初一上学期数学重点题型汇编
初一上学期数学重点题型汇编
AC BD期末重点题型分类汇编（周末完成第1题——第18题） 一、简单几何图形1. 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理是（ ） A 、两点之间，直线最短 B 、两点确定一条直线 C 、两点之间，线段最短 D 、两点确定一条线段2. 直线a 上有5个不同的点A 、B 、C 、D 、E ，则该直线上共有 条线段。
3. 下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4. 在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB的长度是（ ）A 、0.5㎝B 、1㎝C 、1.5㎝D 、2㎝ 5. 如图25，线段AB 的长度为20cm ，C 为线段AB 的点，AC=34AB ，D 为AB 的中点，求AC 、DC 的长。
6. 如图，D 是线段AC 的中点，E 是线段AB 的中点．已知AD=2.5,BC=2 求线段AB 和EC 的长度．7. 如图：已知线段AB=15cm ，C 点在AB 上，AC BC 32，D 为BC 的中点， 求AD 的长· · · · · A D E C BN M C B A 8. 已知线段AB 上有两点M 、N ，点M 将AB 分成2:3两部分，点N 将AB 分成4:1两部分，若MN=3 cm ，求AM 、NB 的长．9. 点C 在线段AB 上，AC =10cm ，CB =8cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
（1）求线段MN 的长；（2）若点C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB =a cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且满足AC –BC = a cm ， M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
初一上学期重点题型汇总答案
初一数学上学期重点题型汇总 题型一：有理数的认识与运算【1】下列说法正确的是（ ）A ．-|a|一定是负数B ．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C ．若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数【解析】A 、-|a|不一定是负数，当a 为0时，结果还是0，故错误；B 、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C 、a 等于b 时，|a|=|b|，故错误；D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确． 故选D ．【2】设0a ≠，m 是正奇数，有下面的四个叙述：①()1m a -是a 的相反数；②()11m a +-是a 的相反数；③()m a -是m a 的相反数；④()1m a +-是1m a +的相反数，其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】B【3】下列判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若a 2=b 2，则a=b ；③若ac 2=bc 2，则a=b ；④若|a|＞|b|，则（a+b ）•（a-b ）是正数．其中正确的有（ ）A ．①④B ．①②③C ．①D ．②③【解析】①若ab=0，则a=0或b=0，故正确；②若a 2=b 2，则|a|=|b|，故原判断错误；③若ac 2=bc 2，当c ≠0时a=b ，故原判断错误；④若|a|＞|b|，则（a+b ）•（a-b ）是正数，故正确．故选A ．【4】下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来．（1）有理数a 的四次幂是正数，那么a 的奇数次幂是 ；（2）有理数a 与它的立方相等，那么a= ；（3）有理数a 的平方与它的立方相等，那么a= ；（4）若|a|=3，那么a 3= ；（5）若x 2=9，且x ＜0，那么x 3= ．【解析】（1）a 的奇数次幂可以是正数，也可以是负数，故是正数或负数；（2）有理数a 与它的立方相等，那么a=0或±1，故答案是0或±1；（3）有理数a 的平方与它的立方相等，那么a=0或1，故答案是0或1；（4）若|a|=3，则a=±3，那么a 3=±27，故答案是±27；（5）若x 2=9，且x ＜0，可知a=-3，那么x 3=-27，故答案是-27．【5】若（-ab ）103＞0，则下列各式正确的是（ ）A ．b/a ＜0 A ．b/a ＞0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞0【解析】因为（-ab ）103＞0，所以-ab ＞0，则ab ＜0，那么a ，b 异号，商为负数，但不能确定a ，b 谁正谁负．故选A ．【6】判断并改错（只改动横线上的部分）：（1）用四舍五入得到的近似数0.0130有 个有效数字．（2）用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是 ．（3）由四舍五入得到的近似数3.70和3.7的区别是 ．（4）由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到 ．【解析】（1）用四舍五入得到的近似数0.0130有 1、3、0三个有效数字；（2）用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.630．（3）由四舍五入得到的近似数3.70是精确到百分位，3.7是精确到十分位，故两近似数是不一样的．（4）由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到千位，故答案为：（1）有3个有效数字；（2）0.630；（3）精确数位不一样；（4）千位．【7】12112()()3031065-÷-+-计算：【8】计算：-32+（-3）2+（-5）2×（-4/5）-0.32÷|-0.9| 【解析】原式=-9+9+25×（-4/5）-0.09÷0.9=-9+9+（-20）-0.1=-20-0.1=-20.1．【9】()222321212332243334⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯--⨯---⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】-3【10】如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，从内向外算，中心为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．⑴层数 1 2 3 4 5 6该层对应的点数1 6 12 18 24 30 所有层的总点数1 7 19 37 61 91 ⑵⑶ 写出n 层的六边形点阵的总点数．⑷ 如果某一层有108个点，你知道它是第几层吗？⑸ 有没有一层，它的点数为150点？【解析】⑵6（n-1）⑶3n （n-1）+1 ⑷19 ⑸没有，它不是6的倍数题型二：绝对值【1】已知a 、b 互为相反数，且|a-b|=6，则b-1= ．【解析】∵a 、b 互为相反数，∴a+b=0即a=-b ．当b 为正数时，∵|a-b|=6，∴b=3，b-1=2；当b 为负数时，∵|a-b|=6，∴b=-3，b-1=-4．故答案填2或-4．【2】x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|x-y|+|z-y|的结果是 ．A ．x-zB ．z-xC ．x+z-2yD ．以上都不对【解析】由数轴上x 、y 、z 的位置，知：x ＜y ＜z ；所以x-y ＜0，z-y ＞0；故|x-y|+|z-y|=-（x-y ）+z-y=z-x ．故选B ．【3】在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示，已知O 为AB 的中点．求|a+b|+|a/b|+|a+1|的值．【解析】∵O 为AB 的中点，则a+b=0，a=-b ．有|a+b|=0，|a/b|=1．由数轴可知：a ＜-1． 则|a+1|=-a-1． ∴原式=0+1-a-1=-a ．【4】若a ＜0，则|1-a|+|2a-1|+|a-3|= ．【解析】依题意得：原式=（1-a ）+（-2a+1）+（-a+3）=5-4a ．【5】已知x ＞0，xy ＜0，则|x-y+4|-|y-x-6|的值是 ．A ．-2B ．2C ．-x+y-10D ．不能确定【解析】由已知x ＞0，xy ＜0，得y ＜0则：x-y+4＞0，y-x-6＜0∴|x-y+4|-|y-x-6|=x-y+4+（y-x-6）=x-y+4+y-x-6=-2．故选A ．【6】已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y 为负数，则m 的取值范围是 ．A ．m ＞9B ．m ＜9C ．m ＞-9D ．m ＜-9【解析】依题意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，即x+3=0，3x+y+m=0，∴x=-3，-9+y+m=0，即y=9-m ，根据y ＜0，可知9-m ＜0，m ＞9．故选A ．【7】已知a ，b ，c 是有理数，且a+b+c=0，abc （乘积）是负数，则的值是 ．【解析】由题意知，a ，b ，c 中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a ＜0，b ＞0，c ＞0．由a+b+c=0得出：a+b=-c ，b+c=-a ，a+c=-b ，【8】已知a 、b 、c 都不为零，且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则20102011m n -的值为 ．【解析】16084【9】a 与b 互为相反数，且|a-b|=4/5，那么211a ab a ab --=++ ．【10】阅读材料：我们知道：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x-3|=|x+1|，则x= ；（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为 ； （3）若|x-3|+|x+1|=7，则x 的值为 ．【解析】（1）1，（2）4，（3）-2.5或4.5【11】若x ，y 满足23645x x y y ++-=----，求2x y +的最大值和最小值．【解析】最大13、最小6.【12】已知04a ≤≤，那么23a a -+-的最大值等于 ．【解析】5【13】若5665x x +=-，则x = ．【解析】11题型三：整式认识与运算【1】单项式-22πR 3的系数是： ，次数是： 次．【解析】单项式-22πR 3的系数是：-22π，次数是：三．【2】 π2与下列哪一个是同类项 ．A ．abB ．ab 2C ．22D ．m【解析】A 、ab 是字母；B 、ab 2是字母；C 、22是常数；D 、m 是字母．故选C ．【3】已知9x 4和3n x n 是同类项，则n 的值是 ．A ．2B ．4C ．2或4D ．无法确定【解析】由同类项的定义，得n=4．故选B ．【4】多项式1/2x |m|-(m+2)x+7是关于x 的二次三项式，则m= ．【解析】∵多项式是关于x 的二次三项式，∴|m|=2，∴m=±2，但-（m+2）≠0，即m≠-2，综上所述，m=2，故填空答案：2．【5】如果多项式（a+1）x 4-1/2x b -3x-54是关于x 的四次三项式，则ab 的值是 ．【解析】所以a+1=0，即a=-1，b=4．则ab=-1×4=-4．故选B ．【6】历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）来表示，例如f （x ）=x 2+3x-5，把x=某数时多项式的值用f （某数）来表示，例如x=1时多项式x 2+3x-5的值记为f （1）=12+3×1-5=-1．（1）已知g （x ）=-2x 2-3x+1，分别求出g （-1）和g （-2）的值．（2）已知h （x ）=ax 3+2x 2-x-14，h(1/2)=a ，求a 的值．【解析】（1）∵f （x ）=x 2+3x-5，当x=1时，f （1）=12+3×1-5=-1．∴对于g （x ）=-2x 2-3x+1，当x=-1时，g （-1）=（-2）×（-1）2-3×（-1）+1=-2+3+1=2；g （-2）=（-2）×（-2）2-3×（-2）+1=-8+6+1，=-1（2）∵h （x ）=ax 3+2x 2-x-14，解得：a=-16，所以a 的值是-16．【7】若（a+2）2+|b+1|=0，则5ab 2-{2a 2b-[3ab 2-（4ab 2-2a 2b ）]}= ．【解析】由（a+2）2+|b+1|=0得a=-2，b=-1，当a=-2，b=-1时，5ab 2-{2a 2b-[3ab 2-（4ab 2-2a 2b ）]}=5ab 2-[2a 2b-（3ab 2-4ab 2+2a 2b ）]=5ab 2-（2a 2b-3ab 2+4ab 2-2a 2b ）=5ab 2-2a 2b+3ab 2-4ab 2+2a 2b=4ab2 =4×（-2）×（-1）2 =-8．【8】若()5543254321013x a x a x a x a x a x a -=+++++，则531a a a ++= ．【解析】-528【9】已知：()48762012782a x a x a x a x a x x +++++=--L ，则0246a a a a +++= ． 【解析】8【10】已知210a a +-=，求32242012a a +-= ．【解析】2010【11】已知2230x x +-=，那么43278132013x x x x ++-+的值 ．【解析】2016【12】当4x =时，代数式21ax bx -+的值为15-，那么12x =-时，代数式1235ax bx --的值等于 ．【解析】1【13】1a c -=，3c b -=-，则()()()222a b b c a c -+-+-的值为 ．【解析】14【14】代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为 ． 【解析】7题型四：一元一次方程【1】已知3x |n-1|+5=0为一元一次方程，则n= ．【解析】由题意得：3x |n-1|+5=0为一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|n-1|=1，解得：n=2或0．故填：2或0．【2】若2x 3-2k +2k=41是关于x 的一元一次方程，则x= ．【解析】由一元一次方程的特点得3-2k=1，解得：k=1，故原方程可化为：2x+2=41，解得：x=39/2．【3】下列说法中，正确的个数是 ．①若mx=my ，则mx-my=0； ②若mx=my ，则x=y ；③若mx=my ，则mx+my=2my ；④若x=y ，则mx=my ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】①根据等式性质1，mx=my 两边都减my ，即可得到mx-my=0；②根据等式性质2，需加条件m≠0；③根据等式性质1，mx=my 两边都加my ，即可得到mx+my=2my ；④根据等式性质2，x=y 两边都乘以m ，即可得到mx=my ；综上所述，①③④正确.故选C ．【4】已知a 是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是 ．①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a 的解是x=1；③方程ax=1的解是x=1/a ；④方程|a|x=a 的解是x=±1．A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】①当a≠0时，x=0，错误；②当a≠0时，两边同时除以a ，得：x=1，错误；③ax=1，则a≠0，两边同时除以a ，得：x=1/a ，正确；④当a=0时，x 取全体实数，当a ＞0时，x=1，当a ＜0时，x=-1，错误．正确的只有③1个．故选B ．【5】已知关于x 的方程6x+2a-1=5x 和方程4x+2a=7x+1的解相同，求：（1）a 的值；（2）代数式(a+3)2013×(2a -9/7)2012的值．把a=1/2代入得，原式=3.5。
七年级数学上册重点知识题型
七年级数学上册重点知识一、有理数 有理数的分类1、下列各数中：7，－9.25，109-,-301,274 ,31.25,157 ,-3.5,0,2,215，－7，1.25，－37，－3，43-。
正整数是{ } 正分数是{ }负整数是{ } 负分数是{ } 正数是{ } 负数是{ }2、将－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8这9个数分别填入下图中使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的三个数相加均为0。
3、如果＋20％表示增加20％，那么－6％表示___________。
数轴、相反数、绝对值、倒数1、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A 8B 7C 6D 52、互为相反数的两数（非零）的和是 ，商是 ；互为倒数的两数的积是 。
3、2-a 的相反数是–3，那么a=_____.4、如果点A 表示+3，将A 向左边移动7个单位长度，再向右移动3个单位，那么终点表示的数是_____．到A 点距离为5个单位长度的点表示的数是5、a 与a 的倒数的和，用数量关系式表示为_____.6、有理数m 的倒数是31，则m 的相反数是（ ） A 、31 B 、31- C 、3 D 、–3 7、（1）若0|3|)2(2=-+-b a ，求abb a +（2）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且c ＝–l ，求cb a cdc 2)(2||2+-+的值．8、若b a =，则 a 、b 的关系是（ ）．A 、b a = B 、b a -= C 、b a ±= D 、1=ab 9、如果，则的取值范围是 …………………………………………〖 〗A ．＞OB ．≥OC ．≤OD ．＜O 10、绝对值不大于11.1的整数有……………………………………… 〖 〗A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个11、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）A 、1 B 、－1 C 、0 D 、不存在 12、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个 13．如果3－m 与2m+1互为相反数，则m=_____ ___。
七年级上册数学常考题型归纳(期末复习用)
b 0七年级上册数学常考题型归纳第一章有理数一、正负数的运用 :1、某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品在（ ）范围内保存才合适; A ．18℃～20℃ ; B ．20℃～22℃ ; C ．18℃～21℃ ; D ．18℃～22℃;2、我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的一天是【 】;A ．12月21日;B ．12月22日;C ．12月23日;D ．12月24日 ;二、数轴: (在数轴表示数，数轴与绝对值综合)3、如图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】;A ．－1;B ．－2 ;C ．－3 ;D ．－4; （思考：如果没有图，结果又会怎样？）4、若数轴上表示2的点为M ，那么在数轴上与点M 相距4个单位的点所对应的数是______;5、如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( );;A ．a ＋b>0 ;B ．ab >0;C ．110a b -<;D ．110a b +>6、b a 、两数在数轴上位置如图3所示，将b a b a --、、、用“＜”连接，其中正确的是（ ）; A ．a ＜a -＜b ＜b -; B ．b -＜a ＜a -＜b ;C ．a -＜b ＜b -＜a ;D ．b -＜a ＜b ＜a -;7、实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）;A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab <D ．0a b -<8、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图3所示，且 a 与b 互为相反数，则c b c a +--= ;9、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是 ．ab 图3ao cb 图3三、相反数 :（相反的两数相加等于0，相反数与数轴的联系）10、下列各组数中，互为相反数的是( );A ．)1(--与1 ;B ．（－1）2与1; C ．1-与1; D ．－12与1;四、倒数 :（互为倒数的两数的积为1）11、－3的倒数是________;五、绝对值 （｜a ｜≥0，即非负数;化简｜a+b ｜类式子时关键看a+b 的符号;如果｜a ｜＝b ，则a=±b ）12、2-等于（ ）; A ．－2 ; B ．12- ; C ．2 ;D ．12; 13、若ab ≠0，则等式a b a b+=+成立的条件是______________;14、若有理数a, b 满足（a-1）2+|b+3|=0, 则a-b= ;15、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简c b c a b a -+--+的结果是_____________;六、乘方运算[理解乘方的意义；(-a)2与-a 2的区别； (-1)奇与（-1）偶的区别]16、下列计算中正确的是（ ）;A ．532a a a =+ ;B ．22a a -=- ; C ．33)(a a =- ; D ．22)(a a --;七、科学计数法 （表示形式a ×10n ）17、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米．八、近似数与准确数（两种表示方法）18、由四舍五入法得到的近似数3108.8×，下列说法中正确的是【 】;A ．精确到十分位 ;B ．精确到个位;C ．精确到百位;D ．精确到千位; 19、下面说法中错误的是（ ）;A ．368万精确到万位 ;B ．2.58精确到百分位;C ．0.0450有精确到千分位 ;D ．10000精确到万位表示为“1万”或“1×104”;九、有理数的运算（运算顺序；运算法则；运算定律；简便运算）20、计算：（1）－2123＋334－13－0．25 (2)22＋2×[(－3)2－3÷12]（3）)23(24)32(412)3(22－－－×++÷÷ （4）24)75.337811()1()21(25.032×++×÷－－－－（5）(－1)3－14×[2－(－3)2] ． （6）计算：()2431(2)453⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦十、综合应用:21、已知4个数中：(―1)2005，2-，－(－1．5)，―32，其中正数的个数有（ ）;A ．1 ;B ．2;C ．3 ;D ．4;22、下列说，其中正确的个数为（ ）;①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤a -一定在原点的左边。
初一数学重点题型归纳
初一数学重点题型归纳一、有理数相关1. 概念辨析题- 比如说判断“一个数不是正数就是负数”，这就是典型的坑人题。
实际上还有0呢，0既不是正数也不是负数。
这种题就像是在玩文字游戏，一不小心就掉进去了。
- 还有像“绝对值等于它本身的数是正数”，这也是错的，因为0的绝对值也等于它本身呀。
做这种题就像当侦探，得把所有的可能性都考虑到。
2. 有理数运算题- 混合运算那是重点中的重点。
像“计算：- 2^2+(-3)×[(-4)^2 + 2]-(-3)^3÷(-1)^2023”。
这里面要特别注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减。
就像盖房子，得一层一层来，先打好乘方这个地基，不然肯定会算错。
而且符号也很容易出错，负号就像调皮的小怪兽，随时可能把你的答案变得面目全非。
二、整式相关1. 整式的加减- 化简求值题是常考的。
例如“已知A = 3x^2 - 2x+1，B = 5x^2 - 3x - 2，求A - B的值，其中x = 2”。
首先要正确地进行整式的减法运算，把同类项合并好。
这就好比整理玩具，相同类型的玩具（同类项）要放在一起。
然后再把x = 2代入求值。
要是同类项合并错了，那就像把玩具放错了盒子，最后答案肯定不对。
2. 单项式与多项式的概念题- 比如“判断单项式-(2π x^2y)/(3)的系数和次数”。
系数就是数字因数，这里是-(2π)/(3)，次数是所有字母的指数和，x的指数是2，y的指数是1，所以次数是3。
这种题就像给单项式这个小生物做体检，要准确找出它的各种特征。
三、一元一次方程相关1. 解方程题- 像“解方程：3(x - 2)+1 = x-(2x - 1)”。
这一步一步去括号、移项、合并同类项、系数化为1，就像走迷宫一样，每一步都得小心。
去括号的时候，如果括号前面是负号，括号里的各项都要变号，就像进了一个魔法门，符号都会变。
移项的时候也要注意变号，这是很多同学容易出错的地方，就像搬家的时候东西不能搬错地方。
七年级上册数学常考题型归纳
七年级上册数学常考题型归纳
一、数学运算题
1、基本运算：要求熟练掌握加减乘除的运算，正确率控制在100%以上。
2、综合运算：要求能够将课上学过的计算方法运用至实际综合问题的求解中。
3、运算能力：要求能够在规定的范围内，特殊情况下或其它时候能够运用相应的运算方法，把复杂问题变为简单问题。
二、分析题
1、假设分析：要求能够从假设证明的角度出发，分析与解决问题。
2、计算分析：要求能够去解决一些特殊的数学问题，根据给出的数据作出相应的数据分析。
3、综合分析：要求能够根据所提供的一系列数据作出判断，做出正确的综合分析，推出正确的结论。
三、图形题
1、几何图形：要求能够识别几何图形，进行快速分析；形状分析；结论推导，形成最佳解决方案。
2、几何运算：要求能够运用几何图形运算，如：斜率求解，直线求斜率，圆的运算等。
3、几何变换：要求能够使用几何变换，如旋转，平移，缩放，翻转等
来解决几何图形位置及大小等问题。
四、代数题
1、代数方程：要求能够解决一元二次方程、一次不定方程、不等式等各类代数方程。
2、函数计算：要求有一定的数学基本运算能力，能够规范计算函数图像以及函数在特定点值。
3、解析几何：要求能够正确把握几何几率与代数几何的区别，在解决坐标几何、原点几何等问题中有所施展。
五、数论题
1、数列数组：要求熟练掌握等差数列、等比数列、级数等数列的特点与计算，能够迅速求解数组。
2、等式的比较：要求能够熟练掌握数论计算中的比较大小规律，知道如何快速判断含有未知数的等式的真假。
3、质数：要求能够判断哪些是质数，哪些是合数，并且能够列出某个定范围内的质数表。
七年级上册数学重点题
七年级上册数学重点题一、有理数的运算。
1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的加减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。
- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。
2. 计算：-2^2-<=ft(-3)^3÷(-1)^2023- 解析：- 先计算指数运算，-2^2=-4（这里注意指数运算优先级高于负号），(-3)^3=-27，( - 1)^2023=-1。
- 则原式=-4-(-27)÷(-1)。
- 再计算除法-27÷(-1) = 27。
- 最后计算减法-4 - 27=-31。
3. 计算：(1)/(2)×<=ft(-(2)/(3))÷<=ft(-(3)/(4))- 解析：- 按照从左到右的顺序计算。
- 先计算(1)/(2)×(-(2)/(3))=-(1)/(3)。
- 再计算-(1)/(3)÷(-(3)/(4))=-(1)/(3)×(-(4)/(3))=(4)/(9)。
二、整式的加减。
4. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，3a-5a=(3 - 5)a=-2a，2b - b=(2 - 1)b = b。
- 所以化简结果为-2a + b。
5. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号，2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。
- 再合并同类项，(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。
- 当x=-2,y = 1时，代入-x^2-y^2=-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
三、一元一次方程。
6. 解方程：3x+5 = 2x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-2x=-1 - 5。
七上数学上重点题型
七上数学上重点题型初一数学上学期重点题型汇总题型一：有理数的认识与运算【1】下列说法正确的是（）A．-|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数【解析】A、-|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．故选D．【2】设0a≠，m是正奇数，有下面的四个叙述：①()1m a-是a的相反数；-是a的相反数；②()11m a+③()m a-是m a的相反数；④()1m a+-是1m a+的相反数，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】B【3】下列判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若a2=b2，则a=b；③若ac2=bc2，则a=b；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a-b）是正数．其中正确的有（）A．①④ B．①②③ C．① D．②③【解析】①若ab=0，则a=0或b=0，故正确；②若a2=b2，则|a|=|b|，故原判断错误；③若ac2=bc2，当c≠0时a=b，故原判断错误；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a-b）是正数，故正确．故选A．【4】下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来．（1）有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是；（2）有理数a与它的立方相等，那么a=；（3）有理数a的平方与它的立方相等，那么a=；（4）若|a|=3，那么a3=；（5）若x2=9，且x＜0，那么x3=．【解析】（1）a的奇数次幂可以是正数，也可以是负数，故是正数或负数；（2）有理数a与它的立方相等，那么a=0或±1，故答案是0或±1；（3）有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0或1，故答案是0或1；（4）若|a|=3，则a=±3，那么a3=±27，故答案是±27；（5）若x 2=9，且x ＜0，可知a=-3，那么x 3=-27，故答案是-27．【5】若（-ab ）103＞0，则下列各式正确的是（ ）A ．b/a ＜0 A ．b/a ＞0 C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0【解析】因为（-ab ）103＞0，所以-ab ＞0，则ab ＜0，那么a ，b 异号，商为负数，但不能确定a ，b 谁正谁负．故选A ．【8】计算：-32+（-3）2+（-5）2×（-4/5）-0.32÷|-0.9|【解析】原式=-9+9+25×（-4/5）-0.09÷0.9=-9+9+（-20）-0.1=-20-0.1=-20.1．【9】()222321212332243334⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷⨯--⨯---⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【解析】-3题型二：绝对值【1】已知a 、b 互为相反数，且|a-b|=6，则b-1= ．【解析】∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=-b．当b为正数时，∵|a-b|=6，∴b=3，b-1=2；当b为负数时，∵|a-b|=6，∴b=-3，b-1=-4．故答案填2或-4．【2】x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x-y|+|z-y|的结果是．A．x-z B．z-x C．x+z-2y D．以上都不对【解析】由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；所以x-y＜0，z-y＞0；故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．故选B．【3】在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．求|a+b|+|a/b|+|a+1|的值．【解析】∵O为AB的中点，则a+b=0，a=-b ．有|a+b|=0，|a/b|=1．由数轴可知：a＜-1．则|a+1|=-a-1．∴原式=0+1-a-1=-a．【4】若a＜0，则|1-a|+|2a-1|+|a-3|=．【解析】依题意得：原式=（1-a）+（-2a+1）+（-a+3）=5-4a．【5】已知x＞0，xy＜0，则|x-y+4|-|y-x-6|的值是．A．-2 B．2 C．-x+y-10 D．不能确定【解析】由已知x＞0，xy＜0，得y＜0则：x-y+4＞0，y-x-6＜0∴|x-y+4|-|y-x-6|=x-y+4+（y-x-6）=x-y+4+y-x-6=-2．故选A．【6】已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是．A．m＞9 B．m＜9 C．m＞-9 D．m＜-9【解析】依题意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，即x+3=0，3x+y+m=0，∴x=-3，-9+y+m=0，即y=9-m，根据y＜0，可知9-m＜0，m＞9．故选A．【7】已知a ，b ，c 是有理数，且a+b+c=0，abc （乘积）是负数，则的值是 ．【解析】由题意知，a ，b ，c 中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a ＜0，b ＞0，c ＞0．由a+b+c=0得出：a+b=-c ，b+c=-a ，a+c=-b ，【8】已知a 、b 、c 都不为零，且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则20102011m n-的值为 ．【解析】16084 【9】a 与b 互为相反数，且|a-b|=4/5，那么211a ab a ab --=++ ．【10】阅读材料：我们知道：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：（1）若|x-3|=|x+1|，则x= ；（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为 ；（3）若|x-3|+|x+1|=7，则x 的值为 ．【解析】（1）1，（2）4，（3）-2.5或4.5【11】若x ，y 满足23645x x y y ++-=----，求2x y +的最大值和最小值．【解析】最大13、最小6.【12】已知04a ≤≤，那么23a a -+-的最大值等于 ．【解析】5【13】若5665x x +=-，则x = ．【解析】11题型三：整式认识与运算【1】单项式-22πR3的系数是：，次数是：次．【解析】单项式-22πR3的系数是：-22π，次数是：三．【2】π2与下列哪一个是同类项．A．ab B．ab2 C．22 D．m【解析】A、ab是字母；B、ab2是字母；C、22是常数；D、m是字母．故选C．【3】已知9x4和3n x n是同类项，则n的值是．A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定【解析】由同类项的定义，得n=4．故选B．【4】多项式1/2x|m|-(m+2)x+7是关于x的二次三项式，则m=．【解析】∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|=2，∴m=±2，但-（m+2）≠0，即m≠-2，综上所述，m=2，故填空答案：2．【5】如果多项式（a+1）x 4-1/2x b -3x-54是关于x 的四次三项式，则ab 的值是 ．【解析】所以a+1=0，即a=-1，b=4．则ab=-1×4=-4．故选B ．【7】若（a+2）2+|b+1|=0，则5ab 2-{2a 2b-[3ab 2-（4ab 2-2a 2b ）]}= ．【解析】由（a+2）2+|b+1|=0得a=-2，b=-1，当a=-2，b=-1时，5ab 2-{2a 2b-[3ab 2-（4ab 2-2a 2b ）]}=5ab 2-[2a 2b-（3ab 2-4ab 2+2a 2b ）]=5ab 2-（2a 2b-3ab 2+4ab 2-2a 2b ）=5ab 2-2a 2b+3ab 2-4ab 2+2a 2b=4ab 2=4×（-2）×（-1）2=-8．【8】若()5543254321013x a x a x a x a x a x a -=+++++，则531a a a ++= ．【解析】-528【9】已知：()48762012782a x a x a x a x a x x +++++=--，则0246a a a a +++= ．【解析】8【10】已知210a a +-=，求32242012a a +-= ．【解析】2010【11】已知2230x x +-=，那么43278132013x x x x ++-+的值 ．【解析】2016【12】当4x =时，代数式21ax bx -+的值为15-，那么12x =-时，代数式1235ax bx --的值等于 ．【解析】1【13】1a c -=，3c b -=-，则()()()222a b b c a c -+-+-的值为 ．【解析】14【14】代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为 ．【解析】7题型四：一元一次方程【1】已知3x|n-1|+5=0为一元一次方程，则n= ．【解析】由题意得：3x|n-1|+5=0为一元一次方程，根据一元一次方程的定义得|n-1|=1，解得：n=2或0．故填：2或0．【2】若2x3-2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x= ．【解析】由一元一次方程的特点得3-2k=1，解得：k=1，故原方程可化为：2x+2=41，解得：x=39/2．【3】下列说法中，正确的个数是．①若mx=my，则mx-my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；②根据等式性质2，需加条件m≠0；③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；综上所述，①③④正确.故选C．【4】已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是．①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a的解是x=1；③方程ax=1的解是x=1/a；④方程|a|x=a的解是x=±1．A．0 B．1 C．2 D．3【解析】①当a≠0时，x=0，错误；②当a≠0时，两边同时除以a，得：x=1，错误；③ax=1，则a≠0，两边同时除以a，得：x=1/a，正确；④当a=0时，x取全体实数，当a＞0时，x=1，当a＜0时，x=-1，错误．正确的只有③1个．故选B．【5】已知关于x的方程6x+2a-1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，求：（1）a的值；（2）代数式(a+3)2013×(2a-9/7)2012的值．把a=1/2代入得，原式=3.5。
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期末重点题型分类汇编（周末完成第1题——第18题） 一、简单几何图形1. 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理是（ ）A 、两点之间，直线最短B 、两点确定一条直线C 、两点之间，线段最短D 、两点确定一条线段2. 直线a 上有5个不同的点A 、B 、C 、D 、E ，则该直线上共有 条线段。
3. 下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）4. 在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是（ ）A 、0.5㎝B 、1㎝C 、1.5㎝D 、2㎝ 5. 如图25，线段AB 的长度为20cm ，C 为线段AB 的点，AC=34AB ，D 为AB 的中点，求AC 、DC 的长。
6. 如图，D 是线段AC 的中点，E 是线段AB 的中点．已知AD=2.5,BC=2求线段AB 和EC 的长度．· · · · · A D E C BN M C B A AC BD7. 如图：已知线段AB=15cm ，C 点在AB 上，AC BC 32，D 为BC 的中点，求AD 的长8. 已知线段AB 上有两点M 、N ，点M 将AB 分成2:3两部分，点N 将AB 分成4:1两部分，若MN=3 cm ，求AM 、NB 的长．9. 点C 在线段AB 上，AC =10cm ，CB =8cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
（1）求线段MN 的长；（2）若点C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB =a cm ，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且满足AC –BC = a cm ， M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
10.画图：⑴直线a 经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间。
⑵两条直线m、n相交于点P。
⑶P是直线a外一点，经过P有一条直线b与直线a相交于点Q。
（1）：（2）：（3）：11.如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点.（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD=10，AB=3时，求线段BE的长度.（请首先独立完成，然后对照答案，学习规范步骤）解：（1）点E是线段AD的中点.……………………1分∵AC=BD，∴AB＋BC＝BC＋CD，∴AB＝CD.……………………3分∵E是线段BC的中点，∴BE＝EC，∴AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，∴点E是线段AD的中点.……………………5分（2）∵AD=10，AB=3，∴BC＝AD－2AB＝10－2×3=4,∴BE＝12BC＝12×4＝2. 即线段BE的长度为2.……………………8分A B C DE二、统计图表12. 在计算机上，为了使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占整个盘的百分比，使用的统计图是( )A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．以上三种都行 13. 2004年某市初中毕业、升学考试各学科及满分值情况如下表：若把2004年某市初中毕业、升学考试各学科满分值比例绘成扇形统计图，则数学所在的扇形的圆心角是_________度．14. 扇形统计图中，部分所对的圆心角为36度，则该部分占总体的百分比为__ _ 15. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是―你平均每天参加体育活动的时间是多少?‖，共有4个选项：A) 1．5小时以上 B) 1～1．5小时 C) 0．5—1小时 D) 0．5小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，图1 图2 解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生? (2)在图1中将选项B 的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0．5小时以下．科目 语文 数学 英语 社会政治 自然科学 体育 满分值150150120100200304812人数（人）金额（元）2016128416. 小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目 月功能费基本话费长途话费短信费 金额/元 5（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整； （4）请将条形统计图补充完整.17. 四川·汶川大地震以后，某中学七年级（1）班40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动，活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图。
请根据要求解答下列各题。
（1）捐款金额为50元的同学有 人，捐30元的同学比捐20元的同学少人。
（2）补全这个条形统计图。
（3）这40名同学平均捐款多少元？（本小题要求写出计算过程）20 30 50 100短信费长途话费基本话费月功能费6050403020100项目金额/元月功能费4%短信费长途话费 36%基本话费 40%18. 下面图1、图 2是我区某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）全校有2790名学生，如果知道母亲生日的人数的比例与被调查部分是一致的，那么，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）三、数与式19. 某工厂今年的产值是a 万元，比去年增加了20%，则去年的产值是 20. 数轴上的点A 、B 分别表示为–3，5，则点A 和B 的距离为 21. 下列各式中，成立的是（ ）A ．3ab –3a = bB ．2b +3b =5b 2C ．0.5ab – 12ab =0 D ．–9x 2–7x 2 = –2x 2 22. 下列计算正确的是( )A ．–（–2)2 = 22B ．(–3)3 = –33C ．–24 = (–2)4D ．(–3)2=6 23. 数a 、b 在数轴上的位置如上图所示，则化简代数式a – ||a – b 的结果是( ) A ．2a – b B ．2a + b C ．2a D ．b24. 某种图书的标价为a 元/册，若购买该图书还需另付10％的邮寄费，则购买这种图书一册应付 元，若该图书标价为20元/册，则购买一册图书应付费 元。
ba120°记不清40°不知道知道图1 学生人数/名不知道记不清知道5040302010图225. 下面给出的五个结论中，说法正确的有（ ）①最大的负整数是–1；②数轴上表示数3和–3的点到原点的距离相等； ③当a ≤0时，||a = – a 成立；④若a 2=9，则a 一定等于3；⑤a 2+ 110一定是正数 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 26. 如果x 2+3x –1的值是4，则代数式2x 2+6x +5的值是 27. 当k = 时，多项式x 4–3x 3–2(k –1)x 2+4x –1中不含x 2项。
28. 下面说法正确的是（ ）A 、有理数是整数B 、有理数包括整数和分数C 、整数一定是正数D 、有理数是正数和负数的统称 29. 13-的相反数是 ( )A 、3B 、13- C 、－3 D 、13-30. 若b a ,互为相反数,n m ,互为倒数,则mnb a 2011)(2011-+= 。
31. 下列各对数中，数值相等的是（ ）（A ）23+与22+ （B ）32-与3)2(- （C ）23-与2)3(- （D ）223⨯与2)23(⨯ 32. 下面合并同类项正确的是（ ）（A ）3x +2x 2=5x 3（B ）2a 2b －a 2b =1 （C ）－ab －ab =0（D ）－y 2x +x y 2=033. 北京时间2007年10月24日，“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心成功发射。
它在离月球表面200公里高度的极月圆轨道绕月球飞行工作，它距离地球最近处有38.44万公里。
用科学记数法表示38.44万公里= 公里。
34. 有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截出5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为 （ ）A 、nm 米B 、5mn 米 C 、nm 5 米 D 、)55(-nm 米35. 在1，a ，a ＋b ，2x ，x 2y ＋xy 2，3>2，3＋2＝5中，代数式有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个36. 当323.2 6.0a x x x ax =--++=时，代数式的值是，那么 37. a 为有理数，则下列各式成立的是 （ ）.A ．a 2>0B ．a 2+1>0C ．－(－a)>0D ．－a 2<0 38. 已知22223322333388+=⨯+=⨯，，244441515+=⨯，245524552⨯=+……，按照这种规律，若288a abb+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．39. 火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1—98次为特快列车，101 —198次为直快列车，301—398次为普快列车，401—598次为普客列车；二是奇数与偶 数表示不同的行驶方向，其中奇数表示从北京开出，偶数表示开往北京，根据以上规定， 杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A 、20 B 、119 C 、120 D 、319 40. 下列说法正确的是（ ）。
A 、把129370精确到千位为130000；B 、近似数9.20与近似数9.2的精确度一样；C 、近似数0.031与近似数0.310都有3个有效数字；D 、将0.3996精确到千分位后为0.40041. 先化简后求值：()()[]2,1,2532222==+-----n m mn m mn m m mn 其中.42. –12 – 512 ⨯ (– 411 ) + ||–32 –7 ÷(–2)243. 112÷(–0.25)–11113⨯(–3.25)+(–1–5)⨯(–1)2006四、方程44. 某件商品进价800元，出售时标价为1200元，后由于清仓处理，需打折出售，但要保证利润率为5%.设这件商品打x 折，则正确列出的方程是【 】. A ．1200×10x＋800=800×5% B ．1200x －800=800×5%C ．1200×x ％－800=800×5%D ．1200×10x－800=800×5%45. 下列变形：①如果a=b ，则a 2c =b 2c ；②如果a 2c =b 2c ，则a=b ；③如果a=b, 则3a －1=3b －1；④如果2ca =2cb ，则a=b ，其中正确的是( )A 、①②③④B 、①③④C 、①③D 、②④ 46. 元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（ ）（A ）1600元 （B ）1800元 （C ）2000元 （D ）2100元 47. 在下列方程中 ① x+2y=3，②931=-x x， ③3132+=-y y ， ④021=x ，是一元一次方程的有 ，（填序号） 48. 若关于x 的方程2x －3=1和2k x -=k －3x 解互为相反数，则k=______49. 下列判断错误的是（ ） A 、若a = b ，则ac －3 = bc －3B 、若a = b ，则1122+=+c b c aC 、若x = 2，则x 2 = 2xD 、若ax = bx ，则a = b 50. 如果代数式75-x 与94+x 的值互为相反数，则x 的值等于( ) A.29 B.29-C.92 D. 92-51. 解方程x －2[x －3(x －1)]=8 解方程246231x x x -=--+ +152. 请根据图中提供的信息,回答下列问题 : （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定： 这两种商品都打九折;乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯。