数学分析计算题库
数学分析试题库-选择题
数学分析题库（1-22章）一．选择题１．函数712arcsin162-+-=x x y 的定义域为（ ）. （A ）[]3,2； (B)[]4,3-； (C)[)4,3-； (D)()4,3-.２．函数)1ln(2++=x x x y ()+∞<<∞-x 是( ）.（A ）偶函数; (B)奇函数; (C)非奇非偶函数; (D)不能断定. ３．点0=x 是函数xe y 1=的（ ）.（A ）连续点; (B)可去间断点; (C)跳跃间断点; (D)第二类间断点.４．当0→x 时，x 2tan 是（ ）.（A ）比x 5sin 高阶无穷小 ; (B) 比x 5sin 低阶无穷小; (C) 与x 5sin 同阶无穷小; (D) 与x 5sin 等价无穷小.５．xx x x 2)1(lim -∞→的值（ ）．（A ）e; (B)e1; (C)2e ;(D)0.６．函数f(x)在x=0x 处的导数)(0'x f 可定义 为（ ）． （A ）0)()(x x x f x f -- ; (B)x x f x x f x x ∆-∆+→)()(lim 0 ;(C) ()()x f x f x ∆-→∆0lim; (D)()()xx x f x x f x ∆∆--∆+→∆2lim 000. ７．若()()2102lim0=-→x f x f x ，则()0f '等于（ ）.（A ）4; (B)2; (C)21; (D)41,８．过曲线xe x y +=的点()1,0处的切线方程为（ ）.（A ）()021-=+x y ; (B)12+=x y ; (C)32-=x y ; (D)x y =-1. ９．若在区间()b a ,内，导数()0>'x f ，二阶导数()0>''x f ，则函数()x f 在区间内是（ ）.（A ）单调减少，曲线是凹的; (B) 单调减少，曲线是凸的; (C) 单调增加，曲线是凹的; (D) 单调增加，曲线是凸的. 10．函数()x x x x f 933123+-=在区间[]4,0上的最大值点为（ ）. （A ）4; (B)0; (C)2; (D)3.11．函数()x f y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==-ttey ex 35确定，则=dx dy （ ）. （A ）te 253; (B)t e 53; (C) t e --53 ; (D) t e 253-. 12设f ，g 为区间),(b a 上的递增函数，则)}(),(max{)(x g x f x =ϕ是),(b a 上的（ ）（A ） 递增函数 ; （ B ） 递减函数; （C ） 严格递增函数; （D ） 严格递减函数. 13．()n =（A ） 21; (B) 0; （C ） ∞ ; （D ） 1; 14．极限01lim sin x x x→=（ ）（A ） 0 ; (B) 1 ; （C ） 2 ; （D ） ∞+.15．狄利克雷函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D 01)(的间断点有多少个（ ）（A ）A 没有; (B) 无穷多个; （C ） 1 个; （D ）2个. 16．下述命题成立的是（ ）（A ） 可导的偶函数其导函数是偶函数; (B) 可导的偶函数其导函数是奇函数; （C ） 可导的递增函数其导函数是递增函数; （D ） 可导的递减函数其导函数是递减函数. 17．下述命题不成立的是（ ） （A ） 闭区间上的连续函数必可积; (B) 闭区间上的有界函数必可积; （C ） 闭区间上的单调函数必可积; （D ） 闭区间上的逐段连续函数必可积. 18 极限=-→xx x 10)1(lim （ ）（A ） e ; (B) 1; （C ） 1-e ; （D ） 2e . 19．0=x 是函数 xxx f sin )(=的（ ） （A ）可去间断点; （B ）跳跃间断点; （C ）第二类间断点; （D ） 连续点. 20．若)(x f 二次可导，是奇函数又是周期函数，则下述命题成立的是（ ） （A ） )(x f ''是奇函数又是周期函数 ; (B) )(x f ''是奇函数但不是周期函数;（C ） )(x f ''是偶函数且是周期函数 ; （D ） )(x f ''是偶函数但不是周期函数.21．设xx x f 1sin1=⎪⎭⎫ ⎝⎛，则)(x f '等于 （ ） （A ）2cos sin x x x x - ; (B)2sin cos x xx x - ;（C ）2sin cos x x x x + ; （D ） 2cos sin xxx x +. 22．点（0，0）是曲线3x y =的 ( )（A ） 极大值点; (B)极小值点 ; C ．拐点 ; D ．使导数不存在的点. 23．设x x f 3)(= ，则ax a f x f ax --→)()(lim等于 （ ）（A ）3ln 3a; （B ）a3 ; （C ）3ln ; （D ）3ln 3a.24． 一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（ ）（A ） 它们都给出了ξ点的求法; （B ） 它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法; （C ） 它们都先肯定了ξ点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以用定理给出的公式计算ξ的值 ; （D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . 25．若()f x 在(,)a b 可导且()()f a f b =,则（ ）（A ） 至少存在一点(,)a b ξ∈，使()0f ξ'=； （B ） 一定不存在点(,)a b ξ∈，使()0f ξ'=； （C ） 恰存在一点(,)a b ξ∈，使()0f ξ'=； （D ）对任意的(,)a b ξ∈，不一定能使()0f ξ'= .26．已知()f x 在[,]a b 可导，且方程f(x)=0在(,)a b 有两个不同的根α与β，那么在(,)a b 内（） ()0f x '=. （A ） 必有； （B ） 可能有； （C ） 没有； （D ）无法确定.27．如果()f x 在[,]a b 连续，在(,)a b 可导，c 为介于 ,a b 之间的任一点，那么在(,)a b内（）找到两点21,x x ，使2121()()()()f x f x x x f c '-=-成立.（A ）必能； （B ）可能；（C ）不能； （D ）无法确定能 .28．若()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，且(,)x a b ∈ 时，()0f x '>，又()0f a <,则（ ）. （A ） ()f x 在[,]a b 上单调增加，且()0f b >； （B ） ()f x 在[,]a b 上单调增加，且()0f b <； （C ） ()f x 在[,]a b 上单调减少，且()0f b <；（D ） ()f x 在[,]a b 上单调增加，但()f b 的 正负号无法确定. 29．0()0f x '=是可导函数()f x 在0x 点处有极值的（ ）. （A ） 充分条件； （B ） 必要条件 （C ） 充要条件； （D ） 既非必要又非充 分 条件.30．若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（ ）. （A ）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值； （B ）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值； （C ）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值； （D ）极大值必大于极小值 .31．若在(,)a b 内，函数()f x 的一阶导数()0f x '>，二阶导数()0f x ''<,则函数()f x 在此区间内( ).（A ） 单调减少，曲线是凹的； （B ） 单调减少，曲线是凸的； （C ） 单调增加，曲线是凹的； （D ） 单调增加，曲线是凸的.32．设lim ()lim ()0x ax af x F x →→==，且在点a 的某邻域中（点a 可除外），()f x 及()F x 都存在，且()0F x ≠,则()lim ()x a f x F x →存在是''()lim ()x a f x F x →存在的（ ）.（A ）充分条件； （B ）必要条件；（C ）充分必要条件；（D ）既非充分也非必要条件 . 33．0cosh 1lim1cos x x x→-=-（）.（A ）0； （B ）12-； （C ）1； （D ）12. 34．设a x n n =∞→||lim ，则 （ ）(A) 数列}{n x 收敛； (B) a x n n =∞→lim ；(C) a x n n -=∞→lim ； (D) 数列}{n x 可能收敛，也可能发散。
数学分析(1)期末试题集(计算题部分)
2.设 求 的极值.
解:当 时, .令 ,得稳定点 .
当 时, ;当 时, ,故 为极小值点,极小值为 ;
当 时, ,所以 在 内严格单调增,无极值.
而在 的邻域内,左边函数单调增,右边函数单调减,故 为极大值点,函数的极大值为 .
3.设函数 满足 .讨论 是否为 的极值点.
解若 ,由极值的必要条件知, 不是 的极值点.
当 时, , 单调减少.当 时, , 单调增加.于是 为 在 内唯一的极小值,也为最小值.因此函数 的零点个数与 的符号有关.
当 ,即 时, 在 恒为正值函数,无零点;
当 ,即 时, 在 内只有一个零点,即 ;
当当 ,即 时,因为 ,由连续函数的零点定理知, 和 ,使得 ,且由函数的单调性知, 在 和 内最多各有一个零点,所以当 时, 在 有且只有两个零点.
(4)因为
所以 是偶函数.
(5) .所以 是奇函数.
7.求函数 的值域.
解因为反函数 的定义域为 ,所以函数 的值域为 .
8.设有方程 其中 .求解 与 .
解由方程组得 ,代入 ,所以 .
9.若函数 的图形有对称中心 及 ,试证 为周期函数,并求出周期 .
解由于 的图形有对称中心 及 ,于是有
.
进而有 且 ,令 ,由上式便得到 .由周期函数的定义,注意到 ,因此 是以 为周期的周期函数.
10、设函数 在 内有定义,且对任意的实数 ,有 ,求 .
解由于 ,且 .
11、若函数 对其定义域内的一切 ,恒有 ,则称函数 对称于 .证明:如果函数 对称于 及 ,则 必定是周期函数.
证若 及
所以 是以 为最小周期的周期函数.
12.若 的图形有对称轴 和对称中心 ,求证 为周期函数.
《数学分析(一)》题库及答案
《数学分析（一）》题库及答案一．单项选择1、函数)(x f 的定义域为]2,1[-，则函数)1(+x f 的定义域为_______。
A ．]1,2[-B ．]2,1[-C ．[0,3]D ．[1,3]2、函数)(x f 在0x x →时极限存在，是)(x f 在0x 点处连续的_______。
A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件3、设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<-=1,11,21,1)(x xx x x x f ，则=→)(lim 1x f x _______。
4、设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0,10,sin )(x x x x x x f ，则=→)(lim 0x f x ________。
A ．-1 B ．0 C ．1 D ．不存在5、已知)1ln()(a x x f += )0(>x ，则=')1(f ________。
A ．aB ．2aC ．21 D ． 1 6、若在区间),(b a 内，函数)(x f 的一阶导数0)(<'x f ，二阶导数0)(>''x f ，则)(x f 在),(b a 内是________。
A ．单调减少，曲线上凸B ．单调增加，曲线上凸C ．单调减少，曲线下凸D ．单调增加，曲线下凸二、填空题1、函数)43cos(π+=xy 的周期为________。
2、=+∞→x x x)21(lim ________。
3、设x y 2sin =，则='''y ________。
4、设,2xe y =则y '''=_______。
5、设,)(lim 0A x x f x =→则=→xbx f x )(lim 0_______。
6、曲线xy 1=的渐近线是_______、_______。
三、判断对错1. 设函数在)(x f （a 、b ）上连续，则在)(x f [ a 、b ] 上有界。
华东师范大学数学分析试题
华东师范大学2019数学分析一、（30分）计算题。
1、求2120)2(cos lim x x x x -→ 2、若)),sin(arctan 2ln x x e y x +=-求'y .3、求⎰--dx x xe x2)1(. 4、求幂级数∑∞=1n n nx的和函数)(x f .5、L 为过)0,0(O 和)0,2(πA 的曲线)0(sin >=a x a y ,求⎰+++L dy y dx y x .)2()(3 6、求曲面积分⎰⎰++S zdxdy dydz z x )2(,其中)10(,22≤≤+=z y x z ,取上侧.二、（30分）判断题（正确的证明，错误的举出反例）1、若},,2,1,{ =n x n 是互不相等的非无穷大数列，则}{n x 至少存在一个聚点).,(0+∞-∞∈x2、若)(x f 在),(b a 上连续有界，则)(x f 在),(b a 上一致连续.3、若)(x f ,)(x g 在]1,0[上可积，则∑⎰=∞→=-n i n dx x g x f n i g n i f n 110)()()1()(1lim . 4、若∑∞=1n n a收敛，则∑∞=12n n a 收敛.5、若在2R 上定义的函数),(y x f 存在偏导数),(y x f x ,),(y x f y 且),(y x f x ,),(y x f y 在(0,0)上连续，则),(y x f 在(0,0)上可微.6、),(y x f 在2R 上连续,})()(|),{(),(2202000r y y x x y x y x D r ≤-+-= 若⎰⎰=>∀∀rD dxdy y x f r y x ,0),(,0),,(00 则.),(,0),(2R y x y x f ∈= 三、（15分）函数)(x f 在).,(+∞-∞上连续，且,)(lim A x f x =∞→ 求证：)(x f 在).,(+∞-∞上有最大值或最小值。
大学数学分析题题库
大学数学分析题题库题目一：极限与连续性1. 计算下列极限：(a) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{4x}$(b) $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$(c) $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x^2 - 1}$2. 判断函数在给定点或区间内的连续性：(a) 函数$f(x) = \sqrt{x}$在$x=0$处是否连续？(b) 函数$g(x) = \frac{1}{x}$在区间$(1, 2)$内是否连续？(c) 函数$h(x) = \begin{cases} x, & x < 1 \\ 2, & x \geq 1 \end{cases}$在$x=1$处是否连续？题目二：微分学基础1. 计算下列函数的导数：(a) $f(x) = 3x^2 - 2x + 1$(b) $g(x) = \sin(x) + \cos(x)$(c) $h(x) = e^x \cdot \ln(x)$2. 判断函数在给定点处的可导性：(a) 函数$f(x) = |x|$在$x=0$处是否可导？(b) 函数$g(x) = \sqrt[3]{x}$在$x=8$处是否可导？题目三：积分与面积1. 计算下列定积分：(a) $\int_{0}^{1} x^2 \, dx$(b) $\int_{-\pi}^{\pi} \sin(x) \, dx$(c) $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx$2. 计算两个曲线之间的面积：(a) 曲线$y = x^2$与$x$轴所围成的面积；(b) 曲线$y = \sin(x)$与$y = \cos(x)$在区间$[0, \pi/2]$内所围成的面积。
题目四：级数与收敛性1. 判断下列级数的敛散性：(a) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$(b) $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}$(c) $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \cdot \frac{1}{n}$2. 判断函数项级数的一致收敛性：(a) 级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin(nx)}{n^2}$在区间$[0,\pi]$上是否一致收敛？(b) 级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos(nx)}{n}$在区间$(-\infty, \infty)$上是否一致收敛？总结：数学分析题库涵盖了极限与连续性、微分学、积分与面积以及级数与收敛性等重要概念和技巧。
数学分析1考试题及答案
数学分析1考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]上是否连续？A. 是B. 否答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是多少？A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 以下哪个函数在x=0处不可导？A. f(x) = x^3B. f(x) = |x|C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：B4. 函数f(x) = x^2 + 3x - 4的零点个数是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/4 + 1/9 + ...D. 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = x^3 - 3x的导数是________。
答案：3x^2 - 32. 函数f(x) = e^x的不定积分是________。
答案：e^x + C3. 函数f(x) = x^2在区间[0, 2]上的定积分是________。
答案：8/34. 函数f(x) = sin(x)的原函数是________。
答案：-cos(x) + C5. 函数f(x) = ln(x)的定义域是________。
答案：(0, +∞)三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2) / (x^3 + 5x^2 - 2x)。
答案：02. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1在区间[1, 3]上的定积分。
答案：-43. 求函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的极值点。
答案：x = 3/4四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]上是单调递增的。
答案：略2. 证明函数f(x) = x^3在x=0处连续。
数学分析三试卷及答案
《数学分析》（三）――参考答案及评分标准一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。
1.求函数11(,)f x y y x =在点（0,0）处的二次极限与二重极限。
解:11(,)f x y y x =+=,因此二重极限为0。
……（4分）因为011x y x →+与011y y x→+均不存在，故二次极限均不存在. ……（9分)2. 设(),()y y x z z x =⎧⎨=⎩ 是由方程组(),(,,)0z xf x y F x y z =+⎧⎨=⎩所确定的隐函数，其中f 和F 分别具有连续的导数和偏导数，求dzdx.解： 对两方程分别关于x 求偏导：， ……（4分）. 解此方程组并整理得()()()()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '⋅+++-='++。
……(9分）3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数,变换方程222z z zz x x y x ∂∂∂++=∂∂∂∂. 设,,22y x y x y w ze μν+-=== (假设出现的导数皆连续）。
解：z 看成是,x y 的复合函数如下：,(,),,22y w x y x yz w w e μνμν+-====. ……（4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。
整理得：2222w ww μμν∂∂+=∂∂∂. ……(9分）4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶，什么样的尺寸才能使用料最省？解： 设圆桶底面半径为r ,高为h ，则原问题即为：求目标函数在约束条件下的最小值，其中目标函数: 222S rh r ππ=+表，()()(1)0x yz dzdy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ⎧'=++++⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩约束条件： 21r h π=。
……(3分） 构造Lagrange 函数：22(,,)22(1)F r h rh r r h λππλπ=++-。
数学分析习题.doc
习题小组成员： 刘浩思、梅卓、韩亚松、陈薇、 石帆、陈越一.选择题(每题一分，共1*10=10分)1.已知函数f (x)所对应的一个原函数为F(x),则()与 d(“(xXx)等价A> f(x)dx B. (/(x) + c)dx C. F(x) De F(x) + c2•下面计算结果正确的是J 弓=()A. lnxB. lnx + c ClnI%l D. lnlxl+c3•当a, b,c 满足()条件时，心)3+加+。
的原函数仍 x(x + l) 是有理函数D. a =0, c=l, b=l4. 下列反常积分收敛的是()5. 如果/(x)在［T, 1］上连续，且平均值为2,则［j\x)dx=()A. 1B.-1C. 4D. -4 6•若『戶力=|，则2 ( ).A. 1B. 2 C In2 D 丄 ln2 2 7. 设/(x)是连续函数，且F(x)= {则 F'(x)=().A. a=0, b 二0, c 二RB. a =0, c 二0, b 二RC. a 二 1, b 二 1, c 二 1 \nxdxA. -e-x f(e~x)-f(x)B・-厂门厂)+几兀)C.e-x f(e~x)-f(x)D.厂/(厂) + /(兀)8.—[sint2dt=()dx lA. sinx2 -sintz2B・ 2xcosx2C・ sinx2D. 2xsmx29.设XT O时，与x"是同阶无穷小，则n=()A. 1B. 2C. 3D. 410.设函数/(x), g(x)是大于0的可导函数，且g(x)f (x)-f(x)g'(x)<0,则当啊a<x<b 时有()A. f(x)g(b)> f(b)g(x)B. f(x)g(a)>f(a)g(x)C. f(x)g(x)>f(b)g(b)D. f(x)g(x)>f(a)g(a)二.填空题：(每题一分，共1*10=10分)1.计算Jl X “X的值_______________2.曲线y = f(x)经过点(e, -1)，且在任一点处的切线斜率为3. 已知于⑴的一个原函数为lux,则 \f\x)f(x)dx= ______________4 ・ jsin mx cos nxdx = ______________15. lim x nd x = n —> oo 0『b r a 6. / ( x ) d x + f (x)dx = —J a J b7^ Jo ( -^ 10 e x y d X = o lim — [ ° cos t 2dt =6 XT () Y J Sin X9. 设F(x), G(x)都是/⑴的原函数，则F(x)与Gd)满足的关系是 ______________10. xy = 4在点(2, 2)的曲率是 __________三. 计算：(每题2分，共2*20二40分)2. Jsin Exdx4 f 色， 6. Jsin 5x dxQ r 2x+3 dx .J十 Jj10 e"2xsin 5x dx5J 站dx 7. J v^xe^dxdx$ r (1-X )dx四. 证明题(每题4分，共4*10二40分)1 •证明反常积分的敛散性f2dx 收敛。
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一、 计算题:(每小题8分,共40分) 十六章1、求y x yx xy y x y x +++→→24300lim2、lim()x x y y x y →→+022223、lim()x x y y x y →→+022224、求x y x x yx →∞→+-αlim ()112(10分)十七章1、求()z f xy x y =22, 的所有二阶偏导数.2、设222(,),z u f x y y =+求,,u u u x y z ∂∂∂∂∂∂,2ux y∂∂∂3、设222(,),z u f x y f y =+是可微函数,求,,u u u x y z∂∂∂∂∂∂ 4、设(,,)F f x xy xyz =,求,,F F Fx y z∂∂∂∂∂∂ 5. 求函数()33220,x y f x y x y ⎧⎪=⎨⎪⎩－，，＋ 2222x y 0x y 0≠=＋，＋，在原点的偏导数()00x f ，与()00y f ，.6. 设函数()u f x y =，在2R 上有0xy u =，试求u 关于x y ，的函数式.7.设2(,)y u f x y x =求22,u u x x∂∂∂∂8.设xh z h y g y f x e z d zc y b x a z y x +++++++++=),,(ϕ, 求22x∂∂ϕ9. 11211222212121111),,(---=n nn n nnn x x x x x xx x x x x x u, 求 ∑=∂∂nk kkx u x 110.求函数xyz u =在点)2,1,5(A 处沿到点)14,4,9(B 的方向AB 上的方向导数. 11.设)ln(2v u z += 而 y x v eu y x +==+2,2, 求yx z∂∂∂2 12.用多元复合微分法计算 22cos sin ln )1(x x xx y ++=的导数.13.求 5362),(22+----=y x y xy x y x f 在点)2,1(-的泰勒公式.14.求 )sin(sin sin y x y x z +-+=在}2,0,0|),{(π≤+≥≥=y x y x y x D 上的最大与最小值.15.设123123123()()()(,,)()()()()()()f x f x f x x y zg y g y g yh z h z h z φ=，求3x y zφ∂∂∂∂16、试求抛物面22z ax by =+在点000(,,)M x y z 处的切平面方程与法线方程. 17、设2ln()z u v =+，而22,x y u e v x y +==+,求,.z z x y∂∂∂∂ 18、没222(,,)f x y z x y z =++，求f 在点0(1,1,1)P 沿方向:(2,1,2)l -的方向导数．19、求函数2x yz e+=的所有二阶偏导数和32zy x ∂∂∂.20、设(,)x z f x y =求222,z zx x y∂∂∂∂∂.21、求22(,)56106f x y x y x y =+-++的极值．22、十八章1设有函数组x e u vy e u vu u=+=-⎧⎨⎩sin cos 求偏导数,x y u u2、求曲线2226,0x y z x y z ++=++=在点(1,2,1)M -处切线与法平面方程3、求曲面228x zy z+=在点(2,2,1)M 的切平面与法线方程 4、求sin sin sin u x y z =满足(0,0,0)2x y z x y z π++=>>>的条件级值。
（10分）5、若n 个正数12,,,n x x x 之和为a，求u =(10分)6.求曲线2226,0x y z x y z ++=++=在点(1,2,1)M -的切线方程与法平面方程7.求曲线22222250,x y z x y z ++=+=在点(3,4,5)P 处的切线与法平面方程 8、设u f x y z x e z y x y ===(,,),(,,),sin ,φ20其中 f ,φ都具有一阶连续偏导数，且∂φ∂z dudx≠0,求。
9.设函数),(y x u u =由方程组0),(,0),,(),,,,(===t z h t z y g t z y x f u 所确定,求yux u ∂∂∂∂,. 10.求函数 222z y x x u ++= 在点)2,2,1(-M 处沿曲线422,2,t z t y t x -===在该点切线方向导数.11.),,(),(22u y x g u x f u x +=+, 求yu x u ∂∂∂∂,. 12.求出椭圆1222222=++cz b y a x 在第一卦限中的切平面与三个坐标面所成四面体的最小体积.13、试求下列方程所确定的函数的偏导数u ux y∂∂∂∂，： （1）()()22x u f x u g x y u =＋，＋，，；14、设()()()x f u,,,y g u,,,z h u,,,υωυωυω===求：u u u .x y z∂∂∂∂∂∂，， 15、求球面22250x y z ++=与锥面222x y z +=所截出的曲线的点（3，4，5）处的切线与法平面方程.16、讨论方程组 222(,,,)0(,,,)10F x y u v u v x yG x y u v u v xy ⎧=+--=⎨=-+-+=⎩ 在点(2,1,1.2)o P 近旁能确定怎样的隐含数组，并求其偏导数.17、求椭球面222236x y z +=在 （1，1，1）处的切平面方程与法线方程..十九章1.)0(0>>⎰-∞+--αββαdx x e e xx 2.求)0(sin 0>>⎰-∞+--αββαxdx xe e xx3、应用积分号下积分法计算定积分x x xdx b a-⎰ln 014.应用参量的微分法计算积分⎰++=1021)1ln(x x I5.应用a a x dx 2022π=+⎰+∞, 求⎰+∞++0122)(n a x dx6.设⎰=1sin ),()(dy y yy x k x u (10≤≤x ), 其中⎩⎨⎧>-≤-=yx x y y x y x y x k ),1(,)1(),(,求 )(x u ''. 7.用B 函数计算⎰22sin πudu n .8.计算0sin sin (0,0)pxbx axI e dx p b a x+∞--=>>>⎰.9、在区间13x ≤≤内用线性函数a bx +近似代替2()f x x =，试求,a b 使得积分3220()a bx x dx +-⎰取最小值.10、求函数201sin()()a xF a dx x+∞-=⎰的不连续点，并作函数()F a 的图像.11、计算2()cos 0x r e rxdx ϕ-+∞=⎰.12、求1()0s xs x e dx --+∞Γ=⎰的定义域. 13、求111(,)(1)0p q B p q x x dx --=-⎰的定义域. 14、求 122lim 1aaa dxx a+→⎰++. 15、二十章1、计算⎰++-L y dy ye x dx y x )3()2(2 其中L 为由直线 0,22y x y =+=及半圆弧221(0)x y x +=<所围成的区域D 的边界,方向取正方向2、设L 为右半单位圆周,求||lI y ds =⎰3、计算曲线面线[(1cos )(sin )]x ce y dx y y dy ---⎰ ，其中C 为曲线,0,4r παθθ===,(,r θ为极坐标)所围成的曲线.4、设L 是sin )(02)(1cos )x Rt t t y R t π=-⎧≤≤⎨=-⎩（，求y ds L2⎰。
5、计算()()()ex y z dx e y z dy e yz dz xLy z ++-++⎰22322 其中L 为正向圆周y z R x 2220+==⎧⎨⎩(如果从x 轴正向看去曲线依逆时针方向绕行)。
6.计算⎰Lxyzdz , 其中1:222=++z y xL 与z y =相交的圆,满其方向按曲线依次经过1,2,7,8卦限. 7:计算⎰-+-+-Ldz y x dy x z dx z y )()()(222222, 其中L 为球面1222=++z y x 在第一卦限部分的边界曲线, 其方向按曲线依次经过xy 平面部分, yz 平面部分和zx 平面部分. 8.计算⎰Lyds , 其中L 是由x y =2和2=+y x 所围的闭曲线.9.计算⎰-Lydx x dy xy22, 其中L 为右半圆周222a y x =+从),0(a A 到),0(a B -的一段.10.计算⎰Lds y ||, 其中L 为双纽线)()(222222y x a y x -=+11.计算⎰++Ldz x dy z dx y 222, 其中L 为,2222a z y x =++)0,0(22>≥=+a z ax y x ,若从x 轴正向看去,L 是沿逆时针方向进行的. 12.计算⎰--L yx dx dy , L 是抛物线42-=x y ,从)4,0(-A 到)0,2(B 的一段. 13、计算222Ly dx z dy x dz ++⎰，L 是维维安尼曲线222222,x y z a x y ax ++=+=，(0,0)z a ≥>，若从x 轴正向看去，L 是沿逆时针方向进行的.14、 计算沿空间曲线的第二型曲线积分:⎰Lxyzdz ,其中1:222=++z y xL 与z y =相交的圆,其方向按曲线依次经过1,2,7,8卦限; 15、 计算2x ds L⎰，其中L 为球面2222x y z a ++=被平面0x y z ++=所截得圆周。
16、 计算第二型曲线积分2(),I xydx y x dy x dz L =+-+⎰ L 是螺旋线:cos ,sin ,x a t y a t z bt ===从0t = 到t π=上的一段. 17、二十一章1、求由抛物线22,(0)y px y qx p q ==<< 以及双曲线,(0)xy a xy b a b ==<<所围成 区域的面积.2、求球面2222x y z a ++= 含在柱面22(0)x y ax a +=>内部的面积S 3求 二重积分()sgn()[,]'[,]x y x y dxdy +-⨯⎰⎰01014、利用格林公式计算ey dx y y dy xc[(cos )(sin )]1---⎰其中c 为域0,0s i x y x π<<<<的正方向的闭曲线.5、求抛物面22(0)x y az a +=> 柱面222x y ax +=与0z =所围成立体V 的体积6、设D 是由曲线y x y x x =+==2120,,所围成的区域，求xy dxdy D+⎰⎰1。