《图形的旋转》知识点
旋转——知识点
旋转——知识点
1、旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。
2、旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等。
关键：找好对应线段、对应角。
3、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称。
4、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
②关于中心对称的两个图形是全等形。
5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
6、对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。
《图形的旋转》-知识点整理
图形的旋转
1、旋转：将一个图形绕着某点O 转动一个角度的变换叫做旋转。
其中，O 叫做旋转中心，
转动的角度叫做旋转角。
2、旋转性质
① 旋转后的图形与原图形全等 ② 对应线段与O 形成的角
叫做旋转角 ③ 各旋转角都相等
3、中心对称与中心对称图形
① 中心对称：若一个图形绕着某个点O 旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这
两个图形关于这个点对称或中心对称。
其中，点O 叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关
于中心的对称点。
② 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O 旋转180°，能够与原来的图形完全重合，
则这个图形叫做中心对称图形。
其中，这个点叫做该图形的对称中心。
4、钟表旋转问题
钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动,其中时针12小时旋转一
周,则每小时旋转,3012
36000=这样时针每分钟旋转;5.00分针每小时旋转一周,则每分钟旋转.660
36000
=。
旋转知识点总结
把一个图形绕着某一 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转点 O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点 A 经过旋转变为点 A′,那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
( 1 )对应点到旋转中心的距离相等；( 2 )对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；( 3 )旋转前后的图形全等在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素。
确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动 "还是“不动" ，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角作图的步骤：1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心 ;( 2 )把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角) ；( 3 )在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点 .把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．旋转知识点总结( 1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心 ,而且被对称中心所平分．( 2)关于中心对称的两个图形是全等图形．把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系①指一个图形本身成中心对称②对称中心不定②对称中心是图形自身或内部的点联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体 (一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．.即 P (x,y)关于原点的对称点 Q ( —x，—y)的坐标为,反之也成立1。
三年级数学《简单的图形旋转》知识点总结
三年级数学《简单的图形旋转》知识点总结简单的图形旋转是三年级数学中的一个重要知识点，通过对图形的旋转操作，可以培养学生的空间想象力和几何观念。
本文将对简单的图形旋转进行知识点总结。
一、图形旋转的概念图形旋转是指将一个图形绕着某一固定点进行旋转或转动的操作。
在旋转过程中，图形的大小、形状和内部结构保持不变，只是位置发生改变。
二、旋转的基本要素1. 旋转中心：图形旋转的中心点，可以是图形内部的某个点或者图形外部的某个点。
2. 旋转角度：旋转角度表示从原始位置到旋转后的位置所需的角度大小，通常用度数来表示，如顺时针旋转90度。
三、旋转的常见类型1. 顺时针旋转：图形按照顺时针的方向进行旋转。
2. 逆时针旋转：图形按照逆时针的方向进行旋转。
四、旋转的性质1. 旋转前后图形的大小、形状及内部结构保持不变。
2. 旋转角度的大小会影响旋转后图形的位置。
3. 同一个图形可以有不同的旋转中心和旋转角度，从而得到不同的旋转结果。
五、旋转的操作步骤1. 确定旋转中心：根据题目要求或者实际情况确定图形的旋转中心。
2. 确定旋转角度：根据题目要求或者实际情况确定图形的旋转角度，可以使用量角器或者直接估算。
3. 进行旋转：按照旋转中心和旋转角度进行旋转操作，注意保持图形的大小、形状和内部结构不变。
六、旋转的应用举例1. 模拟时钟的指针旋转：通过图形旋转，可以模拟时钟中时针、分针和秒针的运动。
2. 表示地球自转和公转：地球自转和公转是地球运动的基本规律，通过图形旋转可以直观地展示地球的自转和公转过程。
3. 绘制动画效果：在计算机图形学中，图形旋转技术被广泛应用于绘制动画效果，例如旋转的立方体、旋转的球等。
七、注意事项1. 旋转操作需要保持准确度和精度，可以使用工具辅助，如量角器等。
2. 学习图形旋转时，要多进行实际操作和观察，加强对旋转操作的理解和掌握。
3. 在解决问题时，需要灵活运用旋转的几何性质，结合其他数学知识进行分析和推理。
第二十三章旋转知识点总结,经典例题,单元测试
第二十三章旋转知识点总结，经典例题，单元测试：1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转。
点0叫做旋转中心，旋动的角叫做旋转角。
旋转方向：顺时针和逆时针。
2.旋转的特征：（旋转不改变图形的大小和方向）（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3.旋转对称图形：一个图形绕着某一动点转动一定的角度后能与自身完全重合，这种图形称为旋转对称图形，绕着转动的这一点，称为旋转中心。
注：结合旋转对称图形的定义知：正三角形绕其中心旋转1200后能与自身完全重合，故正三角形是旋转对称图形；正方形绕其对角线的交点（旋转中心）旋转900后能与自身完全重合，故正方形是旋转对称图形。
一般的正n（n≥3）变形是旋转对称图形，那么最少旋转时，能与自身完全重合。
4.设计旋转对称图形：（1）确定旋转中心、旋转角度和旋转方向；这是旋转的三要素。
（2）确定图形中的关键点；（3）将这些关键点绕旋转中心绕指定方向旋转指定的角度。
（4）顺次连接新关键点，得到所求图形。
旋转的定义：【例1】如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：1.旋转中心是什么？旋转角是什么？2.经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？【例2】如图所示，⊿ABC 和⊿ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠AED 都是直角，点C 在AD 上，如果⊿ABC 经旋转后能与⊿ADE 重合，那么哪一点是旋转中心？旋转角度是多少？并指出对应点。
CBDEAM DBC EAN练一练：如图所示，⊿ABC 是等腰三角形，∠ACB=900，D 是AB 边上一点，⊿CBD 经逆时针旋转后到达⊿CAE 的位置，则旋转中心是 ，旋转角度是 ，点B 的对应点是 ，点D 的对应点是 ，线段CB 的对应线段是 ，线段CD 的对应线段是 ，∠CBD 的对应角是 ，如果点M 是线段BC 的中点，点N 是线段AC 的中点，那么经过上述旋转之后，点M 旋转到了 。
旋转知识点总结
旋转知识点总结旋转知识点归纳知识点1：旋转的定义及其有关概念在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
定点O称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
如果图形上的点P经过旋转到点P'，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
如图1，线段AB绕点O顺时针转动90度得到AB'，这就是旋转，点O就是旋转中心，∠BOB'和∠AOA'都是旋转角。
说明：旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略。
决定旋转的因素有三个：一是旋转中心；二是旋转角；三是旋转方向。
知识点2：旋转的性质由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的。
由此得到如下性质：⑴经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同。
⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。
⑶对应点到旋转中心的距离相等。
⑷对应线段相等，对应角相等。
例1：如图2，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ADB绕点A逆时针方向旋转到△ADC的位置，则∠ADD'的度数是（）。
分析：抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质，本题就很容易解决。
由△ADC是由△ADB旋转所得，可知△ADB≌△ADC，∴AD=AD'，∠DAB=∠D'AC，∵∠DAB+∠___，∴∠D'AC+∠___，∴∠ADD'=45，故选D。
评注：旋转不改变图形的大小与形状，旋转前后的两个图形是全等的，紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系，是解决与旋转有关问题的关键。
知识点3：旋转作图1.明确作图的条件：（1）已知旋转中心；（2）已知旋转方向与旋转角。
2.理解作图的依据：（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转；（2）旋转的性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
图形的平移和旋转知识点
图形的平移和旋转【图形的平移】(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．（3）简单的平移作图平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．1， 【典型例题】例 1．如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D ，试确定顶点 B 对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角即∠BCB′=ACD， 又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定 B′的位置，如图所示．解：（1）连结 CD（2） 以 CB 为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3） 在射线 CE 上截取 CB′=CB则 B′即为所求的 B 的对应点．（4） 连结 DB′则△DB′C 就是△ABC 绕 C 点旋转后的图形．例 2．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= 1 ，4△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1） 旋转中心是哪一点？（2） 旋转了多少度？（3） AF 的长度是多少？（4） 如果连结 EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到． △ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是 A 点．（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是 D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE= 1412 (1)2 4∴AE= = 4∵对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点∴AF= 174（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且 AF=AE ∴△EAF 是等腰直角三角形．【图形的旋转】（1） 旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。
旋转知识点总结
旋转知识点总结一、旋转1.旋转的概念：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.2.旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度3.旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（3）旋转前后的图形全等.4.网格中的旋转：①确定旋转中心、旋转方向及旋转角；②找原图形的关键点；③连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点；④按原图形依次连接各关键点的对应点,得到旋转后的图形.二、中心对称1.中心对称：中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.三、尺规作图（旋转）1.作图方法：以旋转点为中心找出各点旋转对应角度后得到的对应点，再顺次连接得到旋转后的图形.四、关于原点对称的点的坐标1.关于原点对称后点的坐标：若对称前的点坐标为（x，y），那么对称后的点坐标为（－x，－y）.五、旋转90°的点的坐标1.绕原点旋转90°后的点的坐标：（1）顺时针旋转：若对称前的点坐标为（x，y），那么对称后的点坐标为（y，－x）.（2）逆时针旋转：若对称前的点坐标为（x，y），那么对称后的点坐标为（－y，x）.六、常见全等模型（手拉手模型）1.手拉手模型：两个等腰三角形共顶点时，就有全等三角形.结论：（1）△ABE≌△DBC（2）AE=DC（3）AE交DC于点H，∠AHD＝∠ABD（4）HB平分∠AHC七、常见全等模型（半角模型）1.半角模型：共顶点的两个角度，当一个角等于另一个角的一半时，可以将三角形旋转，得到全等三角形.结论：（1）△AEF≌△AGF（2）EF=BF+DEDA CB八、常见全等模型（对角互补四边形旋转模型）1.对角互补四边形旋转模型：四边形对角互补且有一组邻边相等时，可以将三角形旋转，得到等腰三角形或正方形.。
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图形的旋转
本节我们重点了解旋转、平移性质，除外还有一个重点是点的对称变换。
二、知识要点
1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。
其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
2、旋转性质
①旋转后的图形与原图形全等
②对应线段与O形成的角叫做旋转角
③各旋转角都相等
3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。
其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。
4、平移性质
①平移后的图形与原图形全等
②两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离）
③各组对应线段平行且相等
5、中心对称与中心对称图形
①中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。
其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
②中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。
其中，这个点叫做该图形的对称中心。
6、轴对称与轴对称图形
(1)、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。
其中，这条轴叫做对称轴。
注：轴对称的性质：①两个图形全等；②对应点连线被对称轴垂直平分（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。
7、点的对称变换
（1）、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为
P＇（-x，-y）
（2）、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P＇（x，-y）
（3）、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P＇（-x，y）
（４）、关于直线y＝x对称
两个点关于直线y＝x对称时，横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x，y）关于直线
y＝x的对称点为P＇（y，x）
（5）、两个点关于直线y＝-x对称时，横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x，y）关于直线y＝x的对称点为P＇（-y，-x）
注：y＝x的直线是过一三象限的角平分线，y＝-x的直线是过二四象限的角平分线。
三、经验之谈：
本节中点的对称变换考得相对较多，如果在大脑中百思不得其解的话，我们可以动手作图出来观察。
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