人教版高中数学排列组合教案设计

实用文档排列与组合一、教学目标1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力二、教材分析1.重点：加法原理，乘法原理。

解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．2.难点：加法原理，乘法原理的区分。

解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．三、活动设计1.活动：思考，讨论，对比，练习．2.教具：多媒体课件．四、教学过程正1．新课导入随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。

排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．实用文档2．新课我们先看下面两个问题．(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？板书：图因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m种不同的方法，在第二类办法中有m种不同的方法，……，21在第n 类办法中有m种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m十m2n1十…十m种不同的方法．n(2) 我们再看下面的问题：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？板书：图这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一实用文档种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法．一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有m种不同的方法，……，做第n步有21m种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m m…m种不同的方法．n12n例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．1）从中任取一本，有多少种不同的取法？2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11．答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法．（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N＝6X5＝30．答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．练习：一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？实用文档例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125．答：可以组成125个三位数．练习：1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出实用文档多少个加法式子？3．题2的变形4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习练习1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2．在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？作业：实用文档排列】【复习基本原理类办法，第一类办法n 做一件事，完成它可以有1.加法原理办种不同的方法……，第n中有m种不同的方法，第二办法中有m21 m种不同的方法，那么完成这件事共有法中有n…m+m+m+N=m n231种不同的方法.步 n个步骤，做第一.2乘法原理做一件事，完成它需要分成步n 种不同的方法，做第二步有m种不同的方法，……，做第有m21那么完成这件事共有种不同的方法，.有m n?mmm??…N=m?n231. 种不同的方法 3.两个原理的区别： 1】【练习北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少1. 种不同的机票？可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一32、12.由数字、.列出【基本概念】（这个元素m(个不同元素中，任取)什么叫排列？从1.n n?m一定的顺序叫做从n按照里的被取元素各不相同）个不同排成一列，．．．．．一个排列个元素的m元素中取出．．．．实用文档2.什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同.什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列3..什么叫一个排列？ 4.【例题与练习】1.由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列.【排列数】1.定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排n?m列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示.用符号表示上述各题中的排列数.m p n2.排列数公式：=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)；；；312?ppp??nnnm p n；4?p n计算：= ；= ；42pp55= ；2p15【课后检测】1.写出：①从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列；②由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数.③由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.实用文档2.计算：②③①④334212pp?p2p8610087p12排列8p课题：排列的简单应用(1)目的：进一步掌握排列、排列数的概念以及排列数的两个计算公式，会用排列数公式计算和解决简单的实际问题．过程：一、复习：（引导学生对上节课所学知识进行复习整理）1．排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；2．排列数的定义，排列数的计算公式n!mn m,nZ）≤（其中?mm或?A)?1m?)(n2)(n???An(n1 nn(n?m)! 3．全排列、阶乘的意义；规定0!=14．“分类”、“分步”思想在排列问题中的应用．二、新授：例1：⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：7个元素的全排列——＝5040 7A7⑵ 7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝7！＝5040⑶ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列——=7206A6实用文档⑷ 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有种；第二2A2步余下的5名同学进行全排列有种则共有=240种排列方552AAA552法⑸ 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法；第二步从余下的5位2A5同学中选5位进行排列（全排列）有种方法所以一共有＝525AAA5552400种排列方法．解法二：（排除法）若甲站在排头有种方法；若乙站在排尾6A6有种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法．所以甲不56AA56能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有－＋=2400种．576AAA2576小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑．例2 ： 7位同学站成一排．⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学6A6“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有＝1440⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？622AAA622解：方法同上，一共有＝720种．35AA35实用文档⑶甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的42A5个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行4A4排列有种方法．所以这样的排法一共有＝960种方法．2242AAAA5242解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2种方法，所以丙不能站在5A5排头和排尾的排法有种方法．256960A??2A)?(A265解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有种51AA54方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有521AAA542＝960种方法．小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．例3： 7位同学站成一排．⑴甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）2673600??A?AA267解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有种方法，此时他5A5们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有种方法，所以一共有种方法．2253600AAA 656实用文档⑵甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法，所以一4A4共有＝1440种．34AA54小结三：对于不相邻问题，常用“插空法”3A5（特殊元素后考虑）．三、小结：1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；2．基本的解题方法：⑴有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）；⑵某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；⑶某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；⑷在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基．四、作业：《课课练》之“排列课时1—3”课题：排列的简单应用(2)实用文档目的：使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解．过程：一、复习：1．排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式；2．常见的排队的三种题型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）——捆绑法；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）——插空法．3．分类、分布思想的应用．二、新授：示例一：从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑）51A 136080A99解法二：（从特殊元素考虑）若选：若不选：65A5?A99则共有＋＝136080136080 解法三：（间接法）56AA??109示例二：65A?A599⑴八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？实用文档略解：甲、乙排在前排；丙排在后排；其余进行全排列．521AAA544＝5760种方法．所以一共有521AAA544ab两种商品必须, ⑵不同的五种商品在货架上排成一排，其中c, d两种商品不排在一起, 则不同的排法共有多少种？排在一起，而abe捆在一起与“捆绑法”和“插空法”的综合应用）, 略解：（进行排列有；2A2c, da,；最后将两种商品排进去一共有此时留下三个空，将2A3b“松绑”有．所以一共有＝24种方法．2222AAAA3222⑶ 6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的坐法有多少种？略解：（分类）若第一个为老师则有；若第一个为学生则有33AA33所以一共有2＝72种方法．33AA33示例三：33AA33⑴由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？略解：45231A325A??A?A??A55555⑵由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13 000大的正整数？解法一：分成两类，一类是首位为1时，十位必须大于等于3有种方法；另一类是首位不为1，有种方法．所以一共有4131AAAA3344个数比13 000大．4131114A?A?AA3344实用文档解法二：（排除法）比13 000小的正整数有个，所以比13 0003A3大的正整数有＝114个．35A?A35示例四：用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列．⑴第114个数是多少？⑵ 3 796是第几个数？解：⑴因为千位数是1的四位数一共有个，所以第114360A?5个数的千位数应该是“3”，十位数字是“1”即“31”开头的四位数有个；同理，以“36”、“37”、“38”开头的数也分别有12个，212?A4所以第114个数的前两位数必然是“39”,而“3 968”排在第6个位置上，所以“3 968”是第114个数．⑵由上可知“37”开头的数的前面有60＋12＋12＝84个，而3 796在“37”开头的四位数中排在第11个（倒数第二个），故3 796是第95个数．示例五：用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中⑴能被25整除的数有多少个？⑵十位数字比个位数字大的有多少个？解：⑴能被25整除的四位数的末两位只能为25，50两种，个，末尾为50的四位数有个，末尾为25的有所以一共有＋1122AAAA3344＝21个．11AA33注：能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种情况．⑵用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，一共有31AA300?55实用文档个．因为在这300个数中，十位数字与个位数字的大小关系是“等可．．1，所以十位数字比个位数字大的有个．能的”31150AA?．．552三、小结：能够根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外能够借助一题多解检验答案的正确性．X”之排列练习四、作业：“3＋组合⑴课题：组合、组合数的概念目的：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式．过程：一、复习、引入：1．复习排列的有关内容：定特相公点义同排列式排以上由学生口答．2．提出问题：示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，实用文档有多少种不同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的．引出课题：组合问题．．．二、新授：nmmn）个组合的概念：一般地，从（个不同元素中取出≤1．nm个元素的一个组合元素并成一组，叫做从．个不同元素中取出注：1．不同元素 2．“只取不排”——无序性 3．相同组合：元素相同判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；从（组合）⑴⑵从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．（排列）nmmn）个元素的．组合数的概念：从（个不同元素中取出≤2nm个元素的组合数．所有组合的个数，叫做从用个不同元素中取出符号表示．m C n例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙．即有种组合．23C?3A、B、C、DAB，又如：从2个进行游览的组合：四个景点选出ACADBCBDCD一共6，种组合，即：，，，26C?4在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是实用文档组合问题，关键是看是否与顺序有关．那么又如何计算呢？m C n3．组合数公式的推导abc，d中取出，3⑴提问：从4个不同元素个元素的组合数，3C4是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3．．．．．．．．．个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，333AAC444如下：组合排列abc?abc,bac,cab,acb,bca,cbadba?,adb,abd,bad,bdadab,abdadc,?,cda,dcadac,acd,cadacdbdcbcd?,cbd,cdb,dcb,,dbcbcd由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：①考3A4虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个；②对每一个3C4组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：3A33A＝，所以：．33334A?CA?C34443A3nm个元素的排列数一般地，求从个不同元素中取出⑵推广：nm个元素的组先求从个不同元素中取出，可以分如下两步：①m A n m 个元素全排列数，根据分布计数原；合数②求每一个组合中mm AC mn 理得：＝mmm AC?A mnn⑶组合数的公式：m An(n?1)(n?2)(n?m?1) mn?C?nm!mA m实用文档n!或m??C)nmN?,且(n,m?n m!(n?m)!⑷巩固练习：1．计算：⑴⑵47CC107m?1 2．求证：1mm?C??C nn n?m3．设求的值．?12x?3x CC?,?Nx13x2?x??2x?3?x?1?x≤4 即：2 解：由题意可得：≤?x?1?2x?3?x=2或3或∵∴4,Nx??xxx=2时原式7；当；当=3 当时原式值为=2时原式值为7值为11．∴所求值为4或7或11．4．例题讲评例1． 6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？略解：22290?CC?C?246例2．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形：3男，2男1女，1，所以一共有＝男2女，分别有，，++2112221133CCC?CC?C??CCCC4466646444100种方法．解法二：（间接法）33C?C?100106实用文档5．学生练习：（课本99练习）三、小结：定特相公式组合义点同排列组合此外，解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理．四、课作业：课堂作业：教学与测试758 和课时课外作业：课课练 7组⑵合课题：组合的简单应用及组合数的两个性质熟练掌握组合数的计目的：深刻理解排列与组合的区别和联系，并且能够运用它解决一些简单的应算公式；掌握组合数的两个性质，用问题．过程：一、复习回顾： 1．复习排列和组合的有关内容：强调：排列——次序性；组合——无序性． 2．练习一：实用文档n．（本式也可变形为：练习1：求证：）1?mm1?mm mCnC?C?C1nn?1?nn m练习2：计算：①和；②与；③3323754C?CCCCCC?67106101111答案：① 120，120 ② 20，20 ③ 792（此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础．）3．练习二：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？（组合问题）⑵（排列问题）答案：⑴22C90?A?451010二、新授：1．组合数的性质1：．mn?m CC?nn nmnm个不同元素中取出个元素后，剩下?理解：一般地，从个元素．因nmn?个不同元素中取出个元素的每一个组合，与剩下的为从mnm个元个不同元素中取出个元素的每一个组合一一对应，所以从．．．．nnm个元素的组合数，即：个元素中取出素的组合数，等于从这?．在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对mmn?CC?nn应”的思想．n!n!证明：∵m?n??C n(n?m)![n?(n?m)]!m!(n?m)!n!又∴mn?m CC?m?C nn n)!mn?!m(注：1?我们规定01?C n实用文档2?等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标．n时，计算可变为计算此性质作用：当，能够使运3?mm?n C C?m nn2算简化．例如：＝＝=2002．200120012002?1CCC200220022002 4?或2．示例一：（课本101例4）一个口袋内装有大小相同yx CC?n?x?y?x?y nn的7个白球和1个黑球．⑴从口袋内取出3个球，共有多少种取法？⑵从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？⑶从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：⑴⑵⑶32335C21CC?56??787引导学生发现：．为什么呢？我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，323C??CC787可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．nm个元素的这一般地，从个不同元素中取出+1 a ,,a,a1?21n组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含m Ca1n?1nm ?1的组合是从．含有这个元素中取出个元素有aa,a ,,aa1n23?11n个元的组合是从个；不含有这组成的，共有与1?m Ca ,,,aaaa n12?n311m个元素组成的，共有素中取出个．根据分类计数原理，可以得m C n到组合数的另一个性质．在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．实用文档3．组合数的性质2：＝+．1m?mm CCC nn?n1n!n!证明：1?mm???CCnn m!(n?m)!(m?1)![n?(m?1)]!n!(n?m?1)?n!m?)!(n?m?1!m(n?m?1?m)n!?m!(n?m?1)!(n?1)!?m!(n?m?1)!m C?1n?∴＝+．1mmm?CCC n1nn?注：1?公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数．2?此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．4．示例二：⑴计算：6453C?CC??C9787⑵求证：＝++ 2nnn?1n?CCCC2mmm?2m⑶解方程：解方程：⑷3?2x?3x ACC??3x?2x??2x10⑸计算：和3x?x?12C?C13131推广：nn2n?101C2??C??C?C?C nnnnn5．组0412*******CC?C?C?C?C??C?C?CC?C55555544444合数性质的简单应用：证明下列等式成立：⑴（讲解）1?kkkkkk CC ??CC??CC??nn?3?11n?kn2?k⑵（练习）1?kkkkk CCC? ?C???C1k?nn?1kk?k2?k?实用文档n⑶n1123n0)?CC?C? ?2C?3C ?nC?(?C nnnnnnn26．处理《教学与测试》76课例题三、小结：1．组合数的两个性质；2．从特殊到一般的归纳思想．四、作业：课堂作业：《教学与测试》76课课外作业：课本习题10.3；课课练课时9组合⑶课题：组合、组合数的综合应用⑴目的：进一步巩固组合、组合数的概念及其性质，能够解决一些较为复杂的组合应用问题，提高合理选用知识的能力．过程：一、知识复习：1．复习排列和组合的有关内容：依然强调：排列——次序性；组合——无序性．2．排列数、组合数的公式及有关性质性质1：性质2：＝+ 1mmmn?mm?CC?CCC nn1nnn?常用的等式：3．练习：处理《教学与测试》76课例题1?0kk01?CC??C?C1k1kkk??二、例题评讲：例1．100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查．⑴都不是次品的取法有多少种？实用文档⑵至少有1件次品的取法有多少种？⑶不都是次品的取法有多少种？；解：⑴4C?255519090；⑵412344132C?1366035C?C?CC?C?C?CC1001090909090101010．⑶例2．从编号为1，2，3，…，431441322C3921015?CC?C???CCC?CC100109010109090109010，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？；3奇2偶有；5奇1 解：分为三类：1奇4偶有2341CCCC6655偶有++．所以一共有51432CC?CC236C65566例3．现有8名青年，其中有5 5C6名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？解：我们可以分为三类：①让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有；22CC34②让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有；31CC34③让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有．23CC34所以一共有++＝42种方法．223123CCCCCC334434例4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲实用文档。