(完整版)八年级下册第一章三角形的证明测试题含答案

八年级下册第一章三角形的证明测试题

一．选择题

1．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )

A ．270°

B ．135°

C ．90°

D ． 315°

2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的个数有（ ）

①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为a )22( ；③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。

A ． 1个；

B ．2个；

C ．3个；

D ．4个。

3．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8 cm D ．10cm

4．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论： (1)DE=AC ；(2)DE ⊥AC ；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE 。其中结论正确的是（ ）

A ．(1)，(3)

B ．(2)，(3)

C ．(3)，(4)

D ．(1)，(2)，(4) 5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

6等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ）

A ．4

B ．10

C ．4或10

D ．以上答案都不对

7．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为

A

B

C A

B

C

B

C

D

E C ′

E

（）

A．30° B．36° C．45° D．70°

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，

使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．边长为2的等边三角形的内有一点0，那么0到三角形各边的距离之和为 ( )

A．3 B．23 C．2 D．43

10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若

BF=AC，则∠ABC的大小是（）

A．40° B．45° C．50° D．60°

二．填空题

1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN

与AB交于D点，则∠BCD的度数为。

2．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶

1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为 cm。

3．一辆汽车沿30°角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，那么这

座山的高度为米．

4．如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF

是三角形。

5．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=

∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM。其中正确的结论是

（注：将你认为正确的结论都填上）．

中，∠C=90°，∠ABC=60°，

6．如图，ABC

BD平分∠ABC，若AD=6，则CD= 。

7．“有两角和其中一边对应相等的两个三角形全等”的逆命题是．是命题。（真或假）

8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过F作DE∥BC，

分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为24cm，且BC = 8cm，则△ABC

的周长= 。 三．解答题

1．如图，已知AB=AC ，AD 是中线，BE=CF ． (1)求证：△BDE≌△COF；

(2)当∠B ＝60°时，过AB 的中点G ，作GH∥BD， 求证：GH=4

1

AB ．

2．如图，ABC △中，90ACB =∠，AC BC =，CO 为中线．现将一直角三角板的直角顶点放在点O 上并绕点O 旋转，若三角板的两直角边分别交AC CB ，的延长线于点

G H ，．

（1）试写出图中除AC BC OA OB OC ===，外其他所有相等的线段； （2）请任选一组你写出的相等线段给予证明． 我选择证明 = ． 证明：

3．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，添加一个条件，使DE = DF ，并说明理由． 解： 需添加条件是 ． 理由是：

A

B

C

D

H

G

4．将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下右图的形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上． （1）求证：AB ED ⊥；

（2）若PB BC ，请找出图中与此条件有关的一对．．全等三角形，并给予证明．

5．已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两

点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下面的问题： 当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?

B

D