数字信号处理期末复习题

一. 填空题1)一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y（n）；输入为x（n-3）时，输出为y（n-3）。

2)从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率f s关系为：f大于等于2f s。

3)若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N=8 。

4)序列x(n-2)可以通过x(n)__右____移两位得到5)根据采样定理，若采样频率小于信号的2倍最高频率，则采样后信号的频率会产生______混叠________。

6)若已知x(n)的z变换为X(Z)，x(n-m)的z变换为_ Z-m X(Z)______。

二．选择填空题1 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率f s关系为： A 。

A. f≥2f sB. f≤2f sC. f≥f sD. f≤f s2 序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点圆周卷积的长度是 B 。

A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 7, 53 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是__B____型的A. 非反馈B. 反馈C. 不确定4 若正弦序列x(n)=sin(60nπ/120)是周期的,则周期是N= C 。

A. 2πB. 4πC. 4D. 85 一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为A ；输入为x（n-3）时，输出为。

A. 2y（n），y（n-3）B. 2y（n），y（n+3）C. y（n），y（n-3）D. y（n），y（n+3）6 在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 B 级蝶形运算过程。

A. 4B. 5C. 6D. 37 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠08 若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。

A.R3(n)B.R2(n)C.R3(n)+R3(n-1)D.R2(n)+R2(n-1)9 .下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )A.h(n)=δ(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)10.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。

A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴11.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )。

A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列三，判断题1．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。

（对）2、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。

（错）3、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是线性系统。

（错）4、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在圆内。

（错）5、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。

（错）6、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。

（错）7、在N=8的时间抽取法FFT 运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。

（ 对 ） 8、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。

（ 错 ）9、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。

（ 对 ）10.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。

( 错 )1, 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。

解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。

（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2。

（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2。

（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，在乘以2。

2 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （2）0()()y n x n n =-，0n 为整常数； （3）2()()y n x n =；（4）0()()nm y n x m ==∑。

解：（1）令：输入为0()x n n -，输出为'000'0000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=故该系统是时不变系统。

12121212()[()()]()()2((1)(1))3((2)(2))y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+-1111[()]()2(1)3(2)T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+- 1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+故该系统是线性系统。

（2）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。

令输入为1()x n n -，输出为'10()()y n x n n n =--，因为'110()()()y n n x n n n y n -=--=故延时器是一个时不变系统。

又因为12102012[()()]()()[()][()]T ax n bx n ax n n bx n n aT x n bT x n +=-+-=+故延时器是线性系统。

（3） 2()()y n x n =令：输入为0()x n n -，输出为'20()()y n x n n =-，因为2'00()()()y n n x n n y n -=-=故系统是时不变系统。

又因为21212122212[()()](()()) [()][()] ()()T ax n bx n ax n bx n aT x n bT x n ax n bx n +=+≠+=+因此系统是非线性系统。

（4） 0()()nm y n x m ==∑令：输入为0()x n n -，输出为'()()nm y n x m n ==-∑，因为0'00()()()n n m y n n x m y n -=-=≠∑故该系统是时变系统。

又因为1212120[()()](()())[()][()]nm T ax n bx n ax m bx m aT x n bT x n =+=+=+∑故系统是线性系统。

3. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。

（1）11()()N k y n x n k N-==-∑；（2）00()()n n k n n y n x k +=-=∑；（3）()()x n y n e=。

解：（1）只要1N ≥，该系统就是因果系统，因为输出只与n 时刻的和n 时刻以前的输入有关。

如果()x n M ≤，则()y n M ≤，因此系统是稳定系统。

（2）如果()x n M ≤，00()()21n n k n n y n x k n M +=-≤≤+∑，因此系统是稳定的。

系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.（3）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。

如果()x n M ≤，则()()()x n x n M y n e ee =≤≤，因此系统是稳定的。

4. 设系统由下面差分方程描述：11()(1)()(1)22y n y n x n x n =-++-； 设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。

解：令：()()x n n δ=11()(1)()(1)22h n h n n n δδ=-++-2110,(0)(1)(0)(1)122111,(1)(0)(1)(0)122112,(2)(1)22113,(3)(2)()22n h h n h h n h h n h h δδδδ==-++-===++=======归纳起来，结果为11()()(1)()2n h n u n n δ-=-+5设()jwX e 和()jwY e 分别是()x n 和()y n 的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换：（1）0()x n n -； （2）()x n -； （3）()()x n y n ； （4）(2)x n 。

解：（1）00[()]()jwnn FT x n n x n n e∞-=-∞-=-∑令''00,n n n n n n =-=+，则'00()'0[()]()()jw n n jwn jw n FT x n n x n e e X e ∞-+-=-∞-==∑（2）****[()]()[()]()jwnjwn jw n n FT x n x n ex n e X e -∞∞-=-∞=-∞===∑∑（3）[()]()jwnn FT x n x n e∞-=-∞-=-∑令'n n =-，则'''[()]()()jwn jw n FT x n x n eX e ∞-=-∞-==∑（4） [()*()]()()jwjwFT x n y n X e Y e =证明： ()*()()()m x n y n x m y n m ∞=-∞=-∑[()*()][()()]jwnn m FT x n y n x m y n m e∞∞-=-∞=-∞=-∑∑令k=n-m ，则[()*()][()()] ()() ()()jwk jwnk m jwkjwnk m jw jw FT x n y n x m y k eey k e x m eX e Y e ∞∞--=-∞=-∞∞∞--=-∞=-∞===∑∑∑∑6. 试求如下序列的傅里叶变换: （2）211()(1)()(1)22x n n n n δδδ=+++-； （3）3()(),01nx n a u n a =<<解： （2）2211()()12211()1cos 2jwjwn jw jw n jw jw X e x n e e e e e w∞--=-∞-==++=++=+∑（3） 301()()1jwn jwnn jwn jwn n X e a u n ea e ae ∞∞---=-∞====-∑∑7. 设系统的单位取样响应()(),01nh n a u n a =<<，输入序列为()()2(2)x n n n δδ=+-，完成下面各题：（1）求出系统输出序列()y n ；（2）分别求出()x n 、()h n 和()y n 的傅里叶变换。