北师大版小学数学五年级下册知识点归纳
北师大版小学数学五年级（下册）知识点
班级姓名
一、长方体和正方体
长方体和正方体的认识知识点：
体积和容积
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
常用的容积积单位有：升、毫升
冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
公式：
长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4或者是棱长总和=长×4＋宽×4＋高×4
C=（a+b+h）×4 或者 C=a×4+b×4+h×4
长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 S=2ab＋2ah＋2bh
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
正方体的棱长总和=棱长×12 C=a×12
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a²
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³
长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh
能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=体积÷长÷宽补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长
单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米1m³=1000dm³1dm³=1000cm³ 1m³=1000000cm³
1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
1L=1000ml 1L=1dm³ 1ml=1cm³
二、分数乘法、除法、混合运算和百分数
分数乘法知识点：
1、分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、分数乘分数：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。
4、计算时，可以先约分再计算。
计算结果要求是最简分数。
5、理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
6、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以小于1的数，积小于乘数；乘数乘
以等
于1的数，积等于乘数；乘数乘以大于1的数，积大于乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
分数除法
倒数知识点：
1 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数来说的，
并不是孤立存在的。
2、1的倒数仍是1；0没有倒数。
0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。
分数除法知识点：
1、分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）等于乘这个数
的倒数。
2、一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
3、除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
4、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；除数等于1。
商等于被除数；除数
大于1，商小于被除数。
混合运算
1、分数混合运算的计算顺序和整数混合运算的计算顺序相同：
（1）同级运算，从左往右依次计算。
（2）不同级运算，先算乘除法后算加减法。
（3）有括号的，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
2、运算定律
加法结合律：a+b+c=a+（b+c） 3、减法性质：a-b-c=a-(b+c)
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 4、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
乘法分配律：a×b+a×c=a×(b+c)
百分数
百分数的意义知识点：
1、百分数的意义。
百分数表示一个数另一个数的百分之几。
百分数也叫百分比、百分率。
2、小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后
面添上百分号。
3、把分数化成百分数，可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百
分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。
4、百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
百分数化成小数时，
要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。
这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。
6、求一个数的百分之几是多少。
方法同求一个数的几分之几是多少。
百分数应用题知识点：
1、求一个数的百分之几是多少：一个数（单位“1”）×百分率
2、已知一个数的百分之几是多少，求这个数：部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
3、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等
a率=a的数量÷总量
4、比多比少的第一种类型：求一个数比另一个数多（或少）百分之几（未知数）。
实际生
活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
口诀：“一减一除”（大的减小的除以比后面的）
求甲比乙多百分之几（甲－乙）÷乙
求乙比甲少百分之几（甲－乙）÷甲
5、比多比少的第二种类型：已知一个数比另一个数多或少百分之几（已知数），和其中一个数，求另一个数。
只需判断两点：一，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用方程或除法。
二，比多（或提高、增加.....）括号内就“＋”，比少（降低、减少.....）括号内就“－”。
6、折扣几折就是十分之几也就是百分之几十。
现价=原价×折扣原价=现价÷折扣折扣=现价÷原价
三、统计
统计量知识点：
1、将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。
2、中位数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就是这组数
据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
3、一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
有可能是多个众数。
也可能没有众数。
统计图知识点：
1、条形统计图
优点：很容易看出各种数量的多少，也很容易比较谁多谁少。
注意：（1）画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
（2）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
2、折线统计图
优点：不但能够清楚地表示出数量增减变化的情况，还可以表示数量的多少。
注意：（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
（2）折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
3扇形统计图
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
四、温馨提示：
★写试卷应注意：
1、用手指着认真读题至少两遍；
2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。
（如：“？”）
3、画图、连线时必须用尺子；
4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；
5、答题要有自信、细心、耐心、严谨。
成功＝1%的天才+99%的汗水。
北师大版小学五年级数学下册第六单元确定位置知识点、经典例题与单元检测试题(附答案)
【专题讲义】北师大版小学五年级数学下册第六单元确定位置知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）【知识点归纳总结】1. 数对与位置1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是谁对．2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．【经典例题】例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（）A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）2.在平面图上标出物体的位置利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．【经典例题】页1例：某文化宫广场周围环境如图所示：（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．（2）体育馆在文化宫偏45°米处．（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫面米处．3.方向方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后．【经典例题】例1：张华面向北方，他的右侧是（）方．A、西B、东C、南页2例2：小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在（）方向上．A、北偏西30度B、北偏西60度C、北偏东30度D、北偏东60度4.路线图1．看懂并描述路线图：（1）根据方向标确定路线图的方向；（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．2．画线路图：（1）确定方向；（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；（3）求出图上距离；（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．页3【经典例题】例：看路线图填空红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．（1）从甜品屋出发，向北走到，再向走到电影院（2）从甜品屋出发，向走到街心花园，再向走到电影院．（3）从甜品屋出发，向走到花店，再向走到书店，再向北走到电影院．5.根据方向和距离确定物体的位置1．确定观察点，建立方向标；2．用量角器确定物体方向；3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；4．找出物体具体位置，标上名称．【经典例题】页4例：（1）以灯塔为观测点，A岛在偏的方向上，距离是千米．（2）以灯塔为观测点，货轮在偏的方向上，距离是千米（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．页5【同步测试】一．选择题（共8小题）1．小明家在学校东偏北60°方向上，距离是1千米．那么，学校在小明家（），距离是1千米．A．北偏东60°方向上B．西偏南60°方向上C．西偏南30°方向上2．如图，小明家在A点处，那么下面哪句话能准确地表述出小明家的方向？（）①小明家在北偏东45°方向上．②小明家在东南方向上．③小明家在东偏北45°方向上．④小明家在东北方向上．A．①②B．①②③C．②③④D．①③④页63．体育课上，李兰站的位置是（4，2），张华站在李兰的正后方第一个，张华的位置是（）A．（5，2）B．（4，3）C．（3，2）D．（4，1）4．华华从家到学校，先向南走了一段路，再向东北方向走了一段路，然后又向西南方向走了一段路才到学校．华华走的路线应该是（）A．B．C．5．李老师从办公室向西偏北25°方向走150m到教室，下课后他回办公室的路线是（）A．向北偏西25°方向走150mB．向东偏南25°方向走150mC．向南偏东25°方向走150m6．在一张位置图上，小明家的位置用数对（4，3）表示，如果将图的正上方视为北方，学校在小明家西南方向，学校的方向可能是（）A．（5，3）B．（3，2）C．（3，3）7．小丽放学回家往西走，学校在她家的（）A．东面B．南面C．西面D．北面页78．广场为观察点，学校在北偏西30°的方向上，下图中正确的是（）A．B．C．D．无答案二．填空题（共6小题）9．植物园在超市的北偏东50°的方向上，那么超市就在植物园的方向上．10．如图，从小刚家出发，向°方向走米到达广场，然后再从广场向°方向走米到达银行．11．轮船在灯塔的偏30°方向上，距离灯塔千米．页812．下面是公园的平面图，请你来当小小导游员．（1）小华想去（x，1），它可能是，也可能是．（2）小红现在的位置在（2，1），她想到熊猫馆，应该先向走格，再向走格就到了．页913．按要求填一填．如图，小军要去学校，他从家出发，先向方向走米到达超市，再向方向走米到达图书馆，再向方向走米就到达街心花园，最后向方向走米就到达学校．14．观察图．学校在小明家偏度的方向上，距离约是．三．判断题（共5小题）15．在一幅平面图上，东偏南30°相当于南偏东60°．（判断对错）16．四面八方的四面指“东、南、西、北”四个方向．（判断对错）17．想要准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途经的地方．（判断对错）18．数对（6，5）和（9，5）所表示的位置是在同一列．（判断对错）19．小红看小明在东偏南40°距离100米，小明看小红在西偏北50°距离100米．．（判断对错）页10四．应用题（共3小题）20．如图是某动物园的平面图，老虎馆的位置被遮住了，你能根据下面的描述，找出老虎馆的位置吗？页1121．如图是一个游乐场的平面示意图．（1）请写出游乐场各景点的位置：海洋世界（2，3），假山（，），骑马场（，），溜冰场（，），儿童乐园（，）．（2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，请画出他的路线图．页1222．（1）小鸡在白马的面，鲜花在白马的面，鸽子在白马的面．（2）小熊在海豚的面，钟表在海豚的面，树叶在海豚的面．（3）企鹅在小鸡的面，海豚在小鸡的面，钟表在小鸡的面．（4）钟表在鸽子的面，钟表在鲜花的面，、在钟表的西北面．（5）白马在鸽子的面，在小熊的面，在鲜花的面．五．操作题（共1小题）页1323．明确要求，动手操作．（1）在方格图中标出下面各点，并依次连成封闭图形．A（1，1）、B（4，1）、C（3，3）（2）画出这个图形向上平移4格后的图形A1B1C1．（3）用数对表示移动后图形顶点A1、B1、C1的位置．A1（，）、B1（，）、C1（，）六．解答题（共2小题）24．如图所示，以学校为观测点，完成下面题目．页14（1）小明家在学校北偏30°方向上，距离是m．（2）小强家在学校北偏°方向上，距离是m．（3）小军家在学校的西偏南40°方向600m处，请在平面图上标出小军家的位置．页1525．填一填，画一画．（1）如图：如果图书馆的位置用（4，3）表示，则其它建筑物的位置是：医院，少年宫，公园，商场．（2）王玲家在学校以东300米，再往北400米处；赵华家在邮局以东800米，再往南700米处．在图中标出这2位同学家的位置．（3）上周六，王玲的游玩的路线是（3，4）→（4，3）→（6，4）→（9，5）→（3，6）→（3，4）．请按顺序写出王玲先后去了哪些地方？页16【专题讲义】北师大版小学五年级数学下册第六单元确定位置知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）一．选择题（共8小题）1．【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．【解答】解：小明家在学校东偏北60°方向上，距离是1千米．那么，学校在西偏南60°方向上小明家，距离是1千米；故选：B．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意方向的相对性．2．【分析】根据地图上确定位置的方法，上北下南，左西右东，来判定小明家的位置即可．【解答】解：根据图上确定方向的方法，可以判断小明家的方向应该是东北方向，所以②是错误的．根据图上的角度可知，小明家的方向东偏北和北偏东都是45°，所以，①、③、④都对．故选：D．【点评】本题主要考查地图上确定方向的方法．页173．【分析】根据用数对表示点的位置的方法：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数．由题意知，李兰的位置为（4，2），则他后面的同学与他同列不同行，行数比他多1，所以，张华的位置为（4，3），据此解答即可．【解答】解：李兰站的位置是（4，2），张华站在李兰的正后方第一个，张华的位置是（4，3）．故选：B．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．4．【分析】依据地图上方向辨别方法“上北下南，左西右东”可知：华华先向下走，再向右偏上走，再向下偏左走，到达学校，由此找出路线图即可．【解答】解：A：华华从家到学校，先向南走了一段路，再向东北方向走了一段路，然后又向西南方向走了一段路才到学校；符合题意；B、华华从家到学校，先向北走了一段路，再向东南方向走了一段路，然后又向西北方向走了一段路才到学校，不合题意；C、华华从家到学校，先向东北走了一段路，再向东南方向走了一段路，然后又向正北方向走了一段路才到学校，不合题意；故选：A．页18【点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定．5．【分析】根据方向的相对性可知，东对西，北对南，此题方向相反，距离不变，据此解答即可．【解答】解：由分析可知：李老师从办公室向西偏北25°方向走150m到教室，所以下课后他回办公室的路线是：从教室向东偏南25°方向走150m到办公室．故选：B．【点评】正确理解方向的相反性，两点之间观测点互换，则方向相反，距离不变是解答关键．页196．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出小明家的位置．再根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”以小明家的位置为观测点即可确定西南方向（西南方向指西偏南或南偏西45°方向），据此即可摸到学校所在列、行，并用数对表示出来．【解答】解：如图学校的位置是（3，2）或（2，1）或（1，0）．在这里只能选（3，2）故选：B．【点评】此题考查的两个方向的知识点：数对与位置、根据方向和距离确定定物体的位置．7．【分析】“小丽放学回家往西走”，说明她家在学校的西面，所以学校在她家的东面．【解答】解：小丽放学回家往西走，学校在她家的东面；故选：A．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点．8．【分析】此题可采用排除法，将ABC中的物体位置正确的读出来，即可选择正确答案．页20【解答】解：A：学校在广场的东偏北30°方向上，B：学校在广场的北偏东30°方向上，C：学校在广场的北偏西30°方向上，所以只有C符合题意．故选：C．【点评】排除法是解决选择题的一种重要手段．二．填空题（共6小题）9．【分析】根据方向的相对性质，方向相反，角度、距离不变．【解答】解：植物园在超市的北偏东50°的方向上，那么超市就在植物园的南偏西50°方向上；故答案为：南偏西50°．【点评】此题考查根据方向和距离确定物体的位置．关键是观察点的确定，同一物体，选择观察点不同，方向也不同．10．【分析】根据图上确定方向的方法，结合图上所给信息，完成填空即可．【解答】解：从小刚家出发，向东偏北30°方向走200米到达广场，然后再从广场向南偏东40°方向走300米到达银行．页21故答案为：东偏北30；200；南偏东40；300．【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法．11．【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以灯塔的位置为观测点即可确定轮船的方向；轮船与灯塔的图上距离已知，根据图中所标注的线段比例尺即可求出轮船与灯塔的实际距离．【解答】解：10×4＝10（km）答：轮船在灯塔的东偏北30°方向上，距离灯塔40千米．故答案为：东，北，40．【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．12．【分析】解（1）小华想去（x，1），即他去第1行，去的列不确定，第1行中只有喷泉和假山．（2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，小红现在的位置在（2，1），她想到熊猫馆，应该先向东（或北）走5（或3）格，再向北（或东）走3（或5）格就到了．页22【解答】解：如图（1）小华想去（x，1），它可能是喷泉，也可能是假山．（2）小红现在的位置在（2，1），她想到熊猫馆，应该先向东（或北）走5（或3）格，再向北（或东）走3（或5）格就到了．故答案为：喷泉，假山；东（或北），5（或3），北（或东），3（或5）．【点评】此题主要是考查数对与位置、路线图（根据方向和距离确定物体的位置）．13．【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，小军要去学校，以小军家的位置为观测点，先向正东方向走200米到达超市，再向正北方向走150米到达图书馆，再向北偏东70°方向走400米就到达街心花园，最后向南偏东40°方向走500米就到达学校．页23【解答】解：小军要去学校，他从家出发，先向正东方向走200米到达超市，再向正北方向走150米到达图书馆，再向北偏东70°方向走400米就到达街心花园，最后向南偏东40°方向走500米就到达学校．故答案为：正东，200，正北，150，北偏东70°，400，南偏东40°，500．【点评】此题是考查路线图，路线图有两要素：方向、距离．页2414．【分析】抓住确定物体的两大要素：方向和距离，根据图中比例尺，即可得出物体的确切位置．【解答】解：根据图中线段比例尺可得：学校到小明家的距离是：200×3＝600（米），以小明家为观测中心：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．答：学校在小明家北偏西45°方向上，距离约600米．故答案为：北；西；45；600米．【点评】确定物体的位置，首先要确定观测中心，抓住方向和距离两个要素，即可解决此类问题．三．判断题（共5小题）15．【分析】因为东和南之间是90°，所以东偏南30°方向上，还可以说成南偏东60°的方向上，据此解答即可．【解答】解：在一幅平面图上，东偏南30°相当于南偏东60°，说法正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法．页2516．【分析】四面指东、南、西、北，八方指东、东南、南、西南、西、西北、北、东北．【解答】解：四面八方指的是东、东南、南、西南、西、西北、北、东北四面八方的四面指“东、南、西、北”四个方向原题说法正确．故答案为：√．【点评】原题说的是四面，即四个正方方，而不是八方，八方是指四个正方向和四个偏方向．17．【分析】描述路线时要确定行走的方向、距离和途径的地方，由此判断即可．【解答】解：要想准确描述路线，既要确定方向，又要确定距离和途径的地方．原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．页2618．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（6，5）表示的位置在第6列，第5行，而（9，5）表示的位置在第9列，第5行，即数对（6，5）和（9，5）所表示的位置是在同一行．【解答】解：数对（6，5）和（9，5）所表示的位置是在同一行原题说法错误．故答案为：×．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．页2719．【分析】确定物体位置的两大要素是：方向与距离；根据题意可知：以小红为观测点时，小明在小红的东偏南40°方向100米处，那么以小明为观测点时，正好与已知的以小红为观测点的方向相反，距离相等，即小红就在小明的西偏北40°方向100米处，据此解答即可．【解答】解：根据图意画图如下：所以，由图可得：小红看小明在东偏南40°距离100米，那么小明看小红应在西偏北40°距离100米．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】两个物体的位置是相对而言的，它们的距离不变，角度不变，方向相反．页28四．应用题（共3小题）20．【分析】根据图上确定方向的方法，利用所给方向画出两条射线，两射线的交点就是老虎馆的位置．【解答】解：老虎馆的位置，如图所示：【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．页2921．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可标出平面图中各个点的数对位置．【解答】解：（1）海洋世界（2，3），假山（7，2），骑马场（6，4），溜冰场（1，5），儿童乐园（5，1）．（2）小刚的位置是（7，2），他想到溜冰场去，最近路线是（7，2）→（6，4）→（1，5），画图如下：（此题答案不唯一，只要符合即可）故答案为：7，2，6，4，1，5，5，1．【点评】此题主要考查数对表示位置的方法．页3022．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答．【解答】解：（1）小鸡在白马的北面，鲜花在白马的西北面，鸽子在白马的东北面．（2）小熊在海豚的南面，钟表在海豚的东南面，树叶在海豚的东南面．（3）企鹅在小鸡的东南面，海豚在小鸡的西南面，钟表在小鸡的南面．（4）钟表在鸽子的西南面，钟表在鲜花的东南面，海豚、鲜花在钟表的西北面．（5）白马在鸽子的西南面，在小熊的东北面，在鲜花的东南面．故答案为：北、西北、东北；南、东南、东南；东南、西南、南；西南、东南、海豚、鲜花；西南、东北、东南．【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．页31五．操作题（共1小题）23．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可左方格图中描出A（1，1）、B（4，1）、C（3，3）三点，并连结成一个封闭图形，即三角形ABC．（2）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向上平移4格，依次连结即可得到平移后的图形A1B1C1．（3）根据平移后A1、B1、C1的位置即可用数对分别表示出来．页32【解答】解：（1）在方格图中标出下面各点，并依次连成封闭图形（下图）．A（1，1）、B（4，1）、C（3，3）（2）画出这个图形向上平移4格后的图形A1B1C1（下图）．（3）用数对表示移动后图形顶点A1、B1、C1的位置：A1（1，5）、B1（4，5）、C1（3，7）．故答案为：1，5；4，5；3，7．【点评】此题考查的知识点有：数对与位置、作平移后的图形．页33六．解答题（共2小题）24．【分析】（1）、（2）根据比例尺和图上距离，计算小明家与小强家与学校的距离，结合图上确定方向的方法确定小明家与小强家的位置即可．（3）根据实际距离和比例尺，先计算小军家与学校的图上距离，然后根据图上确定方向的方法确定小军家的位置即可．【解答】解：（1）300×3＝900（米）答：小明家在学校北偏东30°方向上，距离是900m．（2）300×4＝1200（米）答：小强家在学校北偏西45°方向上，距离是1200m．（3）600÷300＝2（厘米）小军家的位置如图所示：故答案为：东；900；西；45；1200．【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．页3425．【分析】（1）由“图书馆的位置用（4，3）表示”可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．据此即可用数对分别表示出医院、少年宫、公园、商场的位置．（2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点，王玲家在向右3格，再向上4格的位置；以邮局的位置为观测点，赵华家在向右8格，再向下7格的位置．据此即可在图中标出王玲家、赵华家的位置．（3）根据用数对描述的王玲游玩的路线图，即可确定王玲先后去过的地方．页35【解答】解：1）如图：如果图书馆的位置用（4，3）表示，则其它建筑物的位置是：医院（8，2），少年宫（6，4），公园（9，5），商场（7，9）．（2）王玲家在学校以东300米，再往北400米处；赵华家在邮局以东800米，再往南700米处．在图中标出这2位同学家的位置（下图）．（3）王玲从家（3，4）出发，先后到了书店（4，3）、少年宫（6，4）、公园（9，5）、体育馆（3，6），然后回到家（3，4）．故答案为：8，2；6，4；9，5；7，9．【点评】此题主要考查了两个方向的知识点：数对与位置、根据方向和距离确定特征的位置（路线图）．页36页37。
北师大版小学五年级数学知识点梳理总结
北师大版小学五年级数学知识点梳理总结小学五年级数学是北师大版数学教育的关键阶段，学生将在这一年里进一步深化对数与代数、空间与图形、统计与概率等概念的理解，并开始接触更为复杂和抽象的数学知识。
以下是对五年级数学主要知识点的梳理和总结，以便学生更好地掌握和复习。
一、数与代数1分数的认识与运算：学生应全面认识分数，理解分数的意义，掌握分数与除法的关系，并能够正确读写分数。
掌握分数的基本性质，如分子分母同时扩大或缩小相同倍数，分数的值不变。
学会比较分数的大小，能够将假分数化成带分数或整数，将带分数化成假分数。
掌握分数加法和减法的运算方法，能够正确进行分数的加减运算，并解决简单的实际问题。
2小数的认识与运算：学生应理解小数的意义，掌握小数与分数的关系，并能够正确读写小数。
了解小数的性质，如小数点位置移动引起小数大小的变化规律。
掌握小数加法和减法的运算方法，能够正确进行小数的加减运算，并解决简单的实际问题。
学会将小数与分数进行互化，并能够应用于实际问题中。
3整数的四则运算：学生应熟练掌握整数的加、减、乘、除四则运算，能够正确进行混合运算，并理解运算的顺序和优先级。
掌握运算定律在整数运算中的应用，如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律等。
能够运用运算定律进行简便计算，提高计算效率。
4方程与不等式的初步认识：学生应初步了解方程的概念和形式，能够识别简单的方程，并学会用等式表示简单的等量关系。
掌握解简单方程的方法，如移项法、合并同类项等，能够解决一些简单的方程问题。
初步了解不等式的概念，能够比较两个数的大小关系，并应用于实际问题中。
二、空间与图形1多边形的面积：学生应掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，并能够正确计算它们的面积。
理解面积计算公式的推导过程，培养空间观念和逻辑思维能力。
能够应用面积公式解决简单的实际问题，如计算房间地面需要铺设的地砖数量等。
2体积与容积的初步认识：学生应初步了解体积和容积的概念，能够识别并计算简单几何体的体积和容积。
北师大版小学数学五年级(下册)知识点整理
北师大版小学数学五年级(下册)知识点整理
一、整数
1.正整数、零、负整数。
2.整数的大小比较。
3.整数的四则运算及口算。
二、分数
1.整数与分数的互化。
2.分数的大小比较。
3.分数的基本运算。
三、小数
1.小数的认识和读法。
2.小数的大小比较。
3.小数的四则运算及口算。
四、长度、面积和体积
1.长度的认识和测量。
2.面积和体积的认识和计算。
3.同类图形的面积比较。
五、时间
1.日、周、月、年的认识和计算。
2.钟表时间的认识和读法。
3.时间的加减和口算。
六、数据与图形
1.统计和整理数据。
2.直方图、折线图和饼图的认识和制作。
3.读图、解题和口算。
七、几何
1.线段、角、直线和平面的认识和描绘。
2.平面图形的认识、分类和制作。
3.重要图形的特征、性质和计算。
八、算式
1.加、减、乘、除算式及口算的运算法则。
2.约分、通分和分配律。
3.算式和实际问题的联系和解决。
九、有理数
1.整数、分数、小数的统称。
2.有理数的大小比较。
3.有理数的四则运算。
十、图形变换
1.图形的移动、翻转、旋转和对称。
2.图形变换和位置关系的认识和运用。
3.解题、创作和口算。
以上是北师大版小学数学五年级(下册)的全部知识点整理，希望对您学习有所帮助。
北师大小学数学5下 单元知识点归纳总结(16页)
北师大版小学数学五年级下册单元知识点归纳总结第一单元分数加减法1、复习五年级下册知识：同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。
2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
注意：计算结果能约分的要约成最简分数。
3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：（1）先全部通分，再进行计算；（2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；（3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。
注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。
补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。
注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。
例如：5、常见分数和小数的互化：第二单元长方体（一）1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。
正方体的12条棱的长度都相等。
（4）正方体是特殊的长方体。
因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
（5）长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4长方体的宽=棱长总和÷4-长-高长方体的长=棱长总和÷4-宽-高长方体的高=棱长总和÷4-宽-长正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷12 2、展开与折叠(正方体展开共11种) 第一类：1—4—1 型 6个第二类：2—3—1 型 3个第三类： 2—2—2 型（楼梯形）1个第四类：3-3 型 1个注意：（1）田字型与凹字型的全错。
北师大版小学五年级数学知识点归纳
北师大版小学五年级数学知识点归纳【篇一：北师大版小学五年级数学知识点归纳】文章来源课件 w w w.5y第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、在小数除法中的发现：5、小数除法的验算方法：6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：a、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
b、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
c、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323…5.7171…)d、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333… 的循环节是3， 4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)e、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
北师大版数学五年级下册第二单元长方体(一)展开与折叠
知识一 正方体展开图的特点
读一读 教材例题
教材第14页例题
把一个正方体盒子沿着棱剪开，得到一个展开图。
请你拿出上节课P13T7所做的正方体盒子。
知识一 正方体展开图的特点
读一读 教材例题
教材第14页例题
12秒
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把这个正方体的盒子剪一剪，把你得到的展开图画下来。
学一学 知识方法
1.用笔在正方体盒子上标出正方体的各个面： 2.沿棱剪开： 正方体的每个面至少有一条边与其他面相连，得到 一个6个面相连的平面图形。 把这个平面图形画出来，并标示正方体的各个面。
思想方法 运用推理法解决问题 【例2】一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母， 根据下面三种摆放情况判断每个字母相对的面各是哪个字母？
思路导引
F D A
它四个面相邻，与剩 下的一个面相对。
规范解答
1分钟 开始计时 时间到
开始点名
知识一 正方体展开图的特点 上
上
知识二 正方体展开图的对应关系 前 上
上
前 右 后 左 前 右 后 左 下 右上 左 前 右 后 左 左 前 右 后 下 后 下 下 下
上 下
上 右 下 下
上 右
上 右 后 左 前 下
左 前 右 后 后 左 前
上 右 下 后 左 前
后 左 前
上 右 左 前 后 下
点名 1 6个完全相同的正方形组成 2 一行（列）不过4； 3 “田”、“凹”应去之。 A 相间:一行或一列相隔一个面的两个面是对面 4 相间、“Z”端是对面 B “Z”端:“Z”字两个端点所在的面是对面 ？ 观察标示的各个面，你发现了什么规律？
4分钟 开始计时 时间到
2021年小学数学第二单元《长方体》—五年级下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练）北师大版，含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《长方体（一）》知识互联网知识导航知识点一：长方体的认识1 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。
2 长方体和正方体的特征3 长方体和正方体的异同点4 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。
知识点二：展开与折叠1 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。
在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。
（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。
（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。
（4）正方体的展开图，可分四个类型错误!“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个错误!“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个错误!“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个错误!“三三”型：两侧各三个2 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。
3长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。
（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。
五年级下册数学同步复习与测试讲义-第8章 数据的表示和分析 北师大版(含解析)
北师大版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第8章数据的表示和分析【知识点归纳总结】1. 两种不同形式的复式条形统计图复式条形统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来．从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少．复式条形统计图分类：根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图．①一般在数据种类较多，数据又不是非常大时使用纵向复式条形统计图；②在数据种类较少，每类数据又比较大时，使用横向复式条形统计图．这两种统计图的本质是一样的，只是表现形式不同．【特点】用直条的长短表示数量的多少．【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少．复式条形统计图画法：1．准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具．2．注意写单位，画纵坐标和横坐标，还有日期名字和横坐标上的“0”．3．假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）．4．例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以用阴影填充，第二个可以涂得严严实实或一个不涂，一个涂阴影．5．在每个图的上方都要写标题．【经典例题】例1：（1）从图上看出男生人数最多的是科技小组，女生人数最少的是数学小组，科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）通过计算，三个兴趣小组的总人数有39人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．分析：由图可知：数学小组男生有20人，女生有16人；文艺小组男生有18人，女生有27人；科技小组男生有39人，女生有19人．由以上数据求解．解：（1）39＞20＞18；科技小组的男生最多；16＜19＜27；数学小组的女生最少；数学：20+16=36（人）；文艺：18+27=45（人）；科技：39+19=58（人）；58＞45＞36；科技小组的总人数最多，数学小组的总人数最少．（2）总人数：36+45+58=139（人）；男生：20+18+39=77（人）；女生：16+27+19=62（人）；77-62=15（人）；58-36=22（人）；三个兴趣小组的总人数有139 人，男生人数比女生人数多15人．数学小组再增加22人就和科技小组的人数一样多．故答案为：科技，数学，科技，数学；139，15，22．点评：本题是复式条形统计图，这类题目先根据图例读出出数量，再由问题找出合适的数据求解．2. 复式折线统计图1．定义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来．折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况．2．折线图特点：易于显示数据的变化的规律和趋势．可以用来作股市的跌涨和统计气温．3．作用：复式折线统计图一般用于两者之间比较，主要作用还是看两者之间的工作进度和增长．折线统计图分单式或复式．复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来．4．区别：与单式折线统计图相差最大的是多了一条线，和第二个单位，但仍然能看出他的上升趋势．【经典例题】例1：哥哥和弟弟周末分别骑车去森林动物园游玩，下面的图象表示他们骑车的路程和时间的关系，请根据哥哥、弟弟行程图填空．①哥哥骑车行驶的路程和时间成正比例．②弟弟骑车每分钟行0.3千米．分析：此题是行程问题中的数量关系，根据成正比例的意义可知，行驶的路程与时间成正比例关系；通过观察统计图可得出弟弟行驶的路程为30千米，时间为3：40-2：00=100分钟，根据速度=路程÷时间即可解决问题．解：因为路程=速度×时间，所以哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，3：40-2：00=100（分钟），30÷100=0.3（千米）；答：哥哥骑车行驶的路程与时间成正比例，弟弟骑车每分钟行0.3千米．故答案为：正；0.3．点评：此题考查了行程问题中的数量关系和成正比例的意义．3. 平均数问题求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数…”平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数．解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数．【经典例题】例1：在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？分析：根据题意可以求出张叔叔在7天一共工作了几小时，用总的小时数除以总天数，就是要求的答案．解：（74+15×3）÷（4+3），=（74+45）÷7，=119÷7，=17（小时）；答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作17小时．点评：此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．例2：甲、乙、丙三种糖果每千克分别是14元、10元、8元．现把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合在一起，问买2千克这种混合糖果需多少元？分析：用三种糖混合糖的总钱数除以总千克数就是三种糖混合后的平均价，再用平均价乘2千克就是要求的答案．解：甲、乙、丙三种糖混合后的平均价是：（14×4+10×3+8×5）÷（4+3+5），=126÷12，=10.5（元），买2千克混合糖果的价钱是：10.5×2=21（元），答：买2千克这种混合糖果需21元．点评：解答此题的关键是根据平均数的意义，先求出甲、乙、丙三种糖混合后的平均价，那2千克混合糖的价钱即可求出．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共6小题）1．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示．则关于该图象下列说法正确的是（）A．小狗的速度始终比兔子快B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同C．图中BC段表明兔子在做匀速直线运动D．在前4秒内，小狗比兔子跑得快2．下面关于复式折线统计图的描述错误的是（）A．两幅折线统计图可以合并成一幅复式折线统计图B．同时分析多只股票的走势，选用复式折线统计图比较合适C．任何一幅复式折线统计图都能分成多幅单式折线统计图3．王大妈把收获的苹果装在同样大的筐里，一共装了60筐．她从中任意抽出6筐称一称，结果分别是37千克、38千克、42千克、41千克、40千克、39千克．她大约一共收获苹果（）千克．A．240B．1800C．24004．一次数学考试，五名同学的分数分别是92分、82分、82分、a分、82分，而这组数据的平均数正好是众数，那其中a（）A．高于82B．等于82C．正好是72D．以上答案都不对5．10个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来（如图所示），问：亮5的人心中想的数是（）A．8B．9C．10D．116．如图，针对小明制的复式条形图不足之出，小华提出了几点建议，则他提出的建议正确的是（）A．缺少图例B．不知道每个月的销量C．不能够正确反映出销量情况D．看不出哪个月的销量最多二．填空题（共6小题）7．五年级（1）班同学的身高情况分三段统计，结果如图．（1）这个班身高在1.50～1.59米范围内的男女生相差人．（2）从图中可以看出这个班男生共有人．（3）将合适答案的序号填在横线上．全班同学从高到矮排成一行，张林在第11个，他的身高可能是．A.1.49米B.1.58米C.1.61米8．一桶水，需要2个人一起抬．3个人要把水从离家180米的地方抬回家，平均每个人要抬米．9．小红数学、语文、英语成绩分别是92分，96分，100分，这三科的平均成绩是分．10．妈妈37岁，淘气9岁，两人的平均年龄是岁．11．看图并解答问题．如图是小强和小刚两位同学参加800米赛跑的折线统计图．（1）前400米，跑得快一些的是，比赛途中在米处两人并列．（2）跑完800米，先到达终点的是，比另一位同学少用了秒．（3）小刚前2分钟平均每分钟跑米．12．有A，B两个国家，A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图所示，图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．三．判断题（共4小题）13．纵向复式条形统计图比横向复式条形统计图表示的更明白．．（判断对错）14．甲乙两数的平均数是75，丙数是90，这三个数的平均数是80．．（判断对错）15．复式条形统计图不仅反映数量的变化趋势，而且便于对两组数据的变化趋势进行比较．（判断对错）16．陈强语文、英语、数学三科的平均成绩是92分，其中语文91分，英语88分，由此判定数学成绩一定高于92分．（判断对错）四．应用题（共6小题）17．小红（女）每年生日都测量身高，下图是她7～15岁的身高与全国同龄女生标准身高比较的统计图．①小红的身高从多少岁到多少岁增长幅度最大？②和同学说一说小红的身高与全国同龄女生标准身高比较的变化情况．18．小宇在一次期中考试中语文和数学的平均分是93分，英语成绩公布后，平均分下降了3分，他的英语考了多少分？19．小明前3天共看书20页，后4天每天看16页，这星期他平均每天看了多少页？20．李大伯把收获的黄豆装在同样大的袋子里，一共装了60袋．他称了其中的4袋，结果分别是39千克、41千克、43千克、38千克．李大伯大约一共收获黄豆多少千克？21．为配合市政府提出的“绿色出行，低碳生活”倡议，小枫和小楠就学校所在的社区开展了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，做了下面两幅不完整的统计图．请你结合图中所给出的信息解答下列问题（1）小枫和小楠一共随机调查了多少人？（2）选择其他出行方式的人数占总人数的百分之几？（3）选择乘公共交通工具出行的有多少人？（4）若该社区约有15000人，请你根据以上调查结果估计该社区有多少人会择乘公共交通工具出行？22．运输队要运300吨货物，前5天平均每天运36.4吨，剩下的要用4天运完，平均每天要运多少吨？五．操作题（共1小题）23．看图填空．小华和小明上周的体温自测记录情况统计图（单位：℃）（1）上图表明，的体温比较稳定，的体温变化较大．（2）体温超过37℃人就会生病，图中显示生病了．（3）这一周小华的最高体温是，小明的最高体温是．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】由图象可以看出：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度（由此判断选项D错误）；在第4秒，小狗和兔子在相同时间内通过相同的路程，所以它们的平均速度相同；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度．整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项A是错误的，B正确．另，图中的BC段表示兔子处于静止状态．【解答】解：由分析得：在前4秒，兔子在相同时间内通过的路程比小狗的路程多，所以兔子的运动速度大于小狗的运动速度．由此判断选项A和D错误；在第4秒，图中的BC段表示兔子处于静止状态，由此判断选项C是错误的；在4到8秒的时间段，小狗在相同时间内通过的路程比兔子的路程多，所以小狗的运动速度大于兔子的运动速度．整个过程中，小狗和兔子运动路程相同，运动时间相同，所以它们的平均速度相同，选项B 正确．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息作出判断和预测．2．【分析】折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段把各点顺次连接起来；折线统计图不但可以表示项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况；易于显示数据的变化的规律和趋势；由此依次进行分析、即可得出结论．【解答】解：A、两幅单式折线统计图可以合并成一幅复式折线统计图，所以本题说法错误；B、同时分析多只股票的走势，选用复式折线统计图比较合适，说法正确；C、任何一幅复式折线统计图都能分成多幅单式折线统计图，说法正确；故选：A．【点评】明确单式折线统计图和复式折线统计图的特点及两者之间的关系，是解答此题的关键．3．【分析】根据题意，可把6筐的重量相加的和除以6即可得到平均每筐的重量；再用平均每筐的重量乘60即可得到一共收获苹果的总重量．【解答】解：（37+38+42+41+40+39）÷6×60＝240×10＝2400（千克）答：她大约一共收获苹果2400千克．故选：C．【点评】此题主要考查的是平均数的计算方法的应用．总数÷份数＝平均数．4．【分析】根据五名同学的分数分别是92分、82分、82分、a分、82分，这组数据的平均数正好是众数，可得五名同学的平均分是82分，所以得92分、a分的两个同学的平均分是82分，所以用82乘以2，再减去92分，求出a是多少即可．【解答】解：根据分析，可得五名同学的平均分是82分，得92分、a分的两个同学的平均分是82分，82×2﹣92＝164﹣92＝72答：a正好是72．故选：C．【点评】解答此题的关键是根据题意，分析出五名同学的平均分是82分，进而分析出得92分、a分的两个同学的平均分是82分．5．【分析】先设亮5的人心里想的数，利用平均数的定义表示亮5的人心里想的数；亮7的人心里想的数；亮9的人心里想的数；亮11的人心里想的数；亮13的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．【解答】解：先设亮5的人心里想的数为x，那么亮7的人想的就是：12﹣x，亮9的人想的就是：16﹣（12﹣x）＝4+x，亮11的人想的就是：20﹣（4+x）＝16﹣x，亮13的人想的就是：24﹣（16﹣x）＝8+x 所以x+x+8＝14×2，2x+8﹣8＝28﹣8，2x÷2＝20÷2，x＝10，因此亮出5的人心中想的数是10；故选：C．【点评】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用；此题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．6．【分析】一幅完整的复式统计图除写上标题、绘制时间、数据外还要标注出图例，此图缺少图例．【解答】解：如图，这幅复式条形统计图缺少图例．故选：A．【点评】此题主要考查学生对复式条形图的识别能力．从图中分不清哪个图表示冰箱和取暖器，进而不能确定冰箱和取暖器的数量．既缺少图例．二．填空题（共6小题）7．【分析】（1）用身高在1.50～1.59米范围内的男生人数减去女生人数即可解答；（2）把三段的男生人数加起来即可解答；（3）全班同学从高到矮排成一行，张林在第11个，因为男生身高在1.50～1.59米范围内的人数有12人；所以张林身高在1.50～1.59米范围内；即他的身高可能是1.58米．【解答】解：（1）12﹣10＝2（人）；答：这个班身高在1.50～1.59米范围内的男女生相差2人．（2）3+12+6＝15+6＝21（人）；答：这个班男生共有21人．（3）班同学从高到矮排成一行，张林在第11个，因为男生身高在1.50～1.59米范围内的人数有12人；所以张林身高在1.50～1.59米范围内；即他的身高可能是1.58米；填B．故答案为：2，21，B．【点评】本题主要考查了学生根据统计图中的数据，以及分析数量关系，解答问题的能力．8．【分析】一桶水总是有两个人抬，所以抬水的人共走了180×2＝360米，然后根据平均数的意义，用360除以3就是平均每人要抬水的米数，据此解答即可．【解答】解：180×2÷3＝360÷3＝120（米）答：平均每人要抬120米．故答案为：120．【点评】本题的难点是理解一桶水总是有两个人抬，所以抬水的人共走了2个180米，而不是1个180米．9．【分析】根据题意，可把三科成绩相加的和再除以3即可得到三科的平均成绩．【解答】解：（92+96+100）÷3＝288÷3＝96（分）答：这三科的平均成绩是96分．故答案为：96．【点评】此题主要考查的是平均数的计算方法的应用；总分÷科数＝平均分．10．【分析】先把妈妈和淘气的年龄相加，求出两人的年龄和，再用年龄和除以2即可求出两人的平均年龄．【解答】解：（37+9）÷2＝46÷2＝23（岁）答：两人的平均年龄是23岁．故答案为：23．【点评】本题考查了基本的数量关系：平均数＝总数量÷总份数．11．【分析】（1）由表示小强、小刚跑的路程与时间的拆线可以看出，前400米小刚的比小强跑得快一些；到500米时小强追上了小刚，二人并列．（2）跑完800米，小强先到达终点，用时4.5分钟，小刚后到达终点，用时6分钟．小强比小刚少用6﹣4.5＝1.5分钟，再乘进率60化秒．（3）小刚前2分钟跑了400米，根据“速度＝路程÷时间”即可求出小刚前2分钟平均每分钟跑的米数．【解答】解：（1）答：前400米，跑得快一些的是小刚，比赛途中在500米处两人并列．（2）6﹣4.5＝1.5（分）1.5分＝90秒答：跑完800米，先到达终点的是小强，比另一位同学少用了90秒．（3）400÷2＝200（米）答：小刚前2分钟平均每分钟跑200米．故答案为：小刚，500，小强，90，200．【点评】此题是考查如何从复式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．12．【分析】A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．也就是说A国的人口2008年比2007年增长，B国的人口2008年比2007年下降，图（B）正好反映了这一特征．【解答】解：A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%．如图，图比较正确地反映了着两国的人口变化情况．故答案为：（B）．【点评】关键抓住A国的人口增长率为2.5%，B国的人口增长率为﹣1.5%及两个条形统计图的特征来判断．三．判断题（共4小题）13．【分析】条形统计图分为：单式条形统计图和复式条形统计图，前者只表示1个项目的数据，后者可以同时表示多个项目的数据；可以是纵向的，也可以是横向的．进而判断即可．【解答】解：根据条形统计图的特点可知：条形统计图的条形可以表示两种不同的数量，可以是纵向的，也可以是横向的．故答案为：×．【点评】此题考查了条形统计图的分类和特点．14．【分析】先求出三个数的平均数再判断即可．根据题意，先求出甲乙两数的和是75×2＝150，再加上90，然后除以3即可．【解答】解：（75×2+90）÷3＝（150+90）÷3＝240÷3＝80答：这三个数的平均数是80．故答案为：√．【点评】解答此题的关键是求出3个数的和．15．【分析】根据折线统计图的特点可知：折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势，所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势．【解答】解：根据折线统计图的特点可知：折线统计图易于显示数据的变化的规律和趋势．所以复式折线统计图既可以反映数量的变化趋势，又可以比较两组数据的变化趋势．所以原题说法是正确的．故答案为：√．【点评】本题主要考查复式折线统计图的特点．16．【分析】根据语文、数学、英语三科的平均成绩是92分，由此可以求出三科的总成绩，然后用总成绩减去语文和英语的成绩即可求出数学的成绩，再与92分比较即可判断．【解答】解：92×3﹣91﹣88＝276﹣91﹣88＝185﹣88＝97（分）97＞92数学成绩一定高于92分，原题说法正确．故答案为：√．【点评】解决本题也可以这样判断：91，88都小于92，要使平均分达到92分，第三个数就一定大于92．四．应用题（共6小题）17．【分析】①根据复式折线统计图的特点，当表示小红的身高的折线最陡时，其年龄增长幅度最大（或者对每年的身高求差，也可得出身高的增长情况，然后进行比较，找到增长最快的年龄段）．②从整体看，小红的身高比全国同龄女生标准身高比较，小红的身高偏低．但是在她9岁的时候是最接近标准身高的．（合理即可，无固定答案．）【解答】解：①从8岁到9岁，表示小红身高的折线最陡，所以，从8岁到9岁，小红的身高增长幅度最大．②从整体看，小红的身高比全国同龄女生标准身高比较，小红的身高偏低．但是在她9岁的时候是最接近标准身高的．（合理即可，无固定答案．）【点评】本题主要考查复式折线统计图，关键利用折线统计图的特点做题．18．【分析】先用“93﹣3”求出三门课程的平均成绩，根据“平均成绩×科目的数量＝总成绩”算出语文、数学、英语三门功课的总成绩和语文、数学两门功课的总成绩，进而用“语文、数学、英语三门功课的总成绩﹣语文、数学两门功课的总成绩”进行解答即可．【解答】解：（93﹣3）×3﹣93×2＝270﹣186＝84（分）答：他的英语考了84分．【点评】解答此题的关键是：先根据平均数的计算方法分别求出三门课程的总成绩和两门课程的总成绩，然后相减即可．19．【分析】后4天每天看16页，根据乘法的意义，后4天看了16×4页，用前3天的总页数加上后4天的总页数，除以总天数，就是平均每天看的页数．【解答】解：（20+16×4）÷（3+4）＝84÷7＝12（页）答：这星期他平均每天看了12页．【点评】解答此题的关键是确定这本故事书的页数，然后再用平均数的计算方法进行计算即可．20．【分析】根据“平均数＝数量和÷数据的个数”代入数据求出4袋的平均重量，然后再乘60袋解答即可．【解答】解：（39+41+43+38）÷4×60＝161×15＝2415（千克）答：李大伯大约一共收获黄豆2415千克．【点评】解答此题应根据平均数、数量和总数三者之间的关系进行解答．21．【分析】（1）通过观察两幅统计图可知，骑自行车的有64人，占调查总人数的32%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．（2）选择其他方式出行的有36人，把调查的总人数看作单位“1”根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．（3）把调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出乘公共交通工具出行的人数占总人数的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．（4）把该社区的总人数看作单位“1”，选择乘公共交通工具出行人数占总人数的40%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．另外，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出步行出行的人数有多少人，据此完成统计图．【解答】解：（1）64÷32%＝64÷0.32＝200（人）；答：小枫和小楠一共随机调查了200人．（2）36÷200＝0.18＝18%；答：选择其他出行方式的人数占总人数的18%．（3）选择乘公共交通工具出行人数占总人的：1﹣32%﹣18%﹣10%＝40%；200×40%＝80（人）；答：选择乘公共交通工具出行的有80人．（5）1500×40%＝1500×0.4＝600（人）；答：该社区有600人会择乘公共交通工具出行．步行出行的人数有：200×10%＝20（人）；作图如下：【点评】此题考查的目的是理解掌握条形统计图、扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．22．【分析】根据题意，可用36.4乘5计算出已经运走的货物吨数，再用总吨数减去已经运走的吨数即是剩余的吨数，最后再用剩余的吨数除以4即可．【解答】解：（300﹣36.4×5）÷4＝118÷4＝29.5（吨）答：平均每天要运29.5吨．【点评】解答此题的关键是确定剩余的货物吨数，然后再除以4即可．五．操作题（共1小题）23．【分析】（1）根据表示小华、小明体温变化情况的折线即可看出，折线波动不大，表明体温比较稳定，折线波动大，表示明体温变化大，不稳定．（2）根据折线统计衅很容易看出小华的体温超过37℃，他生病了．（3）由折线统计图即可直接看出．【解答】解：（1）上图表明，小明的体温比较稳定，小华的体温变化较大．（2）体温超过37℃人就会生病，图中显示小华生病了．（3）这一周小华的最高体温是40℃，小明的最高体温是37℃．故答案为：小明，小华，小华，40℃，37℃．【点评】此题是考查如何从复式折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．。
北师大版小学数学五年级知识点
知识点：1、不规则物体体积的测量方法。 2、不规则物体体积的计算方法。
1 1 3.一条公路， 3 天修了整个公路的5 ， 剩 50 千米， 10 天修了剩下的2 还剩多少？
4.学校为灾区捐款，五（一）班捐了 502.02 元，五（二）班捐了 1000.25 元，五 1 1 （三）班捐了五（一）班的2 ，五（四）班捐了五（二）班的7 ，问：五（三） 班捐了多少？五（四）班呢？
二单元： 《长方体（一） 》
长方体的认识 知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。 2、长方体、正方体各自的特点。 顶 点 个 数 8 个 6 数 形 面 状 大小关系 条数 相对的面 12 棱 长度关系 可以分为
都是长方
形，特殊 是完全一 的有两个 相对的面 样的长方 是 正 方 形，其余 形。 四个面是 完全一样 的 长 方 形。
3 4
1 2 + ÷50% 3 3
三、 解方程
1 11 x 20 3 2 1 2 x x 9 6 3
20%x=2
四、 填空 1．0.6= 2．
3
=（
1 5
）÷30= ( ）= -（
8 7
)% ）=（ ）÷ =1
1 2
11 ×（ 9
）= +（
3 ． 把 83.1% ， 列
5 7 ， 0.83 ， 这 些 数 按 从 大 到 小 的 顺 序 排 6 8
三组，相 对的棱平 行 且 相 等。 长度都相 等。
8
6
都 是 正 每个面都 12 方形。 是 正 方 形。
3、知道正方体是特殊的长方体。 4、能计算长方体、正方体的棱长总和。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）*4 或者是长*4+宽*4+高*4 正方体的棱长总和=棱长*12 灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱 长。 展开与折叠 知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。 2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。 长方体的表面积 知识点：1、理解表面积的意义。是指六个面的面积之和。 2、长方体和正方体表面积的计算方法。 3、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。 露在外面的面 知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
北师大版小学五年级数学下册第三单元分数乘法知识点、经典例题与单元检测试题(附答案)
【专题讲义】北师大版小学五年级数学下册第三单元分数乘法知识点、经典例题与单元检测精讲（学生版）【知识点归纳总结】分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．乘积是1的两个数叫做互为倒数．分数乘法法则：（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．分数乘法的运算定律：（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．【经典例题】页2页 3 例1：甲数的51等于乙数的41，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0） A 、大于 B 、小于 C 、等于例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． ．（判断对错）【同步测试】一．选择题（共8小题）1． 和（ ）互为倒数．A ．B ．3C ．0.75D ．13.3% 2．如图中小女孩的说法对吗？（）A ．对B ．不对C ．无法确定3．下面说法错误的是（ ）A ．0没有倒数B ．假分数的倒数一定小于1C．因为0.25×4＝1．所以0.25与4互为倒数4．下面乘积最大的算式是（）A．×B．×C．×5．5个真分数相乘，它们的乘积（）A．可能大于1 B．可能小于1 C．一定小于1 6．把45千克的苹果平均分成9份，那么它的是（）千克．A．5 B．25 C．507．30千米的是（）A．45千米B．10千米C．15千米D．20千米8．若1＞A＞B＞0，则A的倒数（）B的倒数．A．大于B．小于C．等于D．不确定二．填空题（共8小题）9．×表示，×8表示10．一个数乘几分之几表示的是．11．列式计算：．页412．＝13．已知x 和y 互为倒数，xy÷5＝．14．0.875的倒数是，与它倒数的乘积是．15．1 的倒数是，的倒数是0.25．16．互为倒数的两个数的乘积除以，商是．三．判断题（共5小题）17．假分数的倒数比1大，真分数的倒数比1小．（判断对错）18．1的倒数是1，0的倒数也是1．（判断对错）19．一个非零整数的倒数，一定是真分数．（判断对错）20．6个米是6米．（判断对错）21．×5＝．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．直接写出得数．页5＝＝＝＝＝＝＝＝五．应用题（共2小题）23．两个自然数的倒数的和是，这两个自然数中较小的是几？24．李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果．今年摘了多少千克苹果？六．操作题（共1小题）25．根据算式涂一涂．×七．解答题（共3小题）页626．的倒数与0.25的倒数的积是多少？27．看图写出乘法算式．28．将互为倒数的两个数用线连起来．页7【专题讲义】北师大版小学五年级数学下册第三单元分数乘法知识点、经典例题与单元检测精讲（解析版）一．选择题（共8小题）1．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此选择．【解答】解：的倒数是，＝0.75，所以和0.75互为倒数．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数的定义．2．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；据此判断．【解答】解：×＝1，所以和互为倒数；所以小女孩的说法不对．故选：B．【点评】此题主要考查了对倒数定义的掌握．页83．【分析】根据倒数的意义以及真、假分数与1的大小关系逐项分析后，进而确定错误的选项．【解答】解：A、倒数是指乘积是1的两个数，因为0和任何数相乘都不能得1，所以0没有倒数说法正确．B、假分数大于或等于1，所以假分数的倒数是小于或等于1，原题说法错误．C、根据倒数的意义，因为0.25×4＝1，所以0.25与4互为倒数．此说法正确．故选：B．【点评】此题考查了倒数的相关知识运用，明确1的倒数是1，0没有倒数是关键．页94．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答．【解答】解：A、×B、×C、×所以乘积最大的算式是×．故选：A．【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法．5．【分析】真分数都小于1，且不为0，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，由此求解．【解答】解：真分数都小于1，5个真分数相乘，它们的乘积一定小于最小的分数，所以一定会小于1，故选：C．【点评】解决本题明确真分数都小于1，再根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，由此求解．6．【分析】把45千克看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．页10【解答】解：45×＝25（千克），答：它的是25千克．故选：B．【点评】此题属于简单的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义解答即可．7．【分析】首先根据题意，把30千米看作单位“1”，然后根据分数乘法的意义，用30乘，求出30千米的是多少即可．【解答】解：30×＝20（千米）答：30千米的是20千米．故选：D．【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．页118．【分析】A的倒数是，B的倒数是，要比较和的大小，根据“分子相同，分母大的分数反而小”解答即可．【解答】解：A的倒数是，B的倒数是，因为1＞A＞B＞0，所以＜，即A的倒数小于B的倒数．故选：B．【点评】此题考查了分子相同的分数大小比较的方法．二．填空题（共8小题）9．【分析】一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；据此解答即可．【解答】解：×表示求的是多少，×8表示求8个是多少；故答案为：求的是多少，求8个是多少．【点评】解答本题关键是注意区别分数乘法的两种意义．页1210．【分析】一个数乘分数的意义是：求这个数的几分之几是多少；据此解答．【解答】解：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少．故答案为：求这个数的几分之几是多少．【点评】本题主要考查一个数乘分数的意义的掌握．11．【分析】观察图可知，阴影部分是4个，根据分数乘整数的意义，也就是乘4的积，由此求解．【解答】解：根据题意可知：×4＝故答案为：×4＝．【点评】分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．页1312．【分析】100个的和相加，属于求几个相同加数和的运算，用乘法计算即可．【解答】解：＝×100＝37.5故答案为：37.5．【点评】此题考查了分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算．13．【分析】x和y互为倒数，那么xy＝1，然后把xy＝1代入式子xy÷5解答即可．【解答】解：x和y互为倒数，那么xy＝1，xy÷5＝1÷5＝故答案为：．【点评】此题主要考查倒数的意义的灵活应用：乘积是1的两个数互为倒数；关键是求出x 和y的积是1．页1414．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数．据此解答．【解答】解：因为0.875×＝1，所以0.875的倒数是；因为的倒数是，所以＝1；故答案为：、1．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用．15．【分析】求一个数的倒数，可以用1除以这个数；也可以先把这个数化成分数，是带分数的要化成假分数，再把它的分子和分母交换位置即可．【解答】解：1 的倒数是：1÷1 ＝；1÷0.25＝4，4的倒数是0.25．故答案为：，4．【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．要注意0没有倒数，1的倒数是它本身．页1516．【分析】根据：互为倒数的两个数的乘积是1，用1除以，求出商是多少即可．【解答】解：互为倒数的两个数的乘积是1；1÷＝1.6答：商是1.6．故答案为：1.6．【点评】此题主要考查了求一个数的倒数的方法，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．页16三．判断题（共5小题）17．【分析】根据：假分数不小于1，真分数小于1，互为倒数的两个数的乘积是1，判断出假分数、真分数的倒数与1的关系即可．【解答】解：因为假分数不小于1所以假分数的倒数比1小或等于1因为真分数小于1所以真分数的倒数比1大所以题中说法不正确．故答案为：×．【点评】此题主要考查了倒数的认识和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．页1718．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，因为1×1＝1，所以1的倒数是1，任何数乘0仍得0，所以0没有倒数，据此分析判断．【解答】解：1的倒数是1，0没有倒数，所以1的倒数是1，0的倒数也是1的说法是错误的，故答案为：×．【点评】此题主要考查倒数的意义及求一个数的倒数的方法，明确：0没有倒数，1的倒数是它本身．19．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数．据此判断．【解答】解：因为，1的倒数是1，所以，整数（0除外）的倒数一定是真分数．原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：1的倒数是1，0没有倒数．页1820．【分析】根据分数乘法的意义列出算式×6计算即可求解．【解答】解：×6＝1（米）答：6个米是1米．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】考查了分数乘法，关键是根据题意正确列出算式进行计算．21．【分析】根据分数乘整数的计算方法，分母不变，分子与整数相乘的积做分子，求出算式的结果，再与比较．【解答】解：×5＝＝≠；原题计算错误．故答案为：×．【点评】解决本题关键是数量的掌握分数乘整数的计算方法．页19四．计算题（共1小题）22．【分析】根据分数乘法的计算方法直接求解：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分．【解答】解：＝＝0 ＝1 ＝1＝＝＝＝10【点评】本题考查了简单的分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．五．应用题（共2小题）23．【分析】因为两个自然数的倒数的和是，可知两个自然数中较小的大于8，再根据＝+求解即可．【解答】解：因为＝+所以这两个自然数中较小的是9．答：这两个自然数中较小的是9．【点评】此题考查了倒数的认识，找出其中分数能分解为两个分子是1的不同分数即可．24．【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1+ ），用去年的产量乘上这个分率就是今年的产量．页20【解答】解：640×（1+ ）＝640×＝896（千克）答：今年摘了896千克苹果．【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．六．操作题（共1小题）25．【分析】先把长方形平均分成5份，取其中的3份涂色；再把这3份平均分成3份，取其中的2份涂色即可．【解答】解：×【点评】此题考查了分数的意义，根据其意义涂色即可．七．解答题（共3小题）26．【分析】先根据倒数的求法求出的倒数与0.25的倒数，再相乘即可解答．【解答】解：的倒数是2，0.25的倒数是4，页212×4＝8；答：积是8．【点评】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，根据语言简单列出算式求解即可．27．【分析】（1）通过观察图示，把大长方形看作“1”，把整个图形平均分成2份，取其中的1份，即；图中的浅色部分表示又把这1份平均分成了4份，取其中的3份，即．因此图中的深色部分写成乘法算式为×．（2）通过观察图示，把大长方形看作“1”，把整个图形平均分成3份，取其中的2份，即；图中的浅色部分表示又把这2份平均分成了4份，取其中的1份，即．因此图中的深色部分写成乘法算式为×．【解答】解：根据分析可得：【点评】做此类问题，首先仔细观察图形，弄懂题意，根据题意列出算式．28．【分析】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置即可，求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置，求一个整数的倒数，把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到．页22【解答】解：．【点评】此题主要考查了倒数的认识和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求一个分数、小数、整数的倒数的方法．页23页24。