数字信号处理复习练习题

一、单选题
1、设一个线性时不变系统的单位冲激响应()h n ，当0n <时，()0h n =，且
()2n h n ∞
=-∞=∑，则该系统为（ ） A 、因果、不稳定系统 B 、因果、稳定系统
C 、非因果、稳定系统
D 、非因果、不稳定系统
2、一线性时不变系统的输入和输出满足差分方程1()()(1)2
y n x n y n =-
-，从下列项中选择一个满足该系统的单位冲激响应()h n 为（ ） A 、1()2n u n ⎛⎫- ⎪⎝⎭
B 、2(1)n u n --
C 、2()n u n -
D 、12()n u n -
3、s 平面与z 平面的映射关系中，下列描述错误的是（ ）
A 、s 平面的左半平面映射到z 平面的单位圆内
B 、s 平面的虚轴映射到z 平面的单位圆
C 、s 平面的右半平面映射到z 平面的单位圆外
D 、s 平面的实轴映射到z 平面的单位圆
4、已知线性相位的FIR 数字滤波器的单位冲激响应()h n 为奇对称，其长度N 为奇数，则该FIR 滤波器只能实现下列哪个功能（ ）。

A 、低通
B 、高通
C 、带通
D 、带阻
5、设一个系统()2()3y n x n =+，则该系统为（ ）
A 、线性、时不变系统
B 、非线性、时不变系统
C 、非线性、时变系统
D 、线性、时变系统
6、一个线性时不变的因果稳定系统的系统函数的极点在（ ）
A 、都在单位圆内
B 、都在单位圆外
C 、部分单位圆内、部分单位圆外
D 、单位圆外的某一个圆环内
7、能实现低通、带通、高通和带阻滤波器的线性相位FIR 数字滤波器的单位冲激响应()h n 必须满足（ ）。

A 、h （n ）为偶对称，N 为奇数
B 、h （n ）为偶对称，N 为偶数
C 、h （n ）为奇对称，N 为奇数
D 、h （n ）为奇对称，N 为偶数
8、)63()(π-=n j e n x ，该序列是 。

A.非周期序列
B.周期6π=
N C.周期π6=N D. 周期π2=N 9、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。

A.a Z <
B.a Z ≤
C.a Z >
D.a Z ≥
10、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。

A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥
11、在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs 与信号最高截止频率Ωc 应满足关系（ ）
A.Ωs >2Ωc
B.Ωs >Ωc
C.Ωs <Ωc
D.Ωs <2Ωc
12、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（ ）
A.时域为离散序列，频域为连续信号
B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号
D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
13.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR 滤波器的基本结构？（ ）
A.直接型
B.级联型
C.频率抽样型
D.并联型
14、下列对IIR 滤波器特点的论述中错误的是( )。

A ．系统的单位冲激响应h(n)是无限长的 B.结构必是递归型的
C.系统函数H(z)在有限z 平面（0<|z|<∞）上有极点
D.肯定是稳定的
15、线性相位FIR 滤波器主要有以下四类
(Ⅰ)h(n)偶对称，长度N 为奇数 (Ⅱ)h(n)偶对称，长度N 为偶数
(Ⅲ)h(n)奇对称，长度N 为奇数 (Ⅳ)h(n)奇对称，长度N 为偶数
则其中不能用于设计高通滤波器的是( )。

A.Ⅰ、Ⅱ
B.Ⅱ、Ⅲ
C.Ⅲ、Ⅳ
D.Ⅳ、Ⅰ
16.下列关于冲激响应不变法的说法中错误的是（ ）
A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器
C.具有频率混叠效应
D.可以用于设计低通、高通和带阻滤波器
17．δ(n)的Z 变换是 （
）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π
18．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （
）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
19．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （
） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ）
二、填空题
1、已知某一模拟信号的频率为100Hz ，则其角频率为 。

若对其进行采样，最低的采样频率为 。

若用采样频率为2000Hz 对其进行采样，则得到的采样信号的角频率为 。

2、已知某一周期序列()3sin(5)3x n n ππ=+
，其周期为 。

3、一个N （2m N =）点的FFT 共有复数乘法的次数为 。

复数加法的次数
为 。

4、一个数字低通滤波器的截止频率为0.5c ωπ=，令采样频率为2s f kHz =，如果用冲激响应不变法来设计，相应的模拟低通滤波器的截止频率c Ω＝ 。

5．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。

6．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。

7．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。

8.下图所示信号流图的系统函数为________。

9.对于一个系统而言，如果对于任意时刻0n ，系统在该时刻的响应仅取决于在时刻及其以前的输入，则称该系统为 系统。

10、对一个LSI 系统而言，系统的输出等于输入信号与系统单位采样响应的线性 。

11、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。

12、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。

13、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和______ 四种。

14、如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 点。

15.用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为 。

16、IIR 数字滤波器设计指标一般由 、 、 和 等四项组成。

三 分析计算题
1、有一信号()y n ，它与另两个信号12()()x n x n 和的关系是
12()(2)()y n x n x n =-*，其中1211()(),()()23n n
x n u n x n u n ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求1()x n 、2()x n 及()y n 的z 变换1()X z 、2()X z 及()Y z 。

2、已知序列{}()1,2,3,1;0,1,2,3x n n ==，{}()1,1,1,1;1,2,3,4h n n =--=，求两序列的6点圆周卷积
3．已知2
(),2(1)(2)z X z z z z =>+-，求x(n)。

4. 一线性时不变因果系统由下面差分方程描述：
[]0.1[n 1]0.06[n 2][]2[1]y n y y x n x n +---=--
1. 确定该系统的系统函数()H z ，给出其收敛域，画出其零极点图。

2. 求系统的冲激响应()h n ，说明该系统是否稳定。

3. 求系统频率响应()j H e ω。

5．写出差分方程表示系统的直接型和级联．．
型结构。

)1(3
1)()2(81)1(43)(-+=-+--
n x n x n y n y n y 6、某离散系统框图如图所示
（1）求系统函数()H z 。

（2）写出系统的差分方程。

（3）若已知激励()()f n u n =，求系统的零状态响应()f y n 。

()
f n ()y n
7、试用冲激响应不变法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)=3)
1)(s (s 2++其中抽样周期T=1s 。

8、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： )21)(211(23)(111------
=z z z z H
1用直接型结构实现该系统
2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h
四、用MATLAB 程序题
已知序列()()()2sin 0.48cos 0.52x n n n ππ=+099n ≤≤，试绘制()x n 及它的离散傅立叶变换()X k 幅度谱和相位谱。