压缩与弯曲的组合变形
组合变形
32.2 MPa t
40.2 MPa c
※立柱不满足强度要求
例3：图示矩形截面钢杆,用应变片测得上下表面的 轴向正应变分别为a=1×10-3，b=0.4×10-3,材料的 弹性模量E=210GPa.(1)试绘制横截面上的正应力 分布图；(2)求拉力P及偏心距。 a P P a 25 b 5
S
F
M
a
C
y
1
F
1
Mz Wz
例1 工字梁两端简支，载 荷P=60KN ，若材料 的[σ]=160MPa，试选 择工字钢型号
解：1.分解载荷
Py P s in 2 0 .5 2 K N P Pz P c o s 5 6 .3 8 K N
弯曲(xoy平面) 弯曲(xoz平面)
5 6 .3 8 kN m
C
z
E
例5：短柱的形心为矩形，尺寸为bh，试确定截 面核心 若中性轴与AB边重合： z 中性轴在坐标轴的截距：
A
b B
D a h/6 h C
i
yP
2 z
2 z
ay
h 2
, az
ya y
IZ A
i
2 z
yP
，a z
bh
3
i
2 y
zP
2
12 2 bh 12 h
11.6
A
3
FN
M max WZ
0.2 0.3
FN A
(5.83 5.83) 11.66 MPa
350 10 0.2
2 3
8.75
350 50 6 0.2 0.3
材料力学组合变形
组合变形和叠加原理 拉伸或压缩与弯曲旳组合 扭转与弯曲旳组合
目录
§8-1 组合变形和叠加原理
一、组合变形旳概念
构件在荷载作用下发生两种或两种以上旳基本变形,则构件 旳变形称为组合变形.
l 基本变形 u 拉伸、压缩
u 剪切
u 扭转
u 弯曲
二、处理组合变形问题旳基本措施－叠加法
叠加原理旳成立要求:内力、应力、应变、变形等与外力之 间成线性关系.
M A(F) 0
F 42 kN
H 40 kN, V 12.8 kN
l 内力图 l 危险截面
C 截面
M C 12 kNm, N 40 kN
l 设计截面旳一般环节
u 先根据弯曲正应力选择工字钢型号； u 再按组合变形旳最大正应力校核强度，必要时选择大一号或 大二号旳工字钢； u 若剪力较大时，还需校核剪切强度。
按第四强度理论
Qy My T
r4
1 W
Mz Qz
M 2 0.75T 2 47.4 MPa [ ]
(3) 曲柄旳强度计算
l 危险截面 III-III截面
l 计算内力 u 取下半部分
Qx Qz
N R2 C1 13 kN Mx m H2 d /2
765 Nm
M z R2 (a b / 2) 660 Nm
横截面上任意一点 （ z, y） 处旳正应 力计算公式为
1.拉伸正应力
FN
A
2.弯曲正应力
Mz y
Iz
FN Mz y
A Iz
( z,y)
Mz
z
O
x
FN
y
3.危险截面旳拟定
作内力图
F1
轴力
建筑力学专业习题集
东北农业大学网络教育学院建筑力学作业题（一）一、单项选择题（将正确答案字母序号填入括号里，每小题1分，共5分）1、平面力系向点1简化时，主矢F R ＝0，主矩M 1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（ ）。
A ：F R ≠0，M 2≠0；B ：F R ＝0，M 2≠M 1；C ：F R ＝0，M 2＝M 1；D ：F R ≠0，M 2＝M 1。
2. 大小相等的四个力，作用在同一平面上且力的作用线交于一点C ，试比较四个力对平面上点O 的力矩，哪个力对O 点之矩最大（ ）A ．力P 1B ．力P 2C ．力P 3D ．力P 4 3. 两端铰支的等直压杆，其横截面如图所示。
试问压杆失稳时，压杆将绕横截面上哪一根轴转动？( ) Py 1Z 1yZA. Z 轴B. Y 轴C. Z 1轴D. Y 1轴4. 如图所示矩形截面，判断与形心轴z 平行的各轴中，截面对哪根轴的惯性距最小以下结论哪个正确？（ ）A. 截面对Z 1 轴的惯性矩最小B. 截面对Z 2 轴的惯性矩最小C. 截面对与Z 轴距离最远的轴之惯性矩最小D. 截面对Z 轴惯性矩最小5. 指出以下应力分布图中哪些是正确的（ ）• ·C P 1 P 2 P 3A. 图(a)(b) 正确B. 图(b)(c) 正确C. 图(c)(d) 正确D. 图(b) (d) 正确二、判断题（每小题1分，共5分）1. 作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，此力系必然平衡。
（ ）2. 一空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程只有3个。
（ ）3. 压缩与弯曲的组合变形，在进行强度计算时，如考虑附加弯矩的影响，结果是偏于安全的。
（ ）4. 下图为几何不变体系且无多余约束。
（ ）5. 矩形截面梁受横向力作用而弯曲时，其横截面上最大剪应力的大小是平均剪应力的3倍。
（ ）三、填空题（每空1分；共15分。
）1. 横截面面积A=10cm 2的拉杆，P=40KN ，当α=60°斜面上的σ = ，σα= ，τα= 。
拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
受力特点：
作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力
变形特点：
杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形
示例1 F1 产生弯曲变形
F2
F1
F2
F2 产生拉伸变形
示例2
Fy 产生弯曲变形 Fx 产生拉伸变形
Fy
F
Fx
以上图悬臂梁为例，说明拉（压）与弯曲组合时的 正应力及其强度计算。
160.96 MPa [] 170 MPa
练习：校核横梁AB的强度
25a号工字钢
1、外力分析（求支座反力）
FBC
B
30
F
A FAx
FAy
30
M A (F ) 0 24 2 FBC sin 30 4 0 FBC 24kN
Fy 0 Fx 0
FBC sin 30 F FAy 0 FAy 12kN
+
=
N
M
FN A
M Iz
y
4、强度条件
（1）危险截面： 根据内力图确定 综合可知，固定端最危险。
（2）危险点：根据截面的应力分布确定 在截面的最上边缘。
固定端横截面最上边缘的应力
max
FN A
M max Wz
≤[ ]
强度条件
4、强度条件
max
FN A
M max Wz
≤[ ]
当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时， 应分别建立杆件的抗拉和抗压强度条件.
FBC cos 30 FAx 0
FAx 12 3kN
2、内力分析
24
B
30
24
A 12 3 12
B
A
FBCy
简述几种工程中常见的组合变形
简述几种工程中常见的组合变形
在工程中，组合变形是指由多个形式不同的变形组合而成的变形形式，常见的组合变形有以下几种：
1. 弯曲和剪切组合变形：当物体同时受到弯曲和剪切的变形时，会出现这种组合变形形式。
在制造和使用过程中，这种变形会导致物体的强度和刚度下降。
2. 拉伸和压缩组合变形：当物体同时受到拉伸和压缩的变形时，会出现这种组合变形形式。
这种变形会影响物体的强度和刚度，严重时会导致物体的破坏。
3. 扭曲和弯曲组合变形：当物体同时受到扭曲和弯曲的变形时，会出现这种组合变形形式。
这种变形会影响物体的形状和尺寸，严重时还会影响物体的使用功能。
4. 压缩和剪切组合变形：当物体同时受到压缩和剪切的变形时，会出现这种组合变形形式。
这种变形会影响物体的强度和刚度，严重时还会导致物体的破坏。
以上是几种工程中常见的组合变形，工程师需要对这些组合变形进行分析和评估，以保证工程设计的可靠性和安全性。
- 1 -。
简述杆件变形的四种基本形式
简述杆件变形的四种基本形式杆件变形是指在外力作用下，杆件的长度、形状或尺寸发生改变的现象。
在工程学中，杆件变形是一个重要的研究内容，主要用于结构分析、设计和优化。
杆件变形的四种基本形式可以分为以下几类：1.延伸变形：延伸变形是指杆件在受到拉力作用时，其长度发生变化的形式。
在受到拉力作用时，杆件会发生“伸长”的现象。
延伸变形可以通过胡克定律来描述，即拉力与伸长量成正比。
具体而言，如果拉力作用于杆件上，则杆件产生的伸长量与拉力的比例为常数，该比例常数称为弹性模量。
延伸变形的产生原因主要有杆件被拉伸、受到温度变化引起的热应变和径向引力等。
2.压缩变形：压缩变形是指杆件在受到压力作用时，其长度发生变化的形式。
与延伸变形类似，杆件在受到压力作用时会发生“缩短”的现象。
压缩变形可以通过胡克定律来描述，即压力与压缩量成正比。
压缩变形的原因主要有杆件被压缩、受到温度变化引起的热应变和径向引力等。
3.弯曲变形：弯曲变形是指杆件在受到弯矩作用时，沿长度方向发生弯曲的形式。
当外力作用在杆件的中部时，中部会发生弯矩，使得杆件在这一区域产生弯曲变形。
弯曲变形可以通过伯努利梁理论来描述，该理论基于假设杆件在变形过程中横截面的变形很小，可以近似为平面内曲线的弯曲变形。
弯曲变形的产生原因主要有集中载荷、均匀分布载荷和温度变化引起的热应变等。
4.扭转变形：扭转变形是指杆件在受到扭矩作用时，沿长度方向发生扭转的形式。
当外力作用在杆件的两端时，两端产生扭矩，使得杆件在这一区域产生扭转变形。
扭转变形可以通过剪切应力与剪切变形之间的关系来描述。
扭转变形的产生原因主要有转矩、剪切力和温度变化引起的热应变等。
除了以上四种基本形式外，杆件还可能发生复杂的组合变形，如弯曲-延伸变形、扭转-延伸变形等。
不同形式的杆件变形在工程设计中都需要进行准确的分析与计算，以确保结构的稳定性和安全性。
山东大学850材料力学17-20年真题
850-材料力学
一、考试性质 《材料力学》是工程力学、固体力学、结构工程、岩土工程硕士（MPAcc）专业学位研
究生入学统一考试的科目之一。《材料力学》考试要力求反映上述专业学位的特点，科学、 公平、准确、规范地测评考生的基本素质和综合能力，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才 入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、具有较强分析与解决实际问题能力的高层 次、应用型、复合型的会计专业人才。
八、能量法 1. 卡氏定理 1） 卡氏定理的概念 2） 卡氏定理求结构位移 2. 单位载荷法（莫尔定理） 1） 单位载荷法的概念 2） 单位载荷法求结构位移（包括梁、刚架、桁架、曲杆）
4
九、 超静定结构 1. 超静定结构基本概念 1） 超静定次数的判定 2） 多余约束的概念 3） 基本静定系的概念 2. 用力法解超静定结构 1） 力法的概念 2） 用力法解超静定结构的过程 3） 解高次超静定结构的力法正则方程 3. 对称与反对称性质的利用 1） 对称结构上的对称载荷问题 2） 对称结构上的反对称载荷问题
二、考试要求 测试考生对于与材料力学相关的基本概念、基础知识的掌握情况以及分析问题和解决问
题的能力。
三、考试内容 一、基本概念 1. 材料力学的任务 2. 内力、应力、应变的概念 3. 杆件变形的基本形式 二、杆件的内力 1. 杆件内力的一般描述 截面法 1） 轴力、剪力、扭矩和弯矩的概念 2） 截面法求杆的内力 2. 轴力与轴力图 1） 杆件轴向拉伸与压缩的概念 2） 截面法求杆的轴力 3） 轴力图画法 3. 扭矩与扭矩图 1） 扭转的概念 2） 外力偶矩与输出功率、传动轴的转速间的关系 3） 截面法求轴的扭矩 4） 扭矩图的画法 4. 弯曲内力与弯矩图 1） 平面弯曲的概念 2） 弯曲内力的概念 3） 截面法求杆件的剪力与弯矩
材料力学组合变形答案
材料力学组合变形答案【篇一：材料力学组合变形及连接部分计算答案】，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端m，，==返回8-2 受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为梁的尺寸为m，，如图所示。
已知该梁材料的弹性模量mm，mm；许用应力；；许可挠度。
试校核梁的强度和刚度。
解：=，强度安全，==返回刚度安全。
8-3(8-5) 图示一悬臂滑车架，杆ab为18号工字钢，其长度为m。
试求当荷载作用在ab的中点d处时，杆内的最大正应力。
设工字钢的自重可略去不计。
解：18号工字钢，，ab杆系弯压组合变形。
，，====返回8-4(8-6) 砖砌烟囱高重kn，受m，底截面m-m的外径的风力作用。
试求：m，内径m，自（1）烟囱底截面上的最大压应力；（2）若烟囱的基础埋深许用压应力m，基础及填土自重按，圆形基础的直径d应为多大？计算，土壤的注：计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。
解：烟囱底截面上的最大压应力：=土壤上的最大压应力=：即即解得：返回m8-5(8-8) 试求图示杆内的最大正应力。
力f与杆的轴线平行。
解：固定端为危险截面，其中：轴力，弯矩，，z为形心主轴。
=a点拉应力最大==b点压应力最大==因此返回8-6(8-9) 有一座高为1.2m、厚为0.3m的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的小坝。
试求：（1）当水位达到墙顶时墙底处的最大拉应力和最大压应力（设混凝土的密度为）；（2）如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深h为多大？解：以单位宽度的水坝计算：水压：混凝土对墙底的压力为：墙坝的弯曲截面系数：墙坝的截面面积：墙底处的最大拉应力为：【篇二：材料力学b试题8组合变形】心压缩杆，截面的中性轴与外力作用点位于截面形心的两侧，则外力作用点到形心的距离e和中性轴到形心的距离d之间的关系有四种答案： (a)e?d；(b) e?d；(c) e越小，d越大； (d) e越大，d越大。
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FN Pe l A WZ
代入已知数据得
150102 600104 35 2 3 πd 4 πd 32
第11章 组合变形
解上式即可求得立柱的直径d。因为这是一个三次方程，
求解较繁。因为一般在偏心距较大的情况下，偏心拉伸（或 压缩）杆件的弯曲正应力是主要的，所以可先按弯曲强度条 件求出立柱的一个近似直径，然后将此直径的数值稍稍增大， 再代入偏心拉伸的强度条件中进行校核，如数值相差较大，
第11章 组合变形
第11章 组合变形
11.1 概述 11.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形 11.3 应力状态 11.4 强度理论
11.5 弯曲与扭转的组合变形
思考题 习 题
第11章 组合变形
11.1 概 述
在实际工程中，杆件在受力后，往往同时产生两种或两种以 上基本变形的组合，这种杆件的变形称为组合变形。例如，
再作适当变更，以试凑的方法进行设计计算，最后即可求得
满足此方程的直径。
第11章 组合变形 先考虑弯曲强度条件 10 35 3 d 32
4
得直径,将其稍稍加大，现取，心拉伸的强度条件进行校核，得
150102 600104 l max 32.4MPa 35MPa 2 3 3.14125 4 3.14125 32
l max
FN M max l A WZ
FN M max y max y A WZ
第11章 组合变形
例11-1
如图11-5(a)所示钻床受压力P=15kN作用，已知偏
心距 e=0.4m ，铸铁立柱的许用拉应力［ σl ］ =35MPa ，许用压 应力［σy］=120 MPa。试求铸铁立柱所需的直径。 解（１） 分析立柱变形。 将P力平移到立柱轴线上，同时附加一个力偶Mf=Pe。在P 和Mf的共同作用下, 立柱发生弯曲和拉伸的组合变形。
图 11-1 所示支架中的 AB 梁，力 Ry 、 G 和 Ty 使梁弯曲，力 Rx 和 Tx
使梁压缩，梁 AB 发生压缩和弯曲的组合变形。图 11-2 所示反 应釜中的搅拌轴，叶片在搅拌物料时既受到阻力的作用而发生 扭转变形，同时还受到搅拌轴和桨叶的自重作用而发生轴向拉 伸变形。图11-3所示机械中的齿轮传动轴，在齿轮啮合力的作 用下， 同时发生扭转与弯曲的组合变形。
Fx F cos
Fy F sin
FAx和Fx使杆件轴向拉伸，Fy、FAy和MA使杆件发生弯曲，因
此，杆AB上发生轴向拉伸与弯曲的组合变形。
第11章 组合变形 由轴力引起的应力沿截面均匀分布，其值为
FN σΝ A A
由弯矩引起的弯曲正应力在截面上呈线性分布，其值为
FX
W
M max WZ WZ
第11章 组合变形
图11-1
第11章 组合变形
图11-2
第11章 组合变形
图11-3
第11章 组合变形
11.2 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形
若作用在构件对称平面内的外力既不与轴线重合也不与 轴线垂直，如图 11-4 所示，则构件将产生拉伸（压缩）与弯 曲的组合变形。现以矩形截面悬臂梁为例，来说明拉伸（压 缩）与弯曲组合变形的强度计算方法。
y max N W
计算，其强度条件为
Fx Fy l FN M max A WZ A WZ
若杆件材料为塑性材料，需按截面上的最大应力进行强度
max
FN M max A WZ
第11章 组合变形
但对于抗拉、抗压强度不同的脆性材料，则要分别按最
大拉应力和最大压应力进行强度计算，故强度条件分别为
Fy l
由于轴力和弯矩引起的应力均为正应力，因此根据叠加原理
知， 危险点为截面的上、下边缘点。
第11章 组合变形
当 σ Ν σW 时，截面上边缘点的应力，即截面上的最大拉应力 为
l max N W
Fx Fy l FN M max A WZ A WZ
截面下边缘点的应力，即截面上的最大压应力为
FN l A
弯矩在横截面上产生弯曲应力，其最大值为
max
M Pe WZ W z
第11章 组合变形 立柱右侧边缘点的总应力为
FN Pe 右＝ A WZ
立柱左侧边缘点的总应力为
FN Pe 左＝ A WZ
第11章 组合变形
（４）强度计算
由于铸铁抗压能力强，抗拉能力差，故应对受拉侧进 行强度计算，即
AB杆的受力简图如图11-6(b)所示。 设CD杆的拉力为F， 由平衡方程
m A 0
0.8 F 2.5 82.5 1.5 0 2.62
得
F 42 kN
第11章 组合变形
（２）分析杆件变形
把F分解为Fx和Fy两个分力，可见AB杆在AC段内产生压 缩与弯曲的组合变形。
2.5 Fx F 40 KN 2.62
第11章 组合变形
图11-4
第11章 组合变形
如图11-4(a)所示悬臂梁AB的自由端受集中力F的作用，F力
作用在梁的纵向对称平面内，并与梁轴线成夹角α。 固定端A受 约束反力FAx、FAy以及约束反力偶MA的作用。为了分析出梁的变 形， 将载荷F分解成两个正交分量Fx和Fy，两分力的大小分别为
第11章 组合变形
图11-5
第11章 组合变形
（２） 分析内力。
假想地将立柱截开，取上端为研究对象（图11-5(b)）， 由平衡条件得
FN P 15010 N
2
M Pe 150 102 0.4 103 600 104 N mm
第11章 组合变形 （３）分析应力 轴力产生的拉应力在截面上均匀分布，其值为
满足强度条件。最后选用立柱的直径。
第 11章 组合变形 例 11-2 最大吊重P=8 kN的起重机如图11－6(a)所示。 AB为
工字钢，材料为Q235钢，［σ］=100MPa。试选择工字钢型号。
图11-6
第11章 组合变形 解：（１）求CD杆受力 CD杆的长度为
l 25002 8002 2620 mm 2.62m