2021上海市杨浦一模卷(答案)
2021年上海市杨浦区高三一模语文试卷(附答案)
杨浦区2021学年度第一学期高三年级模拟质量调研语文学科试卷（答案做在答题卡上）（满分150分，时间150分钟）2021年12月一．阅读（80分）（一）阅读下文，完成1-6题。
（17分）⑴中国社会科学网讯（记者曾江通讯员郑远）9月29日，2021中国艺术品产业创新暨艺术品投融资高峰论坛在北京宋庄召开。
论坛上发布了中国文化产业智库研究中心出品,西沐编缉的《中国艺术品产业发展年度研究敷陈[2021]》。
这是我国首份关于中国艺术品产业发展的年度研究敷陈。
中国艺术品产业已经成为一个重要的新的发展业态，是中国文化产业发展的重要组成部分，更是中国艺术品市场转型及上台阶、扩规模的前提与重要动力。
中国艺术品产业的快速发展，也是我国文化扶植与文化大发展大繁荣的必然要求。
相关的前沿理论与实践为中国艺术品产业的理论与实践提供了支撑与引导，产业的发展需要更多的研究、探索，《中国艺术品产业发展年度研究敷陈》就是在这个背景下出研究、编制与发布的。
(2)研究敷陈的主体部分分为概述，艺术品市场与艺术品产业，中国艺术品产业的概念、构成、特点与意义，中国艺术品产业发展的现状、问题与趋势，中国艺术品产业发展的阶段、规模与结构分析，中国艺术品产业发展的战略标的目的，中国艺术品产业办理分析，中国艺术品产业支撑体系分析，对策与建议，结束语等十个部分。
敷陈全文十余万字。
(3)敷陈反映，中国艺术品产业的体系构成，概括地讲可以划分为以下几个大的类型：（1）书法艺术品产业；（2）美术艺术品产业；（3）工艺艺术品产业；（4）民间（非遗）艺术品产业；（5）古董杂项艺术品产业；（6）以版权为中心的衍生艺术品产业；（7）艺术品办事产业；（8）艺术品产业的支撑体系；（9）艺术品产业的生态体系。
据统计估算，2021年中国艺术品产业规模为8020亿元。
相关情况可以拜见2021年度中国艺术品产业的规模结构图。
(4)敷陈显示，中国艺术品产业在发展过程中，显现出五个趋势：（A）一是中国艺术品产业规模发展迅速；（B）二是中国艺术品产业规模在整个文化产业发展的过程中，占有举足轻重的地位；(C)三是在中国艺术品产业规模结构中，美术艺术品产业及工艺艺术品产业是主导，超过了整个中国艺术品产业规模的60%以上；艺术品办事产业、以版权为中心的艺术衍生品产业占有必然的规模；艺术品产业的支撑体系产业、民间（非遗）艺术品产业的规模也占有必然规模，成为中国艺术品产业发展过程中弗成忽视的发展板块；(D) 四是中国艺术品产业生态正在形成。
2021年上海市杨浦区高考数学一模试卷(附答案详解)
2021年上海市杨浦区高考数学一模试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）1. 设a >b >0，c ≠0，则下列不等式中，恒成立的是( )A. 1a >1bB. ac 2>bc 2C. ac >bcD. c a <c b 2. 下列函数中，值域为(0,+∞)的是( )A. y =x 2B. y =2xC. y =2xD. y =|log 2x|3. 从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为( )A. C 84−12B. C 84−8C. C 84−6D. C 84−4 4. 设集合A ={y|y =a x ,x >0}(其中常数a >0，a ≠1)，B ={y|y =x k ,x ∈A}(其中常数k ∈Q)，则“k <0”是“A ∩B =⌀”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件二、单空题（本大题共12小题，共54.0分） 5. 设全集U =R ，A =(−∞,2)，则∁U A =______．6. 设复数z =1−2i ，(i 是虚数单位)，则|z|=______．7. 若关于x ，y 的方程组{2x +y =43x −ay =8无解，则实数a =______． 8. 已知球的半径为2，则球的体积为______．9. 若直线l 1：2x +my +1=0与l 2：y =3x −1互相垂直，则实数m =______．10. 已知sinα=−√55，α∈(−π2,π2)，则sin(α+π2)=______． 11. 已知(x +2x )n 的二项展开式中，所有二项式系数的和为256，则展开式中的常数项为______(结果用数值表示)．12. f(x)是偶函数，当x ≥0时，f(x)=2x −1，则不等式f(x)>1的解集为______．13. 方程1+log 2x =log 2(x 2−3)的解为______．14. 平面直角坐标系中，满足到F 1(−1,0)的距离比到F 2(1,0)的距离大1的点的轨迹为曲线T ，点P n (n,y n )(其中y n >0，n ∈N ∗)是曲线T 上的点，原点O 到直线P n F 2的距离为d n ，则n →∞lim d n =______．15. 如图所示矩形ABCD 中，AB =2，AD =1，分别将边BC 与DC 等分成8份，并将等分点自下而上依次记作E 1，E 2，…，E 7，自左到右依次记作F 1，F 2，…，F 7，满足AE i ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≤2，(其中i ，j ∈N ∗，1≤i ，j ≤7)的有序数对(i,j)共有______对．16. 已知函数y =f(x)在定义域R 上是单调函数，值域为(−∞,0)，满足f(−1)=−13，且对于任意x ，y ∈R ，都有f(x +y)=−f(x)f(y).y =f(x)的反函数为y =f −1(x)，若将y =kf(x)(其中常数k >0)的反函数的图象向上平移1个单位，将得到函数y =f −1(x)的图象，则实数k 的值为______．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17. 如图所示，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB =90°，CA =CB =CC 1=2.点D ，D 1分别是棱AC ，A 1C 1的中点．(1)求证：D ，B ，B 1，D 1四点共面；(2)求直线BC 1与平面DBB 1D 1所成角的大小．18.设常数k∈R，f(x)=kcos2x+√3sinxcosx，x∈R．(1)若f(x)是奇函数，求实数k的值；(2)设k=1，△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f(A)=1，a=√7，b=3，求△ABC的面积S．19.某校运会上无人机飞行表演，在水平距离x∈[10,24](单位：米)内的飞行轨迹如图所示，y表示飞行高度(单位：米).其中当x∈[10,20]时，轨迹为开口向上的抛物线的一段(端点为M、Q)，当x∈[20,24]时，轨迹为线段QN，经测量，起点M(10,24)，终点N(24,24)，最低点P(14,8)．(1)求y关于x的函数解析式；(2)在A(0,24)处有摄像机跟踪拍摄，为确保始终拍到无人机，求拍摄视角θ的最小值．(精确到0.1°)20. 设A 1，A 2分别是椭圆Γ：x 2a 2+y 2=1(a >1)的左、右顶点，点B 为椭圆的上顶点．(1)若A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 2B⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−4，求椭圆Γ的方程； (2)设a =√2，F 2是椭圆的右焦点，点Q 是椭圆第二象限部分上一点，若线段F 2Q 的中点M 在y 轴上，求△F 2BQ 的面积．(3)设a =3，点P 是直线x =6上的动点，点C 和D 是椭圆上异于左、右顶点的两点，且C ，D 分别在直线PA 1和PA 2上，求证：直线CD 恒过一定点．21. 设数列{a n }与{b n }满足：{a n }的各项均为正数，b n =cosa n ，n ∈N ∗．(1)设a 2=3π4，a 3=π3，若{b n }是无穷等比数列，求数列{b n }的通项公式； (2)设0<a 1≤π2.求证：不存在递减的数列{a n }，使得{b n }是无穷等比数列；(3)当1≤n ≤2m +1时，{b n }为公差不为0的等差数列且其前2m +1项的和为0；若对任意满足条件0<a n ≤6π(1≤n ≤2m +1)的数列{a n }，其前2m +1项的和S2m+1均不超过100π，求正整数m的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为a>b>0，所以1a <1b，故A错误；因为a>b>0，c≠0，则c2>0，所以ac2>bc2，故B正确；若a>b>0，c<0，则ac<bc，故C错误；若a>b>0，c<0，则1a <1b，ca>cb，故D错误．故选：B．由不等式的基本性质逐一判断即可．本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵函数y=x2的值域为[0,+∞)，故排除A；∴函数y=2x的值域为{y|y≠0}，故排除B；∵函数y=2x的值域为(0,+∞)，故C满足条件；函数y=|log2x|的值域为[0,+∞)，故排除D，故选：C．由题意利用基本初等函数的值域，得出结论．本题主要考查基本初等函数的值域，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，从正方体的8个顶点中选取4个，有C84种取法，正方体的8个顶点中，4个顶点共面的情况有12种，6个表面，6个对角面，则可得到四面体的个数为C84−12，故选：A．根据题意，用间接法分析，先计算从正方体的8个顶点中选取4个的取法，再排除其中4点共面的情况，即可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及正方体的几何结构，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：当a >1时，集合A =(1,+∞)，若k <0，则B ={y|y =x k ,x ∈A}=(0，1)，此时A ∩B =⌀；当0<a <1，集合A =(0,1)，若k <0，则B ={y|y =x k ,x ∈A}=(1，+∞)，此时A ∩B =⌀，故“k <0”是“A ∩B =⌀”的充分条件，当a >1时，集合A =(1,+∞)，若A ∩B =⌀，B ={y|y =x k ,x ∈A}，可得k ≤0； 当0<a <1，集合A =(0,1)，若A ∩B =⌀，B ={y|y =x k ,x ∈A}，可得k ≤0， 所以“k <0”不是“A ∩B =⌀”的必要条件，所以“k <0”是“A ∩B =⌀”的充分非必要条件．故选：A ．分a >1和0<a <1两种情况，根据充分必要条件的定义分别，判断其充分性和必要性即可．本题考查了充分必要条件，属于中档题．5.【答案】[2,+∞)【解析】解：∵全集U =R ，A =(−∞,2)，∴∁U A =[2,+∞)．故答案为：[2,+∞)．利用补集定义直接求解．本题考查补集的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6.【答案】√5【解析】解：因为复数z =1−2i ，所以|z|=√12+(−2)2=√5．故答案为：√5．由复数的模的计算公式即可求出．本题主要考查复数模的运算，属于基础题．7.【答案】−32【解析】解：若关于x ，y 的方程组{2x +y =43x −ay =8无解， 则直线2x +y −4=0和直线3x −ay −8=0平行，故有32=−a1≠−8−4，求得a=−32，故答案为：−32．由题意可得直线2x+y−4=0和直线3x−ay−8=0平行，再利用两条直线平行的性质，求出a的值．本题主要考查二元一次方程组无解问题，两条直线平行的性质，属于基础题．8.【答案】32π3【解析】解：∵球的半径为R=2，∴球的体积为V=4π3R3=32π3．故答案为：32π3．根据球的体积公式，结合题中的数据直接加以计算，可得答案．本题已知球的半径，求球的体积．着重考查了球的性质、求的体积公式及其应用等知识，属于基础题．9.【答案】6【解析】解：∵直线l1：2x+my+1=0与l2：y=3x−1互相垂直，∴2×3+m×(−1)=0，求得实数m=6，故答案为：6．由题意利用两条直线垂直的性质，求出m的值．本题主要考查两条直线垂直的性质，属于基础题．10.【答案】2√55【解析】解：因为sinα=−√55<0，α∈(−π2,π2)，所以α∈(−π2,0)，cosα=√1−sin2α=2√55，则sin(α+π2)=cosα=2√55．故答案为：2√55．由题意可得范围α∈(−π2,0)，进而根据同角三角函数基本关系式，诱导公式即可求解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11.【答案】1120【解析】解：∵已知(x +2x )n 的二项展开式中，所有二项式系数的和为2n =256，∴n =8． 则展开式中的通项公式为T r+1=C 8r ⋅2r ⋅x 8−2r ，令8−2r =0，求得r =4，可得展开式的常数项为C 84⋅24=1120， 故答案为：1120．由题意利用二项式系数的性质，求得n =8，在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12.【答案】(−∞,−1)∪(1,+∞)【解析】解：根据题意，当x ≥0时，f(x)=2x −1，此时，若f(x)>1，即2x −1>1，解可得x >1，此时f(x)>1的解集(1,+∞)， 又由f(x)是偶函数，则当x <0时，f(x)>1的解集(−∞,−1)，综合可得：不等式f(x)>1的解集为(−∞,−1)∪(1,+∞)．故答案为：(−∞,−1)∪(1,+∞)．根据题意，当x ≥0时，f(x)=2x −1，由函数的解析式可得f(x)>1在(0,+∞)上的解集，结合函数的奇偶性可得f(x)>1在(−∞,0)上的解集，综合可得答案． 本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及不等式的解法，属于基础题． 13.【答案】x =3【解析】解：∵1+log 2x =log 2(x 2−3)，∴log 2(2x)=log 2(x 2−3)，故2x =x 2−3，故{x 2−3>0x >0x 2−2x −3=0，解得：x =3，故答案为：x =3．问题转化为{x 2−3>0x >0x 2−2x −3=0，求出x 的值即可．本题考查了解方程问题，考查对数函数的性质，考查转化思想，是一道基础题．14.【答案】√32【解析】解：设曲线T 上的点为P ，由题意，|PF 1|−|PF 2|=1，则曲线T 为双曲线，焦点坐标为F 1(−1,0)，F 2(1,0)，2a =1，a =12，c =1，∴b 2=c 2−a 2=1−14=34，∴双曲线方程为4x 2−43y 2=1．渐近线方程为y =±√3x ，而点P n (n,y n )(其中y n >0，n ∈N ∗)是曲线T 上的点，当n →+∞时，直线P n F 2的斜率趋近于√3，即k P n F 2=√3．则P n F 2：y =√3(x −1)，即√3x −y −√3=0．∴n →∞lim d n =√3|√(√3)2+(−1)2=√32． 故答案为：√32． 由双曲线定义可知T 的轨迹方程，求得渐近线方程，得到直线P n F 2的方程，再由点到直线的距离公式求解．本题考查双曲线的定义域几何性质，考查数列极限的求法，考查运算求解能力，是中档题．15.【答案】18【解析】解：根据题意，矩形ABCD 中，AB =2，AD =1，则AE i ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE i ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +i 8AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AF j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DF j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +j 8AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AE i ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +i 8AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +j 8AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=i 8+j 2，若AE i ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≤2，则i 8+j 2≤2，变形可得i +4j ≤16，又由i ，j ∈N ∗，1≤i ，j ≤7，当i =1时，j 可取的值为1、2、3，共3个；当i =2时，j 可取的值为1、2、3，共3个；当i =3时，j 可取的值为1、2、3，共3个；当i =4时，j 可取的值为1、2、3，共3个；当i =5时，j 可取的值为1、2，共2个；当i =6时，j 可取的值为1、2，共2个；当i =7时，j 可取的值为1、2，共2个；则符合条件的有序数对(i,j)共有3×4+2×3=18对， 故答案为：18．根据题意，有由向量加法的运算性质可得AE i ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +i8AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AF j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +j 8AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，进而由数量积的计算公式可得AE i ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF j ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +i 8AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +j 8AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=i 8+j2，变变形可得i +4j ≤16，据此分类讨论(i,j)的组合，由加法原理计算可得答案． 本题考查向量数量积的计算，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．16.【答案】3【解析】解：由题意，设f(x)=y =−a x ， 根据f(−1)=−13，解得a =3， ∴f(x)=y =−3x ，那么x =log 3(−y)，(y <0)，x 与y 互换，可得f −1(x)=log 3(−x)，(x <0)， 则y =kf(x)=−k ⋅3x ， 那么x =log 3(y −k )，x 与y 互换，可得y =log 3(−xk )，向上平移1个单位，可得y =log 3(−xk )+1， 即log 3(−x)=log 3(−3x k)，故得k =3， 故答案为：3．由题意设f(x)=−a x 根据f(−1)=−13，解得a ，在求解y =kf(x)的反函数，向上平移1个单位，可得y =f −1(x)，即可求解实数k 的值； 本题考查了反函数的求法，属于基础题．17.【答案】解：(1)证明：∵点D ，D 1分别是棱AC ，A 1C 1的中点，∴DD 1//CC 1， ∵CC 1//BB 1，∴DD 1//BB 1， ∴D 、B 、B 1、D 1四点共面． (2)作C 1F ⊥B 1D 1，垂足为F ，∵BB 1⊥平面A 1B 1C 1，C 1F ⊂平面A 1B 1C 1， ∴直线BB 1⊥直线C 1F ，∵C 1F ⊥直线B 1D 1且BB 1与B 1D 1相交于B 1， ∴直线C 1F ⊥平面DBB 1D 1，∴∠C 1BF 即为直线BC 1与平面DBB 1D 1所成的角． 在直角△C 1BF 中，BC 1=2√2，C 1F =2√55，sin∠C 1BF =√1010， 直线BC 1与平面DBB 1D 1所成的角为arcsin √1010．【解析】(1)证明DD 1//BB 1，即可证明D 、B 、B 1、D 1四点共面．(2)作C 1F ⊥B 1D 1，垂足为F ，说明∠C 1BF 即为直线BC 1与平面DBB 1D 1所成的角，再求出直线BC 1与平面DBB 1D 1所成角的大小．本题考查直线与平面所成角的求法，平面的基本性质，是中档题．18.【答案】解：(1)由题意知，f(0)=k =0，下面对k =0进行检验：若k =0，则f(x)=√3sinxcosx ，对任意x ∈R 都有f(−x)=√3sin(−x)cos(−x)=−√3sinxcosx =−f(x)， ∴f(x)是奇函数，∴k =0．(2)∵f(A)=cos 2A +√3sinAcosA =1， ∴1+cos2A2+√32sin2A =1，整理，得sin(2A +π6)=12，∴2A +π6=π6+2kπ或5π6+2kπ，k ∈Z ，∴A =kπ或π3+kπ，k ∈Z ， ∵A ∈(0,π)，∴A =π3， 由余弦定理知，cosA =b 2+c 2−a 22bc，即12=9+c 2−76c，整理，得c 2−3c +2=0，解得c =1或c =2， ∴S =12bcsinA =3√34或3√32．【解析】(1)由f(0)=0，知k =0，再对k =0进行检验，即可；(2)结合二倍角公式、辅助角公式和正弦函数的图象与性质，可推出A =π3，再由余弦定理求出c 的值，最后根据S =12bcsinA ，即可得解．本题考查解三角形与三角恒等变换的综合运用，熟练掌握三角形面积公式、余弦定理和三角恒等变换的相关公式是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)x ∈[10,20]时，设：y =a(x −14)2+8，M(10,24)代入得 a =1， ∴y =(x −14)2+8， x ∈[20,24]时， ∵Q(20,44)、N(24,24)， ∴y =−5x +144，∴y ={(x −14)2+8x ∈[10,20]−5x +144x ∈(20,24]．(2)如图，设仰角为α，俯角为β，∵Q(20,44)，A(0,24)，∴仰角α最小为45°， tanβ=24−y x，=24−(x 2−28x +204)x=28−(x +180x)≤28−12√5，x ∈[10,20]∴俯角β最小为arctan(−12√5+28)≈49.4°， ∴θ最小为94.4°．【解析】(1)结合函数的图象，通过x ∈[10,20]时，设：y =a(x −14)2+8，利用M(10,24)代入得 a =1，求出解析式，然后得到函数的解析式即可． (2)设仰角为α，俯角为β，推出tanβ=24−y x，化简后利用基本不等式求解最值，推出θ最小为94.4°．本题考查函数与方程的应用，函数的解析式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．20.【答案】解：(1)A 1(−a,0)，A 2(a,0)，B(0,1)，A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(a, 1)，A 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−a, 1)，A 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a 2+1=−4，解得a 2=5， 即椭圆Γ的方程为x 25+y 2=1；(2)椭圆的方程为x 22+y 2=1，则F 2(1,0)，设Q(x Q ,y Q )，由线段F 2Q 的中点在y 轴上，得x Q =−1， 代入椭圆方程，得y Q =√22，即Q(−1, √22)，S △F 2BQ =S △BF 2M +S △BQM =12(1−√24)⋅2=1−√24； (3)证明：由题意A 1(−3,0)，A 2(3,0)，设点P 的坐标为(6,m)， 直线PA 1：y =m9(x +3)，与椭圆方程 x 29+y 2=1联立消去y ，得(9+m 2)x 2+6m 2x +9m 2−81=0， 由韦达定理，得x C =−3m 2+279+m 2，即C(−3m 2+279+m 2, 6m 9+m 2)，同理 D(3m 2−31+m 2, −2m 1+m 2)， 当x C =x D ，即27−3m 29+m 2=3m 2−3m 2+1，即m 2=3时，直线CD 的方程为x =32， 当x C ≠x D 时，直线CD ：y −−2m1+m 2=4m3(3−m 2)(x −3m 2−31+m 2)，化简得y =4m3(3−m 2)(x −32)，恒过点(32, 0)， 综上所述，直线CD 恒过点(32, 0)．【解析】(1)由椭圆方程分别求出点A 1，A 2，B 的坐标，然后利用已知向量关系，求出a 的值即可求解；(2)先求出椭圆的方程，即可求出F 2的坐标，设出Q 的坐标，根据已知可求出Q 的横坐标，然后代入椭圆方程化简求出Q 的坐标，进而可以求解；(3)由已知a 的值即可求出椭圆的左右顶点的坐标，再设出P 的坐标为(6,m)，由此可得直线PA 1的方程，并与椭圆方程联立，利用韦达定理求出C 的坐标，同理求出D 的坐标，若直线CD 的斜率不存在可求出直线CD 的方程，若斜率存在即可求出直线CD 的方程，即可求出直线CD 过的定点，进而得证．本题考查了椭圆的标准方程以及直线与椭圆的位置关系，涉及到三角形面积问题以及直线过定点的问题，考查了学生的运算转化能力，属于中档题．21.【答案】(1)解：由a 2=3π4，a 3=π3， 可得b 2=cos3π4=−√22，b 3=cos π3=12，公比为q =−√22，由b 22=b 1⋅b 3解得b 1=1，数列{b n }的通项公式为b n =(−√22)n−1．(2)证明：设存在递减的数列{a n }，使得{b n }是无穷等比数列， 则0<a 2<a 1<π2，此时cosa 2>cosa 1>0，公比q=cosa2cosa1>1，cosan=cosa1⋅(q)n−1，考虑不等式cosa1⋅q n−1>1，当n>1−log q(cosa1)时，即n≥1+[1−log q(cosa1)]时，有cosa n>1(其中[x]表示不超过x的最大整数)，这与f(x)=cosx的值域为[−1,1]矛盾，所以假设不成立，得证；(3)解：(b1+b2m+1)(2m+1)2=0，可得b1+b2m+1=0，由等差数列性质b i+b2m+2−i=b1+b2m+1=0(1≤i≤m+1,i∈N∗)，即cosa i+cosa2m+2−i=0，特别地，b m+1=0，现考虑S2m+1的最大值．为使S2m+1取最大值，应有a n∈[5π,6π]，否则在S2m+1中将a n替换为a n′，且cosa n=cosa n′，a n′∈[5π,6π]，将得到一个更大的S2m+1，由cosa i+cosa2m+2−i=0可知a i+a2m+2−i=2⋅11π2=11π，特别地，a m+1=11π2；于是(S2m+1)max=m⋅(11π)+11π2=(2m+1)⋅11π2≤100π，解得m≤18922，所以m的最大值为8．【解析】(1)运用等比数列的中项性质，解方程可得公比q，所求通项公式；(2)运用反证法证明，结合数列的单调性和余弦函数的值域，可得矛盾，即可得证；(3)运用等差数列的中项性质和求和公式，解不等式可得所求最大值．本题考查等比数列和等差数列的性质和通项公式、求和公式的运用，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。
2021年上海杨浦区中考英语一模试卷和答案
杨浦区2021学年度第一学期期末质量调研初三英语练习卷2021.1Part1 Listening（第一部份听力）I. Listening Comprehension (听力明白得): (共30分)A. Listen and choose the right picture (依照你听到的内容，选出相应的图片):(6分)B. Listen to the dialogue and choose the best answer to the question you hear (依照你听到的对话和问题，选出最适当的答案): (共8分)7. A) He went camping. B) He visited campus. C) He stayed at home. D) He did housework.8. A) Rainy. B) Fine. C) Windy. D). Snowy.9. A) Every day. B) Once a week.C) Every two days. D) A couple of times a year.10.A) 10yuan. B) 20yuan. C)30yuan. D)40dyuan.11.A) In the supermarket. B) At the airport.C) In the church. D) At the post office.12.A) The weather. B) Southeast Asia.C) Travel plan. D) Christmas gifts.13.A) By taxi. B) By plane. C) By train. D) By bus.14.A)Several towns were struck by the floods. B)Several people were killed in the floods.C)Nobody got hurt or killed in the floods. D)Many people were homeless after the floods.C. Listen to the passage and tell whether the following statements are true or false(判定以下句子是不是符合你听到的短文内容，符合的用“T”表示，不符合的用“F”表示): (共6分)15.Tom went interview and was told to take s test.16.The manager of the big company wanted to email the test result to Tom.17.Tom didn't get the job as an office boy because he didn't have an email.18.With $10 Tom bought 10 kilos of tomatoes and sold them on the streets.19.It took several years for Tom to become one of the biggest food retailers (零售商) in the US.20. The story tells us that modem technology brings great convenience to businessmen.D. Listen to the passage and complete the following sentences (听短文，完成以下内容，每空格限填一词): (共10分)2I.Tim Berners-Lee studied at Oxford University , and while he was there he built his first computer.22.In 1980 he a computer program to organize his notes.23.He designed a system called HTML that allows people to and put them on a web on the Internet. .24.In 1991, 11 years after his first idea for a program, the World Wide Web .25.Berners-Lee wanted his invention to be for everybody.Part2 Phonetics,Grammar and vocabulary（第二部份语音、语法和辞汇）II. Choose the best answer (选择最适当的答案): (共20分)26.I could see he was carrying a gun. Which of the following is correct for the underlined wordin the sentence?A) /gu;n/ B) /gʌn/ C) /gɔn/ D) /gən/27.Which of the following underlined parts is different in pronunciation from others?A) Wild animals should not be kept in zoos. B) Add a little more liquid to the sauce.C) I had a burning desire to visit France. D) It’s not wise for hurt to travel alone.28.The sign says we can park our ear here. It's information signA) a B)an C)the D)/29.A fire had broken out and caused much to the roof.A) death B) accident C) damage D) problem30.The stampede(踩踏事件) which happened at the Bund area is disaster to hit Shanghaiin recent years.A) bad B) worse C) worst D) the worst31. The war lasts, the more the people there will suffer.A)Long B)The long C)Longer D)The longer32.95% of the passengers say they are satisfied the public transport service.A)in B)for C)to D)with33.I called my father and told him about my progress. He sounded really .A) happy B) happily C) happiness D) unhappy34.Even a small portable computer store huge amounts of information.,A) can B) may C) must D) should35.Would you mind me a small favor?A) do B) doing C) to do D) to doing36.There are no empty seats on this flight, but there are available on the next one.A) few B) a few C) little D) a little37. the government has promised to improve road safety, little has been achieved so far.A) If B) Although C) Unless D) Because38.They in Italy for twelve years before they moved to England.A) live B) were living C) have lived D) had lived39. As soon as the sun down, the temperature drops sharply.A) goes B)went C) will go D) had gone40.The house was just what 1 wanted, it was the right price.A) or B) but C) and D) so41.I don't believe in letting children whatever they want to do.A) do B) doing C) to do D) to doing42.The Red Cross is always the first help to victims when a disaster happens.A) provide B) providing C) to provide D) to providing43. exciting program Tint Running Man is!A) What B) What a C) What an D) How44.Here is the package yon ordered. It this morning.A) deliver B) is delivered C)delivered D) was delivered45.——Are you going to buy a car this year?——The price for a car plate is so high. I'll wait and see,A) Why not? B) Not really.C) Well, I’ll certainly buy one.D) 1 couldn't agree with you more.Ⅲ. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each word or phrase can only be used once (将以下单词或词组填入空格。
2021年上海民办杨浦实验学校高三语文一模试卷及答案
2021年上海民办杨浦实验学校高三语文一模试卷及答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。
“天下”是中国传统文化对世界秩序的一种原初想象，“天下主义”是以“天下”理念为核心，由具有普遍性和开放性的世界秩序、价值规范与理想人格构成的思想体系。
在当今全球化语境之下，中国文化理念和文化战略的自觉自信体现的正是“天下主义”的精神内核。
文化自信首先是一种“以天下观天下”的世界观的自信。
《道德经》有云：“修之于天下，其德乃普。
故以身观身，以家观家，以乡观乡，以国观国，以天下观天下。
”“天下”是中国文化特有的思维尺度，是一个最宏大、最完备的分析单位，具有最广阔的容纳力。
面对差异性的多元文化格局，西方文化多以民族国家为基本单位，文化视域限于国家、民族内部，虽然也有关于世界的思考，比如斯多葛学派的“世界主义”等，但其思考方式是“以国家观世界”，与中国文化的立足点和尺度不同。
中国文化的“天下”蕴含了“天下无外”的理想，各个民族的历史文化在世界内部是平等共存的；中国文化依循“修身、齐家、治国、平天下”的进路，从“身-家-国”逻辑同构的角度，最终达到“天下大同”的境界。
与西方文化相较，“天下”的世界观更具有开放性和包容性。
文化自信的核心是“以天下为一家”的价值观的自信。
中国文化是以儒家文化为代表的伦理型文化，梁漱溟认为“中国伦理始于家庭而不止于家庭”，中国文化重视家庭生活，整个社会关系是依照家庭关系推广发挥的。
“以天下为一家”的价值观实质上是一种关系性伦理，把“自我”和“他者”看成一体共生的关系。
“天下”是一个最大的家，家庭利益的最大化就是个体利益的最大化，共同体的善与个体的善是统一的。
文化自信最终体现为一种人格自信。
无论是“以天下观天下”的世界观，还是“以天下为一家”的价值观，最终都沉淀为个体的精神品格。
中国文化倡导和推崇的理想人格是“君子”，这是由中国人独特的精神气质所决定的。
2021年上海市杨浦区高考物理一模试卷(含解析)
2021年上海市杨浦区高考物理一模试卷一、单选题（本大题共12小题，共40.0分）1.关于惯性，下列说法正确的是()A. 汽车速度越大越难刹车，表明速度越大惯性越大B. 乘坐汽车时系好安全带可减小惯性C. 宇宙飞船中的物体处于完全失重状态，所以没有惯性D. 乒乓球可快速抽杀，是因为乒乓球惯性小2.如图所示，一螺线管通电时，其右侧中轴线上A、B两点的磁感应强度分别为B A、B B，则()A. B A>B B，方向均向左B. B A<B B，方向均向左C. B A>B B，方向均向右D. B A<B B，方向均向右3.如图所示，水平力F作用于A物体，A、B两物体都处于静止状态，下列说法正确的是()A. 物体A所受支持力大于A的重力B. 物体A所受合力为零C. 物体A所受摩擦力方向向左D. 物体B所受合力为F4.关于物体做匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是()A. 匀速圆周运动中的向心加速度恒定不变B. 向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量C. 由a=v2可知，线速度越大的物体，其向心加速度也越大rD. 由α=ω2r可知，角速度越大的物体，其向心加速度也越大5.质量为50kg的某同学站在观光电梯底板上，利用速度传感器记录观光电梯在某一段时间内速度变化的v−t图象(向上为正方向).根据图象可以判断()A. 0～5s内，观光电梯在加速上升，该同学处于失重状态B. 10s～20s内，观光电梯在减速上升，该同学处于超重状态C. 0−20s内，该同学的平均速度为1.25m/sD. 0−5s内，该同学的机械能增加了2500J6.如图是两个共点力的合力F跟两个分力的夹角θ的关系图象，下面的分析中正确的是()A. F的取值范围是2N≤F≤10NB. F的取值范围是4 N≤F≤14NC. 两个分力分别是6 N和8 ND. 两个分力分别是2 N和10 N7.关于振动和波的关系，下列说法正确的是()A. 发声体在振动时，一定会产生声波B. 如果波源停止振动，在介质中传播的波也立即停止C. 波动的过程是介质质点由近及远的传播过程D. 波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的传播过程8.如图甲所示，R为电阻箱，电流表为理想电表，电源电动势为E，内阻为r.图乙为电源的输出功率P与电流表示数I的关系图象，其中功率P0分别对应电流I1、I2，对应外电阻R1、R2.下列说法中正确的是()A. I1+I2>Er B. I1+I2=ErC. R1r>rR2D. R1r<rR29.当物体克服重力做功时，物体的()A. 重力势能一定增加，动能一定减小B. 重力势能一定减小，动能一定增加C. 重力势能不一定增加，动能一定增加D. 重力势能一定增加，动能不一定减小10.电场中有A、B两点，A点的电势φA=30V，B点的电势φB=10V，一个电子从B点运动到A点的过程中，下面几种说法中正确的是()A. 静电力对电子做功20eV，电子的电势能减少了20eVB. 电子克服静电力做功20eV，电子的电势能增加了20eVC. 静电力对电子做功20eV，电子的电势能增加了20eVD. 电子克服静电子做功20eV，电子的电势能减少了20eV11.下列物理量对应的单位正确的是()A. 角速度：m/sB. 重力势能：WC. 电阻率：ΩD. 电动势：V12.物体在竖直平面内运动，它的动能随时间变化的关系如图所示，则下列说法正确的是()A. 物体的初动能为零B. 0～t1时间内物体可能做减速运动C. t1～t2时间物体一定做匀速线运动D. 0～t2时间内物体可能一直在做变速运动二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）13.在探究加速度与质量的关系的实验中：(1)当作用力一定时，测得小车在不同质量下运动的加速度，如表所示：a/m⋅s−20.50.250.1670.1250.1m/kg0.20.40.60.8 1.01/kg−1______ ______ ______ ______ ______m图线．填写完表格，并在图中画出a−1m(2)根据以上实验图线分析，你可以归纳得到的结论是：______ ．14.如图所示，质量m=3kg的物体静止在光滑的水平地面上，现用F=9N的向右的水平拉力作用在物体上，则物体加速度的大小为______m/s2，5s末的速度大小为______m/s．15.某物体在地球表面上受到地球对它的引力为800N，为使此物体受到的引力减至50N，物体距地面的高度为______R。
2021年上海市杨浦区高三一模语文试题(答案详解)
【最新】上海市杨浦区高三一模语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下文，完成下面小题。
两种美（有删节）朱光潜①自然界有两种美：老鹰古松是一种，娇莺嫩柳又是一种。
倘若你细心体会，凡是配用“美”字形容的事物，不属于老鹰古松的一类，就属于娇莺嫩柳的一类，否则就是两类的混和。
有两句诗说：“骏马秋风冀北，杏花春雨江南。
”这两句诗每句都只提起三个状貌，可以象征一切美。
你遇到任何美的事物，都可以拿它们做标准来分类。
比如说峻崖，悬瀑，狂风，暴雨，沉寂的夜或是无垠的沙漠，垓下哀歌的项羽或是床头捉刀的曹操，你可以说这是“骏马秋风冀北”的美；比如说清风，皓月，暗香，疏影，青螺似的山光，媚眼似的湖水，葬花的林黛玉，你可以说这是“杏花春雨江南”的美。
②我说“骏马秋风冀北”时，你会想到“雄浑”，“劲健”，我说“杏花春雨江南”时，你会想到“秀丽”，“纤浓”；前者是“气概”，后者是“神韵”；前者是刚性美；后者是柔性美。
在同一种艺术之中也有刚柔之别。
如音乐，贝多芬的第三合奏曲和《热情曲》固然像狂风暴雨，极沉雄悲壮之致，而《月光曲》和第六合奏曲则温柔委婉，如悲如诉。
③艺术是自然和人生的返照，创作家往往因性格的偏向，而作品也因而刚或柔。
米开朗琪罗在性格上和艺术上都是刚性美的极端的代表。
你看他的《摩西》！火焰有比他的目光更烈的么？钢铁有比他的须髯更硬的么？你看他的《大卫》！他那副脑里怕藏着比亚力山大的更惊心动魄的雄图吧？他那只庞大的右臂迟一会儿怕要拔起喜马拉雅山去撞碎哪一个星球吧？亚当是上帝首创的人，可是要结识世界第一个理想的伟男子，你须得到罗马西斯丁教寺的顶壁上去物色，这一幅大气磅礴的创世纪记，没有一个面孔不露着超人的意志，没有一条筋肉不鼓出海格立斯的气力。
④达，芬奇恰好替米开朗琪罗做一个反衬。
《蒙娜·丽莎》那庄重中寓着妩媚的眼，那轻盈而神秘的笑，那丰润而灵活的手，艺术家们已摸索了不知几许年代，到达·芬奇才算寻出，这是多么大的一个成功！米开朗琪罗画“夏娃”‘和“圣母”，像他画“亚当”一样，都是用他雕“大卫”和“摩西”的那一副手腕，始终脱不去那种峥嵘巍峨的气象。
2021年上海杨浦区初三一模语文试题(附答案)
2021年上海杨浦区初三一模语文试题(附答案)2021年杨浦区初三一模语文试题一、文言文阅读（共40分）（一）默写（15分）1、昨夜江边春水生，。
（《观书有感（其二）》）2、，五十弦翻塞外声。
（《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄》）3、，雪尽马蹄轻。
（《观猎》）4、六十而耳顺，，。
（《孔孟论学》）5、若夫日出而林霏开，。
（《醉翁亭记》）（二）阅读下面的词，完成6-7题（4分）江城子〃密州出猎（宋）苏轼老夫聊发少年狂。
左牵黄，右擎苍。
锦帽貂裘，千骑卷平冈。
为报倾城随太守，亲射虎，看孙郎。
酒酣胸胆尚开张。
鬓微霜，又何妨？持节云中，何日遣冯唐？会挽雕弓如满月，西北望，射天狼。
6、词中的“卷”字，既写出了出猎场面的，更表现了出猎者的精神面貌。
（2分）7、下列对这首词理解恰当的一项是（）（2分）A．本词开篇“聊”“狂”两字，虽隐有怨愤之情，但更多见作者豪迈气概。
B．本词中词人以孙权、冯唐自比，表达了期盼得到朝廷重用的强烈愿望。
C. 本词结句卒章显志，传神描绘了作者驰骋于沙场，为国杀敌的英雄形象。
D. 本词表面写的是一次秋猎，实则表达了词人报效国家的志向和豪迈气概。
（三）阅读下文完成8-10题（9分）黔之驴①黔无驴，有好事者船载以入。
至则无可用，放之山下。
虎见之，庞然大物也，以为神，蔽林间窥之。
稍出近之，慭慭然莫相知。
②他日，驴一鸣，虎大骇，远遁；以为且噬己也，甚恐。
然往来视之，觉无异能者；益习其声，又近出前后，终不敢搏。
稍近，益狎，荡倚冲冒。
驴不胜怒，蹄之。
虎因喜，计之曰：“技止此耳！”因跳踉大?，断其喉，尽其肉，乃去。
8、本文作者是代著名文学家。
（2分）9、用现代汉语翻译下面的句子（3分）稍出近之，慭慭然莫相知。
10、下列对文章内容的理解错误的一项是（）A.第①段交代了黔之驴的由来及虎初见驴时的反应。
B.第②段描绘了虎惧驴、察驴、戏驴、吃驴的经过。
C.标题直指写作意图，讽刺了外强中干的上层人物。
D.本文启示我们要有真才实学，否则必将陷入困境。
2021年上海市杨浦区初中物理一模试题及答案
2021年上海市杨浦区初中物理一模试题及答案杨浦区2021学年度第一学期期末质量调研初三物理练习卷（完卷时间： 90分钟满分：100分） 2021.1考生注意：1．答题时，考生务必按要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸，本试卷上答题一律无效； 2．第四大题计算题必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题（每题2分，共20分）1．在下列生活和生产实例中，与连通器原理无关的是（）A 茶壶B 液位计C 注射器D 船闸 2．在家庭电路中，与电灯串联连接的是A 电键B 电脑C 电话 D电视机3．在实验室里学生实验所用的小灯泡，正常发光时的电流约为（） A 0.03安 B 0.3安C 3安D 30安4．如图1所示，一个装满水的饮料瓶，正放在水平桌面上时，瓶底对桌面的压力为Fa，压强为pa，倒放在水平桌面上时，瓶盖对桌面的压力为Fb，压强为pb，则（）A Fa ＝ Fb pa ＜ p bB Fa ＞ Fb pa ＝ p bC Fa ＝ Fb pa ＝ p bD Fa ＜ Fb pa ＜ p b5．如图2所示，一块长方体橡皮放在水平桌面上，现沿竖直方向向下切去１／4一块，则剩余部分对桌面的压力（）A 可能不变B 一定不变C 一定变小D 可能变大（）6．如图3所示是A、B、C三个体积完全相同的物体静止在水中的情景，从图中可以判断出，受到浮力最大的是（）A Ａ物体B Ｂ物体C Ｃ物体D 浮力相同7．将重为4牛的金属实心小球轻放入盛有水的烧杯中，若溢出水重1牛，则小球所受到浮力的大小（）A 一定为1牛B 可能为3牛C 一定为4牛D 可能为4牛8．甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，已知ρ甲＞ρ乙＞ρ丙。
若在甲、乙、丙三个正方体的中央分别施加一个沿竖直方向的同方向的力（所施加力的大小小于正方体的重力），使三个正方体对水平地面的压强仍大小相等，则所施加的力的大小（）A 一定是F甲＜F乙＜F丙C(a) (b)图1图2 图3B一定是F甲=F乙=F丙D可能是F甲＞F乙＞F丙以上情况都有可能第 1 页共 9 页9．在如图4所示的电路中，电源电压保持不变。