工程测量误差测量理论例题和习题(专题复习)
误差理论和测量平差5道经典习题
误差理论和测量平差5道经典习题1、以下对于随机变量的描述，正确的是：A. 其数值的符号和大小均是偶然的B. 其数值的符号和大小均是随机的C. 数值的符号和大小均是无规律的D. 随机变量就其总体来说具有一定的统计规律2、以下关于偶然误差的描述正确的是：A. 在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值；B. 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；C. 绝对值相等的正负误差出现概率相同；D. 偶然误差的数学期望为零3、下列关于偶然误差的特性描述正确的是：A 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小B 当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零C 误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度D 误差的符号只与观测条件有关4、下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A 对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状B 测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状C 对两边长各测量一次D 三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测第四次作业：1、求随机变量σμ-=x t 的期望和方差2、设随机变量X~N （0，9），求随机变量函数Y=5X 2的均值3、为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角α=45°00′00″作12次观测，结果为：45°00′06″ 44°59′55″ 44°59′58″ 45°00′04″ 45°00′03″ 45°00′04″ 45°00′00″ 44°59′58″ 44°59′59″ 44°59′59″ 45°00′06″ 45°00′03″设α没有误差，试求观测值的中误差。
1、对真值为L ~=100.010m 的一段距离以相同的方法进行了10次独立的观测，得到的观测值见下表，试求该组观测值的系统误差、中误差、均方误差。
工程测量误差测量理论例题和习题(专题复习)
测量误差理论一、中误差估值（也称中误差）：Δi （i=1,2，…，n ) (6—8)【例】 设有两组同精度观测值，其真误差分别为:第一组 —3″、+3″、-1″、—3″、+4″、+2″、-1″、—4″； 第二组 +1″、-5″、-1″、+6″、—4″、0″、+3″、-1″. 试比较这两组观测值的精度，即求中误差。
解："22222219.2841243133±=+++++++±=m"222223.3813046151±=+++++++±=m由于m 1〈m 2，可见第一组观测值的精度比第二组高。
同时,通过第二组观测误差的分布情况可看出其误差值的波动幅度较大,因而也可判断出第二组观测值的稳定性较差，则精度较低。
另外，由以上分析可知,中误差仅代表了一组观测值的精度，并不表示某个观测值的真误差。
二、相对误差:观测值中误差m 的绝对值与相应观测值S 相比，并化为分子为1、分母为整数的形式，即mS Sm K 1==(6-10) 三、误差传播定律【例】 丈量某段斜距S =106。
28 m ，斜距的竖角038'︒=δ，斜距和竖角的中误差分别为cm 5m s ±=、"20m ±=δ，求斜距对应的平距D 及其中误差D m .解：平距 105.113m 30'cos8106.28cos =︒⨯=⋅=δS D由于δcos ⋅=S D 是一个非线性函数，所以，对等式两边取全微分,化成线性函数，并用“∆”代替“d ”得δδδ∆⋅⋅-∆⋅=∆sin cos S S D再根据（6—29)式，可以直接写出平距方差计算公式，并求出平距方差值n m ] [∆∆ ±=2""2222"2222)(477.24)20626520()'308sin 28.106(5)'308(cos )()sin ()(cos cm m S m m SD=⋅︒⋅+⋅︒=⋅⋅+⋅=ρδδδ因此，平距的中误差为：m D =±5 cm 。
误差理论和测量平差试卷及答案6套试题+答案
误差理论和测量平差试卷及答案6套试题+答案(总23页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《误差理论与测量平差》课程自测题（1）一、正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y 相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为±;23±。
则：1．这两段距离的中误差（ ）。
2．这两段距离的误差的最大限差（ ）。
3．它们的精度（ ）。
4．它们的相对精度（ ）。
三、 选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±秒，如果要使其中误差为±秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
工程测量测量误差练习题
测量误差（练习题） 一、选择题1、对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（ ）。
A ．最大值 B ．最小值 C ．算术平均值 D ．中间值2、观测三角形三个内角后，将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差为（ ）。
A ．中误差 B ．真误差 C ．相对误差 D ．系统误差3、系统误差具有的特点为（ ）。
A ．偶然性B ．统计性C ．累积性D ．抵偿性4、在相同的观测条件下测得同一水平角角值为：173°58´58"、173°59´02"、173°59´04"、173°59´06"、173°59´10"，则观测值的中误差为（ ）。
A ．±4.5" Ｂ．±4.0" Ｃ．±5.6" Ｄ．±6.3" 5、一组测量值的中误差越小，表明测量精度越（ ） A ．高B ．低C ．精度与中误差没有关系D ．无法确定 6、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为（ ）。
A ．系统误差 B ．平均中误差 C ．偶然误差 D ．相对误差7、对三角形三个内角等精度观测，已知测角中误差为10″，则三角形闭合差的中误差为（ ）。
A ．10″ B ．30″ C ．17.3″ D ．5.78″8、两段距离及其中误差为：D1=72.36m±0.025m， D2=50.17m±0.025m ，比较它们的测距精度为（ ）。
A ．D1精度高B ．两者精度相同C ．D2精度高D ．无法比较9、设某三角形三个内角中两个角的测角中误差为±4″和±3″，则求算的第三个角的中误差为（ ）。
A ．±4″B ．±3″C ．±5″D ．±6″10、设函数X=L 1+2L 2，Y=X+L 3，Z=X+Y ，L 1，L 2，L 3的中误差均为m ，则X ，Y ，Z 的中误差分别为（ ）。
工程测量复习题各章问答题计算题
复习题第一章高程测量1.已知水准点5的高程为531.272米，四次隧道洞内各点高程的过程和尺读数如下图所示（测洞顶时，水准尺倒置），试求1、2、3、4点的高程。
2.影响水准测量的误差有哪些？如何消除或削减其影响？自动安平水准仪的自动安平的原理是什么？试述这类仪器的优点及使用方法。
3水准测量中，为什么一般要求前后视距尽量相等？第3题答案：水准测量中要求前后视距保持相等可消除或减弱下列误差：(1)当调焦时，调焦透镜光心移动的轨迹和望远镜光轴不重合，则改变调焦就会引起视准轴的改变，从而改变了视准轴与水准管轴的关系。
如果在测量中保持前视后视距离相等，就可在前视和后视读数过程中不改变调焦，避免因调焦而引起的误差。
(2)仪器虽经过校正，但i角仍会有微小的残余误差，也就是视准轴与水准管轴不完全平行，当在测量时如能保持前视和后视的距离相等，这种因i角引入的观测误差就能消除。
(3)可完全消除地球曲率引起的误差。
(4)可减弱大气折光的影响。
第二章角度测量1.什么角水平角？用经纬仪照准同一竖直面内不同高度的两目标时，在水平度盘上的读数是否一样2.说明测回法及全圆观测法测水平角的方法和步骤。
（设为90°）因对中有误差，在CB 3.测水平角时对中的目的是什么？设要测出ABC的延长线上偏离B’4. 5. 测ABC ∠时，没有照准C 点标杆的底部而瞄准标杆顶部，设标杆顶端偏离BC 线15毫6. 7. 竖盘指标水准管起什么作用？盘左、盘右测得的竖直角不一样，说明什么？8. 根据水平角观测原理，经纬仪应满足哪些条件？如何检验这些条件是否满足？怎么进行校正？其检验校正的次序是否可以变动？为什么？9. 经纬仪测角时，用盘左盘右两个位置观测同一角度，能消除哪些误差对水平角观测成果的影响？10. 影响水平角观测精度的因素有哪些？如何防止、消除或减低这些因素的影响？15.在做经纬仪竖盘指标差检验校正时，若用全圆顺时针注记的威而特T 1经纬仪盘左盘右分别瞄准同一目标，得盘左竖盘读数为75°24.3′，盘右竖盘读数为284°38.5′，问此时视准轴水平时盘左的竖盘读数是否为90°，如不满足此条件，怎样校正指标水准管？ 答案：先求竖盘指标差x ：42123605.832843.42752360'''+=-'+'=-+= R L x若视准轴水平时，竖盘的读数为421090''' ，不满足为90的条件且竖盘指标差大于03''，因此，仪器竖盘指标水准管要校正，校正步骤如下：1. 保持盘右照准原来的目标不变，这时的正确读数应为6073284421000383284'''='''-'''=- x R用指标水准管微动螺旋将竖盘读数安置在6073284'''的位置上。
工程测量理论计算习题库(含参考答案)
工程测量理论计算习题库（含参考答案）一、单选题（共60题，每题1分，共60分）1、大坝变形测量中、视准线法可以用来测定坝体的( )。
A、水平位移B、垂直位移C、主体倾斜D、挠度正确答案：A2、已知某图幅的编号为H49 G 041095、则该地形图的比例尺为( )。
A、1:5000B、1:1万C、1:25万D、1:100万正确答案：B3、在水准测量中、若后视点A的读数大、前视点B的读数小、则有( )。
A、A点比B点低B、A点比B点高C、A点与B点可能同高D、A,B点的高低取决于仪器高度正确答案：A4、我国目前采用的高程系统是( )。
A、1956年黄海高程系B、大沽高程系C、1985国家高程基准D、2000国家高程基准正确答案：C5、甲水准仪管水准器分划值为20″、乙水准仪管水准器分划值为30″、则两台仪器的整平精度( )。
A、无法确定B、甲高于乙C、甲乙相等D、乙高于甲正确答案：B6、在进行高程控制测量时、对于地势比较平坦地区、一般采用( )。
A、水准测量B、GPS测高C、视距测量D、三角高程测量正确答案：A7、水平角测量通常采用测回法进行、取符合要求的上下半测回平均值作为最终角度测量值、这一操作可以消除的误差是( )。
A、整平误差B、对中误差C、视准误差D、读数误差正确答案：C8、建筑施工测量中、基坑抄平工作的目的是( )A、对基坑回弹进行监测B、基坑中轴线测设C、放样基坑开挖边线D、控制基槽开挖深度正确答案：D9、根据全站仪坐标测量的原理、在测站点瞄准后视点后、方向值应设置为( )。
A、90°B、0C、测站点至后视点的方位角D、后视点至测站点的方位角正确答案：C10、目前我国数据采集主要有GPS法、大地测量仪器法、数字化仪法和( )。
A、航测法B、全站仪法C、遥感法D、平板制图法正确答案：A11、某导线全长620m、算得fx=0.123m、fy=-0.162m、导线全长相对闭合差=K( )。
工程测量测量误差练习题
工程测量测量误差练习题 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII测量误差（练习题）一、选择题1、对某一量进行观测后得到一组观测值，则该量的最或是值为这组观测值的（）。
A．最大值 B．最小值 C．算术平均值 D．中间值2、观测三角形三个内角后，将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差为（）。
A．中误差 B．真误差 C．相对误差 D．系统误差3、系统误差具有的特点为（）。
A．偶然性 B．统计性 C．累积性 D．抵偿性4、在相同的观测条件下测得同一水平角角值为：173°58´58"、173°59´02"、173°59´04"、173°59´06"、173°59´10"，则观测值的中误差为（）。
A．±" Ｂ．±" Ｃ．±" Ｄ．±"5、一组测量值的中误差越小，表明测量精度越（）A．高 B．低 C．精度与中误差没有关系 D．无法确定6、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为（）。
A．系统误差 B．平均中误差 C．偶然误差 D．相对误差7、对三角形三个内角等精度观测，已知测角中误差为10″，则三角形闭合差的中误差为（）。
A．10″ B．30″ C．″ D．″8、两段距离及其中误差为：D1=72.36m±0.025m， D2=50.17m±0.025m ，比较它们的测距精度为（）。
A．D1精度高 B．两者精度相同 C．D2精度高 D．无法比较9、设某三角形三个内角中两个角的测角中误差为±4″和±3″，则求算的第三个角的中误差为（）。
A．±4″ B．±3″ C．±5″ D．±6″10、设函数X=L1+2L2，Y=X+L3，Z=X+Y，L1，L2，L3的中误差均为m，则X，Y，Z的中误差分别为（）。
工程测量理论计算复习题(含参考答案)
工程测量理论计算复习题（含参考答案）一、单选题（共60题，每题1分，共60分）1、经纬仪照准部水准管轴与竖轴的几何关系是( )。
A、平行B、垂直C、相交D、重合正确答案：B2、已知AB直线的坐标象限角为SE30°13′、则BA的坐标方位角为( )。
A、NW30°13′B、329°47′C、SE30°13′D、30°13′。
正确答案：B3、等高距表示地形图上相邻两点等高线的( )。
A、水平距离B、倾斜距离C、方向之差D、高程之差正确答案：D4、使用的比例尺越小、测图的精度越( )。
A、低B、高C、越能满足工程需要D、越不能满足工程需要正确答案：A5、用切线支距法测设圆曲线一般是以,以( )为y轴。
A、交点与圆心连线方向B、任意方向C、垂直于切线方向的半径方向D、切线方向正确答案：C6、已知 AB两点的坐标为A(500.00、835.50)、B(455.38、950.25)、则AB边的坐标方位角( )。
A、68°45′06″B、-68°45′06″C、248°45′06″D、111°14′54″正确答案：D7、当视线倾斜进行视距测量时、水平距离的计算公式是( )。
A、D=Kncos²αB、D=KnC、D=KncosαD、D=Kncosα²正确答案：A8、观测水平角时若总共要求测量3测回、则各测回盘左起始方向水平度盘读数应该分别安置为:( )。
A、60度、120度、180度B、30度、90度、150度C、0度、30度、60度D、0度、60度、120度正确答案：D9、以下关于坐标方位角的说法正确的是( )。
A、以真北方向为起始方向逆时针旋转到直线的角度。
B、以坐标北方向为起始方向顺时针旋转到直线的角度。
C、直线与坐标纵轴所夹的角度。
D、以磁北方向为起始方向顺势者旋转到直线的角度。
正确答案：B10、某交点到路线起点的距离为987.69m。
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测量误差理论、中误差估值（也称中误差）：可看出其误差值的波动幅度较大，因而也可判断出第二组观测值的稳定性较差，则精度较低。
另外，由以上分析可知，中误差仅代表了一组观测值的精度，并不表示某个观测值的真误差。
二、相对误差：观测值中误差m 勺绝对值与相应观测值 S 相比，并化为分子为1、分母为整数的形式，即K |mS (6-10 )SS 二、误差传播定律|m|【例】丈量某段斜距S =106.28 m 斜距的竖角8 30，斜距和竖角的中误差分别为ms5cmm 20"，求斜距对应的平距D 及其中误差m D 。
解：平距 D S cos 106.28 cos830' 105.113m由于D S cos 是一个非线性函数，所以，对等式两边取全微分，化成线性函数，并用“ ”代替“ d ”得D cos S S sin再根据（6-29 ）式，可以直接写出平距方差计算公式，并求出平距方差值222_2口22 2 2202A i (i=1 , 2,…，n )(6-8 )【例】设有两组同精度观测值，其真误差分别为:第一组 -3 ”、+3〃、-1 〃、-3 ”、+4〃、+2〃 1〃-4第二组 +1 ”、-5 ”、-1 〃、+6〃、-4 〃、0"+3"、-1 "。
试比较这两组观测值的精度，即求中误差。
解：m 12 233 1 32422 “ ，22 1 481 521 6242 0 32182.9由于m <m ，可见第一组观测值的精度比第二组高。
同时, 通过第二组观测误差的分布情况 m3.3m D (cos ) m s (S sin ) ( ") (cos8 30) 5 (106.28 sin8 30) ( ”)24.477 (cm)206265因此，平距的中误差为：m=土5 cm。
则最终平距可表示为：D=105.113 ± 0.050 m。
应用误差传播定律时，由于参与计算的观测值的类型不同，则计算单位也可能不同，如角度单位和长度单位，所以，应注意各项单位要统一。
例如，上例中的角值需要化为弧度。
综上所述，应用误差传播定律求任意函数中误差的步骤如下：列独立观测值函数式z f(X1, X2,,x n )对函数式进行全微分dz dx1—dx2dX nX1x X n1222f2 f 2 f 2写出中误差关系式m m x1m x2m x nz X1X2 2X n n 应用误差传播定律应特别注意两点：正确列出函数式；函数式中的各个观测值必须是独立观测值。
【例】用长度为l=30 m的钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中误差m=± 5 mm求全长D及其中误差R D。
解：列独立观测值函数式D h 12l 10对函数式进行全微分dD dl1 dl2dl10写出中误差关系式m D 2 201 m l22m ll10..10 m2则，全长的中误差为m D =±525252 5 .1016mm如果米用下面方法计算该题，考虑错误之处：先列出函数式D=10l，写出全长D的中误差关系式并计算中误差R D=10• m=10 - 5=± 50mm答案错误，原因在于错误地列出了函数式。
【例】设有函数式Z=y i+2y2+1，而y i=3x, y2=2x+2,已知x的中误差为m,求Z的中误差。
解：若直接利用式(6-16 )和(6-23 )计算，则函数邓勺中误差m Z. m： 4m：2. (3m x)2 4 (2m x)2 5 m x上面答案是错误的！这是因为y1和y2均是x的函数，它们不是互相独立的观测值，因此, 不能直接应用误差传播定律进行计算。
正确的做法是先将y1和y2代入函数式乙合并同类项后即为独立观测值，再应用误差传播定律，即Z 3x 2(2x 2) 1 7x 5m Z 7m x【例】对某段距离进行了5次等精度观测，观测结果列于表6-3，试计算该段距离的最或然值及其中误差。
计算见表6-3。
序号 观测值L （m ） 改正数V （cm ） VV (cm )精度评定1 251.52 -3 9 最或是值：x L 1257.47 251 49 mn5观测值中误差：mi VV' 202 2 cm\ n 1”5 12 251.46 +3 9 3 251.49 0 04 251.48 -1 15 251.50 +1 1 最或是值中误差：Mm2.21 cmJ n v 5观测成果：x =251.494 ± 0.01 m工[L]=1257.47[V |=0[VV =20四、加权平均值及其中误差【例】 已知观测值分别为L i 、L 2、L 3,其中误差分别为 m=± T 、m=±2”、土 3〃 ,则它们的 权分别为:取卩=1时，P 1 21, P 221 JP 321m 1m 24m 39 取口 =4时，P 124, P 221,P 324m 1m 2m 3 9取卩=36时，P 1236, P 229, P 324m 1m 2m 3【例】水准测量中按测站数和水准测量距离定权。
设在A 、B 两点间进行水准测量，共设置了 n个测站，各测站的高差分别为h 1、h 2、- 一、h n , 则AB 点间的咼差h AB 为h AB =h i +h 2+…+h n(6-38 )若每个测站的高差中误差为m 站，则根据误差传播定律可得 h A 的中误差为m hABm 站 n（6-39）若设每测站的水准距离相等，均为s ,则A B 间的水准测量距离 S AE =n • s ,由式（6-39 ）可S AB 。
当 S AB =1 km 时，mh AB=m 公里=卩，可见□为6-40 )变为(6-41 )由式（6-39 ）和（6-41 ）可得：水准测量高差的中误差与测站数的平方根成正比，与距离 的平方根成正比。
可见，在水准测量中，测站数越少或距离越短，则观测高差的精度越高。
(6-40 )站设 --------- ，则式（6-40 ）变为 m h AB 每公里水准测量高差的中误差。
因此，式（m h AB m 公里、S ABxP 122 —m 1 PP 2 P 2 2 —m 2 PP Pn―T m n P(6-46)若取c 个测站的观测高差中误差为单位权中误差口，根据权定义式（6-37 ）和式（6-39 ）,可得观测高差h A 的权为2m 站c c ~2~ nm 站n n若取c 公里观测高差的中误差为单位权中误差可得观测高差h AB 的权为m 公里，根据定义权公式（6-37 ）和式（6-41），由（6-42 ）和（6-43 ）式可知：水准测量高差的权与测站数成反比，与水准路线的长度成反 比。
所以，通过测站数和水准测量距离就可以确定观测高差的权，而不需要利用中误差来定权。
相同。
F 面根据式（6-45 ）推算加权平均值的中误差。
设观测值m 、…、m ,则根据误差传播定律可得加权平均值的中误差为PhAB2 22m 公里c ~2~ ~2 -"" m h ABm 公里 S ABcSAB(6-43)2-~mh AB(6-42)【例】 在相同的观测条件下，对某一未知量分别用不同的次数 得相应的算术平均值为 Ln i 、n 2、…、n n 进行n 批观测,1、 L 2 L n ,求 L 1、L 2、L n 的权。
解：设各观测值的中误差分别为因此，相应的权为 CP i2m immnmy'n 2''\'n nn ・’再令c21 1i，则p2）i c n i ，若取 c=1，则n iP i可见，在相同的观测条件下,(6-44 )算术平均值的权与观测次数成正比（或相等）设n 个不等精度观测值L 1、L 2、L.，相应的权分别为R 、P 2、…、P n ,则最或然值（称为加权平均值）为可以看出,xP1L1以2p n L nP 1 P 2P n[pL] [P]当各观测值为等精度时，则权P = P 2=- =P n =1 ,上式就与算术平均值计算式(6-45 )(6-31 )L 1、L 、…、L n 的中误差分别为 m 、且观测一次的中误差均为 m 则m 、m 2、…、m.PVV将式（6-48 ）代入式（6-47），可得加权平均值的中误差计算公式表6-4不等精度高程计算表图6-3不等精度水准路线观测路线E 点观测高程 观测路线长度 观测高程权 观测值的改正数PVVH (m)S (km)P iV i x H | (mm)1 527.459 4.5 0.22 10 22.00 2 527.484 3.2 0.31 -15 69.75 3527.4584.00.251130.25五、思考题习题：1. 观测条件主要由那些因素构成？2. 观测误差分为哪几类？它们各自是怎样定义的？试举例说明由权定义式（6-37 ），有m 2—，代入式（6-46 ）可得P iM x'P l 2P 22P n2 2 ■ 2,PPP实际计算时，上式中的单位权中误差22（P l P 2P n ）—— .P[P]可用观测值的改正数来计算，其计算公式为(6-47)(6-48)【例】 1)如图6-3所示，从已知水准点 A B C 经三条水准路线，测得 线长度S （见表6-4），求E 点的加权平均值及其中误差。
各条水准路线权:加权平均值：P iS i （由式6-43可得）(6-50)E 点的观测高程H 及水准路[pH] [p]527.469 加权平均值中误差:则E 点高程：M x[Pvv] ,[p]( n 1)(m)8.84 (mm)H E =527.469 ± 0.009 (Pvv P (n3. 在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数有误差，试判断误差的性质及符号:（1）视准轴与水准管轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沉；（5）水准尺倾斜。
4. 何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？5. 偶然误差的统计规律是什么？偶然误差的概率分布曲线能说明哪些问题？6. 已知两段距离的长度及其中误差分别为：300.465 m± 4.5 cm及660.894 m + 4.5 cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？它们的相对中误差是否相等？7. 在三角形ABC中，已测出A 30 00' 4', B 60 00' 3',求C的值及其中误差。
&两个等精度观测角度之和的中误差为10"，问每个角的观测值中误差是多少？9. 以相同精度观测某角5 次，观测值分别为39° 40.5 '、39 ° 40.8 '、39° 40.9 '、39° 40.8 '、39° 40.6 '，试计算该角的最或然值及其中误差。