由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：(80+120)×(x−0.5)=440−300，解得x=1.2(ℎ)，相遇后：(80+120)×(x−2.7)=300，解得x=4.2(ℎ)，4.2−1.2=3(ℎ)所以当两车之间的距离首次为300千米时，经过3小时后，它们之间的距离再次为300千米．故答案为3．16.答案：108解析：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC =54°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×54°=27°，又∵AB =AC ，∴∠ABC =12(180°−∠BAC)=12(180°−54°)=63°，∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =27°，∴∠OBC =∠ABC −∠ABO =63°−27°=36°，∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴△AOB≌△AOC(SAS)，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =36°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上，F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE =CE ，∴∠COE =∠OCB =36°，在△OCE 中，∠OEC =180°−∠COE −∠OCB =180°−36°−36°=108°．故答案为108． 17.答案：解：原式=2√3−2√2−√3+√3+√2=2√3−√2．解析：根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．本题考查了二次根式的加减，化简二次根式是解题关键，再合并同类二次根式．18.答案：(1)设买5元、8元的笔记本分别是x 本，y 本，依题意，得：{x +y =405x +8y =300−68+13，解得，{x =25y =15，即买5元、8元的笔记本分别是25本，15本；(2)应找回钱款：300−25×5−15×8=55≠68故小明找回的钱不可能是68元．解析：(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据第(1)问可以将计算出实际应找回的钱数然后与68对照，即可解答本题．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 19.答案：解：{2x +3y =−5 ①4x +y =5 ②①×2−②得：5y =−15，解得：y =−3，把y =−3代入②得：4x −3=5，解得：x =2，所以原方程组的解是：{x =2y =−3．解析：①×2−②得出5y =−15，求出y ，把y =−3代入②求出x 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 20.答案：(1)证明：∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴BO =CO ，∵OE 是AC 的垂直平分线，∴AO =CO ，∴BO =AO ，∴点O 在AB 的垂直平分线上；(2)解：∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ，∵∠CAD =20°，∴∠BAD =∠CAD =20°，∠CAB =40°，∵OE ⊥AC ，∴∠EFA =90°−40°=50°，∵AO =BO ，∴∠OBA=∠BAD=20°，∴∠BOF=∠EFA−∠OBA=50°−20°=30°．解析：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．(1)根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据垂直平分线的性质可得BO=AO，依此即可证明点O 在AB的垂直平分线上；(2)根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=20°，∠CAB=40°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF的度数．21.答案：解：(1)根据题意可知，上海运往汉口x台，上海运往重庆4−x台，北京运往汉口6−x台，北京运往重庆4+x台y=300x+500(4−x)+400(6−x)+800(4+x)=200x+7600(0≤x≤4的整数)；(2)当总运费为8400元时，得200x+7600=8400，解得：x=4(台)；答：上海运往汉口应是4台．(3)设上海运往汉口x台，由(1)知：总费用y=300x+500(4−x)+400(6−x)+800(4+x)=200x+7600；∵y≤8200，即200x+7600≤8200，∴x≤3，而x≥0，∴x=0或1或2或3，即共有4种调运方案．解析：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键明确：总费用=四条路线的运费之和(每一条路线的运费=台数×运费)．(1)总运费=四条路线运费之和(每一条运费=台数×运费)；(2)利用(1)的表达式，令其等于8400，解方程即可；(3)结合(1)，求出总运费y关于x的函数关系式，列出不等式即可解决问题．22.答案：解：在Rt△ABC中，∵AC=BC，AB2=(4√2)2，∴AC=BC=4．在Rt△BCE中，∵BE=5，BC=4，∴CE=3，即AE=AC−CE=1，故AE的长为1．解析：本题考察了勾股定理的运用，在等腰直角三角形ABC中，运用勾股定理求解AC、BC两边，在直角三角形BCE中，再运用勾股定理求解出CE，最后AC−CE即可求解出AE的长度．23.答案：解：(1)由表格可得，乙校，70−79的有5人，60−69的有2人，补全条形统计图，如下图．(2)86 92；(3)我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好.我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；(4)甲甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．解析：本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据表格中的数据可以得到乙校，70−79的和60−69的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数；(3)答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；(4)答案不唯一，理由需支撑推断结论．解：(1)见答案；(2)由条形统计图可得，乙校数据按照从小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94、=86，众数是92，∴这组数据的中位数是：85+872故答案为86；92；(3)甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；故答案为：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；(4)综合来看，甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．故答案为：甲；甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．24.答案：(1)2；3；3；1；−1；−2;(2)如图所示：解析：本题考查，轴对称−最短路线问题以及坐标与图形的性质，找到关于x轴、y轴的对称点，是本题的关键．(1)根据关于y轴对称点的坐标，纵坐标不变，横坐标改变符号得出答案即可；(2)作A点关于x轴的对称点A1，连接A1B，与x轴交点即为P；25.答案：解：(1)∵OA:OB=3:4，AB=5，∴根据勾股定理，得OA=3，OB=4，∵点A、B在x轴、y轴上，∴A(3,0)，B(0,4)，设直线l表达式为y=kx+b(k≠0)，∵直线l过点A(3,0)，点B(0,4)∴{3k+b=0b=4，解得{k=−34b=4，∴直线l的表达式为y=−34x+4；(2)如图：点Q是第一象限内的点，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是(32,2)，设过D点，与直线AB垂直的直线的解析式是y=34x+m，则98+m=2，解得：m=78，则P的坐标是(0,78)，设Q的坐标是(x,y)，则x2=32，78+y2=2，解得：x=3，y=258，则Q点的坐标是(3,258)，当P在B点的上方时，AB=√32+42=5，AQ=5，则Q点的坐标是(3,5)．∴Q点的坐标(3,5)或(3,258).解析：本题待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，菱形的性质．(1)根据已知条件求得A(3,0)，B(0,4)，设直线l表达式为y=kx+b，利用待定系数法求直线l的表达式；(2)如图：点Q是第一象限内的点，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，分情况求出Q点的坐标．。

2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)

九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列备题的备选答案中，只有一个答案是正确的）1．（2分）下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．D．（）22．（2分）满足下列条件的不是直角三角形的是（）A．三边之比为1：2：B．三边之比1：：C．三个内角之比1：2：3D．三个内角之比3：4：53．（2分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数6．（2分）估计5﹣的值应在（）A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间7．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝165°，则∠B的度数为（）A．15°B．55°C．65°D．75°9．（2分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A．B．C．D．10．（2分）在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4＝（）A．5B．4C．6D．、10二、填空题：（每小题3分，共18分11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，在直角坐标系中有两条直线，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1）那么方程组的解是．13．（3分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为．14．（3分）如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是．15．（3分）如图．有一个三角形纸片ABC，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝20°，则∠1的大小为．16．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y＝﹣x+m上，且AP＝OP＝4，则m的值为．三、计算题（第17小题8分，第18小题8分，共16分17．（8分）计算：（1）﹣|2﹣|﹣（2）（1﹣2）（1+2）﹣（﹣1）218．（8分）解方程组：（1）（2）四、（每小题8分，共24分)19．（8分）如图，在四边形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的边AB上的高，且DE＝4，求△ABC的边AB上的高．20．（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：选手平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9c 3.2根据以上信息，请解答下面的问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会．（填“变大”、“变小”或“不变”）21．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．五、（本10分）22．（10分）某城市为创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶（如图所示），据调查该城市的A、B、C三个社区积极响应号并购买，具体购买的数和总价如表所示．社区甲型垃圾桶乙型垃圾桶总价A1083320B592860C a b2820（1）运用本学期所学知识，列二元一次方程组求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价每套分别是多少元？（2）按要求各个社区两种类型的垃圾桶都要有，则a＝．六、（本题10分）23．（10分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a＝，甲的速度是km/h；（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？（3）乙车出发min追上甲车？（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．七、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点）（1）若∠CFE＝119°，PG交∠FEB的平分线EG于点G，∠APG＝150°，则∠G的大小为．（2）如图2，连接PF．将△EPF折叠，顶点E落在点Q处．①若∠PEF＝48°，点Q刚好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的大小为．②若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．八、（本题12分）25．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S△ABP＝8时，求点P的坐标；③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列备题的备选答案中，只有一个答案是正确的）1．【解答】解：A、是无理数，，，（）2是有理数，故选：A．2．【解答】解：A、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、12+（）2＝（）2，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．3．【解答】解：A、＝2，故本选项错误；B、＝5，故本选项错误；C、（﹣）2＝7，故本选项正确；D、没有意义，故本选项错误．故选：C．4．【解答】解：由点P（a，2）在第二象限，得a＜0．由﹣3＜0，a＜0，得点Q（﹣3，a）在三象限，故选：C．5．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．6．【解答】解：5﹣＝5﹣2＝3＝，∵＜＜，∴5﹣的值应在7和8之间．故选：B．7．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0∴直线从左往右下降又∵常数项﹣6＜0∴直线与y轴交于负半轴∴直线经过第二、三、四象限故选：B．8．【解答】解：∵∠CDE＝165°，∴∠ADE＝15°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝15°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣15°＝75°．故选：D．9．【解答】解：若设书法小组有x人，绘画小组有y人，由题意得：，故选：D．10．【解答】解：如图，∵图中的四边形为正方形，∴∠ABD＝90°，AB＝DB，∴∠ABC+∠DBE＝90°，∵∠ABC+∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DBE，∵在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC＝BE，∵DE2+BE2＝BD2，∴ED2+AC2＝BD2，∵S1＝AC2，S2＝DE2，BD2＝1，∴S1+S2＝1，同理可得S2+S3＝2，S3+S4＝3，∴S1+2S2+2S3+S4＝1+2+3＝6．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共18分11．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．12．【解答】解：∵l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，这两条直线交于轴上的点（0，1），∴方程组的解是，故答案为：．13．【解答】解：由题意得：y＝20x﹣（x﹣1）×3＝17x+3，故答案为：y＝17x+3．14．【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm；宽为5cm．于是最短路径为：＝13cm．故答案为13cm．15．【解答】解：如图，∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣65°﹣75°＝40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′＝∠C＝40°，而∠3+∠2+∠5+∠C′＝180°，∠5＝∠4+∠C＝∠4+40°，∠2＝20°，∴∠3+20°+∠4+40°+40°＝180°，∴∠3+∠4＝80°，∴∠1＝180°﹣80°＝100°．故答案为100°．16．【解答】解：由已知AP＝OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上．∴OA＝AP＝OP＝4，∴△AOP是等边三角形．如图，当m≥0时，点P在第一象限，OM＝2，OP＝4．在Rt△OPM中，PM＝＝＝2，∴P（2，2）．∵点P在y＝﹣x+m上，∴m＝2+2．当m＜0时，点P在第四象限，根据对称性，P′（2，﹣2）．∵点P′在y＝﹣x+m上，∴m＝2﹣2．则m的值为2+2或2﹣2．故答案为：2+2或2﹣2．三、计算题（第17小题8分，第18小题8分，共16分17．【解答】解：（1）原式＝5﹣2++3＝6﹣；（2）原式＝1﹣（2）2﹣（3﹣2+1）＝1﹣12﹣4+2＝﹣15+2．18．【解答】解：（1）把①代入②得：2（1﹣2y）+3y＝﹣2，解得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝1﹣8＝﹣7，所以原方程组的解是：；（2）整理得：，②﹣①得：6y＝27，解得：y＝4.5，把y＝4.5代入①得：3x﹣9＝9，解得：x＝6，所以原方程组的解是：．四、（每小题8分，共24分)19．【解答】解：∵DE是AB边上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝＝＝2．同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝8，∴AB＝2+8＝10，在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝8，得：AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，设△ABC的AB边上的高为h，则×AB×h＝AC×BC，即：10h＝6×8，∴h＝4.8，∴△ABC的边AB上的高为4.8．20．【解答】解：（1）由题可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数b＝8；而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数c＝9；故答案为：8，8，9；（2）乙成绩变化情况的折线如下：（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定．（4）由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小．故答案为：变小．21．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点B1关于y轴的对称点B2，连接C、B2交y轴于点P，则点P即为所求．设直线CB2的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵C（﹣1，4），B2（2，﹣2），∴，解得，∴直线CB2的解析式为：y＝﹣2x+2，∴当x＝0时，y＝2，∴P（0，2）．五、（本10分）22．【解答】解：（1）设甲型垃圾桶的单价每套为x元，乙型垃圾桶的单价每套为y元，根据题意，得解得答：甲型垃圾桶的单价每套为140元，乙型垃圾桶的单价每套为240元；（2）由题意，得140a+240b＝2820整理得，7a+12b＝141因为a、b都是整数，所以，或答：a的值为3或15．故答案为3或15．六、（本题10分）23．【解答】解：（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，∴a＝4+0.5＝4.5（小时），甲车的速度＝＝60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km），∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣60（4+）＝180（km）．（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，根据题意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）＝460，解得：x＝90．乙车追上甲车的时间为40÷（90﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，故答案为：80；（4）易得直线OD的解析式为y＝90x（0≤x≤4），根据题意得60x+40﹣90x＝40或90x﹣（60x+40）＝40或60x＝460﹣180﹣40或60x＝460﹣40，解得x＝或x＝或x＝4或x＝7．答：甲出发小时或x＝小时或x＝4小时或x＝7小时后，甲乙两车相距40km．七、解答题（共1小题，满分10分）24．【解答】解：（1）∵直线AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝119°，∠PEF＝180°﹣∠CFE＝61°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG＝BEF＝59.5°，∵∠APG＝150°，∴∠EPF＝30°，∴∠G＝180°﹣30°﹣61°﹣59.5°＝29.5°；故答案为：29.5°；（2）①Ⅰ、当点Q落在AB上时，易证PF⊥AB，可得∠EPF＝90°，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝90°﹣48°＝42°．Ⅱ、当点Q落在CD上时，∠PQF＝∠PEF＝48°，∵AB∥CD，∴∠EPQ+∠PQF＝180°，∴∠EPQ＝132°，∵∠EPF＝∠QPF，∴∠EPF＝×132°＝66°，∴∠EFP＝180°﹣48°﹣66°＝66°．综上所述，满足条件的∠EFP的值为42°或66°，故答案为：42°或66°．②Ⅰ、当点Q在平行线AB，CD之间时．设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∴75°+3x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°．Ⅱ、当点Q在CD下方时，设∠PFQ＝x，由折叠可知∠EFP＝x，∵2∠CFQ＝∠CFP，∴∠PFC＝x，∴75°+x+x＝180°，解得x＝63°，∴∠EFP＝63°．八、（本题12分）25．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y＝﹣x+b得b＝4∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+4．令y＝0得：﹣x+4＝0，解得：x＝4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE＝BE＝2．∵将x＝2代入y＝﹣x+4得：y＝﹣2+4＝2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD＝n﹣2．∵S△APB＝S△APD+S△BPD，∴S△ABP＝PD•OE+PD•BE＝（n﹣2）×2+（n﹣2）×2＝2n﹣4．②∵S△ABP＝8，∴2n﹣4＝8，解得：n＝6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC＝CB，∠PCM+∠MCB＝90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC＝∠BNC＝90°，∠MPC+∠PCM＝90°．∴∠MPC＝∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM＝BN，PM＝CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）舍去．综上所述点C的坐标为（6，4）．。

2019-2020学年人教版高中数学选修4-5教材用书：第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2.绝对值不

2．绝对值不等式的解法1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法只需将ax＋b看成一个整体，即化成|x|≤a，|x|≥a(a>0)型不等式求解．|ax＋b|≤c(c>0)型不等式的解法：先化为－c≤ax＋b≤c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．不等式|ax＋b|≥c(c>0)的解法：先化为ax＋b≥c或ax＋b≤－c，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集．2．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键．②以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键．③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是解题关键．|ax＋b|≤c与|ax＋b|≥c(c>0)型的不等式的解法解下列不等式：(1)|5x－2|≥8；(2)2≤|x－2|≤4.利用|x|>a及|x|<a(a>0)型不等式的解法求解．(1)|5x－2|≥8?5x－2≥8或5x－2≤－8?x≥2或x≤－6 5，∴原不等式的解集为x x≥2或x≤－65.(2)原不等式价于|x－2|≥2，①|x－2|≤4.②由①得x－2≤－2，或x－2≥2，∴x≤0或x≥4.由②得－4≤x－2≤4，∴－2≤x≤6.∴原不等式的解集为{x|－2≤x≤0或4≤x≤6}．|ax＋b|≥c和|ax＋b|≤c型不等式的解法：①当c>0时，|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c，|ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c.②当c＝0时，|ax＋b|≥c的解集为R，|ax＋b|<c的解集为?.③当c<0时，|ax＋b|≥c的解集为R，|ax＋b|≤c的解集为?.1．解下列不等式：(1)|3－2x|<9；(2)|x－x2－2|>x2－3x－4；(3)|x2－3x－4|>x＋1. 解：(1)∵|3－2x|<9，∴|2x－3|<9.∴－9<2x－3<9.即－6<2x<12.∴－3<x<6.∴原不等式的解集为{x|－3<x<6}．(2)∵|x－x2－2|＝|x2－x＋2|，而x2－x＋2＝x－122＋74>0，∴|x－x2－2|＝|x2－x＋2|＝x2－x＋2.故原不等式等价于x2－x＋2>x2－3x－4?x>－3.∴原不等式的解集为{x|x>－3}．(3)不等式可转化为x2－3x－4>x＋1或x2－3x－4<－x－1，∴x2－4x－5>0或x2－2x－3<0.解得x>5或x<－1或－1<x<3，∴不等式的解集是(5，＋∞)∪(－∞，－1)∪(－1,3)．2．已知常数a满足－1＜a＜1，解关于x的不等式：ax＋|x＋1|≤1. 解：若x≥－1，则ax＋x＋1≤1，即(a＋1)x≤0.因为－1＜a＜1，所以x≤0.又x≥－1，所以－1≤x≤0.若x＜－1，则ax－x－1≤1，即(a－1)x≤2.因为－1＜a＜1，所以x≥2a－1.因为－1＜a＜1，所以2a－1－(－1)＝a＋1a－1＜0.所以2a－1≤x＜－1.综上所述，2a－1≤x≤0.故不等式的解集为2a－1，0.|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法解不等式|x－3|－|x＋1|<1.解该不等式，可采用三种方法：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用各绝对值的零点分段讨论；(3)构造函数，利用函数图象分析求解．法一：在数轴上－1,3，x对应的点分别为A，C，P，而B点对应的实数为12，B点到C点的距离与到A点的距离之差为 1.由绝对值的几何意义知，当点P在射线Bx上(不含B点)时不等式成立，故不等式的解集为x x>12.法二：原不等式?①x<－1，－－＋＋或②－1≤x<3，－－－＋或③x≥3，－－＋①的解集为?，②的解集为x 12<x<3，③的解集为{x|x≥3}．综上所述，原不等式的解集为x x>12.法三：将原不等式转化为|x－3|－|x＋1|－1<0，构造函数y＝|x－3|－|x＋1|－1，即y＝3，－2x＋1，－5，x≤－1，－1<x<3，x≥3.作出函数的图象(如下图所示)，它是分段函数，函数与x轴的交点是12，0，由图象可知，当x>12时，有y<0，即|x－3|－|x＋1|－1<0，所以原不等式的解集是x x>12.|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图象法和几何法．分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况．3．解不等式|2x－1|＋|3x＋2|≥8.解：①当x≤－23时，|2x－1|＋|3x＋2|≥8?1－2x－(3x＋2)≥8?－5x≥9?x≤－95，∴x≤－95；②当－23<x<12时，|2x－1|＋|3x＋2|≥8?1－2x＋3x＋2≥8?x＋3≥8?x≥5，∴x∈?；③当x≥12时，|2x－1|＋|3x＋2|≥8?5x＋1≥8?5x≥7?x≥75，∴x≥75.∴原不等式的解集为－∞，－95∪75，＋∞.4．设函数f(x)＝x＋1a＋|x－a|(a＞0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)＜5，求a的取值范围．解：(1)证明：由a＞0，得f(x)＝x＋1a＋|x－a|≥x＋1a－－＝1a＋a≥2，所以f(x)≥2.(2)f(3)＝3＋1a＋|3－a|.当a＞3时，f(3)＝a＋1a，由f(3)＜5，得3＜a＜5＋212.当0＜a≤3时，f(3)＝6－a＋1a，由f(3)＜5，得1＋52＜a≤3.综上所述，a的取值范围是1＋52，5＋212.含绝对值不等式的恒成立问题已知不等式|x＋2|－|x＋3|>m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为?，分别求出m的取值范围．解答本题可以先根据绝对值|x－a|的意义或绝对值不等式的性质求出|x＋2|－|x＋3|的最大值和最小值，再分别写出三种情况下m的取值范围．法一：因|x＋2|－|x＋3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(－2)，B(－3)距离的差．即|x＋2|－|x＋3|＝|PA|－|PB|.又(|PA|－|PB|)max＝1，(|PA|－|PB|)min＝－1.即－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.(1)若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，即m<1，m的取值范围为(－∞，1)；(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最小值还小，即m＜－1，m的取值范围为(－∞，－1)；(3)若不等式的解集为?，m只要不小于|x＋2|－|x＋3|的最大值即可，即m≥1，m的取值范围为．6．把本例中的“－”改成“＋”，即|x＋2|＋|x＋3|>m时，分别求出m的取值范围．解：|x＋2|＋|x＋3|≥|(x＋2)－(x＋3)|＝1，即|x＋2|＋|x＋3|≥1.(1)若不等式有解，m为任何实数均可，即m∈R；(2)若不等式解集为R，即m∈(－∞，1)；(3)若不等式解集为?，这样的m不存在，即m∈?.课时跟踪检测(五)1．不等式|x＋1|>3的解集是( )A．{x|x<－4或x>2} B．{x|－4<x<2}C．{x|x<－4或x≥2} D．{x|－4≤x<2}解析：选 A |x＋1|>3，则x＋1>3或x＋1<－3，因此x<－4或x>2.2．满足不等式|x＋1|＋|x＋2|<5的所有实数解的集合是( )A．(－3,2) B．(－1,3) C．(－4,1) D.－32，72解析：选C |x＋1|＋|x＋2|表示数轴上一点到－2，－1两点的距离和，根据－2，－1之间的距离为1，可得到－2，－1距离和为5的点是－4,1.因此|x＋1|＋|x＋2|<5解集是(－4,1)．3．不等式1≤|2x－1|<2的解集为( )A.－12，0∪1，32B.－12，0∪1，32C.－12，0∪1，32D.－12，0∪1，32解析：选 D 由1≤|2x－1|<2，得1≤2x－1<2或－2<2x－1≤－1，因此－12<x≤0或1≤x<32.4．若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，－4)∪(2，＋∞) B．(－∞，－4)∪(1，＋∞)C．(－4,2) D．解析：选 A 由题意知，不等式|x－1|＋|x＋m|＞3恒成立，即函数f(x)＝|x－1|＋|x＋m|的最小值大于3，根据绝对值不等式的性质可得|x－1|＋|x＋m|≥|(x－1)－(x＋m)|＝|m＋1|，故只要满足|m＋1|＞3即可，所以m＋1＞3或m＋1＜－3，解得m＞2或m＜－4，故实数m的取值范围是(－∞，－4)∪(2，＋∞)．5．不等式|x＋2|≥|x|的解集是________．解析：∵不等式两边是非负实数，∴不等式两边可以平方，两边平方，得(x＋2)2≥x2，∴x2＋4x＋4≥x2，即x≥－1，∴原不等式的解集为{x|x≥－1}．答案：{x|x≥－1}6．不等式|2x－1|－x<1的解集是__________．解析：原不等式等价于|2x－1|<x＋1?－x－1<2x－1<x＋1?3x>0，x<2?0<x<2.答案：{x|0<x<2}7．已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－|a2－2a|，若函数f(x)的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围为________．解析：因为|x＋1|＋|x－2|≥|x＋1－(x－2)|＝3，所以f(x)的最小值为3－|a2－2a|.由题意，得|a2－2a|＜3，解得－1<a<3.答案：(－1,3)8．解不等式：|x2－2x＋3|<|3x－1|.解：原不等式?(x2－2x＋3)2<(3x－1)2?<0?(x2＋x＋2)(x2－5x＋4)<0?x2－5x＋4<0(因为x2＋x＋2恒大于0)?1<x<4.所以原不等式的解集是{x|1<x<4}．9．解关于x的不等式|2x－1|<2m－1(m∈R)．解：若2m－1<0，即m≤12，则|2x－1|<2m－1恒不成立，此时，原不等式无解；若2m－1>0，即m>12，则－(2m－1)<2x－1<2m－1，所以1－m<x<m.综上所述：当m≤12时，原不等式的解集为?；当m>12时，原不等式的解集为{x|1－m<x<m}．10．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈－a2，12时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0. 设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则y＝－5x，x＜12，－x－2，12≤x≤1，3x－6，x＞1.其图象如图所示．从图象可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0，所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．(2)当x∈－a2，12时，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3，所以x≥a－2对x∈－a2，12都成立．故－a2≥a－2，即a≤43.从而a的取值范围是－1，43.本讲高考热点解读与高频考点例析考情分析从近两年的高考试题来看，绝对值不等式主要考查解法及简单的应用，题目难度中档偏下，着重考查学生的分类讨论思想及应用能力．解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，化成不含绝对值的不等式，其一是依据绝对值的意义；其二是先令每一个绝对值等于零，找到分界点，通过讨论每一区间内的代数式的符号去掉绝对值．真题体验1．(湖南高考)若实数a，b满足1a＋2b＝ab，则ab的最小值为( )A. 2 B．2C．2 2 D．4解析：选 C 由1a＋2b＝ab，知a＞0，b＞0，所以ab＝1a＋2b≥22ab，即ab≥22，当且仅当1a＝2b，1a＋2b＝ab，即a＝42，b＝242时取“＝”，所以ab的最小值为2 2.2．(重庆高考)设a，b>0，a＋b＝5，则a＋1＋b＋3的最大值为________．解析：令t＝a＋1＋b＋3，则t2＝a＋1＋b＋3＋2＋＋＝9＋2＋＋≤9＋a＋1＋b＋3＝13＋a＋b＝13＋5＝18，当且仅当a＋1＝b＋3时取等号，此时a＝72，b＝32.∴t max＝18＝3 2.答案：3 23．(重庆高考)若函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值为5，则实数a＝________. 解析：由于f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|，当a>－1时，f(x)＝－3x＋2a－－，－x＋2a＋－，3x－2a＋作出f(x)的大致图象如图所示，由函数f(x)的图象可知f(a)＝5，即a＋1＝5，∴a＝4.同理，当a≤－1时，－a－1＝5，∴a＝－6.答案：－6或44.(全国乙卷)已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集．解：(1)由题意得f(x)＝错误! 故y＝f(x)的图象如图所示．(2)由f(x)的函数表达式及图象可知，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝13或x＝5.故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}，f(x)<－1的解集为x x<13或x>5.所以|f(x)|>1的解集为x x<13或1<x<3或x>5.5．(江苏高考)设a＞0，|x－1|＜a3，|y－2|＜a3，求证：|2x＋y－4|＜a.证明：因为|x－1|＜a3，|y－2|＜a3，所以|2x＋y－4|＝|2(x－1)＋(y－2)|≤2|x－1|＋|y－2|＜2×a3＋a3＝a.6．(全国丙卷)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)＝|2x－1|.当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．解：(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2.解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}．(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥3，即x－a2＋12－x≥3－a2.又x－a2＋12－x min＝12－a2，所以12－a2≥3－a2，解得a≥2.所以a的取值范围是“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件易得a>b且c>d时必有a＋c>b＋d.若a＋c>b＋d时，则可能有a>b且c>d.A基本不等式的应用利用基本不等式求最值问题一般有两种类型：①和为定值时，积有最大值；②积为定值时，和有最小值，在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”．已知x，y，z∈R＋，x－2y＋3z＝0，则y2xz的最小值为________．由x－2y＋3z＝0，得y＝x＋3z2，则y2xz＝x2＋9z2＋6xz4xz≥6xz＋6xz4xz＝3，当且仅当x＝3z时，等号成立．3设a，b，c为正实数，求证：1a3＋1b3＋1c3＋abc≥2 3.因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得1a3＋1b3＋1c3≥331a3·1b3·1c3.即1a3＋1b3＋1c3≥3abc，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．所以1a3＋1b3＋1c3＋abc≥3abc＋abc，而3abc＋abc≥23abc·abc＝2 3.所以1a3＋1b3＋1c3＋abc≥23，当且仅当abc＝3时，等号成立.含绝对值的不等式的解法1.公式法|f(x)|>g(x)?f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)；|f(x)|<g(x)?－g(x)<f(x)<g(x)．2．平方法|f(x)|>|g(x)|?2>2.3．零点分段法含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间上的符号，转化为不含绝对值的不等式去解．解下列关于x的不等式：(1)|x＋1|>|x－3|；(2)|x－2|－|2x＋5|>2x.(1)法一：|x＋1|>|x－3|，两边平方得(x＋1)2>(x－3)2，∴8x>8.∴x>1.∴原不等式的解集为{x|x>1}．法二：分段讨论：当x≤－1时，有－x－1>－x＋3，此时x∈?；当－1<x≤3时，有x＋1>－x＋3，即x>1，此时1<x≤3；当x>3时，有x＋1>x－3成立，∴x>3.∴原不等式的解集为{x|x>1}．(2)分段讨论：①当x<－52时，原不等式变形为2－x＋2x＋5>2x，解得x<7，∴原不等式的解集为x x<－52.②当－52≤x≤2时，原不等式变形为2－x－2x－5>2x，解得x<－35.∴原不等式的解集为x－52≤x<－35.③当x>2时，原不等式变形为x－2－2x－5>2x，解得x<－73，∴原不等式无解．综上可得，原不等式的解集为x x<－35.不等式的恒成立问题对于不等式恒成立求参数范围问题，常见类型及其解法如下：(1)分离参数法运用“f(x)≤a?f(x)max≤a，f(x)≥a?f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题．(2)更换主元法不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简便的解法．(3)数形结合法在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观地解决问题．设有关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)>a.(1)当a＝1时，解此不等式．(2)当a为何值时，此不等式的解集是R?(1)当a＝1时，lg(|x＋3|＋|x－7|)>1，?|x＋3|＋|x－7|>10，?x≥7，2x－4>10或－3<x<7，10>10或x≤－3，4－2x>10，?x>7或x<－3.∴不等式的解集为{x|x<－3或x>7}．(2)设f(x)＝|x＋3|＋|x－7|，则有f(x)≥|(x＋3)－(x－7)|＝10，当且仅当(x＋3)(x－7)≤0，即－3≤x≤7时，f(x)取得最小值10.∴lg(|x＋3|＋|x－7|)≥1.要使lg(|x＋3|＋|x－7|)>a的解集为R，只要a<1.。

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列四个数0,1,√2,1中，是无理数的是()2A. √2B. 0C. 1D. 122.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()A. 三内角之比为3：4：5B. 三边之比为1：1：√2C. 三边长分别为5、13、12D. 有两锐角分别为32°、58°3.下列运算正确的是()A. √4=±2B. √(−5)2=−5C. (−√7)2=7D. (√−3)2=−34.若点A(a,b)在第二象限，则点B(−a,b+1)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取成绩排在前18名的同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要想判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的()A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差6.估计2√3−1的值应在()A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间7.一次函数y=kx−6(k<0)的图象大致是()A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，BD是∠ABC的角平分线，点E在AB上，且ED//BC，则∠1的度数是()A. 35°B. 30°C. 25°D. 60°9.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是()A. {x +y =783x +2y =30B. {x +y =782x +3y =30 C. {x +y =302x +3y =78 D. {x +y =303x +2y =78 10. 如图所示摆放的三个正方形，S ，S 1，S 2分别表示三个正方形的面积，则S 等于( )．A. 10B. 500C. 300D. 30二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：√16=_____．12. 如图所示，已知函数y =3x +b 和y =ax −3的图象交于点P(−2,−5)，则方程组{y =3x +b y =ax −3解是______．13. 将长为33cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分(图上阴影部分)的宽为3cm ，设x 张白纸粘合后总长度为ycm.则y 与x 之间的函数关系式为______．14.如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是_________m．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为_______．16.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(0,3)，点M在直线y=−2x+b上，且AM=OM=5，则b的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.甲，乙两人相距42千米，两人同时出发相向而行，两小时后相遇；同时出发同向而行，甲14小时可追上乙，求甲，乙两人的速度．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）18.(−2)4+(√2)2−(√3−√6)(√6+√3)÷√(−3)2．219. 解方程组(1){2x +3y =16x +4y =13(2){3(x +1)=y −55(y +1)=3(x −5)20. 如图所示的一块地，∠ADC =90°，AD =4m ，CD =3m ，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面积21. 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9(1)填写下表：(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差______.(填“变大”、“变小”或“不变”)．22.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(−5,5)，(−2,3)．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标．23.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围.24.如图，已知AB//CD，AD与BC相交于E，∠B=40°，∠CED=96°，求∠ADF的度数．25.如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=−x+b交y轴于点A(0,4)，交x轴于点B．(1)求直线AB的表达式和点B的坐标；(2)直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①当SΔABP=8时，求点P的坐标；②在①的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角ΔPBC，求点C的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：0，1，1是有理数，√2是无理数，2故选A．2.答案：A解析：本题主要考查了直角三角形的判定和勾股定理的逆定理等知识点；判定直角三角形的常见方法：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理．根据三角形的内角和定理求得各个内角的度数判断A、D；根据勾股定理的逆定理判断B、C．解：A、根据三角形内角和定理及三内角之比为3：4：5，求得各角分别为45°，60°，75°，根据直角三角形的定义可知此三角形不是直角三角形；B、12+12=(√2)2，三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，根据直角三角形的定义可知此三角形是直角三角形；故选A．3.答案：C解析：本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数是非负数．根据算术平方根的意义和性质可得．解：A、√4=2，故A错误；B、√(−5)2=5，故B错误；C、(−√7)2=7，故C正确；D、(√−3)2无意义，故D错误，，故选C．4.答案：A解析：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得a、b的取值范围，根据不等式的性质，可得答案．解：由点A(a,b)在第二象限，得a<0，b>0．∴−a>0，b+1>1，∴点B(−a,b+1)在第一象限．故选：A．5.答案：B解析：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.根据中位数的意义分析．解：某校有35名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前18名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这35名同学成绩的中位数，故选B.6.答案：C解析：解：∵2√3=√12，∴3<√12<4，∴2√3−1的值应在2和3之间．故选：C．直接得出2√3的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出2√3的取值范围是解题关键．7.答案：D解析：本题主要考查了一次函数的图象，解决问题的关键是掌握：一次函数y=kx+b中，当k>0时，直线从左往右上升，当k<0时，直线从左往右下降；当b>0时，直线与y轴正半轴相交，当b<0时，直线与y轴负半轴相交．一次函数y=kx+b中，k的符号决定了直线的方向，b的符号决定了直线与y轴的交点位置，据此判断即可．解：∵一次函数y=kx−6中，k<0，∴直线从左往右下降，又∵常数项−6<0，∴直线与y轴交于负半轴，∴直线经过第二、三、四象限．故选D．8.答案：A解析：解：在△ABC中，∵∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=180°−∠A−∠C−=70°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠EBD=1∠ABC=35°，2∵DE//BC ，∴∠1=∠DBC =35°，故选A ．首先根据三角形的内角和定理求出∠ABC 的度数，然后根据角平分线的性质求出∠EBD 的度数，继而根据平行线的性质可求结论．本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 9.答案：D解析：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．解：该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：{x +y =303x +2y =78，故选：D ．10.答案：D解析：本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的定义，标注字母并求出两个三角形全等是解题的关键．根据正方形的定义可得AB =BC ，根据同角的余角相等求出∠ABE =∠BCF ，再利用“角角边”证明△ABE 和△BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE =BF ，再根据勾股定理可得S =S 1+S 2．解：如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠ABE +∠CBF =90°，∵∠CBF +∠BCF =90°，∴∠ABE =∠BCF ，在△ABE 和△BCF 中，{∠ABE =∠BCF ∠AEB =∠BFC =90°AB =BC, ∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴AE =BF ，由勾股定理得，CF 2+BF 2=BC 2，∴S =S 1+S 2=10+20=30．故选D ．11.答案：4解析：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时主要根据定义即可求解．算术平方根的定义：如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根；利用算术平方根定义即可解决问题．解：∵42=16，∴√16=4．故答案为4．12.答案：{x =−2y =−5解析：本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．解：∵函数y =3x +b 和y =ax −3的图象交于点P(−2,−5)，∴方程组{y =3x +b y =ax −3的解为{x =−2y =−5．故答案为{x =−2y =−5．13.答案：y=30x+3解析：本题考查根据实际问题列一次函数解析式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解决本题的关键.等量关系为：纸条总长度=33×纸条的张数−(纸条张数−1)×3，把相关数值代入即可求解．解：每张纸条的长度是33cm，x张应是33xcm，由图中可以看出3张纸条之间有2个粘合部分，那么x张纸条之间有(x−1)个粘合，应从总长度中减去，∴y=33x−3(x−1)=30x+3．故答案为y=30x+3．14.答案：8√13．解析：本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，要注意培养空间想象能力．解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．解：由题意可知，将木块展开，，展开后的AB长相当于是20+2个正方形的宽，∴长为AB=20+2×2=24米，宽为BC=16米．于是最短路径为：AC=√242+162=8√13米.故答案为8√13．15.答案：10°解析：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA′D−∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA′D=∠A=50°，易求∠B= 90°−∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°−50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA′D=∠A，∵∠CA′D是△A′BD的外角，∴∠A′DB=∠CA′D−∠B=50°−40°=10°．故答案为10°．16.答案：32+√91或32−√91解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．分两种情形画出图形，求出点M的坐标，利用待定系数法即可解决问题．解：如图，由题意可知M(√912,32)，M′(−√912,32)，把M(√912,32)代入y=−2x+b中，得到b=32+√91把M′(−√912,32)代入y=−2x+b中，得到b=32−√91，∴b的值为：32+√91或32−√91．故答案为32+√91或32−√91． 17.答案：解：设甲的速度每小时x 千米，乙的速度每小时y 千米，{2x +2y =42 ①14x −14y =42 ②， ①×7+②得：28x =336，解得：x =12，把x =12代入①得：y =9，∴方程组的解为{x =12y =9，则甲、乙两人的速度为每小时12千米，每小时9千米．解析：设甲的速度每小时x 千米，乙的速度每小时y 千米，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．18.答案：解：原式=16+12+3÷3=352．解析：分别进行乘方、平方差公式等运算，然后合并．本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．19.答案：解：(1){2x +3y =16 ①x +4y =13 ②， ①−②×2得：−5y =−10，解得：y =2，把y =2代入②得：x +8=13，解得：x =5，所以原方程组的解为：{x =5y =2；(2)整理得：{3x −y =−8 ①3x −5y =20 ②， ②−①得：−4y =28，解得：y =−7，把y =−7代入①得：3x +7=−8，解得：x =−5，所以原方程组的解为：{x =−5y =−7．解析：(1)①−②×2得出−5y =−10，求出y ，把y =2代入②求出x 即可；(2)②−①得出−4y =28，求出y ，把y =−7代入①求出x 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 20.答案：解：连接AC ，已知，在直角△ACD 中，CD =3m ，AD =4m ，∴AC 2=AD 2+CD 2=42+32=25，∴AD 2+CD 2=AC 2，∴AC =5m ，在△ABC 中，AB =13m ，BC =12m ，AC =5m ，∴AC 2+BC 2=52+122=169，又∵AB 2=169，∴AC 2+CB 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC 和△ACD 的面积之差即可，S =S △ABC −S △ACD =12AC ⋅BC −12CD ⋅AD ，=12×5×12−12×3×4，=30−6，=24m 2，答：这块地的面积为24m 2．解析：本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，连接AC，根据直角△ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC，AB可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差即可．21.答案：解：(1)填表如下：(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；(3)变小．解析：本题考查了方差、算术平均数、中位数、众数的概念，熟练掌握概念是解答本题的关键．(5+9+7+10+9)=8，(1)根据众数、平均数和中位数的定义求解：甲的众数为8，乙的平均数=15乙的中位数为9．(2)方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．(3)根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．解：(1)∵甲的环数出现最多的是8，∴甲的众数是8；(5+9+7+10+9)=8，乙的平均数=15乙的中位数是从小到大(或从大到小)的第3个数，即9，故填表如下：(2)见答案；(3)乙再射击一次，命中8环，那么平均环数为：16×(5+9+7+10+9+8)=8方差为：(8−5)2+(8−9)2+(8−7)2+(8−10)2+(8−9)2+(8−8)26=83∵83<3.2∴乙的射击成绩的方差变小了故答案为：变小．22.答案：解：(1)如图所示：(2)如图所示：,0)．(3)P点坐标(74解析：本题考查的是作图−轴对称变换和轴对称的应用，熟知轴对称的性质和待定系数法求一次函数解析式是解答此题的关键．(1)根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；(2)分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；(3)作出点B1关于x轴的对称点B2，连接B2交x轴于点P，则P点即为所求，然后用待定系数法求出AB2的解析式，再求出直线AB2与y轴的交点即可．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)使△PB 1C 的周长最小，则当P ，B 1,C 在一条直线上时，周长最小，作出点B 1关于x 轴的对称点B 2，连接B 2交x 轴于点P ，则P 点即为所求，如图：设直线CB 2的解析式为y =kx +b(k ≠0)，∵C(−2,3)，B 2(3,−1)，∴{−2k +b =33k +b =−1，解得{k =−45b =75， ∴直线CB 2的解析式为：y =−45x +75，∴当y =0时，x =74，∴P(74,0)．故答案为(74,0)．23.答案：解：(1)a =4.5，甲车的速度=46023+7=60(千米/小时)；(2)设乙开始的速度为v 千米/小时，则4v +(7−4.5)(v −50)=460，解得：v =90(千米/小时)，4v =360，则D(4,360)，E(4.5,360)，设直线EF 的解析式为y =kx +b ，把E(4.5,360)，F(7,460)代入，得：{4.5k +b =3607k +b =460，解得：{k =40b =180． ∴线段EF 所表示的y 与x 的函数关系式为y =40x +180(4.5≤x ≤7)．解析：本题考查的是一次函数的实际应用，读懂题意，明确点的坐标代表的实际意义是关键．(1)由乙车在途中的货站装货耗时半小时易得a =4.5；根据题意可知甲从A 到B 共用时(23+7)小时，由速度=路程÷时间即可求解；(2)设乙开始的速度为v 千米/小时，根据乙两段时间的路程和为460千米列方程，解方程求出乙车的速度，由此可求出点D 、E 的坐标，利用待定系数法确定一次函数解析式即可；由图象易得自变量x 的取值范围． 24.答案：解：∵AB//CD ，∴∠C =∠B =40°，∴∠ADF =∠C +∠CED=40°+96°=136°．解析：本题主要考查平行线的性质以及三角形的外角性质．先根据平行线的性质求出∠C =∠B =40°，再根据三角形的外角性质求出∠ADF =∠C +∠CED ，即可得解．25.答案：解：(1)∵把A(0,4)代入y =−x +b 得b =4，∴直线AB 的函数表达式为：y =−x +4．令y =0得：−x +4=0，解得：x =4，∴点B 的坐标为(4,0)；(2)①∵S △ABP =8，∴2n −4=8，解得：n =6．∴点P 的坐标为(2,6)．②如图1所示：过点C 作CM ⊥l ，垂足为M ，再过点B 作BN ⊥CM 于点N ．设点C(p,q)．∵△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC =PB ，∠PCM +∠MCB =90°，∵CM ⊥l ，BN ⊥CM ，∴∠PMC =∠BNC =90°，∠MPC +∠PCM =90°．∴∠MPC =∠NCB ．∵PC =BC ，∴△PCM≌△CBN ．∴CM =BN ，PM =CN ．∴{p −4=6−q q =p −2，解得：{p =6q =4． ∴点C 的坐标为(6,4)．如图2所示：过点C 作CM ⊥l ，垂足为M ，再过点B 作BN ⊥CM 于点N ．设点C(p,q)．∵△PBC 为等腰直角三角形，PB 为斜边，∴PC =PB ，∠PCM +∠MCB =90°．∵CM ⊥l ，BN ⊥CM ，∴∠PMC =∠BNC =90°，∠MPC +∠PCM =90°．∴∠MPC =∠NCB ．∵PC =BC ，∴△PCM≌△CBN ．∴CM =BN ，PM =CN ．∴{4−p =6−q q =2−p，解得{p =0q =2． ∴点C 的坐标为(0,2)．综上所述点C 的坐标为(6,4)或(0,2)．解析：本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，全等三角形的性质可判断，由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组是解题的关键．(1)把点A的坐标代入直线解析式可求得b=4，则直线的解析式为y=−x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B的坐标；(2)①由S△ABP=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；②如图1所示，过点C 作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N.设点C的坐标为(p,q)，先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．。

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）2020的相反数是( )A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．（2分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是( )A ．我B ．的C ．祖D ．国3．（2分）下列调查方式，你认为最合适的是( )A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C ．了解沈阳市居民日平均用水量，采用普查方式D ．了解沈阳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式4．（2分）下面说法正确的是( )A ．213x π的系数是13B ．212xy 的次数是2C ．25x -的系数是5D ．23x 的次数是25．（2分）若1x =是关于x 的一元一次方程123x x m +=-+的解，则m 的值为( )A ．2B ．3C ．12D ．436．（2分）已知点A 、B 、C 在一条直线上，5AB =，3BC =，则AC 的长为( )A ．8B ．2C ．8或2D ．无法确定7．（2分）下列方程变形正确的是( ) A ．由35x +=得53x =+ B ．由74x =-得74x =- C ．由308y =得3y = D ．由32x =-得23x =+ 8．（2分）如图所示是一个运算程序，若输入的值为2-，则输出的结果为( )A ．3B ．5C ．7D ．99．（2分）小林从学校出发去石博园游玩，早上去时以每小时5千米速度行进，中午以每小时4千米速度沿原路返校，结果回校所用的时间比去时所用的时间多20分钟，问小林学校与石博园之间的路程是多少？设小林学校离石博园x 千米，那么所列方程是( )A ．5420x x =+B ．2054x x =-C ．1534x x +=D ．1543x x -= 10．（2分）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）数据10300000用科学记数法表示为．12．（3分）计算：1()4︒= '． 13．（3分）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm ，则每条侧棱长是 cm ．14．（3分）已知线段16MN cm =，点P 为任意一点，那么线段MP 与NP 和的最小值是 cm ．15．（3分）如图是我国年财政收人同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2017年我国财政收入约为25000亿元．下列说法：①2016年我国财政收入约为250000(1195%)-亿元；②这四年中，2018年我国财政收人最少；③2019年我国财政收入约为250000(111.7%)(121.3%)++亿元．其中正确的有．（只需填出序号）16．（3分）一组数0，2，4，8，12，18，⋯中的奇数项和偶数项分别用代数式212n -，22n 表示，如第1个数为21102-=，第2个数为2222=，第3个数为23142-=，⋯，则第8个数的值是，数轴上现有一点P 从原点出发，依次以此组数中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时，点P 在原点，记为1P ；第2秒点1P 向左跳2个单位，记为2P ，此时点2P 表示的数为2-；第3秒点2P 向右跳4个单位，记为3P ，点3P 表示的数为2；⋯按此规律跳跃，点11P 表示的数为．三．计算题（17、18题每小题8分，19题6分，共22分）17．（8分）（1）75(1)(24)126--⨯-；（2）22020128(2)(1)4-+÷-⨯-- 18．（8分）解方程：（1）43(20)40x x --+=；（2）3157156y y --=+ 19．（6分）先化简，再求值：22223(2)3(3)a b ab ab a b ---+，其中1a =-，2b =．四．（每小题8分，共16分）20．（8分）用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）请在方格纸中用实线画出它的三个从不同方向看到的图形；（2）该几何体的表面积是平方单位（包括底面积）．21．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生选择其中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m = ，n = ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？五．（每小题10分，共20分）22．（10分）5353x y x y --=-是不符合多项顶式运算法则的，因此这个等式是错误的．但当x 、y 取某些特殊数值时，这个等式可以成立，例如：0x y ==时，5353x y x y --=-等式成立；5x =，9y =的，25353x y x y --==--等式成立；我们称使得，5353x y x y --=-成立的一对有理数x 、y 为“巧合数对”，记作(,)x y ．（1）若(,1)x 是“巧合数对”，则有理数x = ．（2）若(,)x y 是“巧合数对”，试归纳、猜想有理数x 、y 应满足的关系式是．（3）求6133(562)a b a b ---+的值，其中(,)a b 是“巧合数对”．23．（10分）列一元一次方程解应用题目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，甲型节灯进价25元/只，售价30元/只；乙型节能灯进价45元/只，售价60元/只．（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？六．（每小题12分，共24分24．（12分）已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=，（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．25．（12分）在数轴上有三个点A ，B ，C ，O 为原点，点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ．且a 、c 满足2|6|(3)0a c ++-=．（1）填空：a = ；c = ．（2）点O 把线段AB 分成两条线段，其中一条是另一条线段的3倍，则b 的值为：．（3）若b 为2，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点Q 从点C 出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴正方向运动，求运动多少秒时，点B 把线段PQ 分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍？2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）2020的相反数是()A．2020B．2020-C．12020D．12020-【解答】解：2020的相反数是：2020-．故选：B．2．（2分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“爱”字所对应的面相对的面上标的字是()A．我B．的C．祖D．国【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“的”是相对面；故选：B．3．（2分）下列调查方式，你认为最合适的是()A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解沈阳市居民日平均用水量，采用普查方式D．了解沈阳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式【解答】解：A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；B、旅客上飞机前的安检，宜采用普查方式，故此选项错误；C、了解沈阳市居民日平均用电量，宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；D、了解沈阳市每天的平均用电量，宜采用抽样调查方式，故此选项正确．故选：D．4．（2分）下面说法正确的是()A ．213x π的系数是13B ．212xy 的次数是2C ．25x -的系数是5D ．23x 的次数是2【解答】解：A 、213x π的系数是13π，故此选项错误； B 、212xy 的次数是3，故此选项错误； C 、25x -的系数是5-，故此选项错误；D 、23x 的次数是2，正确．故选：D ．5．（2分）若1x =是关于x 的一元一次方程123x x m +=-+的解，则m 的值为( )A ．2B ．3C ．12D ．43【解答】解：1x =Q 是关于x 的一元一次方程123x x m +=-+的解，1123m ∴+=-+，解得43m =．故选：D ．6．（2分）已知点A 、B 、C 在一条直线上，5AB =，3BC =，则AC 的长为( )A ．8B ．2C ．8或2D ．无法确定【解答】解：本题有两种情形：①当点C 在线段AB 上时，如图1，AC AB BC =-Q ，又5AB cm =Q ，3BC cm =，532AC cm ∴=-=；②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，AC AB BC =+Q ，又5AB cm =Q ，3BC cm =，538AC cm ∴=+=．综上可得：2AC cm =或8cm ．故选：C ．7．（2分）下列方程变形正确的是( )A ．由35x +=得53x =+B ．由74x =-得74x =-C ．由308y =得3y = D ．由32x =-得23x =+ 【解答】解：A 、由35x +=得53x =-，故原题说法错误；B 、由74x =-得47x =-，故原题说法错误； C 、由308y =得0y =，故原题说法错误； D 、由32x =-得23x =+，故原题说法正确；故选：D ．8．（2分）如图所示是一个运算程序，若输入的值为2-，则输出的结果为( )A ．3B ．5C ．7D ．9【解答】解：把2x =-代入得：12(2)145-⨯-=+=．故选：B ．9．（2分）小林从学校出发去石博园游玩，早上去时以每小时5千米速度行进，中午以每小时4千米速度沿原路返校，结果回校所用的时间比去时所用的时间多20分钟，问小林学校与石博园之间的路程是多少？设小林学校离石博园x 千米，那么所列方程是( )A ．5420x x =+B ．2054x x =-C ．1534x x += D ．1543x x -= 【解答】解：设小林学校离石博园x 千米，根据题意得1534x x += 故选：C ．10．（2分）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 不一定是线段AB 的中点，因为A 、M 、B 三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．所以正确的说法有三个．故选：C ．二．填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）数据10300000用科学记数法表示为 71.0310⨯ ．【解答】解：710300000 1.0310=⨯，故答案为：71.0310⨯．12．（3分）计算：1()4︒= 15 '．【解答】解：：11()(60)1544︒=⨯'='．故答案为：15．13．（3分）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm ，则每条侧棱长是 8 cm ．【解答】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm ，所以每条侧棱长是4868cm ÷=．故答案为8．14．（3分）已知线段16MN cm =，点P 为任意一点，那么线段MP 与NP 和的最小值是 16 cm ．【解答】解：如图所示：所以线段MP 与NP 和的最小值是16cm ，故答案为； 1615．（3分）如图是我国年财政收人同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2017年我国财政收入约为25000亿元．下列说法：①2016年我国财政收入约为250000(1195%)-亿元；②这四年中，2018年我国财政收人最少；③2019年我国财政收入约为250000(111.7%)(121.3%)++亿元．其中正确的有 ③ ．（只需填出序号）【解答】解：①2016年的财政收入应该是25000119.5%+，故本选项错误； ②因为是正增长，所以2018年比2017年和2016年都高，故本选项错误；③2019年我国财政收入约为25000(111.7%)(121.3%)++亿元，故本选项正确；其中正确的有③；故答案为：③．16．（3分）一组数0，2，4，8，12，18，⋯中的奇数项和偶数项分别用代数式212n -，22n 表示，如第1个数为21102-=，第2个数为2222=，第3个数为23142-=，⋯，则第8个数的值是 32 ，数轴上现有一点P 从原点出发，依次以此组数中的数为距离向左右来回跳跃．第1秒时，点P 在原点，记为1P ；第2秒点1P 向左跳2个单位，记为2P ，此时点2P 表示的数为2-；第3秒点2P 向右跳4个单位，记为3P ，点3P 表示的数为2；⋯按此规律跳跃，点11P 表示的数为．【解答】解：Q 一组数0，2，4，8，12，18，⋯中的奇数项和偶数项分别用代数式212n -，22n 表示， ∴前11个数分别是：0，2，4，8，12，18，271242-=，28322=，291402-=，210502=，2111602-=， ∴第8个数的值是32，由题意得：点11P 表示的数为：024812182432405060-+-+-+-+-+(412244060)(28183250)=++++-++++140110=-30=，故答案为：32，30．三．计算题（17、18题每小题8分，19题6分，共22分）17．（8分）（1）75(1)(24)126--⨯-；（2）22020128(2)(1)4-+÷-⨯-- 【解答】解：（1）原式14202430=-++=；（2）原式4116=---=-．18．（8分）解方程：（1）43(20)40x x --+=；（2）3157156y y --=+ 【解答】解：（1）去括号得：460340x x -++=，移项合并得：756x =，解得：8x =；（2）去分母得：186253530y y -=-=，移项合并得：71y -=，解得：17y =-． 19．（6分）先化简，再求值：22223(2)3(3)a b ab ab a b ---+，其中1a =-，2b =．【解答】解：原式2222263393a b ab ab a b a b =-+-=-，当1a =-，2b =时，原式6=-．四．（每小题8分，共16分）20．（8分）用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．（1）请在方格纸中用实线画出它的三个从不同方向看到的图形；（2）该几何体的表面积是 22 平方单位（包括底面积）．【解答】（1）根据三视图的画法，它的三视图如图所示：（2）(434)222++⨯=．故答案为：22．21．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生选择其中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=100，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？【解答】解：（1）1010%100n=÷⨯=，m=÷=，%35100100%35%故答案为：100，35；（2）选择网购的有：10015%15⨯=（人)，由（1）知%35%n=，微信占：40100100%40%÷⨯=，补全的统计图如右图所示；（3）200040%800⨯=（人)，答：全校2000名学生中，大约有800人最认可“微信”这一新生事物．五．（每小题10分，共20分）22．（10分）5353x y x y --=-是不符合多项顶式运算法则的，因此这个等式是错误的．但当x 、y 取某些特殊数值时，这个等式可以成立，例如：0x y ==时，5353x y x y --=-等式成立；5x =，9y =的，25353x y x y --==--等式成立；我们称使得，5353x y x y --=-成立的一对有理数x 、y 为“巧合数对”，记作(,)x y ．（1）若(,1)x 是“巧合数对”，则有理数x =59 ．（2）若(,)x y 是“巧合数对”，试归纳、猜想有理数x 、y 应满足的关系式是．（3）求6133(562)a b a b ---+的值，其中(,)a b 是“巧合数对”．【解答】解：（1）把1y =代入5353x y x y --=-得，115353x x --=-，解得，59x =，故答案为59；（2）Q5353x y x y --=-， ∴532x y x y --=，去分母得，6101515x y x y -=-，移项得，1561510x x y y -=-，合并得，95x y =，即：95y x =，故答案为95y x =；（3）(a Q ．)b 是“巧合数对”，95b a ∴=， 6133(562)a b a b ∴---+61315186a b a b =--+-956a b =-+-99565a a =-+⨯- 6=-．23．（10分）列一元一次方程解应用题目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，甲型节灯进价25元/只，售价30元/只；乙型节能灯进价45元/只，售价60元/只．（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯(1200)x -只，由题意，得2545(1200)46000x x +-=解得：400x =购进乙型节能灯12001200400800x -=-=（只)．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元．（2）设乙型节能灯需打a 折，0.160454520%a ⨯-=⨯，解得9a =，答：乙型节能灯需打9折．六．（每小题12分，共24分24．（12分）已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=，（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= 50︒ ．（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．【解答】解：（1）902565EOD COD COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒， OE Q 平分AOD ∠，2265130AOD EOD ∴∠=∠=⨯︒=︒，180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：50︒．（2）22BOD COE α∠=∠=．理由如下：90COD ∠=︒Q ，90DOE COE ∴∠=︒-∠，OE Q 平分AOD ∠，90AOE DOE COE ∴∠=∠=︒-∠，902AOC AOE COE COE ∴∠=∠-∠=︒-∠，A Q 、O 、B 在同一直线上，180BOD AOC COD ∴∠=︒-∠-∠18090(902)COE =︒-︒-︒-∠2COE =∠，即：22BOD COE α∠=∠=．（3）2BOD COE ∠=∠，理由如下；OE Q 平分AOD ∠，2AOD EOD ∴∠=∠，180BOD AOD ∠+∠=︒Q ，2180BOD EOD ∴∠+∠=︒．90COD ∠=︒Q ，90COE EOD ∴∠+∠=︒，22180COE EOD ∴∠+∠=︒，22BOD COE α∴∠=∠=．故答案为：2α；（4）90COD ∠=︒Q ，90DOE COE ∴∠=∠-︒，又OE Q 平分AOD ∠，22180AOD DOE COE ∴∠=∠=∠-︒， 180BOD AOD ∴∠=︒-∠1802180COE =︒-∠+︒3602COE =︒-∠，即：2360BOD COE ∠+∠=︒．36023602BOD COE α∴∠=︒-∠=︒-．故答案为：3602α︒-．25．（12分）在数轴上有三个点A ，B ，C ，O 为原点，点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ．且a 、c 满足2|6|(3)0a c ++-=．（1）填空：a = 6- ；c = ．（2）点O 把线段AB 分成两条线段，其中一条是另一条线段的3倍，则b 的值为：．（3）若b 为2，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点Q 从点C 出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴正方向运动，求运动多少秒时，点B 把线段PQ 分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍？【解答】解：（1）2|6|(3)0a c ++-=Q ， 60a ∴+=，30c -=，解得：6a=-，3c=．故答案为：6-；3；（2）由6a=可知6OA=，6318b∴=⨯=或632b=÷=；故18b=或2；故答案为：18或2；（3）设运动t秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍，根据题意得2623(31)t t++=+，解得57t=．即运动57秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍．。

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