2014年湖南省永州市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确的答案）1．（3分）（2014•永州）据统计我国2014年前四月已开工建造286万套保障房，其中286万用科学记数法表示为（）A．2.86×106B．2.86×107C．28.6×105D．0.286×1072．（3分）（2014•永州）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014•永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=44．（3分）（2014•永州）某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．6，7 B．8，7 C．8，6 D．5，75．（3分）（2014•永州）若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A．21 B．15 C．84 D．676．（3分）（2014•永州）下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．矩形的对角线互相垂直且平分C．正六边形的内角和是720°D．角平分线上的点到角两边的距离相等7．（3分）（2014•永州）若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）A．B．C．D．8．（3分）（2014•永州）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•永州）|﹣2014|=_________．10．（3分）（2014•永州）方程x2﹣2x=0的解为_________．11．（3分）（2014•永州）如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=_________．12．（3分）（2014•永州）不等式x+3＜﹣1的解集是_________．13．（3分）（2014•永州）已知点A（1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1_________ y2（填“＞”“＜”或“=”）14．（3分）（2014•永州）如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，﹣2，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是_________．15．（3分）（2014•永州）如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为_________．16．（3分）（2014•永州）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是_________．题号1 2 3 4 5 得分答案选手小聪 B A A B A 40小玲 B A B A A 40小红 A B B B A 30三、解答题（本大题共有9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．（6分）（2014•永州）计算：﹣4cos30°+（π﹣3.14）0+．18．（6分）（2014•永州）解方程组：．19．（6分）（2014•永州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．20．（8分）（2014•永州）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况 A B C D频数20 x y 40（1）在这次调查中一共抽查了_________名学生；（2）表中x，y的值分别为：x=_________，y=_________；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是_________度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．21．（8分）（2014•永州）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．22．（8分）（2014•永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6填才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2填可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙对．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？23．（10分）（2014•永州）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．24．（10分）（2014•永州）如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．25．（10分）（2014•永州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；（2）当S△MFQ：S△MEB=1：3时，求点M的坐标．2014年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确的答案）1．（3分）（2014•永州）据统计我国2014年前四月已开工建造286万套保障房，其中286万用科学记数法表示为（）A．2.86×106B．2.86×107C．28.6×105D．0.286×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：286万=2.86×106．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2014•永州）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断．解答：解：轴对称图形的只有C．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴．3．（3分）（2014•永州）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4D．（﹣）﹣2=4考点：同底数幂的乘法；合并同类项；去括号与添括号；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选D．4．（3分）（2014•永州）某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．6，7 B．8，7 C．8，6 D．5，7考点：众数；中位数．分析：利用中位数和众数的定义求解．解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．故选B．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）（2014•永州）若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A．21 B．15 C．84 D．67考点：计算器—数的开方．分析：根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．解答：解：由题意得，算式为：+43=3+64=67．故选D．点评：本题考查了利用计算器进行数的开方、平方计算，是基础题，要注意2ndf键的功能．6．（3分）（2014•永州）下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．矩形的对角线互相垂直且平分C．正六边形的内角和是720°D．角平分线上的点到角两边的距离相等考点：命题与定理．分析：根据确定圆的条件对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据多边形的内角和定理对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以A选项为真命题；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项为假命题；C、正六边形的内角和是720°，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．（3分）（2014•永州）若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形和一个矩形，易得出该几何体的形状．解答：解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形，故选C．点评：本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识．8．（3分）（2014•永州）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣1考点：同底数幂的乘法；有理数的乘方．分析：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．解答：解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选B．点评：本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数，解答：解：|﹣2014|=2014．故答案为：2014．点评：本题考查了绝对值，解题时注意符号．10．（3分）（2014•永州）方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．专题：计算题．分析：把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或x﹣2=0，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0 或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11．（3分）（2014•永州）如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=50°．考点：平行线的性质．分析：根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠1=130°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．（3分）（2014•永州）不等式x+3＜﹣1的解集是x＜﹣4．考点：解一元一次不等式．分析：移项、合并同类项即可求解．故答案是：x＜﹣4．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．（3分）（2014•永州）已知点A（1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1＞y2（填“＞”“＜”或“=”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再判断出在每一象限内的增减性，根据点A（1，y1），B（﹣2，y2）即可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=中，k＞0，∴此函数的图象在一三象限，∵A（1，y1），B（﹣2，y2），∴点A在第一象限，点B在第三象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．（3分）（2014•永州）如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，﹣2，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是．考点：概率公式；估算无理数的大小．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可知，共有5张卡片，比3小的数有无理数有3个，故抽到正面的数比3小的概率为，故答案为：．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2014•永州）如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．考点：三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题．分析：根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF 的长度．解答：解：如图，∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），则BC=9．又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=．故答案是：．点评：本题考查了三角形中位线定理、两条直线相交或平行问题．根据直线方程求得点B、C的坐标是解题的关键．16．（3分）（2014•永州）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．1 2 3 4 5 得分题号答案选手小聪 B A A B A 40小玲 B A B A A 40小红 A B B B A 30考点：推理与论证．分析：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析．解答：解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．点评：本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A和B两个答案是关键．三、解答题（本大题共有9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．（6分）（2014•永州）计算：﹣4cos30°+（π﹣3.14）0+．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣4×+1+2=﹣2+1+2=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•永州）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解答：解：将①代入②得：5x+2x﹣3=11，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）（2014•永州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．解答：解：原式=（﹣）×=×=．把x=3代入，得==，即原式=．点评：本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．（8分）（2014•永州）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况 A B C D频数20 x y 40（1）在这次调查中一共抽查了200名学生；（2）表中x，y的值分别为：x=60，y=80；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是144度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用A部分的人数÷A部分人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；（2）x=抽查的学生总数×B部分的学生所占百分比，y=抽查的学生总数﹣A部分的人数﹣B部分的人数﹣D 部分的人数；（3）C部分所对应的扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法，用800人×调查的学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数所占百分比．解答：解：（1）20÷10%=200（人），在这次调查中一共抽查了200名学生，故答案为：200；（2）x=200×30%=60，y=200﹣20﹣60﹣40=80，故答案为：60，80；（3）360×=144°，C部分所对应的扇形的圆心角是144度，故答案为：144；（4）800×=160（人）．答：九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数为160人．点评：此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息．21．（8分）（2014•永州）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．考点：相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．解答：解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（8分）（2014•永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6填才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2填可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙对．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，检验即可；（2）分别求出三种方案得总工资，比较即可．解答：解：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意得：2（+）=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，则单独由乙队完成需要3天才能完成；（2）方案1：总工资为6000元；方案2：总工资为5200元；方案3：总工资为4800元，则方案3总工资最低，最低总工资为4800元．点评：此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．（10分）（2014•永州）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．考点：旋转的性质；平行四边形的判定；菱形的判定．分析：（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；（2）由于四边形ABDF是菱形，则AB∥DF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据判死刑四边形的性质得AB∥CE，且AB=CE，所以CE∥FD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形．解答：（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行四边形的判定和菱形的判定．24．（10分）（2014•永州）如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OC，根据垂径定理由AC⊥OB得AM=CM，于是可判断OB为线段AC的垂直平分线，所以BA=BC，然后利用“SSS”证明△OAB≌△OCB，得到∠OAB=∠OCB，由于∠OAB=90°，则∠OCB=90°，于是可根据切线的判定定理得BC是⊙O的切线；（2）在Rt△OAB中，根据勾股定理计算出OB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得∠ABO=30°，∠AOB=60°，在Rt△PBO中，由∠BPO=30°得到PB=OB=2；在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=1，根据勾股定理计算出PD=，然后利用正弦的定义求sin∠BPD的值．解答：（1）证明：连结OC，如图，∵AC⊥OB，∴AM=CM，∴OB为线段AC的垂直平分线，∴BA=BC，在△OAB和△OCB中，∴△OAB≌△OCB，∴∠OAB=∠OCB，∵OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠OCB=90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OAB中，OA=1，AB=，∴OB==2，∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，∵PB⊥OB，∴∠PBO=90°，在Rt△PBO中，OB=2，∠BPO=30°，∴PB=OB=2，在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=2﹣1=1，PB=2，∴PD==，∴sin∠BPD===．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、勾股定理和全等三角形的判定与性质．25．（10分）（2014•永州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；（2）当S△MFQ：S△MEB=1：3时，求点M的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式得到关于a、b、c的三元一次方程组，然后求解即可，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标；（2）根据点M的坐标表示出点Q、E的坐标，再设直线BM的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出点F的坐标，然后求出MQ、FQ、ME，再表示出△MFQ和△MEB的面积，然后列出方程并根据m的取值范围整理并求解得到m的值，再根据点M在抛物线上求出n的值，然后写出点M的坐标即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），∴，解得，∴y=﹣x2+x+2，∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣3x+）++2=﹣（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，）；（2）∵M（m，n），∴Q（0，n），E（3﹣m，n），设直线BM的解析式为y=kx+b（k≠0），把B（4，0），M（m，n）代入得，解得，∴y=x+，令x=0，则y=，∴点F的坐标为（0，），∴MQ=|m|，FQ=|﹣n|=||，ME=|3﹣m﹣m|=|3﹣2m|，∴S△MFQ=MQ•FQ=|m|•||=||，S△MEB=ME•|n|=•|3﹣2m|•|n|，∵S△MFQ：S△MEB=1：3，∴||×3=•|3﹣2m|•|n|，即||=|3﹣2m|，∵点M（m，n）在对称轴左侧，∴m＜，∴=3﹣2m，整理得，m2+11m﹣12=0，解得m1=1，m2=﹣12，当m1=1时，n1=﹣×12+×1+2=3，当m2=﹣12时，n2=﹣×（﹣12）2+×（﹣12）+2=﹣88，∴点M的坐标为（1，3）或（﹣12，﹣88）．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，此题运算较为复杂，用m、n表示出△MFQ和△MEB的相应的边长，然后根据两个三角形的面积的关系列出方程是解题的关键．。
中考数学试卷及答案解析(word版) (13)
湖南省永州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣15．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A ．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B ．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C ．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D ．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理8．抛物线y=x 2+2x+m ﹣1与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2B ．m ＞2C ．0＜m ≤2D ．m ＜﹣29．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE △△ACD （ ）A ．△B=△CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m 的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m ，桌面离地面1m ，若灯泡离地面3m ，则地面圆环形阴影的面积是（ ）A ．0.324πm 2B ．0.288πm 2C ．1.08πm 2D ．0.72πm 211．下列式子错误的是（ ）A ．cos40°=sin50°B ．tan15°•tan75°=1C ．sin 225°+cos 225°=1D ．sin60°=2sin30°12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 … 新运算 log 22=1 log 24=2 log 28=3 … log 33=1 log 39=2 log 327=3 …根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 2=﹣1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为．14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=．16．方程组的解是．17．化简：÷=．18．如图，在△O中，A，B是圆上的两点，已知△AOB=40°，直径CD△AB，连接AC，则△BAC=度．19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m=；（2）当m=2时，d的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，△BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF△AE，△BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？25．如图，△ABC是△O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是△O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．27．问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．2．解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD△BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若ME△BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM ＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△M O A=S△DO E．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD△AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【考点】倒数；相反数．【分析】直接利用相反数的概念以及倒数的定义分析，进而得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：，△×=1，△﹣的相反数的倒数是：．故选：C．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A．3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．4．下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1【考点】二次根式的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断．【解答】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误；B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．故选D．5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案．【解答】解：该实物图的主视图为．故选B．6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、△甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，△甲的中位数是8分；△乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，△乙的中位数是9分；故此选项错误；D、△=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，△＜，故D正确；故选：C．7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【考点】圆的认识；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短；三角形的稳定性．【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选B．8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，从而求出m的取值范围．【解答】解：△抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，△△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故选A．9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE△△ACD（）A．△B=△C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】欲使△ABE△△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：△AB=AC，△A为公共角，A、如添加△B=△C，利用ASA即可证明△ABE△△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE△△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE△△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE△△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2【考点】中心投影．【分析】先根据AC△OB，BD△OB可得出△AOC△△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示：△AC△OB，BD△OB，△△AOC△△BOC，△=，即=，解得：BD=0.9m，同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，=0.92π﹣0.32π=0.72π（m2）．△S圆环形阴影故选：D．11．下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°【考点】互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．【分析】根据正弦和余弦的性质以及正切、余切的性质即可作出判断．【解答】解：A、sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确；B、tan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1，式子正确；C、sin225°+cos225°=1正确；D、sin60°=，sin30°=，则sin60°=2sin30°错误．故选D．12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数21=222=423=8…31=332=933=27…运算新log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…运算根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2 =﹣1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】实数的运算．【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=，所以此选项正确；故选B．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为3.9×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3900000000=3.9×109，故答案为：3.9×109．14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．【考点】概率公式．【分析】首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：△在1，π，，2，﹣3.2这五个数中，只有π这个数大于2，△随机取出一个数，这个数大于2的概率是：．故答案为：．15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（1，﹣2）代入y=求出k的值即可．【解答】解：△反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），△﹣2=，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．16．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】代入消元法求解即可．【解答】解：解方程组，由①得：x=2﹣2y ③，将③代入②，得：2（2﹣2y）+y=4，解得：y=0，将y=0代入①，得：x=2，故方程组的解为，故答案为：．17．化简：÷=．【考点】分式的乘除法．【分析】将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：原式=•=，故答案为：．18．如图，在△O中，A，B是圆上的两点，已知△AOB=40°，直径CD△AB，连接AC，则△BAC=35度．【考点】圆周角定理．【分析】先根据等腰三角形的性质求出△ABO的度数，再由平行线的性质求出△BOC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：△△AOB=40°，OA=OB，△△ABO==70°．△直径CD△AB，△△BOC=△ABO=70°，△△BAC=△BOC=35°．故答案为：35．19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为﹣1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：﹣＜k＜0．△k为整数，△k=﹣1．故答案为：﹣1．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l 为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m=1；（2）当m=2时，d的取值范围是0＜d＜3．【考点】直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）当d=3时，△3＞2，即d＞r，△直线与圆相离，则m=1，故答案为：1；（2）当m=2时，则圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为2，△直线与圆相交或相切或相离，△0＜d＜3，△d的取值范围是0＜d＜3，故答案为：0＜d＜3．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接利用立方根的性质化简再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|=2﹣1﹣1=0．22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了50名学生，a=37.5%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由赞同的人数20，所占40%，即可求出样本容量，进而求出a 的值；（2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=×100%=37.5%；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．故答案为（1）50；37.6；（3）36．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，△BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF△AE，△BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出△BAE=△BEA，即可得出AB=BE；（2）先证明△ABE是等边三角形，得出AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，由AAS证明△ADF△△ECF，得出△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF，即可得出结果．【解答】（1）证明：△四边形ABCD是平行四边形，△AD△BC，AB△CD，AB=CD，△△B+△C=180°，△AEB=△DAE，△AE是△BAD的平分线，△△BAE=△DAE，△△BAE=△AEB，△AB=BE，△BE=CD；（2）解：△AB=BE，△BEA=60°，△△ABE是等边三角形，△AE=AB=4，△BF△AE，△AF=EF=2，△BF===2，△AD△BC，△△D=△ECF，△DAF=△E，在△ADF和△ECF中，，△△ADF△△ECF（AAS），△△ADF的面积=△ECF的面积，△平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．△m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．25．如图，△ABC是△O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是△O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OC，由弦切角定理和切线的性质得出△CBE=△A，△ABD=90°，由圆周角定理得出△ACB=90°，得出△ACO+△BCO=90°，△BCD=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BD=BE，得出△BCE=△CBE=△A，证出△ACO=△BCE，得出△BCE+△BCO=90°，得出CE△OC，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AB，再由三角函数得出tanA===，求出BD= AB=，即可得出CE的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：△BD是△O的切线，△△CBE=△A，△ABD=90°，△AB是△O的直径，△△ACB=90°，△△ACO+△BCO=90°，△BCD=90°，△E是BD中点，△CE=BD=BE，△△BCE=△CBE=△A，△OA=OC，△△ACO=△A，△△ACO=△BCE，△△BCE+△BCO=90°，即△OCE=90°，CE△OC，△CE是△O的切线；（2）解：△△ACB=90°，△AB===2，△tanA====，△BD=AB=，△CE=BD=．26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出C点的坐标，有点（﹣1，0）、（3，0）利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出“x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3”，结合点O为线段AB的中点即可得出x A+x B=2+k=0，由此得出k的值，将k的值代入一元二次方程中求出x A、x B，在代入一次函数解析式中即可得出点A、B的坐标；（3）假设存在，利用三角形的面积公式以及（2）中得到的“x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3”，即可得出关于k的一元二次方程，结合方程无解即可得出假设不成了，从而得出不存在满足题意的k值．【解答】解：（1）令抛物线y=ax2+bx﹣3中x=0，则y=﹣3，△点C的坐标为（0，﹣3）．△抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，△有，解得：，△此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）将y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得：kx=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣（2+k）x﹣3=0，△x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3．△原点O为线段AB的中点，△x A+x B=2+k=0，解得：k=﹣2．当k=﹣2时，x2﹣（2+k）x﹣3=x2﹣3=0，解得：x A=﹣，x B=．△y A=﹣2x A=2，y B=﹣2x B=2．故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A的坐标为（﹣，2），点B的坐标为（，﹣2）．（3）假设存在．由（2）可知：x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3，S△AB C=OC•|x A﹣x B|=×3×=，△（2+k）2﹣4×（﹣3）=10，即（2+k）2+2=0．△（2+k）2非负，无解．故假设不成了．所以不存在实数k使得△ABC的面积为．27．问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．2．解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD△BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若ME△BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM ＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△M O A=S△DO E．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD△AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）【考点】圆的综合题；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一即可证明，利用直角三角形30°性质，即可求出AD．（2）根据相似三角形性质面积比等于相似比的平方，即可解决问题．（3）如图三中，作MN△AE于N，DF△AE于F，先证明MN=DF，推出四边形MNFD是平行四边形即可．（4）如图四中，作MF△BC于F，设BM=x，BE=y，求出EM，利用不等式性质证明ME≥即可解决问题．【解答】解：（1）如图一中，△AB=AC=BC=2，AD△BC，△BD=DC，△S△AB D=S△ADC，△线段AD是△ABC的面径．△△B=60°，△sin60°=，△=，△AD=．（2）如图二中，△ME△BC，且ME是△ABC的一条面径，△△AME△△ABC，=，△=，△ME=．（3）如图三中，作MN△AE于N，DF△AE于F．△S△M OA=S△DOE，△S△AEM=S△AE D，△•AE•MN=•AE•DF，△MN=DF，△MN△DF，△四边形MNFD是平行四边形，△DM△AE．（4）如图四中，作MF△BC于F，设BM=x，BE=y，△DM△AE，△=，△=，△xy=2，在RT△MBF中，△△MFB=90°，△B=60°，BM=x，△BF=x，MF=x，△ME===≥，△ME≥，△ME是等边三角形面径，AD也是等边三角形面积径，△等边三角形ABC的面径长l的取值范围≤l≤．2016年6月30日。
2014-2015年湖南省永州市祁阳县初三上学期期末数学试卷及参考答案
12． （3 分）已知圆的半径为 4，圆心为 O，∠AOB=60°，则扇形 OAB 的面积 是 ．
13 ． （ 3 分）函数 y= ﹣ x2+4x+3 有 是 ．
值（填 “ 最大” 或 “ 最小” ） ，所求最值
14． （3 分）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= AB，则 tan∠ABC= 15． （3 分）关于 x 的方程（m﹣3）
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乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
为使水稻品种的产量比较稳定， 根据题中所给的数据，你选择哪种水稻品种？请 说明理由． 22． （8 分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的 长就可以求出其它各边的长，若已知 CD=2，求 AC 的长．
23． （9 分）如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，AE=ED， DF= DC，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G． （1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长．
A．5m
B．6m
C．7m
D．8m
7． （3 分）下列命题中：①所有的等腰三角形都相似；②在三角形内不存在到三 条边的距离相等的点；③圆的内接正多边形是轴对称图形；④三角形的外心 不会在该三角形的边上．其中正确命题的个数为（ A．1 个 B．2 个 C．3 个
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） D．4 个
8． （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为 x=﹣1，给出 下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结 论是（ ）
2014年湖南省永州市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有 8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确的答案）1.（ 3分）（2014?永州）据统计我国2014年前四月已开工建造 286万套保障房，其中286万用科学记数法表示为（）A • 2.86X106B . 2.86XI07C . 28.6XI05D . 0.286XI076. （ 3分）（2014?永州）下列命题是假命题的是（ A .不在同一直线上的三点确定一个圆 B .矩形的对角线互相垂直且平分 C .正六边形的内角和是 720°D .角平分线上的点到角两边的距离相等7 （ 3分）（2014?永州）若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（2. （ 3分）（2014?永州）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等, 下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（B .（ 3 分）（2014?永州）a 2?a 3=a 6F 列运算正确的是（）224B . - 2 （a - b ） = - 2a - 2bC . 2x +3x =5x2=4（3 分）（2014?永州） 据的众数和中位数分别为4. 某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为: （ ）B . 8, 78, 5, 7, 5, 8, 6, 8，则这组数5. （ 3 分）（2014?永州） 若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（A . 21^^OOOOCfJOB . 15C . 84D . 67A .8 （3分）（2014?永州）在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一 个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6,得：_2345678910—6S=6+6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 ②1+a+a 2+a 3+a 4+・・+a 2014的值？你的答案是（ ）D . a 2014- 19. （ 3 分）（2014?永州）-2014|=AB // CD , / 仁 130 ° 贝U / 2=12. _______________________________________________________ （3分）（2014?永州）不等式 x+3 V- 1的解集是 . >113. _________________________________________________________________________________________________ （3分）（2014?永州）已知点 A （ 1, y 1） , B （- 2, y 2）在反比例函数 y 一 （ k > 0）的图象上，贝U y 1 ________________________| Ry 2 （填 >"V”或=”） 14.（ 3分）（2014?永州）如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6 , 一，T 一匚，-2,兀」.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是 ____________________ .15. （3分）（2014?永州）如图，已知直线 11： y=k 1x+4与直线12： y=k 2x - 5交于点A ，它们与y 轴的交点分别为点 B , C ,点E , F 分别为线段AB 、AC 的中点，则线段 EF 的长度为 ______________________________________________ .//②-①得 6S - S=610 - 1,即 5S=610 - 1,所以S=610-1，得出答案后，爱动脑筋的小林想:評M 1 1 B . a2015- 11C.严-1a-1 a-1 a、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24 分）10. （3分）（2014?永州）方程x 2 - 2x=0的解为（a^0且a 力）,能否求出如果把6"换成字母A .a ”a16.（3分）（2014?永州）小聪，小玲，小红三人参加普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A 、B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按 顺序排列）是.题号12345得分答案选手小聪 B A A B A 40 小玲 BA B A A 40 小红 ABBBA30三、解答题（本大题共有 9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17. （6 分）（2014?永州）计算：-4cos30° （ n- 3.14） 0< ::.18.（6分）（2014?永州）解方程组：， 〜[5計尸11,②丫 L 2 - 2i+l19. （6分）（2014?永州）先化简，再求值：（1 -）十一，其中x=3 .时1 / - 120. （8分）（2014?永州）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况： A . 10本以下；B.10〜15本；C.16〜20本；D.20本以上•根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表： 各种情况人数统计频数分布表 课外阅读情况 AB CD 频数20x y 40（1） 在这次调查中一共抽查了 _____________________ 名学生；（2） ______________________________________________ 表中x , y 的值分另【J 为：x= , y= ； （3） 在扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是 _________________________ 度； （4） 根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数.21 . （8分）（2014?永州）如图， D 是厶ABC 的边AC 上的一点，连接 BD ，已知/ ABD= / C , AB=6 , AD=4，求 线段CD 的长.1〜5题的各情况人进占 总抽亘 人数的 统计图22. （8分）（2014?永州）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队， 若由甲队单独摘果，预计 6填才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘 果，则2填可以完成，请问：（1） 若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？ （2） 若有三种摘果方案，方案1:单独请甲队；方案 2 :同时请甲、乙两队；方案 3 :单独请乙对•甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队 1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？23.（10分）（2014?永州）在同一平面内， △ ABC 和厶ABD 如图① 放置，其中AB=BD . 小明做了如下操作：将厶ABC 绕着边 AC 的中点旋转180。
湖南省永州市中考数学试卷及答案
（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从 点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线 上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．
25．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标分别为 点 在 轴上．已知某二次函数的图象经过 、 、 三点，且它的对称轴为直线 点 为直线 下方的二次函数图象上的一个动点（点 与 、 不重合），过点 作 轴的平行线交 于点
A． B． C． D．
13．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．平移不改变图形的形状和大小
C．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
D．相等的弦所对的弧相等
14．为了了解某校初三学生体育测试成绩，从中随机抽取了50名学生的体育测试成绩如下表：
成绩
（分）
15
18
19
20
21
22
7．若实数 满足 则 的值为．
8．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的 处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部 处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为米．（已知 结果精确到0.1米）
二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将正确选项的代号填涂在答题卡的答案栏内．）
9．C 10．D 11．C 12．A 13．B 14．A 15．D 16．B
三、解答题
17． 解：
= 3分
= 5分
= 6分
18．解：
= 1分
= 3分
= 4分
当 时，原式= 6分
湖南省永州市2014期第一次初中毕业会考模拟检测(数学)及答案
湖南省永州市2014期第一次初中毕业会考模拟检测数学（试题卷）温馨提示：①本卷分为试题卷和答题卡，满分120分，考试时间120分钟。
②考生作答时，需在答题卡上按对应方式作答，答在试题卷上无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）. 1.2014的相反数是（ ）A.-2014B.2014C.20141 D.20141-2.若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的显示结果是（ ）A ．15B ．±15C ．-15D ．253.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了（ ）小方块． A.6块 B.7块 C.9块 D.12块4.如图，已知直线EF ⊥MN 垂足为F ，且∠1=140°，则当∠2等于（ ）时，AB ∥CD ． A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5.实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A ．a-c ＞b-c B ．a+c ＜b+c C ．ac ＞bc D ．bcb a < 6.设非零实数a ，b ，c 满足2302340a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩，，则222ab bc caa b c ++++的值为（ ）． A.12-B.0C.12D.1 （第3题图）（第4题图）（第5题图）7.下列说法正确的是（ ） A.一组数据-1，0，1，2，3的方差是4B.一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形C.无限小数是无理数的逆命题是真命题D.一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是等边三角形 8.如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A ，B ，C ，D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A ，B ，C ，D 四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n ）为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．18 二、填空题（每小题3分，共24分）9.今年永州江华瑶族自治县通过省环境保护厅专家组的验收，成为全省第一个省级生态县。
2014年虎跳中学中考数学模拟试题 (15)
2014年初中学业水平考试模拟数学试卷温馨提示：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，25个小题．一、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题3分，共24分）1．-2014-=．2．永州市2011年财政总收入增长31.7%，完成70.5亿元，请将70.5亿用科学计数法表示为：．3．布袋里有3个白球和2个红球，从布袋里取一次球，则取出红球的概率是。
4．如图，平行直线AB、CD被直线EF所截，∠1=60°，则∠3的同旁内角为．5．若正比例函数y kx=的图象经过点（－1，2），则k的值为．6．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件可以是（第四题图）（第六题图）7．观察下列一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，34…则紧跟34后面的两个数分别为、。
8．根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜360°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．（1）若给机器人下了一个指令[3，90°]，则机器人应移动到点；（2）请你给机器人下一个指令，使其移动到点（6，-6）．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题3分，共24分）9．在下列图形中，为中心对称图形的是（）A等边三角形；B平行四边形；C正五边形；D等腰三角形。
10．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）.主视图 左视图 俯视图 A 4 B 5 C 6 D 811．某校八年级一班随机抽取6名同学的一次地生模拟测试成绩如下：90，75，90，86，86，90.数据中的众数和中位数分别是：A. 90，88B. 86，90C. 86，75D. 90，9012．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则tanB ＝ （ ） A ．43 B ．34 C ．35 D ．4513．不等式组⎩⎨⎧≤-<+5121x x x 的解集是：A. 5≤xB. 52≤<-xC.52≤<xD. 2<x14．下列计算正确的是：A.422a a a =+B.()a a a a a a +=÷++223C.1046a a a =⋅ D ．()633a a =15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）第15题图 第16题图 A 、a ＜0 B 、abc ＞0 C 、c b a ++＞0 D 、ac b 42-＞0 16．反比例函数(0)ky k x=>的部分图如图所示，A 、B 是图象上两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，若△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系为（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17．（本小题6分）计算：20+()()()121213201-++--316⨯-．18．（本小题6分）解方程：12121=-+--xx x ．19．（本小题6分）先化简，再求值：22211(-)+-xy x y x y x y ÷-，其中1,-1x y =．20．（本小题8分）十八大代表年龄结构比较合理、学历层次较高。
2006—2019永州市中考数学试卷含详细解答(历年真题)
2019年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．（4分）2-的绝对值为( )A ．12-B ．12C ．2-D ．22．（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是( )A ．61.404210⨯B ．514.04210⨯C ．88.9410⨯D ．90.89410⨯4．（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．325()a a =C ．222()a b a b =D 6．（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x ．若该组数据的中位数是3，则x 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．（4分）下列说法正确的是( )A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45︒D ．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度8．（4分）如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且点O 是BD 的中点，若5AB AD ==，8BD =，ABD CDB ∠=∠，则四边形ABCD 的面积为( )A ．40B ．24C ．20D ．159．（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e =（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．（4分）若关于x 的不等式组26040x m x m -+<⎧⎨->⎩有解，则在其解集中，整数的个数不可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：221x x ++= ．12．（4分）方程211x x=-的解为x = ．13．（4x 取值范围是 ．14．（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 ．15．（4分）已知60AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE OA ⊥，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若2DE =，则DF = ．16．（4分）如图，已知点F 是ABC ∆的重心，连接BF 并延长，交AC 于点E ，连接CF 并延长，交AB 于点D ，过点F 作//FG BC ，交AC 于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG 的面积分别为1S ，2S ，则12:S S = ．17．（4分）如图，直线4y x =-与双曲线3y x=交于A ，B 两点，过B 作直线BC y ⊥轴，垂足为C ，则以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是 ．18．（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方()n a b +的展开式（按b 的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将15()s x +的展开式按x 的升幂排列得：1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+． 依上述规律，解决下列问题：（1）若1s =，则2a = ；（2）若2s =，则01215a a a a +++⋯+= ．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19．（8分）计算：2019(1)sin 60(3)-+︒--．20．（8分）先化简，再求值：22111a a a a a a a ---+-，其中2a =． 21．（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为45︒，D 处的俯角为30︒，乙在山下测得C ，D 之间的距离为400米．已知B ，C ，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB ． 1.414≈ 1.732)22．（10分）在一段长为1000的笔直道路AB 上，甲、乙两名运动员均从A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A 点的距离y （米)与其出发的时间x （分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B 点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．23．（10分）如图，已知O是ABC∆的外接圆，且BC为O的直径，在劣弧AC上取一点D，使CD AB∆，连接CE．=，将ADC∆沿AD对折，得到ADE（1）求证：CE是O的切线；（2）若CE=，劣弧CD的弧长为π，求O的半径．24．（10分）如图，已知抛物线经过两点(3,0)A-，(0,3)B，且其对称轴为直线1x=-．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点)B，求PAB∆的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25．（12分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图．（1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率．①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？26．（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD中，30AD=，将平行AAB=，8∠=︒，6四边形ABCD分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图21-所示的矩形，-所示剪开，恰好能拼成如图22则m的值是多少？（3）四边形ABCD是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35)，若把它按如图31-所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图32-所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36)．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．2019年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上.每小题4分，共40分）1．（4分）2-的绝对值为( )A ．12-B ．12C ．2-D ．2【解答】解：2-的绝对值为：2．故选：D ．2．（4分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．3．（4分）2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是( )A ．61.404210⨯B ．514.04210⨯C ．88.9410⨯D ．90.89410⨯【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为88.9410⨯，故选：C ．4．（4分）某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：观察图形可知，这块西瓜的三视图是．故选：B ．5．（4分）下列运算正确的是( )A ．235a a a +=B ．325()a a =C ．222()a b a b =D 【解答】解：A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式6a =，不符合题意；C 、原式22a b =，符合题意；D 、原式不能合并，不符合题意，故选：C ．6．（4分）现有一组数据：1，4，3，2，4，x ．若该组数据的中位数是3，则x 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：数据1，4，3，2，4，x 中共有6个数，该组数据的中位数是3，332x += 解得3x =．故选：C ．7．（4分）下列说法正确的是( )A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45︒D ．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度【解答】解：A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等；不正确； B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形；不正确；C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45︒；不正确；D ．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度；正确；故选：D ．8．（4分）如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且点O 是BD 的中点，若5AB AD ==，8BD =，ABD CDB ∠=∠，则四边形ABCD 的面积为( )A ．40B ．24C ．20D ．15 【解答】解：AB AD =，点O 是BD 的中点，AC BD ∴⊥，BAO DAO ∠=∠，ABD CDB ∠=∠，//AB CD ∴，BAC ACD ∴∠=∠，DAC ACD ∴∠=∠，AD CD ∴=，AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是菱形，5AB =，142BO BD ==， 3AO ∴=， 26AC AO ∴==，∴四边形ABCD的面积168242=⨯⨯=，故选：B．9．（4分）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e=（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为()A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4:5:4:2，设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，各基地之间的距离之比::::2:3:4:3:3a b c d e=，设2a y=千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费每吨为z元/千米，①设在甲处建总仓库，则运费最少为：(524323)28x y x y x y z xyz⨯+⨯+⨯=；②设在乙处建总仓库，5a d y+=，7b c y+=，a db c∴+<+，则运费最少为：(424325)30x y x y x y z xyz⨯+⨯+⨯=；③设在丙处建总仓库，则运费最少为：(435324)35x y x y x y z xyz⨯+⨯+⨯=；④设在丁处建总仓库，则运费最少为：(435544)53x y x y x y z xyz⨯+⨯+⨯=；由以上可得建在甲处最合适，故选：A．10．（4分）若关于x 的不等式组26040x m x m -+<⎧⎨->⎩有解，则在其解集中，整数的个数不可能是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：解不等式260x m -+<，得：62mx -<， 解不等式40x m ->，得：4m x >， 不等式组有解，∴642m m-<， 解得4m <，如果2m =，则不等式组的解集为122m <<，整数解为1x =，有1个； 如果0m =，则不等式组的解集为03m <<，整数解为1x =，2，有2个；如果1m =-，则不等式组的解集为1742m -<<，整数解为0x =，1，2，3，有4个；故选：C ．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内.每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：221x x ++= 2(1)x + ． 【解答】解：2221(1)x x x ++=+． 故答案为：2(1)x +． 12．（4分）方程211x x=-的解为x = 1- ． 【解答】解：去分母得：21x x =-， 解得：1x =-，经检验1x =-是分式方程的解， 故答案为：1-13．（4x 取值范围是 1x …．【解答】解：代数式10x ∴-…， 解得：1x …． 故答案为：1x …．14．（4分）下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是 乙 ．【解答】解：甲同学的平均数是：1(9088929491)915++++=（分)，甲同学的方差是：222221[(9091)(8891)(9291)(9491)(9191)]45-+-+-+-+-=，乙同学的平均数是：1(9091939492)925++++=（分)，乙同学的方差是：222221[(9092)(9192)(9392)(9492)(9292)]25-+-+-+-+-=，2242S S =>=乙甲，方差小的为乙，∴成绩较好且比较稳定的同学是乙．故答案为：乙．15．（4分）已知60AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠的平分线，点D 为OC 上一点，过D 作直线DE OA ⊥，垂足为点E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若2DE =，则DF = 4 ．【解答】解：过点D 作DM OB ⊥，垂足为M ，如图所示． OC 是AOB ∠的平分线，2DM DE ∴==．在Rt OEF ∆中，90OEF ∠=︒，60EOF ∠=︒， 30OFE ∴∠=︒，即30DFM ∠=︒．在Rt DMF ∆中，90DMF ∠=︒，30DFM ∠=︒，24DF DM ∴==．故答案为：4．16．（4分）如图，已知点F 是ABC ∆的重心，连接BF 并延长，交AC 于点E ，连接CF 并延长，交AB 于点D ，过点F 作//FG BC ，交AC 于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG 的面积分别为1S ，2S ，则12:S S =18．【解答】解：点F 是ABC ∆的重心，2BF EF ∴=，3BE EF ∴=， //FG BC ， EFG EBC ∴∆∆∽，∴13EF BE =，2111()39EBCS S ∆==，121:8S S ∴=；故答案为：18．17．（4分）如图，直线4y x =-与双曲线3y x=交于A ，B 两点，过B 作直线BC y ⊥轴，垂足为C ，则以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是 (1,1)-和(2,1) ．【解答】解：由43y xy x =-⎧⎪⎨=⎪⎩求得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，(1,3)A ∴，(3,1)B ，OA ∴设OA 的中点为P ，以AB 为直径的P 与直线BC 的交点为M 、N ， 过P 点作PD x ⊥轴于D ，交BC 于E ，连接PN ，P 是OA 的中点，1(2P ∴，3)2，32PD ∴=， BC y ⊥轴，垂足为C ， //BC x ∴轴， PD BC ∴⊥，31122PE ∴=-=，在Rt PEN ∆中，32EM EN ===， (1,1)M ∴-，(2,1)N ．∴以OA 为直径的圆与直线BC 的交点坐标是(1,1)-和(2,1)，故答案为(1,1)-和(2,1)．18．（4分）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方()n a b +的展开式（按b 的升幂排列）．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将15()s x +的展开式按x 的升幂排列得：1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+． 依上述规律，解决下列问题： （1）若1s =，则2a = 105 ；（2）若2s =，则01215a a a a +++⋯+= ．【解答】解：（1）由图2知：1()a b +的第三项系数为0，2()a b +的第三项的系数为：1， 3()a b +的第三项的系数为：312=+， 4()a b +的第三项的系数为：6123=++，⋯∴发现3(1)x +的第三项系数为：312=+；4(1)x +的第三项系数为6123=++； 5(1)x +的第三项系数为101234=+++；不难发现(1)n x +的第三项系数为123(2)(1)n n +++⋯+-+-， 1s ∴=，则212314105a =+++⋯+=．故答案为：105；（2）1521501215()s x a a x a x a x +=+++⋯+． 当1x =时，151501215(21)3a a a a +++⋯+=+=， 故答案为：153．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程.共78分）19．（8分）计算：2019(1)sin 60(3)-+︒--．【解答】解：2019(1)sin 60(3)-︒--13=-+ 133=-++ 5=20．（8分）先化简，再求值：22111a a aa a a a ---+-，其中2a =．【解答】解：22111a a aa a a a ---+-(1)(1)(1)11a a a aa a a a +-=--+-11a a =-- 11a aa --=- 11a =--， 当2a =时，原式1121=-=--． 21．（8分）为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A 测得C 处的俯角为45︒，D 处的俯角为30︒，乙在山下测得C ，D 之间的距离为400米．已知B ，C ，D 在同一水平面的同一直线上，求山高AB ． 1.414≈ 1.732)【解答】解：设AB x =，由题意可知：45ACB ∠=︒，30ADB ∠=︒， AB BC x ∴==，400BD BC CD x ∴=+=+，在Rt ADB ∆中， tan30ABBD∴︒=， ∴400xx =+，解得：546.4x =≈，∴山高AB 为546.4米22．（10分）在一段长为1000的笔直道路AB 上，甲、乙两名运动员均从A 点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A 点的距离y （米)与其出发的时间x （分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B 点后立即按原速返回． （1）当x 为何值时，两人第一次相遇？ （2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．【解答】解：（1）甲的速度为：1004250÷=米/分钟， 令30250150()60x x =+， 解得，0.75x =，答：当x 为0.75分钟时，两人第一次相遇； （2）当5x =时， 乙行驶的路程为：30150(5)825100060⨯+=<， ∴甲乙第二次相遇的时间为：100082575515025016-+=+（分钟）， 则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：71000(55)2501109.37516+-⨯=（米)， 答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1109.375米．23．（10分）如图，已知O 是ABC ∆的外接圆，且BC 为O 的直径，在劣弧AC 上取一点D ，使CD AB =，将ADC ∆沿AD 对折，得到ADE ∆，连接CE ． （1）求证：CE 是O 的切线；（2）若CE =，劣弧CD 的弧长为π，求O 的半径．【解答】解：（1）CD AB =，CAD BCA EAD α∴∠=∠==∠，设：DCA DEA β∠=∠=，DCE DEC γ∠=∠=，则ACE ∆中，根据三角形内角和为180︒，222180αβγ∴++=︒， 90αβγ∴++=︒， CE ∴是O 的切线；（2）过点A 作AM BC ⊥，延长AD 交CE 于点N ， 则DN CE ⊥，∴四边形AMCN 为矩形，设：AB CD x ==，则CE ，则12CN CE x AM ==，而AB x =，则sin ABM ∠=60ABM ∴∠=︒， OAB ∴∆为等边三角形，即60AOB ∠=︒，602360CD AB r ππ︒==⨯=︒， 解得：3r =， 故圆的半径为3．24．（10分）如图，已知抛物线经过两点(3,0)A -，(0,3)B ，且其对称轴为直线1x =-． （1）求此抛物线的解析式；（2）若点P 是抛物线上点A 与点B 之间的动点（不包括点A ，点)B ，求PAB ∆的面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．【解答】解：（1）抛物线对称轴是直线1x =-且经过点(3,0)A - 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(1,0) 设抛物线的解析式为12()()(0)y a x x x x a =--≠ 即：(1)(3)y a x x =-+ 把(0,3)B 代入得：33a =- 1a ∴=-∴抛物线的解析式为：223y x x =--+．（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+，(3,0)A -，(0,3)B ，∴303k b b -+=⎧⎨=⎩，∴直线AB 为3y x =+，作PQ x ⊥轴于Q ，交直线AB 于M ， 设2(,23)P x x x --+，则(,3)M x x +，2223(3)3PM x x x x x ∴=--+-+=--， 2213327(3)3()2228S x x x ∴=--⨯=-++． 当32x =-时，278S =最大，23315()2()3224y =---⨯-+=，PAB ∴∆的面积的最大值为278，此时点P 的坐标为3(2-，15)425．（12分）某种机器使用若干年后即被淘汰，该机器有一易损零件，为调查该易损零件的使用情况，随机抽取了100台已被淘汰的这种机器，经统计：每台机器在使用期内更换的该易损零件数均只有8，9，10，11这四种情况，并整理了这100台机器在使用期内更换的该易损零件数，绘制成如图所示不完整的条形统计图． （1）请补全该条形统计图；（2）某公司计划购买一台这种机器以及若干个该易损零件，用上述100台机器更换的该易损零件数的频率代替一台机器更换的该易损零件数发生的概率． ①求这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率；②若在购买机器的同时购买该易损零件，则每个200元；若在使用过程中，因备用该易损零件不足，再购买，则每个500元．请你帮该公司用花在该易损零件上的费用的加权平均数进行决策：购买机器的同时应购买几个该易损零件，可使公司的花费最少？【解答】解：（1）10020502010---=，补全的条形统计图如图所示： （2）①这台机器在使用期内共更换了9个该易损零件的概率为：501205010202P ==+++；②购买机器的同时购买8个该易损零件20020%50080%440⨯+⨯=元， 购买机器的同时购买9个该易损零件20050%50050%350⨯+⨯=元， 购买机器的同时购买10个该易损零件20010%50090%470⨯+⨯=元，购买机器的同时购买11个该易损零件20020%50080%440⨯+⨯=元， 因此，购买机器的同时应购买9个该易损零件，可使公司的花费最少．26．（12分）（1）如图1，在平行四边形ABCD 中，30A ∠=︒，6AB =，8AD =，将平行四边形ABCD 分割成两部分，然后拼成一个矩形，请画出拼成的矩形，并说明矩形的长和宽．（保留分割线的痕迹）（2）若将一边长为1的正方形按如图21-所示剪开，恰好能拼成如图22-所示的矩形，则m 的值是多少？（3）四边形ABCD 是一个长为7，宽为5的矩形（面积为35)，若把它按如图31-所示的方式剪开，分成四部分，重新拼成如图32-所示的图形，得到一个长为9，宽为4的矩形（面积为36)．问：重新拼成的图形的面积为什么会增加？请说明理由．【解答】解：（1）如图所示：（2）依题意有 111mm m-=+，解得1m =2m =，经检验，1m =故m （3）73724≠+， ∴直角三角形的斜边与直角梯形的斜腰不在一条直线上，故重新拼成的图形的面积会增加．2018年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分）1．（4分）2018-的相反数是( ) A ．2018B ．2018-C ．12018D ．12018-2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）函数13y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A ．3x … B ．3x < C ．3x ≠ D ．3x =4．（4分）如图几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（4分）下列运算正确的是( ) A ．23523m m m +=B ．236m m m =C ．33()m m -=-D ．33()mn mn =6．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为()A ．45，48B ．44，45C ．45，51D ．52，537．（4分）下列命题是真命题的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．任意多边形的内角和为360︒D ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 是边AB 上的一点，ADC ACB ∠=∠，2AD =，6BD =，则边AC 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．89．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数(0)b y b x=≠与二次函数2(0)y ax bx a =+≠的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩B 处购买了若干斤西瓜．A 、B 两处所购买的西瓜重量之比为3:2，然后将买回的西瓜以从A 、B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为( ) A ．商贩A 的单价大于商贩B 的单价B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价C ．商版A 的单价小于商贩B 的单价D ．赔钱与商贩A 、商贩B 的单价无关二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达 2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为 ．12．（4分）因式分解：21x -= ．13．（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠= ．14．（4分）化简：221(1)121x x x x x ++÷=--+ ．15．（4分）在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是 ．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,1)A ，以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则AB 的长为 ．17．（4分）对于任意大于0的实数x 、y ，满足：222log ()log log x y x y =+，若2log 21=，则2log 16= ．18．（4分）现有A 、B 两个大型储油罐，它们相距2km ，计划修建一条笔直的输油管道，使得A 、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km ，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 种．三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）计算：1260|1--︒+-．20．（8分）解不等式组2(1)12112x x x -+<+⎧⎪⎨->-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．22．（10分）如图，在ABCCAB∠=︒，以线段AB为边向外作等边∠=︒，30ACB∆中，90∆，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．ABD（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若6AB=，求平行四边形BCFD的面积．23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．24．（10分）如图，线段AB为O的直径，点C，E在O上，BC CE=，CD AB⊥，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．（1）求证：CF BF=；（2）若4cos5ABE∠=，在AB的延长线上取一点M，使4BM=，O的半径为6．求证：直线CM是O的切线．25．（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为(1,4)，抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点(0,3)E．（1）求抛物线的表达式；（2）已知点(0,3)F-，在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG FG+最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求PON∆的面积．26．（12分）如图1，在ABC∆中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若4CI=，3HI=，92AD=．矩形DFGI恰好为正方形．（1）求正方形DFGI的边长；（2）如图2，延长AB至P．使得AC CP=，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点∆重叠部分的形状是三角形还是四边G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与CBP形，为什么？（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形∆'的周长．'''分别与线段DG、DB相交于点M、N，求MNG '''，正方形DF G IDF G I2018年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分）1．（4分）2018-的相反数是( ) A ．2018B ．2018-C ．12018D ．12018-【解答】解：2018-的相反数是2018． 故选：A ．2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、是轴对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C ． 3．（4分）函数13y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A ．3x … B ．3x < C ．3x ≠ D ．3x =【解答】解：根据题意得：30x -≠， 解得：3x ≠． 故选：C ．4．（4分）如图几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：故选：B ．5．（4分）下列运算正确的是( ) A ．23523m m m +=B ．236m m m =C ．33()m m -=-D ．33()mn mn =【解答】解：A 、2m 与32m 不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、235m m m =，此选项错误；C 、33()m m -=-，此选项正确；D 、333()mn m n =，此选项错误；故选：C ．6．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为()A ．45，48B ．44，45C ．45，51D ．52，53【解答】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54， 所以这组数据的众数为45，中位数为1(4551)482+=．故选：A ．7．（4分）下列命题是真命题的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．任意多边形的内角和为360︒D ．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【解答】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项为假命题；B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项为假命题；C 、任意多边形的外角和为360︒，所以C 选项为假命题；D 、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D 选项为真命题．故选：D ．8．（4分）如图，在ABC ∆中，点D 是边AB 上的一点，ADC ACB ∠=∠，2AD =，6BD =，则边AC 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：A A ∠=∠，ADC ACB ∠=∠， ADC ACB ∴∆∆∽，∴AC ADAB AC=， 22816AC AD AB ∴==⨯=， 0AC >， 4AC ∴=，故选：B ．9．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数(0)by b x=≠与二次函数2(0)y ax bx a =+≠的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、抛物线2y ax bx =+开口方向向上，则0a >，对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b 异号，即0b <．所以反比例函数by x=的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B 、抛物线2y ax bx =+开口方向向上，则0a >，对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，即0b >．所以反比例函数by x=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； C 、抛物线2y ax bx =+开口方向向下，则0a <，对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b 异号，即0b >．所以反比例函数by x=的图象位于第一、三象限，故本选项错误； D 、抛物线2y ax bx =+开口方向向下，则0a <，对称轴位于y 轴的右侧，则a 、b 异号，。
初三数学试卷附答案解析
初三数学试卷附答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD为A ．20米 B ．10米 C ．15米 D ．5米2.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C= 45º，AB=4，则⊙O 的半径为【 】A ．2B ．4C ．2D ．3.一次函数y=kx+b 的图象（如图），当x ＜0时，y 的取值范围是（ ▲ ）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．y ＜ 2D ．2＜y ＜04.如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）．A．2 B．4 C．8 D．105.抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或6.以下各点在反比例函数图象上的是:（）A． B．（1，5） C． D．7.若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2）8.-4的倒数是（）A．- B． C．-4 D．49.下列运算中，结果正确的是【】A． B． C． D．10.关于关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断二、判断题11.y与x2成反比例时y与x并不成反比例12.如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在点B和点D处各立一根高1.5米的标杆BC、DE，且BD=30米，测得视线AC与地面HG 的交点为F，视线AE与地面HG的交点为G，且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF=3米，DG=5米，求旗杆AH的高度.13.已知点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）是反比例函数与一次函数的交点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出当反比例函数的函数值不大于一次函数的函数值时，自变量x的取值范围．14.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．15.为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．三、填空题16.某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD＝1米，∠A＝27°，则跨度AB的长为（精确到0.01米）。
专题 压轴题--湖南省2014-2017年中考数学试题分项解析(解析版)
一、选择题1.（2014年，湖南省长沙市，3分）函数y=ax与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【考点】1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．2.（2014年湖南省株洲市，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）3．（2016年湖南省娄底市，3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变B．增大C．减小D．先变大再变小【答案】C．考点：锐角三角函数的增减性．4．（2016年湖南省永州市，4分）我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：3根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 2=﹣1．其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 【答案】B. 【解析】试题分析：根据表格中的规律可得:①因为24=16，此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=21，所以此选项正确；故答案选B ． 考点：实数的运算．5. （2016年湖南省岳阳市，3分）对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b]=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】考点：分段函数6．（2016年湖南省长沙市，3分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③a ﹣b+c ≥0； ④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D ．考点：二次函数的图象与系数的关系.1．（2014年，湖南省衡阳市，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为▲ ．2．（2015·湖南常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。
2018年至2014年湖南省永州市五年中考数学试卷及答案-(word整理版)
2014年湖南省永州市中考数学试卷-(word 整理版)一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）．B ．C ．D．A ．a 2•a 3=a 6B ． ﹣2（a ﹣b ）=﹣2a ﹣2bC ．2x 2+3x 2=5x 4D ．（﹣）﹣2=44．某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众 A ． 21 B ． 15 C ． 84 D ． 67 A ． 不在同一直线上的三点确定一个圆 B ．矩形的对角线互相垂直且平分C ． 正六边形的内角和是720°D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 7．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69① 然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610② ②﹣①得6S ﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：．B ．C ．D 9．|﹣2014|= ．10．方程x2﹣2x=0的解为 ．11．如图，已知AB ∥CD ，∠1=130°，则∠2= ．12．不等式x+3＜﹣1的解集是 ．13．已知点A （1，y1），B （﹣2，y2）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，则y1 y2（填“＞”“＜”或“=”）14．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，﹣2，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是 ．15．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x ﹣5交于点A ，它们与y 轴的交点分别为点B ，C ，点E ，F 分别为线段AB 、AC 的中点，则线段EF 的长度为 ．16．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A 、B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～517．（6分）计算：﹣4cos30°+（π﹣3.14）0+．18．（6分）解方程组：．19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．20．（8分）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以（2）表中x，y的值分别为：x=60，y=80；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是144度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．21．（8分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．22．（8分）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6填才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2填可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙对．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？23．（10分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．24．（10分）如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；（2）当S△MFQ：S△MEB=1：3时，求点M的坐标．2014年湖南省永州市中考数学试卷答案1．A2．C3．D4．B5．D6．B7．C8．B9．2014．10．x1=0，x2=2．11．50°．12．x＜﹣4．13．＞14．．15．．16．BABBA．17．解：原式=﹣4×+1+2=﹣2+1+2=1．18．解：将①代入②得：5x+2x﹣3=11，解得：x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．19．解：原式=（﹣）×=×=．把x=3代入，得==，即原式=．20．解：（1）20÷10%=200（人），在这次调查中一共抽查了200名学生，故答案为：200；（2）x=200×30%=60，y=200﹣20﹣60﹣40=80，故答案为：60，80；（3）360×=144°，C部分所对应的扇形的圆心角是144度，故答案为：144；（4）800×=160（人）．答：九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数为160人．21．解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△AC B，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．22．解：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，根据题意得：2（+）=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，则单独由乙队完成需要3天才能完成；（2）方案1：总工资为6000元；方案2：总工资为5200元；方案3：总工资为4800元，则方案3总工资最低，最低总工资为4800元．23．（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．24．（1）证明：连结OC，如图，∵AC⊥OB，∴AM=CM，∴OB为线段AC的垂直平分线，∴BA=BC，在△OAB和△OCB中，∴△OAB≌△OCB，∴∠OAB=∠OCB，∵OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∴∠OCB=90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OAB中，OA=1，AB=，∴OB==2，∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，∵PB⊥OB，∴∠PBO=90°，在Rt△PBO中，OB=2，∠BPO=30°，∴PB=OB=2，在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=2﹣1=1，PB=2，∴PD==，∴sin∠BPD===．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），∴，解得，∴y=﹣x2+x+2，∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣3x+）++2=﹣（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，）；（2）∵M（m，n），∴Q（0，n），E（3﹣m，n），设直线BM的解析式为y=kx+b（k≠0），把B（4，0），M（m，n）代入得，解得，∴y=x+，令x=0，则y=，∴点F的坐标为（0，），∴MQ=|m|，FQ=|﹣n|=||，ME=|3﹣m﹣m|=|3﹣2m|，∴S△MFQ=MQ•FQ=|m|•||=||，S△MEB=ME•|n|=•|3﹣2m|•|n|，∵S△MFQ：S△MEB=1：3，∴||×3=•|3﹣2m|•|n|，即||=|3﹣2m|，∵点M（m，n）在对称轴左侧，∴m＜，∴=3﹣2m，整理得，m2+11m﹣12=0，解得m1=1，m2=﹣12，当m1=1时，n1=﹣×12+×1+2=3，当m2=﹣12时，n2=﹣×（﹣12）2+×（﹣12）+2=﹣88，∴点M的坐标为（1，3）或（﹣12，﹣88）．2015年湖南省永州市中考数学试卷-(word整理版)一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013 B．2014 C．2015 D．20162．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a83．某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（）A．这组数据的众数是170 B．这组数据的中位数是169 C．这组数据的平均数是169 D．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为4．永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开A．11 B ．12 C．13 D ．146．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°A．45°B．40°C．25°D．20°7．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A．A﹣1≤m＜0 B．﹣1＜m≤0 C．﹣1≤m≤0 D．﹣1＜m＜0．=△PAB△PCD满足此条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）10．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]=x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分11．国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为．12．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=度．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x时，y≤0．14．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则＜＜（填y1，y2，y3）．15．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=．16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为．17．在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是，，．（填A′D、A′E、A′F）18．设a n为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=．三、简单题，共9小题，共76分19．（6分）计算：cos30°﹣+（）﹣2．20．（6分）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．21．（8分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D 类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．24．（10分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．25．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．26．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：PF⊥QF．27．（10分）问题探究：（一）新知学习：圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．（二）问题解决：已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M．（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；（3）若直径AB与CD相交成120°角．①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．2015年湖南省永州市中考数学试卷答案1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．D 10．C11． 3.65×108．12．120．13．≥2．14．y1＜y3＜y2．15．3．16．π．17．A′D，AF，AE．18．2．19．解：原式=﹣+4=4．20．解：原式=•（m﹣n）=，由=2得m=2n，故原式===5．21．解：（1）20÷20%=100，∴本次抽样调查的样本容量为100．（2）D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，如图所示：（3）2000×26%=520（人）．故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．22．解：设方程的另一根为x2，则﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．23．（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADE=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．24．解：（1）过点A作AD⊥ON于点D，∵∠NOM=30°，AO=80m，∴AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=800m，∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，∴AD=OA=×800=400m，在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD===30m，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=30米/分钟，∴重型运输卡车经过BD时需要60÷30=2（分钟）．答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为2分钟．25．（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形；（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DE•AE，设DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10﹣x），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．26．（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2，把（0，）代入得a=，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2；（2）证明：如图1，设P（x，（x﹣1）2），则PM=（x﹣1）2+1，∵PR2=（x﹣1）2+[（x﹣1）2﹣1]2=（x﹣1）2+[（x﹣1）]4﹣（x﹣1）2+1=[（x﹣1）]4+（x﹣1）2+1=[（x ﹣1）2+1]2，∴PR=（x﹣1）2+1，∴PR=PM，即点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；（3）证明：由（2）得QN=QR，PR=PM，∴PQ=PR=QR=PM+QN，∵EF⊥MN，QN⊥MN，PM⊥MN，而E为线段PQ的中点，∴EF为梯形PMNQ的中位线，∴EF=（QN+PM），∴EF=PQ，∴EF=EQ=EP，∴∠PFQ=90°，∴PF⊥QF．27．解：（1）如图一，∵PM⊥OC，PN⊥OB，∴∠PMO=∠PNO=90°，∴∠PMO+∠PNO=180°，∴四边形PMON内接于圆，直径OP=2；（2）如图一，∵AB⊥OC，即∠BOC=90°，∴∠BOC=∠PMO=∠PNO=90°，∴四边形PMON是矩形，∴MN=OP=2，∴MN的长为定值，该定值为2；（3）①如图二，∵P1是的中点，∠BOC=120°∴∠COP1=∠BOP1=60°，∠MP1N=60°．∵P1M⊥OC，P1N⊥OB，∴P1M=P1N，∴△P1MN是等边三角形，∴MN=P1M．∵P1M=OP1•sin∠MOP1=2×sin60°=，∴MN=；②设四边形PMON的外接圆为⊙O′，连接NO′并延长，交⊙O′于点Q，连接QM，如图三，则有∠QMN=90°，∠MQN=∠MPN=60°，在Rt△QMN中，sin∠MQN=，∴MN=QN•sin∠MQN，∴MN=OP•sin∠MQN=2×sin60°=2×=，∴MN是定值．（4）由（3）②得MN=OP•sin∠MQN=2sin∠MQN．当直径AB与CD相交成90°角时，∠MQN=180°﹣90°=90°，MN取得最大值2．2016年湖南省永州市中考数学试卷-(word整理版)一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1．﹣的相反数的倒数是（）A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣20162．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣15．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9 则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8 B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9 C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D．甲得分的方差比乙得分的方差小7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣29．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm211．下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50°B．tan15°•tan75°=1 C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°实例：新运算log22=1 log24=2 log28=3 …log33=1 log39=2 log327=3 …根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为．14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是．15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=．16．方程组的解是．17．化简：÷=．18．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=度．19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x 的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为．20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：（1）当d=3时，m=；（2）当m=2时，d的取值范围是．三、解答题：本大题共7小题，共79分21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx 与抛物线交于A，B两点．（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．27．问题探究：1．新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．2．解决问题已知等边三角形ABC的边长为2．（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△M OA=S△DOE．①求证：ME是△ABC的面径；②连接AE，求证：MD∥AE；（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）2016年湖南省永州市中考数学试卷答案1．C．2．A．3．A．4．D．5．B．6．C．7．B．8．A．9．D．10D．11．D．12．B．13． 3.9×109．14．．15．﹣2．16．．17．．18．35．19．﹣1．20．0＜d＜3．21．解：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|=2﹣1﹣1=0．22．解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=×100%=37.5%；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．故答案为（1）50；37.6；（3）36．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF===2，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴△ADF的面积=△ECF的面积，∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．24．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．25．（1）证明：连接OC，如图所示：∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，∵E是BD中点，∴CE=BD=BE，∴∠BCE=∠CBE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCE，∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===2，∵tanA====，∴BD=AB=，∴CE=BD=．26．解：（1）令抛物线y=ax2+bx﹣3中x=0，则y=﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，∴有，解得：，∴此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）将y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得：kx=x2﹣2x﹣3，整理得：x2﹣（2+k）x﹣3=0，∴x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3．∵原点O为线段AB的中点，∴x A+x B=2+k=0，解得：k=﹣2．当k=﹣2时，x2﹣（2+k）x﹣3=x2﹣3=0，解得：x A=﹣，x B=．∴y A=﹣2x A=2，y B=﹣2x B=2．故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A的坐标为（﹣，2），点B的坐标为（，﹣2）．（3）假设存在．由（2）可知：x A+x B=2+k，x A•x B=﹣3，S△AB C=OC•|x A﹣x B|=×3×=，∴（2+k）2﹣4×（﹣3）=10，即（2+k）2+2=0．∵（2+k）2非负，无解．故假设不成了．所以不存在实数k使得△ABC的面积为．27．解：（1）如图一中，∵AB=AC=BC=2，AD⊥BC，∴BD=DC，∴S△AB D=S△ADC，∴线段AD是△ABC的面径．∵∠B=60°，∴sin60°=，∴=，∴AD=．（2）如图二中，∵ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，∴△AME∽△ABC，=，∴=，∴ME=．（3）如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F．∵S△M OA=S△DOE，∴S△AEM=S△AED，∴•AE•MN=•AE•DF，∴MN=DF，∵MN∥DF，∴四边形MNFD是平行四边形，∴DM∥AE．（4）如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，∵DM∥AE，∴=，∴=，∴xy=2，在RT△MBF中，∵∠MFB=90°，∠B=60°，BM=x，∴BF=x，MF=x，∴ME===≥，∴ME≥，∵ME是等边三角形面径，AD也是等边三角形面积径，2017年湖南省永州市中考数学试卷-(word整理版)一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）1．﹣8的绝对值是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．13．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab C．3﹣1=D．A．该组数据的方差为0 B．该组数据的平均数为25C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的众数为286．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（）A．B．C．D．7．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（）A．AB，AC边上的中线的交点B．AB，AC边上的垂直平分线的交点C．AB，AC边上的高所在直线的交点D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．49．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=（k为常数，k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（）A．6种B．20种C．24种D．120种二、填空题：（每小题4分，共8小题，合计32分）11．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为．12．满足不等式组＞的整数解是．13．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为．14．把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是．15．如图，已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象经过点A ，过A点作AB ⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=度．17．如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是cm2（结果保留π）．18．一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．（1）小球第3次着地时，经过的总路程为m；（2）小球第n次着地时，经过的总路程为m．三、解答题：本大题共8个小题，满分78分．19．（8分）计算：+（π﹣2017）0﹣．20．（8分）先化简，再求值：（+）÷．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．21．（8分）某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的人数为，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占%；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．22．（10分）如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．（1）求证：AF=CE；（2）若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．23．（10分）永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2=﹣1．解决问题：①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．26．（12分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．（1）如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB 于点M，交CD于点N．①∠AEM=∠FEM；②点F是AB的中点；（2）如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使==，请判断△EFC的形状，并说明理由；（3）如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当=时，请猜想的值（请直接写出结论）．。