统考模拟试题
统考英语模拟试题及答案
统考英语模拟试题及答案一、听力理解（共20分）1. What is the woman going to do this weekend?A. Go shoppingB. Go to the beachC. Stay at homeD. Visit her parents2. How much will the man pay for the tickets?A. $20B. $40C. $60D. $80...20. What is the main topic of the conversation?A. A travel planB. A job interviewC. A birthday partyD. A graduation ceremony听力理解答案：1. B2. C...20. A二、阅读理解（共30分）A根据短文内容，选择最佳答案。
In the following passage, what does the author mainly discuss?A. The importance of educationB. The benefits of technologyC. The influence of social mediaD. The role of parentsA. The author mainly discusses the importance of education.BRead the text and answer the questions.What is the main purpose of the article?A. To persuadeB. To informC. To entertainD. To describeB. To inform...阅读理解答案：A. AB. B...三、完形填空（共15分）1. The teacher was very __________ with the students' performance.A. disappointedB. satisfiedC. confusedD. surprised2. Despite the __________ weather, they decided to go hiking.A. terribleB. pleasantC. unusualD. cold...20. She was __________ to find that her favorite book was missing.A. excitedB. relievedC. annoyedD. delighted完形填空答案：1. B2. A...20. C四、语法填空（共15分）1. If you __________ (be) more careful, you wouldn't have made such a mistake.2. She has been studying English __________ (since) she was ten years old....语法填空答案：1. had been2. since...五、短文改错（共10分）Each of the following sentences contains an error. Write the correct answer in the space provided.1. She is one of the most successful women who have ever lived.2. I would have liked to go to the concert, but I was too busy to go.3. Neither of the two boys are interested in the movie....短文改错答案：1. Correct as it is.2. Correct as it is.3. are → is六、书面表达（共10分）Write an essay of about 120 words on the topic "The Importance of Teamwork". You should write clearly and coherently, and include an appropriate title.范文：The Importance of TeamworkTeamwork is an essential skill in today's society. It is the key to achieving success in various fields, from business to sports. When working in a team, individuals can combine their strengths to overcome challenges and achieve common goals. Moreover, teamwork fosters communication and cooperation, which are vital for personal and professional growth. In conclusion, embracing teamwork can lead to a more harmonious and productive environment.书面表达答案：The essay is well-structured and covers the topic effectively, providing a clear argument for the importance of teamwork and its benefits.请注意，以上内容仅为示例，实际试题和答案应根据具体考试内容进行编写。
重庆市九龙坡区2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】
重庆市九龙坡区2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）等腰三角形的周长为20，设底边长为，腰长为，则关于的函数解析式为（为自变量）（ ）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝15，AD平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为( ).A ．6B ．9C ．10D ．123、（4分）已知一元二次方程，则它的一次项系数为（ ）A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图，在中，，，则的度数是( )A ．B ．C ．D ．5、（4分）下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么准确的说法是（ ）A ．①②③B ．②③C ．③④D ．②④x y y x x 20y x =-202y x =-1102y x =-1202y x =-2210x x -+=11-22-ABCD 50C ︒∠=55BDC ︒∠=ADB ∠105︒75︒35︒15︒6、（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、（4分）一次函数y ＝﹣3x +5的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、（4分）已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（ ）A ．6 B ．7 C．8D ．9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，是的角平分线，交于，交于．且交于，则________度．10、（4分）如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离AE 、CF 分别是1cm 、2cm ，则线段EF 的长为 ______cm ．11、（4分）如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC ＝120°，则AC 的长为_______________.AD ABC //DE AC AB E //DF AB AC F AD EF O AOF ∠=12、（4分）在菱形中，其中一个内角为，且周长为，则较长对角线长为__________.13、（4分）是同类二次根式，则=_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分） 小明通过试验发现；将一个矩形可以分别成四个全等的矩形，三个全等的矩形，二个全等的矩形（如上图），于是他对含的直角三角形进行分别研究，发现可以分割成四个全等的三角形，三个全等的三角形.（1）请你在图1，图2依次画出分割线，并简要说明画法；（2）小明继续想分割成两个全等的三角形，发现比较困难.你能把这个直角三角形分割成两个全等的三角形吗？若能，画出分割线；若不能，请说明理由．（注：备用图不够用可以另外画）15、（8分）某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．ABCD 60︒16cm x 60︒（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．16、（8分）17、（10分）在学校组织的“学习强国”阅读知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分和分．年级组长张老师将班和班的成绩进行整理并绘制成如下的统计图： （1）在本次竞赛中，班级及以上的人数有多少？（2）请你将下面的表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）级及以上人数班班18、（10分）某项工程由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍：若甲乙两队合作，则需12天完成，请问：（1）甲，乙两队单独完成各需多少天；（2）若施工方案是甲队先单独施工天，剩下工程甲乙两队合作完成，若甲队施工费用为每天1.5万元，乙队施工费为每天3.5万元求施工总费用（万元）关于施工时间（天）的函数关系式,,,A B C D 100908070901902902C B 90187.6901890287.610012x y x（3）在（2）的方案下，若施工期定为15~18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在正比例函数 y ＝（2m －1）x 中，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是_____.20、（4分）如图，在Rt △ABC 中，已知∠BAC=90°，点D、E 、F 分别是三边的中点，若AF=3cm ，则DE=_____cm ．21、（4分）命题“如果x =y ，那么”的逆命题是 ____________________________________________．22、（4分）如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，垂足为A ，Q 是射线OM 上的一个动点，若P 、Q 两点距离最小为8，则PA ＝____．23、（4分）如图，在平行四边形中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是____________．22x y =ABCD 4AB =7BC =B BA E BC F E F 12EF G BG CD H DH二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）计算:(- )2×( )-2+(-2019)025、（10分）如图，点是边长为的正方形对角线上一个动点(与不重合),以为圆心，长为半径画圆弧，交线段于点,联结,与交于点.设的长为，的面积为.(1)判断的形状，并说明理由;(2)求与之间的函数关系式，并写出定义域;(3)当四边形是梯形时，求出的值.26、（12分）两地相距300，甲、乙两车同时从地出发驶向地，甲车到达地后立即返回，如图是两车离地的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象.（1）求甲车行驶过程中与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.（2）若两车行驶5相遇，求乙车的速度.1212P 2ABCD P A P PB BC E DE AC F AP x PDE ∆y PDE ∆y x PBED PF ,A B km A B B A y km x h y x x h参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）÷2，把相关数值代入即可．【详解】等腰三角形的腰长y=（20-x ）÷2=-+1．故选C ．考查列一次函数关系式；得到三角形底腰长的等量关系是解决本题的关键．2、D 【解析】根据等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∵点E 为AC 的中点，∴DE=CE=AC=．∵△CDE 的周长为21，∴CD=6，∴BC=2CD=1．故选D ．此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．3、D【解析】根据一般地，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=02x 12152（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项可得答案．【详解】解：一元二次方程，则它的一次项系数为-2，故选：D ．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为ax 2+bx+c=0（a≠0）．4、B 【解析】由三角形内角和得到∠CBD 的度数，由AD ∥BC 即可得到答案.【详解】解：∵，，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在中，AD ∥BC ，∴∠ADB=∠CBD=75°.故选择：B.本题考查了三角形内角和，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和与平行线的性质.5、C 【解析】根据矩形和菱形的判定定理进行判断．【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，①错误，④正确；两组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形，②错误；对角线相等的平行四边形是矩形，③正确；∴正确的是③④，故选：C.本题考查了矩形和菱形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．2210x x -+=50C ︒∠=55BDC ︒∠=ABCD6、D 【解析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】证明：如图：∵BC ＝EC ，∴∠CEB ＝∠CBE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴∠CEB ＝∠EBF ，∴∠CBE ＝∠EBF ，∴①BE 平分∠CBF ，正确；∵BC ＝EC ，CF ⊥BE ，∴∠ECF ＝∠BCF ，∴②CF 平分∠DCB ，正确；∵DC ∥AB ，∴∠DCF ＝∠CFB ，∵∠ECF ＝∠BCF ，∴∠CFB ＝∠BCF ，∴BF ＝BC ，∴③正确；∵FB ＝BC ，CF ⊥BE ，∴B 点一定在FC 的垂直平分线上，即PB 垂直平分FC ，∴PF ＝PC ，故④正确．故选：D ．此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．7、C 【解析】一次项系数-3＜1，则图象经过二、四象限；常数项5＞1，则图象还过第一象限．【详解】解：∵-3＜1，∴图象经过二、四象限；又∵5＞1，∴直线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，图象还过第一象限．所以一次函数y=-3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C ．一次函数的图象经过第几象限，取决于x 的系数及常数是大于1或是小于1．可借助草图分析解答．8、C 【解析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【详解】解：∵原数据从大到小排列是：9，9，8，8，7，6，5，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8.故选C ．此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF 为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF 为菱形，根据菱形的性质即可得出．90【详解】如图所示：∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 为平行四边形，∴OA=OD ，OE=OF ，∠2=∠3，∵AD 是△ABC 的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE ．∴▱AEDF 为菱形．∴AD ⊥EF ，即∠AOF=1°．故答案是：1．考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF 是菱形是解答此题的关键．10、3【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°.∵AE ⊥l ，CF ⊥l ，∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC.在△ABE 和△BCF 中,，∴△ABE ≌△BCF(AAS)，∴BE=CF=2cm ，BF=AE=1cm ，∴EF=BE+BF=2+1=3cm.故答案为3.11、【解析】设AC 与BD 交于点E ，则∠ABE =60°，根据菱形的周长求出AB 的长度，在RT△ABE 中，求出AE ，继而可得出AC的长．【详解】解：在菱形ABCD 中，∠ABC =120°， ∴∠ABE =60°，AC ⊥BD，∵菱形ABCD 的周长为16，∴AB =4，在RT △ABE 中，AE =ABsin ∠ABE =，故可得AC =2AE =.故答案为此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．12、【解析】由菱形的性质可得，，，由直角三角形的性质可得{E F EAB FBC AB BC ∠=∠∠=∠=4=2⨯4AB cm =AC BD ⊥2BD OB =，由勾股定理可求的长，即可得的长．【详解】解：如图所示：菱形的周长为，，，，，，，．．故答案为：．本题考查了菱形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．13、4【解析】根据同类二次根式的定义，被开方数相等，由此可得出关于x 的方程，进而可求出x 的值．【详解】解：由题意可得：解：当故答案为：4.2AO cm =BO BD ABCD 16cm 4AB cm ∴=AC BD ⊥2BD OB =60ABC ∠=︒ 1302ABO ABC ∴∠=∠=︒2AO cm ∴=BO ∴==BD ∴=30°235x -=4x =4x =本题考查了同类二次根式与最简二次根式的定义，掌握定义是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】（1）利用三角形中位线的性质以及垂直平分线的性质得出符合要求的图形即可；（2）利用要把△ABC 分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，分别分析得出答案即可．【详解】(1)如图1，取AC 的中点D 作ED ⊥AB 垂足为E ，作DF ⊥BC 垂足为F，连接DB ，此时△AED ≌△BED ≌△DFB ≌△DFC ，如图2，取AC 的中点D ，作AC 的中垂线交BC 于E ，连接AE ；此时△ABE ≌△ADE ≌△CDE ；(2)不能，因为要把△ABC 分割成两个三角形则分割线必须经过三角形的顶点，但分割线过锐角顶点时，分割出的两个三角形必定一个是直角而另一个不是，所以不全等；当分割线经过直角顶点时,若分割线与斜边不垂直时(见备用图1)，分割出的两个三角形必定一个是锐角三角形而另一个是钝角三角形，所以不全等；而当分割线与斜边垂直时(见备用图2)，分割出的两个直角三角形相似，但相似比是：，所以不全等，综上所述，不能把这个直角三角形分割成两个全等的小三角形。
2025届邯郸县六上数学期末统考模拟试题含解析
2025届邯郸县六上数学期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、仔细推敲，细心判断。
(对的打“√ ”，错的打“×”。
每小题2分，共10分）1．一个数（0除外）除以假分数，商一定小于这个数。
（______）2．生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。
（）3．所有的自然数都是正数．（_________）4．两个正方形边长的比是2：1，它们的面积比也是2：1．_____．5．37÷9＝3700÷900＝4……1。
________二、反复思考，慎重选择。
(将正确答案的序号填在括号里。
每小题2分，共10分）6．在下面三句话中，有（）句是正确的。
①对于任意自然数x，x＋0.7一定大于0.7x。
②因为2100能被4整除，所以2100年一定是闰年。
③在一个三角形中，如果有两个角的内角和是95°，那么这个三角形一定是锐角三角形。
A．1 B．2 C．37．小明一家旅游，由远而近看塔的顺序是( )。
A．1342 B．3142 C．3124 D．13248．x=0.5是方程（）的解。
A．2x+6=7 B．4x=8 C．9.2+x=9.25 D．x- x=119．一个圆的周长是16厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加（）厘米。
A．2 B．πC．2πD．4π10．所有的一位数中，既是奇数又是合数的数有（）个。
A．1 B．2 C．3三、用心思考，认真填空。
(每小题2分，共20分）11．在3、2.5、0、2.5、2.7、1.3这六个数中众数是________ ，中位数是________12．把45：3.6化成最简整数比是（_____），比值是（_____）。
美术色彩统考模拟试题
美术色彩统考模拟试题
一、单选题
1. 下列颜色中，属于冷色调的是：
A. 橙色
B. 紫色
C. 黄色
D. 红色
2. 在色彩中，橙色是由下列颜色混合而成的：
A. 红色和黄色
B. 蓝色和绿色
C. 紫色和橙色
D. 黑色和白色
3. 以下哪种颜色是次色？
A. 灰色
B. 赭色
C. 棕色
D. 青色
4. 红、黄、蓝三原色混合，得到的颜色是：
A. 白色
B. 黑色
C. 灰色
D. 褐色
5. 将绿色和红色混合，得到的颜色是：
A. 黄色
B. 紫色
C. 棕色
D. 橙色
二、填空题
6. 一种暗淡的蓝绿色称为________。
7. 混合红色和绿色可以得到________色。
8. 红、黄、蓝三原色的混合比例为________。
三、简答题
9. 请简要说明冷色调和暖色调的区别。
10. 你认为色彩在美术作品中扮演着怎样的角色？
以上就是美术色彩统考模拟试题，请认真作答。
幼儿教育模拟与统考
一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分。
在每小题的四个备选答案中，只有一个最符合题意的答案。
将其符号填写在题干后的括号内。
)1．马克思主义产生于【B】A．18世纪90年代初期B．19世纪40年代中期C．19世纪70年代末期D．19世纪90年代中期2．学习马克思主义的根本方法是【C】A．认真阅读经典原著B．深入进行调查研究C．理论联系实际D．善于独立思考3．马克思主义认为，哲学是【D】A．人们自发形式的世界观B．无产阶级的世界观C．唯物主义的世界观D．系统化、理论化的世界观4．物质的唯一特性是【A】A．客观实在性B．不可逆性C．可知性D．伸张性5．唯物辩证法的总特征是【D】A．唯物的观点和辩证的观点B．理论和实践相结合的观点C．运动和静止相统一的观点D．联系的观点和发展的观点6．在马克思主义指导下，从中国社会主义初级阶段的国情出发，走自己的路，这体现了【A】A．矛盾的普遍性和特殊性的统一B。
矛盾的同一性和斗争性的统一C．事物发展的量变和质变的统一D．事物发展的内因和外因的统一7．肯定和否定相互依存，离开了肯定就没有否定，离开了否定也没有肯定。
这是一种【B】A．相对主义诡辩论观点B．唯物辩证法观点C．主观唯心主义观点D．折衷主义观点8．在内容和形式的矛盾运动中【A】A．内容是活跃易变的，形式是相对稳定的B．内容是相对稳定的，形式是活跃易变的C．内容和形式都处在不停的显著变动中D．内容的变化总是落后于形式的变化9．实践是认识的来源表明【C】A．只要参加实践活动就能获得正确认识B．每个人的认识都直接来源于实践C．一切认识归根到底都是从实践中获得的D．书本上的知识不是从实践中得来的10．驳斥不可知论最有力的论据是【D】A．指出物质是可以通过感觉感知的B．指出感性认识可以上升到理性认识C．指出人的认识可以透过现象揭示本质D．指出社会实践可以证明人能够正确认识客观世界11．宋代诗人陆游在一首诗中说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。
四川省凉山州2024年四下数学期末统考模拟试题含解析
四川省凉山州2024年四下数学期末统考模拟试题一、谨慎判一判。
（对的打√，错的打×。
每题 2 分，共 10 分）1．0可以作被除数，但不能作除数。
（________）2．101×68＝100×68＋68。
（______）3．6，12，18，24，m，36……，m所代表的数是30。
（____）4．127×3×2的积与127×5一样大。
（______）5．两个小数的和一定大于它们的积．（_____）二、仔细选一选。
（把正确答案序号填在括号里。
每题 2 分，共 10 分）6．下面四幅图是明明四门学科的得分情况统计图，图（）中的虚线所指位置表示这四门学科的平均分。
A．B．C．D．7．两位小数加两位小数的结果不可能是（）小数。
A．一位B．两位C．三位8．下面的数去掉“0”之后，大小不变的是（）。
A．8.10 B．810 C．0.8019．右面转盘，任意转动指针落在蓝色区域的可能性是（）。
A．B．C．10．将小数30.070化简后是（）A．30.7 B．30.07 C．3.7三、认真填一填。
（每题2分，共20 分）11．王强今年a岁，爸爸比他大28岁，爸爸今年（________）岁。
妈妈的年龄是王强的3倍，妈妈今年（________）岁。
12．在0.9，0.09，0.900，9.0中，最小的数是（______），和0.9相等的数是（______）。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
9.56×0.41（______）9.56×4.1 1.8×3.7（______）3.7×1.83＋3＋3（______）3×3 2×1.5（______）2×0.514．不改变大小，把1.7写成三位小数是（____）。
15．观察下面的立体，找出从正面、上面、左面看到的图形．（_____）面（_____）面（_____）面16．把7.8扩大100倍，需要把小数点向（________）移动（________）位；把56缩小到原数的11000是（________）；把0.02扩大到原数的（________）倍是2。
河南省郑州市第四中学2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题【含答案】
河南省郑州市第四中学2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）菱形的对角线长分别为6和8，则该菱形的面积是（）A ．24B ．48C ．12D ．102、（4分）如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝32；④S △AEF ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）我校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量（单位：件）统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A ．48，48，48B ．48，47.5，47.5C ．48，48，48.5D ．48，47.5，48.54、（4分）将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5、（4分）如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，8AB =，6AD =，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点E ，F 分别为D M ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为()A ．8B ．6C ．4D ．56、（4分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．B C D ．7、（4分）一元二次方程2x（x+1）=（x+1）的根是（）A ．x=0B ．x=1C ．12 01x x ==D ．121 12x x ==-8、（4分）在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件能判定这个四边形是菱形的是（）A ．AD BC ∥，A C ∠=∠B ．AC BD =，AB CD ∥，AB CD =C ．AB CD ∥，AC BD =，AC BD ⊥D ．AO CO =，BO DO =，AB BC=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______.10、（4分）若一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程2680x x -+=的根，则这个三角形的周长是____．11、（4分）方程x 4-8=0的根是______12、（4分）在1，2，3，4-这四个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数y k x =的图象在第二、四象限的概率是________.13、（4分）如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，已知直线1l 经过点A （-6,0），它与y 轴交于点B,点B 在y 轴正半轴上，且OA=2OB （1）求直线1l 的函数解析式（2）若直线2l 也经过点A （-6,0），且与y 轴交于点C ，如果ΔABC 的面积为6，求C 点的坐标15、（8分）如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，点B ，A 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，矩形AOBC 的边4AO =，3BO =，反比例函数(0)ky k x =>的图象经过边AC 的中点D ．（1）求该反比例函数的表达式；（2）求ODE 的面积．16、（8分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE CF =，连接BE ，.DF 求证：BE DF =．17、（10分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC ，CE ∥DB ．求证：四边形OBEC 是矩形．18、（10分）探索与发现（1）正方形ABCD 中有菱形PEFG ，当它们的对角线重合，且点P 与点B 重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE 与CG 的数量关系，并证明你的猜想；（2）当（1）中的菱形PEFG 沿着正方形ABCD 的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE 与CG 的数量关系，只写出猜想不需证明.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC 为米．20、（4分）如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.21、（4分）若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a ，b ，c 的方差是___．22、（4分）如图，在菱形ABCD 中，4AB ，菱形的面积为15，则菱形的对角线之和为__．23、（4分）如图，某港口P 位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P ，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile ，“长峰”号每小时航行16n mile ，它们离开港东口1小时后，分别到达A ，B 两个位置，且AB=20n mile ，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的两个点，且BE DF =．求证：AE CF =．25、（10分）已知函数4y x =-，（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；（2）函数图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(),P x y 是图象上一个动点，若OPA 的面积为6，求P 点坐标；（3）已知直线()10y kx k =+≠与该函数图象有两个交点，求k 的取值范围.26、（12分）重庆出租车计费的方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车起步价是_____元；(2)当x ＞2时，求y 与x 之间的关系式；(3)若某乘客一次乘出租车的里程为18km ，则这位乘客需付出租车车费多少元？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8，∴这个菱形的面积是：12×6×8=1．故选：A．此题考查了菱形的性质．菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．2、C【解析】连接EC，作CH⊥EF于H．首先证明△BAD≌△CAE，再证明△EFC是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC，作CH⊥EF于H．∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∴△EFC是等边三角形，CH＝2，∴EF＝EC＝BD，∵EF∥BD，∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH ＝2，故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC ＝243⨯=∴S △ABD 1344=⨯=∴S △AEF ＝23S △AEC ＝23•S △ABD ＝2故④错误，故选C ．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．3、A 【解析】根据众数、中位数的定义和加权平均数公式分别进行解答即可．【详解】解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48；把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（48+48）÷2=48，则中位数是48；这组数据的平均数是：（47×2+48×3+50）÷6=48，故选：A ．本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．4、C．【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．考点：中心对称图形．5、D 【解析】根据三角形中位线定理可知12EF DN =，求出DN 的最大值即可.【详解】如图，连结DN ，DE EM =，FN FM =，12EF DN ∴=，当点N 与点B 重合时，DN 的值最大即EF 最大，在Rt ABD ∆中，90A ∠=︒，6AD =，8AB =，10BD ∴==，EF ∴的最大值152BD ==．故选：D ．本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型.6、A 【解析】根据最简二次根式的定义和化简方法将二次根式化简成最简二次根式即可.【详解】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A 符合定义.故答案选A 本题主要考查二次根式的化简和计算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法.7、D 【解析】移项，提公因式法分解因式，即可求得方程的根．【详解】解：2x （x+1）=（x+1），2x （x+1）-（x+1）=0，（2x-1）（x+1）=0，则方程的解是：x 1=12，x 2=-1．故选：D ．本题考查一元二次方程的解法-因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法是解题的关键．8、D 【解析】根据菱形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】A.由AD BC ∥，A C ∠=∠只能判定四边形ABCD 是平行四边形，不一定是菱形，故该选项错误；B.由AC BD =，AB CD ∥，AB CD =只能判定四边形ABCD 是矩形，不一定是菱形，故该选项错误；C.由AB CD ∥，AC BD =，AC BD ⊥可判断四边形ABCD 可能是等腰梯形，不一定是菱形，故该选项错误；D.由,AO CO BO DO ==，AB BC =能判定四边形ABCD 是菱形，故该选项正确；故选：D ．本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、±1【解析】试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB 的两边分别为|a|与5，然后根据三角形面积公式有：15102a ⋅⋅=，解得a=1或a=-1，即a 的值为±1．考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．10、2【解析】先解方程求得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：解方程2680x x -+=得第三边的边长为2或1．2<第三边的边长6<，∴第三边的边长为1，∴这个三角形的周长是24410++=．故答案为2．本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系定理．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．11、±2【解析】因为(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【详解】解：∵x4-8=0，∴x4=16，∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案为：±2.本题考查的是四次方根的概念，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数.12、1 2【解析】四个数任取两个有6种可能．要使图象在第四象限，则k<0，找出满足条件的个数，除以6即可得出概率．【详解】依题可得，任取两个数的积作为k的值的可能情况有6种（1，2）、（1，3）、（1，-4）、（2，3）、（2，-4）、（3，-4），要使反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k＜0，这样的情况有3种即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），故概率为：36=12.本题考查反比例函数的选择，根据题意找出满足情况的数量即是解题关键.13、y=x+21【解析】一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函数关系式．再根据三角形的面积公式，得出△AOC的面积．【详解】解：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，1），B（0，2），与x轴交于点C（-2，0），根据一次函数解析式的特点，可得出方程组242k bb+=⎧⎨=⎩，解得=12kb⎧⎨=⎩则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积=|-2|×1÷2=1．则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC 的面积为1．故答案为：y=x+2；1．本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是掌握点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）132y x =+（2）C(0，5)或（0，1）【解析】(1)由OA=2OB 可求得OB 长，继而可得点B 坐标，然后利用待定系数法进行求解即可；(2)根据三角形面积公式可以求得BC 的长，继而可得点C 坐标.【详解】(1)A(-6，0)，∴OA=6，OA=2OB ，∴OB=3，B 在y 轴正半轴，∴B(0，3)，∴设直线1l 解析式为：y=kx+3(k ≠0)，将A(-6，0)代入得：6k+3=0，解得：1k 2=，∴1y x 32=+；(2)ΔABC BC AO S 62⨯==，AO=6，∴BC=2，又∵B(0，3)，3+2=5，3-2=1，∴C(0，5)或(0，1).本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.15、（1）6y x =；（2）92ODE S =△．【解析】（1）根据4AO =，3OB =求出C 点坐标，再根据D 为AC 的中点，得到D 点坐标，再用待定系数法即可求解函数解析式；（2）先求出E 点坐标，利用割补法即可求出ODE 的面积．【详解】解：（1）∵4AO =，3OB =，∴(3,4)C ．∵D 为AC 的中点，∴3,42D ⎛⎫ ⎪⎝⎭．代入k y x =可得3462k =⨯=，∴6y x =．（2）将3x =代入6y x =得2y =，∴(3,2)E ．∴ODE S S =△矩形AOBC 1113393466(42)6222222AOD BOE DCE S S S ---=⨯-⨯-⨯-⨯⨯-=-=△△△．此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．16、证明见解析【解析】由平行四边形性质得AD BC =，//AD BC ，BCA DAC ∠=∠，又CE AF =，证BCE ≌DAF ，可得BE DF =，BE DF =．【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，BCA DAC ∴∠=∠，AE CF =，CA AE AC CF ∴+=+，CE AF ∴=，在BCE 和DAF 中，AD BC BAC DAC CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCE ∴≌DAF ，BE DF ∴=．本题考核知识点：平行四边形性质，全等三角形.解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等.17、证明见解析.【解析】根据平行四边形的判定推出四边形OBEC 是平行四边形，根据菱形性质求出∠AOB=90°，根据矩形的判定推出即可．【详解】∵BE ∥AC ，CE ∥DB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，又∵四边形ABCD 是菱形，且AC 、BD 是对角线，∴AC ⊥BD ，∴∠BOC ＝90°，∴平行四边形OBEC 是矩形．本题考查了菱形性质，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．18、（1）结论：AE=CG ．理由见解析；（2）结论不变，AE=CG.【解析】分析：（1）结论AE =CG ．只要证明△ABE ≌△CBG ，即可解决问题．（2）结论不变，AE =CG ．如图2中，连接BG 、BE ．先证明△BPE ≌△BPG ，再证明△ABE ≌△CBG 即可．详解：（1）结论：AE =CG ．理由如下：如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CB ，∠ABD=∠CBD ，∵四边形PEFG 是菱形，∴BE =BG ，∠EBD =∠GBD ，∴∠ABE =∠CBG ，在△ABE 和△CBG 中，AB BC ABE CBG BE BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBG ，∴AE =CG ．（2）结论不变，AE =CG ．理由如下：如图2，连接BG 、BE ．∵四边形PEFG 是菱形，∴PE =PG ，∠FPE =∠FPG ，∴∠BPE =∠BPG ，在△BPE 和△BPG 中，PB PB BPE BPG PE PG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPE ≌△BPG ，∴BE =BG ，∠PBE =∠PBG ，∵∠ABD =∠CBD ，∴∠ABE =∠CBG ，在△ABE 和△CBG 中，AB BCABE CBG BE BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBG ，∴AE =CG ．点睛：本题考查了正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】试题分析：直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．解：由题意可得：AB=200m，∠A=30°，则BC=AB=1（m）．故答案为：1．20、1或8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A ′D=x ，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x ，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=1或x=8，所以AA ′=8或AA ′=1．【详解】设AA ′=x,AC 与A ′B ′相交于点E ，∵△ACD 是正方形ABCD 剪开得到的，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠A=15∘，∴△AA ′E 是等腰直角三角形，∴A ′E=AA ′=x ，A ′D=AD−AA ′=12−x ，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x 2−12x+32=0，解得x 1=1,x 2=8，即移动的距离AA ′等1或8.本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.21、1.【解析】先确定出a ，b ，c 后，根据方差的公式计算a ，b ，c 的方差.【详解】解：平均数()123242a =+++÷=；中位数()2222b =+÷=；众数2c =；a ∴，b ，c 的方差(222[(22)(22)22)30⎤=-+-+-÷=⎦．故答案是：1．考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．22、【解析】由菱形的性质得出12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，AC BD ⊥，由勾股定理和良宵美景得出OA 2+OB 2=16①，2OB×OB=15②，①+②得：（OA+OB ）2=31，即可得出结果．【详解】解：四边形ABCD 是菱形，12OA OC AC ∴==，12OB OD BD ==，AC BD ⊥，4AB =，菱形的面积为15，2216OA OB ∴+=①，1152AC BD ⨯=，215OA OB ∴⨯=②，①+②得：()231OA OB +=，OA OB ∴+=，AC BD ∴+=；故答案为：．本题考查了菱形的性质、勾股定理、完全平方公式；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．23、南偏东30°【解析】直接得出AP=12n mile ，PB=16n mile ，AB=20n mile ，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【详解】如图，由题意可得：AP=12n mile ，PB=16n mile ，AB=20n mile ，∵122+162=202，∴△APB 是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行；故答案为南偏东30°.此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析【解析】先根据平行四边形的性质得AB CD ∥，AB CD =，则ABD CDB ∠=∠，再证明ABE CDF △≌△得到AE ＝CF ．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB CD ∥，AB CD=∴ABD CDB∠=∠∵BE CF=∴ABE CDF△≌△∴AE CF=本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．25、（1）图略；（2）()7,3P 或()1,3；（3）k 的取值范围是104-<<k 或01k <<.【解析】（1）去绝对值，化为常见的一次函数，画出图像即可；（2）由OPA 的面积可先求出P 点纵坐标y 的值，再由函数解析式求出x 值；（3）当直线1y kx =+介于经过点A 的直线与平行于直线()44y x x =-≥时，其与函数图像有两个交点.【详解】解：()144444x x y x x x -<⎧=-=⎨-≥⎩，所以函数图像如图所示()2如图，作PC y ⊥轴4,6OPA OA S ==6243PC ∴=⨯÷=43x ∴-=学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………7x ∴=或1()7,3P ∴或()1,3()3直线1y kx =+与y 轴的交点为()0,1①当直线1y kx =+经过()4,0A 时，1410,4k k +=∴=-②当直线1y kx =+平行于直线()44y x x =-≥时，1k =k ∴的取值范围是104-<<k 或01k <<本题考查了函数的图像，合理的将图像与一次函数相结合是解题的关键.26、(1)10；(2)y ＝2x+6；(3)这位乘客需付出租车车费42元．【解析】(1)由图象知x ＝0时，y ＝10可得答案；(2)先求得出租车每公里的单价，根据车费＝起步价+超出部分费用可得函数解析式；(3)将x ＝18代入(2)中所求函数解析式．【详解】解：(1)由函数图象知，出租车的起步价为10元，故答案为10；(2)当x ＞2时，每公里的单价为(14﹣10)÷(4﹣2)＝2，∴当x ＞2时，y ＝10+2(x ﹣2)＝2x+6；(3)当x ＝18时，y ＝2×18+6＝42元，答：这位乘客需付出租车车费42元．此题考查了函数图象，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．。
2024年安徽省淮北市第二中学九上数学开学统考模拟试题【含答案】
2024年安徽省淮北市第二中学九上数学开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）2、（4分）下列命题中，假命题是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3、（4分）矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点B C E ，，共线，点C D G ，，共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH .若31BC EF CD CE ====，，则GH 的长为A B C ．2D ．324、（4分）某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x ，根据题意可列方程（）A ．82（1+x ）2＝82（1+x ）+20B ．82（1+x ）2＝82（1+x ）C ．82（1+x ）2＝82+20D ．82（1+x ）＝82+205、（4分）矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（）A ．10cm 2B ．15cm 2C ．12cm 2D ．10cm 2或15cm 26、（4分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（）A ．小明吃早餐用了25min B ．小明读报用了30min C ．食堂到图书馆的距离为0.8km D ．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 7、（4分）若等腰三角形的周长为18cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边长为（）A ．10B ．7或10C ．4D ．7或48、（4分）在□ABCD 中，点P 在对角线AC 上，过P 作EF ∥AB ，HG ∥AD ，记四边形BFPH 的面积为S 1，四边形DEPG 的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是（）A ．S 1>S 2B ．S 1=S 2C ．S 1<S 2D ．无法判断二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8cm ，DB ＝6cm ，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为_____．10、（4分）一组数据2，3，1，3，5，4，这组数据的众数是___________．11、（4分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，E 为AB 上一点，分别以 ED ，EC 为折痕将两个角（A ∠，B Ð）向内折起，点A ，B 恰好都落在CD 边的点F 处．若3AD =，5BC =，则EF =________．12、（4分）点P （a ，b ）在第三象限，则直线y ＝ax +b 不经过第_____象限13、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x，y 轴分别交于点A ，B ，若将该直线向右平移5个单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为_____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：如图在平行四边形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、AB 、DC 、BC 的延长线于点E 、M 、N 、F ．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△_≌△_，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？15、（8分）在正方形ABCD 中，BE 平分CBD ∠交边CD 于E 点．（1）尺规作图：过点E 作EF BD ⊥于F ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接FC ，求BCF ∠的度数．16、（8分）已知函数()213y m x m =++-.（1）若这个函数的图象经过原点，求m 的值（2）若这个函数的图象不经过第二象限，求m 的取值范围.17、（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲乙进价(元/件)4090售价(元/件)60120设其中甲种商品购进x 件，商场售完这100件商品的总利润为y 元．(Ⅰ)写出y 关于x 的函数关系式；(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品，①至少要购进多少件甲商品？②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？18、（10分）梯形ABCD 中，AD BC ∥，4=AD ，10BC =，60ABC ∠=︒，M 、N 在BC 上，AN 平分BAD ∠，D M 平分ADC ∠，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，AN 和D M 分别与EF 交于G 和H ，AN 和D M 交于点P ．（1）求证：12HF CD =；（2）当点P 在四边形EBCF 内部时，设EG x =，HF y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当1GH =时，求EG 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数13y x =的图象上的两点，则y 1y 2（填“＞”或“＜”或“=”）．20、（4分）对任意的两实数,a b ,用m in(,)a b 表示其中较小的数，如min(2,4)4-=-，则方程min(2,21)1x x x ⋅-=+的解是__________.21、（4分）如图，直线L 1、L 2、L 3分别过正方形ABCD 的三个顶点A 、D 、C ，且相互平行，若L 1、L 2的距离为1，L 2、L 3的距离为2，则正方形的边长为__________．22、（4分）已知直线y ＝x ﹣3与y ＝2x +2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_____．23、（4分）如图，等边△ABC 内有一点O ，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，以点B 为旋转中心将BO 逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①ABO '△可以看成是△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到的；②点O 与O '的距离为5；③∠AOB ＝150°；④S 四边形AOBO′＝；⑤AOC AOB S S +△△＝_____．（填正确序号）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE 分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论中一定成立的是()①OG ＝12AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S △ABF ；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25、（10分）已知四边形ABCD 中，AH BC ⊥，垂足为点H ，//AD BC AB CD =，．(1)如图1，求证：//AB CD ；(2)如图2，点E 为AH 上一点，连接DE CE 、，22CED ADE BAH ∠-∠=∠，求证：ED EC =；(3)在(2)的条件下，如图3，点Q 为E 上一点，连接CQ ，点M 为AB 的中点，分别连接ME MC 、，//PD CE ，MCE ∠＋ADE ∠＝PCQ ∠＝30°，25EQ PD==，，求线段CQ 的长．26、（12分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个海岛，某海巡船从A 岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C 岛，执行海巡任务，最终达到C 岛．设该海巡船行驶x （h）后，与．B ．港的距离．．．．为y （km），y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为km，；（2）求y 与x 的函数关系式，并请解释图中点P 的坐标所表示的实际意义；（3）在B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为(－1，2)本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.2、D【解析】根据平行四边形的判定方法可知A是真命题，根据矩形的判定方法可知B是真命题，根据菱形的判定方法可知C是真命题，根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，可知D是假命题．【详解】A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选D．本题主要考查了命题与定理，解题时注意：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形或筝形．3、A【解析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得，从而得出答案．【详解】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=3、GF=CE=1，∴AD ∥GF ，∴∠GFH=∠PAH ，又∵H 是AF 的中点，∴AH=FH ，在△APH 和△FGH 中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝，＝∴△APH ≌△FGH （ASA ），∴AP=GF=1，GH=PH=12PG ，∴PD=AD-AP=3-1=2，∵CG=EF=3、CD=1，∴DG=2，△DGP 是等腰直角三角形，则GH=12PG=12=故选：A ．本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．4、A【解析】根据题意找出等量关系：20=+四月份的营业额三月份的营业额，列出方程即可.【详解】由二月份到四月份每个月的月营业额增长率都相同，二月份的营业额为82万元，若设增长率为x ，则三月份的营业额为82(1)x +，四月份的营业额为282(1)x +，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，则282(1)82(1)20x x +=++，故选A 考查一元二次方程的应用，增长率问题，明确等量关系正确列出方程是解题关键.5、D 【解析】根据矩形性质得出AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，由平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB ，利用等边对等角可以证得AB=AE ，然后分AE=1cm ，DE=3cm 和AE=3cm ，DE=1cm 两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD ，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴∠AEB=∠ABE ，∴AB=AE ，当AE=1cm ，DE=3cm 时，AD=BC=5cm ，AB=CD=AE=1cm ．∴矩形ABCD 的面积是：1×5=10cm 1；当AE=3cm ，DE=1cm 时，AD=BC=5cm ，AB=CD=AE=3cm ，∴矩形ABCD 的面积是：5×3=15cm 1．故矩形的面积是：10cm 1或15cm 1．故选：D ．6、B【解析】分析：根据函数图象判断即可．详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；小明读报用了（58-28）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；故选B．点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．7、C【解析】根据等腰三角形性质分为两种情况解答：当边长4cm为腰或者4cm为底时【详解】当4cm是等腰三角形的腰时，则底边长18-8=10cm，此时4,4,10不能组成三角形，应舍去；当4cm是等腰三角形的底时，则腰长为（18-4）÷2=7cm，此时4,7,7能组成三角形，所以此时腰长为7，底边长为4，故选C本题考查等腰三角形的性质与三角形三边的关系，本题关键在于分情况计算出之后需要利用三角形等边关系判断8、B【解析】【分析】先证四边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分四边形面积即可.【详解】因为，在□ABCD中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，所以，四边形边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以，S △ABC -S △AEP -S △PFC =S △CDA -S △PHA-S △CGP ,所以，S △BFPH =S △DEPG ，即：S 1=S 2故选：B【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：平行四边形对角线平分四边形面积.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、4.8cm ．【解析】根据菱形的性质可得AB ＝5cm ，根据菱形的面积公式可得S 菱形ABCD ＝12AC •BD ＝AB •DH ，即DH ＝2AC BDABg ＝4.8cm ．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝4cm ，OB ＝OD ＝3cm ，∴AB ＝5cm ，∴S 菱形ABCD ＝12AC •BD ＝AB •DH ，∴DH ＝2AC BDABg ＝4.8cm ．本题考查了菱形的边长问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键．10、1【解析】根据众数的概念即可得到结果.【详解】解：在这组数据中1出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1；故答案为：1．此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．【解析】先根据折叠的性质得EA=EF ，BE=EF ，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF ，DC=8，再作DH ⊥BC 于H ，由于AD ∥BC ，∠B=90°，则可判断四边形ABHD 为矩形，所以DH=AB=2EF ，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt △DHC 中，利用勾股定理计算出DH=EF=【详解】解：∵分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处，∴EA=EF ，BE=EF ，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF ，DC=DF+CF=8，作DH ⊥BC 于H ，∵AD ∥BC ，∠B=90°，∴四边形ABHD 为矩形，∴DH=AB=2EF ，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，在Rt △DHC 中，=∴EF=12.本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．12、一【解析】点在第三象限的条件是：横坐标为负数，纵坐标为负数.进而判断相应的直线经过的象限【详解】解：∵点P （a ，b ）在第三象限，∴a ＜0，b ＜0，∴直线y ＝ax +b 经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．此题主要考查四个象限的点坐标特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.掌握直线经过象限的特征即可求解13、3 4±【解析】根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【详解】令y=0，则x=-3k，即A（-3k，0）．令x=0，则y=3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB=2，则AB2=1．∴（-3k）2+32=1．解得k=3 4±．故答案是：3 4±．考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）△DOE≌△BOF；证明见解析；（2）绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．【解析】（1）本题要证明如△ODE≌△BOF，已知四边形ABCD是平行四边形，具备了同位角、内错角相等，又因为OD=OB，可根据AAS能判定△DOE≌△BOF；（2）平行四边形是中心对称图形，这对全等三角形中的一个是以其中另一个三角形绕点O 旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到．【详解】（1）△DOE≌△BOF；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠EDO=∠FBO ，∠E=∠F ．又∵OD=OB ，∴△DOE ≌△BOF （AAS ）．（2）绕点O 旋转180°后得到或以点O 为中心作对称变换得到．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定．15、（1）作图见解析；（2）67.5°．【解析】（1）利用基本作图作EF ⊥BD 于F ；（2）利用正方形的性质得到∠DBC=45°，∠BCD=90°，再根据角平分线的性质得到EF=EC ，则∠EFC=∠ECB ，然后利用等角的余角相等和三角形等角和计算∠BCF 的度数．【详解】（1）如图，EF 为所作；（2）∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DBC=45°，∠BCD=90°，∵BE 平分∠CBD ，EF ⊥BD ，CE ⊥BC ，∴EF=EC ，∴∠EFC=∠ECB ，∴∠BFC=∠BCF=12（180°-45°）=67.5°．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了正方形的性质．16、（1）m 的值为3；（2）m 的取值范围为：132m -<≤.【解析】（1）将原点坐标（0，0）代入解析式即可得到m 的值；（2）分两种情况讨论：当2m+1=0，即m=-12，函数解析式为：y=-72，图象不经过第二象限；当2m+1>0，即m>-12，并且m-3≤0，即m≤3；综合两种情况即可得到m 的取值范围．【详解】(1)将原点坐标(0,0)代入解析式，得m−3=0，即m=3，所求的m 的值为3；（2）①当2m+1=0,即m=−12,函数解析式为：y=−72，图象不经过第二象限；②当2m+1>0,即m>−12,并且m−3⩽0,即m ⩽3,所以有−12<m ⩽3；所以m 的取值范围为132m -<≤.此题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于原点坐标（0，0）代入解析式.17、(Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．【解析】(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．∴至少要购进20件甲商品．103000y x =-+，∵100-<，∴y 随着x 的增大而减小∴当20x =时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.18、（1）证明见解析；（2）y =1640711x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭；（3）3或5513．【解析】（1）由中位线的性质，角平分线的定义和平行线的性质得出HF DF =，易证12DF DC =，则结论可证；（2）过A 作AK BC ⊥交BC 于点K ，过点D 作DQ BC ⊥交BC 于点Q ，则得到矩形AKQD ，则有AK DQ =，4KQ AD ==，然后利用（1）中的结论有2CD y =，2AB x =，在Rt ABK 中，利用含30°的直角三角形的性质可得出QC ，DQ 的长度，然后在Rt CDQ △中利用勾股定理即可找到y 关于x 的函数关系式；（3）分两种情况：点P 在梯形EBCF 内部和点P 在梯形AEFD 内部，当点P 在梯形EBCF 内部时，有17x y ++=；当点P 在梯形AEFD 内部时，有17x y +-=，分别结论（2）中的关系式即可求出EG 的长度．【详解】（1）证明：E 、F 分别是AB 、CD 的中点，//FE AD ．DM 平分ADC ∠，ADM CDM ∴∠=∠．又//AD EF ，ADM DHF ∴∠=∠，CDM DHF ∴∠=∠，HF DF ∴=．点F 是DC 的中点，12DF DC ∴=．12HF DC ∴=．（2）过A 作AK BC ⊥交BC 于点K ，过点D 作DQ BC ⊥交BC 于点Q ，∵AK BC ⊥，DQ BC ⊥，//AD BC ，∴四边形AKQD 是矩形，AK DQ ∴=，4KQ AD ==．12HF CD =，HF y =，2CD y ∴=，同理：2AB x =．在Rt ABK 中，60B ∠=︒，BK x ∴=，AK =，DQ ∴=．10BC =，6QC BC BK KQ x ∴=--=-．在Rt CDQ △中，90DQC Ð=°．222DC DQ QC ∴=+，即())()22226y x =+-．y ∴=1640711x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭．（3）①点P 在梯形EBCF 内部．∵EF 是梯形ABCD 的中位线，()()11410722EF AD BC ∴=+=⨯+=，即17x y ++=．解得：3x =，即3EG =．②点P 在梯形AEFD 内部．同理：17x y +-=．解得：5513x =，即5513EG =．综上所述，EG 的长度为3或5513．本题主要考查四边形的综合问题，掌握中位线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理是基础，能够作出辅助线并分情况讨论是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、＜.【解析】试题分析：∵正比例函数13y x =的103k =>，∴y 随x 的增大而增大.∵12<，∴y 1＜y 1．考点：正比例函数的性质.20、112x =，212x +=【解析】此题根据题意可以确定max(2,2x-1)，然后即可得到一个一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．【详解】①当2x-1>2时，∵max （2，2x-1）=2，∴xmax(2，2x-1)=2x ，∴2x=x+1解得，x=1，此时2x-1>2不成立；②当2x-1<2时，∵max （2，2x-1）=2x-1，∴xmax(2，2x-1)=2x 2-x ，∴2x 2-x =x+1解得，1132x =，2312x +=.故答案为：112x -=，212x +=.本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元二次方程的解法．【解析】如图，过D 作2EF L ⊥于D ，交1L 于E ，交3L 于F ，根据平行的性质可得13,EF L EF L ⊥⊥，再由同角的余角相等可得CDF DAE ∠=∠，即可证明AED DFC ≌，从而可得1,2DE CF AE DF ====，根据勾股定理即可求出AD 的长度．【详解】如图，过D 作2EF L ⊥于D ，交1L 于E ，交3L 于F ∵123////L L L ∴13,EF L EF L ⊥⊥∴由同角的余角相等可得CDF DAE ∠=∠∵,90AD CD AED CFD ===︒∠∠∴AED DFC≌∴1,2DE CF AE DF ====∴AD===本题考查了正方形与平行线的问题，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键．22、5, {8 xy=-=-【解析】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是58 xy=-⎧⎨=-⎩.故答案为58 xy=-⎧⎨=-⎩23、①③⑤【解析】如图，首先证明△OBO′为等边三角形，得到OO′＝OB＝4，故选项②错误；证明△ABO′≌△CBO，得到选项①正确；运用勾股定理逆定理证明△AOO′为直角三角形，求出∠AOB的度数，得到选项③正确；运用面积公式求出四边形AOBO′的面积，可判断选项④错误；将△AOB绕A点逆时针旋转60°至△AO″C，可得△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3，4，5的直角三角形，再根据S△AOC+S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″进行计算即可判断选项⑤正确．【详解】解：如下图，连接OO′，∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC ＝60°，AB ＝CB ；由题意得：∠OBO′＝60°，OB ＝O′B ，∴△OBO′为等边三角形，∠ABO′＝∠CBO ，∴OO′＝OB ＝4；∠BOO′＝60°，∴选项②错误；在△ABO′与△CBO 中，AB BC ABO CBO BO BO =⎧⎪∠=''=∠⎨⎪⎩，∴△ABO′≌△CBO （SAS ），∴AO′＝OC ＝5，ABO '△可以看成是△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到的，∴选项①正确；在△AOO′中，∵32+42＝52，∴△AOO′为直角三角形，∴∠AOO′＝90°，∠AOB ＝90°+60°＝150°，∴选项③正确；∵S 四边形AOBO′＝12×42×sin60°+12×3×4＝+6，∴选项④错误；如下图，将△AOB 绕A 点逆时针旋转60°至△AO″C ，连接OO″，同理可得，△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3，4，5的直角三角形，∴S △AOC +S △AOB＝S 四边形AOCO″＝S △COO″+S △AOO″＝12×3×4+12×32×sin60°＝6+4．故⑤正确；故答案为：①③⑤．本题考查旋转的性质、三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的应用是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、B 【解析】由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG=DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG=12CD=12AB ，①正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB=BD=AD ，因此OD=AG ，得出四边形ABDE 是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG ∥AB ，OG=12AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF =S △ABF ；③不正确；即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AB ∥CD ，OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴∠BAG=∠EDG ，△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ，∵CD=DE ，∴AB=DE ，在△ABG 和△DEG 中，BAG EDG AGB DGE AB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴AG=DG ，∴OG 是△ACD 的中位线，∴OG=12CD=12AB ，①正确；∵AB ∥CE ，AB=DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD 、△BCD 是等边三角形，∴AB=BD=AD ，∠ODC=60°，∴OD=AG ，四边形ABDE 是菱形，④正确；∴AD ⊥BE ，由菱形的性质得：△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，在△ABG 和△DCO 中， 60 OD AG ODC BAG AB DC ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABG ≌△DCO （SAS ），∴△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，②不正确；∵OB=OD ，AG=DG ，∴OG 是△ABD 的中位线，∴OG ∥AB ，OG=12AB ，∴△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，∴△GOD 的面积=14△ABD 的面积，△ABF 的面积=△OGF 的面积的4倍，AF ：OF=2：1，∴△AFG 的面积=△OGF 的面积的2倍，又∵△GOD 的面积=△AOG 的面积=△BOG 的面积，∴S 四边形ODGF =S △ABF ；③不正确；正确的是①④．故选B ．本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．25、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）如图1中，作DF ⊥BC 延长线于点F ，垂足为F ．证明△ABH ≌△DCF （HL ），即可解决问题．（2）如图2中，设∠BAH ＝α，则∠B ＝90°−α；设∠ADE ＝β则∠CED ＝2∠ADE ＋2∠BAH ＝2α＋2β．证明∠ECD ＝∠EDC 即可．（3）延长CM 交DA 延长线于点N ，连接EN ，首先证明△ECD 为等边三角形，延长PD 到K 使DK ＝EQ ，证明△EQC ≌△DKC （SAS ），推出∠DCK ＝∠ECQ ，QC ＝KC ，推出∠PCK ＝∠DCK ＋∠PCD ＝30°＝∠PCQ ，连接PQ ．证明△PQC ≌△PKC （SAS ）推出PQ ＝PK ，可得PK ＝PD ＋DK ＝PD ＋EQ ＝5＋2＝7，作PT ⊥QD 于T ，∠PDT ＝60°，∠TPD ＝30°，作CR ⊥ED 于R ，勾股定理解直角三角形求出RC ，RQ 即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，作DF ⊥BC 延长线于点F ，垂足为F ．∵AH ⊥BC ，∴∠AHB ＝∠DFC ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠ADF ＋∠AFD ＝180°，∴∠ADF ＝180°−90°＝90°，∴四边形AHFD 为矩形，∴AH ＝DF ，∵AH ＝DF ，AB ＝CD ，∴△ABH ≌△DCF （HL ）∴∠B ＝∠DCF ，∴AB ∥CD ．（2）如图2中，设∠BAH ＝α，则∠B ＝90°−α；设∠ADE ＝β，则∠CED ＝2∠ADE ＋2∠BAH ＝2α＋2β．∵AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ＝90°−α，∴∠EDC ＝∠ADC−∠ADE ＝90°−α−β，在△EDC 中，∠ECD ＝180°−∠CED−∠EDC ＝180°−（90°−α−β）−（2α＋2β）＝90°−α−β∴∠EDC ＝∠ECD ，∴EC ＝ED ．（3）延长CM 交DA 延长线于点N ，连接EN ，∵AD ∥BC ，∴∠ANM ＝∠BCM ，∵∠AMN ＝∠BMC 、AM ＝MB ，∴△AMN ≌△BMC （AAS ）∴AN ＝BC ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ，∴AD ＝AN ，∵AD ∥BC ，∴∠DAH ＝∠HAD ＝90°，∴EN ＝ED ，∵ED ＝EC ，∴EC ＝DE ＝EN ，∴∠ADE ＝∠ANE ，∠ECM ＝∠ENM ，∵∠ADE ＋∠ECM ＝30°，∴∠DEC ＝∠ADE ＋∠DNE ＋∠NCE ，＝∠ADE ＋∠ANE ＋∠ENC ＋∠DCN ＝2（∠ADE ＋∠ECM ）＝2×30°＝60°．∵EC ＝ED ，∴△ECD 为等边三角形，∴EC ＝CD ，∠DCE ＝60°，延长PD 到K 使DK ＝EQ ，∵PD ∥EC ，∴∠PDE ＝∠DEC ＝60°，∠KDC ＝∠ECD ＝60°，∴∠KDC ＝∠DEC ，EC ＝CD ，DK ＝EQ ，∴△EQC ≌△DKC （SAS ），∴∠DCK ＝∠ECQ ，QC ＝KC ，∵∠ECQ ＋∠PCD ＝∠ECD−∠PCQ ＝60°−30°＝30°，∴∠PCK ＝∠DCK ＋∠PCD ＝30°＝∠PCQ ，连接PQ ．∵PC ＝PC ，∠PCK ＝∠PCQ ，QC ＝KC ，∴△PQC ≌△PKC （SAS ）∴PQ ＝PK ，∵PK ＝PD ＋DK ＝PD ＋EQ ＝5＋2＝7，作PT ⊥QD 于T ，∠PDT ＝60°，∠TPD ＝30°，∴TD ＝12PD ＝52，PT ＝在Rt △PQT 中，QT ＝112==，∴QD ＝115822+=，∴ED ＝8＋2＝10，∴EC ＝ED ＝10，作CR ⊥ED 于R ，∠DEC ＝60°∠ECR ＝30°，∴ER ＝12EC ＝5，RC =RQ ＝5−2＝3在Rt △QRC 中，CQ =．本题属于四边形综合题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26、（1）15、1.7h ；(2)当0＜x ≤0.5时，y 与x 的函数关系式为：y =-50x +25；当0.5＜x ≤1.7时，y 与x 的函数关系式为：y =50x －25；(3)该海巡船能接受到该信号的时间0.6（h ）【解析】试题分析：（1）把A 到B 、B 到C 间的距离相加即可得到A 、C 两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可求出a 值；（2）分0＜x ≤0.5和0.5＜x ≤1.7两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；（3）根据函数解析式求出距离为15km 时的时间，然后相减即可得解．试题解析：解：（1）由图可知，A 、B 港口间的距离为25，B 、C 港口间的距离为60，所以，A 、C 港口间的距离为：25+60=15km ，海巡船的速度为：25÷0.5=50km/h ，∴a =15÷50=1.7h ．故答案为：15，1.7h ；（2）当0＜x ≤0.5时，设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b ，∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0），∴25{0.50b k b =+=，解得：50{25k b =-=．所以，y =﹣50x +25；当0.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60），∴0.50{1.760m nm n+=+=，解得：50{25mn==-．所以，y=50x﹣25；（3）由﹣50x+25=15，解得x=0.2，由50x﹣25=15，解得x=0.1．所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6h．点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，比较简单，理解题目信息是解题的关键．。
2024年湖北省新中考数学模拟试题(省统考)(解析)
2024年湖北省新中考数学模拟试题（省统考）（解析）本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列实数：1−，0，12−，其中最小的是（ ）A. 1−B. 0C.D. 12− 【答案】A【解析】【分析】根据实数大小比较的法则解答．【详解】解：∵1102−<−<<， ∴最小的数是1−，故选：A ．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．2. 下列图形是轴对称图形而不是中心对图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A ．既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度与自身重合．3.不等式组1313x x −< +>的解集为（ ） A. 4x <B. 2x >C. 24x <<D. 无解 【答案】C【解析】【分析】本题考查了解不等式组，先分别解出各个不等式的解，再求出公共部分，即可作答．【详解】解：∵1313x x −< +> ∴42x x < >即24x <<故选：C4．下列说法正确的是（ ）A ．对参加中考进入考场考生的安检用随机抽样抽查B ．某次竞赛6人得100分，2人得98分，这8人的平均成绩是99分C ．某种彩票中奖的概率是1%，那么买100张这种彩票一定中奖D ．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 【分析】分别利用随机事件的定义和加权平均数的计算公式，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A 、对参加中考进入考场考生的安检用全面调查，故本选项错误；B 、这8人的平均成绩是：99.5，故本选项错误；C 、某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D 、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，故本选项正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了随机事件以及确定时间和加权平均数的计算公式等知识，正确把握相关定义是解题关键．5. 某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为40人，平均分均为91分（满分100分），甲班中位数87，乙班中位数91，甲班方差4.9，乙班方差3.2，规定成绩大于或等于90分为优异．下列说法正确的是（ ）A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定B. 甲班的优异成绩与乙班一样多C. 乙班的成绩比甲班的成绩稳定D. 小亮得90分将排在乙班的前20名【答案】C【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，根据平均数、中位数、方差的意义逐项分析判断即可，掌握平均数、中位数、方差的意义是解题的关键．【详解】解：A 、甲班方差4.9，乙班方差3.2，故乙班的成绩稳定，故此选项不符合题意；B 、成绩大于或等于90分为优异，甲班中位数87，乙班中位数91，则乙班成绩优异的人数比甲班多，故此选项不符合题意；C 、甲班方差4.9，乙班方差3.2，故甲班的成绩稳定，故此选项符合题意；D 、由乙班中位数91，则小亮得90分将排在乙班的后20名，故此选项不符合题意；故选：C ．6. 分式方程131x x x x +=−−的解是（ ） A. 3x =B. 3x =−C. 2x =D. 0x =【答案】B【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】由131x x x x +=−−得： ()()()113x x x x −=+−，2223x x x x −=−−，3x =−，经检验：3x =−是原分式方程的解，故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．7. 如图，在平面直角坐标系中，已知()1.50A ，，()4.50D ，，ABC 与DEF 位似，原点O 是位似中心．若()13C ，，则点F 的坐标是（ ）A. ()26，B. ()2.54.5，C. ()39，D. ()48，【答案】C【解析】 【分析】根据位似图形的性质得出求出13OC OA OF OD ==，根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵()1.5,0A ，()4.5,0D ，∴ 1.5 4.5OA OD ==，，∵ABC 与DEF 位似， ∴13OCOA OF OD ==， ∴ABC 与DEF 的位似比为1：3，∵点()13C ，， ∴F 点的坐标为()1333××，， 即F 点的坐标为（3，9），故选：C ．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出ABC 与DEF 的位似比是解题的关键．8.关于一次函数21y x =−的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 直线不经过第二象限B. 直线与y 轴的交点是()0,1−C. 直线经过点()1,3−D. 当0x >时，1y >−【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，直线与x 轴的交点等知识，掌握一次函数的图象与性质是关键．根据一次函数的图象与性质逐项分析即可．【详解】解：A ．20k => ，10b =−<，∴一次函数21y x =−的图象经过第一、三、四象限，即一次函数21y x =−的图象不经过第二象限，选项A 不符合题意； B ．当0x =时，1y =−，∴直线与y 轴的交点是()0,1−，选项B 不符合题意；C ．当=1x −时，21213y x =−=−−=−， ∴直线经过点()1,3−−，选项C 符合题意；D ．∵20k =>∴y 随x 的增大而增大，∵当0x =时，1y =−，∴当0x >时，1y >−，选项D 不符合题意．故选：C ．9.如图，AB 是⊙O 的弦，且AB ＝6，点C 是弧AB 中点，点D 是优弧AB 上的一点，∠ADC ＝30°，则圆心O 到弦AB 的距离等于（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意连接OA 、OC ，OC 交AB 于点E ，根据垂径定理推出OC ⊥AB ，且AE ＝BE ＝3，再由圆周角定理推出∠AOC ＝2∠ADC ＝60°，从而根据直角三角形的性质进行求解即可．【解答】解：如图，连接OA 、OC ，OC 交AB 于点E ，∵点C 是弧AB 中点，AB ＝6，∴OC ⊥AB ，且AE ＝BE ＝3，∵∠ADC ＝30°，∴∠AOC ＝2∠ADC ＝60°，∴OE AE ，故圆心O 到弦AB 的距离为． 故选：C ．【点评】本题考查圆周角定理及垂径定理，解题的关键是根据题意作出辅助线OA ，OC ，从而根据垂径定理和圆周角定理进行求解，注意数形结合思想方法的运用．10. 已知抛物线2y ax bx c ++（,,a b c 是常数，0a ≠）经过点(1,1),(0,1)−−，当2x =−时，与其对应的函数值1y >．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程230ax bx c ++−=有两个不等的实数根；③7a b c ++>．其中，正确结论的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可【详解】∵抛物线2y ax bx c ++（,,a b c 是常数，0a ≠）经过点(1,1),(0,1)−−，当2x =−时，与其对应的函数值1y >．∴c =1＞0，a -b +c = -1,4a -2b +c ＞1，∴a -b = -2,2a -b ＞0，∴2a -a -2＞0，∴a ＞2＞0，∴b =a +2＞0，∴abc ＞0，∵230ax bx c ++−=,∴△=24(3)b a c −−=28b a +＞0,∴230ax bx c ++−=有两个不等的实数根；∵b =a +2，a ＞2，c =1，∴a +b +c =a +a +2+1=2a +3，∵a ＞2，∴2a ＞4，∴2a +3＞4+3＞7，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11. 9的算术平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12. 有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________． 【答案】49 【解析】【分析】根据题意列出表格，找出所有可能结果和满足条件的结果即可求出．【详解】依题意列的表格如下：由表格看出共有9种结果，奇数的结果是4种． 故答案是49． 【点睛】本次主要考查了概率知识点，准确的找出所有结果和满足条件的结果是解题关键．13.如图，点A 在反比例函数3y x=−的图象上，AB x ⊥轴于点B ，已知点B ，C 关于原点对称，则ABC 的面积为______．【答案】3【解析】【分析】根据题意先求出ABO S =△，再根据点B ，C 关于原点对称得到2ABC ABO S S = 计算即可．本题考查了反比例函数k 值的几何意义，熟练掌握k 值几何意义是关键．【详解】解： 点A 在反比例函数3y x−=的图象上，AB x ⊥轴于点B ， 32ABO S ∴= ， 点B ，C 关于原点对称，BO CO ∴=，32232ABC ABO S S ∴==×= ． 故答案为：3．14．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有 人，小和尚有 人．【分析】设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意得：，解得：，即大和尚有25人，小和尚有75人，故答案为：25，75．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AD=2BD，则AF=53．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②③【解析】【分析】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE2=CF•AC，最后用勾股定理即可得出③正确；先求出BC=AC=3，再求出，进而求出CF=53，即可判断出④错误．【详解】∵∠ACB=90°，由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，BC AC BCD ACE CD CE ∠∠＝＝＝，∴△BCD ≌△ACE ，故①正确； ∵∠ACB=90°，BC=AC ，∴∠B=45°∵∠BCD=25°，∴∠BDC=180°-45°-25°=110°， ∵△BCD ≌△ACE ，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°，CD=CE ，∴∠CED=45°，则∠AED=∠AEC-∠CED=65°，故②正确； ∵△BCD ≌△ACE ，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF ， ∵∠ECF=∠ACE ，∴△CEF ∽△CAE ， ∴CE CF AC CE＝ ， ∴CE 2=CF•AC ，在等腰直角三角形CDE 中，DE 2=2CE 2=2CF•AC ，故③正确； 如图，过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵，∴AC=BC=3，∵AD=2BD ，∴BD=13，∴DG=BG=1，∴CG=BC-BG=3-1=2，在Rt △CDG 中，根据勾股定理得，∵△BCD ≌△ACE ，∴∵CE 2=CF•AC ，∴CF=253CE AC =， ∴AF=AC-CF=3-53=43，故④错误， 故答案为①②③．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△BCD ≌△ACE 是解本题的关键．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16. 先化简，再求值：222414816a a a a a −−−÷+++，其中2a =−．【答案】22−+a ， 【解析】【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行求解即可． 【详解】解：原式=()()()242421142222a a a a a a a a +−+−+−×=−=−+++；把2a =−代入得：原式=． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键．17. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、DC 上的点，且AE CF =，90DEB ∠=°．（1）求证ADE CBF ∠∠=；（2）求证四边形DEBF 是矩形．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】() 1由平行四边形的性质得AD CB =，A C ∠=∠，再由SAS 证ADE CBF ≌即可； ()2由平行四边形的性质得AB CD =，AB CD ，再证BE DF =，则四边形DEBF 是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论．【小问1详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，AD CB ∴=，A C ∠=∠， 在ADE 和CBF 中，AD CB A C AE CF = ∠=∠ =， ()SAS ADE CBF ∴≌△△；∴ADE CBF ∠∠=；【小问2详解】四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AB CD ，∴DF BE ∥，AE CF = ，AB AE CD CF ∴−=−，即BE DF =，∴四边形DEBF 是平行四边形，又90DEB ∠=°，∴四边形DEBF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．18．某商场以1200元购进一批商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用1200元购进第二批这种商品，但第二批商品单价比第一批商品的单价上涨了20%，结果比第一批少购进5件这种商品，求第一批和第二批商品的购进单价分别是多少元．【分析】设第一批商品的单价为x 元，根据结果比第一批少购进5件这种商品得：5，解方程并检验可得答案．【解答】解：设第一批商品的单价为x 元，则第二批商品的单价为（1+20%）x 元； 根据题意得：5，解得x ＝40， 经检验，x ＝40是原方程的解，也符合题意，∴（1+20%）x ＝1.2×40＝48，∴第一批商品的单价为40元，第二批商品的单价为48元．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．19. 近来，由于智能聊天机器人ChatGPT 的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A ，B 两款AI 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息：抽取的对A 款AI 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B 款AI 聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A ，B 款AI 聊天机器人的评分统计表 设备平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45%B 88 87 c 40%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a ，=b ，=c ；（2）根据以上数据，你认为哪款AI 聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次测验中，有200人对A 款AI 聊天机器人进行评分、160人对B 款AI 聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI 聊天机器人不满意的共有多少人？【答案】（1）15，88.5，98（2）A 款AI 聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析（3）44人【解析】【分析】（1）由A 款AI 评分数据中可知等级“满意”的有6份，则“满意”所占的百分比为620，由评分统计表中可知，A 款的“非常满意”所占百分比为45%，最后由扇形统计图可得出a 的数据；把A 款的评分数据从小到大排列找到中间两个数据求其平均值；B 款数据中出现次数最多的就是众数．（2）比较两款的平均数、中位数或者众数，然后依据一定的标准进行判断．（3）由抽取的样本中“不满意”所占的百分比来估计200人不满意的人数．本题考查了平均数、众数、中位数、统计图、样本与总体等，解题的关键是熟知以上概念并能灵活进行分析和计算．【小问1详解】由题意得，6%110%45%100%15%20a =−−−×=，即15a =， 把A 款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，故中位数8889=88.52b +=， 在B 款的评分数据中，98出现的次数最多，故众数98c =；故答案为：1588.598,,；【小问2详解】A 款AI 聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为两款的评分数据的平均数相同，但A 款评分数据的中位数比B 款高，所以A 款AI 聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）．【小问3详解】320010%1604420×+×=（名）， 答：估计此次测验中对AI 聊天机器人不满意的共有44人． 20. 在直角坐标系中，已知120k k ≠，设函数11k y x =与函数()2225y k x =−+的图象交于点A 和点B ．已知点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是4−．（1）求函数11k y x=与函数()2225y k x =−+的表达式； （2）过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点C ；过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，在第四象限交于点D ．求证：直线CD 经过原点．【答案】（1）110y x =，221y x =+ （2）见解析【解析】【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．（1）根据函数11k y x=与函数()2225y k x =−+的图象交于点A 和点B ．将点A 的横坐标代入()2225y k x =−+中，求出其纵坐标，利用点A 的坐标求出1k ，利用反比例函数得到点B 的坐标，进而得到2k 即可解题；（2）首先根据题意画出图形，得到C 、D 坐标，设CD 所在直线的表达式为y kx b =+，利用待定系数法求出直线表达式，再利用解析式判断即可解题．【小问1详解】解： 点A 的横坐标是2，∴将2x =代入()22255y k x =−+=． ()2,5A ∴．∴将()2,5A 代入11k y x=得：110k =． 110y x∴=． 点B 的纵坐标是4−， ∴将4y =−代入110y x =，得52x =−． 5,42B ∴−−． ∴将5,42B −− 代入()2225y k x =−+得：254252k −=−−+． 解得：22k =．()222521y x x ∴−++．【小问2详解】证明：如图所示， 由题意可得：5,52C −，()2,4D −． 设CD 所在直线的表达式为y kx b =+， 55224k b k b −+= ∴ +=− ．解得：20k b =− =． CD ∴所在直线的表达式为2y x =−．∴当0x =时，0y =．∴直线CD 经过原点．21. “互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元；（2）花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．【解析】【分析】（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，然后根据题意可列出方程进行求解；（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意可得()660361260602m m m m −+≤ −≤，10240w m =+，然后求出不等式组的解集，进而根据一次函数的性质可求解． 【详解】解：（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，由题意得：()504010x x −=，解得：50x =，∴花生每千克的售价为50-40=10元；答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意得：()660361260602m m m m −+≤ −≤ ，解得：2030m ≤≤，∴()()()10660503610240w m m m =−−+−=+，∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =30时，w 有最大值，最大值为1030240540w =×+=；答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．【点睛】本题主要考查一次函数及一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握一次函数及一元一次不等式组的实际应用是解题的关键．22.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 垂直过点C 的直线CD ，垂足为D 点，并且AC 平分∠DAB ，AD 交⊙O 于点E ．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）连接BE 交AC 于点F ，若sin ∠CAD 35=，求AF AC 的值．【答案】（1）证明见解析；（2716． 【解析】 【分析】（1）连接OC ，证∠OCA =∠DAC ，AD ∥OC ，由AD ⊥CD ，可证CD ⊥OC ，可得结论； （2）连接CE ，由CD 是⊙O 的切线可知∠OCA =∠CAD ，证△ACD ∽△CED ，根据相似三角形性质得CD 2=DE •AD ，设CD =3x ，AC =5x ，则则AD =4x ，推出DE =94x ，AE =74x ，证BE ∥CD ，可得AF AC =AE AD =74x ：4x ，求x 可得．【详解】（1）证明：连接OC ，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠OCA=∠DAC，∴AD∥OC又∵AD⊥CD，∴CD⊥OC，∴直线CD是⊙O的切线（2）连接CE，由CD是⊙O的切线可知∠OCA=∠CAD．∵∠D=∠D，∴△ACD∽△CED，∴CD：DE=AD：CD，∴CD2=DE•AD∵sin∠CAD=3 5∴设CD=3x，AC=5x，则AD=4x，∴DE=94x，∴AE=AD-DE=74x∵AB为直径∴∠AEB=∠ADC=900，∴BE∥CD，∴AFAC=AEAD=74x：4x∴AFAC=716【点睛】考核知识点：相似三角形判定和性质，切线判定，三角函数．运用相似三角形性质得出等式，借助三角函数关系设好未知数是关键．23．李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．【问题情境】如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．将边AB绕点A逆时针旋转（0°＜θ＜180°）得到线段AE，过点E作EF⊥AE交直线BC于点F．【猜想证明】（1）当θ＝90°时，四边形ABFE的形状为；（直接写出答案）（2）如图2，当θ＝45°时，连接DE，求此时△ADE的面积；【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在θ，使点F，E，D三点共线．若存在，请求出此时BF的长度；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据矩形的性质和旋转的性质可得∠B＝∠EAB＝∠AEF＝90°，AE＝AB，即可；（2）作EG⊥AD于G，可得∠AEG＝∠EAG，从而得到AG＝EG，再根据勾股定理可得EG＝2，即可；（3）分两种情况讨论：当点E在DF上时；当点E在DF的延长线上时，根据三角形全等可得BF＝EF，然后根据勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∵将边AB绕点A逆时针旋转（0°＜θ＜180°）得到线段AE，∴AE＝AB，∠EAB＝90°，∠AEF＝90°，∴∠B＝∠EAB＝∠AEF＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∵AE＝AB，∴四边形ABFE是正方形；故答案为：正方形；（2）如图2，作EG⊥AD于G，∵∠BAD＝90°，∠BAE＝45°，∴∠EAG＝45°，∴∠AEG＝90°﹣∠EAG＝45°，∴∠AEG＝∠EAG，∴AG＝EG，∵EG2+AG2＝AE2，∴2EG2＝42，∴EG＝2，∴S△ADE AD•EG6×26；（3）如图3，当点E在DF上时，连接AF，∵∠AEF＝∠B＝90°，AE＝AB，AF＝AF，∴Rt△ABF≌Rt△AEF（HL），∴BF＝EF，设BF＝EF＝x，则CF＝6﹣x，根据旋转的性质得：AE＝AB＝4，∵EF⊥AE，∴∠AED＝∠AEF＝90°，∵AD＝6，∴DE 2，在Rt △DCF 中，由勾股定理得：CF 2+CD 2＝DF 2，（6﹣x ）2+42＝（x +2）2，解得：x ＝6﹣2； 如图4，当点E 在DF 的延长线上时，同理EF ＝BF ，DE ＝2，设EF ＝BF ＝a ，则DF ＝a ﹣2，CF ＝a ﹣6， ∴（a ﹣6）2+42＝（a ﹣2）2， 解得：a ＝6+2，综上所述，BF ＝6﹣2或6+2．【点评】本题考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是分类讨论．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx ++交y 轴于点A ，交x 轴于点()6,0B −和点()2,0C ，连接AB 、AQ 、BQ ，BQ 与y 轴交于点N ．（1）求抛物线表达式；（2）点713Q ，，点M 在x 轴上，点E 在平面内，若BME AOM ≌，且四边形ANEM 是平行四边形．①求点E 的坐标；②设射线AM 与BN 相交于点P ，交BE 于点H ，将BPH 绕点B 旋转一周，旋转后的三角形记为11BPH △，求11BP +的最小值． 【答案】（1）214433y x x =−−+ （2）①()2,2−−；②【解析】【分析】（1）将点B 、C 的坐标代入抛物线，利用待定系数法求得解析式；（2）①由Q 坐标求出BQ 解析式，然后根据四边形ANEM 是平行四边形和BME AOM ≌得出4BM OA ==，再分类讨论求得M 和E 的坐标；②求出AM 解析式，交点为P ，再求出H 坐标，然后由两点间距离公式求出BP 和BH 长度，因为旋转不改变长度，所以1BP 长度不变，当H 旋转到x 轴上时，此时1OH 最短，所以此时1OH 等于BO BH −，然后代入计算即可．【小问1详解】解：抛物线24y ax bx ++交y 轴于点A ，交x 轴于点()6,0B −和点()2,0C ，∴366404240a b a b −+= ++=， 解得：1343a b =− =−∴214433y x x =−−+； 【小问2详解】①如图214433y x x =−−+ 4∴=OA ，设直线BQ 的解析式为1y kx b =+， ()6,0B − ，713Q， ∴117360k b k b += −+=， 解得1132k b = = ， ∴直线BQ 的解析式为123=+y x ， N 为BQ 与y 轴交点，()0,2N ∴，2AN ∴=，四边形ANEM 是平行四边形，∴AN EM ∥且2EM AN ==，且点E 在点M 下方，点M 在x 轴上，点E 在平面内，BME AOM ≌，4,2BM OA ME OM ∴====，()6,0B − ，()2,0M ∴−或()10,0−，若M 为()2,0−，90BME AOM ∠=∠=° ，故()2,2E −−，若M 为()10,0−，2OM ME == ，此时10OM =，(矛盾，舍去)，综上，点E 的坐标为()2,2−−；②如图，设AM 的解析式为,y kx b =+抛物线24y ax bx ++交y 轴于点A ，∴点A 的坐标为(0，4)，将点()0,4A 、()2,0M −的坐标代入y kx b =+得： 420b k b = −+=， 解得24k b = = ， AM ∴的解析式为24y x =+， AM 与BQ 相交于点P ， ∴24123y x y x =+ =+， 解得6585x y =− = ，所以点P 的坐标为68,55 −， 设直线BE 的解析式为y mx n =+， 将点B 、E 的坐标代入直线BE 的解析式得：2260m n m n −+=− −+=， 解得123m n =− =− ，所以直线BE 的解析式为132y x =−−， BE 与AM 相交于点H ， ∴24132y x y x =+ =−−， 解得14585x y =− =−， ∴点H 的坐标为148,55 −−，BP ∴==BH =1BP ∴当H 旋转到x 轴上时，此时1OH 最短，如图∴16OH BO BH =−=116BP ∴+=−=∴11BP +的最小值为 【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、用待定系数法求函数表达式、二次根式的化简、用解方程组的方法求函数图象的交点坐标等知识和方法，计算较为烦琐，难度较大，属于考试压轴题．。
统考计算机模拟试题库完整
计算机多媒体技术所有60道单选题1、下列选项中，能处理图像的媒体工具是______。
A：WordB：ExcelC：WPSD：Authorware答案：D2、在多媒体计算机系统中，不能用以存储多媒体信息的是______。
A：磁带B：光缆C：磁盘D：光盘答案：B3、有些类型的文件因为它们本身就是以压缩格式存储的，因而很难进行压缩，例如______。
A：WAV音频文件B：BMP图像文件C：TXT文本文件D：JPG图像文件答案：D4、下面四类文件中，不属于多媒体文件类别的是______。
A：WAV文件B：MPEG文件C：AVI文件D：EXE文件答案：D5、下列格式中，不属于图像文件格式的是______。
A：exe格式B：jpg格式C：gif格式D：bmp格式答案：A6、压缩文件通常使用的软件是______。
A：PhotoshopB：IEC：WordD：WinRAR答案：D7、下面属于多媒体输入设备，又属于多媒体输出设备的是____。
A：VCDB：录音机C：显示器D：摄像机答案：B8、下列功能中，画图程序不能完成的是____。
A：擦除B：移动图形C：播放VCDD：图形翻转答案：C9、常用的光存储系统有____。
A：只读型B：一次写型C：可重写型D：以上全部答案：D10、目前应用广泛的光存储系统主要有____。
A：CD-ROM光存储系统B：CD-R光存储系统C：CD-ROM光存储系统、CD-R光存储系统、CD-RW、DVD光存储系统和光盘库系统D：DVD光存储系统答案：C11、音频卡一般不具备的功能是______。
A：录制和回放数字音频文件B：混音C：语音特征识别D：实时解压缩数字音频文件答案：C12、以下说法中，不正确的是。
A：VGA接口用于连接显示器B：USB接口可以连接多种多媒体设备C：IEEE1394接口可用于连接数码相机D：SCSI接口不能用于连接扫描仪答案：D13、在Windows XP中，波形声音文件的扩展名是________。
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《计算机应用基础》统考模拟试题
（非操作题部分）
考试说明：
1．本部分为非操作题部分，题型为单项选择题，共计40分，建议完成时间为60分钟；2．做这部分题前，先做操作题第1小题“在计算机C盘根目录上建立以名为“学号姓名”的文件夹“部分（如张三同学，学号为W042001001，则建立的文件夹名称为“W042001001张三”）
3．做这部分题时，请将每一道题的正确答案填入答卷文件（答卷.doc）中，并将答卷文件另存到操作题第1小题所建“学号姓名”文件夹中。
单项选择题（共40题，每题1分，共40分），将答案填入答卷文件（答卷.doc）中，并将答卷文件保存到操作题第1小题所建“学号姓名”文件夹中。
1、计算机问世至今已经历四代，而划分成四代的主要依据则是计算机的（D）。
A．规模B．功能
C．性能D．构成元件
2、下列术语中，属于显示器性能指标的是（b）。
A．速度B．分辨率
C．可靠性D．精度
3、不同的芯片有不同的字长，目前芯片有多种型号，其中奔腾Ⅳ芯片的字长是（D）。
A．8位B．16位
C．32位D．64位
4、计算机的技术指标有多种，而最主要的应该是（C）。
A．字长B．速度
C．主频D．周期
5、十进制数向二进制数进行转换时，十进制数91相当于二进制数（D）。
A．1101011 B．1101111
C．1011011 D．1101101
6、某单位的人事管理程序属于（D）。
A．系统程序B．系统软件
C．目标软件D．应用软件
7、在Windows中，如果想同时改变窗口的高度和宽度，可以通过拖放（A）实现。
A．窗口角B．标题栏
C．窗口边框D．滚动条
8、在Windows中，不属于控制面板操作的是（D）。
A．更改画面显示和字体B．添加新软件
C．调整鼠标设置D．造字
9、剪贴板是用来在程序和文件间传递信息的临时存储区，此存储区是（C）。
A．回收站的一部分B．硬盘的一部分
C．内存的一部分D．软盘的一部分
10、在Windows中，要把资源管理器中的图标设置成缩略图方式，应在（C）菜单下设置。
A．文件B．编辑
C．查看D．工具
11、“写字板”文件默认的扩展名是（C）。
A．.TXT B．.WRI
C．.RTF D．DOS
12、在Windows中要设置屏幕保护程序，可以使用“控制面板”中的（A）图标命令。
A．显示B．密码
C．系统D．用户设置
13、Word的“替换”功能所在的菜单是（B）。
A．视图B．编辑
C．工具D．格式
14、在Word的编辑状态，为文档设置页码，可以使用（B）菜单中的命令。
A．表格B．插入
C．窗口D．视图
15、关于Word中的多文档窗口操作，以下叙述中错误的是（C）。
A．多文档窗口间的内容可以进行剪切、粘贴和复制等操作
B．Word的文档窗口可以为两个文档窗口
C．多个文档编辑工作结束后，只能一个一个地保存或关闭
D．Word允许同时打开多个文档进行编辑，每个文档有一个文档窗口
16、在Word的编辑状态，按先后顺序依次建立了d1.doc、d4.doc、d3.doc、d2.doc共4个文档，则当前的活动窗口是文档（B）的窗口。
A．d1.doc B．d2.doc
C．d3.doc D．d4.doc
17、在Word的文档中插入数学公式，应选择（D）命令。
A．表格——插入B．视图——工具栏
C．插入——符号D．插入——对象
18、在Excel中，（A）形式不符合日期格式。
A．”10/15/05”B．15-OCT-05
C．2005-4-28 D．04-28-05
19、在Excel中，函数=SUM（13，10，MAX（5，6，3，MIN（9，4，8）*7）*2）的值为（C）。
A．70B．75。