八年级数学：全等三角形测试题(含答案)

八年级数学：全等三角形测试题（含答案）
一、选择题
1.下列说法正确的是（）
A．两个等边三角形一定全等
B．腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．形状相同的两个三角形全等
D．全等三角形的面积一定相等
【答案】D．
【解析】解：两个等边三角形边长不一定相等,所以不一定全等,A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等,所以不一定全等,B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等,所以不一定全等,C错误；
全等三角形的面积一定相等,所以D正确,
故选D．
2.如图,△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,则∠E的度数为（）
A．30° B．50° C．60° D．100°
【答案】D．
【解析】∵△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,
∴∠F=∠C=30°,∠D=∠A=50°,
∴∠D=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣50°﹣30°=100°,
故选D．
3.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
【答案】D．
【解析】∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,
∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE,所以D错误．
故选D．
4.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于（）
A．72° B．60° C．50° D．58°
【答案】D．
【解析】如图,
由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．
∵图中的两个三角形全等,
∴∠1=∠2=58°．
故选D．
5.下列说法不正确的是（）
A．如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同
B．图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关
C．全等图形的面积相等,面积相等的两个图形是全等图形
D．全等三角形的对应边相等,对应角相等
【答案】C．
【解析】A．如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同,正确,不合题意；
B．图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关,正确,不合题意；C．全等图形的面积相等,但是面积相等的两个图形不一定是全等图形,故此选项错误,符合题意；
D．全等三角形的对应边相等,对应角相等,正确,不合题意；
故选C．
6.如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠BCD等于（）
A．80° B．60° C．40° D．20°
【答案】B．
【解析】∵△ABC≌△DCB,
∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB,
△ABC中,∠A=80°,∠ACB=40°,
∴∠ABC=180°﹣80°﹣40°=60°,
∴∠BCD=∠ABC=60°,
故选B．
7.如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB的度数是（）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】B．
【解析】∵△ABC≌△ADE,
∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,
又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD,∠CAE=∠DAE﹣∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE,
∵∠DAC=60°,∠BAE=100°,
∴∠BAD=1
2
（∠BAE﹣∠DAC）=
1
2
（100°﹣60°）=20°,
在△ABG和△FDG中,∵∠B=∠D,∠AGB=∠FGD,
∴∠DFB=∠BAD=20°．
故选B．
二、填空题
8.如图,△AEB≌△ACD,AB=10cm,∠A=60°,∠ADC=90°,则AD= ．
【答案】5cm.
【解析】∵∠A=60°,∠ADC=90°,
∴∠C=30°,
∵△AEB≌△ACD,
∴AC=AB=10cm,
∴AD=1
2
AC=5cm．
9.已知：△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=15cm,则∠C′=度,A′B′=
cm．
【答案】70；15.
【解析】∵△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,
∴∠C′与∠C是对应角,A′B′与边AB是对应边,
故填∠C′=70°,A′B′=15cm．
10.已知△ABC≌△DEF,若∠B=40°,∠D=30°,则∠F=°．
【答案】110.
【解析】∵△ABC≌△DEF,
∴∠E=∠B=40°,
∴∠F=180°﹣∠E﹣∠D=180°﹣40°﹣30°=110°．
11.如图,已知△ABC≌△ADE,D是∠BAC的平分线上一点,且∠BAC=60°,则∠CAE=．
【答案】30°．
【解析】∵△ABC≌△ADE,
∴∠BAC=∠DAE=60°,
∵D是∠BAC的平分线上一点,
∴∠BAD=∠DAC=1
2
∠BAC=30°,
∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°．
12.如图,△ABC≌△D CB,A、B的对应顶点分别为点D、C,如果
AB=7cm,BC=12cm,AC=9cm,DO=2cm,那么OC的长是 cm．
【答案】7.
【解析】由题意得：AB=DC,∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,
∴△AOB≌△DOC,
∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7．
13.已知△ABD≌△CDB,AD=BD,BE⊥AD于E,∠EBD=20°,则∠CDE的度数为【答案】125°或15°．
【解析】∵BE⊥AD于E,∠EBD=20°,
∴∠BDA=90°﹣20°=70°,
∵AD=BD,∴∠A=∠ABD=55°,
∵△ABD≌△CDB,
∴∠CBD=∠BDA=70°,BC=BD,∠BDC=∠C=55°,
分两种情况：
①如图1所示：∠CDE=70°+55°=125°；
②如图2所示：∠CDE=70°﹣55°=15°；
综上所述：∠CDE的度数为125°或15°.
三、解答题
14.,如图,在图中的两个三角形是全等三角形,其中A和D、B和E是对应点．（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）；（2）写出图中相等的线段和相等的角；
（3）写出图中互相平行的线段,并说明理由．
【答案】（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE,BC=EF,AC=DF；∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF,AB∥DE,
【解析】（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB=DE,BC=EF,AC=DF；∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE；
（3）BC∥EF,AB∥DE,
理由是：∵△ABC≌△DEF,
∴∠A=∠D,∠ACB=∠DFE,
∴AB∥DE,BC∥EF．
15.如图,已知△ACF≌△DBE,且点A,B,C,D在同一条直线
上,∠A=50°,∠F=40°．
（1）求△DBE各内角的度数；
（2）若AD=16,BC=10,求AB的长．
【答案】（1）∠D=50°,∠E=40°,∠EBD=90°；（2）3. 【解析】（1）∵△ACF≌△DBE,∠A=50°,∠F=40°,
∴∠D=∠A=50°,∠E=∠F=40°,
∴∠EBD=180°﹣∠D﹣∠E=90°；
（2）∵△ACF≌△DBE,
∴AC=BD,
∴AC﹣BC=DB﹣BC,
∴AB=CD,
∵AD=16,BC=10,
∴AB=CD=1
2
（AD﹣BC）=3．
16.如图,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与角．
（2）若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度．
【答案】（1）EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM, ∴FH=GM,∠EGM=∠NHF；（2）2.1cm．2.2cm．
【解析】（1）∵△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角,
∴EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM,
∴FH=GM,∠EGM=∠NHF；
（2）∵EF=NM,EF=2.1cm,
∴MN=2.1cm；
∵FG=MH,FH+HG=FG,FH=1.1cm,HM=3.3cm,
∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．。