华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试题(有答案)

第22章一元二次方程单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列方程为一元二次方程的是（）A.x−2＝0B.x2−2x−3C.x2−4x+1＝0D.y＝x2−12. 方程x2+2x=5的根是（）A.x=2±√62B.x=−1±√6 C.x=2±√64D.x=−2+√63. 一元二次方程x2−3x−4=0的常数项是（）A.−4B.−3C.1D.24. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是()A.x2+2x+3=0B.x2+2x−3=0C.x2−2x+3=0D.x2+2x+1=05. 方程(x+1)2=4的解是（）A.x1=−3，x2=3B.x1=−3，x2=1C.x1=−1，x2=1D.x1=1，x2=36. 已知x＝1关于x的一元二次方程x2+ax+2＝0的一个解，则a的值是（）A.−1B.−2C.−3D.17. 已知x1+x2＝−7，x1x2＝8，则x1，x2是下列哪个方程的两个实数根（）A.x2−7x−8＝0B.x2−7x+8＝0C.x2+7x+8＝0D.x2+7x−8＝08. 在实数范围内定义一种新运算“¤”，其规则为a¤b=a2−b2，根据这个规则，方程(x+ 2)¤3=0的解为（）A.x=−5或x=−1B.x=5或x=1C.x=5或x=−1D.x=−5或x=19. 王刚同学在解关于x的方程x2−3x+c=0时，误将−3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=−4，则原方程的解为()A.x1=−1，x2=−4B.x1=1，x2=4C.x1=−1，x2=4D.x1=2，x2=310. 若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有（）A.20人B.22人C.61人D.121人二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）11. 把x2+6x+5=0化成(x+m)2=k的形式，则m=________．12. 当关于x的方程(m−1)x m2+1−(m+1)x−2=0是一元二次方程时，m的值为________．13. 一元二次方程x2−5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=________．（只需填一个）．14. 如果关于x的方程x2−4x+m2＝0有两个相等的实数根，那么m＝________．15. 方程2x2+6x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2等于________．16. 若k为整数，关于x的一元二次方程(k−1)x2−2(k+1)x+k+5=0有实数根，则整数k的最大值为________．17. 我县举行中小学生运动会，其中的乒乓球比赛采取单循环赛，若乒乓球比赛共进行了66场，则参加乒乓球比赛的人数是________．三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分，）18. 解方程：(1)x2+3x−10=0；(2)x2−7=4x.19. 已知x=−1是关于x的方程−2x2−ax+a2=0的一个根，求a的值．m2=0无实数根．20. 已知关于x的方程x2−(m+1)x+14（1）求m的取值范围；（2）判断关于x的方程2x2+x−3+m=0是否有实数根．21. （1）已知关于x的方程2x2−mx−m2=0有一个根是1，求m的值；21.（2）已知关于x的方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)有一个根是0，求另一个根和m的值．22. 如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．23. 已知关于x的方程x2+ax+a−2=0.(1)若方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24. 已知关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围;(2)若k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，求此时m的值．25. “低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】A、x−2＝0是一元一次方程，错误；B、x2−2x−3不是等式，不是方程，错误；C、x2−4x+1＝0符合一元二次方程的概念，正确；D、y＝x2−1是二元二次方程，错误；2.【答案】B【解答】解：配方得：x2+2x+1=6，即(x+1)2=6，开方得：x+1=±√6，解得：x=−1±√6，故选B3.【答案】A【解答】解：一元二次方程x2−3x−4=0的常数项是−4.故选A.4.【答案】B【解答】解：选项A，Δ=−8<0，没有实数根；选项B，Δ=16>0，有两个不相等的实数根；选项C，Δ=−8<0，没有实数根；选项D，Δ=0，有两个相等的实数根.故选B.5.【答案】B【解答】解：开方得：x+1=±2，解得：x1=−3，x2=1，故选B．6.【答案】C【解答】∵ x＝1是方程的解，∵ 1+a+2＝0∵ a＝−3．7.【答案】C【解答】∵ x1+x2＝−7，x1x2＝8，∵ x1，x2是方程x2+7x+8＝0的两个实数根．8.【答案】D【解答】解：据题意得，∵ (x+2)¤3=(x+2)2−32∵ x2+4x−5=0，∵ (x+5)(x−1)=0，∵ x=−5或x=1．故选D．9.【答案】C【解答】解：∵ 王刚同学在解关于x的方程x2−3x+c=0时，误将−3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=−4，∵ 把x=1代入x2+3x+c=0得：1+3+c=0，解得：c=−4，即原方程为x2−3x−4=0，解方程得：x1=4，x2=−1，故选C．10.【答案】B【解答】解：设这种流感的传播速度是一人可才传播给x人根据题意有1+x+(x+1)x=121解得x=10（负值舍去）2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有2+10+10=22人故选B．二、填空题（本题共计7 小题，每题 3 分，共计21分）11.【答案】3【解答】解：方程移项得：x2+6x=−5，配方得：x2+6x+9=4，即(x+3)2=4，可得m=3.故答案为：3．12.【答案】−1【解答】解：因为原式是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2，解得m=±1．又因为m−1≠0，所以m≠1，于是m=−1．故答案为：−1．13.【答案】4【解答】解：∵ 一元二次方程x2−5x+c=0有两个不相等的实数根，，∵ Δ=(−5)2−4c>0，解得c<254∵ x1+x2=5，x1x2=c>0，c是整数，∵ c=4．故答案为：4．14.【答案】±2【解答】∵ 关于x的方程x2−4x+m2＝0有两个相等的实数根，∵ △＝(−4)2−4×1×m2＝16−4m2＝0，解得m＝±2，15.【答案】−3【解答】解：由原方程知，方程的二次项系数a=2，一次项系数b=6，=−3．∵ x1+x2=−ba故答案为：−3．16.【答案】3【解答】解：∵ 方程有实数根，∵ △=4(k+1)2−4(k−1)(k+5)≥0，且k−1≠0，解得：k≤3且k≠1，故整数k的最大值为3．故本题答案为：317.【答案】12【解答】解：设参加乒乓球比赛的人数是x人，则每人参加(x−1)次比赛，x(x−1)=66，由题意得，12解得：x=12或x=−11（不合题意舍去）．故答案为：12．三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分）18.【答案】解：(1)由题得(x+5)(x−2)=0，解得x1=−5，x2=2.(2)x2−4x=7，∵ (x−2)2=11，∵ x−2=±√11，∵ x1=2+√11，x2=2−√11.【解答】解：(1)由题得(x+5)(x−2)=0，解得x1=−5，x2=2.(2)x2−4x=7，∵ (x−2)2=11，∵ x−2=±√11，∵ x1=2+√11，x2=2−√11.19.【答案】a的值为−2或1．【解答】解：把x=−1代入−2x2−ax+a2=0得−2×(−1)2−(−1)a+a2=0，整理得a2+a−2=0，解得a1=−2，a2=1．20.【答案】m2<0，解：（1）根据题意得△=(m+1)2−4⋅14；解得m<−12（2）△=12−4×2×(−3+m)=25−8m，，∵ m<−12∵ △>0，∵ 关于x的方程2x2+x−3+m=0有两个不相等的实数根．【解答】m2<0，解：（1）根据题意得△=(m+1)2−4⋅14；解得m<−12（2）△=12−4×2×(−3+m)=25−8m，，∵ m<−12∵ △>0，∵ 关于x的方程2x2+x−3+m=0有两个不相等的实数根．21.【答案】解：（1）把x=1代入方程2x2−mx−m2=0得：2−m−m2=0解方程m2+m−2=0(m+2)(m−1)=0∵ m1=−2，m2=1（2）把x=0代入方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)得：−m=−1∵ m=1把m=1代入方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)得：(2x−1)(x+1)=(3x+1)(x−1)整理得：x2−3x=0x(x−3)=0∵ x1=0，x2=3．故另一根为3，m的值为1．【解答】解：（1）把x=1代入方程2x2−mx−m2=0得：2−m−m2=0解方程m2+m−2=0(m+2)(m−1)=0∵ m1=−2，m2=1（2）把x=0代入方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)得：−m=−1∵ m=1把m=1代入方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)得：(2x−1)(x+1)=(3x+1)(x−1)整理得：x2−3x=0x(x−3)=0∵ x1=0，x2=3．故另一根为3，m的值为1．22.【答案】通道的宽为4米．【解答】解：设通道的宽为x米，则花圃的长为(80−2x)米、宽为(60−2x)米，根据题意可得：(80−2x)(60−2x)=80×60×(1−22%)，解得：x1=4，x2=66，∵ 60−2x=60−2×66=−72，∵ x的值取4．23.【答案】解：(1)将x=1代入方程x2+ax+a−2=0，得：1+a+a−2=0，解得，a=12；方程为x2+12x−32=0，即2x2+x−3=0，设另一根为x1，则1⋅x1=−32，所以x1=−32．(2)∵ Δ=a2−4(a−2)=a2−4a+8=a2−4a+4+4=(a−2)2+4>0，∵ 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：(1)将x=1代入方程x2+ax+a−2=0，得：1+a+a−2=0，解得，a=12；方程为x2+12x−32=0，即2x2+x−3=0，设另一根为x1，则1⋅x1=−32，所以x1=−32．(2)∵ Δ=a2−4(a−2)=a2−4a+8=a2−4a+4+4=(a−2)2+4>0，∵ 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24.【答案】解：(1)由一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，得Δ=b2−4ac=(−4)2−4k>0，解得k<4，所以k的取值范围是k<4.(2)由k取符合条件的最大整数，得k=3，所以原方程为x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3.若一元二次方程x2−4x+3=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，则当x=1时，把x=1代入x2+mx−1=0，得1+m−1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx−1=0，得9+3m−1=0，解得m=−83.综上所述：如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，此时m=0或m=−8．3【解答】解：(1)由一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，得Δ=b2−4ac=(−4)2−4k>0，解得k<4，所以k的取值范围是k<4.(2)由k取符合条件的最大整数，得k=3，所以原方程为x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3.若一元二次方程x2−4x+3=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，则当x=1时，把x=1代入x2+mx−1=0，得1+m−1=0，解得m=0，.当x=3时，把x=3代入x2+mx−1=0，得9+3m−1=0，解得m=−83综上所述：如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，此时m=0或m=−8．325.【答案】4月份投放了3125辆【解答】设月平均增长率为x，根据题意得1600(1+x)2＝2500，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝−2.25（不合题意，舍去），∵ 月平均增长率为25%，∵ 4月份投放了2500(1+x)＝2500×(1+25%)＝3125．。