数值分析考试题

山东科技大学 2008-2009 学年第一学期《数值分析》考试[][]。

构造一个复化求积公式利用该求积公式，等分，并记作，）将区间并说明理由。

否为高斯型求积公式，）试判断该求积公式是数精度。

代数精度，并指出其代，使其具有尽可能高的）试确定求积系数七、给定积分公式多项式。

上的一次最佳一致逼近，在区间六、求使得次多项式五、做一个迭代格式收敛。

在什么范围取值时以上）分析性。

迭代格式并分析其收敛迭代格式与）写出为非零常数。

其中四、给定线性方程组并指出收敛阶数。

造迭代格式的收敛性，的迭代格式，证明所构）构造一个可以求的近似值。

求代格式）说明不能用下面的迭为正数，记为正整数，三、设的直线。

点二、求一条拟合和相对误差限。

的绝对误差限和位有效数字。

试分析均具有，一、设,,1,0,1,211-32,,1)1()0()1()(:10)(,2)2(,1)2(',2)1(',3)4(,1)2(,3)1()(52eidel -auss acobi 126241011-01-422,1,0,1c 2)2,2(),3,1(),1,0(35486.101234.9112*321**11*33n i ih x nh n C B A f Bf Af d x f x x f H H H H H H x H a S G J a x x x a x x k cx x cx n C B A y x y x y x i x nk k n ⋯⋯=+-==++-≈=====-==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⋯⋯===≥+-==⎰--+[]⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++⎪⎩⎪⎨⎧=-≤≤++++=≤≤+=-=⎩⎨⎧=≤≤=+205318252143210,)),(,(2),(3.0,,n )(),,('32132132101x x x x x x x x x y n i y x hf y h x f y x f h y y n i ih a x na b h a y bx a y x f y i i i i i i i i i ，求解方程组九用矩阵的三角分解法式。

时局部截断误差的表达相应的阶数，并给出此具有最高阶精度，指出值求解公式试确定常数使得下列数记，取正整数值问题八、考虑常微分方程初ηααη山东科技大学 2009-2010 学年第一学期《数值分析》考试试卷()()()()[][][]多少等分区间位有效数字，至少应将要是计算结果具有复化梯形公式计算积分若用及其截断误差。

的复化梯形公式写出计算积分，等分，并记做将区间）指出其代数精度。

及截断误差表达式，并的梯度公式）推导出计算积分项次插值多项式及插值余两点为差值节点的和以写出七、设。

次最佳一致逼近多项式上的，在区间求六、，满足）（次的多项式过五、构造一个次数不超解。

三角分解法求方程组的）用矩阵的性。

迭代格式并分析其收敛迭代格式与写出四、给定线性方程组收敛阶。

，试着构造，并指出其否可以提高？如果可以的迭代格式的收敛阶是）求敛的。

明次迭代格式是线性收的牛顿迭代格式，并证的根写出方程为正数，记三、设的直线。

，，，，点求一条拟合二、差限。

的绝对误差限和相对误位有效数字。

试分析均有设近似值一、5,)4)()(,,2,1,0,,,3)()(21)()1)()(,,)(211-124)(2)1('',)1(')0('0)1()0(,4oolittle 2eidel -auss acobi )139502-2-11-304220)()1,)()(53,22,31,103y x 5430.56,1021.110n 223321**3*23x x i ba xd e f T f I n i ih a x nab h n b a f T f I b a x f d x f f I b a C x f x x x f H H H H H x H D S G J x x x x x x f ax a a x x f D C B A y x ⎰⎰⋯⋯=+=-==∈++=====⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==-=+==表达式并给出局部截断误差的阶精度，具有式试证明下列数值求解公记，取正整数值问题九、考虑常微分方程初式。

其局部截断误差的表达具有二阶精度，并给出，求解公式，试证明下列数值取正整数值问题八、考虑常微分方程初2)),(,(.0,,n )(),,('10,)),(32,32(3),(4,2,1,0,,n )(),,('101i i i i i i i i i i i i i i i i y x hf y h x hf y y n i ih a x na b h a y b x a y x f y y n i y x hf y h x f y x f h y y ni ih a x nab h a y bx a y x f y +++=≤≤+=-=⎩⎨⎧=≤≤=⎪⎩⎪⎨⎧=-≤≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=⋯⋯=+=-=⎩⎨⎧=≤≤=++ηηη山东科技大学 2010-2011 学年第一学期《数值分析》考试试卷[]。

及截断误差的复化梯形公式写出计算积分，等分，并记做将区间及截断误差表达式；的梯形公式写出计算积分八、考虑定积分精度。

数精度，并指出其代数使其具有尽可能高的代试确定求积系数七、给定求积公式：平方误差方逼近设多项式构造差商表解。

三角分解法求方程组的用迭代格式的收敛性；试分析迭代格式；迭代格式与写出线性方程组公式立方根方程试求绝对分析一、)()(,2,1,0,,n .2)()(.1)()(,,,)1()0()1()(。

多项项式上的一次最佳平[0,1]在区间)( ，试试 )( 六、。

值的三次牛顿三)( ，1,3,2,5 )(时，0,2,3,5 已知当 五、oolittle .3eidel -auss .2eidel -auss acobi .127213522-给定 四、。

的迭代 导出求 0,-应用牛顿法于 三、,,,,784641347,4-21设x 二、限和相对和相对误误差y 的x 位有效数字。

试 5 均有80.115y 6.1025, x 设近似值 n 11-231213213321f T f I n i ih a x nab h b a f T f I d x f f I C B A Cf Bf Af d x f x f x x f x f x f x D S G S G J x x x x x x x a a x Ax x x x A i xba x ⋯⋯=+=-==++-====⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+==⎰⎰∞∞表达式。

并给出局部截断误差的阶精度，具有式试证明下列数值求解公记取正整数值问题九、考虑常微分方程初2)),(,(.0,,,)(),,(,1'i i i i i i i y x hf y h x hf y y n i ih a x nab h n a y bx a y x f y +++=≤≤+=-=⎩⎨⎧=≤≤=+η山东科技大学 2012-2013 学年第一学期《数值分析》考试试卷[][][][]其收敛阶出的牛顿迭代格式，并指的写出求方程为正数，记设六、计算题插值多项式。

的三次写出时，已知当五、计算题差。

多项式，并估计平方误上的一次最佳平方逼近在区间求设函数四、计算题一个复化求积公式利用该求积公式构造等分，并记作）将区间（斯型，并说明理由；）判断该公式是否为高（数精度；代数精度，并指出其代，使其具有尽可能高的试确定求积系数给定求积公式：三、计算题差限。

的绝对误差限与相对误位有效数字，试分析均具有设二、计算题。

计算、设的值。

与计算、设一、计算题**211212121710610360)(,,)(ewton )(,5,2,3,1)(5,3,2,020)(,)(,,,1,0,1,2n 11-32,,)1()1()0()1()(365.3,1.12,,,,723226131,1252222222,13)(1x x f a x a a x x f N x f x f x x f x x f n k i ih x nh C B A Cf Bf Af d x f x x x x A A x x A x L f L f x x x f n n i x F ==-=====+-==++-≈+==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=++=⎰-∞并指出其精度。

写出改进的欧拉公式，，记取正整数题考虑常微分方程初值问八、计算题消去法求方程组的解。

用列主元迭代格式的敛散性；试分析迭代格式。

迭代格式与写出给定线性方程组七、计算题.0,,n ,)(),,(auss )3(eidel -auss )2(eidel -auss acobi )1(215702031-22-1'321n i ih a x n ab h a y b x a y x f y G S G S G J x x x i ≤≤+=-=⎩⎨⎧=≤≤=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡η。