2020年上海松江初三数学一模试卷及答案

松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷

初三数学

（满分150分，完卷时间100分钟）2020.01

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位 置上.】

2

1．已知二次函数yaxbxc

的图像如图所示，那么下列判断正确的（▲）

y （A ）a ＞0，b ＞0，c ＞0；（B ）a ＜0，b ＜0，c ＜0；

（C ）a ＜0，b ＞0，c ＞0；（D ）a ＜0，b ＜0，c ＞0．

O x 2．如果点A （1，3）、B （m ，3）是抛物线

（第1题图）

2

ya(x2)h 上两个不同的点，

那么m 的值为（▲）

（A ）2;（B ）3;（C ）4;（D ）5.

3．在以O 为坐标原点的直角坐标平面内,有一点A （3，4），射线OA 与x 轴正半轴的夹角为

，那么cos α的值为（▲）

（A ） 3 5

;（B ）

4 3

;（C ） 4 5

;（D ） 3 4

. 4．下列两个三角形不一定相似的是（▲）

（A ）两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形; （B ）腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形; （C ）有一个内角为50°的两个直角三角形； （D ）有一个内角是50°的两个等腰三角形. 5．如果abc ，ab3c ，且，下列结论正确的是(▲)

（A ）a=b ；（B ）a+2b0； （C ）a

与b 方向相同；（D ）a

与

b 方向相反．

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6．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹

角为锐角，它们重叠部 分（图中阴影部分）的面积是1.5,那么sin 的值为（▲）

（A ） 3 4 ;（B ） 1 2 ;（C ） 2 3 ;（D ） 3 2

.

(第6题图)二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知： x y 2 3 ，那么

2xy xy

=▲．

8．已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果a=2，b=3，那么c=▲． 9．如果两个相似三角形的面积比为3∶4，那么它们的相似比为▲． 10．已知点P 是线段A B 的黄金分割点（AP>BP ），若AP=2，则BP=▲． 11．已知Rt △ABC 中，若∠C=90°，AC=3，BC=2，则∠A 的余切值为▲． 12．已知二次函数

1

2

fxxbxc 图像的对称轴为直线x=4，则f1▲f3.（填

2

“>”或“<”）

13．在直角坐标平面中，将抛物线

2 y2(x1)先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

那么平移后的抛物线表达式是▲.

14．如图，已知D 是△ABC 的边AC 上一点，且AD2DC.如果ABa ，ACb ，那么

向量BD 关于a 、b 的分解式是▲.

15．如图,在正方形网格中，点A,B,C 是小正方形的顶点，那么tan ∠BAC 的值为▲. 16．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米,宽度为30厘米.那么斜面AB 的坡度

为▲.

17．以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外作等边三角形，我们把这两个等边三角形重

心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长 为2，那么它的“肩心距”为▲．

18．如图，矩形ABCD 中，AD=1,AB=k.将矩形ABCD 绕着点B 顺时针旋转90°得到矩形A ′BC ′D ′.

联结A D ′,分别交边CD,A ′B 于E 、F.如果AE2D'F,那么k=▲.

A

C

A

20

A ′D ′ F

30E D

DAC

B

(第14题图)

C

B

B

(第15题图)

(第16题图)

ABC ′

(第18题图)

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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）

计算：

2 3(2cos45)3tan30

2

2sin60cos60cot30

20．（本题满分10分,第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知二次函数241

yxx. （1）将函数2

241

yxx的解析式化为yaxmk 的形式，并指出该函数图像顶

点B坐标.

241

（2）在平面直角坐标系xOy中，设抛物线yxx与y轴交点为C，抛物线的对称轴

y 与x轴交点为A.求四边形OABC的面积.

O

x

(第20题图) 21．（本题满分10分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°,AD=AB=13,BD=24.求边DC的长.

AD

BC

(第21题图) 22．（本题满分10分）

如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P，沿着正南方向，以每小

时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°的

方向上.小岛A离港口P有多少海里?

北

P

东

45°

B

60°

A

(第22题图)