黄山市歙县2020-2021学年人教版七年级下期末数学试卷含答案解析
最新人教版数学七年级下学期《期末考试题》含答案解析
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题 共 30 分,每小题 3 分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的）1. 已知a b ,则下列四个不等式中,不正确的是（ ） A . 22a b --B . 22a b --C . 22a bD . 22a b ++ 2. 在实数4、3、13、0.3、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、38-中,无理数有（ ） A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个3. 下列命题中,属于真命题的是 （ ）A . 两个锐角的和是锐角B . 在同一平面内,如果A ⊥B ,B ⊥C ,则A ⊥C C . 同位角相等D . 在同一平面内,如果A //B ,B //C ,则A //C 4. 点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4,则点P 的坐标是（ ）A . （﹣3,4）B . （ 3,﹣4）C . （﹣4,3）D . （ 4,﹣3） 5. 如图,直线A B ,C D 被直线EF 所截,交点分别为点E,F ,若A B ∥C D ,下列结论正确的是（ ）A . ∠2=∠3B . ∠2=∠4C . ∠1=∠5D . ∠3+∠A EF=180°6. 下列说法正确是（ ）A . 周长相等的锐角三角形都全等B . 周长相等的直角三角形都全等C . 周长相等钝角三角形都全等D . 周长相等的等边三角形都全等7. 某居民小区开展节约用电活动,对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计,五月份与四月份相比,节电情况如下表：节电量（度）1020 30 40 户数 2 15 10 3则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（ ）A . 20,20B . 20,25C . 30,25D . 40,208. 点A 在直线m 外,点B 在直线m 上,AB 、两点的距离记作a ,点A 到直线m 的距离记作b ,则a 与b 的大小关系是 ( )A . a b >B . a b ≤C . a b ≥D . a b <9. 不等式组42103x x >⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解为( ) A . 0,1,2,3 B . 1,2,3C . 2,3D . 3 10. 要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用( )A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 以上均可二、填空题（本共 18 分,每小题 3 分）11. 分解因式：﹣m 2+4m ﹣4═_____．12. 已知点A （﹣2,﹣1）,点B （A ,B ）,直线A B ∥y 轴,且A B =3,则点B 的坐标是___13. 小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（– 4,3）、（– 2,3）,则移动后猫眼的坐标为__________．14. 如图,A D 是△A B C 的中线,E 是A D 的中点,如果S △A B D =12,那么S △C D E =__． 15. 在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称该点是整点．若整点P （m+2,2m ﹣1）在第四象限,则m 的值为_____．16. 已知等腰三角形的两条边长分别是3C m、7C m,那么这个等腰三角形的周长是________C m．三、解答题17. 计算：3827﹣（π﹣1）0﹣（12）﹣1．18. 已知A ﹣2B =﹣1,求代数式（A ﹣1）2﹣4B （A ﹣B ）+2A 的值．19. 分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．20. 解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3,并把它的解集在数轴上表示出来．21. 已知：如图,点D 是△A B C 内一点,A B ＝A C ,∠1＝∠2．求证：A D 平分∠B A C ．22. 已知：如图,直线l分别与直线A B ,C D 相交于点P,Q,PM垂直于PQ,∠1+∠2=90°．求证：A B ∥C D ．23. 列方程组解应用题．某工厂经审批,可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤．若两种纪念品共生产6000件,且T 恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T恤的数量分别是多少？24. 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项）,并将调查结果绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是 ；（3）已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是 ．25. 如图,在直角坐标平面内有两点A （0,2）、B （﹣2,0）、C （2,0）． （1）△A B C 的形状是 等腰直角三角形；（2）求△A B C 的面积及A B 的长；（3）在y 轴上找一点P ,如果△PA B 是等腰三角形,请直接写出点P 的坐标．答案与解析一、选择题（本大题 共 30 分,每小题 3 分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的）1. 已知a b ,则下列四个不等式中,不正确的是（ ） A . 22a b -- B . 22a b -- C . 22a b D . 22a b ++【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出答案．在不等式的左右两边同时加上或减去一个数,不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数,不等式成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数,不等符号需要改变．【详解】根据不等式的性质可知：－2A ＞－2B ,故选B ．【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质,属于基础题型．记住不等式的性质是解决这个问题的关键．2.、13、0.3、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）,无理数有（ ） A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个 【答案】B【解析】π,2.1234567891011121314…（自然数依次排列）,共3个,故选B ．3. 下列命题中,属于真命题的是 （ ）A . 两个锐角和是锐角B . 在同一平面内,如果A ⊥B ,B ⊥C ,则A ⊥C C . 同位角相等D . 在同一平面内,如果A //B ,B //C ,则A //C 【答案】D【解析】【分析】【详解】试题解析：A . 两个锐角的和是锐角,错误；B . 同一平面内,如果A ⊥B ,B ⊥C ,则A ∥C ,错误； C . 同位角相等,错误；D . 在同一平面内,如果A //B ,B //C ,则A //C ,正确.故选D .4. 点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是（）A . （﹣3,4）B . （ 3,﹣4）C . （﹣4,3）D . （ 4,﹣3）【答案】C【解析】【分析】【详解】由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,得|y|=3,|x|=4．由P是第二象限的点,得x=-4,y=3．即点P的坐标是（-4,3）,故选C ．5. 如图,直线A B ,C D 被直线EF所截,交点分别为点E,F,若A B ∥C D ,下列结论正确的是（）A . ∠2=∠3B . ∠2=∠4C . ∠1=∠5D . ∠3+∠A EF=180°【答案】D【解析】试题解析：∵A B ∥C D ,∴∠3+∠A EF=180°.所以D 选项正确,故选D ．6. 下列说法正确的是（）A . 周长相等的锐角三角形都全等B . 周长相等直角三角形都全等C . 周长相等的钝角三角形都全等D . 周长相等的等边三角形都全等【答案】D【解析】试题分析：根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.A .周长相等的锐角三角形不一定全等,B .周长相等的直角三角形不一定全等,C .周长相等的钝角三角形不一定全等,故错误；D .周长相等的等腰直角三角形都全等,本选项正确．考点：全等三角形的判定点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.7. 某居民小区开展节约用电活动,对该小区30户家庭的节电量情况进行了统计,五月份与四月份相比,节电情况如下表：则五月份这30户家庭节电量的众数与中位数分别为（ ）A . 20,20B . 20,25C . 30,25D . 40,20【答案】A【解析】试题解析：由表格中的数据可得,五月份这30户家庭节电量的众数是：20,中位数是20,故选A ．8. 点A 在直线m 外,点B 在直线m 上,AB 、两点的距离记作a ,点A 到直线m 的距离记作b ,则a 与b 的大小关系是 ( )A . a b >B . a b ≤C . a b ≥D . a b <【答案】C【解析】【分析】分两种情况：①A 和B 构成一个直角三角形,且A 是斜边,B 是直角边,所以A ＞B ；②若B 是垂足时,A =B ．【详解】如图,A 是斜边,B 是直角边,∴A ＞B ,若点A 、点B 所在直线垂直直线m,则A =B ,故选C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离,明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度,属于基础题．9. 不等式组42103xx>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解为()A . 0,1,2,3B . 1,2,3C . 2,3D . 3 【答案】B【解析】试题分析：解不等式4x＞2,可得x＞12；解不等式103x-+≥,解得x≤3,因此不等式组的解集为12＜x≤3,所以整数解为1,2,3.故选B .点睛：此题主要考查了不等式组的解法,根据不等式的解法分别解两个不等式,取其公共部分,然后确定其整数解即可.10. 要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 以上均可【答案】C【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．由此即可解答.【详解】根据统计图的特点,要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势,应采用折线统计图．故选C .【点睛】本题考查了折线统计图的特点,熟知折线统计图表示的是事物的变化情况是解决问题的关键.二、填空题（本共18 分,每小题3 分）11. 分解因式：﹣m2+4m﹣4═_____．【答案】﹣（m﹣2）2【解析】试题解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2.12. 已知点A （﹣2,﹣1）,点B （A ,B ）,直线A B ∥y轴,且A B =3,则点B 的坐标是___【答案】（﹣2,2）或（﹣2,﹣4）【解析】试题解析：∵A （-2,-1）,A B ∥y轴,∴点B 的横坐标为-2,∵A B =3,∴点B 的纵坐标为-1+3=2或-1-3=-4,∴B 点的坐标为（-2,2）或（-2,-4）．13. 小华将直角坐标系中猫眼的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（– 4,3）、（– 2,3）,则移动后猫眼的坐标为__________．【答案】（-1,3）、（1,3）【解析】【分析】利用坐标系中的移动法则右加左减,上加下减来确定向右平移后的各点的坐标即可【详解】∵向右平移三个单位长度,横坐标分别加3,纵坐标不变∴移动后猫眼的坐标为：（-1,3）、（1,3）【点睛】在坐标系中确定点的位置和平移是本题的考点,熟练掌握平移法则是解题的关键.14. 如图,A D 是△A B C 的中线,E是A D 的中点,如果S△A B D =12,那么S△C D E=__．【答案】6．【解析】试题解析：△A C D 的面积=△A B D 的面积=12,△C D E的面积=12△A C D 的面积=12×12=6．15. 在平面直角坐标系中,如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称该点是整点．若整点P（m+2,2m ﹣1）在第四象限,则m的值为_____．【答案】﹣1或0．【解析】试题分析：由点P（m+2,2m﹣1）在第四象限,可得m+2＞0,2m-1＜0,解得﹣2＜m＜12,又因点的横、纵坐标均为整数可得m是整数,所以m的值为﹣1或0．考点：点的坐标．16. 已知等腰三角形的两条边长分别是3C m、7C m,那么这个等腰三角形的周长是________C m．【答案】17【解析】【分析】【详解】解∵等腰三角形的两条边长分别是3C m、7C m,∴当此三角形的腰长为3C m时,3+3＜7,不能构成三角形,故排除,∴此三角形的腰长为7C m,底边长为3C m,∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17C m,故答案为：17．三、解答题17. 3827π﹣1）0﹣（12）﹣1．【答案】3. 【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及分数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=3827﹣1﹣2=6﹣1﹣2=3．18. 已知A ﹣2B =﹣1,求代数式（A ﹣1）2﹣4B （A ﹣B ）+2A 的值．【答案】2.【解析】试题分析：原式利用完全平方公式,单项式乘以多项式法则化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式代入计算即可求出值．试题解析：原式=A 2﹣2A +1﹣4A B +4B 2+2A =（A ﹣2B ）2+1,当A ﹣2B =﹣1时,原式=2．19. 分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+36．【答案】（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（x+2）2（x﹣3）2．【解析】试题分析：（1）原式提取x,再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．试题解析：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．20. 解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3,并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＞3．【解析】试题分析：先去括号,再移项,合并同类项,把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．试题解析：去括号得,2x﹣11＜4x﹣20+3,移项得,2x﹣4x＜﹣20+3+11,合并同类项得,﹣2x＜﹣6,x的系数化为1得,x＞3．在数轴上表示为：．21. 已知：如图,点D 是△A B C 内一点,A B ＝A C ,∠1＝∠2．求证：A D 平分∠B A C ．【答案】见解析．【解析】【分析】易证△A B D ≌△A C D ,则可得证.【详解】解：证明：∵∠1＝∠2,∴B D ＝C D ,在△A B D 与△A C D 中,A B ＝A C ,B D ＝C D ,A D =A D ,∴△A B D ≌△A C D （SSS）,∴∠B A D ＝∠C A D ,即A D 平分∠B A C ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定,解题的关键是熟知全等三角形的判定方法.22. 已知：如图,直线l分别与直线A B ,C D 相交于点P,Q,PM垂直于PQ,∠1+∠2=90°．求证：A B ∥C D ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据垂直的定义得出∠A PQ+∠2=90°,再由∠1+∠2=90°得出∠A PQ=∠1,进而可得出结论．试题解析：如图,∵PM ⊥PQ （已知）,∴∠A PQ+∠2=90°（垂直定义）．∵∠1+∠2=90°（已知）,∴∠A PQ=∠1（同角的余角相等）,∴A B ∥C D （内错角相等,两直线平行）．23. 列方程组解应用题．某工厂经审批,可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T 恤．若两种纪念品共生产6000件,且T 恤比帽子的2倍多300件．问生产帽子和T 恤的数量分别是多少？【答案】生产帽子1900件,生产T 恤4100件．【解析】试题分析：设生产帽子x 件,生产T 恤y 件,根据“两种纪念品共生产6000件,且T 恤比帽子的2倍多300件”列方程组求解可得．试题解析：：设生产帽子x 件,生产T 恤y 件．根据题意,得：6000{2300x y y x ++＝＝, 解得：1900{4100x y ＝＝ 答：生产帽子1900件,生产T 恤4100件．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,据此列出方程组是解题关键．24. 某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养,随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项）,并将调查结果绘制成如图两幅统计图,请你结合图中信息解答问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有1200名学生,请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是．【答案】（1）详见解析；（2）100；（3）360.【解析】【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%,利用条形图中喜欢武术的女生有10人,即可求出女生总人数,即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出．【详解】(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%,利用条形图中喜欢武术的女生有10人,∴女生总人数为：10÷20%=50(人),∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50−10−16=24(人),如图所示：(2)本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人,样本容量为100,∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200×30100=360人．【点睛】此题考查扇形统计图,条形统计图,用样本估计总体,解题关键在于看懂图中数据25. 如图,在直角坐标平面内有两点A （0,2）、B （﹣2,0）、C （2,0）．（1）△A B C 的形状是等腰直角三角形；（2）求△A B C 的面积及A B 的长；（3）在y轴上找一点P,如果△PA B 是等腰三角形,请直接写出点P的坐标．【答案】（1）等腰直角三角形,（2）22（3）P（0,﹣2）或P（0,2﹣22或P（0,2+22或P（0,0）．【解析】【分析】（1）根据点的坐标判断出OA =OB =OC ,从而得出结论；（2）根据点的坐标求出求出B C ,OA ,再用三角形面积公式即可；（3）设出点P坐标,根据平面坐标系中,两点间的距离公式表示出B P,A P,再分三种情况计算即可．【详解】∵A （0,2）、B （﹣2,0）、C （2,0）．∴OB =OC =OA ,∴△A B C 是等腰三角形,∵A O⊥B C ,∴△A B C 是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形,（2）∵A （0,2）、B （﹣2,0）、C （2,0）．∴B C =4,OA =2,∴S△A B C =12B C ×A O=12×4×2=4,∵A （0,2）、B （﹣2,0）, ∴4+4=22（3）设点P（0,m）,∵A （0,2）、B （﹣2,0）,∴,A P=|m﹣2|,∵△PA B 是等腰三角形,∴①当A B =B P时,∴,∴m=±2,∴P（0,2）（与点A 重合,舍去）或P（0,﹣2）,②当A B =A P时,∴﹣2|,∴m=2﹣∴P（0,2﹣P（0,③当A P=B P时,∴|m﹣,∴m=0,∴P（0,0）,∴P（0,﹣2）或P（0,2﹣P（0,P（0,0）．【点睛】此题是等腰三角形性质,主要考查了等腰三角形的判定,两点间的距离公式,方程的解法,解本题的关键是分类讨论计算即可．。
2020-2021学年安徽省七年级下册期末考试数学试题有答案-精品试卷
最新七年级数学期末学习质量检测卷（满分：150分 时间：120分钟）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分温馨提示：本试卷共3大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的表格内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在方框内）一律得0分。
1.16的平方根是 …………………………………………………………………………【 】 A.4 B.4± C.4- D.8±2.已知某种细菌的直径为0.0000302mm ，用科学记数法表示为 ………………………【 】 A.mm 1002.35-⨯ B.mm 102.306-⨯ C.mm 103024-⨯ D.mm 103028-⨯3.下列等式中，计算正确的是 …………………………………………………………【 】 A.a a a =÷910 B.623x x x =⋅ C.x x x =-23 D.2226)3(y x xy =-4.不等式组：⎩⎨⎧≥+<-01042x x 的解集在数轴上表示正确的是 ……………………………【 】5.如果把分式ba ab+（a 和b 都不为0）中的b a ,都扩大2倍，那么分式的值一定 【 】 A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的3倍 D.是原来的4倍6.如图︒=∠601，b a ∥，则2∠的度数为 …………………………………………【 】 A.︒60 B.︒100 C.︒80 D.︒1207.如图，一条公路第一次转弯转的角︒=∠140B .若使两次转变后回到原来的方向，C ∠应是 ………………………………………………………………………………………【 】 A.︒140 B.︒40 C.︒100 D.︒1808.点A 在直线m 外，点B 在直线m 上，B A 、两点的距离记作a ，点A 到直线m 的距离记作b ，则a 与b 的大小关系是 ……………………………………………………【 】 A.b a > B.b a ≤ C.b a ≥ D.b a <9.已知：6,5==+xy y x ，则)4)(4(--y x 的值是 ………………………………【 】 A.11- B.3- C.2 D.1310.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否95>”为一次程序操作， 如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是 ………………………【 】A.11≥xB.2311<≤xC.2311≤<xD.23≤x题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：=-a ab 162.12.当x 时，分式242+-x x 的值为0.13.如图，已知DE BC ∥，︒=∠110ABC ， 那么直线DE AB 、的夹角是.14.某房地产企业开发一套房子的成本随着物价上涨比原来增加了10%，为了赚取更多的利 润，开发商把售价提高了0.5倍，结果利润比原来增加了60%，则开发商原来的利润率 是. 三、解答题（共9小题，满分90分） 15.（12分）（1）计算：203)21(|21|)2(8-+----π；（2）化简：))(()2(2y x y x y x -+-+16.（8分）如图，已知21∠∠和互余，32∠∠与互补，︒=∠1403.求4∠的度数.17.（8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤-41313)1(2x x x x ，并把解集在数轴上表示出来.18.（8分）先化简：144)131(2++-÷+--a a a a a ，并从0，-1，2中选一个你喜欢的数作 为a 值带入求值.19.（10分）瑶海区某中学组织学生到距学校20km 的磨店参加社会实践活动，一部分学生 骑自行车先走，半小时后，其余学生乘汽车前往，结果他们同时到达（骑自行车与乘汽 车系同一路线），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑车学生的速度.20.（10分）“如图，已知直线CD AB 、被直线EF 所截，FG 平分EFD ∠，︒=∠=∠8021， 求BGF ∠的度数.” 将该题解题过程补充完整： 解：因为︒=∠=∠8021（已知），所以CD AB ∥（ ）. 所以︒=∠+∠1803BGF （ ）. 因为︒=∠+∠1802EFD （邻补角的意义）， 所以=∠EFD °（等式性质）. 因为FG 平分EFD ∠（已知）， 所以=∠3EFD ∠（角平分线的意义）. 所以=∠3°（等式性质）. 所以=∠BGF °（等式性质）.21.（10分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间，甲、乙两旅 行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠；乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠，问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？22.（12分）观察下列等式：6116512⨯=-① 71271022⨯=- ② 81381532⨯=-③ ……（1）请写出第四个等式：；（2）观察上述等式的规律，猜想第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.23.（12分）用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3,[-2.5]=-3；用<a >表示大于a 的最小整数，例如：<2.5>=3，<4>=5,<-1.5>=-1（请注意两个不同的 符号）。
2020-2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析(共3套)
2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．43．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（1，5）C．（1，﹣1） D．（4，2）7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率B．调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．10．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A．B． C． D．11．如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）度．A．12 B．18 C．22 D．2212．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A．23 B．25 C．26 D．28二、填空题（每小题2分，共12分）13．不等式＜的解集是．14．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=．15．如图，计算把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是．17．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是．三、解答题（每小题6分，共36分）19．计算：5+|﹣1|﹣++（﹣1）2017．20．解方程组．21．解不等式组．22．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．23．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC ． （2）求△ABC 的面积；（3）设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．25．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A 、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户种植A 类蔬菜面积 （单位：亩）种植B 类蔬菜面积 （单位：亩）总收入 （单位：元）甲 3 1 12500 乙2316500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． （1）求A 、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A 、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A 类蔬菜的面积多于种植B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．26．如图1，已知直线PQ ∥MN ，点A 在直线PQ 上，点C 、D 在直线MN 上，连接AC 、AD ，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE 平分∠PAD ，CE 平分∠ACD ，AE 与CE 相交于E ． （1）求∠AEC 的度数；（2）若将图1中的线段AD 沿MN 向右平移到A 1D 1如图2所示位置，此时A 1E 平分∠AA 1D 1，CE 平分∠ACD 1，A 1E 与CE 相交于E ，∠PAC=50°，∠A 1D 1C=30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．2．若是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】92：二元一次方程的解．【分析】把x=2，y=1代入后得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y=3的解，∴代入得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选B．3．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b【考点】C2：不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行选择即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣2b＜b﹣2b，即a﹣2b＜﹣b，故选D．4．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y=0，∴m+1=0，解得：m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．5．在下列实数：、、、、﹣1.010010001…中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：、、﹣1.010010001…是无理数，故选：C．6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（1，5）C．（1，﹣1） D．（4，2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】将点A的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点A（1，2）向右平移3个单位长度得到的点A′的坐标是（1+3，2），即（4，2）．故选D．7．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】V5：用样本估计总体．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1534×≈169（石），答：这批米内夹谷约为169石；故选：B．8．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率B．调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度C．调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率D．调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查涪陵电视台节目《晚间播报》的收视率，适合抽样调查，故A选项错误；B、调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度，适合抽样调查，故B选项错误；C、调查涪陵城区居民对“武陵山大裂谷”的知晓率，适合抽样调查，故C选项错误；D、调查我国首艘宇宙飞船“天舟一号”的零部件质量，适于全面调查，故D选项正确．故选：D9．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．10．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（）A．B． C． D．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】根据题意可以分别求出●与★的值，本题得以解决．【解答】解：∵方程组的解为，∴将x=5代入2x﹣y=12，得y=﹣2，将x=5，y=﹣2代入2x+y得，2x+y=2×5+（﹣2）=8，∴●=8，★=﹣2，故选D．11．如图，已知∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）度．A．12 B．18 C．22 D．22【考点】R2：旋转的性质；J9：平行线的判定．【分析】根据OD'∥AC，运用两直线平行，同位角相等，求得∠BOD'=∠A，即可得到∠DOD'的度数，即旋转角的度数．【解答】解：∵OD'∥AC，∴∠BOD'=∠A=70°，∴∠DOD'=82°﹣70°=12°．故选：A．12．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）A．23 B．25 C．26 D．28【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…，依次规律，图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此进一步求得答案即可．【解答】解：∵图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28．故选：D．二、填空题（每小题2分，共12分）13．不等式＜的解集是x＜3．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】首先去掉分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解集．【解答】解：＜，去分母得：3（x﹣1）＜2x，去括号得：3x﹣3＜2x，移项、合并同类项得：x＜3，故答案为x＜3．14．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b=7．【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．15．如图，计算把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．【考点】J4：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．16．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是80%．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于60分的学生，从而得出答案．【解答】解：∵全班的总人数为3+6+12+11+7+6=45人，其中成绩高于60分的学生有12+11+7+6=36人，∴成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是×100%=80%，故答案为：80%．17．《孙子算经》是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪．现在传本的《孙子算经》共三卷．卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳长x尺，长木为y尺，可列方程组为．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长=4.5；木长﹣绳长=1，据此可列方程组求解．【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故答案为：，18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上．则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，﹣2）．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度以及四边形ABCD 为矩形，进而可求出矩形ABCD的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=CD=2，AD=BC=3，且四边形ABCD为矩形，=2（AB+BC）=10．∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD∵2017=201×10+7，AB+BC+CD=7，∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．三、解答题（每小题6分，共36分）19．计算：5+|﹣1|﹣++（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式利用绝对值的代数意义，立方根、平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=5+1﹣2+3﹣1=6．20．解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组整理后两方程相减消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．【解答】解：方程组整理得：，①﹣②得：2x=﹣6，即x=﹣3，将x=﹣3代入①，得：y=﹣，则方程组的解为．21．解不等式组．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．22．如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=50°，求∠BGF的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠CFE的度数，再由补角的定义求出∠EFD 的度数，根据角平分线的性质求出∠DFG的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=50°，∴∠CFE=∠1=50°．∵∠CFE+∠EFD=180°，∴∠EFD=180°﹣∠CEF=130°．∵FG平分∠EFD，∴∠DFG=∠EFD=65°．∵AB∥CD，∴∠BGF+∠DFG=180°，∴∠BGF=180°﹣∠DFG=180°﹣65°=115°．23．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名同学；（2）条形统计图中，m=40，n=60；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数；（2）利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值；（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°；（3）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量；【解答】解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，故答案为：200；（2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，m=200﹣70﹣30﹣60=40人，故m=40，n=60；故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：×360°=72°，故答案为：72；（4）由题意，得（册）．答：学校购买其他类读物900册比较合理．24．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1．∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积=12﹣3﹣4﹣1=4．当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．25．潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．【解答】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：，解得：，答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a）亩．由题意得：，解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案为：类别种植面积单位：（亩）A11121314B987626．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E 平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC=50°，∠A1D1C=30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．【考点】Q2：平移的性质；JA：平行线的性质．【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA 的度数，进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数，进而得出答案；（3）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠1和∠2的度数，进而得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：∵直线PQ∥MN，∠ADC=30°，∴∠ADC=∠QAD=30°，∴∠PAD=150°，∵∠PAC=50°，AE平分∠PAD，∴∠PAE=75°，∴∠CAE=25°，可得∠PAC=∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECA=25°，∴∠AEC=180°﹣25°﹣25°=130°；（2）如图2所示：∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∴∠PA1D1=150°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠PA1E=∠EA1D1=75°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠CAQ=130°，∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=25°，∴∠CEA1=360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°；（3）如图3所示：过点E作FE∥PQ，∵∠A1D1C=30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∴∠QA1D1=30°，∵A1E平分∠AA1D1，∴∠QA1E=∠2=15°，∵∠PAC=50°，PQ∥MN，∴∠ACN=50°，∵CE平分∠ACD1，∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°，∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°．2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C． D．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，1324．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2C．a5b2D．a3b25．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月C．守株待兔D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上6．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°7．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，若AB=10，AC=16，AC边上的中线BD=6，则BC等于（）A．8 B．10 C．11 D．129．为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y（公里）与时间x（天）的变化情况的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，一只蚂蚁从长宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．（3+8）cm B．10cm C．14cm D．无法确定11．用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第7个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．10 B．11 C．12 D．1312．关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A．有最大值13 B．有最小值﹣3 C．有最大值37 D．有最小值1二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在下列方框内. 13．台湾新北市八仙水上乐园6月27日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾200多人灼伤，据了解，此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米45000000微克，把数45000000用科学记数法表示为．14．计算：（π﹣2015）0﹣|2|=．15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的关系式为．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为．17．已知m2﹣5m﹣1=0，则=．18．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．三、解答题：（本题共8个小题，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．作图题：（要求：在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答．）已知：∠α，线段c，求作：△ABC，时∠A=∠α，AB=2c，BC=3c．20．计算：（1）（a﹣b）2+b（2a+b）；（2）[（2x﹣y）（y﹣4x）+（3x+y）2]+x．21．如图，∠A=90°，∠D=90°，AC与BD相交于点E，BE=EC．求证：△ABC≌△DCB．22．为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A、B、C、D四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）该班的总人数为人，得到等级A的学生人数占总人数的百分比为；（2）补全条形统计图；（3）据统计获得等级A的学生中有2名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为A的学生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请求出抽到女生的概率．23．读一读：式子“1×2×3×4×5×^×100”表示从1开始的100个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1×2×3×4×5×^×100”表示为n，这里“π”是求积符号．例如：1×35×7×9×^×99，即从1开始的100以内的连续奇数的积，可表示为（2n﹣1），又如13×23×33×43×53×63×73×83×93×103可表示为n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2×4×6×8×10×…×100（即从2开始的100以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为；（2）1×××…×用求积符号可表示为；（3）计算：（1﹣）．24．如图，△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，且BD=AB，连接AD，E是AC上一点，∠ABE=∠BDE且∠C+2∠EBC=90°．（1）求证：DE2+BE2=DB2；（2）已知DE=2，求BE的长．25．2015年5月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合﹣2015（1）”的联合军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天，“临沂舰”、“潍坊舰”两舰同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束，已知B刚位于A港、C港之间，且A、B、C在一条直线上，如图所示，l临、l潍分别表示“临沂舰”、“潍坊舰”离B港的距离行驶时间x（h）变化的图象．（1）A港与C岛之间的距离为；（2）分别求出“临沂舰”、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间；（3）若“临沂舰”、“潍坊舰”之间的距离不超过2km时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围．26．已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，∠BAD+∠BCD=180°，AB=BC．（1）如图1，连接BD，若∠BAD=90°，AD=7，求DC的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=∠ABP+∠QBC；（3）若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，如图3所示，仍然满足PQ=AP+CQ，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程．2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内.1．2﹣2的值是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣【考点】负整数指数幂．【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算．【解答】解：2﹣2==．故选C．【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握．2．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列各组数是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，8，9 C．9，41，47 D．52，122，132【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、是，因为32+42=52；B、不是，因为72+82≠92；C、不是，因为92+412≠472；D、不是，因为（52）2+（122）2≠（132）2．故选：A．【点评】考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．4．计算（a3b）2的结果是（）A．a6b B．a6b2C．a5b2D．a3b2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：原式=a6b2．故选B．【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．5．下列事件为确定事件的是（）A．明天要下雨B．水中捞月。
最新人教版数学七年级下学期《期末测试题》有答案解析
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(满分120分，时间120分钟)一、选择题(本大题共10个小题．每小题3分，共30分)每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) A . B . C .D .2. 下列实数中最大的是( ) A . 23 B . π C . 15 D . 4-3. 在平面直角坐标系中，点M (A ，B )位于第一象限，则点N (－A ，－B )位于( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 4. 二元一次方程3x + 2y = 12的解可以是( )A . 06x y =⎧⎨=⎩B . 33x y =⎧⎨=⎩C . 42x y =⎧⎨=⎩D . 50x y =⎧⎨=⎩5. 如果a b <，那么下列结论不正确的是( )A . 33a b +<+；B . 33a b -<-；C . 33a b <；D . 33a b -<-． 6. 下列调查中，适合抽样调查的是( )A . 了解某班同学的身高情况B . 了解神舟飞船的设备零件的质量情况C . 了解某班同学到学校乘坐的交通工具情况D . 了解全市学生在疫情期间的线上学习情况 7. 不等式4(x －1)＜3x －2的正整数解的个数是( )A . 0B . 1C . 2D . 3 8. 要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是( )A . 条形图B . 扇形图C . 折线图D . 直方图 9. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x ﹣y =( )A . 2B . 4C . 6D . 810. 在同－平面内，若∠A 与∠B 的两边分别垂直，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠A 的度数为( )A . 20°B . 55°C . 20°或 125°D . 20°或55°二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 4的算术平方根是_____． 12. 9月3日是抗日战争胜利纪念日，某校为了解学生对抗日战争的知晓情况，从全校3000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，这次调查的样本容量是_______ 13. 点P (m ﹣1，m+3)在平面直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标是_____． 14. 5210a b a b ++-+=，则()2020b a - 的值为_____．15. 在直线A B 上有一点O ，OC ⊥OD ，∠A OC ＝30°，则∠B OD 的度数是____．16. 已知关于x 的不等式组23030x x a +>⎧⎨-⎩有且只有四个整数解，则A 的取值范围为_____ 三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算： ()23168125425---+-+-18. 解方程组：34165633x y x y +=⎧⎨-=⎩． 19. 解不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，把解集在数轴上表示出来．并求出其中的负整数解． 20. 已知A B C '''`是ABC 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： ABC(,0)A a (3,0)B (5,5)C A B C ''' )2(4,A '(7,)B b '(,7)C c '(1)观察表中各对应点坐标的变化，求出A 、B 、C 的值：(2)在平面直角坐标系中画出ABC ，求出ABC 的面积．21. 完成下面的证明：已知：如图，//AB CD ，BE 与DE 交于E 点．求证：BED B D ∠=∠+∠．证明：过E 作//MN AB//AB CD (已知)//MN ∴ ( )．2∴∠= ( )又//MN AB 1∴∠= ( )． 12∴∠+∠= ( )． 又12BED ∠=∠+∠(已知)， ∴BED B D ∠=∠+∠(等量代换) 22. 随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L 的情况下，所行驶的路程(单位：km)进行统计分析，结果如图所示：(注：记A 为12～12.5，B 为12.5～13，C 为13～13.5，D 为13.5～14，E 为14～14.5)请依据统计结果回答以下问题：(1)试求进行该试验的车辆数；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素)，请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L 的情况下可以行驶13km 以上？23. A 地至B 地航线长9750km ，－架飞机从A 地顺风飞往B 地需12.5h ，它逆风飞行同样的航线需13h ，求飞机无风时的平均速度与风速．24. 为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． (1)求男式单车和女式单车的单价；(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？25. 如图1，已知PQ //MN ，且∠B A M ＝2∠B A N ．(1)求∠B A N 的度数；(2)如图1所示，射线A M 绕点A 开始顺时针旋转至A N 便立即回转至A M 位置，射线B P 绕点B 开始顺时针旋转至B Q 便立即回转至B P 位置．若A M 转动速度是每秒2度，B P 转动的速度是每秒1度，若射线B P 先转动30秒，射线A M 才开始转动，在射线B P 到达B Q 之前，射线A M 转动多少秒？两射线互相平行．(3)如图2，若两射线分别绕点A ，B 顺时针方向同时转动，速度同(2)，在射线A M到达A N之前，若两射线交于点C ，过C 作∠A C D 交PQ于点D ，且∠A C D ＝120°，在转动过程中，请探究∠B A C 与∠B C D 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系：若改变，请说明理由．参考答案(满分120分，时间120分钟)一、选择题(本大题共10个小题．每小题3分，共30分)每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C 图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选：C ．【点睛】本题考查对顶角的定义，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，牢记定义是解决此问题的关键．2. 下列实数中最大的是()A . 23B . π15 D . 4-【答案】D【解析】【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．91516∴34，π≈3.14，4-=4，23≈0.67，∴最大的数是4-，故选D ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则和绝对值，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3. 在平面直角坐标系中，点M(A ，B )位于第一象限，则点N(－A ，－B )位于( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据M所在象限确定A 和B 的符号，然后确定N的横纵坐标的符号，进而确定所在象限．【详解】解：∵点M(A ，B )在第一象限，∴A ＞0，B ＞0，则-A ＜0，-B ＜0，则N(- A ，-B )在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标，正确记忆点在每个象限的符号是关键．4. 二元一次方程3x + 2y = 12解可以是()A .6xy=⎧⎨=⎩B .33xy=⎧⎨=⎩C .42xy=⎧⎨=⎩D .5xy=⎧⎨=⎩【答案】A【解析】【分析】直接将选择项中x，y的值带入二元一次方程3x + 2y = 12，即可判断【详解】解：当x=0，y=6时，方程左边=3×0+2×6=12，右边=12，左边=右边，故x=0，y=6是二元一次方程3x + 2y = 12的解.故选：A【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义：使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一组解.5. 如果a b <，那么下列结论不正确的是( )A . 33a b +<+；B . 33a b -<-；C . 33a b <；D . 33a b -<-．【答案】D【解析】【分析】本题可通过不等式两边同时加减相同的数，其不等号不变判断A ,B 选项；根据不等式两边同时乘一个正数，其不等号不变判断C 选项；最后根据不等式两边同时乘一个负数，其不等号改变判断D 选项．【详解】不等式两边同时加3，不改变不等号方向，故A 正确；不等式两边同时减3，不改变不等号方向，故B 正确；不等式两边同时乘正数3，不改变不等号方向，故C 正确；不等式两边同时乘负数-3，改变不等号方向，故D 错误；故本题答案为D 选项．【点睛】本题考查不等式运算规则，求解不等式过程中两边同时相加减，不等号方向不变，特别注意两边乘除负数时需要变号．6. 下列调查中，适合抽样调查的是( )A . 了解某班同学的身高情况B . 了解神舟飞船的设备零件的质量情况C . 了解某班同学到学校乘坐的交通工具情况D . 了解全市学生在疫情期间的线上学习情况 【答案】D【解析】【分析】由普查得到调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A ．了解某班同学的身高情况适合全面调查；B ．了解神舟飞船的设备零件的质量情况适合全面调查；C ．了解某班同学到学校乘坐的交通工具情况适合全面调查；D ．了解全市学生在疫情期间的线上学习情况适合抽样调查；故选：D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7. 不等式4(x－1)＜3x－2的正整数解的个数是( )A . 0B . 1C . 2D . 3【答案】B【解析】【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．【详解】解：去括号，得：4x-4＜3x-2，移项，得：4x-3x＜4-2，合并同类项，得：x＜2，则正整数解是：1．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8. 要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是( )A . 条形图B . 扇形图C . 折线图D . 直方图【答案】B【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故选：B ．【点睛】此题主要考查了统计图的选择，关键是掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．9. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=()A . 2B . 4C . 6D . 8【答案】C【解析】【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入(x-y)中即可求出结论．【详解】依题意得：22226 x y yx y-=+⎧⎨-=-+⎩，解得：82 xy=⎧⎨=⎩，∴x﹣y=8﹣2=6．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10. 在同－平面内，若∠A 与∠B 的两边分别垂直，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠A 的度数为( )A . 20°B . 55°C . 20°或125°D . 20°或55°【答案】C【解析】【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A 比∠B 的3倍少40°，所以它们互补，可设∠B 是x度，利用方程即可解决问题．【详解】解：设∠B 是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B =∠A =x°，x=3x-40解得，x=20，故∠A =20°，②两个角互补时，如图2：x+3x-40=180，所以x=55，3×55°-40°=125°故∠A 的度数为：20°或125°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A 与∠B 互补．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 4的算术平方根是_____．【答案】2．【解析】试题分析：∵224，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．12. 9月3日是抗日战争胜利纪念日，某校为了解学生对抗日战争的知晓情况，从全校3000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查，这次调查的样本容量是_______【答案】100【解析】【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．【详解】解：本次调查的样本是被随机抽取的100名学生对抗日战争的知晓情况，所以样本容量是100．故答案为：100．【点睛】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位．13. 点P (m ﹣1，m+3)在平面直角坐标系的x 轴上，则P 点坐标是_____．【答案】()4,0-【解析】【分析】利用在x 轴上的点坐标特征解答即可．【详解】解：由题意，得：m+3＝0，解得m ＝﹣3，∴m ﹣1＝﹣4，∴点P 的坐标为(﹣4，0)．故答案为(﹣4，0)．【点睛】本题考查了x 轴上点的坐标特征，掌握在x 轴上的点纵坐标为0的特征是解答本题的关键． 14. 若5210a b a b +++-+=，则()2020b a - 的值为_____． 【答案】1【解析】【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性得到方程组，求出A 和B ，再代入求解．【详解】解：∵5210a b a b +++-+=，∴A +B +5=0，2A -B +1=0，两式相加得：A =-2，代入A +B +5=0，解得：B =-3，∴()2020b a -=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，以及乘方运算，解题的关键是理解非负性和乘方运算的符号问题．15. 在直线A B 上有一点O ，OC ⊥OD ，∠A OC ＝30°，则∠B OD 的度数是____．【答案】60°或120°【解析】【分析】根据题意可知，射线OC 、OD 可能在直线A B 的同侧，也可能在直线A B 的异侧，分两种情况进行讨论即可．【详解】解：由OC ⊥OD ，可得∠D OC =90°，如图1，当∠A OC =30°时，∠B OD =180°-30°-90°=60°；如图2，当∠A OC =30°时，∠A OD =90°-30°=60°，此时，∠B OD =180°-∠A OD =120°．综上所述，∠B OD 的度数是60°或120°，故答案为：60°或120°．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．16. 已知关于x的不等式组23030xx a+>⎧⎨-⎩有且只有四个整数解，则A 的取值范围为_____【答案】6≤A ＜9【解析】【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出不等式组2≤3a＜3，求出解集即可．【详解】解：解不等式组23030x x a+>⎧⎨-⎩得：﹣1.5＜x≤3a，∵关于x的不等式组23030x x a+>⎧⎨-⎩有且只有四个整数解，∴2≤3a＜3，解得：6≤A ＜9，故答案为：6≤A ＜9．【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题(本大题共9个小题，共72分) 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 计算：2-34【解析】【分析】先分别化简各项，再作加减法．【详解】解：原式=32244--++=34【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．18. 解方程组：34165633x yx y+=⎧⎨-=⎩．【答案】612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：3x+4y=165x-6y=33⎧⎨⎩①②，①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得：y=12-，则方程组解为：612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19. 解不等式组523(1) 131722 xxx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，把解集在数轴上表示出来．并求出其中的负整数解．【答案】52-＜x≤4，数轴表示见解析，负整数解为-2，-1．【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定负整数解即可．【详解】解：523(1)131722x xx x+>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，由①得x＞52-，解②得x≤4．不等式组的解集是52-＜x≤4，在数轴上表示为：则负整数解是：-2，-1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20. 已知A B C'''`是ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：ABC (,0)A a(3,0)B(5,5)CA B C''')2(4,A'(7,)B b'(,7)C c'(1)观察表中各对应点坐标的变化，求出A 、B 、C 的值：(2)在平面直角坐标系中画出ABC，求出ABC的面积．【答案】(1)A =0，B =2，C =9；(2)画图见解析，152 【解析】【分析】 (1)利用表格中对应点的坐标得出横纵坐标的变化进而得出答案；(2)直接利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：(1)由A (A ，0)，A ′(4，2)可得对应点向上平移2个单位，由B (3，0)，B ′(7，B )可得对应点向右平移4个单位，故A =4-4=0，B =0+2=2，C =5+4=9；(2)如图所示：△A B C 的面积为：1153522⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移规律是解题关键．21. 完成下面的证明：已知：如图，//AB CD ，BE 与DE 交于E 点．求证：BED B D ∠=∠+∠．证明：过E 作//MN AB//AB CD (已知)//MN ∴ ( )．2∴∠= ( )又//MN AB1∴∠= ( )．12∴∠+∠= ( )．又12BED ∠=∠+∠(已知)，∴BED B D ∠=∠+∠(等量代换)【答案】C D ，平行于同一条直线的两条直线平行；∠D ，两直线平行，内错角相等；∠B ，两直线平行，内错角相等；∠B +∠D ，等量加等量和相等．【解析】【分析】根据平行于同一条直线的两条直线平行得A B ∥C D ∥MN ，再根据平行线的性质即可完成证明．【详解】解：过E 作MN ∥A B ，∵A B ∥C D (已知)，∴MN ∥C D (平行于同一条直线的两条直线平行)，∴∠2=∠D (两直线平行，内错角相等)，又∵MN ∥A B ，∴∠l=∠B (两直线平行，内错角相等)，∴∠l+∠2=∠B +∠D (等量加等量和相等)，又∵∠B ED =∠1+∠2(已知)，∴∠B ED =∠B +∠D (等量代换)，故答案为：C D ，平行于同一条直线的两条直线平行；∠D ，两直线平行，内错角相等；∠B ，两直线平行，内错角相等；∠B +∠D ，等量加等量和相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用． 22. 随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L 的情况下，所行驶的路程(单位：km)进行统计分析，结果如图所示：(注：记A 为12～12.5，B 为12.5～13，C 为13～13.5，D 为13.5～14，E为14～14.5)请依据统计结果回答以下问题：(1)试求进行该试验的车辆数；(2)请补全频数分布直方图；(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素)，请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？【答案】(1)30；(2)作图见解析；(3)660．【解析】试题分析：(1)根据C 所占的百分比以及频数，即可得到进行该试验的车辆数；(2)根据B 的百分比，计算得到B 的频数，进而得到D 的频数，据此补全频数分布直方图；(3)根据C ，D ，E所占的百分比之和乘上该市这种型号的汽车的总数，即可得到结果．试题解析：(1)进行该试验的车辆数为：9÷30%=30(辆)；(2)B ：20%×30=6(辆)，D ：30﹣2﹣6﹣9﹣4=9(辆)，补全频数分布直方图如下：(3)900×=660(辆)．答：该市约有660辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上．考点：频数(率)分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．23. A 地至B 地的航线长9750km，－架飞机从A 地顺风飞往B 地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速．【答案】飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时【解析】【分析】飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【详解】解：设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意，得12.512.5975013139750x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得76515xy=⎧⎨=⎩，答：飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用，掌握行程问题的顺风速度=静风速度+风速和逆风速度=静风速度-风速，由此建立方程组是关键．24. 为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．(1)求男式单车和女式单车的单价；(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【答案】(1)男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；(2)该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．【解析】试题分析：(1)设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；(2)设购置女式单车m辆，则购置男式单车(m+4)辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车的费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m 的范围可得其最值情况．试题解析：解：(1)设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆，根据题意，得：345416000x y x y =⎧⎨+=⎩，解得：20001500x y =⎧⎨=⎩． 答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；(2)设购置女式单车m 辆，则购置男式单车(m +4)辆，根据题意，得：()42220004150050000m m m m ++≥⎧⎨++≤⎩，解得：9≤m ≤12，∵m 为整数，∴m 的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W ，则W =2000(m +4)+1500m =3500m +8000，∵W 随m 的增大而增大，∴当m =9时，W 取得最小值，最小值为39500．答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．点睛：本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．25. 如图1，已知PQ //MN ，且∠B A M ＝2∠B A N ．(1)求∠B A N 的度数；(2)如图1所示，射线A M 绕点A 开始顺时针旋转至A N 便立即回转至A M 位置，射线B P 绕点B 开始顺时针旋转至B Q 便立即回转至B P 位置．若A M 转动的速度是每秒2度，B P 转动的速度是每秒1度，若射线B P 先转动30秒，射线A M 才开始转动，在射线B P 到达B Q 之前，射线A M 转动多少秒？两射线互相平行．(3)如图2，若两射线分别绕点A ，B 顺时针方向同时转动，速度同(2)，在射线A M 到达A N 之前，若两射线交于点C ，过C 作∠A C D 交PQ 于点D ，且∠A C D ＝120°，在转动过程中，请探究∠B A C 与∠B C D 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系：若改变，请说明理由．【答案】(1)60°；(2)30或110秒；(3)不变，∠B A C =2∠B C D ．【解析】【分析】(1)根据∠B A M+∠B A N=180°，∠B A M：∠B A N=2：1，即可得到∠B A N的度数；(2)设射线A M转动t秒，两射线互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•(30+t)，可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•(30+t)+(2t-180)=180，可得t=110；(3)设射线转动时间为t秒，根据∠B A C =2t-120°，∠B C D =120°-∠B C D =t-60°，即可得出∠B A C ：∠BC D =2：1，据此可得∠B A C 和∠B C D 关系不会变化．【详解】解：(1)∵∠B A M+∠B A N=180°，∠B A M：∠B A N=2：1，∴∠B A N=180°×13=60°；(2)设射线A M转动t秒，两射线互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PB D =∠B D A ，∵A C ∥B D ，∴∠C A M=∠B D A ，∴∠C A M=∠PB D∴2t=1•(30+t)，解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PB D +∠B D A =180°，∵A C ∥B D ，∴∠C A N=∠B D A∴∠PB D +∠C A N=180°∴1×(30+t)+(2t-180)=180，解得t=110，综上所述，射线A M转动30或110秒，两射线互相平行；(3)∠B A C 和∠B C D 关系不会变化．理由：设射线转动时间为t秒，∵∠C A N=180°-2t，∴∠B A C =60°-(180°-2t)=2t-120°，又∵∠A B C =120°-t，∴∠B C A =180°-∠A B C -∠B A C =180°-t，而∠A C D =120°，∴∠B C D =120°-∠B C A =120°-(180°-t)=t-60°，∴∠B A C ：∠B C D =2：1，即∠B A C =2∠B C D ，∴∠B A C 和∠B C D 关系不会变化．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。
最新人教版数学七年级下册《期末测试卷》附答案
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，70分;共100分．考试时间为120分钟．第I 卷（选择题 共30分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 4的平方根是（ ）A . ±16B . 2C . ﹣2D . ±2 2. 若点P （A ，B ）是第二象限内的点，则点Q （B ，A ）在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 3. 要调查下列问题，应采用全面调查的是（ ）A . 了解某班学生的身高情况B . 了解某校2000名学生对新闻、体育、科教三类电视节目的喜爱情况C . 调查某批次汽车的抗撞击能力D . 调查某池塘里面有多少条鱼4. 如图，点E 在B C 的延长线上，下列条件中能判断A D ∥B C 的是（ ）A . ∠1＝∠3B . ∠2＝∠4C . ∠B ＝∠D C ED . ∠B +∠B C D ＝180° 5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A . (3,4)-B . (4,3)-C . (4,3)-D . ()3,4-6. 方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩■，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A . 1、2 B . 1、5 C . 5、1 D . 2、47. 若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（ ） A . B . C . D .8. 某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑( )A . 3分钟B . 4分钟C . 4.5分钟D . 5分钟9. 不等式组523x x x m +>+⎧⎨<⎩的解集是2x <，则m 的取值范围是（ ） A . m ＜2 B . m ＞2 C . m ≤2 D .m ≥2 10. 关于x ，y 的方程组，3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩下列说法:①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解;②不论a 取什么实数，x y +的值始终不变;③当2a =-时， x 与y 相等，正确的个数是（ ）A . 3B . 2C . 1D . 0第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分．）11. 如图，a //b ，c ，d 是截线，∠1＝80°，则∠2+∠3－∠4＝____°．12. 命题”对顶角相等”的题设是__________________________，结论是这两个角相等．13. 3 1.732≈30017.32≈0.03≈_________30000≈_________．从以上结果可以发现，被开方数的小数点向左成向右移动___位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位．14. 已知点M （3，－2），它与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且MN ＝4，那么点N 的坐标是______．15. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入______个小球时有水溢出．三、解答题:（本大题共7道题，共55分．） 16. （1）计算33223816+-（2）用适当的方法解方程组:25371x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② （3）解一元一次不等式:54x +≥2316x --． 17. 《九章算术》中有这样一道题，原文如下:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?大意为:今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50;若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱?请解答上述问题.18. （1）如图，在平面直角坐标系中有一个三角形ABC ，请写出它三个顶点坐标:A 、B 、C ．（2）在平面直角坐标系中描出以下3个点:A '（-2，1）、B '（1，-1）、C '（-3，-3），然后顺次连接,,A B C '''，得到三角形A B C '''．（3）观察所画的图形，判断三角形A B C '''能否由三角形ABC 平移得到，如果能，请说出三角形A B C '''是由三角形ABC 怎样平移得到的;如果不能，说明理由．19. 下面数据是20位同学的身高（单位:cm）: 159157164161167153166163162158 162164160172166162168167161156 （1）这组数据中，最大值与最小值的差是; （2）将这组数据分为4组:153≤x＜158，158≤x＜163，163≤x＜168，168≤x＜173，则组距是;（3）完成下面频数分布表，并将频数分布直方图补充完整．身高分组划记频数≤< 3x153158≤<158163xx≤<正丅7163168≤<168173x20. 在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，6y =;当2x =时，9y =;当3x =时，16y =．求a b c ，，的值．21. 一工厂要将300吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的货车共16辆一次将货物全部运完，已知每辆甲型货车最多能装该种货物18吨，租金1200元，每辆乙型货车最多能装该种货物20吨，租金1600元，若此工厂计划此次租车费用不超过22400元，通过计算求出该公司共有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用．22. 如图，点D 是三角形ABC 的边BC 所在直线上的一个动点．（1）填空:当点D 在线段BC 上时，过点D 作DE //AB ，DF //AC ．求证:∠EDF =∠BAC ． 证明:∵DE //AB （已知），∴∠EDF ＝____________________（__________ ________）．∵ （ ），∴∠BFD ＝_____________（___________________________）．∴∠EDF =∠BAC （____________________________）．（2）当点D 移动到BC 延长线上时，如果过点D 画DE //AB 交AC 延长线于点E ，DF //CA 交BA 延长线于点F ，∠EDF 和∠BAC 又存在什么数量关系?请根据题意把下图补画完整，并直接写出∠EDF 和∠BAC存在的数量关系，不需证明．数量关系为: ．参考答案1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，70分;共100分．考试时间为120分钟．第I卷（选择题共30分）一、选择题:（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 4的平方根是（）A . ±16B . 2C . ﹣2D . ±2【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义以及性质进行计算即可．【详解】4的平方根是±2，故选:D ．【点睛】本题考查了平方根的问题，掌握平方根的定义以及性质是解题的关键．2. 若点P（A ，B ）是第二象限内的点，则点Q（B ，A ）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【答案】D【解析】【分析】应先判断出所求的点的横坐标的符号，进而判断其所在的象限.【详解】解:∵点P（A 、B ）在第二象限，∴A <0，B >0,∴点Q（B ，A ）在第四象限，故选D .【点睛】”点睛”本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点. 四个象限的符号特点分别是:第一象限（+，-）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）第四象限（+，-）.3. 要调查下列问题，应采用全面调查的是（）A . 了解某班学生的身高情况B . 了解某校2000名学生对新闻、体育、科教三类电视节目的喜爱情况C . 调查某批次汽车的抗撞击能力D . 调查某池塘里面有多少条鱼【答案】A【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项符合题意;B 、了解某校2000名学生对新闻、体育、科教三类电视节目的喜爱情况，适合抽样调查，故本选项不合题意;C 、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不合题意;D 、调查某池塘里面有多少条鱼，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选:A ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4. 如图，点E在B C 的延长线上，下列条件中能判断A D ∥B C 的是（）A . ∠1＝∠3B . ∠2＝∠4C . ∠B ＝∠D CE D . ∠B +∠B C D ＝180°【答案】B【解析】分析】同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解:由∠2＝∠4，可得A D ∥C B ;由∠1＝∠3或∠B ＝∠D C E 或∠B +∠B C D ＝180°，可得A B ∥D C ;故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意:同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A . (3,4)-B . (4,3)-C . (4,3)-D . ()3,4-【答案】C【解析】分析:根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解:由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．点睛:本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离． 6. 方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩■的解为2x y =⎧⎨=⎩■，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A . 1、2B . 1、5C . 5、1D . 2、4 【答案】C【解析】【分析】把x =2代入x+y=3求出y ，再将x ，y 代入2x+y 即可求解.【详解】根据 {x 2y ==，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5故被遮盖的两个数分别为5和1.故选C .【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y 值为解题关键. 7. 若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（ ）A .B .C .D .【答案】C【解析】【分析】根据题意，逐一判断各个选项，即可得到答案【详解】A ．表示x＞1，正整数解有无数个，不符合题意;B ．表示x＞0，正整数解有无数个，不符合题意;C ．表示x≤2，正整数解为1，2，符合题意;D ．表示x≤3，正整数解为1，2，3，不符合题意;故选C【点睛】本题主要考查不等式在数轴上的表示，通过数轴得到未知数的取值范围，是解题的关键．8. 某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑()A . 3分钟B . 4分钟C . 4.5分钟D . 5分钟【答案】B【解析】【分析】设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x 一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．【详解】解:设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，根据题意得:210x+90（18-x）≥2100，解得:x≥4，答:这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选:B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．9. 不等式组523x x x m +>+⎧⎨<⎩的解集是2x <，则m 的取值范围是（ ） A .m ＜2 B . m ＞2 C . m ≤2 D .m ≥2 【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出关于m 的不等式，即可得出选项．【详解】∵不等式523x x +>+的解集为2x <，又∵不等式组的解集为2x <，∴2m ≥，故选:D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m 的不等式． 10. 关于x ，y 的方程组，3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩下列说法:①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解;②不论a 取什么实数，x y +的值始终不变;③当2a =-时， x 与y 相等，正确的个数是（ ）A . 3B . 2C . 1D . 0【答案】B【解析】【分析】①将51x y ==-，代入，判断A 的值是否相等即可;②将x 和y 分别用A 表示出来，然后求出x+y 的值即可判断;③将2a =-代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可判断． 【详解】①将51x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得: 534553a a -=-⎧⎨+=⎩①②，解得2103a a =⎧⎪⎨=⎪⎩①②两个方程A 的值不相等，所以①错误;②解方程组3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，得5 2 1 2axay+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，51322a ax y+-+=+=，∴x+y的值和A 的取值无关，始终为3，所以②正确;③将2a=-代入方程组得，3232xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因此③正确;本题②③正确，故选B ．【点睛】本题考察了含参二元一次方程组中参数的确定，二元一次方程组的解法，逢解必代入式解决本类题的关键，是本章的重要考点．第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分．）11. 如图，a//b，c，d是截线，∠1＝80°，则∠2+∠3－∠4＝____°．【答案】80°【解析】【分析】根据邻补角定义得到∠4=100°，再根据平行线的性质得到∠2+∠3－∠4的值即可．【详解】解:如下图:∵∠1＝80°，∴∠4=100°，∵a //b ，∴∠3=∠5，∴∠2+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠2+∠3－∠4＝180°-100°=80°．故答案为:80°．【点睛】本题考查平行线的性质及邻补角定义．熟练掌握平行线的性质，准确得到∠2+∠3的度数是解题的关键．12. 命题”对顶角相等”的题设是__________________________，结论是这两个角相等．【答案】两个角是对顶角【解析】【分析】先根据命题有两部分组成，即题设和结论，找到命题的题设和结论，再写成”如果…，那么…”的形式．【详解】命题”对顶角相等”可写成:如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题”对顶角相等”的题设是”两个角是对顶角”．故答案为:两个角是对顶角．【点睛】本题考查了命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成”如果…，那么…”的形式，便可解答．13. 1.732≈17.32≈≈_________≈_________．从以上结果可以发现，被开方数的小数点向左成向右移动___位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位．【答案】 (1). 0.1732 (2). 173.2 (3). 两【解析】分析】本题根据题干所给的示例，总结被开方数与其算数平方根小数点移动位数的规律即可作答．【详解】 1.732≈17.32≈可知，其被开方数小数点向右移动两位，其算数平方根小数点向右移动一位，;同理可得被开方数小数点向左平移两位，其算数平方根小数点向左平移一位，0.1732≈;综上可得:被开方数小数点向左或向右平移两位，其算数平方根小数点向左或向右平移一位．故填:0.1732;173.2;两．【点睛】本题考查算数平方根，解题关键在于通过示例总结规律，其次本题规律可作为解题技巧，面对类似题目计算时可直接得出答案提升解题效率．14. 已知点M （3，－2），它与点N （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且MN ＝4，那么点N 的坐标是______．【答案】(1,2)--或(7,2)-【解析】【分析】本题根据两点在同一平行于x 轴的直线上确定点N 的纵坐标，继而根据两点距离确定点N 的横坐标．【详解】由已知得:点N 的纵坐标为2-，设点N 的横坐标为x ，则M 、N 的距离可表示为3x -，∵4MN =，∴34x -=，求解得:7x =或1x =-，故点N 坐标为(1,2)--或(7,2)-．故填:(1,2)--或(7,2)-．【点睛】本题考查点坐标的求法，解题关键在于理清两点之间的位置关系，其次此类型题目通常需要分类讨论，确保结果不重不漏．15. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入______个小球时有水溢出．【答案】11【解析】【分析】本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题．【详解】由图已知:放入一个小球水面上升:(18.514)3 1.5cm -÷=，量筒与原水面高度差:301416cm -=，∵16 1.510.7÷≈，∴量筒中至少放入11个球，水会溢出．故填:11．【点睛】本题考查有理数的运算，难点在于从图中获取有效信息点，并理清题目中蕴含的数学关系，其次注意计算仔细即可．三、解答题:（本大题共7道题，共55分．）16. （1）计算2+（2）用适当的方法解方程组:25371x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② （3）解一元一次不等式:5 4x +≥2316x --． 【答案】（14;（2）21x y =⎧⎨=⎩;（3）73x ≤ 【解析】【分析】 （1）先求绝对值，立方根，算术平方根，再进行加减法计算，即可求解;（2）利用代入消元法，即可求解;（3）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解详解】（1）原式＝2(2)4-+4;（2）由①，得52y x =- ③把③代入②，得37(52)1x x --=-．解这个方程，得2x =．把2x =代入③，得1y =．∴这个方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩; （3）解不等式:54x +≥2316x --． 去分母，得:()35x +≥()12223x －－去括号，得:315x +≥1246x -+移项，得:36x x -≥12415--合并同类项，得:3x -≥7-．系数化为1，得:x ≤73． 【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，二元一次方程的解法，一元一次方程的解法，熟练掌握解方程以及二次根式的运算方法，是解题的关键．17. 《九章算术》中有这样一道题，原文如下:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?大意为:今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50;若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱?请解答上述问题.【答案】甲有钱752，乙有钱25. 【解析】【分析】设甲有钱x ，乙有钱y ，根据相等关系:甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．【详解】解:设甲有钱x ，乙有钱y . 由题意得:15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ， 解方程组得:75225x y ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，答:甲有钱752，乙有钱25. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键． 18. （1）如图，在平面直角坐标系中有一个三角形ABC ，请写出它的三个顶点坐标:A 、B 、C ．（2）在平面直角坐标系中描出以下3个点:A '（-2，1）、B '（1，-1）、C '（-3，-3），然后顺次连接,,A B C '''，得到三角形A B C '''．（3）观察所画的图形，判断三角形A B C '''能否由三角形ABC 平移得到，如果能，请说出三角形A B C '''是由三角形ABC 怎样平移得到的;如果不能，说明理由．【答案】（1）A （3，5）、B （6，3）、C （2，1）;（2）见解析;（3）能，由三角形A B C 向左平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到的【解析】【分析】（1）根据A ，B ，C 三点的位置确定坐标．（2）根据点的坐标确定点的位置．（3）利用平移的性质解决问题即可．【详解】（1）A （3，5）、B （6，3）、C （2，1）;（2）如图所示，三角形A ′B ′C ′即为所求，（3）三角形'''ABC 能由三角形A B C 平移得到，三角形'''ABC 是由三角形A B C 向左平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到的．【点睛】本题考查了平面直角坐标系以及坐标与图形变化-平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质． 19. 下面数据是20位同学的身高（单位:cm ）:159 157 164 161 167 153 166 163 162 158162 164 160 172 166 162 168 167 161 156（1）这组数据中，最大值与最小值的差是 ;（2）将这组数据分为4组:153≤x ＜158，158≤x ＜163， 163≤x ＜168，168≤x ＜173， 则组距是 ; （3）完成下面频数分布表，并将频数分布直方图补充完整． 身高分组 划记频数 153158x ≤<3 158163x ≤<163168x ≤< 正丅7 168173x ≤<【答案】（1）19;（2）5;（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题目中给出的数据，可以找到最大数据是172，最小数据是153，然后作差即可解答本题;（2）根据题目中的分组，可以得到相应的组距;（3）根据题目中给出的数据，可以将频数分布表和频数分布直方图补充完整．【详解】（1）172-153=19，即这组数据中，最大值与最小值的差是19，故答案为:19;（2）组距是:158-153=5，故答案为:5;（3）补充完整的频数分布表如下表所示，身高分组划记频数153158≤< 3x≤<正8158163x≤<正丅7163168x≤<丅 2x168173补充完整的频数分布直方图如下图所示，【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，6y =;当2x =时，9y =;当3x =时，16y =．求a b c ，，的值．【答案】A ，B ，C 的值分别为2，-3，7【解析】【分析】根据题意可以得到相应的三元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】解:根据题意，得三元一次方程组a b c 64a 2b c 99a 3b c 16.++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ ，①，②③②-①，得33a b +=; ④③-①，得 45a b +=．⑤④与⑤组成二元一次方程组334 5.a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组，得2,3.a b =⎧⎨=-⎩把2,3.a b =⎧⎨=-⎩代入①，得7c = 因此即A ，B ，C 的值分别为2，－3，7【点睛】本题考查解三元一次方程组应用，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法．21. 一工厂要将300吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的货车共16辆一次将货物全部运完，已知每辆甲型货车最多能装该种货物18吨，租金1200元，每辆乙型货车最多能装该种货物20吨，租金1600元，若此工厂计划此次租车费用不超过22400元，通过计算求出该公司共有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用．【答案】共有三种租车方案;最低的租车费用案是租用甲型汽车10辆，租用乙型汽车6辆，费用为21600元.【解析】【分析】设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（16-x）辆，根据装货物的吨数是300吨，以及租车费用不超过22400元，列出不等式组，解出x的值，进一步即可求解．【详解】解:设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（16x-）辆，依题意，得182016-)300 12001600(16)22400x xx x+≥⎧⎨+-≤⎩（解得8≤x≤10．∵x的值是整数∴x的值是8，9，10∴该公司有三种租车方案:①租用甲型汽车8辆，租用乙型汽车16-8=8（辆），费用为1200⨯8+1600⨯8=22400（元）;②租用甲型汽车9辆，租用乙型汽车16-9=7（辆），费用为1200⨯9+1600⨯7=22000（元）;③租用甲型汽车10辆，租用乙型汽车16-10=6（辆），费用为1200⨯10+1600⨯6=21600（元）．∴最低的租车费用为21600元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是要把实际问题转化为数学问题，通过数量关系列出不等式组．22. 如图，点D是三角形ABC的边BC所在直线上的一个动点．（1）填空:当点D在线段BC上时，过点D作DE//AB，DF//AC．求证:∠EDF=∠BAC．证明:∵DE//AB（已知），∴∠EDF ＝____________________（__________ ________）．∵ （ ），∴∠BFD ＝_____________（___________________________）．∴∠EDF =∠BAC （____________________________）．（2）当点D 移动到BC 延长线上时，如果过点D 画DE //AB 交AC 延长线于点E ，DF //CA 交BA 延长线于点F ，∠EDF 和∠BAC 又存在什么数量关系?请根据题意把下图补画完整，并直接写出∠EDF 和∠BAC 存在的数量关系，不需证明．数量关系为: ．【答案】（1）BFD ∠;两直线平行，内错角相等;//DF AC ;已知;BAC ∠;两直线平行，同位角相等;等量代换;（2）图见解析，∠ED F+∠B A C =180°．【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可进行证明;（2）根据D E ∥A B ，D F ∥C A 即可求出∠ED F 和∠B A C 存在的数量关系．【详解】证明:∵DE ∥AB （已知），∴∠EDF ＝ ∠BFD （ 两直线平行，内错角相等 ）．∵ D F //A C （ 已知 ），∴∠BFD ＝ ∠BAC （ 两直线平行，同位角相等 ）．∴∠EDF =∠BAC （ 等量代换______）．故答案为:BFD ∠;两直线平行，内错角相等;//DF AC ;已知;BAC ∠;两直线平行，同位角相等;等量代换; （2）∠ED F+∠B A C =180°，理由如下: ∵D E ∥A B ，∴∠ED F+∠F=180°，∵D F ∥C A ，∴∠B A C =∠F ，∴∠ED F+∠B A C =180°，补画图形如图所示;故答案为:∠ED F+∠B A C =180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．。
2020-2021学年人教版七年级下期末考试数学试题及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共20小题）1．（3分）已知|a|＝5，√b2=7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵√b2=7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．2．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝120°，则∠BOC等于（）A．110°B．120°C．130°D．140°【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝120°，∴∠1＝60°．∵∠1与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：B．3．（3分）若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a﹣3，﹣b）一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵点P （a ，b ）在第三象限，∴a ＜0，b ＜0，∴a ﹣3＜0，﹣b ＞0，∴点Q （a ﹣3，﹣b ）一定在第二象限．故选：B ．4．（3分）已知{x =−1y =2是关于x 、y 的二元一次方程组{3x +ny =8mx −y =2的解，则m +2n 的值为（ ）A ．−52B ．1C ．7D ．11【解答】解：把x ＝﹣1，y ＝2代入方程组，得{−3+2n =8−m −2=2解得m ＝﹣4，n =112， ∴m +2n ＝﹣4+11＝7．故选：C ．5．（3分）把不等式2﹣x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：不等式移项合并得：﹣x ＜﹣1，解得：x ＞1，表示在数轴上，如图所示故选：A ．6．（3分）为了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生的视力，就这个问题来说，说法正确的是（ ）A ．3000名学生的视力是总体B ．3000名学生是总体C ．每个学生是个体D．350名学生是所抽取的一个样本【解答】解：为了了解3000名学生的视力情况，从中抽取了350名学生进行视力调查，这个问题中的总体是3000名学生的视力情况，个体是每一个学生的视力情况，样本是抽取的350名学生的视力情况；故选：A．7．（3分）设a为正整数，且a＜√37＜a+1，则a的值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵√36＜√37＜√49，∴6＜√37＜7，∵a为正整数，且a＜√37＜a+1，∴a＝6．故选：B．8．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b【解答】解：由数轴可知﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b）＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2故选：A．9．（3分）点P（2，﹣3）到x轴的距离等于（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【解答】解：点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是：3．故选：D．10．（3分）下列选项中a ，b 的取值，可以说明“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题的反例为（ ）A ．a ＝﹣5 b ＝﹣6B ．a ＝6 b ＝5C ．a ＝﹣6 b ＝5D ．a ＝6 b ＝﹣5【解答】解：当a ＝﹣5，b ＝﹣6时，a ＞b ，但|a |＜|b |，∴“若a ＞b ，则|a |＞|b |”是假命题，故选：A ．11．（3分）已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣c |+√b −7=0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a +b +c 的值为（） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20【解答】解：∵且|a ﹣c |+√b −7=0，∴a ＝c ，b ＝7，∴P （a ，7），PQ ∥y 轴，∴PQ ＝7﹣3＝4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a ＝20，∴a ＝5，∴c ＝5，∴a +b +c ＝5+7+5＝17，故选：C ．12．（3分）关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =2ax −y =a −5的解满足x +y ＝5，则a 的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【解答】解：解方程组{2x +3y =2a x −y =a −5得{x =a −3y =2，又x +y ＝5，∴a ﹣3+2＝5，解得a ＝6，故选：A ．13．（3分）如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（ ）A．15.5B．20.5C．26D．31【解答】解：图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为：1×2×3+12（3+4）×3+12×1×4＝3+212+2＝15.5．2故选：A．14．（3分）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作（3，1），那么“相”的位置可记作（）A．（2，8）B．（2，4）C．（8，2）D．（4，2）【解答】解：∵将“卒”的位置记作（3，1），∴“相”的位置可记作（8，2）．故选：C．15．（3分）如图，从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n（）A．l＞m＞n B．l＝m＞n C．m＜n＝l D．l＞n＞m【解答】解：由题意可得：∵从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n，则AC+AB＝l＞BC∴l ＝n ＞m ．故选：C ．16．（2分）已知关于x 的不等式组{x −a ＞03−2x ＞0的整数解共有5个，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣4＜a ＜﹣3 B ．﹣4≤a ＜﹣3C ．a ＜﹣3D ．﹣4＜a ＜32 【解答】解：解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式3﹣2x ＞0，得：x ＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a ＜﹣3．故选：B ．17．（2分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．2＜x ≤4B ．2≤x ＜4C ．2＜x ＜4D ．2≤x ≤4【解答】解：依题意，得：{3(3x −2)−2≤283[3(3x −2)−2]−2＞28， 解得：2＜x ≤4．故选：A ．18．（2分）如图，若AB ∥DE ，∠B ＝130°，∠D ＝35°，则∠C 的度数为（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°【解答】解：过C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CM∥DE，∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，∵∠B＝130°，∴∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，故选：B．19．（2分）我们知道实数和数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，点P是半圆与数轴的交点，则点P对应的实数为（）A．√2B．√2+1C．2.4D．2.5【解答】解：∵正方形的边长为1，∴根据图示，点P是以1为圆心，以√2（2+12=√2）为半径的圆与x的交点，∴点P表示的数是√2+1．故选：B．20．（2分）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（a，b），则点A2020的坐标为（）A．（a，b）B．（﹣b+1，a+1）C．（﹣a，﹣b+2）D．（b﹣1，﹣a+1）【解答】解：观察发现：A1（a，b），A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），A6（﹣b+1，a+1）…∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2020÷4＝505，∴点A 2020的坐标与A 4的坐标相同，为（b ﹣1，﹣a +1），故选：D ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）21．（3分）已知方程2x +3y ﹣1＝0，用含x 的代数式表示y ，则 y =−23x +13．【解答】解：方程2x +3y ﹣1＝0，移项得：3y ＝1﹣2x ，解得：y =−23x +13．故答案为：y =−23x +13．22．（3分）一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +52，则这个正数a 为 4 ．【解答】解：根据题意，得：2m ﹣1+（﹣3m +52）＝0，解得：m =32，∴正数a ＝（2×32−1）2＝4，故答案为：4．23．（3分）运算符号⊗的含义是a ⊗b ={a(a ≥b)b(a ＜b)，则（1+x ）⊗（1﹣2x ）＝5时x 的值为 4或﹣2 ．【解答】解：当1+x ≥1﹣2x 时，即x ≥0，此时1+x ＝5，解得x ＝4；当1+x ＜1﹣2x 时，即x ＜0，此时1﹣2x ＝5，解得x ＝﹣2．故答案为：4或﹣2．24．（3分）如图，△DEF 是由△ABC 沿直线BC 向右平移得到，若BC ＝6，当点E 刚好移动到BC 的中点时，则CF ＝ 3 ．【解答】解：由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，∵BC＝6，点E刚好移动到BC的中点，∴BE＝EC＝CF＝3，故答案为：3．25．（3分）某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是100.8°．【解答】解：调查的总人数为8÷16%＝50（人），喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14（人），则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是：360°×1450=100.8°；故答案为：100.8°．26．（3分）已知点M在y轴上，纵坐标为4，点P（6，﹣4），则△OMP的面积是12．【解答】解：∵M在y轴上，纵坐标为4，∴OM＝4，∵P（6，﹣4），∴S△OMP=12OM•|x P|=12×4×6＝12．故答案为12．三．解答题（共3小题，满分27分）27．（12分）（1）计算：|√3−2|+√−83+√(−2)2−|−2|（2）解方程组{x =2y −13x +y =4（3）解不等式组{4(x +1)＜7x +13x −4＜x−83，并写出它所有负整数解． 【解答】解：（1）原式＝2−√3−2+2﹣2=−√3；（2）{x =2y −1①3x +y =4②， 将①代入②，得：3（2y ﹣1）+y ＝4，解得y ＝1，将y ＝1代入①，得：x ＝1，则方程组的解为{x =1y =1； （3）解不等式4（x +1）＜7x +13，得：x ＞﹣3，解不等式x ﹣4＜x−83，得：x ＜2， 则不等式组的解集为﹣3＜x ＜2，∴这个不等式组的负整数解为﹣2、﹣1．28．（6分）已知：如图，DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H ，∠C ＝∠D ．求证：∠A ＝∠F ．证明：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（ 垂直的定义 ）．∴DB ∥EC （ 同位角相等，两直线平行 ）．∴∠C ＝ ∠DBA （ 两直线平行，同位角相等 ）．∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝ ∠DBA （ 等量代换 ）．∴DF ∥AC （ 内错角相等，两直线平行 ）．∴∠A ＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）．【解答】解：∵DB ⊥AF 于点G ，EC ⊥AF 于点H （已知），∴∠DGH ＝∠EHF ＝90°（垂直的定义），∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行），∴∠C ＝∠DBA （两直线平行，同位角相等），∵∠C ＝∠D （已知），∴∠D ＝∠DBA （等量代换），∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行），∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠DBA ，两直线平行，同位角相等；∠DBA ，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．29．（9分）某商场计划用7.8万元从同一供应商处购进A ，B 两种商品，供应商负责运输．已知A 种商品的进价为120元/件，B 种商品的进价为100元/件．如果售价定为：A 种商品135元/件，B 种商品120元/件，那么销售完后可获得利润1.2万元．（1）该商场计划购进A ，B 两种商品各多少件？（2）供应商计划租用甲、乙两种货车共16辆，一次性将A ，B 两种商品运送到商场，已知甲种货车可装A 种商品30件和B 种商品12件，乙种货车可装A 种商品20件和B 种商品30件，试通过计算帮助供应商设计几种运输用车方案？【解答】解：（1）设购进A 种商品x 件，B 种商品y 件．根据题意得：{120x +100y =78000(135−120)x +(120−100)y =12000， 解得：{x =400y =300． 答：购进A 种商品400件，B 种商品300件．（2）设租用甲种货车a 辆，则租用乙种货车（16﹣a ）辆，则{30a +20(16−a)≥40012a +30(16−a)≥300． 解得8≤a ≤10．∵a为整数，∴a＝8，9，10．故有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A种车10辆，B种车6辆．答：有3种用车方案：①A种车8辆，B种车8辆；②A种车9辆，B种车7辆；③A 种车10辆，B种车6辆．。
最新人教版数学七年级下册《期末检测试卷》含答案解析
2020-2021学年第二学期期末测试 人教版数学七年级试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题1. 在3.14，2，31-，0.1010010001……，2(2)-这五个数中，无理数的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 42. 下列计算中正确的是（ ）A . 235+=B . 9=3±C . |12|=21--D . 2(3)3--= 3. 如图，已知直线a b ，被直线C 所截，a b ∥，160∠=︒，则2∠的度数为（ ） A . 150︒B . 120︒C . 60︒D . 30 4. 如图，如果B AEF ∠=∠,下面结论正确的是（）A . //AD BCB . //AD EFC . //BC EFD . //AB CD5. 在平面直角坐标系中，在第一象限的点是（ ）A . (1,2)B . (4,2)-C . (4,1)--D . (1,1)-6. 在平面直角坐标系xoy 中，若A 点坐标为（﹣3，3） ，B 点坐标为（2，0） ，则△A B O 的面积为（ ）A . 15B . 7.5C . 6D . 37. 以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）A . 调查某班学生的身高B . 某学校招聘教师，对应聘人员面试C . 对乘坐某班客机的乘客进行安检D . 调查某批次汽车的抗撞击能力 8. 方程组72194x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A . 16x y =⎧⎨=⎩ B . 31x y =⎧⎨=-⎩C . 40x y =⎧⎨=⎩D . 15x y =-⎧⎨=-⎩ 9. 不等式组2030x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是（ ） A . 32x -<≤B . 32x -≤<C . 2x ≥D . 3x <10. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为（ ）A . 8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B . 8374y x y x -=⎧⎨-=⎩C . 8374x y x y -=⎧⎨-=⎩D . 8374x y x y +=⎧⎨-=⎩二、填空题11. 计算：36425-+=________ ．12. 若点(2,3)A a -在x 轴上，则a =________ ． 13. 有一些乒乓球，不知其数，先取12个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有2个做标记，可估计袋中乒乓球有________个 ．14. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答） 一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题 ．15. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？根据题意，求得大马有________匹 ．16. 下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直 ．其中真命题的序号是______ ．三、解答题17. 计算：2(2)45(15)|25|----+-18. 如图，AD 平分CAB ∠，//DE AC ,130∠=︒，求2∠的度数 ．19. 解不等式组：2355623(2)x x x x +≤+⎧⎨--<-⎩20. 解方程组 3{3814x y x y -=-= 21. 为了解某品牌电动汽车的性能，对该批电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，并将抽查结果整理后，绘制成如下的两个不完整的统计图，根据所给信息解答以下问题：（1） 补全条形统计图；（2） 扇形统计图中D 等级对应的扇形的圆心角是多少度？（3） 如果该厂每年生产5000辆该品牌电动汽车，估计能达到D 等级的有多少辆？22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的三个顶点的坐标分别是(3,0)A -，(6,2)B --，(2,5)C -- ．将ABC 向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到111A B C △ ． （1） 在平面直角坐标系xOy 中画出111A B C △；（2） 直接写出点1A ,1B ,1C 的坐标；（3） 求111A B C △的面积 ．23. 某水果从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元 ．（1） 大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2） 该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了5%，小樱桃损耗了15% ．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为每千克多少元？（结果精确到0,1）24. 如图，以直角△A OC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，A ） ，C （B ，0） 满足280a b b -++-=．（1） 点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2） 已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．A C 的中点D 的坐标是（4，3） ，设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△OD P 与△OD Q 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3） 在（2） 的条件下，若∠D OC =∠D C O ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接C E 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠A C E 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用） ．答案与解析一、选择题1. 在3.140.1010010001……这五个数中，无理数的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．1-2=，0.1010010001……共2个，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 下列计算中正确的是（ ）3±C . |11D . 3= 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根和实数的性质逐项判断即可．【详解】解：AB ，故错误；C 、|11=，故正确；D 、3=-，故错误；故选C ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的性质，解题的关键是掌握运算法则． 3. 如图，已知直线a b ，被直线C 所截，a b ∥，160∠=︒，则2∠的度数为（ ）A . 150︒B . 120︒C . 60︒D .30【答案】B【解析】【详解】如图，已知A ∥B ，∠1=60°，根据平行线的性质可得∠3=∠1=60°，所以∠2=180°﹣∠1=180°－60°=120°，故选B .4. 如图，如果B AEF ∠=∠,下面结论正确的是（）A . //AD BCB . //AD EFC . //BC EFD . //AB CD 【答案】C【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行，可判定B C ∥EF ． 【详解】解：∵∠B =∠A EF ，且∠B 和∠A EF 互为同位角， ∴B C ∥EF ，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．5. 在平面直角坐标系中，在第一象限的点是（）A .(1,2)B . (4,2)-C . (4,1)--D . (1,1)-【答案】A 【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：A 、（1，2）在第一象限，故本选项符合题意；B 、（-4，2）在第二象限，故本选项不合题意；C 、（-4，-1）在第三象限，故本选项不合题意；D 、（1，-1）在第四象限，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6. 在平面直角坐标系xoy中，若A 点坐标为（﹣3，3），B 点坐标为（2，0），则△A B O的面积为（）A . 15B . 7.5C . 6D . 3【答案】D【解析】【详解】易知点A 到x轴的距离为3，OB ＝2，∴1332ABOS OB=⨯⨯=，故选D ．7. 以下调查中，适宜抽样调查的是（）A . 调查某班学生的身高B . 某学校招聘教师，对应聘人员面试C . 对乘坐某班客机的乘客进行安检D . 调查某批次汽车的抗撞击能力【答案】D【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】解：A 、调查某班学生的身高，人数不多，适合全面调查，故不符合；B 、某学校招聘教师，对应聘人员面试，比较重要，适合全面调查，故不符合；C 、对乘坐某班客机的乘客进行安检，事关重大，适合全面调查，故不符合；D 、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，故符合；故选：D ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的应用，一般由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8. 方程组72194x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是（）A .16xy=⎧⎨=⎩B .31xy=⎧⎨=-⎩C .4xy=⎧⎨=⎩D .15xy=-⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：72194x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②×2得：927x=，解得：3x=，代入②中，解得：1y=-，则方程组的解为31 xy=⎧⎨=-⎩，故选：B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9. 不等式组2030xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是（）A . 32x-<≤ B . 32x-≤<C . 2x≥ D . 3x<【答案】A 【解析】【分析】先解出不等式组的解集，再选出正确的答案．【详解】解：解不等式x-2≤0得：x≤2，解不等式x+3＞0得：x＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x≤2，故选：A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．10. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A .8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B .8374y xy x-=⎧⎨-=⎩C .8374x yx y-=⎧⎨-=⎩D .8374x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】A【解析】【分析】根据题中的等量关系，列出方程即可．【详解】由题意可知：如果每人出8钱，则多了3钱，∴83x y -=由如果每人出7钱，则少了4钱，∴74x y +=∴8374x y x y -=⎧⎨+=⎩． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的概念和性质，正确掌握二元一次方程的概念和性质是解题的关键．二、填空题11. ________ ．【答案】1【解析】【分析】利用立方根和算术平方根的定义分别计算，再相加．=45-+=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的求法．12. 若点(2,3)A a -在x 轴上，则a =________ ．【答案】3【解析】【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出答案．【详解】解：∵点A （2，A -3） 在x 轴上，∴A -3=0，解得：A =3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x 轴上点的纵坐标为0是解题关键．13. 有一些乒乓球，不知其数，先取12个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有2个做标记，可估计袋中乒乓球有________个 ．【答案】120 【解析】【分析】取了12个，发现含有两个做标记，则作标记的乒乓球所占的比例是212010=，再根据作标记的共有12个，即可求得乒乓球的总数．【详解】解：∵取了20个，发现含有两个做标记，∴作标记的乒乓球所占的比例是21 2010=，又∵作标记的共有12个，∴乒乓球共有12÷110=120，故答案为：120．【点睛】本题考查了用样本估计总体的思想．其中所抽取的20个是样本，计算其中有标记出现的频率可以近似地估计总体中的频率．14. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题．【答案】16【解析】【分析】设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题，根据总分=10×答对题目数-5×答错（或不答）题目数结合得分要不低于140分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设小明应答对x道题，则答错（或不答）（20-x）道题，依题意，得：10x-5（20-x）≥140，解得：x≥16．故答案为：16．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？根据题意，求得大马有________匹．【答案】25【解析】【分析】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组求解．【详解】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得：100131003x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2575x y=⎧⎨=⎩．答：有25匹大马，75匹小马．故答案为：25．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，选择合适的等量关系，列出方程组．16. 下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的序号是______．【答案】④⑤【解析】【分析】根据对顶角，平角，互补，平行公理，角平分线的定义对各小题分析判断后求解．【详解】解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还要考虑位置；②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还要考虑位置；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．所以只有④⑤命题正确，故答案为：④⑤．【点睛】本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记对顶角相等、互为补角的定义、平行线的平行公理．三、解答题17. 2--+-(2)45(15)|25【答案】1【解析】【分析】分别化简各项，计算乘法，最后合并．【详解】解：2(2)45(15)|25|----+-=245552--++-=1【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 18. 如图，AD 平分CAB ∠，//DE AC ,130∠=︒，求2∠的度数 ．【答案】60°【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠C A B =2∠1=60°，由平行线的性质即可得到结论．【详解】解：∵A D 平分∠C A B ，∴∠C A B =2∠1=60°，∵D E ∥A C ，∴∠2=∠C A B =60°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．19. 解不等式组：2355623(2)x x x x +≤+⎧⎨--<-⎩ 【答案】-1＜x ≤2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：2355623(2)x x x x +≤+⎧⎨--<-⎩①②， 解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x ＞-1，∴所以不等式组的解集是-1＜x ≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解集规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20. 解方程组3{3814 x yx y-=-=【答案】21 xy=⎧⎨=-⎩【解析】【详解】解：由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程组的解为21. 为了解某品牌电动汽车的性能，对该批电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，并将抽查结果整理后，绘制成如下的两个不完整的统计图，根据所给信息解答以下问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是多少度？（3）如果该厂每年生产5000辆该品牌电动汽车，估计能达到D等级的有多少辆？【答案】（1）见解析；（2）72°；（3）1000辆【解析】【分析】（1）先利用B 等级的数量和它所占的百分比可计算出抽检的电动汽车的总数，然后计算出A 等级电动汽车的数量，再补全条形统计图；（2）用D 等级所占的百分比乘以360°可得D 等级对应的扇形的圆心角；（3） 利用样本估计总体，用样本中D 等级所占的百分比乘以5000即可．【详解】解：（1） 抽检的电动汽车的总数为30÷30%=100（辆） ， A 等级电动汽车的数量为100-30-40-20=10（辆） ，条形统计图为：（2） 20÷100×360°=72°，答：扇形统计图中D 等级对应的扇形的圆心角是72°；（3） 20÷100×5000=1000， 答：估计能达到D 等级的车辆有1000辆．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC 的三个顶点的坐标分别是(3,0)A -，(6,2)B --，(2,5)C -- ．将ABC 向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到111A B C △ ．（1） 在平面直角坐标系xOy 中画出111A B C △；（2） 直接写出点1A ,1B ,1C 的坐标；（3） 求111A B C △的面积 ．【答案】（1） 见解析；（2） 1(5,5)A ，1(2,3)B ，1(6,0)C ；（3） 172【解析】【分析】（1） 分别将三个顶点分别向右平移8个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可；（2） 根据以上所作图形可得答案；（3） 利用割补法求解即可．【详解】解：（1） 如图所示，△111A B C 即为所求．（2） 由图知，1(5,5)A ，1(2,3)B ，1(6,0)C ； （3） △111A B C 的面积为11117452315342222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23. 某水果从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元 ．（1） 大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2） 该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了5%，小樱桃损耗了15% ．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为每千克多少元？（结果精确到0,1）【答案】（1） 小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元；（2） 43.8元【解析】【分析】（1） 根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出方程求出答案；（2） 先求出第一次所赚钱数，再根据第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【详解】解：（1） 设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得： 200200800020x y y x +=⎧⎨-=⎩， 解得：1030x y =⎧⎨=⎩， ∴小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元；（2） 200×[（40-30） +（16-10） ]=3200（元） ， ∴第一次销售完后，该水果商共赚了3200元；设第二次大樱桃的售价为a 元/千克，(115%)20016(15%)2008000320090%a -⨯⨯+-⨯-≥⨯， 解得：83219a ≥≈43.8， 答：大樱桃的售价最少应为43.8元/千克．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．24. 如图，以直角△A OC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，A ） ，C （B ，0） 满足280a b b -++-=．（1） 点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2） 已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．A C 的中点D 的坐标是（4，3） ，设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△OD P 与△OD Q 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3） 在（2） 的条件下，若∠D OC =∠D C O ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接C E 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠A C E 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用） ．【答案】（1） （0，6） ，（8，0） ；（2） 存在t=2.4时，使得△OD P 与△OD Q 的面积相等；（3） 2∠GOA +∠A C E=∠OHC ，理由见解析．【解析】【分析】（1） 根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2） 根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△OD P 与△OD Q 的面积相等列方程求解即可；（3） 由∠A OC =90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥A C ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC =∠AC E ，∠FHO=∠GOD ，从而∠GOD +∠A C E=∠FHO+∠FHC ，即可证得2∠GOA +∠A C E=∠OHC .【详解】（1） 80b +-=，∴A -B +2=0，B -8=0，∴A =6，B =8，∴A （0，6） ，C （8，0） ；故答案为：（0，6） ，（8，0） ；（2） 由（1） 知，A （0，6） ，C （8，0） ，∴OA =6，OB =8，由运动知，OQ=t ，PC =2t ，∴OP=8-2t ，∵D （4，3） ， ∴114222ODQ D S OQ x t t =⨯=⨯=△， 1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△（）， ∵△OD P 与△OD Q 的面积相等，∴2t=12-3t ，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△OD P与△OD Q的面积相等；（3）2∠GOA +∠A C E=∠OHC ，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠A OC =∠D OC +∠A OD =90°，∴∠OA C +∠A C O=90°.又∵∠D OC =∠D C O，∴∠OA C =∠A OD .∵x轴平分∠GOD ，∴∠GOA =∠A OD .∴∠GOA =∠OA C .∴OG∥A C ，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥A C ，∴∠FHC =∠A C E.∵OG∥FH，∴∠GOD =∠FHO，∴∠GOD +∠A C E=∠FHO+∠FHC ，即∠GOD +∠A C E=∠OHC ，∴2∠GOA +∠A C E=∠OHC ．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.。
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，对称轴最少的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A．圆有无数条对称轴；B．正七边形有7条对称轴；C．五角星有5条对称轴；D．等腰梯形有1条对称轴．故选：D．2．（3分）下列事件属于确定事件的是（）A．今天日本新冠肺炎新增零人B．明天太阳从西边升起C．数学老师长得最好看D．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上【解答】解：A、今天日本新冠肺炎新增零人，是随机事件；B、明天太阳从西边升起，是不可能事件，是确定事件；C、数学老师长得最好看，是随机事件；D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件；故选：B．3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2020﹣2018＝2，故选：B．4．（3分）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．π，r D．C，2π【解答】解：在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有C和r，故选：B．5．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【解答】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a6÷a2＝a3C．（2ab2）2＝4a2b⁴D．（a3）2＝a5【解答】解：A．a4•a2＝a6，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；C．（2ab2）2＝4a2b⁴，正确；D．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；故选：C．7．（3分）若三角形的三边长分别为3，1+2x，8，则x的取值范围是（）A．2＜x＜5B．3＜x＜8C．4＜x＜7D．5＜x＜9【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8﹣3＜1+2x＜3+8，解得：2＜x＜5．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，AS＝AR，则这四个结论：①P A平分∠RPS；②PR＝PS；③QP ∥AR；④∠ABC＝∠QPS中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：（1）在Rt△APS和Rt△APR中，{AP=APAR=AS，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴∠P AR＝∠P AS，AS＝AR，∴P A平分∠BAC，故①②正确；∵AQ＝PR，∴∠P AQ＝∠APQ，∴∠PQS＝∠P AQ+∠APQ＝2∠P AQ，又∵P A平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠P AQ，∴∠PQS＝∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠BRP＝∠CSP，∵PR＝PS，∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等），故④不正确．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，CD＝DE，∠CBD＝26°，则∠A的度数为（）A．40°B．34°C．36°D．38°【解答】解：∵DE⊥AB，DC⊥BC，DE＝DC，∴BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD＝26°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝90°﹣2×26°＝38°．故选：D．10．（3分）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：支撑物的高度h（cm）102030405060708090100小车下滑的时间t（s） 4.233.002.452.131.891.711.59 1.50 1.411.35下列说法正确的是（）A．当h＝70cm时，t＝1.50sB．h每增加10cm，t减小1.23C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快【解答】解；A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A错误；B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；D、随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确；故选：D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为 4.2×10﹣5．【解答】解：0.000042＝4.2×10﹣5．故答案为：4.2×10﹣5．12．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是∠D＝∠B．（只需添加一个条件即可）【解答】解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵{AD=BC ∠D=∠B DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）13．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，小智绘制了如图所示的折线图，该事件最有可能是③（填写一个你认为正确的序号）．①掷一枚硬币，正面朝上；②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5；③暗箱中有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外无差别，从中任取一球是黑球．【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即13左右， ①中掷一枚硬币，正面朝上的概率为12，不符合题意； ②掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是5的概率是16，不符合题意； ③中从中任取一球是黑球的概率为11+2=13，符合题意， 故答案为：③． 14．（3分）在△ABC 中MP ，NO 分别垂直平分AB ，AC ．若∠BAC ＝106°，则∠P AO 的度数是 32° ．【解答】解：∵∠BAC ＝106°，∴∠B +∠C ＝180°﹣106°＝74°，∵MP 是线段AB 的垂直平分线，∴P A ＝PB ，∴∠P AB ＝∠B ，同理，∠OAC ＝∠C ，∴∠P AO ＝∠BAC ﹣（∠P AB +∠OAC ）＝∠BAC ﹣（∠B +∠C ）＝32°，故答案为：32°．三．解答题（共11小题，满分1分）15．计算：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12|． 【解答】解：2﹣1+√16−（3−√3）0+|√2−12| =12+4﹣1+√2−12＝3+√2．16．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．【解答】解：在Rt△ABF中，∠A＝70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°，又∵∠BCE＝30°，∴∠ACB＝50°，∴在Rt△BCF中∠FBC＝40°．17．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x=−12．y＝1．【解答】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当x=−12，y＝1时，原式＝12×（−12）×1+10×12＝﹣6+10＝4．18．（1分）在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点．（1）如图1，求作△ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，在△ABC中，∠A＝80°，AB＝AC，求作△ABC的所有巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出∠BPC的度数是40°，160°，140°，80°．（3）等边三角形的巧妙点的个数有C．（A）2（B）6（C）10（D）12【解答】解：（1）∴点P为所求．（2）∴P1，P2，P3，P4，P5，P6所求．∠BPC的度数分别为：40°，160°，140°，80°，40°，40°．综上所述，∠BPC的度数为40°，160°，140°，80°．（3）利用（2）中结论，可知等边三角形有10个巧妙点，故选C．19．完成推理填空如图，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．将证明∠AFC+∠DAE＝180°的过程填写完整．证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【解答】证明：∵∠BAE＝∠E，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠BCE（两直线平行，内错角相等）．又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCE（等量代换）．∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AFC+∠DAE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行；BCE，两直线平行，内错角相等；BCE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．20．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使P A+PC最小；（3）在DE上画出点M，使|MB﹣MC|最大．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点M即为所求．21．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．【解答】证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠BDE又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA），∴DE＝BA．22．一个不透明的盒子里装有30个除颜色外其它均相同的球，其中红球有m个，白球有3m 个，其它均为黄球．现小李从盒子里随机摸出一个球，若是红球，则小李获胜；小李把摸出的球放回盒子里摇匀，由小马随机摸出一个球，若为黄球，则小马获胜．（1）当m＝4时，求小李摸到红球的概率是多少？（2）当m为何值时，游戏对双方是公平的？【解答】解：（1）当m＝4时，红球有4个、白球有12个、黄球有14个，则小李摸到红球的概率是430=215；（2）若要是双方摸到红球和黄球的概率相等，则袋子中红球和黄球的数量相等，即m ＝30﹣m ﹣3m ，解得：m ＝6，即当m ＝6时，游戏对双方是公平的．23．为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m 3时，水费按每立方米1.1元收费，超过6m 3时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为xm 3，应缴水费为y 元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？【解答】解：（1）由题意可得，当0≤x ≤6时，y ＝1.1x ，当x ＞6时，y ＝1.1×6+（x ﹣6）×1.6＝1.6x ﹣3，即y 与x 之间的函数表达式是y ={1.1x (0≤x ≤6)1.6x −3(x ＞6)； （2）∵5.5＜1.1×6，∴缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过6m 3，将y ＝5.5代入y ＝1.1x ，解得x ＝5；∵9.8＞1.1×6，∴缴纳水费为9.8元的用户用水量超过6m 3，将y ＝9.8代入y ＝1.6x ﹣3，解得x ＝8；答：这两户家庭这个月的用水量分别是5m 3，8m 3．24．设a ，b ，c 为整数，且一切实数x 都有（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝（x ﹣b ）（x ﹣c ）恒成立，求a +b +c 的值．【解答】解：∵（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝x 2﹣（a +8）x +8a +1，（x ﹣b ）（x ﹣c ）＝x 2﹣（b +c ）x +bc又∵（x ﹣a ）（x ﹣8）+1＝（x ﹣b ）（x ﹣c ）恒成立，∴﹣（a +8）＝﹣（b +c ），∴8a +1＝bc ，bc﹣8（b+c）＝﹣63，即（b﹣8）（c﹣8）＝1，∵b，c都是整数，故b﹣8＝1，c﹣8＝1或b﹣8＝﹣1，c﹣8＝﹣1，解得b＝c＝9或b＝c＝7，当b＝c＝9时，解得a＝10，当b＝c＝7时，解得a＝6，故a+b+c＝9+9+10＝28或7+7+6＝20，故答案为：20或28．25．（1）如图1，等腰△ABC和等腰△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，B，E，D三点在同一直线上，求证：∠BDC＝90°；（2）如图2，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且∠BDC ＝90°，求证：∠ADB＝45°；（3）如图3，等边△ABC中，D是△ABC外一点，且∠BDC＝60°，①∠ADB的度数；②DA，DB，DC之间的关系．【解答】（1）证明：如图1，设BD与AC交于点F，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，{∠BAE =∠CAD AE =AD∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠ABE ＝∠ACD ，∵∠ABE +∠AFB ＝90°，∠AFB ＝∠CFD ，∴∠ACD +∠CFD ＝90°，∴∠BDC ＝90°；（2）如图2，过A 作AE ⊥AD 交BD 于E ，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠CAD ，∵∠BAC ＝∠BDC ＝90°，∠AFB ＝∠CFD ，∴∠ABE ＝∠ACD ，在△ABE 和△ACD 中，{∠BAE =∠CAD AB =AC ∠ABE =∠ACD，∴△ABE ≌△ACD （ASA ），∴AE ＝AD ，∴∠ADE ＝∠AED ＝45°；（3）①如图3，在形内作∠DAE ＝60°，AE 交BD 于E 点，与（2）同理△ABE ≌△ACD ，∴AE＝DA，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°；②∵BE＝DC，∴DB＝BE+DE＝DA+DC．。
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安徽省黄山市歙县2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷(解
析版)
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是()
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列各式中，正确的是()
A．=±5 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4
3．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是()
A．a﹣3＞b﹣3 B．＞C．3a﹣1＞3b﹣1 D．﹣3a＞﹣3b
4．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离()
A．等于4cm B．大于4cm而小于5cm
C．不大于4cm D．小于4cm
5．下列命题中:
①有理数和数轴上的点一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数．
其中真命题的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于()
A．65°B．70°C．75°D．80°
7．某校260名学生参加植树活动，要求每人值4～7棵，活动结束后调查了每名学生的植树量，并分为四种类型，A:4棵；B:5棵；C:6棵；D:7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于6棵的学生有()
A．26名B．52名C．78名D．104名
8．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E(﹣1，3)的对应点M(2，5)，则点F(﹣3，﹣2)的对应点N的坐标是()
A．(﹣1，0) B．(﹣6，0) C．(0，﹣4) D．(0，0)
9．已知二元一次方程组的解是，则(2a﹣1)(b+1)的值为()
A．0 B．2 C．﹣2 D．6
10．平面直角坐标系中的点P(2﹣m，m)在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为()
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有5小题，每小题3分，共15分)
11．2﹣的绝对值是．
12．若点M(a+3，a﹣2)在y轴上，则点M的坐标是．
13．若把无理数、、、表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无理数是．
14．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是．
15．若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．
三、解答题(本大题共有7小题，共55分)
16．计算:﹣+(+2)．
17．解方程组:．
18．x取哪些负整数值时，不等式x﹣3(x+2)≤4与＞x﹣1都成立？
19．在下面网格图中，每个小正方形的边长为1，平移△ABC，使点A平移到点D．
(1)画出平移后的△DEF；
(2)求△DEF的面积．
2021△ABC中，F是BC上一点，FG⊥AB，垂足为G．
(1)过C点画CD⊥AB，垂足为D；
(2)过D点画DE∥BC，交AC于E；
(3)求证:∠EDC=∠GFB．
21．某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别正确字数
x
人
数
A 0≤x＜8 20
B 8≤x＜16 30
C 16≤x＜24 50
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 n
根据以上信息解决下列问题:
(1)该次随机抽查的样本容量是．
(2)在统计表中，m=，n=．
(3)补全条形统计图．
(4)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．
22．某商场计划从厂家购进甲，乙两种电视机，乙种电视机每台的价格比甲种电视机每台的价格贵600元，且购进甲种电视机2台与乙种电视机3台共需9300元．
(1)求购进甲种电视机与乙种电视机各多少元？
(2)若商场同时购进甲种电视机与乙种电视机共50台，金额不超过76000元，请你帮助商场决策有几种进货方案？
2020-2021学年安徽省黄山市歙县七年级(下)期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1．实数﹣2，0.101001，，，﹣π中，无理数的个数是()
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】无理数．
【分析】根据判断无理数的条件直接判断，
【解答】解:，﹣π是无理数，
故选A
【点评】此题是无理数题，熟记判定无理数的条件是解本题的关键．
2．下列各式中，正确的是()
A．=±5 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．
【解答】解:A、=5，故A错误；
B、±=±4，故B错误；
C、=﹣3，故C正确；
D、==4，故D正确．
故选:C．
【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
3．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是()
A．a﹣3＞b﹣3 B．＞C．3a﹣1＞3b﹣1 D．﹣3a＞﹣3b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的两边都加(或减)同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解:∵a﹣3＞b﹣3，∴a＞b，故选项A错误；
∵，∴a＞b，故选项B错误；
∵3a﹣1＞3b﹣1，∴a＞b，故选项C错误；
∵﹣3a＞﹣3b，∴a＜b，故选项D正确；
故选D．
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是明确不等式性质的内容，尤其要主要性质3，两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
4．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离()
A．等于4cm B．大于4cm而小于5cm
C．不大于4cm D．小于4cm
【考点】点到直线的距离．
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解:∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于4．
故选C．
【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键
5．下列命题中:
①有理数和数轴上的点一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数．
其中真命题的个数是()
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】命题与定理．
【分析】利于有理数的意义、平行线的性质、无理数的定义等知识分别判断后即可确定真命题的个数．
【解答】解:①实数和数轴上的点一一对应，故错误，为假命题；
②两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，为真命题；
④两个无理数的和一定是无理数，错误，为假命题，
故选A．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数的意义、平行线的性质、无理数的定义等知识，难度不大．
6．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于()
A．65°B．70°C．75°D．80°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数．
【解答】解:如图，∵AB∥CD，∠1=110°，
∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，
∴∠3=70°，
∴∠2=∠3=70°．
故选:B．
【点评】本题考查了平行线的性质．
总结:平行线性质定理
定理1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成:两直线平行，同位角相等．定理2:两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成:两直线平行，同旁内角互补．
定理3:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成:两直线平行，内错角相等．
7．某校260名学生参加植树活动，要求每人值4～7棵，活动结束后调查了每名学生的植树量，并分为四种类型，A:4棵；B:5棵；C:6棵；D:7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可知该校植树量不少于6棵的学生有()
A．26名B．52名C．78名D．104名
【考点】扇形统计图．
【分析】先求出该校植树量为6棵、7棵的学生所占的百分比，进而可得出结论．
【解答】解:∵植树量是6棵的占30%，7棵的占10%，260名学生参加植树活动，
∴该校植树量不少于6棵的学生=260×(30%+10%)=260×0.4=104(棵)．
故选D．
【点评】本题考查的是扇形统计图，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
8．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E(﹣1，3)的对应点M(2，5)，则点F(﹣3，﹣2)的对应点N的坐标是()
A．(﹣1，0) B．(﹣6，0) C．(0，﹣4) D．(0，0)
【考点】坐标与图形变化-平移．。