三角形的证明单元测试题

1

A

B

P C

D

O

（7题图）

（6题图）

（11题图）

第一章 单元测试题

一、填空题（每小题2分，共20分） 1．在△ABD 和△ACE 中，有下列四个论断： ①AB ＝AC ；②AD ＝AE ；③∠B ＝∠C ；④BD ＝CE

请以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的判断（⊙⊙⊙→⊙的形式写出来） ．

2．如图，在△ABC 中，AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝80°则∠DEC ＝ ．

3．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ＋CD ，则∠B 与∠C 的关系是 ．

（2题图）

（3题图） （4题图）

4．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC ＝4，则PD ＝ ． 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为 度．

6．已知：如图，在△ABC 中，AB=15m ，AC=12m ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE ＝ cm ．

7．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在C /

的位置，如果BC=2，则 BC ′= ．

8．在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC 的三条 线的交点最适当．

9．等腰三角形的周长是2＋3，腰长为1，则其底边上的高为__________．

10．以长为1、2、2 、5、3，中的三条线段为边长可以构成 个直角 三角形．

A

B C

D

E A

B

C

D

2

（第15题）

二、选择题（每小题3分，共30分）

11．如图，在△ＡＢＣ，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为垂足，若ＢＤ＝10ｃｍ，则ＡＣ等于（ ）

Ａ．10ｃｍ Ｂ．8ｃｍ Ｃ．5ｃｍ Ｄ．2．5ｃｍ

12．已知：如图，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ａ＝36°，ＡＢ的垂直平分线交ＡＣ于Ｄ，则下列结论：①∠Ｃ＝72°；②ＢＤ是∠ＡＢＣ的平分线；③△ＡＢＤ是等腰三角形；④△ＢＣＤ是等腰三角形，其中正确的有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

13．如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝30°，ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＤ＝3ｃｍ，则AC 的长等于（ ） Ａ．22 ｃｍ Ｂ．32 ｃｍ Ｃ．23 ｃｍ Ｄ．33ｃｍ 14、

如图 ,加条件能满足AAS 来判断⊿ACD ≌⊿ABE 的

条件是（ ）

A ．∠AE

B = ∠AD

C ∠C = ∠

D B ．∠AEB = ∠ADC CD = B

E C ．AC = AB AD = AE D ．AC = AB ∠C =∠B

15．正三角形ABD 和正三角形CBD 的边长均为1，现把它们拼合起来如图，E 是AD 上异于A ，D 两点的一动点，F 是CD 上一动点，满足AE+CF=1，当E ，F 移动时，三角形BEF 的形状为（ ） A ．等边三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形非正三角形 D ．正三角形

16．如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＢＣ上一点，ＢＥ＝ＣＤ，ＣＦ＝ＢＤ，那么∠ＥＤＦ等于（ ）

Ａ．90°－∠Ａ Ｂ．90°－

21∠Ａ Ｃ．45°－2

1

∠Ａ Ｄ．180°－∠Ａ 17．如图，H 是△ABC 的高AD 、BE 的交点，且DH=DC ，则下列结论：①BD=AD ②BC=AC ③BH=AC ④CE=CD 中，一定成立的有( )个． A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

18．一个正方形和一个等腰三角形有

相等的周长，已知等

腰三角形有

F

E

D

C

B

A (16题图)

A

B

C

D

H

E

(17题图)

（14题图）

（12题图）

（13题图）

3

两边长分别为5.6ｃｍ和13.2ｃｍ，则这个正方形的面积为（ ）

Ａ．64ｃｍ2

Ｂ．48ｃｍ2

Ｃ．36ｃｍ2

Ｄ．24ｃｍ2

19．已知等腰三角形的两边长分别为6㎝、3㎝，则该等腰三角形的周长是( ) A ．9㎝

B ．12㎝

C ．12㎝或者15㎝

D ．15㎝

20．如果一个三角形三条中线的交点恰在它的一条高上，那么这个三角形是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 三、解答题（每小题10分，共50分）

21.如图，A,B 为一公司的两个分部，为了方便A,B 两分部的联系和沟通，现准备在距离2km 的A,B 两部分之间修筑一条笔直的公路（如图中的线段AB ），经测量，在A 地的北偏东60°方向，B 地的北偏西45°方向的C 处有一半径为0.7km 的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（15分）

C

60° 45°

A B

22．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 是BC 的中点，CE ⊥AD ，垂足为点E ，BF//AC 交CE 的延长线于点F ． 求证：AC=2BF ．

23．如图，△ABC 和△DCE 都是等腰直角三角形，其中∠BCA ＝∠DCE ＝90°． 请问BE 与AD 是否垂直？如果成立请证明，不成立说明理由．

B

F

（22题图）

A

B C D