八年级数学综合试题
沪科版八年级数学上册试题 期末综合测试卷(含解析)
期末综合测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（）A．(1,0)B．(1,4)C．(5,4)D．(5,0)2．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中的（ ）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，EC的中点，且S=12cm2，则阴影ΔABC部分面积S＝（ ）cm2．A．1B．2C．3D．44．如图，顺次连接同一平面内A，B，C，D四点，已知∠A=40°，∠C=20°，∠ADC=120°，若∠ABC的平分线BE经过点D，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．如图，点P是∠AOB内部一点，点P′，P″分别是点P关于OA，OB的对称点，且P′P″＝8cm，则△PMN的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE 的长度是（）A．6B．2C．3D．47．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（ ）①A、B两地相距120千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；④小汽车的速度是货车速度的2倍．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…，第n 次移动到A n ，则△O A 3A 2022的面积是（ ）A ．504m 2B ．10092m 2C ．505m 2D ．10112m 29．在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ），其中m ＞a ，a ＜1，n ＞0，若△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，则m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．m ＜3D ．m ＞310．已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90° ，AB =AC ，AD=AE ，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连接BD ，BE ；以下四个结论：①BD=CE ；②∠ACE +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180° ；其中结论正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．已知AB ∥x 轴，A 的坐标为（3，-2），并且AB=4，则点B 的坐标是____________．12．函数y =(k −1)x −3（k 是常数，k ≠1）的图象上有两个点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，且(x 1−x 2)(y 1−y 2)<0，则k 的取值范围为______．13．在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在直线y =−2x +1上，点A 关于y 轴对称的点B 恰好落在直线y =kx +1上，则k 的值为___．14．如图，ΔABC 中，∠ACB =90°,AC =6,BC =8．点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点B点运动；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A点运动．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l 于E，QF⊥l于F．点P运动________秒时，ΔPEC与ΔQFC全等．15．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，……在射线ON上，点B1，B2，B3，……在射线OM上，ΔA1B1A2，ΔA2B2A3，ΔA3B3A4，……均为等边三角形，若O A1=2，则ΔA6B6A7的边长为___________．16．如图，在四边形ABCD中，AC是四边形的对角线，∠CAD=30°，过点C作CE⊥AB于点E，∠B=2∠BAC，∠ACD+∠BAC=60°，若AB的长度比CD的长度多2，则BE的长为_______________．三．解答题（共9小题，满分72分）17．(6分)已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．(1)化简代数式|a+b−c|+|b−a−c|=_______．(2)若∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，求△ABC的各内角度数；18．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．(1)用尺规作图作∠CBA的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)在上图中，若BD=10cm，求DC的长19．(6分)已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2，5)，B(-1，2)，C(4，0)，在直角坐标系中，正方形网格的单位长度为1．(1)若△ABC内部一点P(a，b)，直角坐标系中有点P'(a−3，b−5)，请平移△ABC，使点P与点P'重合，画出平移后的△A'B'C'；(2)直接写出△A'B'C'的三个顶点的坐标；(3)求出△ABC在平移过程中扫过的面积．20．(8分)已知一次函数y 1=ax+6和y 2=﹣x+b 的图象交于点P （1，2），与坐标轴的交点分别是A 、B 、C 、D ．(1)直接写出方程组{ax −y =−6y +x =b的解；(2)求△PCD 的面积；(3)请根据图象直接写出当y 1＞y 2时x 的取值范围．21．(8分)如图，在△ABC 中，已知∠1=∠2，BE =CD ．(1)证明：AB=AC；(2)AB=5，AE=2，求CE的长．22．(9分)A校和B校分别有库存电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台，从A校运一台电脑到C校的运费是40元，到D校是80元；从B校运一台电脑到C校的运费是30元，到D校是50元．设A校运往C校的电脑为x台，总运费为W元．(1)写出W关于x的函数关系式；(2)从A、B两校调运电脑到C、D两校有多少种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？23．(9分)如图1，在ΔABC中，过点B作BD⊥AB，且BD=AB，连接CD．(问题原型)(1)若∠ACB=90°，且AC=BC=8，过点D作的ΔBCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到ΔBCD的面积为______．(变式探究)(2)如图2，若∠ACB=90°，BC=a，用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．(拓展应用)(3)如图3，若AB=AC，BC=16，则△BCD的面积为______．24．(10分)（1）如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°． E、F分别是BC、CD 上的点，且EF=BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG．先证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．【灵活运用】（2）如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°， F、F分别是BC、CD上的点．且EF=BE+FD，上述结论是否仍然成立？请说明理由．【延伸拓展】（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF=BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．25．(10分)如图，△ABC为等边三角形，点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，AB与CD 相交于点G，且∠DAC+∠DBC=180°．图1 图2(1)请求出∠ADB的度数；(2)请写出AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，点E为CD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，当BF与CD的夹角∠FEC=60°时，△ABC的面积为12，直接写出△CEF的面积．答案解析一．选择题1．D【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可．【详解】解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）．故选：D．2．C【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【详解】解：注水量一定，即随着时间的变化，水面高度变化的快慢不同，与所给容器的底面积有关．A．容器的底面积大，中，小，则函数图象的走势是平缓，稍陡，陡，故此选项不符合题意；B．容器的底面积小，大，中，则函数图象的走势是陡，平缓，稍陡，故此选项不符合题意；C．容器的底面积中，大，小，则函数图象的走势是稍陡，平缓，陡，故此选项符合题意；D．容器的底面积小，中，大，则函数图象的走势是陡，稍陡，平缓，故此选项不符合题意；故选：C．3．C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到SΔABD =SΔADC=12SΔABC=6，同理得到SΔEBD=SΔEDC=12SΔABD=3，则SΔBEC=6，然后再由点F为EC的中点得到SΔBEF=12SΔBEC=3．【详解】解：∵点D为BC的中点，∴SΔABD =SΔADC=12SΔABC=6，∵点E为AD的中点，∴SΔEBD =SΔEDC=12SΔABD=3，∴SΔBEC =SΔEBD+SΔEDC=6，∵点F为EC的中点，∴SΔBEF =12SΔBEC=3，即阴影部分的面积为3．故选：C．4．B【分析】首先根据三角形的外角性质得∠ADC=∠A+∠C+∠ABC，从而求出∠ABC，最后根据角平分线的定义即可解决问题．【详解】解：∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠EDC=∠DBC+∠C，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠A+∠C+∠ABC，∴120∘=40∘+20∘+∠ABC，∴∠ABC=60∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=12∠ABC=30∘，故选：B．5．D【分析】根据点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，得到PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到MP＝MP′，NP＝NP″，即可得出△PMN的周长．【详解】∵点P′，P″分别是P关于OA，OB的对称点，∴PP′被OA垂直平分，PP″被OB垂直平分，∴MP＝MP′，NP＝NP″，∴△PMN的周长＝MN+MP+NP＝MN+MP′+NP″＝P′P″＝8（cm）．故选：D．6．D【分析】分别延长AC 、BD 交于点F ，根据角平分线的性质得到∠BAD=∠FAD ，证明△BAD ≌△FAD ，根据全等三角形的性质得到BD=DF ，根据平行线的性质得到BE=ED ，EA=ED ，进一步计算即可求解．【详解】解：分别延长AC 、BD 交于点F ，∵AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，∴∠BAD=∠FAD ，∠ADB=∠ADF=90°，在△BAD 和△FAD 中，{∠BAD =∠FADAD =AD ∠ADB =∠ADF =90°，∴△BAD ≌△FAD （ASA ），∴∠ABD=∠F ，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠F ，∠EDA=∠FAD ，∴∠ABD=∠EDB ，∠EDA=∠EAD ，∴BE=ED ，EA=ED ，∴BE=EA=ED ，∴DE=12AB=12×8=4，故选：D ．7．D【分析】根据图象中t ＝0 时，s ＝120 可得A 、B 两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t ＝1 时，s ＝0可判断②；由图象t ＝1.5 和t ＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断④；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断③，于是可得答案．【详解】解：由图象可知，当t＝0时，货车、汽车分别在A、B两地，s＝120，所以A、B两地相距120千米，故①正确；当t＝1时，s＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故小汽车的速度为：120÷ 1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确；出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确．∴正确的说法有①②③④四个．故选：D．8．B【分析】从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，则第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），点A2020的坐标（1010，0），则点A2022的坐标（1011，1），点A3的坐标（2，1），则A3A2022=1009（m），则△OA3A2023的底边为A3A2022，高为1m，则根据三角形面积公式就可以求得．【详解】解：从O移动到A4作为一个循环，共移动了4次，水平向前移动了2m，2023÷4=505…2，∴第2020次移动到A2020，此时移动了2020÷4=505个循环，水平向前移动了2×505=1010（m），∴点A2020的坐标（1010，0），∴点A2022的坐标（1011，1），∵点A3的坐标（2，1），则A3A2022=1009（m），∴△OA3A2022的面积是12×1×1009=10092m2，故选：B．9．B【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO＝BD＝2，BO＝CD＝n＝a ，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，∵点A （0，2），∴AO ＝2，∵△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，∴∠ABC ＝90°＝∠AOB ＝∠BDC ，∴∠ABO+∠CBD ＝90°∠ABO+∠BAO ＝90°，∴∠BAO ＝∠CBD ，在△AOB 和△BDC 中，{∠AOB =∠BDC∠BAO =∠CBD AB =BC，∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴AO ＝BD ＝2，BO ＝CD ＝n ＝a ，∴0＜a ＜1，∵OD ＝OB+BD ＝2+a ＝m ，∴2＜m ＜3，故选：B ．10．D【分析】①由AB =AC ，AD =AE 利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形ABD 与三角形ACE 全等，由全等三角形的对应边相等得到BD =CE ，本选项正确；②由三角形ABD 与三角形ACE 全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC =45°，进而得到∠ACE +∠DBC =45° ，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD⊥CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案；【详解】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 即：∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中{AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠ABD+∠DBC=45°∵△BAD≌△CAE∴∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC=45°∴∠ACE+∠DBC=45°∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°即：BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAE+∠DAC=360°−90°−90°=180°，本此选项正确；故选：D．二．填空题11．（－1，－2）或（7，－2）##（7，－2）或（－1，－2）【分析】根据点B与点A的位置关系分类讨论，分别求解即可．【详解】解：∵AB∥x轴，A的坐标为（3，−2），并且AB=4，∴点B的纵坐标为−2，若点B在点A的左侧，则点B的坐标为（3－4，－2）=（－1，－2）若点B在点A的右侧，则点B的坐标为（3＋4，－2）=（7，－2）故答案为：（－1，－2）或（7，－2）．12．k<1【分析】先根据(x1−x2)(y1−y2)<0可得出{x1−x2>0y1−y2<0或{x1−x2<0y1−y2>0两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在函数y=(k−1)x−3（k是常数，k≠1）的图象上，且(x1−x2)(y1−y2)<0，∴{x1−x2>0 y1−y2<0或{x1−x2<0 y1−y2>0∴函数值y随x的增大而减小，∴k−1<0解得，k<1故答案为：k<113．2【分析】根据直线y=−2x+1的解析式求出m，再求出点A关于y轴的对称点，再将对称点带入y=kx+1求出k．【详解】解：点A（2，m）在直线y=−2x+1上，∴m=−3，点 A（2，-3）关于y轴对称的点为（-2，-3），∴−3=−2k+1，∴k=2，故答案为：2．14．1或3.5或12【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，解方程即可．【详解】解：分为五种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，则PC=6−t,QC=8−3t，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°,∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵ΔPCE≅ΔCQF，∴PC=CQ，即6−t=8−3t，t=1；②如图2，P在BC上，Q在AC上，则PC=t−6，QC=3t−8，∵由①知：PC=CQ，∴t−6=3t−8，t=1；t−6<0，即此种情况不符合题意；③当P、Q都在AC上时，如图3，CP=6−t=3t−8，t= 3.5；④当Q到A点停止，P在BC上时，如图4，AC=PC，t−6=6时，解得t=12．⑤P和Q都在BC上的情况不存在，因为P的速度是每秒1，Q的速度是每秒3；答：点P运动1或3.5或12秒时，以P、E、C为顶点的三角形上以O、F、C为顶点的三角形全等．故答案为：1或3.5或12．15．64【分析】由等边三角形的性质得到∠BA1A2=60°，A1B1=A1A2，再由三角形外角的性质求1出∠AB1O=30°，则A1B1=A1A2=O A1，同理得A2B2=A2A3=O A2=2O A1，A3B3=A3A4= 122⋅O A1，A4B4=A4A5=23⋅O A1，由此得出规律A n B n=A n A n+1=2n-1⋅O A1=2n，即可求解．【详解】解：∵ΔAB1A2为等边三角形，1∴∠BA1A2=60°，A1B1=A1A2，1∴∠AB1O=∠B1A1A2-∠MON=60°-30°=30°，1∴∠AB1O=∠MON，1∴AB1=O A1，1∴AB1=A1A2=O A1，1同理可得AB2=A2A3=O A2=2O A1，2∴AB3=A3A4=O A3=2O A2=22⋅O A1，3A4B4=A4A5=O A4=2O A3=23⋅O A1，…∴AB n=A n A n+1=2n-1⋅O A1=2n，n∴ΔAB6A7的边长：A6B6=26=64，6故答案为：64．16．1【分析】在AE上截取EF=BE，连接CF，则CE垂直平分BF，结合题意推出AF=CF，过点F作FM ⊥AC，交AC于点M，过点C作CN⊥AD，交AD的延长线于点N，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM，进而得出AM=CN，根据题意及三角形外角性质推出∠MAF=∠NCD，利用ASA判定△AFM ≌△CDN，根据全等三角形的性质得到AF=CD，结合题意即可得解．【详解】解：在AE上截取EF=BE，连接CF，∵CE⊥AB，∴CE垂直平分BF，∴BC=FC，∴∠B=∠BFC，∵∠B=2∠BAC，∴∠BFC=2∠BAC，∵∠BFC=∠BAC+∠ACF，∴∠ACF=∠BAC ，∴AF=CF ，过点F 作FM ⊥AC ，交AC 于点M ，过点C 作CN ⊥AD ，交AD 的延长线于点N ，则有∠AMF=∠N=90°，AC=2AM ，∵∠CAD=30°，∠N=90°，∴AC=2CN ，∴AM=CN ，∵∠ACD+∠BAC=60°，∴∠ACD=60°-∠BAC ，∴∠CDN=∠ACD+∠CAD=60°-∠BAC+30°=90°-∠BAC ，∴∠NCD=90°-∠CDN=90°-（90°-∠BAC ）=∠BAC ，∴∠MAF=∠NCD ，在△AFM 和△CDN 中，{∠MAF =∠NCDAM =CN ∠AMF =∠N，∴△AFM ≌△CDN （ASA ），∴AF=CD ，∵AB 的长度比CD 的长度多2，∴AB- CD=AB- AF=2BE=2，∴BE=1，故答案为：1．三．解答题17．（1）解：∵在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，∴a +b >c ，b −a <c ，∴a +b −c >0，b −a −c <0，∴|a +b −c|+|b −a −c|=a +b −c −(b −a −c )=a +b −c −b +a +c=2a，故答案为：2a；（2）解：∵∠B=∠A+18°，∠C=∠B+18°，∴∠C=∠A+18°+18°=∠A+36°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+18°+∠A+36°=180°，解得∠A=42°，故∠B=42°+18°=60°，∠C=60°+18°=78°，故△ABC的各内角度数分别为42°，60°，78°．18．（1）如图所示：（2）∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴∠ABC=90°－∠A=90°－30°=60°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=12×60∘=30∘∵△DBC中，∠C=90°，∠CBD=30°∴CD=12BD=12×10=5cm答：CD长5cm19．（1）解：由题意可知，只需要将点A、B、C的坐标分别向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，画出图形即可，△A'B'C'如图所示：（2）解：坐标内同一个图形中点的坐标的平移方式一致，故A'(−1，0)，B'(−4，−3)，C'(1，−5)（3）解：如图，△ABC在平移过程中扫过的面积为△ABC的面积与四边形B B'C'C的面积和，即8×10−2×12×3×5−12×2×5−3×3−12×3×3−12×2×5=41.5，即△ABC在平移过程中扫过的面积为41.520．（1）解：∵一次函数y1＝ax+6和y2＝﹣x+b的图象交于点P（1，2），∴方程组{ax −y =−6y +x =b 的解为{x =1y =2；（2）∵一次函数y 1＝ax+6和y 2＝﹣x+b 的图象交于点P （1，2），∴{a+6=2−1+b =2 ，解得{a =−4b =3 ，∴y 1＝﹣4x+6，y 2＝﹣x+3，当y ＝0时，0＝﹣4x ＋6，解得x ＝32，当y ＝0时，0＝﹣x+3，解得x ＝3，∴C （32，0），D （3，0），∴CD =32，∴S △PCD =12×32×2=32．即△PCD 的面积为32；（3）根据图象可知当在P 点左边时y 1＞y 2，∴y 1＞y 2时x 的取值范围为x ＜1．21．（1）证明：在△ABE 和△ACD 中，∵{∠A =∠A∠1=∠2BE =CD，∴△ABE ≌△ACD ，∴AB =AC ．（2）解：∵△ABE ≌△ACD ，∴AB =AC ，∵AB =5，AE =2，∴CE =AC -AE =5-2=3．22．（1）解：设A校运往C校的电脑为x台，则A校运往D校的电脑为(12−x)台，从B校运往C校的电脑为(10−x)台，运往D校的电脑为8−(12−x)=(x−4)台，由题意得，W=40x+80(12−x)+30(10−x)+50(x−4)，=−20x+1060，由{12−x≥010−x≥0x−4≥0解得4≤x≤10，所以，W=1060−20x(4≤x≤10)；（2）∵4≤x≤10∴0≤x−4≤6共有7种调运方案，即B到D的可以是0，1，2，3，4，5，6这7种情况．（3）∵k=−20＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x=10时，W最小，最小值为：−20×10+1060=860元．答：总运费最低方案：A校给C校10台，给D校2台，B校给C校0台，给D校6台，最低运费是860元．23．解：(1)∵在△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥AB且过点D作的△BCD的BC边上的高DE，∴∠DEB=∠ACB =∠ABD =90°∴∠ABC+∠DBE =90°∵∠DBE+∠BDE =90°∴∠ABC =∠BDE ．在Rt △ABC 与Rt △BDE 中，{∠ACB =∠DEB ∠ABC =∠BDE AB =BD ∴Rt △ABC ≌Rt △BDE(AAS)，DE =CB =8∴S ΔBCD =12CB ⋅DE =12×8×8=32故答案为：32(2)S ΔBCD =12a 2理由：过点D 作DE ⊥CB 延长线于点E ∴∠DEB=∠ACB =90°∵BD ⊥AB ，∠1+∠2=90°∵∠2+∠A =90°∴∠A =∠1．在Rt △ABC 与Rt △BDE 中，{∠ACB =∠DEB ∠A =∠1AB =BD ∴Rt △ABC ≌Rt △BDE(AAS)，DE =CB =a ∴S ΔBCD =12CB ⋅DE =12a 2(3)如图3中，∵AB =AC∴BF =12BC =12×8=4．过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E，∴∠AFB=∠E =90°，∴∠FAB+∠ABF =90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE =90°，∴∠FAB =∠EBD ．在△AFB 和△BED 中，{∠AFB =∠E∠FAB =∠EBD AB =BD，∴△AFB ≌△BED(AAS)，∴BF =DE =4．∵S △BCD =12BC ⋅DE ，∴S △BCD =12×8×4=16∴△BCD 的面积为16．故答案为：1624．解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF ．理由：如图1，延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG，∵∠B=∠ADF=90°，∠ADG=∠ADF=90°，∴∠B=∠ADG=90°，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；（2）仍成立，理由：如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，∴∠B=∠ADG，又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；（3）∠EAF=180°−1∠DAB．2证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ADC=∠ABE，又∵AB=AD，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠FAE=∠FAG，∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）=360°，∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）=360°，即2∠FAE+∠DAB=360°，∴∠EAF=180°−1∠DAB．225．（1）解：∵四边形ACBD，∴∠DAC＋∠DBC＋∠ADB＋∠ACB＝360°．∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°．又∵∠DAC ＋∠DBC ＝180°，∴∠ADB ＝120°．（2）AD ＋BD ＝CD ，理由如下：如图，延长BD 至点H ，使得DH ＝AD ，连接AH ．∵由（1）可知∠ADB ＝120°，∴∠ADH ＝60°．又∵DH ＝AD ，∴△ADH 为等边三角形．∴∠HAD ＝60°．AD ＝AH ＝DH ．∵△ABC 为等边三边形，∴∠HAD ＋∠DAB ＝∠BAC ＋∠DAB ．即∠HAB ＝∠DAC ．在△HAB 与△DAC 中，{AH =AD ∠HAB =∠DAC AB =AC ∴△HAB ≅△DAC(SAS)，∴CD ＝BH ．又∵BH ＝BD ＋DH ＝BD ＋AD ，∴AD ＋BD ＝CD ．（3）由（1）可知∠ABD=∠ACG，∵∠DGB=∠AGC，∴∠BDG=∠CAG=60°，∵∠CEF=∠BED=60°，∴△BDE是等边三角形，∴BE=DE，∵DE=EC，∴BE=EC，∵∠BEC=120°，∴∠EBC=∠ECB=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABF=∠CBF=30°，∠ACE=∠BCE=30°，∵BA=BC，∴BF⊥AC，AF=CF，∴EC=2EF，∴BE=2EF，∵△ABC 的面积为12，∴S△CEF =13S△BCF=16S△ABC=2．。
八年级下数学综合试题(中考精选,带详解)
一．选择题（共15小题）1．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm22．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A． 10 B． 16 C． 20 D． 363．若方程x2﹣5x=0的一个根是a，则a2﹣5a+2的值为（）A．﹣2 B． 0 C． 2 D． 44．（2010•鞍山）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A． x＜﹣1 B． x＞﹣1 C． x＞2 D． x＜25．（2009•烟台）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b ＜0的解集为（）A． x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜06．（2009•遂宁）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m 的最大值是（）A． 1 B． 2 C． 24 D．﹣97．（2007•玉溪）下列图形中阴影部分面积相等的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④8．（2012•孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个9．（2012•天津）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE 为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．10．（2012•沈阳）正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（） A． 10 B． 20 C． 24 D． 2511．（2012•陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A． 75°B． 65°C． 55°D． 50°12．（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形13．（2012•襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠014．（2011•随州）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个15．（2011•天津）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定二．解答填空题（共1小题）16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=6，AB=，点E在BC的延长线上，∠E=30°，则BE的长为_________．三．解答题（共14小题）17．（2011•厦门）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．18．（2012•珠海）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．19．（2012•湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A 的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？20．如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．（1）当t为何值时，点M与点O重合；（2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN 和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．21．已知：如图，在△ABC中，∠BAD=∠ACB，∠ABC的平分线交AD于E，AE=CF，连接EF．求证：BC=AB+EF．22．已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF于点E．（1）延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（2）在AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．23．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为_________，线段CF、BD的数量关系为_________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．24．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请以F为一个端点和图中已标有的字母的某一点连成一线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．25．（2008•重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．26．（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．27．（2010•顺义区）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．28．（2010•顺义区）如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B n，A n，…①求点B1，B2，A1，A2的坐标；②请你通过归纳得出点A n、B n的坐标；并求当动点C到达A n处时，运动的总路径的长？29．（2011•张家界）阅读材料：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，，．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根（1）填空：m+n=_________，m•n=_________；（2）计算的值．30．（2011•十堰）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0化简，得y2+2y﹣4=0故所求方程为y2+2y﹣4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：_________；（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．答案与评分标准一．选择题（共15小题）1．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2考点：正方形的性质。
沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷（含答案）
沪科版数学八年级上学期全册综合测试试卷（含答案）八年级数学试题时间：120分钟满分150分一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定在（）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（） A.（-4，3） B.（-3，-4） C.（-3，4）D.（3，-4）3.一次函数y=﹣2x ﹣3不经过（）%A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.下列图形中，为轴对称图形的是（）5.函数y=21x 的自变量x 的取值范围是（） ]A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞26在△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51∠C ，则△ABC 是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定7.如果一次函数y ﹦kx ﹢b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（） A. k ﹥0,b ﹥0 B. k ﹥0,b ﹤0 C. k ﹤0,b ﹥0D. k ﹤0, b ﹤08.如图，直线y ﹦kx ﹢b 交坐标轴于A ，B 两点，则不等式kx ﹢b ﹥0的解集是（） A. x ﹥-2 B. x ﹥3 C. x ﹤-2 D. x ﹤3)9.如图所示，OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对|10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是.12.如图所示，将两根钢条A A’、B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是.13.某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。
八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题-人教版(含答案)
八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题-人教版（含答案）题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，52如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CADC．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD3如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．164．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，腰长为2，则A点关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）D．（2，﹣2）6．以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等7．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（s）的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（）cm．A．B．C．D．8.如图13-5，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为（）A.4.5 cmB.5.5 cmC.6.5 cmD.7 cm图13-5 图13-69.如图13-6，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E分别为垂足，下列结论中正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=12BDD.BC=2BD10. 如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3＝7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为______.18.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC ＝84°，则∠BDC＝______.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．21．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是腰AB的垂直平分线．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周长．22．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．23．已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．24．已知等腰ABC，AC AB⊥交BA延长线于点D，点P在直线AC上=，30ABC∠=︒，CD AB运动，连接BP，以BP为边，并在BP的左侧作等边三角形BPE，连接AE．(1)如图1，当BP AC≌△△；⊥时，求证：ABP ACD(2)如图2，当点D与点E在直线CP同侧时，求证：AP AB AE=+；(3)在点P运动过程中，是否存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，若存在，指出这一条直线，并加以证明：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C D C C D B D B二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．【考点】轴对称图形．【答案】见试题解答内容【分析】应根据各图形组成特征找出对应关系．【解答】解：A剪开后是三个三角形，B和C剪开后是两个直角梯形和一个三角形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先根据题意得到AB垂直平分CD，然后根据线段垂直平分线的性质可判断C，D到B的距离相等．【解答】解：∵AB⊥CD，AC＝AD，∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD，即C，D到B的距离相等．故答案为：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】推理填空题．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，根据直角三角形的性质得到AE＝AD＝2，计算即可．【解答】解：等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，BC＝AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故答案为：5．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；数感；运算能力．【答案】2．【分析】由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限，再根据点的坐标特征，即可得出整数m的值．【解答】解：由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．依题意有解得＜m＜3．因为m为整数，所以m＝2，故答案为：2．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．【考点】等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG＝2BF＝14，求得EG＝8，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故答案为：10．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解．【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或17．21°解析：∵AB＝AC，∠A＝32°，∴∠ABC＝∠ACB＝74°.依题意可知BC＝EC，∴∠BEC ＝∠EBC＝53°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝74°－53°＝21°.18．96°解析：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt△DEB 和Rt△DFC 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DEB ≌Rt△DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DFA ＝90°，∠BAC ＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（2）直接写出B 1和B 2点坐标．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴、y 轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据坐标系的特点，写出点B 1和B 2的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）B1（2，2），B2（﹣2，﹣4）．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．【分析】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO＝CO，根据等边对等角可得∠OBC ＝∠OCB，进而得到∠ABC＝∠ACB，根据等角对等边可得AB＝AC，即可得到△ABC是等腰三角形．【解答】①③；②③；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；证明：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO+∠OBC＝∠DCO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．21．解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝＝70°．∵DE是腰AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°；（2）由（1）得：AD＝BD，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝AB+BC＝9+5＝14．答：△BDC的周长是14．22．证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，∴CE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∴∠BCE＝∠A+∠ACB．23.【答案】（1）解：∵EF∥AB．∴∠FEC=∠A=30°．∠EFC=∠B=30°∴EC=CF．又∵AC=BC∴AE=BFD是AB中点．∴DB=AD∴△ADE≌△BDF．∴DE=DF（2）解：过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．∵AC=BC，∴∠A=∠B，又∵∠ACB=120°，∴∠A=∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=30°，∴∠ADM=∠BDN=60°，∴∠MDN=180°﹣∠ADM﹣∠BDN=60°．∵AC=BC、AD=BD，∴∠ACD=∠BCD，∴DM=DN．由∠MDN=60°、∠EDF=60°，可知：一当M 与E 重合时，N 就一定与F 重合．此时：DM=DE 、DN=DF ，结合证得的DM=DN ，得：DE=DF ．二当M 落在C 、E 之间时，N 就一定落在B 、F 之间．此时：∠EDM=∠EDF﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∠FDN=∠MDN﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．三当M 落在A 、E 之间时，N 就一定落在C 、F 之间．此时：∠EDM=∠MDN﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∠FDN=∠EDF﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．综上一、二、三所述，得：DE=DF ．24. (1)证明∶如图1，∵CD ⊥AB ， BP ⊥AC ，∴∠ADC =∠APB =90°，∵在△ABP 和△ACD 中，ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△ACD ；(2)证明：如图3，在PA 上取一点M ，使得PM =AB ，∵△BPE是等边三角形，∴BE=PE，∠BEP=60°，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*，∴∠BEP=∠BAP，∴∠EPM=∠EBA，∴△PEM≌△BEA，∴EM=AE，∠PEM=∠BEA，∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°，∴△AEM是等边三角形，∵AE=AM，∴AP=AM+PM=AE+AB；(3)解∶存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，理由如下：①当点D与点E在直线CP同侧时，连接CE，如图4，∵△AEM是等边三角形，∴∠EAM=60°，∵∠BAP =60°，∴∠DAE =180°-∠DAE -∠EAM =60°，∴∠CAE =CAD +∠DAE =120°，∠BAE =∠BAP +∠AEM =120°，∴∠CAE =∠BAE ，∵在△CAE 和△BAE 中AE AE CAE BAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△BAE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；②当点D 与点E 在直线CP 两侧时，在PC 上取一点M ，使得PM = BA ，如图5，∵△BPE 是等边三角形，∴BE =PE ，∠BEP =60°，∵AB =AC ，∠ABC =30°，∴∠ACB =∠ABC =30°，∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°，∴∠BEP =∠BAP ，∴∠EPM =∠EBA ，∴△PEM ≌△BEA ，∴∠PME =∠BAE ， EM =AE ，∴∠PME =∠MAE ，∴∠MAE =∠BAE ，∵△ACE 和△ABE 中，CA AB MAE BAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；即∶在点P 运动过程中，存在定直线（线段BC 的垂直平分线），使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称．。
八年级数学试卷
八年级数学试卷篇一：八年级数学综合测试题数学测试题（九）班级：姓名：分数：一、选择题：（每小题5分，共30分）1．若代数式某1某某21某3有意义，则某的取值范围是（）A、某2B、某2且某3C、某3D、某2,某3且某12．化简(某242某某24某4某2)某某2，其结果是（）A、8某2B、8某2C、8某2D、8某23．已知函数yk某中，某0时，y随某的增大而增大，则yk某k的大致图象是（）4．已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD为8，则边BC的长为（）A、21B、15C、6D、21或95．如图，自矩形ABCD的顶点C作CEBD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，则BAF的大小是（）A、30oB、45oC、48oD、60o5题图6题图6．在梯形ABCD中，AD//BC，B与C互余，E、F分别是AD、BC的中点，AD=EF=1，则BC的长为（）A、2B、3C、4D、5二、填空题（每小题5分，共30分）7．若某1某4，则某2某4某28．已知abc1，则aaba1bbcb1ccac19．关于某的分式方程m某12某13某21CD=23，AB=2，BC=33，则四边形ABCD的周长为三、解答题：（每小题10分，共60分）13．已知某y某y2,某z某z3,yzyz4，求某yyzz某的值。
14．已知非负数a、b、c满足a3b2c3与3a3bc4，k3a2b4c，指出y(k1)某k7的图象所在的象限。
15．求某24某216某80的最小值。
16．如图，在□ABCD中，BC=2AB，AE=AB=BF，且点E、F在直线AB 上。
求证：CEDF。
17．如图，已知五边形ABCDE中，ABC=AED=90o，BAC=EAD，F是CD 的中点。
求证：BF=EF。
18．如图，在梯形ABCD中，AB//DC，DC=2AB=2AD，BD=6，BC=4。
求梯形ABCD的面积。
数学测试题（一）班级____________姓名____________分数__________一、选择题（每小题5分，共30分）1．计算4某62某42某42某3某1的结果是（）A、5某2B、5某2C、5某4D、5某42．关于某3的不同实数解共有（）A、1个B、2个C、3个D、无数个3．若m，n，p都是大于1的自然数，且mp12348n，则m的最小值为（）A、24B、42C、294D、74．如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC的大小为（）A、40B、45C、50D、605．已知点（m，n）在第二象限，则直线ym某n不经过（）CA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6．设某,y,z都为实数，且某yz，a某2yz，by2某z，cz2某y，则对a,b,c的判断正确的是（）A、都大于或等于0B、都不大于0C、至少有一个大于0D、至少有一个小于0二、填空题（每小题5分，共30分）7．772022882022的个位数是______________。
人教版八年级数学第一学期期末综合复习测试题(含答案)
人教版八年级数学第一学期期末综合复习测试题（含答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、浙江大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）A．1.2×104B．1.2×10﹣4C．0.12×105D．0.12×10﹣5 3．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．﹣1B．﹣7C．1D．74．若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（）A．20B．21C．21或22D．20或225．如果一个正多边形的每一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形6．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为40°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A．50°或130°B．130°C．80°D．50°或80°7．下列各式正确的是（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．a m a n＝a mn B．（﹣a2）3＝a6C．（a﹣1）2＝D．a3÷2a＝2a29．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张（边长如图）．小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（）A．1B．2C．3D．410．甲乙两个码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（）小时．A．B．C．D．+11．如图所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D＝30°，EF＝2，则DF的长是（）A．5B．4C．3D．212．已知△ABC是边长为10的等边三角形，D为AC的中点，∠EDF＝120°，DE交线段AB于E，DF交BC的延长线于F．若AE＝4BE，则CF的长为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共6小题，满分18分）13．当x＝时，分式无意义．14．如图，自行车是人们日常代步的工具．你发现了没有，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的．15．分解因式：2x2﹣8x+8＝．16．已知：a﹣b＝1，a2+b2＝25，则（a+b）2的值为．17．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了赶在雨季前竣工，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据题意列方程得．18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC＝10，BC＝6．将纸片沿DE折叠，使点A与点B重合（如图乙）时，CE＝a；再将纸片沿EF折叠，使得点C恰好与BE边上的G点重合，折痕为EF（如图丙），则△BFG的周长为（用含a的式子表示）．三．解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）（﹣a3）2•（ab）2．（2）（﹣0.25）2020×42021．20．先化简再求值，选择一个你喜欢的x的值代入其中并求值．21．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）用尺规完成以下基本作图：作△ABC的边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若∠A＝40°，求∠CBE的度数．22．如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，CE，BD相交于O．（1）若∠1＝∠2，求证：OB＝OC；（2）若OB＝OC，求证：∠1＝∠2．23．受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批洗手液的单价；（2）商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？24．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD长为；（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是；（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝5，求DE+DF的值．25．阅读材料：若满足（8﹣x）（x﹣6）＝﹣3，求（8﹣x）2+（x﹣6）2的值．解：设8﹣x＝a，x﹣6＝b，则（8﹣x）（x﹣6）＝ab＝﹣3，a+b＝8﹣x+x﹣6＝2．所以（8﹣x）2+（x﹣6）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（﹣3）＝10．请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；（2）类比探究：若x满足（2022﹣x）2+（2021﹣x）2＝2020．求（2022﹣x）（2021﹣x）的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD和正方形和MFNP重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD、CD，交NP和MP于H、Q两点，构成的四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．若正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．26．已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB 上，点F在射线AC上．（1）如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，①求证：AF＝AE+AD；②求证：AD∥BC．（2）如图2，若AD＝AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．B．2．B．3．A．4．D．5．A．6．A．7．D．8．C．9．D．10．D．11．B．12．C．二．填空题（共6小题，满分18分）13．﹣3．14．稳定性．15．2（x﹣2）2．16．49．17．﹣＝30．18．16﹣2a．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）（﹣a3）2•（ab）2＝a6•a2b2＝a8b2．（2）（﹣0.25）2020×42021＝（﹣）2020×42020×4＝（﹣×4）2020×4＝1×4＝4．20．解：原式＝[﹣]÷＝（）•＝•＝，由题意得：x≠±1，当x＝2时，原式＝＝1．21．解：（1）如图所示．（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵DE为线段AB的垂直平分线，∴∠A＝∠ABE＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣40°＝30°．22．证明：如图所示：（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEO＝∠CDO＝90°，又∵∠EOB＝∠DOC，∠BEO+∠EOB+∠B＝180°，∠CDO+∠DOC+∠C＝180°，∴∠B＝∠C．在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（AAS），∴OB＝OC．（2）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠OEB＝∠ODC＝90°，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS），∴OE＝OD，∴AO是∠BAC的角平分线，∴∠1＝∠2．23．解：（1）设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶，依题意得：2×＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，答：该商场购进的第一批洗手液的单价为10元；（2）共获利：（+﹣200）×13+200×13×0.9﹣（4000+8800）＝2540（元）．答：在这两笔生意中商场共获得2540元．24．解：（1）如图1中，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝＝；故答案为：；（2）如图2中，∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE∴，∴2CD＝AE，∴CD：AE＝1：2；故答案为：1：2；（3）∵S△ABP＝，，，∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP，∴，又∵BP＝AP，∴，即DE+DF＝BC＝5．25．解：（1）设3﹣x＝a，x﹣2＝b，则a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，由完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣10）＝21，即：（3﹣x）2+（x﹣2）2的值为21；（2）设2022﹣x＝a，2021﹣x＝b，则a﹣b＝1，a2+b2＝2020，由完全平方公式可得ab＝＝，即：（2022﹣x）（2021﹣x）的值为；（3）设DE＝a，DG＝b，则a＝x﹣10，b＝x﹣20，a﹣b＝10，又由ab＝200，∴正方形MFNP的面积为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝102+4×200＝900．26．证明：（1）①∵∠BAC＝∠EDF＝60°，AB＝AC，DE＝DF，∴△ABC，△DEF为等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，∴AE+AD＝AE+BE＝AB＝AF，即AF＝AE+AD；②∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC＝∠EBC，∵△ABC为等边三角形，∴∠EBC＝∠EAC＝∠DAC＝60°，∴∠EBC+∠EAC+∠DAC＝180°，∴AD∥BC；（2）如图2，在F A上截取FM＝AE，连接DM，∵∠BAC＝∠EDF，∠ANE＝∠DNF，∴∠AED＝∠MFD，在△AED和△MFD中，∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，∴∠ADE+∠EDM＝∠MDF+∠EDM，即∠ADM＝∠EDF，∴∠ADM＝∠BAC，在△ABC和△DAM中，∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM＝BC，∴AE+BC＝FM+AM＝AF．即AF＝AE+BC。
八年级下册数学期末综合测试4
八年级下册数学期末综合测试题4一、选择题（每小题3分，共36分）1.函数中自变量的取值范围是（ ）A. B.C.D. 2.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.3.已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，下列条件中不能判断△ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A：∠B ：∠C ＝3：2：1B ．∠A +∠B ＝∠C C．a ＝l ，b ＝3，c ＝D ．a ：b ：c ＝1：2：34.若A(1, )与点B(3，)都在直线上，则与的关系是（ ）A.B.C.D.与有关，无法确定5.已知点A （x 1，y1）、B （x 2，y 2）在直线y＝kx +b （k ≠0）上，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，且kb＞0，则直线y ＝kx +b （k ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6.如果一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为，方差为s 2，则数据x 1﹣a ，x 2﹣a ，…，x n ﹣a 的平均数和方差分别是（ ）A ．，s 2B ．，s 2﹣aC ．，s 2﹣a 2D ．，s 27.如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB ，且∠AOB ＝120°，AO ＝BO ＝2cm ，将一根橡皮筋两端固定在点A ，B 处，拉展成线段AB ，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C ，当四边形OACB 是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（ ）A ．2cmB ．4cmC ．（4﹣4）cm D ．（4﹣2）cm8.如图，△ABC 中，∠B=45°，BC=，D 是边AB 上靠近点B 的三等分点，∠ADC=∠A ，则CD 的长为（ ）A.2B.9.如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE. 若EH=3EF ，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. BB13y x =-x 2x ≤3x =2x <23x x ≥≠且326()a a -=326a a a ⋅=a ==m n yb =+m n m n >m n <m n =b 52AB =AB =3AB EF =AB =10. 如图，点O 是矩形ABCD 的对角线BD 的中点，点E 为AD 的中点，连接OE 、OC 、CE ，若BC ＝12，CD ＝5，则△COE 的周长为（ ）A ．12B ．9+C ．21D ．9+11．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点而且这两个正方形的边长相等，给出如下四个结论：①∠OEF ＝45°；②正方形A 1B 1C 1O 绕点O 旋转时，四边形OEBF 面积随EF 的长度变化而变化；③△BEF 周长的最小值为OA ；④AE 2+CF 2＝2OB 2．其中所有正确的个数有（ ）A .1个B.2个C.3个D.4个12.如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，设PC ＝x ，PE +PB ＝y ，图②是y 关于x 的函数图象，且图象上最低点Q 的坐标为（，2），则正方形ABCD 的边（ ）A ．6B ．3C ．4D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）13. 要使n 和都是正整数，则n 最小为 ．14.学校举行演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注的有关成绩的统计量是 （填“平均数”、“中位数”或“众数”）．15.平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB 'C 'D '（点B '与点B 是对应点，点C '与点C 是对应点，点D '与点D 是对应点），点B '恰好落在BC 边上，B 'C '与CD 交于点E ，则∠CEB '＝ ．16.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a ＝5，b ＝8，则该矩形的面积为_______.17.如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥AM ，垂足为E ．若DE ＝DC ＝1，AE ＝2EM ，则BM 的长为 ．18.如图，直线y ＝﹣x +2与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，点P 在经过点B 的直线y ＝x +b 上，当△PAB 是等腰直角三角形时，点P 的坐标是 ．三、填空题（共46分）19.计算题： 20. 在“书香绵州•美丽绵阳”全民阅读的团体朗诵比赛活动中，甲、乙两队参赛者（各10人）的身高（单位：cm ）如下表所示：甲168167170165169166171168167170乙165166169170165169170171169166（1）补充完成下面的统计分析表：身高代表队平均数方差中位数极差甲168 1686乙1684.6（2）在初赛成绩一样的情况下，如果要在甲、乙两队中选取身高更整齐的代表以参加决赛、请选一个恰当的统计量作为选择标准，说明选派哪支代表队更合适，21. 如图，在边长为6的正方形ABCD 内作∠EAF ＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F，连接EF ，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ．（1）求证：GE ＝FE ；（2）若DF ＝3，求BE 的长．22. 为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地生产厂AB甲2025乙15241(1)(1)π--+21)+-（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．23．如图，已知菱形ABCD中，E是BC边上一动点，连接AE交BD于点F，连接FC．（1）如图1，求证：∠FAD＝∠FCD；（2）如图2，若AB＝10，BD＝16，当△CEF为直角三角形时，求EC的长．24．如图，矩形OABC在直角坐标系中，顶点B的坐标为（4，n）对角线OB，AC交于D．直线y＝nx﹣n分别与OA，AC，OB交于P，M，N．（1）求DP的长．（用含n的式子表示．）（2）M是否为线段PN的中点？请说明理由．（3）当CN＝2MN时，求n的值．。
初二数学综合练习题及答案
初二数学综合练习题及答案1. 以分数的形式写出下列小数：a. 0.6b. 0.25c. 0.75d. 0.125答案：a. 6/10b. 25/100c. 75/100d. 125/10002. 两数的和是30，差是14，求这两个数。
答案：设其中一个数为x，根据题意可得：x + (x - 14) = 302x - 14 = 302x = 30 + 142x = 44x = 22所以这两个数分别为22和8。
3. 甲、乙两人一起修一段铁轨，甲单独修完需要4天，乙单独修完需要6天。
如果两人一起修，他们需要多少天才能完成？答案：甲单独修完的工作效率是1/4，乙单独修完的工作效率是1/6，设两人一起修完的时间为x天，则他们一起的工作效率是1/x。
根据题意可得：1/4 + 1/6 = 1/x3/12 + 2/12 = 1/x5/12 = 1/x将等式两边取倒数，得：12/5 = x/1x = 12/5x = 2.4所以，甲乙两人一起修完需要2.4天。
4. 小明有5张红色的卡片，6张黄色的卡片，他从两堆卡片中分别取出一张，那么取出的两张卡片中至少有一张红色卡的概率是多少？共有5 + 6 = 11张卡片，从中任意取出两张的情况总数为C(11, 2) = 55。
取出的两张卡片中，至少有一张红色卡的情况总数为：只有一张红色卡的情况：5 * 6 = 30两张卡片都是红色卡的情况：5 * 4 = 20所以，取出的两张卡片中至少有一张红色卡的概率为(30 + 20)/55 = 50/55 = 10/11。
5. 甲、乙两数之和是65，差是15，求甲、乙两数分别是多少。
答案：设甲、乙两数分别为x和y，根据题意可得：x + y = 65x - y = 15将第二个等式两边同时加上y，得：x = y + 15将上面的表达式代入第一个等式中，得：(y + 15) + y = 652y + 15 = 652y = 65 - 152y = 50y = 50/2y = 25将y的值代入第一个等式中，得：x + 25 = 65x = 65 - 25x = 40所以，甲、乙两数分别为40和25。
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22．（本题满分 8 分） 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为 6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三 角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
8m
8m
8m
6m
（第 22 题）
6m
（备用图）
6m
（备用图）
第3页共4页
23．（本题满分 10 分） 某宾馆进行装修，要添置一批空调．有一种品牌空调，在甲、乙两家电器商店销售，挂牌 价均为 2000 元/台．甲商店用如下方法促销：买一台单价为 1980 元，买两台每台都为 1960 元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减 20 元，但最低不能低于每台 1690 元；乙商店一律按挂牌价的 90%促销． （1）若此宾馆需购买 6 台这种品牌空调，应去哪家商店购买花费较少？ （2）若此宾馆恰好花费 24 080 元，在同一家商店购买了一定数量的空调，请问是在哪家 商店购买的，数量是多少？
A． 8 2 2
B． 3 2 1
C． 3 2 5
9． 已知关于 x 的方程 x2－kx－6=0 的一个根为 x=3，则实数 k 的值为
A．－1
B．1
C．2
10．若方程 x2－3x－1=0 的两根为 x1，x2，则 x12＋x22 的值为
A．－2
B．7
C．9
D． 2 3 6
（） D．－2
恰好落在 AC 上，则 AC 的长是
．
A
D
13．已知一组数据 1，a，3，6，7，它的平均数是 4，这组数据
的众数是
．
14．使 2x 3 有意义的 x 的取值范围是
．
B
E
C
（第 12 题）
15．某县 2009 年农民人均年收入为 8 400 元，计划到 2011 年，农民人均年收入达到 12 000
（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
A
D
G E
B
F
C
（第 24 题图①）
A
D
G
E
F
B
C
（第 24 题图②）
第4页共4页
元．设人均年收入的平均增长率为 x，则可列方程
．
16．如图，在直角坐标系中，已知点 A（－3，0），B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依
次得到三角形①、②、③、④…，则三角形○13 的直角顶点的坐标为
．
y
4B
①
②
③④
A
－3 O
4
9 12
16
x
（第 16 题）
三、解答题：本题共 8 小题，共 62 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
八年级数学综合试题
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．下列各题都有代号为 A、B、C、D 的
四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确结论的代号填入题后的括号内．
1． 下列图形中，是中个
D．1 个
2． 下列线段中，首尾相接能组成直角三角形的是
A．5
A
（）
B．10 C．15
B
D
D．20
C （第 4 题）
5． 有 19 位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前 10 位同学进入决赛．某同学
知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这 19 位同学成绩的（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
6． 为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验
（）
A．1，2，3
B．2，3，4
C．n2－1，2n，n2＋1（n＞1）
D．40，50，60
3． 如图，□ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC＝6，BC 边上的高为 4，则阴影部分的面积为
（）
A．3
A
D
B．6
C．12 D．24
B
（第 3 题） C
4． 如图，在菱形 ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线 AC 等于
17．（本题满分 6 分）
18．（本题满分 6 分）
解方程 x2―2x―2=0．
计算(2 3 ＋ 6 )(2 3 － 6 )．
19．（本题满分 6 分） 如图，已知△ABO 的三个顶点的坐标分别为 A（－1，3）、B（－4，0）． （1）将△ABO 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°．画出图形，直接写出点 A 的对应点的坐标； （2）请直接写出：以 A，B，O 为顶点的平行四边形的第四个顶点 C 的坐标．
y
·A
· B
O
x
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（第 19 题）
20．（本题满分 6 分） 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB．
求∠ABC 的度数．
D
A
C
B
（第 20 题）
21．（本题满分 10 分）
为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取
10 台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：
24．（本题满分 10 分） 已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF⊥BD 交 BC 于 F，连接 DF， G 为 DF 中点，连接 EG，CG．
（1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF 绕点 B 逆时针旋转 45º，如图②所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG．问
成绩进行统计，得出他们的平均分均为 85 分，且 s 甲2=100、s 乙2=110、s 丙2=120、s 丁2=90．根
据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是
（）
A．甲、乙
B．甲、丙
7． 下列根式中不．是．最简二次根式的是
C．甲、丁
D．乙、丙 （）
A． 10 8． 下列计算正确的是
B． 8
C． 6
D． 2 （）
（） D．11
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二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
把最后的结果填在题中横线上．
11．一棵大树在一次强台风中于离地面 8 m 处折断倒下，大树顶端着地处离大树根部 6m，这
棵大树在折断前的高度为
m．
12．如图，矩形纸片 ABCD，AB=2，点 E 在 BC 上，且 AE=EC．若将纸片沿 AE 折叠，点 B
编号 类型
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
甲种电子钟 1 －3 －4 4
2 －2 2 －1 －1 2
乙种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差； （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请