数字信号处理试题及答案

数字信号处理试题及答案一、填空题:(每空1分,共18分)1、 数字频率ω就是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化,其值就是 连续 (连续还就是离散？)。

2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。

3、 某序列的DFT 表达式为∑-==10)()(N n knMW n x k X ,由此可以瞧出,该序列时域的长度为 N ,变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔就是Mπ2 。

4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ,则系统的极点为2,2121-=-=z z ;系统的稳定性为 不稳定 。

系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ;终值)(∞h 不存在 。

5、 如果序列)(n x 就是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ,序列)(n h 就是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ,记)()()(n h n x n y *=(线性卷积),则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列,如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积,则FFT 的点数至少为 256 点。

6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=Ω。

用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时,模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。

7、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时,其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ,此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H eH =,则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。

8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。

二、判断题(每题2分,共10分)1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理,只要加一道采样的工序就可以了。

(╳)2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ,则该系统为线性时不变系统。

(╳)3、 一个信号序列,如果能做序列的傅里叶变换(DTFT ),也就能对其做DFT 变换。

(╳)4、 用双线性变换法进行设计IIR 数字滤波器时,预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。

(√) 5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。

(╳) 三、(15分)、已知某离散时间系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(3)(-+=-+--n x n x n y n y n y系统初始状态为1)1(=-y ,2)2(=-y ,系统激励为)()3()(n u n x n =, 试求:(1)系统函数)(z H ,系统频率响应)(ωj e H 。

(2)系统的零输入响应)(n y zi 、零状态响应)(n y zs 与全响应)(n y 。

解:(1)系统函数为23223121)(22211+-+=+-+=---z z z z z z z z H系统频率响应232)()(22+-+===ωωωωωωj j j j e z j e e e e z H eH j解一:(2)对差分方程两端同时作z 变换得)(2)(])2()1()([2])1()([3)(1221z X z z X z y z y z Y z z y z Y z z Y ---+=-+-++-+-即:)(231)21(231)2(2)1(2)1(3)(211211z X z z z z z y y z y z Y ------+-+++------=上式中,第一项为零输入响应的z 域表示式,第二项为零状态响应的z 域表示式,将初始状态及激励的z 变换3)(-=z zz X 代入,得零输入响应、零状态响应的z 域表示式分别为 23223121)(22211+-+-=+---=---z z z z z z z z Y zi3232323121)(22211-⋅+-+=-⋅+-+=---z zz z z z z z z z z z Y zs 将)(),(z Y z Y zs zi 展开成部分分式之与,得2413232)(2--+-=+-+-=z z z z z z z Y zi 32152812331232)(22-+--+-=-⋅+-+=z z z z z z z z z z Y zs 即 2413)(--+-=z z z z z Y zi 321528123)(-+--+-=z zz z z z z Y zs 对上两式分别取z 反变换,得零输入响应、零状态响应分别为)(])2(43[)(k k y k zi ε-=)(])3(215)2(823[)(k k y k k zs ε+-=故系统全响应为)()()(k y k y k y zs zi +=)(])3(215)2(1229[k k k ε+-=解二、(2)系统特征方程为0232=+-λλ,特征根为:11=λ,22=λ; 故系统零输入响应形式为 k zi c c k y )2()(21+=将初始条件1)1(=-y ,2)2(=-y 带入上式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=+=-2)41()2(1)21()1(2121c c y c c y zi zi 解之得 31=c ,42-=c , 故系统零输入响应为: k zi k y )2(43)(-= 0≥k 系统零状态响应为3232323121)()()(22211-⋅+-+=-⋅+-+==---z zz z z z z z z z z z X z H z Y zs 32152812331232)(22-+--+-=-⋅+-+=z z z z z z z z z z Y zs 即 321528123)(-+--+-=z zz z z z z Y zs对上式取z 反变换,得零状态响应为 )(])3(215)2(823[)(k k y k k zs ε+-=故系统全响应为)()()(k y k y k y zs zi +=)(])3(215)2(1229[k k k ε+-=四、回答以下问题:（1） 画出按时域抽取4=N点基FFT 2的信号流图。

（2） 利用流图计算4点序列)4,3,1,2()(=n x (3,2,1,0=n )的DFT 。

（3） 试写出利用FFT 计算IFFT 的步骤。

解:(1))0(x 1(x )2(x 3(x )0(X )1(X )2(X )3(Xkr001102W 02W 02W 12W k l001104W 04W 14W 2304W 04W 04W 24W 34W4点按时间抽取FFT 流图 加权系数(2) ⎩⎨⎧-=-=-==+=+=112)2()0()1(532)2()0()0(00x x Q x x Q⎩⎨⎧-=-=-==+=+=341)3()1()1(541)3()1()0(11x x Q x x Q 1055)0()0()0(10=+=+=Q Q X 31)1()1()1(1140⋅+-=+=j Q W Q X 055)0()0()2(1240=-=+=Q W Q X j Q W Q X 31)1()1()3(1340--=+=即: 3,2,1,0),31,0,31,10()(=--+-=k j j k X (3)1)对)(k X 取共轭,得)(k X *; 2)对)(k X *做N 点FFT; 3)对2)中结果取共轭并除以N 。

五、(12分)已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为1414.11)(2++=s s s H a试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器,其3dB 截止频率为πω5.0=c rad,写出数字滤波器的系统函数,并用正准型结构实现之。

(要预畸,设1=T )解:(1)预畸2)25.0arctan(2)2arctan(2===ΩπωT T c c (2)反归一划4828.241)2(414.1)2(1)()(22++=++==Ω=s s ss s H s H css a(3) 双线性变换得数字滤波器4112828.2)112(44828.24)()(1121121121111211++-⋅++-=++==----+-=-+--=--zz zz s s s H z H z z s z z T s2212211716.01)21(2929.0344.2656.13)21(4------+++=+++=zz z zz z(4)用正准型结构实现(n x )(n y六、(12分)设有一FIR 数字滤波器,其单位冲激响应)(n h 如图1所示:图1试求:(1)该系统的频率响应)(ωj eH ;(2)如果记)()()(ωϕωωj j e H eH =,其中,)(ωH 为幅度函数(可以取负值),)(ωϕ为相位函数,试求)(ωH 与)(ωϕ;(3)判断该线性相位FIR 系统就是何种类型的数字滤波器？(低通、高通、带通、带阻),说明您的判断依据。

(4)画出该FIR 系统的线性相位型网络结构流图。

解:(1))2,1,0,1,2()(--=n hωωωωωω4324)4()3()2()1()0()()(j j j j n nj j e h e h e h e h h en h eH ----=-++++==∑)()1(2223443ωωωωωωj j j j j j e e e e e e -------+-=--+=)]sin(2)2sin(4[)()(222222ωωωωωωωωωj j e e e e e e e j j j j j j j +=-+-=-----(2))]sin(2)2sin(4[)]sin(2)2sin(4[)()22(22ωωωωωππωω+=+=--j jj j e e e e H)sin(2)2sin(4)(ωωω+=H , ωπωϕ22)(-=(3))()sin(2)2sin(4)2sin(2)]2(2sin[4)2(ωωωωπωπωπH H -=--=-+-=- 故 当0=ω时,有)0()0()2(H H H =-=π,即)(ωH 关于0点奇对称,0)0(=H ;当πω=时,有))()(ππH H -=,即)(ωH 关于π点奇对称,0)(=πH 上述条件说明,该滤波器为一个线性相位带通滤波器。

(4)线性相位结构流图1-)(n x )(n y。