八年级数学下册学习探究诊断第十八章勾股定理全章测试
八年级数学第十八章《勾股定理》测验
（第4题图）（第9题图）八年级数学第十八章《勾股定理》测验班别：___________姓名：___________学号：_______成绩：___________ 一、选择题（6分/题，共30分）1、下面各组数中，不是勾股数的一组是（ ）A 、3、4、5B 、7、24、25C 、6、8、9D 、8、15、17 2、下面的定理存在逆定理的是（ ）A 、两直线平行，内错角相等B 、全等三角形的对应角相等C 、如果两个数相等，那么它们的平方相等D 、对顶角相等 3、一个等腰直角三角形的三边长可能是（ ）A 、1、5、2B 、2、2、2C 、2、2、2D 、3、33、3 4、如图，ABC ∆中，︒=∠90A ，分别以AB 、BC 为直径向外作半圆，两个半圆的面积分别记为1S ，2S ，若π212=-S S ，则AC 的长为（ ）A 、2B 、4C 、6D 、8 5、在ABC ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，BC=1，则AC 等于（ ）A 、2 B 、2 C 、3 D 、3二、填空题（6分/题，共30分） 6、如果一个直角三角形的两边分别为5和12，那么它的第三边长为___________. 7、一旗杆离地面6m 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m 处，则旗杆折断前高度是____________.8、三边长分别为16、30、34的三角形的面积是____________.9、如图，以ABC Rt ∆（︒=∠90BAC ）的三边为边长向外作正方形，面积分别记作1S ，2S ，3S ，若1023=-S S ，则AB=___________.10、若一个矩形的周长是8cm ，面积是52cm ，则它的一条对角线长是____________.三、解答题（12分/题，共60分）11、如图，在数轴上求作表示10的点.（保留作图痕迹，回答作图结果）（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）A12、有一个立方体盒子如图所示，它的内壁的三条棱长为AB=6cm ，BC=10cm ,CD=8cm ，将一根长为15cm 的木棒如图（AD ）摆设放进盒子内，木棒是否会露出盒顶？13、如图，甲船与乙船同时从A 码头开出，各自沿一固定方向航行，45分钟后，甲船到达B 处，乙船到达C 处，这时两船相距15海里；已知甲船航行的速度是16海里/时，乙船航行的速度是12海里/时，乙船航行的方向是北偏西︒25，求甲船航行的方向.14、如图，ABC ∆中，AD 是高，AB=5，AC=24，（1）求BD 的长.（2）求ABC ∆的面积.15、如图，已知圆柱的底面半径为cm 322，高为6cm ，蚂蚁从A 点爬到B 点的最短路程是多少厘米？（π取3）。
八年级数学下册第18章检测题及答案解析
第18章 勾股定理检测题（时间:90分钟；满分:100分）一、选择题（每小题3分；共30分）1.如果下列各组数是三角形的三边；那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） ；3；4 B.3；4；5；8；10 D.53；54；1 2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4；则第三边长的平方是（ ） A ．25 B ．14 C ．7 D ．7或253.下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边；则222c b a =+B.在直角三角形中；两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △中；∠°；所以222c b a =+D.在Rt △中；∠°；所以222c b a =+4.如图；已知正方形的面积为144；正方形的面积为169；那么正方形的面积（ ） A.313 B.144 C.5.如图；在Rt △中；∠°； cm ； cm ；则其斜边上的高为（ ）A.6 cmB.8.5 cmC.1360cmD.1330cm 6. 在△中；三边长满足222c a b =-；则互余的一对角是（ ） A .∠与∠B .∠与∠ABC第4题图C .∠与∠D .以上都不正确7. （2015·辽宁大连中考）如图；在△ABC 中；∠C=90°；AC=2；点D 在BC 上； ∠ADC=2∠B ；AD=5；则BC 的长为（ ）A.3-1B. 3+1C. 5-1D. 5+18.如图；一圆柱高8 cm ；底面半径为π6cm ；一只蚂蚁从点爬到点处吃食；要爬行的最短路程是（ ）cm.9. 如图；直角△ABC 的周长为24；且AB :AC =5:3；则BC =（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．1210. （2015·湖南株洲中考）如图是“赵爽弦图”；△ABH ；△BCG ；△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形；四边形ABCD 和EFGH 都是正方形；如果AB ＝10；EF ＝2；那么AH 等于 .二、填空题（每小题3分；共24分）11.已知两条线段的长分别为5 cm 、12 cm ；当第三条线段长为________时；这三条线段可以组成一个直角三角形.第7题图第9题图第10题图12.在△中； cm ； cm ；⊥于点；则_______.13.在△中；若三边长分别为9、12、15；则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.14.如果一梯子底端离建筑物9 m 远；那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.15.有一组勾股数；知道其中的两个数分别是17和8；则第三个数是 . 16.下列四组数：①5；12；13；②7；24；25；③；④.其中作为三角形的三边长可以构成直角三角形的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）17.如图；所有的四边形都是正方形；所有的三角形都是直角三角形；其中最大的正方形的边长为7 cm ；则正方形的面积之和为___________cm 2.18.如图；学校有一块长方形花圃；有极少数人为了避开拐角走“捷径”；在花圃内走出了一条“路”；他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m ）；却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若△三边满足下列条件；判断△是不是直角三角形；并说明哪个角是直角： （1）1,45,43===AC AB BC ;（2）)1(1,2,122>+==-=n n c n b n a .20.（6分）若三角形的三个内角的比是；最短边长为1；最长边长为2.求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.21.（6分）如图；有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门；如果把竹竿竖放；则比门高出1尺；如果斜放；则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4尺；请你求出竹竿的长与门的高.22.（7分）如图；台风过后；一希望小学的旗杆在某处断裂；旗杆顶部落在离旗杆底部8米处；已知旗杆原长16米；你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 23.（7分）观察下表：列举 猜想3；4； 5 5；12；13 7；24；25… … …… … …请你结合该表格及相关知识；求出的值.24.（7分）如图；折叠长方形的一边；使点落在边上的点处； cm ；cm ；求：（1）的长；（2）的长.第21题图第22题图25.（7分）如图；长方体中；；；一只蚂蚁从点出发；沿长方体表面爬到点；求蚂蚁怎样走路径最短；最短路径长是多少第18章 勾股定理检测题参考答案3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形及是否为斜边；故A 选项错误；B.不确定第三边是否为斜边；故B 选项错误；C.∠；所以其对边为斜边；故C 选项正确；D.∠；所以；故D 选项错误.4.D 解析：设三个正方形的边长依次为；由于三个正方形的三边组成一个直角三角形；所以；故；即.5.C 解析：由勾股定理可知 cm ；再由三角形的面积公式；有21；得1360=⋅AB BC AC （cm ）. 6. B 解析：由；得；所以△是直角三角形；且是斜边长；所以∠；从而互余的一对角是∠与∠. 7. D8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图；∵ 为的中点；则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵；∴．第24题图第25题图第8题答图∵；∴；即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm．9.B10.6解析：∵△ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE；∴AH＝DE.又∵四边形ABCD和EFGH都是正方形；∴AD=AB=10；HE=EF=2；且AE⊥DE.∴在Rt△ADE 中；；∴+=∴+=；∴AH=6；AH= - 8(舍).11.cm或13 cm 解析：根据勾股定理；当12为直角边长时；第三条线段长为；当12为斜边长时；第三条线段长为．12.15 cm 解析：如图；∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一；∴.∵；∴.∵；第12题答图∴（cm）．13.108 解析：因为；所以△是直角三角形；且两条直角边长分别为9、12；则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14.12 解析：.15.15 解析：设第三个数是；①若为最长边；则；不是整数；不符合题意；②若17为最长边；则；三边是整数；能构成勾股数；符合题意；故答案为15．16.①②③17.49 解析：四个正方形的面积之和是最大的正方形的面积；即49 ．18.4 解析：在Rt△ABC中；；则（m）；少走了（步）．19.解：（1）因为；即；所以根据三边满足的条件；可以判断△是直角三角形；其中∠为直角.（2）因为；所以；根据三边满足的条件；可以判断△是直角三角形；其中∠为直角.20.解：（1）因为三个内角的比是；所以设三个内角的度数分别为.由；得；所以三个内角的度数分别为30°；60°；90°.（2）可知三角形为直角三角形；则一条直角边长为1；斜边长为2.设另外一条直角边长为；则；即.所以另外一条边长的平方为3.21.解：设门高为尺；则竹竿长为尺.由题意可得；即；解得.答：竹竿长为尺；门高为尺.22.分析：旗杆折断的部分；未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形；运用勾股定理可将折断的位置求出．解：设旗杆未折断部分的长为米；则折断部分的长为米；根据勾股定理得；解得；即旗杆在离底部6米处断裂．23.分析：根据已知条件可找出规律；根据此规律可求出的值．解：由3；4；5：；5；12；13：；7；24；25：.故；；解得；；即.24.分析：（1）由于△翻折得到△；所以；则在Rt△中；可求得的长；从而的长可求；（2）由于；可设的长为；在Rt△中；利用勾股定理求解直角三角形即可．解：（1）由题意可得(cm)；在Rt△中；∵cm；∴(cm)；∴（cm）．（2）由题意可得；可设的长为；则.在Rt △中；由勾股定理得；解得；即的长为5 cm．25.分析：要求蚂蚁爬行的最短距离；需将长方体的侧面展开；进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图（1）；把长方体沿棱剪开；形成长方形；宽为；长为；连接；则△ACC ′为直角三角形；由勾股定理得.如图（2）；把长方体沿棱剪开；形成长方形；宽为；长为；连接；则△ADC ′为直角三角形；同理；由勾股定理得.∴蚂蚁从点出发穿过到达点路径最短；最短路径长是5．第25题答图。
初中初二数学八年级下册第十八章勾股定理单元测试章节测试
初中数学-八年级下册-第十八章勾股定理-单元测试-章节测试一、单选题（选择一个正确的选项）1 、，那么直角三角形斜边长是（）A、cmB、C、9cmD、27cm2 、如图，△ABC为等腰直角三角形，它的面积为8平方厘米，以它的斜边为边的正方形BCDE 的面积为（）平方厘米．A、16B、24C、64D、323 、如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A、5B、10C、6D、84 、在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则BC为（）A、4B、3CD 、95 、如果两个等腰直角三角形面积的比是1：2，那么它们斜边的比是（ ）A 、1：1B 、1C 、1：2D 、1：46 、如图，PA 切⊙O 于A ，割线PBC 经过圆心O ，交⊙O 于B 、C 两点，若PA=4，PB=2，则tan ∠P 的值为（ ）A 、43 B 、34 C 、54 D 、537 、直角三角形周长为12 cm ，斜边长为5cm ，则面积为（ ）A 、12cm 2B 、6cm 2C 、8cm 2D 、10cm 28 、直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则第三边长为（ ）A 、10B 、13C 、15D 、179 、如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB=a ，AN 平分∠DAB ，则C 、D 两点到直线AN 的距离之和是（ ）A 、aB 、45a C a D a10 、如图，已知正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AB=1cm，过B作BG∥AC，过A作AE∥CG，且∠ACG：∠G=5：1，以下结论：①；②四边形AEGC是菱形；③S△BDC=S△AEC；④CE=12cm；⑤△CFE为等腰三角形，其中正确的有（）A、①③⑤B、②③⑤C、②④⑤D、①②④二、填空题（在空白处填写正确的答案）11 、如图，CD⊥AD于点D，AD=12，AC=13，若在直线CD上取一点B，使AB=15，则△ABC 的周长为_____________．12 、如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为_________cm2．13 、如图，一个正方体盒子的棱长为a厘米，顶点C′处有一只昆虫甲，顶点A处有一只昆虫乙．假设昆虫甲在顶点C′处不动，昆虫乙沿盒壁爬行到昆虫甲的位置C′的最短路径的长是_________厘米．（盒壁的厚度忽略不计）14 、如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）连接DE，作DE的中垂线，交AD于点F．(1)、若E为AB中点，则DFAE=_____________．(2)、若E为AB的n等分点（靠近点A），则DFAE=______________．15 、以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴，作这个△ABC的对称图形△ABC′，则所得到的四边形ACBC′一定是____________．三、解答题（在题目下方写出解答过程）16 、如图，在正方形ABCD中，E为AB边上的一点，连接DE，过A作AF⊥DE于F，过C 作CG⊥DE于G．已知AF=1，CG=2，求正方形的边长．17 、如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求∠D的度数．18 、已知圆内接△ABC中，AB=AC，圆心O到BC距离为6cm，圆的半径为10cm，求腰AB 的长．19 、如图，已知⊙O的圆心O在射线PM上，PN切⊙O于Q，PO=20cm，∠P=30°，A、B 两点同时从P点出发，点A以4cm/s的速度沿PM方向移动，点B沿PN方向移动，且直线AB始终垂直PN．设运动时间为t秒，求下列问题．（结果保留根号）(1)、求PQ的长；(2)、当t为何值时直线AB与⊙O相切？(3)、当t为何值时，直线AB与⊙O相交的弦长是16cm？20 、如图，两个同心圆的圆心是O，AB是大圆的直径，大圆的弦与小圆相切于点D，连接OD并延长交大圆于点E，连接BE交AC于点F，已知2．参考答案一、单选题答案1. B2. D3. A4. B5. B6. B7. B8. B9. C10. B二、填空题答案11. 3212. 1814. (1)54(2)212nn+15. 正方形三、解答题答案16. 解：∵ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠CDG+∠FDA=90°，∵AF⊥DE，CG⊥DE，∴∠AFD=∠CGD=90°，∴∠FAD+∠FDA=90°，∴∠FAD=∠CDG，∴△ADF≌△DCG，∴FD=CG=2，∴17.解：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．18.解：分圆心在内接三角形内和在内接三角形外两种情况讨论，如图一，假若∠A是锐角，△ABC是锐角三角形，连接OA，∵OD=6，OB=10，∴BD=8，∵OD⊥BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质可得，AD⊥BC，∴AD=10+6=16，∴cm；如图二，若∠A是钝角，则△ABC是钝角三角形，和图一解法一样，只是AD=10-6=4cm，∴．19.解：（1）连接OQ ，∵PN 切⊙o 于Q ，∴OQ ⊥PN ，（2分）∵PO=20，∠P=30°，∴OQ=10，4分）（2）作OH ⊥AB 于H ，∵AB ⊥PN ，∴四边形BHOQ 是矩形，当矩形BHOQ 是正方形时，直线AB 与⊙O 相切．∵PA=4t ，∴AB=2t ，故（6分）当PQ-PB=OQ 时，直线AB 第一次与⊙O 相切，∴t=10解得：t=5-53当PB-PQ=OQ 时，直线AB 第二次与⊙O 相切，，解得：t=5+53∴当t=t=5±53时，直线AB 与⊙O 相切．（8分）（3）当直线AB 与⊙O 相交于EF 时，ER=8，EO=10，∴OR=6，∴PB=PQ±6时，EF 的长都是16cm ．（10分）∵点A 的速度是4cm/s ，∴点B 的速度是cm/s ，∴t 15=t 25=+∴当16cm ．（12分）20. 解：（1）∵AD 是小圆的切线，D 为切点，∴OD ⊥AD ，在Rt △AOD 中，AD=12，OD=OE-2=OA-2，∴OA 2=AD 2+OD 22+（OA-2）2，解关于OA 的方程得：OA=3．所以大圆的半径为3．（2）连接BC ，AE ，∵OD ⊥AC ，∴ AE EC =，∴∠ACE=∠EBC ，又∵∠BEC=∠CEF ，∴△EBC ∽△ECF ，∴EC 2=EF•EB ．在Rt △CDE 中，CD=12，DE=2，∴EC 2)2+22=12=AE 2．∵AB 是直径，∴∠AEB=90°．∴BE 2=AB 2-AE 2=36-12=24，∴．∵EC 2=BE•EF ，∴-BF ），解得：．（3）证明：如图：设过B，F，C三点的圆的圆心为O′，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BF是⊙O′的直径，连接BC，O′C，则∠O′FC=∠O′CF又∵∠CBF=∠FCE，∴∠O′CE=∠O′CF+∠FCE=∠O′FC+∠CBF=90°∴O′C⊥EC．故EC是⊙O′的切线．点击查看更多试题详细解析：/index/list/9/1648#list。
八年级数学第十八章《勾股定理》测试题
八年级数学第十八章《勾股定理》测试题班级姓名成绩一、选择题（每题 4 分，共 32 分）1 、以下各组数中，能组成直角三角形的是（）A、4，5，6B、1，1， 2C、6，8，11D、5，12，232、在 Rt△ABC中，∠ C＝ 90°， a＝6，b＝8，则 c 的长为（）A、12B、18C、20D、103、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是 (3,4) ，则 OP的长为（）A、3B、4C、5D、 74、如图 , 点 A 表示的实数是（）A、3B、5 C 、5D、35、以下定理中 , 没有逆定理的是（）A、两直线平行，内错角相等 B 、直角三角形两锐角互余C、对顶角相等D6、若一个三角形的三边长为、同位角相等，两直线平行3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（）A、5B、6C、7 D 、5或77 、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A、4 3B、3C、 2 3D、38、已知a、b、c 是三角形的三边长，假如知足(a6)2b8c100 ，则三角形的形状是（）A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形C、钝角三角形D、直角三角形二、填空题（每题 4 分，共 40 分）9、三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是。
10、如下图，以Rt ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为S1,S ,2S , 且 S14, S28,则S3；11、将长为10 米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为 6 米，则梯子的底端到墙的底端的距离为；12 、如图，C ABD90 ,AC4, BC3,BD12,则AD=；13 、若三角形的三边知足 a : b : c 5 :12 :13 ，则这个三角形中最大的角为；14、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为；15 、写出一组全部是偶数的勾股数是16、木匠师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为；80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格” ）；17、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有m；18、定理“内错角相等，两直线平行”的逆定理是三、解答题（每题7 分，共 28 分）19、如图，为修通铁路凿通地道 AC，量出∠ A=40°∠ B＝50°，AB＝ 5 公里，BC＝4 公里，若每日凿地道 0.3 公里，问几日才能把地道 AB凿通？20、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。
人教版八年级下第十八章勾股定理测试题
第3题图HC第4题图人教版八年级下第十八章勾股定理测试题（时限：100分钟 总分值100分）一、选择题（本大题共12小题，每题2分，共24分）1.以下说法正确的选项是（ ）A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，那么a 2＋b 2＝c 2B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，那么a 2＋b 2＝c 2C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠A ＝90°，则a 2＋b 2＝c 2D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，∠C ＝90°，那么a 2＋b 2＝c 22.以下各命题的逆命题不成立的是（ ）A.两直线平行，同旁内角互补B.假设两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等C.等边三角形每一个内角都等于60°D.若是a ＝b 那么a 2＝b 23.如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能组成一个直角三角形三边的线段是（ ） A. CD ，EF ，GH B. AB ，EF ，GH C. AB ，CD ，GH D. AB ，CD ，EF第5题图4.在一个由16个小正方形组成的正方形网格中，阴影部份面积与正方形ABCD 面积的比是（ ）A. 3︰4B. 5︰8C. 9︰16D. 1︰2 5.如图是一株漂亮的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.假设正方形A 、B 、C 、D 的边长别离为3、5、正方形E 的面积是（ ）A. 13B. 26C. 47D. 946.别离以以下四组数为一个三角形的边长：①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6. 其中能够 组成直角三角形的有（ ）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组 7.三角形的三边长别离为a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2 （a 、b 都是正整数），那么那个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确信 8.等腰直角三角形三边长度之比为（ ）A. 1︰1︰2 ︰1︰√2 C. 1︰2︰√3 D. 不能确信9.三角形的三边长a 、b 、c 知足（a ＋b ）2＝c 2＋2ab ，那么那个三角形是（ ）第10题图DCBA第12题图A64100A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 直角三角形 10.一块木板如下图，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为（ ）A. 60B. 30C. 24D. 12 11.已知三角形的三边长为a 、b 、c ，若是（a －9）2＋|b −12|＋（c －15）2＝0，那么△ABC 是（ ） A. 以a 为斜边的直角三角形 B. 以b 为斜边的直角三角形 B. 以c 为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 12.三个正方形的面积如图立，正方形A 的边长为（ ） A. 8 B. 36 C. 64 D. 6 二、填空题（本大题分8小题，每题3分，共24分）13.在直角三角形中，假设两直角边的长别离为1cm ，2cm ，那么斜 边长为 .14.已知直角三角形的两边长为3、5，那么另一边长是 . 15.假设一个三角形的三边之比为5︰12︰13，那么它为 三角形.16.在△ABC 中，假设a 2＋b 2＝25，a 2－b 2＝7，c ＝5，那么△ABC 为 三角形.17.一个长方形土地面积为48m 2，对角线长为10m ，那么此长方形的周长为 .第18题图EDCBA第19题图18.如下图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13米，且BE ︰AE ＝12︰5，那么河堤的高BE 为 米.19.如图，Rt △ABC 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，别离以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，那么阴影部份的面积为 .20.直角三角形的一条边直角边为11，另两边均为自然数，那么周长是 . 三、解答题（本大题共52分）21.(此题分2个小题，每题3分共6分)（1）假设△ABC 的三边a 、b 、c ，知足a ︰b ︰c ＝1︰1︰√2，试判定△ABC 的形状.（2）假设△ABC 的三边a 、b 、c ，知足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）＝0，试判定△ABC 的形状22.（10分）如图，已知四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13，第22题图DCB A第23题图ON MPBA第24题图cbaCBA 第25题图DCBA求四边形ABCD 的面积.23.（10分）如图，∠AOB ＝60°，P 为∠AOB 内一点，P 到OA 、OB 的距离PM 、PN 别离为2和11，求OP 的长.24.(10分)在△ABC 中，∠C ＝135°，a ＝√2，b ＝2，求c 的长.25.（10分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝8，∠A ＝60°，∠D ＝150°， 四边形的周长为32，求BC 和CD 的长.图图②①cccbacbaE 图④c cccb bbba aaa图③c c bb aa DCBA四、阅读与证明（6分）26. 如图①是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两直角边别离为a 和b ，斜边为c ，图②是以c 为直角边的等腰直角三角形，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.⑴ 将图①、图②拼成一个直角梯形，如图③. ⑵ 假设图①中直角三角形有假设干个，可拼成边长为（a ＋b ）的正方形.如图④证明⑴.由图③可得S梯形ABCD＝(AB +CD )×BC2＝（a +b）22S梯形ABCD ＝S Rt △ABE ＋S Rt △CDE ＋S Rt △AED ＝ab2＋ab2＋c 22∴（a +b）22＝ab 2＋ab 2＋c 22∴ a 2＋b 2＝c 2由图④你能验证勾股定理吗试一试：参考答案： 一、；；；；；；；；；；；；二、13.√5；14. 4或√34；15.直角；16.直角；17. 28cm ；18. 12；； 20. 132. 解：设所求直角三角形的斜边为x ，另一直角边为y ，那么： X 2－y 2＝112，∴（x ＋y ）（x －y ）＝121∵x ＞y ，∴x ＋y ＞x －y ，且x ＋y 、x －y 都为自然数，∴｛x +y＝121x −y＝1 解之 ｛y＝60x＝61 ∴直角三角形三边长为11、60、61.∴直角三角形的周长为132. 三、21.略；22.连接AC ，其他略；23.延长NP 交OB 于C ，其他略；24.作BD ⊥AC 交AC 的延长线于点D ，其他略；25.连接BD，其他略；26.略.。
2022年沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理章节测评试题(含解析)
八年级数学下册第18章勾股定理章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1C．6，8，13 D．5，12，152、如图，数轴上点A所表示的数是（）A B C D 13、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．18m4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则△BCM的周长为（）A．18 B．16 C．17 D．无法确定5、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA＋PB的最小值是（）A．6 B．8 C．10 D．126、下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：4 B．a＝1，b，cC．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a2：b2：c2＝3：4：57、下列命题中，逆命题不正确的是（）A．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根，那么b2﹣4ac＜0B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．全等三角形对应角相等D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方8、下列命题属于假命题的是（）A．3，4，5是一组勾股数B．内错角相等，两直线平行C．三角形的内角和为180°D．9的平方根是39、下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2B．8，9，10 C D10、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD，则BC的长为（）A B C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆锥体的高为4cm，圆锥的底面半径为3cm，则该圆锥的表面积为___________．2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，射线CD与边AB交于点D，点E、F分别为AD、BD中点，设点E、F到射线CD的距离分别为m、n，则m＋n的最大值为________．3、禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量90∠，B= ====，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入______元AB BC m CD AD3m,4,13m,12m4、如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为_____．5、如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且AB＝AD，过点A作AE∥CD分别交BC、BD 于点E、F，若3BD＝5AE，EF＝6，则线段AE的长 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC中，∠C 90°．（1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：在边BC 上求作一点D ，使得点D 到AB 的距离等于DC 的长；（2）在（1）的条件下，若AC ＝6，AB ＝10，求CD 的长．2、已知一次函数26y x =--．（1）画出函数图象．（2）不等式26x -->0的解集是_______；不等式26x --<0的解集是_______．（3）求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离．3、在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，6CA CB ==，点P 是线段CB 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作直线l CB ⊥交AB 于点Q ．给出如下定义：若在AC 边上存在一点M ，使得点M 关于直线l 的对称点N 恰好在．ACB △的边上．．．，则称点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．例如，图1中的点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”．（1）如图2，若1CP =，点1M ，2M ，3M ，4M 在AC 边上且11AM =，22AM =，34AM =，46AM =．在点1M ，2M ，3M ，4M 中，是ACB △的关于直线l 的“反称点”为______；（2）若点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”，恰好使得ACN △是等腰三角形，求AM 的长；（3）存在直线l 及点M ，使得点M 是ACB △的关于直线l 的“反称点”，直接写出线段CP 的取值范围．4、如图，在△ABC 和△DEB 中，AC ∥BE ，∠C ＝90°，AB ＝DE ，点D 为BC 的中点，12AC BC =． （1）求证：△ABC ≌△DEB ．（2）连结AE ，若BC ＝4，直接写出AE 的长．5、如图，ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点P ，Q 分别从顶点A ，B 同时出发，点P 沿射线AB 运动，点Q 沿折线BC CA -运动，且它们的速度都为1cm/s ．当点Q 到达点A 时，点P 随之停止运动连接PQ ，PC ，设点P 的运动时间为(s)t ．（1）当点Q在线段BC上运动时，BQ的长为_______（cm），BP的长为_______（cm）（用含t的式子表示）；（2）当PQ与ABC的一条边垂直时，求t的值；（3）在运动过程中，当CPQ是等腰三角形时，直接写出t的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、52＋42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12＋122，能构成直角三角形，故符合题意；C、62＋82≠132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、122＋52≠152，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．2、D【分析】先根据勾股定理计算出BC BA＝BC AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数．【详解】解：如图，BD＝1﹣（﹣1）＝2，CD＝1，∴BC∴BA＝BC∴AD2，∴OA＝21，∴点A1．故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键．3、C【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC＝8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，故AB＝15m，即旗杆的高为15m．故选：C．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．4、C【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，根据三角形的周长的计算方法代入计算即可．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，∴由勾股定理得，5BC=，∵MN是AB的垂直平分线，∴MB=MA，∴△BCM的周长=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17，故选C．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．5、B【分析】如图，由线段垂直平分线的性质可知PB=PC，则有PA+PB=PA+PC，然后可知当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长．【详解】解：如图，连接PC，∵EF是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∴PA +PB =PA +PC ，∴PA ＋PB 的最小值即为PA ＋PC 的最小值，当点A 、P 、C 三点共线时，PA +PB 取得最小值，即为AC 的长，∴在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，BC ＝10，由勾股定理可得：8AC ，∴PA ＋PB 的最小值为8；故选B ．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键．6、B【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角等于180︒逐项判断即可．【详解】A ，设3a x =，4b x ，4=c x ，此时()()()222344x x x +≠，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；B ，2221+=，故ABC 能构成直角三角形，故符合题意 C ，::3:4:5A B C ∠∠∠=且180A B C ∠+∠+∠=︒，设3A x ∠=，4B x ∠=，5C x ∠=，则有12180x =︒，所以15x =︒，则75C ∠=︒，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；D ，设23a x =，24b x =，25c x =，则345x x x +≠，即222a b c +≠，故ABC 不能构成直角三角形，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，和三角形的内角和等知识，能熟记勾股定理的逆定理内容和三角形内角和等于180 是解题关键．7、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中b2﹣4ac＜0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键．8、D【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、3，4，5是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题，不符合题意；D、9的平方根是±3，故原命题是假命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义，难度不大．9、A【分析】比较较小的两边的平方和是否等于较长边的平方来判定即可．【详解】解：A、222+=，能构造直角三角形，故符合题意；12B、222081，不能构造直角三角形，故不符合题意；9C、222+≠，不能构造直角三角形，故不符合题意；D、222+≠，不能构造直角三角形，故不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则此三角形为直角三角形，熟练运用这个定理是解题关键．10、B【分析】根据∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判断出DB＝DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．【详解】解：∵∠ADC ＝2∠B ，∠ADC ＝∠B +∠BAD ，∴∠B ＝∠DAB ，∴BD ＝AD ，在Rt△ADC 中，∠C ＝90°，∴DC，∴BC ＝BD +DC 故选：B ．【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得BD AD =是解题的关键．二、填空题1、224cm π【分析】先利用勾股定理求出SA 的长，再根据表面积公式进行求解即可．【详解】解：∵圆锥体的高为4cm ，圆锥的底面半径为3cm ，∴5cm SA =，∴该圆锥的表面积22=15924cm rl r πππππ+=+=，故答案为：224cm π．【点睛】本题主要考查了圆锥的表面积，勾股定理，求出母线长是解题的关键．2、2.5【分析】连接CE ，CF ，作,EM CD FN CD ⊥⊥，分别交CD 于点M 和点N ，首先根据中线的性质和三角形面积公式得出132FCE ABC S S ∆∆==，然后证明出当CD 的长度最小时，m ＋n 的值最大，然后根据垂线段最短和等面积法求出CD 的最小值，即可求出m ＋n 的最大值．【详解】解：连接CE ，CF ，作,EM CD FN CD ⊥⊥，分别交CD 于点M 和点N ，∵点E 是AD 的中点，点F 是BD 的中点，∴CE 是ACD ∆中AD 边上的中线，CF 是BCD ∆中BD 边上的中线， ∴12ACE DCE ACD S S S ∆∆∆==，12BCF DCF BCD S S S ∆∆∆==， ∴11111322222FCE DCE DCF ACD BCD ABC S S S S S S AC BC ∆∆∆∆∆∆=+=+==⨯⨯⨯=， ∴11322CD EM CD FN ++=，∴()132CD EM FN +=，即()132CD m n +=， ∴()6CD m n +=，∴当CD 的长度最小时，m ＋n 的值最大，∴当CD AB ⊥时，CD 的长度最小，此时m ＋n 的值最大，∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB 5， ∴162CD AB ⨯⨯=，解得：125CD =， ∴将125CD =代入()6CD m n +=得： 2.5m n +=． 故答案为：2.5．【点睛】此题考查了勾股定理，中线的性质，三角形面积的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，正确分析出当CD AB ⊥时m ＋n 的值最大．3、10800【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果，在直角三角形ABC 中可求得AC 的长，由AC 、AD 、DC 的长度关系可得ACD △为直角三角形，CD 为斜边；由此可知，四边形ABCD 由t R ABC 和Rt ACD △构成，即可求解．【详解】解：在t R ABC 中，∵222222=345AC AB BC +=+=，∴AC =5．在ACD △中，2213CD =，2212AD =，而22212513+=，即222AC AD CD +=，∴90DAC ∠=︒， 即：11=22BAC DAC ABCD S SS BC AB CD AC +=+四边形 =11431253622⨯⨯+⨯⨯=．所以需费用：3630010800⨯=（元）．故答案为10800．【点睛】本题考查了勾股定理，逆定理的相关知识，以及割补法求图形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．4、24【分析】根据勾股定理求出AB ，分别求出三个半圆的面积和△ABC 的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案．【详解】解：在Rt △ACB 中∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，由勾股定理得：AB ＝10，阴影部分的面积2221618111068242222222S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故答案为：24．【点睛】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积．利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键．勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一．5、9【分析】连接AC交BD于点O，可得AC是BD的垂直平分线，设BD=5x，则AE=3x，求出OF=OB-BF=52x-6，AF=AE-EF=3x-6，证明△BOE是等边三角形，得30AFE∠=︒，利用AF=2OF列出方程求出x的值，进而可得AE的长．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵3BD=5AE，∴53 BDAE=，设BD=5x，则AE=3x，∵△BCD是等边三角形，∴BC=CD=BD=5x，∠DCB=∠DBC=60°，∵AB=AD，BC=CD，∴AC是BD的垂直平分线，∴OB=OD=52x，OC平分∠BCD，∴∠DCO=12∠DCB=30°，∵AE ∥CD ，∴∠DCO =30°，∴OC ==， ∵AE ∥CD ，∴∠AEB =∠BCD =60°，∴∠AEB =∠FBE =∠BFE =60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE =BF =EF =6，∴OF =OB -BF =52x -6，AF =AE -EF =3x -6，∵60BFE ∠=︒∴30AFE ∠=︒∴2AF OF = ∴5362(6)2x x -=-解得x =3，∴AE =AF +EF =3x -6+6=3x =9．故答案为：9．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到AF =2OF 列出方程求解．三、解答题1、（1）图见详解；（2）3.【分析】（1）根据题意作∠BAC 的平分线交BC 于D ，根据角平分线的性质得到点D 满足条件；（2）根据题意作DE ⊥AB 于E ，先根据勾股定理计算出BC =8，再根据角平分线性质得到DC =DE ，通过证明Rt △ACD ≌Rt △AED 得到AE =AC =6，则EB =4，设CD =x ，则BD =8-x ，在Rt △BED 中，利用勾股定理得到x 2+42=（8-x ）2，解方程求出即可．【详解】解：（1）如图，点D 即为所作；（2）作DE ⊥AB 于E ，如上图，在Rt △ABC 中，BC ，∵AD 为角平分线，∴DC =DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中AD AD DC DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE =AC =6，∴EB =AB -AE =10-6=4设CD =x ，则DE =x ，则BD =8-x ，在Rt△BED中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴CD=3．【点睛】本题考查作图-复杂作图以及全等三角形判定和角平分线定理、勾股定理，注意掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．2、（1）见解析；（2）x<-3；x>-3；（3）BC=【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数y=-2x-6，求出与之相对应的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，连点成线即可画出函数图象；（2）根据一次函数图象与x轴的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（3）由点A、B的坐标即可得出OA、OB的长度，再根据勾股定理即可得出结论．（或者直接用两点间的距离公式也可求出结论）【详解】（1）当x=0时，y=-2x-6=-6，∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0，-6)；当y=-2x-6=0时，解得：x=-3，∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3，0)．描点连线画出函数图象，如图所示．(2)观察图象可知：当x <-3时，一次函数y =-2x -6的图象在x 轴上方；当x >-3时，一次函数y =-2x -6的图象在x 轴下方．∴不等式-2x -6>0的解集是x <-3；不等式-2x -6<0的解集是x >-3．故答案是：x ＜-3，x ＞-3；(3)∵B (-3，0)，C (0，-6)，∴OB =3，OC =6，∴BC =【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象以及勾股定理，解题的关键是：（1）找出一次函数与坐标轴的交点坐标；（2）根据一次函数图象与x 轴的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用勾股定理求出直角三角形斜边长度．3、（1）2M 和4M ；（2）3或6；（3）03CP <≤【分析】（1）根据反称点的定义进行判断即可；（2）ACN △是等腰三角形分三种情况讨论求解即可；（3）根据“反称点的定义”判断出CP 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵CP =1∴M 点到PQ 的距离为1∵M 、N 关于PQ 对称，∴N 点到PQ 的距离为1∴MN =2如图，1N 在ABC ∆外部，3N 在ABC ∆内部，均不符合题意，∵90ACB ∠=︒，6CA CB ==，∴ABC ∆是等腰直角三角形，∴45A B ∠=∠=︒∵222222,2,AM M N M N AC ==⊥∴2N 在AB 边上，∵46AM =，∴4M 与点C 重合，4M 与4N 关于PQ 对称，4N 在BC 上，∴点1M ，2M ，3M ，4M 中，是ACB △的关于直线l 的“反称点”为2M 和4M故答案为：2M 和4M（2）ACN △是等腰三角形分三种情况：如图，①当11AN CN =时，∵ABC ∆是等腰直角三角形∴1N 是AB 边的中点，1116322AM AC ==⨯= ②当2AC AN =时，此时2=6AN∵22M N //BC∴2290AM N ∠=︒∵45A ∠=︒∴22AM N ∆是等腰直角三角形，且222AM M N =∴2222222AM M N AN +=∴22226AM =∴2AM =③当3AC CN =时，此时，3N 与点B 重合，3M 与点C 重合，∴3AM =AC =6综上，AM 的长为3或6；（3）如图，∵M 是AC 边上的点，CB =6∴当03CP <≤时，在AC 边上至少有一个点M 关于PQ 的对称点在AB 边上，当3CP '>时，如图所示，此时AC 上的所有点到P Q ''的距离都大于3，即6MN >，M 关于P Q ''的对称点都在ABC ∆的外部，∴03CP <≤【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，对称的性质等知识，正确理解反对称点的定义是解答本题的关键4、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行可得∠DBE ＝90°，再由HL 定理证明直角三角形全等即可；（2）构造Rt AHE ，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE 长．【详解】（1）∵AC ∥BE ，∴∠C ＋∠DBE ＝180°．∴∠DBE ＝180°－∠C ＝180°－90°＝90°．∴△ABC 和△DEB 都是直角三角形．∵点D 为BC 的中点，12AC BC =，∴AC ＝DB ． ∵AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEB （HL ）．（2）AE =过程如下：连接AE 、过A 点作AH ⊥BE ，∵∠C ＝90°，∠DBE ＝90°．∴AC BH ∥，AH BC ∥，∴AH =BC =4， 122BH AC BC ===，∴2EH EB EH =-=，在Rt AHE 中，AE =【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH =BC ，从而利用勾股定理求AE ．5、（1）t ；()6t -；（2）当2t =或4t =或8t =时，PQ 与ABC 的一条边垂直；（3）当3t =或9t =时，ΔΔΔΔ为等腰三角形．【分析】（1）根据点的位置及运动速度可直接得出；（2）根据题意分三种情况讨论：①当PQ CB ⊥时，90PQB ∠=︒；②当PQ AB ⊥时，90QPB ∠=︒；③当PQ AC ⊥时，90AQP ∠=︒；作出图形，分别应用直角三角形中30︒角的特殊性质求解即可得；（3）根据题意，分四种情况进行讨论：①当点Q 在BC 边上时，CQ PQ =时；②当点Q 在BC 边上时，CP CQ =时；③当点Q 在BC 边上时，CP PQ =时；④当点Q 在AC 边上时，只讨论CP PQ =情况；分别作出四种情况的图形，然后综合运用勾股定理及解一元二次方程求解即可．【详解】解：（1）点Q 从点B 出发，速度为1/cm s ，点P 从点A 出发，速度为1/cm s ，∴BQ tcm =，AP tcm =，∴()6BP t cm =-，故答案为：t ；()6t -；（2）根据题意分三种情况讨论：①如图所示：当PQ CB ⊥时，90PQB ∠=︒，∵三角形ABC 为等边三角形，∴60A ACB ABC ∠=∠=∠=︒，∴30QPB ∠=︒， ∴12QB PB =，由（1）可得：()162t t =-， 解得：2t =；②如图所示：当PQ AB ⊥时，90QPB ∠=︒，∵60ABC ∠=︒，∴30BQP ∠=︒，∴2QB PB =，由（1）可得：()26t t =-，解得：4t =；③如图所示：当PQ AC ⊥时，90AQP ∠=︒，∵60A ∠=︒，∴30APQ ∠=︒，∴2AP QA =，由（1）可得：()212t t =-，解得：8t =；综上可得：当2t =或4t =或8t =时，PQ 与ABC 的一条边垂直；（3）根据题意，分情况讨论：①当点Q 在BC 边上时，CQ PQ =时，如图所示：过点Q 作QE AB ⊥，∵60ABC ∠=︒，∴30BQE ∠=︒， ∴1122BE BQ t ==，∴QE =， 6CQ t =-，136622PE t t t =--=-，∴PQ ==∵CQ PQ =，∴()2223662t t ⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得：3t =或0t =（舍去）；②当点Q 在BC 边上时，CP CQ =时，如图所示：过点P 作PF AC ⊥，∵60CAB ∠=︒，∴30APF ∠=︒， ∴1122AF AP t ==，∴PF =， 6CQ t =-，162CF t =-，∴CP ==∵CP CQ =，∴()2221662t t ⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得： 0t =（舍去）；③当点Q 在BC 边上时，CP PQ =时，如图所示：由图可得：60CQP ∠>︒，60QCP ∠<︒，CQP QCP ∠≠∠，∴这种情况不成立；④当点Q 在AC 边上时，只讨论CP PQ =情况，如图所示：过点Q 作QE AB ⊥，过点C 作CF AB ⊥，∵60CAB ∠=︒，ABC ∆为等边三角形，∴30AQE ∠=︒，3AF BF ==，∴CF =12AQ t =-， ∴162AE t =-，∴)12QE t =-， ∴136622EP t t t ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，∴PQ ==∵CF =3PF t =-，∴PC =∵PC PQ =，∴()(()222233126342t t t ⎛⎫-+-=+- ⎪⎝⎭， 解得：19t =或26t =（舍去），综上可得：当3t =或9t =时，ΔΔΔΔ为等腰三角形．【点睛】题目主要考查三角形与动点问题，包括勾股定理的应用，含30︒角的直角三角形的特殊性质，等腰三角形的判定和性质，求解一元二次方程等，根据题意，作出相应图形，然后利用勾股定理求解是解题关键．。
人教版八年级数学下册第十八章《勾股定理》测试题
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格中．）1．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有（ ）组 A.2 B.3 C.4 D.52．已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为（ ） A.1∶1∶2 B.1∶3∶2 C.1∶2∶3 D.1∶4∶13．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ） A.52 B.3 C.3+2 D.3324．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定5．如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）A.L 1B.L 2C.L 3D.L 46．如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则（ ）A.S 1＝S 2B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定 第十八章《勾股定理》测试题答题时间:120分钟 满分:150分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 AB C 图2 5m B C A D 图1 B C A E D图3。
八年级数学下册 第18章 勾股定理自测题
第18章 勾股定理自测题 一、填空题(每题3分，共24分)1. 在△ABC 中，∠B=90°，a=3,c=4,那么b= .2. 在Rt△ABC，∠C=90°，若是b=8，a ：c=3：5，那么c= .3. 已知等边三角形的边长为2cm ，那么它的高为 ，面积为 .4. △ABC 中，AB=AC=25cm ，高AD=20cm,那么BC= ，S △ABC =5. △ABC 中，假设∠A=2∠B=3∠C，AC=32cm ，那么∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S △ABC = .6. 已知0435=-+-+-Z y x ,那么由此x,y,z 为边的三角形是 三角形.7. 直角三角形的两边长别离为6和8，那么第三边的长为 .8. 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直径为4cm,高10cm ，现有一支12cm 的吸管任意斜放于杯中，那么吸管 露出杯口（填“能”或“不能”）.二、选择题（每题3分，共18分）9.以下各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．A . 6,7,8 B. 5,6,7 C. 4,5,6 D. 3,4,510.以下各命题的逆命题成立的是（ ）A. 全等三角形的对应角相等B. 若是两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等 D.若是两个角都是45°，那么这两个角相等.11．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm ，那么它的面积是 （ ）A. 60 B . 80 C. 120 D. 24012.直角三角形的两直角边别离为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ）A ．6cmB ．8．5cmC ．1330cmD ．1360cm 13.一直角三角形的斜边长比直角边大2，另一直角边长为6，那么斜边长为（ ）A. 4B. 8 C .10 D .1214. 两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟以后两只小鼹鼠相距（ ）A ．50cmB ．100cmC ．140cmD ．80cm三、解答题（共58分）15. 在数轴上找出表示13的点（不要写作图步骤，只要保留作图痕迹）（6分）16. △ABC 的三边别离为AB=12+a ，BC=12-a ，AC=a 2（8分） （1）探讨那个三角形是不是直角三角形（2）若是是直角三角形，分析哪个是直角.17.甲、乙两艘轮船于上午8时同时从A 码头别离向北偏东23°和北偏西67°的方向动身，甲轮船的速度为每小时24海里，乙轮船的速度为每小时32海里，那么下午1时两船相距多少海里？（8分）18.如图，在平面直角坐标系中，P 点在第二象限，OP 与y 轴的正半轴的夹角为30°，OP=2.求P 点的坐标.（8分）19.过直线l 外的点A 、B 作l 的垂线，垂足别离为M 、N ，已知AM+BN=12,MN=5.假设一只蚂蚁从A 点动身，爬到直线l 上的某点迅速向终点B 爬行.求蚂蚁爬行的最短距离 .（8分）20.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以AE 为折痕使点D 落在AC 上F 处，求DE 的长.（10分）21.在等边△ABC 内有一点P ，已知PA=3，PB=4，PC=5.现将△APB 绕A 点逆时针旋转60°，使P 点抵达Q 点，连PQ ，猜想△PQC的形状，并论证你的猜想(10分).。
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第十八章勾股定理全章测试
一、填空题
1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．
3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm．
3题图
4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．
4题图
5．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE ⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC 和BC的距离分别等于______cm．
5题图
6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．
6题图
7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______．
8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．
8题图
二、选择题
9．下列三角形中，是直角三角形的是( )
(A)三角形的三边满足关系a ＋b ＝c (B)三角形的三边比为1∶2∶3
(C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9，40，41
10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，
已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要( )．
10题图
(A)450a 元 (B)225a 元
(C)150a 元 (D)300a 元
11．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形
ABCD 的面积为8，则BE ＝( )．
(A)2
(B)3 (C)22 (D)32
12．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝13，CD ＝6，则AC ＋BC 等于
( )．
(A)5
(B)135 (C)1313 (D)59
三、解答题
13．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD的长．
14．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD＝10m，求这块草地的面积．
15．△ABC中，AB＝AC＝4，点P在BC边上运动，猜想AP2＋PB·PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想．
16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．
17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?
18．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
图1 图2 图3
(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块
直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图
1、图
2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点
重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；
(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定
值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；
(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定
值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．
19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
参考答案
第十八章 勾股定理全章测试
1．8． 2．.3 3．.10 4．30． 5．2．
6．3．提示：设点B 落在AC 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6， CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程．
7．26或.265
8．6．提示：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为Rt △．
9．D ． 10．C 11．C ． 12．B
13．.217
2 提示：作CE ⊥AB 于E 可得,5,3==BE CE 由勾股定理得,72=BC 由三角形面积公式计算AD 长．
14．150m 2．提示：延长BC ，AD 交于E ．
15．提示：过A 作AH ⊥BC 于H
AP 2＋PB ·PC ＝AH 2＋PH 2＋(BH －PH )(CH ＋PH )
＝AH 2＋PH 2＋BH 2－PH 2
＝AH 2＋BH 2＝AB 2＝16．
16．14或4．
17．10； .16922
n +
18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，.10226,1028,268+++
19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6
由勾股定理得：AB ＝10，扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况．
①如图1，当AB ＝AD ＝10时，可求CD ＝CB ＝6得△ABD 的周长为32m ．
图1
②如图2，当AB ＝BD ＝10时，可求CD ＝4
图2
由勾股定理得：54=AD ，得△ABD 的周长为.m )5420(+．
③如图3，当AB 为底时，设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，
图3 由勾股定理得：325 x ，得△ABD 的周长为.m 3
80。