(完整版)《数列》单元测试题(含答案)(可编辑修改word版)
3
n n 4 3
一、选择题
《数列》单元练习试题
1. 已知数列{a } 的通项公式a = n 2
- 3n - 4 ( n ∈N *),则a 等于(
)
(A )1 (B )2 (C )3 (D )0
2. 一个等差数列的第 5 项等于 10,前 3 项的和等于 3,那么(
)
(A )它的首项是- 2 ,公差是3 (C )它的首项是- 3 ,公差是2
(B )它的首项是2 ,公差是- 3 (D )它的首项是3 ,公差是- 2
3. 设等比数列{a n } 的公比q = 2 ,前n 项和为S n ,则 S 4
a = (
)
(A ) 2
(B ) 4
(C ) 15
2
2
(D ) 17
2
4. 设数列{a n }是等差数列,且a 2 = -6 , a 8 = 6 , S n 是数列{a n }的前n 项和,则(
)
(A ) S 4 < S 5
(B ) S 4 = S 5 (C ) S 6 < S 5 (D ) S 6 = S 5
5. 已知数列{a } 满足a = 0 , a = a n -
( n ∈N *),则a = (
)
n
(A ) 0 1
(B ) - n +1
20
(C ) (D ) 3
2
6. 等差数列{a n }的前m 项和为 30,前2m 项和为 100,则它的前3m 项和为(
)
(A )130
(B )170 (C )210 (D )260
7. 已知a 1 , a 2 ,…, a 8 为各项都大于零的等比数列,公比q ≠ 1 ,则(
)
(A ) a 1 + a 8 > a 4 + a 5
(C ) a 1 + a 8 = a 4 + a 5
(B ) a 1 + a 8 < a 4 + a 5
(D ) a 1 + a 8 和a 4 + a 5 的大小关系不能由已知条件确定
8. 若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个数列有( )
(A )13 项 (B )12 项 (C )11 项 (D )10 项 9. 设{a } 是由正数组成的等比数列,公比q = 2 ,且a ? a ? a ? ? a = 230 ,那么
n
1
2
3
30
a 3 ? a 6 ? a 9 ? ? a 30 等于(
)
(A )210 (B )220 (C )216 (D )215
10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
3 3a n + 1
他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图 2 中的 1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) (A )289 (B )1024 (C )1225 (D )1378
二、填空题
11. 已知等差数列{a n } 的公差 d ≠ 0 , 且 a 1 , a 3 , a 9
成等比数列, 则
a 1 + a 3 + a 9 的值
a 2 + a 4 + a 10
是
.
12. 等比数列{a n } 的公比 q > 0 . 已知 a 2 = 1, a n +2 + a n +1 = 6a n , 则{a n } 的前 4 项和 S 4 =
.
13. 在通常情况下,从地面到 10km 高空,高度每增加 1km ,气温就下降某一固定值.如果 1km
高度的气温是 8.5℃,5km 高度的气温是-17.5℃,那么 3km 高度的气温是 ℃. 14. 设a = 2 , a =
2
, b
= , n ∈N *,则数列{b }的通项公式b = .
1 n +1 a n + 1
n n
15. 设等差数列{a n } 的前n 项和为S n ,则S 4 , S 8 - S 4 , S 12 - S 8 , S 16 - S 12 成等差数列.类比
以上结论有:设等比数列{b }的前n 项积为T ,则T ,
,
, T
16 成等比数列.
三、解答题
n n 4
T 12
16. 已知{a n } 是一个等差数列,且a 2 = 1, a 5 = -5 .
(Ⅰ)求{a n } 的通项a n ;
(Ⅱ)求{a n } 的前n 项和S n 的最大值.
a n + 2 a n -1 n
a
17. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 1 , S 3 , S 2 成等差数列.
(Ⅰ)求{a n }的公比q ;
(Ⅱ)若a 1 - a 3 = 3 ,求S n .
18. 甲、乙两物体分别从相距 70m 的两处同时相向运动.甲第 1 分钟走 2m ,以后每分钟比
前 1 分钟多走 1m ,乙每分钟走 5m .
(Ⅰ)甲、乙开始运动后几分钟相遇?
(Ⅱ)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1m ,乙继续每分钟走 5m ,那么开始运动几分钟后第二次相遇?
19. 设数列{a n }满足a 1 + 3a 2
+ 32
a
+ + 3
n -1
a = n
, n ∈N *. 3
(Ⅰ)求数列{a n }的通项;
(Ⅱ)设b = n
,求数列{b }的前n 项和S .
n n n
n
3 n
20.设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a1 = 1 ,S n+1 = 4a n + 2 .
(Ⅰ)设b
n =a
n+1
- 2a
n
,证明数列{b
n
}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{a
n
} 的通项公式.
21.已知数列{a }中,a = 2 ,a = 3 ,其前n 项和S满足S +S = 2S +1(n ≥ 2 ,n ∈N*
n 1 2
).
n n+1 n-1 n
(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
= 4n+ (-1)n-1? 2a n (为非零整数,n ∈N*),试确定的值,使得对任意
n ∈N*,都有b
n+1 >b
n
成立.
1
《数列》单元测试题 参考答案
一、选择题
1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A
8.A
9.B
10.C
二、填空题
13
11.
16
三、解答题
15 12.
2
13.-4.5
14. 2n +1
15. T
8 T 4
,
T 12
T 8
?a 1 + d = 1 , ?a 1 = 3 , 16.(Ⅰ)设{a n } 的公差为 d ,则?a + 4d = -5 .
解得?d = -2 . ? 1 ?
∴ a n = 3 + (n - 1) ? (-2) = -2n + 5 .
(Ⅱ) S n = 3n +
n (n - 1)
2
? (-2) = -n 2 + 4n = -(n - 2)2
+ 4 . ∴当 n = 2 时, S n 取得最大值 4. 17.(Ⅰ)
依题意,有 S 1 + S 2 = 2S 3 ,
∴ a + (a + a q ) = 2(a + a q + a q 2 ) ,
1
1
1
1
1
1
由于 a 1 ≠ 0 ,故2q + q = 0 , 2
1 又 q ≠ 0 ,从而 q = - .
2 (Ⅱ)由已知,得 a - a (- 1 )2
= 3 ,故 a = 4 ,
1 1
2 1
从而 S 4 ?[1 - (- 1
)n ] = 2 = 8 [1 - (- 1 )n ] . 1 - (- )
3 2 2
18.(Ⅰ)设n 分钟后第 1 次相遇,依题意,有
n (n - 1)
2n +
+ 5n = 70 , 2
整理,得 n 2 + 13n - 140 = 0 , 解得 n = 7 , n = -20 (舍去). 第 1 次相遇是在开始运动后 7 分钟. (Ⅱ)设n 分钟后第 2 次相遇,依题意,有
n (n - 1) 2n +
+ 5n = 3 ? 70 ,
2
n
n n n a 整理,得 n 2 + 13n - 420 = 0 , 解得 n = 15 , n = -28 (舍去).
第 2 次相遇是在开始运动后 15 分钟.
19.(Ⅰ)∵ a 1 + 3a 2 + 32
a + + 3
n -1
a = n
, ①
3
∴当 n ≥ 2 时, a 1 + 3a 2 + 3 a 3 + + 3
n -2
a n -1 =
n - 1 . ②
3
由①-②,得3n -1 a
= 1 , a = 1
. 3 n
3n 1
在①中,令 n = 1,得 a 1 =
3
. 1 ∴ a n = 3 , n ∈N . *
(Ⅱ)∵ b = n
,∴ b = n ? 3n ,
n n
n
∴ S = 3 + 2
? 32 + 3 ? 33 + + n ? 3n , ③
∴ 3S = 32
+ 2
? 33 + 3 ? 34 + + n ? 3n +1 . ④ 由④-③,得
2S = n ? 3n +1 - (3 + 32 + 33 + + 3n ) ,
即2S n = n ? 3
n +1
3(1 - 3n )
, 1 - 3
∴ S n = (2n - 1)3n +1 4 +
3
.
4
20.(Ⅰ)由 a 1 = 1 , S n +1 = 4a n + 2 ,有
a 1 + a 2 = 4a 1 + 2 ,∴ a 2 = 3a 1 + 2 = 5 ,∴
b 1 = a 2 - 2a 1 = 3 .
∵ S n +1 = 4a n + 2 ,
①
∴ S n = 4a n -1 + 2 ( n ≥ 2 ),
②
由①-②,得 a n +1 = 4a n - 4a n -1 ,
∴ a n +1 - 2a n = 2(a n - 2a n -1 ) ,
∵ b n = a n +1 - 2a n ,∴ b n = 2b n -1 ,
n 3 n
2 n -
∴数列{b n }是首项为3 ,公比为2 的等比数列.
n n +1 n 3 1 3 3 1 n n +1 n n n -1 n
(Ⅱ)由(Ⅰ),得b = a - 2a = 3
? 2n -1 ,
∴
a n +1 - a n = ,
2n +1
∴数列
2n 4
a 1 3 是首项为 ,公差为 的等差数列,
{2n } 2 4
∴
a n = + (n - 1) ? = n - , 2n 2 4 4 4
∴ a = (3n - 1) ? 2
n -2 . 21.(Ⅰ)由已知,得(S - S ) - (S - S ) =
1 ( n ≥
2 , n ∈ N * ), 即 a
- a = 1 ( n ≥ 2 , n ∈ N * ),且 a - a = 1,
n + 1
n
2
1
∴数列{a n }是以 a 1 = 2 为首项,1为公差的等差数列, ∴ a n = n +1.
(Ⅱ)∵ a = n +1,∴ b = 4n + (-1)n -1
? 2n +1 ,要使b
> b 恒成立,
n
n
n +1
n
∴ b n +1 - b n = 4n +1 - 4n + (-1)n
? 2n +2 - (-1)n -1
? 2n +1 > 0 恒成立,
∴ 3? 4n - 3? (-1)n -1
2n +1 > 0 恒成立,
∴ (-1)
n -1
< 2n -1 恒成立.
(ⅰ)当 n 为奇数时,即
< 2n -1 恒成立,
当且仅当 n = 1时, 2n -1 有最小值为1,∴< 1 .
(ⅱ)当 n 为偶数时,即
> -2n -1 恒成立,
当且仅当 n = 2 时, -2n -1 有最大值-2 ,∴> -2 . ∴ -2 <
< 1,又为非零整数,则= -1 .
综上所述,存在
= -1 ,使得对任意 n ∈ N * ,都有b
> b n .
n +1
必修五数列单元测试
必修五数列复习综合练习题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2011是等差数列:1,4,7,10,…的第几项( ) (A )669 (B )670 (C )671 (D )672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0,则此数列的第5项是( ) (A )15 (B )255 (C )20 (D )8 3.等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为( ) (A )4 (B )2 3 (C ) 9 16 (D )2 4.在等差数列{a n }中,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) (A )-1 (B )1 (C )3 (D )7 5.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) (A )40 (B )42 (C )43 (D )45 6.记等差数列的前n 项和为S n ,若S 2=4,S 4=20,则该数列的公差d=( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1=1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) (A )90 (B )100 (C )145 (D )190 8.在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为( ) (A )49 (B )50 (C )51 (D )52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如 (1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是( ) (A )217-2 (B )216-1 (C )216-2 (D )215-1 10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=( ) (A )45 (B )50 (C )75 (D )60 11.(2011·江西高考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=( ) (A )1 (B )9 (C )10 (D )55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=( ) (A )n(2n-1) (B )(n+1)2 (C )n 2 (D )(n-1)2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上) 13.等差数列{a n }前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和 为______. 14.(2011·广东高考)已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1,则通项a n =_____.
(完整版)必修5数列》-单元测试卷(有答案)
必修5 数列 单元测试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.S n 是数列{a n }的前n 项和,log 2S n =n (n =1,2,3,…),那么数列{a n }( ) A .是公比为2的等比数列 B .是公差为2的等差数列 C .是公比为1 2的等比数列 D .既非等差数列也非等比数列 2.一个数列{a n },其中a 1=3,a 2=6,a n +2=a n +1-a n ,则a 5=( ) A .6 B .-3 C .-12 D .-6 3.首项为a 的数列{a n }既是等差数列,又是等比数列,则这个数列前n 项和为( ) A .a n -1 B .Na C .a n D .(n -1)a 4.设{a n }是公比为正数的等比数列,若a 1=1,a 5=16,则数列{a n }的前7项和为( ) A .63 B .64 C .127 D .128 5.已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列,-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列,则b 2(a 2-a 1)的值等于( ) A .-8 B .8 C .-9 8 D.98 6.在-12和8之间插入n 个数,使这n +2个数组成和为-10的等差数列,则n 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .5 7.已知{a n }是等差数列,a 4=15,S 5=55,则过点P (3,a 3),Q (4,a 4)的直线的斜率为( ) A .4 B.1 4 C .-4 D .-14 8.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 3+a 17=10,则S 19=( ) A .55 B .95 C .100 D .190 9.S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若a 2+a 4+a 15是一个确定的常数,则在数列{S n }中也是确定常数的项是( ) A .S 7 B .S 4 C .S 13 D .S 16 10.等比数列{a n }中,a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=31,a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=62,则通项是( ) A .2 n -1 B .2 n C .2 n +1 D .2 n +2 11.已知等差数列{a n }中,|a 3|=|a 9|,公差d <0,则使其前n 项和S n 取得最大值的自然数n 是( ) A .4或5 B .5或6 C .6或7 D .不存在
《数列》单元测试题(含答案)
《数列》单元练习试题 一、选择题 1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( ) (A)1 (B )2 (C )3 (D )0 2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( ) (A )它的首项是2-,公差是3 (B)它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ) (A )2 (B)4 (C)2 15 (D )217 4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ) (A)54S S < (B )54S S = (C)56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,133 1+-=+n n n a a a (∈n N*),则=20a ( ) (A)0 (B)3- (C )3 (D) 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( ) (A)5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数 列有( ) (A )13项 (B)12项 (C)11项 (D)10项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=????a a a a ,那么 30963a a a a ???? 等于( ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
数列单元测试卷含答案
数列单元测试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n等于() A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+1 2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是() A.1,1 2, 1 3, 1 4,… B.-1,2,-3,4,… C.-1,-1 2,- 1 4,- 1 8,… D.1,2,3,…,n 3..记等差数列的前n项和为S n,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________.() A.2 C.6 D.7 4.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1-2a n=1,则a101的值为() A.49 C.51 D.52 5.等差数列{a n}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是() A.90 C.145 D.190 6.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=() A.1 C.4 D.8 7.等差数列{a n}中,a2+a5+a8=9,那么关于x的方程:x2+(a4+a6)x+10=0()
A .无实根 B.有两个相等实根 C .有两个不等实根 D .不能确定有无实根 8.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列? ?????11+a n 是等差数列,则a 11等于( ) A .0 D .-1 9.等比数列{a n }的通项为a n =2·3n - 1,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的数列{b n },那么162是新数列{b n }的( ) A .第5项 B.第12项 C .第13项 D .第6项 10.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列,{b n }是以1为首项,2为公比的等比数列,则 A .1 033 034 C .2 057 D .2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且28,171==S a .记[]n n a b lg =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]09.0=,[]199lg =.则b 11的值为( ) C. 约等于1 12.我们把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示: 则第七个三角形数是( ) A .27 C .29 D .30 第II 卷(非选择题) 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
数列的概念单元测试题含答案百度文库
一、数列的概念选择题 1.在数列{}n a 中,12a =,1 1 1n n a a -=-(2n ≥),则8a =( ) A .1- B . 12 C .1 D .2 2.数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+,4a =( ) A .2 B .6- C .2- D .1 3.已知数列{} ij a 按如下规律分布(其中i 表示行数,j 表示列数),若2021ij a =,则下列结果正确的是( ) A .13i =,33j = B .19i =,32j = C .32i =,14j = D .33i =,14j = 4.已知数列{}n a ,若()12* N n n n a a a n ++=+∈,则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”,且11b =,22b =-,则数列{}n b 的前2020项和为( ) A .5 B .5- C .0 D .1- 5.在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,() * 21n n n a a a n N ++=-∈,则5a 等于( ) A .4- B .5- C .4 D .5 6.已知数列{}n a ,{}n b ,其中11a =,且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根, 则10b 等于( ) A .24 B .32 C .48 D .64 7.在数列{}n a 中,114a =-,1 11(1)n n a n a -=->,则2019a 的值为( )