新版北师大版八年级上册数学全册同步练习(绝对全面)
目录第一章勾股定理 ................................. A3-A9 1.1 探索勾股定理....................................... A3-A4 1.2 一定是直角三角形吗................................. A5-A6 1.3 勾股定理的应用..................................... A7-A9 第二章实数 ................................... A10-A20 2.1 认识无理数....................................... A10-A11 2.2 平方根........................................... A12-A13 2.3 立方根........................................... A14-A15 2.4 估算2.5 用计算器开方......................................... A16 2.6 实数................................................. A17 2.7 二次根式......................................... A18-A20 第三章位置与坐标............................. A21-A243.1 确定位置............................................. A21 3.2 平面直角坐标系3.3 轴对称与坐标变化................................. A22-A24 第四章一次函数 ............................... A25-A334.1 函数................................................. A25 4.2 一次函数与正比例函数............................. A26-A27 4.3 一次函数的图象................................... A28-A29 4.4 确定一次函数的表达式............................. A30-A31 4.5 一次函数的应用................................... A32-A33第五章二元一次方程组.......................... A34-A395.1 认识二元一次方程组................................... A345.2 解二元一次方程组..................................... A35 5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼............................................. A36 5.4 应用二元一次方程组--增收节支............................................. A37 5.5 应用二元一次方程组--里程碑上的数......................................... A38 5.6 二元一次方程组与一次函数 ............................. A39第六章数据的分析............................. A40-A45 6.1 平均数............................................... A40 6.2 中位数与众数..................................... A41-A42 6.3 从统计图分析数据的集中趋势 ........................... A43 6.4 数据的离散程度................................... A44-A45第七章平行线的证明........................... A46-A51 7.1 为什么要证明......................................... A46 7.2 定义与命题........................................... A47 7.3 平行线的判定7.4 平行线的性质..................................... A48-A49 7.5 三角形内角和定理................................. A50-A51第一章勾股定理1.1 探索勾股定理※课时达标1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________．4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为 3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________．8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．※课后作业★基础巩固1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．2.△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=33cm， c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．5.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5， AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD 的面积为__________．6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．9.如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2， DC=1，则AC等于( ).A.6B.6C.5D.4☆能力提升10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另 一直角边长为6 cm ，则它的斜边长( ). A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分 线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ).A.3B.4C.5D.1312.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ， CD=2，则BC 等于( ).A.210B.6C.8D.5 13.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2， 斜边上的高为( ). A.1 B.3 C.23 D.4314.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ).A.10B.15C.20D.30●中考在线15.在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b＝3∶4，则直角三角形的面积是＝ ． 16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形，其中最大的正方 形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。
17.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数 人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出 了一条“路”．他们仅仅少走了 步 路（假设2步为1米），却踩伤了花草．18.直角三角形两直角边长分别为3和4，则 它斜边上的高为__________ .19.如图,64、400分别为所在正方形的面积， 则图中字母A 所代表的正方形面积是 __________ .20.如图，已知在四边形ABCD 中，AB=2 cm ， BC=5cm,CD=5 cm,DA=4 cm ，∠B=90°， 求四边形的面积．ABCD7cm1.2 一定是直角三角形吗※课时达标1.已知三角形三边长分别是6，8，10，则此 三角形的面积为________ .2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的 高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点 间用一块木棒加固，木板的长为 .3.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布 置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架 高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4 米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米．4.在△ABC 中，若其三条边的长度分别为9、 12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长 方形的面积是_________ .5.满足222c b a =+的三个正整数，称为 ________ ,举一组这样的数_________.6.已知甲往东走了8km ，乙往南走了6km ，这 时甲、乙俩人相距_______ .7.已知一个三角形的三边长分别是12cm ， 16cm ，20cm ，则这个三角形的面积为 _________ .※课后作业★基础巩固1.下列各组数中，不能构成直角三角形的一 组是( ). A.1，2，5 B.1，2，3C.3，4，5D.6，8，122.已知三角形的三边长之比为1∶1∶2， 则此三角形一定是( ). A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.如图，以三角形三边为直径向外作三个半 圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是( ). A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形4.△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c 下列命题中的假命题是( ). A.如果∠C －∠B=∠A ， 则△ABC 是直角三 角形B.如果c 2=b 2－a 2，则△ABC 是直角三角形， 且∠C=90°C.如果(c+a)( c －a)=b 2， 则△ABC 是直角 三角形D.如果∠A ∶∠B ∶∠C=5∶2∶3，则△ABC 是直角三角形5.下列条件：①三角形的一个外角与相邻内 角相等 ②∠A=21∠B=31∠C ③ AC ∶BC ∶AB=1∶3∶2 ④ AC=n 2－1，BC=2n ， AB=n 2+1(n>1)能判定 △ABC 是直角三角形 的条件个数为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图：a ，b ，c 表示以直角三角形三边为 边长的正方形的面积,则下列结论正确的 是( ) .A. a 2 + b 2=c 2B. ab=cC. a+b=cD. a+ b=c 2☆能力提高7.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍 数，得到的三角形是( ). A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 8.如果下列各组数是三角形的三边，那么不 能组成直角三角形的一组数是( ).A.321，421，521B.7，24，25C.3，4，5D.4，721，821 9.一部电视机屏幕的长为58厘米,宽为46厘 米,则这部电视机大小规格（实际测量误差 忽略不计）（ ）. A.34英寸（87厘米） B.29英寸（74厘米） C.25英寸（64厘米） D.21英寸（54厘米）10.一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3， DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积 为( ).A.60B.30C.24D.1211.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下 端拉开5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）.A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm12.适合下列条件的△ABC 中, 直角三角形的 个数为( ).①51,41,31===c b a . ②,6=a ∠A=450 .③∠A=320, ∠B=580.④.4,2,2===c b a ⑤.25,24,7===c b aA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个●中考在线13.如图，已知直角△ABC 的两直角边分别为 6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图 中阴影部分的面积．14.新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰 ABC ∆，AC ＝BC ＝13米，AB ＝24米. 求AB 边上的高CD 的长度？A D BC86CBA1.3 勾股定理的应用※课时达标1.如图，长方体的长为15 cm ，宽为10 cm ， 高为20 cm ，点B 离点C 5 cm ，一只蚂蚁如 果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需 要爬行的最短距离是多少？2.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线 AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．3.在四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=4， BC=3，CD==12，AD=13，求四边形ABCD 的面积※课后作业★基础巩固1.如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的 梯子可达到建筑物的高度是______m,一座 桥横跨一江，桥长12m ，一般小船自桥北头 出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸 以后，发现已偏离桥南头5m ，则小船实际 行驶 m.2.如图，从电线杆离地面6 m 处向地面拉一条长10 m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定 点距离电线杆底部有多远？3.如图,一圆柱高8cm,底面半径为6cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程是____________cm.B C155B AC DEA BCDABC4.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4, 下列说法正确的是( ).A.斜边长为25B.三角形的周长为25C.斜边长为5D.三角形面积为20 5.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只 朝北面挖，每分钟挖8 cm ，另一只朝东面 挖，每分钟挖6 cm ，10分钟之后两只小鼹 鼠相距（ ）.A.100cmB.50cmC.140cmD.80cm☆能力提高6.直角三角形有一条直角边的长是11，另外 两边的长都是自然数，那么它的周长是 （ ）.A.132B.121C.120D.以上答案都不对 7.直角三角形的三边是,,a b a a b -+,并且,a b 都是正整数,则三角形其中一边的长可能是 ( ).A.61B.71C.81D.91 8.一棵9m 高的树被风折断，树顶落在离树根 3m 之处，若要查看断痕，要从树底开始爬 多高？9.如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直 的墙AC 上，这时梯子底部B 到墙底端的距 离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将 梯子顶部A 沿墙下移0.4米到A ′处，问梯 子底部B 将外移多少米？10.有一个小朋友拿着一根竹竿通过一个长方 形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺， 斜入就恰好等于门的对角线长，已知门宽 4尺,请求竹竿高与门高.11.如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分 的面积为 ．（保留π）12.一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东 北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 12km/h 的速度向东南方向航行，它们离开 港口半小时后相距 Km.13.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到257一个男孩头顶正上方4000 米处，过了 20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？●中考在线14.如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米．15.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？16.在某一平地上，有一棵高6米的大树，一棵高3米的小树，两树之间相距4米。
北师大版八年级数学上册同步练习
北师大版八年级数学上册同步练习第一章勾股定理1.如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向100km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以20km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=60km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？2. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？3. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.第3题图ABCD第1题图A BCDL第2题图4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）第二章实数1. 下列各式中，无意义的是（）A.23-B.33)3(-C.2)3(-D.310- 2．在下列各类数中，存在最小的数的是（ ）．A ．实数B ．自然数C ．整数D ．有理数 3. 414、226、15三个数的大小关系是（） A.414<15<226 B.226<15<414 C.414<226<15 D.226<414<15 4.下列各式中，正确的是（）A.25=±5B.2)5(-=5C.4116=421 D.6÷322=2295.如图，已知正方形ABCD 的面积是64 cm 2，依次连接正方形的四边中点E 、F 、G 、H 得到小正方形EFGH.求这个小正方形EFGH 的边长（结果保留两个有效数字）.6.易拉罐的形状是圆柱，其底面的直径为7cm ，将6个这样的易拉罐如图堆放，求6个易拉罐所占的宽度与高度。
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第一章 勾股定理1 探索勾股定理（1）1．a 2＋b 2＝c 2；平方和等于斜边的平方 2．13 3．① 10 ② 8 ③ 9 ④ 9 4．6；85．150m 6．5cm 7．12 8．C 9．D 10．B 11．AB ＝320m 12．AD ＝12cm ；S △ABC ＝30 cm 2 13．△ABC 的周长为42或32． 14．直角三角形的三边长分别为3、4、5 15．15米．聚沙成塔：提示，秋千的索长为x 尺（一步＝4尺），x 2－（x －4）2 解得：x ＝61 探索勾股定理（2）1．5或7cm 2．36 cm 2 3．370 4．A 2＋B 2＝C 2 5．49 6．A 7．C 8．B9．B 10．C 11．D 12．B 13．（1）15；（2）40；（3）10 14．AB ＝17；CD ＝1201715．210 m 2 16．不是；应滑约0.08米 17．直角三角形的三边分别为6、8、10 18．C D ＝431 探索勾股定理（3）1．10 2．12 3．125cm 4．15cm 5．64 6．3cm 7．6498．B 9．B 10．D 11．10m 12．AC ＝3 13．PP ′2＝72 14．2 15．当△ABC 是锐角三角形时a 2 ＋ b 2＞c 2；当△ABC 是钝角三角形时a 2＋b 2＜c 2聚沙成塔：（1）小正方形的面积为1；（2）提示：分割成四个直角三角形和两个小长方形2 能得到直角三角形吗1．直角三角形；9k 2＋16k 2＝25k 2 2．8或234 3．4、8 4．直角 5．m ＝2 6．直角、90°7．直角 8．C 9．A 10．四边形地ABCD 的面积为36 cm 2 11．S △ABC ＝6 cm 2 12．10天 13．32＋42＝52，应用勾股定理逆定理得直角三角形14．（1）是．提示：（30×30）2＋（40×30）2＝（50×30）2；（30×30）2＋（40×30）2＝15002；（2）1507分钟 15．是．提示：∵BD ＝AD ＝DC ，CD ⊥AB ∴∠A ＝∠B ＝45°＝∠BCD ＝∠ACD ∴BC ＝AC ∠BCA ＝90°3 蚂蚁怎样走最近1．84 cm 2 2．25k m 3．13 4．325．4 6．B 7．C 8．A 9．12米 10．提示：设长为x m ， 宽为y m ，根据题意，得2248100xy x y =⎧⎨+=⎩ ∴86x y =⎧⎨=⎩2(86)28c m =+= 11．提示：过A 为AE ⊥CD 于E ，∵AB ＝CE ＝3cm ， CD ＝8cm DE ＝5m ∴AE ＝BC ＝12m ∴AD ＝22DE AE +＝22512+＝13m ∴最短距离为13m ． 12．提示：设AE ＝x k m BE ＝(25)x -k m ∵DE ＝CE 且DE ＝22AD AE + CE ＝22BE BC + ∴2215x +＝2(25)100x ++ ∴10x =∴E 点应建在离A 站10km 处13．提示：能通过，∵AB ＝2cm ∴AO ＝BO ＝CO ＝1cm ∵2.3m ＋1m ＝3.3m ∴3.3m ＞2.5m 且2m ＞1.6m ；∵OD ＝12AB －BD ＝0.8m CD ＝CH －DH ＝0.2m ∴22oc OD CD =+＝21017m ＜1m ∴能通过． 14．提示：过B 作BC ⊥AD 于C ，∴BC ＝2＋6＝8k m ，AC ＝8－（3－1）＝6k m ∴2210AB BC AC km =+=单元综合评价一、1．（1）4 （2）60 （3）162 2．6，8，10 3．17cm 4．4.8，6和8 二、5．B 6．D 7．B 8．D三、9．是直角三角形 10．利用勾股定理 11．169厘米2 12．12米四、13．方案正确，理由：裁剪师的裁剪方案是正确的，设正方形的边长为4a ，则DF ＝FC ＝2a ，EC ＝a ．在Rt•△ADF 中，由勾股定理，得AF 2＝AD 2＋DF 2＝（4a ）2＋（2a ）2＝20a 2；在Rt △ECF 中，EF 2＝（2a ）2＋a 2＝5a 2；在Rt △ABE 中，AE 2＝AB 2＋BE 2＝（4a ）2＋（3a ）2＝25a 2．∴AE 2＝EF 2＋AF 2，由勾股定理逆定理，得∠AFE ＝90°，∴△AFE 是直角三角形．14．提示：设DE 长为x cm ，则AE ＝（9－x ）cm ，BE ＝x cm ，那么在Rt △ABE 中，∠A ＝90°，∴x 2－（9－x ）2＝32，故（x ＋9－x ）（x －9＋x ）＝9，即2x ＝10，那么x ＝5，即DE 长为5cm ，连BD 即BD 与EF •互相垂直平分，即可求得：EF 2＝12cm 2，∴以EF 为边的正方形面积为144cm 2．第二章 实数（答案）1 数怎么又不够用了1．D 2．B 3．B 4．（1）（2） 5．有理数有3.57••，3.1415926，0.12•34•，0，12；无理数有2π，0.1212212221…． 6．＞ 7．6、7 8．B 9．它的对角线的长不可能是整数，也不可能是分数． 10．（1）5；（2）b 2＝5，b 不是有理数． 11．可能是整数，可能是分数，可能是有理数． 聚沙成塔：不妨设3π是有理数，因为有理数都可以表示成分数的形式，所以设(0)3n m m π=≠， ∴3n m π=，而3n m 是分数，所以π也是分数，这与π为无理数矛盾．∴3π不是有理数而是无理数．2平方根（1） 1．D 2．C 3．81的平方根是3±，算术平方根是3 4．635．a ＝81 6．A 7．D 8．25 9．－2，－1，0，1，2，3，4 10．（1）当0x ≥时，3x 有意义；（2）当23x ≥-时，3142x +有意义；（3）任何数． 11．（1）7的平方根为7±，7的算术平方根为7；（2）27的平方根为±7，27的算术平方根为7；（3）2()a b +的平方根为±（a ＋b ）；2()a b +的算术平方根为(0)()(0)a b a b a b a b ++≥⎧⎨-++<⎩12．（1）23；（2）827-；（3）6；（4）2；（5）1；（6）566；（7）72 13．（1）6x =±；（2）8x =±；（3）1265x =，2145x =；（4）20,6x =-；（5）199,1010x =-；（6）0,10x = 聚沙成塔：x ＝64，z ＝3，y ＝5 ∴33216x y z ++=2 平方根（2）1．8;0.5± 2．1625；13 3．两，互为相反数 4．0.0196 5．,0x -,x 6．8± 7．001，或 8．43± 9．490.35-，， 10．4± 11．C 12．B 13．C 14．B 15．(1)2,(2)0,23(3)1(4)3,1x x x x x x ======- 16．±（m －2n ）聚沙成塔：a ＝26，b ＝193 立方根1．D 2．B 3．（1）∵ 73＝343，∴ 343的立方根是7，即3343＝7；（2）∵ 0.93＝0.729，∴0.729的立方根是0.9，即3729.0＝0.9；（3）∵346410()232727-=-=-，∴10227-的立方根是43-，即31042273-=- 4．A 5．C 6．38＝2，2的平方根是±2． 7．33333333322327273(1)64644(2)10.9730.0270.310171255(3)542727273(4)24452002353210231060--==-==--=-=-=-⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=8．3322321(1)111a a a a a a a a +-+=+-=+-=-+=9．答案：由题意知 3331120y x -+-=，即333112y x -=--． 又∵33331(13)13y y y -=--=--，∴31312y x --=--∴1312y x -=-，∴:3:2x y =10．因为31x +的平方根是±４，31x +＝16，∴16115533x -===． 把5x =代入919x +，得919x +＝9×5＋19＝45＋19＝64，∴919x +的立方根是４．11．∵34x =，∴3464x == 又∵24(21)30y z z -++-=∴210y z -+=且30z -=，即3z =，5y =，∴3333364125272166x y z ++=++==．12．33332733433437(1)2166;(2);(3)825125128=-=--=-=-． 13．（1）x ＝－6；（2）x ＝0.4． 聚沙成塔：242221010,10(10)10,===3632362323339333124343310(10)10,10(10)1010(10)10,10(10)10========上述各题的计算规律是：所得结果的幂指数等于被开方数的幂指数与根指数的比值，用式子表示为：323(0),n n n n a a aa a ==．如果将根号内的10换成任意的正数，这种计算规律仍然成立．4 公园有多宽1．C 2．C 3．D 4．14或15 5．A 6．Ａ 7．>，>，<，<．8．∵10＞9，∴10＞9，即10＞3，∴1018-＞318-，∴1018-＞14． 9．（1）不正确．∵40020=，而547＞400，显然547＞20，∴54719.3≈是不正确的；（2）不正确． ∵3100010=，而3375＜31000，显然3375＜10，∴327511.5≈是不正确的． 10．通过估算7＝2.……，∵7的整数部分是2，即2x =；7的小数部分是2.……－2，即7－2．∴y ＝7－2，∴(7)y x +＝22(72)(72)(7)23-+=-=．11．解析：误差小于几就是所得结果不差几，可比其多，也可比其少．（1）当误差小于100时，300000≈500；（2）当误差小于10时，600≈20；（3）当误差小于1时，320≈3；（4）当误差小于0.1时，2≈1.4．12．解析：当结果精确到1米时，只能用收尾法取近似值6米，而不能用四舍五入法取近似值5米．若取5米，则就不能从离地面5米处的地方引拉线了．设拉线至少需要x 米才符合要求，则由题意得BD ＝13x ． 根据勾股定理得x 2＝（13x ）2＋52，即x 2＝2258，∴x ＝2258． 当结果精确到1米时，x ＝2258≈6（米）． 答：拉线至少要6米，才能符合要求．聚沙成塔：进行估算时，小数部分是用无理数的形式表示的，而不是用计算器求得的．要准确找出被估算数在哪两个整数之间．（1）910的整数部分用910表示∵ 223091031961<<= ∴ 3091031<< ∴ 91030≈（2）∵ 332321331N N N N N N N <+++<+++；即 33231(1)N N N N N <+++<+∴ 33211N N N N N <+++<+ ∴ 332N N N N ++≈．5 用计算器开方1．B 2．>，< 3．12，－3，±5 4．－a 5．6；计算器步骤如图：5题图 6题图6．解析: 如果要求一个负数的立方根，可以先求它的相反数的三次方根，再在结果前加上负号即可．计算器步骤如图：7．设两条直角边为3x ，2x ．由勾股定理得（3x ）2＋（2x ）2＝（5）2，即9x 2＋4x 2＝520． ∴x 2＝40；∴x ≈6.3；∴3x ＝3×6.3＝18.9；2x ＝2×6.3＝12.6．答：两直角边的长度约为18.9厘米、12.6厘米．8．当h ＝19.6时，得4.9t 2＝19.6；∴t ＝2；∵t ＝2>231()8∴这时楼下的学生能躲开． 9．设该篮球的直径为d ，则球的体积公式可变形为316V d π=， 根据题意，得316d π＝9850，即398506d π⨯= 用计算器求Ｄ的按键顺序为：９ ，８ ，５ ，０ ，× ，６ ，÷ ，SHIFT ， EXP ， ＝ ， 3 ， ＝ ，显示结果为：26.59576801．∴d ≈26.6（㎝）答：该篮球的直径约为26.6㎝．10．（1）279.3，27.93，2.793，0.02793；（2）0.02550，0.2550，2.550，25.50，255.0它们的规律是：一个数扩大为原来的100倍，它的算术平方根就扩大为原来的10倍，一个数缩小到原来的1100，则它的算术平方根就缩小到原来的110． 6 实数（1）1．（1）正确，因为实数即是由有理数和无理数组成的．（2）正确，无理数都是无限不循环小数． （3）不正确，带根号的数不一定是无理数，如42=是有理数．（4）不正确，无理数不一定都带根号，如π是无理数，就不带根号．（5）正确，两个无理数之积不一定是无理数，如2(2)2⋅-=-．（6）不正确，两个无理数之和也不一定是无理数，如2(2)0+-=是有理数．（7）正确，数轴上的点与实数一一对应．2．Ｃ 3．Ａ 4．D 5．A 6．C 7．D8．∵2323218-=-⨯=-；2232312-=-⨯=-；又∵ 1812>，∴ 3223-<-．9．25 10．由2(5)70a b c ++++=-3可得，a -3=0，50b +=，70c +=，∴a =3，5b =-，7c =-；∴a b c+＝14-． 11．－６ 12．大正方形的面积为216（㎝2），所以这个正方形的边长为21666=（㎝）聚沙成塔：∵互为相反数的两数之和为零 ∴ 1218440x y --+--=，∵两个加数均为算术平方根，∴1210x --≥，8440y --≥，∴ 1210x --=且8440y --=；112x -=，54x =．同理：8y =，∴ 54x =，8y =． 6 实数（2）1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C 9．2；2；－22；－45；54；5410．π－3.14 11．5± 12．6＋5 13．B 点 14．1 15．2216．x ≥2 17．解：①原式＝[（7－6）（7＋6）]2＝ 7－6＝1；②原式＝2＋26＋4－1－26＝3＋2；③原式＝21(21)(21)-+-－134×2＋1＋（－23）＝2－1－232＋1－132＝0；④原式＝[（23－32）＋（23＋32）]×[（23－32）－（23＋32）]＝（23－32＋23＋32）×（23－32－23－32）＝－24618．解：因为（a －2）2＋（b －1）2＝0，a －2＝0且b －1＝0，所以a ＝2，b ＝1，所以2221a b -=⨯-＝3 19．解：由已知a ＝b ，cd ＝1，则2222a b cd a b--+＝0－1＝－1 20．解：因为x ＝2004－1，所以x ＋1＝2004，原式＝（2004）2－6＝2004－6＝1998．21．解：原式＝│x －2│＋│x －1│，当1≤x ≤2时，原式＝－（x －2）＋（x －1）＝122．解：∵4<5<9，∴b ＝5－2．又∵a ＝5，∴b ＝20a ＝5－2－205＝5－2－2＝5－4聚沙成塔：23．解：由题意，得2020x x -≥⎧⎨-≥⎩解得x ＝2，所以y ＝22-＋22-＋3＝3，所以y x ＝32＝9；（1）由题意，得201050x x -≥⎧⎨-≥⎩解得x ＝2，所以y ＝21053221052x x -+-+=-+-⨯；所以y x ＝32＝9；（2）由题意，得3601050x x -≥⎧⎨-≥⎩解得x ＝2，所以y ＝3261052⨯-+-⨯，所以2x －y ＝2×2－3＝1．24．解：（1）从上往下依次填25，121，361，…；（2）令左边第一个数为n ，则第n 个等式的左边为n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1，右边是什么？可尝试着来求，则可得如下规律．n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1＝（n 2＋3n ＋1）2．证明：n （n ＋1）（n ＋2）（n ＋3）＋1＝n （n ＋3）·（n ＋1）（n ＋2）＋1＝（n 2＋3n ）（n 2＋3n ＋2）＋1＝（n 2＋3n ）2＋2（n 2＋3n ）＋1＝（n 2＋3n ＋1）2，结论成立．（3）15×16×17×18＋1＝（152＋3×15＋1）2＝2712，故15×16×17×18＋1的平方根为±271，算术平方根为271．单元综合评价（一）一、选择题:（每小题3分共24分）1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B二、填空题．（每空3分共33分）9．－13 10．5 11．2，－1 12．3332- 13．37+或37- 14．－1，5215．－1，0，1，2 16．23，3- 三、解答题．17．①2±=x ；②x ＝－2与14()23x -<<矛盾，故所求x 不存在；③32+±=x ；④223x ±+=18．解：（1）52；（2）＝4313232+ 19．解：欲使原式有意义，得 ⎪⎩⎪⎨⎧<±≠≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-≠-≥-4,3,30403||03x x x x x x ∴3<x <4．20．∵|a |＝b ，∴b ≥0，又∵|ab |＋ab ＝0，∴|ab |＝－ab ，即 a ≤0，∴|a |＋|－2b |－|3b －2a |＝－a ＋2b －（3b －2a ）＝a －b 21．（1）x ＝2；（2）x 的x 次方根为2± 22．2x －3≥0且3－2x ≥0，即2x －3＝0，32x =，此时y ＝4，∴3462xy ⨯==． 单元综合评价（二）答案与提示:一、选择题1．Ａ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ｄ 5．Ｄ 6．Ｄ 7．Ａ 8．Ｂ 9．Ａ 10．B11．Ｂ 12．Ｂ二、填空题1．－5 2．0 3．－2 4．1；－9 5．3±；3 6．1 7．实数 8．0或64 9．x ≥0且x ≠6．三、计算题1．10355- 2．（1）3；（2）1324；（3）203253-；（4）1639；（5）1536-；（6）331- 3．75x =- 4．每个正方形边长为：52 表面积为25756()22⨯=． 5．原式变为a a -=，且0≠a ；根据绝对值的定义：a ＜0 6．1+=n a n ．7．证明：（1）设(3,4)(3)4(3)434(3,4)(3,4)n n n x n x n n x n n x =⇒=⇒=⇒=⇒=；（2）略． 8．要使所有的根式都有意义，必须满足240,920,130,0a a a a +≥-≥-≥-≥，∴a ＝0．∴原式＝49100-++= 9．±3 10．3211．133,413a b -=-=，原式＝8 12．经分析容易发现：22()()c b c b c b -=+-，当a ＝21时，b ＝220，c ＝221 13．原式＝23+．第三章 图形的平移与旋转1 生活中的平移1．（1）身高、体重没有改变；（2）向前移动；移动了50cm ；（3）四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的形状、大小相同；（4）略 2．移动一定距离 3．相等；平行；相等 4．5平方厘米；90° 5．平行且相等 6．右；2 7．－4 8．∠ABC ＝∠A ′B ′C ′＝∠A ′OC ＝∠BOB ′；∠B ′OC ＝∠A ′OB 9．略 10．略 11． AB 、A ′B ′；BC 、B ′C ′；AC 、A ′C ′；△ABC ≌△A ′B ′C ′ 12．3；15 13．（1）（420×280）÷（30×20）＝196；（2）13×13＝169；长贴14块，宽也贴14块14．如图，将四块草地向中间拼拢（即平移），这样就形成了一个长为a －c ，宽为b －c 的矩形．b － ca － c∴S 空白＝（a －c ）×（ b －c ）＝ab – ac – bc ＋ c 215．19.5米．2 简单的平移作图1．对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等；对应角相等 2．做出平移后的对应点；平移的方向和平移距离 3．A 4．如图 5．如图 6．略 7．如图ABCDAB CDC'B'AB CDOO'4题图5题图7题图8．（1）9；（2）略9．将长方形ABCD沿着AB方向平移6cm才能使平移的长方形与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为24cm210．（1）都是由“○、△”组成的“基本图案”平移形成的；（2）略；（3）大小、形状没有发生变化．因为它们都是由“基本图案”平移得到的11．根据平移的性质，可以通过对应点、对应边、对应角等多种方法作图12．1213．①②③正确，理由略14．通过平移使阴影部分面积变成一个小正方形的面积，即25 15．略聚沙成塔：（如右图），平移B点到B′使BB′的距离等于河宽，连接AB′交另一岸于C点，过C点作垂直于河岸的桥CD即为所求．（方法不限，正确即可）3 生活中的旋转1．（1）绕一个固定的点或线，转动过程中形状没有发生改变；（2）形状、大小没有发生变化，位置发生了变化；（3）绕两指针的交点，分针转12格；（4）略2．转动一个角度；旋转中心；旋转角3．位置；形状、大小．4．2 5．（1）线段绕其中点顺时针（逆时针）旋转60°、120°得到的；（2）等边三角形；（3）它是由一个花瓣为基本图形，以花瓣为旋转中心，顺时针旋转72°，144°，288°四次得到的6．线段r绕点O旋转180°；矩形ABCO绕线段AO旋转180°；直角三角形AOB绕线段AO旋转180°7．①点C；90°；②点A；CA；∠EAC；③等腰直角三角形8．△ACE和△DCB；△A M C和△DNC；△CME和△CNB，它们都是绕C点旋转60°9．（1）30°；（2）75°10．70°11．如图所示基本型依次绕正六边形中心旋转60°（其它正确变换均可）AB CDOO'11题图 12题图 15题图12．如图基本型依次绕正六边形中心顺时针和逆时针旋转120°（其它正确变换均可）13．△BCE顺时针旋转60°即得△ADC，故AD＝BE14．（1）两个正方形的重叠部分的面积保持不变；（2）14（通过旋转利用特殊位置求值）15．如图，将△OAB绕B点顺时针旋转90°，使O点落在点O′的位置，再连接OO′，可得等腰直角三角形BOO′和直角三角形COO′，则可求∠AOB＝135°4 简单的旋转作图1．旋转中心；旋转方向；旋转角度2．形状；大小；旋转中心；旋转角度及方向3．90°；60°；45°4．3个5．3 6．略7．略8．如图9．53°10．如图11．如图（O′′为O的旋转对称点）12．略13．如图，分别连结两带箭头线段的对应点，做所得两条线段的垂直平分线，其交点即为所求的旋转中心14．略15．（1）不是始ABCD B'终相等，如F 点转到AB 边上时；（2）连结BE ，则线段BE 的长始终与线段DG 的长相等．（△AGD 绕A 旋转可得到△ABE ．）A B COC'B'A' O O '' O O'8题图 10题图 11题图 13题图5 它们是怎样变过来的1．对折 2．旋转中心；旋转角度；旋转方向 3．平移方向；平移距离 4．长度；角度 5．A 6．不能，必须经过对折 7．略 8．△ABD 绕A 点逆时针旋转60°得到△ACE 9．（1）平移（2）旋转（3）平移和旋转（4）轴对称（5）旋转 10．略 11．A12．（1）将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°而得到△AFD ；（2）BE ＝DF 13．45° 14．略15．如图，沿对角线方向，每次平移距离为对角线长的14．6 简单的图案设计1．略 2．略 3．略 4．一个圆 5．旋转或旋转和平移 6．略 7．略 8．略9．略 10．如图，先把矩形纸片对折，然后在沿着B M 对折使C 落在EF 上的N 点，再折出BM 和CN 即可． 11．略 12．略 13．略C E B A FD A B C DEF MN10题图单元综合评价1．D 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．60° 10．120° 11．9cm 12．5π 13．6 14．12 15．20π 16．5cm 17．32 18．60°19．（1）点D ；（2）90°；（3）等腰直角三角形；（4）22；25 20．略 21．AA ′的长为13个单位 22．提示：作∠BOB ′=∠AOA ′，且使BO =B ′O 23．略 24．（1）150°（2）等腰三角形（3）75°．25．解：（1）图形平移的距离就是线段BC 的长又∵较短的边长为5cm ，即BC ＝5cm ．∴平移的距离为5cm ．（2）∵∠ECM ＝30°，∴∠CED ＝60°，∴∠EMC ＝90°．又∵在Rt △ECD 中，DE ＝10cm ，EC ＝5cm ，∴CD ＝53cm ，∴CM ＝532cm ． （3）△ABC 与△DEC 中，∵30A D ∠=∠=，ANE DNB ∠=∠，AE ＝DB ．∴△ABC ≌△DEC ，∴AN ＝DN ．第四章 四边形性质探索1 平行四边形的性质（1）1．110，110，70 2．14 3．45，135 4．45，135，45，135 5．三，□AEDF ，□BDEF ，□CDFE 6．24，12 7．9，□AEOG ， □ADHG ， □ABFE ， □ABCD ， □EDCF ， □EDHO ， □BFOG ， □BCHG ， □CFOH 8．40 9．6，4 10．C 11．D12．D 13．B 14．D 15．A 16．相等，证：△ABE ≌△CDF （AAS ） 17．证： △ADF ≌△CBE （SAS ） 18．AB =9cm ，BC =10cm 19．△FBE 是等腰三角形 20．（1）AE =2cm ，EF =1cm ，BF =2cm ；（2）BC =AE =BE =2.5cm 21．AB =BE +DF 22．连结AE ，AF ．易得：S ABE ADF S ∆∆==12S ABCD ，因为：BE =DF ，所以BE ，DF 上的高相等，可得：AG 平分∠BGD ．1 平行四边形的性质（2）1．二 2．10＜m ＜22 3．四 4．68 5．59 6．六 7．24 8．AB //CD ，两直线平行，内错角相等，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，△ABE ≌△CDF 9．D 10．D 11．C12．C 13．B 14．C 15．证：△BOE ≌△DOF （AAS ） 16．相等，证：△BOE≌△DOF （AAS ） 17．证：AF =EF ，BM =EF 18．BC =AD =12，CD =AB =13，OB =12BD =2.5 19．（1）证：∠MAB +∠MBA =90°；（2）DE =AD =BC =CF ，可得：DF =CE 20．相等，S CDE ∆= S ADF ∆= S ABF ∆+S CDF ∆，所以： S ABF ∆=S EFC ∆．2 平行四边形的判定（1）1．AB //CD 等 2．平行 3．平行四边形 4．BE =DF 等 5．平行且相等；平行且相等 6．平行四边形 7．平行四边形 8．平行四边形 9．B 10．C 11．A12．D 13．B 14．D 15．是，连结BD 交AC 于O ，证：OE =OF ，OB =OD 即可16．是，证：BD //CF ，BD =CF 即可 17．（1）除□ABCD 外，还有2个，是□ACNP ，□ACQM ；（2）相等，MQ =AC =NP ，可得：MP =QN 18．几种都正确，重点是给出的证明方法正确即可 19．分别过四个顶点作对角线的平行线所围成的四边形即为答案20．作CH ⊥BF 于H ，证：△ADE ≌△BCH 得：DE =CH ，再证：FG =CH ．2 平行四边形的判别（2）1．6 2．55和125 3．75 4．80 5．3＜a ＜15 6．70 7．19 8．489．C 10．B 11．C 12．∠C =50°，∠B =130° 13．证：△ADE ≌△BCF （AAS ）得：AD =BC 14．周长=39，面积=60 15．过C 作CD //AC ，证：△BDE ≌△CGH 得：AD =GH ，再证：AD =EF 即可 16．BC =10cm ，CD =6cm 17．证：EM =FN ，EM //FN18．延长DP 交AE 于G ，延长EP 交BF 于H ．则有，PD =BH ，PE =PG =AF ，PF =FH ．可得答案 19．7 20．B3 菱形1．2 2．10 3．176 4．44 5．60°，120°，60°，120° 6．6和8 7．248．33 9．菱形 10．60 11．B 12．C 13．D 14．C 15．C 16．B17．B 18．提示：△ABE ≌△ADE ，得：∠ABE =∠ADE ，∠DAE =∠ACD =∠ABE ．所以： ∠DAE =∠ADE 19．证∠DAE =∠ADE ，得：AE =DE 即可 20．（1）略；（2）90° 21．证四边形AEDF 是菱形 22．利用面积搭桥：AB ·DH =12·AC ·BD ，DH =9.6 23．（1）略；（2）∠AHC =100° 24．△AOE ≌△COF ，AE =CF ，由已知得：AE =EC ，可证 25．（1）略；（2）相等；（3）EF ⊥BD 时，BEDF 是菱形，由已知可得：AC =2，OA =1，即：OA =AB ，可得：∠AOB =45°，∠AOF =45°，旋转角的度数为45° 26．证△DEH ≌△CFH （AAS 或ASA ） 27．利用角平分线上的点到角两边的距离相等证CD =DE ，利用等校对等边证CD =CF 问题即可得证．4 矩形，正方形（1）1．40 2．矩形，对角线相等的平行四边形是矩形 3．10，5 4．12，16 5．2136．45 7．25 8．24 9．= 10．1 11．2.4 12．A 13．A 14．C15．B 16．D 17．是．连结AC ，证△ADC ≌△BCA （HL ）即可 18．证△ADE ≌△BCF 即可 19．是矩形，由条件可得：OE =OF =OG =OH 20．（1）△AOB 是等边三角形，经过计算可得：OA =OB =AB =4；（2）S BOC ∆=43 21．（1）∠ACB =30°；（2）BO =AB =BE 22．连结AC 交BD 于点O ，经过计算可得AB =OA =12BD =7 23．连结DE ，S CDE ∆=12S ABCD 矩形=12；S CDE ∆= 12·CE ·DF ，可求得DF = 4.8 24．（1）△ABE ≌△BCD ，∠B =∠C =90°；（2）24 25．（1）设EF =x ，则有222(8)4x x --=，解得EF =3；（2）39 26．方法同上，解得：BE =5，DF =4，则面积为10 27．（1）略；（2）由已知可得：AE =BE =DE ，可证得：∠ADB =90°，问题即可得证 28．（1）平行四边形，证△BDE ≌△BAC ，得DE =AC =AF ，同理：EF =AB =AD ；（2）∠BAC =150°；（3）∠BAC =60°29．（1）取CD 的中点O ，连结OA ，可得CD =2OA =AB =12；（2）方法同（1）．4 矩形，正方形（2）1．有一个内角是直角 2．32 3．2 4．2 5．22.5 6．58a 7．正方形 8．24 9．A 10．C 11．A 12．B 13．D 14．C 15．B 16．A 17．15° 18．△ADF ≌△CDM 得DM =DF ，∠ADF =90°，所以∠MFD =45° 19．由△OCF ≌△OBE 可得：BE =CF =3，由勾股定理可得EF =5 20．连结BE ，BF ，由△ABE ≌△BCF 得BE =BF 即可 21．△ABG ≌△BCE 得∠GAB =∠BCE ，所以∠CHG =∠ABC =90° 22．过E 作EM ⊥CD 于M ，过G 作GN ⊥BC 于N ，证△EFM ≌△GHN 即可23．（1）不变，由AH =AB =AD 可得∠BAE =∠EAH ，∠DAF =∠F AH ，所以∠EAF =∠EAH +∠F AH =12∠BAD =45°；（2）不变，由（1）得：周长=CE +BE +CF +DF =2BC 24．延长CE ，AD 交于G ，则△ADF ≌△CDG ，所以AF =CG =2CE 25．10 26．（1）由勾股定理得ME =54a ；（2）△EMC 是直角三角形，证ME 222MC CE +=即可 27．提示：连结PQ ，证∠MPQ =∠MQP 28．（1）△ABP ≌△ADP ；（2）当P 点不在直线AC 上时，BP ≠DP ；（3）BE =CF ，△CDF ≌△BCE （SAS ） 29．提示正方形的边长为5，两直角边长可为1和25 梯形（1）1．（1）√（2）√（3）√（4）√（5）√（6）×（7）√（8）√（9）√（10）√ 2．1203．底边的垂直平分线，对称轴 4．4 5．42+2， 2+1 6．三 7．30 8．3 9．C 10．C 11．B 12．D 13．D 14．D 15．△ABP ≌△CDP （SAS ）16．全等，证略 17．（1）四边形AECD 是菱形；（2）BC =8cm 18．腰长为5cm 19．5＜CD ＜9 20．延长BA ，CD 交于O ，证∠ABC =∠OAD 得AD //BC 21．结论：EF =12（BC －AD ），提示：过E 作EG //AB ，EH //CD ．5 梯形（2）1．AB =CD 2．20 3．30 4．105，115 5．7＜d ＜13 6．36 7．75cm 28．5cm ＜a ＜9cm ，等腰 9．6 10．C 11．B 12．C 13．B 14．C 15．B16．B 17．B 18．略 19．（1）略；（2）平行四边形 20．连结AC ，证AC 平分∠DAE 21．（1）连结AE ，DE ，由S ABC ABE CDE S S ∆∆∆=+可得AB ·CG =AB ·EF +CD ·EM ，即AB =CD ；（2）方法同（1） 22．△EMC 是等腰直角三角形，提示：①连结MA ，证△DEM ≌△ACM ，②延长EM ，CB 交于点O ，利用等腰三角形的性质．6 探索多边形的内角和与外角和1．3n - 2．18 3．12 4．n ，n ，n ，2n 5．36°，108°，144°，72° 6．60，90，120，90 7．八 8．36，144 9．五 10．120 11．9 12．四 13．12 14．3，2 15．B 16．B 17．C 18．D 19．C 20．A 21．D 22．略23．九 24．C 25．多边形的边数=22m n+． 7 中心对称图形1．（1）√（2）√（3）√（4）×（5）√ 2．略 3．90 4．对称中心，对称中心5．平行且相等 6．1 7．对角线的交点 8．线段的中点 9．③⑩，⑤⑦⑨，①②④⑥⑧ 10．D 11．C 12．A 13．B 14．A15．D 16．C 17．略 18．是 19．重叠部分面积=正方形面积的一半=1420．作图方法如图所示（方法不唯一）．MN 即为所求．单元综合评价（1） 1．140 2．6 3．对角线的交点 4．4 5．4或24336－ 6．67.5 7．23或43 8．4．8 9．45 10．8 11．6或23 12．D 13．C 14．B 15．C16．B 17．D 18．D 19．C 20．A 21．C 22．（1）略；（2）24cm 2 23．20cm 或22cm ． 24．DG =9.6cm 2 25．（1）由已知得：BF =BC =AD =AG ，即得AF =GB ；（2）∠A =90°或ABCD 是矩形等 26．CF ⊥DE ．证△DOE ≌△COG ，得到∠ODE =∠OCG 即可 27．（1）证AF //CE ；（2）∠B =30°；（3）不可能 28．略单元综合评价（2）1．12 2．AE =CF 等 3．正四边形 4．70 5．有一组邻边相等 6．3 7．608．52 9．①③⑤ 10．26 11．52 12．48 13．D 14．C 15．A 16．A17．C 18．C 19．C 20．C 21．C 22．（1）平行四边形；（2）AD 的中点；（3）EF ⊥BC ，EF =12BC 23．（1）略；（2）EF =1.5 24．（1）略；（2）等边三角形，M N正方形，正六边形；（3）略 25．同意，延长AE ，BC 交于点G ．可证得：AF =FG ，AE =EG ，结论即可得证 26．（1）略；（2）点P 为EF 的中点 27．图略 28．（1）证△FON ≌△BOM 即可；（2）同（1）第五章 位置的确定1 确定位置（1）1．两 2．（5，1）；7排3号 3．一 ；方向角 4．5k m 5．南偏西30°方向，且距离小红50m 6．（1）两；照相馆；超市；（2）一；（3）两；方向和距离 7．B 8．每小时11海里 聚沙成塔：经度、纬度和高度．1 确定位置（2）1．（1）A （10，8）、B （6，11）、C （4，9）、D （2，8）、E （8，1）；（2）略 2．（－2，1）；3．（1）湖心岛（2.5，5）、光岳楼（4，4）、山陕会馆 （7，3）；（2）不是，他们表示一对有序实数 4．略 5．（4，5） 6．D 7．D 8．（1）N （2，4）、P （6，4）、Q （4，1）；（2）菱形，面积为12 9．北偏东045方向上，42m 聚沙成塔：（1）略；（2）3175++．2 平面直角坐标系（1）1．（1）第四象限；（2）y 轴；（3）第二象限 2．一；a ＜0，b ＞0；a ＞0 ，b ＜0 ；三 3．二4．2＞x ＞－1 5．（1）B （4，8）、E （11，4）、H （10，4）、R （6，1）；（2）．M ，I ，C ，E 6．（7，0 ），（ －2，－3） 8．二 9．2，3,7 10．0，0，6 11．113,2x y ≠=12．B 13．C 14．D 15．A （1，1）、B （3，4）、C （1，3）、D （0，5）、E （－1，3）、F （－3，4）；B 与F 横坐标相反，纵坐标相同；C 与E 横坐标相反，纵坐标相同．2 平面直角坐标系（2）1．移动的菱形2．鱼，向左平移了两个单位 3．一、三象限 4．－4，－1 5．（0，0） 6．B （－2，0）、C （2，0）、A （0，2） 7．D 8．略．2 平面直角坐标系（3）1．二 2．6 3．2 4．1 5．一；（1，2）；（－1，－2）；（－1，2） 6．（2，－2） 7．9 8．（－2，3） 9．（3，7） 10．（33,322）或（33,322-） 聚沙成塔：P （7,04）；最小值是17． 3 变化的鱼（1）1．四 2．y ；纵 3．二；三 4．（－2，－3） 5．5，4；－1，4；2，7；2，1；（1）右；左；（2）上；下 6．鱼；（5，0），（10，4），（8，0），（10，1），（10，－1），（8，0），（9，－2），（5，0）；向右平移5个单位；（0，3）（5，7）（3，3）（5，4）（5，2）（3，3）（4，1）（0，3）；向上平移3个单位；右，3；左，5；上，2；下，6 7．（1）鱼；（2）（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向拉长为原来的2倍；（3）（0，0），（52，4），（32，0），（（52，1），（52，－1），（32，0），（2，－2），（0，0）；图形纵向不变，横向缩短为原来的12；（1）图形横向不变，纵向拉长为原来的3倍（2）图形横向不变，纵向缩短为原来的13（3）图形纵向不变，横向拉长为原来的4倍（4）图形纵向不变，横向缩短为原来的158．（－1，－2） 9．三 10．略 聚沙成塔：A 4（16，3），B 4（32，0），A n （2n ，3），B n （12n +，0）．3 变化的鱼（2）1．4、3、5 2．（2，－3）、（－2，3）、（－2，－3） 3．8 4．（4，5）；x 轴 5．（1）鱼（2）（0，2），（－5，6），（－3，2），（－5，3），（－5，1），（－3，2），（－4，0），（0，2）；与原图关于y 轴对称；（3）（0，－2），（5，－6），（3，－2），（5，－3），（5，－1），（3，－2），（4，0），（0，－2）与原图关于x 轴对称；（4）（0，－2），（－5，－6），（－3，－2），（－5，－3），（－5，－1），（－3，－2），（－4，0），（0，－2）；与原图关于原点中心轴对称；（1）＝；＝，－；（2）＝，－；＝（3）＝，－，；＝，－ 6．图形横坐标不变，纵坐标乘以－1；向下平移1个单位 7．8、10 8．（4，－3） 9．A 10．B 11．C 12．163． 单元综合评价1．二 2．（4，－3） 3．6，8，10 4．（3，－4），（－3，4），（－3，－4） 5．3，（4，0） 6．（1，3） 7．（0，0）、（－2，23-）、（2，23-） 8．6或73- 9．8：40分 10．B 11．C 12．B 13．B 14．D 15．B 16．C 17．D 18．C 19．如图，所得的图形象机器人．19题图 20题图 21题图20．解：如图，点A 与点B 、点C 与点D 关于y 轴对称，点A 与点D 、点B 与点C 关于x 轴对称，点A 与点C 、点B 与点D 关于原点对称．答案不唯一，只要合理就可以（如图）． 21．（1）以BC 边所在的直线为x 轴，BC 的中垂线（垂足为O ）为y 轴，建立直角坐标系（如图）．因为BC 的长为6，所以AO ＝21BC ＝3，所以A （0，3），B （－3，0），C （3，0）（2）整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2（3）与原图案关于x轴对称，如图△A3BC（4）与原图案相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图，△AB4C4第六章一次函数1 函数（1）1．S＝a2，a，S，a2．自变量、因变量、函数3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．（1）合金棒的长度和温度，温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数（2）10.01cm，10cm（3）50℃～150℃（4）y＝0.001x＋10，验证略（5）9.98cm，10.1cm．9．周长＝2x＋底边＝36，∴底边＝36－2x，面积＝（36－2x）·6×12，∴y＝3（36－2x）＝－6x＋108．10．t小时后汽车行驶30t千米，又天津与北京相距120千米，∴距北京的路程为:120－30t，即有s＝120－30t．11．∵第一排为1＋9＝10，第二排为2＋9＝11，…，第n排为:n＋9，∴m＝n＋9．聚沙成塔：可按下列公式计算出任何一天是星期几，S＝（x－1）＋1114100400 x x x---⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦＋C，其中x表示公元的年数和，C是该年的元旦算到这天为止（含这天）的日数，14x-⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示14x-的整数部分，同样1100x-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1400x-⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别表示11,100400x x--的整数部分，求出S后，再用7除，若恰好除尽，则这天便是星期天，若余数为1，则这天为星期一，若余数为2，则这天为星期二，……依次类推，即可推出过去的或未来的任何一天是星期几，如计算1949年10月1日是星期几的方法是：S＝（1949－1）＋1949119491194914100400---⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦＋（31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋1）＝2694，2649 ÷7＝384 ……6，故1949年10月1日是星期六．同样可以算出2222年元旦是星期几．S＝（2222－1）＋2222122221222214100400---⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦＋1＝2760．2760÷7＝394……2，故公元2222年元旦是星期二．1 函数（2）1．C 2．D 3．A 4．D 5．y＝10－0.5t，0≤t≤206．y＝5%（x－1000），1000＜x≤1500，18 7．y＝－80x＋160，0≤x≤28．y＝－2x＋80，20＜x＜40 9．y ＝12．8x＋10000 10．B11．（1）当x＝2时，代入y＝424222121xx-⨯-==++；当x＝3时，代入y＝102.54=；当x＝－3时，代入y＝142--＝7；（2）当y＝0时有:4x－2＝0，∴x＝12．12．（1）y＝2x＋15（x≥0）；（2）25万元．13．（1）y＝0．3x＋2．1；（2）3米；（3）10年．14．（1）m＝2n＋18 ；（2）m＝3n＋17，m＝4n＋16；（3）m＝bn＋a－b（1≤n≤p）．15．y＝2.4，o<t≤3，t>3时，y＝2.4＋（t－3）×1，∴y＝2.4，0<t≤3，y＝t－0.6，t>3．16．当030x<≤时，y＝0；当x>30时，y＝（t－30）×0．5＝0．5x－15．17．（1）反映了s与t之间的关系；（2）200米；（3）甲；（4）20025V乙＝8米/秒．18．分析：如图，∠BOC＝180°－（∠1＋∠2），而O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，所以∠1＋∠2＝12（∠ABC＋∠ACB）＝12（180°－∠A）．C21OBA解：∵∠ABC、∠ACB平分线交于点O，∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB，∵在△BOC中，•∠BOC＝180°－（∠1＋∠2），∴∠BOC＝180°－12（∠ABC＋∠ACB）＝180°－12（180°－∠A）＝90°＋•12∠A．即y＝90°＋12x（0°<x<180°）．聚沙成塔：（1）该公民10月份的收入1350元中，应纳税的部分是1350－800＝550元，按交税的税率表，他应交纳税款:500×5%＋50×10%＝25＋5＝30元．（2）当1300≤x≤2800时，其中800不用纳税，应纳税的部分为500－2000元之间，其中500元按5%交纳，税费为500×5%＝25元，剩余部分交纳，于是有：y＝[（x－800）－500]×10%＋500×5%＝（x－1300）×10%＋25即：y＝0．1x－105①（3）根据第（2）小题，当收入在1300－2800元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是该企业职员的纳税款为55元，他的收入必在1300元至2800元之间．当y＝55代入①，得x＝1600元．2 一次函数1．C 2．C 3．D 4．B 5．B 7．S＝116L28．s＝2－16t，一次9．y＝43x 10．1211．±1，－1 12．P＝50－5t（0≤t≤10）．13．（1）y＝20－221x；（2）根据题意，得221x＝23（20－221x），解得x＝84（m in）．14．y＝8x＋0.4x＝8.4x，∴y是x的正比例函数．当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21，即当数量是2.5千克时的售价是21元．15．由表中可知，弹簧原长为12cm，每增加1kg质量，弹簧伸长为0.5cm，故y＝12＋0.5x．16．（1）当x≤6时，y＝x，当x>6时，y＝6×1＋（x－6）×1.8＝1．8x－4.8；（2）当水费为8.8元时，则该户的月用水量超过了6m3，把y＝8.8代入y＝1.8x－4.8，得x＝759．17．（1）y与x的函数关系式为：y＝2x，自变量x的取值范围是：x≥0的整数．（2）购买一张这种电话卡实际通话费为10＋1＝11（元），当x＝46 000时，y＝2x＝2×46 000＝92000，92 000÷400＝230（亩）．18．（1）设y1＝kx1＋b1，y2＝kx2＋b2．12112212120,300,30600;30600.20,10,0;300.b b k b k b k k b b ==⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩则 ∴y 1＝20x ，y 2＝10x ＋300． （2）y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．（3）若业务能力强，平均每月能保证推销多于30件，就选择y 1的付费方案；•否则选择y 2的付费方案．19．（1）解法一：根据题意，得y ＝16×20%·x ＋20×25%×100001620x -＝－0.8x ＋2 500，解法二：•y ＝16·x ·20%＋（10 000－16x ）·25%＝－0.8x ＋2 500．（2）解法一：由题意知300,1000016300.20x x ≤⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解得250≤x ≤300． 由（1）知y ＝－0.8x ＋2 500，∵k ＝－0.8<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝250时，y 值最大，此时y ＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元）， ∴100001620x -＝100001625020-⨯＝300（箱）． 答：当购进甲种酸奶250箱，•乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2 300元． •解法二：•因为16•×20%<20×25%，即乙种酸奶每箱的销售利润大于甲种酸奶的销售利润，•因此最大限度的购进乙种酸奶时所获销售利润最大，即购进乙种酸奶300箱， 则x ＝100002030016-⨯＝250（箱）． 由（1）知y ＝－0．8x ＋2 500，•∴x ＝250时，y 值最大，此时y ＝－0.8×250＋2 500＝2 300（元）．聚沙成塔：（1）当t ≤300m in 时，y ＝168，不是一次函数，当t >300m in 时，y ＝168＋（t －300）×0.5＝0.5t ＋3是一次函数；（2）原收费方式的月话费为：50＋0.4t ，由题意得50＋0.4t >168，得t >295，再由50＋0.4t >0.5t ＋3，得t <470．即当通话时间在295m in 到470m in 之间时，选用方案3比原收费方式要省钱．3 一次函数（1）1．C 2．C 3．略 4．（1）Q ＝－5t ＋30；（2）略 5．（1）图略；当y >0时，2x －2>0，∴x >1，即当x >1时，y >0；当x ＝1时2x －2＝0 即y ＝0；当x <1时2x －2<0即y <0；（2）当y ＝0时x ＝1，∴与x 轴交点坐标为（1，0）．当x ＝0时y ＝－2，∴与y 轴交点坐标为（0，－2）．6．C聚沙成塔：（1）35，40，12；（2）3，4时～16时和28时～40时，0时～4时、16时～28时和40时～48时；（3）12时骆驼的体温（39℃）；20时、36时、44时．3 一次函数（2） 1．0，232．（2．0），（0，－2） 3．－2 k >2 4．<0 5．<1 6．一，二，四，（2，0），（0，4）7．128．C 9．C 10．C 11．A 12．C 13．B14．A 15．D 16．A 17．－1<k≤218．－219．一、二、四聚沙成塔：（1）y＝1.5x＋4.5；（2）22.5．5 一次函数图象的应用1．0≤x<3，x＝3，x>3 2．50，5，10，y＝－10t＋50（0≤t≤5）3．（1）y＝52x＋25（0≤x≤50）（2）100 4．10cm 5．B；6．画直线y＝2x－6，图象与x轴的交点的横坐标即方程的解，或先画直线y＝2x＋3，然后观察当自变量x取何值时函数值为9．7．①P（1，0）；②当x<1时y1>y2，当x>1时y1<y28．（1）骑自行车者出发较早，早3个小时．（2）骑摩托车者到达乙地较早，早到3个小时．（3）自行车每小时走10千米，摩托车每小时走40千米．（4）自行车出发4小时后被摩托车追上，此时摩托车出发1小时．9．（1）100元；（2）2.5元；（3）50元；（4）y＝－2.5x＋100（0≤x≤40）10．解：（1）设y＝kx＋b，把（40．0，75．0）和（37．0，70．2）代入关系式，得75.040.0, 70.237.0.k bk b=+⎧⎨=+⎩解之得，k＝1．6，b＝11，∴y＝1．6x＋11；（2）当x＝42．0时，y＝1．6×42．0＋11＝78．2，∴这套桌椅就是配套的．11．解：（1）设y租＝k1x，y会＝k2x＋b，∵点（100，50）在y租上．∴50＝100k1，k1＝0.5，因此，y租＝0.5x．又∵点（0，20），（100，50）在y会＝k2x＋b上，故b＝20，50＝100k2＋b，∴k2＝0.3，因此y会＝0．3x＋20；（2）租书卡每天收费0.5元，会员卡每天收费0.3元；（3）•由图象可知，一年内租书时间在100天以内时，用租书卡，超过100天时用会员卡．12．如图：（1）y＝3x＋5（6－x）＋4（10－x）＋8[12－（10－x）]，即y＝2x＋86；（2）当y≥90时，即2x＋ 86≤90，∴x≤2，∵x为自然数，∴x的取值为0，1，2．因此，总费用不超过90万元的调运方案有3种即：①从A市调往C市10台，D市2台，从B市调往D市6台；②从A市调往C市9•台，D市3台，从B市调往C市1台，D市5台；③从A市调往C市8台，D市4台，从B市调往C市2台，D市4台．（3）在y＝2x＋86中，y随x的增大而增大，又知0≤x≤2的整数，∴当x＝0时，y•取最小值为86．因此，最低费用是86万元，调运方法是从B市运往D市6台，从A市运往C•市10台，运往D市2台．13．解：（1）①当月电用量0≤x≤50时，y是x的正比例函数，设y＝k1x，•∵当x ＝50时，y ＝25，∴25＝50k 1，∴k 1＝12，∴y ＝12x ． ②当月用电量x >50时，y 是x •的一次函数．•设y ＝k 2x ＋b ，∵当x ＝50时，y ＝25；当x ＝100时，y ＝70， ∴2222550,0.9,70100.20.k b k k b b =+=⎧⎧∴⎨⎨=+=-⎩⎩∴y ＝0．9x －20； （2）当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是：每千瓦时0.5元．当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是：其中的50千瓦时每千瓦时0.5元，超过部分每千瓦时0.9元．聚沙成塔：由于刻度尺只能测量测试，又知弹簧长度与所挂物体的质量是一次函数关系，从而可求弹簧长度与所挂物体质量的关系式，挂上物体后，用刻度尺测量弹簧长度，代入关系式，就可求出物体的质量．解：设y ＝kx ＋b ，把（0，14．5）和（3，16）代入关系式，得14.5,0.5,163,14.5.b k k b b ==⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得， ∴y ＝0.5x ＋14.5，•∴只要有一把刻度尺，就可测量出所挂物体的质量，即挂上物体后，用刻度尺测量弹簧的长度，把测量的长度代入y ＝0.5x ＋14.5中，就可求出物体的质量．4 确定一次函数表达式1．y ＝2x 2．y ＝－2x 3．134．4 5．32- 6．－2 7．B 8．D 9．D ；10．设正比例函数为y ＝kx （k ≠0）．∵图象经过点A （－3，5），∴x ＝－3时y ＝5，即－3k＝5．∴k ＝－53，∴函数解析式为y ＝－53x 11．（1）设此一次函数为y ＝kx ＋b ．把（2，1），（－1，3）代入有:2k ＋b ＝1，－k ＋b ＝－3，解得k ＝45,33b =-． ∴此一次函数的解析式为4533y x =- （2） 4533y x =-，当y ＝0时，4533x -＝0，∴x ＝54，即有与x 轴交点坐标为5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭． 当x ＝0时，y ＝53-∴与y 轴交点坐标为50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭． 12．根据题意，得80t ＋S ＝400，即S ＝－80t ＋400．13．（1）60；（2）y ＝0.4x ＋20（x ≥100）；（3）600元 ．14．分析：两点之间线段最短，先作M 点关于y 轴的对称点M ′（－4，3），连接M ′N 交y 轴于点P ，则PM ＋PN ＝PM ′＋PN ＝M ′N 最短．要求M ′N 与y 轴的交点，先求M ′N 的表达式，由直线M ′N 过M ′（－4，3）和N （1，－2），可求出M ′N 表达式为y ＝－x －1与y •轴的交点坐标P 为（0，－1）．15．△ABC 的面积为4 16．（1）y ＝－3x ＋2；（2）略17．（1）由图象知L 过点（0，－2），（3，2）所以2,23.b k b -=⎧⎨=+⎩，解得 k ＝43，所以此一次函数的表达式为y ＝43x －2；（2）当x ＝20时，y ＝43×20－2＝743；（3）在y ＝43x －2中，k ＝43>0，故y 随x 的增大而增大． 18．∵一次函数的图象过（0，0），∴可设一次函数为y ＝kx ．根据题意，得2,3.m k mk -=⎧⎨-=⎩由①得，m ＝－2k ③，把③代入②得，－3＝－2k ·k ，k 2＝32，∴k ＝±62，因y 随x 的增大而增大，所以k ＝62，故这个一次函数的表达式为y ＝62x ． 19． （1）设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b ，把（0，331）和（10，337）代入y ＝kx ＋b ，得3310,33710.b k b =+⎧⎨=+⎩，由①得，b ＝331，把b ＝331代入②得337＝10k ＋331，∴k ＝35．故所求一次函数关系式为y ＝35x ＋331；（2）把x ＝22代入y ＝35x ＋331，得y ＝35×22＋331＝344.2，故燃放烟花点与此人相距344.2×5＝1721（m ）．聚沙成塔：（1）y 与x 之间的函数关系式y ＝10＋20101560-x ，即y ＝40x ＋10； （2）•从P •地到C •地的距离为150－10＋30＝170（k m ），170÷40＝4．25>4h ，故不能在中午12点前赶到C 处．设汽车的速度为xk m/h ，则根据题意，得（4－1501040-）·x ≥30，解得x ≥60，即汽车的速度最少应提高到60k m/h ．单元综合评价一、选择题1．C 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B 11．A 12．C 二、填空题13．1 14．1，增大 15．k >0 16．（－1，4） 17．y ＝0.5x ＋2.1 18．23，－2 19．5，－32 20．y ＝23x ＋2． 三、解答题21．（1）根据题意，得2,3,1 2.b k k b b ==-⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩解得∴一次函数的表达式为y ＝－3x ＋2；（2）略．22．设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2（x ＋1），则y ＝k 1x －2k 2（x ＋1），根据题意，得。
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目录第一章勾股定理 ................................. A3-A9 1.1 探索勾股定理....................................... A3-A4 1.2 一定是直角三角形吗................................. A5-A6 1.3 勾股定理的应用..................................... A7-A9 第二章实数 ................................... A10-A20 2.1 认识无理数....................................... A10-A11 2.2 平方根........................................... A12-A13 2.3 立方根........................................... A14-A15 2.4 估算2.5 用计算器开方......................................... A16 2.6 实数................................................. A17 2.7 二次根式......................................... A18-A20 第三章位置与坐标............................. A21-A243.1 确定位置............................................. A21 3.2 平面直角坐标系3.3 轴对称与坐标变化................................. A22-A24 第四章一次函数 ............................... A25-A334.1 函数................................................. A25 4.2 一次函数与正比例函数............................. A26-A27 4.3 一次函数的图象................................... A28-A29 4.4 确定一次函数的表达式............................. A30-A31 4.5 一次函数的应用................................... A32-A33第五章二元一次方程组.......................... A34-A395.1 认识二元一次方程组................................... A345.2 解二元一次方程组..................................... A35 5.3 应用二元一次方程组--鸡兔同笼............................................. A36 5.4 应用二元一次方程组--增收节支............................................. A37 5.5 应用二元一次方程组--里程碑上的数......................................... A38 5.6 二元一次方程组与一次函数 ............................. A39第六章数据的分析............................. A40-A45 6.1 平均数............................................... A40 6.2 中位数与众数..................................... A41-A42 6.3 从统计图分析数据的集中趋势 ........................... A43 6.4 数据的离散程度................................... A44-A45第七章平行线的证明........................... A46-A51 7.1 为什么要证明......................................... A46 7.2 定义与命题........................................... A47 7.3 平行线的判定7.4 平行线的性质..................................... A48-A49 7.5 三角形内角和定理................................. A50-A51第一章勾股定理1.1 探索勾股定理※课时达标1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为__________．4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为 3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________．8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．※课后作业★基础巩固1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．2.△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=33cm， c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．5.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5， AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD 的面积为__________．6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．9.如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2， DC=1，则AC等于( ).A.6B.6C.5D.4☆能力提升10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另 一直角边长为6 cm ，则它的斜边长( ). A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分 线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ).A.3B.4C.5D.1312.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ， CD=2，则BC 等于( ).A.210B.6C.8D.5 13.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2， 斜边上的高为( ). A.1 B.3 C.23 D.4314.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ).A.10B.15C.20D.30●中考在线15.在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b＝3∶4，则直角三角形的面积是＝ ． 16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形，其中最大的正方 形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。
八年级数学上册-北师大版八年级上册数学 同步练习精选练习(8)
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？
设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值.
2.小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，
做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽
车各用多少时间？
设做1个小狗用x分，做1个小汽车用y分，填写下表，并求出
x、y的值.
3.某中学某班买了358元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？
x、y的值.
4.有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？
设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.
测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。
参考答案
1.⎩
⎨⎧=+=+53521
y x y x ,解得⎩⎨⎧==813y x 填表略
2.⎩
⎨⎧+⨯=++⨯=+376036542
60374y x y x ，解得⎩⎨⎧==2217y x 表略
3.⎩
⎨⎧=+=+2506835
y x y x ,解得⎩⎨⎧==1520y x 表略
4.⎩⎨⎧=+=+2535y x y x ,解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==247
2413y x 表略。
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北师大版初中数学 八年级上册 精品讲义第一章 勾股定理.................................................................................................................................... 1 1.1 探索勾股定理（1）................................................................................................................ 1 1.1 探索勾股定理（2）................................................................................................................ 4 1.1 探索勾股定理（3）................................................................................................................ 7 1.2 能得到直角三角形吗............................................................................................................ 10 1.3 蚂蚁怎样走最近.................................................................................................................... 13 单元综合评价...................................................................................................................是我下载了好几个付费文档，认 真排版整理而成的。
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第一章勾股定理1.1 探索勾股定理※课时达标1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为 __________．4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是_________．8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．※课后作业★基础巩固1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．2.△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．3cm，c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=35.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5，AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD的面积为__________．6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．9.如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于( ).A.6B.6C.5D.4☆能力提升10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长( ). A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ).A.3B.4C.5D.1312.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，则BC 等于( ).A.210B.6C.8D.513.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2，斜边上的高为( ). A.1 B.3C.23 D.43 14.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ). A.10B.15C.20D.30●中考在线15.在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b ＝3∶4，则直角三角形的面积是＝ ． 16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。
八年级数学上册 同步练习集 北师大版
八年级数学上册 同步练习集 北师大版第一章 勾股定理 单元总览勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的运用．我们不应只满足于掌握勾股定理及其逆定理，并运用它们解决具体问题，还要经历勾股定理及其逆定理的探究过程，在探究过程中进一步丰富数学活动经验，发展推理能力和分析问题、解决问题的能力，同时感受勾股定理的文化价值．本章知识结构图：1 探索勾股定理（1） 一、目标导航教学目标：①经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系．②探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力． 二、基础过关1．如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么它们的关系是______ ，即直角三角形两直角边的_______ ．2．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝5，b ＝12，则c ＝ ． 3．如图，在下列横线上填上适当的值：m= n= y= x= m xy554041171586m= n= y=m y540411715m= n= m4041n=4．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若34ab， c ＝10，则a ＝ ，b ＝_______． 5．已知，甲、乙从同一地点出发，甲往东走了90m ，乙往南走了120m ，这时甲、乙两人相距 ．化归6．一个长方形的一条边长为3cm ，面积为12cm 2，那么它的一条对角线长为 ． 7．一直角三角形的三边是三个连续的正整数，则此直角三角形的周长为 ． 8．如图，阴影部分的面积为（ ）A ．3B ．9C ．81D ．1009．直角三角形两直角边分别为5cm 和12cm ，则其斜边的高为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．8013cm D ．6013cm 10．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠DBC ＝90°，AD ＝3，AB ＝4，BC ＝12，则CD 为（ ）A ．5B ．13C ．17D ．18ABCD8题图 10题图11．如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C 偏离了想要到达的点B 有140m （即BC ＝140m ），其结果是他在水中实际游了500m ，求河宽为多少米？12．已知等腰△ABC ，AB ＝AC ，腰长是13cm ，底边是10cm ，求：（1）高AD 的长；（2）△ABC 的面积ABC S ．13．在△ABC 中AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，求△ABC 的周长．三、能力提升14．已知一个直角三角形的斜边与一条直角边的和为8，差为2，试求这个直角三角形三边的长．15．如图，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．四、聚沙成塔我国明朝数学家程大位（1533-1606）写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？1 探索勾股定理（2） 一、目标导航知识目标：掌握勾股定理和它的简单应用． 能力目标：经历运用割补的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯． 二、基础过关1．直角三角形的两边长分别是3cm 、4cm ，则第三边长是 ．2．等腰直角三角形的斜边长是12cm ，它的面积是 cm 2．3．一个长350m ，宽120m 的长方形公园ABCD ，如果某人要从公园的一角A 走到另一角C ，那么他至少要走 米．4．如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A 、B 、C •之间的关系是：___________． 5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为 cm 2．ABC7cmAB CDABCabc4题图 5题图 6题图 10题图6．如图，一棵大树在一次强台风中在离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30○夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米7．已知有不重合的两点A 和B ，以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个8．若边长分别为2，4，x 的三角形为直角三角形，则x 的可能值为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（ ）A ．2倍B ．4倍C ．2.5倍D ．3倍 10．如图，在△ABC 中，三边a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ． a ＜c ＜bD ．b ＜a ＜c 11．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）A ．60∶13B ．5∶12C ．12∶13D ．60∶16912．如果Rt△的两直角边长分别为n 2－1，2n （n >1），那么它的斜边长是（ ）A ．2nB ．n ＋1C ．n 2－1D ．n 2＋1 13．在△ABC 中，∠C ＝Rt∠，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．（1）a ＝9，b ＝12，求c ；（2）a ＝9，c ＝41，求b ；（3）b ＝24，c ＝26，求a ．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90○，CD⊥AB于D，若AC＝8，BC＝15，求CD的长．15．求斜边是29m，一条直角边是21m的直角三角形土地的面积．三、能力提升16．如图，一个长为2.5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为0.7m，如果梯子的顶端下滑0.4m，那么梯子的底端也将右滑0.4 m吗？为什么？17．有一条24cm长的铁丝弯成一个直角三角形，要使它的一条直角边比另一条直角边长2cm，应该怎样弯呢？18．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．AC D E四、聚沙成塔从课本上，我们已经知道，中国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”（弦图），由形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．他利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范．据说，古印度的数学家兼天文学家婆什迦罗利用如下图的拼图证明了勾股定理．他是如何证明的呢？试一试，看看你能否对此作出解释．cba1 探索勾股定理（3）一、目标导航知识目标：掌握勾股定理和它的简单应用．能力目标：经历运用割补的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯．二、基础过关1．在Rt△ABC中，∠C＝90○，AC＝6，BC＝8，则AB＝．2．在Rt△ABC中，∠C＝90○，AC＝9，AB＝15，则BC＝．3．已知直角三角形的两直角边分别是3cm、4cm，则第三边的高是．4．在等腰△ABC中，AB＝AC＝17cm，BC＝16cm，则BC边上的高AD＝．5．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90○，AD平分∠BAC交BC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE＝1cm，则BC＝．DB ECA5题图 6题图 10题图7．在Rt△ABC中，∠A＝90°，若a＋b＝16，a∶c＝5∶3，则b＝_____8．若直角三角形的三条边长为三个连续的整数，那么以这三边为边长的三个正方形的面积分别为（）A．3，4，5 B．9，16，25 C．6，8，10 D．8，12，249．在△ABC中，三条边a、b、c上的高分别是6cm、4cm、3cm，那么三边的比为（）A．1∶2∶3 B．2∶3∶4 C．6∶4∶3 D．不能确定10．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里三、能力提升11．要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）北南A 东12．已知，如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是角平分线，CD ＝1.5，BD ＝2.5，求AC 的长．AB C D13．如图，Rt△ABC ，BC 是斜边，P 是三角形内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，如果AP ＝6，求PP ′2的长．14．已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且BC ＝8cm ，CA ＝6cm ，则点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别等于多少．15．△ABC 中，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，若∠C ＝90○．如图1，根据勾股定理，则a 2＋b 2＝c 2．若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a 2＋b 2与c 2的关系，并证明你的结论．图1 图2 图3ABCPP ′C OABDEF四、聚沙成塔四年一度的国际数学家大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5．（1）求中间小正方形的面积．（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据）2 能得到直角三角形吗一、目标导航知识目标：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；能力目标：①进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．②会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．情感目标：敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．二、基础过关1．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为，理由是．2．有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为．3．已知在ABC∆中，BC＝6，BC边上的高为4，若AC＝5，则AC边上的高为．4．若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是三角形．5．若一个三角形的三边长为m＋1 ，m＋2 ，m＋3，当m时，此三角形是直角三角形．6．已知ABC∆为_________三角形，最大角∆的三边长为BC＝41，AC＝40，AB＝9，则ABC是∠．7．以ABC∆的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25，144，169，则这个三角形是________三角形．8．三角形各边（从小到大）长度的平方比如下列各组，其中不是直角三角形的是（）A．1∶1∶2 B．1∶3∶4 C．9∶25∶26 D．25∶144∶1699．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝510．如图，有一块四边形地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积？11．如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12 cm，AB＝3 cm，BC＝4 cm，求△ABC的面积．D CBA三、能力提升12．如图：为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A＝50°，∠B＝40°，AB＝5km，BC＝4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？CAB13．如图，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，其中一个角便是直角，说明这种做法的根据．(13)(3)(4)14．初春时分，两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本，分手后，他们向不同的方向前进，第一组的速度是30米/分，第二组的速度是40米/分，半小时后两组同学同时停下来，而此时两组同学相距1500米．（1）两组同学行走的方向是否成直角？（2）如果接下来两组同学以原速相向而行，多长时间后能相遇？15．已知：如图，△ABC 中，CD AB ，垂足为D ，且平分AB ，CD ＝12AB ，△ABC 是等腰直角三角形吗？为什么？请你与同伴交流，并说明理由．四、聚沙成塔直角三角形边角关系定理为证明线段倍分关系、线段平方关系提供了理论依据；勾股定理及逆定理在几何证明与计算中应用非常广泛，熟悉常用的勾股数常能挖掘隐含条件．一些复杂的几何问题常常要分解为下述的基本图形及其基本结论来解决．（如图）DCB A3 蚂蚁怎样走最近 一、目标导航知识目标：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题．能力目标：①学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念． ②在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．情感目标：①通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．②在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学． 二、基础过关1．斜边长25cm ，一条直角边长7cm ，这个直角三角形的面积为 ．2．轮船在大海中航行，它从A 点出发，向正北方向航行20km ，遇到冰山后折向正东方向航行15km ，则此时轮船与A 点的距离为 ．3．欲登12米高的建筑物，梯子底端离建筑物5米，梯子的长度至少 米．4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是 米．5．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S 、、、，则1234S S S S +++＝_______．5题图6．一只蚂蚁沿直角三角形的边爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边爬行一周需（ ）A ．2秒B ．4秒C ．6秒D ．8秒7．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A ．450a 元B ．225a 元C ．150a 元D ．300a 元150° 20m 30m第7题图F第8题图8．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2三、能力提升9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．10．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？11．在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米．今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）12．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？DCA13．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?14．假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏点B 的直线距离是多少千米？四、聚沙成塔①勾股定理的别称：中国：勾股定理 希腊：毕达哥拉斯定理 埃及：埃及三角形 法国、比利时：驴桥定理②读一读：古今中外几乎不谋而合地发现和应用了勾股定理．它充分表现了勾股定理是自然界最本质，最基本的规律．所以，在人类借助宇宙飞船设法寻找“外星人”的时候，中国著名数学家华罗庚建议，用一幅勾股定理的数形关系图作为与“外星人”交谈的语言．单元综合评价一、填空题1．在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知a＝2．4，b＝3.2，则c＝_______．（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于_______．（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a2＝______．2．直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为_______．3．△ABC的周长为40cm，∠C＝90°，BC∶AC＝15∶8，则它的斜边长为______．4．直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为________，•两直角边分别为________．二、选择题5．在下列说法中是错误的（）．A．在△ABC中，∠C＝∠A－∠B，则△ABC为直角三角形．B．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC为直角三角形．C．在△ABC中，若35a c=，45b c=，则△ABC为直角三角形．D．在△ABC中，若a∶b∶c＝2∶2∶4，则△ABC为直角三角形．6．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）．A．6cm B．5cm C．3013D．6013cm7．下列线段不能组成直角三角形的是（）．A．a＝6，b＝8，c＝10 B．a＝1，b＝2，c＝6C．a＝54，b＝1，c＝34D．a＝2，b＝3，c＝48．有四个三角形：（1）△ABC的三边之比为3∶4∶5；（2）△A′B′C′的三边之比为5∶12∶13；（3）△A″B″C″的三个内角之比为1∶2∶3；（4）△CDE的三个内角之比为1∶1∶2，其中直角三角形的有（）．A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（2）（3）（4）三、解答题9．如果3条线段的长a，b，c满足c2＝a2－b2，那么这3•条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？10．如图所示，AD⊥BC，垂足为D，如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，那么∠BAC•是直角吗？请说明理由．11．在图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米，求正方形CDEF•的面积． AB C DEF12．如图所示，为得到湖两岸A点和B点间的距离，一个观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得AC长20米，BC长16米，A、B两点间距离是多少？四、探究题13．如图所示，在一块正方形ABCD•的布料上要裁出四个大小不同的直角三角形做彩旗，裁剪师傅用画粉在CD边上找出中点F，在BC边上找出点E，使EC＝14BC，•然后沿着AF、EF、AE裁剪，你认为裁剪师傅的裁剪方案是否正确？若正确，给予证明，若不正确，请说明理由．14．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．C 'DCBA FE D CB A第二章 实数 单元总览：本单元主要讲了两个问题：1、给出了一种新的运算——开方运算；2、引进一个新数——无理数．使数的范围再次扩充为实数的范围内．本章知识结构：1 数怎么又不够用了 一、目标导航①借助生活中的实例理解无理数的意义，体会无理数引入的必要性和无理数应用的广泛性．②会判断一个数是有理数还是无理数． 二、基础过关1．边长为4的正方形的对角线长是（ ）A ．整数B ．分数C ．有理数D ．不是有理数2．在下列各数－0.333……，－π，1π，3.1415，2.0101001……（相邻两个1之间依次多1个0），76.0123456……（小数部分由相继的正整数组成）中， 是无理数的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 3．下列说法正确的是（ ）A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．3π是分数 4．下列语句错误的是_________（填序号）．（1）无限小数都是无理数；（2）π是无理数，故无理数也可能是有限小数．5．下列各数属于有理数的是____________，属于无理数的是____________．3.57，2π，3.1415926，0.1234，0，12，0.1212212221……6．比较大小：227π．7．已知直角三角形的两条直角边分别是4和5，这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间，这两个整数是_______和________． 8的点是 ．9．边长为1的正方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？三、能力提升 10．如图：（1）斜边所在的正方形面积是___________． （2）如果斜边用b 表示，b 是有理数吗？11AC ＝b ，CD ＝5，高AD 可能是整数吗?可能是分数吗?可能是有理数吗?ABCDb5四、聚沙成塔你能说明3是无理数吗？2 平方根（1） 一、目标导航知识目标：①了解开平方、平方根、算术平方根的意义，了解平方根、算术平方根的表示方法． ②理解开平方与平方运算是互为逆运算．③会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根． ④了解平方根、算术平方根的性质． 能力目标：①经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；②经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力． 情感目标：通过创设问题情境，体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体． 二、基础过关1．能使3x -的平方根有意义的x 值是（ ）A ．0x >B ．3x >C ．0x ≥D ．3x ≥ 2．选择下列语句正确的是（ ）A ．164-的平方根是18-B ．164-的算术平方根是18C ．164的平方根是18±D ．164的算术平方根是18-3______，算术平方根是______．4= ．53±，则a =______．6b 值是（ ） A ．零 B ．非零数C ．全体负数D ．全体正数7．下列计算正确的是（ ）A 2B 5=±C ．4D ．7±80=，则2()______a b -=．9．大于的整数为 ． 10．下列各式中，x 为何值时有意义？（1 （2 （311．求下列各数的平方根和算术平方根：（1）7 （2）27 （3）2()a b +三、能力提升12．把下列各题进行化简：（1（2）21) （33 （4）（5）（6 （713．求下列各式中的x ：（1）236x =（2）211604x -=（3）25(4)36x 2-=（4）2(7)169x -=（5）221(21)725x -= （6）23(5)750x --=14．一个自然数的算术平方根是x ，那么大于这个自然数且与它相邻的自然数的算术平方根是（ ）ABC ．21x +D ．1x +四、聚沙成塔8=，且2(21)0y z -++，求33x y z ++的值．2 平方根（2）一、目标导航知识目标：①会用平方求已知数的平方根，会利用平方运算验证一个数的平方根； ②掌握平方根、算术平方根的性质． 能力目标：①经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；②经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力． 情感目标：通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体． 二、基础过关1．64的平方根为 ，0.25的算术平方根为 ．2．45±是 的平方根，是 的算术平方根．3．一个正数有 个平方根，它们是 ．40.14=，则x ＝ ．5．若一个正数的一个平方根为x ，则这个数的另一个平方根为 ，这两个数的和为 ，这个数的算术平方根为 ．68=，则a ＝ ．7．平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于本身的数是 ．8．719的平方根是 ．9 ，= ，= ．10．若216x =，则x = ． 11．如果2,x a =那么（ ）A ．a 是x 的平方根B ．x 是a 的二次幂C ．a 是x 的二次幂D ．x 是a 的算术平方根 12．2a 的算术平方根是（ ）A ．aB ．aCD ．a - 13．下列运算正确的是（ ）A ．9B 9=±C 7=D 0≥14．下列各数没有平方根的是（ ）A ．64B ．5(2)-C ．0D ．23(2)⎡⎤-⎣⎦三、能力提升15．求下列各式中的x（10（2）x =（3）2(2)0x y -++ （4）2(1)4x -=16．求式子(23)(23)9m n m n -+--+的平方根．四、聚沙成塔252350a b -+=，求a ，b 的值．3立方根一、目标导航知识目标：①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；②能用立方根求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算；③了解立方根的性质；④区分立方根与平方根的不同．能力目标：①在学习了平方根的基础上，要求学生用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想；②发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非．情感目标：训练学生的类比思想的养成．二、基础过关1．立方根等于本身的数是（）A．—1 B．0 C．±1D．±1或02．的平方根是（）A．2 B．±2C．±4D．不存在3．求下列各数的立方根：（1）343；（2）0．729；（3）10227 -．4．下列说法正确的是（）A B．1的立方根是±1；C1=±；D0>．5在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）．A．0x>B．0x≥C．0x≠D．0x≥且1x≠6的平方根是．7．求下列各式的值：（1）（2（3）（48．当0a<可以化简为．9:x y．10．已知31x+的立方根．x+的平方根是±4，求919三、能力提升：114，且2-++=的值．(21)0y z12．求下列各式的值：（1（2）（3）．13．求下列各式的x：（1）（x＋3）3＋27＝0；（2）（x－0.5）3＋10-3＝0．四、聚沙成塔：将根号内的10换成正数a，这种计算的规律是否仍然成立？4公园有多宽一、目标导航知识目标：①了解开平方、开立方、实数的意义及实数的分类．②理解实数与数轴上的点成一一对应关系．③会用估算的方法比较实数的大小．能力目标：掌握估算的方法，培养应用数学知识解决实际问题的能力情感目标：通过运用所学知识解决实际问题，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的品质．二、基础过关1．下列说法不正确的是（）A．－1的立方根是－1；B．－1的平方是1C．1的平方根是－1；D．1的平方根是±12．已知|x|＝2，则下列四个式子中一定正确的是（）A．x＝2 B．x＝－2 C．x2＝4 D．x3＝83．若规定误差小于1）A．3 B．7 C．8 D．7或84．若误差小于10____________．5．a=-b=-a与b的大小关系为（）A．a b=D．不能确定>B．a b<C．a b6．通过估算，下列不等式成立的是（）A 3.85B 3.85C 3.8 D＜2 7．估算比较大小：（填“＞”或“＜”）（1） 3.2；（2；（3（412．8．用估算法比较14的大小．9．下列结算结果正确吗？你是怎样判断的？说说你的理由．（119.3≈（211.5三、能力提升10x，小数部分是y，求)y x的值．11．估算下列各数的大小：（1（误差小于100）；（210）；（31）；（40.1）．12．如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB和AC，固定电线杆．生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧长度的13时，电线杆比较稳定．现要使电线杆稳定，问拉线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答．（精确到1米）．AB CDP四、聚沙成塔的整数部分．（N为正整数）5用计算器开方一、目标导航①会用计算器求一个数的平方根、立方根②能正确区分求一个数的平方根和立方根的方法二、基础过关1．a为大于1的正数，则有（）A．a B．a C．a D．无法确定2．比较大小：12．3．一个正数的平方等于144，则这个正数是____________；一个负数的立方等于－27，则这个负数是____________；一个数的平方等于5，则这个数是___________．4．已知a<0____________．5．用计算器求36的算术平方根．6．用计算器求0.8456的立方根．三、能力提升7．小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度之比为米，求两直角边的长度．（误差小于1）8．自由下落的物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h ＝4.9t 2．有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落，刚好另有一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声．问这时楼下的学生能躲开吗？（声音的速度为340米/秒）9．用排水法测得一篮球的体积为9850cm 3，试求该篮球的直径（球的体积公式为343V R π=结果保留3个有效数字）．10．求下列各数的算术平方根，保留4个有效数字，并探讨一下这些数的算术平方根有什么规律．（1）78000，780，7.8，0.00078； （2）0.00065，0.065，6.5，650，65000．四、聚沙成塔捉弄人的计算器数学老师给小明布置了一个额外的任务：设x 、y 、z 是三个连续整数的平方（x ＜y ＜z ），已知x ＝31329，z ＝32041，求y ，并要求小明使用老师提供的计算器作答，小明说： “老师也太小看我啦，这么简单的问题让我做？” “那就请你在10分钟内把答案交给我．”老师笑着说． “不用10分钟，1分钟就够啦．”小明边说边按计算器…… “老师，你的计算器坏了，根号键不能用．”小明这才发现老师给他的是一个捉弄人的计算器．“是吗?其他键能用吗？” “其他键都好好的．”小明试了试其他各键说． “现在你还能在10分钟之内给我答案吗？”思考：小明可不想轻易认输，如果你是小明，你能完成任务吗？。
北师大版八年级上册数学 同步练习精选练习(10)
5.6 二元一次方程与一次函数一、填空题1.已知直线l 1:y =k 1x +b 1和直线l 2:y =k 2x +b 2（1）当__________时，l 1与l 2相交于一点，这个点的坐标是________.（2）当__________时，l 1∥l 2，此时方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解的情况是________.（3）当__________时，l 1与l 2重合，此时方程组⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 的解的情况是________. 2.无论m 取何实数，直线y =x +3m 与y =－x +1的交点不可能在第__________象限. 3.一次函数的图象过点A （5，3）且平行于直线y =3x －21,则这个函数的解析式为________.二、选择题（1）函数y =ax －3的图象与y =bx +4的图象交于x 轴上一点，那么a ∶b 等于（ ）A.－4∶3B.4∶3C.（－3）∶（－4）D.3∶（－4）（2）如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx 的解，则一次函数y =mx +n 的解析式为（ ） A.y =－x +2 B.y =x －2 C.y =－x －2 D.y =x +2（3）若直线y =3x －1与y =x －k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）A.k ＜31B.31＜k ＜1C.k ＞1D.k ＞1或k ＜31 三、已知y 1=－4b x －4,y 2=2ax +4a +b （1）求a 、b 为何值时，两函数的图象重合？（2）如果两直线相交于点（－1，3），求a 、b 的值.四、已知两直线y 1=2x －3,y 2=6－x（1）在同一坐标系中作出它们的图象.（2）求它们的交点A 的坐标.（3）根据图象指出x 为何值时，y 1＞y 2;x 为何值时，y 1＜y 2.（4）求这两条直线与x 轴所围成的△ABC 的面积.测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。
新北师大版数学八年级上册同步培优练习全册全集
第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时勾股定理知识点一认识勾股定理精练版P1我们可以通过求网格中大正方形的面积来探索勾股定理．在求正方形网格中大正方形的面积时，一般采用数格子和图形割补两种方法：数格子时，直接数出大正方形内部所包含的完整的小方格的个数，将不足一个方格的部分进行适当拼凑，拼出若干个完整的小方格，将它们相加即可；图形割补时，通常是将图形分割成几个格点三角形和几个网格正方形，再将所分割成的各三角形和网格正方形的面积求出来相加即可．勾股定理的定义：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2.例1如图①，在直角三角形外部作出3个正方形．(1)正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________；(2)正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________；(3)正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________；(4)如果用S A，S B，S C分别表示正方形A，B，C的面积，那么它们之间的关系是：______________；(5)如图②中是否仍然存在着这样的关系？解析：通过观察、拼凑可以直接得出图中A，B，C三个正方形的面积及它们之间的关系，再按照同样的方法计算图②中几个正方形的面积，发现同样满足这个关系．解：(1)1616(2)99(3)2525(4)S A＋S B＝S C(5)图②中，S A′＝1，S B′＝9，S C′＝10，所以仍然有S A′＋S B′＝S C′.知识点二勾股定理的简单应用精练版P11．已知直角三角形的两边求第三边．2．已知直角三角形的一边，确定另两边的关系．3．证明线段的平方关系．例2如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了________米的路，却踩伤了花草．解析：根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的路的米数，即(AC＋BC)－AB.在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2，AC＝3米，BC＝4米，则AB＝AC2＋BC2＝5米，所以他们仅仅少走了AC＋BC－AB＝4米．答案：4第2课时勾股定理的验证及其应用知识点一勾股定理的验证精练版P2勾股定理的证明方法较多，中外数学史上关于勾股定理的证明一般是用拼图法来验证的．一般步骤如下：拼出图形→找出图形面积的表达式→建立等量关系→恒等变形→推导出勾股定理．如图(1)．因为S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，所以(a＋b)2＝4×12ab＋c2，所以a2＋b2＝c2.如图(2)．因为S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，所以c2＝4×12ab＋(b－a)2，所以c2＝a2＋b2.如图(3)．因为S梯形＝2S小三角形＋S大三角形，所以12(a＋b)(a＋b)＝2×12ab＋12c2，整理，得a2＋b2＝c2.知识点二勾股定理的应用精练版P21．勾股定理揭示的是直角三角形三边之间的关系．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，则斜边AB称为弦，较短直角边BC称为勾，较长直角边AC称为股，BC2＋AC2＝AB2.这就是勾股定理．2．应用勾股定理时要注意：(1)勾股定理成立的前提条件是“直角三角形”，在锐角三角形和钝角三角形中不存在这一结论．(2)应用勾股定理时应分清直角边与斜边．在一些Rt△ABC中，斜边未必是c.(3)应用勾股定理进行计算时，若没有明确直角边与斜边，应分类讨论．例1“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A．3B．4C．5D．6解析：观察图形可知，小正方形的面积＝大正方形的面积－4个直角三角形的面积，利用已知(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．因为(a＋b)2＝21，所以a2＋2ab ＋b2＝21，因为大正方形的面积为13，2ab＝21－13＝8，所以小正方形的面积为13－8＝5.故选C.答案：C易错点没有明确直角边和斜边用勾股定理时，若题目没有指明谁是斜边，应按未知边是斜边或是直角边两种情况分类讨论．例2在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，求AB2.解：当AB为斜边时，AB2＝AC2＋BC2＝225；当AB为直角边时，AB2＝BC2－AC2＝63.所以AB2为225或63.注意：此题易错误地认为AB2＝225.原因是没有分清AB边是直角边还是斜边，只是模糊地记住了勾股定理的原形，而没有注意到题目中并没有给出明确的条件．因此，对于此类问题我们应该分情况讨论．2一定是直角三角形吗知识点一勾股定理的逆定理精练版P3如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．(此判别条件也称为勾股定理的逆定理)利用三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是不是直角三角形，把数与形有效地统一起来，体现了数形结合的数学思想．温馨提示：(1)在判别一个三角形是不是直角三角形时，a2＋b2是否等于c2需通过计算说明，不能直接写成a2＋b2＝c2.(2)验证一个三角形是不是直角三角形的方法是：当(较小边长)2＋(较大边长)2＝(最大边长)2时，此三角形为直角三角形；否则，此三角形不是直角三角形．例1判断由线段a，b，c组成的三角形是否为直角三角形．(1)a＝4，b＝5，c＝6；(2)a∶b∶c＝3∶4∶5.解：(1)因为a2＋b2＝42＋52＝41，c2＝36，a2＋b2≠c2，所以由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形．(2)设a＝3k，b＝4k，c＝5k(k≠0)．因为a2＋b2＝(3k)2＋(4k)2＝25k2，c2＝(5k)2＝25k2，所以a2＋b2＝c2，所以由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形．知识点二 勾股数精练版P3满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数，称为勾股数．常见的勾股数有：①3，4，5；②6，8，10；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15；⑦9，40，41.勾股数有无数组．一组勾股数中，各数的相同整数倍得到一组新的勾股数，如：3，4，5是勾股数，9，12，15也是勾股数．温馨提示：勾股数必须都是正整数，如：0.3，0.4，0.5，尽管有0.32＋0.42＝0.52成立，但它们都是小数，因而不是勾股数．例2 判断下列各组数是不是勾股数：(1)3，4，7；(2)5，12，13；(3)13，14，15；(4)3，－4，5. 解析：判断的时候，要紧扣两个条件：(1)是否符合a 2＋b 2＝c 2，即两个较小数的平方和是否等于最大数的平方；(2)它们是不是正整数．解：(1)因为32＋42≠72，所以3，4，7不是勾股数．(2)因为52＋122＝132，所以5，12，13是勾股数．(3)中的各数都不是正整数，所以这组数不是勾股数．(4)虽然32＋(－4)2＝52，但－4不是正整数，所以这组数不是勾股数．注意：判断勾股数的方法步骤：(1)确定三个数是正整数；(2)确定出最大数；(3)计算较小两数的平方和是否等于最大数的平方．易错点 运用边的关系识别直角三角形时，忽视最大边，从而造成判断错误运用直角三角形的判别条件判断一个三角形是否为直角三角形时，首先要确定最长边，不能盲目地计算或想当然地认为某一边为最长边．例3 已知三角形的三边长分别是m 2－1，2m ，m 2＋1(m 为大于1的自然数)，试判断这个三角形的形状．解：因为(m 2－1)2＋(2m )2＝m 4－2m 2＋1＋4m 2＝m 4＋2m 2＋1，(m 2＋1)2＝m 4＋2m 2＋1，所以(m 2－1)2＋(2m )2＝(m 2＋1)2，所以此三角形为直角三角形．注意：此题易认为2m为最大边，得到(m2－1)2＋(m2＋1)2≠(2m)2，从而得出三角形不是直角三角形的错误结论．在做此类题时，一定要找准最大边．3勾股定理的应用知识点一确定几何体上的最短路线精练版P5柱体和长方体的展开图是一个长方形．求柱体或长方体上两点之间最短距离，需要把柱体或长方体展开成平面图形，依据两点之间线段最短，以最短路线为边构造成直角三角形，再利用勾股定理求解．例1有一个圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需要多长？(已知油罐的底面周长是12m，高AB是5m)解：将圆柱形油罐的侧面沿AB剪开展成一个平面图形，如图所示，沿AB′建梯子最节省材料(两点之间，线段最短)．由已知得AB＝5m，BB′＝12m.在Rt△ABB′中，AB′2＝AB2＋BB′2＝52＋122＝132(m2)，所以AB′＝13m.因此所建的梯子最短需要13m.注意：由于梯子要绕着曲面建，因此最短路线应将曲面展成平面后，再依据“两点之间，线段最短”来确定．知识点二利用勾股定理解决生活中的长度问题精练版P5由勾股定理的知识，可以解决与直角三角形相关的一些实际问题．在解决实际问题时，应具体问题具体分析，将生活中的问题转化为数学问题，利用勾股定理加以解决．勾股定理的逆定理主要用来说明一个三角形为直角三角形．在实际问题中，有些线段的求解、角的求解在很大程度上转化为在直角三角形内求解．因此，熟练地判断一个三角形是否为直角三角形是首先要解决的问题．例2小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．解析：根据题意寻找出绳子长度与旗杆高度之间的关系，设未知数，利用勾股定理构造方程．解方程求得结论．解：设旗杆高x米，则绳长(x＋1)米．依题意，得x2＋52＝(x＋1)2，解得x＝12.即旗杆的高度为12米．易错点将长方体展开时，忽视展开方式不唯一对长方体来说，由于一般情况下，长、宽、高不相等，则展开得到的距离也不相同，故对此问题应把可能出现的情况考虑全，分别计算，经过比较求出最短距离．例3有一个长方体纸盒，如图所示，小明所在数学小组研究由长方体的底面A点到长方体中与A点相对的B点的最短距离，若长方体的底面长为12，宽为9，高为5，请帮助该小组求出由A点到B点的最短距离．(参考数据：21.592≈466，19.242≈370，18.442≈340)解：将四边形ACDF与四边形DCEB展开在同一平面，如图(1)所示．在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2＝AE2＋BE2＝(12＋9)2＋52＝466；同理，由图(2)，得AB2＝AC2＋BC2＝122＋(9＋5)2＝340；由图(3)，得AB2＝AD2＋BD2＝(12＋5)2＋92＝370.因为340＜370＜466，所以最短距离为图(2)所示线段AB的长度，AB≈18.44.注意：解决长方体相对顶点表面最短距离问题，要全面考虑，先将所有路线都找出来，避免出现漏解，再通过计算找到最短路线．章末知识汇总类型一勾股定理与面积的综合应用例1已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，…，依此类推，第7个等腰直角三角形的面积是________，第n个等腰直角三角形的面积为________．解析：要求等腰直角三角形的面积，只需求腰长的平方即可．S1＝12·AB·BC＝12，由勾股定理得，AC2＝AB2＋BC2＝2，AD2＝AC2＋DC2＝2＋2＝4，AE2＝AD2＋DE2＝4＋4＝8，所以S2＝12·AC2＝1，S3＝12·AD2＝2，S4＝12·AE2＝4.由此可得S7＝25＝32，S n＝2n－2.答案：322n－2注意：等腰直角三角形的面积是腰长平方的一半，利用整体代换解决．整体代换是数学一种重要方法．类型二直角三角形判定方法的实际应用例2如图所示，点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，经测量得AB＝600m，AC＝800m，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算说明．解：因为AC2＋AB2＝8002＋6002＝10002＝BC2，所以△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°. 过点A作AD⊥BC，垂足为D.如图所示．因为S△ABC＝12×AB×AC＝12×AD×BC，所以AD＝AB×ACBC＝600×8001000＝480(m)．因为480m＞400m，所以此公路不会穿过该森林公园．注意：(1)根据“垂线段最短”只需计算最短距离．(2)求直角三角形斜边上的高经常用“等面积法”．类型三利用勾股定理解决实际生活中的最值问题例3如图，A，B两个小镇在河流l的同侧，到河的距离分别为AC＝10千米，BD＝30千米，且CD ＝30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流l上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？解：如图所示，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交CD于点M，点M即为所求．连接AM，则MA＋MB最小．作A′E⊥BD交BD的延长线于点E.在直角三角形A′BE中，A′E＝30千米，BE＝BD＋DE＝BD＋AC＝40千米，由勾股定理A′B2＝A′E2＋BE2＝302＋402，所以A′B＝50千米．所以MA＋MB＝A′M＋BM＝A′B＝50千米，修管道的费用为50×3＝150(万元)．注意：(1)解决实际问题时，应将实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型．(2)费用最少即要求管道最短，问题便转化为“在直线CD同侧有两点A，B，试在CD上找一点M，使MA＋MB最小”．探究中要把握问题的实质，注意问题的转化．第二章实数1认识无理数知识点一非有理数的存在精练版P9整数和分数统称为有理数．随着研究的深入，人们发现了不是有理数的数，比如面积为5的正方形的边长，设该正方形的边长为x，则x2＝5，这里x既不是整数，也不是分数，也就是说没有一个有理数的平方是5，现实生活中存在着大量的不是有理数的数．例1以下各正方形的边长不是有理数的是()A．面积为49的正方形B．面积为916的正方形C．面积为8的正方形D．面积为1.21的正方形解析：可设边长为a(a＞0)，由A项得a2＝49，49＝72，所以a＝7；由B项得a2＝916，而916＝⎝⎛⎭⎫342，所以a＝34；由D项得a2＝1.21，而1.21＝1.12，所以a＝1.1；由C项得a2＝8，8不能写成一个整数或分数的平方．答案：C知识点二估计数值的大小精练版P9用x表示正方形的边长，若x2＝2，则x既不是整数，也不是分数，我们可以用无限逼近的方法估计x 的值，从而求出x的近似值．方法：因为1＜2＜4，所以1＜x＜2，即x的整数位是1.又因为1.42＝1.96，1.52＝2.25.而2在1.42与1.52之间，所以x的十分位上的数是4，用同样的方法可以确定其他数位上的数．例2已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是x cm.(1)估计x在哪两个整数之间．(2)如果把x的结果精确到十分位，估计x的值．如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值．解析：此题首先根据勾股定理求出x2，再看x2的值介于哪两个完全平方数之间，其他数位依次类推．解：根据条件，得x2＝92＋52＝106.(1)因为100＜106＜121，所以100＜x2＜121，所以10＜x＜11，即x在整数10和11之间．(2)因为10.292＝105.8841，10.302＝106.09，所以10.292＜106＜10.302，所以精确到十分位时，x≈10.3.又因为10.2952＝105.987025，10.2962＝106.007616，所以10.2952＜106＜10.2962，所以10.2952＜x2＜10.2962，所以精确到百分位时，x≈10.30.注意：本题采用了无限逼近的方法，即将x的范围逐渐缩小，使得x2越来越接近某个数，渗透了用有理数近似地表示无理数的思想．知识点三无理数的概念精练版P9无限不循环小数称为无理数．例如，圆周率π＝3.14159265…是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数．再如，0.989889888988889…(相邻两个9之间8的个数逐次加1)也是无理数．温馨提示：(1)无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数．事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．(2)小数的分类：小数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎬⎫有限小数无限循环小数有理数无限不循环小数——无理数例3 227，0.2·03·，－π7，2.3131131113，－0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中无理数的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：－π7，－0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)是无理数，227，0.2·003·，2.3131131113是有理数．答案：A注意：π是无限不循环小数，是无理数，－π7不是分数，是一个无理数．易错点 错把π当成有理数，把无限循环小数当成无理数 π是无理数，无理数除以非零有理数仍是无理数，无限循环小数为有理数，区别有理数与无理数时，应注意观察所给的数据． 例4 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0．1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，－119180，345.202·，π2.解：有理数：－119180，345.202·；无理数：0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，π2.注意：学生很容易把π2看成有理数，以为它是分数，事实上，它是一个无理数．也很容易把345.202·看成无理数，错误原因是对无理数的概念认识不清，误以为无限小数都是无理数，事实上，只有无限小数中的无限不循环小数才是无理数．2 平方根知识点一 算术平方根的概念与性质精练版P11定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为a ，读作“根号a ”．温馨提示：(1)特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0＝0.(2)负数没有算术平方根，也就是说，当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数．(3)a (a ≥0)是一个非负数．例1 求下列各数的算术平方根：(1)400；(2)2536；(3)13.解析：因为求一个非负数的算术平方根的运算与正数的平方运算是互逆的，所以我们可以借助平方运算来求这些数的算术平方根．解：(1)因为202＝400，所以400的算术平方根是20. (2)因为⎝⎛⎭⎫562＝2536，所以2536的算术平方根是56. (3)13的算术平方根是13.注意：(1)在求a 的算术平方根时，若a 是有理数的平方，a 的算术平方根就不带根号；若a 不是有理数的平方，a 的算术平方根就带有根号，如13.(2)由于求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，所以熟记常用完全平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果．知识点二 平方根的概念与性质精练版P111．定义：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根)．2．性质：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．温馨提示：一个正数a 必有两个平方根，一个是a 的算术平方根a ，另一个是－a ，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作±a ，读作“正、负根号a ”．例2 判断下列各数是否有平方根．若有，求出其平方根；若没有，请说明理由．解析：根据平方根的性质判断一个数是否有平方根；根据平方根的定义可直接化简求值．解：(1)因为169＞0，所以169有平方根．因为(±13)2＝169，所以169的平方根是±13，即±169＝±13.(2)因为(－1)2＝1＞0，所以(－1)2有平方根．因为(±1)2＝1，所以1的平方根是±1，即±（－1）2＝±1.(3)因为(－1)3＝－1＜0，所以(－1)3没有平方根．注意：判断一个数有没有平方根，就是确定该数的性质符号(是正数、负数或零)．知识点三开平方精练版P11定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数．温馨提示：(1)开平方时，被开方数a必须是非负数．(2)平方根是数，是开平方的结果；而开平方是一种运算，是求平方根的过程．(3)平方和开平方的关系是它们互为逆运算，可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确．例3(1)(16)2等于多少？(2)⎝⎛⎭⎫9252等于多少？(3)5.52等于多少？(4)（－2）2等于多少？解析：从算术平方根的定义出发，可直接推出结果．解：(1)(16)2＝42＝16.(2)⎝⎛⎭⎫9252＝⎝⎛⎭⎫352＝925.(3)5.52＝30.25＝5.5.(4)（－2）2＝4＝2.P111.a2＝|a|，即当a≥0时，a2＝a，当a＜0时，a2＝－a.2．(a)2＝a(a≥0)．温馨提示：(1)a的取值范围不同，公式(1)中a的取值可以是正数，可以是负数，也可以是0，而公式(2)中a的取值是非负数．(2)运算顺序不同，公式(1)中a先平方再开平方，而公式(2)中a先开平方再平方．例4求下列各式的值：(1)(7)2；(2)（－7）2；(3)（2－x）2(x＞2)．解析：对于a2与(a)2(a≥0)这两种形式要注意区分．解：(1)(7)2＝7.(3)因为x＞2，所以2－x＜0，所以（2－x）2＝|2－x|＝－(2－x)＝x－2.注意：运用a2＝|a|化简时，一定要先判断出a的符号，然后才能化简．易错点不完全理解题意而出错若“算术平方根”和“平方根”两个概念出现在一个题中，或在同一题中两次出现同一概念，应注意进行两步运算．如：求16的平方根时，先要计算16＝4，再求4的平方根．例536的算术平方根是________．解析：36＝6，6的算术平方根是6，所以36的算术平方根是6.答案：6注意：本题易将36的算术平方根误认为是36的算术平方根，而得到错误答案6.本题实际上是求6的算术平方根．3立方根知识点一立方根的概念与性质精练版P131．立方根的概念：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根，例如：53＝125，则5是125的立方根．2．表示方法：数a的立方根用符号3a表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3是根指数．注意根指数“3”不能省略．3．立方根的性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0.例1下列说法正确的是()A．64的立方根是2B．125216的立方根是±56C．(－1)2的立方根是－1D．－3是27的立方根解析：因为64＝8，所以64的立方根是2，故A选项正确．任何数只有一个立方根，排除B选项．正数的立方根为正数，故排除C，D选项．答案：A知识点二开立方精练版P131．定义：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．2．重要公式：①(3a0)3＝3a3＝a；②3－a＝－3a.运用这两个公式求负数的立方根时，可先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可，即三次根号内的负号可以移到根号外面．例如：3－125＝－3125＝－5.例2求下列各数的立方根：(1)30.064；(2)3－27.解：(1)30.064＝30.43＝0.4.(2)3－27＝3（－3）3＝－3.知识点三立方根与平方根的区别与联系精练版P131．区别：(1)平方根的根指数是2，能省略，立方根的根指数是3，不能省略．(2)平方根只有对非负数才有意义，而立方根对任何数都有意义，且每个数都只有一个立方根．(3)正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个．2．联系：(1)都与相应的乘方运算互为逆运算．(2)都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即3－a＝－3a.例3一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________．解析：因为(±8)2＝64，所以这个数为±8，3±8＝±2.答案：±2易错点错把3a的立方根当成a的立方根做开方运算时要认准被开方数，如求81的立方根，被开方数是81，而不是81.例4364的立方根是________．解析：因为364＝4，所以364的立方根是34.答案：3 4注意：本题容易把364的立方根误以为是64的立方根，从而得错解为4，解题时应先求出364＝4，再求4的立方根．4估算知识点一估算法确定无理数的大小精练版P171．估算是现实生活中一种常用的解决问题的方法．很多情况下需要去估算无理数的近似值，估算无理数经常用到“夹逼法”，即通过平方运算或立方运算，通过两边无限逼近，逐渐夹逼，确定其所在范围．于1m，答案在其值左右1m都符合题意，答案不唯一．一般情况下，误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位．例1870≈40正确吗？说明你的理由．解：因为402＝1600＞870，所以40＞870，且差别太大，所以870≈40不正确．知识点二比较两个无理数的大小的方法精练版P171．估算法：用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，在比较大小时，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体比较．例2比较10－34与14的大小．解：因为3＜10＜4，所以0＜10－3＜1，所以0＜10－34＜14.2．求差法：若a－b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b.对于上例：因为10－34－14＝10－44＜0(因为3＜10＜4)，所以10－34＜14.3．平方法(或立方法)：当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：若a＞b≥0，则a＞b；若a＞b，则3a＞3b.例3比较26和33的大小．解：因为(26)2＝24，(33)2＝27，所以26＜33.易错点比较两个含根号的无理数的大小时，误认为只比较被开方数的大小比较两个含根号的无理数的大小，可以先确定它们的整数部分，进行比较，若无法比较，则再估计十分位后比较，直到得出结论为止．也可将两数同时平方，比较平方后的数的大小即可得出结果．例4比较大小：27与72.解：因为2＜7＜3，所以4＜27＜6.因为72＞7，所以27＜72.[或(27)2＝28，(72)2＝98，28＜98，即27＜72]注意：解本题时易认为被开方数7大于2，而得到错误的答案27＞72，因为2＜7＜3，1＜2＜2，所以27＜6，72＞7，即27＜72.因此比较两个无理数的大小时要比较它们结果的大小，不能仅比较被开方数的大小．另外本题中2与7，7与2之间是乘积的关系．5 用计算器开方知识点一 利用计算器开方精练版P18 利用计算器开方按键顺序：用计算器开方⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧开平方⎩⎪⎨⎪⎧先按“□”键 再输入被开方数再按“＝”键最后按“S ⇔D ”键开立方⎩⎨⎧先按“SHIFT ”键再按“□”键再输入被开方数最后按“＝”键例1 用计算器求下列各式的值(结果精确到千分位)． (1)3.1；(2)35. 解：(1)按键顺序：□3·1＝S ⇔D ，显示1.760681…因为结果精确到千分位，所以答案为1.761. (2)按键顺序：SHIFT □5＝，显示1.709976…因为结果精确到千分位，所以答案为1.710. 知识点二 利用计算器进行较复杂的计算精练版P18此类问题要注意根号下相乘除(或相加减)的按键顺序，切记“π”值的按键顺序． 例2 求5×6－π的值．解：按照教材中型号的计算器的按键顺序为□5×6⊳－SHIFT×10x＝，则5×6－π的值显示的结果为2.335632921.注意：使用计算器进行混合运算时，在运算过程中，要按照算式的书写顺序从左到右按键输入算式，不同的计算器按键顺序有所不同，如有的计算器按照□（5×6）－SHIFT EXP＝的按键顺序显示2.335632921，按此方法按键要注意该加括号时加括号．易错点在求和、差、积、商的算术平方根或立方根时易出错在用计算器求和、差、积、商的算术平方根或立方根时，要注意按键顺序，在不同型号的计算器中按键顺序有所不同，有的要注意括号的作用，按键时要加括号．例3用计算器求7＋1的值．(精确到千分位)解：按键：□（7＋1）＝S⇔D，显示2.828427125，精确到千分位是2.828.注意：在求“和、差、积、商”的算术平方根、立方根时，特别容易出现错误，不同型号的计算器使用时按键顺序不同，有的容易漏掉括号等导致答案错误．6实数。
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第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时探索勾股定理1．已知直角三角形两直角边的长分别为12，16，则其斜边的长为()A．16 B．18 C．20 D．282．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝12，则S3＝________．3．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m.现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为________．4．如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝17cm.(1)求AB的长；(2)求阴影长方形的面积．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝5，AC＝12，求AB、CD的长．第2课时验证勾股定理及其简单应用1．从某电线杆离地面8m处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点到电线杆底部的距离为()A．2m B．4m C．6m D．8m2．图中不能用来证明勾股定理的是()3．如图，小丽和小明一起去公园荡秋千，秋千绳索OA长5m.小丽坐上秋千后，小明在距离秋千3m的点B处保护．当小丽荡至小明处时，试求小丽上升的高度AC.4．如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北方向6km的B处有一可疑船只正在向其正东方向8km的C处行驶，我边防海警即刻派船只前往拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？2一定是直角三角形吗1．下列各组数中不是勾股数的是()A．9、12、15 B．41、40、9C．25、7、24 D．6、5、42．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是()A．∠A＝∠C－∠B B．a∶b∶c＝2∶3∶4C．a2＝b2－c2D．a＝3，b＝5，c＝43．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2＋b2－c2)2＋|a－b|＝0，则△ABC 的形状为______________．5．在△ABC中，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则△ABC的面积为________．6．如图，每个小正方形的边长均为1.(1)直接计算结果：AB2＝________，BC2＝________，AC2＝________；(2)请说明△ABC的形状．3勾股定理的应用1．如图是一个长方形公园的示意图，游人从A景点走到C景点至少要走()A．600m B．800m C．1000m D．1400m2．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条笔直的水管，则水管的长为()A．45m B．40m C．50m D．56m3．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，如图，量得倒下部分的长是10米．请你帮张大爷分析一下，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？()A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对4．如图，一个无盖圆柱形纸筒的底面周长是60cm，高是40cm.一只小蚂蚁在圆筒底部的A处，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短路程是多少？第二章 实 数1 认识无理数1．下列各数中，是无理数的是( )A ．0.3333… B.227 C ．0.1010010001 D ．－π22．下列说法正确的是( )A ．0.121221222…是有理数B ．无限小数都是无理数C ．面积为5的正方形的边长是有理数D ．无理数是无限小数3．若面积为15的正方形的边长为x ，则x 的范围是( ) A ．3<x <4 B ．4<x <5 C ．5<x <6 D ．6<x <74．有六个数：0.123，(－1.5)3，3.1416，117，－2π，0.1020020002….若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，则x ＋y ＝________．5．下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？|＋5|，－789，π，0.01·8·，3.6161161116…，3.1415926，0，－5%，π3，223.6．已知半径为1的圆．(1)它的周长l 是有理数还是无理数？说说你的理由； (2)估计l 的值(结果精确到十分位)．2 平方根第1课时 算术平方根1．数5的算术平方根为( )A. 5 B ．25 C ．±25 D ．±52．如果a －3是一个数的算术平方根，那么a 的值可能为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．43．下列有关说法正确的是( ) A ．0.16的算术平方根是±0.4 B ．(－6)2的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是744．要切一块面积为0.81m 2的正方形钢板，则它的边长是________． 5．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________． 6．求下列各数的算术平方根： (1)0.25; (2)13; (3)⎝⎛⎭⎫－382； (4)179.7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？第2课时 平方根1．81的平方根是( ) A ．9 B ．－9 C ．±9 D ．272．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________． 4．计算：(1)( 3.1)2＝________； (2)（－8）2＝________． 5．求下列各数的平方根：(1)25; (2)1681； (3)0.16; (4)(－2)2.6．若一个正数的平方根为2x ＋1和x －7，求x 和这个正数．3 立方根1．9的立方根是( )A ．3B ．±3 C.39 D ．±39 2．下列说法中正确的是( )A ．－4没有立方根B ．1的立方根是±1 C.136的立方根是16D ．－5的立方根是3－5 3．已知(x －1)3＝64，则x 的值为________． 4．－64的立方根为________． 5．求下列各式的值： (1)3－164； (2)30.001； (3)－3（－7）3.6．已知3x ＋1的平方根是±4，求9x ＋19的立方根．7．已知第一个立方体纸盒的棱长是6cm ，第二个立方体纸盒的体积比第一个立方体纸盒的体积大127cm 3，求第二个立方体纸盒的棱长．4估算1．在3，0，－2，－2这四个数中，最小的数是()A．3 B．0C．－2 D．－ 22．估计14＋1的值应在()A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3.7的整数部分是________．4．比较大小：35________4 3.5用计算器开方1．用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是() A.＋ B.× C. D.÷2．计算器计算的按键顺序为1·69＝，其显示的结果为________．3．用科学计算器计算：36＋23≈________(结果精确到0.01)．4．在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板，应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么请你算一算：(1)如果精确到十分位，正方形的边长是多少？(2)如果精确到百分位呢？6 实 数1.2的相反数是( )A ．－ 2 B. 2 C.12 D ．22．下列各数是有理数的是( ) A ．π B. 3 C.27 D.383．如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________．4．计算：(1)38＋327－（－2）2； (2)|1－2|－(3)2＋(6－π)0.5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”连接起来．－145，3，2，π，0.7 二次根式第1课时 二次根式及其性质1．下列式子中，不是二次根式的是( ) A.45 B.－3 C.a 2＋3 D.232．下列根式中属于最简二次根式的是( ) A. 6 B.12C.8D.27 3．化简8的结果是( )A. 2 B ．2 2 C ．3 2 D ．4 2 4．下列变形正确的是( )A.（－4）×（－9）＝－4×－9B.1614＝16×14＝4×12＝2 C.62＝62＝ 3 D.252－242＝25－24＝15.3的倒数是________． 6．化简： (1)2581＝________； (2)34＝________； (3)3116＝________． 7．化简：(1)3×25×25； (2)（－12）×（－8）.第2课时 二次根式的运算1．下列根式中，能与18合并的是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 62．计算12×3的结果为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．36 3．下列计算正确的是( ) A ．23＋32＝5 B.8÷2＝2 C ．53×52＝5 6 D.412＝2124．计算24－923的结果是( ) A. 6 B ．－ 6 C ．－43 6 D.4365．若a ＝22＋3，b ＝22－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1 C ．a ＝b D ．a ＝－b 6．计算：(1)(3＋5)(3－5); (2)212＋348； (3)153－8； (4)(3－1)2－2.第3课时二次根式的混合运算1．化简8－2(2－2)得()A．－2 B.2－2C．2 D．42－22．下列计算正确的是()A.6÷(3－6)＝2－1B.27－123＝9－ 4C.2＋5＝7D.（－6）2＝63．估计20×15＋3的运算结果应在()A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4．计算：(1)(548＋12－627)÷3；(2)(23－1)2＋(3＋2)(3－2)；(3)(25－2)0＋|2－5|＋(－1)2017－13×45；(4)6÷3＋2(2－1)．第三章位置与坐标1确定位置1．如果影剧院的座位8排5座用(8，5)表示，那么(4，6)表示()A．6排4座B．4排6座C．4排4座D．6排6座2．下列表述中，位置确定的是()A．北偏东30°B．东经118°，北纬24°C．淮海路以北，中山路以南D．银座电影院第2排3．小明向班级同学介绍自己家的位置时，最恰当的表述是()A．在学校的东边B．在东南方向800米处C．距学校800米处D．在学校东南方向800米处4．生态园位于县城东北方向5公里处，下图表示准确的是()5．如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示．这样，棋子①的位置可记为(C，4)，棋子②的位置可记为(E，3)，则棋子⑨的位置可记为________．6．如图是游乐园的一角．(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对________表示，碰碰车用数对________表示，摩天轮用数对________表示；(2)已知秋千在大门以东400m，再往北300m处，请你在图中标出秋千的位置．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()2．在平面直角坐标系中，点(6，－2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()A．(5，2)B．(3，－4)C．(－4，－6)D．(－1，3)4．已知点A的坐标为(－2，－3)，则点A到x轴的距离为________，到原点的距离为________．5．在如图所示的平面直角坐标系xOy中．(1)分别标出点A(4，2)，B(0，6)，C(－1，3)，D(－2，－3)，E(2，－4)，F(3，0)的位置；(2)写出点M，N，P的坐标．第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点1．下列各点在第四象限的是()A．(－1，2) B．(3，－5)C．(－2，－3) D．(2，3)2．下列各点中，在y轴上的是()A．(0，3) B．(－3，0)C．(－1，2) D．(－2，－3)3．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点P(m＋1，m＋3)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为()A．(0，2) B．(－2，0)C．(4，0) D．(0，－2)5．已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为() A．相交、相交B．平行、平行C．垂直、平行D．平行、垂直6．已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积．第3课时建立平面直角坐标系描述图形的位置1．如图，在正方形网格中，若A(1，1)，B(2，0)，则C点的坐标为()A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(2，－3)2．如图，已知等腰三角形ABC.若要建立直角坐标系求各顶点的坐标，则你认为最合理的方法是()A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴B．以B点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过B点作x轴的垂线为y轴C．以A点为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过A点作x轴的垂线为y轴D．以C点为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过C点作x轴的垂线为y轴3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，如果所在位置的坐标为(－3，1)，所在位置的坐标为(2，－1)，那么所在位置的坐标为()A．(0，1) B．(4，0)C．(－1，0) D．(0，－1)4．如图，长方形ABCD的长AD＝6，宽AB＝4.请建立适当的直角坐标系使得C点的坐标为(－3，2)，并且求出其他顶点的坐标．3轴对称与坐标变化1．点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标为()A．(－3，－5) B．(5，3)C．(－3，5) D．(3，5)2．已知点P(a，3)和点Q(4，－3)关于x轴对称，则a的值为()A．－4 B．－3 C．3 D．43．已知点P(－2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a＋b的值是()A．1 B．－1 C．5 D．－54．将△ABC各顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项中正确表示这种变换的是()5．已知点M(a，－1)和点N(2，b)不重合．当M、N关于________对称时，a＝－2，b ＝－1.6．如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出点C1的坐标；(3)求△ABC的面积．第四章一次函数1函数1．有下面四个关系式：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2－y＝0；④y＝x(x≥0)．其中y是x 的函数的是()A．①②B．②③C．①②③D．①③④2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是()3．某学习小组做了一个实验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：下落时间t(s),1,2,3,4下落高度h(m),5,20,45,80则下列说法错误的是()A．苹果每秒下落的高度越来越大B．苹果每秒下落的高度不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒4．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x之间的函数关系式是__________．5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当老师带领20名学生参观时，门票的总费用为多少元？2 一次函数与正比例函数1．下列函数中，是一次函数的有( )①y ＝πx ；②y ＝2x －1；③y ＝1x ；④y ＝2－3x ；⑤y ＝x 2－1.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知y ＝x ＋2－3b 是正比例函数，则b 的值为( ) A.23 B.32C ．0D ．任意实数 3．若y ＝(m －2)x ＋(m 2－4)是正比例函数，则m 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．任意实数4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升．若每小时耗油5升，则油箱内余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的函数关系式为( )A ．y ＝40t ＋5B ．y ＝5t ＋40C ．y ＝5t －40D ．y ＝40－5t5．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩的钱数y (元)与买邮票的枚数x (枚)之间的关系式为____________．6．甲、乙两地相距520km ，一辆汽车以80km/h 的速度从甲地开往乙地．(1)写出汽车距乙地的路程s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当行驶时间为4h 时，求汽车距乙地的路程．3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质1．正比例函数y ＝3x 的大致图象是( )2．已知直线y ＝－2x 上有两点(－1，a )，(2，b )，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．无法确定 3．已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)，点(2，－3)在该函数的图象上，则y 随x 的增大而( ) A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．不能确定4．画出正比例函数y ＝12x 的图象，并结合图象回答下列问题：(1)点(4，2)是否在正比例函数y ＝12x 的图象上？点(－2，－2)呢？(2)随着x 值的增大，y 的值如何变化？5．已知正比例函数y ＝(2－m )x |m －2|，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．第2课时一次函数的图象和性质1．函数y＝－2x＋3的图象大致是()2．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关3．在一次函数y＝(2m＋2)x＋4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是() A．0 B．－1 C．－1.5 D．－24．把直线y＝－5x＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的表达式为()A．y＝－x＋6 B．y＝－5x－12C．y＝－11x＋6 D．y＝－5x5．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(3－n)．(1)当m满足什么条件时，y随x的增大而增大？(2)当m，n满足什么条件时，函数图象经过原点？4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．某正比例函数的图象如图所示，则此函数的表达式为( ) A ．y ＝－12x B ．y ＝12x C ．y ＝－2x D ．y ＝2x2．已知y 与x 成正比例，当x ＝1时，y ＝8，则y 与x 之间的函数表达式为( ) A ．y ＝8x B ．y ＝2x C ．y ＝6x D ．y ＝5x 3．如图，直线AB 对应的函数表达式是( ) A ．y ＝－32x ＋2 B ．y ＝32x ＋3C ．y ＝－23x ＋2D ．y ＝23x ＋24．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点．已知点B (4，2)，则对角线AC 所在直线的函数表达式为____________．5．已知直线y ＝kx ＋b 经过点A (0，3)和B (1，5)． (1)求这个函数的表达式；(2)当x ＝－3时，y 的值是多少？第2课时单个一次函数图象的应用1．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为()2．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为()A．x＝2B．y＝2C．x＝－3D．y＝－33．周末小丽从家出发骑单车去公园，途中，她在路边的便利店购买一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用了20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店的时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米4．若一次函数y＝ax＋b的图象经过点(2，3)，则关于x的方程ax＋b＝3的解为________．5．某工厂加工一批零件，每名工人每天的薪金y(元)与生产件数x(件)之间的函数关系如图所示．已知当生产件数x大于等于20件时，y与x之间的函数表达式为y＝4x＋b.当工人生产的件数为20件时，求每名工人每天获得的薪金．第3课时两个一次函数图象的应用1．如图，图象l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系，则()A．甲跑的速度比乙跑的速度快B．乙跑的速度比甲跑的速度快C．甲、乙两人所跑的速度一样快D．图中提供的信息不足，无法判断2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量()A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t3．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．如图，现在小明让小强先跑________米，直线________表示小明所跑的路程与时间的关系，大约________秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________．4．王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先出发，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)之间的关系(从小强开始爬山时计时)．(1)小强让爷爷先出发多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多长时间追上爷爷？第五章 二元一次方程组1 认识二元一次方程组1．下列属于二元一次方程的是( ) A ．xy ＋2x －y ＝7 B ．4x ＋1＝y C.1x＋y ＝5 D ．x 2－y 2＝2 2．下列各组数是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x ＋y ＝5的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－3 3．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－5是方程mx ＋2y ＝－2的一组解，那么m 的值为( )A.83 B ．－83 C ．－4 D.854．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm ，宽的3倍又比长多1cm ，求这个长方形的长与宽．设长为x cm ，宽为y cm ，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝1，x －3y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝1，3y －x ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝1，3y －x ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝1，x －3y ＝1 5．为了响应“足球进校园”的口号，某校计划为学校足球队购买一些足球．已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元，购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)设A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y 元，请根据题意列出相应的方程组；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100是(1)中列出的二元一次方程组的解吗？2 求解二元一次方程组第1课时 代入法1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝2，x ＋2y ＝1用代入法消去x ，所得关于y 的一元一次方程为( )A ．3－2y －1－4y ＝2B ．3(1－2y )－4y ＝2C ．3(2y －1)－4y ＝2D ．3－2y －4y ＝22．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，x ＋y ＝16的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝9B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3 3．用代入消元法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5①，5x ＋3y ＝9②，首先把方程________变形得__________，再代入方程________．4．用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，4x ＋3y ＝13； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，2x －y ＝1.5．已知|x ＋y －3|＋(x －2y )2＝0，求x ，y 的值．第2课时 加减法1．对于方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＝－19，4x －5y ＝17，用加减法消去x ，得到的方程是( )A ．2y ＝－2B ．2y ＝－36C ．12y ＝－2D ．12y ＝－362．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x －y ＝1的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3 3．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．34．用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，6x －y ＝5； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，x ＋y ＝2；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，3x －2y ＝10； (4)⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝14，2x －3y ＝3.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．中国古代第一部数学专著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧8y ＋3＝x ，7y －4＝xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋3＝y ，7x －4＝yC.⎩⎪⎨⎪⎧8x －3＝y ，7x ＋4＝yD.⎩⎪⎨⎪⎧8y －3＝x ，7y ＋4＝x 2．某年级共有学生246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x －2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2x ＝y ＋2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，y ＝2x ＋2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x ＋2 3．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中鸡和兔各有几只？4．小明同学发现他奶奶今年的年龄是他年龄的5倍，12年后，他奶奶的年龄是他年龄的3倍．问小明和他奶奶今年的年龄各是多少？4 应用二元一次方程组——增收节支1．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，问今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x 元，支出为y 元，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50000，85%x ＋110y ＝95000B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50000，85%x －110%y ＝95000C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50000，115%x －90%y ＝95000D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50000，85%x －110%y ＝95000 2．在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100棵树．设甲班去年植树x 棵，乙班去年植树y 棵，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，10%x －12%y ＝100B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，112%x －110%y ＝100C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，12%x －10%y ＝100D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，110%x －112%y ＝1003．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，若设鲜花x 元/束，礼盒y 元/盒，则可列方程组______________．4．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”共捐款100元，捐款情况如下表：捐款(元),1,2,3,4人数(人),6,●,●,7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚了，求捐款2元和3元的同学各有多少名．5 应用二元一次方程组——里程碑上的数1．已知两数x 、y 之和是10，x 比y 的2倍大1，则下面所列方程组正确的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝2x ＋1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝2x －1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝2y ＋1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝2y －1 2．通讯员要在规定时间骑车到达某地，若他每小时行驶15千米，则可提前24分钟到达；若他每小时行驶12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为( )A.⎩⎨⎧x 15－15＝y ，x 12＋12＝yB.⎩⎨⎧x 15＋15＝y ，x 12－12＝yC.⎩⎨⎧x 15－2460＝y ，x 12－1560＝yD.⎩⎨⎧x 15＋2460＝y ，x 12－1560＝y 3．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是________．4．甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？小轿车每小时行多少千米？6 二元一次方程与一次函数1．已知直线y ＝3x 与y ＝－x ＋b 的交点为(－1，－3)，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＝0，y ＋x －b ＝0的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3 2．以方程2x ＋y ＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数__________的图象相同．3．若一次函数y ＝2x －4的图象上有一点的坐标是(3，2)，则方程2x －y －4＝0必有一组解为__________．4．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象l 1与一次函数y ＝－x ＋3的图象l 2相交于点P ，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝－x ＋3的解为__________． 5．用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，x ＋y ＝－5.6．已知一次函数y ＝ax －5与y ＝2x ＋b 的图象的交点坐标为A (1，－2)．(1)直接写出关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝5，2x －y ＝－b 的解； (2)求a ，b 的值．7 用二元一次方程组确定一次函数表达式1．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则( )A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－12．已知一次函数y ＝kx ＋b ，下表中列出了x 与y 的部分对应值，则( )x,…,－1,1,…y,…,1,－5,…A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－2 B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝2 3．已知y 是关于x 的一次函数，且当x ＝3时，y ＝－2；当x ＝2时，y ＝－3，则这个一次函数的表达式为____________．4．若某公司销售人员的个人月收入y (元)与其每月的销售量x (千件)是一次函数关系(如图)，则个人月收入y (元)与每月销售量x (千件)之间的函数关系式为____________．5．如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．(1)求行李费y (元)与行李质量x (千克)之间的函数关系式；(2)当旅客携带60千克行李时，需付行李费多少元？*8 三元一次方程组1．以下方程中，属于三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，2y ＋z ＝5，x 2＋y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝2，x －2y ＝3，y －6z ＝9C.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＋1z ＝16，3x －4y ＝3，x ＋z ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x －3y ＝4，2x －2y ＝42．已知三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋2z ＝5，x －2y ＋3z ＝－6，3x －y ＋z ＝3消去未知数y 后，得到的方程组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋z ＝4，5x －z ＝12B.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋z ＝4，x －5z ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧7x －z ＝12，x －5z ＝28D.⎩⎪⎨⎪⎧7x －z ＝4，x －5z ＝12 3．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，y －z ＝1，x ＋z ＝6的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，z ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，z ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，z ＝24．有甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙各1件共需( )A ．128元B ．130元C ．150元D ．160元5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6.第六章数据的分析1平均数第1课时平均数1．数据：－2，－1，0，3，4的平均数是()A．0 B．0.8 C．1 D．22．7位评委给一个演讲者打分(满分10分)如下：9，8，9，10，10，7，9.若去掉一个最高分和一个最低分，则这名演讲者的最后平均得分是()A．7分B．8分C．9分D．10分3．若一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为()A．1 B．2 C．3 D．44．某大学招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%、物理占40%计算．如果小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是________分．5．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：,笔试,面试,体能甲,83,79,90乙,85,80,75丙,80,90,73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%、30%、10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．第2课时加权平均数的应用1．小明在七年级第二学期的数学成绩如下表所示．如果按如图所显示的权重计分，那么小明该学期的总评得分为________．姓名,平时,期中,期末,总评小明,90分,90分,85分2．某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩(100分制)如表所示：,面试,笔试成绩,评委1,评委2,评委388,90,86,92(1)请计算小王面试的平均成绩；(2)如果将面试的平均成绩与笔试成绩按6∶4的比例确定最终成绩，请你计算出小王的最终成绩．3．学校对王老师和张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表所示：,工作态度,教学成绩,业务学习王老师,98,95,96张老师,90,99,98若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%，请分别计算王老师和张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀．2中位数与众数1．数据21、12、18、16、20、21的众数是()A．21 B．20 C．18 D．162．某区在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.该数据的中位数是()A．77.3 B．91 C．81 D．783．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()A．30，30B．30，20C．40，40D．30，404．若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是________．5．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品每月的生产定额，统计了这15人某月加工的零件个数(如下表)．月加工零件数(件),54,45,30,24,21,12人数,1,1,2,6,3,2(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？请说明理由．3 从统计图分析数据的集中趋势1．在一次体育课上，体育老师对九年级(1)班的40名学生进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则该班40名学生这次测试的平均分为( ) A.53分 B.354分 C.403分 D ．8分2．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是( )A ．98，95B ．98，98C ．95，98D ．95，953．如图是小华同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是____________．4．某校八(4)班共有40人，每位同学都向“希望工程”捐献了图书，捐书情况绘制成了如图所示的扇形统计图，求捐书册数的平均数、众数和中位数．4数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差1．在九年级体育中考中，某班一组女生(每组8人)参加仰卧起坐测试的成绩如下(单位：次/分)：46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为()A．2 B．4 C．6 D．82．甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.105，乙样本的方差是0.055，那么样本() A．甲的波动比乙大B．乙的波动比甲大C．甲、乙的波动一样大D．甲、乙的波动大小无法确定3．某兴趣小组为了解我市气温的变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是() A．平均数是－2 B．中位数是－2C．众数是－2 D．方差是74．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为________，标准差为________．5．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下(单位：环)：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10.谁的成绩射击成绩较稳定？。