高一数学2.1.2变式练习
2.1.2 分数指数幂学案
2.1.2 分数指数幂的概念及其运算律【学习目标】１.能举例说出分数指数幂的意义；２.能熟练地进行分数指数幂与根式的互化； ３.能类比整数指数幂的运算性质写出有理指数幂的运算性质并能用其进行具体计算．【学习重点】分数指数幂与根式的互化及幂的运算．【难点提示】分数指数幂的理解、有理数指数幂性质的灵活应用.【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材5054P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】 一、学习准备1.上节课我们学习了n 次根式的概念及相关性质，请填空：如果nx a =，那么x 叫做a 的 ，其中1n >，且n N ∈，叫做 ，这里n 叫做 ，a 叫做 ．当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个 ，负数的n 次方根是一个 ．这时，a 的n 次方根用符号 表示．当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为 ．这时，正数a 的正的n 次方根用符号 表示，负的n 次方根用符号 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并写成 ．0的任何次方根是 ；负数 偶次方根，n = ,= ，在初中学习的整数指数幂的运算性质是 、 、 .2.预备练习 计算2322⨯= ；()322= ；()323⨯= ；21()2-= ．3.思考：我们已经知道12，21()2，31()2，…是正整数指数幂，它们的值分别为12，14，18…，那么121()2，157301()2，600057301()22332a a ⋅呢？ 这正是我们本节课要学习的知识．二、探究新知 1.分数指数幂的概念●观察思考()10250a aa ==>()12340a aa ===>观察以上两个式子思考：被开方数的指数与根指数和幂指数之间有何关系？ ●归纳归纳概括类比上面得出的规律，把正数的分数指数幂写成根式的形式为：m na = (*0,,a m n N >∈且1n >)；m na-= (*0,,a m n N >∈且1n >)；0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 ． 快乐体验（1）用根式的形式表示下列各式32135324(0):,,,.a a a aa-->====（2）= ， = ()0,0,0a b c >>>(((0)m n m n p =>=>=>●体验反思 上面的根式或分数指数幂有什么共同的点？为什么没有负数的分数指数幂呢？能把你的想法告诉大家吗? 上面的题有易错点吗？2.分数指数幂的运算性质算一算 A 组 2322⨯ 12244⨯ 23(3) 133(2) 112294⨯ 2253⨯B 组 52 524 63 1332⨯ 12(94)⨯ 2(53)⨯观察思考请观察上面两组运算的结果并思考（1）上述计算结果有哪些相等关系？ （2）这些相等关系是必然还是偶然？你再举一些例子试试，若是必然关系请将你的成果与大家分享！●归纳概括 根据以上观察，一般地，对于有理数指数幂有如下的运算性质()0,0,,a b r s Q >>∈（1）r s a a = ；（2）()sra = ；（3）()rab = ．快乐体验 1.下列运算中，正确的是（ ） A.236;a a a ⋅= B.()()3223a a -=-； C.()010a -=； D.()326a a -=-.2.求值：35214321168,25,,.281---⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.用分数指数幂的形式表示下列各式（其中0a >）32,,.a a === 挖掘与思考：1.有理数指数幂的运算性质在什么条件下运用？ 2.有理指数幂与整数指数幂之间有何关系？还可以拓展吗？（链接1） 三、典例赏析例1（教材52p 例4和例5，请同学们先做，再看教材）计算下列各式：83184(1);m n -⎛⎫ ⎪⎝⎭ 211511336622(2)263;a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2(3)0).a > 解：●解后反思 你是怎样求解的？教材又是怎样解答与书写的？各自用的什么方法？ ●变式练习 化简下列各式（1= ；（2）111824a a a -= ；例2.已知13a a-+=，求下列各式的值：（1）1122a a --；（2）3322a a --思路启迪：本题已知13a a -+=，求解目标是求1122a a--和3322aa--的．要是能把1122aa--和3322a a--用1a a -+表示出来，问题便能解决，如何建立它们间的关系，你想想能发现吗，然后试试．解:●解后反思 解答本例主要运用什么知识与方法，入手点、易错点在哪里？ ●变式练习 11221122.x y x y-+已知x+y=12,xy=9且x<y,求的值解：四、学习反思1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，实现了我们的学习目标吗？ 如：分数指数幂的定义、幂指数的运算性质、运用幂指数的运算来解决问题时应注意什么条件等．2.对本节课你还有独特的见解吗？本节课的数学知识与生活有怎样的联系？感受到本节课数学知识与方法的美在哪里？五、学习评价1.计算下列各式0x y a b （、、、均大于）311824a a a-= ；1336827a b --⎛⎫= ⎪⎝⎭；126449-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ； 2312527-⎛⎫⎪⎝⎭= ；1211133442436x x y x y --⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，= .2.已知21xa =，求33x xx xa a a a--++的值．1321113333113.111x x x xx x x x -+-+-+++-化简：4.解方程32142568x x +-=⨯．5.2x = 已知：求 x 的值6（选作）计算：（1◆承前启后 我们学习了指数与指数幂的运算，在运算中底数与指数都是常数，如果指数是变量x ，那么xx a 与有怎样的对应关系呢？即：若,,x R y R +∈∈:(01)x f x y a a a →=>≠且该对应关系能是函数吗？若能构成函数，又有那些性质呢？六、学习链接链接1：有理指数幂是整数指数幂推广的，有理指数幂还可以推广到无理指数幂 （请见教材5253p -）。
高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》测试(1) 新人教B版选修2-2
合情推理与演绎推理一、归纳推理 例1．（1）观察圆周上n 个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？变式1.设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示）变式2.在圆内画一条线段,将圆分成两部分;画两条线段,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条线段,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么 (1)在圆内画四条线段,彼此最多分割成 条线段?同时将圆分割成 部分?(2)猜想:圆内两两相交的n (n ≥2)条线段,彼此最多分割成 条线段?同时将圆分割成 部分?强化训练1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是 .2.由107＞85,119＞108,2513＞219,…若a ＞b ＞0,m ＞0，则m a m b ++与a b 之间的大小关系为 .3.下列推理是归纳推理的是 （填序号）.①A ，B 为定点，动点P 满足|PA |+|PB |=2a ＞|AB |，得P 的轨迹为椭圆 ②由a 1=1，a n =3n -1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式 ③由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2，猜想出椭圆2222b y a x +=1的面积S =πab④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇4.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是 .二、类比推理（一）数列中的类比例1.在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有等式n a a a +⋅⋅⋅++21),19(1921+-∈<+⋅⋅⋅++=N n n a a a n 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列{}n b 中，若19=b ，则有等式 成立.强化练习1.定义“等和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。
高一数学教材习题变式训练(数列)
数学教材习题变式训练（数列）一、有关通项问题1、利用11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求通项．（北师大版第20页习题5）数列{}n a 的前n 项和21n S n =+．（1）试写出数列的前5项；（2）数列{}n a 是等差数列吗？（3）你能写出数列{}n a 的通项公式吗？ 变式题1、设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，求数列}{n a 的通项公式；解：（1）：当;2,111===S a n 时 ,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当故{a n }的通项公式为4,2}{,241==-=d a a n a n n 公差是即的等差数列. 变式题2、数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，113n n a S +=，n =1，2，3，……，求a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式．解：（I ）由a 1=1，113n n a S +=，n=1，2，3，……，得 211111333a S a ===，3212114()339a S a a ==+=，431231116()3327a S a a a ==++=，由1111()33n n n n n a a S S a +--=-=（n ≥2），得143n n a a +=（n ≥2），又a 2=31，所以a n =214()33n -(n ≥2),∴ 数列{a n }的通项公式为21114()233n n n a n -=⎧⎪=⎨⎪⎩≥变式题3、已知数列{}n a 的首项15,a =前n 项和为n S ，且*15()n n S S n n N +=++∈， 证明数列{}1n a +是等比数列．解：由已知*15()n n S S n n N +=++∈可得12,24n n n S S n -≥=++两式相减得()1121n n n n S S S S +--=-+即121n n a a +=+从而()1121n n a a ++=+当1n =时21215S S =++所以21126a a a +=+又15a =所以211a =从而()21121a a +=+故总有112(1)n n a a ++=+，*n N ∈又115,10a a =+≠从而1121n n a a ++=+即数列{}1n a +是等比数列；2、解方程求通项：（北师大版第17页习题3）在等差数列{}n a 中，（1）已知812148,168,S S a d ==求和；（2）已知658810,5,a S a S ==求和；(3)已知3151740,a a S +=求.变式题1、{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于（A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 分析：本题考查等差数列的通项公式，运用公式直接求出. 解：1(1)13(1)2005n a a n d n =+-=+-=，解得669n =，选C点评：等差等比数列的通项公式和前n 项和的公式是数列中的基础知识，必须牢固掌握.而这些公式也可视作方程，利用方程思想解决问题. 3、待定系数求通项：写出下列数列{}n a 的前5项：（1）111,41(1).2n n a a a n -==+> 变式题1、已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ 求数列{}n a 的通项公式；解：*121(),n n a a n N +=+∈ 112(1),n n a a +∴+=+{}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列． 12.n n a ∴+=即 *21().n n a n N =-∈ 4、由前几项猜想通项：（北师大版第8页习题1）根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式.变式题1、如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为n a ，（1） （4） （7） （ ） （ ）则6a = ；345991111a a a a +++⋅⋅⋅+＝.解：由图可得：22(1)n a n n n n n =+-=+，所以642a =；又211111(1)1n a n n n n n n ===-+++ 所以345991111a a a a +++⋅⋅⋅+=1111111197()()()3445991003100300-+-++-=-= 变式题2、（北师大版第9页习题2）观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是（ ），其通项公式为 . A ．40个 B ．45个 C ．50个 D ．55个解：由题意可得：设{}n a 为n 条直线的交点个数，则21a =，1(1),(3)n n a a n n -=+-≥，因为11n n a a n --=-，由累加法可求得：(1)12(1)2n n n a n -=+++-=，所以10109452a ⨯==，选B.二、有关等差、等比数列性质问题1、（北师大版第31页习题3）一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为（ ）A ．83B ．108C ．75D ．63变式题1、一个等差数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 。
高中数学必修1全套同步练习(人教版)
高中数学必修 1 全套同步练习 (人教版 )
§1.3 交集 ·并集（ 1）
课后训练
【感受理解 】
1．设全集 U {1,2,3,4,5}, A {1,3,5}, B {2,4,5} ,则 (CU A) I (CU B )
6．集合 A ={ x|x=a2-4a+5， a∈R} ， B ={ y|y=4b2+4b+3， b∈ R} 则集合 A 与集合 B 的关系是
________ ．
【思考应用 】
7.设 x，y∈ R，B={( x,y)|y-3= x-2} ，A={( x,与 B 的关系是 _______ ____ ．
给出下列命题其中的最小值是242x2x11的解可表示为其中正确的命题个数为举法表示下列集合
高中数学必修 1 全套同步练习 (人教版 )
§1.1 集合的含义及其表示（ 1）
课后训练
【感受理解 】 1．给出下列命题 (其中 N 为自然数集 ) ：
① N 中最小的元素是 1 ②若 a∈ N 则 -a N ③ 若 a∈ N,b∈ N，则 a+b 的最小值是 2
成的集合为 M ，求 C U M .
10.（ 1）设全集 U R, A x | x 1 , B x | x a 1 , 且 CU A B ，求 a 的范围 . （ 2）已知全集 U 2,3,a2 2a 3 , A 2, b ,CU A 5 , 求实数 a和 b 的值 .
【拓展提高 】
10 ． 已 知 全 集 U { 不大于 5的自然数 } ， 集 合 A { 0,1} ， B { x x A且x 1} ， C { x x 1 A且x U } ．
高中数学新教材变式题汇总1
一、集合与函数1．（人教版第14页B 组第1题） 已知集合{}1,2A =，集合B 满足{}1,2AB =，则集合B 有 个.变式1：已知集合{}1,2A =，集合B 满足A B A =，集合B 与集合A 之间满足的关系是解：B A ⊆变式2：已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个 解：子集个数有2n 个，真子集个数有21n -个 变式3：满足条件{}{}1,21,2,3A =的所有集合A 的个数是 个解：3必须在集合A 里面，A 的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个. 设计意图：考察集合的运算与集合之间的关系 2．（人教版第14页A 组第10题）已知集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，求()R C AB ，()RC A B ，()R C A B ，()R A C B变式1：已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于A.[1,4)- B (2,3) C (2,3] D (1,4)- 解：答案为C ，集合{}{}||1|2|31A x x x x x =->=><-或，所以{}|13U C A x x =-≤≤，集合{}{}2|680|24B x x x x x =-+<=<<， 所以()U C A B 为(2,3]变式2：设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅ 解：[0,4]A =，[4,0]B =-，所以(){0}R R C AB C =，故选B 。
变式3．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则PQ 等于（A ）{}1,2,3 （B ）{}2,3 （C ）{}1,2 （D ）{}2 解：集合{}{}2|603,2Q x R x x =∈+-==-，所以答案为D.设计意图：结合不等式考察集合的运算3．（北师大版第21页B 组第2题）已知集合{}31,3,A a =-，{}1,2B a =+，是否存在实数a ，使得B A ⊆，若存在，求集合A 和B ，若不存在，请说明理由.变式1：已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B A ⊆，则实数m ＝ ． 解：由已知22212101m m m m m =-⇒-+=⇒=变式2：{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A =，则m 的取值范围是______ .解：{}{}2|603,2A x R x x =∈+-==-，当B =Φ时，0m =，当0m ≠时，1x m =-，所以12m-=或13m -=-，所以12m =-或13m =-，所以110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭变式3：设{}2|40A x x x =+=，{}22|2(1)10B x x a x a =+++-=且A B B =，求实数a 的值.解：{}4,0A =-，因为AB B =，所以B A ⊆，所以B =Φ或{}4B =-或{}0B =或{}4,0B =-，当B =Φ时，224(1)4(1)01a a a ∆=+--<⇒<-，当{}4B =-或{}0B =时， 01a ∆=⇒=-，{}0B =符合题意，当{}4,0B =-时，2402(1)401a a -+=-+⎧⎨-⨯=-⎩1a ⇒= 所以1a ≤-或1a =设计意图：结合参数讨论考察集合运算4．（北师大版第38页B 组第1题）设函数3()32f x x =-，1()23g x x =-，求函数()()f x g x 的定义域.变式1： 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞解：由13101301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.变式2：设()x x x f -+=22lg，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --解：选 C.由202x x +>-得，()f x 的定义域为{}|22x x -<<。
2.1.2_多项式 2014年最新版
单项式集合： ｛ 5a c xy z,
3a 2b 3 c 多项式集合： , ｛ 4 3
2 3
3
5
…｝ … ｝
a 1 , 5 pq 3m 2 n 2
3a 2b 3 c a 1 整式集合： ｛ , 5a 2c 3 xy3 z , , 5 pq 3m 2 n, 5 … 4 3 2
次数
项数
2
4、多项式 2 x 3 3 x 2 5 x 1 是 三 次
四 项式，其中二
次项系数是
-3
，一次项系数是
5
，常数项是 -1
。
5、指出下列多项式的项和次数。
3x y 5xy x 6
2 2 2 5
s 2s t 6t
2 2 2
2
5
五次四项式
4
四次三项式
互动探究
当R=15cm，r=10cm时，圆 环的面积（单位cm2）是 πR2- πr2=3.14×152-3.14 ×102 =392.5 .
答：圆环的面积是392.5cm2.
讲讲 & 练练 1、规定：单项式与多项式统称为整式。 想想 & 讲讲
1、探究整式、单项式多项式三者之间的联系与 区别 单项式
答：
整式
③在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
④多项式中不含字母的项 叫做常数项。
读读 & 想想
1 ab π 3x+5y+2 ， 1、多项式 t-5，
2
x2+2x+18 ，
想一想它们的项分别是什么，常数项分别是 什么？
答：①t ②3x
, -5 ; -5 , +5y , +2 ; +2
必修一数学第二章2.1不等式与不等式性质2
•
2x-3
3
> 3x－2 2
9.1.2.3不等式的性质（3）
• 例2：某长方体形状的容器长5cm，宽3cm， 高10cm。容器内原有水的高度为3cm，现准 备向它继续注水。用Vcm3表示水的体积，写 出V的取值范围。
9.1.2.3不等式的性质（3）
• 例3：三角形任意两边之差与第三边有着怎 样的大小关系？
(3)根据不等式的性质1， 两边都除以3，得
x＜-3.
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形
式：
（1）x - 5＞-1
x＞4
（2）-2x＞3
x＜-1.5
（3）2x- 1＜2 （4）-x ＜ 5
6
x ＜1.5
x ＞- 5
6
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1) 3x 2 2x 3
(3)3a___＜___ 0；
(4) a ___＞___0;
4
(5)a2__＞___0;
(6)a3____＜__0
(7)a-1__＜____0； (8)|a|__＞____0．
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x-5＞-1; 解：
（2）-2x＞3; （3）3x＜-9.
(1)根据不等式的性质1， 两边都加上5，得
(3)若 a ＞ -1, 4
则 a___＞___ -10； 则 a __＞____-4 ；
(4)若 2 a ＞ 0， 则 a ___＜____ 0 ；
3
1.（口答）已知a＜b,用“＜”或“＞”号
填空：
（1）a-3_＜__b-3
(2) 6a_＜___6b (3) –a_＞__-b
(4) a-b_＜___0
2.1.2 数列的性质和递推公式
第2课时 数列的性质和递推公式一、数列与函数的关系数列可以看作是以正整数集N *(或它的有限子集{1，2，3，…，n })为定义域的函数a n ＝f (n )，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．二、数列的递推公式如果数列{a n }的第1项或前几项已知，并且数列{a n }的任一项a n 与它的前一项a n －1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是数列的一种表示方法．1.数列的函数性质例1.已知函数f (x )＝2x －2－x ，数列{a n }满足f (log 2a n )＝－2n (n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)判断数列{a n }的增减性．变式2.判断下列数列的单调性：(1)在数列{a n }中，a n ＝－2n ＋3；(2)在数列{a n }中，a n ＝n 2＋2n －5.2.数列的递推公式例2.设数列{a n }满足⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，a n ＝1＋1a n －1(n >1，n ∈N *).写出这个数列的前5项．变式2.在数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＝3，a n ＋2＝3a n ＋1－2a n (n ≥1)，写出此数列的前6项．3.由数列的递推公式求数列的通项公式例3.(1)已知数列{a n }满足a 1＝－1，a n ＋1＝a n ＋1n （n ＋1），n ∈N *，求通项公式a n ； (2)设数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n a n －1(n ≥2)，求通项a n .变式3.已知数列{a n }满足a 1＝12，n n n n a a a a -=--11，求数列{a n }的通项公式．课堂练习：1．数列1,3,6,10,15，…的递推公式是( )A ．a n ＋1＝a n ＋n ，n ∈N *B ．a n ＝a n －1＋n ，n ∈N *，n ≥2C ．a n ＋1＝a n ＋(n ＋1)，n ∈N *D ．a n ＝a n －1＋(n －1)，n ∈N *，n ≥22．已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＋1＝0(n ∈N *)，则此数列的通项a n 等于( )A ．n 2＋1B ．n ＋1C ．1－nD ．3－n3．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是______________．课时作业一、选择题1．已知a n ＋1－a n －3＝0，则数列{a n }是( )A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．不能确定2．已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋12n ，则此数列的第4项是( )A ．1 B.12 C.34 D.583．数列{a n }中，a 1＝1，对所有的n ≥2，n ∈N *，都有a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5等于() A.259 B.2516 C.6116 D.31154．已知a 1＝1，a n ＝a n －1＋3(n ≥2，n ∈N *)，则数列的通项公式为( )A ．a n ＝3n ＋1B ．a n ＝3nC ．a n ＝3n －2D ．a n ＝3(n －1)5．若a 1＝1，a n ＋1＝a n 3a n ＋1，则给出的数列{a n }的第4项是( )A.116B.117C.110D.1256．已知数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则数列中最大项的值是( )A ．107B ．108C ．10818D ．109二、填空题7．已知数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2a n ，0≤a n <12，2a n －1，12≤a n <1.若a 1＝67，则a 2 017＝________.8．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎨⎧ 3n ＋1，n 为正奇数，4n －1，n 为正偶数，则它的前4项依次为________．9．已知数列{a n }满足：a n ≤a n ＋1，a n ＝n 2＋λn ，n ∈N *，则实数λ的最小值是________．10．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第n 个图中有________个点．三、解答题11．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝23，1a n －2＋1a n ＝2a n －1(n ∈N *，n ≥3)，求a 3，a 4.12．根据下列条件，写出数列的前4项，并归纳猜想它的通项公式．(1)a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n －1(n ∈N *)；(2)a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋a n n ＋1(n ∈N *)； (3)a 1＝－1，a n ＋1＝a n ＋1n (n ＋1)(n ∈N *)．。
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变式练习2
一、选择题
1．如果函数f （x ）＝（a 2－1）x 在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）
A ．｜a ｜＞1
B ．｜a ｜＜2
C ．｜a ｜＞3
D ．1＜｜a ｜＜2
2．函数y ＝a
x －2＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，1）
C ．（2，0）
D ．（2，2）
3．函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝13-x a
在［0，1］上的最大值是（ ）
A ．6
B ．1
C ．3
D ．23
4．设f （x ）＝x )21(，x ∈R ，那么f （x ）是（ ）
A ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数
B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数
C ．函数且在（0，＋∞）上是减函数
D ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数
5．下列函数中值域为正实数的是（ ）
A ．y ＝x -21
5 B ．y ＝x -1)31
(
C ．y ＝1)21(－x
D ．y ＝x 21－
6．函数y ＝2
－x ＋1＋2的图象可以由函数y ＝（21）x 的图象经过怎样的平移得到（ ） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
7．在图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝（a
b ）x 的图象只可为（ ）
8．若－1＜x ＜0，则不等式中成立的是（ ）
A ．5－x ＜5x ＜0.5x
B ．5x ＜0.5x ＜5－x
C ．5x ＜5－x ＜0.5x
D ．0.5x ＜5－x ＜5x
二、填空题
9．函数y ＝－2
－x 的图象一定过____象限．
10．函数f （x ）＝a
x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是___________．
11．函数y ＝x -3
与__________的图象关于y 轴对称．
12．已知函数f （x ）＝21)
31(x -，其定义域是____________，值域是___________．。