2021年山东省菏泽市巨野县中考数学一模试卷(有答案)
山东省菏泽市巨野县2021年中考数学一模试卷一、选择题1.今年参加菏泽市初中毕业学业水平考试的考生约有71000人，请将数字71000用科学记数法表示为（）A. 7.1×103B. 7.1×104 C. 0.71×105 D. 71×1032.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（）A. AC⊥BDB. ∠A+∠B=180° C. AB=ADD. ∠A+∠C=180°3.下列计算正确的是（）A. 2a3+a2=2a5B. （﹣2ab）3=﹣2ab3 C. 2a3÷a2=2a D.4.某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中甲跑第一棒，那么乙跑第二棒的概率为（）A. B.C.D.5.如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A. B.C.D.6.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A. 4的算术平方根B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根7.一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）A. B. C.D.8.二次函数y=x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值（）A. y＜0B. 0＜y＜m C. y＞m D. y=m二、填空题9.计算的结果是________．10.若函数y=kx+b中k+b=﹣5，kb=6，则这个函数的图象不经过第________象限．11.在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20 30 35 50 100学生数（人）5 10 5 15 10在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是________．12.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有________根小棒．13.如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，与关于点O中心对称，则AB、BC、、所围成的图形的面积是________cm2．14.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的角分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中共有________个等腰三角形．三、解答题15.计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．16.解分式方程：．17.如图所示，正方形ABCD的边长是3，E是正方形ABCD的边AB上的点，且AE=1，EF⊥DE交BC于点F，求线段CF的长．18.已知x=﹣2，求的值．19.如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y= 的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．20.解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．21.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）22.东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：（1）填空：每千克水产品获利________元，月销售量减少________千克（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？23.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．答案解析部分一、选择题</b>1.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：71000=7.1×104，故B符合题意.故答案为：B．【分析】科学记数法表示为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，n等于整数位数减去1.2.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°．故一定正确的是B．故答案为：B．【分析】根据平行四边形的性质判断.平行四边形的对边相等且平行；对角相等.3.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方，整式的混合运算，单项式除以单项式，合并同类项法则和去括号法则【解析】【解答】解：A、2a3+a2≠2a5，不是同类项不能合并，A不符合题意；B、（﹣2ab）3=﹣8a3b3， B不符合题意；C、2a3÷a2=2a，C符合题意；D、a÷b•= ，D不符合题意．故答案为：C．【分析】A根据合并同类项得法则可判断；B根据积的乘方法则（等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）判断；C根据单项式的除法法则（系数与系数相除，同底数的幂与同底数的幂相除）判断；D根据单项式的混合运算（按照从左到右的顺序计算）判断.4.【答案】D【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵甲跑第一棒，∴跑第二棒的有三种可能：乙、丙、丁，∴乙跑第二棒的概率= ．故D符合题意.故答案为：D．【分析】甲跑第一棒，则跑第二棒的有三种可能情况，利用规律公式可求出结果.5.【答案】A【考点】截一个几何体，简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故答案为：A．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可。
6.【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3，而=2，＜2，2＜=2 ＜3，=2，只有8的算术平方根符合题意．故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3；再依次求出各个选项的值，比较可得正确结论.7.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；一段时间后，关闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随x的增大而减小．故D符合题意.故答案为：D．【分析】由甲管为进水管，乙管为出水管，则先开甲、乙两管，水量随x的增大而增大；一段时间后，关闭乙管开丙管，又甲管水流量最大，丙管水流量最小，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；又经过一段时间，关闭甲管开乙管，函数图象随x的增大而减小.依次分析可得结论.8.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵对称轴是x= ，0＜x1＜故由对称性＜x2＜1当x=a时，y＜0，则a的范围是x1＜a＜x2，所以a﹣1＜0，当x 时y随x的增大而减小，当x=0时函数值是m．因而当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．故C符合题意.故答案为：C．【分析】先根据抛物线的对称性和函数值得出a的取值范围，又有对称轴的左侧y随x的增大而减小可得x=0时，y=m，进而可得x=a-1与x=0时，y值的大小.二、填空题</b>9.【答案】4a【考点】二次根式的乘除法【解析】【解答】解：= = =4a．故答案为：4a.【分析】先根据二次根式的乘法运算，然后化简.注意：.10.【答案】一【考点】一次函数的图象【解析】【解答】解：因为k+b=﹣5，kb=6，所以k＜0，b＜0，所以这个函数的图象不经过第一象限；故答案为：一【分析】先由即得出k、b同号，再由和得出同负，可得出不经过第一象限.11.【答案】50，50【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：这组数据中，50出现的次数最多，故众数为50，∵共有45名学生，∴第23名学生的捐款金额为中位数，即中位数为：50．故答案为：50，50．【分析】众数是出现次数最多的数据,中位数须将数据大小依次排列，处于最中间的一个数或最中间的两个数的平均数.12.【答案】5n+1【考点】探索数与式的规律，探索图形规律【解析】【解答】解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．故答案为：5n+1．【分析】等差数列公式可以第一个为基础，后面的数据用第一个数和公差表示，即，6，6+5×1，6+5×2，...6+5×(n-1)=5n+1.13.【答案】2【考点】三角形的面积，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：连AC，如图，∵AB⊥BC，AB=BC=2cm，∴△ABC为等腰直角三角形，又∵与关于点O中心对称，∴OA=OC，弧OA=弧OC，∴弓形OA的面积=弓形OC的面积，∴AB、BC、、所围成的图形的面积=三角形ABC的面积= ×2×2=2（cm2）．故答案为2．【分析】通过割补，弓形OA的面积=弓形OC的面积，AB、BC、弧C O 、弧 A 所围成的图形面积就转化为三角形ABC的面积=2cm2.14.【答案】5【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．【分析】利用等角对等边可得出△ABC、△ABD、△BCD、△BDE、△ADE是等腰三角形.三、解答题</b>15.【答案】解：原式=3 ﹣4﹣﹣1=2 ﹣5【考点】实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】可利用二次根式的化简公式,负数的绝对值等于其相反数，三角函数，零次幂法则可求出结果.16.【答案】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2x（x﹣2）﹣3（x+2）=2（x2﹣4），解得x= ．检验：当x= 时，（x+2）（x﹣2）≠0．∴x= 是原方程的解【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程基本解法是去分母，化为整式方程，检验.17.【答案】解：∵ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠ADE+∠DEA=90°，又EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°，∴∠ADE=∠FEB，∴△ADE∽△BEF．∴= ，∴，∴BF=∵BC=3，∴CF=BC﹣BF=【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】利用正方形的性质可证出△ADE∽△BEF，对应边成比例列出比例式求出BF，进而CF=BC ﹣BF，求出结果.18.【答案】解：原式= = ，当x=﹣2时，原式=【考点】分式的化简求值【解析】【分析】分式化简的基本方法有通分、约分，分子分母出现多项式时看能否分解因式，便于约分,代入x=-2,即可求出分式的值.19.【答案】（1）解：将A（﹣2，a）代入y=﹣x+4中，得：a=﹣（﹣2）+4=6，∴A点坐标（﹣2，6），将A（﹣2，6）代入中，得：，即k=﹣12，所以反比例函数表达式为：（2）解：如图，过A点作AD⊥x轴于D，因为 A（﹣2，6），所以AD=6，在直线y=﹣x+4中，令y=0，得x=4，所以 B（4，0）即OB=4，所以S△AOB= OB×AD= ×4×6=12【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式，求出a，再代入双曲线解析式即可求出k ;（2）须作出OB边上的高，利用面积公式S△AOB= OB×AD可求出结果.20.【答案】解：由①得由②得x＜3∴原不等式组的解集为≤x＜3数轴表示：不等式组的整数解是﹣1，0，1，2【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解【解析】【分析】解不等式组的基本步骤去分母、移项、合并同类项化为最简形式，套用口诀：小大大小，求出解集，端点有等实心无等空心.21.【答案】（1）解：直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切（2）解：∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，∴AB=2，∵BC∥AD，CD∥AB∴四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=2∴S梯形OBCD= = = ；∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD= ﹣×π×12= ﹣．【考点】切线的判定，扇形面积的计算【解析】【分析】（1）连接半径，证明出∠ODC=90°，即OD⊥CD即可；（2）阴影部分面积可转化为S梯形﹣S扇形OBD，可证出四边形ABCD是平行四边形，转化CD=AB=2，分别求出二者面积，作差即可.OBCD22.【答案】（1）（10+x）；10x（2）解：由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000化为：x2﹣40x+300=0解得：x1=10，x2=30，因为又要“薄利多销”所以x=30不符合题意，舍去．答：销售单价应涨价10元【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：（1）由题意可得：每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；故答案为：（10+x）；10x；【分析】（1）单件利润=原利润+涨价数；（2）总利润=单件利润销量，分别用x的代数式表示单件利润、销量，构建方程（10+x）（500﹣10x）=8000，解出方程即可.23.【答案】（1）解：设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=（2）解：∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB= ×4×（﹣m2﹣m+4）+ ×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4（3）解：设P（x，x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2 ．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2 ，2﹣2 ）或（﹣2﹣2 ，2+2 ）或（4，﹣4）．【考点】二次函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法，把ABC三点坐标代入解析式即可求出；（2）最值问题的基本解决策略就是函数思想，设出M的横坐标为m，作为自变量，△AMB的面积为S为函数，由已知得S=S△AOM+S△OBM ﹣S△AOB，分别用m的代数式表示各三角形面积，构建出二次函数，运用配方法求出最大值；（3）可分类讨论：OB为边，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，构建方程|﹣x﹣（ 1 2 x2+x﹣4）|=4；当BO 为对角线时，A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形，则BQ=OP=4，进而求出坐标.。
山东省2021年数学中考一模试卷(I)卷
山东省2021年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·定南期末) 下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A .B .C . 2D . 42. （2分）(2017·鄂州) 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算中,错误的是（）A . (2xy)3(-2xy)2=32x5y5B . (-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7C . =x4y3D . = m4n44. （2分）(2019·海南模拟) 小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是（）A . 45°B . 55°C . 65°D . 75°5. （2分） (2018八上·岑溪期中) 弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的关系式是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧本身的长度是（）A . 9cmB . 10cmC . 12.5cmD . 20cm6. （2分） (2020八下·北镇期中) 若等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为（）A . 6B . 8C . 10D . 8或107. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A . x＞3B . x＞1C . x＞0D . x＜18. （2分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为（）A . -2B . 4C . -4D . 29. （2分） (2018九上·开封期中) 如图所示，⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON垂直AB，垂足为N，则ON的长度为（）A . 5B . 6C . 8D . 1010. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②4ac ﹣b2=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共3题；共4分)11. （1分） (2017八下·临泽期末) 不等式的正整数解为：________。
山东省菏泽市2021年中考数学试卷 (Word版,含答案与解析)
山东省菏泽市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·攸县模拟）如图，点A 所表示的数的倒数是（ ）A. 3B. ﹣3C. 13D. −13【答案】 D【考点】数轴及有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：由数轴可知，点A 表示 −3 ，∴ −3 的倒数是 −13 ；故答案为：D.【分析】由数轴和倒数的定义，即可得到答案.2.（2021·菏泽）下列等式成立的是（ ）A. a 3+a 3=a 6B. a ⋅a 3=a 3C. (a −b)2=a 2−b 2D. (−2a 3)2=4a 6【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，积的乘方【解析】【解答】解：A 、 a 3+a 3=2a 3 ，故A 选项不符合题意；B 、 a ⋅a 3=a 4 ，故B 选项不符合题意；C 、 (a −b)2=a 2−2ab +b 2 ，故C 选项不符合题意；D 、 (−2a 3)2=4a 6 ，故D 选项符合题意，故答案为：D ．【分析】熟练掌握合并同类项、同底数幂、完全平方式、积的乘方运算法则。
3.（2021·菏泽）如果不等式组 {x +5<4x −1x >m 的解集为 x >2 ，那么 m 的取值范围是（）A. m ≤2B. m ≥2C. m >2D. m <2【答案】 A【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】∵ {x +5<4x −1①x >m ② ，解①得x ＞2，解②得x ＞m ，∵不等式组 {x +5<4x −1x >m 的解集为 x >2 ，根据大大取大的原则，∴ m ≤2 ，故答案为：A.【分析】解题关键：掌握解一元一次不等式，再根据不等式组的解集来确定m 的值。
4.（2021·菏泽）一副三角板按如图方式放置，含 45° 角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则 ∠α 的度数是（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】 B【考点】角的运算，平行线的性质【解析】【解答】如图，∵AB ∥DE ，∴∠BAE=∠E=30°，∴ ∠α =∠CAB-∠BAE= 45°-30°=15°，故答案为：B【分析】两直线平行，内错角相等。
2021年山东中考一模测试《数学卷》含答案解析
2021年山东中考全真模拟测试数 学 试 题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.2020的相反数是（ ）A. 2020B. ﹣2020C. 12020D. 12020- 2.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）．A. B. C. D.3.2020年2月20日下午，山东省第十二批援助湖北医疗队从济南遥墙机场集结，乘坐包机启程出征．千余勇士赴荆楚，万难不辞战疫，山东已累计派出十二批医疗队1797人援助湖北，数字1797用科学记数法表示为（ ）．A. 31.79710⨯B. 40.179710⨯C. 41.79710⨯D. 2.17.9710⨯ 4.如图，已知AB DC ，60BED ∠=︒，BC 平分ABE ∠，则C ∠的度数是（ ）．A. 75︒B. 60︒C. 45︒D. 305.有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）．A. 0ab >B. 0a b +<C. b a <D. ||||b a > 6.下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ）．A. B. C. D.7.下列运算正确的是（ ）．A. 23x x x +=B. ()32628x x -=C. 22()()x y x y x y -+=-D. 2(1)(2)22x x x x +-=--8.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表．则这组数据的众数和中位数分别为（ ）． 成绩/分80 85 90 95 人数/人1 3 4 2A. 85，87.5B. 85，85C. 85，90D. 90，90 9.已知反比例函数k y x=图象如图所示，下列说法正确的是（ ）． A. 0k >B. y 随x 的增大而减小C. 若矩形OABC 面积为2，则2k =-D. 若图象上两个点的坐标分别是()12,M y -，()21,N y -，则12y y >10.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘AC ＝BD ＝54cm ，且与闸机侧立面夹角∠PCA ＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )A. 3 cmB. 2+10) cmC. 64 cmD. 54cm11.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）A . 175πcm 2B. 350πcm 2C. 8003πcm 2D. 150πcm 2 12.如图，在二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息:①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③02a b c a b++<-；④b 2＝4a(c ﹣1)；⑤关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝3无实数根，共中信息错误的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 1二．填空题13.分解因式:2816m m -+=__________．14.转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是__________．15.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 .16.若代数式121a a +-的值是2，则a =__________． 17.A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．如图，直线1l 、2l 分别表示甲、乙骑车S 与t 之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过__________小时两人相遇．18.如图ABCD 是一个矩形桌子，一小球从P 撞击到Q ，反射到R ，又从R 反射到S ，从S 反射回原处P ，入射角与反射角相等（例如∠PQA ＝∠RQB 等），已知AB ＝9，BC ＝12，BR ＝4．则小球所走的路径的长为_____．三．解答题19.计算:0113(2020)2sin 30()3π--+--+20.解不等式组:322112x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解．21.如图所示，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF ，求证:AE=CF22.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg ，甲型机器人分类800kg 垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg 垃圾所用的时间相等。
2020-2021学年山东省菏泽市中考数学第一次模拟试题及答案解析
山东省菏泽市最新中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x8÷x2=x4C．x m•x n=x mn D．（﹣x5）4=x203．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=24．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形5．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．6．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数（分）60 70 80 90 100人数（分） 1 1 5 2 1则下列说法正确的是（）A．学生成绩的方差是110 B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均数是80分7．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A．116°B．32°C．58°D．64°8．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A． B．C．﹣2 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是______．10．根据国务院南水北调办公室最新统计，南水北调东、中线一期工程累计下达投资2525亿元，其中2525亿用科学记数法表示为______．11．如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，则∠DOG=______．12．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为______．13．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是______．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为8和6，将BD沿CB方向平移，使D和A重合，B和CB延长线上的E点重合，则阴影部分的面积为______．三、解答题（本题共78分）15．计算﹣22+（）﹣1﹣|﹣2|+2sin30°．16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．17．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5度．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．18．某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100～140元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元．19．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）求条形统计图中m，n的值．（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？20.已知：如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．22．已知关于x的一元二次方程k2x2+（1﹣2k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围．（2）当k为何值时，|x1+x2|﹣2x1x2=﹣24．23．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，BC平分∠ABD．（1）求证：BD⊥CD．（2）若⊙O的半径R=，BC=3，求BD的长．24．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（﹣6，0）和点B（0，4）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x8÷x2=x4C．x m•x n=x mn D．（﹣x5）4=x20【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故本选项错误；C、应为x m•x n=x m+n，故本选项错误；D、（﹣x5）4=x20，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．4．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【考点】平行四边形的判定；作图—复杂作图．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．5．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】求出P点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜，在数轴上表示为：，故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．6．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数（分）60 70 80 90 100人数（分） 1 1 5 2 1则下列说法正确的是（）A．学生成绩的方差是110 B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均数是80分【考点】方差；统计表；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、平均数、中位数及方差公式分别进行解答即可．【解答】解：A．∵.=（60+70+80×5+90×2+100）÷10=81，∴S2=[（60﹣81）2+（70﹣81）2+5（80﹣81）2+2（90﹣81）2+（100﹣81）2]=109；故此选项错误；B．∵80出现了5次，出现的次数最多，∴众数为80，故此选项错误；C．中位数为：（80+80）÷2=80；故此选项正确；D.=（60+70+80×5+90×2+100）÷10=81；故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及方差后找到正确的选项即可．7．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A．116°B．32°C．58°D．64°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求得、：∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知∠BOD=180°﹣∠AOD，∴∠BCD=32°．【解答】解：连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD=180°﹣∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∴∠BCD=32°；故选B．【点评】本题考查了圆周角定理．解答此题时，通过作辅助线OD，将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）显现出来．8．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A． B．C．﹣2 D．【考点】二次函数综合题．【分析】连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a 的值．【解答】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOC=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为1，则OB=；Rt△OBD中，OB=，∠BOD=30°，则：BD=OB=，OD=OB=；故B（，﹣），代入抛物线的解析式中，得：（）2a=﹣，解得a=﹣；故选B．【点评】此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是﹣4 ．【考点】实数大小比较．【分析】根据0大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．【解答】解：∵|﹣4|＞|﹣π|＞|﹣|，∴最小的数为﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．也可以利用数轴来比较大小．10．根据国务院南水北调办公室最新统计，南水北调东、中线一期工程累计下达投资2525亿元，其中2525亿用科学记数法表示为 2.525×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：2525亿=2.525×1011．故答案为：2.525×1011．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．11．如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，则∠DOG= 55°．【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】首先根据对顶角相等可得∠BOF=70°，再根据角平分线的性质可得∠GOF=35°，然后再算出∠DOF=90°，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数．【解答】解：∵∠AOE=70°，∴∠BOF=70°，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF=35°，∵CD⊥EF，∴∠DOF=90°，∴∠DOG=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．12．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为x＜﹣1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b求出=﹣2，解a（x﹣1）﹣b＞0，得x﹣1＜，代入即可求出答案【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b，=﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等之色的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．13．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为，母线长为1，因此侧面面积为×π×1=．【点评】本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为8和6，将BD沿CB方向平移，使D和A重合，B和CB延长线上的E点重合，则阴影部分的面积为18 ．【考点】菱形的性质；平移的性质．【分析】直接利用菱形的性质得出其面积，进而得出S△ABO，再利用平移的性质得出S△AEB=S=S菱形ABCD，进而得出答案．四边形AEBD【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为8和6，∴菱形ABCD的面积为：×6×8=24，∴S△ABO=×24=6，∵将BD沿CB方向平移，使D和A重合，B和CB延长线上的E点重合，∴四边形AEBD是菱形，∴S△AEB=S四边形AEBD=S菱形ABCD=12，∴阴影部分的面积为：18．故答案为：18．【点评】此题主要考查了平移的性质以及菱形的性质，正确应用菱形的面积公式是解题关键．三、解答题（本题共78分）15．计算﹣22+（）﹣1﹣|﹣2|+2sin30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：原式=﹣4+2﹣（2﹣）+2×=﹣4+2﹣2++1=﹣3+．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得x＜3；由②得x≥﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，则不等式组的整数解有﹣1，0，1，2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．17．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5度．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）运用三角函数的定义求解．（2）在△ACD中先求出AD长，AB=AD﹣BD．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，CD=BCsin12°≈10×0.208≈2.1（米）．（2）在Rt△BCD中，BD=BCcos12°≈10×0.98=9.8（米）；在Rt△ACD中，AD=≈23.33（米），AB=AD﹣BD≈23.33﹣9.8=13.53≈13.5（米），答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．【点评】这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．18．某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100～140元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】利用第二次下降了32元，得出等式200（1﹣x）•x=32，进而求出即可．【解答】解：设每次降价百分率为x，根据题意，得200（1﹣x）•x=32．解得x1=0.2，x2=0.8当x1=0.2时，最后价格为200（1﹣0.2）2=132，第一次降价为200×0.2=40，当x2=0.8时，最后价格为：200（1﹣0.8）2=8，不合题意，舍去．答：第一次降价40元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用升降价问题得出等式方程是解题关键．19．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）求条形统计图中m，n的值．（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？【分析】（1）根据文学类人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数乘以科普类所占百分比即可得n的值，再将总人数减去其他类别人数可得m 的值；（3）用360°乘以艺术类占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查学生70÷35%=200（名）；（2）n=200×30%=60，m=200﹣70﹣60﹣30=40；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°×=72°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.已知：如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；矩形的判定．【分析】（1）欲证△ABC是等腰三角形，又已知DE⊥AC，DF⊥AB，BF=CE，可利用三角形全等的判定和性质，得出两内角相等来证△ABC是等腰三角形；（2）由三角形的全等得出DF=DE，再根据三个角是直角得出四边形AFDE是正方形．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC、DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，∵D是△ABC的边BC的中点，∴DB=DC，在Rt△BFD和Rt△DEC中，，∴Rt△BFD≌Rt△DEC（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）四边形AFDE是正方形，理由如下：∵Rt△BFD≌Rt△DEC，∴DF=DE，∵∠BFD=∠CED=90°，∠A=90°，∴四边形AFDE是正方形．【点评】此题考查全等三角形，关键是根据直角三角形的HL证明三角形全等，同时根据两内角相等来证等腰三角形和正方形的判定．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（2，2）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=（﹣b）•（﹣b）=b2．即k与b的数量关系为：k=b2．直线OD的解析式为：y=x．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试题．22．已知关于x的一元二次方程k2x2+（1﹣2k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围．（2）当k为何值时，|x1+x2|﹣2x1x2=﹣24．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的不等式，解不等式即可求出k的值，再根据二次项系数非零，即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2=、x1•x2=，结合|x1+x2|﹣2x1x2=﹣24即可得出关于k的含绝对值符号的分式方程，解方程即可得出k值．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（1﹣2k）2﹣4k2=1﹣4k＞0，解得：k＜．又∵k2≠0，∴k的取值范围是k＜且k≠0．（2）∵方程k2x2+（1﹣2k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1•x2=，∵|x1+x2|﹣2x1x2=﹣24，∴||﹣2•=﹣24，即﹣=﹣24，∴|2k﹣1|=﹣24k2+2，①当2k﹣1≥0，即k≥时，与（1）中求得的k＜相矛盾，故舍去；②当2k﹣1＜0，即k＜时，有﹣（2k﹣1）=﹣24k2+2，解得：k1=，k2=﹣，∵k＜，∴k1=不合题意，故舍去．经检验k2=﹣是方程﹣=﹣24的解．综上，当k=﹣时，|x1+x2|﹣2x1x2=﹣24．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）找出△=1﹣4k ＞0；（2）分两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．23．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，BC平分∠ABD．（1）求证：BD⊥CD．（2）若⊙O的半径R=，BC=3，求BD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OD，根据等边对等角、角平分线的性质及切线的性质即可证明结论成立．（2）连接AC，证明△BAC∽△BCD，由相似三角形的性质即可求得BD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如下图所示：∵直线CD与⊙O相切于C点，∴OC⊥CD．∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC．又∵BC平分∠ABD．∴∠ABC=∠DBC∴∠DBC=∠BCO∴OC∥BD．∵OC⊥CD．∴BD⊥CB．（2）解：连接AC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵由（1）知：BD⊥CD，∴∠CDB=90°，又∵∠ABC=∠DBC，∴△BAC∽△BCD，∴，即：，∴BD=【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质等问题，解题的关键是能将切线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点综合应用．24．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（﹣6，0）和点B（0，4）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据对称轴设抛物线的解析式为y=a（x+）2+k，将A、B两点坐标代入，列方程组求a、k的值；（2）根据平行四边形的性质可知S=2S△OAE，△OAE的底为AO，高为E点纵坐标的绝对值，由此列出函数关系式，①当S=24时，由函数关系式得出方程，求x的值，再逐一判断；②不存在，只有当0E⊥AE且OE=AE时，□OEAF是正方形，由此求出E点坐标，判断E点坐标是否在抛物线上．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+）2+k（k≠0），则依题意得：a+k=0，a+k=4，解之得：a=，k=﹣即：y=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）；（2）∵点E（x，y）在抛物线上，且位于第三象限．∴S=2S△OAE=2××0A×（﹣y）=﹣6y=﹣4（x+）2+25 （﹣6＜x＜﹣1）；①当S=24时，即﹣4（x+）2+25=24，解之得：x1=﹣3，x2=﹣4∴点E为（﹣3，﹣4）或（﹣4，﹣4）当点E为（﹣3，﹣4）时，满足OE=AE，故▱OEAF是菱形；当点E为（﹣4，﹣4）时，不满足OE=AE，故▱OEAF不是菱形．②不存在．当0E⊥AE且OE=AE时，▱OEAF是正方形，此时点E的坐标为（﹣3，﹣3），而点E不在抛物线上，故不存在点E，使▱OEAF为正方形．【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件求抛物线解析式，根据平行四边形的性质表示面积，由特殊平行四边形的性质确定E点坐标，判断E点坐标是否在抛物线上，确定存在性．。
2024年山东省菏泽市巨野县中考数学一模试卷
一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A．B．C．D．3．（3分）我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（F AST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为250000m2．用科学记数法表示数据250000为（）A．0.25×106B．25×104C．2.5×104D．2.5×1054．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．a2÷a3＝a5D．（a2）3＝a55．（3分）甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图有改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．三种视图都改变6．（3分）从，3.14，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（）A．B．C．D．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG．若AB＝4，CE＝10，则AG＝（）A．2B．2.5C．3D．3.58．（3分）如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B 重合），连接CP．若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（）A．70°B．105°C．125°D．155°9．（3分）将一副直角三角板作如图所示摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（）A．GE∥MP B．∠EFN＝150°C．∠BEF＝60°D．∠AEG＝∠PMN10．（3分）直线y1＝ax+b和抛物线（a，b是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b经过点（﹣4，0）．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝﹣2；②抛物线与x轴一定有两个交点；③关于x的方程ax2+bx＝ax+b有两个根x1＝﹣4，x2＝1；④若a ＞0，当x＜﹣4或x＞1时，y1＞y2.其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．②③D．①④二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2的值为．12．（3分）关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是．13．（3分）甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km 时与从B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为km/h．14．（3分）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔或像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体AB的高为12cm，实像CD的高度为4cm，则小孔O的高度OE为cm．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画弧，以点C为圆心，CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC边上的点E处，现从矩形内部随机取一点，若AB＝1，则该点取自阴影部分的概率为．16．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P，则MN+NP 的最小值为．三.解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）计算：﹣4|sin60°|+﹣（2023﹣π）0；（2）先化简，再求值：，其中．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a＜0）与反比例函数y＝（k≠0）交于A（﹣m，3m），B（4，﹣3）两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）请根据图象直接写出不等式＜ax+b的解集．19．（8分）蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在战国时期就开始流行，为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某学校开展足球射门比赛．随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分，得到这40名学生的得分（没有满分学生），将他们的成绩分成六组：A：0～5分；B：5～10分；C：10～15分；D：15～20分；E：20～25分；F：25～30分，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．（1）若D组数据为：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，则这组数据的众数是，中位数是；（2）若将此直方图绘制成扇形统计图，B：5～10分所在扇形的圆心角的度数为°；（3）若用每组数据的组中值（如5≤x＜10的组中值是7.5）来代表该组同学的平均成绩；①请求出这40名同学的总成绩；②若此时再加上5名同学，要使总平均成绩不低于17分，求这5名同学的平均成绩至少为多少分？20．（8分）问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的⊙O．如图②，OM始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当t＝0时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM＝30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．问题解决：（1）求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，∠BOM的度数；（2）求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据≈1.414，≈1.732）21．（8分）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价；（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B 种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？22．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长．23．（12分）综合与实践问题情境：如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M是线段OB上一点，连接AM．操作探究：将△MAB沿射线BA平移得到△M'A'B'，使点M的对应点M′落在对角线AC上，M'A'与AD边交于点E，连接M'D，A'D．（1）如图2，当M是OB的中点时，求证：AA'＝AB'．（2）如图3，当M是OB上任意一点时，试猜想△M'A'D的形状，并说明理由．拓展延伸：（3）在（2）的条件下，请直接写出AA'，AM'，AD之间的数量关系．24．（12分）【建立模型】（1）如图1，点B是线段CD上的一点，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分别为C，B，D，AB＝BE．求证：△ACB≌△BDE；【类比迁移】（2）如图2，一次函数y＝3x+3的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，直线AC交x轴于点D．①求点C的坐标；②求直线AC的解析式；【拓展延伸】（3）如图3，抛物线y＝x2﹣3x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点Q（0，﹣1），连接BQ，抛物线上是否存在点M，使得tan∠MBQ＝，若存在，求出点M的横坐标．。
2020-2021学年山东省菏泽市中考数学第一次模拟试题及答案解析一
最新山东省菏泽市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣92．下列运算结果正确的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）﹣1=C．（2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a63．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．2015年，菏泽市相关部门统计，春节一周长假期间共实现销售收入约3.284亿元，比同期增长4.8%，请你将3.284亿用科学记数法表示为（）A．3.284×108B．32.84×107C．3.284×107D．3.284×1085．下列结论正确的是（）A．若分式的值等于0，则a=±1B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．3a2b﹣a2b=26．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6C．9 D．37．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣C．πD．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：am2﹣9a= ．10．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．11．不等式组的解集为．12．圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是．13．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′= ．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：（1）2﹣1+tan45°﹣|2﹣|++．（2）先化简，再求值：+a﹣b，其中a=1+，b=﹣1+．16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．17．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．18．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．19．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．20．如图，直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y=（x＞0）与直线y=﹣x+3的另一交点为点D．（1）求双曲线的解析式；（2）求△BCD的面积．21．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）22．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M 为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF 的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．23．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣9【考点】平方根；算术平方根．【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．【解答】解：∵=9，∴的平方根为±3．故选B2．下列运算结果正确的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）﹣1=C．（2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x6÷x2=x4，错误；B、（﹣x）﹣1=﹣，错误；C、（2x3）2=4x6，正确；D、﹣2a2•a3=﹣2a5，错误；故选C3．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故B正确；故选：B．4．2015年，菏泽市相关部门统计，春节一周长假期间共实现销售收入约3.284亿元，比同期增长4.8%，请你将3.284亿用科学记数法表示为（）A．3.284×108B．32.84×107C．3.284×107D．3.284×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：3.284亿用科学记数法表示为3.284×108，故选：A．5．下列结论正确的是（）A．若分式的值等于0，则a=±1B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．3a2b﹣a2b=2【考点】二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．【分析】根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵=0，可得a=1，故选项A错误；∵单项式﹣x2的系数是﹣1，故选项B正确；∵要使式子有意义，可得x+2≥0，得x≥﹣2，故选项C错误；∵3a2b﹣a2b=2a2b，故选项D错误；故选B．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6C．9 D．3【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=9，故选C．7．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．【解答】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C．8．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣C．πD．2【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据⊙O的周长为4π，求出⊙O的半径是多少；然后根据的长为π，可得的长等于⊙O的周长的，所以∠AOB=90°；最后用⊙O的面积的减去△AOB的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵⊙O的周长为4π，∴⊙O的半径是r=4π÷2π=2，∵的长为π，∴的长等于⊙O的周长的，∴∠AOB=90°，∴S阴影==π﹣2．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：am2﹣9a= a（m+3）（m﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：am2﹣9a=a（m2﹣9）=a（m+3）（m﹣3）．故答案为：a（m+3）（m﹣3）．10．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 60 度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．11．不等式组的解集为﹣1≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故答案为﹣1≤x＜2．12．圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是20π．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面直径是8，∴底面周长=8π，∴这个圆锥的侧面积=×8π×5=20π．故答案为：20π．13．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=．【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．【解答】解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′，∴△BEA′∽△BCA，∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2，∵AB=，∴A′B=1，∴AA′=AB﹣A′B=，故答案为：．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S△OAB=OA•BD=××2x=．故答案为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：（1）2﹣1+tan45°﹣|2﹣|++．（2）先化简，再求值：+a﹣b，其中a=1+，b=﹣1+．【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据数的开方法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=+1﹣（3﹣2）+3÷2=﹣1+=2；（2）原式=++a﹣b=+a﹣b=+a﹣b=a﹣b+a﹣b=2（a﹣b），当a=1+，b=﹣1+时，原式=2（1+﹣1+）=4．16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F 分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．17．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．18．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42% ．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量；（2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整；（3）利用公式“总是”所占的百分比=%计算即可．【解答】解：（1）96÷3%=3200，故答案为：3200；（2）“有时”的人数=3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704；如图所示：（3）“总是”所占的百分比=%=100%=42%，故答案为：42%．19．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ADC中，利用∠B的余弦进行计算即可得到AB．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°≈3.7（米）．cos36°=，即AB=≈6.2（米）．答：中柱AD（D为底边BC的中点）为3.7米和上弦AB的长为6.2米．20．如图，直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y=（x＞0）与直线y=﹣x+3的另一交点为点D．（1）求双曲线的解析式；（2）求△BCD的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先通过解方程组得A（1，2），然后把A（1，2）代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数与一次函数的交点问题，通过解方程组得D（2，1），再利用x轴上点的坐标特征确定B点和C点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）解方程组得，则A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，所以反比例函数解析式为y=；（2）解方程组得或，则D（2，1），当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，则B（﹣1，0）；当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，则C（3，0），所以△BCD的面积=×（3+1）×1=2．21．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，列出w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，利用一次函数的性质，即可解答．【解答】解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品．由题意得4x+2（60﹣x）≤200，解得x≤40．w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x=40时，w取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．22．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M 为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF 的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【考点】切线的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）连结OB、OD、OC，如图1，由于D为BC的中点，根据垂径定理的推理得OD ⊥BC，∠BOD=∠COD，再根据圆周角定理得∠BOD=∠M=60°，则∠OBD=30°，所以∠ABO=90°，于是根据切线的判定定理得AB是⊙O的切线；（2）作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，根据等边三角形三角形的性质得AD平分∠BAC，∠BAC=60°，则利用角平分线性质得DM=DN，根据四边形内角和得∠MDN=120°，由于∠EDF=120°，所以∠MDE=∠NDF，接着证明△DME≌△DNF得到ME=NF，于是BE+CF=BM+CN，再计算出BM=BD，CN=OC，则BE+CF=BC，于是可判断BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半，再计算BC的长即可．【解答】（1）证明：连结OB、OD、OC，如图1，∵D为BC的中点，∴OD⊥BC，∠BOD=∠COD，∴∠ODB=90°，∵∠BMC=∠BOC，∴∠BOD=∠M=60°，∴∠OBD=30°，∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=60°∴∠ABO=60°+30°=90°，∴AB⊥OB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：BE+CF的值是为定值．作DH⊥AB于H，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴DH=DN，∠HDN=120°，∵∠EDF=120°，∴∠HDE=∠NDF，在△DHE和△DNF中，，∴△DHE≌△DNF，∴HE=NF，∴BE+CF=BH﹣EH+CN+NF=BH+CN，在Rt△DHB中，∵∠DBH=60°，∴BH=BD，同理可得CN=OC，∴BE+CF=OB+OC=BC，∵BD=OB•sin30°=，∴BC=2，∴BE+CF的值是定值，为．23．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为76元列方程求解即可；（2）设打折数为m，根据利润大于等于30元列不等式求解即可；（3）设vip客户享受的降价率为x，然后根据VIP客户与普通用户批发件数相同列方程求解即可．【解答】解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．解得：x=20．2x+10=2×20+10=50．答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．（2）设打折数为m．根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．解得：m≥8．∴m的最小值为8．答：m的最小值为8．（3）150×0.8=120元．设vip客户享受的降价率为x．根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解．答；vip客户享受的降价率为5%．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）由于四边形BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE分割成规则的图形进行计算，过E作EF⊥x轴于F，四边形BOCE的面积=三角形BFE的面积+直角梯形FOCE的面积．直角梯形FOCE中，FO为E的横坐标的绝对值，EF为E的纵坐标，已知C的纵坐标，就知道了OC的长．在三角形BFE中，BF=BO﹣OF，因此可用E的横坐标表示出BF的长．如果根据抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值．即可求出此时E的坐标；（3）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（﹣1，m），如图所示，过A′作A′N⊥对称轴于N，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相等，利用AAS得到△A′NP≌△PMA，由全等三角形的对应边相等得到A′N=PM=|m|，PN=AM=2，表示出A′坐标，将A′坐标代入抛物线解析式中求出相应m的值，即可确定出P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四边形BOCE=BF•EF+（OC+EF）•OF，=（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a），=﹣﹣a+，=﹣（a+）2+，∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为．此时，点E坐标为（﹣，）；（3）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，①当m≥0时，∴PA=PA1，∠APA1=90°，如图3，过A1作A1N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA1+∠MPA=∠NA1P+∠NPA1=90°，∴∠NA1P=∠NPA，在△A1NP与△PMA中，，∴△A1NP≌△PMA，∴A1N=PM=m，PN=AM=2，∴A1（m﹣1，m+2），代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m=1，m=﹣2（舍去），②当m＜0时，要使P2A=P2A，2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2=90°，∴MP2=MA=2，∴P2（﹣1，﹣2），∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．2016年6月9日。
山东省菏泽市2021版数学中考一模试卷B卷
山东省菏泽市2021版数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -23 等于（）A . -6B . 6C . -8D . 82. （2分）如图所示，下图不是中心对称图形的是（）。
A . (1)B . (2)C . (3)D . (4)(2)3. （2分） (2019九下·温州竞赛) 将一把长方形的直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）A . 115°B . 120°C . 135°D . 145°4. （2分）(2019·港南模拟) 若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A . 2B . 8C . ﹣2D . ﹣85. （2分）(2016·衢州) 下列计算正确的是（）A . a3﹣a2=aB . a2•a3=a6C . （3a）3=9a3D . （a2）2=a46. （2分）已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A . a2B . 2aC . b2D . b7. （2分）如果关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x+2y=14的一个解，那么m的值（）A . 1B . -1C . 2D . -28. （2分） (2019八下·北海期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=58°，则∠CAD 的度数是（）A . 22°B . 29°C . 32°D . 61°9. （2分） (2017九上·莒南期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE=；④S△DEF=4 ，其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④10. （2分） (2019九上·长春期末) 如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A . 8B . 3C . 2D . 6二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分）(2019·增城模拟) 分解因式： ________．12. （1分） (2020七下·镇江月考) 若某个正多边形的每一个外角为90°，则这个多边形是________边形.13. （1分）(2016·安顺) 如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=________度．14. （1分） (2017八下·曲阜期末) 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是________．三、解答题 (共11题；共76分)15. （5分）计算：2sin60°+|﹣2|+．16. （5分） (2018八上·沁阳期末) 若关于x的分式方程的解为正实数，求实数m的取值范围.17. （2分） (2019八上·大荔期末) 如图，已知中，，请用尺规作出AB边的高线请留作图痕迹，不写作法18. （5分） (2020八上·阜宁月考) 如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE.求证：∠B＝∠C.19. （2分） (2016九上·凯里开学考) 某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图补充完整；（2）本次共抽取员工________人，每人所创年利润的众数是________，平均数是________；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？20. （2分）阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1 m长的影子。
2020-2021学年山东省菏泽市中考数学一模试卷及答案解析
山东省菏泽市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在相应的答题栏内．1．在﹣2，﹣3，0.1四个数中，最小的实数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．12．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线PR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°3．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b34．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．315．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形6．若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（）A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C．α2+β2=3 D．+=﹣17．如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题3分．9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科学记数法可表示为2.5×10﹣6m．10．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C= 度．11．分解因式：a3﹣4a2+4a= ．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是．（只填序号）13．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△=1，则y2的解析式是．AOB14．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为．三、解答题：本大题共10小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算：（）﹣1﹣4sin45°﹣（）0+．16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．18．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？19．小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．20．如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E=．22．为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C．签订“永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m= ；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．24．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y 轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF 沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．山东省菏泽市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A、B、C、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在相应的答题栏内．1．在﹣2，﹣3，0.1四个数中，最小的实数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【考点】实数大小比较．【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜0＜1，∴最小的数是﹣3，故答案选：A．【点评】本题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小．2．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线PR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】由QR∥OB，∠AOB=40°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠AQR的度数，又由∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，根据反射的性质，可得∠OQP=∠AQR=40°，然后又三角形外角的性质，求得∠QPB的度数．【解答】解：∵QR∥OB，∠AOB=40°，∴∠AQR=∠AOB=40°，∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，∴∠OQP=∠AQR=40°，∴∠QPB=∠AOB+∠OQP=40°+40°=80°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质．此题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．3．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．31【考点】众数；中位数．【分析】根据题意，可得最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．【解答】解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为4和5，总和一定大于等于21且小于等于29．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【考点】剪纸问题．【专题】操作型．【分析】先求出∠O=60°，再根据直角三角形两锐角互余沿折痕展开依次进行判断即可得解．【解答】解：∵平角∠AOB三等分，∴∠O=60°，∵90°﹣60°=30°，∴剪出的直角三角形沿折痕展开一次得到底角是30°的等腰三角形，再沿另一折痕展开得到有一个角是30°的直角三角形，最后沿折痕AB展开得到等边三角形，即正三角形．故选：A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．6．若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（）A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C．α2+β2=3 D．+=﹣1【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】先根据根与系数的关系得到α+β=﹣1，αβ=﹣1，再利用完全平方公式变形α2+β2得到（α+β）2﹣2αβ，利用通分变形+得到，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣1．所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=3；+===1．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．7．如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2）【考点】坐标与图形变化-平移；坐标与图形变化-对称．【专题】几何变换．【分析】先观察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（﹣x，y+2），即为P′点的坐标．【解答】解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′，∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（﹣x，y+2）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】将动点P的运动过程划分为PD、DC、CB、BA、AP共5个阶段，分别进行分析，最后得出结论．【解答】解：动点P运动过程中：①当0≤s≤时，动点P在线段PD上运动，此时y=2保持不变；②当＜s≤时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；③当＜s≤时，动点P在线段CB上运动，此时y=1保持不变；④当＜s≤时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；⑤当＜s≤4时，动点P在线段AP上运动，此时y=2保持不变．结合函数图象，只有D选项符合要求．故选：D．【点评】本题考查了动点运动过程中的函数图象．把运动过程分解，进行分类讨论是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题3分．9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科学记数法可表示为2.5×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】直接用科学计数法写出即可．【解答】解：2.5×0.000001=2.5×10﹣6，故答案为2.5×10﹣6，【点评】此题是科学计数法﹣表示较小的数，关键是掌握较小数科学计数法的规律．10．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C= 40 度．【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数．【解答】解：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥DC，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=25°，∵∠COD为△AOD的外角，∴∠COD=50°，∴∠C=90°﹣50°=40°．故答案为：40【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．11．分解因式：a3﹣4a2+4a= a（a﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．【点评】本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB 为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是③④．（只填序号）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定．【分析】先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，∴AB=4，∴对称轴x=﹣=1，即2a+b=0．故①错误；②根据图示知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②错误；③∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，即c=﹣3a．故③正确；④∵△ADB为等腰直角三角形．所以AD=BD=设D（1，a+b+c），又b=﹣2a，c=﹣3a，故D（1，﹣4a）；列方程求解得a=1/2或a=﹣1/2（舍去）∴只有a=1/2时三角形ABD为等腰直角三角形故④正确；⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣，与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c=﹣与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无解．经解方程组可知只有两个a值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是③④．故答案是：③④．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．13．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2=1，则y2的解析式是y2=．于B，交y轴于C，若S△AOB【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】根据，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【解答】解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△=×4=2，AOC=1，∵S△AOB∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3是解决问题的关键．14．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2014的坐标为（1342，0）．【考点】规律型：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【专题】规律型．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2014=335×6+4，因此点B4向右平移1340（即335×4）即可到达点B2014，根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2014=335×6+4，∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B4的坐标为（2，0），∴B2014的坐标为（2+1340，0），∴B2014的坐标为（1342，0）．故答案为：（1342，0）．【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算：（）﹣1﹣4sin45°﹣（）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣4×﹣1+2=2﹣2﹣1+2=1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞2，不等式组的解集为：2＜x≤4．则不等式组的整数解为：3，4．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答；（2）通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE．【解答】（1）解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；（2）证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，∴∠ECD=90°，∴∠ACD=∠ECD．在△ACD与△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴DA=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．18．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．19．小锦和小丽购买了价格不相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据单价×数量=总价建立方程组，求出其解即可．【解答】解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得，解得：．答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程的解法的运用，总价=单价×数量的运用，解答时根据题意的等量关系建立方程组是关键．20．如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的函数交于A（﹣2，b），B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）先利用反比例函数解析式y=﹣求出b=4，得到A点坐标为（﹣2，4），然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=x+5；（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，则直线y= x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．【解答】解：（1）把A（﹣2，b）代入y=﹣得b=﹣=4，所以A点坐标为（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，所以一次函数解析式为y=x+5；（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，根据题意方程组只有一组解，消去y得﹣=x+5﹣m，整理得x2﹣（m﹣5）x+8=0，△=（m﹣5）2﹣4××8=0，解得m=9或m=1，即m的值为1或9．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E=．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：弧AD=弧AC，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；（2）由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；（3）由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DG=CG，∴=，∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；（2）∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；（3）∵AF=3，FG=2，∴AG=，tan∠E=tan∠ADG=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C．签订“永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m= 12 ；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）根据选择方式B的有81人，占总数的27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）利用总人数5000乘以对应的百分比即可求得；（3）利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：81÷27%=300（人），则选择D方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36=18（人），m=×100=12．补全条形统计图如下：（2）该市支持选项B的司机大约有：27%×5000=1350（人）；（3）小李抽中的概率P==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．。
2021-2022学年山东省菏泽市巨野县达标名校中考押题数学预测卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±2 2．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（090x <≤）近似满足函数关系y=ax 2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A ．18B ．36C ．41D ．584．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D,E 分别在边AB,AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2= ( )A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°5．－3的相反数是( )A．13B．3 C．13D．－36．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．7．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm8．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．9．下列各式中，互为相反数的是（）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 10．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG GF的值是( )A ．43B ．54C ．65D ．76二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．反比例函数y=1k x 与正比例函数y=k 2x 的图象的一个交点为（2，m ），则12k k =____． 12．抛物线y ＝x 2﹣4x+2m 与x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______． 13．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则2009()a b +=________. 14．如图，如果四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝6，点E 、F 、G 分别是AB 、BD 、AC 的中点，那么△EGF 面积的最大值为_____．15．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sin A ＝32cos B ＝12，则∠C ＝_____． 16．关于x 的方程x 2－3x ＋2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值为______．17．如果23a b =，那么b a a b -+=_____． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，菱形ABCD 中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF 的顶点G 在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC 、CD 于E 、F ．（1）如图甲，当顶点G 运动到与点A 重合时，求证：EC+CF=BC ；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G 运动到AC 的中点时，请直接写出线段EC 、CF 与BC 的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G 运动的过程中，若AC t GC=，探究线段EC 、CF 与BC 的数量关系； （3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=65，当t ＞2时，求EC 的长度．19．（5分）在△ABC 中，90︒∠=C ，以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F 如图①，连接AD ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；如图②，若点F 为AD 的中点，O 的半径为2，求AB 的长．20．（8分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A ，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A ，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A ，B 两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示： 品种A B 原来的运费45 25 现在的运费 30 20（1）求每次运输的农产品中A ，B 产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B 产品的件数不得超过A 产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．21．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，OD ⊥AB ，与AC 交于点E ，与过点C 的⊙O 的切线交于点D ．若AC=4，BC=2，求OE 的长．试判断∠A 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．22．（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？23．（12分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=1x +1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整． （1）函数y=1x+1的图象可以由我们熟悉的函数 的图象向上平移 个单位得到； （2）函数y=1x +1的图象与x 轴、y 轴交点的情况是： ； （3）请你构造一个函数，使其图象与x 轴的交点为（2，0），且与y 轴无交点，这个函数表达式可以是 ．24．（14分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.2、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．故选A．考点：轴对称图形3、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图像可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41℃∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41℃时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选：C，【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图像性质，熟练掌握二次函数图像对称性质，判断对称轴位置是解题关键.综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点．4、D【解析】∵四边形ADA'E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE）=140°．5、B【解析】根据相反数的定义与方法解答.【详解】解：－3的相反数为()33--=.故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.6、D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于12两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意; 故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．7、A【解析】试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周长．解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故选A．点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8、C【解析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x °+∠FEC ＝x °+∠BDE ，∴∠FEC ＝∠BDE ，所以其对应边应该是BE 和CF ，而已知给的是BD ＝FC ＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D 、如图2，∵∠DEC ＝∠B +∠BDE ，∴x °+∠FEC ＝x °+∠BDE ，∴∠FEC ＝∠BDE ，∵BD ＝EC ＝2，∠B ＝∠C ，∴△BDE ≌△CEF ，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．9、A【解析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确；B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和32-不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．10、C【解析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可. 【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32 a，∴FM=52 a，∵AE∥FM，∴36552AG AE aGF FM a===，故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、4【解析】利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m 和1k 、2k 的关系.【详解】把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，12k m ＝，22m k ＝，则124k k ＝. 【点睛】本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.12、（3，0）【解析】把交点坐标代入抛物线解析式求m 的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．【详解】把点（1，0）代入抛物线y=x 2-4x+2m 中，得m=6， 所以，原方程为y=x 2-4x+3，令y=0，解方程x 2-4x+3=0，得x 1=1，x 2=3∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为（3，0）.【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x 轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解． 13、-1【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x ＜1比较，可以求出a 、b 的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．详解：由不等式得x ＞a+2，x ＜12b ， ∵-1＜x ＜1，∴a+2=-1，12b =1 ∴a=-3，b=2，∴（a+b ）2009=（-1）2009=-1．故答案为-1．点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．14、4.1．【解析】取CD的值中点M，连接GM，FM．首先证明四边形EFMG是菱形，推出当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，由此可得结论．【详解】解：取CD的值中点M，连接GM，FM．∵AG＝CG，AE＝EB，∴GE是△ABC的中位线∴EG＝12 BC，同理可证：FM＝12BC，EF＝GM＝12AD，∵AD＝BC＝6，∴EG＝EF＝FM＝MG＝3，∴四边形EFMG是菱形，∴当EF⊥EG时，四边形EFMG是矩形，此时四边形EFMG的面积最大，最大面积为9，∴△EGF的面积的最大值为12S四边形EFMG＝4.1，故答案为4.1．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，利用了三角形中位线定理，掌握菱形的判定：四条边都相等的四边形是菱形是解题的关键．15、60°．【解析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【详解】∵△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角cosB=12， ∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案为60°．【点睛】 本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．16、5【解析】试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.解：∵x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，∴x 1+ x 2＝3b a -=，x 1x 2＝2c a=， ∴x 1＋x 2＋x 1x 2＝3+2＝5.故答案为：5.17、15【解析】 试题解析：2,3a b = 设a =2t ，b =3t ，321.235b a t t a b t t --∴==++ 故答案为:1.5三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析（2）①线段EC ，CF 与BC 的数量关系为：CE ＋CF ＝12BC.②CE ＋CF ＝1t BC （3）95【解析】（1）利用包含60°角的菱形，证明△BAE ≌△CAF ，可求证;(2)由特殊到一般，证明△CAE′∽△CGE ，从而可以得到EC 、CF 与BC 的数量关系(3) 连接BD 与AC 交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH 的长度，最后求BC 长度.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120°，∴∠BAC ＝60°，∠B ＝∠ACF ＝60°，AB=BC ，AB=AC ，∵∠BAE ＋∠EAC ＝∠EAC ＋∠CAF ＝60°，∴∠BAE =∠CAF ，在△BAE 和△CAF 中，BAE CAF AB ACB ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝, ∴△BAE ≌△CAF ，∴BE ＝CF ，∴EC ＋CF ＝EC ＋BE ＝BC ，即EC ＋CF ＝BC ；（2）知识探究：①线段EC ，CF 与BC 的数量关系为：CE ＋CF ＝12BC. 理由：如图乙，过点A 作AE′∥EG ，AF′∥GF ，分别交BC 、CD 于E′、F′．类比（1）可得：E′C+CF′=BC ，∵AE′∥EG ，∴△CAE′∽△CGE12CE CG CE CA '∴==， 1'2CE CE ∴=， 同理可得：12'CF CF =， ()1111'''2'222CE CF CE CF CE CF BC ∴+=+=+=， 即12CE CF BC +=；②CE＋CF＝1t BC.理由如下：过点A作AE′∥EG，AF′∥GF，分别交BC、CD于E′、F′.类比（1）可得：E′C＋CF′＝BC，∵AE′∥EG，∴△CAE′∽△CAE，∴1CE CGCE AC t'==，∴CE＝1tCE′，同理可得：CF＝1t CF′，∴CE＋CF＝1tCE′＋1tCF′＝1t（CE′＋CF′）＝1tBC，即CE＋CF＝1t BC；（3）连接BD与AC交于点H，如图所示：在Rt△ABH中，∵AB＝8，∠BAC＝60°，∴BH＝AB sin60°＝8×3243AH＝CH=AB cos60°＝8×12＝4，∴GH22BG BH-2743-1，∴CG＝4－1＝3，∴38 CGAC=，∴t＝83（t＞2），由（2）②得：CE＋CF＝1t BC，∴CE＝1tBC－CF＝38×8－65＝95.【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形．19、(1)∠B=40°；(2)AB= 6.【解析】（1）连接OD，由在△ABC中, ∠C=90°，BC是切线,易得AC∥OD ,即可求得∠CAD=∠ADO ,继而求得答案;（2）首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD ,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案. 【详解】解:(1)如解图①,连接OD,∵BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;(2)如解图②,连接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵点F为弧AD的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO＋OB=2＋4=6.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△AOF为等边三角形是解（2）的关键.20、（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【解析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．【详解】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：4525120030201200300x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝， 解得：1030x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）设增加m 件A 产品，则增加了（8-m ）件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元，增加供货量后A 产品的数量为（10+m ）件，B 产品的数量为30+（8-m ）=（38-m ）件，根据题意得：W=30（10+m ）+20（38-m ）=10m+1060，由题意得：38-m≤2（10+m ），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W 随m 的增大而增大∴当m=6时，W 最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．21、（1；（2）∠CDE=2∠A ． 【解析】（1）在Rt △ABC 中，由勾股定理得到AB 的长，从而得到半径AO ．再由△AOE ∽△ACB ，得到OE 的长； （2）连结OC ，得到∠1=∠A ，再证∠3=∠CDE ，从而得到结论．【详解】（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：==∴AO=12∵OD ⊥AB ，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴OE AO BC AC=，∴OE=254 BC AOAC⋅==52.（2）∠CDE=2∠A．理由如下：连结OC，∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE．∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．考点：切线的性质；探究型；和差倍分．22、（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【详解】（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．23、（1）1yx=，1；（2）与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）答案不唯一，如：y=﹣2x+1.【解析】（1）根据函数图象的平移规律，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案．【详解】（1）函数11yx=+的图象可以由我们熟悉的函数1yx=的图象向上平移1个单位得到，故答案为：1yx=，1；（2）函数11y x=+的图象与x 轴、y 轴交点的情况是：与x 轴交于（﹣1，0），与y 轴没交点， 故答案为：与x 轴交于（﹣1，0），与y 轴没交点； （3）请你构造一个函数，使其图象与x 轴的交点为（2，0），且与y 轴无交点，这个函数表达式可以是：y =﹣2x +1， 答案不唯一，故答案为：y =﹣2x+1． 【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，函数自变量的取值范围，函数图象与坐标轴的交点等知识，利用函数图象的平移规律是解题关键．24、甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC 中，tan AB ACB BC∠=， ∴tan5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．。
2021-2022学年菏泽市中考数学全真模拟试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．312B．36C．33D．322．在-3，12，0，－2这四个数中，最小的数是( )A．3B．12C．0 D．－23．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．44．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确5．如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（）A ．+8kmB ．﹣8kmC ．+14kmD ．﹣2km6．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下： 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确．．．的是（ ） A ．这组样本数据的平均数超过130 B ．这组样本数据的中位数是147C ．在这次比赛中，估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D ．在这次比赛中，估计成绩为142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好 7．a 的倒数是3，则a 的值是（ ） A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣38．在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．69．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．定义运算：a ⋆b=2ab ．若a ，b 是方程x 2+x-m=0(m ＞0)的两个根，则(a+1)⋆a -(b+1)⋆b 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4m D ．-4m二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为________．12．如图1，点P 从扇形AOB 的O 点出发，沿O→A→B→0以1cm/s 的速度匀速运动，图2是点P 运动时，线段OP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，则扇形AOB 中弦AB 的长度为______cm ．13．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．15．已知a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，则a2﹣b2=_____．16．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.17．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.(1)当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．19．（5分）发现如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……A n中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠A n﹣（n﹣4）×180°．验证如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．延伸如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……A n中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠A n﹣（n﹣）×180°．20．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= mx（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积.21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．22．（10分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=；（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是．23．（12分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．24．（14分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB33，根据题意得：AD=BC=x，AE=3，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=1323xAMAE x==；故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.2、D【解析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.【详解】3，12，0，﹣1这四个数中，﹣130＜12，故最小的数为：﹣1．故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.3、C【解析】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12 AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2 112ABCS⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.4、D【解析】画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．【详解】解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝，∴PM＝.故③正确．综上，故选：D．【点睛】本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．5、B【解析】正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来【详解】解：向北和向南互为相反意义的量．若向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作﹣8km．故选：B．【点睛】本题考查正负数在生活中的应用．注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量．6、C【解析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B正确，D正确.故选C.点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．7、A【解析】根据倒数的定义进行解答即可．【详解】∵a的倒数是3，∴3a=1，解得：a=13．故选A．【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．8、A【解析】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图．∵OC⊥AB，∴AC=BC=12AB=12×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=2222543OA AC-=-=，即圆心O到AB的距离为2．故选A．9、C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【详解】当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=63 =84；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得263a≤≈1.6，取最大整数，即a=1．故选C．10、A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a -(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【详解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，∴a+b=-1，∵定义运算：a⋆b=2ab，∴(a+1)⋆a -(b+1)⋆b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1.1【解析】求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【详解】∵DE=1，DC=3，∴EC=3-1=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴DF DE BC CE=，∴1 32 DF=，∴DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是根据菱形的性质证明△DEF∽△CEB，然后根据相似三角形的性质可求解.12、【解析】由图2可以计算出OB的长度，然后利用OB＝OA可以计算出通过弦AB的长度.【详解】由图2得通过OB 所用的时间为4442233ππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭－＝s ，则OB 的长度为1×2＝2cm,则通过弧AB 的时间为4442233ππ+⨯－＝s ，则弧长AB 为44133ππ⨯＝，利用弧长公式180n r l π＝,得出∠AOB ＝120°,即可以算出AB 为【点睛】本题主要考查了从图中提取信息的能力和弧长公式的运用及转换,熟练运用公式是本题的解题关键.13、＞【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】 甲组的平均数为：3626463+++++=4， S 甲2=16×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73， 乙组的平均数为：4353465+++++ =4， S 乙2=16×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=23， ∵73＞23， ∴S 甲2＞S 乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图. 14、2.1【解析】根据勾股定理求出AC ，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC ，BO=OD ，求出BD 、OD ，根据三角形中位线求出即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC ，BO=OD ，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：=10（cm），∴DO=1cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=12OD=2.1cm，故答案为2.1．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.15、1【解析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性求出a、b，计算即可．【详解】a2+b2﹣8a﹣4b+20=0，a2﹣8a+16+b2﹣4b+4=0，（a﹣4）2+（b﹣2）2=0a﹣4=0，b﹣2=0，a=4，b=2，则a2﹣b2=16﹣4=1，故答案为1．【点睛】本题考查了配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．16、7【解析】根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．【详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故答案为：7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．17、AC=BC．【解析】分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．详解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm【解析】试题分析：（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决．试题解析：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°，∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．考点：解直角三角形的应用；探究型．19、（1）见解析；（2）见解析；（3）1．【解析】（1）如图2，延长AB交CD于E，可知∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，即可解答（2）如图3，延长AB交CD于G，可知∠ABC＝∠BGC+∠C，即可解答（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1A n于B，可知∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，再找出规律即可解答【详解】（1）如图2，延长AB交CD于E，则∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D；（2）如图3，延长AB交CD于G，则∠ABC＝∠BGC+∠C，∵∠BGC＝180°﹣∠BGC，∠BGD＝3×180°﹣（∠A+∠D+∠E+∠F），∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣310°；（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1A n于B，则∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，∵∠1+∠3＝（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠A n），而∠2+∠4＝310°﹣（∠1+∠3）＝310°﹣[（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A1……+∠A n）]，∴∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A1……+∠A n﹣（n﹣1）×180°．故答案为1．【点睛】此题考查多边形的内角和外角，，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型20、（1）y=2x ﹣5，2y x =-；（2）214． 【解析】试题分析：（1）把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，再将B 坐标代入求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC 面积．试题解析：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=2m ，即m=﹣2，∴反比例解析式为2y x =-，把B （12，n ）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B （12，﹣4），把A 与B 坐标代入y=kx+b 中得：21{142k b k b +=-+=-，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x ﹣5；（2）如图，S△ABC=1113121 266323222224⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．21、（1）详见解析；（2）OF＝254．【解析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=252，然后证明OF为△ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长．【详解】（1）证明：连接OC，如图，∵CF为切线，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2）在Rt△ABC中，AC＝22106-＝8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴AB ACAD AB=，即10810AD=，∴AD＝25 2，∵∠3＝∠4，∴FC＝FB，而FC＝FD，∴FD＝FB，而BO＝AO，∴OF为△ABD的中位线，∴OF＝12AD＝254．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．22、(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【详解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.23、见解析【解析】分析：由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF，由全等三角形的性质即可得出结论. 详解：证明：∵△ABC和△ACD均为等边三角形∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAF=∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形．点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出△ABE≌△ACF.24、y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣32，0）或（2，7）【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得32 ca b ca b c=-⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩，解得213 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣32，m2=2，∴C点坐标为（﹣32，0）或（2，7）．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．。