最全的聚类知识

合集下载

五种常用系统聚类分析方法及其比较

五种常用系统聚类分析方法及其比较胡雷芳一、系统聚类分析概述聚类分析是研究如何将对象按照多个方面的特征进行综合分类的一种统计方法［１］。

然而在以往的分类学中，人们主要靠经验和专业知识作定性分类处理，许多分类不可避免地带有主观性和任意性，不能揭示客观事物内在的本质差别和联系；或者人们只根据事物单方面的特征进行分类，这些分类虽然可以反映事物某些方面的区别，但却往往难以反映各类事物之间的综合差异。

聚类分析方法有效地解决了科学研究中多因素、多指标的分类问题［２］。

在目前的实际应用中，系统聚类法和Ｋ均值聚类法是聚类分析中最常用的两种方法。

其中，Ｋ均值聚类法虽计算速度快，但需要事先根据样本空间分布指定分类的数目，而当样本的变量数超过３个时，该方法的可行性就较差。

而系统聚类法（Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ，也称层次聚类法）由于类与类之间的距离计算方法灵活多样，使其适应不同的要求。

该方法是目前实践中使用最多的。

这该方法的基本思想是：先将ｎ个样本各自看成一类，并规定样本与样本之间的距离和类与类之间的距离。

开始时，因每个样本自成一类，类与类之间的距离与样本之间的距离是相同的。

然后，在所有的类中，选择距离最小的两个类合并成一个新类，并计算出所得新类和其它各类的距离；接着再将距离最近的两类合并，这样每次合并两类，直至将所有的样本都合并成一类为止。

这样一种连续并类的过程可用一种类似于树状结构的图形即聚类谱系图（俗称树状图）来表示，由聚类谱系图可清楚地看出全部样本的聚集过程，从而可做出对全部样本的分类［３］。

二、五种常用系统聚类分析方法系统聚类法在进行聚类的过程中，需要计算类与类之间的距离。

根据类与类之间的距离计算方法的不同，我们可以将系统聚类法分为单连接法、完全连接法、平均连接法、组平均连接法与离差平方和法等。

１．单连接法（Ｓｉｎｇｌｅｌｉｎｋａｇｅ）单连接法又称最短距离法。

该方法首先将距离最近的样本归入一类，即合并的前两个样本是它们之间有最小距离和最大相似性；然后计算新类和单个样本间的距离作为单个样本和类中的样本间的最小距离，尚未合并的样本间的距离并未改变。

聚类分析法

聚类分析法聚类分析法（ClusterAnalysis）是一种基于模式识别及统计学理论的数据挖掘技术，它通过让数据集中的项以有联系的方式归入不同的簇（Cluster）来呈现其特征，以此发掘出隐藏在数据背后的所谓的“模式”和知识。

聚类分析法主要应用于定性分析（Qualitative Analysis）、模式识别、决策分析（Decision Analysis）、图象处理（Image Processing）、系统自动推理（System Inference）等领域，其主要性质属于非监督式学习。

基本流程聚类分析法的基本流程包括：数据准备（Data Preparation）、预处理（Pre-processing）、聚类（Clustering）、结果评估（Result Evaluation）等步骤。

在数据准备阶段，需要完成原始数据的清洗、转换、结构化以及标准化等操作。

而预处理步骤同样很重要，在此步骤中，可以得到样本的特征数据，并用于聚类模型的建立。

接下来，便是聚类的核心步骤了，完成聚类需要确定聚类的具体方法，例如层次聚类（Hierarchical Clustering）、基于密度的聚类（Density-Based Clustering）、均值聚类（K-means Clustering）等。

最后便是评估结果，在这一步中，会根据聚类的执行情况以及聚类的结果，采用相应的评估指标，对聚类结果做出评价，确定聚类模型的合理性。

工作原理聚类分析法的工作原理，主要是利用距离函数（Distance Function）来度量数据项之间的距离，从而将数据项归入不同的簇。

常用的距离函数有欧氏距离（Euclidean Distance）、曼哈顿距离（Manhattan Distance）、闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）、切比雪夫距离（Chebyshev Distance）等。

其中欧氏距离被广泛应用，由于它比较容易实现，可以很好地表现出数据项之间的相似性。

空间分析原理与应用：第七章空间聚类分析

cos 21
cos 22
cos
2n
cos n1
cos n1
cos
nn
这是一个实对称矩阵，其主对角线元素为1，只需计算上三角或下三角。
cos ij的取值范围在 - 1和1之间，其值越大，越相似，可以归为一类。
2.相关系数（r）
rij
m
( xik xi )(x jk x j )
k 1
m
m
( xik xi )2 ( x jk x j )2
prototyp
号
es
K-modes 跟K-means相似较高分类
凸、球大
一般较低
是
一般较低
是
CLARA O(ks2+k(n- k)) 较高数值
凸、球大
一般较低
一般
CLARANS O(n2)
较低数值
凸、球大
是
一般一般
聚类算法名称方法
算法效率
基于层次
BIRCH CURE
O(n) O(n)
• CHAMELEON(变色龙)算法的主要思想是首先使用图划分算法将数据对象聚类为大量相对较小的子类，其次使用凝聚的层次聚类算法反复地合并子类来找到真正的结果类。CHAMELEON 算法是在 CURE 等算法的基础上改进而来，能够有效的解决 CURE等算法的问题。
(3)基于密度的聚类主要特点在于其使用区域密度作为划分聚类的依据，其认为只要数据空间区
二、空间聚类分析的要求
空间聚类中的典型问题
1.空间数据的复杂性 • 空间拓扑关系：a,c,e,g表示了空间簇相互分离的情况；
b,d,f,h,k,l表示了空间簇邻接的情况，其中b,d表示了“颈问题”，k,l表示单链和多链问题；i表示空间簇相互包含的情况；j 表示两个空间簇或一个空间簇与背景噪声相互覆盖的情况。

「聚类分析与判别分析」

「聚类分析与判别分析」聚类分析和判别分析是数据挖掘和统计学中常用的两种分析方法。

聚类分析是一种无监督学习方法，通过对数据进行聚类，将相似的样本归为一类，不同的样本归入不同的类别。

判别分析是一种有监督学习方法，通过学习已知类别的样本，构建分类模型，然后应用模型对未知样本进行分类预测。

本文将对聚类分析和判别分析进行详细介绍。

聚类分析是一种数据探索技术，其目标是在没有任何先验知识的情况下，将相似的样本聚集在一起，形成互相区别较大的样本群。

聚类算法根据样本的特征，将样本分为若干个簇。

常见的聚类算法有层次聚类、k-means聚类和密度聚类。

层次聚类是一种自下而上或自上而下的层次聚合方法，通过测量样本间的距离或相似性，不断合并或分裂簇，最终形成一个聚类树状结构。

k-means聚类将样本划分为k个簇，通过优化目标函数最小化每个样本点与其所在簇中心点的距离来确定簇中心。

密度聚类基于样本点的密度来判断是否属于同一簇，通过划定一个密度阈值来确定簇的分界。

聚类分析在很多领域中都有广泛的应用，例如市场分割、医学研究和社交网络分析。

在市场分割中，聚类分析可以将消费者按照其购买行为和偏好进行分组，有助于企业制定更精准的营销策略。

在医学研究中，聚类分析可以将不同患者分为不同的亚型，有助于个性化的治疗和药物开发。

在社交网络分析中，聚类分析可以将用户按照其兴趣和行为进行分组，有助于推荐系统和社交媒体分析。

相比之下，判别分析是一种有监督学习方法，其目标是通过学习已知类别的样本，构建分类模型，然后应用模型对未知样本进行分类预测。

判别分析的目标是找到一个决策边界，使得同一类别内的样本尽可能接近，不同类别之间的样本尽可能远离。

常见的判别分析算法有线性判别分析（LDA）和逻辑回归（Logistic Regression）。

LDA是一种经典的线性分类方法，它通过对数据进行投影，使得同类样本在投影空间中的方差最小，不同类样本的中心距离最大。

逻辑回归是一种常用的分类算法，通过构建一个概率模型，将未知样本划分为不同的类别。

数据分析知识：数据挖掘中的聚类系数算法

数据分析知识：数据挖掘中的聚类系数算法数据挖掘已经成为现代科学中非常重要的一个分支，它的应用范围很广，包括商业、金融、医疗等很多领域。

在数据挖掘领域中，聚类分析是一个非常常见的技术。

聚类分析的目标是将一组数据分成不同的集群，每个集群中的数据点都是彼此相似的。

而聚类系数算法就是一种聚类分析算法，它能够帮助我们自动地将一组数据分成不同的集群。

一、什么是聚类系数算法聚类是许多数据分析技术中最常见的一种。

聚类分析的目的是将一组数据分成不同的集群，每个集群中的数据点都是彼此相似的。

数据挖掘领域中有许多聚类算法，而聚类系数算法是其中一种。

聚类系数算法通过比较不同数据点之间的相似性，然后将相似性非常高的数据点分组。

聚类系数算法的核心是聚类系数，也称为合并系数，它是一个统计学度量，用于评估两个集群之间的相似度。

二、聚类系数算法的原理聚类系数算法的基本原理是在每个数据点之间进行相似性评估，并根据相似性将数据分成集群。

聚类系数算法比较不同的数据点之间的相似性。

这种相似性可以通过计算两个数据点之间的欧氏距离，曼哈顿距离或任意其他距离度量来评估。

聚类系数算法是一种无监督学习技术，这意味着在应用算法时不需要先知道任何标签或分类信息。

三、聚类系数算法的应用聚类系数算法可以被广泛应用在许多领域中，例如：1.商业分析：在商业领域，聚类系数算法可以被用于发现相似的客户或潜在客户，并推荐和他们相关的产品或服务。

2.生物学研究：在生物学研究中，聚类系数算法可以被用于对基因数据进行分类和分析。

3.金融分析：在金融领域，聚类系数算法可以被用于挖掘潜在投资机会或分析股票市场的趋势。

4.市场营销：在市场营销中，聚类系数算法可以被用于分析客户行为模式并推荐个性化的营销策略。

四、聚类系数算法的优点和缺点1.优点：聚类系数算法是一种非常强大和灵活的算法。

它可以自动地将数据分成不同的集群，无需先知道任何标签或分类信息。

聚类系数算法可以被用于发现不同的结构或模式，以及挖掘数据中潜在的趋势和关系。

机器学习知识：机器学习中的文本聚类

响水县人民医院之欧侯瑞魂创作
特殊级抗菌药物临床使用会诊制度
根据卫生部《抗菌药物临床应用管理法子》和相关抗菌药物管理规定要求, 结合医院实际制定本制度.
1.对需使用特殊级抗菌药物的患者, 收治科室或主管医师应先填写会诊申请单报医教科, 由医教科组织特殊使用级抗菌药物会诊专家组成员进行会诊, 讨论、决定抗菌药物使用的品种、使用方法、使用时间以及其他事项, 患者收治科室或主管医师对会诊意见应严格遵照执行, 及时将治疗情况向医教科汇报, 以确保抗菌药物使用的平安可靠.
2.特殊使用级抗菌药物会诊专家由具有抗菌药物临床应用经验的感染性疾病科、呼吸科、重症医学科、微生物检验科、药学部份等具有高级专业技术职务任职资格的医师、药师或具有高级专业技术职务任职资格的抗菌药物专业临床药师担负.人员和资格由抗菌药物管理工作组负责认定.
3、需使用特殊级抗菌药物的临床科室应提前做好会诊前相关准备工作.
4、会诊法式：
(1)一般情况下, 由使用科室提出申请, 填写“特殊使用抗菌药物申请表”, 由医教科负责召集专家3人以上（包括临床药师1
人）, 会诊批准同意后, 由副主任医师及以上人员开具处方使用, 会诊单装订入病历保管, 临床药师同时建立药历.
（2）紧急情况下使用的, 经治医师处方量不得超越1日用量, 并做好相关病情记录, 并于48小时内补办会诊审批手续.
5、临床抗菌药物三联及以上使用的参照上述法式进行.
6、医师未依照规定规画审批手续的, 依照医院相关管理规定处置.病历中如有使用未审批的按丙级病历处置
7、建议会诊专家名单为：宋一平王小兵张天庆陈学恩柏文祥潘爱平王继仿。

聚类分析基础知识总结

聚类分析cluster analysis聚类分析方法是按样品（或变量）的数据特征，把相似的样品（或变量）倾向于分在同一类中，把不相似的样品（或变量）倾向于分在不同类中。

聚类分析根据分类对象不同分为Q型和R型聚类分析在聚类分析过程中类的个数如何来确定才合适呢？这是一个十分困难的问题，人们至今仍未找到令人满意的方法。

但是这个问题又是不可回避的。

下面我们介绍几种方法。

1、给定阈值——通过观测聚类图，给出一个合适的阈值T。

要求类与类之间的距离不要超过T值。

例如我们给定T=0.35，当聚类时，类间的距离已经超过了0.35，则聚类结束。

聚类分析的出发点是研究对象之间可能存在的相似性和亲疏关系。

样品间亲疏程度的测度研究样品或变量的亲疏程度的数量指标有两种，一种叫相似系数，性质越接近的变量或样品，它们的相似系数越接近于1或一l，而彼此无关的变量或样品它们的相似系数则越接近于0，相似的为一类，不相似的为不同类；另一种叫距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类。

变量之间的聚类即R型聚类分析，常用相似系数来测度变量之间的亲疏程度。

而样品之间的聚类即Q型聚类分析，则常用距离来测度样品之间的亲疏程度。

定义：在聚类分析中反映样品或变量间关系亲疏程度的统计量称为聚类统计量，常用的聚类统计量分为距离和相似系数两种。

距离：用于对样品的聚类。

常用欧氏距离，在求距离前，需把指标进行标准化。

相似系数：常用于对变量的聚类。

一般采用相关系数。

相似性度量：距离和相似系数。

距离常用来度量样品之间的相似性，相似系数常用来度量变量之间的相似性。

样品之间的距离和相似系数有着各种不同的定义，而这些定义与变量的类型有着非常密切的关系。

距离和相似系数这两个概念反映了样品（或变量）之间的相似程度。

相似程度越高，一般两个样品（或变量）间的距离就越小或相似系数的绝对值就越大；反之，相似程度越低，一般两个样品（或变量）间的距离就越大或相似系数的绝对值就越小。

聚类分析(C均值-K均值)知识讲解

C均值算法的工作过程说明如下：首先从 n 个数据对象选择 k个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象，则根据它们与这些聚类中心的相似度，分别将它们分配给与其最相似的聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心，即聚类中所有对象的均值；不
断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。
算法描述
1.初始化中心向量c1, c2, … 2. 分组:
将样本分配给距离其最近的中心向量，
由这些样本构造不相交（ non-overlapping ）的聚类
3. 确定中心：用各个聚类的中心向量作为新的中心
4. 重复分组和确定中心的步骤，直至算法收敛
算法步骤
1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有C 个初始聚类中心。
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
动态聚类法
动态聚类法技术要点 1. 确定模式和聚类的距离测度。 2. 确定评估聚类质量的准则函数。 3. 确定模式分划及聚类合并或分裂的规则。
基本步骤 1. 建立初始聚类中心，进行初始聚类； 2. 计算模式和类的距离，调整模式的类别； 3. 计算各聚类的参数，删除、合并或分裂一些
聚类；
4. 从初始聚类开始，运用迭代算法动态地改变模式的类别和聚类的中心使准则函数取得极值或设定的参数达到设计要求时停止。
2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻近聚类
3.使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心。
4.重复步骤2.3直到聚类中心不再变化。 5.结束，得到C个聚类
为了聚类方便，上表 1中图书号分别用1、2、 3、4、5、6、7、8、9表示。
取12组样本进行分析，每组样本有3个属性。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

聚类分析聚类(clustering)就是将数据对象分组成为多个类或簇(cluster)，在同一个簇中的对象之间具有较高的相似度，而不同簇中的对象差别较大。

相异度是基于描述对象的属性值来计算的。

距离是经常采用的度量方式。

聚类分析源于许多研究领域，包括数据挖掘，统计学，生物学，以及机器学习。

将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的过程被称为聚类。

由聚类所生成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一个簇中的对象彼此相似，与其他簇中的对象相异。

在许多应用中，一个簇中的数据对象可以被作为一个整体来对待“聚类的典型应用是什么？”在商业上，聚类能帮助市场分析人员从客户基本库中发现不同的客户群，并且用购买模式来刻画不同的客户群的特征。

聚类也能用于对Web 上的文档进行分类，以发现信息。

作为一个数据挖掘的功能，聚类分析能作为一个独立的工具来获得数据分布的情况，观察每个簇的特点，集中对特定的某些簇作进一步的分析。

此外，聚类分析可以作为其他算法（如分类等）的预处理步骤，这些算法再在生成的簇上进行处理作为统计学的一个分支，聚类分析已经被广泛地研究了许多年，主要集中在基于距离的聚类分析。

基于k-means(k-平均值)，k-medoids(k-中心)和其他一些方法的聚类分析工具已经被加入到许多统计分析软件包或系统中，例如S-Plus，SPSS，以及SAS。

在机器学习领域，聚类是无指导学习(unsupervised learning)的一个例子。

与分类不同，聚类和无指导学习不依赖预先定义的类和训练样本。

由于这个原因，聚类是通过观察学习，而不是通过例子学习。

在概念聚类（conceptual clustering）中，一组对象只有当它们可以被一个概念描述时才形成一个簇。

这不同于基于几何距离来度量相似度的传统聚类。

概念聚类由两个部分组成：（1）发现合适的簇；（2）形成对每个簇的描述。

在这里，追求较高类内相似度和较低类间相似度的指导原则仍然适用。

活跃的研究主题集中在聚类方法的可伸缩性，方法对聚类复杂形状和类型的数据的有效性，高维聚类分析技术，以及针对大的数据库中混合数值和分类数据的聚类方法。

数据挖掘对聚类的典型要求如下：⏹ 可伸缩性：许多聚类算法在小于200 个数据对象的小数据集合上工作得很好；但是，一个大规模数据库可能包含几百万个对象，在这样的大数据集合样本上进行聚类可能会导致有偏的结果。

我们需要具有高度可伸缩性的聚类算法。

处理不同类型属性的能力：许多算法被设计用来聚类数值类型的数据。

但是，应用可能要求聚类其他类型的数据，如二元类型(binary)，分类/标称类型（categorical/nominal），序数型（ordinal）数据，或者这些数据类型的混合。

⏹ 发现任意形状的聚类：许多聚类算法基于欧几里得或者曼哈顿距离度量来决定聚类。

基于这样的距离度量的算法趋向于发现具有相近尺度和密度的球状簇。

但是，一个簇可能是任意形状的。

提出能发现任意形状簇的算法是很重要的。

⏹ 用于决定输入参数的领域知识最小化：许多聚类算法在聚类分析中要求用户输入一定的参数，例如希望产生的簇的数目。

聚类结果对于输入参数十分敏感。

参数通常很难确定，特别是对于包含高维对象的数据集来说。

这样不仅加重了用户的负担，也使得聚类的质量难以控制。

⏹ 处理“噪声”数据的能力：绝大多数现实中的数据库都包含了孤立点，缺失，或者错误的数据。

一些聚类算法对于这样的数据敏感，可能导致低质量的聚类结果。

⏹ 对于输入记录的顺序不敏感：一些聚类算法对于输入数据的顺序是敏感的。

例如，同一个数据集合，当以不同的顺序交给同一个算法时，可能生成差别很大的聚类结果。

开发对数据输入顺序不敏感的算法具有重要的意义。

⏹ 高维度（high dimensionality）：一个数据库或者数据仓库可能包含若干维或者属性。

许多聚类算法擅长处理低维的数据，可能只涉及两到三维。

人类的眼睛在最多三维的情况下能够很好地判断聚类的质量。

在高维空间中聚类数据对象是非常有挑战性的，特别是考虑到这样的数据可能分布非常稀疏，而且高度偏斜。

⏹ 基于约束的聚类：现实世界的应用可能需要在各种约束条件下进行聚类。

假设你的工作是在一个城市中为给定数目的自动提款机选择安放位置，为了作出决定，你可以对住宅区进行聚类，同时考虑如城市的河流和公路网，每个地区的客户要求等情况。

要找到既满足特定的约束，又具有良好聚类特性的数据分组是一项具有挑战性的任务。

⏹ 可解释性和可用性：用户希望聚类结果是可解释的，可理解的，和可用的。

也就是说，聚类可能需要和特定的语义解释和应用相联系。

应用目标如何影响聚类方法的选择也是一个重要的研究课题。

聚类分析中的数据类型假设要聚类的数据集合包含n 个数据对象，许多基于内存的聚类算法选择如下两种有代表性的数据结构：数据矩阵（Data matrix，或称为对象属性结构）：它用p 个变量（也称为属性）来表现n 个对象，例如用年龄，身高，性别，种族等属性来表现对象“人”。

这种数据结构是关系表的形式，或者看为n*p 维（n 个对象*p 个属性）的矩阵。

相异度矩阵（dissimilarity matrix，或称为对象-对象结构）：存储n 个对象两两之间的近似性，表现形式是一个n*n 维的矩阵。

d(i,j)是对象i 和对象j 之间相异性的量化表示，通常它是一个非负的数值，当对象i 和j 越相似，其值越接近0；两个对象越不同，其值越大d(i,j) = d(j,i)，而且d(i,i)=0数据矩阵经常被称为二模（two-mode）矩阵，而相异度矩阵被称为单模（one-mode）矩阵。

这是因为前者的行和列代表不同的实体，而后者的行和列代表相同的实体。

许多聚类算法以相异度矩阵为基础。

如果数据是用数据矩阵的形式表现的，在使用该类算法之前要将其转化为相异度矩阵。

区间标度（Interval-Scaled）变量距离度量，它通常用于计算用该类变量描述的对象的相异性。

距离的度量包括欧几里得距离，曼哈顿距离，以及明考斯基距离。

“什么是区间标度变量？”区间标度变量是一个线性标度的连续度量。

典型的例子包括重量和高度，经度和纬度坐标，以及大气温度。

选用的度量单位将直接影响聚类分析的结果。

一般而言，所用的度量单位越小，变量可能的值域就越大，这样对聚类结果的影响也越大。

为了避免对度量单位选择的依赖，数据应当标准化。

标准化度量值试图给所有的变量相等的权重。

“怎样将一个变量的数据标准化？”为了实现度量值的标准化，一种方法是将原来的度量值转。

换为无单位的值。

最常用的距离度量方法是欧几里得距离；这里的i=（xi1，xi2，…,xip）和j=(xj1,xj2,…xjp)是两个p 维的数据对象。

2．d（i，i）=0：一个对象与自身的距离是0。

3．d（i，j）= d（j，i）：距离函数具有对称性。

4．d（i，j）≤ d（i，h）+d（h，j）：从对象I到对象j的直接距离不会大于途径任何其他对象的距离。

当q=1 时，它表示曼哈顿距离；当a=2 表示欧几里得距离。

如果对每个变量根据其重要性赋予一个权重，加权的欧几里得距离。

计算用二元变量描述的对象间的相似度一个二元变量只有两个状态：0 或1，0 表示该变量为空，1 表示该变量存在“对称的二元变量和不对称的二元变量之间的区别是什么？”如果它的两个状态有相同的权重, 那么该二元变量是对称的，也就是两个取值0 或1 没有优先权。

如果假设所有的二元变量有相同的权重，我们得到一个两行两列的可能性表8.1。

在表中，q 是对对象i 和j 值都为1 的变量的数目，r 是在对象i 中值为1，在对象j 中值为0 的变量的数目，s 是在对象i 中值为0，在对象j 中值为1 的变量的数目，t 是在对象i 和j 中值都为0 的变量的数目。

变量的总数是p，p=q+r+s+t。

基于对称二元变量的相似度称为恒定的相似度，即当一些或者全部二元变量编码改变时，计算结果不会发生变化。

对恒定的相似度来说，评价两个对象i 和j 之间相异度的最著名的系数是简单匹配系数，其定义如下：d(I,j) = (r+s) / (q+r+s+t)如果两个状态的输出不是同样重要，那么该二元变量是不对称的。

对非恒定的相似度，最著名的评价系数是Jaccard 系数，在它的计算中，负匹配的数目被认为是不重要的，因此被忽略。

D(I,j) = (r+s) / (q+r+s)标称型、序数型和比例标度型变量标称变量标称变量是二元变量的推广，它可以具有多于两个的状态值。

例如，map_color 是一个标称变量，它可能有五个值：红色,黄色，绿色，粉红色，和蓝色。

假设一个标称变量的状态数目是M。

这些状态可以用字母，符号，或者一组整数（如1，2，…,M）来表示。

要注意这些整数只是用于数据处理，并不代表任何特定的顺序。

“如何计算标称变量所描述的对象之间的相异度？”两个对象i 和j 之间的相异度可以用简单匹配方法来计算：d(I,j) = (p-m)/pm 是匹配的数目，即对i 和j 取值相同的变量的数目；而p 是全部变量的数目。

我们可以通过赋权重来增加m 的影响，或者赋给有较多状态的变量的匹配更大的权重。

通过为每个状态创建一个二元变量，可以用二元变量来表示标称变量。

对一个有特定状态值的对象，对应该状态值的二元变量值置为1，而其余的二元变量值置为0。

序数型变量一个离散的序数型变量类似于标称变量，除了序数型变量的M 个状态是以有意义的序列排序的。

序数型变量对记录那些难以客观度量的主观评价是非常有用的将区间标度变量的值域划分为有限个区间，从而将其值离散化，也可以得到序数型变量。

一个序数型变量的值可以映射为排序。