大学物理习题及解答(振动与波、波动光学)
大学物理 第5章 振动和波动习题解答
第5章 振动和波动5-1 解：（1）)s rad (105.050===m kωmax 222max 100.040.4(m/s)100.044(m/s )v A a A ωω==⨯===⨯=(2) 设cos()x A t ωϕ=+，则d sin()d xv A t tωωϕ==-+ 2222d cos()d x a A t x t ωωϕω==-+=-当x=0.02m 时，cos()1/2,sin()3/2t t ωϕωϕ+=+=±，所以20.230.346(m/s)2(m/s )1(N)v a F ma =⨯==-==-(3) 作旋转矢量图，可知：π2ϕ=-π0.04c o s (10)2x t =-5 解：A=0.04(m) 0.7(rad/s)0.3(rad)10.11(Hz)8.98(s)2πT ωϕωνν==-====5-3 证明：如图所示的振动系统的振动频率为1212πk k mυ+=式中12,k k 分别为两个弹簧的劲度系数，m为物体的质量。
解： 以平衡位置为坐标原点，水平向右为x 轴正方向。
设物体处在平衡位置时，弹簧1的伸长量为10x ,弹簧2的伸长量为20x ，则应有0202101=+-x k x k当物体运动到平衡位置的位移为x 处时，弹簧1的伸长量就为x x +10，弹簧2的伸长量就为x x -20，所以物体所受的合外力为11022012()()()F k x x k x x k k x =-++-=-+由牛顿第二定律得 2122d ()d xm k k x t =-+即有 2122()d 0d k k x x t m++=上式表明此振动系统的振动为简谐振动，且振动的圆频率为12k k x mω+=振动的频率为 1212π2πk k mων+==5-4解：以平衡时右液面位置为坐标原点，向上为x 轴正方向，建立坐标系。
右液面偏离原点为至x 时，振动系统所受回复力为：22ππ242d d g F x g x ρρ=-⋅⋅=-振动角频率 2π2d gm ρω=振动周期 222ππmT d gρ=5-5解：弹簧、滑轮、物体和地球组成的系统不受外力作用，非保守内力作功之和为零，系统机习题5-4 图械能守恒，以物体的平衡位置为坐标原点向下为x 轴正方向，建立坐标系。
大学物理 振动与波、波动光学练习题
06振动与波、波动光学练习题 一、选择题 1 一物体作简谐振动，振动方程为)4cos(πω+=t A y在4T t =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 [ ]2222321)(,321)(,221)(,221)(ωωωωA D A C A B A A -- 2 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为)cos(1αω+=t A y 。
当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ])cos()(),23cos()()2cos()(),2cos()(2222παωπαωπαωπαω++=-+=-+=++=t A y D t A y C t A y B t A y A 3一质点沿y 轴作简谐振动，振动方程为)SI (),32cos(1042παπ++⨯=-t y ，从t = 0时刻起，到质点位置在x = －2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为[ ]s 61)(s,31)(s,21)(s,41)(s,81)(E D C B A 4 已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 相位比2x 的相位 [ ]ππππ超前，落后，超前，落后)()(2)(2)(D C B A5题图 7题图5 一质点作简谐振动，周期为T 。
质点由平衡位置向X 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为 [ ],8)(6)(12)(4)(T D T C T B T A ，，， 6 在下面几种说法中，正确的说法是： [ ]（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的，（B ）波源振动的速度与波速相同，(C) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位滞后，(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。
7一平面简谐波，沿X 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u 。
设4T t =时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： [ ]])(cos[)(),(cos )(]21)(cos[)(),(cos )(πωωπωω++=+=+-=-=ux t A y D u x t A y G u x t A y B ux t A y A 8 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在 [ ](A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处，（B ）媒质质元离开其平衡位置)2/2(A 处，（C ）媒质质元在其平衡位置处，（D ）媒质质元离开其平衡位置A/2处(A 是振动振幅)。
(完整版)大学物理波动光学的题目库及答案
一、选择题：（每题3分）1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为(A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ．(C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等．(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等．(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+(C) )()(111222t n r t n r ---(D) 1122t n t n - ［ ］4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为∆φ，则(A) l ＝3 λ / 2，∆φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，∆φ＝3n π．(C) l ＝3 λ / (2n )，∆φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，∆φ＝3n π． ［ ］5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ．(C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是(A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 .(C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)．［ ］7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2>n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是(A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2.(C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1n 13λn 3n 3［ ］8在双缝干涉实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕的距离为D (D>>d )，单色光波长为λ，屏幕上相邻明条纹之间的距离为(A) λ D/d ． (B) λd /D ．(C) λD /(2d )． (D) λd/(2D )． ［ ］9、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝．(B) 使两缝的间距变小．(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源． ［ ］10、在双缝干涉实验中，光的波长为600 nm (1 nm ＝10－9 m )，双缝间距为2 mm ，双缝与屏的间距为300 cm ．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为(A) 0.45 mm ． (B) 0.9 mm ．(C) 1.2 mm (D) 3.1 mm ． ［ ］11、在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变．(B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． ［ ］12、在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平板稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹(A) 向下平移，且间距不变． (B) 向上平移，且间距不变．(C) 不移动，但间距改变． (D) 向上平移，且间距改变． ［ ］13、在双缝干涉实验中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为D (D >>d )．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是(A) 2λD / d ． (B) λ d / D ．(C) dD / λ． (D) λD /d ． ［ ］14把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A) λD / (nd ) (B) n λD /d ．(C) λd / (nD )． (D) λD / (2nd )． ［ ］15、一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )．(C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． ［ ］16、在牛顿环实验装置中，曲率半径为R 的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它S S '们之间充满折射率为n 的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k 的表达式为(A) r k =R k λ． (B) r k =n R k /λ．(C) r k =R kn λ． (D) r k =()nR k /λ． ［ ］17、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ．(C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ．(E) ( n -1 ) d ． ［ ］18、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是(A) λ / 2． (B) λ / (2n )．(C) λ / n ． (D) ()12-n λ． ［ ］19、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A) 2 个． (B) 4 个．(C) 6 个． (D) 8 个． ［ ］20、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB 上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为(A) λ / 2． (B) λ． (C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ． ［ ］21、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的(A) 振动振幅之和． (B) 光强之和．(C) 振动振幅之和的平方． (D) 振动的相干叠加． ［ ］22、波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为θ=±π / 6，则缝宽的大小为(A) λ / 2． (B) λ．(C) 2λ． (D) 3 λ ． ［ ］23、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． ［ ］24、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为ϕ=30°的方位上．所用单色光波长为λ=500 nm ，则单缝宽度为(A) 2.5×10-5 m ． (B) 1.0×10-5 m ．(C) 1.0×10-6 m ． (D) 2.5×10-7 ． ［ ］25、一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 (1nm=10−9m) (A) 100 nm (B) 400 nm(C) 500 nm (D) 600 nm ［ ］26、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小．(B) 宽度变大．(C) 宽度不变，且中心强度也不变．(D) 宽度不变，但中心强度增大． ［ ］27、在单缝夫琅禾费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹(A) 宽度变小；(B) 宽度变大；(C) 宽度不变，且中心强度也不变；(D) 宽度不变，但中心强度变小． ［ ］28、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成 3个半波带，则缝宽度a 等于(A) λ． (B) 1.5 λ．(C) 2 λ． (D) 3 λ． ［ ］29、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的23，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3 / 4，则屏幕C 上单缝衍射条纹中央明纹的宽度∆x 将变为原来的 (A) 3 / 4倍． (B) 2 / 3倍． (C) 9 / 8倍． (D) 1 / 2倍． (E) 2倍． ［ ］30、测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？(A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ． (C) 单缝衍射． (D) 光栅衍射． ［ ］31、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b )为下列哪种情况时(a 代表每条缝的宽度)，k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？(A) a ＋b =2 a ． (B) a ＋b =3 a ．(C) a ＋b =4 a ． (A) a ＋b =6 a ． ［ ］32、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． ［ ］33、对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲O y x λL C fa使屏幕上出现更高级次的主极大，应该(A) 换一个光栅常数较小的光栅．(B) 换一个光栅常数较大的光栅．(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动．(D) 将光栅向远离屏幕的方向移动． ［ ］34、若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0×10-1 mm ． (B) 1.0×10-1 mm ．(C) 1.0×10-2 mm ． (D) 1.0×10-3 mm ． ［ ］35、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为(A) a=21b ． (B) a=b ． (C) a=2b ． (D) a=3 b ． ［ ］36、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．(B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．(C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．(D) 无干涉条纹． ［ ］37、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4．(C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． ［ ］38、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为(A) 4/0I 2 ． (B) I 0 / 4．(C) I 0 / 2． (D) 2I 0 / 2． ［ ］39、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4．(C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． ［ ］40、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是(A) 在入射面内振动的完全线偏振光．(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．(C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光． ［ ］二、填空题：（每题4分）41、若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n 1和n 2的两块厚度均为e 的透明介 质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差δ＝_____________________________．42、波长为λ的单色光垂直照射如图所示的透明薄膜．膜厚度为e ，两束反射光的光程差δ ＝ __________________________．43、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差δ ＝________________________．44、波长为λ的平行单色光垂直照射到如图所示的透明薄膜上，膜厚为e ，折射率为n ，透明薄膜放在折射率为n 1的媒质中，n 1＜n ，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的相 位差 ∆φ＝__________________．45、单色平行光垂直入射到双缝上．观察屏上P 点到两缝的距离分别为r 1和r 2．设双缝和屏之间充满折射率为n 的媒质，则P 点处二相干光线的光程差为________________．46、在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差∆φ＝_______________________．47、如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中央O 处(O S O S 21=)，两束相干光的相位差为________________．48、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是：(1)________________________________________．(2) ________________________________________．49、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0 mm ．若整个装置放 在水中，干涉条纹的间距将为____________________mm ．(设水的折射率为4/3)50、在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察n 11 λp d r 1 r 2 S 2 S 1 n屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为∆x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝__________________________．51、在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距 ___________；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距_________________．52、把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的媒质中，双缝到观察屏的距离为D ，两缝之间的距离为d (d <<D )，入射光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是_______________________．53、在双缝干涉实验中，双缝间距为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，测得中央 零级明纹与第五级明之间的距离为x ，则入射光的波长为_________________．54、在双缝干涉实验中，若两缝的间距为所用光波波长的N 倍，观察屏到双缝 的距离为D ，则屏上相邻明纹的间距为_______________ ．55、用λ＝600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为_______________________μm ．(1 nm=10-9 m)56、在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角θ＝1.0×10-4rad ，在波长λ＝700 nm 的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l ＝0.25 cm ，由此可知此透明材料的折射率n ＝______________________．(1 nm=10-9 m)57、用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈形膜(如图)图中各部分折射率的关系是n 1＜n 2＜n 3．观察反射光的干涉条纹，从劈形膜顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e ＝____________________．58、用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的、折射率为n 2的劈形膜(n 1＞n 2 ，n 3＞n 2)，观察反射光干涉．从劈形膜顶开始，第2条明条纹对应的膜厚度e ＝___________________．59、用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为l ，则劈尖角θ＝_______________．60、用波长为λ的单色光垂直照射如图示的劈形膜(n 1＞n 2＞n 3)，观察反射光干涉．从劈形膜尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e ＝___________________________．61、已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反射镜移 动距离d 的过程中，干涉条纹将移动________________条．n 1n 2n 3 n 1n 2n 3 n 1n 2n 362、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了_______________．63、在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动了距离d的过程中，若观察到干涉条纹移动了N条，则所用光波的波长λ =______________．64、波长为600 nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm的单缝上，缝后有一焦距f'=60 cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为__________，两个第三级暗纹之间的距离为____________．(1 nm=10﹣9 m)65、He－Ne激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm，则单缝的宽度a=________．66、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为_________________ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是______________________________纹．67、平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为___________ 个半波带．若将单缝宽度缩小一半，P点处将是______________级__________________纹．68、波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a=4 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带．69、惠更斯引入__________________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用______________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．70、惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的_________________，决定了P点的合振动及光强．71、如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长λ=500 nm (1 nm = 10-9 m)，则单缝宽度为_____________________m．72、在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角ϕ =______________________．73、在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单缝上，对应于衍射角为30︒方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为________个．74、如图所示在单缝的夫琅禾费衍射中波长为λ的单色光垂直入射在单缝上．若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中DB CD AC ==，则光线 1和2在P 点的相位差为______________．75、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度a =5 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ 的方向上若单缝处波面恰好可分成 5个半波带，则衍射角ϕ =______________________________．76、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射装置示意图中，用波长为λ的单色光垂直入射在单缝上，若P 点是衍射条纹中的中央明纹旁第二个暗条纹的中心，则由单缝边缘的A 、B 两点分别到 达P 点的衍射光线光程差是__________．77、测量未知单缝宽度a 的一种方法是：用已知波长λ的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D 处测出衍射花样的中央亮纹宽度为l (实验上应保证D ≈103a ，或D 为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a 与λ，D ，l 的关系为a =______________________．78、某单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的 衍射角为30°，则入射光的波长应为_________________．79、在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的 ____________相等，这一方向称为晶体的光轴．只具有一个光轴方向的晶体称为______________晶体．80、光的干涉和衍射现象反映了光的________性质．光的偏振现像说明光波是 __________波．三、计算题：（每题10分）81、在双缝干涉实验中，所用单色光的波长为600 nm ，双缝间距为1.2 mm 双缝与屏相距500 mm ，求相邻干涉明条纹的间距．82、在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D ＝1.2 m ，双缝间距d ＝0.45 mm ，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm ，求光源发出的单色光的波长λ．83、用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？aλλP84、图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ．(1) 求入射光的波长．(2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．85、用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50 μm 的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50．在可见光范围内(400 nm ~ 760 nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强？(1 nm=10-9 m)86、两块长度10 cm 的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为0.004 mm 的纸片隔开，形成空气劈形膜．以波长为500 nm 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹，在全部10 cm 的长度内呈现多少条明纹？(1 nm=10-9 m)87、一平面衍射光栅宽2 cm ，共有8000条缝，用钠黄光(589.3 nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=109m)88、如图，P 1、P 2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I 0的平行自然光垂直入射在P 1上．(1) 求通过P 2后的光强I ．(2) 如果在P 1、P 2之间插入第三个偏振片P 3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I ＝I 0 / 32，求：P 3的偏振化方向与P 1的偏振化方向之间的夹角α (设α为锐角)．89、三个偏振片P 1、P 2、P 3顺序叠在一起，P 1、P 3的偏振化方向保持相互垂直，P 1与P 2的偏振化方向的夹角为α，P 2可以入射光线为轴转动．今以强度为I 0的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与α角的函数关系式；(2) 试定性画出在P 2转动一周的过程中透射光强I 随α角变化的函数曲线．90、两个偏振片P 1、P 2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P 1上，其光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过P 1、P 2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P 1、P 2的偏振化方向夹角α是多大？91、将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o 60，一束光强为I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．92、将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45︒和90︒角．(1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？93、如图所示，媒质Ⅰ为空气(n 1＝1.00)，Ⅱ为玻璃(n 2＝1.60)，两个交界面相互平行．一束自然光由媒质Ⅰ中以ｉ角入射．若使Ⅰ、Ⅱ交界面上的反射光为线偏振光， (1) 入射角i 是多大？(2) 图中玻璃上表面处折射角是多大？ (3) 在图中玻璃板下表面处的反射光是否也是线偏振光？94、在水(折射率n 1＝1.33)和一种玻璃(折射率n 2＝1.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃，求起偏角i 0．若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角0i ．95、一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．96、一束自然光以起偏角i 0＝48.09°自某透明液体入射到玻璃表面上，若玻璃的折射率为1.56 ，求：(1) 该液体的折射率．(2) 折射角．97、一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射光是线偏振光，(1) 此入射光的入射角为多大？(2) 折射角为多大？98、一束自然光自水(折射率为1.33)中入射到玻璃表面上(如图).当入射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率．99、一束自然光自水中入射到空气界面上，若水的折射率为1.33，空气的折射率为1.00，求布儒斯特角．100、一束自然光自空气入射到水面上，若水相对空气的折射率为 1.33，求布儒斯特角．水玻璃大学物理------波动光学参考答案 一、选择题 01-05 ACBCA 06-10 ABABB 11-15 BBDAB 16-20 BADBB21-25 DCBCC 26-30 ABD D D 31-35 BD B DB 36-40 BABAC二、填空题41. e n n )(21- or e n n )(12-； 42. e 60.2； 43.3.0e +λ/2 or 3.0e -λ/2； 44. πλ)14(+e n or πλ)14(-e n； 45. )(12r r n -； 46. λπen n )(212-；47. λθπ/sin 2d ； 48. (1) 使两缝间距变小，（2）使屏与两缝间距变大； 49. 75.0； 50. mm 45.0； 51. 变小， 变小； 52.dn D λ； 53. D dx 5； 54. N D ； 55. m μ2.1； 56. 40.1； 57. 249n λ； 58. 243n λ； 59. rad nl2λ； 60. 22n λ； 61. λ/2d ； 62. d n )1(2-； 63. N d /2； 64. mm 2.1，mm 6.3；65. mm 21060.7-⨯； 66. 6，第一级明纹； 67. 4，第一， 暗； 68. 4；69. 子波， 子波相干叠加； 70. 相干叠加； 71. m 610-； 72. 030±； 73. 2； 74. π； 75. 030； 76. λ2； 77. l D /2λ； 78. nm 625；79. 传播速度， 单轴； 80. 波动， 横波。
大学大学物理习题解答参考答案-第20单元 波动光学
20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：第20XX 单元 波动光学（三）学号 姓名 专业、班级 课程班序号一 选择题[ B ]1. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。
当其中一偏振片慢慢转动20XXXX0o 时透射光强度发生的变化为： (A) 光强单调增加。
(B) 光强先增加，后又减小至零。
(C) 光强先增加，后减小，再增加。
(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。
[ C ]2. 使一光强为I 0的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2，P 1和 P 2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别为α和90o，则通过这两个偏振片后的光强I 是(A) α20cos 21I (B) 0 (C) )2(sin 4120αI(D) α20sin 41I (E) α40cos I[ A ]3. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。
若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为(A)21 (B)51 (C)31 (D)32[ D ]4. 某种透明媒质对于空气的临界角(指反射)等于45º，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是(A)35.3º (B)40.9º (C)45º (D)54.7º (E)57.3º[ D ]5. 自然光以60º入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则可知折射光为(A) 完全偏振光，且折射角是30º。
(B) 部分偏振光，且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30o。
(C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角。
(D) 部分偏振光，且折射角是30º。
二 填空题1. 一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30o时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于3。
大学物理习题精选答案质点运动学、机械振动、机械波、波动光学
第一章 质点运动学一、选择题1、 B2、 D3、 D4、 B5、D6、 B7、 A二、填空题1、 gv g 332,22-。
2、 33 63、 匀加速直线 14、 10 m/s 2－15 m/s 2 。
5、 ()[]t t A tωβωωωββsin 2cos e22+--()ωπ/1221+n （s ） (n = 0, 1, 2,…) 。
6、 A 车 ｔ= 1.19 s ｔ= 0.67 s 。
7、 变速率曲线运动， 变速率直线运动。
8、 gv 0220cos θ9、 B RA B π4,2+10、Rt c ct ct 423,2,3111、αcos 2212221v v v v -+12、0321=++v v v 13、r r ∆,1三、计算题1.解：设质点的加速度为 a = a 0+α t∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ 即 a = a 0+ a 0 t /τ ，由 a = d v /d t ， 得 d v = a d tt t a atd )/(d 000τ⎰⎰+=vv∴ 2002t a t a τ+=v 由 v = d s /d t ， d s = v d tt t a t a t s ttsd )2(d d 2000τ+==⎰⎰⎰v 302062t a t a s τ+=t = n τ 时，质点的速度 ττ0)2(21a n n n +=v质点走过的距离 202)3(61ττa n n s n +=2.解：(1) BC AB OA OC ++= )45sin )45cos (18)10(30j i j i ︒+︒-+-+=j i73.227.17+==17.48 m ，方向φ =8.98°(东偏北)=∆=∆∆=t t r //0.35 m/s方向东偏北8.98°(2) (路程)()181030++=∆S m=58m,16.1/=∆∆=t S v m/sOCAB东y 北φπ/4 西 南 x3.解：以θ 表示物体在运动轨道上任意点P 处其速度与水平方向的夹角, 则有αθcos cos 0v v =,θα22202cos cos v v = 又因θcos g a n =故该点θαρ3222cos cos g a n v v == 因为αθ≤, 所以地面上方的轨道各点均有αθcos cos ≥，上式的分母在αθ=处最小，在0=θ处最大，故()αρcos /20max g v =g /cos 220min αρv =4.对地速度，其x 、y 方向投影为：u gy u V x +=+=αcos 2v ，αsin 2gy V y y ==v当y =h 时，V的大小为：()2cos 222222αgh u gh u yx ++=+=VV VV 的方向与x轴夹角为γ，ugh gh xy +==--ααγcos 2sin 2tg tg11V V5.解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，由题意可得u x = 0 u y = a (x -l /2)2＋b 令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u 0， 代入上式定出a 、ｂ，而得 ()x x l lu u y--=204 船相对于岸的速度v(v x ，v y )明显可知是2/0v v =xy y u +=)2/(0v v ，将上二式的第一式进行积分，有t x 20v =还有，xy t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l l u --20042v即 ()x x l l u x y--=020241d d vαP0vvθxOγ hv xyuVαy vV yy45 ° v 0 u 0 xl因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程32020032422x l u x l u x y v v +-= 到达东岸的地点(x '，y ' )为 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=='='=003231v , u l y y l x lx第二章 牛顿运动定律一、选择题：1、 D2、D3、B4、B5、D 6 、D 7、A 8、 E 9、B一、 填空题： 1、2121m m gm g m F +-+ )2(1212g m F m m m ++2、 5.2 N3、 ―(m 3/m 2)g i0 4、 (1) 见图．(2) 见图． 5、 0 2 g三、计算题1．解：设地球和月球表面的重力加速度分别为g 1和g 2，在月球上A 、B 受力如图，则有m 2 g 2－T =m 2 a ① T －m 1 g 2 = m 1 a ② 又 m 1g 1 =m 2 g 2 ③联立解①、②、③可得18.1)/(12121=+-=g g g g a m/s 2即B 以1.18 m/s 2的加速度下降.(1) (2) BA A2．解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv ，由牛顿定律 tm K d d vv =- ∴ ⎰⎰=-=-v v v v vv 0d d ,d d 0t t m K t m K∴ m Kt /0e -=v v (2) 求最大深度解法一:txd d =v t x m Kt de d /0-=vt x mKt tx d ed /000-⎰⎰=v∴ )e 1()/(/0m Kt K m x --=vK m x /0max v =解法二： xm t x x m t m K d d )d d )(d d (d d vv v v v ===- ∴ v d K mdx -= v v d d 000max ⎰⎰-=K m x x∴ K m x /0max v =3．解：建立x 、y 坐标系统的运动中，物体A 、B 及小车D 的受力如图所示，设小车D 受力F时，连接物体B 的绳子与竖直方向成α角. 当A 、D 间无相对滑动时，应有如下方程：x a m T 1= ①x a m T 2sin =α ②0cos 2=-g m T α ③x Ma T T F =--αsin ④联立①、②、③式解出：22212mm g m a x -=⑤联立①、②、④式解出： x a M m m F )(21++= ⑥ ⑤代入⑥得： 2221221)(mm gm M m m F -++=代入数据得 F ＝784 N注：⑥式也可由A 、B 、D 作为一个整体系统而直接得到．x C C mg m y x d )(d 2-=-+v vv μμT 1yxO 2 N 2F4．解：以飞机着地点为坐标原点，飞机滑行方向为x 轴正向．设飞机质量为m ，着地后地面对飞机的支持力为N ．在竖直方向上 02=-+mg C N y v ∴ 2v y C mg N -=飞机受到地面的摩擦力 )(2v y C mg N f -==μμ 在水平方向上xm t mC C mg x y d d d d )(22vv v v v ==---μ 即x C C mg m y x d )(d 2-=-+v vv μμx = 0时，m/s 25km/h 900===v v ．x =S （滑行距离）时，v ＝0⎰⎰-=-=-+020d )(d v v vv Sy x S x C C mg m μμ S C C m g C C m g C C m y x y x yx -=-+-+-⎰220)(](d[21v v )v μμμμμ解得 m gC C m g C C m S y x y x μμμμ20(ln21)v -+-= ∵ 飞机刚着地前瞬间，所受重力等于升力，即 20v y C mg = ∴ 20v m g C y =, 205v mg K C C y x == 代入S 表达式中并化简，然后代入数据 22151ln )51(2520=-=μμg S v m5．解：未断时对球2有弹性力 )(2122L L m f +=ω 线断瞬间对球1有弹性力 11a m f =对球2有弹性力 22a m f =解得 121221/)(m L L m a +=ω )(2122L L a +=ω6．解： (1) 设同步卫星距地面的高度为h ，距地心的距离r =R +h ，由牛顿定律 22/ωmr r GMm = ①又由 mg R GMm =2/得 2gR GM =，代入①式得 3/122)/(ωgR r = ② 同步卫星的角速度ω 与地球自转角速度相同，其值为 51027.7-⨯=ω rad/s解得 =r 71022.4⨯m ， 41058.3⨯=-=R r h km(2) 由题设可知卫星角速度ω的误差限度为10105.5-⨯=∆ω rad/s由②式得 223/ωgR r = 取对数 ωln 2ln ln 32-=）（gR r取微分并令 d r =∆r, d ω =∆ω 且取绝对值 3∆ r/r =2∆ω/ω∴ ∆r=2r ∆ω /(3ω) =213 m7．解：取距转轴为r 处，长为d r 的小段绳子， 其质量为 ( M /L ) d r ． (取元，画元的受力图) 由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向 加速度，由牛顿定律得：T ( r )-T ( r + d r ) = ( M / L ) d r r ω2 令 T ( r )－T (r + d r ) = - d T ( r ) 得 d T =－( M ω2 / L ) r d r 由于绳子的末端是自由端 T (L ) = 0有r r L M T Lrr T d )/(d 2)(⎰⎰-=ω∴ )2/()()(222L r L M r T -=ωO ω第三章 动量和能量一、选择题：1、A2、C3、D4、D5、C6、C7、C8、B9、C 10、B 11、C 12、D 13、C 14、B 15、C 16、 C 17、C二、填空题：1、 m v/t 竖直向下2、 b t – P 0 + b t3、4、 0)21(gy m +0v m 215、 5 m/s6、7、 j i 5-8、211m m m +参考解： v v )(2101m m m +=， 0211v v m m m +=倍数=211201221212121m m m m m m m +=+v v9、 356 N·s 160 N·s10、 0 2πmg /ω 2πmg /ω 11、 290 J211m m t F +∆21211m t F m m t F ∆++∆s m i /212、 －F 0R 13、 零 正 负14、 1.28×104 J15、 100 m/s16、 12 J17、ml l k gl 20)(2--18、 －42.4 J19、 4000 J20、)(mr k)2(r k -21、 20kx 2021kx - 2021kx22、 kmg F 2)(2μ-23、 －0.207三、计算题1．解：子弹射入A 未进入B 以前，A 、B 共同作加速运动．F ＝(m A +m B )a ， a=F/(m A +m B )=600 m/s 2B 受到A 的作用力 N ＝m B a ＝1.8×103N 方向向右 A 在时间t 内作匀加速运动，t 秒末的速度v A ＝at ．当子弹射入B 时，B 将加速而A 则以v A 的速度继续向右作匀速直线运动．v A ＝at ＝6 m/s取A 、B 和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在B 中后有B B A A m m m m v v v )(0++=m/s 220=+-=BAA B m m m m v v v2．解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '有 m v 0 = m v +M v ' v ' = m (v 0 - v )/M =3.13 m/sT =Mg+M v 2/l =26.5 N(2) s N 7.40⋅-=-=∆v v m m t f (设0v方向为正方向)负号表示冲量方向与0v方向相反．3. 解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的．利用 2t g t h '+'=211v ， 式中t '为第一块在爆炸后落到地面的时间． 可解得v ＝14.7 m/s ，竖直向下．取y 轴正向向上, 有v 1y ＝－14.7 m/s 设炮弹到最高点时(v y ＝0)，经历的时间为t ，则有S 1 = v x t ①h=221gt ② 由①、②得 t =2 s , v x =500 m/s 以2v表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示．x v v m m x =221③ 0==+y y m m m v v v 1y 22121 ④ 解出 v 2x =2v x =1000 m/s ， v 2y =-v 1y =14.7 m/s 再由斜抛公式 x 2= S 1 +v 2x t 2 ⑤y 2=h +v 2y t 2-22gt 21 ⑥ 落地时 y2 =0，可得 t 2 =4 s , t 2＝－1 s （舍去）故 x 2＝5000 ｍ4．解：以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零．所以水平方向动量守恒，则有 M v 1 +m v =0 v 1 =v Mm-再以人与第二条船为系统，因水平方向合外力为零．所以水平方向动量守恒，则有 m v = (m+M )v 2v 2 =v mM m+5．解：把小车和人组成的系统作为研究对象。
大学物理习题及解答(振动与波、波动光学)
1． 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ⨯10－2 m 。
假如使物体上下振动，且规定向下为正方向。
〔1〕t =0时，物体在平衡位置上方8.0 ⨯10－2 m处，由静止开始向下运动，求运动方程。
〔2〕t = 0时，物体在平衡位置并以0.60m/s 的速度向上运动，求运动方程。
题1分析：求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A 、ω，和ϕ。
其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质〔振子质量m 与弹簧劲度系数k 〕决定的，即m k /=ω，k 可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A 和初相ϕ需要根据初始条件确定。
解：物体受力平衡时，弹性力F 与重力P 的大小相等，即F = mg 。
而此时弹簧的伸长量m l 2108.9-⨯=∆。
如此弹簧的劲度系数l mg l F k ∆=∆=//。
系统作简谐运动的角频率为1s 10//-=∆==l g m k ω〔1〕设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x 轴正向。
由初始条件t = 0时，m x 210100.8-⨯=，010=v 可得振幅m 100.8)/(2210102-⨯=+=ωv x A ；应用旋转矢量法可确定初相πϕ=1。
如此运动方程为])s 10cos[()m 100.8(121π+⨯=--t x〔2〕t = 0时，020=x ，120s m 6.0-⋅=v ，同理可得m 100.6)/(22202022-⨯=+=ωv x A ，2/2πϕ=；如此运动方程为]5.0)s 10cos[()m 100.6(122π+⨯=--t x2．某振动质点的x －t 曲线如下列图，试求：〔1〕运动方程；〔2〕点P 对应的相位；〔3〕到达点P 相应位置所需要的时间。
题2分析：由运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题。
此题就是要通过x －t 图线确定振动的三个特征量量A 、ω，和0ϕ，从而写出运动方程。
曲线最大幅值即为振幅A ；而ω、0ϕ通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比拟方便。
大学物理习题解答8第八章振动与波动(1)
第八章 振动与波动本章提要1. 简谐振动· 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。
· 简谐振动运动方程()cos x A t ωϕ=+其中A 为振幅，ω 为角频率，（ωt+ϕ）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位ϕ 称为初相位。
· 简谐振动速度方程d ()d sin xv A t tωωϕ==-+ · 简谐振动加速度方程222d ()d cos xa A t tωωϕ==-+· 简谐振动可用旋转矢量法表示。
2. 简谐振动的能量· 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为212k E mv =· 弹簧的势能为212p E kx =· 振子总能量为P22222211()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωωϕωϕ=+=++3. 阻尼振动· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。
· 阻尼振动的动力学方程为222d d 20d d x x x t tβω++= 其中，γ是阻尼系数，2mγβ=。
（1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。
（2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。
（3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。
4. 受迫振动· 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力 · 受迫振动的运动方程为22P 2d d 2d d cos x x F x t t t mβωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。
· 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。
大学物理-波动光学习题(包括振动、波动、波的干涉、光的干涉、光的衍射、光的偏振)
第四篇 光学第一章 振动一、选择题1. 一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如下图。
假设质点的振动规律用余弦函数描述，那么其初相应为：[ ] (A)6π (B) 65π (C) 65π- (D) 6π- (E) 32π-2. 如下图，一质量为m 的滑块，两边分别与劲度系数为k 1和k 2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。
滑块m 可在光滑的水平面上滑动，O 点为系统平衡位置。
现将滑块m 向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。
取坐标如下图，那么其振动方程为：[ ] ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=t m k k x x 210cos(A)⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt k k m k k x x )(cos (B)21210⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt m k k x x 210cos (C)⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt m k k x x 210cos (D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=t m k k x x 210cos (E)3. 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A = 4cm ，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。
假设t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm 处，且向x 轴负方向运动，那么质点第二次通过x = -2cm 处的时刻为：[ ](A) 1s ; (B)s 32; (C) s 34; (D) 2s 。
4. 一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos(πω+=t A y 。
与其对应的振动曲线是: [ ]5. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的：[ ](A)167; (B) 169; (C) 1611; (D) 1613; (E) 1615。
(A)-(B)(C)(D)-06. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，假设 这两个简谐振动可叠加，那么合成的余弦振动 的初相为： [ ] π21(A) π(B) π23(C) 0(D)二、填空题1. 一简谐振动的表达式为)3cos(ϕ+=t A x ，0=t 时的初位移为0.04m, s -1，那么振幅A = ，初相位 =2. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，那么这两振动的相位差为 。
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1．有一弹簧,当其下端挂一质量为m得物体时,伸长量为9、8 ⨯ 10－2 m。
若使物体上下振动,且规定向下为正方向。
(1)t = 0时,物体在平衡位置上方8、0 ⨯ 10－2 m处,由静止开始向下运动,求运动方程。
(2)t = 0时,物体在平衡位置并以0、60 m/s得速度向上运动,求运动方程。
题1分析:求运动方程,也就就是要确定振动得三个特征物理量A、,与。
其中振动得角频率就是由弹簧振子系统得固有性质(振子质量m 及弹簧劲度系数k)决定得,即,k可根据物体受力平衡时弹簧得伸长来计算;振幅A与初相需要根据初始条件确定。
解:物体受力平衡时,弹性力F与重力P得大小相等,即F = mg。
而此时弹簧得伸长量。
则弹簧得劲度系数。
系统作简谐运动得角频率为(1)设系统平衡时,物体所在处为坐标原点,向下为x轴正向。
由初始条件t = 0时,,可得振幅;应用旋转矢量法可确定初相。
则运动方程为(2)t = 0时,,,同理可得,;则运动方程为2.某振动质点得x－t曲线如图所示,试求:(1)运动方程;(2)点P对应得相位;(3)到达点P相应位置所需要得时间。
题2分析:由已知运动方程画振动曲线与由振动曲线求运动方程就是振动中常见得两类问题。
本题就就是要通过x－t图线确定振动得三个特征量量A、,与,从而写出运动方程。
曲线最大幅值即为振幅A;而、通常可通过旋转矢量法或解析法解出,一般采用旋转矢量法比较方便。
解:(1)质点振动振幅A = 0、10 m。
而由振动曲线可画出t = 0与t = 4s时旋转矢量,如图所示。
由图可见初相,而由得,则运动方程为(2)图(a)中点P得位置就是质点从A/2处运动到正向得端点处。
对应得旋转矢量图如图所示。
当初相取时,点P得相位为)。
(3)由旋转关量图可得,则(如果初相取,则点P相应得相位应表示为3．点作同频率、同振幅得简谐运动。
第一个质点得运动方程为,当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时,第二个质点恰在振动正方向得端点。
试用旋转矢量图表示它们,并求第二个质点得运动方程及它们得相位差。
题3、解:图为两质点在特定时刻t得旋转矢量图,OM表示第一个质点振动得旋转矢量;ON表示第二个质点振动得旋转矢量。
可见第一个质点振动得相位比第二个质点超前,即它们得相位差。
第二个质点得运动方程应为4.波源作简谐运动,其运动方程为,它所形成得波形以30 m/s得速度沿一直线传播。
(1)求波得周期及波长;(2)写出波动方程。
解:(1)由已知得运动方程可知,质点振动得角频率。
根据分析中所述,波得周期就就是振动得周期,故有波长为(2) 将已知得波源运动方程与简谐运动方程得一般形式比较后可得故以波源为原点,沿x轴正向传播得波得波动方程为5.波源作简谐振动,周期为,以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点,若此振动以u = 400 m/s得速度沿直线传播。
求:(1)距离波源8、0 m处质点P得运动方程与初相;(2)距离波源9、0 m与10、0 m处两点得相位差。
解:在确知角频率、波速与初相得条件下,波动方程位于x P = 8、0 m处,质点P得运动方程为该质点振动得初相。
而距波源9、0 m与10、0 m两点得相位差为如果波源初相取,则波动方程为质点P振动得初相也变为,但波线上任两点间得相位差并不改变。
6.平面简谐波以波速u = 0、5 m/s沿Ox轴负方向传播,在t = 2 s时得波形图如图所示。
求原点得运动方程。
题6分析:从波形图中可知振幅A、波长与频率。
由于图(a)就是t = 2 s时刻得波形曲线,因此确定t = 0时原点处质点得初相就成为本题求解得难点。
求t = 0时得初相有多种方法。
下面介绍波形平移法、波得传播可以形象地描述为波形得传播。
由于波就是沿Ox轴负向传播得,所以可将t = 2 s时得波形沿Ox轴正向平移,即得到t = 0时得波形图,再根据此时点O得状态,用旋转关量法确定其初相位。
解:由图得知彼长,振幅A = 0、5 m。
角频率。
按分析中所述,从图可知t = 0时,原点处得质点位于平衡位置。
并由旋转矢量图得到,则所求运动方程为7、牛顿环装置中,透镜得曲率半径R = 40cm,用单色光垂直照射,在反射光中观察某一级暗环得半径r =2、5 mm。
现把平板玻璃向下平移,上述被观察暗环得半径变为何值？8、在折射率得照相机镜头表面涂有一层折射率得MgF2增透膜,若此膜仅适用于波长得光,则此膜得最小厚度为多少？解:(解法一)因干涉得互补性,波长为550nm得光在透射中得到加强,则在反射中一定减弱,两反射光得光程差,由干涉相消条件,得取k = 0,则(解法二)由于空气得折射率n l = 1,且有n1＜n2＜n3,则对透射光而言,两相干光得光程差,由干涉加强条件,得,取k = l,则膜得最小厚度9、如图所示,狭缝得宽度b=0、60 mm,透镜焦距f = 0、40 m,有一与狭缝平行得屏放置在透镜焦平面处。
若以单色平行光垂直照射狭缝,则在屏上离点O为x= 1、4 mm处得点P,瞧到得就是衍射明条纹。
试求:(1)该入射光得波长;(2)点P条纹得级数;(3)从点P瞧来对该光波而言,狭缝处得波阵面可作半波带得数目。
题9分析:单缝衍射中得明纹条件为,在观察点P确定(即确定)后,由于k只能取整数值,故满足上式得只可取若干不连续得值,对照可见光得波长范围可确定入射光波长得取值。
此外,如点P处得明纹级次为k,则狭缝处得波阵面可以划分得半波带数目为(2k＋l),它们都与观察点P有关,越大,可以划分得半波带数目也越大。
解:(l)透镜到屏得距离为d,由于d >>b,对点P而言,有。
根据单缝衍射明纹条件,有将b、d()、x得值代入,并考虑可见光波长得上、下限值,有时,时,因k只能取整数值,故在可见光范围内只允许有k = 4与k = 3,它们所对应得入射光波长分别为= 466、7 nm与= 600 nm。
(2)点P得条纹级次随入射光波长而异,当= 600 nm时,k = 3;当= 466、7 nm时,k = 4。
(3)当 = 600 nm时,k= 3,半波带数目为(2k＋l)= 7;当= 466、7 nm时,k = 4,半波带数目为9。
10.为了测定一光栅得光栅常数,用= 632、8 nm得单色平行光垂直照射光栅,已知第一级明条纹出现在38 得方向,试问此光栅得光栅常数为多少？第二级明条纹出现在什么角度？若使用此光栅对某单色光进行同样得衍射实验,测得第一级明条纹出现在270得方向上,问此单色光得波长为多少？对此单色光,最多可瞧到第几级明条纹？解:由题意知,在 = 632、8 nm,k = 1时,衍射角 = 380,由光栅方程可得光栅常数k= 2时,因,第二级明纹(即k= 2)所对应得衍射角不存在,因此用此波长得光照射光栅不会出现第二级明纹。
若用另一种波长得光照射此光栅,因第一级明纹出现在得方向上,得令,可得用此波长光照射时,屏上出现得最大条纹级次为因k只能取整数,则k m= 2,故最多只能瞧到第二级明纹。
11.测得一池静水得表面反射出来得太阳光就是线偏振光,求此时太阳处在地平线得多大仰角处？(水得折射率为1、33)(36、9o) 12.一束光就是自然光与线偏振光得混合,当它通过一偏振片时,发现透射光得强度取决于偏振片得取向,其强度可以变化5倍,求入射光中两种光得强度各占总入射光强度得几分之几。
解:设入射混合光强为I,其中线偏振光强为xI,自然光强为(1 x)I。
按题意旋转偏振片,则有:最大透射光强。
最小透射光强。
按题意,I max/I min = 5,则有解得即线偏振光占总入射光强得2／3,自然光占1／3。
13.用波长为589、3 nm得钠黄光观察牛顿环,测得某一明环得半径为1、0×10－3m,而其外第四个明环得半径为3、0×10－3 m,求平凸透镜凸面得曲率半径。
(3、39m)14. 自然光射到平行平板玻璃上,反射光恰为线偏振光,且折射光得折射角为32o,试求:(1) 自然光得入射角;(2) 玻璃得折射率;(3) 玻璃下表面得反射光、透射光得偏振状态。
解(1)由布儒斯特定律知,反射光为线偏振光时,反射光与折射光垂直,即所以自然光得入射角(2) 根据布儒斯特定律,其中,所以玻璃折射率为(3) 在玻璃片下表面,入射角等于,折射角等于,因为所以因此下表面得反射光也就是线偏振光,振动方向垂直入射面,玻璃片得透射光还就是部分偏振光,不过偏振度比在玻璃中更大了。
如图所示,在杨氏实验中,入射光得波长为。
今将折射率得薄玻璃片覆盖在狭缝上,这时观察到屏幕上零级明条纹向上移到原来得第7级明条纹处。
求此玻璃片厚度。
解: 在未覆盖玻璃片时,屏幕上第7级明条纹位于处,两相干光在处得光程差应满足把玻璃片覆盖在缝上时,零级明条纹移到处,设玻璃片厚度为,则两束相干光在处得光程差应满足将代入上式,则由此解算出在空气中垂直入射得白光从肥皂膜上反射,对波长为得光有一个干涉极大(即加强),而对波长为得光有一个干涉极小(即减弱)。
其它波长得可见光经反射后并没有发生极小。
假定肥皂水膜得折射率瞧作与水相同,即,膜得厚度就是均匀得,求膜得厚度。
解:按薄膜得反射光干涉加强与减弱得条件,由题中所设光线垂直入射,即 ,则对得光干涉极大,故对得光干涉极小,故( 由于在与之间无其它波长得可见光反射后发生极小,因此两方程中得就是相同得)联立求解,得。