2019版初三中考模拟(河北数学)专题一 规律探索型问题(可编辑PPT)
A.121 B.362 C.364 D.729
题型训练
栏目索引
4.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”.比如在化学中,甲
烷的化学式是CH4,乙烷的化学式是C2H6,丙烷的化学式是C3H8,……,设碳原子 的数目为n(n为正整数),则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示 ( H2n+2 H2n H2n-2 Hn+3 A )
点A每旋转4次为一个循环,由此得到点A旋转2 017次所经过的路程之和.
题型突破
栏目索引
题型三
坐标变化规律型
坐标变化规律型是指在直角坐标系中,当图形按照某种规律变化时,某个点的 坐标随之发生变化.其中求变化后的坐标是这类题目中常见的题型.
题型突破
栏目索引
典例3 (2017石家庄模拟)如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,且
1 1 1 1 ① + - = ; 1 2 2 1 1 1 1 1 ③ + - = ; 5 6 30 3
1 1 1 1 ② + - = ; 3 4 12 2 1 1 1 1 ④ + - = ; 7 8 56 4
…… (1)请按以上规律写出第⑤个等式: ;
(2)猜想并写出第n个等式:
(3)请证明猜想的正确性.
;
题型突破
栏目索引
1 1 1 1 答案 (1) + - = . 9 10 90 5 1 1 1 1 (2) + - = . 2n 1 2n (2n 1) 2n n 2n 2n 1 1 2n 2n 1 1 4n 2 (3)证明:左边= + - = = = (2n 1) 2n (2n 1) 2n (2n 1) 2n (2n 1) 2n (2n 1) 2n 2(2n 1) 1 = , (2n 1) 2n n
A.16张
B.18张
C.20张
D.23张
题型突破
栏目索引
答案 D
设最多可以展示绘画作品x张,分种情况讨论:
如果所有的绘画展示成一行,根据题意,得4+2(x-1)≤34,解得x≤16, ∴34枚图钉最多可以展示16张绘画;
62 3 如果所有的绘画展示成两行,根据题意,得6+ (x-2)≤34,解得x≤ , 3 2
0)时用了4秒;从(2,0)到(0,2)有4个单位长度,则到达(0,2)时用了4+4=8秒,到(0, 3)时用了9秒;从(0,3)到(3,0)有6个单位长度,则到(3,0)时用了9+6=15秒;依此类
推,到(4,0)用了16秒,到(0,4)用16+8=24秒,到(0,5)用了25秒,到(5,0)用了25+10=
栏目索引
专题一
规律探索型问题
总纲目录
栏目索引
题型突破 题型一 题型二 题型三 数字变化规律型 图形变化规律型 坐标变化规律型
题型四
数形结合变化规律型
题型概述
栏目索引
题型概述
中考题型 规律探索型问题包括探索一列数的变化规律,探索一列算式的变化规律,探索一组图形的变 化规律 等,中考中这类题目可能以选择题、填空题的形式考查,也可能以解答题的形式考查. 命题规律 规律探索型问题既考查基础知识,也考查阅读能力、理解能力及知识迁移能力,已经是我省 中考的 热点内容,所占分值在3分左右,如2016年第23题以求概率为载体,考查跳圈的变化规律;2017 年第4题 以幂的概念为载体,考查数的变化规律,第16题考查正方形在正六边形中的旋转变化等;201 8年第22 题以台阶上的数字变化为问题情境,考查数的变化规律.预计今后的中考中,这种命题趋势
题型突破
栏目索引
题型二
图形变化规律型
图形变化规律型主要是观察图形的组合、拆分及图形自身的特点,分析相邻 两个图形之间的关系及每个图形和项数之间的关系,并将以图形为载体的变 化规律用含有项数的代数式(或等式)表示出来,利用此规律解决问题.
题型突破
栏目索引
典例2 (2017邢台一模)在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕
每秒移动一个单位,在第1秒钟,它从原点运动到(0,1),然后接着按图中箭头所 示的方向运动,即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…,那么第35秒时质点所在位置 的坐标是 ( C )
A.(4,0)
B.(0,5)
C.(5,0)
D.(5,5)
题型突破
栏目索引
答案 C
易知质点移动的速度是1个单位/秒,∴到达(1,0)时用了3秒,到达(2,
90π 5 90π 4 ∴旋转第1次点A经过的路程是 =2π,旋转第2次点A经过的路程是 180 180 90π 3 3 5 = π,旋转第3次点A经过的路程是 = π,旋转第4次点A经过的路程是0, 180 2 2 90π 4 旋转第5次点A经过的路程是 =2π,……, 180
∴34枚图钉最多可以展示20张绘画;
45 4 如果所有的绘画展示成三行,根据题意,得8+ (x-3)≤34,解得x≤ , 2 3
∴34枚图钉最多可以展示21张绘画;
116 5 如果所有的画展示成四行,根据题意,得10+ (x-4)≤34,解得x≤ ; 5 4
题型突破
栏目索引
∴34枚图钉最多可以展示23张画;
∴左边=右边,猜想正确.
题型突破
栏目索引
名师点拨
探索一列数中存在的规律的方法:(1)观察数与它所在序号之间的
关系,若一列数中的各个数字都可以划分出若干部分,则可一个部分一个部分 地进行观察、归纳;(2)观察相邻的项或前几项,找出由前一项(或前几项)表示 后一项的规律,这样只要知道前一项(或前几项)就可以将随后的项逐一表示 出来.
题型训练
栏目索引
7.(2017唐山玉田一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A1,A2,A3,…和B1,B2,B
3
,…分别在直线y=kx+b(k≠0)和x轴上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等
7 3 腰直角三角形,如果A1(1,1),A2 , ,那么点A3的纵坐标是 2 2
其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转 90°至图②位置,……,以此类推,这样连续旋转2 017次后,顶点A在整个旋转过 程中所经过的路程之和为 3 026π .
题型突破
栏目索引
答案 3 026π
解析
AB2 BC2 =5. 连接AC.∵AB=4,BC=3,根据勾股定理,得AC=
题型训练
栏目索引
答案 尝试
(1)根据题意,得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3. (2)根据题意,得-2+1+9+x=3,解得x=-5. 则第5个台阶上的数x是-5. 应用 由题意知台阶上的数字是每4个一循环,且31÷4=7……3, ∴7×3-5-2+1=15,即从下到上前31个台阶上数的和为15. 发现
题型突破
栏目索引
典例4 (2018绍兴中考)某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同
的矩形绘画作品,将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合).现需要在每张 作品的四个角落都钉上图钉,如果作品有角落相邻,那么相邻的角落共享一枚 图钉(例如,用9枚图钉将4张作品钉在墙上,如图).若有34枚图钉可供选用,则 最多可以展示绘画作品 ( D )
数“1”所在的台阶数为4k-1(k为正整数).
题型训练
栏目索引
5.(2018自贡中考)观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2 0
18个图形共有 6 055 个○.
题型训练
栏目索引
6.(2017唐山丰南模拟)如图,将顶点为P(1,-2),且过原点的抛物线y的一部分沿
x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y1,其顶点为P1;然后将抛物线y1 沿x轴翻折并向右平移2个单位长度,得到抛物线y2,其顶点为P2;……,如此进行 下去,直至得到抛物线y2 016,则点P2 016的坐标为 (4 033,-2) .
∴每旋转4次为一个循环.
5 3 ∵旋转4次点A经过的路程之和是2π+ π+ π+0=6π,且2 017÷4=504……1, 2 2
∴连续旋转2 017次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×504 +2π=3 026π.
题型突破
栏目索引
名师点拨
本题求解的关键是根据矩形ABCD的旋转方式与弧长公式,得到
题型突破
栏目索引
名师点拨
本题既考查了图形的变化规律,也考查了数的变化规律,要清楚展
示的绘画的张数既与绘画的数量有关,也与绘画的排列方式有关,因此需要分 类讨论.同时需要注意的是,当行数逐渐增加时,列数逐渐减少,当行数超过列 数时,问题的答案即可确定.
题型训练
栏目索引
题型训练
1.(2018梧州中考)按一定规律排列的一列数依次为2,3,10,15,26,35,…,按此规 律排列下去,则这列数中的第100个数是 ( A ) A.9 999 B.10 000 C.10 001 D.10 002
35秒,即第35秒时质点到达的位置的坐标为(5,0).
名师点拨
本题主要考查了点的坐标的变化规律.
题型突破
栏目索引
题型四
数形结合变化规律型
这类问题往往从图形、式子两个角度寻找规律.解决这类问题,既可以直接分 析图形的特点,找到变化规律,也可以单单借助式子来分析其中的特点.当然, 把图形和对应的式子结合起来更容易发现规律.
题型突破
栏目索引
题型突破
题型一 数字变化规律型
数字规律型,即按一定规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题, 解决这类问题的关键是抓住不变的部分和结构,探寻变化的部分前后的联系, 有时还要进行结构变形,转变形式,进而发现其中蕴含的规律,通常用列表的
河北省2019年中考数学复习第二部分热点专题突破专题一规律探究试题(含解析)
第二部分 热点专题突破专题一 规 律 探 究数式的规律探究例1 (2018，安徽改编)观察以下等式：第1个等式：11＋02＋11×02＝1， 第2个等式：12＋13＋12×13＝1， 第3个等式：13＋24＋13×24＝1， 第4个等式：14＋35＋14×35＝1， 第5个等式：15＋46＋15×46＝1， ……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：（ 16＋57＋16×57＝1 ）； (2)写出第n 个等式：（ 1n ＋n －1n ＋1＋1n ·n －1n ＋1＝1 ）.(用含n 的等式表示) 【解析】 (1)根据已知规律，第6个等式中的分数的分母分别为6和7，分子分别为1和5.故应填16＋57＋16×57＝1.(2)根据规律，得第n 个等式中的分数的分母分别为n 和n ＋1，分子分别为1和n －1.故应填1n ＋n －1n ＋1＋1n ·n －1n ＋1＝1. 针对训练1 (2018，随州)我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10，…)和“正方形数”(如1，4，9，16，…)．在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m ，最大的“正方形数”为n ，则m ＋n 的值为( C )训练1题图A. 33B. 301C. 386D. 571【解析】 由图形，知第k 个“三角形数”为1＋2＋3＋…＋k ＝k （k ＋1）2，第k 个“正方形数”为k 2.当k ＝19时，k （k ＋1）2＝190＜200，当k ＝20时，k （k ＋1）2＝210＞200，所以最大的“三角形数”m ＝190.当k ＝14时，k 2＝196＜200，当k ＝15时，k 2＝225＞200，所以最大的“正方形数”n ＝196.∴m ＋n ＝386.针对训练2 (2014，河北)如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1.训练2题图将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99；再将线段OM 1分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99；继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2，…，P 99.则点P 37所表示的数用科学记数法表示为3.7×10－6.【解析】 由题意，得点M 1表示的数为0.1×1100＝10－3.∴点N 1表示的数为10－3×1100＝10－5.∴点P 1表示的数为10－5×1100＝10－7.∴点P 37表示的数为3.7×10－6.图形的规律探究例2 (2015，河北，导学号5892921)如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1.按下列要求画图：以点A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以点A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以点A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；……这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝ 9 .例2题图【解析】 由题意，得AO ＝A 1A ，A 1A ＝A 2A 1，….∴∠AOA 1＝∠OA 1A ，∠A 1AA 2＝∠A 1A 2A ，….∵∠BOC ＝9°，∴∠A 1AA 2＝18°，∠A 2A 1A 3＝27°，∠A 3A 2A 4＝36°，∠A 4A 3A 5＝45°，…，∠A n －1A n －2A n ＝n ·9°.在△A n －1A n －2A n 中，2n ·9°<180°，解得n <10.∴n 最大取9.针对训练3 将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割……则第n 个图形中，共有 (3n －2) 个正六边形．训练3题图【解析】 分析可得将题图①所示的正六边形进行分割得到题图②，增加了3个正六边形，共4个；再将题图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到题图③，又增加了3个正六边形，共4＋3＝7(个)．故每次分割，都增加3个正六边形．故第n 个图形中，正六边形共有1＋3(n －1)＝3n －2(个).针对训练4 (2018，保定模拟，导学号5892921)如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD 0⊥BC ，垂足为D 0，过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为D 1，再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为D 2，又过点D 2作D 2D 3⊥AB ，垂足为D 3……这样一直作下去，得到一组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，…，则线段D 1D 2的长为（ 34 ），线段D n －1D n 的长为（ ⎝ ⎛⎭⎪⎫32n） (n 为正整数)．。
2019年中考数学：专题(1)-规律探索问题(含答案)
数学精品复习资料第二篇专题能力突破专题一规律探索问题A组全国中考题组一、选择题1．(2015·湖北黄冈中学自主招生，9，3分)两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31…7，11，15，19，23，27，31，35，39…第1个相同的数是7，第10个相同的数是() A．115 B．127 C．139 D．151解析第一组数7，10，13，16，19，22，25，28，31，…第m个数为：3m＋4；第二组数7，11，15，19，23，27，31，35，39，…第n个数为：4n＋3.∵3与4的最小公倍数为12，∴这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12.∵第一个相同的数为7，∴相同的数组成的数列的通式为12n－5.第10个相同的数是：12×10－5＝120－5＝115.答案 A2．(2015·重庆(B)，8，3分)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，…，依此规律，图11中黑色正方形的个数是()A．32 B．29C．28 D．26解析观察图形发现：图1中有2个黑色正方形，图2中有2＋3×(2－1)＝5个黑色正方形，图3中有2＋3×(3－1)＝8个黑色正方形，图4中有2＋3×(4－1)＝11个黑色正方形，…，图n中有2＋3×(n－1)＝3n－1个黑色的正方形，当n＝11时，2＋3×(11－1)＝32.答案 A3．(2015·重庆(A)，8，3分)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为()A．21 B．24C．27 D．30解析观察图形得：第1个图形有3＋3×1＝6个圆圈，第2个图形有3＋3×2＝9个圆圈，第3个图形有3＋3×3＝12个圆圈，…，第n个图形有3＋3n＝3(n＋1)个圆圈．当n＝7时，3×(7＋1)＝24，故选B.答案 B4．(2015·浙江宁波，10，3分)一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n＋1＝b n，b2n＋2＝b n＋b n＋1，若b0＝1，则b2 015的值是()A．1 B．6 C．9 D．19解析∵b2n＋1＝b n，b2n＋2＝b n＋b n＋1，∴b2 015＝b1 007＝b503＝b251＝b125＝b62＝b30＋b31＝b14＋b15＋b15＝b6＋b7＋2b7＝3b3＋b2＋b3＝4b3＋b0＋b1＝5b1＋b0＝6b0.∵b0＝1，∴b2 015的值是6.答案 B5．(2015·山东德州，5，4分)一组数1，1，2，x，5，y，…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为() A．8 B．9 C．13 D．15解析∵每个数都等于它前面的两个数之和，∴x＝1＋2＝3，∴y＝x＋5＝3＋5＝8，即这组数中y表示的数为8.故选A.答案 A二、填空题6．(2015·广东深圳，9，4分)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有________个太阳．解析第一行小太阳的个数为1，2，3，4，…，第5个图形有5个太阳，第二行小太阳的个数是1，2，4，8，…，2n－1，第5个图形有24＝16个太阳，所以第5个图形共有5＋16＝21个太阳．答案217．(2015·浙江湖州，16，4分)已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3，(如图所示)，以此类推…，若A 1C 1＝2，过点A ，D 2，D 3，…D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是________．解析 设A 1C 1交AD 10于点E ，根据正方形的排放规律，可知，△AD 1E ∽△D 2A 1E ，∴12＝1－A 1E A 1E ，解得A 1E ＝23；△D 2A 1E ∽△D 3A 2D 2，∴A 2D 3－223＝A 2D 32，解得A 2D 3＝3，△A 2D 2D 3∽△A 3D 3D 4，∴A 3D 4－31＝A 3D 43，解得A 3D 4＝92； △A 3D 3D 4∽△A 4D 4D 5，∴A 4D 5－9292－3＝A 4D 592，解得A 4D 5＝3322；∴A n D n ＋1＝3n －12n －2，A 9D 10＝3827(或6 561128)．答案 3827(或6 561128) 三、解答题8．(2015·四川自贡，22，12分)观察下表：我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第1格的“特征多项式”为4a ＋b .回答下列问题：(1)第3格的“特征多项式”为________，第4格的“特征多项式”为________，第n 格的“特征多项式”为________；(2)若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，求a ，b 的值． 解 (1)观察图形发现：第1格的“特征多项式”为 4a ＋b ， 第2格的“特征多项式”为 8a ＋4b ， 第3格的“特征多项式”为 12a ＋9b ， 第4格的“特征多项式”为16a ＋16b ， …第n 格的“特征多项式”为4na ＋n 2b ； 故填12a ＋9b 16a ＋16b 4na ＋n 2b .(2)∵第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16，∴⎩⎨⎧4a ＋b ＝－10，8a ＋4b ＝－16，解得：a ＝－3；b ＝2，∴a ，b 的值分别为－3和2.B 组 全国中考题组一、选择题1．(2012·浙江丽水，10，3分)小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )图1图2A．2 010 B．2 012 C．2 014 D．2 016解析∵图1中各三角形的棋子数分别是3，6，9，12，…，显然都是3的倍数，图2中各正方形棋子数分别是4，8，12，16，…，显然都是4的倍数，∴既是三角形数又是正方形数的棋子数必能被12整除，而2 010，2 012，2 014，2 016四个数中，只有2 016能被12整除，故答案选D.答案 D2．(2013·山东日照，11，4分)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是()A．M＝mn B．M＝n(m＋1)C．M＝mn＋1 D．M＝m(n＋1)解析方法一：验证法：A中等式不满足第一个图形，故排除A；B中等式不满足第一个图形，故排除B；C中等式不满足第二个图形，故排除C；故选D.方法二：观察三个图形中数字的变化，可知1×(2＋1)＝3，3×(4＋1)＝15，5×(6＋1)＝35，故M与m，n的关系是M＝m(n＋1)，故选D.答案 D3．(2014·重庆，10，4分)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是()A．22 B．24 C．26 D．28解析 已知三个图形中三角形的数目为：2，8，14，求差为：8－2＝6，14－8＝6，差相等，所以各个数据可以看作：2＝6－4，8＝6×2－4，14＝6×3－4，则第五个图形中三角形的个数是：6×5－4＝26，故选C. 答案 C4．(2012·浙江绍兴，10，4分)如图，直角三角形纸片ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，D 为斜边BC 中点．第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于点P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；……；设P n －1D n －2的中点为D n －1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n －1重合，折痕与AD 交于点P n (n >2)．则AP 6的长为( )A.5×35212B.365×29C.5×36214D.375×211解析 在Rt △ABC 中，AC ＝4，AB ＝3，所以BC ＝5.又D 是BC 的中点，所以AD ＝52.因为点A ，D 是一组对称点，所以AP 1＝52×12.因为D 1是DP 1的中点，所以AD 1＝52×12×32，∴AP 2＝52×12×32×12，同理AP 3＝52×12×(32×12)2，…，AP n ＝52×12×(32×12)n －1，所以AP 6＝52×12×(32×12)6－1＝52×12×(32×12)5＝5×35212，故应选A. 答案 A5．(2014·山东威海，12，3分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1＝∠A 2OC 2＝∠A 3OC 3＝∠A 4OC 4＝…＝30°.若点A 1的坐标为(3，0)，OA 1＝OC 2，OA 2＝OC 3，OA 3＝OC 4，…则依此规律，点A 2 014的纵坐标为( ) A ．0 B ．－3×(233)2 014C ．(23)2 014D ．3×(233)2 013解析 OA 2＝OC 2sin 60°＝OA 1sin 60°＝332＝3×233.同理可求：OA 3＝3×(233)2；OA 4＝3×(233)3......以此类推OA n ＝3×(233)n －1.又因为2 014÷4＝503…2，所以点A 2 014与点A 2在同一半轴上，故点A 2 014的纵坐标为3×(233)2 013，故选D. 答案 D 二、填空题6．★(2013·江西，11，3分)观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为________(用含n 的代数式表示)．解析 第一个图形共有4个点，第二个图形共有9个点，第三个图形共有16个点，4，9，16都是完全平方数，故可看作4＝(1＋1)2，9＝(2＋1)2，16＝(3＋1)2，则第n 个图形中所有点的个数为(n ＋1)2. 答案 (n ＋1)27．(2013·浙江湖州，15，4分)将连续的正整数按以下规律排列，则位于第七行、第七列的数x 是________． 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 第七列 … 第一行1 3 6 10 15 21 28第二行2 5 9 14 20 27第三行4 8 13 19 26 …第四行7 12 18 25 …第五行11 17 24 …第六行16 23 …第七行22 (x)……解析第一行的第一列与第二列相差2，第二列与第三列相差3，第三列与第四列相差4，…第六列与第七列相差7，第二行的第一列与第二列相差3，第二列与第三列相差4，第三列与第四列相差5，…第五列与第六列相差7，第三行的第一列与第二列相差4，第二列与第三列相差5，第三列与第四列相差6，第四列与第五列相差7，…第七行的第一列与第二列相差8，是30，第二列与第三列相差9，是39，第三列与第四列相差10，是49，第四列与第五列相差11，是60，第五列与第六列相差12，是72，第六列与第七列相差13，是85；故答案为85.答案858．(2014·贵州毕节，18，5分)观察下列一组数：14，39，516，725，936…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数据的第n个数是________．解析分子依次为1，3，5，7，9，…，可表示为2n－1；分母依次为22，32，42，52，62，…，可表示为(n＋1)2，所以第n个数是2n－1（n＋1）2.答案2n－1（n＋1）29．(2012·浙江湖州，16，4分)如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1的小正三角形，若m n ＝4725，则正△ABC 的边长是________．解析 设正△ABC 的边长为x ，则高为32x ，S △ABC ＝12x ·32x ＝34x 2.∵所分成的都是正三角形，∴结合图形可得黑色菱形的较长的对角线为32x －3，较短的对角线为(32x －3)33＝12x －1，∴黑色菱形的面积＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫32x －3⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＝38(x －2)2，∴m n ＝34x 2－38（x －2）238（x －2）2＝4725，整理得，11x 2－144x ＋144＝0，解得x 1＝1211(不符合题意，舍去)，x 2＝12.∴△ABC 的边长是12. 答案 1210．(2014·江苏扬州，18，3分)设a 1，a 2，…，a 2 014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a 1＋a 2＋…＋a 2 014＝69，(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 2 014＋1)2＝4 001，则a 1，a 2，…，a 2 014中为0的个数是________．解析 设这些数中0的个数为a ，则由a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2 014＝69可知：1的个数比－1的个数要多69，即1的个数为2 014－a ＋692，而－1的个数为2 014－a －692；再考虑到另一个等式(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 2 014＋1)2＝4 001，得到每个数＋1后，其中平方后为4的数有2 014－a ＋692个，1有a 个，其余都是0，可知4·2 014－a ＋692＋a ＝4 001，解得a ＝165.答案 165三、解答题11．(2013·浙江绍兴，19，8分)如图，矩形ABCD中，AB＝6.第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1；第2次平移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2；…；第n次平移矩形A n－1B n－1C n－1D n－1沿A n－1B n－1的方向向右平移5个单位，得到矩形A n B n C n D n(n≥2)．(1)求AB1和AB2的长；(2)若AB n的长为56，求n.解(1)由题意可得，B点向右平移5个单位到达B1点，故AB1＝6＋5＝11；B1点再向右平移5个单位到达B2点，所以AB2＝11＋5＝16；(2)由(1)知AB1＝6＋5，AB2＝6＋2×5，依此类推，AB3＝6＋3×5，…，AB n＝6＋5n，∴AB n＝6＋5n＝56，n＝10.。
专题01 规律探究问题(精讲)-2019年中考数学高频考点突破(解析版)
【课标解读】新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。
根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。
规律探究问题是指给出一定条件(可以是有规律的算式、图形或图表)，让学生认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，得出结论，进而加以验证的数学探究题.【解题策略】解决此类问题的关键是：“细心观察，大胆猜想，精心验证”。
笔者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑，收获“柳暗花明又一村”的喜悦。
解答策略：从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论.【考点深剖】★考点一数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。
一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。
【典例1】（2018山东日照）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（）A．1 B．4 C．2018 D．42018【分析】算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．解：若n=13，第1次结果为：3n+1=40，第2次结果是：=5，★考点二 图形规律探究由结构类似，多少和位置不同的几何图案的图形个数之间也有一定的规律可寻，并且还可以由一个通用的代数式来表示。
这种探索图形结构成元素的规律的试题，解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，再用函数法、观察法解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题。
2019年中考数学总复习课件：专题一 规律探索型问题(共22张PPT)教育精品.ppt
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
类型2
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★类型3
★热点问题分析
★热点题型归类
★类型1
★类型2
★热点问题分析
★热点题型归类
总复习：专题一规律探索型问题
专题一 规律探索型问题要点梳理：规律探索型问题也是归纳猜想型问题，1．数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题．2．数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容．3．图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合．4．数形结合猜想型：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题．解题方法：规律探索问题的解题方法一般是通过观察、类比特殊情况(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)中数据特点，将数据进行分解重组、猜想、归纳得出规律，并用数学语言来表达这种规律，同时要用结论去检验特殊情况，以肯定结论的正确．重点讲解【例1】 (2014·钦州)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是 分．1．(2014·兰州)为了求1＋2＋22＋23＋…＋2100的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋2100，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋2101，因此2S －S ＝2101－1，所以S ＝2101－1，即1＋2＋22＋23＋…＋2100＝2101－1，仿照以上推理计算1＋3＋32＋33＋…＋32014的值是 ．2．数式规律型问题【例2】 (2014·扬州)设a 1，a 2，…，a 2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a 1＋a 2＋…＋a 2014＝69，(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 2014＋1)2＝4001，则a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数是 ．3．(2013·南宁)有这样一组数据a 1，a 2，a 3，…a n ，满足以下规律：a 1＝12，a 2＝11－a 1，a3＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1(n ≥2且n 为正整数)，则a 2013的值为 ．(结果用数字表示)图形规律型问题【例3】 (2013·安徽)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图①所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图②，图③，……(1)观察以上图形并完成下表：图形的名称 基本图的个数 特征点的个数图①1 7 图②2 12 图③3 17 图④4 22 … … …猜想：（1）在图中，特征点的个数为 ；(用n 表示)(2)如图，将图放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O 1的坐标为(x 1，2)，则x 1＝ ；图的对称中心的横坐标为 ．3．(2014·深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 ．数形结合猜想型问题【例4】 (2014·泰安)如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去….若点A(53，0)，B(0，4)，则点B 2014的横坐标为 ．试题(1 )(2012·桂林)下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是____．(2)(2012·黔东南)如图，第①个图有2个相同的小正方形，第②个图有6个相同的小正方形，第③个图有12个相同的小正方形，第④个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第个图有________个相同的小正方形．(3)如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由________个圆组成．规律探索型问题一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2013·泰安)观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…解答下列问题：3＋32＋33＋34＋…＋32013的末位数字是( )A．0 B．1 C．3 D．72．(2014·武汉)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中点的个数是( )A．31 B．46 C．51 D．663．(2014·十堰)根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的( )4．A .B .C .D .4．(2014·重庆)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )A ．22B ．24C ．26D ．285．(2014·内江)如图，已知A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n A n ＋1＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1作x 轴的垂线交直线y ＝2x 于点B 1，B 2，B 3，…，B n ，B n ＋1，连接A 1B 2，B 1A 2，B 2A 3，…，A n B n ＋1，B n A n ＋1，依次相交于点P 1，P 2，P 3，…，P n .△A 1B 1P 1，△A 2B 2P 2，△A n B n P n 的面积依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S n 为( )A.n ＋12n ＋1 B .n 3n －1C .n 22n －1D .n 22n ＋1二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·毕节)观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是 ．7．(2014·娄底)如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，…，则第n(n 为正整数)个图案由 个▲组成．8．(2014·梅州)如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是_ ；点P2014的坐标是．9．(2014·菏泽)下面是一个按照某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n(n是整数，且n≥3)行从左到右数第n－2个数是．(用含n的代数式表示)10．(2013·潍坊)当白色小正方形个数依次等于1，4，9…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．(用n表示，n是正整数)三、解答题(共40分)11．(12分)(2014·宜宾)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．12．(12分)(2012·宁波)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．13．(16分)(2014·凉山州)实验与探究：三角点阵前n 行的点数计算． 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n 行有n 个点…容易发现，10是三角点阵中前4行的点数的和，你能发现300是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＝300.得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n 行的点数的和与n 的数量关系是1＋2＋3＋…＋(n －2)＋(n －1)＋n ，可以发现．2×[1＋2＋3＋4＋…＋(n －2)＋(n －1)＋n]＝[1＋2＋3＋…＋(n －2)＋(n －1)＋n]＋[n ＋(n －1)＋(n －2)＋(n －3)＋…＋3＋2＋1]．把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n 项相加，上式等号的后边变形为这n 个小括号都等于n ＋1，整个式子等于n(n ＋1)，于是得到1＋2＋3＋…＋(n －2)＋(n －1)＋n ＝12n(n ＋1)， 这就是说，三角点阵中前n 项的点数的和是12n(n ＋1)．下列用一元二次方程解决上述问题：设三角点阵中前n 行的点数的和为300，则有12n(n ＋1)整理这个方程，得n 2＋n －600＝0， 解方程得n 1＝24，n 2＝－25.根据问题中未知数的意义确定n ＝24，即三角点阵中前24行的点数的和是300. 请你根据上述材料回答下列问题：(1)三角点阵中前n 行的点数的和能是600吗？如果能，求出n ；如果不能，试用一元二次方程说明道理．(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2，4，6，…，2n ，…，你能探究出前n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n 行的点数的和能是600吗？如果能，求出n ；如果不能，试用一元二次方程说明道理．。
2019年河北省中考数学一轮复习(课件+好题随堂演练)专题一 规律探索题
专题一规律探索题类型一数式规律探索(2018·十堰)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中的数阵排列规律，第9行从左至右第5个数是( )12 32 5 67 2 2 3 10………………………………A．210 B.41 C．5 2 D.51【分析】根据图中排列的根式规律，可以发现每行最后一个数的规律，从而确定出第8行最后一个数，进而给其根号下数字加上5即可得解．【自主解答】解决数字排列规律问题需要掌握如下方法：1．当所给的一组数是整数时，先观察这组自然数列、正整数列、奇数列、偶数列经过和、平方、平方加1或平方减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号．交替出现时，若奇数项为负，则用(－1)n 表示数字的符号；若偶数项为负，则用(－1)n ＋1表示数字的符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果．2．当数字规律题的数字既有整数又有分数时，把这组数的所有整数写成分数，然后根据整数的数字规律(具体方法同1)，从而分别得出分子和分母的规律，最后得到该组数据第n 项的规律． 我们需要熟记的数字规律有：(1)自然数列规律：0，1，2，3，…，n(n≥0)； (2)正整数列规律：1，2，3，…，n －1，n (n≥1)； (3)奇数列规律：1，3，5，7，9，…，2n －1(n≥1)； (4)偶数列规律：2，4，6，8，…，2n(n≥1)； (5)正整数和：1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n （n ＋1）2(n≥1)；(6)正整数平方：1，4，9，16，…，n 2(n≥1)； (7)正整数平方加1：2，5，10，17，…，n 2＋1(n≥1)； (8)正整数平方减1：0，3，8，15，…，n 2－1(n≥1)．1．(2018·宜昌)1261年我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”．请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为( )A．a＝1，b＝6，c＝15 B．a＝6，b＝15，c＝20C．a＝15，b＝20，c＝15 D．a＝20，b＝15，c＝62．(2018·石家庄模拟)观察图中的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为( )A．75 B．89 C．103 D．1393．(2018·淄博)将从1开始的自然数按照以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是________．4．(2018·唐山滦南县一模)将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，…，按如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置(C 的位置)是有理数4，那么 (1)“峰6”中D 的位置是有理数________； (2)2 018应排在A 、B 、C 、D 、E 中的________位置． 类型二 图形规律探索(2018·河北)如图①，作∠BPC 平分线的反向延长线PA ，现要分别以∠AP B ，∠APC，∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC＝90°，而90°2＝45°是360°(多边形外角和)的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图②所示． 图②中的图案外轮廓周长是________；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是________．【分析】 要求图②的外轮廓周长，可直接从图中数出来；确定会标外轮廓周长的最大值，可先根据题意确定上方和下方正多边形边数之间的关系式，再结合两者均为正整数列举所有可能情况，确定其中周长最大值即可．【自主解答】【难点突破】本题难点在于如何确定上方正多边形边数与右下方正多边形边数之间的关系式，再由两者的边数关系确定外轮廓的周长值，注意计算周长时，重合的边数要减去，否则容易出错．1．(2018·绍兴)利用如图①的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23＋b×22＋c×21＋d×20.如图②第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝5，表示该生为5班学生．则表示6班学生的识别图案是( )2．(2018·中考说明)如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝60 cm，AB＝100 cm，a，b，c，…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行，若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a，b，c，…的个数是( )A．7 B．8 C．9 D．103．(2019·原创)观察图形，如图①，若将一个正方形平均分成4个小正方形，一条直线最多可穿越3个小正方形；如图②，若将一个正方形平均分成9个小正方形，一条直线最多可穿越5个小正方形；如图③，若将一个正方形平均分成16个小正方形，一条直线最多可穿越7个小正方形；…；若将一个正方形平均分成49个小正方形，则一条直线最多可穿越________个小正方形；若将一个正方形平均分成n2个小正方形后，一条直线最多可穿越19个小正方形，则n的值为________．4．(2019·原创)在△ABC中∠A＝160°，按照以下步骤进行操作．第一步：在△ABC的上方确定一点A1，使得∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB.如图①，此时∠A1的度数为________；第二步：在△A1BC的上方确定一点A2，使得∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA，如图②.…，按照这样的规律继续操作，最多可进行________步．5．(2016·河北)如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边，若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝______°.…若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝________°.6．(2015·河北)如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n ＝________．7．(2018·保定二模)P n 表示多边形对角线的交点个数(指落在多边形内部的交点)．如果这些交点都不重合(任意三条对角线不交于一点)，如图，四边形对角线交点个数P 4＝1，五边形对角线交点个数P 5＝5，则六边形对角线交点个数P 6＝________；发现，P n ＝n·n －14·n －a a ·n －bb (其中a ，b 是常数，n≥4)，则P 12＝________．8．(2018·邢台三模)如图，在Rt △AP 1B 中，∠A＝30°，∠AP 1B ＝90°，P 1B ＝483，C 在AP 1上，CD⊥AB 于D ，且CD ＝20，过P 1作P 1Q 1⊥AB 于Q 1，过Q 1作Q 1P 2⊥AP 1于P 2，过P 2作P 2Q 2⊥AB 于Q 2，过Q 2作Q 2P 3⊥AP 1于P 3…，则有P 1Q 1＝________，若P n Q n 在线段CD 的右侧，则n 的最大值为________．9．观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中有5个正方形，按照这种规律变化下去…(1)第3个图中有________个正方形；(2)第4个图形比第3个图形多________个正方形；(3)第n个图形比前一个图形多________个正方形(用含有n的式子表示)；(4)按照规律，是否存在某个图形，它比前一个图形增加2 019个正方形？为什么？类型三周期变化规律探索(2018·成都)已知a>0，S1＝1a，S2＝－S1－1，S3＝1S2，S4＝－S3－1，S5＝1 S4，…(即当n为大于1的奇数时，S n＝1S n－1；当n为大于1的偶数时，S n＝－S n－1－1)，按此规律，S2 018＝________．(用含有a的代数式表示)【分析】先分别计算S1，S2，S3，S4，从而找到这组数的规律，再根据其规律得到S2 018的值．【自主解答】(2018·廊坊广阳区一模)将数轴按照如图所示从某一点开始折出一个等边△ABC，设点A表示的数为x－3，点B表示的数为2x＋1，点C表示的数为－4，将△ABC向右滚动，则x的值等于________．数字2 018对应的点将与△ABC的顶点________重合．,【分析】由△ABC是等边三角形得到AB＝BC，列方程可求x，由x可得点A，B，C对应的数，再由循环规律得到2018对应的点与△ABC重合的顶点即可．【自主解答】【难点突破】解决本题的关键一是掌握△ABC是等边三角形，从而得到AB＝BC，进而列出关于x的方程；二是由等边三角形滚动从而确定顶点A，B，C落在数轴上对应的数的规律．1．(2018·保定三模)如图，等边△ABC的边长为2，顶点B，C在半径为2的圆上，顶点A在圆内，将等边△ABC绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，点C运动的路线长为________．(结果保留π)若A点落在圆上记作第1次旋转，将△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记作第2次旋转，再绕C将△ABC逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记作第3次旋转，…，按此规律旋转下去，当△ABC完成第2 017次旋转时，BC边共回到原来位置________次．2．(2018·保定莲池区模拟)如图，点P在平面直角坐标系中，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的规律，经过第2 019次运动后，点P 的坐标是________．3．(2019·原创)如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字2 019在射线________上．4．(2018·河北)如图，阶梯图的每个台阶上都标有一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试(1)前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．参考答案【专题类型突破】【例1】 由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2，∴第8行最后一个数为8×92＝36＝6，则第9行从左至右第5个数是36＋5＝41，故选B. 针对训练1．B 2.A 3.2 018 4.30；B【例2】 由作图可知，图中是两个正八边形和一个正方形，周长为2×8×1－2＝14.设上方的正多边形边数为n ，则其内角度数为360°n ，根据题意可知，下方的一个正多边形边数k ＝360°×2180°－360°n ＝4nn －2，其中n≥3，k≥3，且n ，k 均为整数，则当n ＝3时，k ＝12，此时外轮廓为21；当n ＝4时，k ＝8，此时外轮廓周长为4＋2×8－6＝14；当n ＝6时，k ＝6，外轮廓周长为12；当n ＝8时，k 不是整数，不合题意，当n ＝10，k ＝5，外轮廓周长为10＋2×5－6＝14；当n≥12时，k 均不为整数．综上可知，外轮廓周长最大为21. 针对训练1．B 2.C 3.13；100 4.140°；三 5.76；6 6.9 7.15；495 8．72；59．解：(1)由图知，第3个图中有14个正方形； (2)第4个图形比第3个图形多16个；(3)由(2)的规律可得第n 个图比前一个图形多n 2个；(4)不存在，理由略．【例3】 S 1＝1a ，S 2＝－1a －1＝－a ＋1a ，S 3＝－a a ＋1，S 4＝－1a ＋1，S 5＝－a －1 ，S 6＝a ，S 7＝1a ，…，∴等式的结果6个一循环，∵2 018÷6＝336……2，∴S 2 018＝－a ＋1a.【例4】 ∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝BC ，∵点A 表示的数是x －3，点B 表示的数是2x ＋1，点C 表示的数是－4，∴2x＋1－(x －3)＝－4－(2x ＋1)，解得x ＝－3.则点A 表示的数是－6，点B 表示的数是－5，折成等边△ABC 后，顶点A 对应的数为－3，将△ABC 向右滚动，每滚过3个数，点A 会重新与数轴重合，∵2 018÷3＝672……2，∴经过672次滚动后，点A 落在数轴上，此时点A 表示的数为2 016，再翻滚两次，此时恰好点C 与2 018对应的数重合． 针对训练1.π3，168 2.(2 019，2) 3.OC 4．解：尝试(1)前4个台阶上数的和为－5－2＋1＋9＝3. (2)根据题意可得－2＋1＋9＋x ＝3，解得x ＝－5 应用根据规律，第5个台阶上的数是－5，第6个台阶上的数是－2，第7个台阶上的数是1，第8个台阶上的数是9，第9个台阶上的数是－5，即台阶上的数字每4个一循环，且依次为－5，－2，1，9. ∵31÷4＝7……3，∴前31个台阶上的数的和为3×7＋(－5－2＋1)＝21－6＝15.发现根据规律，1分别出现在第3个台阶，第7个台阶，…，∴1出现在第4k－1个台阶上．。
河北省中考数学总复习 专题一 探索规律问题课件.pptx
1
探索规律问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出 一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形 有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过 观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出 一般性的结论．探索规律问题涉及的知识面广，可以是代 数领域也可以是几何领域，主要思想方法是从特殊到一般
18
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符 合要求的线段了，则n＝ _9_ ．
19
4．(2017·邢台模拟)在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，
矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位
置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…， 以此类推，这样连续旋转2 017次后，顶点A在整个旋 转过程中所经过的路程之和为 ________．
【分析】 根据入射角等于反射角得出∠1，再由∠1是 △AA1O的外角即可得∠A度数．当MN⊥OA时，光线沿原路 返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质得出与∠A 具有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题．
15
【自主解答】 ①∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°， ∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°， ∴∠A＝∠1－∠AOB＝76°. ②如图，
特点，解答此类问题时，要将后一个图形与前一个图形进 行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有发生变化， 分析其联系和区别，有时需要多画出几个图形进行观察， 有时规律是循环性的，在归纳时要注意对应思想和数形结 合思想．
12
(2016·河北)如图，已知∠AOB＝7°，一条光线
从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原
17
3．(2015·河北)如图，∠BOC＝9°，点A在OB上， 且OA＝1.按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条 线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条 线段A2A3； …
2019年河北省中考数学总复习(课件+练习)题型突破03 规律探索问题
发现 ∵“1”出现在每组 4 个数的第 3 个,也就是第 3,第 7,第 11 等.
且 3=4×1-1,7=4×2-1,11=4×3-1,…, ∴“1”出现的台阶数为 4k-1.
图Z3-2
|类型2| 图形递变规律16年19题,15年20题,14年20题,13年20题
例 2 [2018·贺州] 如图 Z3-3,正方形 ABCD 的边长为 1,以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF,再以对角
∠A1OB1=30°,∠OA1B1=90°,∴A1B1=12OB1,∴A1B1=233.
∵△A1B1C1 为等边三角形,∴A1A2= 23A1B1=1,∴OA2=3,A2B2= 3.
同理,可得 A3B3=323,A4B4=943,…,AnBn=
3 2
n-2
3,∴第
n
个等边三角形
AnBnCn
的面积为12×
|类型1| 数式规律18年22题,12年17题
2.[2018·宜昌] 1261 年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形
解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我
们把这个三角形称为“杨辉三角”,请观察图中的数字排列规
律,则 a,b,c 的值分别为 ( )
A.a=1,b=6,c=15
B.a=6,b=15,c=20
|类型1| 数式规律18年22题,12年17题
5.[2018·河北 22 题] 如图 Z3-2,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次
标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
尝试 (1)求前 4 个台阶上数的和是多少?
(2)求第 5 个台阶上的数 x 是多少?
针对训练 1.[2018·梧州] 按一定规律排列的一列数依次为:2,3,10,15,26, 35,…,按此规律排列下去,则这列数中的第100个数是( ) A.9999 B.10000 C.10001 D.10002
2019年河北省初三中考模拟预测数学试卷及答案解析
2019年河北省初三中考模拟预测数学试卷及答案解析一、选择题1、如图，数轴上A，B，C，D四点中，与数-表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【解析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.，，，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B最接近，故选B.2、如图,点A是反比例函数y= (x＜0)的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B、C在x轴上,点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为6,则k的值为( )A. 6B. -6C. 3D. -3【答案】B【解析】试题分析：因为矩形ADOE的面积等于AD×AE，平行四边形ABCD的面积等于：AD×AE，所以▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOE的面积为6，可知k=-6．故选：B.点睛：此题考查了反比例函数的k的几何意义及平行四边形的性质，根据题意得出▱ABCD的面积等于矩形ADOE的面积是解答本题的关键．3、如图几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图是从上面看到的图形，由几何题可知能看到一个长方形，中间有两条宽.故选：D4、将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据图示的裁剪方式，由折叠的性质，可知此图最后剪去了两个角和一边的中间被剪，因此答案为A.故选：A5、的算术平方根是（）A．2 B． 2 C． D．【答案】C【解析】试题分析：先根据所给的数可求得，因此可知其算术平方根为.故选：C6、下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，一个图形延某点旋转180°后能与原图形完全重合的图形叫中心对称图形，这个点叫对称中心，故B不是中心对称图形.故选：B点睛：此题主要考查了中心对称图形，解题关键是根据中心对称图形的概念，一个图形延某点旋转180°后能与原图形完全重合的图形叫中心对称图形，这个点叫对称中心，可判断.7、下列运算正确的是( )A．a⋅a=a B．(a)=a C． D．(a+b)=a+b【答案】B【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知，故不正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，故正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可得，故不正确；根据完全平方公式，可知，故不正确.故选：B.8、﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．-【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的定义，- 3的绝对值是3，再根据相反数的定义，3的相反数是-3．故选：A．考点：绝对值，相反数．9、要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【答案】D【解析】试题分析：根据分母不为零分式有意义，可得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．【考点】分式有意义的条件．10、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数【答案】D【解析】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少。
初中数学专题规律探索型问题课件
（三）猜想数值结果
当一些条件改变的前提下，结果的数值不变，或者其变 化规律呈现出某种特征时，可以猜想在新的条件下，数 值仍然不变，或者仍然按照原来的特征变化，依此猜想 到结果的数值。
例如：1、如图，在梯形ABCD中AB∥CD,AB=b,CD=a,E为AD边上 的一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某同学在研究这一问题时， 发现如下事实： (1)当DE/AE=1时，有EF=(a+b)/2；
(2)当DE/AE=2时，有EF=(a+2b)/3；
(3)当DE/AE=3时，有EF=(a+3b)/4；
当DE/AE=k时，参照上述结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并 证明之
（四）阅读理解型探究规律
阅读理解类型的问题和一般试题相比较，不仅考察学生对 数学知识的理解水平，而且考察学生的阅读能力，因而试 题的篇幅较长，信息量较大。
黄店镇中学九年级数学组 王志海
规律探索型问题:就是对材料信息的加工
提炼和运用，从而得出数学概念和规律，或者将 实际问题抽象为数学问题，建立数学模型的一类 问题。 对规律归纳和发现能反映出一个人的应用数 学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。求 解规律探索型问题要求学生有敏锐的观察力，能 从特殊的情况出发，经过周密的思考，全面的分 析，去推得一般的结论。这类试题意在检测解题 者驾驭数学的创新意识和才能，因此，成为了这 几年的热点内容。
2
3
…
N
探索问题。
若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽 敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你 会选择哪种餐桌的摆法？ 说明：新颖的问题可以立刻吸引学生的注意力，我们 需要的是等待学生讨论后的完美答案。因此要一步步 加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的 创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都 有较好的体验。