高三数学第一次联考文沪教版
上海市闸北区高三数学上学期期末考试(一模)试题 文 沪
闸北区2013学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷考生注意：1．本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效． 2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3．本试卷共有17道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．设k ⨯-=οο3602014α,ο2014=β，若α是与β终边相同的最小正角，则=k ______．2．已知双曲线204522=-y x 的右焦点与抛物线px y 22=的焦点重合，则=p ．3．设()1,3-=a ，()x x b sin ,cos =，则函数b a x f ⋅=)(的最小正周期为_______． 4．已知函数⎩⎨⎧≤>=.0,,0,log )(22x x x x x f 则不等式1)(>x f 的解集为_______．5．已知直线l 的一个法向量()b a ,=，其中0>ab ，则l 的倾斜角为 ． 6．相距480米有两个垂直于水平地面的高塔AB 和CD ，两塔底B 、D 的中点为P ，已知280=AB 米，320=CD 米，则APC ∠cos 的值是 ．7．设0>a ，0>b ，2=+b a ，则下列不等式恒成立的有______．(填不等式序号) ①1≤ab ；②2≤+b a ；③222≥+b a ．8．若公差为d 的等差数列{}n a 的项数为奇数，11=a ，{}n a 的奇数项的和是175，偶数项 的和是150，则=d ．9．设1,0≠>a a ，函数22sin 2)(-+=x a x f xπ(0>x )有四个零点，则a 的值为 ． 10．由曲线y x y x +=+22所围成的封闭图形的面积为_______．二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分. 11．如果{}Z ,12|∈+==n n x x S ，{}Z ,14|∈±==k k x x T ，那么 【 】A ．S 真包含于TB ．T 真包含于SC ．S 与T 相等D ．S 与T 没有交集 12．在平面内，设A ，B 为两个不同的定点，动点P 满足：2k PB PA =⋅（k 为实常数），则动点P 的轨迹为 【 】 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．不确定13．给出下列等式：233321=+，23336321=++，23333104321=+++，…，现设23333321na n =+⋅⋅⋅+++（*∈N n ，2≥n ），则=∞→nn a n 2lim 【 】A ．0B ．1C ．2D ．4三、解答题（本题满分72分）本大题共有4题，解答必须在答题纸的规定区域内． 14．本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分设ABC ∆的三个内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，满足：BbAa sin cos 3=． （1（2）若12sin 22sin222=+CB ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由． 15．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分定义域为R 的函数xxx f --=22)(，xx x g -+=22)(．（1）请分别指出函数)(x f y =与函数)(x g y =的奇偶性、单调区间、值域和零点；（请将结论填入答题卡的表中，不必证明） （2）设)()()(x g x f x h =，请判断函数)(x h y =的奇偶性和单调性，并证明你的结论． （必要时，可以（1）中的结论作为推理与证明的依据）16．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分如图所示：一块椭圆形状的铁板Γ的长轴长为4米，短轴长为2米． （1）请你以短轴的端点A 为直角顶点，另外两个锐角的顶点B 、C 都在椭圆铁板的边缘，截取等 腰直角三角形，并求该三角形的面积；（结果保 留一位小数）（2）请你按（1）中所述的方法，再切割出一个面积不同的等腰直角三角形，并求该三角形的面积． （结果保留一位小数）17．本题满分20分，第1小题满分8分，第2小题满分12分如图，在y 轴的正半轴上依次有点12n A A A L L 、、、、,其中点1(0,1)A 、2(0,10)A ,且||3||11+-=n n n n A A A A ),4,3,2(Λ=n ,在射线)0(≥=x x y 上依次有点12n B B B L L 、、、、,点1B 的坐标为)3,3(，且22||||1+=-n n OB OB ),4,3,2(Λ=n .（1）求点n A 、n B 的坐标(用含n 的式子表示)； （2）设四边形11n n n n A B B A ++面积为n S ，解答下列问题：① 求数列{}n S 的通项公式；② 问{}n S 中是否存在连续的三项n S ,1+n S ,2+n S（•∈N n ）恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项；若不存在，请说明理由.B n+1 B nB 2B 1A n +1 A n A 2A 1 Oy闸北区2013学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷参考答案与评分标准一、1．5； 2．6； 3．π2； 4．()()+∞-∞-,21,Y ； 5．⎪⎭⎫⎝⎛-+b a arctan π； 6．①③； 7．85852； 8．4； 9．2； 10．2+π． 二、11．C ； 12．A ；1 3．C ． 三、14．解：（1）由条件结合正弦定理得，sin sin a cA C==从而sin C C =，tan C =，-----------------------------------------------4分∵0C π<<，∴3C π=．--------------------------------------------------------------2分（2∴，∴1cos cos =+C B ,分即,得到,分为等边三角分15（2）)(x h y =是奇函数． --------------------------------------------------------------1分 证明：任取Rx ∈，)()()()()()(x h x g x f x g x f x h -=-=--=-Θ，----------------------------2分)(x h y =∴是奇函数． --------------------------------------------------------------1分)(x h y =是R 上的单调递增函数． -----------------------------------------------------------1分 证明：任取,,,2121x x R x x <∈即,021<-x x又)()()()()()(221121x g x f x g x f x h x h -=-Θ ------------------------------------------------------------1分())()(22221)(2121x g x g x x x x ----=)()()(22121x g x g x x f -=． ---------------------------------1分)(x f y =Θ是单调递增函数函数，且0)0(=f ，∴ 0)(21<-x x f ． --------------------------------------------------------------1分)(x g y =Θ的值域为[)+∞,2，0)(>∴x g 恒成立．----------------------------------------1分所以，)()(21x h x h <． --------------------------------------------------------------1分故，)(x h y =是R 上的单调递增函数．16．解：（1）建系（略），得椭圆的标准方程为4422=+y x -------------------------------3分由椭圆的对称性，可知沿着直线1+±=x y 切割，可得等腰直角ABC ∆------------------2分将直线1+=x y 与椭圆联立，可解得)53,58(--A ，所以258=AB --------------------2分因此，该等腰直角三角形的面积约为 2.6平方米．----------------------------------------1分（2）设AB 所在的直线方程为：1+=kx y ，则AC 所在的直线方程为：11+-=x ky ---2分 将AB 所在的直线方程代入椭圆方程，得08)41(22=++kx x k 可求得，224181kk k AB +⋅+=--------------------------------------------------------------2分 同理可求得481122+⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=k k k AC ，-----------------------------------------------------------2分令AC AB =，得014423=-+-k k k ，即()()01312=+--k k k ，------------------1分 解得，1=k （舍）或253±=k ． ---------------------------------------------------------------2分当253±=k 时，所截取等腰直角三角形面积为 2.1平方米．---------------------------------1分17．（1）9110||,31||||2111=-==-+A A A A A A n n n n 且Θ,-----------------------------------------------1分311211)31()31(9)31(||||---+===∴n n n n n A A A A----------------------------------------------1分12231||||||n n A A A A A A -+++L 4412711931()()3223n n --=++++=-Ln A 点∴的坐标))31(21229,0(4--n ,-------------------------------------------------------------2分1||||n n OB OB --=Q (2,3,n =L )且1||OB =-----------------------------------1分{||}n OB ∴是以23为首项,22为公差的等差数列||((2n OB n n ∴=+-=+ ---------------------------------------------------2分n B ∴的坐标为(21,21)n n ++.-------------------------------------------------------------1分（2）①连接1+n n B A ,设四边形11n n n n A B B A ++的面积为n S , 则111n n n n n n nA AB B B A S S S +++∆∆=+341112911[()](23)[()232223n n n --=⋅++⋅-32923n n -=+.---------------------3分② 设连续的三项n S ,1+n S ,2+n S （•∈N n ）成等差数列， 则有，212+++=n n n S S S ，-------------------------------------------------------------1分 即132322293229312292---++++=⎪⎭⎫⎝⎛++n n n n n n ，解得1=n . 所以，存在连续的三项1S ,2S ,3S 恰好成等差数列. -------------------------------------------------2分。
高三数学上学期第一次联考试题文含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校横峰、铅山一中、余干一中2021届高三上学期第一次联考文科数学试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕z满足是虚数单位，那么复数z在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】设，代入，得，由复数相等的条件列式求得a，b的值，那么答案可求．【详解】解：设，由，得，即，，解得，．复数z在复平面内所对应的点的坐标为，位于第四象限．应选：D．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的代数表示法及其几何意义，是根底题．，，，那么图中阴影局部表示的集合是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】阴影局部用集合表示为，只要求出M、N进展集合的运算即可．【详解】解：图中阴影局部表示的集合，由，那么，那么．应选：C．【点睛】正确理解集合M、N所表达的含义，以及正确理解韦恩图所表达的集合是解决此题的关键．的前项和为，点在直线上，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】点在直线上，所以..应选B.4.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，那么函数有两个不同零点的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个根本领件，由函数有两个不同零点，得a的取值有2，3，4，5，6，一共5种结果，由此能求出函数有两个不同零点的概率．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个根本领件，由函数有两个不同零点，得，解得或者．又a为正整数，故a的取值有2，3，4，5，6，一共5种结果，所以函数有两个不同零点的概率为．应选：D．【点睛】此题考察概率的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．那么A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵a=ln2＞0，ln3＞1，∴，即b＜a．又．∴b＞c．综上可知：a＞b＞c考点：对数值大小的比较的夹角为，且，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：结合题意设出的坐标，求出的坐标，从而求出的模即可．详解：平面向量的夹角为，且，不妨设=〔1，0〕，=〔，〕，那么=〔，﹣〕，故||=1，应选：A．点睛：这个题目考察了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用长度和夹角的向量表示要求的向量，或者者建系实现向量坐标化，或者者应用数形结合.的值的一个程序框图，那么判断框内应填入的条件是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由算法流程图所提供的算法程序可知：当时，，运算程序完毕，所以当时运算程序不再继续，故应填，应选答案A。
高三数学上学期第一次联考试题文含解析试题 3
卜人入州八九几市潮王学校实验-HY2021届高三数学上学期第一次联考试题文〔含解析〕一．选择题:本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.U =R ，集合{}|021x A x =<<，{}3|log 0B x x =>，那么()U A C B ⋂=〔〕A.{}|0x x <B.{}|0x x >C.{}|01x x <<D.{}|1x x >【答案】A【解析】试题分析：{}210|0x x A x x <⇒<⇒=<,{}3log 011x x B x x >⇒>⇒=⇒ {}|1U C B x x =≤所以(){}|0U A C B x x ⋂=<，应选A ．考点：集合的运算．2.21x >是24x >的〔〕条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 【答案】B【解析】【分析】分别求解两个不等式，得到21x >与24x >的关系，结合充分必要条件的断定，即可求解． 【详解】由21x >，解得1x <-或者1x >，由24x >，解得2x <-或者2x >， 所以由21x >不能推得24x >，反之由24x >可推得21x >， 所以21x >是24x >的必要不充分条件，应选B ．【点睛】此题主要考察了一元二次不等式的解法，以及必要不充分条件的断定，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．3.等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，那么a 12的值是()A.15B.30C.31D.64 【答案】A【解析】【分析】根据等差数列性质解得8a ，再根据等差数列性质得结果.【详解】因为79881284162168216115a a a a a a a +=∴=∴=∴=-=-=应选:A【点睛】此题考察等差数列性质，考察根本分析求解才能，属根底题. 1sin 63a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么2cos 23a π⎛⎫+= ⎪⎝⎭〔〕 A.79- B.13- C.13 D.79【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得2cos(2)cos(2)cos[2()]336a a a πππ+=--=--2[12sin ()]6a π=---，即可求解． 【详解】由题意，可得22cos(2)cos[(2)]cos(2)cos[2()]3336a a a a πππππ+=--+=--=-- 27[12sin ()]69a π=---=-，应选A ． 【点睛】此题主要考察了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．(2,3)a =-，(,6)b x =，且//a b ，那么||a b +＝C.5D.13【答案】B【解析】【分析】根据向量平行求出x 的值，结合向量模长的坐标公式进展求解即可．【详解】()()2,3,,6,a b x =-=且//a b ，那么23,4,6x x -=∴=-故()2,3a b +=-=应选B.【点睛】此题考察向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x 的值是解决此题的关键．a b c 、、满足21log 33=2ln a b a c a --==，，，那么a b c 、、的大小关系为 A.c <a <bB.c <b <aC.a <c <bD.b <c <a 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】221log log 331223a -===， 11331a ()13b --===>，c ＝lna ＝ln 13＜ln 1＝0， ∴a ，b ，c 的大小关系为c ＜a ＜b ．应选A ．【点睛】此题考察三个数的大小的比较，考察指数函数、对数函数的单调性等根底知识，考察运算求解才能，是根底题．2()(2)x f x x x e =-的图象大致为〔〕 A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据排除法可令x =1，排除C ，D ，且当0x <时，2()(2)0x f x x x e =-<，排除B ，从而得到答案.【详解】令x =1，那么f (1)=e >0，所以排除C ，D ，令2()(2)0x f x x x e =-<，解得0x <或者2x >， 那么0x <时，2()(2)0x f x x x e =-<，排除B ，选A.所以此题选A. 【点睛】此题考察函数图象的判断，一般采用排除法，可利用赋值，求函数奇偶性等进展排除，属根底题.0a >，0b >，假设3是9a 与27b 的等比中项，那么32a b+的最小值为〔〕 A.25B.36C.12D.24【答案】C【解析】根据等比中项的定义与指数运算可得出232a b +=，即312a b +=，然后将代数式32a b +与32a b +相乘，展开后利用根本不等式可求出32a b+的最小值. 【详解】由题意可得9279a b ⨯=，即23233a b +=，得232a b +=，所以，312a b +=， 0a >，0b >，由根本不等式得3233292661222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当922b a a b=时，即当23a b =时，等号成立， 因此，32a b+的最小值为12. 应选：C.【点睛】此题考察利用根本不等式求代数式的最值，同时也考察了等比中项的性质以及指数运算，考察计算才能，属于中等题.()x 1f x a1nx x 1-=++，假设曲线()y f x =在点()1f 1)（，处的切线方程为x 2y 10--=，那么a 〔〕A.0B.12C.1D.2【答案】A【解析】【分析】 根据题干的到函数在()1f 1)（，处的切线的斜率为12，故()11f 1a ,a 022='=+=. 【详解】将x 1=代入直线方程得y 0=,故切点为()1,0,直线斜率为12,()()()22a x 1x 1a 2f x x x x 1x 1+-=+=+++'+,()11f 1a ,a 022='=+=.【点睛】这个题目考察了导函数的几何意义，即到函数在某一个点处的函数值就是原函数在这一点处的切线的斜率.属于根底题目.10.ABC 中，2AB =,AC =45BAC ∠=,P 为线段AC 上任意一点，那么PB PC ⋅的取值范围是〔〕 A.1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】【分析】先设PA ＝x ，x ∈[0，，利用向量数量积的运算性质可求PB PC ⋅，结合二次函数的性质即可求解．【详解】△ABC 中，设PA ＝x ，x ∈[0，，那么PB PC ⋅=〔PA AB +〕•PC PA PC AB PC =⋅+⋅=x 〔﹣x 〕×cos180°+2〔﹣x 〕×cos45°＝x 2﹣+421(2x =-，∵x ∈[0，，由二次函数的性质可知，当x =时，有最小值12-； 当x ＝0时，有最大值4，所求PB PC ⋅的范围是[12-，4]． 应选：C【点睛】此题主要考察了向量的根本定理及向量的数量积的运算性质，二次函数的性质等知识的简单应用，属于中档题．()2cos (sin )3f x x m x x =--在R 上单调递减，那么实数m 的取值范围是() A.11[,]22- B.1[1,]2- C.[1,1]- D.11(,)22- 【答案】A【解析】【分析】由题可得：()22sin 4sin 50f x m x x =-+-≤'在R 上恒成立，令()sin 11x t t =-≤≤，转化成()24250g t t mt =--≤在[]1,1t ∈-恒成立，利用一元二次不等式在区间上恒成立列不等式组即可求解．【详解】因为函数()f x 在R 上单调递减，所以()22sin 4sin 50f x m x x =-+-≤'在R 上恒成立， 令()sin 11xt t =-≤≤， 设()2425g t t mt =--，那么()0g t ≤在[]1,1t ∈-上恒成立，所以()10g -≤且()10g ≤，解得1122m -≤≤， 所以实数m 的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 应选A ．【点睛】此题主要考察了导数与函数单调性间的关系，还考察了一元二次不等式在区间上恒成立问题，考察转化思想及计算才能，属于中档题．ln ,0(){2,0x x f x ax x >=+≤〔a R ∈〕，假设函数()y f x a =- 有三个零点，那么实数a 的取值范围是A.2a ≥-B.01a <<C.12a ≤<D.2a >【答案】D【解析】当0a =时,()0f x =只有一个零点1,舍去; 当0a <时,()f x a =没有零点,舍去; 当0a >时, 2a >由图知,选D. 点睛：对于方程解的个数(或者函数零点个数)问题，可利用函数的值域或者最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．第13题~第21题为必做题，每个试题考生都必须答题.第22题~第23题为选做题，考生根据要求答题.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分.x ，y 满足不等式组2202x y y y x +-≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，那么1y x +的最大值为_______. 【答案】2【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，根据目的函数的几何意义，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如下列图， 又由()011y y x x -=+--，即1y x +表示平面区域内任一点(),x y 与点()1,0D -之间连线的斜率， 显然直线AD 的斜率最大，又由2202x y y +-=⎧⎨=⎩，解得()0,2A ，那么02210AD k -==--， 所以1y x +的最大值为2. 【点睛】此题主要考察简单线性规划求解目的函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求〞，确定目的函数的最优解是解答的关键，着重考察了数形结合思想，及推理与计算才能，属于根底题．14.某四面体的三视图如下列图，那么该四面体的体积为____________. 【答案】323 【解析】【分析】根据三视图作出三棱锥的实物图，计算出三棱锥的底面积和高，然后利用锥体的体积公式可计算出该几何体的体积.【详解】根据三视图可知，该四面体侧棱PA ⊥底面ABC ，且AB AC ⊥，4AB =，4AC =，4PA =，是正方体的一个角，所以，该四面体的体积为2113244323⨯⨯⨯=. 故答案为：323. 【点睛】此题考察几何体体积的计算，涉及到几何体的三视图，解题的关键就是将几何体的实物图作出，考察空间想象才能与计算才能，属于中等题.的首项12a =，其前n 项和为．假设121n n S S +=+，那么n a =．【答案】221{322n n n a n -==⋅≥ 【解析】【详解】数列的前n 项和n S 的关系，要求项n a ，一般把121n n S S +=+中的n 用1n -代换得121n n S S -=+(2)n ≥，两式相减得12n n a a +=，又112121n S a a a +=+=+，23a =，所以数列{}n a 从第二项开场成等比数列，因此其通项公式为22,1,{32,2,nn n a n -==⋅≥． x 的不等式0x e ax -≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，那么a 的取值范围是______．【答案】(],e -∞【解析】【分析】 别离参数可得不等式xe a x≤对任意()0,x ∈+∞恒成立，设()x e f x x =，求出函数()f x 在()0,+∞上的最小值后可得结果． 【详解】∵关于x 的不等式0x e ax -≥对任意()0,x ∈+∞恒成立， ∴xe a x≤对任意()0,x ∈+∞恒成立． 设()(0)x e f x x x =>，那么2(1)()xx e f x x -'=， ∴当(0,1)x ∈时，()0,()f x f x '<单调递减；当(1,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '>单调递增． ∴min ()(1)f x f e ==，∴a e ≤．∴实数a 的取值范围是(,]e -∞．故答案为(,]e -∞．【点睛】解答不等式在某区间上的恒成立问题时，常用的方法是别离参数法，即通过参数的别离，把不等式化为一边只含有参数、另一边只含有变量的形式，然后通过构造函数并求出函数的最值后可得所求．解题中常用到以下结论：()a f x >恒成立max ()a f x ⇔>或者()a f x <恒成立min ()a f x ⇔>，当函数的最值不存在时，可利用函数值域的端点值来代替．三、解答题：一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22cos c a b A +=.〔1〕求角B 的大小；〔2〕假设5a =，3c =，边AC 的中点为D ，求BD 的长.【答案】〔1〕23B π=〔2〕2BD = 【解析】【分析】〔1〕由22cos c a b A +=及正弦定理得1cos 2B=-，从而得到角B 的大小； 〔2〕利用2222cos b a c a c B =+-⋅可得7b =，进而利用余弦定理可得cos A ，再利用余弦定理可得BD.【详解】〔1〕由22cos c a b A +=及正弦定理得：2sin sin 2sin cos C A B A +=，又()sin sin C A B =+=sin cos cos sin A B A B +，所以2sin cos sin 0A B A +=，因为sin 0A ≠所以1cos 2B =-， 因为0B π<<，所以23Bπ=. 〔2〕由余弦定理得222222cos 533549b a c a c B =+-⋅=++⨯=， 所以7b =，所以72AD =， 因为2224992511cos 227314b c a A bc +-+-===⨯⨯， 所以2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅⋅497111992342144=+-⨯⨯⨯=，所以2BD =. 【点睛】此题主要考察了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记两种形式：〔1〕2222cos a b c bc A =+-；〔2〕222cos 2b c a A bc +-=.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住30，45︒，60︒等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，E 为1DD 中点．〔1〕求证：1//BD 平面ACE ； 〔2〕求证：1BD AC ⊥．【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析【解析】【分析】(1)连接BD 与与AC 交于点，在1BDD ∆利用中位线证明平行. (2)首先证明AC ⊥平面11BDD B ，由于1BD ⊂平面11BDD B ，证明得到结论.【详解】证明：〔1〕连接BD 与AC 交于点O ，连接OE 因为底面ABCD 为菱形，所以O 为BD 中点因为E 为1DD 中点，所以1//OEBD OE ⊂平面ACE ，1BD ⊄平面ACE ，所以1//BD 平面ACE〔2〕在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD 所以1BB AC ⊥ 因为底面ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥ 所以1BB AC ⊥，BD AC ⊥，1BB BD B ⋂=，1BB ⊂平面11BDD B ，BD ⊂平面11BDD B 所以AC ⊥平面11BDD B因为1BD ⊂平面11BDD B ，所以1AC BD ⊥【点睛】此题考察直棱柱得概念和性质，考察线面平行的断定定理，考察线面垂直的断定定理，考察了学生的逻辑才能和书写才能，属于简单题()231sin 2cos ,22f x x x x R =--∈. (1)当5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数的最小值和最大值 (2)设△ABC 的对边分别为,,a b c ，且3c =，()0f C =,假设sin 2sin B A =，求,a b 的值.【答案】〔1〕最小值为312--，最大值为0；〔2〕1,2a b == 【解析】【分析】〔1〕()f x 解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x 的范围求出26x π-的范围，利用正弦函数的值域即可确定出()f x 的最小值和最大值；〔2〕由()0f C =，以及〔1〕确定的函数解析式，求出C 的度数，利用正弦定理化简sin 2sin B A =，得到2b a =，再利用余弦定理列出关系式，将2b a =，c ，以及cos C 的值代入求出,a b 的值即可．【详解】(1)()23131+cos21sin2cos sin222222x f x x x x =--=-- 由，∴26x π-∈2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x ∴的最小值为31,0.2--最大值 (2)由()0f C =即得()sin 2106f C C π⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，而又()0,C π∈， 那么112,,266662C C πππππ⎛⎫-∈-∴-= ⎪⎝⎭，∴3C π=，那么由解得1,2a b ==.【点睛】此题考察正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，纯熟掌握定理及公式是解此题的关键．{}n a 的前n 项之和为13322n n S +=-，数列{}n b 满足2132113(21)log n n n b n a -+=+-． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕求数列{}n b 前n 项之和n T． 【答案】〔1〕3n n a =；〔2〕21332188n n n ++-+. 【解析】【分析】〔1〕利用递推关系，两式作差即可得出；〔2〕()212131321log 3n n n b n -+=+-，利用“分组求和法〞与“裂项求和〞方法即可得出． 【详解】(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝3， 由13322n n S +=-得()133,222n n S n -=-≥ ∴a n ＝S n －S n －1＝3n(n≥2)又a 1也符合，∴a n ＝3n (n∈N ＋) (2)()()()2121212131111133321log 3212122121n n n n n b n n n n n ---+⎛⎫=+=+=-+ ⎪--+-+⎝⎭ 所以()35211111111333323352121n n T n n -⎛⎫=-+-++-+++++ ⎪-+⎝⎭ ()2131911331221192188n n n n n +-⎛⎫=-+=+- ⎪+-+⎝⎭. 【点睛】此题考察了“分组求和法〞、“裂项求和〞方法、数列递推关系，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．1()ln +)f x x ax a =-（，其中a R ∈且0a ≠. 〔1〕讨论()f x 的单调性；(2)假设不等式()f x ax <恒成立，务实数a 取值范围； 〔3〕假设方程()0f x =存在两个异号实根1x ，2x ，求证：120x x +>【答案】〔1〕详见解析；〔2〕2e a>；〔3〕证明详见解析. 【解析】【详解】(１)()f x 的定义域为.其导数①当0a <时,'()0f x >,函数在上是增函数; ②当0a>时,在区间1(,0)a -上,'()0f x >;在区间(0,+∞)上,'()0f x <． 所以,()f x 在1(,0)a-是增函数,在(0,+∞)是减函数. (２)当0a <时,那么x 取适当的数能使()f x ax ≥，比方取1x e a=-， 能使111()1()201()f e a e ae ae a e a a a-=--=->>-=-,所以0a <不合题意 当0a >时，令()()h x ax f x =-,那么1()2ln()h x ax x a =-+ 问题化为求()0h x >恒成立时a 的取值范围.由于12()12()211a x a h x a x x aa +'=-=++ ∴在区间11(,)2a a--上,;在区间上,.()h x ∴的最小值为1()2h a -,所以只需1()02h a-> 即1112()ln()022a a a a ⋅---+>,1ln 12a ∴<-,2e a ∴>(３)由于()0f x =存在两个异号根12,x x ，不仿设10x <，因为110x a -<<,所以0a >构造函数:()()()g x f x f x =--(10x a -<<) 所以函数在区间1(,0)a -上为减函数.110x a -<<,那么1()(0)0g x g >=, 于是11()()0f x f x -->,又1()0f x =,12()0()f x f x ->=,由()f x 在0,)+∞（上为减函数可知21x x >-.即120x x +> 选考题：一共10分.请考生在22、23题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分.答题时请写清题号. l 的参数方程是212{()22x t y t =+=-是参数，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且取一样的长度单位建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为=22)4πρθ+． 〔1〕求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；〔2〕设圆C 与直线l 交于A 、B 两点，假设P 点的直角坐标为(1,0)，求PA PB +的值．【答案】〔1〕直线l 的方程为10x y +-=,圆C 的方程为()()22112x y -++=〔2〕6PA PB +=【解析】【详解】试题分析：(1)消去参数可得直线l 的普通方程为10x y +-=，极坐标方程转化为直角坐标方程可得圆C 的直角坐标方程是()()22112x y -++=(2)利用题意由弦长公式可得6PA PB +试题解析： 解：〔1〕∵直线l 的参数方程是21222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩〔t 是参数〕，∴10x y +-=．即直线l 的普通方程为10x y +-=．∵2cos 2sin 4πρθθθ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，∴22cos 2sin ρρθρθ=- ∴圆C 的直角坐标方程为2222xy x y +=-， 即22220x y x y +-+=或者()()22112x y -++=〔2〕将122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入22220x y x y +-+=得210t -=，∴12121t t t t +=⋅=-． ∴12PA PB t t +=-==23.,a b 为正实数，函数()|||2|f x x a x b =--+.〔1〕求函数()f x 的最大值；〔2〕假设函数()f x 的最大值为1，求224a b +的最小值. 【答案】〔1〕2+a b 〔2〕12【解析】 【分析】〔1〕利用绝对值不等式公式进展求解；〔2〕由〔1〕得21a b +=，再根据根本不等式可得224a b +的最小值. 【详解】解：〔1〕因为()()()22f x x a x b a b ≤--+=+， 所以函数()f x 的最大值为2a b +.〔2〕由〔1〕可知，21a b +=，因为22a 4b 4ab +≥，所以()()222222a 4b a 4b 4ab a 2b +≥++=+，所以()()2222421a b a b +≥+=， 即22142a b +≥， 且当122a b ==时取“=〞， 所以224a b +的最小值为12. 【点睛】此题考察了根本不等式、绝对值不等式等知识，运用根本不等式时，要注意题意是否满足“一正、二定、三相等〞的条件，纯熟运用绝对值不等式也是解决此题的关键.。
2019-2020学年沪教版上海市黄浦区格致中学高三第一学期(上)第一次检测数学试卷及答案
2019-2020学年沪教版高三（上）第一次检测数学试卷一、填空题1．集合，Q＝{x||x﹣1|≤2}，则P∪Q＝．2．已知，θ∈（0，π），则tanθ＝．3．若，且（），则实数λ的值为．4．若行列式中（x≠1），元素1的代数余子式大于0，则x满足的条件是．5．在复平面内，抛物线C：y＝4x2的焦点所对应的复数是z，则|z|＝．6．二项式（5x﹣1）n的展开式中的二项式系数和为W，各项系数和为P，且62W+128＝P，则n的值是．7．若，则它的反函数是f﹣1（x）＝．8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．9．如图中11个点，任意三点构成三角形的概率为．10．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2＝1右支上的一个动点，若点P到直线x ﹣y+1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为．11．对于数列{a n}，定义H n＝为{a n}的“优值”，现在已知某数列{a n}的“优值”H n＝2n+1，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S6对任意的n恒成立，则实数k的取值范围是．12．已知a为实数，函数的最大值为g（a）＝．二、选择题13．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a+c）＜0 14．已知数据x1，x2，x3，…x n是上海普通职n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差可能不变15．如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有a升水．平放在地面，则水面正好过圆锥的顶点P，若将容器倒置如图2，水面也恰过点P．以下命题正确的是（）A．圆锥的高等于圆柱高的B．圆锥的高等于圆柱高的C．将容器一条母线贴地，水面也恰过点PD．将容器任意摆放，当水面静止时都过点P16．设数列{x n}的各项都为正数且x1＝1，△ABC内的点均满足△P n AB和△P n AC 的面积比为2：1，若，则x5的值为（）A．15 B．17 C．29 D．31三、解答题17．如图，直线PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且PA＝AD＝2，点E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．（1）求异面直线EG与BD所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）在线段CD上是否存在一点Q，使BF⊥EQ，若存在，求出DQ的长，若不存在，请说明理由．18．如图，有一码头P和三个岛屿A，B，C，PC＝30nmile，PB＝90nmile，AB＝30nmile，∠PCB＝120°，∠ABC＝90°．（1）求B，C两个岛屿间的距离；（2）某游船拟载游客从码头P前往这三个岛屿游玩，然后返回码头P，问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程．19．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cos ωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设．（1）若，b＝1，ω＝2，求方程f（x）＝1在区间[0，2π]内的解集；（2）若点A是y＝x+2上的动点，当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值．20．已知曲线Γ：F（x，y）＝0，对坐标平面上任意一点P（x，y），定义F[P]＝F（x，y）．若两点P、Q，满足F[P]•F[Q]＞0，称点P、Q在曲线Γ同侧；若F[P]•F[Q]＜0，称点P、Q在曲线Γ两侧．（1）直线l过原点，线段AB上所有点都在直线l同侧，其中A（﹣1，1）、B（2，3），求直线l的倾斜角的取值范围；（2）已知曲线，O为坐标原点，求点集S＝{P|F[P]•F[O]＞0}的面积；（3）记到点（0，1）与到x轴距离和为5的点的轨迹为曲线C，曲线Γ：F（x，y）＝x2+y2﹣y﹣a＝0，若曲线C上总存在两点M、N在曲线Γ两侧，求曲线C的方程与实数a的取值范围．21．已知常数p＞0，数列{a n}满足a n+1＝|p﹣a n|+2a n+p，n∈N*．（1）若a1＝﹣1，p＝1，①求a4的值；②求数列{a n}的前n项和S n；（2）若数列{a n}中存在三项a r，a s，a t（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列，求的取值范围．参考答案一、填空题1．集合，Q＝{x||x﹣1|≤2}，则P∪Q＝R．解：，∴P∪Q＝R．故答案为：R．2．已知，θ∈（0，π），则tanθ＝．解：∵已知＝﹣cosθ，∴cosθ＝．∵θ∈（0，π），故sinθ＝＝，则tanθ＝＝，故答案为：．3．若，且（），则实数λ的值为．解：∵＝（5﹣λ，﹣7+2λ），（），∴＝﹣（5﹣λ）+2（﹣7+2λ）＝0，解得．故答案为．4．若行列式中（x≠1），元素1的代数余子式大于0，则x满足的条件是．解：元素1的代数余子式为＝8x﹣45＞0，故，故答案为：5．在复平面内，抛物线C：y＝4x2的焦点所对应的复数是z，则|z|＝．解：抛物线C：y＝4x2的焦点：（0，），所以复数z＝（0，），所以|z|＝．故答案为：．6．二项式（5x﹣1）n的展开式中的二项式系数和为W，各项系数和为P，且62W+128＝P，则n的值是 6 ．解：二项式（5x﹣1）n的展开式中的二项式系数和为W＝2n，各项系数和为P＝（5﹣1）n＝4n，又62W+128＝P，所以62•2n+128＝4n；设t＝2n，则方程化为t2﹣62t﹣128＝0，解得t＝64或t＝﹣2（不合题意，舍去）；所以2n＝64，解得n＝6；所以n的值是6．故答案为：6．7．若，则它的反函数是f﹣1（x）＝﹣（x＞1）．解：，反解x，得2y＝x2+2，x2＝2y﹣2，因为x＜0时，y＞1，故x＝，所以反函数为y＝﹣，x＞1，故答案为：﹣（x＞1）8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π＝πl2，所以l＝2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr＝2π，r＝1，所以圆锥的体积为：＝．故答案为：．9．如图中11个点，任意三点构成三角形的概率为；．解：因为图中，有两条线上分别有四个点，从这两条线上分别任取三个点，均不能构成三角形，共有2C43＝8种情况；中有7条线上分别有三个点，每条线上的三个点，均不能构成三角形，共有7种情况；因此从这11个点任选3个点，不能构成三角形的情况共有8+7＝15种；又从这11个点任选3个点，共有C113＝165种情况；所以，任意三点构成三角形的概率为：1﹣＝；故答案为：；10．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2＝1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为．解：由题意，双曲线x2﹣y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，因为点P到直线x﹣y+1＝0的距离大于c恒成立，所以c的最大值为直线x﹣y+1＝0与直线x﹣y＝0的距离，即．故答案为：．11．对于数列{a n}，定义H n＝为{a n}的“优值”，现在已知某数列{a n}的“优值”H n＝2n+1，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S6对任意的n恒成立，则实数k的取值范围是．解：由题意，H n＝＝2n+1，则a1+2a2+…+2n﹣1a n＝n•2n+1，n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2a n﹣1＝（n﹣1）2n，则2n﹣1a n＝n2n+1﹣（n﹣1）2n＝（n+1）2n，则a n＝2（n+1），对a1也成立，故a n＝2（n+1），则a n﹣kn＝（2﹣k）n+2，则数列{a n﹣kn}为等差数列，故S n≤S6对任意的n（n∈N*）恒成立可化为a6﹣6k≥0，a7﹣7k≤0；即解得，，故答案为：．12．已知a为实数，函数的最大值为g（a）＝．解：由题意可得函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，由平方得，，由x∈[﹣1，1]得，t2∈[2，4]，故t的取值范围为，又，∴，由题意，g（a）即为的最大值，为二次函数h （t）的对称轴，①当a＞0时，函数的图象是开口向上的抛物线的一段，由＜0知，此时函数y＝h（t）在上单增，故g（a）＝h（2）＝a+2；②当a＝0时，h（t）＝t，t∈，故g（a）＝h（2）＝2；③当a＜0时，函数的图象是开口向下的抛物线的一段，＞0，若，即时，则；若，即时，则；若，即时，则g（a）＝h（2）＝a+2；综上，．故答案为：．二、选择题13．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2D．ac（a+c）＜0 解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0，可得：A．ab﹣ac＝a（b﹣c）＞0，正确．B．c（b﹣a）＞0，不正确．C．取b＝0时，不正确；D．∵a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）≥0，不正确．故选：A．14．已知数据x1，x2，x3，…x n是上海普通职n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入x n+1，则这n+1个数据中，下列说法正确（）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差可能不变解：根据题意，数据x1，x2，x3，…，x n是上海普通职工n个人的年收入，而x n+1为世界首富的年收入；则x n+1会远大于x1，x2，x3，…，x n，故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能变大，但由于数据的集中程序也受到x n+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大；故选：B．15．如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有a升水．平放在地面，则水面正好过圆锥的顶点P，若将容器倒置如图2，水面也恰过点P．以下命题正确的是（）A．圆锥的高等于圆柱高的B．圆锥的高等于圆柱高的C．将容器一条母线贴地，水面也恰过点PD．将容器任意摆放，当水面静止时都过点P解：设圆柱的高为H，圆锥的高为h，由题意知，Sh﹣Sh＝Sh＝S（H﹣h）⇒h＝H，∴A、B错误；∵由旋转体的性质得，将容器一条母线贴地，过高中点的平面，分几何体为体积相等的两部分，∴C正确；∵斜放几何体时，几何体的体积不对称，∴D错误．故选：C．16．设数列{x n}的各项都为正数且x1＝1，△ABC内的点均满足△P n AB和△P n AC的面积比为2：1，若，则x5的值为（）A．15 B．17 C．29 D．31解：因为，所以+（2x n+1）＝﹣：用图形表示上边的关系式：其中：＝（2x n+1），，所以，即＝，即＝，又＝＝，即2x n+1＝x n+1，即2（x n+1）＝x n+1+1，又x1＝1，即{x n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，故x n+1＝2n，x n＝2n﹣1，故x5＝31．故选：D．三、解答题17．如图，直线PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且PA＝AD＝2，点E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．（1）求异面直线EG与BD所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）在线段CD上是否存在一点Q，使BF⊥EQ，若存在，求出DQ的长，若不存在，请说明理由．【解答】[理]解：（1）以A为原点建立如图坐标系则E（0，0，1），G（1，2，0），B（2，0，0），D（0，2，0）因此所以．即异面直线EG与BD所成角的为（2）假设CD存在点Q，使BF⊥EQ，设DQ＝x，则Q（x，2，0），F（0，1，1）因此因为BF⊥EQ所以即，所以CD存在点Q，使BF⊥EQ．18．如图，有一码头P和三个岛屿A，B，C，PC＝30nmile，PB＝90nmile，AB＝30nmile，∠PCB＝120°，∠ABC＝90°．（1）求B，C两个岛屿间的距离；（2）某游船拟载游客从码头P前往这三个岛屿游玩，然后返回码头P，问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程．解：（1）设BC＝xnmile，则由余弦定理可得，∴x＝30nmile；（2）由题意，AC＝60，PA＝30，∴PA+AB+BC+CP＝60+30+30（nmile）．19．在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cos ωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设．（1）若，b＝1，ω＝2，求方程f（x）＝1在区间[0，2π]内的解集；（2）若点A是y＝x+2上的动点，当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值．解：∵A（a，b），B（cosωx，sinωx），∴＝a cosωx+b sinωx，（1）若，b＝1，ω＝2＝cos2x+sin2x，＝2sin（2x+），由f（x）＝2sin（2x+）＝1，可得2x+＝或x＝，k∈Z，∴或x＝k，∵x∈[0，2π]，∴f（x）＝1在区间[0，2π]内的解集为{，，}，（2），由点A（a，b）是y＝x+2上的动点可得，b＝a+2，∴f（x）＝a cosωx+（a+2）sinωx，＝sin（ωx+φ），∴M＝[﹣，]，∵x2+mx＝0的解为0，﹣m，若P⊆M恒成立，则﹣m∈[﹣，]，而＝，∴即实数m的最大值．20．已知曲线Γ：F（x，y）＝0，对坐标平面上任意一点P（x，y），定义F[P]＝F（x，y）．若两点P、Q，满足F[P]•F[Q]＞0，称点P、Q在曲线Γ同侧；若F[P]•F[Q]＜0，称点P、Q在曲线Γ两侧．（1）直线l过原点，线段AB上所有点都在直线l同侧，其中A（﹣1，1）、B（2，3），求直线l的倾斜角的取值范围；（2）已知曲线，O为坐标原点，求点集S＝{P|F[P]•F[O]＞0}的面积；（3）记到点（0，1）与到x轴距离和为5的点的轨迹为曲线C，曲线Γ：F（x，y）＝x2+y2﹣y﹣a＝0，若曲线C上总存在两点M、N在曲线Γ两侧，求曲线C的方程与实数a 的取值范围．解：（1）显然直线l斜率存在，设方程为y＝kx⇒F（x，y）＝kx﹣y＝0则……故倾斜角的范围是……（2）因为故，点集S为圆x2+y2＝4在直线3x+4y﹣5＝0下方内部．……设直线和圆的交点为A、B，则O到AB的距离为1，故故所求面积为……（3）设曲线C上的动点为（x，y），则，化简得曲线C的方程为x2＝8（3﹣y）（0≤y≤3）和x2＝12（y+2）（﹣2≤y≤0），其轨迹为两段抛物线弧……【方法一】而曲线C上的点到的距离的范围是，……故……（16分）【方法二】当0≤y≤3时，F（x，y）＝y2﹣9y+24﹣a∈[6﹣a，24﹣a]；当﹣2≤y≤0时，F（x，y）＝y2+11y+24﹣a∈[6﹣a，24﹣a]；……故若有F[M]•F[N]＜0，则（6﹣a）（24﹣a）＜0⇒6＜a＜24．……（16分）21．已知常数p＞0，数列{a n}满足a n+1＝|p﹣a n|+2a n+p，n∈N*．（1）若a1＝﹣1，p＝1，①求a4的值；②求数列{a n}的前n项和S n；（2）若数列{a n}中存在三项a r，a s，a t（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列，求的取值范围．解：（1）①∵a n+1＝|p﹣a n|+2a n+p，∴a2＝|1﹣a1|+2a1+1＝2﹣2+1＝1，a3＝|1﹣a2|+2a2+1＝0+2+1＝3，a4＝|1﹣a3|+2a3+1＝2+6+1＝9，②∵a2＝1，a n+1＝|1﹣a n|+2a n+1，∴当n≥2时，a n≥1，当n≥2时，a n+1＝﹣1+a n+2a n+1＝3a n，即从第二项起，数列{a n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，∴数列{a n}的前n项和S n＝a1+a2+a3+a4+…+a n＝﹣1+＝﹣，（n≥2），显然当n＝1时，上式也成立，∴S n＝﹣；（2）∵a n+1﹣a n＝|p﹣a n|+a n+p≥p﹣a n+a n+p＝2p＞0，∴a n+1＞a n，即{a n}单调递增．（i）当≥1时，有a1≥p，于是a n≥a1≥p，∴a n+1＝|p﹣a n|+2a n+p＝a n﹣p+2a n+p＝3a n，∴．若数列{a n}中存在三项a r，a s，a t（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列，则有2a s ＝a r+a t，即2×3s﹣1＝3r﹣1+3t﹣1．（*）∵s≤t﹣1，∴2×3s﹣1＝＜3t﹣1＜3r﹣1+3t﹣1．因此（*）不成立．因此此时数列{a n}中不存在三项a r，a s，a t（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列．（ii）当时，有﹣p＜a1＜p．此时a2＝|P﹣a1|+2a1+p＝p﹣a1+2a1+p＝a1+2p ＞p．于是当n≥2时，a n≥a2＞p．从而a n+1＝|p﹣a n|+2a n+p＝a n﹣p+2a n+p＝3a n．∴a n＝3n﹣2a2＝3n﹣2（a1+2p）（n≥2）．若数列{a n}中存在三项a r，a s，a t（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列，则有2a s ＝a r+a t，同（i）可知：r＝1．于是有2×3s﹣2（a1+2p）＝a1+3t﹣2（a1+2p），∵2≤S≤t﹣1，∴＝2×3s﹣2﹣3t﹣2＝﹣＜0．∵2×3s﹣2﹣3t﹣2是整数，∴≤﹣1．于是a1≤﹣a1﹣2p，即a1≤﹣p．与﹣p＜a1＜p矛盾．故此时数列{a n}中不存在三项a r，a s，a t（r，s，t∈N*，r＜s＜t）依次成等差数列．（iii）当≤﹣1时，有a1≤﹣p＜p．a1+p≤0．于是a2＝|P﹣a1|+2a1+p＝p﹣a1+2a1+p＝a1+2p．a3＝|p﹣a2|+2a2+p＝|a1+p|+2a1+5p．＝﹣a1﹣p+2a1+5p＝a1+4p．此时数列{a n}中存在三项a1，a2，a3依次成等差数列．综上可得：≤﹣1．。
高三数学上学期第一次联考试题文含解析试题2_1
卜人入州八九几市潮王学校皖南八校2021届高三数学上学期第一次联考试题文〔含解析〕考生注意：1.本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
总分值是150分，考试时间是是120分钟。
2.考生答题时，请将答案答在答题卡上。
第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；第二卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内答题，超出答．．．题区域书写之答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.，，那么〔〕A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】用列举法写出B 集合，再求交集。
【详解】，应选D【点睛】集合的运算--交集：取两个集合一共同的元素。
，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】复数的除法法那么化简复数z，再根据复数的模长公式求解。
【详解】。
应选B【点睛】对于分数型的复数，首先采取复数的除法运算法那么进展化简，化简成的形式，再求模长。
3.，那么〔〕A. B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式和，进展变形，再代入求值。
【详解】，。
应选A。
【点睛】诱导公式口诀，“奇变偶不变，符号看象限〞。
，，且，那么〔〕A. B.4 C.5 D.【答案】C【分析】由，确定未知量取值，再求模长。
【详解】解得应选C。
【点睛】平面向量数量积的根本应用，垂直数量积为零，模长公式。
，，，那么〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数性质，逐个分析abc取值范围，进而比较大小。
【详解】，，，且，那么应选C【点睛】对数式和指数式比较大小题型，通常将数与0、1、2或者-1等比较，确定范围，再比较大小。
的局部图象大致为〔〕A. B.C. D.【答案】B【分析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。
高三第一次联考数学文试题Word版含答案
届七校联合体高三第一次联考文科数学学校：宝安中学 潮阳一中 桂城中学 南海中学 普宁二中 中山一中 仲元中学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合U ＝{x |x <5，x ∈N *}，M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，则∁U M ＝ A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,3}D ．{3,4}2.在复平面内，设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则复数2z ＋z 2对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若双曲线22221-=x y a b的一条渐近线经过点(3, －4),则此双曲线的离心率为A.73 B. 54 C. 43 D. 534．若x ，y 满足10220,40x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则x+2y 的最大值为A ．132B ．6C ．11D ．10 5．设1132113,,ln 23a b c π⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则 A.c a b << B. c b a << C. a b c << D. b a c <<6．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．i >10?B ．i <10?C ．i >20?D ．i <20?7．一个几何体的三视图如图，其中 正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图 是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 A.B.C.D.8．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A ＝223，a ＝2，S △ABC＝2，则b 的值为A. 3B.322C.2 2D.239．在如图所示的圆型图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为3π，若在圆内随机取一点，则此点取自树叶（即图中阴影部分）的概率是A. 332-πB. 634-πC.13-32π D. 2310．给出四个函数，分别满足①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )，③h (x ·y )＝h (x )＋h (y )，④m (x ·y )＝m (x )·m (y )．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是A ．①甲，②乙，③丙，④丁B ．①乙，②丙，③甲，④丁C ．①丙，②甲，③乙，④丁D ．①丁，②甲，③乙，④丙11. 已知函数f (x )＝2sin ωx 在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最小值为－2，则ω的取值范围是 A.⎝⎛⎦⎤－∞，－92∪[6，＋∞) B.⎝⎛⎦⎤－∞，－92∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.(－∞，－2]∪[6，＋∞) D.(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞12．已知抛物线214=y x ，AB 为过焦点的弦，过、A B 分别作抛物线的切线交于点F ，则 ① 若AB 斜率为1，则4=AB ； ② min 2=AB ; ③1=-M y ； ④若AB 斜率为1，则1=M x ； ⑤4⋅=-A B x x以上结论正确的个数是A.1个B.2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高三数学上册1月调研考试 文 (含解析)沪教版
2019-2020年高三数学上册1月调研考试文（含解析）沪教版本试题卷共8页，六大题22小题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
（学数学能提高能力，能使人变得更加聪明）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值为（）A．1 B．C．-1 D．【答案】B【解析】因为，所以选B.2．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】全称命题的否定式特称命题，所以原命题的否定为，，选D.3．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，此时满足条件，输出，选B. 4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B.`D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱，大圆柱内挖掉了小圆柱。
两个圆柱的高均为1.所以几何体的体积为，选D. 5．已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．1 【答案】A【解析】因为幂函数在上是奇函数，所以，所以，所以，选A.6．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P ，则线段AB 的长为（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．8 【答案】B【解析】直线的斜率为2，的斜率为。
高三数学上学期第一次大联考试题文含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校三湘名校教育联盟2021届高三数学上学期第一次大联考试题文〔含解析〕本套试卷一共4页.全卷总分值是150分，考试时间是是120分钟. 本卷须知：2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效.3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.U =R ，集合(){}|20A x x x =-≤，{}1,0,1,2,3B =-，那么()⋂=U C A B 〔〕A.{}1-B.{}1,3-C.{}1,2,3D.{}1,0,2,3-【答案】B 【解析】 【分析】 求得集合{|02}A x x =≤≤，得到{|0U C A x x =<或者2}x >，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合(){}|20{|02}A x x x x x =-≤=≤≤，{}1,0,1,2,3B =-，那么{|0U C A x x =<或者2}x >，所以(){}1,3U C A B ⋂=-.应选：B.【点睛】此题主要考察了集合的混合运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的概念和运算，以及正确求解集合A 是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.z 满足()112i z i -=+，那么z 在复平面内对应的点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】 【分析】先由复数的除法得1322z i =-+，再求其一共轭复数即可得解.【详解】由()112i z i -=+，可得12(12)(1)1321312222i i i i z i i ++++-====-+-.1322z i =--在复平面内对应的点为13(,)22--位于第三象限.应选：C.【点睛】此题主要考察了复数的除法运算及一共轭复数的概念，属于根底题. 3.“01x <<〞是“2log (1)1x +<〞的〔〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据2log (1)111x x +<⇔-<<以及充分不必要条件的定义可得.【详解】因为2log (1)111x x +<⇔-<<，所以(0,1)(1,1)-,所以01x <<〞是“2log (1)1x +<〞的充分不必要条件. 应选A ．【点睛】此题考察了对数不等式以及充分必要条件,属根底题.4.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.〞其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得一样，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？〞〔“钱〞是古代的一种重量单位〕.这个问题中，丙所得为〔〕 A.23钱 B.1钱 C.43钱 D.53钱 【答案】B 【解析】 【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a +d ，a +2d ，由题意求得a ＝﹣6d ，结合a ﹣2d +a ﹣d +a +a +d +a +2d ＝5a ＝5即可得解．【详解】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a +d ，a +2d ， 那么由题意可知，a ﹣2d +a ﹣d ＝a +a +d +a +2d ，即a ＝﹣6d ， 又a ﹣2d +a ﹣d +a +a +d +a +2d ＝5a ＝5，∴a ＝1， 应选：B.【点睛】此题主要考察了等差数列的应用，属于根底题.2()2cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数，那么函数()y f x '=的图像大致为〔〕A. B. C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，求导易得()f x '在R 上单调递增.【详解】因为()22sin 2(sin )f x x x x x '=-=-，显然()f x '是奇函数，又()22cos 0f x x ''=-≥,所以()f x '在RC 符合,应选C ．【点睛】此题考察了函数的奇偶性以及利用导数判断函数的单调性,属中档题. 6.a ，b 均为单位向量，3a b +=，那么()()2(a b a b +⋅-=)A.12-B.12C.32-D.32【答案】B 【解析】 【分析】由结合向量数量积的性质可求a b ⋅，代入即可求解． 【详解】解：a ，b 均为单位向量，且a b 3+=，223a 2a b b ∴=+⋅+，1a b 2∴⋅=， 那么()()2212a b a b 2a a b b 2+⋅-=-⋅-=， 应选：B ．【点睛】此题主要考察了平面向量数量积的性质的简单应用，属于根底试题．ABC ∆中，1AB =，3AC =，1AB BC ⋅=，那么ABC ∆的面积为〔〕A.12B.1 【答案】C 【解析】 【分析】由()AB BC AB AC AB ⋅=⋅-可得2cos 3A =，进而得sin A =，再利用面积公式即可得解.【详解】因为2()13cos 11AB BC AB AC AB AB AC AB A ⋅=⋅-=⋅-=⨯-=，解得2cos 3A =.所以sin3A ==.所以ABC ∆的面积为11sin 1322AB AC A ⋅⋅=⨯⨯=应选：C.【点睛】此题主要考察了向量的数量积运算及三角形的面积公式，属于根底题.()cos 2sin 26f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图像，只需将函数()sin 2g x x =的图像〔〕A.向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位 【答案】A 【解析】 【分析】由三角恒等变换的公式，化简得()sin(2)6gx x π=+，再结合三角函数的图象的变换，即可求解.【详解】由题意，函数()1cos 2sin 2cos 2(cos 22)62f x x x x x x π⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭12cos 2sin(2)26x x x π=+=+， 将()sin 2gx x =向左平移12π个单位，可得()sin[2()]sin(2)126f x x x ππ=+=+，应选：A.【点睛】此题主要考察了三角函数的图象变换，以及三角恒等变换的应用，其中解答中纯熟利用三角恒等变换的公式，化简得到()g x 的解析式，再结合三角函数的图象变换求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，那么〔〕A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.c b a >>【答案】D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =2log b =1a b <<，又由指数函数的性质，求得0.121c=>，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====，2<<，所以222log log log 21<<=，即1a b <<，由指数函数的性质，可得0.10221c =>=，所以c b a >>. 应选：D.【点睛】此题主要考察了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中纯熟应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,a b c 的范围是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()(32)f x x x =-，那么29()2f =〔〕 A.1-B.12-C.12D.1【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和(1)(1)f x f x -=+可推出函数的周期为4,再根据周期性可求得.【详解】∵()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x -=+，∴(1)(1)(3)f x f x f x +=--=-，4T =，29293111()(16)()()(32)1222222f f f f =-=-=-=--⨯=-． 应选A.【点睛】此题考察了函数的奇偶性,对称性,周期性,属中档题.2e 1,0(),0x x f x x ax x ⎧-=⎨->⎩，假设关于x 的方程()0f x m +=对任意的(0,1)m ∈有三个不相等的实数根，那么a 的取值范围是〔〕A.(,2]-∞-B.[2,)+∞C.[2,2]-D.(,2][2,)-∞-+∞【答案】B 【解析】 【分析】 将问题转化为当0x>时，2x ax m -=-恒有两个正根,再根据二次方程实根分布列式可解得.【详解】因为关于x 的方程()0f x m +=对任意的(0,1)m ∈有三个不相等的实数根所以当0x时，(0,1)m ∀∈，1x e m -=-有一根，当0x >时，2x ax m -=-恒有两个正根，由二次函数的图象可知20240a a m ⎧>⎪⎨⎪=->⎩对任意的(0,1)m ∈恒成立，所以24a ≥解得2a ．应选B ．【点睛】此题考察了函数与方程,不等式恒成立,属中档题. 12.()f x '是()()f x x ∈R 的导函数，且()()f x f x '>，(1)f e =，那么不等式()e 0x f x -<的解集为〔〕 A.(,)e -∞ B.(e,)+∞C.(,1)-∞D.(1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据题意构造函数()()xf x F x e =，借助函数的单调性解不等式即可. 【详解】令()()xf x F x e=，那么()()()0x f x f x F x e '-'=>， ∴()F x 在R 上为增函数，∴()0x f x e -<可化为()(1)F x F <，∴1x <．应选：C【点睛】此题考察函数的导数与单调性的结合，结合条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.2()lg(23)f x x x =+-的单调递减区间为_______．【答案】(,3)-∞- 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性“同增异减〞判断即可．【详解】令函数x 2+2x ﹣3＝u ，〔u ＞0〕那么y ＝lg u 是增函数， 函数u ＝x 2+2x ﹣3，开口向上，对称轴为x 1=﹣，∵u ＞0， 即x 2+2x ﹣3＞0， 解得：x ＞1或者x 3＜﹣． ∴函数u 在(,3)-∞-单调递减，根据复合函数的单调性“同增异减〞可得该函数单调递减区间为(,3)-∞-． 故答案为：(,3)-∞-．【点睛】此题考察了复合函数的单调性，复合函数的单调性遵循“同增异减〞，属于根底题.()2,sin a α=，()1,cos b α=，且//a b ，那么()sin cos 2παπα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭______.【答案】45【解析】 【分析】由向量平行可得2cos sin αα=，结合221sin cos αα=+可得24sin5α=，结合诱导公式化简得()2sin cos sin 2παπαα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭即可得解.【详解】向量()2,sin a α=，()1,cos b α=，且//a b ，所以2cos sin αα=.()2sin cos (sin )(sin )sin 2παπαααα⎛⎫-+=--= ⎪⎝⎭.由22222sin 5sin 1sin cos sin 44ααααα=+=+=，所以24sin5α=.故答案为：45. 【点睛】此题主要考察了向量一共线的向量表示及同角三角函数关系，属于根底题. 15.()ln(e 1)(0)ax f x bx b =+-≠是偶函数，那么ab=__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据偶函数的定义,由()()f x f x -=恒成立可得.【详解】由()()f x f x =-得1ln(1)ln(1)ln ln(1)ax ax axax ax e e bx ebx bx e ax bxe-++-=++=+=+-+，∴2ax bx=，2ab=． 【点睛】此题考察了偶函数的性质,属根底题.{}n a 的前n 项和为n S ，132020a =，()*12,n n n a S S n n N -=≥∈，那么当n S 取最大值时，n 的值是______. 【答案】674 【解析】 【分析】化简条件可得()*11112,n n n n N S S --=-≥∈，进而得120233n S n=-，利用反比例函数的性质分析数列的单调性即可得解.【详解】由()*12,n n n a S S n n N-=≥∈，可得()*112,nn n n SS S S n n N ---=≥∈.所以()*11112,n n n n N S S --=-≥∈. 从而有：1{}n S 是以1120203S =为首项，-1为公差的等差数列. 所以120202023(1)(1)33n n n S =+-⋅-=-，所以120233n S n=-.当1674n ≤≤时，n S 递增，且0n S >；当675n ≤时，n S 递增，且0nS <.所以当674n =时，n S 取最大值. 故答案为：674.【点睛】此题主要考察了n a 和n S 的递推关系，考察了数列的单调性，属于中档题. 三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.{}n a 的前n 项和为n S ，519a =，555S =.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】〔1〕41n a n =-〔2〕()343nn +【解析】 【分析】〔1〕由等差数列的根本量表示项与和，列方程组求解即可；〔2〕先求得1111144143n n a a n n +⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，再利用裂项求和即可得解. 【详解】解析：〔1〕设公差为d ，那么1141951055a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得134a d =⎧⎨=⎩，∴()34141na n n =+-=-.〔2〕()()111111414344143n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴11111114377114143n T n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭()343n n =+. 【点睛】此题主要考察了等差数列的根本量运算及裂项求和，属于根底题.ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，222()2cos a b ac B bc -=+．〔1〕求A ；〔2〕D 为边BC 上一点，3BD DC =，2DABπ∠=，求tan C ．【答案】〔1〕23π；〔2【解析】【详解】分析：〔1〕由余弦定理可得222a b c bc --=，从而可得cos A ，进而得解；〔2〕在ABC △中，由正弦定理可得：sin sin120c BCC =,①，在Rt ABC 中，()sin 30cC BD+=,②，联立①和②可得解. 详解：〔1〕由条件和余弦定理得： 即：222a b c bc --=那么2221cos 22b c a A bc +-==-又0A π<<，23A π∴=. 〔2〕在ABC △中，由正弦定理可得：sin sin120c BC C =,①在Rt ABD △中，()sin 30cC BD+=,②由①②可得：()sin 30sin CC+=1cos 22sin C CC +=,化简可得：tan C =点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或者全部化为边的关系．题中假设出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．()21sin sin cos 34f x x x x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.〔1〕求()f x 的最小正周期、最大值及取最大值时x 的取值集合；〔2〕讨论()f x 在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.【答案】〔1〕最小正周期π；当5,12xk k Z ππ=+∈2〕递增区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，递减区间为,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】〔1〕由三角恒等变换的公式，化简函数()sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数的图象与性质，即可求解； 〔2〕由,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得422333x πππ-≤-≤，结合正弦函数的图象与性质，即可求解函数的单调区间.【详解】〔1〕由题意，函数()211sin sin cos 224f x x x x x ⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭1cos 21cos 2124424x x x -+=+-+3sin 2cos 224423x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期22T ππ==，当22,32x k k Z πππ-=+∈，即5,12x k k Z ππ=+∈时，()f x 取最大值为2. 〔2〕由,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可得422333x πππ-≤-≤，结合正弦函数的图象与性质，可得： 当42332x πππ-≤-≤-，即212x ππ-≤≤-，函数单调递减；当2232x πππ-≤-≤，即51212x ππ-≤≤，函数()f x 单调递增；当22233x πππ≤-≤，即5122x ππ≤≤，函数()f x 单调递减，综上可得，函数()f x 的单调递增区间为5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单调递减区间为,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦与5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 【点睛】此题主要考察了三角函数的恒等变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中纯熟应用三角函数的恒等变换，求得函数的解析式，再结合三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.{}n a 满足1n a >且()()()22221222log log log n a a a ++⋅⋅⋅+()()11216n n n =++. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设2log nn n b a a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】〔1〕2n n a =〔2〕()1122n n T n +=-⋅+【解析】 【分析】 〔1〕先令1n =得12a =，再由()()()222212221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+()()11216n n n =--，与条件作差得2nn a =；〔2〕由2n nb n =⋅，利用错位相减法求和即可.【详解】解析：〔1〕当1n =时，()221log 1a =，由1n a >得12a =.当2n ≥时，()()()222212221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+()()11216n n n =--，∴()()()()()2211log 12112166n a n n n n n n =++---2n =，∴2n n a =， ∵1n =也适宜，∴2n n a =.〔2〕2n n b n =⋅，∴1212222n nT n =⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，231212222n n T n +=⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅，两式相减得1212222n n n T n +-=++⋅⋅⋅+-⋅()1122n n +=-⋅-，∴()1122n nT n +=-⋅+.【点睛】此题主要考察了和与项的递推关系及错位相减法求和，属于中档题.2()2ln f x x ax x =-++.〔1〕假设()f x 在其定义域上是增函数，务实数a 的取值范围；〔2〕当3a =时，()f x 在[,)()ne n Z +∞∈上存在两个零点，求n 的最大值.【答案】(1)(-∞;(2)-2.【解析】 分析：〔1〕由()f x 在其定义域上是增函数，∴()'0f x ≥恒成立，转化为最值问题，然后进展别离参数求解新函数的单调性研究最值即可.〔2〕当3a =时，()()()2211231'x x x x f x x x---+==，得出函数的单调性和极值，然后根据()f x 在)(),ne n Z ⎡+∞∈⎣上存在两个零点，列出等价不等式求解即可.详解： 〔1〕∵定义域为()0,+∞，()1'2f x x a x=-+，∵()f x 在其定义域上是增函数，∴()'0f x ≥，12a x x≤+，∵12x x+≥a 的取值范围是(-∞. 〔2〕当3a =时，()()()2211231'x x x x f x x x ---+==， 由()'0f x >得()10,1,2x ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭，由()'0f x <得1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()f x 在12x =处获得极大值131ln 0242f ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在1x =处获得极小值()10f =，∴1x =是一个零点，当1x >，()0f x >，故只需12n e <且()0nf e ≤， ∵()21221313210e ef ee e e -+-=-+-=>，()242130f e e e -=-<，∴n 的最大值为-2. 点睛：考察导函数的单调性的应用以及零点问题，对于此类题型求参数的取值范围，优先要想到能否参变别离，然后研究最值即可，二对于零点问题那么需研究函数图像和x 轴交点的问题，数形结合解此类题是关键，属于较难题.()e 2x f x ax a =+++．〔1〕假设0a=，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；〔2〕当0x时，()2f x ，务实数a 的取值范围.【答案】〔1〕2y ex =+〔2〕[1,0]-【解析】 【分析】 (1)当0a=时,利用导数的几何意义求得切线的斜率,再由点斜式求得切线方程;(2)当0x ≤时,将()2f x 恒成立转化为e 0x ax a ++恒成立,由0x =使不等式成立得到1a ≥-,然后构造函数()e x h x ax a =++求导,对a 分三种情况讨论可得.【详解】〔1〕当0a=时，()e 2x f x =+，(1)e 2f =+．()e x f x '=，(1)e f '=，∴切线方程为(e 2)e(1)y x -+=-，即2y ex =+．〔2〕当0x时，e 22x ax a +++，即e 0x ax a ++，令()e x h x ax a =++，那么(0)0h ，1a -，当0a =时，()e 0x h x =>，满足题意；当0a>时，()0x h x e a '=+>，∴()h x 在(,0]-∞上递增，由x y e =与(1)y a x =-+的图像可得()0h x 在(,0]-∞上不恒成立；当10a -<时，由()e 0x h x a '=+=解得ln()x a =-，当ln()x a <-时，()0h x '<，当ln()0a x -<时，()0h x '>，∴()h x 在(,0]-∞上的最小值为(ln())h a -，∴(ln())ln()0h a a a -=-，解得10a -<．综上可得实数a 的取值范围是[1,0]-．【点睛】此题考察了导数的几何意义,不等式恒成立,利用导数求函数的最值,属难题.。
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高三年级十三校第一次联考数学(文科)试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.1. 已知*n N ∈，则1lim32n n n →∞+=- . 2. 如图，U 是全集，A U B U ⊆⊆，，用集合运算符号3. 表示图中阴影部分的集合是 .4. 函数1()sin 2cos 22f x x x =-+的最小正周期是.5. 若2i +是方程20( )x bx c b c R ++=∈、的根，其中i 是 6. 虚数单位，则b c += . 7. 若函数12()log a f x x -=在(0 )+∞，上单调递减， 8. 则实数a 的取值范围是 .9. 图中是一个算法流程图，则输出的 10. 正整数n 的值是 ． 11. 设函数212() 0()2log (2) 0x x f x x x ⎧⎪-≤=⎨+>⎪⎩的反函数 12. 为1()y f x -=，若1()4f a -=，则实数a 的值是 . 13. 如图，在ABC ∆中，90 6 BAC AB D ∠==，，在斜 14. 边BC 上，且2CD DB =，则AB AD ⋅的值为 . 15. 对于任意的实数k ，如果关于x 的方程()f x k =最多有2个不同的实数解，则|()|f x m =(m 为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .16. 已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为 .17.已知等差数列{}n a 的公差4d =，且711a =，若112k k a a ++>，则正整数k 的最小值 18. 为 .19. 设不等式21log (0 1)a x x a a -<>≠且，的解集为M ，若(1 2)M ⊆，，则实数a 的取值范围20. 是 . 21.已知函数()2arctan x f x x=+，数列{}n a 满足*111()()()402312n n na a f a f n N a +==∈，－，则2012()f a = . 22. 设 a b c ，，是平面内互不平行的三个向量，x R ∈，有下列命题： 23. ①方程20(0)ax bx c a ++=≠不可能有两个不同的实数解；24. ②方程20(0)ax bx c a ++=≠有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥；25.③方程22220a x a bx b +⋅+=有唯一的实数解b x a=-； 26. ④方程22220a x a bx b +⋅+=没有实数解. 27. 其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每小题5分. 28. 满足不等式3121x x -≥+的实数x 的取值范围是 ( ) 29.A.( 4]-∞-，B.1[4 ]2--，C.1( 4]( )2-∞--+∞，， (第2题图)DA B C(第8题图)D.1[4)2--， 30.31.设角 αβ、是锐角，则“4παβ+=”是“(1tan )(1tan )2αβ++=”成立的 ( ) 32. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 33. 对于复数 a b c d 、、、，若集合{ }S a b c d =，，，具有性质：“对任意 x y S ∈，，都有xy S ∈”，则当2211a b c b=⎧⎪=⎨=⎪⎩时，b c d++的值是( )34. A.1 B.1- C.i D.i - 35. 某个群中有n 名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1 2 3 n ，，，，.在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对( )()p q p q <，表示，规则如下：若编号为k 的同学看到像为( )p q ，，则编号为1k +的同学看到像为( )q r ，，且*( )q p k p q r N -=∈，，.已知编号为1的同学看到的像为(5 6)，.请根据以上规律，编号为3和n 的同学看到的像分别是 ( )36. A.(7 10) (4 24)n n ++，；， B.22838(10 13) ( )22n n n n ++++，；，37.C.222545(10 13) ( )22n n n n ++++，；， D.221010(8 11) ( )22n n n n -+++，；， 三、解答题(本大题共5小题，满分74分)38. (本题满分12分)已知矩阵||5||10x x +⎛⎫⎪+ ⎝的某个列向量的模不大于行列式2143的值，求实数x 的取值范围.39. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白8(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.40.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)已知函数())(0)3f x x πωω=+>.(1)若()(0)2y f x πθθ=+<<是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值； (2)若()(3)g x f x =在(0 )3π，上是增函数，求ω的最大值；并求此时()f x 在[0 ]π，上的取值范围.41. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知*122()n n a S n N +=+∈.(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)在n a 与*1()n a n N +∈之间插入n 个1，构成如下的新数列：1234 1 1 1 1 1 1 a a a a ，，，，，，，，，，，求这个数列的前2012项的和；(3)在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列(如：在1a 与2a 之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为1d ；在2a 与3a 之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为2d ，…以此类推)，设第n 个等差数列的和是n A . 是否存在一个关于n 的多项式()g n ，使得()n n A g n d =对任意*n N ∈恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.42.(本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分) 已知函数22()(1)(1)x b f x x D a x=-+-∈，，其中0a b <<.(1)当(0 )D =+∞，时，设xba x t +=，()()f x g t =，求()y g t =的解析式及定义域； (2)当(0 )D =+∞，，12ab ==，时，求)(x f 的最小值；(3)设0k >，当22(1)a k b k ==+，时，1()9f x ≤≤对任意[ ]x a b ∈，恒成立，求k的取值范围.高三年级十三校第一次联考数学(文科)答题纸.12.8三．解答题21（14分）．解：（16分）．解：23（18分）．解：考试时间：120分钟 满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分.1. 已知*n N ∈，则1lim32n n n →∞+=- .132. 如图，U 是全集，A U B U ⊆⊆，，用集合运算符号3. 表示图中阴影部分的集合是 .U A B4. 函数1()sin 2cos 22f x x x =-+的最小正周期是 .π 5. 若2i +是方程20( )x bx c b c R ++=∈、的根，其中i 是 6. 虚数单位，则b c += .1 7. 若函数12()log a f x x -=在(0 )+∞，上单调递减，8. 则实数a 的取值范围是 .102a << 9. 图中是一个算法流程图，则输出的 10. 正整数n 的值是 ．11 11. 设函数212() 0()2log (2) 0x x f x x x ⎧⎪-≤=⎨+>⎪⎩的反函数 12. 为1()y f x -=，若1()4f a -=，则实数a 的值是 .2log613. 如图，在ABC ∆中，90 6 BAC AB D ∠==，，在斜 14. 边BC 上，且2CD DB =，则AB AD ⋅的值为 .2415. 对于任意的实数k ，如果关于x 的方程()f x k =最多有2个不同的实数解，则|()|f x m =(m 为实常数)的不同的实数解的个数最多为 .416. 已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为 .217.已知等差数列{}n a 的公差4d =，且711a =，若112k k a a ++>，则正整数k 的最小值 18. 为 . 619. 设不等式21log (0 1)a x x a a -<>≠且，的解集为M ，若(1 2)M ⊆，，则实数a 的取值范围 20. 是 . (1 21.已知函数()2arctan x f x x=+，数列{}n a 满足*111 ()()()402312n n n a a f a f n N a +==∈，－，则2012()f a = .24π+ (第2题图)DA B C (第8题图)22. 设 a b c ，，是平面内互不平行的三个向量，x R ∈，有下列命题： 23. ①方程20(0)ax bx c a ++=≠不可能有两个不同的实数解；24. ②方程20(0)ax bx c a ++=≠有实数解的充要条件是240b a c -⋅≥；25.③方程22220a x a bx b +⋅+=有唯一的实数解b x a=-； 26. ④方程22220a x a bx b +⋅+=没有实数解. 27. 其中真命题有 .(写出所有真命题的序号) ①④二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每小题5分. 28.满足不等式3121x x -≥+的实数x的取值范围是( D ) 29. A.( 4]-∞-， B.1[4 ]2--，C.1( 4]( )2-∞--+∞，，D.1[4 )2--，30.设角 αβ、是锐角，则“4παβ+=”是“(1tan )(1tan )2αβ++=”成立的( C ) 31. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 32. 对于复数 a b c d 、、、，若集合{ }S a b c d =，，，具有性质：“对任意 x y S ∈，，都有xy S ∈”，则当2211a b c b=⎧⎪=⎨=⎪⎩时，b c d++的值是( B )33. A.1 B.1- C.i D.i - 34. 某个群中有n 名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1 2 3 n ，，，，.在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对( )()p q p q <，表示. 规则如下：若编号为k 的同学看到像为( )p q ，，则编号为1k +的同学看到像为( )q r ，，且*( )q p k p q r N -=∈，，.已知编号为1的同学看到的像为(5 6)，.请根据以上规律，编号为3和n 的同学看到的像分别是 ( D )35. A.(7 10) (4 24)n n ++，；， B.22838(10 13) ( )22n n n n ++++，；， 36.C.222545(10 13) ( )22n n n n ++++，；，D.221010(8 11) ( )22n n n n -+++，；，三、解答题(本大题共5题，满分74分)37. (本题满分12分)已知矩阵||5||10x x +⎛⎫⎪+ ⎝的某个列向量的模不大于行列式2143的值，求实数x 的取值范围. 解：依题意，21243=， (4)分显然列向量||5||10x x a +⎛⎫⎪+= ⎪ ⎪⎝⎭的模不大于2，即||52||1x x +≤+，…………………………………8分解得3x ≥，或3x ≤-∴满足条件的实数x 的取值范围是( 3][3 )-∞-+∞，，…………………………………12分 38. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)为了研究某种癌细胞的繁殖规律和一种新型抗癌药物的作用，将癌细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，癌细胞的繁殖规律与天数的关系如下表.已知这种癌细胞在小白8(2)若在第10天，第20天，第30天，……给小白鼠注射这种药物，问第38天小白鼠是否仍然存活？请说明理由.解：(1)依题意，18210t -≤……………………………………………………………………2分∴82log 10127.58t ≤+≈……………………………………………………………………5分即第一次最迟应在第27天注射该种药物. …………………………………………………7分(2)设第n 次注射药物后小白鼠体内的这种癌细胞个数为n a ，则912(198%)a =-，且1012(198%)n n a a +=-，∴1012(198%)n n n a -=-…………………10分于是1031332(198%)a ⨯-=-，即第3次注射后小白鼠体内的这种癌细胞个数为3232100，…12分 到第38天小白鼠体内的这种癌细胞个数为32878322 1.11010100⨯≈⨯<……………………14分 ∴第38天小白鼠仍然存活.（注：列举法求解的也行，请按步骤评分） 39. (本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 已知())(0)3f x x πωω=+>.(1)若()(0)2y f x πθθ=+<<是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；(2)若()(3)g x f x =在(0 )3π，上是增函数，求ω的最大值；并求此时()f x 在[0 ]π，上的取值范围. 解：(1)∵())3f x x πθωωθ+=++……………………………………………………1分又()y f x θ=+是最小正周期为π的偶函数，∴2ππω=，即2ω=， ……………………3分且232k ππθπ+=+，即()212k k Z ππθ=+∈ …………………………………………………6分 注意到02πθ<<，∴2 12πωθ==，为所求；…………………………………………………7分 (2)因为()f x 在(0 )3π，上是增函数，∴53023212()12326332k k k Z k k ππωππππωωπ⎧⎧⨯+≥-≤⎪⎪⇒∈⎨⎨≤+⨯+≤+⎪⎪⎩⎩，…………………………………………9分 ∵0ω>，∴1206k +>，∴151212k -<<，于是0k =，∴106ω<≤，即ω的最大值为61，……………………………………………12分此时，()3sin()23x g x π=+，∴510sin()1()3236223x x x g x πππππ≤≤⇒≤+≤⇒≤+≤⇒∈ (14)分 40. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知*122()n n a S n N +=+∈.(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)在n a 与*1()n a n N +∈之间插入n 个1，构成如下的新数列：1234 1 1 1 1 1 1 a a a a ，，，，，，，，，，，求这个数列的前2012项的和；(3)在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列(如：在1a 与2a 之间插入1个数构成第一个等差数列，其公差为1d ；在2a 与3a 之间插入2个数构成第二个等差数列，其公差为2d ，…以此类推)，设第n 个等差数列的和是n A . 是否存在一个关于n 的多项式()g n ，使得()n n A g n d =对任意*n N ∈恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由.解：(1)设11n n a a q -=，由)(22*1N n S a n n ∈+=+知，112111222()2a q a a q a a q =+⎧⎨=++⎩，………2分 解得{123a q ==， ∴123n n a -=⨯…………………………………………………………………4分(2)依题意，到n a 为止新的数列共有(1)12342n n n ++++++=项，…………………6分令(1)20122n n +=，得62.9n =≈， 即到62a 为止新的数列共有62(621)12346219532++++++==项…………………8分故该数列的前2012项的和为626212622(13)1261(20121953)19503194913a a a ⨯-++++++++-=+=+-（或626212622(13)(201262)19503194913a a a ⨯-++++-=+=+-）………………10分(3)依题意，1123234311n n n n d n n --⨯-⨯⨯==++；11(2323)(2)4(2)32n n n n n A n --⨯+⨯+==+⨯要使()n n A g n d =，则11434(2)3()1n n n g n n --⨯+⨯=⨯+，…………………………………14分∴2()(2)(1)32g n n n n n =+⨯+=++，即存在2()32g n n n =++满足条件. ………16分41. (本题满分18分，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分)已知函数22()(1)(1)xb f x x D a x=-+-∈，，其中0a b <<.(1)当(0 )D =+∞，时，设xba x t +=，()()f x g t =，求()y g t =的解析式及定义域； (2)当(0 )D =+∞，，12ab ==，时，求)(x f 的最小值；(3)设0k >，当22(1)a k b k ==+，时，1()9f x ≤≤对任意[ ]x a b ∈，恒成立，求k的取值范围.解：(1)设(0)x b t x a x =+>，则t ≥，当且仅当ab x =时取等号，………………2分此时222222()(1)(1)(1)1(1)1xbx b b b f x t axax a a=-+-=+--+=--+，………………4分即22()(1)1b g t t a =--+，其定义域为)+∞ (5)分(2)由(1)知，当12a b ==，时，2()(1)3(g t t t =--≥……………………………7分函数2()(1)3g t t =--在)+∞上单调递增，∴2min ()1)36f x g ==-=-…………………………………………10分(3) 设2222(1)([ (1)])x k t x k k k x+=+∈+，，则2(1)k t k +≥，当且仅当(1)x k k =+时取等号，显然22(1)[ (1)]k k k k +∈+，且当2x k =和2(1)x k =+时，都有22(1)1k t k +=+………………………………………13分此时2222222(1)2(1)()()(1)[1](1)1k k x f x g t t k x k ++==-+-=--+，其中222(1)(1)[1]k k t k k ++∈+，………………………………………………………14分 函数2222(1)()(1)1k g t t k +=--+在222(1)(1)[ 1]k k k k +++，上单调递增， ∴22min222(1)2(1)2(1)2()[][1]1k k k f x g k k k k +++==--+= 222222max 2222(1)(1)2(1)(1)()[][]1[1]k k k k f x g k k k k++++==-+=-…………………………16分又1()9f x ≤≤对任意22[ (1)]x k k ∈+，恒成立， ∴222221(1)[1]9k k k⎧≥⎪⎨+-≤⎪⎩，即113k k k ≤⎧⎪⎨≥≤-⎪⎩或， 注意到0k >，∴1k ≤≤. (18)分。