山西省太原市2020-2021学年高三上学期期中数学试题及答案
2020-2021学年第一学期高三年级期中质量监测
数学参考答案及评分建议
一．1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.C.9.C 10.D 11.B 12.D 二．13．]1,2[--14.)
1,(--∞15.)2,3(--16.)1,23(-17解：（1）]2,0[}02|{2=≤-=x x x A ，………1分
),2()0,(C R +∞-∞=∴ A ，]4,1[},2|{=∈==A x y y B x ，………3分
]4,2()C (R ==∴B A D ；
………4分（2）由（1）得]42(，∈x ，x x x f 22log )(+= 在]4,2(上是增函数，………6分
∴)(x f 的值域为]18,5(.
………8分18解：（1）由题意得(0)log 0,131()log 1,3
2a a f b b f ==⎧⎪+⎨==⎪⎩………2分2,1,
a b =⎧∴⎨=⎩21()log 1x f x x +∴=-；………5分（2）由（1）得2212()log log (1)11x f x x x +==----，11x -<<，………7分
211y x =--- 在(1,1)-是增函数，………9分
)(x f ∴在(1,1)-上单调递增.
………10分19解：（1）当1=n 时，211==S a ；
当2≥n 时，12112)44(3
2---=-⨯=-=n n n n n n S S a ，)(2*12N n a n n ∈=∴-，………3分
,2n b n a = )(122log log *1222N n n a b n n n ∈-===∴-；
………5分（2）由（1）得12-=n b n )(*N n ∈，n n n n c b b c 2
1++= ，11=c ，1121211n n n n n n n n n b b b c c c b b b -----++∴=
=⋅123311n n n n n n n b b b c b b b ----+-=⋅1232111143n n n n n n b b b b b c b b b b b ---+-=⋅⋅⋅⋅ 211n n b b b b +=)1
21121(23+--⨯=n n ,………8分n
n c c c c T ++++=∴ 3213111111111[(1()()()()]233557792121
n n =⨯-+-+-+-++--+ 3332422n =-<+.………10分
20解:（1）由题意得x
mx x x m x x f 11)(2+-=+-='，0>x ，………2分
设)0(12>+-=x mx x y ，42-=∆m ，①当0≤∆，即22≤≤-m 时，0≥y ，0)(≥'x f ，)(x f ∴在),0(+∞上递增；②当0>∆，即2-<m 或2>m 时，
ⅰ）当2-<m 时，0≥y ，0)(≥'x f ，)(x f ∴在),0(+∞上递增；
ⅱ）当2>m 时,令0)(='x f ，则2421--=m m x 或2
422-+=m m x ；令0)(<'x f ，则21x x x <<；令0)(>'x f ，则1x x <或2x x >；
)(x f ∴在),(21x x 上递减，在),0(1x 和),(2+∞x 上递增；
综上所述，当2≤m 时，)(x f 在),0(+∞上递增；
当2>m 时，)(x f 在)2
4,24(22-+--m m m m 上递减，
在(0,)2m 和),2
4(2+∞-+m m 上递增；………6分
（2）由（1）得当2≤m 时,)(x f 在),0(+∞上递增，不合题意，2>∴m ，)(x f 在),(21x x 上递减，21,x x 是方程0)(='x f 即012=+-mx x 的两个不相等实数根，m x x =+∴21，121=x x ，
………8分不妨设21x x <，由||21x x -41512≤
-=x x 得1411<≤x 或41-≤x （舍去），则|)()(|21x f x f -)()(21x f x f -=2
1212221ln )()(21x x x x m x x +---=212121
ln )1(21x x x +-=，1411<≤x ，………10分令t t t t g ln )1(21)(+-=，1161<≤t ，则22(1)()02t g t t -'=-<，)(t g ∴在)1,16
1[上递减，当411=x 时，|)()(|21x f x f -取最大值2ln 432
255-.………12分
第Ⅱ卷（选做题共30分）选修4-4极坐标与参数方程
一．1.C 2.D 二．
3．2(y x x =≤≤4．3π或3
2π三．5解：（1）由⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==123,21t y t x 消去参数t 得曲线1C 的普通方程为013=--y ，……3分
由⎩⎨⎧==θ
ρθρsin ,cos y x 得曲线2C 的直角坐标方程为2240x y y ++=；………5分（2）设)123,21(),123,
21
(2211--t t B t t A ，将⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-==123,21t y t x 代入2240x y y ++=
得230t +-=
，12t t ∴+=123t t =-，………8分
1212121212||||||111115||||||||||||3
t t t t PA PB t t t t t t +-∴+=+===.………10分选修4-5不等式选讲
一．1.D 2.C 3.),1()1,(+∞--∞ 4.1
(,]2
-∞-三．5解：（1）函数)(x f 的图象如图所示； (5)
分（2）将)(x f 的图象向右平移一个单位得到函数)1(-x f 的图象，
)(x f y =的图象与)1(-=x f y 的图象的交点坐标为39(,)44，………8分由图象可知当且仅当43<x 时，)(x f y =的图象在)1(-=x f y 的图象下方，
∴不等式)1()(-<x f x f 的解集为43,(-∞.………10分。
山西省太原市2024-2025学年高二上学期11月期中学业诊断数学试题(含答案)
2024~2025学年第一学期高二年级期中学业诊断数学试卷（考试时间：上午7：30-9：00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.题号一二三四总分得分一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.2.圆的圆心坐标为（ ）A. B. C. D.3.过点和的椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D.4.已知，，且，则（ ）A. B. C. D.5.已知直线经过点，且平行于直线，则直线的方程为（ ）A. B. C. D.6.已知直线与圆相交于，两点，则的最小值是（ ）A.1B.2D.7.已知椭圆的左、右焦点分别是，，若椭圆上存在点使得，则椭圆离心率的取值范围为（ ）y x =30︒60︒120︒150︒22620x y x y ++-=()3,1-()3,1-()6,2-()6,2-()3,0()0,222132x y +=22194x y +=22123x y +=22149x y +=()1,1,a m =- ()2,,6b n =-a b ∥(),m n =()3,2-()2,3-()3,2-()2,3-l ()1,021y x =-+l 220x y +-=220x y --=210x y +-=210x y --=()():10l x m y m m +-+=∈R 22:4C x y +=A B AB ()2222:10x y C a b a b+=>>1F 2F C M12120F MF ∠=︒C eA. B. C. D.8.在如图所示的试验装置中，正方形框ABEF 的边长是2，矩形框ABCD 中，它们所在的平面互相垂直.活动弹子，分别在线段AC 和BF 上移动，则MN 的长的最小值为（ ）A.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知椭圆，则下列说法正确的是（ ）A.是椭圆的一个顶点 B.是椭圆的一个焦点C.椭圆的离心率 D.椭圆的短轴长为10.已知正四棱锥中，，是PB 的中点，是底面ABCD 的中心，则下列说法正确的是（ ）A.B.直线DE 与APC.直线DE 与平面ABCDD.点到直线DE11.已知点是圆上的动点，则下列说法正确的是（ ）⎛ ⎝⎫⎪⎪⎭10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭2AB AD =M N 2322:134x y C +=()2,0C ()0,1C C 12e =C P ABCD -PA AB ==E O DE AC⊥O (),P x y ()22:21M x y -+=A.的最小值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最大值为三、填空题（本题共3小题，每小题3分，共9分）12.直线在轴上的截距为______.13.已知圆经过直线与圆的公共点和点，则圆的一般方程为______.14.已知点是椭圆的左焦点，为上一点，，则的最小值是______.四、解答题（本题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分8分）已知的三个顶点，，.（1）求边AB 上的中线所在直线的一般式方程；（2）求边AB 上的高所在直线的斜截式方程.16.（本小题满分8分）如图，四面体OABC 各棱的棱长都是，是的中点，在上，且，记，，.（1）用向量，，表示向量；（2）求OE 的长.17.（本小题满分10分）已知圆与圆.（1）若圆与圆相内切，求的值；yx2226x y x y ++-9-x y -1+2x y +410x y +-=y C 1y x =-221x y +=()1,1C F 22:143x y C +=P C ()0,1A PA PF +ABC △()1,2A -()3,0B ()0,2C -1D AB E CD2DE EC = OA a = OB b = OC c = a b c OE221:1C x y +=222:40C x y y F +-+=1C 2C F（2）在（1）的条件下，直线被圆截得的弦长为的值.18.（本小题满分10分）如图、四棱锥的底面ABCD 是菱形，，.（1）求证：平面平面ABCD ；（2）求平面PAB 与平面PCD 的夹角的余弦值.19.（本小题满分13分）椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标，，有一根旋杆将两个滑标连成一体，为旋杆上的一点且在，两点之间.当滑标在滑槽内作往复运动时，滑标在滑槽GH 内随之运动，放置于处的笔尖便可画出椭圆，即动点的轨迹为椭圆.如图2所示.设EF 与GH 交于点，以EF 所在的直线为轴，以GH 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，记，.（1）若，，求椭圆的方程；（2）证明：动点的轨迹为椭圆；（3）若，过作两条互相垂直的射线分别交椭圆于点、，求证：点到直线PQ 距离为定值.y kx =2C k P ABCD -PA PD ==2PB AB BD ===PAD ⊥M N D M N ()ND DM ≠M EF N D D C O x ND a =DM b =()0,0a b >>4MN =3ND DM =C D C a b >O C P Q O2024～2025学年第一学期高二年级期中学业诊断数学试题参考答案及评分建议一.单项选择题：DA B C A D B C 二.多项选择题：9.B CD10.ACD11.ABD三.填空题：12.113.14.四.解答题：15.解：（1）设是边AB 的中点，则，…2分边AB 上的中线CD 的一般式方程为；……4分（2），，，边AB 上的高所在直线的斜率，…6分边AB 上的高所在直线的斜截式方程为.……8分16.（1）解：连接OD ，则；……4分（2）由（1）得，，.……8分17.解：（1），，，……2分，，，，……4分圆与圆相内切，，，；……5分（2）由（1）得，圆的方程为，，，……7分故圆心到直线的距离，……10分18.（1）证明：设是AD 的中点，连结OP ，OB ，四边形ABCD 是菱形，，，2220x y x y ++--=4(),D x y 131,2201,2x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪-+===⎩=+()1,1D ∴∴320x y --=()1,2A - ()3,0B 12AB k ∴=-∴2k =∴22y x =-()221333OE OD DE OD DC OD OC OD OD =+=+=+-=+()212112363663OC OA OB OC a b c =++=++()146OE a b c =++()()22222114162883636OE a b c a b c a b b c c a∴=++=+++⋅+⋅+⋅ 111131116288362224⎛⎫=+++⨯+⨯+⨯= ⎪⎝⎭OE ∴= 221x y += ()10,0C ∴11r =2240x y y F +-+= ()2224x y F ∴+-=-()20,2C ∴2r = 1C 2C 1221C C r r ∴=-21∴=-5F ∴=-5F =-2C ()2229x y +-=()20,2C 23r =2C y kx =1d ===k ∴=O 2AB BD ==OB AD ∴⊥OB =，，，平面ABCD ，平面平面ABCD ；（2）由（1）得，，，以为原点，OA ，OB ，OP 所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图的空间直角坐标系，则，，，，，设是平面PAB 的一个法向量，则令，……6分设是平面PCD 的一个法向量，则令，则，……8分，平面PAB 与平面PCD的夹角的余弦值为.……10分19.解：（1）由题意可设椭圆的方程，则，，椭圆的方程为；…3分（2）解法一：设，，，PA PD == OP AD ∴⊥1OP =2224PB OP OB ∴=+=,OP OB OP ∴⊥∴⊥∴PAD ⊥OB AD ⊥OP OA ⊥OP OB ⊥O x y z ()1,0,0A ()B ()C -()1,0,0D -()0,0,1P ()111,,m x y z =11110,,0,,x z m PA x m AB ⎧-=⎧⊥⎪⎪∴⎨⎨-+=⊥⎪⎪⎩⎩1x =m = ()222,,n x y z =2222220,,,0,x z n PC n CD x ⎧⎧+=⊥⎪⎪∴⎨⎨⊥=⎪⎪⎩⎩ 21y =n = 1cos ,7m n m n m n ⋅∴==⋅∴17C ()222210x y a b a b+=>>334a ND MN ===114b DM MN ===∴C 2219x y +=(),D x y (),0M m ()0,N n由题意得，，，，，整理得，当时，动点的轨迹是以为半长轴长、为半短轴长的椭圆；当时，动点的轨迹是以为半长轴长、为半短轴长的椭圆.……8分解法二：设，，由题意得，，则，即，当时，动点的轨迹是以为半长轴长、为半短轴长的椭圆；当时，动点的轨迹是以为半长轴长、为半短轴长的椭圆.……8分（3）由题意可得椭圆的方程，当直线PQ 的斜率不存在时，设其方程为，则点到直线PQ9分当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为，，，由得，x x m NDaa b==+y y n DMba b==+()a b x m a+∴=()a b yn b+=()()()22222a b x a b y m n a b a b ⎡⎤⎡⎤++∴+=+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦22221x y a b+=a b >D C ND DM a b <D C DM ND (),D x y OMN θ∠=cos x NDθ=sin y DMθ=2222cos sin 1x y ND DM θθ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22221x y a b +=a b >D C ND DM a b <D C DM ND C ()222210x y a b a b+=>>()00x x a x a =-<<0x =∴O y kx m =+()11,P x y ()22,Q x y 2222,1y kx m x y ab =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()()2222222220a k b x a kmx a m b +++-=()212222222122222,,a kmx x a k b a m b x x a k b ⎧+=-⎪+⎪∴⎨-⎪=⎪+⎩，，，即，……12分点到直线PQ 距离为，综上所述，点到直线PQ.……13分OP OQ ⊥ ()()221212121210OP OQ x x y y k x x km x x m ∴⋅=+=++++=()()2222221a b k m a b ∴+=+()2222221a b k m a b +=+∴O d ==O。
山西省太原市2024-2025学年高三上学期期中学业诊断生物试题(含答案)
2024~2025学年第一学期高三年级期中学业诊断生物学试卷（考试时间：下午4:00—5:15）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
做题时间75分钟，满分100分。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题共16小题，每小题3分，共48分。
在题目所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将相应试题的答案填入下表。
）1213141516题号1234567891011答案1.姜汁中的生姜蛋白酶可以促进牛奶中的酪蛋白水解，使牛奶凝固。
传统美食姜撞奶制作时需将牛奶煮沸后冷却至一定温度，再快速冲入盛有现榨姜汁的容器中。
下列叙述错误的是（）A.将牛奶煮沸后冷却至一定温度再冲入姜汁，可防止生姜蛋白酶失活B.快速冲入会使酪蛋白与生姜蛋白酶更好接触，提高反应速率C.适当增加生姜汁量会提高生姜蛋白酶的活性，缩短凝固时间D.将生姜榨成姜汁有利于释放出生姜细胞中的生姜蛋白酶2.生物学实验需要选择合适的实验材料。
下列叙述正确的是（）A.选择水绵和需氧细菌探究水绵细胞光合放氧的部位B.选择过氧化氢和过氧化氢酶探究温度对酶活性的影响C.选择洋葱鳞片叶外表皮细胞观察细胞有丝分裂的过程D.选择黑藻根部细胞观察叶绿体的分布与细胞质的流动3.癌细胞在氧气供应充足的条件下仍主要依赖无氧呼吸产生ATP。
下列叙述正确的是（）A.无氧呼吸过程中，葡萄糖中的能量大部分以热能形式散失，少部分用于合成ATPB.无氧呼吸的第一阶段与有氧呼吸的第一阶段相同，均有丙酮酸和NADH产生C.若某物质能抑制癌细胞中NADH生成水，则此时癌细胞中的耗氧量增多D.若消耗等量的葡萄糖，癌细胞通过细胞呼吸产生的NADH比正常细胞多4.在自然界，植物捕获光能要依靠特定的物质和结构。
下列表述正确的是（）A所有植物细胞中都含有4种色素B.叶绿体中只有叶绿素吸收的光能才能用于光合作用C.叶绿体的类囊体上有巨大的膜面积，有利于充分吸收光能D.植物叶片之所以呈现绿色，是因为叶片中的叶绿体吸收了绿光5.细胞一般会经历生长、增殖、分化、衰老、死亡等过程。
山西省太原市2023-2024学年高三上学期期中学业诊断语文答案
太原市2023-2024学年第一学期高三年级期中学业诊断语文试题参考答案及评分建议一、现代文阅读（35分）1.（3分）B（A“可以看出‘士’在中国传统社会公共事务治理中所起的榜样作用”错误；C“无法”错，原文为“‘孝’在庶民中间就没有被完全贯彻实行”；D文中所谈关系网核心是士绅阶层，“差序格局”的核心是自己，所以二者内涵不一致）2.（3分）B（“坟墓上或贤良祠中祭拜祖先”不是封建宗法理论规定的）3.（3分）C（“意在论述士应以修身自律、不辱使命为己任”错）4.（4分）①第一次引述祝家庄的事例，意在反映宋代大家族靠家族武装力量维系秩序。
②第二次提到武侠小说《射雕英雄传》，说明杨邦义这个人物的影响比较深远。
引入小说，避免了论述的单调。
（每点2分）5.（6分）①材料一侧重从突破等级限制的角度分析“礼下庶人”的过程。
②材料二侧重从“化民成俗”的角度分析士人作为公共事务管理者、上下沟通者对“礼下庶人”的作用。
（每点3分）6.（3分）C（“体现了群众对革命队伍由不理解到支持的变化过程”错）7.（3分）D（“旁观者的身份”错）8.（4分）①女孩子没有姓名，是阜平甚至整个旧中国普通劳动妇女的代表，作者这样处理便于更深刻地揭示人物形象的普遍意义。
②大伯称女孩子为“妞儿”，说明虽然岁月变迁，但在大伯眼中她仍然是一个女孩子，这样称呼，显得亲切。
（每点2分）9.（6分）①女孩子心疼“我”没袜受冻，并给予真诚的帮助，体现了革命战争年代里的军民鱼水情。
②战争年代中，女孩子买织布机并学了全套手艺，表现了百姓在艰难岁月中对和平安稳生活的执着追求。
③大伯主动要求“做国旗”，反映了时代的伟大进程，表现了革命群众对赢得战争建立新中国的无比欢欣。
（每点2分，言之成理即可）二、古代诗文阅读（35分）10.（3分）B C E11.（3分）C（“都是政绩突出、百姓爱戴的官员”错）12.（3分）D（“让于公占卜”错）13.（8分）（1）执政而使用刑罚，是没有顺从天意，所以先王没有愿意这样做的。
山西省太原市2024-2025学年高三第一学期期中测评数学答案
2024-2025年第一学期高三年级期中试题参考答案及评分建议一．选择题：D B C A B C A B二．选择题：9.BC10.AC 11.BCD 三．填空题:12.14513.)1,21(14.33四．解答题：15.解：（1）由题意得}21|{≤<=x x A ，}0|{>=∴y y B ，]2,1(=∴B A ；………6分（2）由题意得xxax f 22)(+=的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，01)0(=+=∴a f ，1-=∴a ，xx x f 212)(-=∴，………9分x x x f 212)(-= 在]2,1(上单调递增，23)1(=f ，415)2(=f ，∴当B A x ∈时，)(x f 的值域为]415,23(.………13分16.解（1）设}{n a 的公比为q ，则⎪⎩⎪⎨⎧===-=-,8,12)1(2132124q a a q q a a a 解得⎩⎨⎧==2,21q a 或⎪⎩⎪⎨⎧-==21,321q a （舍去），)(2*N n a n n ∈=∴；………6分（2）由（1）可得)N (2)4(*∈⨯-=n n b nn ，n n n n n S 2)4(2)5(2)2(2)3(12⨯-+⨯-++⨯-+⨯-=∴- ，①1322)4(2)5(2)2(2)3(2+⨯-+⨯-++⨯-+⨯-=∴n n n n n S ，②①-②，整理得102)5(1+⨯-=+n n n S ，………10分所以对于任意的*N ∈n ，不等式102)4(102)5(1+⨯-≤+⨯-+n n n n λ恒成立，即不等式0)410()2(≥-+-λλn 对于任意的*N ∈n 恒成立，………12分⎩⎨⎧≥-+-≥-∴,04102,02λλλ解得382≤≤λ，∴实数λ的取值范围是]38,2[.………15分17.解：（1）由题意得)62sin(2cos 212sin 23)(π-=-=x x x x f ，………3分1)62sin()(=-=∴πA A f ，20π<<A ，65626πππ<-<-∴A ，=∴A π3，C B sin 3sin 2= ，由正弦定理可得c b 32=，即c b 23=，………5分7=a ，由余弦定理得747cos 22222==-+=c A bc c b a ，2=∴c ，3=b ；………7分（2）由题意得x x x f x g 2cos )22sin()3()(=+=+=ππ，………9分02cos )(==∴B B g ，20π<<B ，π<<∴B 20，4π=∴B ，………10分n m ⋅∴C A C A sin sin cos cos +=)cos(C A -=432cos(π-=A ，………13分24ππ<<A，44324πππ<-<-∴A ，1)432cos(22≤-<∴πA ，n m ⋅∴的取值范围为]1,22(.………15分18.（1）证明：连接OA ，P A AB = ，︒=∠60P AB ，∴△P AB 是正三角形，P A AB PB ==∴，同理可得AB PC =，PC PB =∴，O 是BC 的中点，BC OP ⊥∴，………2分AC AB = ，BC OA ⊥∴，AC AB ⊥ ，BC OB OA 21==∴，BC OP ⊥ ，222OB OP PB +=∴，222222OA OP OB OP PB P A +=+==∴，OA OP ⊥∴，………4分O BC OA = ，⊥∴OP 平面ABC ；………6分（2）由（1）得OA OP ⊥，OB OP ⊥，OB OA ⊥，以O 为原点，OP OB OA ,,所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设2=AB ，则)0,0,1(A ，)0,1,0(B ，)0,1,0(-C ，)1,0,0(P ，AP BQ = ，)1,1,1(-∴Q ，显然)1,0,0(=OP 是平面ABC 的一个法向量，………8分设),,(z y x m =是平面BCQ 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥,,BQ m BC m ⎩⎨⎧=+-=-∴,0,02z x y 取1=z ，则0,1==y x ，)1,0,1(=∴m ，………10分2221||||,cos ==>=<∴OP m OP m OP m ，∴二面角Q BC A --的大小为︒135；……12分（3）假设存在点M ，设BM =λBQ (0≤λ≤1)，则BM =λBQ =(-λ,0,λ)，QPBCAzOyxM),1,1(λλ--=+=∴BM AB AM ，………13分直线AM 与平面BCQ 所成角的正弦值为77，71|1)1(21||||||||,cos |22=+++-==><∴λλAM m AM m AM m ，………15分21=∴λ或23-=λ（舍去），21=∴BQ BM .………17分19.（1）证明：由题意得曲线)(x f y =在点))(,(n n a f a 处的切线方程为))(()(n n n a x a f a f y -'=-，即)(n a a a x e e y n n -=-，令0=y ，解得1-=n a x ，则11-=+n n a a ，即11-=-+n n a a )(*N n ∈，所以数列}{n a 是以1a 为首项、1-为公差的等差数列；………5分（2）由（1）可得11-=-+n n a a )(*N n ∈，所以ee af a f n n a a n n 1)()(11==-++，所以数列)}({n a f 是以)(1a f 为首项、e1为公比的等比数列，其前4项的和为1)1(431---e e e a )1)(1(231++=-e e e a )1)(1(2++=e e ，所以实数31=a ；………10分（3）原不等式等价于23121xe x x m x-++≥在),0(+∞上恒成立，令23121)(x e x x x h x-++=，0>x ，则322)222)(2()(x e x x x x h x -++-='，令xe x x x t 222)(2-++=，0>x ，则0)1(2)(<-+='xe x x t ，所以)(x t 在),0(+∞上递减，所以0)0()(=<t x t ，令0)(<'x h ，则2>x ；令0)(>'x h ，则20<<x ，所以)(x h 在)2,0(上递增，在),2(+∞上递减，所以47)2()(2e h x h -=≤，所以实数m 的取值范围为),47[2+∞-e .………17分注：以上各题其它解法请酌情赋分.。
山西省山大附中2020-2021学年高一第一学期期中考试含答案
山大附中2020-2021学年高三第一学期期中考试一．单选题（每题4分，共32分）1.以下关于质点的说法正确的是（）A.只有体积很小的物体才能被视为质点B.只有质量很小的物体才能被视为质点C.同一物体在不同的情况下，有时可看做质点，有时则不可看做质点D.花样滑冰比赛中的运动员可以被看成质点答案：C2.2020年新冠疫情爆发之际，全国人民总之成成，2月7日晚8时36分，装载5.18t医疗防护物资的汽车从徐州出发，历时15小时，行程1125Km,跨越3个省份途径15地和30个卡站点后，顺利抵达武汉，下列说法正确的是（）A.8时36分指的是时间间隔B.1125Km指的是路程C.装载防护物资时汽车可看成质点D.汽车的平均速度是75Km/h【答案】B3. 关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是( )A.速度的变化量△v越大，则加速度也越大B.做加速运动的物体，加速度减小时，物体的速度一定减小C.速度变化的方向为正方向，加速度的方向也可为负方向D.物体在某一秒时间内的平均速度是3m/s,则物体这一秒内的位移一定是3m答案：D4．某人在室内以窗户为背景拍摄照片时，恰好把从房檐落下的一个石子拍摄在照片中，石子可看成质点。
形成如图所示画面。
画面中的一条线就是石子运动痕迹。
痕迹长为0.5cm，已知曝光时间0.01s，实际长度为120cm的窗户在照片中长度为3.0cm。
请估算石子是从距窗户顶端多高的地方落下来的（）A．20m B．30mC．2m D．4m【答案】A5.一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为0.2S，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.08 m；在第5次、第6次闪光的时间间隔内移动了0.32 m，由上述条可知A．质点运动的加速度是1.5 m/s2 B．质点运动的加速度是2 m/s2C．第2次闪光时质点的速度是0.8m/s D．第3次闪光时质点的速度是1.2m/s【答案】A6．如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为()A．B．C．D．【答案】B7．如图所示，两个等大的水平力F分别作用在物体B、C上．物体A、B、C都处于静止状态．各接触面与水平地面平行．物体A、C间的摩擦力大小为f1，物体B、C间的摩擦力大小为f2，物体C 与地面间的摩擦力大小为f3，则（ ）A ．f1=0，f2=0，f3=0B ．f1=0，f2=F ，f3=FC ．f1=F ，f2=0，f3=0D ．f1=0，f2=F ，f3=0【答案】D8．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时合力为F ．当它们间的夹角为60°时，合力大小为（ ）A.2FB.F 26C. F 23D.F 22 【答案】B二．多选题（每题4分，共16分）9．太原市开展文明出行，礼让行人的活动，不遵守“车让人”的公职人员将受到罚款、扣分的严厉处罚，还列入单位考核予以通报。
山西省太原市2020-2021学年第一学期高二期中质量监测试题数学(含答案)
2020～2021学年第一学期高二年级期中质量监测数学试卷(考试时间：上午7：30－9：00)说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分。
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置)1.直线x－2y＋6＝0的斜率为A.2B.－2C.12D.－122.，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A.3πB.6πC.12πD.24π3.已知A(0，0)，B(1，1)，直线l过点(2，0)且和直线AB平行，则直线l的方程为A.x－y－2＝0B.x＋y－2＝0C.2x－y－4＝0D.2x＋y－4＝04.圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1的一条切线方程是A.x－y＝0B.x＋y＝0C.x＝0D.y＝05.已知直线a，b，c满足a⊥b，a⊥c，且a⊂α，b，c⊂β，有下列说法：①a⊥β；②α⊥β；③b//c。
则正确的说法有A.3个B.2个C.1个D.0个6.直线x－2y＋2＝0关于直线x＝1对称的直线方程是A.2x＋y－4＝0B.x＋2y－1＝0C.2x＋y－3＝0D.x＋2y－4＝07.在三棱锥A－BCD中，E，F分别为AC，AD的中点，设三棱锥A－BCD的体积为V1，四棱锥B－CDFE的体积为V2，则V1：V2＝A.4：3B.2：1C.3：2D.3：18.设实数x，y满足约束条件x y10x y10x3y30+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则z＝x＋2y的最大值为A.8B.7C.2D.19.如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是A.BC⊥平面APCB.BC⊥PC，AP⊥PCC.AP⊥PB，AP⊥PCD.AP⊥PC，平面APC⊥平面BPC10.已知半径为1的圆经过直线x＋2y－11＝0和直线2x－y－2＝0的交点，那么其圆心到原点的距离的最大值为A.4B.5C.6D.711.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，DD1的中点为N，则异面直线AB1与CN所成角的余弦值是A.1010B.55C.255D.012.在同一平面直角坐标系中，直线y＝k(x－1)＋2和圆x2＋y2－4x－2ay＋4a－1＝0的位置关系不可能是A.①③B.①④C.②④D.②③二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上)13.空间直角坐标系中，已知点A(4，1，2)，B(2，3，4)，则|AB|＝。
太原市2020-2021学年高一上学期期中考试 化学试题(含答案)
太原市2020-2021学年高一上学期期中考试化学试题时间90分钟，满分100分。
可能用到的相对原子质量：H1 He4 C12 N14 O6 Na23 Al27 Fe 56一、选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1.分子学说的提出，使人们对物质结构的认识发展到一个新的阶段。
提出分子学说的科学家是A.拉瓦锡B.门捷列夫C.阿伏加德罗D.道尔顿2.进行焰色试验时，用于清洗铂丝的液体是A.水B.酒精C.稀盐酸D.稀硫酸3.下列物质中，含有氯分子的是A.漂白粉B.氯水C.氯化氢气体D.氯化铜溶液4.右图中X所表示的基本类型的反应是A.化合反应B.分解反应C.置换反应D.复分解反应5.电视剧《三十而已》中多次提及的“蓝色烟花”，是烟花设计师心中的最高梦想。
制作“蓝色烟花”的盐不常见，且稳定性差，该盐可能是A. NaClB. KOHC. Na2CO3D. CuCl6.下列生成CO2的反应中，属于非氧化还原反应的是A. C+O2CO2B. H2CO3=H2O+CO2↑C. CH4+2O2CO2+2H2OD. CO+CuO Cu+CO27.在无色透明的溶液中能大量共存的一组离子是A. Na+、K+、SO42--、CO32-B. Fe2+、K+、SO42-、NO3-C. K+、Ca2+、CO32-、SO42-D. Na+、H+、CO32-、NO3-8.朱自清在(荷塘月色》中写道：“薄薄的青雾浮起在荷塘里….…光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木落下参差的斑驳的黑影……”。
下列关于“月光穿过薄雾”的说法，正确的是A.光是一种胶体B.发生了丁达尔效应C.雾的分散质是空气D.雾中的小水滴直径大于100nm9.实现“I- +I2”的转化，需要加入A.氧化剂B.还原剂C.氧化产物D.还原产物10.在200mL 0.5mol/L CaCl2溶液中，Cl- 的物质的量浓度是A.0.1mol/LB.0.2mol/LC.0.5mol/LD.1mol/L11.向某溶液中加入Ba(OH)2溶液后生成白色沉淀，加入足量稀盐酸后沉淀部分溶解，同时有无色无味的气体生成，将该气体通入澄清石灰水，澄清石灰水变浑浊。
山西省2020-2021学年第一学期九年级期中质量评估试题·数学(华师版·私立)答案
一、选择题（每小题3分，共30分）题号选项1A2B 3A4C5D6A7C8D9B10C二、填空题（每小题3分，共15分）11.-23-1212.0.9513.214.500+500（1+x ）+500（1+x ）2=1820（变形正确即可）15.4515三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）原式=3+22-32+2-1-5…………………………………4分…………………………………………………………………5分（2）原式=21+12+×- (8)分+-…………………………………………………………9分………………………………………………………………………10分17.解：（1）移项，得x 2-10x =-24.…………………………………………………1分配方，得x 2-10x +25=-24+25.…………………………………………………3分即(x -5)2=1.直接开平方，得x -5=±1.…………………………………………………………4分所以x 1=4，x 2=6.…………………………………………………………………5分（2）a =5，b =-4，c =-4，………………………………………………………………6分因为b 2-4ac =（-4）2-4×5×（-4）=96，……………………………………………7分所以x =-b ±b 2-4ac 2a=4±962×5=2±265.…………………………………9分即x 1=2+265，x 2=2-265.……………………………………………………10分18.解：（1）如答图，△O 1A 1B 1为所求作的三角形.………………………………………2分A 1（6，1）．……………………………………………………………………………3分（2）如答图，△OA 2B 2为所求作的三角形.………………………………………5分（3）如答图，△OA 3B 3为所求作的三角形；………………………………………7分A 3B 3的长度为62.…………………………………………………………………8分答图19.解：根据材料，得a =4，b =5，c =6，∴p =4+5+62=152.……………………………………………………………1分∴S △ABC=p (p -a )(p -b )(p -c )=……………………………3分2………………………………………………………5分=1574.…………………………………………………………………6分20.解：设行车通道的宽度为x m.………………………………………………………1分根据题意，得（36-4x ）（20－2x ）=336.……………………………………………4分整理，得x 2-19x +48=0.解，得x 1=3，x 2=16（不合题意，舍去）.……………………………………………7分答：行车通道的宽度是3m.………………………………………………………8分21.解：（1）列表如下：2345245673567846789578910小明爸爸和…………………………………………………………………………………………3分山西省2020-2021学年第一学期九年级期中质量评估试题数学（华师版）参考答案和评分标准九年级数学（华师版）答案第2页（共4页）九年级数学（华师版）答案第1页（共4页）S或画树状图如下：小明爸爸和45675678678978910…………………………………………………………………………………………3分共16种等可能的结果.……………………………………………………………4分（2）由（1）得共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，………………………5分两次数字之和为奇数的结果有8种.∴看《我和我的家乡》的概率为816=12.……………………………………………6分∵两次数字之和为偶数的结果有8种，∴看《姜子牙》的概率为816=12.……………………………………………………7分∵12=12.∴这个游戏公平.…………………………………………………………………8分22.解：（1）如答图，过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为H ，∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴AH PH =12.4=512.……………………………………1分设AH =5k ，则PH =12k ，在Rt△AHP 中，由勾股定理，得AP =AH 2+PH 2=()5k 2+()12k 2=13k .……………2分∴13k =26，解，得k =2．∴AH =10（m ）．…………………………………………………………………3分答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10m ．……………………………………………4分（2）如答图，延长BC 交PQ 于点D ，由题意可知四边形AHDC 是矩形，…………………………………………………5分∴CD=AH =10，AC=DH ．……………………………………………………………6分∵∠BPD =45°，∠BDP =90°，∴PD=BD ．………………………………………………………………………7分∵PH =12×2=24，设BC=x ，则x+10=24+DH ．∴AC=DH=x -14．……………………………………………………………………8分在Rt△ABC 中，tan∠BAC =tan76°=BCAC ，即x x -14≈4.01.………………………9分解，得x ≈19（m ）.…………………………………………………………………10分答：信号塔BC 的高度约为19m ．…………………………………………………11分23.解：（1）BF =DEBF ⊥DE………………………………………………………2分（2）（1）中结论仍然成立.………………………………………………………3分理由如下：如答图1，延长ED 交FB 于点G ，交FC 于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD=90°，AD=BC ，∴∠BCF+∠FCD =90°，………………………………………4分∵∠FCE =90°，∴∠DCE+∠FCD =90°，∴∠BCF=∠DCE .…………………………………………………………………5分∵AD=CD ，∴BC=CD ，在△FBC 和△EDC 中，BC =DC ，∠BCF =∠DCE ，CF =CE ，∴△FBC ≌△EDC （SAS ）.∴BF =DE ，∠BFC =∠DEC.………………………………………………………6分∵∠FCE =90°，∴∠DEC +∠CHD =90°，∵∠FHG =∠CHD ，∴∠BFC +∠FHG =90°，∴∠FGE =90°，∴BF ⊥DE .…………………………………………………………………………7分∴（1）中结论仍然成立.（3）BF =2DE ，BF ⊥DE ．………………………………………………………………8分如答图2，延长ED 交CF 于M ，交FB 于N ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD =90°，∴∠BCF +∠FCD =90°，∵∠FCE =90°，∴∠DCE +∠FCD =90°，∴∠BCF =∠DCE .9分∵CF =2CE ，CB=2CD ，∴CE CF =CD CB =12.∴△CED ∽△CFB.∴∠CED =∠CFB ，DE BF =12.∴BF =2DE.………………………………………………………………………10分∵∠CME+∠CED =90°，∴∠CME+∠CFB =90°.∵∠CME =∠FMN ，∴∠FMN+∠CFB =90°.∴∠FNE =90°.∴BF ⊥DE ．………………………………………………………………………11分（4）BE 2+FD 2的值为25.……………………………………………………………14分九年级数学（华师版）答案第3页（共4页）九年级数学（华师版）答案第4页（共4页）答图1答图2答图。
浙江省台州市2023-2024学年高一上学期期中数学试题含解析
2023年学年第一学期期中考试试卷高一数学（答案在最后）总分：150分考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集U =R ，集合{}1,0,1,2A =-，{}|210B x x =->，则()A B ⋂R ð等于（）A.{}1,0- B.{}1,2C.{}1,0,1- D.{}0,1,2【答案】A 【解析】【分析】先求B R ð，然后由交集运算可得.【详解】因为{}1|210|2B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，所以1|2B x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭R ð，所以(){}1,0A B ⋂=-R ð.故选：A2.命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为（）A.2000,10x x x ∃∈++≥R B.2000,10x x x ∃∈++>R C.2,10x x x ∀∈++≥R D.2,10x x x ∀∈++>R 【答案】C 【解析】【分析】在写命题的否定中要把存在变任意，任意变存在.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以2000,10x x x ∃∈++<R 的否定即为2,10x x x ∀∈++≥R .故选：C.3.设x ∈R ，则“220x x -<”是“12x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.【详解】由220x x -<得()0,2x ∈，由12x -<得()1,3x ∈-，故“220x x -<”是“12x -<”的充分不必要条件.故选：A.4.已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，则下列说法错误的是（）A.0a >B.不等式0bx c +>的解集是{}6x x <C.0a b c ++< D.不等式20cx bx a -+<的解集是1|3x x ⎧<-⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭【答案】B 【解析】【分析】先求得,,a b c 的关系式，然后对选项进行分析，所以确定正确答案.【详解】由于关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{|2x x <-或}3x >，所以0a >（A 选项正确），且2323b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，整理得,6b a c a =-=-，由0bx c +>得60,6ax a x --><-，所以不等式0bx c +>的解集是{}6x x <-，所以B 选项错误.660a b c a a a a ++=--=-<，所以C 选项正确.()()22260,6121310cx bx a ax ax a x x x x -+=-++<--=-+<，解得13x <-或12x >，所以D 选项正确.故选：B5.已知函数()y f x =的定义域为{}|06x x ≤≤，则函数()()22f xg x x =-的定义域为（）A.{|02x x ≤<或}23x <≤B.{|02x x ≤<或}26x <≤C.{|02x x ≤<或}212x <≤ D.{}|2x x ≠【答案】A 【解析】【分析】由已知列出不等式组，求解即可得出答案.【详解】由已知可得，02620x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，解得，02x ≤<或23x <≤.故选：A ．6.已知函数5(2),22(),2a x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A.()0,2 B.()1,2 C.[)1,2 D.(]0,1【答案】C 【解析】【分析】由题可得函数在2x ≤及2x >时，单调递减，且52(2)22aa -+≥，进而即得.【详解】由题意可知：ay x=在()2,+∞上单调递减，即0a >；5(2)2y a x =-+在(],2-∞上也单调递减，即20a -<；又()f x 是R 上的减函数，则52(2)22aa -+≥，∴02052(2)22a a a a ⎧⎪>⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，解得12a ≤<．故选：C ．7.已知函数()y f x =的定义域为R ，()f x 为偶函数，且对任意12,(,0]x x ∈-∞都有2121()()0f x f x x x ->-，若(6)1f =，则不等式2()1f x x ->的解为（）A.()(),23,-∞-⋃+∞ B.()2,3- C.()0,1 D.()()2,01,3-⋃【答案】B 【解析】【分析】由2121()()0f x f x x x ->-知，在(,0]-∞上单调递增，结合偶函数，知其在在[0,)+∞上单调递减即可解.【详解】对120x x ∀<≤，满足()()21210f x f x x x ->-，等价于函数()f x 在(,0]-∞上单调递增，又因为函数()f x 关于直线0x =对称，所以函数()f x 在[0,)+∞上单调递减.则()21f x x ->可化为26x x -<，解得23x -<<.故选：B.8.函数()f x x =，()22g x x x =-+.若存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，则n 的最大值是（）A.8B.11C.14D.18【答案】C 【解析】【分析】令()222h x x x =-+，原方程可化为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n h x h x h x h x -++⋅⋅⋅+=，算出左侧的取值范围和右侧的取值范围后可得n 的最大值.【详解】因为存在129,,,0,2n x x x ⎡⎤⋅⋅⋅∈⎢⎥⎣⎦，使得()()()()121n n f x f x f x g x -++⋅⋅⋅++()()()()121n n g x g x g x f x -=++++ ，故2221111222222n n n n x x x x x x ---+++-+=-+ .令()222h x x x =-+，90,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()5314h x ≤≤，故()221111531222214n n n x x x x n ---≤-+++-+≤- ，因为()5314n h x ≤≤故5314n -≤，故max 14n =.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的最值，注意根据解析式的特征把原方程合理整合，再根据方程有解得到n 满足的条件，本题属于较难题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对实数a ，b ，c ，d ，下列命题中正确的是（）A.若a b <，则22ac bc <B.若a b >，c d <，则a c b d ->-C.若14a ≤≤，21b -≤≤，则06a b ≤-≤D.a b >是22a b >的充要条件【答案】BC 【解析】【分析】利用不等式的性质一一判定即可.【详解】对于A ，若0c =，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，c d c d <⇒->-，由不等式的同向可加性可得a c b d ->-，故B 正确；对于C ，2121b b -≤≤⇒≥-≥-，由不等式的同向可加性可得06a b ≤-≤，故C 正确；对于D ，若102a b =>>=-，明显22a b <，a b >不能得出22a b >，充分性不成立，故D 错误.故选：BC10.已知函数()42f x x =-，则（）A.()f x 的定义域为{}±2x x ≠ B.()f x 的图象关于直线=2x 对称C.()()56ff -=- D.()f x 的值域是()(),00,-∞+∞ 【答案】AC 【解析】【分析】根据解析式可得函数的定义域可判断A ，利用特值可判断，直接求函数值可判断C ，根据定义域及不等式的性质求函数的值域可判断D.【详解】由20x -≠，可得2x ≠±，所以()f x 的定义域为{}±2x x ≠，则A 正确；因为()14f =-，()34f =，所以()()13f f ≠，所以()f x 的图象不关于直线=2x 对称，则B 错误；因为()453f -=，所以()()56f f -=-，则C 正确；因为2x ≠±，所以0x ≥，且2x ≠，所以22x -≥-，且20x -≠，当220x -≤-<时，422x ≤--，即()2f x ≤-，当20x ->时，402x >-，即()0f x >，所以()f x 的值域是(](),20,-∞-+∞ ，故D 错误．故选：AC.11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，如：[]1.21=，[]1.22-=-，[]y x =又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A.x ∀∈R ，[][]22x x =B.x ∀∈R ，[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦C.x ∀，R y ∈，若[][]x y =，则有1x y ->-D.方程[]231x x =+的解集为【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：取12x =，不成立；对于B ：设[]x x a =-，[0,1)a ∈,讨论10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭与1,1)2a ⎡∈⎢⎣求解；对于C ：,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，由||x y -=||1t s -<得证；对于D ：先确定0x ≥，将[]231x x =+代入不等式[][]()2221x x x ≤<+得到[]x 的范围，再求得x 值.【详解】对于A ：取12x =，[][][]1211,2220x x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦==，故A 错误；对于B ：设11[],[0,1),[][][]22x x a a x x x x a ⎡⎤⎡⎤=-∈∴++=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12[]2x a ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦,[2][2[]2]2[][2]x x a x a =+=+，当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，11,122a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[0,1)a ∈，则102a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]0a =则1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎣⎦，[2]2[]x x =,故当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时，131,22a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[1,,)2a ∈则112a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]1a =则1[]2[]1[2]],2[12x x x x x ⎡⎤++=+=+⎢⎣⎦，故当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.综上B 正确.对于C ：设[][]x y m ==，则,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，则|||()x y m t -=+-()|||1m s t s +=-<，因此1x y ->-，故C 正确;对于D ：由[]231x x =+知，2x 一定为整数且[]310x +≥，所以[]13x ≥-，所以[]0x ≥，所以0x ≥，由[][]()2221x x x ≤<+得[][][]()22311x x x ≤+<+，由[][]231x x ≤+解得[]33 3.322x +≤≤≈，只能取[]03x ≤≤，由[][]()2311x x +<+解得[]1x >或[]0x <(舍)，故[]23x ≤≤，所以[]2x =或[]3x =，当[]2x =时x =[]3x =时x =，所以方程[]231x x =+的解集为，故选：BCD.【点睛】高斯函数常见处理策略:(1)高斯函数本质是分段函数,分段讨论是处理此函数的常用方法.(2)由x 求[]x 时直接按高斯函数的定义求即可.由[]x 求x 时因为x 不是一个确定的实数,可设[]x x a =-，[0,1)a ∈处理.(3)求由[]x 构成的方程时先求出[]x 的范围,再求x 的取值范围.(4)求由[]x 与x 混合构成的方程时,可用[][]1x x x ≤<+放缩为只有[]x 构成的不等式求解.12.函数()1f x a x a =+--，()21g x ax x =-+，其中0a >.记{},max ,,m m n m n n m n ≥⎧=⎨<⎩，设()()(){}max ,h x f x g x =，若不等式()12h x ≤恒有解，则实数a 的值可以是（）A.1B.12 C.13 D.14【答案】CD 【解析】【分析】将问题转化为()min 12h x ≥；分别在a ≥和0a <<的情况下，得到()f x 与()g x 的大致图象，由此可得确定()h x 的解析式和单调性，进而确定()min h x ，由()min 12h x ≤可确定a 的取值范围，由此可得结论.【详解】由题意可知：若不等式()12h x ≤恒有解，只需()min 12h x ≥即可.()1,21,x x af x a x x a +≤⎧=⎨+-≥⎩，∴令211ax x x -+=+，解得：0x =或2x a=；令2121ax x a x -+=+-，解得：x =或x =；①当2a a≤，即a ≥时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),02,02,g x x h x f x x a g x x a ⎧⎪≤⎪⎪∴=<<⎨⎪⎪≥⎪⎩，()h x ∴在(],0-∞上单调递减，在[)0,∞+上单调递增，()()()min 001h x h g ∴===，不合题意；②当2a a>，即0a <<时，则()f x 与()g x大致图象如下图所示，()()()(),0,0,g x x h x f x x g x x ⎧≤⎪∴=<<⎨⎪≥⎩()h x ∴在(],0-∞，a ⎡⎣上单调递减，[]0,a，)+∞上单调递增；又()()001h g ==，21hg a ==，∴若()min 12h x ≥，则需()min h x h =，即1212a ≤，解得：14a -≤；综上所述：实数a的取值集合10,4M ⎛⎤-= ⎥ ⎝⎦，1M ∉ ，12M ∉，13M ∈，14M ∈，∴AB 错误，CD 正确.故选：CD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数不等式能成立问题的求解，解题关键是将问题转化为函数最值的求解问题，通过分类讨论的方式，确定()f x 与()g x 图象的相对位置，从而得到()h x 的单调性，结合单调性来确定最值.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若幂函数()f x 过点()42，，则满足不等式()()21f a f a ->-的实数a 的取值范围是__________．【答案】312⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数()f x 的解析式，再利用函数定义域和单调性求不等式的解集．【详解】设幂函数()y f x x α==，其图像过点()42，，则42α=，解得12α=；∴()12f x x ==，函数定义域为[)0,∞+，在[)0,∞+上单调递增，不等式()()21f a f a ->-等价于210a a ->-≥，解得312a ≤<；则实数a 的取值范围是31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭14.已知0a >，0b >，且41a b +=，则22ab +的最小值是______．【答案】18【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【详解】由题意可得24282221018b a b ab a b a ab +=++=⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝++≥⎭，当且仅当13a =，6b =时，等号成立．故答案为：1815.若函数()()22()1,，=-++∈f x x xax b a b R 的图象关于直线2x =对称，则=a b +_______．【答案】7【解析】【分析】由对称性得()(4)f x f x =-，取特殊值(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩求得,a b ，再检验满足()(4)f x f x =-即可得，【详解】由题意(2)(2)f x f x +=-，即()(4)f x f x =-，所以(0)(4)(1)(3)f f f f =⎧⎨=⎩，即15(164)08(93)b a b a b =-++⎧⎨=-++⎩，解得815a b =-⎧⎨=⎩，此时22432()(1)(815)814815f x x x x x x x x =--+=-+--+，432(4)(4)8(4)14(4)8(4)15f x x x x x -=--+-----+432232(1696256256)8(644812)14(168)32815x x x x x x x x x x =--+-++-+---+-++432814815x x x x =-+--+()f x =，满足题意．所以8,15a b =-=，7a b +=．故答案为：7．16.设函数()24,()2,ax x a f x x x a-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩存在最小值，则a 的取值范围是________.【答案】[0,2]【解析】【分析】根据题意分a<0，0a =，02a <≤和2a >四种情况结合二次函数的性质讨论即可》【详解】①当a<0时，0a ->，故函数()f x 在(),a -∞上单调递增，因此()f x 不存在最小值；②当0a =时，()24,0()2,0x f x x x <⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当0x ≥时，min ()(2)04f x f ==<，故函数()f x 存在最小值；③当02a <≤时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，2()(2)(2)0f x x f =-≥=.若240a -+<，则()f x 不存在最小值，故240a -+≥，解得22a -≤≤.此时02a <≤满足题设；④当2a >时，0a -<，故函数()f x 在(),a -∞上单调递减，当x a <时，2()()4f x f a a >=-+；当x a ≥时，22()(2)()(2)f x x f a a =-≥=-.因为222(2)(4)242(2)0a a a a a a ---+=-=->，所以22(2)4a a ->-+，因此()f x 不存在最小值.综上，a 的取值范围是02a ≤≤.故答案为：[0,2]【点睛】关键点点睛：此题考查含参数的分段函数求最值，考查二次函数的性质，解题的关键是结合二次函数的性质求函数的最小值，考查分类讨论思想，属于较难题.四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|13}A x x =<<，集合{|21}B x m x m =<<-．（1）若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围；（2）命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[)0,∞+（2）(],2-∞-【解析】【分析】（1）根据B 是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得m 的取值范围.（2）根据p 是q 的充分条件列不等式，由此求得m 的取值范围.【小问1详解】由于A B ⋂=∅，①当B =∅时，21m m ³-，解得13m ≥，②当B ≠∅时，2111m m m <-⎧⎨-≤⎩或2123m mm <-⎧⎨≥⎩，解得103m ≤<．综上所述，实数m 的取值范围为[)0,∞+．【小问2详解】命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，故A B ⊆，所以2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得2m ≤-；所以实数m 的取值范围为(],2-∞-．18.2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为60000）税率（%）速算扣除数1[]0,36000302(]36000,1440001025203(]144000,30000020X 4(]300000,42000025319205(]420000,66000030529206(]660000,96000035859207()960000,+∞45181920有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数.（1）请计算表中的数X ；（2）假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.【答案】（1）16920X =（2）153850元.【解析】【分析】（1）根据公式“个税税额=应纳税所得额×税率－速算扣除数”计算，其中个税税额按正常计税方法计算；（2）先判断他的全年应纳税所参照的级数，是级数2还是级数3，然后再根据计税公式求解.【小问1详解】按照表格，假设个人全年应纳税所得额为x 元(144000300000x ≤≤)，可得：()()20%14400020%1440003600010%360003%x X x -=-⨯+-⨯+⨯，16920X =.【小问2详解】按照表格，级数3，()30000030000020%16920256920-⨯-=；按照级数2，()14400014400010%2520132120-⨯-=；显然1321206000019212020000031692025692060000+=<<=+，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t 元，所以此时()20%1692020000060000t t -⨯-=-，解得153850t =，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.19.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且当0x >时，()2f x >-.（1）求()0f 的值，并证明()2f x +为奇函数；（2）求证()f x 在R 上是增函数；（3）若()12f =，解关于x 的不等式()()2128f x x f x ++->.【答案】（1）(0)2f =-,证明见解析（2）证明见解析（3）{1x x <-或}2x >【解析】【分析】（1）赋值法；（2）结合增函数的定义，构造[]1122()()f x f x x x =-+即可；（3）运用题干的等式，求出(3)10f =，结合（2）的单调性即可.【小问1详解】令0x y ==，得(0)2f =-.()2()2(0)20f x f x f ++-+=+=，所以函数()2f x +为奇函数；【小问2详解】证明：在R 上任取12x x >，则120x x ->，所以12()2f x x ->-.又[]11221222()()()()2()f x f x x x f x x f x f x =-+=-++>，所以函数()f x 在R 上是增函数.【小问3详解】由(1)2f =，得(2)(11)(1)(1)26f f f f =+=++=，(3)(12)(1)(2)210f f f f =+=++=.由2()(12)8f x x f x ++->得2(1)(3)f x x f -+>.因为函数()f x 在R 上是增函数，所以213x x -+>，解得1x <-或2x >.故原不等式的解集为{1x x <-或}2x >.20.已知函数()2,R f x x x k x k =-+∈.（1）讨论函数()f x 的奇偶性（写出结论，不需要证明）；（2）如果当[]0,2x ∈时，()f x 的最大值是6，求k 的值.【答案】（1）答案见解析（2）1或3【解析】【分析】（1）对k 进行分类讨论，结合函数奇偶性的知识确定正确答案.（2）将()f x 表示为分段函数的形式，对k 进行分类讨论，结合二次函数的性质、函数的单调性求得k 的值.【小问1详解】当0k =时，()f x ＝||2x x x +，则()f x -＝||2x x x --＝()f x -，即()f x 为奇函数，当0k ≠时，(1)f ＝|1|2k -+，(1)|1|2f k -=-+-，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|0f f k k k k +-=-+-+-=--+≠，则()f x 不是奇函数，(1)(1)|1|2|1|2|1||1|40f f k k k k --=-++++=-+++≠，则()f x 不是偶函数，∴当0k =时()f x 是奇函数，当0k ≠时，()f x 是非奇非偶函数.【小问2详解】由题设，()f x ()()222,2,x k x x k x k x x k ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩，函数()22y x k x =+-的开口向上，对称轴为2122k kx -=-=-；函数()22y x k x =-++的开口向下，对称轴为2122k k x +=-=+-.1、当1122k k k -<+<，即2k >时，()f x 在(,1)2k-∞+上是增函数，∵122k+>，∴()f x 在[]0,2上是增函数；2、当1122k k k <-<+，即2k <-时，()f x 在1,2k ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，∵102k-<1，∴()f x 在[]0,2上是增函数；∴2k >或2k <-，在[]0,2x ∈上()f x 的最大值是(2)2|2|46f k =-+=，解得1k =（舍去）或3k =；3、当1122k kk -≤≤+，即22k -≤≤时，()f x 在[]0,2上为增函数，令2246k -+=，解得1k =或3k =（舍去）.综上，k 的值是1或3.【点睛】研究函数的奇偶性的题目，如果要判断函数的奇偶性，可以利用奇偶函数的定义()()f x f x -=或()()f x f x -=-来求解.也可以利用特殊值来判断函数不满足奇偶性的定义.对于含有绝对值的函数的最值的研究，可将函数写为分段函数的形式，再对参数进行分类讨论来求解.21.已知函数()2f x x =-，()()224g x x mx m =-+∈R .（1）若对任意[]11,2x ∈，存在[]24,5x ∈，使得()()12g x f x =，求m 的取值范围；（2）若1m =-，对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式()200g x x n k -+≥成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）54m ⎡∈⎢⎣（2）(],4∞-【解析】【分析】（1）将题目条件转化为()1g x 的值域包含于()2f x 的值域，再根据[]11,2x ∈的两端点的函数值()()1,2g g 得到()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，从而得到()()min g x g m =，进而求出m 的取值范围；（2）将不等式()200g x x n k -+≥化简得不等式024x n k ++≥成立，再构造函数()0024h x x n =++，从而得到()0max h x k ≥，再构造函数()(){}0max max ,8n h x n n ϕ==+，求出()min n ϕ即可求解.【小问1详解】设当[]11,2x ∈，()1g x 的值域为D ，当[]24,5x ∈，()2f x 的值域为[]2,3，由题意得[]2,3D ⊆，∴()()211243224443g m g m ⎧≤=-+≤⎪⎨≤=-+≤⎪⎩，得5342m ≤≤，此时()y g x =对称轴为[]1,2x m =∈，故()()[]min 2,3g x g m =∈，即()222243g m m m =-+≤≤得1m ≤≤1m ≤≤-，综上可得54m ⎡∈⎢⎣.【小问2详解】由题意得对任意n ∈R ，总存在[]02,2x ∈-，使得不等式024x n k ++≥成立，令()0024h x x n =++，由题意得()0max h x k ≥，而()()(){}{}0max max 2,2max ,8h x h h n n =-=+，设(){}max ,8n n n ϕ=+，则()min n k ϕ≥，而(){},4max ,88,4n n n n n n n ϕ⎧<-⎪=+=⎨+≥-⎪⎩，易得()()min 44n k ϕϕ=-=≥，故4k ≤.即实数k 的取值范围为(],4∞-.22.已知函数()()01ax g x a x =≠+在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1．（1）求实数a 的值；（2）若函数()()()()()210x b f x b b g x +=-+>，是否存在正实数b ，对区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在以()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形？若存在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2a =（2）存在，15153b <<【解析】【分析】（1）由题意()1a g x a x =-+，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，然后分a<0，0a >两种情况讨论函数()g x 的单调性，即可得出结果；（2）由题意()()0bf x x b x=+>，可证得()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()()()0b f g x f u u b u ==+>，从而把问题转化为：1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max2f u f u >时，求实数b 的取值范围．结合()bf u u u=+的单调性，分109b <≤，1193b <≤，113b <<，1b ≥四种情况讨论即可求得答案.【小问1详解】由题意()11ax a g x a x x ==-++，1,15x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦①当a<0时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，所以()max 151566a ag x g a ⎛⎫==-== ⎪⎝⎭，得6a =（舍去）．②当0a >时，函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，所以()()max 1122a ag x g a ==-==，得2a =．综上所述，2a =．【小问2详解】由题意()22211x g x x x ==-++，又115x ≤≤，由（1）知函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，∴()()115g g x g ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()113g x ≤≤，所以函数()g x 在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦．又因为()()()()()()()()()2211111x b x x b x b x b f x b b b g x x x++++++=-+=-+=-+，∴()()20x b bf x x b x x+==+>，令120x x <<，则()()()12121212121b b b f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当1x ，(2x ∈时，()121210b x x x x ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x >，()f x 为减函数；当1x ，)2x ∈+∞时，()121210b x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，所以()()12f x f x <，()f x 为增函数；∴()f x 在(为减函数，在)+∞为增函数，设()u g x =，由（1）知1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()()()()0bf g x f u u b u==+>；所以，在区间1,15⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任意三个实数r 、s 、t ，都存在()()f g r 、()()f g s 、()()f g t 为边长的三角形，等价于1,13u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()()min max 2f u f u >．①当109b <≤时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴()min 133f u b =+，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >，得115b >，从而11159b <≤．②当1193b <≤时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u =，()max 1f u b =+，由()()min max 2f u f u >得77b -<<+1193b <≤．③当113b <<时，()b f u u u =+在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，∴()min f u ==，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得74374399b -+<<，从而113b <<．④当1b ≥时，()b f u u u =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴()min 1f u b =+，()max 133f u b =+，由()()min max 2f u f u >得53b <，从而513b ≤<．综上，15153b <<．。
山西省太原市2021届高三上学期期中考试 数学 Word版含答案
2020～2021学年第一学期高三年级期中质量监测数学试卷(考试时间：上午7：30－9：30)说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分。
第I 卷(必做题，共120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母标号填入下表相应位置) 1.已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x(x ＋2)≤0}，则A ∩B ＝ A.{－1，0} B.[－1，0] C.{0，1} D.[－2，1] 2.函数y ＝ln(x ＋1)A.[－1，2)B.(－1，2)C.(－1，2]D.[－1，2] 3.已知q 为等比数列{a n }的公比，且a 1a 2＝－12，a 3＝14，则q ＝ A.－1 B.4 C.－12 D.±124.已知函数f(x)＝2x x x 0x 0⎧-<⎪≥，，若f(a)＝2，则实数a ＝A.－1或2B.2或4C.－2或4D.－1或4 5.函数y ＝xlnx 在x ＝e 处的切线方程是A.y ＝2x －eB.y ＝x －eC.y ＝2x －3eD.y ＝x 6.已知函数f(x)＝log 2x －11x -，则不等式f(x)<0的解集是 A.(0，1)∪(1，2) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，＋∞)7.已知函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，当x ≥0时，f(x)＝21xx e -，则f(x)的图象大致是8.在数列{a n }中，a 1＝－29，a n ＋1＝a n ＋3(n ∈N *)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 20|＝ A.10 B.145 C.300 D.3209.已知函数f(x)对于任意x ∈R 都满足f(1＋x)＝f(1－x)，且当x 1，x 2∈(0，1)(x 1≠x 2)时，不等式()()1212f x f x x x -->0恒成立，若a ＝12，b ＝log 3c ＝3e ，则下列结论正确的是A.f(a)>f(c)>f(b)B.f(c)>f(b)>f(a)C.f(b)>f(a)>f(c)D.f(b)>f(c)>f(a)10.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，且当x ∈[－1，1)时，f(x)＝x 2，若函数g(x)＝log a |x ＋1|的图象与f(x)的图象恰有10个不同的公共点，则实数a 的取值范围为 A.(4，＋∞) B.(6，＋∞) C.(1，4) D.(4，6)11.已知单调递增数列{a n }的前n 项和S n 满足2S n ＝a n (a n ＋1)(n ∈N *)，且S n >0，记数列{2n ·a n }的前n 项和为T n ，则使得T n >2020成立的n 的最小值为 A.7 B.8 C.10 D.11 12.若0<x 1<x 2<1，则下列结论正确的是 A.12x x 12x lnx e e <- B.12x x 12x ln x e e >- C.12x x 12x x e -> D.12x x 12xx e -< 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合A ＝{x|x<－1或x ≥0}，B ＝{x|a ≤x<a ＋2}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是 。