七年级数学上册-4-2-比较线段的长短导学案(新版)北师大版
七年级数学上册-4-2-比较线段的长短导学案(新版)北师大版
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二节 比较线段的长短
【学习目标】 1.理解线段公理。
2. 线段长短的比较。
3.认识线段的中点。
【学习重难点】1.会用测量法和重叠法来比较线段的长短。
2. 认识线段的中点。
【学习方法】小组合作学习。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、知识回顾
1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 。
线段有 个端点。
2. 可表示为线段 （或） 或者线段______
二、自主学习（P110—111）
分组活动一：讨论问题1
问题1如图，从小明家到学校共有三条路小明为了尽快到学校，应选择
第 ＿＿条路，为什么
结论：（1）线段公理：两点之间得所以连线中， 最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段得 叫做这两点之间的距离。
分组活动二：阅读教材110页，思考问题，完成“议一议”。
小组讨论，总结比较线段长短的方法。
1方法一
比较两线段的长短可以先分别用刻度尺度量出 的长度，然后按 比较两线段的长短，线段的长短关系和他们的长度大小关系是一致的。
即时演练
1．如何比较两位同学的身高
① 如果已知身高，我们如何比较
② 如果不知身高，我们又如何比较
2.如下图所示的两条线段CD 、EF ，先目测一下它们的大小，再利用现有的工具，想出一种很快的比较出它们的大小的方法，与自己刚才的目测结果进行比较，你会发现什么呢
a
A B
C D
E
2，方法二： 将其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点 在一起加以比
较。
结果有三种情况： ， ， 。
① 如果点D 与点B 重合，就说线段AB 与线段CD 相等，记作 AB=CD ，如图： ② 如果点D 在线段AB 内部，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB>CD 如图：
③如果点D 在线段AB 外部，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB<CD ，如图：
3. 画一画
1、已知线段AB ，用直尺和圆规画一条线段OA ，使它等于已知线段AB 。
请说说你的画法.
如图点A 是线段AB 的中点，则几条线段之间的关系是 = =
21 。
（或 = =2 。
）
若一点把一条线段分成 的两条线段，那么这个点就叫做这条线段的中点
模块二 合作探究
例：2、如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C 两点间的距离是
实践练习：已知直线l 上有A 、B 、C 三点，且线段AB=4cm ，线段BC=3cm ，如果点O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长。
A B
O F
A(C) B(D)
· · A(C) D B
· · · A(C) B · · ·
模块三小结反思
知识:
1、我们把两点之间的 _____ ，叫做这两点之前的距离。
2、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和_____，点_____叫做线段AB的_____。
3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____。
模块三形成提升
1.已知C,D在直线AB上，那么直线AB上的射线有（）条条条条
是线段AB的一个三等分点，D是线段AB的中点，若AB的长为6.6cm，则CD的长为（）
A.0.8 cm
B.1.1 cm
C.3.3cm
D.4.4 cm
3.已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上画线段BC，使BC=6cm，（1）求线段AC的长度；（2）将“在线段AB的延长线上画线段BC”改为“在直线AB的上画线段BC”，结果如何（3）在原题的基础上增加条件：点D是线段AB的中点；点E是线段BC的中点，求DE的长度。
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力.
家长签名：。
北师大版数学七上4.2《比较线段的长短》word 精品导学案
初一年级数学导学案班级姓名上课日期主备编号作．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作．例题：已知线AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB .解：作图步骤如下：1、2、右图：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,则点M叫做记作：或三、拓展训练（先独立完成，再小组交流，师生答疑，最后独立修改。
）1.在△ABC中，你能不用工具，比较AB+AC与BC的大小吗？依据是2.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC,则AC=3.点M,N在线段AB上，且MB=6cm,NB=9cm,且N是AM的中点，则AB= cm, AN=cm .4如图所示，AB=CD可得AC与BD的大小关系是四、学习反思1、两点之间、最短。
2、两点之间的距离是指。
3、比较两天线段的大小的方法有和，它们各自具和具体做法是。
五、当堂检测（成功就在你眼前）1、下列四个生活、生产现象中可用“两点之间线段最短”来解释的有（）①、用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③、从A地到B地架设电线，总是尽可能的沿着线段AB架设；BABAC教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
北师大版数学七年级上册《比较线段的长短》word导学案
4.2比较线段的长短知识点一：两点之间的所有连线中，线段最短知识点二：借助直尺.圆规等工具比较两条线段的长短。
知识点三：用圆规作一条线段等于已知线段。
一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.下列各种图形中，可以比较大小的是（ ）A.两条射线B.两条直线C.直线与射线D.两条线段2.如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家,那么他应该选择第_____条，理由是 。
3.比较下列各组线段的长短（用“>”，“<”或“=”填空）图3图2B图1ABCD ABOA（1）如图1，线段OA 线段OB ； （2）如图2，线段AB 线段AD .（2）如图3，线段AB 线段AC 线段BC ； 4.如图，若点C 是线段AB 的中点，那么_____21_____==AC ，_____2_____2==AB 。
要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题） 1. 线段大小的比较方法（1）观察法；（2）叠合法；（3）度量法。
2.尺规作图，一条线段等于已知线段。
如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB 。
解：变式训练：已知线段b a ,（如图），画出线段AB ，使AB=b a 2+3.线段的中点. 图形语言：文字语言：∵点M 是线段AB 的中点符号语言：∴ 或 4.线段中点的运用【例题1】如图、已知：线段AB =10cm ，C 为AB 的中点，求AC 的长．【例题2】如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB =10，AC =6，求CD 的长。
【例题3】如图．线段AB =8cm ，点C 是线段AB 上任意一点，若M 为AC 的中点，N 为BC 的中点，求MN 的长．三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1.如果点B 在线段AC 上，那么下列各表达式中：①AC AB 21=，②BC AB =，③AB AC 2=，④AC BC AB =+，能表示B 是线段AC 的中点有( )。
北师大版-数学-七年级上册-4.2 比较线段的长短 教案(第二课时)
比较线段的长短
教学设计
一、学习方式
1．学习方法
（1）借助有趣的情境，了解“两点之间，线段最短”。
（2）借助情境，提出线段比较的意义。
（3）通过学生动手、动脑、交流，学会怎样利用圆规去比较线段的大小。
2．学习倾向
通过情境设置，让学生感悟到现实生活中存在很多数学问题，引导学生通过观察，动脑思考。
二、学习任务
1．认知起点
（1）线段。
（2）怎样度量线段。
2．掌握概念
三、教学目标
1．借助有趣的情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”。
2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3．能用圆规作一条线段等于已知线段。
4．知道什么是两点间的距离和线段的中点等概念。
四、教学重点和难点
重点：线段长短的比较
难点：怎样用直尺圆规比较线段的长短。
五、教学过程
表1
探索线段的中点
4．随堂练习
5．小结
（1）两点之间，线段最短。
（2）O为线段AB的中点，则OA=OB=1/2AB。
6．作业
参考教科书在AB上，且
OA=OB，则O叫AB
的中点。
2．若O为线
段AB的中点，则
OA=OB=1/2AB
指导、巡视
共同小结
电脑动画比
较
电脑显示内
容。
七年级数学上册 4.2比较线段的长短 精品导学案 北师大版
4.2比较线段的长短知识点一：两点之间的所有连线中，线段最短知识点二：借助直尺.圆规等工具比较两条线段的长短。
知识点三：用圆规作一条线段等于已知线段。
一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1.下列各种图形中，可以比较大小的是（ ）A.两条射线B.两条直线C.直线与射线D.两条线段2.如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家,那么他应该选择第_____条，理由是 。
3.比较下列各组线段的长短（用“>”，“<”或“=”填空）图3图2B图1ABCD ABOA（1）如图1，线段OA 线段OB ； （2）如图2，线段AB 线段AD .（2）如图3，线段AB 线段AC 线段BC ； 4.如图，若点C 是线段AB 的中点，那么_____21_____==AC ，_____2_____2==AB 。
要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题） 1. 线段大小的比较方法（1）观察法；（2）叠合法；（3）度量法。
2.尺规作图，一条线段等于已知线段。
如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB 。
解：变式训练：已知线段b a ,（如图），画出线段AB ，使AB=b a 2+3.线段的中点. 图形语言：文字语言：∵点M 是线段AB 的中点符号语言：∴ 或 4.线段中点的运用【例题1】如图、已知：线段AB =10cm ，C 为AB 的中点，求AC 的长．【例题2】如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB =10，AC =6，求CD 的长。
【例题3】如图．线段AB =8cm ，点C 是线段AB 上任意一点，若M 为AC 的中点，N 为BC 的中点，求MN 的长．三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1.如果点B 在线段AC 上，那么下列各表达式中：①AC AB 21=，②BC AB =，③AB AC 2=，④AC BC AB =+，能表示B 是线段AC 的中点有( )。
新版北师大七年级上第四章2.比较线段的长短导学案
7、已知线段 AB 20cm ，直线 AB 上有一点 C，且 BC 6cm ，D 是 AC 的中点，求 CD 的长？
解： （1）当点 C 在线段 AB 的延长线上时， ∵D 是 AC 的中点 ∴ CD _____AC ∵ AB 20cm ， BC 6cm , ∴AC=___ ∴CD=____
1 AB B．AM+BM=AB C．AM= 2 D．AM=BM
. .
达 标 检 测
4、把弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是 5、 如图， 点 C 是线段 AB 上的点， 点 D 是线段 BC 的中点， 若 AB=12,AC=8,则 CD＝ A C D B .
6、已知线段 AB=8cm,在直线 AB 上画线段 BC,使它等于 3cm,则线段 AC＝
2.能借助直尺、圆规比较两条线段的长短；能用圆规作一条线段等于已知线段。
B.连接两点的线段的长度 D.经过两点的线的长度 ）
2、如图，AB=CD，那么 AC 与 BD 的大小关系是（
重、难点：对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法. 学 前 准 备
1、线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 2、把“线段”作为最基本的原始概念，试用“线段”填空： ①将线段 就形成了射线；②将线段 联系： 都是直线的一部分。 区别： 类型 线段 射线 直线 1、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短。简单地说：两点之间，_____最短。 两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离。线段是一个几何图形，而 距离是长度，为非负数。 2、线段大小的比较方法 （1）观察法； （2）叠合法：将线段 AB 和线段 CD 放在同一条直线上，并使点 A、C 重合，点 B、D 在同侧， 端点个数 延伸方向 可否度量 个端点。 就形成了直线。 A．AB=2MB A．AC=BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能确定 ） 3、已知点 M 是直线 AB 上一点，则能说明点 M 是线段 AB 的中点的是（
《比较线段的长短》导学案 2022年北师大版数学七上2
课型课程内容（标题）4.2比较线段的长短备课组长签名教科处主任审核印数时间学习目标：1、借助具体情境了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质。
2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。
3、能用圆规作一条线段等于已知线段。
重点难点：重点:了解线段性质及线段比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。
难点:用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。
学法指导学习内容（学习过程）一、创设情景，引入新课小猫、小狗为什么走直线？线段的性质：。
也可简述为：“两点之间，”两点之间的距离：叫做这两点之间的距离（强调长度）二、想一想1、小狗跑得远，还是小猫跑远？你是怎样比较的？（讨论、交流）答：；（提示：如果把小狗、小猫、骨头和鱼看作点，路径看作线段，其实质就是比较线段的长短）2、怎样用圆规作一条线段等于已知线段（阅读课本139页）已知线段a.做法：①先作一条射线AB。
②用圆规量出已知线段的长度a。
③在射线AB上以A为圆心，截取AC = a。
画图：三、议一议怎样比较两条线段AB与CD的长短？（阅读课本1140页，回答下列问题）方法1：度量法。
用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，然后进行比较。
如果AB=3cm,CD=5cm则，如果AB=8cm,CD=5cm则，如果AB=5cm,CD=5cm则 .EDCBA 方法 2：叠合法。
把这两条线段都放在同一条直线上进行比较，即：画一条直线L ，在L 上先作出线段AB ，再作出线段CD ，并且使点C 与A 点重合，点D 与点B 位于点A 的同侧。
（1）如果点D 与点B 重合，则线段AB 与线段CD ，记作： （2）如果点D 在线段AB 内部，则线段AB 线段CD ，记作： （3）如果点D 在线段AB 外部，则线段AB 线段CD ，记作： 四、线段中点的定义点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，则点M 即为线段AB 的中点。
中学七年级数学上册 4.2 比较线段的长短教案 北师大版 教案
4.2比较线段的长短教学目标：1、借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短3、能用圆规作一条线段等于已知线段教学重点：线段比较大小的方法，作一条线段等于已知线段教学难点：正确使用尺、规作图教学方法：观察探究、合作交流教学手段：多媒体教学课件教学过程：一、创设情境，认识线段性质1、问题情境导入（1）投影显示课本P123插图（2）问题：小狗、小猫为什么都选择直的路？（3）学生通过观察图形回答：小狗、小猫之所以选择直的路走，就是想走的路少一些，因为这是最短的路程2、教师进一步分析：如图，从A到B地有多少条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，如果把这些路看或各种形状的线，显然线段AB最短。
我们把一事实总结为：两点之间线段最短3、教师提出：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，提醒学生注意：距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身二、议一议，比较线段的长短1、问题：如何用圆规作一条线段等于已知线段？（1）这里是学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图，必须予以充分重视。
首先要教学生正确地使用圆规，然后要求学生明确对作图工具的规定，作完图要标注字母，写出结果（2）教师按作法在黑板示范，并写出作法（3）学生活动：在练习本按作法用尺规作一条线段等于已知线段。
（不要求学生写作法）2、问题：在上图中，小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎样比较的？（1）学生活动：独立思考自己方法，与同伴交流。
在教师引导下，用较规范的语言说出一般线段比较长短的方法。
（2）教师引导学生思考：你和同学是怎样比较个子的高矮的？通常会有两种方法，要么让两人分别说出自己的身高，对一下；要么让两背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。
因此，两条线段也可以通过类似的方法来比较长短。
第一种方法：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较。
第二种方法：把两条线段AB、CD放在同一条直线上比较。
七年级数学上册 4.2比较线段的长短导学案 北师大版
4.1比较线段的长短导学目标1、线段的性质：两点之间，线段最2、掌握比较线段长短的两种方法3、会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段4、理解线段和、差的概念及画法。
5、理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法，学会线段中点的简单应用导学重点：线段长短的两种比较方法导学难点： 对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法 温故：线段的定义链接：两只长短不同的筷子如何比较它们的长短？比较长短的关键是什么？ 新知一、线段的性质及两点之间的距离的教学1、 阅读课本139页，思考小猫与小狗为何走课本所示的路线，这说明了什么问题？2、 什么叫做两点之间的距离？二、如何比较线段长短的教学 画出AB 、CD 两条线段。
（长短不一） 1．“议一议” 怎样比较两条线段的长短？叠合法：把线段AB 、CD 放在同一直线上比较，步骤有三： ① 将线段AB 的端点A 与线段CD 的端点C 重合 ② 将线段AB 沿着线段CD 的方向落下③ 若端点B 与端点D 重合，则得到线段AB 等于线段CD ，可记做：AB=CD （几何语言）若端点B 落在D 内，则得到线段AB 小于线段CD ，可记做：AB ＜CD若端点B 落在D 外，则得到线段AB 大于线段CD ，可记做：AB ＞CD 如图12度量法：用刻度尺分别量出线段AB 和线段CD 的长度，再将长度进行比较。
三、如何用圆规做一条线段等于已知线段及线段的和差A CD1、已知线段a （如图），用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a 。
a2、已知线段a 、b ，画一条线段c ，使它的长度等于已知线段的长度的和。
3画一条线段d ，使它的长度等于已知线段的长度的差四、线段中点的教学阅读课本140页明确线段中点的定义 定义：用几何语言表示：∵点C 是线段AB 的中点∴ AC=BC=12 AB （或AB=2AC=2BC ）对应练习：（1）填空：如图D已知点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，①AB= BC ②BC= AD ③BD=_____AD（2）P C D例题：如上图，点P 是线段的中点，点C 、D 把线段AB 三等分。
北师大版-数学-七年级上册-北京四中-七年级上数学4.2《比较线段的长短》学案
课题【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。
【导学指导】一、自主学习1、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为的说法是对的。
二、互助提升问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段。
1.作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。
作法：（1）作射线AM（2）在AM上截取AB= a。
则线段AB为所求。
应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。
解：（1）作射线AM；（2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。
则AB= a+b为所求。
做一做：作线段AB=a-b。
（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。
（如图）AB＜CD AB＞CD AB=CD3、线段的中点及等分点aMB··AA（C） B （D）A（C）（D） B A（C）B（D）MB··Aa bC初中-数学-打印版初中-数学-打印版 如图（1），点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点；记作AM=MB 或AM=MB=1/2AB 或2AM=2MB=AB 。
如图（2），点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N 叫做线段AB 的三等分点。
类似地，还有四等分点，等等。
4、线段的性质 请同学们思考课本131页的思考？ 结论：两点所连的线中，简单地说成：___________________________________你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点间的距离的定义：___________________________________注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。
《比较线段的长短》导学案 2022年北师大版数学七上4
比拟线段的长短学习目标1．会比拟两线段的长短 一． 课前预习1、直线的特点、表示方法？2、线段的特点、表示方法？3、射线的特点、表示方法？ 小明到小英家有三条路可走，如图，你认为走那条路最近？ 小明 小英1、线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
2、两点之间线段的长度， 叫做这两点之间的距离。
二． 合作交流1、线段a ，请用圆规、直尺做一条线段AB ，使AB=a 。
a2、议一议：怎样比拟两条线段AB 、CD 的长短？ 〔1〕.如图，分别比拟线段AB 、CD 的长短．A B A B A B C D C D C D 图1 图2 图3〔2〕线段a ，b ，画一条线段c ，使它的长度对等于两条线段的长度的和 〔3〕线段a ，b ，画一条线段c ，使线段c=b-a ab中点概念：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和BM,点M 线段AB 的中点。
三． 稳固练习1如下图，C 、D 在直线AB 上，那么以下关系错误的选项是( ) A C D B A 、AB-AC=BD+CDB 、AB-CB=AD-CDC 、AC+CD=AB-CBD 、AD-AC=BC-BD 2.线段AC=1，BC=3 那么线段AB 的长度是〔〕 3、直线L 上顺次三个点A 、B 、C ，AB=10cm,BC=4cm 。
〔1〕如果D 是AC 的中点，那么AD= cm. 〔2〕如果M 是AB 的中点，那么MD= cm.4、如图线段AB 上一点M ，使得AM=2cm,BM=2cm,那么M 点就叫做线段AB 的 ；这时AM= =12AB5．如图,AB=CD,那么AC 与BD 的大小关系是角的度量与表示 学习目标：1.通过生活中的实物，探索角的定义及表示方法，能把生活中的实际问题转为数学问题.2.理解角的概念，会表示角，知道角的度量3.体验通过实验获得数学猜测，提高学生的动手操作与实践能力。
. A M B第5题;图A B C D学习重点：角的两个定义及表示方法学习难点：在具体情境中进行角的表示和度量. 一． 课前预习：1、角由两条具有 的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的2、角通常用三个大写字母来表示，中间的字母表示 其中他两个字母分别表示 的点。