《二元一次方程与一次函数》第二课时参考教案
二元一次方程与一次函数(二)教案
第七章二元一次方程组6．二元一次方程与一次函数〔二〕一、教材分析二元一次方程与一次函数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级〔上〕第七章二元一次方程组第六节，本节内容安排了2个学时完成，本节课为第2学时.主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然开展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而开展学生数形结合的意识。
二、学情分析学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确定一次函数的表达式的根本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程.教学目标知识与技能目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.过程与方法目标：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些根本方法和策略.3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.情感与态度目标：2.在合作与交流活动中开展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验. 教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想．四、教法学法1.教学方法启发引导与自主探究相结合．2.课前准备教具：教材，课件，电脑．学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸．五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，设计实际问题情境，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与提高；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业．第一环节复习引入(2) 二元一次方程组有哪些解法效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．第二环节 设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A 地的距离S 〔千米〕都是骑车时间t 〔时〕的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米.问经过多长时间两人将相遇效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．第三环节典型例题，探究一次函数解析式确实定内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量那么需购置行李票，且行李费y 〔元〕是行李质量x (千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1） 写出y 与x 之间的函数表达式； （2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李解：〔1〕设b kx y +=，根据题意，可得方程组解该方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.5,61b k所以.561-=x y 〔2〕当x =30时，y =0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费方法，假设某户居民应交水费y 〔元〕与用水量x 〔吨〕的函数关系如下列图. （1） 分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；（2） 假设某用户十月份用水量为10吨，那么应交水费多少元假设该用户十一月份交了51元的水费，那么他该月用水多少吨解：〔1〕当０≤x ≤15时，设x k y 1=，根据题意得11527k =，解得591=kx 〔吨〕y 〔元〕15 2039 27O当x ＞15时，设b x k y +=2，根据题意，可得方程组解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.9,5122b k所以当x ＞15时，9512-=x y ． 〔２〕当x ＝10时，代入x y 59=中，得y =18．意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的根底．第四环节 练习与提高内容：１. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组的解 答案：⎩⎨⎧-=-=+.12,4y x y x2. 在弹性限度内，弹簧的长度y 〔厘米〕是所挂 物体质量x 〔千克〕的一次函数．当所挂物体的质量 为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．当x ＝４是，y ＝5.16我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶，如下列图，1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s 〔海里〕与追赶时间t 〔分〕之间的关系．当时间t 等于多少分钟时，我边防快艇B 能够追赶上A 。
八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》教案、教学设计
3.学生的逻辑思维能力逐渐增强，但部分学生的运算能力和建模能力仍有待提高。
4.学生在学习过程中，对合作交流、讨论分享的学习方式较为感兴趣，有利于培养他们的团队意识和沟通能力。
5.部分学生对数学学习仍存在恐惧心理，需要教师关注个体差异，给予鼓励和指导，提高他们的自信心。
3.教师针对学生的困惑进行解答，强调重点知识，总结解题方法。
4.教师布置课后作业，要求学生复习本节课的知识，并预习下一节课的内容。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程与一次函数的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题型：
a.选择题：旨在检验学生对二元一次方程和一次函数基础知识的掌握；
（3）单元测试：在单元结束后，进行测试，全面评估学生的学习效果。
4.教学策略：
（1）注重分层教学，关注学生个体差异，提高学生的自信心；
（2）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力；
（3）关注学生的情感需求，营造轻松、和谐的学习氛围，降低学生的学习压力。
5.教学拓展：
（1）引入实际案例，让学生了解二元一次方程和一次函数在实际生活中的应用；
c.应用题：已知某商品的价格为x元，购买数量为y个，总共花费为20元。请列出相应的二元一次方程并求解。
2.教师对学生的练习情况进行检查，及时解答学生的疑问。
（五）总结归纳，500字
1.教师带领学生回顾本节课的主要内容，包括二元一次方程的定义、解法以及与一次函数的关系。
2.学生分享他们在学习过程中的收获和困惑。
（二）过程与方法
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计
北师大版八年级数学上册《二元一次方程与一次函数》优秀教学设计一. 教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级数学上册的教学内容。
本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程的定义、解法，以及一次函数的图像和性质。
这部分内容是学生学习函数和方程的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了初一、初二数学的基础知识，包括一元一次方程、不等式等。
但是，对于二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和方法，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的定义和解法；2.掌握一次函数的图像和性质；3.能够运用二元一次方程和一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：二元一次方程的解法，一次函数的图像和性质。
2.难点：如何引导学生理解和掌握二元一次方程和一次函数的关系，以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索和解决问题；2.使用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质；3.注重实践操作，让学生通过动手操作，加深对二元一次方程和一次函数的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.PPT课件；3.练习题和答案；4.教学用具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引出二元一次方程和一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现二元一次方程和一次函数的定义、解法和图像。
通过动画、图片等形式，生动形象地展示二元一次方程和一次函数的图像和性质。
3.操练（15分钟）让学生动手操作，解决一些简单的二元一次方程和一次函数问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇
《二元一次方程与一次函数》教学设计精选4篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中《二元一次方程与一次函数》教学设计
初中《二元一次方程与一次函数》教学设计一、前言二元一次方程和一次函数是初中数学中非常重要的一部分内容，其基础十分重要，对日后的高中数学和物理学习有着至关重要的作用。
然而，这个知识点难度较大，学生很容易陷入疑惑甚至放弃。
因此，本文档将设计一套初中《二元一次方程与一次函数》的教学方案，希望能够给初中学生带来更加有效的学习体验。
二、教学目标1.掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和解题方法；2.能够通过实际问题应用二元一次方程和一次函数；3.培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力与解决问题的能力；4.引导学生对数学学科的理解与兴趣。
三、教学内容1. 二元一次方程1.二元一次方程组的概念；2.解二元一次方程组的方法；3.应用二元一次方程解决实际问题。
2. 一次函数1.一次函数的概念和特点；2.一次函数图像及其性质；3.拟合实际问题中的数据。
四、教学过程1. 二元一次方程1.1 二元一次方程组的概念通过教师示范、教材讲解的方式，让学生了解二元一次方程组的概念和含义。
1.2 解二元一次方程组的方法通过解方程组的实例演示、步骤分解的方式，让学生掌握解二元一次方程组的基本方法。
1.3 应用二元一次方程解决实际问题通过多元方程求解实际问题的实例演示、讲解的方式，让学生能够将所学内容应用到实际问题中。
2. 一次函数2.1 一次函数的概念和特点通过图像展示、实例分析的方式，让学生了解一次函数的概念和特点。
2.2 一次函数图像及其性质通过教材、图像展示的方式，让学生掌握一次函数图像及其性质。
2.3 拟合实际问题中的数据通过实例分析、典型习题解题的方式，让学生能够应用一次函数拟合实际问题中的数据。
五、教学评价1.日常考查：包括课堂小测试、课后作业等；2.综合成绩评定：以期末考试为主要评分依据，期中考试考查学生的知识掌握情况，平时表现加成。
六、总结二元一次方程和一次函数是初中数学中重要的内容，要求学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力与解决问题的能力。
《二元一次方程组与一次函数》教学设计
《二元一次方程组与一次函数》教学设计一．教学目标(一)教学知识点1.二元一次方程和一次函数的关系.2.二元一次方程组的图象解法.(二)能力训练要求1.使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系.2.通过学生的思考和操作，在力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法.同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.(三)情感与价值观要求通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强了新旧知识的联系，培养了学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣.二．教学重点1.二元一次方程和一次函数的关系.2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.三．教学难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.四．教学方法学生操作——自主探索的方法学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”——二元一次方程组与“形”——函数的图象(直线)之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力.五．教具准备投影片两张：第一张：问题串(记作§7.4 A)；第二张：补充练习(记作§7.4 B).六．教学过程Ⅰ.回忆旧知识，引入新课［师］举例说明什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？二元一次方程的解的个数如何？为什么？［生］例如x +y =8含有两个未知数x ,y 且未知数的项的次数是一次，所以x +y =8是二元一次方程.⎩⎨⎧==26y x 是适合方程x +y =8的一组未知数的值，所以⎩⎨⎧==26y x 是二元一次方程x +y =8的一个解.我们不难发现适合x +y =8的一组未知数的值不只⎩⎨⎧==26y x 再例如⎩⎨⎧==71y x ;⎩⎨⎧==62y x ;⎩⎨⎧==53y x ……都适合方程x +y =8，所以说它们都是x +y =8的解.x +y =8有无数多个解，只要给出一个x 的值，代入x +y =8中，就可得到一个y 的值.这样一组一组的未知数的值都是x +y =8的解.［师］如果将方程x +y =8利用等式的性质变形，就可得到y =8－x ，同学们能联想到什么？［生］y =8－x 是一个一次函数，x 、y 在一次函数中不是未知数，而是两个变量，x 是自变量，y 是因变量.［师］这位同学回答得很好，他能够把所学的知识联系起来，这正是我们学习数学最可贵的地方之一.我们说到函数，不得不想到函数的图象，因为函数的图象可直观地反映出y 随x 变化的情况.那么函数的图象如何画出来的呢？［生］我们知道在函数中，给出自变量x 的值，就对应着一个y 的值.我们把x 的值作为点的横坐标，对应的y 的值作为这个点的纵坐标.在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.［师］下面就请同学们画出一次函数y =8－x 的图象.我们观察y =8－x 的图象可知：(1)满足关系式y =8－x 的x 、y 所对应的点(x ,y )都在一次函数y =8－x 的图象上.(2)一次函数y =8－x 的图象上的点(x ,y )都满足关系式y =8－x .(3)满足关系式y =8－x 的x 、y 的值恰好就是二元一次方程x +y =8的解因此我们猜想二元一次方程的解与相应的一次函数图象上的点有无对应关系呢这节课我们主要就来研究二元一次方程与一次函数的关系. Ⅱ.讲授讲课 (1)方程x +y =5的解有多少个？写出其中几个？(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y =5－x 的图象上吗？(3)在一次函数y =5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x +y =5吗？(4)以方程x +y =5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y =5－x 的图象相同吗？［师］对于以上几个问题分组讨论，并归纳出二元一次方程和一次函数的关系.［生］(1)方程x +y =5的解有无数个.例如⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==61;5,0;23;3,2;4,1y x y x y x y x y x …… (2)我们不妨先画出y =5－x 的图象.在上面直角坐标系中描出以x +y =5的解为坐标的点，我们很容易发现这些点都在一次函数y =5－x 的图象上.(3)在函数y =5－x 的图象上任取一点，它的坐标一定适合方程x +y =5.(4)由(2)、(3)可知以x +y =5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y =5－x 的图象是相同的.综上所述，二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上. (2)反过来，一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.［做一做］在同一坐标系内分别画出一次函数y =5－x 和y =2x －1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解有何关系？［师］同学们以同桌为单位，一个同学在同一坐标系中画出一次函数y =5－x 和y =2x －1的图象，并观察得出两个函数图象交点的坐标.另一位同学解方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x ，并比较你们的结果. ［生］一次函数y =5－x 和y =2x －1的图象如图所示：所以一次函数y =5－x 与y =2x －1的图象的交点是P (2，3). ［生］根据二元一次方程和一次函数图象的关系可知：P (2,3)在一次函数y =5－x 的图象上，所以⎩⎨⎧==32y x 是二元一次方程x +y =5的一个解；同时P (2,3)也是一次函数y =2x －1的图象上的点，所以⎩⎨⎧==32y x 也是二元一次方程2x －y =1的一个解.根据二元一次方程组的解的定义可知⎩⎨⎧==32y x 是⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解 ［生］老师，用消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 得到的解也是⎩⎨⎧==32y x . ［师］因此，我们又有了解二元一次方程组的新的方法——图象法.下面我们来看一个例题. ［例1］用作图象的方法解方程得⎩⎨⎧=--=-.22,22y x y x 分析：在同一坐标中作出相应的两个一次函数的图象.观察图象的交点便可得出方程的解.解：由x －2y =－2可得y =21x +1,同理，由2x －y =2可得y =2x －2,在同一坐标系内作出一次函数y =21x +1的图象l 1和y =2x －2的图象l 2.如下图.观察图象，得l 1,l 2的交点为P (2，2).所以方程组⎩⎨⎧=--=-2222y x y x 的解是⎩⎨⎧==22y x Ⅲ.随堂练习1.课本P 136(1)用作图解的方法解方程组⎩⎨⎧=-=+123242y x y x . 解：由2x +y =4得y =4－2x同理，由2x －3y =12得y =32x －4,在同一坐标系中作函数y =4－2x 的图象l 1和函数y =32x －4的图象l 2,如下图所示：观察图象，得l 1,l 2的交点P (3，－2)所以方程组⎩⎨⎧=-=+1232,42y x y x 的解为⎩⎨⎧-==.2,3y x (2)下图中的两直线l 1,l 2的交点坐标可以看作方程组_________的解.解：由图象可知l 1过点(1，3)、(0，1).设l 1是函数y =k 1x +b 1的图象，根据题意，得⎩⎨⎧==+13111b b k 解得k 1=2,b 1=1.所以l 1是函数y =2x +1的图象.l 1同理可得l 2是函数y =4－x 的图象.所以l 1、l 2交点的坐标可看做二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+124y x y x 的解. 2.补充练习(出示投影片§7.4 B)如图，l 甲，l 乙分别表示甲走路与乙骑自行车(在同一条路上)行走的路程s 与时间t 的关系观察图象并回答下列问题：(1)乙出发时，与甲相距_________千米；(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修理，修车的时间为[CD #2]时；(3)乙从出发起，经过_________时与甲相遇；(4)甲行走的路程s (千米)与时间t (时)之间的函数关系式是_________.(5)如果乙的自行车不出现故障，那么乙出发后经过_________时与甲相遇，相遇处离乙的出发点_________千米，并在图中标出其相遇点.解：由图示得：(1)10千米 (2)1小时 (3)3小时(4)设甲行走的路程s 与时间t 之间的函数关系为S =kt +b (t ≥0).由于此函数的图象过(0，10)和(3，22.5)，根据题意可得b =10，k =625.所以甲行走的路程s 与时间t 之间的函数关系为s =625t +10(t ≥0) (5)如果乙不出现故障，乙行走的路程s 与t 之间的函数关系式为s =15t (t ≥0).在同一坐标系中画出甲走路和乙骑自行车行走的路程s 与时间t 的关系，如下图：由图可知乙出发后经过1312小时与甲相遇，相遇时离乙的出发点为22)13180()1312( ≈13.9千米.相遇点为图中P (1312，13180)点. Ⅳ.课时小结本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”——二元一次方程组与“形”——函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力.其实，在我们平时解二元一次方程组时，大多还用的消元法.但对于我们将来要学习的高次方程、无理方程等的求解，画图象的方法更具一般性.无疑这节的学习为我们的后继学习打下了基础.因此这节课用图象法求二元一次方程组的解必须理解和掌握.Ⅴ.课后作业1.课本P 136、习题7.42.收集有关科学家和方程的故事.Ⅵ.活动与挖究有一组数同时适合方程x +y =2和x +y =5吗？一次函数y =2－x ，y =5－x 的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么？过程：学生经过尝试是很容易发现x +y =2和x +y =5时没有一组数同时适合这两个二元一次方程的.即⎩⎨⎧=+=+52y x y x 这个二元一次方程组无解. 对于一次函数y =2－x ，y =5－x 的图象可以让学生作出它们的图象(下图)观察可以发现它们的图象(直线)是互相平行的，即它们无公共点.结果：我们从中可以“悟”出：方程组的解与函数图象交点之间的关系：当函数的图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数的图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解.反之也成立.七．板书设计。
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】
《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学 二元一次方程与一次函数 教案
1、使学生二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
2、使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3、通过和一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。
通过“引例”的学习，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。
教学分析重点：（1）使学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。
（2）掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。
难点：理解二元一次方程组的解的含义。
突破：启发学生理解概念。
教学过程一、复习1、是什么方程？是什么一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解如何表达？如何检验x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？2、列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。
香蕉和苹果各买了多少千克？（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程。
）既然求两种水果各买多少？那么能不能设两个未知数呢？学生尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出下列两个方程：x+y=95x+3y=33这里x与y必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢？数学里大括号表示“不仅……而且……”，因此用大括号把两个方程联立起来：这又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？这就是我们今天要学习的内容。
板书课题。
1、有关概念（1）给出二元一次方程的概念观察上面两个方程的特点，未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？你能根据一元一次方程的定义给出新方程的定义吗？教师给出定义（见P5）。
结合定义对“元”与“次”作进一步的解释：“元”与“未知数”相通，几个元就是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能说几元几次方程。
（2）给出二元一次方程组的定义。
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7.6 二元一次方程与一次函数（二）一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》第六节，本节内容安排了2个学时完成，本节课为第2学时.主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。
二、学情分析学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确定一次函数的表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程.三、目标分析教学目标知识与技能目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.过程与方法目标：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.2.在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.情感与态度目标：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想．四、教法学法1.教学方法启发引导与自主探究相结合．2.课前准备教具：教材，课件，电脑．学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸．五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，设计实际问题情境，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与提高；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业．第一环节复习引入内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2) 二元一次方程组有哪些解法？意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫．效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．第二环节设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米.问经过多长时间两人将相遇？意图：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。
效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．第三环节 典型例题，探究一次函数解析式的确定内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x (千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1） 写出y 与x 之间的函数表达式；（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设b kx y +=，根据题意，可得方程组⎩⎨⎧+=+=.9010,605b k b k 解该方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.5,61b k 所以.561-=x y（2）当x =30时，y =0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．例 2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示.（1） 分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当０≤x ≤15时，设x k y 1=，根据题意得11527k =，解得591=k所以当０≤x ≤15时，x y 59=；当x ＞15时，设b x k y +=2，根据题意，可得方程组⎩⎨⎧+=+=.2039,152722b k b k 解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.9,5122b k所以当x ＞15时，9512-=x y ． （２）当x ＝10时，代入x y 59=中，得y =18． 当y =51时，代入9512-=x y 中，得x =25．意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础．第四环节 练习与提高内容：１. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组 的解答案：⎩⎨⎧-=-=+.12,4y x y x 2. 在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂 物体质量x （千克）的一次函数．当所挂物体的质量 为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的函数关 系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．答案：5.145.0+=x y当x ＝４是，y ＝5.163. 教材例2的再探索： 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶，如图所示，1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．当时间t 等于多少分钟时，我边防快艇B 能够追赶上A 。
答案：直线1l 的解析式：x y 531=，直线2l 的解析式：6512+=x y15分钟意图：通过练习1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练；练习2是配合例1出的一个练习，目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”；练习3是第六章“一次函数图像的应用”一节中的例2，目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化．让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的．1l2l效果：通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫．第五环节课堂小结内容：一、函数与方程之间的关系．二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：b≠k；=()0y+kx2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理．第六环节布置作业习题7·8六、课后反思（1）设计理念事物之间是存在普遍联系的，研究二元一次方程组与一次函数之间的关系应证了辨证唯物主义的这一观点．同时利用二元一次方程组解决一次函数问题也是初中阶段数学学习的一个重要内容.教材通过引例对图像方法与代数方法的比较，使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图像方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择．通过一个具体的例子，让学生掌握用二元一次方程组解决一次函数问题的一般步骤与方法．（2）突出重点、突破难点的策略本节课是二元一次方程组和一次函数关系的第二节课，主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题，关于这方面的练习，以老师的讲解为主，在此基础上，还要让学生动手、动脑去解决问题，在技能上作出强化.作为第二节课，在内容上要让学生进一步理解它们之间的联系的同时，要让学生理解为什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本堂课的基础知识．在教学的过程中，要让学生充分理解图像方法和代数方法解决问题的优点和缺点，在这个基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让学生充分讨论，其理解才会深刻；同时要以这一部分的知识为载体，让学生理解解决问题方法的多样性的，结合函数的图像，进一步理解数形结合的思想在数学学习中的重要性．（3）评价方式根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对问题的理解水平和解决过程中的表述水平，关注的是学生对基本知识技能的掌握情况和应用二元一次方程组解决一次函数的解析式的相关问题的提高.教学中可通过学生对“做一做”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况和解决问题的意识和能力水平.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.附：板书设计。