北师大版八年级上数学期末测试题及答案
北师大八年级上数学期末测试题
一．填空题（每题3分，共30分）
1．实数 5757757775
.0,27,25,
,
3333.0,11,7
133π
-（相邻两个5之间7的个数逐
个加12．3．
25
4= ，±4．写出二元一次方程53=+y x 的一组解是⎩⎨
⎧==____
____y x ；
5．菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的面积是 ； 6．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是 边形，其内角和为 度； 7．P （－5，－6）到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ，到原点的距离是 ； 8．函数的图象13
2+-
=x y 不经过 象限；
9．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的平均数为 ，众数为 ，
中位数为 ； 10．如图，直线L 是一次函数b kx y +=的图象， 则_______,==k b ，当______x 时，0>y ；
二、选择题：（每题3分，共21分）
11．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是 （ ） （A ） 6,15,17 （B ） 7，12，15 （C ） 13，15，20 (D) 7，24，25 12．平方根等于它本身的数是 （ ） （A ） 0 （B ） 1，0 （C ） 0, 1 ,－1 (D) 0, －1
13．等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则底角的度数是 （ ） （A ） 300、1500 (B) 450、1350 (C) 600、1200 (D) 都是900
14．下列说法中错误的是 （ ） A 四个角相等的四边形是矩形 B 对角线互相垂直的矩形是正方形
C 对角线相等的菱形是正方形
D 四条边相等的四边形是正方形 15．点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（4，－8），则P 点关于原点的对称点2P 的坐标是 （ ）
A 、 （－4，－8）
B 、 （4，8）
C 、 （－4，8）
D 、 （4，－8）
16．小明期未语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，但她
把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗
（ ）
(A) 93分 (B) 95分 (C) 92.5分 (D)94分一支蜡烛长20厘米, 17．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是
（ ）
A B C D
三、解答题；（每题4分，共8分） 18．计算： 2
16
3)1526(-⨯
-
56
216
24++
19．解下列二元一次方程组：（每题4分，满分8分）
⎩
⎨
⎧+==+314
23y x y x 28、 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-2
431
4
3y x y x
20．（6分）如图,AC ，，AB BAC ABC =︒=∠∆90的D 、E 在BC 上,∠DAE = 45º,AEC ∆按顺时针方向转动一个角后成AFB ∆。
（1）图中哪一点是旋转中心? （2）旋转了多少度?
（3）指出图中的对应点、对应线段和对应角.（任意指出对应点、线段、角各一组）
21．（8分）某公司要印制新产品宣传材料。
甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收
1500元制版费；乙厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费。
(1)分别写出两厂的收费y (元)与印制数量x (份)之间的关系式； (2)在同一直角坐标系内作出它们的图象；
(3)根据图象回答下列问题：印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？这家公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？
4
32
1
F E D C B
A
22．（6分）矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE//AC ，CE//DB ，CE 、DE 交于点E ，请问： 四边形DOCE 是什么四边形？请说明理由。
23．（6分）三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
（1）写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数；
（2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
E
D C O A B
24．（7分）某城市现有人口42万人.计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？
北师大八年级上数学期末测试题1 答案
一、填空题
1． 5757757775
.0,27,2
,1133π
；
2．2-；
3．
5
2 ±1.
3 一
4 ±2；
4．略； 5．24； 6．四，360； 7．6，5，61； 8．第三； 9． 3，2，5.2； 10．3-，
2
3，2>x ；
二、选择题 11．D ； 12．A ； 13．B ； 14．A ； 15．A ； 16．A ； 17．D ； 三、解答题 18．56-，13；
19．⎩⎨⎧==14y x ，⎩⎨⎧==4
6y x ；
20．（1）A 点为旋转中心；（2）旋转︒90；（3）略；
21．（1）1500+=x y 甲，x y 5.2=乙；（2）略；（3）800元时，乙y 比较合算，3000元时，
甲y 印制的材料多一些；
22．四边形DOCE 是菱形。
因为DE//AC ，CE//DB ，所以四边形DOCE 是平行四边形，又因为矩形ABCD 的对角线相等又互相平分，所以OC = OD ，所以一组邻边相等的平行四边形是菱形；
23．平均数是525.24，中位数是5.24，众数是25，厂家最关心的是众数。
24． 设现有城镇人口x 人，农村人口y 人，根据题意得：
⎩⎨
⎧
⨯=⋅+⋅=+%
142%1.1%8.042y x y x
E
D C
O
A B
解这个方程得：⎩⎨⎧==28
14y x
答：略。
北师大版数学八年级上学期《期末考试题》附答案
甲
乙
丙
丁
方差(s2)
0.020
0.019
0.021
0.022
A.甲B.乙C.丙D.丁
[答案]B
[解析]
分析]
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．
[详解]解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙,
方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好．
(1)求点 的坐标；
(2)点 在直线 上,且位于 轴的上方,将 沿直线 翻折得到 ,若点 恰好落在直线 上,求点 的坐标和直线 的解析式；
(3)设点 在直线 上,点 在直线 上,当 为等边三角形时,求点 坐标．
答案与解析
A卷(100分)
一、选择题．(每小题3分,共30分)
1.下列各数中,是无理数的是()
(1)求证： ；
(2)如图2,若 , ,折叠纸片,使点 与点 重合,折痕为 ,且 ．
①求证： ；
②点 是线段 上一点,连接 ,一动点 从点 出发,沿线段 以每秒1个单位的速度运动到点 ,再沿线段 以每秒 个单位的速度运动到 后停止,点 在整个运动过程中用时最少多少秒？
28.如图,点 ,过点 做直线 平行于 轴,点 关于直线 对称点 ．
[分析]
平移时k的值不变,只有b发生变化．
[详解]解：原直线的k=-3,b=0；向上平移5个单位得到了新直线,那么新直线的k=-3,b=0+5=5．
∴新直线的解析式为y=-3x+5．
故答案为y=-3x+5.
[点睛]求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化,掌握这点很重要．
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）A B ．3-C ．0.101001D ．132．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（）A ．∠2＝∠5B ．∠1＝∠3C ．∠5＝∠4D ．∠1+∠5＝180°3．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <4．快要到新年了，某鞋店老板要进一批新年鞋，他一定会参考下面的调查数据，他最关注的是（）A ．中位数B ．平均数C ．加权平均数D ．众数5．下列各命题中，属于假命题的是（）A ．若a －b ＝0，则a ＝b ＝0B ．若a －b ＞0，则a ＞bC ．若a －b ＜0，则a ＜bD ．若a －b≠0，则a≠b6．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩7．已知正比例函数y ＝kx 的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是（）A．24xy=-⎧⎨=-⎩B．42xy=-⎧⎨=-⎩C．24xy=⎧⎨=-⎩D．42xy=-⎧⎨=⎩9．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定10．如图，∠AFD＝65°，CD∥EB，则BÐ的度数为（）A．115°B．110°C．105°D．65°二、填空题11．甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差S2甲与S2乙的大小关系是S2甲_______S2乙．（填“＞”或“＜”）12．小明某学期数学平时成绩为70分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，计算学期总评成绩的方法：平时占30%，期中占30%，期末占40%，则小明这学期的总评成绩是________分．13．若|3x﹣0，则xy的算术平方根是_____．14．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．15．如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=________度．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于1AB2的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．17．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．18．如图，在△ABC 中，∠A=40°，点D 是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC 为________三、解答题1901323(21)2-+20．解下列方程组：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩21．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是本，中位数是本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？22．如图，已知12l l //，且3l 与1l ，2l 分别交于A ，B 两点，点P 在直线AB 上.（1）当点P 在A ，B 两点之间运动时，求1∠，2∠，3∠之间的数量关系，并说明理由.（2）如果点P 在A ，B 两点外侧运动，试探究1∠，2∠，3∠之间的数量关系（点P 与A ，B 不重合），并说明理由.23．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）若小李11月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（2）当x≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ACB 沿CD 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点E 处．（1）求△BDE 的周长；（2）若∠B ＝37°，求∠CDE 的度数．25．某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？26．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米；(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式（写出自变量范围）；(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？参考答案1．A2．B3．B4．D 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．> 12．81 1314．x=2 15．6016．8 517．(0，3)18．110°【详解】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠CBD＝∠ABD＝12∠ABC，∠BCD＝∠ACD＝12∠ACB，∵∠A=40°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°−40°＝140°，∴∠DBC＋∠DCB＝70°，∴∠BDC＝180°−70°＝110°，故答案为：110°．191．1)1=+1=．20．34xy=-⎧⎨=-⎩．【详解】解：569745x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②，①×2-②×3，得-11x=33，解得x=-3，把x=-3代入①，得-15-6y=9，解得y=-4，故方程组的解为34x y =-⎧⎨=-⎩．21．（1）补全图形见解析；（2）6，6；（3）6本；4500本.【详解】解：（1）D 组人数＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8．（2）众数是6本中位数是6本．故答案为6，6．（3）平均数＝6（本），该单位750名职工共捐书约4500本．22．（1）123∠+∠=∠，见解析；（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠，见解析.【详解】（1）123∠+∠=∠.理由如下：如图所示，过点P 作1//PQ l ．12//l l ，12////l l PQ ∴，14∴∠=∠，25∠=∠．453∠+∠=∠ ，123∴∠+∠=∠．（2）123∠-∠=∠或213∠-∠=∠．理由如下：当点P 在下侧时，过点P 作1l 的平行线PQ ，如图所示，12//l l ，12////l l PQ ∴，24∴∠=∠，134∠=∠+∠，123∴∠-∠=∠．当点P 在上侧时，如图所示，12//l l ，24∴∠=∠，又413∠=∠+∠，213∴∠-∠=∠．23．（1）60元；（2）y ＝3x ﹣30；（3）55个小时.【详解】解：（1）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（2）当x≥30时，设函数关系式为y ＝kx+b ，则30604090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 3b 30=⎧⎨=-⎩，故函数关系式为y ＝3x ﹣30；（3）由135＝3x ﹣30解得x ＝55，故12月份上网55个小时．24．（1）△BDE 的周长为12；（2）∠CDE 的度数为82°．【分析】（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，则△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，先求出BE 的长，再利用勾股定理求出AB 的长即可；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，再利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：（1）由折叠的性质可知，DE=AD ，CE=AC ，∴△BDE 的周长=BD+DE+BE=BD+BE+AD=AB+BE ，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴BE=BC-CE=BC-AC=2，10AB =，∴△BDE 的周长=AB+BE=10+2=12；（2）由折叠的性质可知：∠ACD=∠BCD ，∠A=∠CED ，∵∠ACB=90°，∠B=37°，∴∠A=∠CED=53°，1452ECD ACB ==o ∠，∴=180=82CDE BCD CED --o o ∠∠∠．25．（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）w ＝﹣10a+2400；（3）12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【分析】(1)设该店5月份进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价＝单价×购进数星，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果(120-a)千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；(3)根据甲种水果不超过90千克，可得出a的取值范固，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：8181700 10201700300 x yx y+=⎧⎨+=+⎩，解得10050xy=⎧⎨=⎩，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400；（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w＝﹣10a+2400，∵﹣10＜0，w随a的增大而减小，∴a＝90时，w有最小值w最小＝﹣10×90+2400＝1500（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是:(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组:(2)根据各数之间的关系，找出w关于a的函数关系式. 26．(1)10；30；(2)15(02)3030(211)x xyx x≤<⎧=⎨-≤≤⎩；(3)登山3分钟或10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者作差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=70，得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．（1）解：甲登山上升的速度是：（300-100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）解：当0≤x ＜2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y 与登山时间x 之间的函数关系式为：15(02)3030(211)x x y x x ≤<⎧=⎨-≤≤⎩；（3）解：甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），把（0，100）和（20，300）代入解析式得：10020300b k b =⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩，∴甲登山全程中，距地面的高度y 与登山时间之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20），当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．。
北师大版数学八年级上册期末考试试卷带答案
北师大版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．下列各组数是勾股数的是（）A．1，，B．0.6，0.8，1C．3，4，5D．5，11，12 2．下列计算正确的是（）A．＝4B．＝3C．4﹣＝3D．3．已知点A（3，5）和点B在直角坐标平面内关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．相等的角是对顶角C．同位角相等D．直角三角形两个锐角互补5．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜6．下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°8．某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数9．点M（﹣1，a）和点N（﹣3，b）是一次函数y＝﹣2x+m图象上的两点，则（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定10．一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．函数y＝的自变量x的取值范围是．12．若一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣3），则b＝．13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是．14．在Rt△ABC中，斜边BC＝，则AB2+AC2+BC2的值为．三．解答题（共54分）15．计算：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．16．解方程组或不等式组：（1）；（2）．17．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知△AOC的顶点坐标分别是A（﹣2，2）、C （3，3）．（1）作出△AOC关于x轴对称的△DOE，其中点A的对应点是D，点C的对应点是E，并直接写出D和E的坐标；（2）若P为x轴上一点，若OP＝OA，求点P的坐标．19．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）本次捐赠图书册数的中位数为册，众数为册；（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴交于点A，点P（a，4）在直线l1上，过点P的直线l2交x轴于点B（﹣3，0）．（1）求△P AB的面积；（2）求直线l2的解析式：（3）以P A为腰作等腰直角△QP A，请直接写出满足条件的点Q的坐标．B卷四、填空题（每小题4分，共20分）21．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝．22．的整数部分为a，的小数部分为b，那么（b+2）2﹣a的值是．23．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为．24．如图，长方形ABCD中，AD＝4，AB＝3，点P是AB上一点，AP＝1，点E是BC上一动点，连接PE，将△BPE沿PE折叠，使点B落在B'，连接DB'，则PB'+DB'的最小值是．25．已知：k为正数，直线l1：y＝kx+k﹣1与直线l2：y＝（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为S k，则S2＝，S1+S2+S3+…+S2020的值为．五、解答题（共30分）26．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？27．已知：等边三角形ABC，直线l过点C且与AB平行，点D是直线l上不与点C重合的一点，连接线段DB，并将射线DB绕点D顺时针转动60°，与直线AC交于点E（即∠BDE＝60°）．（1）如图1，点E在AC的延长线上时，求证：DE＝DB；（2）如图2，AB＝2，CD＝4，依题意补全图2，试求出DE的长．（3）当点D在点C右侧时，直接写出线段CE、BC和CD之间的数量关系．28．如图，直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）如图1，点P（﹣1，3）在直线y＝kx+2（k＜0）上，求点A、B坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，点A'是点A关于x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连结AQ、PQ、QA'和P A'，如果△PQA'和△AA'Q面积相等，且∠P AQ＝∠AP A'，求点Q的坐标；（3）如图3，点C和点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐标之差为1，且CD＝k+2，作CE⊥x轴，垂足为点E，连结DE，若∠OAB＝2∠DEB，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各组数是勾股数的是（）A．1，，B．0.6，0.8，1C．3，4，5D．5，11，12【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【解答】解：A、、不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；B、0.6、0.8不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；C、是勾股数，因为32+42＝52，此选项符合题意；D、不是勾股数，因为112+52≠122，此选项不合题意；故选：C．2．下列计算正确的是（）A．＝4B．＝3C．4﹣＝3D．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．【解答】解：＝2，故选项A错误；＝2，故选项B错误；4﹣＝3，故选项C错误；×＝，故选项D正确；故选：D．3．已知点A（3，5）和点B在直角坐标平面内关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【分析】根据关于y轴对称的点得坐标特点直接得到答案．【解答】解：∵点A（3，5）与点B关于y轴对称，∴B点坐标为（﹣3，5）．故选：B．4．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．相等的角是对顶角C．同位角相等D．直角三角形两个锐角互补【分析】根据平行线的性质、对顶角、直角三角形的性质判断解答即可．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；C、两直线平行．同位角相等，原命题是假命题；D、直角三角形两个锐角互余，原命题是假命题；故选：A．5．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（）A．2m＜3n B．2+m＞2+n C．2﹣m＞2﹣n D．＜【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：A、若m＝3，n＝﹣2，则2m＞3n，故不符合题意．B、若m＞n，则2+m＞2+n，故符合题意．C、若m＞n，则2﹣m＜2﹣n，故不符合题意．D、若m＞n，则＞，故不符合题意．故选：B．6．下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（）A．B．C．D．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把代入方程得：左边＝2﹣5＝﹣3，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边＝8﹣2＝6，右边＝6，∵左边＝右边，∴是方程的解，符合题意；C、把代入方程得：左边＝4﹣4＝0，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意；D、把代入方程得：左边＝4﹣3＝1，右边＝6，∵左边≠右边，∴不是方程的解，不符合题意．故选：B．7．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1＝50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠ABC＝50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB＝90°．∴∠BCD+∠DBC＝90°，即∠BCD+50°＝90°．∴∠BCD＝40°．故选：C．8．某百货商场的女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）10018022080550百货商场经理根据上周销售情况的统计表，决定本周多进一些红色的女装，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数【分析】百货商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数．【解答】解：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色女装主要根据众数．故选：C．9．点M（﹣1，a）和点N（﹣3，b）是一次函数y＝﹣2x+m图象上的两点，则（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定【分析】直接利用一次函数增减性分析得出答案．【解答】解：y＝﹣2x+m，k＝﹣2＜0，故y随x的增大而减小，∵﹣1＞﹣3，∴a＜b，故选：C．10．一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．【解答】解：分两种情况：（1）当a＞0时，一次函数y＝ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当a＜0时，一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．故选：A．二．填空题（共4小题）11．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．12．若一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣3），则b＝﹣5．【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3＝2+b，解得：b＝﹣5．故答案为：﹣5．13．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是126°．【分析】根据平行线的判定得出l1∥l2，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠3＝54°，∵∠1＝∠5，∴∠5＝∠2，∴l1∥l2，∴∠6＝∠3，∴∠4＝180°﹣∠6＝180°﹣54°＝126°，故答案为：126°．14．在Rt△ABC中，斜边BC＝，则AB2+AC2+BC2的值为10．【分析】由直角三角形的性质可得AB2+AC2＝BC2＝5，即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，斜边BC＝，∴AB2+AC2＝BC2＝5，∴AB2+AC2+BC2＝5+5＝10，故答案为10．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂和二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0＝3+2﹣1＝2+1；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）＝9+6+2+（1﹣2）＝9+6+2+（﹣1）＝10+6．16．解方程组或不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）根据加减消元法可以解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1），①+②×2，得5x＝15，解得x＝3，将x＝3代入①，得y＝2，故原方程组的解是；（2），由不等式①，得x＞4，由不等式②，得x≤6，故原不等式组的解集是4＜x≤6．17．如图AB∥CD，∠B＝62°，EG平分∠BED，EG⊥EF，求∠CEF的度数．【分析】求出∠DEG，证明∠DEG+∠CEF＝90°即可解决问题．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝62°，∴∠BED＝∠B＝62°，∵EG平分∠BED，∴∠DEG＝∠BED＝31°，∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠DEG＝90°﹣31°＝59°．18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知△AOC的顶点坐标分别是A（﹣2，2）、C （3，3）．（1）作出△AOC关于x轴对称的△DOE，其中点A的对应点是D，点C的对应点是E，并直接写出D和E的坐标；（2）若P为x轴上一点，若OP＝OA，求点P的坐标．【分析】（1）分别作出A，C的对应点D，E即可．（2）利用勾股定理求出OA即可解决问题．【解答】解：（1）如图，△ODE即为所求作．D（﹣2，﹣2），E（3，﹣3）．（2）∵A（﹣2，2），∴OA＝＝2，∵OA＝OP＝2，点P在x轴上，∴P（2，0）或（﹣2，0）．19．2020年为“扶贫攻坚”决胜之年．某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）该班共有40名学生；（2）本次捐赠图书册数的中位数为7册，众数为8册；（3）该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数．【分析】（1）由捐书7册的人数及其所占百分比可得总人数；（2）先用总人数乘以捐书4册和8册对应的百分比求出其人数，再根据中位数和众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中捐书7册人数所占百分比即可．【解答】解：（1）该班学生总人数为12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）捐书4册的人数为40×10%＝4（人），捐书8册的人数为40×35%＝14（人），∵中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均为7册，∴这组数据的中位数为7册，∵数据8出现的次数最多，有14个，∴众数为8册，故答案为：7、8；（3）估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数320×30%＝96（人）．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+3与x轴交于点A，点P（a，4）在直线l1上，过点P的直线l2交x轴于点B（﹣3，0）．（1）求△P AB的面积；（2）求直线l2的解析式：（3）以P A为腰作等腰直角△QP A，请直接写出满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）利用解析式y＝﹣x+3确定A（3，0），再把P（a，4）代入y＝﹣x+3求出a得到P（﹣1，4），然后根据三角形面积公式计算△P AB的面积；（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；（3）讨论：当P为直角顶点，则PQ⊥P A，PQ＝P A＝4，利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设PQ的解析式为y＝x+b，再把把P点坐标代入求出b得到PQ的解析式为y＝x+5，设Q（x，x+5），利用两点间的距离公式得到（x+1）2+（x+5﹣4）2＝（4）2，解方程得到此时Q点的坐标；当A为直角顶点时利用同样的方法确定Q点的坐标．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则A（3，0），把P（a，4）代入y＝﹣x+3得﹣a+3＝4，解得a＝﹣1，∴P（﹣1，4），∵B（﹣3，0），∴△P AB的面积＝×（3+3）×4＝12；（2）设直线l2的解析式为y＝kx+b，把B（﹣3，0），P（﹣1，4）分别代入得，解得，∴直线l2的解析式为y＝2x+6：（3）当P为直角顶点，则PQ⊥P A，PQ＝P A＝＝4，∵P A的解析式为y＝﹣x+3，∴PQ的解析式为y＝x+b，把P（﹣1，4）代入得﹣1+b＝4，解得b＝5，∴PQ的解析式为y＝x+5，设Q（x，x+5），∴（x+1）2+（x+5﹣4）2＝（4）2，解得x1＝﹣5，x2＝3，此时Q点的坐标为（﹣5，0）或（3，0）；当A为直角顶点，则AQ⊥AP，AQ＝P A＝4，∵P A的解析式为y＝﹣x+3，∴PQ的解析式为y＝x+m，把A（3，0）代入得3+m＝0，解得m＝﹣3，∴AQ的解析式为y＝x﹣3，设Q（x，x﹣3），∴（x﹣3）2+（x﹣3）2＝（4）2，解得x1＝﹣1，x2＝7，此时Q点的坐标为（﹣1，﹣4）或（7，4）；综上所述，Q点的坐标为（﹣5，0）或（3，0）或（﹣1，﹣4）或（7，4）．一．填空题（共5小题）21．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝2．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．22．的整数部分为a，的小数部分为b，那么（b+2）2﹣a的值是11﹣2．【分析】求出a、b的值，代入计算即可．【解答】解：因为3＜＜4，的整数部分为a，的小数部分为b，所以a＝3，b＝﹣3，所以（b+2）2﹣a＝（﹣3+2）2﹣3＝14﹣2﹣3＝11﹣2，故答案为：11﹣2．23．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为a ＜﹣4．【分析】将方程两个方程相加可得3x+3y＝7+a，由x+y＜1知3x+3y＜3，据此可得7+a ＜3，解之即可．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝7+a，∵x+y＜1，∴3x+3y＜3，则7+a＜3，解得a＜﹣4，故答案为：a＜﹣4．24．如图，长方形ABCD中，AD＝4，AB＝3，点P是AB上一点，AP＝1，点E是BC上一动点，连接PE，将△BPE沿PE折叠，使点B落在B'，连接DB'，则PB'+DB'的最小值是．【分析】连接DP．利用勾股定理求出DP，根据DB′+PB'≥DP，由此可得结论．【解答】解：如图，连接DP．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AP＝1，AD＝4，∴DP＝＝＝，∵PB'+DB′≥DP，∴PB'+DB′≥，∴PB'+DB′的最小值为．25．已知：k为正数，直线l1：y＝kx+k﹣1与直线l2：y＝（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为S k，则S2＝，S1+S2+S3+…+S2020的值为．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线l1、l2与x轴的交点坐标，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出S k＝S k＝（﹣），将其代入S1+S2+S3+…+S2020中即可求出结论．【解答】解：当y＝0时，有kx+k﹣1＝0，解得：x＝，∴直线l1与x轴的交点坐标为（，0）；当y＝0时，有（k+1）x+k＝0，解得：x＝﹣，∴直线l2与x轴的交点坐标为（﹣，0）．联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴两直线的交点坐标为（﹣1，﹣1）．∴S k＝×|﹣﹣|×|﹣1|＝＝（﹣），∴S2＝（﹣）＝×（﹣）＝，∴S1+S2+S3+…+S2020＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣），＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），＝×（1﹣），＝×，＝．故答案为：，．二．解答题（共3小题）26．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有，解得．故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）方法1：租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）．方法2：设租用甲种客车x辆，依题意有45x+30（8﹣x）≥330，解得x≥6，租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆的租车费用为：400×6+280×2＝2400+560＝2960（元）；租用甲种客车7辆，租用乙客车1辆的租车费用为：400×7+280＝2800+280＝3080（元）；2960＜3080，故最节省的租车费用是2960元．27．已知：等边三角形ABC，直线l过点C且与AB平行，点D是直线l上不与点C重合的一点，连接线段DB，并将射线DB绕点D顺时针转动60°，与直线AC交于点E（即∠BDE＝60°）．（1）如图1，点E在AC的延长线上时，求证：DE＝DB；（2）如图2，AB＝2，CD＝4，依题意补全图2，试求出DE的长．（3）当点D在点C右侧时，直接写出线段CE、BC和CD之间的数量关系．【分析】（1）过点D作DF∥AC，交CB的延长线于点F，证明△CDF为等边三角形，由等边三角形的性质得出∠CDF＝60°，CD＝DF，证明△CDE≌△FDB（ASA），由全等三角形的性质得出DE＝DB；（2）分两种情况：当点D在点C的右侧时，当点D在点C左侧时，作DF∥BC，交CA 的延长线于点F，由全等三角形的性质及勾股定理可得出答案；（3）分两种情况：当点E在AC的延长线上时，当点E在线段AC上时，过点D作DF ∥AC，交CB于点F，由全等三角形的性质可得出答案．【解答】解：（1）过点D作DF∥AC，交CB的延长线于点F，∵AB∥直线l，DF∥AC，∴∠ABC＝∠BCD＝60°，∠ACB＝∠CFD＝60°，∴△CDF为等边三角形，∴∠CDF＝60°，CD＝DF，∵∠BDE＝60°，∴∠BDF＝∠EDC，又∵∠BFD＝∠ECD＝60°，CD＝DF，∴△CDE≌△FDB（ASA），∴DE＝DB；（2）∵∠ADE＜∠BDE，∴∠ADE不可能是直角，当点D在点C的右侧时，在四边形BCED中，∠BCE＝120°，∠BDE＝60°，∴∠CBD＝90°，在Rt△BCD中，BC＝2，CD＝4，∴BD＝＝＝2，由（1）可知DE＝BD＝2，当点D在点C左侧时，作DF∥BC，交CA的延长线于点F，∵AB∥直线l，DF∥BC，∴∠BAC＝∠DCF＝60°，∠BCA＝∠DFC＝60°，∴△CDF为等边三角形，∴∠CDF＝60°，CD＝DF＝CF，∵∠BDE＝60°，∴∠BDC＝∠EDF，又∵∠DFE＝∠DCB＝120°，CD＝DF，∴△BDC≌△EDF（ASA），∴EF＝BC＝2，∵CD＝CF＝4，∴AE＝CE﹣AC＝EF+CF﹣AC＝4，在Rt△ACD中，AD＝＝2，在Rt△ADE中，DE＝＝2．综合以上可得，DE＝2或2．（3）①如图3，当点E在AC的延长线上时，过点D作DF∥AC，交CB的延长线于点F，由（1）可知△CDE≌△FDB，∴CE＝BF，CD＝DF，∴CD＝BC+BF＝BC+CE；②如图4，当点E在线段AC上时，过点D作DF∥AC，交CB于点F，由（1）可知△CDE≌△FDB，∴CD＝DF，CE＝BF，∴CD＝CF＝BC﹣BF＝BC﹣CE．28．如图，直线y＝kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）如图1，点P（﹣1，3）在直线y＝kx+2（k＜0）上，求点A、B坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，点A'是点A关于x轴的对称点，点Q是第二象限内一点，连结AQ、PQ、QA'和P A'，如果△PQA'和△AA'Q面积相等，且∠P AQ＝∠AP A'，求点Q的坐标；（3）如图3，点C和点D是该直线在第一象限内的两点，点C在点D左侧，且两点的横坐标之差为1，且CD＝k+2，作CE⊥x轴，垂足为点E，连结DE，若∠OAB＝2∠DEB，求k的值．【分析】（1）由直线y＝kx+2（k＜0），当x＝0时，y＝2，得A（0，2），把点P（﹣1，3）代入y＝kx+2（k＜0）得k＝﹣1，则y＝﹣x+2，当y＝0时，x＝2，则B（2，0）；（2）过点A'作A'Q∥AB，设AQ与A'P交点为M，延长QP交y轴于点N，先证△PQA'≌△AA'Q（SAS），得∠PQA'＝∠AA'Q，PQ＝AA'，再由得出的性质得PQ＝AA'＝4，然后证∠QNO＝90°，即可解决问题；（3）过D作DF⊥CE于F，先证CE＝CD＝k+2，再求出点C（1，k+2），D（2，2k+2），则DF＝1，CF＝﹣k，CE＝k+2，然后在Rt△CDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2，∴A（0，2），把点P（﹣1，3）代入直线y＝kx+2（k＜0）得：﹣k+2＝3，解得：k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝2，∴B（2，0）；（2）过点A'作A'Q∥AB，设AQ与A'P交点为M，延长QP交y轴于点N，如图2所示：∵平行线间的距离处处相等，且QA'为公共底边，∴△PQA'和△AA'Q面积相等，∵∠P AQ＝∠AP A'，∴MA＝MP，∵A'Q∥AB，∴∠P AQ＝∠AQA'，∠AP A'＝∠P A'Q，∴∠AQA'＝∠P A'Q，∴A'M＝QM，∴AQ＝A'P，∴△PQA'≌△AA'Q（SAS），∴∠PQA'＝∠AA'Q，PQ＝AA'，∵点A'是点A关于x轴的对称点，A（0，2），∴A'（0，﹣2），∴PQ＝AA'＝2+2＝4，由（1）可知OA＝OB，∴∠BAO＝45°，∵A'Q∥AP，∴∠PQA'＝∠AA'Q＝45°，∴∠QNO＝90°，∴QN⊥y轴，∵P（﹣1，3），∴PN＝1，ON＝3，∴QN＝PQ+PN＝5，∴Q（﹣5，3）；（3）过D作DF⊥CE于F，如图3所示：∵∠CEB＝90°，∴∠CED＝90°﹣∠DEB，∵CE∥OA，∴∠OAB＝∠ECD，∵∠OAB＝2∠DEB，∴∠ECD＝2∠DEB，∴∠CDE＝180°﹣∠ECD﹣∠CED＝180°﹣2∠DEB﹣（90°﹣∠DEB）＝90°﹣∠DEB，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD＝k+2，∵点C在直线y＝kx+2上，∴当y＝k+2时，有k+2＝kx+2，∴x＝1，∴点C（1，k+2），D（2，2k+2），∴DF＝1，CF＝﹣k，CE＝k+2，在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF2+DF2＝CD2，∴CF2+DF2＝CE2，即（﹣k）2+12＝（k+2）2，解得：k＝﹣．。
北师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)
北师大版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1．下列实数中，无理数是（）A．3.14B．2.12122C．D．2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、173．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40°B．某地江滨路C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+45．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（5，1）D．（﹣1，﹣4）6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分，则被遮盖的数是（）A．5B．9C．15D．227．方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2B．5，1C．2，1D．2，38．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等9．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜610．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．.②③二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置11．16的平方根是．12．若y＝3x n﹣1是正比例函数，则n＝．13．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是．14．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为．16．双察下列等式：，，，…则第n个等式为．（用含n的式子表示）三、解答题[本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答17．（8分）解二元一次方程组：18．（8分）计算：．19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（8分）求证：三角形三个内角的和等于180°．21．（8分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（10分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．23．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3a8b分析数据：平均数中位数众数80m n请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；m＝，n＝；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．25．（14分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂1．下列实数中，无理数是（）A．3.14B．2.12122C．D．【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【解答】解：无理数是，故选：C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、17【分析】分别求每个选项中数字的平方，根据其中两个数字的平方和等于第三个数字即可解题．【解答】解：22+42≠62，故A错误；22+32≠42，故B错误；52+72≠122，故C错误；82+152＝172，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股数的计算，其中2个数字的平方和等于第三个数字的平方，则这3个数字为勾股数．3．根据下列表述，能确定一个点位置的是（）A．北偏东40°B．某地江滨路C．光明电影院6排D．东经116°，北纬42°【分析】根据各个选项中的语句可以判断哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：根据题意可得，北偏东40°无法确定位置，故选项A错误；某地江滨路无法确定位置，故选项B错误；光明电影院6排无法确定位置，故选项C错误；东经116°，北纬42°可以确定一点的位置，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，可以判断选项中的各个语句哪一个可以确定一点的位置．4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+4【分析】直接利用二次根式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、3﹣π＜0，则3﹣a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故此选项正确；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（5，1）D．（﹣1，﹣4）【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．A、∵当x＝2，y＝4时，2k+3＝4，解得k＝0.5＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；B、∵当x＝﹣1，y＝2时，﹣k+3＝2，解得k＝1＞0，∴此点符合题意，故本选项错误；C、∵当x＝5，y＝1时，5k+3＝1，解得k＝﹣0.4＜0，∴此点不符合题意，故本选项正确；D、∵当x＝﹣1，y＝﹣4时，﹣k+3＝﹣4，解得k＝7＞0，∴此点符合题意，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部分，则被遮盖的数是（）A．5B．9C．15D．22【分析】求出确定总人数，再求出被遮盖的数即可．【解答】解：由题意，总人数＝6÷25%＝24（人），∴被遮盖的数＝24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选：B．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．方程组的解为，则a、b的值分别为（）A．1，2B．5，1C．2，1D．2，3【分析】把代入方程组，即可解答．【解答】解：把代入方程组得：解得：故选：B．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是用代入法进行求解．8．下列四个命题中，真命题的是（）A．同角的补角相等B．相等的角是对顶角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．两条直线被第三条直线所截．内错角相等【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可．【解答】解：同角的补角相等，A是真命题；相等的角不一定是对顶角，B是假命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；两条平行线被第三条直线所截．内错角相等，D是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．已知m＝，则以下对m的值估算正确的（）A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6【分析】估算确定出m的范围即可．【解答】解：m＝+＝2+，∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，则m的范围为3＜m＜4，故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．10．如图，直线y1＝ax（a≠0）与y2＝x+b交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．.②③【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【解答】解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2＝x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；由图象可得：当x＞0时，y1＜0，③错误；当x＜﹣2时，y1＞y2，④正确；故选：C．【点评】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置11．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若y＝3x n﹣1是正比例函数，则n＝2．【分析】根据正比例函数的定义可以列出关于n是方程n﹣1＝1，据此可以求得n的值．【解答】解：∵y＝3x n﹣1是正比例函数，∴n﹣1＝1，∴n＝2，故答案是：2．【点评】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．13．若P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值是﹣1．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+1＝0，进而得出答案．【解答】解：∵P（a﹣2，a+1）在x轴上，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．14．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为6．【分析】根据平均数的定义计算即可．【解答】解：＝＝6故答案为6．【点评】本题考查方差，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为45°．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．【解答】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．16．双察下列等式：，，，…则第n个等式为＝．（用含n的式子表示）【分析】探究规律后，写出第n个等式即可求解．【解答】解：，，，…则第n个等式为＝．故答案为：＝．【点评】本题考查算术平方根的定义，解题的关键是探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题[本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置解答17．（8分）解二元一次方程组：【分析】利用加减消元法求解可得．【解答】解：①+②，得：5x＝5，解得：x＝1，将x＝1代入①，得：3+y＝6，解得y＝3，所以方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）计算：．【分析】先根据二次根式的除法法则运算，再利用平方差公式计算，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣+4﹣5＝﹣﹣1＝﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？【分析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（8分）求证：三角形三个内角的和等于180°．【分析】画出图形，写出已知，求证，过点A作直线MN∥BC，根据平行线性质得出∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C，代入∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°即可求出答案．【解答】已知：△ABC，如图：求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：过点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力，关键是正确作出辅助线．21．（8分）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得y与x的函数关系式；（2）将x＝18代入（1）的函数解析式，求出相应的y的值，从而可以求得40天的销售量，然后与4500比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将x＝18代入y＝﹣10x+300，得y＝﹣10×18+300＝120，∵120×40＝4800＞4500，∴能在保质期内销售完这批蜜柚．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（10分）如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．【分析】（1）直接利用A点坐标画出平面直角坐标系进而利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法以及勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'，即为所求；（2）如图所示：点P，即为所求，点P的坐标为：（0，1），PC+PB'的最小值为：＝2．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．23．（10分）每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：min）进行调查，过程如下：收集数据：30608150401101301469010060811201407081102010081整理数据：课外阅读平均时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3a8b 分析数据：平均数中位数众数80m n 请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝5，b＝4；m＝81，n＝81；（2）已知该校学生500人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80min为达标，请估计达标的学生数；（3）设阅读一本课外书的平均时间为260min，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．【解答】解：（1）由统计表收集数据可知a＝5，b＝4，m＝81，n＝81；（2）500×＝300（人）．答：估计达标的学生有300人；（3）80×52÷260＝16（本）．答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E，F在边AB上，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处．（1）求∠ECF的度数；（2）若CE＝4，B'F＝1，求线段BC的长和△ABC的面积．【分析】（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，再根据∠ACB＝90°，即可得出∠ECF＝45°；（2）在Rt△BCE中，根据勾股定理可得BC＝＝，设AE＝x，则AB＝x+5，根据勾股定理可得AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，求得x＝，即可得出S△ABC ＝AB×CE＝．【解答】解：（1）由折叠可得，∠ACE＝∠DCE＝∠ACD，∠BCF＝∠B'CF＝∠BCB'，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCB'＝90°，∴∠ECD+∠FCD＝×90°＝45°，即∠ECF＝45°；（2）由折叠可得，∠DEC＝∠AEC＝90°，BF＝B'F＝1，∴∠EFC＝45°＝∠ECF，∴CE＝EF＝4，∴BE＝4+1＝5，∴Rt△BCE中，BC＝＝，设AE＝x，则AB＝x+5，∵Rt△ACE中，AC2＝AE2+CE2，Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AE2+CE2＝AB2﹣BC2，即x2+42＝（x+5）2﹣41，解得x＝，∴S＝AB×CE＝（+5）×4＝．△ABC【点评】本题主要考查了折叠问题，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．25．（14分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点A的坐标；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．【分析】（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OA sin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，即可求解；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，即可求解；（3）证明△ACO≌△ADB（SAS），则OB＝BD＝4，而∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即可求解．【解答】解：（1）如下图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD＝OA sin∠AOB＝4sin60°＝2，同理OA＝2，故点A的坐标为（2，2）；（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，当直线过点A时，将点A坐标代入直线的表达式得：2k＝2，解得：k＝，直线OB的表达式为：y＝0，而k＞0，故：k的取值范围为：0＜k≤；（3）如下图所示，连接BD，∵△OAB是等边三角形，∴AO＝AB，∵△ADC为等边三角形，∴AD＝AC，∠OAC＝∠OAB+∠CAB＝60°+∠CAB＝∠DAC+∠CAB＝∠DAB，∴△ACO≌△ADB（SAS），∴OB＝BD＝4，∴∠AOB＝∠ABD＝60°，∴∠DBC＝180°﹣∠ABO﹣∠ABD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，故直线BD表达式的k值为tan60，设直线BD的表达式为：y＝x+b，将点B（4，0）代入上式并解得：b＝﹣4，故：直线BD的表达式为：y＝x﹣4．【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识，其中（3）利用三角形全等，确定直线BD的倾斜角本题的难点．。
北师大版数学八年级上学期《期末测试卷》及答案
(1)求B,C两点坐标；
(2)①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
A 2.5mB.2mC.1.5mD.1m
[答案]C
[解析]
[分析]
根据图形分别求得二人的速度,相减后即可确定正确的选项．
[详解]观察图象知：甲跑64米用时8秒,速度为8m/s,
①把 向上平移5个单位后得到对应的 ,画出 ,并写出 的坐标；
②以原点 为对称中心,再画出与 关于原点 对称的 ,并写出点 的坐标．
五、本大题共2小题,每小题10分,满分20分.
19.某水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核Ⅰ号”两种荔枝共3200千克,全部售出后卖了30400元．已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元,“无核Ⅰ号”荔枝每千克售价12元,问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克？
=4,故B符合题意,
故选B．
[点睛]本题考查了算术平方根,利用乘方求一个正数的算术平方根,注意一个正数只有一个算术平方根．
2.下列实数中是无理数的是()
A. B.πC.0.141414D.﹣
[答案]B
[解析]
[分析]
根据无理数是无限不循环小数,可得答案．
[详解]A、 =2是有理数,故A错误；
B、π是无理数,故B正确；
七、本题满分12分.
22.直线AB：y=﹣x+b分别与x,y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB：OC=3：1．
(1)求点B 坐标．
2023-2024学年北师大版数学八年级上册期末测试卷(含答案)
期末测试卷(满分120分,时间90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.4 的算术平方根是( )A.2B.-2C.±2 D .±22.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为( )A.4 B.8 C.16 D.643.在实数 ―15,3―27,π2,16,8,中，无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.44.将直角坐标系中的点(-1，-3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( )A.(3,-1) B.(-5,-1) C.(-3,1) D.(1,1)5.某一次函数的图象经过点(1，2)，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是( ) A. y=2x+4 B. y=3x--1 C. y=-3x+1 D. y=-2x+46.估算 24+3的值是( )A.在5与6之间B.在6与7 之间C.在7 与8之间D.在8 与9之间7.如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.30° B.40° C.50° D.60°8.小明家1至 6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是( ) A.众数是6 B.中位数是5 C.平均数是5 D.方差是 439.如果点P(x-4，x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为( )10.下列命题中，是真命题的是( )A.算术平方根等于自身的数只有1B.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等C.只有一个角等于60°的三角形是等边三角形 D .12是最简二次根式11.关于x,y 的方程组 {x +my =0,x +y =3的解是 {x =1y =,其中y 的值被盖住了.不过仍能求出m ，则m 的值是( )A .―12 B. 12 C .―14 D .1412.如图，正方形网格中的△ABC，若每个小方格边长都为1，则 △ABC 的形状为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)13.若点 M(a,-1)与点 N(2,b)关于y 轴对称,则a+b 的值是 .14.若关于x ，y 的二元一次方程组 {x +y =3k ,x ―y =k 的解也是二元一次方程 x +2y =8的解，则 k 的值为15.已知一组数据1，2，3，5，x ，它的平均数是3，则这组数据的方差是 .16.写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 .17.如图,Rt△OA ₀A ₁ 在平面直角坐标系内, ∠OA₀A₁=90°,∠A₀OA₁=30°,以 OA₁为直角边向外作Rt△OA ₁A ₂,使 ∠OA₁A₂=90°,∠A₁OA₂=30°,，以OA ₂为直角边向外作 Rt △OA₂A₃,使 ∠OA₂A₃=90°, ∠A₂OA₃=30°,，按此方法进行下去，得到 RtOA 3A 4,RtOA 4A 5,⋯,RtOA 2017A 2018,若点 A₀(1,0),则 点 A ₂₀₁₈的横坐标为 .18.如图,在 △ABC 中, AB =AC ,D 、E 两点分别在AC 、BC 上,BD 是 ∠ABC 的平分线， DE‖AB ,若 BE = 5cm ,CE=3c m,则 △CDE 的周长是 .三、解答题(本大题共8小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算: (1)48―27+13; (2)8+182―(32―1)220.(6分)若a,b为实数,且b=a2―1+1―a2+aa+1,求―a+b―3的值.21.(8分)阅读理解，补全证明过程及推理依据.已知:如图,点 E 在直线DF 上,点 B 在直线AC 上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:∠A=∠F.证明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF( ),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴∥ ( ),∴∠3+∠=180°(),又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C=180°(等量代换),∴∥ ( ),∴∠A=∠F( ).22.(8分)解方程组:(1){2x+5y=30,2x―5y=―10;(2){3x―y=5, x+2y=11.23.(8分)如图,一条直线分别与直线 BE、直线CE、直线 CF、直线 BF 相交于点A,G,D,H且∠1=∠2,∠B=∠C.(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明:∠A=∠D.24.(8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分.根据规定，请你说明谁将被录用.25.(8分))某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费 1 510 元.普通间/(元/人/天)豪华间/(元/人/天)贵宾间/(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)三人间、双人间普通客房各租了多少间?(2)设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?26.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线AB 与直线OA 相交于点A(4,2),动点 M沿路线O→A→C运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求△OAC的面积.(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点 M的坐标.期末测试卷1. A2. B3. B4. D5. D6. C7. C8. B9. C 10. B11. A 12. B 13.-3 14.2 15.2 16.面积相等的三角形全等 17.―220173102918.13 cm 19.解(1)原式 =433;(2).原式 =62―14.20.解因为a,b 为实数,且 a ²―1≥0,1―a ²≥0,所以 a ²―1= 1―a ²=0.所以a=±1.又因为a+1≠0,所以a=1.代入原式，得 b =12,所以 ―a +b ―3=―3.21.解∵∠1=∠2(已知),∠2=∠DGF(对顶角相等),∴∠1=∠DGF(等量代换),∴BD ∥C E(同位角相等,两直线平行),∴∠3+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).又∵∠3=∠4(已知),∴∠4+∠C =180°(等量代换)，∴DF ∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等).22.解(1){x=5,4,(2,y ₁=3,23.解 (1)CE‖BF ,AB‖CD .理由：∵∠1=∠2, ∴CE‖FB , ∴∠C =∠BFD . ∵∠B =∠C , ∴∠B =∠BFD ,∴AB∥CD;(2)由(1)可得AB∥CD,∴∠A=∠D.24.解 (1)x g =(83+79+90)÷3=84, x 2=(85+80+75)÷3=80,x y 3=(80+90+73)÷3=81.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；(2)由该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,则甲淘汰.乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3.故乙将被录取.25.解(1)设三人间普通客房租了x 间，双人间普通客房租了y 间.根据题意得{3x +2y =50,50×50%×3x +70×50%×2y =1510,解得 {x =8,y =13.因此，三人间普通客房租了8间，双人间普通客房租了13间.(2)(50-x)根据题意得:y=25x+35(50-x),即y=-10x+1750.(3)不是，由上述一次函数可知，y 随x 的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元.26.解(1)设直线AB 的解析式是y=kx+b,根据题意得： {4k +b =2,6k +b =0,解得： {k =―1,b =6.则直线的解析式是:y=-x+6.(2)在y=-x+6 中,令x=0,解得:y=6,S AAC =12×6×4=12.(3)设OA 的解析式是y=mx,则4m=2,解得： m =12,则直线的解析式是： y =12x ,∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的 14时,∴M 的横坐标是 14×4=1,在 y =12x 中,当x=1时, y =12,则M 的坐标是 (1,12);在y=-x+6中,x=1则y=5,则M 的坐标是(1,5).则M 的坐标是： M 1(1,12)或M ₂(1,5).。
北师大版数学八年级上学期《期末检测试题》含答案解析
故选D.
[点睛]此题主要考查三角形的角度求解,解题的关键是熟知三角形的外角定理与等腰三角形的性质.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
故选：C．
[点睛]本题考查了实数的大小比较法则的应用,主要考查学生的理解能力和比较能力,题目是一道比较好的题目,难度不大．
2.下列实数是无理数的是()
A. B. C. D.0.1010010001
[答案]C
[解析]
[分析]
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
9.下列命题是真命题的是()
A.如果 ,那么
B.0的平方根是0
C.如果 与 是内错角,那么
D.三角形 一个外角等于它的两个内角之和
10.如图,在△ 中, 为 边上一点,以点 为圆心, 为半径画弧,交 的延长线于点 ,连接 .若 , ,则 的度数为()
A. B. C. D.
11.我国明代数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头,刚好分完,大和尚1人分3个馒头,小和尚3人分一个馒头,问大、小和尚各有多少人？若大和尚有 人,小和尚有 人,则下列方程或方程组中:① ② ③ ④ 正确的是()
北师大版八年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（）AB C ．227D ．3.14152．在﹣3，0，2，这组数中，最小的数是（）A ．B ．﹣3C ．0D ．23．如图，不能推出a ∥b 的条件是（）A ．∠4＝∠2B ．∠3+∠4＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2+∠3＝180°4．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S 甲2＝5，S 乙2＝20，S 丙2＝23，S 丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A ．1，2，3B ．4，5，6C ．5，12，13D ．13，14，156．下列运算正确的是（）A 2=±B 2=-C ．224-=D ．22--=7．已知23x y =-⎧⎨=⎩是方程22kx y +=-的解，则k 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣48．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝2．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．5B ．6C ．12D ．139．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（3a ﹣5，a+1）．若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，且点A 在y 轴的右侧，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．1或310．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则函数y bx k =-的大致图像是()A ．B ．C ．D ．二、填空题11．9的算术平方根是．12．方程组43139x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解是：_____．13．一组数据：2，5，7，3，5的众数是________．14．请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：_____．15．如图，把一张三角形纸片（△ABC ）进行折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为DE ，点D ，点E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，若∠B ＝70°，则∠BDF 的度数为____．16．如图，已知直线y ＝x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 坐标为_____．17．如图，直角坐标平面xoy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P 第2022次运动到点的坐标是_____．三、解答题1802021π（－）19．如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B 的度数．20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （3，0），C （3，4）．（1）在图中画出△ABC ，△ABC 的面积是；（2）在（1）的条件下，延长线段CA ，与x 轴交于点M ，则M 点的坐标是.（作图后直接写答案）21．若实数b的立方根为2，且实数a，b，c（a﹣c+4）2＝8．(1)求2a﹣3b+c的值；(2)若a，b，c是△ABC的三边，试判断三角形的形状．22．为了解某校八年级体育科目训练情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：∠的度数是__________，并把图2条形统计图补充完整．（1）图1中α（2）抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在__________级；（3）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，请计算抽取的这部分学生体育的平均成绩．23．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线OA和射线AC上运动．(1)求直线AB的解析式；(2)求△OAB的面积；(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAB的面积的1若存在，求出此时点M的坐标；2若不存在，说明理由．25．甲、乙两人从同一点出发，沿着跑道训练400米速度跑，乙比甲先出发，并且匀速跑完全程，甲出发一段时间后速度提高为原来的3倍．设乙跑步的时间为x（s），甲、乙跑步的路程分别为y1（米）、y2（米），y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲比乙晚出发s，甲提速前的速度是每秒米，m＝，n＝；（2）当x为何值时，甲追上了乙？（3）在甲提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过30米时，请你直接写出x的取值范围．参考答案1．A2．B3．B4．A5．C6．B7．C8．D9．C 10．B 11．312．285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】②×3-①求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可．【详解】解：431 39x yx y+=-⎧⎨+=⎩①②②×3-①，得5x=28∴x=28 5把x=285代入②得，283+95y⨯=∴395 y=-∴方程组的解为285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩故答案为：285395 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．13．5【分析】根据众数的概念求解．【详解】解：这组数据5出现的次数最多．故众数为5．故答案为：5，【点睛】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．14．同位角相等【分析】命题是由题设和结论两部分组成的，将这个命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式即可得出答案．【详解】解：将命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等，则此命题的结论为：同位角相等，故答案为：同位角相等．【点睛】本题考查了命题，熟练掌握命题的概念是解题关键．15．40°【分析】利用平行线的性质求出∠ADE＝70°，再由折叠的性质推出∠ADE＝∠EDF＝70°即可解决问题．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝70°，由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠ADE-∠EDF＝40°，故答案为：40°．【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键．16．（3，0）【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标A（﹣3，0），B（0，3），再利用勾股定理计算出AB＝AC＝AB＝OC的长，即可得出点C的坐标．【详解】解：当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣3，则A（﹣3，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），所以AB＝因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC＝AB＝所以OC＝AC﹣AO＝3，所以的C的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，也考查了勾股定理．17．（2021，0）【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2022除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．【详解】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，∵2022÷4=505余2，∴第2022次运动为第505循环组的第2次运动，-+⨯+=，纵坐标为0，横坐标为1505422021∴点P运动第2022次的坐标为（2021，0）．故答案为：（2021，0）．【点睛】考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律．18．2【分析】直接利用二次根式的性质及零指数幂的性质解题即可．－+1＝32＝2．19．（1）见解析；（2）∠B＝38°．【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．【详解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF.（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．20．（1）见解析；6；（2）作图见解析；（-1，0）．【分析】（1）根据A（0，1），B（3，0），C（3，4）在坐标系中描点即可；（2）根据题意作图，由图知点Ｍ的坐标．【详解】（1）如图，△ABC的面积＝1436 2⨯⨯=，故答案为：6；（2）如图，设经过点A ，C 的直线为y kx b =+，代入A （0，1），C （3，4）得，134b k b =⎧⎨+=⎩11k b =⎧∴⎨=⎩1y x ∴=+令0y =，则1x =-点M 的坐标（-1，0），故答案为：（-1，0）．21．(1)-2(2)直角三角形【分析】（1）立方根为2的数是8，把b=86a -+（a ﹣c+4）2＝0，根据非负数的性质可以求出a 和b 的值，然后代入计算可得答案．（2）根据abc 的数量关系得出三角形为直角三角形．(1)解：∵实数b 的立方根为2，∴b=86a -（a ﹣c+4）2＝0,∴a-6=0；a-c+4=0解得：a=6；c=10.∴2a﹣3b+c＝2×6－3×8＋10=-2(2)解：∵a2+b2=62+82=100，c2=102=100∴a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形．22．(1)54°，图形见解析；(2)C；(3)72.【分析】（Ⅰ）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可以计算出本次抽查的学生数，根据圆周角乘以A及所占的比例，可得扇形的圆心角；根据抽测人数乘以C级所占的比例，从而可以将条形统计图补充完整；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中补充完整的条形统计图和中位数的定义可以解答本题；（Ⅲ）根据统计图中的数据，再利用加权平均数的定义计算出抽取的这部分学生体育的平均成绩即可．【详解】解：（Ⅰ）本次抽查的学生有：12÷30%=40（人），∠α的度数是：360°×640=54°，故答案为54；C级学生有：40-6-12-8=14（人），补全的条形统计图如图所示，（Ⅱ）由统计图可得，抽取的这部分的学生的体育科目测试结果的中位数是在C级，故答案为C；（Ⅲ）∵90680127014508x 7240⨯+⨯+⨯+⨯==，∴抽取的这部分学生体育的平均成绩为72分.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；（2）总费用需1140元．【分析】（1）设A 、B 两种树苗每棵的价格分别是x 元、y 元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求出x 、y 的值即可得答案；（2）根据（1）所求得结果进行求解即可．【详解】解：（1）设A 种树苗每棵的价格x 元，B 种树苗每棵的价格y 元，根据题意得：40151750206860x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4010x y =⎧⎨=⎩，答：A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；（2）40(110%)2510(120%)20⨯-⨯+⨯+⨯=1140元。
北师大版八年级上册数学期末考试试卷含答案
北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，无理数是（ ）A ．0.101001B ．0CD ．23- 2．在平面直角坐标系中，点P （﹣2020，2019）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若直线y kx b =+经过第一、二、四象限，则函数y bx k =-的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ）A ．众数改变，方差改变B ．众数不变，平均数改变C ．中位数改变，方差不变D ．中位数不变，平均数不变5．某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则根据题意，可列方程组（ ）A ．()()345565x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()345565x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()345565y x y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩D ．()()345565y x y x ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩6．如图，已知DC‖EG ，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE 的度数为( )A ．140°B ．110°C ．90°D ．30°7．下列命题中是真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．数轴上的点与实数一一对应C ．同旁内角互补D ．无理数就是开方开不尽得数8．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．13∠=∠，//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行）B ．//AB CD ，180BCD ABC ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补） C ．//AD BC ，180BAD D ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）D ．DAM CBM ∠=∠，//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行）9．若关于x ,y 的二元一次方程组25125x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足7x y +=,则k 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ）A ．16B ．25C ．144D ．169二、填空题11．-1 的立方根是____________12．已知点A 到x 轴的距离等于2，则点A 的坐标是____．（写出一个即可）13．点(,)a b 在直线23y x =-+上，则421a b +-=_________．14．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了______件.15．如图，∠ABC 中，∠A=55°，将∠ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB 的度数为______．16．已知：如图，BC∠AC于点C，CD∠AB于点D，BE∠CD．若∠EBC＝50°，则∠A＝____．17．如图，已知CD是ABC的边AB上的高，若CD=1AD=，2AB AC=，则BC的长为_____．三、解答题18．方程组15xx y=⎧⎨+=⎩的解是______．19|-．20．解方程组：3435x yx y-=⎧⎨+=⎩①②．21．为全面落实“双减”政策，某中学调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题．(1)请你补全条形统计图； (2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时；(3)若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？22．如图所示，一架梯子AB 斜靠在墙面上，且AB 的长为2.5米．（1）若梯子底端离墙角的距离OB 为1.5米，求这个梯子的顶端A 距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A 下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B 在水平方向滑动的距离BB'为多少米？23．在直角坐标系中，∠ABC 的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出∠ABC 关于y 轴对称的A B C '''（其中,,A B C '''分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）．（2）求∆ABC 的面积．24．如图，MN BC ∥，BD DC ⊥，1260∠=∠=︒，DC 是NDE ∠的平分线(1)AB 与DE 平行吗？请说明理由；(2)试说明ABC C ∠=∠；(3)求ABD ∠的度数．25．如图，直线y ＝kx+4与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且AB ＝（1）求点A 的坐标；（2）求k 的值；（3）C 为OB 的中点，过点C 作直线AB 的垂线，垂足为D ，交x 轴正半轴于点P ，试求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式．26．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON=60°，则∠ACG= ；（直接写出答案）（2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON=80°，过点C作CF∠OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．参考答案1．C【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定．【详解】A、B、D中0.101001，0，23是有理数，C故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．B【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∠点P（﹣2020，2019）的横坐标是负数，纵坐标是正数，∠点P（﹣2020，2019）所在的象限是第二象限，故选：B．【点睛】本题考查平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．掌握各个象限内点的符号特点是解题的关键．3．B=+的图像经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然【分析】根据一次函数y kx b=-图像经过哪几个象限，从而可以解答后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y bx k本题．=+的图像经过第一、二、四象限，【详解】一次函数y kx bb>，k∴<，0k->，∴>，0b=-图像第一、二、三象限，∴一次函数y bx k故选：B．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．C【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案．【详解】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数和平均数的定义．5．A【分析】根据：顺水航行速度=船在静水中航行速度+水流速度、逆水航行速度=船在静水中航行速度-水流速度及路程公式可得方程组．【详解】解：设船在静水中的速度为x 千米时，水流速度为y 千米时，根据题意，可列方程组3()455()65x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故选：A ．6．B【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD ，再根据平行线的性质可求∠AFE 的度数．【详解】∠∠C=40°，∠A=70°，∠∠ABD=40°+70°=110°，∠DC∠EG ，∠∠AFE=110°．故选：B ．7．B【详解】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题；B 、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题；C 、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；D 、π是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题；．故选B ．8．C【分析】依据内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：A ．13∠=∠，//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行），正确； B ．//AB CD ，180BCD ABC ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），正确； C ．//AD BC ，180BCD D ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），故C 选项错误；D ．DAM CBM ∠=∠，//AD BC ∴（同位角相等，两直线平行），正确； 故选：C ．9．B【分析】利用加减法，先用含k 的代数式表示出x+y ，根据x+y=7，得到关于k 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：2511252 x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩（）（）（1）×2+（2），得3x+3y=12k-3，∠x+y=4k-1，∠4k-1=7，解得k=2．故选：B．10．B【分析】根据勾股定理解答即可．【详解】解：根据勾股定理得出：，∠EF=AB=5，∠阴影部分面积是25，故选：B．11．-1.【分析】原式利用立方根定义计算即可．【详解】∠()31-=-1，∠-1的立方根是-1.故答案为-1．12．(1，2)【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，只有所写点的纵坐标的绝对值是2即可．【详解】解：∠点A到x轴的距离等于2，∠点A的纵坐标的绝对值是2，∠点A的坐标可以是（1，2）．故答案为：（1，2）答案不唯一．13．5【分析】利用点(,)a b 在直线23y x =-+上，得到23a b +=，然后利用整体代入的方法即可计算421a b +-的值．【详解】∠点(,)a b 在直线23y x =-+上，∠23b a =-+，即23a b +=，∠()4212212315a b a b +-=+-=⨯-=．故答案为：5．14．280【分析】由题意根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件所用的时间相等，再根据工作量=工作效率×工作时间，求出答案．【详解】解：甲的工作效率为：50÷5=10件/分，乙的工作效率为：80÷2=40件/分， 因此：40×（70÷10）=280件，故答案为：28015．40°【分析】由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=12（180°-70°）=55°，求出∠ADE 即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDA′，∠AED=∠A′ED=12（180°-70°）=55°， ∠∠A=55°，∠∠ADE=∠EDA′=180°-55°-55°=70°，∠∠A′DB=180°-140°=40°，故答案为：40°．16．50°．【分析】根据平行线的性质得到∠EBC ＝∠BCD ，根据垂直的定义得到∠BCD+∠DCA ＝∠A+∠DCA ，等量代换即可得到结论．【详解】∠BE∠CD ，∠EBC ＝50°，∠∠BCD ＝∠EBC ＝50°，∠BC∠AC ，∠∠ACB ＝90°，∠∠ACD ＝90°﹣50°＝40°，∠CD∠AB ，∠∠ACD＝90°，∠∠A＝90°﹣∠ACD＝90°﹣40°＝50°，故答案为50°．17．【分析】本题可由勾股定理算出AC的长度，再由AB＝2AC得AB的长度，最后再通过勾股定理得BC的长度．【详解】解：∠CD是∠ABC的边AB上的高，∠∠ADC，∠BDC是直角三角形，在Rt∠ADC中，由勾股定理得：AC2，∠AB＝2AC，∠AB＝4，BD＝AB＋AD＝4＋1＝5，在Rt∠BDC中，由勾股定理得：BC故答案为：18．14 xy=⎧⎨=⎩【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可．【详解】解：15xx y=⎧⎨+=⎩，将x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∠方程的解为：14xy=⎧⎨=⎩，故答案为：14xy=⎧⎨=⎩．19．2．﹣＝﹣＝2．20．21 xy=⎧⎨=-⎩【详解】解：3435x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，∠3⨯+∠，得714x=，解得2x=，把2x=代入∠，得23y-=，解得1y=-．故方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩．21．(1)见解析；(2)3小时、3小时、3小时；(3)1360人．【分析】(1)用样本容量减已知各部分的人数，求出平均每天作业用时是4小时的人数，然后补全统计图；(2)利用众数，中位数，平均数的定义即可求解；(3)利用总人数2000乘以每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学所占的比例，即可求解．（1）每天作业用时是4小时的人数是：506121688----=（人），补全条形统计图如图所示：（2）∠每天作业用时是3小时的人数最多，是16人，∠众数是3小时；∠从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，∠中位数是3小时； 平均数是61221638485350+⨯+⨯+⨯+⨯=（小时），故答案为：3小时、3小时、3小时；（3）612162000136050++⨯=（人），故估计该校全体学生每天作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人． 22．（1）梯子距离地面的高度为2米；（2）梯子的底端水平后移了0.5米．【详解】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO 2米；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米，根据勾股定理：OB′＝2米，所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米，答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．23．【详解】解：（1）如图，A B C '''是所求作的三角形，（2）11145123534 5.5.222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=24．(1)AB DE ∥，见解析(3)30°【分析】（1）首先根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等即可证得∠ABC＝∠1＝60°，进而证明∠ABC＝∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可证得；（2）根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补求得∠NDE的度数，然后根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可求得∠C的度数，从而判断；（3）先求得∠ADB的度数，根据平行求出∠DBC的度数，然后求得∠ABD的度数，即可证得．（1）解：AB DE∥，理由如下：∠MN BC∥，∠∠ABC=∠1=60°.又∠∠1=∠2，∠∠ABC=∠2，∠AB∠DE.（2）解：∠MN∠BC，∠∠NDE+∠2=180°，∠∠NDE=180°-∠2=180°-60°=120°.∠DC是∠NDE的平分线，∠1602∠=∠=∠=︒EDC NDC NDE.∠MN∠BC，∠∠C=∠NDC=60°，∠∠ABC=∠C.（3）解：∠ADC=180°-∠NDC=180°-60°=120°，∠BD∠DC，∠∠BDC=90°，∠∠ADB=∠ADC-∠BDC=120°-90°=30°.∠∠DBC=∠ADB=30°，∠∠ABC=∠C=60°，∠∠ABD=30°【点睛】本题考查了平行线的性质和判定定理，垂线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理证明和计算．25．（1）()2,0A -；（2）2k =；（3）()4,0P ，直线CP 的解析式为122y x =-+ 【分析】（1）由题意可把x=0代入直线解析式求得点B 的坐标，则有OB=4，然后根据勾股定理可得OA=2，则可得点A 的坐标；（2）由（1）可把点A 的坐标代入解析式求解即可；（3）由题意易得OC=OA=2，然后可证∠AOB∠∠COP ，进而可得OP=OB=4，最后问题可求解．【详解】解：（1）把x=0代入直线y ＝kx+4可得：y ＝4，∠()0,4B ，∠OB=4，在Rt∠AOB 中，AB ＝2OA ==，∠()2,0A -；（2）由（1）可把点()2,0A -代入直线y ＝kx+4得：240k -+=，解得：2k =；（3）∠点C 为OB 的中点，OB=4，∠2OC =，∠OC OA =，∠90AOB COP ∠=∠=︒，DP AB ⊥，∠90BAO ABO BAO CPO ∠+∠=∠+∠=︒，∠ABO CPO ∠=∠，又∠∠AOB=∠COP=90°，∠∠AOB∠∠COP （AAS ），∠OP=OB=4，∠()4,0P ，设直线CP 的解析式为y ax c =+，则把点()4,0P ，()0,2C 代入得：∠240c a c =⎧⎨+=⎩，解得：212c a =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∠直线CP 的解析式为122y x =-+． 【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合及勾股定理，熟练掌握一次函数与几何的综合及勾股定理是解题的关键．26．（1）60°；（2）90°-12n°；（3）∠BGO -∠ACF=50° 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAO+∠ABO ，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案；（2）仿照（1）的解法解答；（3）根据平行线的性质得到∠ACF=∠CAG ，根据（2）的结论解答．【详解】解：（1）∠∠MON=60°，∠∠BAO+∠ABO=120°，∠AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线， ∠∠CBA=12∠ABO ，∠CAB=12∠BAO ， ∠∠CBA+∠CAB=12（∠ABO+∠BAO ）=60°， ∠∠ACG=∠CBA+∠CAB=60°，故答案为：60°；（2）∠∠MON=n°，∠∠BAO+∠ABO=180°-n°，∠AC 、BC 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线， ∠∠CBA=12∠ABO ，∠CAB=12∠BAO ， ∠∠CBA+∠CAB=12（∠ABO+∠BAO ）=90°-12n°， ∠∠ACG=∠CBA+∠CAB=90°-12n°； （3）∠CF∠OA ，∠∠ACF=∠CAG ，∠∠BGO-∠ACF=∠BGO-∠CAG=∠ACG，由（2）得：∠ACG=90°-12×80°=50°．∠∠BGO-∠ACF=50°．。
北师大版八年级上册数学期末考试试题及答案
北师大版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．在ABC 中，90C A B C ∠=︒∠∠∠，，，的对应边分别是a b c ，，，则下列式子成立的是 A ．222+=a b c B ．222a c b += C ．222a c b -= D ．222b c a +=2．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．若3AC =，4BC =，则CD 的长为（ ）A ．2.4B ．2.5C ．4.8D ．53．估计3 ）A ．在6和7之间B ．在7和8之间C ．在8和9之间D ．在9和10之间 4．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ）A ．B C ．D5．在平面直角坐标系中，若点()P m m n -，与点()21Q ，关于原点对称，则点()M m n ，在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知点A 的坐标为()23，，直线AB y ∥轴，且5AB =，则点B 的坐标为（ ） A ．()28，B ．()28，或()22-，C ．()73，D ．()73，或()33-， 7．一次函数1y ax b 与正比例函数2y bx =-在同一坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，某电信公司手机的收费标准有A B ，两类，已知每月应缴费用S （元）与通话时间t （分）之间的关系如图所示，当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）A ．30元B ．20元C ．15元D ．10元9．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD ，莱园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m ，设边BC的长为x m ，边AB 的长为y m ()x y >．则y 与x 之间的函数表达式为（ ）A ．212(012)y x x =-+<<B ．()164122y x x =-+<< C ．212(012)y x x =-<< D ．16(412)2y x x =-<< 10．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩ B ．225xy x y =⎧⎨+=⎩ C ．63a b b c -=⎧⎨+=⎩ D ．310521m n m n +=⎧⎨-=⎩11．古代数学问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（ ）A ． 5.412y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 5.412x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 5.412x y xy -=⎧⎪⎨-=⎪⎩12．若324432a ba b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则2a b +的值为（ ）A ．0B ．-3C ．3D ．413．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75，成绩最稳定的是（） A ．甲．B ．乙C ．丙D ．丁14．如图，在ABC 中，1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒，，．则BAC ∠的度数为（ ）A ．68°B ．67°C ．77°D ．78°15．如图，AB CD ∥，EF BD ⊥于点E ，50ABM ∠=︒，则CFE ∠的度数为（ ）A ．130︒B ．140︒C ．145︒D ．150︒二、填空题16______，338的算术平方根是______．17．已知Rt△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，△BAC ＝90°，则图中阴影部分面积为 _____．18．已知()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称，则()2022a b +的值为______．19．若点()()1232A y B y -，，，都在一次函数1yx =-+的图象上，则1y ______2y ．（填“>”或“<”）20．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是个位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，则原三位数为______．三、解答题21．用适当的方法解下列方程组：(1)524x yx y+=⎧⎨-=⎩；(2)12343314312 x yx y++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩22．学校运动会开设了“抢收抢种”项目，八（5）班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八（5）班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：(1)甲组的平均成绩是____分；(2)计算乙组的平均成绩和方差；(3)已知甲组成绩的方差是1.4，如果你是老师，你将选择哪组代表八（5）班参加学校比赛？说说你的理由．23．如图，在四边形ABCD中，20AB=，15AD=，7CD=，24BC=，90A∠=︒，求证：△C=90°．24．某移动公司设了两类通讯业务，A类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话1分钟，付0.4元，B类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯x分钟，两种方式费用分别是A y，B y元．(1)分别写出A y ，B y 与x 之间的函数关系式．(2)某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程． (3)小明用的A 卡，他计算了一下，若是B 卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？25．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：|P|表示点P 到x 、y 轴的距离中的最大值，|Q|表示点Q 到x 、y 轴的距离中的最大值，若P Q =，则称P ，Q 两点为“等距点”．例如：如图中的P （3，3），Q （﹣3，﹣2）两点，有|P|＝|Q|＝3，所以P 、Q 两点为“等距点”．(1)已知点A 的坐标为（﹣3，1），△则点A 到x 、y 轴的距离中的最大值|A|＝ ；△在点E （0，3），F （3，﹣3），G （2，﹣5）中，为点A 的“等距点”的是 ； △若点B 的坐标为B （m ，m+6），且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为 ；(2)若()113T k --，-，()2443T k -，且|4k ﹣3|≤4，两点为“等距点”，求k 的值．261==；==2==．请解决下列问题： (1)=______； (2)=______；(3)...．27．如图，已知12AB CD ∠=∠∥，．(1)求证：EF NP ∥；(2)若FH 平分EFG ∠，交CD 于点H ，交NP 于点O ，且14010FHG ∠=︒∠=︒，，求FGD ∠的度数．参考答案1．A【分析】根据题意，可得c 为斜边，,a b 为直角边，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：△在ABC 中，90C A B C ∠=︒∠∠∠，，，的对应边分别是a b c ，，， △c 为斜边，,a b 为直角边， △222+=a b c ，故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 2．A【分析】先由勾股定理求出AB 的长，再运用等面积法求得CD 的长即可． 【详解】解：△在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，△AB 5==，CD AB ⊥△1122AB CD AC BC ⋅=⋅，即342.45AC BC CD AB ⋅⨯===． 故选A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等面积法等知识点，掌握运用等面积法求三角形的高是解题的关键． 3．B3 【详解】解：△161725<<，△45<，△738<+，△37和8之间， 故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握各平方数及无理数估算的方法是解题的关键． 4．B【分析】将各项先化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可．【详解】A. ，不是同类二次根式，故该选项不符合题意；B. =C. =D.=故选：B ．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 5．C【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得,m n 的值，即可求解．【详解】解：△点()P m m n -，与点()21Q ，关于原点对称， △2,1m m n =--=-,△()2,1M --在第三象限， 故选：C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，判断点所在的象限，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 6．B【分析】根据平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的上面与下面两种情况求出点B 的纵坐标，即可得解．【详解】解：△AB y ∥轴，点A 的坐标为()23，， △点B 的横坐标为2， △5AB =，△点B 在点A 的下面时，纵坐标为352-=-， 点B 在点A 的上面时，纵坐标为358+=，△点B 的坐标为()28，或()22-，． 故选：B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于y 轴的直线是上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 7．C【分析】根据一次函数和正比例函数的性质逐一判断即可得答案． 【详解】A.△一次函数经过一、二、三象限， △a ＞0，b ＞0， △-b ＜0，△正比例函数应经过二、四象限，故本选项不符合题意， B.△一次函数经过一、三、四象限， △a ＞0，b ＜0， △-b ＞0，△正比例函数应经过一、三象限，故本选项不符合题意， C.△一次函数经过二、三、四象限， △a ＜0，b ＜0，△正比例函数应经过一、三象限，故本选项符合题意， D.△一次函数经过二、三、四象限， △a ＜0，b ＜0， △-b ＞0，△正比例函数经过一、三象限，故本选项不符合题意， 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数和正比例函数的性质，对于一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，图象经过一、三象限，当k ＜0时，图象经过二、四象限；当b ＞0时，图象与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，图象与y 轴交于负半轴；熟练掌握相关性质是解题关键． 8．D【分析】根据题意，待定系数法求得解析式，分别令50x =，求得S 是的值，进而即可求解． 【详解】解：设A 类收费的解析式为AS ax b =+，代入()0,20 ，()100,30，得2010030b a b =⎧⎨+=⎩， 解得11020a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， △12010A S x =+， B 类收费的解析式为BS kx =，代入()100,30，得30100k =， 解得310k =， △310B S x =， △当50x =时，150202510A S =⨯+=，3501510B S =⨯=， △251510-=（元）， 故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，求得解析式是解题的关键．9．B【分析】根据菜园的三边的和为12m ，即可得出一个x 与y 的关系式． 【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m ，212y x ∴+=，162y x ∴=-+，0y >，x y >，∴1602162x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪>-+⎪⎩，解得412x <<，16(412)2y x x ∴=-+<<，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为12m ，列出关于x ，y 的方程是解决问题的关键． 10．D【分析】二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组，据此求解即可．【详解】解：A 、23124x y x y ⎧+=⎨-=⎩未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；B 、225xy x y =⎧⎨+=⎩xy 的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意； C 、63a b b c -=⎧⎨+=⎩含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；D 、310521m n m n +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解题的关键． 11．C【分析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出二元一次方程组，即可求解．【详解】设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为5.412y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键．12．D【分析】根据二元一次方程的定义，得出1a b +=，3241a b +-=，解出a b 、的值，然后把a b 、的值代入2a b +，计算即可得出结果．【详解】解：△324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，△可得：13241a b a b +=⎧⎨+-=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=-⎩， 把32a b =⎧⎨=-⎩代入2a b +， 可得：22324a b +=⨯-=．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．13．A【分析】根据方差的意义，即可求解．【详解】解：△S 甲2＝0.24，S 乙2＝0.42，S 丙2＝0.56，S 丁2＝0.75△2222甲乙丁丙<<<S S S S△成绩最稳定的是甲故选A【点睛】此题考查了方差的意义，方差反应一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，理解方差的意义是解题的关键．14．B【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，可得145,22DAC ∠=︒∠=︒，即可求解．【详解】解：△1268AD BC C ⊥∠=∠∠=︒，，，△90ADB ADC ∠=∠=︒，△1245∠=∠=°,90906822DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒，△1452267BAC DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求得145,22DAC ∠=︒∠=︒是解题的关键．15．B【分析】根据题意和平行线的性质得=50D ABM ∠∠=︒，根据垂直得=90DEF ∠︒，运用三角形内角和定理求出=40EFD ∠︒，即可得．【详解】解：△AB CD ∥，50ABM ∠=︒，△=50D ABM ∠∠=︒，△EF BD ⊥，△=90DEF ∠︒，△=180=1805090=40EFD D DEF ∠︒∠∠︒︒︒︒----，△180=18040=140CFE EFD ∠=︒-∠︒-︒︒，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．16． 2± 【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可．【详解】4，△4的平方根是2±，，即338故答案为：2± 【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根的计算，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫a 的平方根，如果一个正数的平方等于a ，这个数就叫a 的算术平方根，0的算术平方根是0．掌握定义是解题的关键．17．24【分析】根据阴影部分面积等于以,AB AC 为直径的半圆的面积与ABC 的面积的和减去以BC 为直径的半圆面积即可求解．【详解】解：Rt△ABC 中，AB ＝8，BC ＝10，△BAC ＝90°，6AC ∴==，222111111=+222222ABC S AB AC BC S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭△阴影部分 ABC S =△1862=⨯⨯ =24．故答案为：24．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．18．1【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求得,a b 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：△()115P a -，和()221P b -，关于x 轴对称， △12,510a b -=+-=，解得3,4a b ==-，△()2022a b +()2022341=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．19．>【分析】根据解析式中10k =-<，可得y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：△在1y x =-+中，10k =-<，△y 随x 的增大而减小，△32-<，点()()1232A y B y -，，，都在一次函数1yx =-+的图象上， △12y y >，故答案为：>．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小．20．643【分析】设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意：十位数字比个位数字大1，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小297，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设原三位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为2x ，由题意得：1100210(100102)297y x x y x x y x =+⎧⎨⨯++-++=⎩， 解得：34x y =⎧⎨=⎩， △26x =，即原三位数为643，故答案为：643．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．(1)32x y =⎧⎨=⎩(2)22x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）解：524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②△+△得： 3x=9，解得： x=3，把x=3代入△得：3+y=5得 y=2，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩ ； （2）12343314312x y x y ++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ 方程组整理得：432342x y x y -=⎧⎨-=-⎩①② 由△×4-△×3得： 7x=14，解得： x=2，把x=2代入△得：4×2-3y=2得 y=2，则方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．(1)9(2)乙组的平均成绩为9，方差为1(3)选择乙组，理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式求得平均数即可求解；（2）一组数据：123n x x x x ⋯，，，，，则它们的平均数1232n x x x x x ++++=，方差是()()()()2222212312n s x x x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+++-⎣⎦； （3）根据一组数据的方差越大，则数据的波动就越大，进行判断即可．【详解】（1）甲组的平均成绩是：()1789710109101010910+++++++++=， （2）乙组的平均成绩是：()110879810109109910+++++++++=， 方差是：()()()()22221109897999110⎡⎤-+-+-++-=⎣⎦； （3）选择乙组，理由如下，△1.41>，且平均成绩都为9，△乙组的方差较小，应该选择乙组．【点睛】本题考查了求平均数，求方程，以及根据方差做决策，掌握平均数，方差是解题的关键．23．见解析【分析】连接BD ，勾股定理求得BD 的值，进而根据222CD BC BD +=，即可得证．【详解】解：如图，连接BD ，△20AB =，15AD =，90A ∠=︒，△25BD =,△7CD =，24BC =，△22224957662525CD BC BD +=+===,△CDB △是直角三角形，且90C ∠=︒．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 24．(1)500.4A y x =+，0.6B y x =(2)选择A 类(3)350元【分析】（1）A 类应缴50元月租费，每通话1分钟，付0.4元，则费用是月租费加上通话费；B 类不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，则费用是通话费与时间的乘积，通讯x 分钟，由此即可求解；（2）由（1）的结论可知，当300x =时，170A y =元，180B y =元，由此即可求解； （3）由题意可知选择A 卡的费用比选择B 卡的费用少100元，由此可列出等量关系100A B y y +=，由此即可求解．【详解】（1）解：根据题意得，A 类的费用是月租费加上通话费，即500.4Ay x =+； B 类的费用是通话费与时间的乘积，即0.6B y x =，△500.4A y x =+，0.6B y x =．（2）解：通话时间为300分钟，根据（1）中的结论得，500.4500.4300170A y x =+=+⨯=（元），0.60.6300180B y x ==⨯=（元） △A B y y <，△选择A 类．（3）解：根据题意得，100A B y y +=，△500.41000.6x x ++=，解方程得，750x =，即小明打电话的时间为750分钟， △500.4500.4750350A y x =+=+⨯=（元），△小明实际话费是350元．【点睛】本题主要考查一次函数在实际中的运用，解题的关键是理解两类缴费的方式，A 类的费用是月租费加上通话费，B 类的费用是通话费与时间的乘积．25．(1)△3；△E ；F ；△（−3，3）(2)k 的值是1【分析】（1）△找到x 、y 轴距离最大为3的点即可；△先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； △根据A ，B 两点为“等距点”得出点B 的坐标即可；（2）根据“等距点”概念对4k−3分类讨论，进行解答即可．【详解】（1）解：△点A （−3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为|A|＝3，故答案为：3．△△点A （−3，1）到x 、y 轴的距离中最大值为3，△与点A 的“等距点”的是E ，F ，故答案为：E ；F ．△当点B 坐标中到x 、y 轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（−3，3）、（−9，−3），这些点中与A 符合“等距点”的是（−3，3）．故答案为：（−3，3）．（2）解：()113T k --，-，()2443T k -，两点为“等距点”， △4＝−k−3或−4＝−k−3，解得：k ＝−7或k ＝1，△当k ＝−7时，43314k -=>，△k ＝−7不符合题意舍去，根据“等距点”的定义知，k ＝1符合题意，△k 的值是1．【点睛】：本题主要考查了平面直角坐标系的知识，此题属于阅读理解类型题目，解题的关键是读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题．26．(1)21【分析】（1）先找出有理化因式2，根据平方差公式求出即可；（2（3）先分母有理化，再合并即可．【详解】（1-故答案为：2；（2（3...+⋅⋅⋅1．【点睛】本题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解此题的关键．27．(1)见解析(2)60︒【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换得出1BNP ∠=∠，即可判定EF NP ∥； （2）过点F 作FM AB ∥，根据平行公理得出AB FM CD ∥∥，根据平行线的性质及角平分线定义得到50GFH EFH ∠=∠=︒，根据三角形外角性质求解即可．【详解】（1）证明：△AB CD ∥，50GFH EFH ∠=∠=︒△2BNP ∠=∠，△12∠=∠，△1BNP ∠=∠，△EF NP ∥；（2）解：如图，过点F 作FM AB ∥，△AB CD ∥，△AB FM CD ∥∥，△14010EFM HFM FHG ∠=∠=︒∠=∠=︒，，△50EFH EFM HFM ∠=∠+∠=︒，△FH 平分EFG ∠，△50GFH EFH ∠=∠=︒，△60FGD GHF HFG ∠=∠+∠=︒．。