沪教版(上海)数学高三上册-16.2 排列课件
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沪教版(上海)数学高三上册-16.2 排列 教案
教学教案
课题排列
课时1课时课型新授课
教学目标知识与技能：能解决有限制条件的排列问题
过程与方法:通过实际问题，体验“特殊元素、特殊位置优先排，插空法，捆绑法”，加深对排列问题的理解
情感态度与价值观：体验数学源于生活，进一步培养数学兴趣，提高学生分析和解决问题的能力，培养学生勇于探究的精神，发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
教学重点解决有限制条件的排列问题
教学难点解决有限制条件的排列问题时，各种方法的灵活应用
教具多媒体（PPT）
教学方法探究、引导式教学法
教学内容
一、复习旧知
二、1、排列的定义：
从n个不同元素中，任取m( )个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.。
沪教版高中三年级数学：排列_课件7
所以没有重复数字的四位偶数有
A140 A93 A15 A93 (个A82). 2 296
【互动探究】在题1中，若将约束条件变为“第一节不排体
育，第六节不排数学”，则结果如何？
【解析】六门课总的排法是 A种66 ，其中不符合要求的可分 为：体育排在第一节有 A55种排法，如图中Ⅰ；数学排在最 后一节有 A55种排法，如图中Ⅱ；但这两种排法，都包括体
把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不
能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是( )
A.12
B.24
C.36
D.48
【解析】选B.利用相邻问题捆绑法，间隔问题插空法得：
A22A22A32 24.
固定顺序的排列问题 【典型例题】 1.由1,2,3,4,5五个数字组成各位数字不同的五位数，使2必 须在4的右边(可以不相邻)有______种排法. 2.7人站成一排． (1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？ (2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？
形如43××的只有4 310和4 302这两个数.
故共有 A12A13A24＋A12A24＋2A13＋(个A12)A. 13＋2＝110
类型二 含有“相邻”与“不相邻”约束条件的排列问题
【典型例题】
1.(2012·辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家
人坐在一起，则不同的坐法种数为( )
A.3×3！
相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有
1 2
A77＝2种52．0
【拓展提升】固定顺序的排列问题的解法
这类问题的解法是采用分类法：n个不同元素的全排列有Ann
种排法，m个元素的全排列有A
m m
种排法.因此
A140 A93 A15 A93 (个A82). 2 296
【互动探究】在题1中，若将约束条件变为“第一节不排体
育，第六节不排数学”，则结果如何？
【解析】六门课总的排法是 A种66 ，其中不符合要求的可分 为：体育排在第一节有 A55种排法，如图中Ⅰ；数学排在最 后一节有 A55种排法，如图中Ⅱ；但这两种排法，都包括体
把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不
能相邻，则这5盆花的不同摆放种数是( )
A.12
B.24
C.36
D.48
【解析】选B.利用相邻问题捆绑法，间隔问题插空法得：
A22A22A32 24.
固定顺序的排列问题 【典型例题】 1.由1,2,3,4,5五个数字组成各位数字不同的五位数，使2必 须在4的右边(可以不相邻)有______种排法. 2.7人站成一排． (1)甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？ (2)甲在乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？
形如43××的只有4 310和4 302这两个数.
故共有 A12A13A24＋A12A24＋2A13＋(个A12)A. 13＋2＝110
类型二 含有“相邻”与“不相邻”约束条件的排列问题
【典型例题】
1.(2012·辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家
人坐在一起，则不同的坐法种数为( )
A.3×3！
相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有
1 2
A77＝2种52．0
【拓展提升】固定顺序的排列问题的解法
这类问题的解法是采用分类法：n个不同元素的全排列有Ann
种排法，m个元素的全排列有A
m m
种排法.因此
沪教版——16.2排列(2)
排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所 有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的 排列数,用 Pnm 表示.
Pnm =n(n-1)(n-2)…(n-m+3)(n-m+2)(n-m+1) m个相邻正整数的积
=
n! (n-m)!
规定:0!=1 特别的,当m=n时的排列数 Pnn 叫做全排列,则
16.2 排列(2)
学习目标
1.理解并掌握排列、排列数阶乘的概念
2.掌握排列式的计算公式与推理过程，并能解决有 关排列数的计算问题与证明问题
复习回顾:
排列: 一般的,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 素,按照一定的次序排成一列,叫做从n个不同元素 中取出m个元素的一个排列; 特别的,m=n时的排 列叫全排列.
例2.解方程P24n1 140Pn3.
练4.解方程P23n 28Pn2.
排列数的公式证明: 例3(1) 求证：(n 1)! n! n n!，并求11! 2 2! 1010!。
证明：(1) (n 1)! n! (n 1) n! n! n n! 原式 (2!1!) (3! 2!) (4! 3!) (11!10!)
∴Pnn =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!(读做n的阶乘)
n个相邻正整数的积
如:1!=1, 2!=2×1=2, 3!=3×2×1=6, 4!=4×3×2×1=24
Pmn =n(n-1)(n-2)…(n-m+3)(n-m+2)(n-m+1)
=
n(n-1)(n-2)…(n-m+2)(n-m+1).[(n-m)(n-m-1)…2.1] (n-m)(n-m-1)…2.1
11!1
例3 求证：Pnk nPnk11 (n 2) 证明：nPnk11 n (n 1)(n 2) [(n 1) (k 1) 1]
Pnm =n(n-1)(n-2)…(n-m+3)(n-m+2)(n-m+1) m个相邻正整数的积
=
n! (n-m)!
规定:0!=1 特别的,当m=n时的排列数 Pnn 叫做全排列,则
16.2 排列(2)
学习目标
1.理解并掌握排列、排列数阶乘的概念
2.掌握排列式的计算公式与推理过程，并能解决有 关排列数的计算问题与证明问题
复习回顾:
排列: 一般的,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 素,按照一定的次序排成一列,叫做从n个不同元素 中取出m个元素的一个排列; 特别的,m=n时的排 列叫全排列.
例2.解方程P24n1 140Pn3.
练4.解方程P23n 28Pn2.
排列数的公式证明: 例3(1) 求证：(n 1)! n! n n!，并求11! 2 2! 1010!。
证明：(1) (n 1)! n! (n 1) n! n! n n! 原式 (2!1!) (3! 2!) (4! 3!) (11!10!)
∴Pnn =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!(读做n的阶乘)
n个相邻正整数的积
如:1!=1, 2!=2×1=2, 3!=3×2×1=6, 4!=4×3×2×1=24
Pmn =n(n-1)(n-2)…(n-m+3)(n-m+2)(n-m+1)
=
n(n-1)(n-2)…(n-m+2)(n-m+1).[(n-m)(n-m-1)…2.1] (n-m)(n-m-1)…2.1
11!1
例3 求证：Pnk nPnk11 (n 2) 证明：nPnk11 n (n 1)(n 2) [(n 1) (k 1) 1]
沪教版(上海)数学高三上册-16.2 排列 课件
（1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）以圆上的10个点为端点作弦 （6）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
（7）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位？
Anm n(n 1)(n 2)...(n m 1)
Anm
=
n! (n- m)!
排列数公式：
常用于计算含有数字的
Am
n
(n
1)
(n
排列数的值
2) (n m 1)
n
(m n, m, n常用N于) 对含有字母的排列数
Anm
(n
n! m)!
的式子进行变形和论证
(m n,m,n N)
规定：0！ 1
所有排列的个数，是一个数；所以符号 Anm 只表示
排列数，而不表示具体的排列。
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的
排列数，记为 A32
,
A32 3 2 6
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的
排列数，记为 A43 ，已经算出
A43 4 3 2 24
探究：从ｎ个不同元素中取出２个元
A41 A42 A43 A44 4 4 3 4 3 2 4 3 2 1 64
5A53 4A42 5 5 4 3 4 4 3 348
2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地
上进行试验，有 24 种不同的种植方法？
A43 4 3 2 24
3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （5）以圆上的10个点为端点作弦 （6）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线
（7）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位？
Anm n(n 1)(n 2)...(n m 1)
Anm
=
n! (n- m)!
排列数公式：
常用于计算含有数字的
Am
n
(n
1)
(n
排列数的值
2) (n m 1)
n
(m n, m, n常用N于) 对含有字母的排列数
Anm
(n
n! m)!
的式子进行变形和论证
(m n,m,n N)
规定：0！ 1
所有排列的个数，是一个数；所以符号 Anm 只表示
排列数，而不表示具体的排列。
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的
排列数，记为 A32
,
A32 3 2 6
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的
排列数，记为 A43 ，已经算出
A43 4 3 2 24
探究：从ｎ个不同元素中取出２个元
A41 A42 A43 A44 4 4 3 4 3 2 4 3 2 1 64
5A53 4A42 5 5 4 3 4 4 3 348
2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地
上进行试验，有 24 种不同的种植方法？
A43 4 3 2 24
3．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，
abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.
沪教版(上海)数学高三上册-16.2 (3)排列 教案
16.2（3）排列上课时间：上课班级：教师：教学目标：1. 掌握排列的概念、排列数、阶乘公式，能用排列数公式解决一些简单的排列问题；2. 能用乘法原理和排列数公式，解决一些有一至两个限制条件的排列问题；3. 在解决排列问题的过程中，培养阅读、交流、表述、分析的能力.教学重难点：用乘法原理、排列的概念分析解决具体问题.教学过程：一、复习回顾1. 什么叫排列？2. 排列的符号表示3. 排列数的计算公式问题1: 某班15名同学两两互通一封信，共通多少封信？问题2: 十名学生排成两排照相，每排五人，共有多少种不同的排列方式？设计说明：问题1是排列应用题的起点题，可先用乘法原理解决，但不能仅停留在乘法原理上认识该题，应提升到用mP模型来认识；问题2是学生熟悉的排队照相问题，由于分步程序、思考方法n的不同，常见有两种不同的列式，但本质是一致的.二、例题讲解【例1】七个学生排成一排，在下列情况下，共有多少种不同的排法？（1）甲在排头；（2）甲不在排头（3）甲不在排头，也不在排尾；（4）乙和丙要排在一起；（5）乙和丙不要排在一起.设计说明：解有限制条件的排列问题，应优先处理特殊元素或特殊位置，再考虑其余元素和其余位置. 其中，（1）、（2）、（3）的限制条件表现为某个（或某些）位置只能放某些元素、某些元素不能在某个（或某些）位置，因此解决问题时优先处理这些特殊要求；（4）、（5）的限制条件是某些元素相邻或某些元素不相邻，一般地，解决相邻问题用捆绑法；不相邻问题用插空法.【例2】用0到9这十个数字可以组成多少个分别满足下列条件的数？（1）没有重复数字的三位数；（2）没有重复数字的三位数的奇数.设计说明：（1）注意到百位数字不能为0，这是题中隐含的限制条件，这样就可以用前面的方法即优先考虑特殊位置来解决问题；（2）是两个限制条件的排列问题，对于多个限制条件的排列问题，关键是根据问题的条件设计好分步顺序，可以适当画出框图，以辅助解题.三、课堂反馈1. 用0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成______个没有重复数字的四位数的奇数？2. 要排一张有6个歌唱节目和2个舞蹈节目的演出单，要求两个舞蹈节目不得相邻，那么共有______种不同的排法？3.有8本各不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书3本、英语书2本、物理书3本.如果3本数学书要排在一起，2本英语书也要排在一起，那么有______种不同的排列法？4. 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，现派5名队员参加比赛。
沪教版(上海)数学高三上册-16.2排列与排列数公式
栏目 导引
第一章 计数原理
1．[变条件]若本例条件再增加一条“A 不坐排头”，则结论如 何？ 解：画出树形图：
栏目 导引
第一章 计数原理
由“树形图”可知，所有坐法为 BACD，BADC，BCAD，BCDA， BDAC，BDCA，CAቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA， DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA，共 18 种坐 法．
栏目 导引
第一章 计数原理
法二：Amn＋1表示从 n＋1 个元素中取出 m 个元素的排列个数， 其中不含元素 a1 的有 Anm个． 含有 a1 的可这样进行排列： 先排 a1，有 m 种排法，再从另外 n 个元素中取出 m－1 个元素 排在剩下的 m－1 个位置上，有 Amn －1种排法． 故 Anm＋1＝mAmn －1＋Anm， 所以 mAmn －1＝Anm＋1－Anm.
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第一章 计数原理
由“树形图”可知，所有坐法为 ABCD，ABDC，ACBD，ACDB， ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA， CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC， DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.
栏目 导引
第一章 计数原理
探究点 2 排列的列举问题 四个人 A，B，C，D 坐成一排照相有多少种坐法？将
它们列举出来． 【解】 先安排 A 有 4 种坐法，安排 B 有 3 种坐法，安排 C 有 2 种坐法，安排 D 有 1 种坐法，由分步乘法计数原理，有 4×3×2×1＝24 种． 画出树形图：
若 Am10＝10×9×…×5，则 m＝________． 答案：6
第一章 计数原理
1．[变条件]若本例条件再增加一条“A 不坐排头”，则结论如 何？ 解：画出树形图：
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第一章 计数原理
由“树形图”可知，所有坐法为 BACD，BADC，BCAD，BCDA， BDAC，BDCA，CAቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA， DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA，共 18 种坐 法．
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第一章 计数原理
法二：Amn＋1表示从 n＋1 个元素中取出 m 个元素的排列个数， 其中不含元素 a1 的有 Anm个． 含有 a1 的可这样进行排列： 先排 a1，有 m 种排法，再从另外 n 个元素中取出 m－1 个元素 排在剩下的 m－1 个位置上，有 Amn －1种排法． 故 Anm＋1＝mAmn －1＋Anm， 所以 mAmn －1＝Anm＋1－Anm.
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第一章 计数原理
由“树形图”可知，所有坐法为 ABCD，ABDC，ACBD，ACDB， ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA， CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC， DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.
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第一章 计数原理
探究点 2 排列的列举问题 四个人 A，B，C，D 坐成一排照相有多少种坐法？将
它们列举出来． 【解】 先安排 A 有 4 种坐法，安排 B 有 3 种坐法，安排 C 有 2 种坐法，安排 D 有 1 种坐法，由分步乘法计数原理，有 4×3×2×1＝24 种． 画出树形图：
若 Am10＝10×9×…×5，则 m＝________． 答案：6
沪教版(上海)数学高三上册16.2排列与排列数课件
叫做n个不同元素的一个全排列。
n ! m a叫做bn个d不同元素的一个全排列。 A (n m)! ，常用来证明或化简. n
(4)m＜n时的排列叫选排列,m＝n时的排列叫全 排列.
(5)为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏， 最好采用“树形图”.
2.排列数定义 从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素
的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出
m 个元素的排列数，用符号 A 表示. m
第1位 第2位
(4)m＜n时的排列叫选排列,m＝n时的排列叫全排列.
排列与排列数 a b c
=n(n-1)(n-2) (2)“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
注:许多计数问题可归结为求这种排列有多少个的问题.
叫做n个不同元素的一个全排列。
(2)“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
acd
第1位 第2位 第3位
abc
n –( m – 1)
n
全排列： n个不同的元素全部取出的一个排列
An3 =n(n-1)(n-2)
(1)元素不能重复.
排a 列c 问d题:从a,b第,c,d1这位4个第字母2位中,每第次取3位出3个按顺序排成一第列m，位共有多少种不同的排法？
公式右端是m个连续正整数之积，起、终因式分别是n、n-m+1。
前面我们认识了计数的两个基本原理，下面来研究
关于计数的一类常见问题:
问题 1.从 5 人的数学兴趣小组中选 2 人分别担任
正、副组长，有多少种不同的选法？20
问题 2.用 1,2,3,4,5 这五个数字组成没有重复数
字的两位数，共有多少个？20
沪教版数学高三上册-16.2 排列 课件
排列方法总结： • 1、特殊元素优先法 • 2、相邻元素捆绑法 • 3、不相邻元素插空法 • 4、减法——某个元素不在某个位置（全排
列后减去不符合条件的方法） • 5、除法——某些元素有顺序（全排列后除
这几个元素的顺序数）
沪教版数学高三上册-16.2 排列 课件【精品】
沪教版数学高三上册-16.2 排列 课件【精品】
三.排列数的公式计算与证明: 沪教版数学高三上册-16.2 排列 课件【精品】
排列数的公式:
∴Pnm=n(n-1)(n-2)…(n-m+3)(n-m+2)(n-m+1)
=
n! (n-m)!
从大到小,连续m个整数的积
练1. 计算: (1) P154
(2) P44
(3)
(n-1)! (n-3)!
练2. 若mN*,且m<27,则(27-m)(28-m)…(34-m)= Pst
问题2.从1,2,3,4这4个不同的数字中选出3个不同数字组 成没有重复数字的三位数,这样的三位数有多少个?
用树型图或枚举法解决:
3 24
2 1 34
3
2
2
14
14
1 3 共有不同三位
2
1 34
3
1 244
1 23
数4×6=24个
1
1
4 2
4 3
用分步策略完成:
1 4
2
1 3
2
432
第1步,从4个数中选一个数放在百位数位置上, 有4种选择;
课堂训练：
4男3女排成一排照相，求下列不同条件下的排列方法 1、男生甲必须排在中间； 2、男生必须排在队伍的两端； 3、女生必须排在一起； 4、男生必须排在一起； 5、从高到低的顺序排列， 共有多少种不同的排法？
列后减去不符合条件的方法） • 5、除法——某些元素有顺序（全排列后除
这几个元素的顺序数）
沪教版数学高三上册-16.2 排列 课件【精品】
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三.排列数的公式计算与证明: 沪教版数学高三上册-16.2 排列 课件【精品】
排列数的公式:
∴Pnm=n(n-1)(n-2)…(n-m+3)(n-m+2)(n-m+1)
=
n! (n-m)!
从大到小,连续m个整数的积
练1. 计算: (1) P154
(2) P44
(3)
(n-1)! (n-3)!
练2. 若mN*,且m<27,则(27-m)(28-m)…(34-m)= Pst
问题2.从1,2,3,4这4个不同的数字中选出3个不同数字组 成没有重复数字的三位数,这样的三位数有多少个?
用树型图或枚举法解决:
3 24
2 1 34
3
2
2
14
14
1 3 共有不同三位
2
1 34
3
1 244
1 23
数4×6=24个
1
1
4 2
4 3
用分步策略完成:
1 4
2
1 3
2
432
第1步,从4个数中选一个数放在百位数位置上, 有4种选择;
课堂训练：
4男3女排成一排照相，求下列不同条件下的排列方法 1、男生甲必须排在中间； 2、男生必须排在队伍的两端； 3、女生必须排在一起； 4、男生必须排在一起； 5、从高到低的顺序排列， 共有多少种不同的排法？
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( m≤n )
例 1(巩固排列数公式):
1.计算： A63 =__1_20
A
2 10
=__9_0_
A220 =_3_8__0
2.若 Anm 17 16 15 5 4 ，
则 3.
n _1_7__, m _1__4_ .
5×6×7×8 用排列数符号表示（
A84
）
4.11×12×13×14×…×20 用排列数符号表示
练习
练习1．下列问题中哪些是排列问题？
（1）10名学生中抽2名学生开会
不是
（2）10名学生中选2名做正、副组长
是
（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 不是
（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 是
（5）以圆上的10个点为端点作弦
不是
（6）以圆上的10个点中的某一点为起点，
作过另一个点的射线
32 4 34 1
34 2
41 2 41 3 42 1 42 3
43 1
43 2
结果为 4×3×2=24个 本题共有24个排列
（1）排列数：从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符 号 Anm 表示。
问题1 ：从3个不同的元素中取出2个元素的排列 数,记为
为
A10 20
例2 某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队 要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多 少场比赛？
解：任意两队间进行一次主场比赛或客场比赛，对应于从14个 元素中任取2个元素的一个排列。因此，比赛的总场数是
A124
14!
14 2!
14 13
182
小结
排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺 序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不 同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不 同的排列）．
课题： 排列 年级： 教材： 教师： 单位：
分类加法计数原理
完成一件事，有n类不同方案，在第1Байду номын сангаас方案中有m1 种不同的
方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，…，在第n 类方案
中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法．
N=m1+m2 + +mn
分步乘法计数原理
完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m1 种不同的方 法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步有mn 种不同 的方法，那么完成这件事共有：
由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也 就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．
是
（7) 有10个车站，共需要多少种车票？ 是
(8) 有10个车站,共需要多少种不同的票价？不是
讨论题
练习2 由数字1，2，3，4可以组成多少个 没有重复数字的三位数？
12 3 12 4 13 2 13 4 14 2 14 3
21 3 21 4 23 1 23 4 24 1
24 3
31 2 31 4 32 1
排列定义
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n） 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫 做从n个不同元素中取出m个元素的一个 排列．
1 排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一
定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列 问题的重要标志．
2 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯 定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但 摆的顺序不同，那么也是不同的排列．
练习2 ：从4个不同的元素中取出3个元素的排 列数,记为
从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？
呢？ 呢？
A3 5 4(5 31) 5
排列数公式 Anm n (n1) (n 2) (n m 1)
1.排列数公式的特点：第一个因数是n,后面每一个因 数比它前面一个因数少1,最后一个因数是n－m＋1, 共有m个因数．
2.全排列:当 n m 时即 n 个不同元素全部取出的一个排列.
全排列数：A
n n
n
(n
1)
(n
2)
21 n!（叫做 n 的阶乘）
注:规定 0! 1
A53
5
43
5
43 21
21
5
5!
3!
3.公式变形: Anm n(n 1) (n m 1)
n (n 1) 2 1
n!
(n m) (n m 1) 2 1 (n m)!
种不同的方法． N=m1m2 mn
问题 从a、b、c这3个字母中，每次取出2 个按顺序排成一列，共有多少种不同的排 法？并列出所有不同的排法。
根据分步计数原理，共有：3×2＝6 种 不同的方法
排法的形式为ab ba ac ca bc cb
这里的每一种排法就是一个排列。
把上面问题中被取的对象叫做元素