数字信号处理期末复习题2015-2016
数字信号处理复习题及参考答案
数字信号处理期末复习题一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分）1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。
(Ⅰ)原信号为带限(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。
①Ωs②.Ωc③.Ωc/2④.Ωs/23.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。
①.R3(n) ②.R2(n)③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1)4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。
①.有限长序列②.右边序列③.左边序列④.双边序列5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。
①当｜a｜<1时，系统呈低通特性②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性③.当0<a<1时，系统呈低通特性④.当-1<a<0时，系统呈低通特性6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。
①.2 ②.3③.4 ④.57.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。
①.FFT是一种新的变换②.FFT是DFT的快速算法③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。
①.横截型②.级联型③.并联型④.频率抽样型9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。
数字信号处理期末试卷(含答案)
一、填空题（每题2分，共10题）1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。
2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列为 。
３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。
４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。
６、FFT 利用 来减少运算量。
７、数字信号处理的三种基本运算是： 。
８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2)4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。
９、数字滤波网络系统函数为∑=--=NK kk z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。
１０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。
二、选择题（每题3分，共6题）1、 1、 )63()(π-=n j en x ，该序列是 。
A.非周期序列 B.周期6π=NC.周期π6=ND. 周期π2=N2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ，n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。
数字信号处理期末试卷(共七套)
第一套试卷学号 姓名 成绩一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)63()(π-=n j en x ，该序列是 。
A.非周期序列B.周期6π=N C.周期π6=N D. 周期π2=N2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。
A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R 3(n)，则当输入为u(n)-u(n -2)时输出为 。
A.R 3(n)B.R 2(n)C.R 3(n)+R 3(n -1)D.R 2(n)+R 2(n -1) 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。
A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。
A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 二、填空题（每题3分，共5题）1、离散时间信号，其时间为 的信号，幅度是 。
2、线性移不变系统的性质有__ ____、___ ___和分配律。
3、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。
4、序列R 4(n)的Z 变换为_____ _，其收敛域为____ __。
5、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。
三、1)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n ba n x nn求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。
（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。
（8分）五、已知两个有限长序列如下图所示，要求用作图法求。
（10分）六、已知有限序列的长度为8，试画出按频率抽选的基－2 FFT算法的蝶形运算流图，输入为顺序。
（10分）七、问答题：数字滤波器的功能是什么？它需要那几种基本的运算单元？写出数字滤波器的设计步骤。
(完整版)《数字信号处理》期末试题库
一、单项选择题(10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的三个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1. 下面说法中正确的是。
A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数B.连续周期信号的频谱为周期连续函数C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数D.离散周期信号的频谱为周期连续函数2. 要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为。
A．6kHz B．1．5kHz C．3kHz D．2kHz3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为。
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列4. 下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是。
A.DFT是一种线性变换B. DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样C. DFT具有隐含周期性D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析5. 下列关于因果稳定系统说法错误的是。
A．极点可以在单位圆外B．系统函数的z变换收敛区间包括单位圆C．因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列D．系统函数的z变换收敛区间包括z=∞6. 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为。
A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠07. 要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条?答。
(I)原信号为带限II)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(III)抽样信号通过理想低通滤波器A.I、IIB.II、IIIC.I、IIID.I、II、III8. 在窗函数设计法,当选择矩形窗时,最大相对肩峰值为8.95%，N增加时，2π/N减小，起伏振荡变密，最大相对肩峰值则总是8.95%，这种现象称为。
A．吉布斯效应B．栅栏效应C．泄漏效应D．奈奎斯特效应9. 下面关于IIR滤波器设计说法正确的是。
数字信号处理期末试题附答案
数字信号处理卷一一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( )A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( ) A.0 B.∞ C. -∞ D.1三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
数字信号处理期末试卷(含答案)
数字信号处理期末试卷一、填空题：（每空1分，共18分）1、数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。
2、双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。
3、某序列的DFT 表达式为∑-==10)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是Mπ2 。
4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。
5、如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。
6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=Ω。
用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。
7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H e H =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。
8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。
二、判断题（每题2分，共10分）1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。
《数字信号处理》期末试题库,DOC
一、单项选择题(10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的三个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.下面说法中正确的是。
A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数B.连续周期信号的频谱为周期连续函数C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数D.离散周期信号的频谱为周期连续函数2.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为。
A．6kHzB．1．5kHzC．3kHzD．2kHz3.A.4.A.DFTC.DFT5.ABCD6.A．当C．当7.(I)??A.I、8.，A．奈奎斯特效应9.A．双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系BCD10.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取。
A.M+NB.M+N-1C.M+N+1D.2(M+N)二、填空题（共10空，每题2分，共20分）将正确的答案写在每小题的空格内。
错填或不填均无分。
11、数字信号是指的信号。
12、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的_________。
13、序列的Z变换与其傅立叶变换之间的关系为。
14、0≤n≤5⎧2n用δ（n ）及其移位加权和表示。
15、抽样定理的主要内容是。
16、若H （Z ）的收敛域包括∞点，则h （n ）一定是序列。
17、是周期序列的条件是。
18、在用DFT 计算频谱时会产生栅栏效应，可采方法来减小栅栏效应。
19、序列u (n )的z 变换为，其收敛域为。
20、用DFT 分析某连续频谱，若记录长度为t A ，则频率分辨力等于。
三、计算分析题。
(4小题，每小题10分，共40分，要求写出相应的计算分析过程。
) 21、设模拟滤波器的系统函数为：令T=1，利用冲激响应不变法设计IIR 滤波器。
数字信号处理期末试卷(含答案)
________ 次复乘法，运算效率为__
_。
６、FFT利用 来减少运算量。
７、数字信号处理的三种基本运算是： 。
８、FIR滤波器的单位取样响应
是圆周偶对称的，N=6，
，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特 性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为
。
4、 已知
，
的反变换
。 ３、
，变换区间
，则
。 ４、
，
，
是
和
的8点循环卷积，则
。
５、用来计算N＝16点DFT直接计算需要_
2FFT算法，需要
次复乘法
６、基2DIF-FFT 算法的特点是
７、有限脉冲响应系统的基本网络结构有
８、线性相位FIR滤波器的零点分布特点是
９、IIR系统的系统函数为
次复加法，采用基
转换为
时应使s平面的左半平面映射到z平面的
。
A.单位圆内 B.单位圆外 C.单位圆上 D.单位圆与实轴的交
点
6、 分析问答题（每题5分，共2题）
3、 某线性时不变因果稳定系统单位取样响应为
（长度为N），则该系统的频率特性、复频域特性、离散频率特性分 别怎样表示，三者之间是什么关系？ 4、 用
对连续信号进行谱分析时，主要关心哪两个问题以及怎样解决二者的 矛盾？
十一、（7分）信号 包含一个原始信号 和两个回波信号： 求一个能从 恢复 的可实现的滤波器．
附录：
矩形窗(rectangular window) 汉宁窗(Hann window) 汉明窗(Hamming window) 布莱克曼窗(Blackman window)
表1 一些常用的窗函数
表2 一些常用窗函数的特性
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一. 填空题1)一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y（n）；输入为x（n-3）时，输出为y（n-3）。
2)从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率f s关系为：f大于等于2f s。
3)若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=8 。
4)序列x(n-2)可以通过x(n)__右____移两位得到5)根据采样定理，若采样频率小于信号的2倍最高频率，则采样后信号的频率会产生______混叠________。
6)若已知x(n)的z变换为X(Z)，x(n-m)的z变换为_ Z-m X(Z)______。
二．选择填空题1 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率f s关系为： A 。
A. f≥2f sB. f≤2f sC. f≥f sD. f≤f s2 序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点圆周卷积的长度是 B 。
A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 7, 53 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是__B____型的A. 非反馈B. 反馈C. 不确定4 若正弦序列x(n)=sin(60nπ/120)是周期的,则周期是N= C 。
A. 2πB. 4πC. 4D. 85 一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为A ；输入为x（n-3）时，输出为。
A. 2y（n），y（n-3）B. 2y（n），y（n+3）C. y（n），y（n-3）D. y（n），y（n+3）6 在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 B 级蝶形运算过程。
A. 4B. 5C. 6D. 37 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠08 若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。
A.R3(n)B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)9 .下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )A.h(n)=δ(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)10.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。
A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴11.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )。
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列三，判断题1．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。
（对）2、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。
（错）3、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是线性系统。
（错）4、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在圆内。
（错）5、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。
（错）6、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。
（错）7、在N=8的时间抽取法FFT 运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。
（ 对 ） 8、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。
（ 错 ）9、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。
（ 对 ）10.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。
( 错 )1, 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，在乘以2。
2 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （2）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （3）2()()y n x n =；（4）0()()nm y n x m ==∑。
解：（1）令：输入为0()x n n -，输出为'000'0000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=故该系统是时不变系统。
12121212()[()()]()()2((1)(1))3((2)(2))y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+-1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+- 1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+故该系统是线性系统。
（2）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。
令输入为1()x n n -，输出为'10()()y n x n n n =--，因为'110()()()y n n x n n n y n -=--=故延时器是一个时不变系统。
又因为12102012[()()]()()[()][()]T ax n bx n ax n n bx n n aT x n bT x n +=-+-=+故延时器是线性系统。
（3） 2()()y n x n = 令：输入为0()x n n -，输出为'20()()y n x n n =-，因为2'00()()()y n n x n n y n -=-=故系统是时不变系统。
又因为21212122212[()()](()()) [()][()] ()()T ax n bx n ax n bx n aT x n bT x n ax n bx n +=+≠+=+因此系统是非线性系统。
（4） 0()()nm y n x m ==∑令：输入为0()x n n -，输出为'()()nm y n x m n ==-∑，因为'00()()()n n m y n n x m y n -=-=≠∑故该系统是时变系统。
又因为1212120[()()](()())[()][()]nm T ax n bx n ax m bx m aT x n bT x n =+=+=+∑故系统是线性系统。
3. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
（1）11()()N k y n x n k N -==-∑；（2）0()()n n k n n y n x k +=-=∑；（3）()()x n y n e =。
解：（1）只要1N ≥，该系统就是因果系统，因为输出只与n 时刻的和n 时刻以前的输入有关。
如果()x n M ≤，则()y n M ≤，因此系统是稳定系统。
（2）如果()x n M ≤，00()()21n n k n n y n x k n M +=-≤≤+∑，因此系统是稳定的。
系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.（3）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。
如果()x n M ≤，则()()()x n x n M y n e ee =≤≤，因此系统是稳定的。
4. 设系统由下面差分方程描述：11()(1)()(1)22y n y n x n x n =-++-； 设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。
解：令：()()x n n δ=11()(1)()(1)22h n h n n n δδ=-++-2110,(0)(1)(0)(1)122111,(1)(0)(1)(0)122112,(2)(1)22113,(3)(2)()22n h h n h h n h h n h h δδδδ==-++-===++======= 归纳起来，结果为11()()(1)()2n h n u n n δ-=-+5设()jw X e 和()jw Y e 分别是()x n 和()y n 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换： （1）0()x n n -； （2）()x n -； （3）()()x n y n ； （4）(2)x n 。
解：（1）00[()]()jwnn FT x n n x n n e∞-=-∞-=-∑令''00,n n n n n n =-=+，则'00()'0[()]()()jw n n jwn jw n FT x n n x n e e X e ∞-+-=-∞-==∑（2）****[()]()[()]()jwnjwn jw n n FT x n x n ex n e X e -∞∞-=-∞=-∞===∑∑（3）[()]()jwnn FT x n x n e∞-=-∞-=-∑令'n n =-，则'''[()]()()jwn jw n FT x n x n eX e ∞-=-∞-==∑（4） [()*()]()()jwjwFT x n y n X e Y e =证明： ()*()()()m x n y n x m y n m ∞=-∞=-∑[()*()][()()]jwnn m FT x n y n x m y n m e∞∞-=-∞=-∞=-∑∑令k=n-m ，则[()*()][()()] ()() ()()jwk jwnk m jwkjwnk m jw jw FT x n y n x m y k eey k e x m eX e Y e ∞∞--=-∞=-∞∞∞--=-∞=-∞===∑∑∑∑6. 试求如下序列的傅里叶变换: （2）211()(1)()(1)22x n n n n δδδ=+++-； （3）3()(),01n x n a u n a =<< 解：（2）2211()()12211()1cos 2jwjwnjw jw n jw jw X e x n e e e e e w∞--=-∞-==++=++=+∑（3） 301()()1jwnjwnn jwn jwn n X e a u n ea e ae ∞∞---=-∞====-∑∑7. 设系统的单位取样响应()(),01nh n a u n a =<<，输入序列为()()2(2)x n n n δδ=+-，完成下面各题：（1）求出系统输出序列()y n ；（2）分别求出()x n 、()h n 和()y n 的傅里叶变换。